2 Tall og tallære

196
FAKTA
De naturlige tallene bestÔr av ett eller £ere sifre: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, ...Alle de
hele positive tallene kaller vi naturlige tall, og tallmengden kaller vi N. NÔr vi tar med 0
og de hele negative tallene fÔr vi tallmengden som vi kaller heltall.
Titallssystemet er et plassverdisystem. Den plassen si¡eret stÔr pÔ, sier noe om hvilken
verdi det har. For hver plass vi gÔr mot venstre i et tall, Öker si¡erets verdi ti ganger.
Utvidet form:
4583 = 4 1000 + 5 100 + 8 10 + 3 1
Vi bruker desimaltall for Ô oppgi verdiene mellom de hele tallene.
Tall med komma kaller vi desimaltall, og sifrene bak komma kaller vi desimaler.
ADDISJON ledd + ledd = sum
2 + 4 = 6
SUBTRAKSJON ledd ledd = differens
6 4 = 2
MULTIPLIKASJON faktor faktor = produkt
5 3 = 15
DIVISJON dividend : divisor = kvotient
18 : 3 = 6
Addere og subtrahere: Enere mÔ stÔ under enere og tiere mÔ stÔ under tiere nÔr vi
adderer og subtraherer. Komma mÔ ogsÔ alltid stÔ rett under hverandre.
Multiplikasjon med desimaltall: Produktet skal ha like mange desimaler som
faktorene har til sammen.
Dekadisk enhet: Et tall som bestÔr av 1 som fÖrste si¡er og resten nuller, for eksempel
10,100,1000 osv.
Prioritetsreglene:
. Regn ut parentesene.
. Multipliser og divider.
. Adder og subtraher.
Er det potenser inne i en parentes, regner vi ut potensene fÖrst.

197
Overslag: — gjÖre overslag gir deg det omtrentlige svaret. Overslag skal v×re lett Ô ta
som hoderegning. NÔr vi runder av, bruker vi tegnet &, som betyr ’’avrundet til’’eller
’’tiln×rmet lik’’. NÔr du skal gjÖre overslag med addisjon og multiplikasjon, blir svaret
mest nÖyaktig nÔr du runder av noen tall oppover og noen nedover. Er det bare to tall, sÔ
runder du av det ene oppover og det andre nedover.Ved overslag med subtraksjon og
divisjon blir svarene mest nÖyaktige hvis du runder av samme vei.
NÔr du skal runde av, gjelder to regler:
1) Hvis det fÖrste si¡eret som ikke skal
v×re med, er mindre enn 5, det vil si
4, 3, 2, 1 eller 0, gjÖr vi ingenting med
si¡eret foran.
2) Hvis det fÖrste si¡eret som ikke skal
v×re med, er 5 eller stÖrre enn 5, det
vil si 5, 6, 7, 8 eller 9, adderer vi 1 til
si¡eret foran.
De naturlige tallene grupperer vi etter de egenskapene de har.Vi kan dele dem inn i
partall og oddetall.
. Partall: Alle tall som ender pÔ 2, 4, 6, 8 eller 0, er partall. Alle partallene er delelig
med 2.
. Oddetall: Alle tall som ender pÔ 1, 3, 5, 7 eller 9, er oddetall. Oddetall er ikke delelig
med 2.
Vi kan ogsÔ dele inn de naturlige tallene i primtall og sammensatte tall.
. Primtall:Tall som bare er delelig med seg selv og 1, er primtall.Tallet 1 regnes ikke
som primtall. De fÖrste primtallene er 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, ... Tallet 2 er det eneste
primtallet som er et partall.
. Sammensatte tall: Alle tall som ikke er primtall, er sammensatte tall. BÔde partall
og oddetall kan v×re sammensatte tall. Tallet 12, som er et partall, er produktet av
faktorene 2, 2 og 3.Tallet 25, som er et oddetall, er produktet av faktorene 5 og 5.
— skrive produktet 36 som 2 2 3 3 kaller vi Ô faktorisere. — faktorisere er Ô ¢nne
faktorene til et tall. Er alle faktorene primtall, kaller vi det primtallsfaktorisering.
Multiplisere:
Faktorisere:
4 9=36
36 = 2 2 3 3

198
NÔr du skal faktorisere store tall, kan det v×re lurt Ô vite dette:
. Slutter tallet pÔ 0, 2, 4, 6 eller 8, er det delelig med 2.
. Slutter tallet pÔ 0 eller 5, er det delelig med 5.
. Hvis tverrsummen av tallet er delelig med 3, er tallet delelig med 3.
Tverrsummen av tallet 147 er 1+4+7=12) 1+2=3.Tallet 3 er delelig med 3,
derfor er 147 delelig med 3.
Potenser:
Potensen 3 6 leser vi ’’tre i sjette’’.
Et helt tall som kan skrives som et
produkt av £ere like faktorer,
kan skrives som en potens.
729=3 3 3 3 3 3=3 6
729=9 9 9=9 3
729=27 27 = 27 2
729 = 729 1
Vi kan multiplisere potenser ved Ô beholde grunntallet og addere eksponentene:
3 4 3 2 =3 4+2 =3 6
Vi kan dividere potenser ved Ô beholde grunntallet og subtrahere eksponentene:
2 5
2 2 =25 2 =2 3
Uansett hvilket tall vi opphÖyer i 0, fÔr vi produktet 1.
20 0 =1
Skal vi addere eller subtrahere to potenser med forskjellig grunntall med hverandre, mÔ
vi fÖrst regne ut potensene hver for seg.
3 3 3 2 =ð3 3 3Þ ð3 3Þ =27 9=18

199
Vi har potensen 10 6 . Skal vi regne ut potensen, fÔr vi:
10 6 =10 10 10 10 10 10 = 1 000 000
Standardform: NÔr vi skriver tallet 2 400 000 som 2,4 10 6 , sier vi at vi har skrevet
tallet pÔ standardform.
Kvadrattall: 2 2 sier vi er kvadratet av 2. Produktet 4 er et kvadrattall. Det tallet vi fÔr
nÔr vi multipliserer et naturlig tall med seg selv, kaller vi et kvadrattall.
Kvadratrot: Kvadratroten av et tall er det positive tallet som multiplisert med seg selv
p ffiffi
blir det tallet vi skal ¢nne kvadratroten av. 9 =3fordi 3 3=9.
Romertallene:I=1,V=5,X=10,L=50,C=100,D=500,M=1000.
Totallssystemet, ogsÔ kalt det bin×re tallsystemet, har bare tallene 0 og 1 som
grunntall.
Titallssystemet 2 6 2 5 2 4 2 3 2 2 2 1 2 0
64 32 16 8 4 2 1
Totallssystemet 1 0 1 0
101 i totallssystemet = 5 i titallssystemet. 1010 i totallssystemet = 10 i titallssystemet.
—regnemedtid: Det er 60 sekunder i ett
minutt og 60 minutter i en time.
Positive og negative tall: (minus) er det negative fortegnet, mens + er det positive
fortegnet. Negative tall setter vi parentes rundt: ð 2Þ.
+ =
. Pluss og minus etter hverandre blir
minus.
+ =
. Minus og pluss etter hverandre blir
minus.
= +
. Minus og minus etter hverandre blir
+ + = + pluss.
. Pluss og pluss etter hverandre blir pluss.
To regnetegn skal aldri stÔ ved siden av hverandre. Da mÔ du bruke parentes.

200
+ =
+ =
= +
+ + = +
+ : =
: + =
: = +
+ : + = +
. NÔr vi multipliserer eller dividerer et
positivt tall med et negativ tall, blir svaret
negativt.
. NÔr vi multipliserer eller dividerer et
negativt tall med et positivt tall, blir
svaret negativt.
. NÔr vi multipliserer eller dividerer et
negativt tall med et negativt tall, blir
svaret positivt.
. NÔr vi multipliserer eller dividerer et
positivt tall med et positivt tall, blir svaret
positivt.
Ulikt er negativt, mens likt er positivt.