Série Energias Renováveis ELETRICIDADE - CERPCH

ISBN 978-85-60856-03-3
Série
Energias Renováveis
ELETRICIDADE

Ângelo Stano Júnior
Geraldo Lúcio Tiago Filho
Série
Energias Renováveis
ELETRICIDADE
1º Edição
Organizado por Geraldo Lúcio Tiago Filho
Itajubá, 2007.

Obra publicada com o apoio do Ministério de Minas e Energia e da Fundação de Apoio
ao Ensino Pesquisa e Extensão de Itajubá
Edição
Centro Nacional de Referência em Pequenas Centrais Hidrelétricas
Presidente: Ivonice Aires Campos
Secretário Executivo: Geraldo Lúcio Tiago Filho
Revisão
Ângelo Stano Júnior
Adriana Barbosa
Organização
Prof. Dr. Geraldo Lúcio Tiago Filho
Colaboração
Camila Rocha Galhardo
CERPCH - Centro Nacional de Referência em Pequenas Centrais Hidrelétricas
Avenida BPS, 1303 - Bairro Pinheirinho CEP: 37500-903 - Itajubá - MG - Brasil
Tel: (+55 35) 3629-1443 Fax: (+55 35) 3629 1265
S789e
Ficha catalográfica elaborada pela Biblioteca Mauá -
Bibliotecária Margareth Ribeiro - CRB_6/1700
Projeto Gráfico
Orange Design
Editoração e Arte-Final
Adriano Silva Bastos
Stano Júnior, Ângelo
Eletricidade / Ângelo Stano Júnior e Geraldo Lúcio Tiago Filho;
organizado por Geraldo Lúcio Tiago Filho; revisão Ângelo Stano
Júnior e Adriana Barbosa ; colaboração Camila Rocha Galhardo ;
editoração e arte-final Adriano Silva Bastos. --
Itajubá, MG : FAPEPE, 2007.
40p. : il. -- (Série Energias Renováveis)
ISBN: 978 - 85 - 60858 - 01 - 9
ISBN: 978 - 85 - 60858 - 03 - 3
1. Eletricidade básica. 2. Conversão de energia. I. Título.
CDU 537
Sumário
1.0 – Introdução
2.0 – Histórico da eletricidade
3.0 – Eletricidade estática e dinâmica
4.0 – Magnetismo e eletricidade
5.0 – Geração de energia elétrica
6.0 – Componentes elétricos
6.1 – Resistores
6.2 – Indutores
6.3 – Capacitores
6.4 – Impedância
7.0 – Potência e fator de potência
7.1 – Correção do fator de potência
8.0 – O gerador síncrono real
8.1 – Partes componentes principais
8.2 – Funcionamento do gerador síncrono
8.3 – O gerador em carga
9.0 – Circuitos trifásicos
9.1 – Cargas trifásicas
10.0 – Falhas em circuitos elétricos
10.1 – Sobrecargas
10.2 – Proteção contra sobrecargas
10.3 – Curtos-circuitos
10.4 – Proteção contra curtos-circuitos
11.0 – Transformadores
11.1 – Funcionamento do transformador
11.2 – O transformador em carga
11.3 – Transformadores trifásicos
12.0 – Bibliografia
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Capítulo 1
Capítulo 1
Eletricidade é uma forma de energia, resultante do fluxo de elétrons. Todos os materiais são
constituídos de átomos, e esses possuem um centro chamado núcleo. O núcleo contém cargas
positivas chamadas prótons e partículas sem carga chamadas nêutrons. Os núcleos dos átomos
são rodeados de partículas de carga negativa chamadas elétrons. A carga negativa de um elétron
é igual à carga positiva do próton, e o número de elétrons em um átomo é usualmente igual
ao número de prótons. Quando a força equilibrada entre prótons e elétrons é desequilibrada
por uma força externa, um átomo pode ganhar ou perder elétrons. O movimento livre de um elétron
que escapou de um átomo constitui uma corrente elétrica.
A eletricidade é parte da natureza e é uma de nossas mais utilizadas formas de energia. Nós
obtemos a eletricidade, como uma fonte secundária de energia, a partir da conversão de outras
fontes de energia como o carvão, gás natural, óleo, energia nuclear e outras fontes naturais chamadas
de fontes primárias. Muitas cidades foram construídas ao longo de quedas d'água (uma
fonte primária de energia mecânica) que faziam girar rodas d'água para realização de trabalho.
Antes da geração de energia elétrica se tornar viável, cerca de cem anos atrás, casas eram iluminadas
com lampiões e a comida era conservada em caixas de gelo. A partir do experimento de
Benjamin Frankilin durante uma tempestade na Filadélfia, os princípios da eletricidade foram
sendo gradualmente entendidos. Na metade do século XIX Thomas Edison mudou a vida de todos
nós com a invenção da lâmpada elétrica.
A energia elétrica é uma das principais fontes de energia da civilização contemporânea. O
elétron, que apresenta uma carga considerada, por convenção, de sinal negativo, constitui o fundamento
dessa forma de energia, já que é o seu movimento que possibilita a realização de trabalho.
A energia elétrica é uma das formas de energia mais versáteis que existe, porque ela é relativamente
fácil de transmitir e utilizar.
A primeira lâmpada elétrica foi obra de um grande cientista americano, Tomas
Alva Edison, que a fabricou em 1880.
Capítulo 2
Introdução Histórico da eletricidade
A história da eletricidade é fascinante. Ela não começou com Benjamin Franklin quando
ele realizou sua experiência durante uma tempestade ou quando lâmpadas elétricas foram
instaladas nas casas. A verdade é que a eletricidade sempre esteve à nossa volta, porque ela
existe na natureza. Os raios, por exemplo, são simplesmente um fluxo de elétrons trocado entre
o solo e as nuvens ou vice-versa. Quando tocamos alguma coisa e sentimos um choque, isso
é resultado da troca de cargas estáticas entre nós e o objeto.
Na rica história da eletricidade, as primeiras descobertas foram feitas na Grécia antiga. Os
filósofos gregos descobriram que, quando o âmbar era esfregado contra um pano de lã, objetos
leves podiam ser atraídos para ele, o que vem a ser a base da eletricidade estática. A palavra
eletricidade deriva do vocábulo grego elektron (âmbar), como conseqüência da propriedade
que tem essa substância de atrair partículas de pó ao ser atritada com fibras de lã.
O cientista inglês William Gilbert, primeiro a estudar sistematicamente a eletricidade e o
magnetismo, verificou que outros materiais, além do âmbar, adquiriam, quando atritados, a
propriedade de atrair outros corpos, e chamou a força observada de elétrica. Atribuiu essa eletrificação
à existência de um "fluido" que, depois de removido de um corpo por fricção, deixava
uma "emanação". Embora a linguagem utilizada seja curiosa, as noções de Gilbert se aproximam
dos conceitos modernos, desde que a palavra fluido seja substituída por "carga", e
emanação por "campo elétrico".
No século XVIII, o francês Charles François de Cisternay Du Fay comprovou a existência
de dois tipos de força elétrica: uma de atração, já conhecida, e outra de repulsão. Suas observações
foram depois organizadas por Benjamin Franklin, que atribuiu sinais positivo e negativo
para distinguir os dois tipos de carga. Nessa época já haviam sido reconhecidas duas classes
de materiais: isolantes e condutores.
Ao longo dos séculos, têm havido diversas descobertas na história da eletricidade. Além
dos famosos Franklin e Edison, diversos outros inventores e pesquisadores desempenharam
um papel crucial na história da eletricidade, e entre eles se destacam.
Benjamin Franklin
Franklin foi um escritor, editor, cientista e diplomata americano, que ajudou a escrever a
famosa Declaração de Independência e a Constituição Americana. Em 1752 Franklin contribuiu
para a história da eletricidade provando que as descargas atmosféricas e as faíscas do
Âmbar são a mesma coisa. Em seu famoso experimento Franklin prendeu uma ponta de ferro
em uma pipa que ele soltou durante uma tempestade, enquanto segurava o final da linha atra-
04 05

vés de uma chave metálica. Quando acorreu uma descarga atmosférica, uma pequena faísca
pulou da chave para o seu relógio de pulso. O experimento provou a teoria de Franklin, mas é
extremamente perigoso. Quem o tenta repetir pode facilmente morrer.
Galvani e Volta
Em 1786 Luigi Galvani, um professor italiano de medicina, contribuiu para a história da
eletricidade quando descobriu que a perna de uma rã morta, quando tocada por uma faca metálica,
se movia rapidamente. Galvani concluiu que os músculos da rã deviam conter eletricidade.
Em 1792 outro cientista italiano, Alessandro Volta, discordou: ele imaginou que o fator
principal na descoberta de Galvani era a presença de dois materiais, a faca de aço e o prato de
estanho onde a perna da rã era colocada. Volta demonstrou que, quando a água penetra entre
dois materiais diferentes, a eletricidade pode aparecer. Isso o inspirou a inventar a primeira
bateria elétrica, a pilha voltaica, que era construída com folhas finas de cobre e zinco separadas
por uma pasta úmida.
Foi desta forma que um novo tipo de eletricidade foi descoberta, aquela que flui de forma
constante como uma corrente de água, não se descarregando em uma única descarga ou choque.
Volta mostrou que a eletricidade podia viajar de uma placa para outra através de um fio,
fazendo uma importante contribuição à ciência da eletricidade. A unidade de medida do potencial
elétrico, o Volt, é uma homenagem a Volta.
Michael Faraday
Na história da eletricidade o crédito pela geração de energia elétrica em uma escala prática
cabe ao famoso cientista Inglês, Michael Faraday. Faraday estava interessado na invenção do
eletromagneto, porém sua mente brilhante ia além. Se a eletricidade podia poduzir magnetismo,
porque o magnetismo não podia produzir eletricidade?
Em 1831 Faraday encontrou a solução. A eletricidade podia ser produzida através do magnetismo
pelo movimento. Ele descobriu que quando um magneto era movido dentro de uma
bobina de fio de cobre, uma pequena corrente elétrica fluía pelo fio. É claro que, nos dias atuais,
o dínamo elétrico é obsoleto, e fornece apenas uma pequena corrente elétrica, porém ele
descobriu o princípio de geração de eletricidade, por meio do movimento em um campo magnético.
A unidade de medida da capacitância elétrica, o Farad, é uma homenagem a esse cientista.
Thomas Edison e Joseph Swan
Aproximadamente 40 anos da história da eletricidade se passaram antes que um gerador
DC prático e real fosse construído por Thomas Edson na América. As muitas invenções de
Edison incluem o fonógrafo e um telégrafo melhorado. Em 1878 Joseph Swan, um cientista
britânico, contribuiu para a história da eletricidade com a invenção de um filamento para lâmpada
incandescente, descoberta similar à que Edison fez 12 meses depois. Swan e Edison mais
tarde fundaram uma empresa para produzir o primeiro filamento prático para lâmpadas.
Antes disso, na história da eletricidade, a luz elétrica vinha sendo proporcionada por rústicas
lâmpadas a arco.
Edison utilizou seu gerador DC para fornecer eletricidade para iluminar seu laboratório e
mais tarde para iluminar a primeira rua de Nova Iorque, em setembro de 1882. O sucesso de
Edison não ocorreu sem controvérsias, e embora ele tenha se convencido dos méritos da geração
em corrente contínua, outros cientistas na Europa e na América perceberam as principais
desvantagens dessa forma de geração.
George Westinghouse e Nikola Tesla
Dois outros personagens importantes na história da eletricidade foram Westinghouse,
um famoso inventor e industrial americano, e Nicola Tesla. Westinghouse comprou a patente
do motor de Tesla para geração de corrente alternada. O trabalho de Westinghouse, Tesla e
outros, gradualmente persuadiu a sociedade americana das vantagens da geração AC, que
permite a transmissão de grandes volumes de energia elétrica, através do uso de transformadores,
o que é impossível de outra forma. Atualmente, a unidade de medição do campo magnético
homenageia o nome de Tesla.
James Watt
Quando o gerador de Tesla foi acoplado por Edison à máquina a vapor de Watt, a produção
de eletricidade em larga escala se tornou uma proposta prática na história da eletricidade.
James Watt, o inventor escocês da máquina a vapor nasceu em 1736. Suas melhorias nas máquinas
a vapor foram patenteadas em um período de 15 anos, iniciado em 1769, e seu nome
foi dado à unidade de medida da potência elétrica, o Watt.
André Ampere
Andre Marie Ampere foi um matemático francês que se devotou a estudar a eletricidade e
o magnetismo, e foi o primeiro a explicar a teoria eletrodinâmica. Uma homenagem permanente
a Ampere é o uso de seu nome para a unidade de corrente elétrica.
George Ohm
George Simon Ohm, um matemático e físico alemão, era um professor universitário em
Colônia quando, em 1827, publicou seu trabalho intitulado “O Circuito Galvânico Investigado
Matematicamente”. Suas teorias foram friamente recebidas pelos cientistas alemães, mas
suas pesquisas foram reconhecidas na Inglaterra onde foi agraciado com a medalha Copley
em 1841. Seu nome foi dado à unidade de resistência elétrica.
06 07

Capítulo 3
Capítulo 3
Eletricidade estática e dinâmica
A eletricidade estática é aquela que não é capaz de fluir em uma corrente. A eletricidade estática
é produzida pela fricção de dois materiais não magnéticos. O atrito entre os dois materiais
gera eletricidade estática porque o material com excesso de elétrons os transfere para o material
carregado positivamente. De forma geral, materiais que não conduzem correntes elétricas (isolantes),
são bons para reter eletricidade estática. Essas substâncias incluem borracha, plásticos,
vidro ou breu. Os elétrons que são transferidos na eletricidade estática ficam armazenados na
superfície do objeto.
A maior parte dos materiais é eletricamente neutra. Isso ocorre porque seus átomos e moléculas
têm o mesmo número de elétrons e prótons. Se um material, de alguma forma, obtém elétrons
extras e os mantém em sua órbita, ele adquire assim uma carga negativa. Da mesma forma,
se o material perde elétrons ele se torna positivamente carregado. O campo elétrico resultante
do excesso de cargas pode causar os efeitos de atração, repulsão ou até uma faísca.
A eletricidade estática não possui aplicação prática. Ela nos é muito familiar como um acontecimento
desagradável em estações de baixa umidade, mas pode se tornar destrutiva e perigosa
em algumas situações. Quando trabalhamos em contato direto com circuitos eletrônicos integrados,
ou na presença de gases inflamáveis, deve-se tomar cuidado com a eletricidade estática
acumulada ou com a ocorrência de faíscas dela resultante. Outra ocorrência destruidora, os raios,
são descargas de eletricidade estática de grande intensidade.
A eletricidade dinâmica é aquela que é capaz de fluir de forma constante por um circuito,
não se descarregando em uma única descarga ou choque. Foi produzida pela primeira vez através
da pilha de Volta, a partir de um processo químico, e posteriormente através dos dínamos e
geradores inventados e desenvolvidos por Edison e Tesla. Volta, fez outra importante contribuição
à ciência, mostrando que a eletricidade podia viajar de uma placa para outra por meio de
um fio.
A eletricidade dinâmica, por fluir de forma constante, permite a realização de trabalho, e é a
forma de eletricidade que responde, atualmente, por boa parte da energia utilizada no mundo.
Capítulo 4
Capítulo 4
Magnetismo e Eletricidade.
Um fenômeno aparentemente não relacionado com a eletricidade e com o magnetismo é dos
campos eletromagnéticos. Nós estamos familiarizados com a eletricidade e o magnetismo, e as
forças magnéticas podem ser explicadas em termos muito similares àqueles utilizados para as
forças elétricas.
· existem dois pólos magnéticos, aos quais se convencionou chamar de pólos Norte e Sul;
· pólos iguais se repelem e pólos opostos se atraem.
Entretanto o magnetismo difere da eletricidade em um aspecto importante:
· diferentemente das cargas elétricas, os pólos magnéticos sempre ocorrem em pares Norte-
Sul, não existindo monopólos magnéticos.
Figura 4.1 – Linhas de campo magnético em um ímã
A conexão entre eletricidade e magnetismo foi descoberta acidentalmente por Orsted a aproximadamente
100 anos atrás, quando observou que a agulha de uma bússola defleccionava
quando era colocada nas vizinhanças de um condutor com corrente elétrica (movimento de elétrons).
Desta forma concluiu que uma corrente circulando por um condutor induz um campo
magnético em suas proximidades. Um eletromagneto é simplesmente um condutor enrolado
na forma de uma bobina, que quando percorrido por corrente produz um campo magnético,
conforme mostra a figura a seguir.
Um exemplo deste tipo de fenômeno ocorre nos átomos,
já que o movimento dos elétrons em torno do núcleo
forma um circuito de corrente, e assim um campo
magnético pode ser associado a um átomo individual.
Essa é a propriedade básica que se acredita seja a origem
das propriedades magnéticas de vários tipos de materiais
encontrados na natureza.
Uma conexão adicional entre a eletricidade e o mag-
10 08 09
corrente
linhas de campo magnético
Figura 4.2 – Diagrama esquemático
de um eletroímã.
S N

netismo foi descoberta por Faraday, que observou que a variação de um campo magnético que
atinge espiras de fio faz com que apareçam correntes induzidas nessas espiras.
Se o ímã é movimentado na direção do plano da bobina, é induzida uma corrente no sentido
anti-horário, como indicado na figura.
corrente
induzida
ímã sendo movimentado
no plano da bobina
campo magnético
produzido pela corrente
Figura 4.3 – Corrente induzida
em uma bobina
Anotações:
De forma alternativa, se o campo magnético é afastado
da bobina, é induzida uma corrente no sentido
horário. Essas correntes induzidas só se mantém enquanto
o ímã estiver sendo movimentado, desaparecendo
quando o ímã pára, e têm um interessante aspecto
do ponto de vista das propriedades magnéticas.
Aproximando ou afastando o ímã, irão aparecer
na bobina correntes induzidas, que por sua vez produzirão
campos magnéticos. Esses campos magnéticos
induzidos sempre tenderão a se opor àqueles que
lhes deram origem, fenômeno que é conhecido como
Lei de Lenz.
Capítulo 5
Capítulo 5
Geração de energia elétrica
Os princípios que foram discutidos no item anterior são aqueles em que se baseia o processo
de geração de energia elétrica. Vimos que, ao movimentar um ímã próximo a um condutor, nesse
condutor irá aparecer uma tensão, que é a chamada tensão induzida. O gerador elétrico foi
construído de forma a otimizar esse processo, e é constituído de uma parte a que chamamos de
rotor, que é girante e que produz o campo magnético. Em torno do rotor é montado o estator,
que é a parte fixa da máquina, e que é composto de bobinas nas quais aparece a tensão induzida.
É importante ressaltar que a tensão induzida só irá aparecer enquanto estiver ocorrendo variação
do campo magnético, ou seja, no caso do gerador, enquanto o rotor estiver girando. A tensão
induzida será função da amplitude e da velocidade de variação do campo magnético. Quanto
mais forte o campo magnético e quanto maior a velocidade de giro do rotor maior será a tensão
induzida. A figura a seguir mostra um desenho esquemático de um gerador desse tipo.
estator
rotor
energia elétrica gerada
Figura 5.1 – Desenho esquemático de um gerador elétrico
À medida que o rotor se movimenta o campo magnético nos condutores do estator irá variar,
o que proporcionará o aparecimento de uma tensão induzida. Como o campo magnético varia,
existirá obrigatoriamente um momento em que ele será máximo e outro em que ele será míni-
o
mo, no caso igual a zero. Como o rotor tem um pólo Norte e um pólo Sul, depois de 180 de rotação
o sentido do campo magnético nos condutores do estator se inverte, ocorrendo por conseqüência
inversão na polaridade da tensão induzida. A tensão gerada terá valores variáveis em
função da posição do rotor, que irão de zero a um valor máximo, e, além disso, terá valores ora
positivos, ora negativos. A figura a seguir exemplifica o que foi dito.
10 11

N S
N S
N S
N S
N S
N S
Figura 5.2 – Forma de onda da tensão induzida no condutor do estator em função da posição do rotor
A forma de onda mostrada na figura anterior é do tipo alternada, já que alterna valores positivos
e negativos. Pode ser demonstrado ainda que a variação da forma de onda tem formato senoidal.
A forma de onda gerada, portanto, é do tipo Alternada e Senoidal.
U
U
Figura 5.3 – Forma de onda de uma
tensão contínua
i=0
R
U
i=U/R
(a) (b)
Figura 5.4 – Estabelecimento da corrente
em um circuito
N S
N S
N S
Um outro tipo de dispositivo gerador de eletricidade,
como as pilhas e baterias, produz uma
tensão que não alterna entre valores positivos e
negativos, sendo sempre ou positiva ou negativa.
Além disso, não há variação do valor de tensão
a curto prazo. Nessa situação dizemos que a
tensão gerada é contínua, e o gráfico que a representa
é mostrado na figura ao lado.
A uma tensão, seja ela alternada ou contínua,
pode estar associada uma corrente, desde que
exista um circuito fechado. A figura 5.4(a) ao lado
mostra uma situação em que existe tensão,
proporcionada pela fonte alternada, mas não
existe corrente, visto que, em função da chave S1
estar aberta, o circuito também está aberto, não
havendo, portanto, caminho para circulação de
corrente. Já a figura 5.4(b) mostra uma situação
diferente, na qual a chave S1 e o circuito estão fe-
chados, havendo um caminho para circulação da corrente, e, portanto, essa se estabelece. O valor
da corrente neste circuito é calculado pela lei de Ohm, e será dado por:
sendo i a corrente, U a tensão e R a resistência do resistor.
t
R
Capítulo 6
Capítulo 6
Componentes Elétricos
Os componentes elétricos principais, quando se trata de circuitos elétricos, são os resistores,
indutores e capacitores. Neste item iremos discutir suas características e suas aplicações.
6.1 Resistores
Os resistores são componentes elétricos construídos para oferecer uma resistência à passagem
dos elétrons, dificultando dessa forma a circulação da corrente elétrica. Essa oposição à passagem
dos elétrons ocorre porque esse componente se apresenta ao circuito como um estrangulamento,
uma restrição no caminho dos elétrons. Qualquer material, mesmo os condutores,
apresenta a resistência como característica elétrica, sendo essa resultante de uma grandeza física
que é a resistividade do material, que por sua vez está associada à quantidade de elétrons livres
nele presentes. Quanto maior o número de elétrons livres, menor será a resistividade do material.
O cobre é um exemplo de um material de baixa resistividade, o que faz com que ele seja
muito utilizado na fabricação de fios e cabos para transporte de energia, situação na qual são desejáveis
baixas resistências. O material metálico de menor resistividade é o ouro, porém sua utilização
como condutor fica restrita a algumas aplicações especiais em virtude de seu elevado
preço.
A resistência elétrica de um pedaço de fio é diretamente proporcional à resistividade e ao
comprimento, e inversamente proporcional à sua área ou secção transversal. Desta forma, ao
construir um resistor, ou seja, um componente destinado a oferecer uma resistência à passagem
da corrente, não é utilizado cobre ou ouro, mas um material que, embora seja condutor, apresente
elevada resistividade. Os materiais mais utilizados para esse fim são as ligas metálicas de
níquel-cromo e o carbono.
Conforme foi dito, uma resistência é uma restrição, um estrangulamento do circuito elétrico,
e quando os elétrons passam por ela são forçados a se concentrarem, sendo o efeito direto dessa
concentração a produção de calor. Esse efeito é desejável quando se quer produzir calor, o que
se traduz em uma das principais aplicações dos resistores, muito utilizados para aquecimento
de água e de ambientes, e geração de calor para processos industriais.
Por outro lado, como qualquer condutor apresenta resistência, quando os utilizamos para
construção das máquinas elétricas e sistemas de transporte de energia essa resistência obrigatoriamente
irá fazer parte desses componentes, motivo pelo qual é chamada de resistência parasita.
É dessa resistência parasita que decorre o efeito indesejado, que são as perdas de energia na
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forma de calor.
Quando aplicamos tensão sobre um resistor, irá circular por ele uma corrente que terá a mesma
forma de onda da tensão e estará em fase com ela, ou seja, as formas de onda de tensão e corrente
passam por seus valores nulos, mínimos e máximos simultaneamente. As figuras a seguir
esclarecem o que foi dito.
U, i
i
R
U
tensão
corrente
Figura 6.1 – Formas de onda de tensão e corrente em um circuito resistivo, no caso de corrente alternada
i
R
U
6.2 Indutores
Os indutores, da mesma forma que os resistores, restringem a passagem da corrente. Nos indutores,
porém, a responsável pela restrição não é a resistência elétrica mas a indutância.
Um indutor ou bobina consiste de diversas espiras ou voltas de fio. Já vimos que, quando a
corrente passa por um condutor produz em torno dele um campo magnético. A forma construtiva
do indutor possibilita que os campos magnéticos produzidos em cada espira sejam somados,
obtendo-se assim um campo magnético resultante mais forte, dado pelo produto entre o número
de espiras e o campo magnético individual de cada espira. A energia fornecida pela fonte
fica acumulada nesse campo magnético, e é dele que resulta a restrição oferecida pelo indutor à
U, i
tensão
t
corrente
Figura 6.2 – Formas de onda de tensão e corrente em um circuito resistivo, no caso de corrente contínua
t
passagem da corrente elétrica. Podemos avaliar a intensidade dessa restrição calculando a chamada
Reatância Indutiva do indutor, que é dada por:
X =2.p.f.L
L
sendo: X - reatância indutiva em ohms [Ω];
L
f – freqüência da tensão aplicada em [Hz];
L – indutância do indutor em Henrys [H]
Diferentemente do resistor, que oferece uma mesma restrição à passagem da corrente seja
qual for a freqüência, observa-se, pela equação acima, que o indutor oferecerá uma restrição que
será tanto maior quanto maior for a freqüência. No caso de corrente contínua, para a qual a freqüência
é zero, a reatância do indutor será zero, e a corrente que passa por ele será, nesse caso, limitada
apenas pela parcela resistiva do indutor, resultante da resistência do fio utilizado em
sua fabricação.
Também de forma diferente da que acontece com os resistores, nos quais a tensão e a corrente
estão em fase, no caso dos indutores ocorre um atraso da corrente em relação à tensão. Quando
um indutor é energizado aparece imediatamente tensão em seus terminais, porém a corrente
só irá aparecer depois de estabelecido o campo magnético. Para um indutor ideal, que seria
aquele constituído apenas por indutância (desprezando-se a resistência do fio), esse atraso é de
o
90 elétricos. A figura a seguir mostra essa defasagem.
i
L
U
U, i tensão corrente
Figura 6.3 – Defasagem entre as formas de onda de tensão e corrente em um circuito indutivo
A característica de produção de um campo magnético no indutor com a passagem da corrente
resulta na sua maior aplicação, que é a obtenção dos chamados eletroímãs. As máquinas elétricas
em geral, como motores, geradores e transformadores, funcionam graças à existência de
campos magnéticos produzidos por indutores. Sabemos que um ímã também produz um campo
magnético, porém esse tem valor fixo. A grande vantagem do eletroímã é o fato de ser possível
ajustar a intensidade do campo magnético por ele produzido, bastando para isso ajustar o valor
da tensão a ele aplicada, que por sua vez irá definir a corrente que passa por ele.
No instante em que um indutor é desenergizado, o campo magnético criado em torno dele se
14 15
t

contrai, resultanto em uma variação desse mesmo campo magnético em suas espiras. Como efeito
dessa variação aparece uma tensão induzida nos terminais do indutor, ou seja, durante um
pequeno intervalo de tempo existirá tensão nos terminais do indutor, embora ele já tenha sido
desconectado da fonte.
tensão da fonte
chave fechada
i
tensão da fonte
aparece sobre o
indutor
corrente
zerada tensão induzida
pela contração do
campo aparece
Figura 6.4 – Tensão induzida no indutor pela contração do campo magnético
6.3 Capacitores
Um capacitor consiste de duas placas condutoras separadas por um dielétrico. Ao aplicarmos
tensão sobre esse componente ocorre um deslocamento de cargas para as placas, ficando
uma delas carregada positivamente e a outra negativamente. A esse processo damos o nome de
carga do capacitor. Como as placas estão separadas por um dielétrico, estabelece-se entre elas
um campo elétrico, que armazena a energia fornecida pela fonte. À medida que o capacitor se
carrega o deslocamento de cargas vai diminuindo, e vai aparecendo uma restrição à circulação
da corrente. Da mesma forma que para o indutor, podemos calcular o valor dessa restrição, utilizando
a equação a seguir.
sendo: X -reatância capacitiva em ohms [Ω];
C
f – freqüência da tensão aplicada em [Hz];
L – capacitância do capacitor em Farads [F]
De forma similar à que acontece com o indutor, no caso do capacitor a reatância capacitiva
irá variar com a freqüência, e será tanto maior quanto menor for a freqüência. No caso de corrente
contínua, para a qual a freqüência é zero, a reatância do capacitor tenderá a um valor infinito,
e a corrente tenderá a zero.
Nos capacitores também ocorre uma defasagem entre os sinais de tensão e corrente, só que
de forma oposta à que ocorre nos indutores: a corrente ficará adiantada da tensão. Quando se
energiza um capacitor começa imediatamente a circular corrente por ele, resultado de seu processo
de carga. A tensão, porém, só irá aparecer depois de finalizado o processo de carga e esta-
belecido o campo elétrico. Para um capacitor ideal constituído apenas por capacitância (despre-
o
zando-se a resistência das placas), esse atraso é de 90 elétricos. A figura a seguir mostra essa defasagem.
i
C
U
U, i
tensão
corrente
Figura 6.5 – Defasagem entre as formas de onda de tensão e corrente em um circuito capacitivo
Os capacitores, conforme pode ser observado, possuem comportamento oposto ao dos indutores,
já que adiantam a corrente, enquanto os indutores a atrasam. É por esse motivo que os capacitores
são utilizados para compensar o efeito da utilização dos indutores, já que esses últimos,
conforme já foi dito, são parte integrante da maioria das máquinas elétricas. Os capacitores
são muito utilizados para efetuar a chamada “correção do fator de potência” que será discutida
mais adiante.
No instante em que um capacitor carregado é desenergizado, o campo elétrico criado em torno
dele irá se manter e poderá dar origem a uma corrente elétrica de descarga, se o circuito estiver
fechado. Se o circuito estiver aberto a carga do capacitor irá diminuir lentamente, através da
corrente que circula de uma placa a outra pelo dielétrico.
6.4 Impedância
Vimos que, tanto o indutor como o capacitor, não são constituídos apenas de indutância ou
capacitância. Em ambos os casos existe uma parcela resistiva resultante do fio utilizado para fabricação
do indutor ou das placas utilizadas para fabricação do capacitor. Desta forma, tanto o
indutor como o capacitor, são o resultado da associação de uma parcela resistiva com uma parcela
reativa. Os indutores e capacitores de um circuito elétrico serão representados, portanto,
não apenas por suas reatâncias indutivas e capacitivas, mas por uma outra grandeza, chamada
Impedância. Esta grandeza engloba os efeitos das resistências parasitas ou de resistores, reatâncias
indutivas e reatâncias capacitivas. O valor da impedância em um circuito é calculado por
16 17
t

meio da relação a seguir: onde: Z –
R –
X –
L
X –
C
J –
impedância do circuito;
resistência do circuito;
reatância indutiva do circuito;
reatância capacitiva do circuito;
operador matemático.
Figura 6.6 – Representação gráfica da resistência, reatância e impedância
Anotações:
,ou ainda
Capítulo 7
Capítulo 7
Potência e Fator de Potência
A potência elétrica é dada pelo produto entre a tensão e a corrente. No caso em que os sinais
de corrente e tensão estiverem em fase, como ocorre com uma carga resistiva, a potência é dada
por um produto escalar normal, ou seja, uma operação de multiplicação comum. Por exemplo,
se os sinais de corrente e tensão estiverem em fase e se o valor da tensão for 120 [V] e da corrente
10 [A], a potência elétrica será dada por:
No caso de existir uma defasagem, ou seja, uma diferença de ângulo entre os sinais de tensão
e corrente, a potência não pode ser mais calculada através de um produto escalar. Observe as figuras
a seguir, nas quais a defasagem entre os sinais de tensão e corrente é mostrada utilizandose
vetores.
I
U
φ
U
(a) (b)
Figura 7.1 – Defasagem entre os sinais de tensão e corrente
Na figura (a) estão representados sinais de tensão e corrente em fase, e nesse caso a potência
é dada por um produto escalar conforme mostrado anteriormente. Na figura (b) estão representados
sinais de corrente e tensão defasados de um ângulo “φ” (o que irá ocorrer quando o circuito
tiver uma parcela reativa), situação na qual a potência não poderá ser calculada através do
produto escalar entre tensão e corrente, porque esses sinais têm direções diferentes. Nesse caso,
para que possa ser calculada a potência, é necessário decompor o sinal de corrente em duas com-
o
ponentes, uma com a mesma direção da tensão e outra defasada de 90 da tensão, conforme mostra
a figura a seguir.
I
IW
IdW
Figura 7.2 – Decomposição do sinal de corrente
em duas componentes
U
Conforme mostra a figura ao lado, as componentes
da corrente são IW (corrente watada)
e Idw (corrente dewatada). Notar também
que a soma dos vetores IW e IdW resulta na
corrente total “I”. Das relações para um triângulo
retângulo como o da figura pode-se obter:
I W= I cos φ I dW= I sen φ
Com essas duas componentes da corrente podem ser calculadas duas potências, conforme a
seguir:
I
2 2 2
I = I W + IdW
18 19
j

P = U.I = U.I.cos φ [W] Q = U.I = U.I.sen φ [Var]
W dW
A potência “P” é a chamada Potência Ativa, cuja unidade é o Watt [W] e seus múltiplos e submúltiplos.
Esta potência está relacionada à parcela resistiva do circuito (corrente em fase com a
tensão), e está associada à realização de trabalho útil. Já a potência Q é a chamada Potência Reativa,
cuja unidade é o volt-ampére reativo [VAr], e seus múltiplos e submúltiplos. Esta potência
0
está relacionada à parcela reativa do circuito (corrente defasada em 90 da tensão), e está associada
à produção de campos magnéticos.
Essas potências, bem como a potência aparente, podem ser organizadas em um diagrama ao
qual chamamos Triângulo de Potências, que é mostrado na figura a seguir.
Novamente considerando as relações de Pitágoras para o triângulo da figura a seguir, pode-
S
Q
mos obter:
2 2 2
P = S.cos φ Q = S.sen φ S = P + Q ,
sendo:
P - potência ativa ou útil
j
Q – potência reativa
P
S – potência aparente
Figura 7.3 – Triângulo de potências
Como a potência aparente é dada pelo produto da
tensão pela corrente (U.I), podemos então escrever:
P = S.cos φ = U.I.cos φ Q = S.sen φ = U.I.sen φ
Esse tratamento permite uma grande facilidade no trabalho com a potência em um circuito
reativo. No entanto surge um aspecto curioso. A potência que existe REALMENTE no circuito,
como um ente físico, e que é dada pelo produto entre dois outros entes físicos que são a corrente
e a tensão, é a potência a que chamamos aparente, nome que é inadequado, pois dá a impressão
de ser algo não real. Já as potências ativa ou útil e a reativa não existem como entes físicos, já que
são calculadas através do produto entre dois entes físicos (corrente e tensão) e um operador matemático
(seno ou cosseno). Dessa forma elas existem apenas matematicamente, embora sejam
associadas com características físicas, conforme comentado anteriormente, sendo que a potência
ativa se refere ao trabalho útil e a potência reativa está associada à criação de campos magnéticos.
A relação entre a potência ativa P e a potência aparente S, que no triângulo de potências corresponde
ao cosseno do ângulo φ mostrado na figura anterior, é o chamado fator de potência.
Este termo é utilizado porque indica a parcela da potência aparente que é convertida em potência
ativa ou útil.
Fator de Potência = FP = cos φ = P/S.
Em um circuito resistivo, por exemplo, a corrente estará em fase com a tensão, o ângulo φ será
zero, seu cosseno será 1 e seu seno será zero. Consequentemente a potência reativa (U.I.sen φ)
será zero, e toda a potência aparente será convertida em potência ativa.
7.1 Correção do fator de potência
A utilização principal dos sistemas de geração e transmissão de energia é para produção e
transporte de potência ativa, útil, aquela efetivamente capaz de realizar trabalho. Por esse motivo,
a legislação fixa um valor máximo para a quantidade de potência reativa a ser produzida e
transmitida em relação à potência ativa, ou seja, fixa um valor para o fator de potência, que deve
ser de, no mínimo, 0,92. No caso do fator de potência de uma instalação elétrica ser inferior a esse
valor mínimo, realiza-se a chamada “correção do fator de potência”, que consiste na produção
localizada de potência reativa, o que é feito, na maioria dos casos, utilizando-se capacitores.
Considere o exemplo a seguir.
Exemplo: Uma instalação elétrica industrial tem uma potência ativa média de 1000 [kW], e
uma potência reativa média de 750 [kVAr]. Calcular o fator de potência médio da instalação e a
potência reativa de capacitores a instalar para
elevar o fator de potência para o valor mínimo
admitido pela legislação.
S = 1.250 [kVA]
P= 1000 [kW]
2 2 2
S = P + Q = 10002 + 7502 =
= 1.000.000 +562.500
2
S = 1.562.500 S = 1.250 [kVA]
FP = P/S = 1000/1250 = 0,8
O triângulo de potências representativo da instalação é mostrado na figura anterior:
O fator de potência do circuito é de 0,8, e deverá ser elevado para 0,92. Com isso, a potência
aparente do circuito deverá passar dos atuais 1250 [kVA] para o valor calculado a seguir:
Scorrigida = P/FP = 1000/0,92 = 1.087 [kVA]
corrigido
A nova potência reativa a ser fornecida pelo sistema elétrico será:
2 2 2 2 2
Q corrigida = S corrigida – P = 1.087 – 1.000 Q corrigida = 426 [kVAr]
A potência reativa em capacitores a instalar deverá ser de 750 – 426 = 324 [kVAr]
Q= 750 [kVAr]
Figura 7.5 – Triângulo de potências do exemplo
20 21
j

Capítulo 8
Capítulo 8
O Gerador Síncrono Real
Agora que já conhecemos os indutores e os eletroímãs, e que já discutimos a questão das potências
em um circuito reativo, podemos mostrar como é construído um gerador síncrono, o tipo
de máquina que é responsável pela geração da quase totalidade da energia elétrica produzida
no mundo.
No diagrama esquemático da figura 5.1, mostrada anteriormente, o rotor do gerador era
constituído por um ímã fixo. Esta forma construtiva tem uma deficiência, que é a impossibilidade
de se poder ajustar a intensidade do campo magnético. Em um gerador real o ímã fixo é substituído
por um eletroímã, que permite o ajuste da intensidade do campo magnético, bastando
para isso ajustar o valor da tensão (e consequentemente da corrente) a ele aplicada. A figura a seguir
mostra o diagrama esquemático de um gerador desse tipo.
Figura 8.1 – Diagrama esquemático de um gerador síncrono real
Notar que o rotor desse gerador é constituído por um eletroímã, e que por esse motivo surge
o chamado “circuito de excitação”, que é responsável pelo fornecimento da energia elétrica necessária
à produção do campo magnético.
8.1 Partes componentes principais
As duas partes componentes principais de um gerador síncrono são o Rotor e o Estator. O rotor
é constituído por bobinas alimentadas pelo sistema de excitação, e por um núcleo magnético
que tem por função direcionar o campo magnético criado pelas bobinas. O estator também é formado
por um núcleo magnético com a mesma função daquele do rotor, e por bobinas que são
varridas pelo campo magnético do rotor, e nas quais aparece a tensão induzida.
Além do rotor e do estator, o gerador possui também a carcaça que é a estrutura suporte do eixo
e de proteção do rotor e estator.
8.2 Funcionamento do gerador síncrono
O circuito de excitação fornece a tensão contínua que é aplicada sobre as bobinas do rotor do
gerador. Esta tensão faz com que circule corrente pelas bobinas, e que seja criado um campo
magnético, passando então o rotor a se comportar como um eletroímã. Como a tensão aplicada
ao rotor é do tipo contínua, o campo magnético é também contínuo, ou seja, tem valor e posição
fixos.
Para que apareça tensão induzida (tensão gerada), foi visto que é necessário ocorrer variação
do campo magnético. O campo magnético do rotor não é variável, e para possibilitar sua variação
é preciso movimentar o rotor da máquina síncrona. Isso é feito através de uma máquina primária,
como por exemplo um motor a combustão ou uma turbina hidráulica. Quando o rotor é
posto a girar, o campo magnético se movimenta junto com ele, e consequentemente, conforme
vimos anteriormente, irá ocorrer variação do campo magnético nas espiras do estator, possibilitando
o aparecimento de uma tensão induzida em suas bobinas.
8.3 O gerador em carga
Estando o rotor alimentado e girando, irá aparecer tensão induzida no estator. Se conectarmos
uma carga aos terminais do gerador irá aparecer uma corrente, conforme mostrado na figura
a seguir.
S1
S1
G
UG
IC=zero
ZC G
(a) (b)
Figura 8.2 – Estabelecimento da corrente no estator de um gerador
22 23
UG
IC
ZC

Na situação representada na figura 8.2(a), existe tensão gerada (U ), porém não há corrente,
G
visto que a chave S1 está aberta. Já na situação da figura 8.2(b), com o fechamento da chave S1,
existe um caminho para circulação da corrente, e esta percorre a carga (Z ).
C
A corrente que circula pela carga, circula também nas bobinas do estator do gerador, fazendo
com que apareça um campo magnético em torno dessas bobinas. A máquina passa a ter agora
2 campos magnéticos, um produzido no rotor pelo sistema de excitação, e outro resultante da
circulação da corrente de carga pelas bobinas do estator, conforme mostrado na figura a seguir.
Figura 8.3 – Interação entre campos magnéticos do rotor e do estator
Os dois campos magnéticos que se formam na máquina interagem, com um se opondo ao outro.
A interação entre esses campos magnéticos resulta em forças que tornam mais difícil o giro
da máquina e causam sua frenagem. Quanto maior a corrente de carga, maior a intensidade do
campo magnético do estator, maior a frenagem e mais difícil girar a máquina.
Se o giro da máquina é mais difícil, a tendência é a diminuição da velocidade do gerador. Se a
velocidade do gerador diminui, a freqüência da tensão gerada irá diminuir, pois:
onde: n - velocidade do gerador;
f - freqüência da tensão gerada;
P - número de pares de pólos do gerador (característica construtiva).
Um fornecimento de energia com qualidade deve garantir que a freqüência seja constante.
Portanto, se a corrente de carga aumenta, dificultando o giro do gerador, para manter a velocidade
e a freqüência constantes deve ser aumentada a potência mecânica entregue ao gerador.
No caso de um gerador acionado por uma turbina hidráulica, por exemplo, deve ser aumentada
a quantidade de água que passa pela turbina.
Capítulo 9
Capítulo 9
O gerador que estudamos até agora é do tipo monofásico, que é aquele caracterizado pela
existência de um único circuito no estator, no qual irá aparecer a tensão induzida. Se construirmos
um gerador com três circuitos no estator, teremos um gerador trifásico, conforme mostra a
figura a seguir.
bobina da fase A do estator
Fase A
Fase B
Fase C
N
Circuitos Trifásicos
bobina da fase B do estator bobina da fase C do estator
Figura 9.1 – Diagrama esquemático de um gerador trifásico
Notar que as três bobinas do estator estão equidistantemente distribuídas ao longo da peri-
o
feria do estator, formando um ângulo de 120 entre si. Por esse motivo os sinais elétricos em cada
o
uma das bobinas estarão também defasados de 120 . O pólo Norte do rotor, por exemplo, passa
o
pelo centro da bobina da fase A e somente 120 depois estará passando pelo centro da bobina da
o
fase C. A tensão que é induzida na bobina da fase A, portanto, estará 120 elétricos adiantada da
tensão induzida na fase B. Se traçarmos os gráficos das tensões em cada uma das fases e depois
agrupá-los em um único gráfico, obteremos o resultado mostrado na figura 9.2.
A grande maioria dos sistemas de distribuição de energia, no Brasil e no mundo, é do tipo trifásico.
Os consumidores residenciais, dependendo da potência instalada, poderão ser alimentados
com as três fases do sistema trifásico, com duas das fases ou apenas uma delas. Quando se
utilizam duas das fases do sistema trifásico é costume chamar a este sistema de alimentação de
“sistema bifásico”. Existe ai uma incorreção, pois um sistema bifásico real é diferente daquele
composto por duas fases de um sistema trifásico. Um sistema polifásico, seja ele de 2, 3, 4 ou ma-
24 25
S

Fase A
Fase B
Fase C
90
120 0
Fase A
180 270
24 0 0
Fase B
360
Fase C
90
Figura 9.2 – Formas de onda de tensão em um sistema trifásico
180
270
360
90
180 270
is fases, é caracterizado pela existência de um mesmo ângulo de defasagem entre suas fases, sendo
esse ângulo calculado dividindo-se 360 graus pelo número de fases. Um sistema trifásico
o o o
tem defasagem de 120 entre fases (360 /3), e um sistema bifásico deverá ter defasagem de 180
o
(360 /2). Na figura a seguir representa-se, através de fasores, um sistema bifásico e duas fase de
um sistema trifásico, de forma a evidenciar a diferença entre eles.
180 o
180 o
240 o
120 o
(a) (b)
Figura 9.3 – Sistema bifásico real (a) e “bifásico” obtido a partir de 2 fases de um sistema trifásico (b)
fase 6
fase 5
60 o
60 o
60 o
fase 1
fase 4
60 o
60 o
60 o
fase 2
fase 3
Figura 9.4 – Representação fasorial
de um sistema hexafásico
Pode-se obter, em princípio, sistemas polifásicos compostos
por qualquer número de fases, porém apenas alguns
poucos encontram aplicação prática, entre esses o
sistema trifásico, já discutido, e o sistema hexafásico, composto
pela associação de dois sistemas trifásicos, e que é
muito utilizado em retificadores de potência, utilizados
para alimentação de motores de corrente contínua, carregadores
de bateria e em processos de eletrólise. O sistema
o
hexafásico deve possuir defasagem de 60 entre suas fa-
o
ses (360 /6), e está representado na figura ao lado.
9.1 Cargas trifásicas
Uma carga que é conectada a um sistema trifásico é
também uma carga trifásica, e por esse motivo será constituída
de três porções iguais. Uma carga resistiva trifásica,
por exemplo, será constituída por 3 resistores iguais,
conforme mostra a figura ao lado.
A carga resistiva da figura anterior poderá ser conectada
de duas maneiras para formar um banco trifásico. A
Figura 9.5 – Carga resistiva trifásica
26 27

primeira delas é unindo-se o extremo inicial de uma resistência com o extremo final da próxima,
conexão que recebe o nome de Delta ou Triângulo. A segunda opção de conexão é unindo-se os
extremos iniciais ou finais das três resistências, conexão essa que recebe o nome de Estrela. A figura
a seguir mostra estas formas de conexão.
A
B
C
A
(a) (b)
Figura 9.6 – Conexão de uma carga trifásica em Delta (a) e em Estrela (b)
A B C
A B
Figura 27 – Outras formas de
representação das conexões
Delta (a) e Estrela (b)
N
A B C
ia
Figura 28 – Ponto de neutro
em uma conexão estrela
Ib
C
Ic
Enquanto que na conexão delta não existe um ponto comum
entre as 3 fases, na conexão estrela esse ponto existe, conforme
se observa na figura anterior e na figura 9.7, que apresenta
outras formas de representação das conexões delta e estrela.
O ponto comum entre as três fases, na conexão estrela é
chamado de ponto de Neutro. Em um sistema equilibrado,
que é aquele no qual as cargas de cada uma das fases são iguais,
o somatório das correntes das três fases da carga, no ponto
de neutro, será zero; além disso, nessas mesmas condições, o
potencial de neutro será nulo.
Na conexão Delta a tensão entre duas das fases está aplicada
diretamente sobre o resistor de uma das fases, enquanto na
conexão Estrela a tensão entre duas das fases fica aplicada sobre
uma composição dos resistores de duas fases. Em um sistema
trifásico a tensão entre duas das fases é chamada de Tensão
de Linha, enquanto que a tensão aplicada sobre um dos resistores
da carga é a chamada Tensão de Fase. A figura 9.9
exemplifica o que foi dito.
Observando-se a figura 9.9 pode-se perceber que, no caso
da conexão Delta, as tensões de linha e de fase são, na verdade,
a mesma tensão. Já no caso da conexão Estrela, para compor
a tensão de linha é necessária a associação de 2 tensões de
B
C
tensão de linha
A B C
tensão de fase
tensão de linha
A B C
tensões de fase
Figura 9.9 – Tensões de linha
e de fase nas conexões
Delta (a) e Estrela (b)
A B C
corrente de linha
A B C
corrente de linha
corrente de fase
correntes de fase
Figura 9.10 – Correntes de
linha e de fase nas conexões
Delta (a) e Estrela (b)
fase. Cabe ressaltar que, nesse último caso é INCORRETO dizer
que a tensão de linha é 2 vezes a tensão de fase. Na verdade a tensão
de linha, nessa situação, é dada pela associação de duas ten-
o
sões de fase defasadas de 120 . Dessa forma, do ponto de vista
das tensões nas conexões delta e estrela, pode-se dizer que:
Conexão Delta
Tensão de Linha = Tensão de Fase
Conexão Estrela
Tensão de Linha = 3Tensão
de Fase
Raciocínio análogo ao anterior pode ser feito com relação às
correntes para as conexões delta e estrela. A figura 9.10 mostra as
correntes de linha e de fase em cada uma das conexões.
Dessa forma, do ponto de vista das correntes nas conexões
delta e estrela, pode-se dizer que:
Conexão Delta
Corrente de Linha = 3Corrente
de Fase
Conexão Estrela
Corrente de Linha = Corrente de Fase
Se utilizarmos três resistores iguais e que suportem a aplicação
de uma tensão de 220 [V], e os conectarmos em delta ou em
estrela, este conjunto poderá ser alimentado com tensões diferentes.
Com os três resistores em delta a tensão de alimentação
(de linha) poderá ser de, no máximo, 220 [V], já que a tensão é
aplicada diretamente sobre cada resistor. Esses mesmos resistores
conectados em delta admitirão uma tensão de alimentação
(de linha) máxima de 220x 3 = 380 [V], já que a tensão é aplicada
sobre a associação de dois resistores.
Tudo o que foi dito para as conexões Delta e Estrela de resistores,
vale também para qualquer outro componente ou equipamento
elétrico. Um transformador, cujas características discutiremos
à frente, ou um gerador, por exemplo, podem ser conectados
em estrela ou em delta. A característica principal, nesses casos,
é a existência do ponto de Neutro na conexão estrela e a correspondente
inexistência desse ponto na conexão delta. Um gera-
28 29

dor com conexão delta só permite alimentação das cargas em um nível de tensão, porque as tensões
de linha e de fase são iguais. Dessa forma um gerador de tensão nominal 220 [V] e conexão
em delta só poderá alimentar cargas entre fases e com tensão de 220 [V]. Já um gerador de tensão
nominal 220 [V] e conexão estrela permite alimentar cargas entre fases e entre fase e neutro, nas
tensões de 220 [V] e 127 [V], respectivamente. As figuras a seguir exemplificam o que foi dito.
220 [V]
220 [V]
220 [V]
fase A
fase B
fase C
Figura 9.11(a) – Tensões disponíveis em geradores com conexão delta e estrela
127 [V]
220 [V]
220 [V]
220 [V]
fase A
fase B
fase C
neutro
Figura 9.11(b) – Tensões disponíveis em geradores com conexão delta e estrela
Anotações:
Capítulo 10
Capítulo 10
Os circuitos elétricos podem ficar sujeitos às mais diversas formas de falhas e defeitos, estando
esses associados às mais diversas grandezas, como tensão, corrente, freqüência, temperatura
e outras.
Estudaremos nesse capítulo apenas duas das falhas relacionadas às correntes, que são as sobrecargas
e os curtos-circuitos. Essas duas falhas ocorrem com freqüência e podem levar a grandes
danos nos equipamentos e nos circuitos elétricos.
10.1 Sobrecargas
Os componentes e equipamentos elétricos podem trabalhar com diversos valores de corrente.
O valor da corrente de trabalho é determinado pelo valor da tensão e/ou pela forma de operação.
No caso de resistores, por exemplo, que são muito utilizados para aquecimento, o valor
da corrente será determinado pelo valor da tensão.
Quando se constrói um resistor com um fio resistivo, sua resistência deverá ser suficiente para
limitar a corrente a um valor suportável pela bitola (secção) do fio, caso contrário este irá se
aquecer demais e derreter. Vejamos por meio de exemplos.
Exemplo 1:
Calcular o valor máximo da tensão que poderá ser aplicada sobre um resistor de resistência
10 [Ω], sabendo que o fio suporta uma corrente máxima de 10 [A].
Do capítulo 5 sabemos que I = U/R ou U = R . I, assim:
U = 10 . 10 = 100 [V]
A tensão máxima que poderá ser aplicada é de 100 [V].
Exemplo 2:
Calcular a corrente que o fio resistivo de um resistor de 5 [Ω] deverá suportar para que ele
possa ser utilizado em um sistema com tensão nominal de 220 [V].
Novamente I = U/R, assim:
I = 220/5 = 44 [A]
Falhas em Circuitos Elétricos
O fio deverá ter bitola suficiente para suportar uma corrente de 44 [A].
Diferentemente dos resistores, pelos quais circula uma corrente constante, se a tensão for
30 31

mantida constante, alguns equipamentos elétricos como, por exemplo, os motores solicitam
uma corrente que é função de sua condição de funcionamento. O motor de uma máquina de lavar
roupa, por exemplo, solicitará uma corrente tanto maior quanto maior for a quantidade de
roupa que estiver sendo lavada.
Se aplicarmos sobre um resistor uma tensão maior que a sua tensão nominal, ou se colocarmos
em uma máquina de lavar roupa uma quantidade de roupa maior que o valor máximo, estaremos
submetendo esses dispositivos ao que chamamos de sobrecarga, situação na qual o equipamento
trabalha com uma corrente maior que a nominal. Nessa situação, as perdas aumentam
e o equipamento se sobreaquece.
Os materiais isolantes utilizados em equipamentos elétricos, em função de sua constituição,
suportam temperaturas de trabalho maiores ou menores. Esses materiais isolantes são classificados
segundo sua Classe de Isolamento, conforme mostra a tabela a seguir.
Tabela 10.1 – Limites de temperatura por classe de isolamento.
Classe de isolamento A E B F H
Elevação de temperatura média admissível,
0
calculada pelo método da resistência [ C].
Diferença de temperatura entre o ponto mais
0
quente e a temperatura média [ C]
0
Temperatura ambiente [ C]
Temperatura admissível do ponto mais quente
60 75 80 100 125
5 5 10 15 15
40 40 40 40 40
105 120 130 155 180
Quando um equipamento elétrico é submetido a uma sobrecarga, a temperatura máxima de
trabalho do isolamento é ultrapassada, e este sofre uma deterioração de suas características.
Essa deterioração é irreversível, ou seja, após um sobreaquecimento não adianta fazer a máquina
trabalhar com temperaturas mais baixas tentando reverter o processo de deterioração. Além
disso, ela é cumulativa, ou seja, o dano causado ao isolamento por um sobreaquecimento é agravado
por um sobreaquecimento posterior. Existem diversos modelos para determinação da redução
da vida útil do isolamento, mas, de forma simplificada, pode-se utilizar a Lei de Monti-
o
singer, que preconiza que a operação com 8 a 10 C acima da temperatura limite reduz a vida útil
do isolamento pela metade.
A deterioração do isolamento pode chegar a um estágio tal que este não mais suportará a solicitação
da tensão normal de funcionamento da máquina, situação na qual ela acaba totalmente
danificada.
Nos parágrafos anteriores fizemos referência à Corrente Nominal. Mas afinal, o que é corrente
nominal? A Corrente Nominal é a corrente que pode circular permanentemente por um
componente ou equipamento elétrico sem que sua temperatura de trabalho ultrapasse a máxima
permitida pela sua classe de isolamento. Relembrando, uma sobrecarga ocorre quando circula
por um equipamento ou componente elétrico uma corrente maior que a nominal. Normalmente
nessa situação o equipamento se sobre aquece, e seu isolamento é prejudicado.
O tempo que a sobrecarga pode permanecer é inversamente proporcional à sua intensidade.
Sobrecargas pequenas, da ordem de até 110 a 115% da corrente nominal podem permanecer por
tempos longos, da ordem de vários minutos, sem que o isolamento seja danificado. Já as sobrecargas
intensas devem ser rapidamente eliminadas, pois do contrário o isolamento será danificado.
Consideram-se como sobrecargas as correntes que estão na faixa compreendida entre valores
logo acima da corrente nominal e até da ordem de 20 vezes a corrente nominal. Valores superiores
a esses já são encarados como curtos-circuitos.
10.2 Proteção Contra Sobrecargas
De forma a evitar que uma sobrecarga danifique o equipamento, essa deve ser identificada
pelo sistema de proteção e eliminada em um tempo menor do que aquele para o qual haveria danos
no isolamento do equipamento elétrico.
O dispositivo utilizado para a proteção dos equipamentos elétricos contra sobrecarga, é o
chamado Relé Térmico. Ele possui em seu interior uma lâmina bimetálica que é percorrida pela
corrente que alimenta o equipamento a proteger. A circulação dessa corrente provoca um aquecimento
da lâmina, fazendo com que ela se curve. Se o aquecimento e a curvatura forem suficientes
um contato muda de posição, promovendo o desligamento do equipamento que está
sendo protegido. A figura a seguir representa, simplificadamente, a forma de funcionamento
de um relé térmico.
corrente
contato
resistência de
aquecimento
contato fixo
lâmina curvada pelo aquecimento
corrente
resistência de
aquecimento
Figura 10.1 – Relé térmico na condição normal (a) e atuada (b)
32 33

tempo
curva de atuação do
relé térmico
curva de suportabilidade
corrente
Figura 10.2 – Curva de atuação do relé térmico
Os relés térmicos oferecem proteção efetiva
para os equipamentos que eles supervisionam,
já que promovem seu desligamento antes que
eles se danifiquem. Para isso, no entanto, é preciso
que eles reproduzam, no aquecimento de
sua lâmina bimetálica, o aquecimento real do
equipamento protegido, ou seja, sua curva de
aquecimento deve ser similar à do equipamento
que protegem. Em termos numéricos, se o
equipamento a proteger suporta uma corrente
de 50 [A] por um tempo máximo de 15 [s], sem que a temperatura máxima do isolamento seja ultrapassada,
para essa mesma corrente o relé térmico deve atuar em um tempo menor que 15 [s].
Se o tempo de atuação for maior que 15 [s], quando o relé térmico atuar o isolamento do equipamento
a proteger já terá sido afetado. O gráfico anterior mostra curvas de suportabilidade térmica
de um equipamento a proteger e curvas de atuação de um relé térmico.
10.3 Curtos-Circuitos
Os curtos-circuitos são outro tipo de falha que pode ocorrer em circuitos elétricos. O nome
curto-circuito faz alusão, na verdade, a um “circuito curto” do ponto de vista da impedância,
que é aquele no qual esta é muito baixa. Em um circuito nessas condições, e lembrando que a corrente
é dada pela relação entre a tensão e a impedância, os valores de corrente serão muito elevados.
Para que a impedância de um circuito caia para valores muito baixos é necessário que ocorra
alguma alteração nas suas características, tais como falhas no isolamento, contato entre fases ou
entre fases e terra, entre outros.
As correntes que se estabelecem são muito altas, da ordem de dezenas ou centenas de vezes a
corrente nominal, e devem ser rapidamente eliminadas, pois do contrário os danos no circuito
serão muito grandes, podendo ocorrer, inclusive, incêndios.
10.4 Proteção Contra Curtos-Circuitos
A proteção contra curtos-circuitos é proporcionada por relés de sobrecorrente ou por fusíve-
is. Os relés de sobrecorrente são dispositivos mais versáteis, de operação mais precisa, porém
bastante mais caros, principalmente porque devem estar associados a um dispositivo de chaveamento,
como por exemplo um disjuntor. Já os fusíveis, apesar de serem menos versáteis e exigirem
substituição depois de sua atuação, o que aumenta o tempo de retorno do circuito, são de
custo muito reduzido, razão pela qual são largamente utilizados.
Os fusíveis consistem de um elo metálico de dimensões calculadas para suportar correntes
iguais ou inferiores à sua corrente nominal. Quando a corrente nominal é ultrapassada, no entanto,
o aquecimento resultante de sua circulação provoca a fusão (derretimento) do elo desligando
o circuito protegido e eliminando o curto-circuito. Os fusíveis de maior capacidade de
corrente possuem invólucros de porcelana, e nestes o elo é normalmente envolvido por areia de
sílica que absorve o excesso de calor gerado, garantindo a integridade dos invólucros. A figura a
seguir mostra as principais estruturas de um fusível.
terminais
Figura 10.3 – Diagrama esquemático de um fusível
invólucro de
porcelana
elo fusível
areia de sílica
Além do menor preço, os fusíveis apresentam ainda uma outra vantagem relativamente aos
relés de sobrecorrente, que é a elevada velocidade de operação. Os fusíveis atuam de forma muito
mais rápida que os relés de sobrecorrente, diminuindo muito os efeitos danosos da circulação
da corrente de curto-circuito sobre os demais componentes do circuito elétrico.
Ao contrário dos relés térmicos, que por meio de sua atuação impedem que o equipamento
que protegem de danifique, os fusíveis e os relés de sobrecorrente, quando atuam, protegem
apenas o circuito elétrico e não o equipamento ao qual estão ligados. Se um motor elétrico entra
em curto, isso ocorre porque houve falha no isolamento, e, por conseguinte, ele já está danificado.
A atuação do fusível ou do relé de sobrecorrente evita que os demais componentes do circuito,
como transformadores, cabos, fios, chaves e contatores, se danifiquem.
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Capítulo 11
Capítulo 11
Como vimos anteriormente, a potência elétrica é dada pelo produto entre a tensão e a potência.
Para um mesmo nível de tensão, portanto, quanto maior a potência, maior a corrente.
Correntes elevadas exigem componentes elétricos maiores, e por esse motivo, mais caros. A
capacidade de condução de corrente de um fio ou um cabo está ligada à quantidade de material
que o compõe. Quanto maior a corrente que o cabo suporta, maior deverá ser sua bitola. Isso é
válido, também, para outros componentes elétricos como motores, chaves e os próprios transformadores.
Outro fenômeno que está também diretamente associado à corrente são as perdas que ocorrem
em um circuito elétrico. Como vimos, todos os componentes e equipamentos elétricos construídos
com materiais condutores possuem resistência. Quando essa resistência é percorrida
por uma corrente, nela é dissipada uma potência, dada por:
onde:
P- potência dissipada,
R- resistência elétrica,
I- corrente elétrica.
2
P = R x I
Transformadores
Toda a energia dissipada nessa resistência se transforma em calor, causando aquecimento, e
como esse calor, na maior parte das vezes é indesejado, é encarado como uma perda.
Observando a equação anterior percebe-se que as perdas podem ser reduzidas se a corrente
puder ser reduzida, e a possibilidade para isso é o aumento da tensão. Essa é a função dos transformadores,
equipamentos que permitem elevar e reduzir os níveis de tensão, e que serão objeto
de estudo desse capítulo.
11.1 Funcionamento do Transformador
No capítulo 4 vimos que, para que apareça tensão induzida em um indutor, é necessário que
haja variação de fluxo. No caso dos geradores, nos quais o campo magnético possui valor e posição
constantes, a variação é conseguida fazendo-se girar o rotor. Uma outra possibilidade de
conseguirmos variação do campo magnético é criando um campo magnético variável. Da mesma
forma que ocorre com a corrente, que na maior parte das situações tem o mesmo formato da
tensão, o campo magnético também terá o mesmo formato e comportamento da corrente. Se ele
for produzido, portanto, por uma corrente alternada, terá o mesmo formato dessa corrente, sendo
então variável. A figura a seguir mostra o formato do campo magnético produzido por uma
corrente alternada.
corrente
campo magnético
I, H
Figura 11.1 – Aspecto do campo magnético produzido por uma corrente alternada
Um campo magnético como o da figura anterior, por ser variável, será capaz de induzir tensão
em um condutor, o que vem a ser o princípio de funcionamento do transformador. Um
transformador é constituído de dois enrolamentos, um chamado indutor e o outro induzido. O
enrolamento indutor deve ser alimentado com tensão alternada, o que dá origem à circulação
de uma corrente alternada, que por sua vez produz um campo magnético alternado. Este campo
magnético é direcionado, pelo núcleo do transformador, para o enrolamento induzido, onde
aparece a tensão induzida. A figura a seguir mostra um diagrama esquemático de um transformador.
tensão da
fonte
corrente
tensão induzida pelo
campo magnético
campo magnético
direcionado pelo núcleo
enrolamento
indutor
enrolamento
induzido
Figura 11.2 – Diagrama esquemático de um transformador.
t
Conforme já foi dito, o transformador
é utilizado para mudar
níveis de tensão. Se ele eleva
o nível de tensão ele é chamado
de Transformador Elevador, ao
passo que se ele reduz o nível de
tensão é chamado de Transformador
Abaixador. A taxa de mudança
de tensão é dada pela relação
entre o número de espiras
dos enrolamentos indutor e induzido.
Vejamos através de um
exemplo.
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Exemplo: Um transformador tem 2000 espiras no enrolamento indutor e 4000 espiras no enrolamento
induzido. Se aplicarmos 220 [V] no enrolamento indutor, qual será o valor da tensão
no enrolamento induzido?
A relação de tensões será dada pela relação entre o número de espiras, assim.
O lado do transformador conectado à fonte passa imediatamente a ser o enrolamento indutor.
Convenciona-se, ainda, chamar este lado de primário e o outro de secundário. No exemplo
anterior, se alimentarmos com 220 [V] o lado de 4.000 espiras, qual será a tensão do outro lado?
Os transformadores são máquinas de rendimento muito elevado, superior a 95%. Dessa forma,
dentro de uma certa aproximação, pode-se dizer que as potências no primário e no secundário
são iguais. Como a potência é dada pelo produto entre tensão e corrente, existirá também
uma relação de transformação de correntes, que é inversa à de tensões. Dessa forma, para o
transformador do primeiro exemplo, teremos:
Voltando ao exemplo anterior, no caso do transformador funcionar como elevador, e sendo
a corrente no primário igual a 10 [A], qual será a corrente no secundário?
11.2 O Transformador em Carga
Quando conectamos uma carga ao secundário do transformador, irá circular corrente por
ele. Da mesma forma que acontece com o gerador, como vimos anteriormente, a circulação dessa
corrente faz aparecer um campo magnético no secundário, que irá se opor ao do primário, diminuindo
sua intensidade. O transformador tende a sempre manter o campo magnético no núcleo
constante, e dessa forma é necessário aumentar o campo magnético do primário, o que é
conseguido através de um aumento da corrente primária.
Resumindo o que foi dito, se ocorre variação da carga e da corrente do enrolamento secundário,
haverá um reflexo dessa variação no enrolamento primário. Um aumento da corrente do secundário
causará um aumento na corrente do primário, da mesma forma que uma redução da
corrente secundária causará uma redução da corrente primária.
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11.3 Transformadores Trifásicos
Quando estudamos os geradores vimos que é possível obter um gerador trifásico associando
três geradores monofásicos. Com os transformadores isso também pode ser feito, e nesse caso
são válidos os comentários feitos no capítulo 9 relativos às formas de conexão (delta e estrela).
A figura a seguir mostra o digrama esquemático de um transformador trifásico.
fase A
fase B
fase C
enrolamentos
indutores
enrolamentos
induzidos
Figura 11.3 – Diagrama esquemático de um transformador trifásico
Do ponto de vista das formas de conexão, podem existir diversas opções de combinação para
os enrolamentos primário e secundário, que são estrela/estrela, delta/delta, estrela/delta e
delta/estrela. Cada uma dessas combinações implica em diferentes características de funcionamento
do transformador, tanto do ponto de vista das tensões como dos defasamentos angulares,
e cada uma delas se adapta melhor a uma determinada aplicação.
Uma das características principais associadas à forma de conexão é a existência ou não de
um ponto de neutro, que só ocorrerá no caso das conexões estrela. Esse é o motivo de os chamados
transformadores de distribuição, utilizados para rebaixar o nível de tensão para alimentação
de consumidores residenciais e comerciais, apresentarem conexão estrela no lado secundário.
Desta forma, existe um ponto de neutro que pode ser disponibilizado para o consumidor,
além da possibilidade de atendimento na tensão de 220 [V] entre fases e 127 [V] entre fase e neutro.
A variação do campo magnético no secundário de um transformador é conseguida através
de um campo magnético já variável produzido no primário através de uma corrente alternada.
Dessa forma, se o campo magnético produzido no primário não for variável, não haverá indução
de tensão no secundário. Esse é o motivo de um transformador não funcionar em corrente
contínua.
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Bibliografia