v - Quantum Gravity

Nova Gravidade Quântica – NGQ Autor: Rolf A. B. Guthmann 1 de 46
Princípios da Nova Gravidade Quântica
“N.G.Q.”
Autor: Rolf Arturo Blankschein Guthmann
E-Mail: rabg + @ + quantumgravity.us
Porto Alegre, Novembro 2010.
Resumo
A “Gravidade de Origem Atômica” esclarece com simplicidade intrigantes
descobertas que desafiam o modelo padrão da física. Os neutrinos, do CERN, que superam a
velocidade da luz, a desaceleração anômala das sondas Pioneer, o formato elíptico das
Galáxias ou a radiação que chega depois dos neutrinos da Supernova SN 1987A, são só
alguns exemplos.
Um Universo teórico pode levar-nos a criar fantasias que posteriormente não
encontram respaldo experimental. Ao assimilarmos a consistente lógica da “Gravidade
Atômica” veremos surgir um novo Universo, mais real, mais harmônico, sem Big Bang, sem
buracos negros, sem energia escura ou massa escura.
O despertar desta teoria foi alicerçado na necessária estabilidade temporal
observada nos prótons, que são os constituintes básicos dos núcleos atômicos. Ao
delegarmos aos núcleos este referencial privilegiado, veremos que, as propriedades
ondulatórias tanto da matéria quanto da radiação são oscilações temporais em torno da
flutuação temporal dominante representada por eles.
Este relativístico mecanismo aliado a falta de simetria dos fenômenos
eletromagnéticos são as origens das variáveis escondidas que mascaram a realidade para
qualquer sistema de observação e responsáveis pela geração simultânea da gravidade do
tempo e conseqüentemente do espaço tempo. Com certeza estas idéias irão iluminar
fortemente a tão procurada unificação da “Teoria da Relatividade” com a “Mecânica
Quântica”.

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Capítulo
01
02
03
04
SUMÁRIO:
Página
Introdução a NGQ. 03
O que é GRAVIDADE? 05
A Hipótese de “De Broglie”, A Dualidade da
Natureza.
O Princípio da Incerteza Temporal – “P.I.T.”. 10
05 A Assimetria do Tempo e o “P.I.T.”. 14
06 Einstein “Gedankenesxperiment”. 17
07
A Relatividade Geral Simplificada. 24
08 Assimetrias Eletromagnéticas. 28
09 Gravidade Atômica. 30
10
11
12
13
A Anomalia das Pioneer. 38
Supernova SN 1987 A. 40
Os Neutrinos do CERN. 43
Referências 46
All Rights Reserved: © Copyright 2002, 2004, 2005, 2009, 2012.
07

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01 – Introdução a NGQ.
A Nova Gravidade Quântica ou NGQ surgiu da exploração de uma nova ideia
sobre a origem da gravidade, sua relação com o “tempo” e vice-versa. A partir deste novo
conceito, pelo qual, a geração do tempo assim como da gravidade é delegada aos átomos, se
verificará a real possibilidade de unificar a Teoria da Relatividade (T.R.) com a poderosa
Mecânica Quântica (M.Q.). A consequência do estabelecimento desta nova, sólida, base para
a física é a abertura de caminhos que possibilitam a exploração de novas fronteiras.
Para atingir este objetivo é introduzida uma nova ideia em relação ao
funcionamento do fluxo do “tempo”. Para o pleno entendimento da NGQ é de fundamental
importância, compreender e aceitar a origem do tempo, conforme ele é apresentado, porque
este novo “tempo” é o cúmplice da consistência destas ideias e, é a principal ferramenta, que
irá nos auxiliar na unificação das leis da física.
Basicamente as ideias principais da NGQ estão de acordo com o Princípio da
Incerteza (PI), que é à base da Mecânica Quântica (M.Q.). Sabemos que a MQ é um
formalismo matemático desenvolvido a partir da experiência e da observação, com o qual se
verifica o comportamento das partículas subatômicas com muito sucesso, possibilitando-se
assim, com uma grande precisão, a análise do comportamento das mesmas.
Muitos gigantes da física acreditam na existência de uma falha fundamental
nesta teoria. Einstein foi um, que relutou até os últimos dos seus dias em aceitar a realidade
meramente probabilística da MQ.
A NGQ não pretende, de forma alguma, questionar a validade da Mecânica
Quântica (MQ), mas, sim, atacar de frente seus fundamentos filosóficos. A maioria dos
físicos teóricos defende a “Interpretação de Copenhagen” e o seu indeterminismo, o qual
resulta numa interpretação basicamente probabilística.
A introdução do princípio da incerteza temporal objetiva atingir a realidade
física num nível mais profundo, para enfrentar as interpretações meramente estatísticas da
MQ e mostrar que as variáveis que estão escondidas de nós, na realidade, só estão
indefinidas no tempo, entre um passado recente e um futuro próximo.
Sabemos que uma das grandes dificuldades na unificação da Relatividade Geral
(RG) com a MQ reside na diferença de como estas teorias lidam com o tempo, este,
simplesmente flui de forma diferente nestas teorias. Na MQ ele possui duas direções, ou
seja, anda para o passado e para o futuro, podendo ser até negligenciado, enquanto que, na
RG, dependendo do lugar, pode até não fluir, ou andar para cada referencial, a taxas
diferentes, para o futuro.
Na realidade da NGQ, se verifica que o tempo tem estas duas características
simultaneamente. Temos uma portadora de tempo principal, a partir da qual nós nos
identificamos, ou pela qual se identificam basicamente todas as macroestruturas ou átomos,
esta, obedece aos princípios da TR, enquanto as microestruturas possuem o tempo oscilando
em torno desta portadora, que é o tempo da MQ.
A abordagem no desenvolvimento inicial da NGQ no cap.03 e 04, utilizando o
modelo atômico da antiga teoria quântica com suas órbitas “planetárias”, foi motivada, em
parte, pela abstrata linguagem da mecânica quântica e, principalmente, pela necessidade de

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se ter uma visualização do processo, que de outra forma seria impossível. Sabemos que a
antiga teoria quântica, através de processos matemáticos consideravelmente mais simples, é
capaz de dar resultados numericamente corretos, principalmente, para o átomo de
hidrogênio, possibilitando com isso uma interpretação física mais acessível.
Para enfrentar o desafio de entender o funcionamento do tempo, sugiro ao leitor,
que esteja munido de muita paciência, boa concentração e uma, não pequena capacidade de
abstração. Veremos na abordagem, a seguir, que estes novos conceitos se provarão
consistentes com a nossa realidade física.
Devemos imaginar a NGQ como se fosse um quebra-cabeça, onde em cada
capítulo se encontra uma das peças. No cap. 3 veremos, por exemplo, a ideia da direção do
tempo: “....o tempo passa a taxas mais lentas na eletroesfera, uma consequência da dilatação
do tempo conforme estabelece a Teoria da Relatividade (TR), esta é uma das propriedades
dos átomos, a de polarizar o tempo dos núcleos para o futuro, padronizando dessa forma
uma direção para o tempo.......”.
Para assimilar todo o poder desta nova teoria, basta o leitor conseguir montar
este quebra-cabeça. Para facilitar o entendimento destas novas ideias, é necessário
acompanhar pacientemente a sequencia do raciocínio e assim verificar as relações entre elas.
Reitero que para compreender esta teoria na sua plenitude, não basta entender as partes em
separado, pois, isoladas, algumas não terão sentido, deve-se entender o conjunto como um
todo.
Foi inevitável, para uma maior clareza, ser repetitivo em muitos casos,
sacrificando a elegância desta teoria. Para uma melhor visualização das grandezas e de suas
pequenas diferenças, sempre onde foi possível e/ou necessário, foram utilizados 60
algarismos significativos.
Veremos, no final deste trabalho, que a sutil ligação que concilia a Teoria da
Relatividade com a Mecânica Quântica, reside em entender como os átomos geram a
gravidade, o tempo e consequentemente o espaço-tempo. Como o macrocosmo (um
conjunto com mais de um átomo) influência o microcosmo (o espaço interior do átomo).
Acredito que nesta imperceptível e relativística diferença entre as forças nuclear
imposta pelo espaço-tempo, nas quais encontramos a origem da gravidade, como veremos
mais adiante, teremos uma real possibilidade de conseguir à tão desejada unificação das leis
da física.
Posso afirmar que muitas questões, da física, não entendidas ou mal explicadas,
encontram atualmente, e muitas outras encontrarão no futuro, na NGQ, uma solução
satisfatória.
R.A.B.G.

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02 – O que é Gravidade?
O que é afinal a gravidade? Qual é a sua causa ou fonte? Muitos já tentaram
resolver este antigo “quebra-cabeça”, mas ninguém, que se saiba, teve sucesso absoluto.
Para Newton, a força da gravidade era função apenas das massas e da distância entre elas.
Para Einstein, a gravidade causava uma deformação no espaço-tempo contínuo e com esta
ideia, ele desenvolveu uma álgebra muito complexa que a descreve apenas
geometricamente. A maioria dos estudos feitos até hoje explicam apenas os efeitos da
gravidade, não a sua real natureza.
A unificação da gravidade com a eletricidade tem sido um desafio para muitos
grandes físicos nestes últimos 100 anos, Einstein se dedicou por quase 35 anos a esse
problema, não obtendo sucesso, tanto que Dirac, em 1968, fez uma avaliação negativa da
possibilidade de unificar as forças fundamentais.
Existe hoje, uma grande quantidade de evidências que sugerem um forte
relacionamento e, possivelmente, uma mesma origem fundamental para o eletromagnetismo
e a gravidade. Por exemplo, recentemente, uma inovadora experiência apresentada no
encontro da Sociedade Astronômica Americana, realizada pela Universidade de Missouri,
em Columbia, EUA, em conjunto com o Observatório Nacional de Radioastronomia,
constatou através de precisas medições, que a velocidade de propagação da gravidade é igual
a da luz.
Outra prova que se tem da existência de uma relação entre a gravidade e a
eletricidade é a de que ambas obedecem à mesma lei do inverso do quadrado, embora, suas
intensidades a distâncias comparáveis sejam, imensamente, diferentes. Veremos mais
adiante, como esta relação acontece e o porquê desta enorme diferença.
Outra evidência se reporta a teoria da relatividade de Einstein, que está
embasada no princípio da equivalência, a qual estabelece que, a massa, ou “massa inercial” e
o peso ou “massa gravitacional”, de materiais diferentes, sofrem a mesma aceleração em um
campo gravitacional com imensa precisão. Esta teoria estabelece que a gravidade (ou a
inércia natural) e a inércia (ou gravidade artificial) representam à mesma coisa, porque
ambas atuam sobre um corpo da mesma maneira, onde as suas forças são proporcionais às
massas dos corpos, podemos admitir, então, que a fonte da gravidade tenha uma origem
semelhante a da inércia. É importante lembrar que esta última resulta de um fenômeno muito
comum, a aplicação de uma força sobre uma massa.
A pergunta: o que é afinal a gravidade? Encontra resposta nestas duas evidências
vistas aqui, então, podemos afirmar que a gravidade é uma inércia, que é causada por uma
força eletromagnética de origem nuclear, estes indícios ainda apontam, que a diferença
relativa das forças eletrostática e centrifuga nos átomos, é a fonte ou causa da gravidade,
veremos mais adiante, que a origem destas diferenças está no movimento relativístico dos
elétrons e o referencial “de tempo” adotado.
Para entender como funciona a gravidade, temos que entender como funciona o
tempo, qual a ligação existente entre a gravidade e o tempo, de onde o tempo surge, então,
devemos encontrar uma interpretação física que esteja em melhor concordância com a
observação, para isso, substituímos o “princípio da incerteza” pela “incerteza no tempo”
como fator de indefinição no comportamento das partículas subatômicas, onde esta significa
dizer, que a partícula está sempre defasada do presente ou do tempo próprio local, ou ainda,

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que teremos a cada instante um pequeno deslocamento temporal, dependendo do
observador, ora para o passado, ora para o futuro, semelhante ao gráfico da curva de uma
“senoide” numa visão bidimensional, ou a uma curva em espiral, quando imaginada em três
dimensões, sempre em torno do eixo das abscissas, que representa o tempo próprio ou o
presente local.
A geração de gravidade somente acontece quando este átomo se encontra imerso
num campo gravitacional, isto acontece pela necessidade de um referencial temporal, que é
proporcionado pela presença de outros átomos gerando gravidade. Por isso que este
referencial é definido pela presença do segundo ou de mais átomos, neste caso, a gravidade
gerada também depende da intensidade deste campo, por isso que se diz que a “gravidade
gravita”, ou seja, a ignição do início dos tempos ou o princípio de tudo, só se deu a partir da
existência do segundo átomo no universo.
Se o tempo passa a taxas diferentes em locais diferentes do universo, conforme a
intensidade do potencial gravitacional do local, propriedade exaustivamente testada e
experimentalmente comprovada da teoria da relatividade geral, adotando o tempo como
fator de incerteza, o mesmo átomo sob a influência de campos gravitacionais com
intensidades diferentes, experimenta o tempo passando a taxas diferentes. Ou seja, a
representação de uma “massa” ou a geração da “gravidade” de um átomo, nesses lugares,
também será diferente. Esta sutil variação é extremamente pequena, no seu cálculo não se
consegue uma precisão matemática cientificamente aceitável, mas sua existência é suficiente
para explicar muitos fenômenos não compreendidos que acontecem no cosmos, como a
matéria escura ou as anomalias gravitacionais experimentadas pelas sondas espaciais.
Considerando o que foi colocado acima, podemos dispensar então o tão
controverso “Princípio de Mach”, pelo qual se estabelece que as propriedades inerciais e as
gravitacionais da matéria estão de certa forma, ligadas à existência de toda a matéria no
Universo. Também podemos dispensar a influência das estrelas distantes na definição do
tempo próprio do local, porque no comportamento da água, na famosa experiência da Tina
de Newton, (Na qual, se pergunta: como a água sabe que esta em rotação??, em rotação a
que ??) pode ser perfeitamente explicada, se considerarmos que a gravidade e o espaçotempo
são gerados pelos átomos, porque neste caso, a referência seria o próprio átomo
acelerado em relação aos outros, porque cada átomo é uma fonte tempo-gravitacional,
consequentemente, um referencial temporal e uma coletividade deles, definem um tempo
próprio local.
Toda esta intrincada e complexa filosofia, relacionada com a dificuldade de se
explicar a aceleração relativa ou absoluta, encontra solução quando referenciamos o núcleo
do átomo com o presente ou tempo próprio do local. Ou seja, na dependência, da inércia ou
gravidade com o tempo local, é que encontramos a explicação para a questão do sistema de
referência inercial, concluiremos que a taxa da frequência do tempo experimentada pelo
observador, é o que definirá o que será observado.
Podemos, dessa forma, considerar a gravidade, não como sendo uma das quatro
forças básicas ou fundamentais da natureza, mas sim, uma diferença relativa das interações
conhecidas (a força eletromagnética, a força forte e a força fraca). Nas próximas sessões,
veremos como podemos encontrar a gravidade nos átomos e também a importância do
tempo nesta questão.

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03 – A Hipótese de “De Broglie”, a Dualidade da Natureza.
A hipótese de “Louis De Broglie”, experimentalmente comprovada, postula que
a matéria possui um comportamento ondulatório semelhante ao observado para a radiação.
Ou seja, tanto a matéria (elétrons etc.) quanto à radiação (fótons), possuem este
comportamento dual, confirmando-se assim a existência de uma natural simetria na
natureza.
Estas ondas de matéria possuem uma energia total relacionada à frequência de
oscilação, através de uma onda associada ao seu movimento, conforme mostra a relação, de
“De Broglie”, dada pela seguinte equação:
E h . f
[kg.m 2 .s -2 ] (03-01)
Onde: “h” = é a constante de Planck em [kg.m 2 s -1 ].
Ainda, de acordo com “de Broglie” o momento “p” é relacionado com o
comprimento de onda “λ”, da onda associada, por esta outra relação:
p m.
v
h
[kg.m.s -1 ] (03-02)
Ao analisarmos as equações 03-01 e 03-02 podemos concluir que tudo obedece a
algum tipo de oscilação ou a algum movimento ondulatório, tanto a nível microscópico
quanto a nível macroscópico. Esta característica ondulatória da natureza foi o estopim que
deu origem à matemática da Mecânica Quântica (MQ), a qual se revelou ser uma das mais
precisas teorias já desenvolvidas pela humanidade.
Ao tentar entender as ondas da MQ, ou estas oscilações, ou estes modos de
vibração, frequentemente surge uma pergunta: o que será que elas realmente representam?
Podemos começar especulando que talvez, representem algum tipo de indefinição da matéria
para algum referencial relativo. Ou seja, tanto o Microcosmo quanto o Macrocosmo, de
alguma forma, buscam o equilíbrio em torno de algum ponto comum. Naturalmente surge
então outra pergunta: o que poderia, afinal, ser este referencial? Talvez, seja em relação ao
tempo presente.
Tanto a matéria quanto à radiação apresentam os comportamentos: ondulatório e
corpuscular, independentemente do comprimento da onda. Vale a pena ressaltar que, quando
temos o comportamento ondulatório, este somente é percebido quando se analisa o
movimento através de um sistema, enquanto que, o corpuscular, somente é percebido na
absorção (colapso) ou na emissão (espalhamento).
A partir da hipótese de “de Broglie” e o comportamento dual da natureza, surge
na MQ o Princípio da Incerteza (PI), e ainda, mais adiante, surge à equação de Schroedinger,
como outra consequência. Em parte o PI resulta da pequenez do valor da constante de
Planck “h” e as dificuldades que ela projeta na ótica física. O PI acaba se firmando como
sendo uma lei fundamental da Natureza, que não pode ser violado.

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O pequeno valor de “h” é que mascara o PI para o nosso mundo macroscópico,
de forma muito semelhante como acontece também na relatividade, onde a pequena relação
“v/c” esconde os fenômenos relativísticos das nossas experiências do dia a dia.
Baseado no sucesso da MQ, com sua negação na existência de trajetórias, a
corrente principal da física sugere o abandono do determinismo, mesmo assim, muitos
cientistas influentes acreditam na existência de variáveis escondidas, pelas quais seria
possível, num futuro, encontrar a verdadeira realidade. Porque, a partir da MQ somente nos
é possível fazer interpretações probabilísticas da localização das “partículas” ou encontrar
somente uma função da densidade ou intensidade de uma radiação, isto é uma provável
consequência do nosso limitado conhecimento do funcionamento relacionado à variável
tempo.
" Átomo de H "
???
a
Figura 03-01
e
p
raio
Eletrosfera
A MQ sugere, então, que devemos abandonar os conceitos, de partícula e de
onda, e que, devemos pensar em algo novo que substitua estas ideias! Sugerimos então,
imaginar algo como um “campo”, por exemplo! Ou seja, podemos supor que os elétrons na
eletroesfera não sejam: nem partículas, nem ondas, que sejam tipo, um “campo”, e que estes
“campos” possua simultaneamente estas duas características.
Este “campo” representa a função de onda do elétron, e é nesta distribuição de
densidade de probabilidade que se encontra o elétron assim como a sua carga! Esta carga
elétrica deve, teoricamente, estar distribuída uniformemente por este campo e comportar-se
como uma carga estática, desta forma, conforme estabelece o eletromagnetismo clássico,
não irradiaria energia!
Podemos especular que este “campo” com carga negativa precise possuir algum
modo de vibração ou movimento (provavelmente algum tipo de centrifugação) para se
manter afastado do núcleo (que seria um outro “campo” com carga positiva), e que mesmo

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com este movimento não irradiasse energia. Afinal, desconhecemos os detalhes
fundamentais ou a real natureza pela qual a carga elétrica se faz presente, assim como do
que ela é constituída.
Sabemos que a irradiação de energia na forma de um campo eletromagnético ou
fótons só acontece no átomo quando temos uma transição quântica ou troca de energia dos
elétrons de um modo de vibração para outro modo de vibração, ou de um equilíbrio para
outro, ou até que o elétron atinja no átomo uma nova estabilidade.
Podemos especular, também, que exista alguma variável desconhecida a
qual impossibilite o elétron “campo”, enquanto estiver ligado e em equilíbrio, de
irradiar energia na forma de fótons. Mas, seria agora apropriado começar a pensar
que este átomo irradia constantemente energia na forma de gravidade.
Como, no geral, os átomos tendem a ser eletricamente neutros! Sabemos que a
única influência que um átomo exerce sobre o espaço-tempo, e que se estende para o
infinito, é a sua gravidade! A gravidade do átomo além de ter uma ação ilimitada é a
evidência da sua presença no espaço-tempo.
Sabemos que os elétrons devem estar no interior dos átomos, isto é verificado
experimentalmente pela observação. E ainda, se comprovou experimentalmente, que o
tamanho dos elétrons é muito reduzido, algo menor que 10 -16 m. Mesmo assim, a MQ
determina a localização do “elétron campo” numa determinada região de probabilidade que
matematicamente pode se estender até o infinito. Evidentemente, um elétron a uma distância
infinita, tem uma probabilidade ínfima de ocorrer, mesmo assim, a MQ sugere, pelo menos
teoricamente, que o átomo não possua um limite espacial.
Podemos com as ferramentas dadas pelo PI procurar um limite espacial
aproximado para os átomos, considerando o que é verificado pela experiência, onde se
observa a existência de um limite espacial para os objetos, prosseguindo desta forma,
podemos encontrar uma velocidade aproximada para os “campos” de elétrons e verificar
suas consequências relativísticas.

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04 – O Princípio da Incerteza Temporal - “P.I.T.”.
O comportamento dual da natureza culminou com a criação dos “campos”, como
vimos no cap. 03. Uma solução matemática, do problema surgido pelas imposições do
Princípio da Incerteza na impossibilidade de localização das partículas. Surge então a
pergunta: qual poderia ser a forma, ou o formato espacial do “campo”, de um elétron?
Vamos dar um nome para este “campo matemático”, para nos auxiliar na sua
descrição, chamá-lo-emos de “elétron-campo”. Podemos encontrar alguma ajuda nas
autofunções da MQ (as funções de onda que descrevem as partículas ligadas), as quais
resultaram da Equação de Schroedinger (E.S.), para uma partícula que, neste caso, se
movimenta tridimensionalmente independente do tempo, ver eq. 04-01:
2 2 2 2
.
U
E
x y z
2 2
2.
2
(04-01)
A partir da E.S. é possível encontrar uma função de onda (ψnlm, onde “n, l e m”
são os números quânticos espaciais), com a qual encontramos uma distribuição
probabilística dos elétrons nos orbitais! Sabemos que estes resultados estão em excelente
concordância com o que se observa experimentalmente, e ainda sabemos que a MQ possui
uma grande margem de acerto! Isto significa que, provavelmente, a MQ, deva responder por
boa parte da realidade!
Para a MQ, um sistema atômico consiste em um núcleo carregado positivamente
e uma eletroesfera carregada negativamente, movendo-se sob a influência da atração
coulombiana mútua e ligada por essa atração. Por isso o espaço onde se encontra o “elétroncampo”
deve ser esfericamente simétrico, porque o potencial coulombiano do átomo é
esfericamente simétrico.
Cada sistema atômico possui um conjunto de energias permitidas, para o átomo
de “H” (Z=1) a energia Total (ou o Autovalor), para o caso não relativístico, depende
exclusivamente do número quântico principal “n”, onde, para o estado fundamental do
átomo de ”H” temos:
E n
E
1
( 4
2 4
Z . q
2
. ) . 2.
0
2
n
2
13,
6
eV (04-02)
O sinal negativo, da eq. 04-02, significa que o elétron está ligado ao núcleo pela
atração coulombiana. É possível verificar-se a existência de muitas funções de onda
diferentes para o mesmo Autovalor, são as autofunções degeneradas.
No tratamento relativístico de Dirac, a eq. 04-02 assume a seguinte forma:

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E n
2
Z . q
2
( 4 . ) . 2.
0
4
2
1 3
1
2
n n 1
j
4.
n
2
Onde: “α” é a constante de estrutura fina dada por:
2
q
7,
297.
10
4.
. .
c
2
eV (04-03)
1 3
0
1
137
(04-04)
Verificamos na eq. 04-03, a presença do número quântico ”j”, que surge, a parir,
da característica tridimensional do potencial, o qual permite a presença de momentos
angulares no sistema atômico, tendo-se como consequência energias diferentes para o
mesmo número quântico principal. Estas diferenças são as responsáveis pelas raias finas
verificadas no espectro, é são obtidas pela seguinte equação:
Ei E f
h.
c
h.
f
eV (04-05)
Ou seja, a partir da variação da energia de dois autoestados podemos saber
quais seriam os prováveis números quânticos do “elétron-campo” responsável pela
emissão ou absorção do fóton assim como o número de spin do “elétron-partícula”.
Com isto é possível saber a provável “autofunção”, ou função de onda, de origem e a de
destino de um elétron. Mais adiante, veremos as implicações disto.
Vamos analisar duas funções de onda ou “autofunções”, obtidas a partir da E.S.,
eq. 04-01, com as quais poderemos fazer algumas constatações.
Sabemos que para o átomo de “H” o número atômico, “Z” é igual a um, então,
temos para o número quântico principal, “n = 1” (o estado fundamental), neste caso ainda
temos para o número quântico orbital (ou azimutal) “l” (este só pode assumir o valor 0) “l =
0”, o mesmo vale para o número quântico magnético, “m = 0”, a função de onda ou
autofunção (ψnlm = ψ100), correspondente fica:
nlm
100
3
2
Z . r
.
1 Z a
.
. e
a
0
Onde: a0 = é o raio da menor órbita do átomo de “H” de Bohr.
0
(04-06)
Enquanto, que para o primeiro estado excitado (para o qual o número quântico
principal n = 2), a autofunção (ψnlm = ψ210, para, n = 2, l = 0 ou 1 e m = 0, +1 ou -1) fica:

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nlm
210
4.
3
2
Z . r
1 Z Z . r
2.
a0
. . e . cos( )
2.
a
0 a
0
(04-07)
Com estas funções de onda é possível fazer um gráfico tridimensional da
distribuição de probabilidade (eq. 04-08) do elétron na eletroesfera. Esta distribuição (para a
ψnlm = ψ100) é esférico-simétrica, conforme se vê na fig. 04-01(a), onde à probabilidade de
se encontrar o elétron a uma distância de 0,9 a 1,1 raios de Bohr é algo em torno de 96%.
A densidade de probabilidade se obtém a partir da seguinte equação:
P( r)
nlm
2
(04-08)
Onde: “r” = varia de 0 até o infinito e “θ” = varia de 0 até π.
Sabemos que o “elétron-partícula” (considerando-o, como um ponto) deve estar
ali, em algum lugar daquele volume espacial ou “elétron-campo”, obtido matematicamente.
Porque experimentalmente já foi comprovado, em medições realizadas por colisões, que o
“elétron-partícula” possui uma dimensão diminuta (algo menor que 10 -16 m), ou seja, muitas
ordens de grandeza menor que o tamanho de um “elétron-campo”, no qual, teoricamente ele
estaria distribuído. Considerando então, a dimensão espacial do “elétron-partícula”, este
deve estar contido em algum “ponto ou local” deste “elétron-campo” e de alguma forma, a
sua carga elétrica, deve estar misteriosamente distribuída, para não irradiar energia e
desequilibrar energeticamente o átomo.
"Aspecto tridimensional das funções densidade de probabilidade"
(a)
n = 1
l = 0
m = 0
Figura 04-01
(b)
n = 2
l = 1
m = 0

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Isto nos leva a algumas constatações:
1ª: Caso dois observadores ou sistemas de observação (SO), em locais ou
ângulos diferentes, ao observarem um átomo de “H”, no qual, o “elétron” se encontra, na
forma de uma função de onda “ψ210”, conforme ilustra a fig. 04-01 (b), por exemplo,
deverão testemunhar, em 3D, a mesma função de onda de distribuição da densidade de
probabilidade do “elétron-campo” (obtida através da Equação de Schroedinger da MQ).
Ou seja, eles deverão obrigatoriamente, verificar os mesmos números quânticos
(espaciais e de spin) para o mesmo “elétron-partícula”, porque se trata da mesma partícula
do mesmo átomo!
Se fizermos um somatório, ou sobrepusermos à informação recebida de “n”
sistemas de observação teremos sempre, para qualquer densidade de probabilidade, uma
distribuição esférico-simétrica.
2ª: Para estes dois diferentes observadores ou sistemas de observação (SO), o
“elétron-partícula”, deverá estar, no mesmo instante, exatamente num mesmo lugar do
“elétron-campo” (ponto “A” da fig. 04-02, por exemplo), ou seja, em uma “percepção
instantânea ou simultânea”, estes dois observadores, concordarão que, espacialmente, o
“elétron-partícula” se encontra num mesmo lugar espacial do “elétron-campo”.
3ª: Caso ocorra uma transição entre estados de energias permitidas ou de
autofunções (conforme estabelecem as regras de seleção). Da “ψ210” para o “ψ100”, por
exemplo, (ver fig. 04-01), o fóton emitido pelo átomo fonte, deverá apresentar a mesma
frequência, ao colapsar no átomo destino, de qualquer um dos dois hipotéticos SO
(considerando simultaneamente a constatação 2ª), ou de qualquer outro, inclusive com o
desvio provocado pelo spin do elétron (responsável pela raia fina)!
4ª: O “elétron” se apresenta de duas formas diferentes, como “elétron-partícula”
e “elétron-campo”, e estas diferenças se manifestam ou são percebidas conforme o
referencial. No microcosmo, ou no átomo, ele é o “elétron-partícula”, enquanto que para o
macrocosmo, ou tudo que se encontra externamente ao átomo, ele é o “elétron-campo”.
Podemos encontrar uma explicação razoável imaginando o “elétron” como
sendo o “elétron-partícula” quando o SO se encontra no seu referencial, enquanto que para o
“elétron-campo” o SO se encontra no referencial do macrocosmo. Ou ainda, imaginar a
existência do “elétron-partícula” quando temos somente um SO, enquanto que, a existência
do “elétron-campo” se justifique quando temos mais de um SO ou uma infinidade.

Nova Gravidade Quântica – NGQ Autor: Rolf A. B. Guthmann 14 de 46
05 – A Assimetria do Tempo e o “P.I.T.”.
No cap. 03, devido à natureza relativa da simultaneidade, vimos que o tempo
anda a taxas diferentes em referenciais com movimento relativo. É constatado teórica e
experimentalmente que em locais onde temos variação no potencial gravitacional, ou em
ambientes sujeitos a uma variação inercial, também se verifica a existência de frequências
temporais diferentes, uma consequência da Teoria da Relatividade Geral.
Então, para o mundo microscópico ou subatômico, onde também se verifica o
movimento relativo assim como a presença de inércias, devemos aceitar a validade destes
fenômenos, que introduzem a coexistência do passado e do futuro num mesmo ambiente ou
a “incerteza no tempo presente”.
Sistema de
observação A
Figura 05-01
a
" Átomo de H "
e
Sistema de
observação B
Considerando a existência de frequências temporais diferentes, num sistema
atômico, devemos admitir que, quando imaginarmos este microcosmo num ambiente maior
ou macrocosmos, que podemos adotar como referencia, devemos ter um local do
microcosmo que se encontre em equilíbrio temporal ou acompanhe a velocidade do fluxo do
tempo próprio do macrocosmo.
Delegamos este local, no átomo, ao núcleo, ou ao seu centro de massa (CM), que
até poderia ser um local geometricamente próximo do núcleo, como sendo, este o ponto de
referência ao macrocosmo. Devemos considerar, também, que além deste se encontrar
geometricamente no centro é nele que se concentra a maior parte da massa, sempre numa
proporção média maior que 2000 para um. Podemos então dizer, que é através deste ponto
central que se estabelece uma ligação temporal, do tempo de referência nuclear ao ambiente
exterior ou macrocosmos.
Afinal temos que ter algum relógio padrão, ou local, como referencial de
comparação, tipo um tempo padrão que possa servir de referencia, pelo qual possamos fazer
comparações no fluxo ou na velocidade com que o tempo evolui. A escolha de um ambiente
no qual não exista grande variação de velocidades entre seus constituintes seria um ponto
p
raio

Nova Gravidade Quântica – NGQ Autor: Rolf A. B. Guthmann 15 de 46
referencial mais indicado, para o caso de um átomo, podemos adotar outros átomos ou
macroestruturas que se encontrem nas imediações ou aquilo que o cerca externamente ao
macrocosmo.
Nos átomos mais pesados, este ponto de referência fica melhor definido, devido
à distribuição mais homogênea dos elétrons na eletrosfera e a concentração maior de massa
(? = energia) no núcleo, enquanto que nos átomos mais leves este ponto oscila
consideravelmente. Este é um motivo, pelo qual, na experiência da dupla fenda (que
veremos no maia adiante) com átomos leves, também são observadas as figuras de
interferência características de fótons ou elétrons. Este também é o motivo da dificuldade de
se realizar esta mesma experiência com átomos muito pesados.
Para fazer uma experiência imaginada desenhamos na figura 05-01 o esquema
de um átomo de H, onde este possui dois Sistemas de Observação (S.O.), o A e o B,
colocados em lados opostos ou em locais diferentes, é importante que isto seja imaginado
em três dimensões.
Entende-se por sistema de observação (S.O.), um local ou uma unidade,
constituída por um ou uma coletividade grande de átomos, e que, entre eles se estabeleça um
referencial, consolidando dessa forma um tempo próprio do local, totalmente independente
das oscilações temporais individuais dos átomos e/ou de suas partes, evidentemente, que
dentro das condições estabelecidas pelos princípios da relatividade.
Fazendo-se agora uma experiência imaginada, onde se supõe que às partes
integrantes deste átomo, num determinado instante quaisquer, emitam um sinal de natureza
irrelevante, tipo um flash, que possua velocidade da luz c, pode-se verificar o seguinte:
Para o S.O. A, o sinal do elétron, chega no tempo “te = (l - raio)/c”, enquanto
que o sinal do núcleo no tempo “tp = l / c ”, verificamos que “te < tp”, ou seja, constata-se
que o elétron, para o S.O. A, encontra-se no futuro, porque o sinal chega antes que o sinal
de referência do núcleo, ou seja, aqui o elétron esta no futuro do tempo próprio do local.
Para o S.O. B, o sinal do elétron chega depois, verificando que ele se encontra
no passado em relação ao núcleo ou macro tempo.
Verifica-se ainda, que cada S.O., constata uma realidade diferente para este
átomo, conclui-se então que o elétron oscila entre o passado e o futuro, como uma senoide
(visualizada em 2D), conforme ilustra a Fig.05-02., e ainda, que cada S.O., terá uma
senoide diferente.
É no somatório destas ondas senoidais, do todos os SO, que está alicerçada a
matemática da MQ. Somente no colapso é que a MQ pode atribuir à partícula uma
determinada onda de um determinado conjunto de possibilidades, antes disso é só incerteza.
Esta oscilação, imaginada em três dimensões, se apresenta como se fosse uma
curva helicoidal ou um espiral, ou, quando projetada num gráfico de duas dimensões, como
vemos na fig.05-02, ela se assemelha a uma onda senoidal.

Nova Gravidade Quântica – NGQ Autor: Rolf A. B. Guthmann 16 de 46
Futuro
Passado
Tempo Próprio do elétron x Tempo Próprio do Núcleo
" Sist. Obs. A " " Sist. Obs. B "
Figura 05-02
Pode-se observar que este passado recente ou este futuro próximo, observados
nos átomos, são tempos muito pequenos, e são diretamente proporcionais ao tamanho do
átomo, só por curiosidade, podemos ter uma ideia deste tempo:
tempo
Órbita helicoidal do
Tempo Próprio do Elétron
Tempo Próprio
no Centro
do Núcleo
r
Bohr
c
Sentido Positivo
do Tempo
1,
7.
10
Futuro
Passado
19
Órbita helicoidal do
Tempo Próprio do Elétron
Tempo Próprio
no Centro
do Núcleo
Sentido Positivo
do Tempo
s (05-01)
Experimentalmente, já foi constatado, que, quando se “observa” o escape de um
elétron do átomo, verifica-se que ele o faz “obrigatoriamente” pelo núcleo, mesmo sabendose
que ele não poderia estar ali. Ou seja, temos aqui uma confirmação experimental de que é
pelo núcleo, a ligação do sistema temporal atômico, com o tempo de referência externo ou
tempo próprio do local dos sistemas de observação.

Nova Gravidade Quântica – NGQ Autor: Rolf A. B. Guthmann 17 de 46
06 – Einstein’s “Gedankenexperiment”.
O desenvolvimento da Relatividade Geral (“RG”) começou, basicamente, pela
análise do “gedankenexperiment” proposto por Einstein em 1916 e reproduzido na figura
06-01. Ao se colocar o disco numa determinada rotação, se simula artificialmente a geração
de uma inércia equivalente a de um sistema gravitacional.
Einstein`s "Gedankenexperiment".
a b
Figura 06-01
Vamos supor que estes dois relógios apresentados na figura 06-01, tanto o “a”
quanto o “b”, emitam semelhante sinal constante numa determinada frequência “f”.
Sabemos, considerando a Relatividade Especial (ou RR) e as transformadas de “Lorentz”,
que, em relação ao ponto “b” (ou no referencial do ponto “b”), ou a de qualquer observador
em repouso em relação ao ponto “a”, a frequência registrada pelo relógio “a” será de:
f
a
f
b
.
r
v
1
c
2
a
2
Onde a velocidade linear do relógio “a”, é:
va . r
[s -1 ] (06-01)
[m.s -1 ] (06-02)
Considerando isto, a RG postula que o tempo evolui a taxas diferentes para
locais onde se tenha diferenças na intensidade do Potencial Gravitacional. Sabemos que isto
já foi exaustivamente testado, e sempre confirmado. Ou seja, se trocássemos os relógios por
átomos, poderíamos afirmar que: um observador no referencial “b”, ou em repouso em
relação à rotação do disco, perceberá que um hipotético átomo colocado no ponto “a” terá
uma vibração menor (ou terá o tempo fluindo a taxas menores), do que, um átomo idêntico
no ponto “b”, ou no seu referencial.
A consequência disto para a “Gravidade de Origem Atômica”, e que, o mesmo
átomo gerará no ponto “b” mais inércia do que no ponto “a”. Temos aqui a influência direta
da intensidade do Potencial Gravitacional modulando a geração da gravidade.

Nova Gravidade Quântica – NGQ Autor: Rolf A. B. Guthmann 18 de 46
Fluxo do Tempo
a taxas menores.
Potencial Gravitacional presente no "Disco".
Potencial
Gravitacional
+ baixo
Figura 06-02
Ou seja, para saber em qual taxa de frequência os átomos vibram, necessitamos
saber em quanto varia o Potencial Gravitacional, veja figura 06-02. Sabemos que a grandeza
do Potencial Gravitacional em um determinado local é equivalente a Energia Potencial de
um objeto, nesse local, dividida pela sua massa.
U
m
[m 2 .s -2 ] (06-03)
O sinal negativo é introduzido ao se considerar à gravidade como sendo uma
força sempre atrativa. Devemos realizar um trabalho contra a forca centrifuga (ou da
aceleração artificial ou da equivalente aceleração da gravidade apresentada pelo sistema)
para transportar uma massa (por exemplo) do ponto “a” ao ponto “b”.
Se considerarmos a variação de Potencial Gravitacional, temos:
Direção de aumento do
Potencial Gravitacional.
r
a b
U
m
[m 2 .s -2 ] (06-04)
Para forças que variam com o inverso do quadrado da distância, usamos o
“Teorema do Virial”, no qual a conversão entre a Energia Cinética “K” e a Energia
Potencial “U” e feita pelo fator 1/2. Ou seja:
1
K . U
2
Potencial
Gravitacional
+ alto
Como a Energia Cinética, no ponto “a”, é igual a:
Fluxo do Tempo
a taxas maiores.
[kg.m 2 .s -2 ] (06-05)

Nova Gravidade Quântica – NGQ Autor: Rolf A. B. Guthmann 19 de 46
K a
1
. m.
2
2 .
r
2
[kg.m 2 .s -2 ] (06-06)
A equivalente Energia Potencial, no ponto “b”, será de:
2 2
Ub m.
. r
[kg.m 2 .s -2 ] (06-07)
Considerando isto, sabemos que no ponto “a” a Energia Potencial será de:
U 0
[kg.m 2 .s -2 ] (06-00)
a
Analisando uma freqüência em “a” no Referencial do ponto “b”:
Ao nos deslocarmos do ponto “b” para o ponto “a” experimentamos uma
variação de energia potencial de:
2 2
U a
b Ub
Ua
m.
. r
[kg.m 2 .s -2 ] (06-08)
Então, para a variação do Potencial Gravitacional do ponto “b” para o ponto
“a” (“∆Φa-b = Φa - Φb”),, temos:
U
m
ab
2 2 2
ab
. r va
[m 2 .s -2 ] (06-09)
E a freqüência (conforme equação 06-01) no ponto “a” se obtém por:
f
a
Ou ainda:
f
a
f
b
.
f
b
1
c
.
v
1
c
ab
2
2
a
2
[s -1 ] (06-10)
[s -1 ] (06-01)
Que é exatamente a mesma equação 06-01 dada anteriormente. Ou seja, um
relógio oscilando numa determinada freqüência no ponto “b” terá sua freqüência reduzida
no ponto “a” pela influência do Potencial Gravitacional.
Analisando uma freqüência no ponto “b” tendo como referencial o ponto “a”:
Se mudarmos o referencial para o ponto “a”, teremos uma variação da Energia
Potencial indo do ponto “a” para o ponto “b” de:

Nova Gravidade Quântica – NGQ Autor: Rolf A. B. Guthmann 20 de 46
Ub a Ua
Ub
m
2 2
. . r
[kg.m 2 .s -2 ] (06-11)
E uma variação no Potencial Gravitacional (“∆Φb-a = Φb - Φa”), de:
U
m
ba
2 2 2
ba
. r va
E a frequência em “b” se obtém por:
f
b
f
a
.
Substituindo, temos:
f
b
f
a
1
c
.
v
1
c
ba
2
2
a
2
[m 2 .s -2 ] (06-12)
[s -1 ] (06-13)
[s -1 ] (06-14)
O que podemos perceber em relação a uma hipotética massa “m”,
colocada no ponto “a”, deste disco em rotação. Veja figura 06-03.
Uma Massa em Rotação no "Disco".
a = - va ^ 2
kg a kg
Figura 06-03
r
b = 0
Considerando os princípios da relatividade, qual seria a grandeza de uma
hipotética massa “m” colocada no ponto “a”, para o referencial do ponto “b”? Sabemos
b
va

Nova Gravidade Quântica – NGQ Autor: Rolf A. B. Guthmann 21 de 46
pela Relatividade Especial que esta massa se encontrará dilatada para o referencial de “b”, e
esta dilatação é obtida por:
m
a
m
b
v
1
c
2
a
2
[kg] (06-15)
Ou seja, temos uma variação na massa. Qual seria a grandeza desta variação:
1
m m.
1
2
va
1
2
c
[kg] (06-16)
Esta variação de massa representa uma energia, que pode ser obtida por:
E
2
m . c
[kg.m 2 .s -2 ] (06-17)
Quantitativamente podemos constatar que esta energia “E” é pouca coisa
maior que a energia cinética “K”. De certa forma ela complementa, no ponto “a”, a
energia potencial “U” presente no disco no ponto “b”, para o referencial do ponto “b”.
Ou ainda:
K
1
2
m
.
va
1
m
2
2
. 1
. . .
2 c m va
v
2
a 1
2
c
2
1
[kg.m 2 .s -2 ] (06-06)
[kg.m 2 .s -2 ] (00-00)
Aqui temos uma pequena diferença entre a energia cinética “K” e a energia
obtida em 06-17
Eg E K
[kg.m 2 .s -2 ] (06-18)
O que será que esta pequena ENERGIA de origem relativística, representa
para um referencial em repouso em relação ao disco?

Nova Gravidade Quântica – NGQ Autor: Rolf A. B. Guthmann 22 de 46
Vamos analisar agora o sistema ilustrado pela figura 06-04, no qual
reproduzimos algumas semelhanças com o sistema da figura 06-02. Anteriormente
simulamos uma inércia artificial e agora temos um objeto de grande massa num espaço
vazio que gera inércia naturalmente ou gravidade.
Propositalmente colocamos os relógios na mesma seqüência de aumento da
intensidade do potencial gravitacional.
M
"O Potencial Gravitacional e o fluxo do TEMPO"
Grande
Quantidade
de
átomos.
R
Neste caso o Potencial Gravitacional é obtido por:
L1
Figura 06-04
G .
Potencial
Gravitacional
+ baixo
M
L
Direção de aumento do
Potencial Gravitacional.
a b
Fluxo do Tempo
a taxas menores.
[m 2 .s -2 ] (06-19)
Onde: “Φg” = é o Potencial Gravitacional. [m 2 .s -2 ].
“M” = massa do objeto. [kg]
“G”= Constante Universal da Gravidade, [m 3 . kg -1 .s -2 )].
“L”= Distância ao centro de “massa” (c.m.) da gravidade Newtoniana, ou distância
ao centro gravitacional dos átomos geradores do campo gravitacional considerado [m].
De forma semelhante como foi obtida anteriormente, a freqüência, de um relógio
no ponto “b”, é obtida por:
L2
Potencial
Gravitacional
+ alto
Fluxo do Tempo
a taxas maiores.

Nova Gravidade Quântica – NGQ Autor: Rolf A. B. Guthmann 23 de 46
f
b
f
a
.
1
c
ba
2
Para o Potencial em “b” temos:
M
G .
L
[s -1 ] (06-14)
b
[m
2
2 .s -2 ] (06-19)
Para o Potencial em “a” temos:
M
G .
L
a
[m
1
2 .s -2 ] (06-19)
Para a variação temos:
1 1
b
a G.
M.(
)
[m
L L
2 .s -2 ] (06-20)
1
2
Como a “∆Φb-a” é > 0, a freqüência em “b” será maior que em “a”.
O que poderíamos afirmar em relação a um determinado período de
tempo? Sabemos que a freqüência é inversamente proporcional ao tempo, ou seja:
1
1
tb
e a ta
[s] (06-21)
f
f
b
Isto que dizer que para o caso de se analisar uma variação de tempo no
ponto “a”, se terá no referencial do ponto “b”, uma variação de tempo obtida por:
t
b
t
a
1
c
ba
2
a
[s] (06-22)
Como era de se esperar, ao considerarmos que a ∆Φb-a é > 0, o tempo anda a
taxas mais rápidas no ponto “b”. Um determinado período de tempo no ponto “a” terá no
ponto “b” um período menor!

Nova Gravidade Quântica – NGQ Autor: Rolf A. B. Guthmann 24 de 46
07 – Relatividade Geral Simplificada.
Obtivemos Anteriormente a equação 06-22, na qual constatamos a
dependência do tempo com a variação do Potencial Gravitacional. Mas precisamos verificar
se ela está de acordo com a realidade, ou seja, verificar se com ela se pode obter resultados
que estejam dentro das previsões do que já foi observação ou comprovado
experimentalmente. A idéia é simular a passagem de um fóton tangencialmente ao Sol e
verificar o desvio sofrido por este, utilizando para o cálculo a equação 06-22.
t
b
t
a
1
c
ba
2
[s] (06-22)
Na figura 07-01, propositalmente feito sem escala, podemos verificar o
ângulo que sofre um fóton ao passar rente a um objeto muito massivo. Sabemos que o SOL
produz em média um desvio de 1,75 segundos de arco para os fótons que passam rente ao
seu raio.
Ângulo
Desenvolvemos um algoritmo, o mais simples possível, no qual podemos
simular uma grade (N divisões) bidimensional (em 2D) a qual divide o volume (neste caso
uma superfície) espacial em frações de tempo, e com ela visualizar melhor a curvatura do
espaço tempo imposto pelo potencial gravitacional. Este algoritmo também funciona em 3D,
é só acrescentar o eixo z.
"Deflexao dos Fotons pela massa do SOL"
Radii
SUN
a
M
y
Figura 07-01
b
x

Nova Gravidade Quântica – NGQ Autor: Rolf A. B. Guthmann 25 de 46
Análise Geomêtrica
Deduzimos pela geometria configurada, conforme mostra a figura 07-02, as
equações das componentes da aceleração do fóton.
a x
a y
v
vx
G.
Ms
2
L
sen.
arctg
x
G.
Ms.
x
3
y
L
G.
Ms x
G.
Ms.
y
cos.
arctg
2
3
L
y
L
[m.s -2 ] (07-01)
[m.s -2 ] (07-02)
A fração de tempo “dt” é obtida para a distância de uma unidade astronômica
(distância do Sol a Terra), onde esta é dividida pela velocidade “c” da radiação e pelo fator
“N” da grade (quanto maior for o “N” maior a precisão).
O ângulo em segundos de arco é obtido por:
Rs
L
b
vy
dx
a
vx=0
vy = c
360.
60.
60
Ângulo .
2.
Figura 07-02
[00.00.00 o ] (07-03)
A seguir apresentamos os dois algoritmos, um para calcular o desvio pelas
equações de Newton, e o outro para o cálculo pela equação 06-22 da RG.
dy
a
ax
Rs
L
ay
b
a

Nova Gravidade Quântica – NGQ Autor: Rolf A. B. Guthmann 26 de 46
POR NEWTON:
Onde:
dt
x
1.
U.
A.
c . N
Rs y
y 1.
U.
A
0
vx 0 vy
c
Não
x Rs
Ângulo 2 . arctg .
y
FIM
Sim
2
L x
1.U.A. = corresponde a distância de uma unidade astronômica.
Rs = raio do Sol.
Ms = massa do Sol.
c = velocidade da radiação no vácuo.
N = fator de divisão da grade, quanto maior, maior será a precisão.
y
G.
Ms.
x
ax 3
L
G.
Ms.
y
a y 3
L
vx vx
ax
. dt
vy vy
ay
. dt
d x vx
d y vy
x x
y y
2
. dt
. dt
dx
dy

Nova Gravidade Quântica – NGQ Autor: Rolf A. B. Guthmann 27 de 46
PELA RELATIVIDADE GERAL:
dt
x
Não
1.
U.
A.
c . N
Rs y
vx 0 vy
y 1.
U.
A
x Rs
Ângulo 2 . arctg .
y
FIM
0
c
Resultados:
Newton: 0,87430255 segundos de arco.
RG: 1,74363786 segundos de arco.
Os resultados encontrados (para um N = 10 10 ) estão inteiramente de acordo
com a observação pela relatividade geral.
Sim
2
L x
y
G.
Ms.
x
ax 3
L
G.
Ms.
y
a y 3
L
vx vx
ax
. dt
vy vy
ay
. dt
d
d
x
y
v
x
v
y
.
.
x x
y y
2
dt
v
1
c
dt
2
x
2
v
1
c
dx
dy
2
y
2

Nova Gravidade Quântica – NGQ Autor: Rolf A. B. Guthmann 28 de 46
08 – Assimetrias Eletromagnéticas.
Sabemos que nem tudo na Natureza é simétrico. Afinal se tudo fosse idealmente
simétrico, nós não estaríamos aqui, agora, lendo este texto, porque nossa antimatéria já teria
aniquilado nossa matéria. Para entender a origem da gravidade precisamos entender a falta
de simetria dos fenômenos eletromagnéticos. Porque é nesta falta de simetria que surge a
gravidade. Os movimentos dos elétrons no interior dos átomos se reportam de forma
diferente para referenciais diferentes. Estas oscilações em trono do tempo presente têm
como conseqüência para um determinado referencial, a geração de uma aparente inércia.
Para entendermos esta falta de simetria, vamos imaginar um bastão que seja
um isolante ideal, no qual, temos duas esferas metálicas fixadas nas pontas, uma, com carga
elétrica positiva (ou seja, átomos com falta de elétrons) e a outra, negativa (átomos com
excesso de elétrons). Num espaço interestelar totalmente vazio, através de um cabo fixado
no meio do bastão, este é, agora, puxado por uma nave espacial (1) com velocidade
uniforme, veja na fig. 08-01.
Forças relativas entre cargas em movimento.
S. O. B
v = 0 (m/s)
Figura 08-01
2
S. O. A
O Sistema de Observação “A” (SO A), no referencial da nave (1), constata que
existe somente uma força de atração de origem coulombiana entre as esferas. Enquanto que,
o SO B, num referencial sem velocidade ou em repouso, pelo qual, a nave passa com
determinada proximidade, constata que além da força de atração coulombiana, existem
forças de origem eletromagnética, que resultam do movimento relativo das cargas elétricas.
Um terceiro SO, C, numa nave (2) com mesma velocidade uniforme da nave um,
mas em direção contrária, constatará duas vezes mais força de atração de origem
eletromagnética do que o SO B.
Então, podemos concluir que duas cargas elétricas, iguais ou opostas, a uma
determinada distância, em movimento uniforme e paralelo na mesma direção, terão forças de
atração diferentes para observadores em referencias diferentes.
v
S. O. C
v
1

Nova Gravidade Quântica – NGQ Autor: Rolf A. B. Guthmann 29 de 46
Considerando o que vimos para duas cargas quando acopladas, vamos verificar o
que se constata quando, estas agora, estão separadas. Sabemos que uma carga elétrica em
movimento gera um campo magnético, e este campo, por sua vez, exerce uma força sobre
outra carga elétrica que esteja igualmente em movimento. Obrigatoriamente, devemos ter
cargas em movimento para que haja interação. Ou seja, verifica-se que existe uma interação
recíproca, como se tivéssemos duas correntes elétricas. Acontece que esta interação não é
simétrica, sabemos que se estas cargas estiverem se deslocando, perpendicularmente entre sí,
uma das forças será nula, enquanto que num deslocamento paralelo ou antiparalelo, teremos
a ação máxima desta força entre as cargas.
A influência entre as cargas ainda depende do ângulo entre a direção do
deslocamento e a orientação do campo. Esta força pode variar de zero (perpendicular) até
um determinado valor máximo (paralelo). E ainda se verifica que estas forças não obedecem
à terceira lei de Newton.
Forças relativas entre cargas em movimento.
v = 0
S. O. B
Figura 08-02
Fp-e
p
v
Na fig.08-02, podemos observar duas cargas com deslocamento perpendicular
entre si. Verificamos que para o SO B, que se encontra em repouso, se constata a existência
na partícula “e”, de uma força “Fp-e”, esta é devida à indução do campo magnético da
partícula “p”, em deslocamento com velocidade “v”. Se considerarmos a percepção das
forças, do exemplo da figura 08-01, podemos supor que, aqui, o SO A, no referencial da
partícula “p”, não percebe esta força “Fp-e”, enquanto que o SO C, no referencial da
partícula “e”, o percebe igualmente ao SO B que se encontra em repouso.
Verificamos, acima, a importância do referencial na percepção das forças de
origem eletromagnética ente duas cargas elétricas. Então, podemos dizer que é muito difícil
afirmar quais forças realmente agem num átomo. Porque cada observador terá uma
percepção diferente em relação à própria realidade do átomo.
e
v
S. O. C
S. O. A
2 v
v
1

Nova Gravidade Quântica – NGQ Autor: Rolf A. B. Guthmann 30 de 46
09 – Gravidade Atômica.
Vamos imaginar uma situação na qual criamos um “Universo” muito
pobre, o qual possua somente a presença de “Um Único Átomo”. Vamos supor, ainda,
que este átomo seja um átomo de hidrogênio. Veja figura 09-01.
"Universo composto somente por um átomo de H"
"Núcleo"
p +
b
Figura 09-01
Sabemos que este único átomo, deste pobre Universo, não sofre nenhum tipo
de perturbação ou interferência externa, de qualquer tipo ou origem. A Mecânica Quântica
estabelece a existência de um perfeito equilíbrio entre a força coulombiana (que resulta da
atração entre as cargas elétricas), e a força centrifuga (que resulta da cinética do elétron). Ou
seja:
Força Força
[kg.m.s -2 ] (09-01)
Coulombian a
Centrífuga
Vamos supor que a teoria de Newton esteja correta (massa atrai massa). Neste
contexto (agindo entre o núcleo e a eletroesfera) temos a presença da força gravitacional. O
núcleo atômico possui uma massa que é muitas ordens de grandeza, maior que a massa
presente na eletroesfera. Sabemos que esta força de atração gravitacional possui uma
grandeza insignificante, mas mesmo assim, devemos introduzi-la como sendo mais uma
força central, afinal a observação comprova a sua existência. Então temos:
Força
Coulombian a
Força Gravitacional
Força Centrífuga [kg.m.s -2 ] (09-02)
Temos aqui duas forças centrais que agem pela regra do inverso do quadrado
da distância. Ou seja, já podemos perceber aqui que para termos um equilíbrio, as forças
originais não podem ser exatamente iguais.
Força Força
[kg.m.s -2 ] (09-03)
Coulombian a
Força de atração
coulombiana
"Eletroesfera"
a
Centrífuga
e -
ve ?
Força de
centrifugacao

Nova Gravidade Quântica – NGQ Autor: Rolf A. B. Guthmann 31 de 46
Sabemos da Relatividade Especial que uma massa em movimento possui,
para um referencial em repouso, sua grandeza dilatada dependendo da velocidade do
deslocamento. É importante lembrar que esta massa só se apresentará dilatada para o
referencial do núcleo, ou seja, é uma massa relativa. E esta massa é obtida pela equação 06-
15 ou para a massa do elétron por:
m
Elétron
m
o Elétron
v
1
c
2
Elétron
2
[kg]
(09-04)
Por outro lado, a mecânica ondulatória estabelece que os elétrons
possuem estados estacionários ou orbitas não irradiantes, nas quais os elétrons não
perdem energia, evitando assim o colapso contra o núcleo.
A inercia do "eletron campo".
Potencial
Gravitacional
+ baixo
e-
Figura 09-02
a
Direção de aumento do
Potencial Gravitacional.
r
Potencial
Gravitacional
+ alto
Ou seja, podemos especular que no átomo exista algum efeito, de
natureza ainda desconhecido, que gera uma inércia, de semelhante natureza ao de um
campo gravitacional, o qual possua a propriedade de manter a carga do elétron (aqui
estamos nos referindo somente a carga elétrica do elétron) orbitando na eletroesfera
numa condição estacionária ou de imobilidade. Algo como o que mostra a figura 09-02.
Sendo este o caso podemos ainda especular que a massa do elétron seja
distribuída por um tipo de campo (como o disco da figura 09-02), o qual, em rotação, possui
essa função de gerar uma inércia. Nesta condição o átomo apresenta para um observador
externo uma realidade que está de acordo com as previsões da física.
Podemos acreditar que esta seja a realidade, afinal a força centrifuga e as
forças gravitacionais possuem uma natureza semelhante e ainda possuem as mesmas
unidades.
b
v

Nova Gravidade Quântica – NGQ Autor: Rolf A. B. Guthmann 32 de 46
"A Centrifugação do Elétron-Campo"
Figura 09-03
Na figura 09-03 as setas em negrito identificam o campo do potencial inercial
ou o equivalente potencial gravitacional gerado pela centrifugação do elétron-campo (bem
mais forte) e as setas vazadas o campo do potencial gravitacional gerado pela gravidade do
átomo (bem mais fracas).
Percebemos que é na superfície atômica (ou na calota esférica da eletroesfera)
a região do potencial mais baixo. Este é o limite externo do átomo, ou a fronteira que separa
o microcosmo do macrocosmo. Vamos acreditar em Newton e encontrar os Potenciais
Gravitacionais (“P.G.”) gerados pela massa deste átomo:
g
m
.
L
G Átomo
[m 2 .s -2 ] (09-05)
Ou seja, independentemente da origem, para qualquer ponto “L” acima do raio
atômico, o átomo deverá apresentar ao macrocosmo um campo escalar de Potencial
Gravitacional! Isto é o que se observa na natureza!
Na continuação vamos acrescentar mais um átomo ao nosso pobre
“Universo”, este passará a ter agora “dois ÁTOMOS”, veja figura 09-04.
p +
b
"Núcleo"
"Eletroesfera"
a
e -
v [m/s]

Nova Gravidade Quântica – NGQ Autor: Rolf A. B. Guthmann 33 de 46
g (B)
" Universo com 2 Átomos "
i
Átomo A Átomo B
Figura 09-04
O que irá acontecer com dois átomos? Será que um vai percebe a presença da
gravidade do outro? De acordo com Newton, sim, afinal os átomos possuem massa. A
presença de um irá influenciar o outro pelo Potencial Gravitacional imposto pelo mesmo. No
referencial do núcleo temos na eletroesfera a presença de um Potencial, de:
i
v
2
Elétron
[m 2 .s -2 ] (09-06)
Este Potencial Inercial, para um referencial externo ao núcleo, não apresenta
características atrativas, mas sim repulsivas por isso agora o sinal é positivo. Vamos chamá-
lo de Potencial Inercial atômico, percebido pelo macrocosmo.
Vamos analisar agora a situação na qual todo o sistema atômico esteja sob
influência de um homogêneo Potencial Gravitacional (P.G.) externo. Vamos supor ainda que
a distância entre os átomos da figura 09-04 seja suficientemente grande para que o Potencial
gerado por eles (conforme equação 09-05) possa ser considerado homogêneo pelo outro.
Tanto para o referencial do núcleo, quanto para o referencial da eletroesfera,
não se perceberá uma variação no Potencial previamente existente. Todas as partes do átomo
ou deste microcosmo serão afetadas igualmente.
Vejamos, na eletroesfera, teremos agora um Potencial de:
L
i
g (A)

Nova Gravidade Quântica – NGQ Autor: Rolf A. B. Guthmann 34 de 46
a mesma!
ΦE = Φi + Φg [m 2 .s -2 ] (09-07)
Enquanto no núcleo de:
ΦN = 0 + Φg [m 2 .s -2 ] (09-08)
Para a variação temos:
Φ = ΦE - ΦN = Φi [m 2 .s -2 ] (09-09)
A variação do Potencial Inercial no volume deste microcosmo continua sendo
Ou seja, tanto no referencial do núcleo atômico quanto no referencial da
eletroesfera não se constata uma alteração na variação do Potencial no interior do átomo.
Entretanto, a realidade será outra para qualquer referencial externo ao sistema atômico.
O novo Potencial presente na eletrosfera irá alterar a velocidade dos
elétrons para um observador externo ao sistema atômico.
Um observador externo não constata variações de Potencial
internas, ou entre as partes do microcosmo, para o seu referencial! Mas
sim as conseqüências da influência do seu Potencial para com a velocidade
das partes desse microcosmo. É aqui que aparecem as assimetrias que
vimos no capítulo 08.
A nova velocidade dos elétrons percebida pelo macrocosmo é obtida por:
v
Elétron
[m.s -1 ]
E
(09-10)
Com esta nova velocidade teremos uma diferente percepção da massa do
elétron (conforme equação 09-04) no referencial de qualquer observador externo ao sistema
atômico.
m
Elétron
m
o Elétron
v
1
c
2
Elétron
2
[kg]
(09-04)

Nova Gravidade Quântica – NGQ Autor: Rolf A. B. Guthmann 35 de 46
A conseqüência disto e que um observador externo ao átomo
terá uma percepção de desequilíbrio entre as forças nucleares.
Força
Podemos perceber isto pela equação da força centrifuga:
Centrífuga
m
Raio
Elétron
Átomo
v
2
Elétron
2
vElétron
1 2
c
.
[kg.m.s -2 ] (09-11)
No Referencial do Núcleo ou da Eletroesfera, temos:
Força Força
[kg.m.s -2 ] (09-12)
Coulombian a
Centrífuga
Já num Referencial externo ao sistema atômico, temos:
Força Força
[kg.m.s -2 ] (09-13)
Coulombian a
Centrífuga
Esta diferença nas forças nucleares é uma inércia ou
Gravidade, uma força sem massa, um efeito relativístico que só é
percebido por um referencial externo ao sistema atômico!
Estendendo o que vimos anteriormente para átomos que se encontram sob a
influência de um P.G. mais consistente, ou seja, gerado por uma infinidade de átomos, como
mostra a figura 09-05.
elétrons, temos:
podemos verificar o seguinte, como o P.G. para cada local é obtido por:.
G . M
[m
L
2 .s -2 ] (09-14)
Então, comparando resultados quantitativamente, encontramos:
Φc >>> Φb > Φa > ΦS [m 2 .s -2 ] (09-15)
Onde ΦS é o P.G. na superfície da massa “M”. Então para as velocidades dos
ve(c)

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"O Potencial Gravitacional e o fluxo do TEMPO"
Direção de aumento do
Potencial Gravitacional.
Potencial
Gravitacional
+ alto
Potencial
Gravitacional
+ baixo
Grande
Quantidade
de
átomos.
Figura 09-05
b
a
M
Fluxo do Tempo
a taxas menores.
Percebemos na figura 09-05 que quanto maior a distância maior será a
diferença entre a força coulombiana e a força centrifuga nos átomos, isto para o referencial
de “M”, ou seja, o átomo mais distante terá uma massa gravitacional maior!
c
Fluxo do Tempo
a taxas maiores.
mg(c) >>> mg(b) > mg(a) > mg(S) [kg] (09-17)
Verificamos que: a massa de atração gravitacional desses átomos é
diretamente proporcional a intensidade do Potencial no local e é inversamente
proporcional a velocidade dos elétrons
R
L1
L2
8

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Como poderíamos determinar a grandeza escalar de uma massa gravitacional
de 1 kg, por exemplo, na superfície do Sol para um referencial distante? Podemos obter
alguma ajuda da equação para a freqüência 06-14, afinal podemos verificar que a velocidade
varia na mesma proporção que a freqüência. Para uma distância de 50 unidades
astronômicas, encontramos:
m
g ( L)
m
g(
S )
. 1
2
c
G
1,
000004839211
[kg] (09-18)
E no infinito? Em quanto o P.G. da gravidade do Sol irá influenciar esta
massa de 1 kg no infinito:
m
g ( )
m
G.
m
1
Sol
g(
S ) . 2
G.
m
1UA
c
Sol
1,
0000049
[kg] (09-19)
Verificamos que a massa aumentou, mas de alguma maneira ela ficou limitada
no infinito, o resultado obtido, mostra que a Constante Universal da Gravidade conspira de
alguma forma contra o que se esperaria para grandes distâncias, sugerindo que esta constante
não seja tão confiável, ou talvez ela não seja tão Universal.
Quem sabe, o problema da massa escura, não seja o de não enxergarmos a
matéria que falta, mas sim, a de não sabermos como calcular a força da gravidade a grandes
distâncias, se for isto, podemos dizer que temos então uma “gravidade escura?”.
Constatamos que neste nosso Universo o fluxo do tempo evolui a taxas
diferentes para locais que possuem variação na grandeza escalar da intensidade do Potencial
Gravitacional, e a percepção das massas gravitacionais nesses lugares também é diferente.
(A “G” é a clássica Constante Universal da Gravidade (a sua grandeza foi
experimentalmente obtida na superfície terrestre), sabemos que na “Gravidade de origem
Atômica” este coeficiente de ajuste entre as forças de atração das massas não é confiável. A
“G” é uma variável, ela varia no tempo e no espaço, ou seja, possui um valor diferente em
cada ponto, e a cada instante, do espaço tempo. Considerando a pequenez dessa variação,
para uma boa aproximação, podemos usar a “G” medida atualmente na superfície terrestre,
onde: “G” = 6,67428(67). 10 -11 [m 3 . kg -1 .s -2 )].)

Nova Gravidade Quântica – NGQ Autor: Rolf A. B. Guthmann 38 de 46
10 – A Anomalia das Pioneer.
Em 1972 e 1973 foram lançadas, as sondas interplanetárias Pioneer 10 e
Pioneer 11 da NASA (USA). Estas apresentaram uma leve anomalia gravitacional que ainda
não foi explicada de maneira científica. A partir dos dados coletados se constatou que o
aparelho receptor, das ondas eletromagnéticos em Terra, precisava ter sua sintonia
constantemente ajustada para não perder o sinal.
1 U.A.
SUN
Earth
Esta variação de freqüência representa uma teórica desaceleração das sondas
(uma aceleração negativa) ou um aumento da força de atração ao Sol (um desvio para o azul
gravitacional) constatado a partir do clássico modelo da física.
No capítulo anterior vimos que os átomos possuem uma massa de atração
gravitacional diretamente proporcional a intensidade do potencial gravitacional do local. Ou
seja, considerando a equação 09-18 precisamos saber qual é a variação do potencial
gravitacional “ΔΦ” entre as sondas e o local de observação (ou ponto referencial).
No ponto da recepção, ou seja, na superfície terrestre, temos basicamente o
potencial gravitacional imposto pela gravidade da Terra “ΦTerra” somada ao potencial
gravitacional imposto pela gravidade do Sol “ΦSol”, na distância de uma Unidade
Astronômica (UA), para uma primeira aproximação, desprezaremos os outros astros, então
temos:
Terra
" Anomalia Gravitacional das Pioneer "
G . M
r
1 U.A.
Terra
Terra
7
6,
258.
10
[m 2 .s -2 ] (10-01)
G . M Sol
8
Sol 1UA
8,
87145.
10
[m 2 .s -2 ] (10-02)
1.
UA
50 U.A.
P-S
Aumeto do Potencial
Gravitacional
P-T
Figura 10-01
Pioneer X
50 U.A.
Para encontrar os potenciais gravitacionais impostos pelas massas da Terra e do
Sol num ponto do espaço a 50 unidades astronômicas (U.A.) fazemos:

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G . M Terra
50.
UA
Terra PX
54,
381
[m 2 .s -2 ] (10-03)
G . M Sol
7
Sol PX
1,
7743 10
[m 2 .s -2 ] (10-04)
50 . UA
Onde: “G” = 6,67428(67). 10 -11 [m 3 . kg -1 .s -2 )].
“rTerra” = 6,37 10 +6 [m].
“MTerra” = 5,9742 .10 +24 [kg]
“MSol” = 1.☼ = 1,989 .10 +30 [kg].
Resolvendo as equações 11-04, 11-05, 11-06 e a 11-07, encontramos, uma
variação total do potencial gravitacional de:
) (
) [m 2 .s -2 ] (10-05)
( TerraSN SolSN
Terra Sol1UA
Resolvendo encontramos:
9,
32.
10
Aplicando na equação da freqüência, temos:
f
f
b
a
8
1
2
c
Resolvendo, encontramos: fb/fa = 5,2 . 10 -9
[m 2 .s -2 ] (00-00)
[ ] (06-14)
Ou seja, este é o fator que corrige a massa gravitacional das Sondas na
distância de 50 UA. Ou ainda, a taxa pela qual a freqüência de transmissão deve ser
corrigida, ou a taxa em que aumenta a atração gravitacional ao centro do Sistema Solar para
50 UA.

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11 – Supernova SN 1987 A.
Supernova é uma explosão extremamente brilhante que resulta do colapso de
uma estrela muito massiva (provavelmente 10 x ☼). A Super-nova SN 1987A ocorreu na
periferia da Via Láctea, numa Galáxia anã vizinha, veja figura 11-01, a uma distância
aproximada de 51.400 pc..
Inicialmente vamos encontrar a distância em metros desta Supernova. Como um
Parsec é igual a 206.264,8 unidades astronômicas (UA que equivale à distância da Terra ao
Sol), e uma UA é igual a 1,49.10 11 m, temos:
DSN1987 21
51400 . 206264,
8.
UA 1,
5686.
10 m [m] (11-01)
A seguir vamos descobrir quanto tempo à luz desta Supernova levou para
alcançar a terra. Podemos encontrá-lo por:
DSN1987
t [s] (11-02)
c
segundos).
" Neutrinos da Supernova SN 1987 A "
Solar Sistem
SS
Figura 11-01
51.400 pc
Onde: “c” é a velocidade da luz no vácuo (2,99792458. 10 8 m/s).
Resolvendo obtivemos um tempo “t” = 5.290.529.369.182 segundos (5,29 10 12
SN
Supernova
1987 A

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Veja bem, este tempo “t” representa nada mais nada menos que
167.761 anos + 213 dias + 19 horas + 26 minutos + 22 segundos. Jesus!?,
isto é muito tempo!
Devemos encontrar agora o tempo que os Neutrinos desta Supernova levam para
chegar à superfície da Terra. Considerando, que os neutrinos praticamente não possuem
massa, podemos adotar “c” para sua velocidade sem a influência de nenhum Potencial
Gravitacional!
Acontece que estes neutrinos estão se deslocando num espaço que possui entre a
origem e a recepção, uma grande variação de Potencial Gravitacional isto irá alterar sua
velocidade (temos aqui uma variação de energia potencial), a qual é obtida pela equação 6-
14 (a mesma equação pela qual se obtêm a variação da freqüência) que é:
v Neutrinos
c.
1
2
c
[s] (11-03)
Onde: “ΔΦ” é a variação da magnitude do potencial gravitacional entre o local da origem
e o ponto da recepção.
Para encontrar a magnitude da variação do potencial gravitacional “ΔΦ”
devemos primeiramente encontrar os potenciais gravitacionais que atuam nessas regiões.
No ponto da recepção, ou seja, na superfície terrestre, temos basicamente o
potencial gravitacional imposto pela gravidade da Terra “ΦTerra” somada ao potencial
gravitacional imposto pela gravidade do Sol “ΦSol”, na distância de uma Unidade
Astronômica (UA). Para uma primeira aproximação, desprezaremos os outros astros, então
temos:
Terra
G . M
r
Terra
Terra
7
6,
258.
10
[m 2 .s -2 ] (11-04)
G . M Sol
8
Sol 1UA
8,
87145.
10
[m 2 .s -2 ] (11-05)
1.
UA
Para encontrar os potenciais gravitacionais impostos pelas massas da Terra no
ponto de origem dos neutrinos da Supernova “ΦTerra-SN”, e igualmente para o Sol “ΦSol-SN”,
fazemos:
TerraSN
SolSN
G . M Terra
2,
51336.
10
D
SN1987
G . M
D
Sol
SN1987
0,
08677
7
[m 2 .s -2 ] (11-06)
[m 2 .s -2 ] (11-07)

Nova Gravidade Quântica – NGQ Autor: Rolf A. B. Guthmann 42 de 46
Onde: “G” = 6,67428(67). 10 -11 [m 3 . kg -1 .s -2 )].
“rTerra” = 6,37 10 +6 [m].
“MTerra” = 5,9742 .10 +24 [kg]
“MSol” = 1.☼ = 1,989 .10 +30 [kg].
Resolvendo as equações 11-04, 11-05, 11-06 e a 11-07, para uma variação total
do potencial gravitacional temos:
) (
) [m 2 .s -2 ] (11-08)
( TerraSN SolSN
Terra Sol1UA
Resolvendo, encontramos:
8
9,
49731.
10
[m 2 .s -2 ] (00-00)
Analisando a figura 11-01 podemos verificar que na região da Supernova
provavelmente já temos a presença de um potencial gravitacional, ou seja, devemos
descontar este da variação total encontrada. Não sabemos a grandeza deste Potencial, mas
podemos, para uma primeira e boa aproximação, dividir a variação total por dois, então, para
o tempo dos neutrinos temos:
t
Neutrinos
c.
D
SN1987
1
2 . c
2
[s] (11-09)
Resolvendo, encontramos um tNeutrinos = 5.290.529.341.228 segundos (5,29 10 12
segundos). Ou algo como: 167.761 anos + 213 dias + 15 horas + 33 minutos +
25 segundos. Resolvendo, encontramos uma variação de tempo de:
t t t
Neutrinos 13.
976s
[s] (11-10)
Ou seja, os neutrinos chegam algo como 3 h e 53 minutos antes da radiação.

Nova Gravidade Quântica – NGQ Autor: Rolf A. B. Guthmann 43 de 46
12 – Neutrinos, do CERN, mais rápidos que a luz? “Faster than “c” ?”.
Por três anos consecutivos, uma experiência realizada com neutrinos no
laboratório Europeu (CERN), constatou que estes se deslocam mais rápido que a velocidade
da luz “c”. Considerando que isto seja possível, como é que poderia ser explicado?
Sabemos que estes neutrinos atravessam o subsolo da Terra, veja figura 12-01,
numa profundidade que pode alcançar os 11 km. Ou seja, os neutrinos, num percurso de 730
km, atravessam uma grande quantidade de átomos.
Experiência "OPERA" - Lab. CERN
Neutrinos
11 km
Estes neutrinos são acelerados por uma energia de 17 GeV pela qual atingem
quase a velocidade da luz no vácuo. Sabemos que estamos lidando com neutrinos e estes
pelo fato de possuírem massa estarão sujeitos a influência do potencial gravitacional
conforme estabelece a equação 06-13 da freqüência do capítulo 06, e é esta equação que
devemos usar para determinar sua velocidade dentro dos átomos.
v Neutrinos
c.
1
2
c
730 km
CERN GRAN
SASSO
Neutrinos
Figura 12-01
i
ST
i
ST
Detector
[m.s -1 ] (12-01)

Nova Gravidade Quântica – NGQ Autor: Rolf A. B. Guthmann 44 de 46
Estes neutrinos atravessam uma grande quantidade de átomos, estando sujeitos à
influência do potencial inercial presente na eletrosfera dos mesmos, como foi visto no
capítulo 09. Ou seja, para determinar sua velocidade precisamos saber qual é a variação total
de potencial a que estão sujeitos. Esta variação deve considerar o potencial inercial presente
no interior dos átomos com o potencial gravitacional presente na superfície terrestre. Ou
seja:
considerar?
( i
) (
ST
Onde, o potencial na superfície terrestre “ΦST” é:
ST
G . M
r
Terra
Terra
7
6,
258.
10
)
[m 2 .s -2 ] (12-02)
[m 2 .s -2 ] (12-03)
Mas, qual é o potencial inercial “Φi ” dos átomos na eletroesfera que devemos
Neste caso devemos usar a velocidade média dos elétrons dos átomos que
predominam essa travessia. E ainda devemos considerar para o cálculo da velocidade do
elétron-campo, que determina o potencial inercial, o volume médio atravessado pelos
neutrinos. Por que os neutrinos não se deslocam somente na periferia dos átomos, mas sim
pelo seu interior. Fazendo isto temos:
i
3
2
v
e
2
[m 2 .s -2 ] (12-04)
Sabemos que a velocidade do elétron, nos átomos de “H”, no seu estado
fundamental, pode ser encontrada (com uma razoável aproximação) por:
6
ve c . 2,
1876 . 10
[m.s -1 ] (12-05)
Onde, “α” é a constante da estrutura fina, que foi obtida pela equação 04-04.

Nova Gravidade Quântica – NGQ Autor: Rolf A. B. Guthmann 45 de 46
Considerando a grande variedade de átomos pelos quais os neutrinos atravessam
é praticamente impossível saber qual seria a velocidade média desses elétrons, assim como
qual seria o Potencial Inercial médio nesse percurso.
Mas vamos supor que tenhamos basicamente átomos de “H”, neste caso
teríamos uma velocidade para os neutrinos de:
CERN, que é:
v Neutrinos
Muito próximo, do valor encontrado experimentalmente no laboratório do
v Neutrinos
Considerando os resultados do CERN podemos encontrar a velocidade média
dos elétrons de todos os átomos presentes na travessia, esta será igual a:
v Elétrons
c
c
5028
Mais adiante mostraremos que esta velocidade é uma combinação das
velocidades dos átomos de: Oxigênio (Z=8, com 48 %), Silício (Z=14, com 21%), Alumínio
(Z=13, com 15%), Ferro (Z=26, com 5%), Cálcio (Z=20, com 2%), Magnésio (Z=12, com
m
s
1%), muito próxima da composição química da crosta terrestre.
2,
66
7435
6
. 10
m
s
m
s

Nova Gravidade Quântica – NGQ Autor: Rolf A. B. Guthmann 46 de 46
13 – Referências
- Livros texto genéricos de física.
- www.wikipedia.com ou http://wikipedia.org (Internet).
-.......