Modeller, miljø og kritisk demokratisk kompetanse - Caspar Forlag AS
Modeller, miljø og kritisk demokratisk kompetanse - Caspar Forlag AS
Modeller, miljø og kritisk demokratisk kompetanse - Caspar Forlag AS
- No tags were found...
Create successful ePaper yourself
Turn your PDF publications into a flip-book with our unique Google optimized e-Paper software.
32<br />
observeres. Jeg velger å illustrere prosessen ved<br />
stadiemodellen til Blomhøj (2003), se figur 2,<br />
men understreker at oppstillingen i denne sammenheng<br />
er et analyseverktøy <strong>og</strong> ikke nødvendigvis<br />
oppskrift på hvordan modellering bør<br />
foregå i klasserommet.<br />
For at situasjonen skal kunne omdannes til<br />
matematikk, må den vanligvis avgrenses <strong>og</strong><br />
etter hvert utvikles det en matematisk modell<br />
(rubrikk fire i figur 2) med tilhørende resultater<br />
som senere må vurderes <strong>og</strong> analyseres. Finner<br />
en at resultatene ikke kan aksepteres, vender en<br />
tilbake til ett eller flere av stadiene (a)–(f) for å<br />
undersøke hva som eventuelt kan forbedres.<br />
Et viktig skille mellom modelleringsprosessen<br />
<strong>og</strong> emner som matematisk problemløsning,<br />
er at i det første tilfellet blir relasjonen til virkelige<br />
situasjoner stadig testet <strong>og</strong> revurdert. Det er<br />
heller ikke nødvendigvis slik at en alltid starter<br />
øverst <strong>og</strong> deretter arbeider seg suksessivt gjennom<br />
hvert stadium. En prosess som dette gjennomarbeides<br />
vanligvis via flere (del)sekvenser. I<br />
noen tilfeller kan den matematiske formuleringen<br />
være gitt, slik at det som gjenstår er utprøving<br />
av modellen <strong>og</strong> fortolkning av resultatene,<br />
dvs. stadium (d) <strong>og</strong> (e). Andre ganger kan<br />
utfordringen være å sette opp det matematiske<br />
systemet (c) eller en er mest opptatt av å velge<br />
fornuftige inputdata til modellen. For å evaluere<br />
en modell (f), kan det hende en bare behøver å<br />
gå inn på noen av stadiene (a)–(e).<br />
Uansett hvilken av delprosessene en befinner<br />
seg i, vil det være behov for å gjøre både <strong>kritisk</strong>e<br />
vurderinger <strong>og</strong> l<strong>og</strong>iske resonnementer der matematikk<br />
inngår. Slike resonnementer kan medvirke<br />
både til utvikling av <strong>kritisk</strong> <strong>demokratisk</strong><br />
<strong>kompetanse</strong> <strong>og</strong> utvidet matematisk forståelse. Er<br />
problemformuleringen (a) aktuell for samfunnet<br />
som helhet, kan en forestille seg at tenkningen<br />
rundt modellen vil være spesielt egnet for<br />
utvikling av <strong>kritisk</strong> <strong>demokratisk</strong> <strong>kompetanse</strong>,<br />
men det kan ikke utelukkes at andre former for<br />
modellarbeid kan gi grunnlag for tilsvarende<br />
innsikt.<br />
I vårt tilfelle utgjør fenomenet «havnivåstigning»<br />
den virkelige situasjonen <strong>og</strong> kan plasseres<br />
i tilsvarende rubrikk i figur 2. De to linjene i<br />
figur 1 hører til i rubrikken for modellresultater.<br />
Den offentlige diskusjonen kommer inn<br />
under punktene (a)–(f). Selv om den offentlige<br />
debatten kommer i etterkant av modelleringsprosessen,<br />
illustrerer den hvilke analyser som<br />
kan være aktuelle gjennom prosesser som dette.<br />
For eksempel stilles det spørsmål om de historiske<br />
dataenes holdbarhet <strong>og</strong> hvorfor en lineær<br />
modell er valgt, som er relatert til henholdsvis<br />
(b), (c) <strong>og</strong> (d), <strong>og</strong> det fremkommer diskusjon<br />
om hvilke forhold som kan medvirke til økt<br />
havnivå, som kan sies å være en vurdering av<br />
selve problemformuleringen (a).<br />
Vi har vært inne på at det er umulig å lykkes<br />
med å tilpasse en linje i figur 1 fullstendig til<br />
så mange måledata som her, <strong>og</strong> uansett om vi<br />
velger en lineær modell eller ikke, vil valget<br />
medføre en viss unøyaktighet. For å kunne si<br />
noe om størrelsen av denne metodefeilen, behøver<br />
vi informasjon om hvordan metoden fungerer<br />
rent matematisk, dvs. innholdet i rubrikk<br />
fire, figur 2. Som vi skal se under, kan denne<br />
delen av modelleringsprosessen være mer eller<br />
mindre krevende å få innsikt i.<br />
<strong>Modeller</strong> som bokser<br />
Siden realistiske modeller bygger på avansert<br />
matematikk omsatt til ulike dataalgoritmer,<br />
vil de for utenforstående fremstå som såkalte<br />
black boxes (sorte bokser). En sort boks kan<br />
betraktes som et sted hvor informasjon sendes<br />
inn <strong>og</strong> bearbeides, før den blir sendt ut igjen i<br />
omformet tilstand uten at en vet hva som foregår<br />
inni boksen. Sort-boks-parallellen gjør at<br />
det kan være krevende – eller umulig, å avsløre<br />
hvilke kriterier <strong>og</strong> avgrensninger som ligger til<br />
grunn for et modellresultat. For en fullstendig<br />
vurdering av modellen er det nødvendig å oppløse<br />
boksen slik at innholdet kommer til syne,<br />
<strong>og</strong> dette må dessuten vanligvis forenkles <strong>og</strong><br />
bearbeides.<br />
Det kan diskuteres hvor mye matematikk en<br />
behøver å kjenne til for å kunne forholde seg<br />
3/2010 tangenten