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3-Equação de Torricelli<br />
Evangelista Torricelli deduziu uma equação para encontrar a velocidade final de um corpo<br />
em movimento retilíneo uniformemente variado sem conhecer o intervalo de tempo em que<br />
este permaneceu em movimento.<br />
Esta equação pode ser deduzida a partir das equações horária das posições e da velocidade<br />
conforme mostraremos a seguir.<br />
Vimos que:<br />
e que<br />
Da primeira equação temos :<br />
S - So =vo.t +a.t 2 /2<br />
donde ∆S = vo.t +a.t 2 /2 (eq.1).Pegando a equação da velocidade e elevando ao quadrado<br />
ficamos com ;<br />
(v) 2 =( vo + a.t) 2<br />
v 2 =v0 2 +2vo.a.t+a 2 .t 2<br />
podemos então usar o seguinte artifício matemático<br />
v 2 =v0 2 +2 .a(vo.t+a.t 2 ) (eq.2)<br />
2<br />
Substituindo a eq. 1 na eq.2 temos que:<br />
Obs.Esta equação é conveniente nas situações em que não temos o tempo nem queremos<br />
este tempo<br />
Exemplo:<br />
1-(UFPE) Uma bala que se move a uma velocidade escalar de 200m/s, ao penetrar em um<br />
bloco de madeira fixo sobre um muro, é desacelerada até parar. Qual o tempo que a bala<br />
levou em movimento dentro do bloco, se a distância total percorrida em seu interior foi igual a<br />
10cm?<br />
Apesar de o problema pedir o tempo que a bala levou, para qualquer uma das funções<br />
horárias, precisamos ter a aceleração, para calculá-la usa-se a Equação de Torricelli.<br />
Observe que as unidades foram passadas para o SI (10cm=0,1m)<br />
A partir daí, é possível calcular o tempo gasto: