You also want an ePaper? Increase the reach of your titles
YUMPU automatically turns print PDFs into web optimized ePapers that Google loves.
EMNE 6–LIKNINGER OG ULIKHETER 2<br />
FAKTA<br />
Andregradslikninger<br />
Andregradslikninger eller kvadratiske likninger er likninger der minst ett<br />
av leddene er et ukjent ledd opphÖyd i andre potens. NÔr vi skal lÖse slike<br />
likninger, mÔ vi kombinere det vi har l×rt om algebra, likninger,<br />
kvadrattall <strong>og</strong> kvadratrot.<br />
x 2 =16<br />
p ffiffiffiffi pffiffiffiffiffi<br />
x 2 = 16<br />
p<br />
x = <br />
ffiffiffiffiffi<br />
16<br />
x = 4<br />
x =+4eller x = 4 fordi begge svarene gir x 2 =16.<br />
p ffiffi<br />
Kvadratrota, , er alltid positiv, men nÔr vi har en likning med x 2 ,blir<br />
bÔde kvadratrota <strong>og</strong> minus kvadratrota lÖsninger fordi x 2 =ð xÞ 2 .<br />
Flere brÖkledd<br />
Er det £ere brÖkledd i likningen, multipliserer vi alle leddene med<br />
nevnerne <strong>og</strong> forkorter. SÔ lÖser vi likningen pÔ vanlig mÔte.<br />
x 6<br />
2<br />
x<br />
2 + 1 3 = 5 6<br />
+ 1 6<br />
1 = 5 6<br />
6<br />
3x +2=5<br />
3x =3<br />
x =1<br />
Den ukjente<br />
inevneren<br />
Den ukjente kan like godt v×re under brÖkstreken som over brÖkstreken<br />
i likninger med brÖker. OgsÔ her mÔ vi multiplisere med fellesnevneren.<br />
I likninger med en ukjent x i nevneren kan ikke den ukjente v×re 0.<br />
Vi skriver at x 6¼ 0.<br />
Eksempel 1:<br />
6<br />
x =3<br />
6 x<br />
x<br />
=3 x<br />
6=3x<br />
x =2<br />
Eksempel 2:<br />
1 6x<br />
2x<br />
+ 1 6x<br />
3<br />
1<br />
2x + 1 3 + 1 x = 1 2<br />
+ 1 6x<br />
x<br />
= 1 6x<br />
2<br />
3+2x +6=3x<br />
x =9<br />
192