Cinemática (escalar - Fismat.net.br

MECANICA<br />
O homem sempre procurou explicações para os fenômenos ocorridos na natureza, desde a<br />
Antiguidade, principalmente no que diz respeito à explicação para os movimentos dos corpos.<br />
Talvez por isso, a mecânica seja considerada o ramo de estudo mais antigo da Física.<br />
Pensadores famosos como Aristóteles, Galileu e Ptolomeu foram alguns dos que estiveram na<br />
busca por explicações sobre os movimentos, além de serem os responsáveis pelo<br />
estabelecimento de muitas das leis que hoje conhecemos.<br />
Sendo assim, a mecânica é a parte da Física que analisa o estado de movimento e de repouso<br />
dos corpos, ou seja, é esta parte que procura responder questões como: o que é movimento?<br />
Como fazer para alterar o movimento de um corpo? ,etc.<br />
Didaticamente, o estudo da mecânica é dividido em Cinemática (escalar, vetorial e angular),<br />
dinâmica e estática.<br />
CINEMÁTICA<br />
A cinemática é a divisão da mecânica que estuda o movimento dos corpos sem se preocupar<br />
com suas causas, ou seja, iremos analisar o deslocamento de uma partícula, o tempo levado<br />
para ocorrer este deslocamento, com que velocidade esta partícula o percorreu e a sua<br />
aceleração sem em momento algum perguntar o que o causou.<br />
Para que iniciemos o estudo da cinemática, se torna necessário que estabeleçamos alguns<br />
conceitos básicos.<br />
1-Móvel<br />
É muito comum no desenvolvimento teórico ou no enunciado de um exercício, falarmos em<br />
corpos que estão associados ao nosso cotidiano, como o movimento de um carro ou de um<br />
outro corpo qualquer. Muitas vezes, como não há necessidade de se especificar qual é o corpo<br />
que está em movimento o chamamos genericamente de móvel.<br />
Sendo assim, o móvel é o objeto principal de estudo da cinemática, sobre o qual analisamos o<br />
estado de repouso ou de movimento.<br />
Quanto as suas dimensões, este móvel pode ser classificado em:<br />
a)Corpo extenso<br />
Móvel cujas dimensões não podem ser desprezadas.<br />
Em relação as vagas do estacionamento , as dimensões<br />
dos carro não podem ser desprezadas<br />
Para um corpo extenso, a distancia percorrida corresponde a soma do tamanho do trajeto<br />
percorrido com a dimensão do móvel.<br />
Ex: Se um trem de 100m atravessa uma ponte de 250m, a distancia percorrida durante esta<br />
travessia é de 350m.

) Ponto material<br />
Corpo cujas dimensões podem ser desprezadas durante o estudo do fenômeno.<br />
Quando estudamos o movimento de um corpo, muitas vezes é necessário levarmos em conta<br />
o seu comprimento, a sua largura e a sua altura. Porém, em certos casos, essas dimensões<br />
(comprimento, largura e altura) são muito pequenas em relação ao percurso que esse corpo<br />
vai descrever; aí então, desprezamos essas dimensões e consideramos o corpo como se fosse<br />
um ponto material.<br />
Ponto portanto vem da dimensão desprezível, e material porque tem matéria, ou seja , a<br />
massa não pode ser desprezada<br />
Aa terra em translação, pode ser considerá-la um<br />
ponto material, pois seu tamanho não é importa-<br />
nte em relação à extensão de sua órbita.<br />
Para um móvel considerado um ponto material, a distancia percorrida corresponde somente a<br />
dimensão da trajetória.<br />
Ex: Se um carro com dimensão de 4m fizer o percurso de 50 km entre duas cidades A e B, , ele<br />
pode ser considerado um ponto material, porque seus 4 m de comprimento tornam-se<br />
desprezíveis se comparados aos 50000 m de percurso.<br />
c)Referencial<br />
Para descrever o estado de repouso ou de movimento de um corpo, o observador deve definir<br />
um sistema de referência ou referencial em relação ao qual o móvel será analisado.<br />
Sendo assim, definimos referencial como sendo um ponto ou um corpo tomado como<br />
referência para o estudo do estado de movimento ou de repouso do móvel.<br />
Podemos então concluir que um corpo a noção de movimento ou repouso depende do<br />
referencial ou seja:<br />
Dizemos que um corpo se encontra em movimento em relação a um determinado referencial<br />
sempre que a sua posição se modificar no decorrer do tempo, e que este corpo se encontra<br />
em repouso, sempre que a sua posição for a mesma no decorrer do tempo, em relação a um<br />
referencial.<br />
Note na figura a seguir que o passageiro no interior do ônibus está em repouso em relação ao<br />
ônibus ,ao motorista,e aos outros passageiros, porque a sua posição em relação a eles é<br />
sempre a mesma. Já em relação ao observador fixo na Terra, tal passageiro está em<br />
movimento, porque sua posição muda com o decorrer do tempo.<br />
Como a<br />
Cinemática não

estuda as causas dos movimentos, servindo então para ela qualquer referencial.<br />
Assim, se o referencial for o Sol, a Terra gira ao seu redor, e se o referencial for a Terra, o Sol<br />
gira ao seu redor.<br />
d)Trajetória<br />
É a linha determinada pelas diversas posições que um corpo ocupa no decorrer do tempo.<br />
A trajetória então indica o caminho percorrido pelo móvel durante o seu movimento<br />
Ex: As marcas deixadas pelos esquis de um esquiador em movimento, que representa o<br />
caminho percorrido pelo esquiador em relação a uma pessoa parada no solo.<br />
Na figura ,os pontos P1, P2, P3, ... representam as sucessivas<br />
posições ocupadas pela bola durante o seu movimento<br />
A trajetória depende do referencial adotado.<br />
A lâmpada que se destaca do teto de um vagão cai de forma retilínea em relação ao<br />
vagão e, ao mesmo tempo, apresenta trajetória parabólica em relação aos trilhos.<br />
De acordo com a trajetória, os movimentos recebem os seguintes nomes:<br />
- movimento retilíneo: a trajetória é uma reta<br />
- movimento curvilíneo: a trrajetória é uma curva

e)Posição ou espaço (S)<br />
Indica a localização de um objeto em certo instante em relação a um determinado referencial.<br />
Representado pela letra s, é a medida algébrica, ao longo de uma determinada trajetória, da<br />
distância do ponto onde se encontra o móvel a origem dessa trajetória.<br />
Vale ressaltar que a posição apenas localiza o corpo dentro de uma trajetória sem informar<br />
necessariamente nada a respeito do movimento do corpo.Por exemplo, se alguém disser que<br />
viu um carro no marco 50Km de uma estrada, não significa dizer que este carroandou 50Km,<br />
ou ainda, se a pessoa não informar não se pode afirmar qual o sentido do seu movimento (<br />
nem se está em movimento).<br />
Ex:<br />
S1 =-70 km e S2 = 50 km<br />
f) Deslocamento (ΔS)<br />
A posição de um móvel pode variar em referencial ao referencial , e a essa variação de posição<br />
chamamos deslocamento.<br />
O deslocamento de um móvel é representado por ΔS (lê- se: "delta s") e corresponde à<br />
localização que o móvel ocupa no final do movimento (posição final s) menos sua posição no<br />
início do movimento (posição inicial S0).<br />
)<br />
0<br />
Obs:<br />
1- O deslocamento escalar é uma grandeza algébrica, portanto pode ser positiva, negativa ou<br />
nula, e não deve ser confundido com a distância efetivamente percorrida.<br />
Por exemplo, quando o móvel se desloca a favor da orientação da trajetória, o deslocamento<br />
escalar é positivo (∆S > 0); quando se desloca contra a orientação da trajetória, é negativo.<br />
(∆S < 0).<br />
2-Se o móvel voltar ao ponto de partida através de uma trajetória fechada, sem inverter o<br />
sentido de seu movimento, então ∆S não será nulo e sim igual à distância percorrida. Por<br />
exemplo, numa corrida de fórmula 1 a pista corresponde a uma trajetória fechada e ao<br />
completar uma volta teremos ∆S = distância efetivamente percorrida.<br />
)<br />
0

g)Distancia percorrida (d)<br />
É todo o caminho efetivamente percorrido pelo móvel. Matematicamente pode ser<br />
determinado pela soma dos módulos dos deslocamentos parciais do móvel.<br />
T0<br />
-12<br />
T1<br />
T2<br />
Km<br />
12<br />
8 Km<br />
Km<br />
Observe que na figura acima, o deslocamento do corpo é ∆S = 8 – (-12) = 20 km<br />
E a distancia percorrida é d= |12 -(-12)| + | 8-12| = 28 km<br />
Obs :O deslocamento e a distancia são iguais em trajetórias retilíneas, em uma única direção<br />
e no sentido do movimento<br />
h) Velocidade escalar<br />
Grandeza que indica a rapidez com que um móvel percorre uma trajetória. Pode ser<br />
classificada em média e em instantânea.<br />
- Velocidade escalar média (Vm)<br />
É possível calcular a velocidade média desses corredores?<br />
Para explicar o significado da velocidade escalar média, vamos dar o seguinte exemplo: um<br />
carro parte às 8 horas da manhã de uma cidade A que está situada no km 150 de uma outra<br />
cidade B chegando nesta as 11 horas. Com estes dados podemos calcular qual foi a velocidade<br />
média do carro.<br />
Mas, este carro mantém a mesma velocidade durante todo o percurso?Sabemos que ao<br />
trafegar por um determinado percurso, um automóvel qualquer geralmente varia sua<br />
velocidade, quer seja aumentando-a para ultrapassar um veículo mais lento ou até mesmo<br />
reduzindo-a ao passar por um posto de vigilância rodoviária. Sendo assim, a velocidade média<br />
nos dá uma visão de qual foi a velocidade que o móvel manteve na maioria do seu percurso.<br />
A velocidade média é definida matematicamente,pela razão entre a distancia percorrida e o<br />
intervalo de tempo gasto neste percurso, independentemente se durante todo o trajeto o<br />
móvel esteve sempre em movimento.Ou seja, é a distancia total percorrida pelo tempo total<br />
gasto.<br />
d

A unidade de medida da velocidade média, no Sistema Internacional de Unidades (SI), é o m/s,<br />
porém existem outras como o cm/s e o km/h.<br />
As relações entre elas são as seguintes:<br />
Isto é: para converter de m/s para cm/s , devemos multiplicar o valor da velocidade por 100, e<br />
se a conversão for de cm/s para m/s , basta dividir o valor por 100.<br />
Já para converter de m/s para km/h basta multiplicar o valor da velocidade por 3,6, se for<br />
necessário o contrário, ou seja, transformar de km/h para m/s, basta dividir o valor da<br />
velocidade por 3,6, conforme o esquema acima.<br />
Como exemplo, suponha um carro efetuando um deslocamento escalar de 45 km num<br />
intervalo de tempo de 0,50 h. A sua velocidade escalar média neste percurso corresponde a:<br />
d<br />
Vm = 45 / 0,5 = 90 Km/h = 25 m/s<br />
-Velocidade escalar instantânea<br />
A cada dia que passa o homem busca se mover cada vez mais rápido. Recentemente a china<br />
anunciou a construção de um trem que irá se mover a aproximadamente 300 km/h.<br />
Mas o que significa velocidade de 3000 km/h? Dentro dos conceitos físicos, esse valor expressa<br />
que um móvel sofrerá um deslocamento de 300 km em uma hora caso mantenha constante<br />
essa velocidade. O valor de 300 km refere-se ao deslocamento do móvel e hora (h) é uma<br />
unidade de medida de tempo. Dessa forma, podemos concluir que a velocidade de um móvel<br />
mostra o deslocamento por ele descrito numa unidade de tempo.<br />
Vamos supor que em uma viagem entre duas cidades, esse trem desenvolve velocidades<br />
variadas. Em cada instante, seu velocímetro registrará essas diferentes velocidades, que serão<br />
chamadas de velocidades instantâneas.<br />
Velocidade escalar instantânea<br />
Ex: Imagine-se dirigindo um carro em uma viagem. A partir de certo instante, você olha para o<br />
velocímetro e para o relógio e começa a anotar as velocidades indicadas no decorrer do<br />
tempo. Suponha que os valores anotados sejam os da tabela abaixo:<br />
Para cada instante podemos associar um valor para a velocidade<br />
do automóvel.Portanto, para cada valor indicado pelo velocímetro<br />
num dado instante denominamos velocidade escalar instantânea.<br />
A determinação da velocidade escalar instantânea é feita a partir da velocidade escalar média ,<br />
fazendo-se o intervalo de tempo ( t) tender a zero.<br />
Assim, escrevemos:

MOVIMENTO RETILÍNEO UNIFORME (M.R.U.)<br />
Quando conceituamos a velocidade, vimos que no nosso dia a dia são comuns os movimentos<br />
em que o seu valor algébrico varia. Mas, e se esta velocidade se mantiver constante, que<br />
movimento é este?<br />
Quando a velocidade é constante dizemos que o movimento é uniforme, ou seja, o móvel irá<br />
percorrer a mesma distancia para o mesmo intervalo de tempo. Inicialmente falaremos deste<br />
tipo de movimento em trajetória retilínea (M.R.U.) e mais tarde trataremos de trajetórias<br />
circulares (M.C.U.).<br />
A figura a seguir representa um movimento uniforme, em trajetória retilínea, com velocidade<br />
escalar constante de 4 m/s.<br />
Observe que a cada 1 s o móvel cumpre deslocamentos escalares iguais de 4 m.<br />
Sendo assim, sabendo que no movimento uniforme a variação da velocidade é igual a zero,<br />
pois a velocidade final é igual à velocidade inicial, concluímos que a aceleração é constante e<br />
igual a zero.<br />
Obs. No movimento uniforme, a velocidade escalar instantânea é constante e diferente de<br />
zero, sendo igual à velocidade escalar média.<br />
Movimentos progressivos e retrógrados<br />
O movimento de um corpo é dito progressivo quando o móvel se movimenta a favor da<br />
trajetória tendo seus espaços aumentando com o tempo (V>0) e retrógrado ou regressivo, que<br />
quando o móvel se movimenta contra a trajetória, e seus espaços diminuem com o tempo em<br />
relação ao referencial (V

Onde:<br />
• ΔS é a variação de posição do móvel, ΔS = S – So;<br />
• Δt é a variação do tempo, Δt = t – to.<br />
Temos que:<br />
Fazendo tempo inicial igual a zero, to= 0, temos a função horária do movimento uniforme.<br />
S = So + Vt<br />
Essa função do primeiro grau é chamada de função horária da posição. Através dela podemos<br />
determinar qual a posição de um móvel num determinado instante.<br />
Velocidade relativa<br />
Consideremos duas partículas A e B movendo-se em uma mesma trajetória e com velocidades<br />
escalares VA e VB, de forma que podem se mover no mesmo sentido ou em sentidos opostos.<br />
Podemos observar que existe uma velocidade entre elas, ou seja, que uma das partículas<br />
possui uma velocidade em relação à outra (tomada como referência) chamada de velocidade<br />
relativa (VREL) e o seu módulo é calculado como relatamos a seguir.<br />
O que fazemos na realidade é tomar uma das partículas como referencia e considerá-la parada<br />
e a outra em movimento se afastando ou se aproximando desta.<br />
Veja os exemplos:<br />
a)Móveis no mesmo sentido b)Móveis em sentidos opostos<br />
Exercício resolvido<br />
Um tiro é disparado contra um alvo preso a uma grande parede capaz de refletir o som. O eco<br />
do disparo é ouvido 2,5 segundos depois do momento do golpe. Considerando a velocidade do<br />
som 340m/s, qual deve ser a distância entre o atirador e a parede?<br />
t=2,5 s<br />
v=340 m/s<br />
Aplicando a equação horária do espaço, teremos:<br />
S = S0 +v.t, mas o eco só será ouvido quando o som "ir e voltar" da parede S = 2S. Então:

Posição de encontro<br />
Considere dois móveis A e B se movimentando em uma mesma trajetória simultaneamente em<br />
sentido opostos ou em mesmo sentido. O encontro entre o móvel A e o móvel B ocorrerá<br />
quando eles estiverem na mesma posição. Ou seja: SA = SB.<br />
Sendo assim, para determinarmos a posição de encontro de dois móveis, devemos igualar as<br />
equações horárias determinando deste modo o instante de encontro, e então substituir este<br />
instante em qualquer das equações.<br />
Obs. Quando substituímos o instante de encontro nas equações horárias dos móveis, não<br />
encontramos quanto cada móvel se deslocou em relação a posição inicial.Se assim o<br />
quisermos, basta multiplicar sua velocidade escalar pelo instante de encontro<br />
Exemplos:<br />
1) Dois automóveis, A e B, movem-se em movimento uniforme e no mesmo sentido. Suas<br />
velocidades escalares têm módulos respectivamente iguais a 15 m/s e 10 m/s. No instante<br />
T=0 , temos as suas posições conforme a figura abaixo.<br />
Determine:<br />
a) o instante em que A alcança B;<br />
Primeiro encontramos as funções horárias de cada móvel .<br />
SA = S0A + vA.t e SB = S0B + vB.t<br />
SA = 0 + 15.t e SB = 100 + 10.t<br />
Para determinar o instante que A encontra B basta igualar as funções SA = SB.<br />
0 + 15.t = 100 + 10.t<br />
15t – 10t = 100<br />
5t = 100<br />
Portanto,<br />
t = 20 s.<br />
b) Qual a posição de encontro?<br />
Para encontrarmos a posição de encontro, basta substituir o valor do tempo, encontrado<br />
no item anterior na função horária do espaço do móvel A ou do móvel B.<br />
Assim:<br />
SA = 0 + 15 . 20 e SB = 100 + 10.t<br />
SA = 300 m e SB = 300m

2)Dois carros movem-se em movimento uniforme, um de encontro ao outro. Suas velocidades<br />
escalarem têm módulos 12 m/s e 8 m/s, respectivamente. No instante t = 0 os carros<br />
ocupam as posições indicadas na figura:<br />
Primeiro escolheremos um móvel como referencial.<br />
No nosso exemplo escolheremos o móvel A. A seguir, orientamos a trajetória de A para B e<br />
adotamos a origem dos espaços na posição inicial A.<br />
A resolução deste problema é semelhante ao anterior.<br />
a) Escreva as funções horárias do espaço de A e B.<br />
As funções horárias de A e B são:<br />
SA = 0 + 12.t e SB = 200 – 8t.<br />
Aqui a velocidade de B é – 8 porque o carro move-se no sentido contrário ao da orientação da<br />
trajetória.<br />
b) Determine o instante do encontro Igualando as funções horárias dos espaços .<br />
SA = SB<br />
12.t = 200 – 8.t<br />
12.t + 8t = 200<br />
20.t = 200<br />
t = 10 s<br />
Portanto, o instante em que os carros se encontram é 10 s.<br />
c) A que posição ocorre o encontro?<br />
Para determinarmos a posição,vamos substituir o valor do tempo na equação do espaço do<br />
carro A( lembre que se fosse a equação de B o resultado seria o mesmo).<br />
SA = 12.t<br />
SA = 12.10<br />
SA = 120 m<br />
Temos assim que os carros se encontram a 120 m da posição inicial A

3) (ESPM-SP) Dois colegas estão numa praça circular cujo diâmetro vale 60 m, conforme o<br />
esquema.<br />
Os dois resolvem caminhar, partindo de A, e um deles segue o diâmetro AC enquanto o outro<br />
segue o contorno ABC. Se os dois caminham com velocidade de 1,0 m/s, aquele que segue o<br />
contorno passando pelo ponto B chega ao ponto C com atraso em relação ao colega.<br />
Considerando = 3,1, esse atraso, em segundos é igual a:<br />
a) 27<br />
b) 33<br />
c) 67<br />
d) 73<br />
e) 93<br />
Solução:<br />
Encontrando a função horária do espaço daquele que caminha pela trajetória ABC:<br />
SABC = S0 + vA.t<br />
A distância percorrida por essa pessoa é igual à metade do comprimento da circunferência.<br />
Como o comprimento da circunferência é dado por C = 2πR, a metade desse comprimento é:<br />
SABC = πR<br />
Assim:<br />
πR = 0 + 1.t1<br />
3,1.30 = t1<br />
t1 = 93 s<br />
O tempo gasto para aquele que percorre o diâmetro de 60 m é de:<br />
SAC = S0 + v.t2<br />
60 = 0 + 1.t2<br />
t2 = 60 s.<br />
Portanto, a diferença entre os tempos é de:<br />
t1 – t2 = 93 – 60<br />
t1 – t2 = 33 s<br />
Fonte dos exercícios : http://www.mundoeducacao.com.br/fisica/encontro-ultrapassagemuma-aplicacao-movimento-uniforme-.htm<br />
- Por Marina Cabral

Gráficos do movimento uniforme<br />
1- Gráfico S x T<br />
A equação horária das posições no movimento uniforme S = S0+ v.t é uma função de 1º grau ,<br />
sendo representada graficamente por uma reta, no sistema de coordenadas cartesianas, em<br />
relação ao eixo dos tempos.<br />
Para v > 0 a função é crescente, assim o gráfico pode ter a forma abaixo, sendo que a posição<br />
inicial pode se encontrar ainda a partir do zero(S0 =0) ou abaixo do eixo(S0

Exercício resolvido.<br />
A partir do gráfico abaixo que indica como varia a posição de um móvel com o tempo,<br />
determine a velocidade do corpo.<br />
Sabemos então que a posição inicial será a posição S0= 50m quando o tempo for igual a zero.<br />
Também sabemos que a posição final S=-10m se dará quando t=2s. A partir daí, fica fácil<br />
utilizar a equação horária do espaço e encontrar a velocidade do corpo:<br />
2-Gráfico V x T<br />
Como no movimento uniforme a velocidade escalar é constante, o gráfico da velocidade em<br />
função do tempo é um reta paralela ao eixo t , podendo apresentar as duas formas seguintes:<br />
a) Para v > 0(movimento progressivo) b) Para V< 0 (movimento retrógrado)<br />
A partir deste gráfico, Pode-se calcular a variação de espaço ocorrida em um intervalo de<br />
tempo, calculando-se a área abaixo da reta obtida (área hachurada na figura), que é a área de<br />
um retângulo.<br />
Sendo assim, ∆S = área

6<br />
Exercício resolvido<br />
Determine a partir do gráfico abaixo, a velocidade escalar média do corpo<br />
V<br />
20<br />
12<br />
∆S1<br />
Calculam-se primeiro as áreas dos retângulos<br />
a) entre 0s e 2s<br />
∆S1 = 3 x 5<br />
∆S1= 18 m<br />
b) entre 2s e 15 s<br />
∆S2 = 12 x 12<br />
∆S2 = 144 m<br />
c) entre 15s e 30s<br />
∆S3 = 25 x 20<br />
∆S3 = 500 m<br />
Como Vm = ∆S/∆t<br />
Vm = 662 /40<br />
Vm = 16,55 m/s<br />
∆S2<br />
∆S3<br />
3 15 40<br />
T

MOVIMENTO VARIADO (M.R.V.)<br />
São os movimentos em que o módulo da velocidade do móvel varia de maneira aleatória, ou<br />
seja, a aceleração do corpo tem módulo variável.<br />
Para estes movimentos, nos cursos de segundo grau se determina a aceleração escalar média<br />
Aceleração escalar média (am)<br />
A variação da velocidade de um móvel depende de uma grandeza chamada aceleração.<br />
Para calcular a aceleração média de um móvel devemos aplicar a seguinte expressão<br />
matemática:<br />
am = ∆V<br />
∆t<br />
Onde:<br />
∆V = variação de velocidade, velocidade final menos velocidade inicial.<br />
∆t = variação do tempo<br />
Unidades:<br />
S.I (M.K.S.) C.G.S. outros<br />
m/s 2 cm/s 2 Km/h 2 ; Km/h/s ,etc.<br />
Exercícios resolvidos<br />
1-Ao caçar, um guepardo - partindo do repouso - atinge uma velocidade de 72 Km/h em 2<br />
segundos. Qual a sua aceleração média nesse intervalo de tempo?<br />
Como ele parte do repouso, temos:<br />
Vo = 0 Km/h<br />
V = 72Km/h<br />
t0 = 0 s<br />
t =2 s<br />
am = 72 / 2<br />
am = 36 Km/h por s<br />
2-Durante um trecho da corrida, um carro de fórmula 1 aumenta sua velocidade de 100 Km/h<br />
para 262 Km/h, fazendo isso em 4 segundos. Qual a sua aceleração média neste trecho?<br />
vo = 100 Km/h<br />
v = 260 Km/h<br />
to = 0 s<br />
t = 4 s<br />
∆v= (262 – 100)<br />
∆v=162Km/h = 45 m/s<br />
a m = 45/ 4<br />
a m = 11,25 m/s 2

MOVIMENTO UNIFORMEMENTE VARIADO (M.R.U.V.)<br />
São os movimentos em que o módulo da velocidade varia de maneira uniforme, ou seja, em<br />
intervalos de tempos iguais ocorrem iguais variações de velocidades. Dizemos então que a<br />
aceleração do móvel tem módulo constante e diferente de zero.<br />
Observe a figura abaixo:<br />
A cada 1s de movimento, a velocidade do carro varia de 5m/s, sendo assim dizemos que a<br />
aceleração foi de 5m/s 2<br />
No movimento uniformemente variado, a aceleração escalar por ser constante , é igual a<br />
aceleração escalar média.<br />
CLASSIFICAÇÃO DO MUV<br />
a) Movimento acelerado uniformemente - O módulo da velocidade escalar aumenta ao longo<br />
do tempo. Velocidade e aceleração escalares têm sentidos e sinais iguais.<br />
Podem ser de dois tipos<br />
movimento progressivo acelerado v>0 e a >0<br />
movimento retrógrado acelerado v

2-Função horária das posições<br />
A partir da equação anterior podemos representar graficamente essa velocidade em função do<br />
tempo, obtendo uma reta oblíqua aos eixos.<br />
Como já foi visto, o deslocamento escalar ΔS pode ser obtido por meio da área, no gráfico da<br />
velocidade em função do tempo:<br />
No gráfico acima temos:<br />
Sendo v = v0 + a.t, a expressão anterior passa a ser:<br />
Que finalmente resulta em:<br />
Exemplo:<br />
Suponhamos que um automóvel com velocidade escalar inicial de 10 m/s, acelere a<br />
1m/s 2 constantemente. A distância percorrida nos seis primeiros segundos é igual a:<br />
A questão forneceu a velocidade inicial V0 = 10 m/s, a aceleração a=1m/s 2 e o intervalo de<br />
tempo ∆t = 6 s. Agora basta usar a função horária dos espaços e determinar, assim, o valor do<br />
espaço percorrido pelo móvel durante os seis primeiros segundos.

3-Equação de Torricelli<br />
Evangelista Torricelli deduziu uma equação para encontrar a velocidade final de um corpo<br />
em movimento retilíneo uniformemente variado sem conhecer o intervalo de tempo em que<br />
este permaneceu em movimento.<br />
Esta equação pode ser deduzida a partir das equações horária das posições e da velocidade<br />
conforme mostraremos a seguir.<br />
Vimos que:<br />
e que<br />
Da primeira equação temos :<br />
S - So =vo.t +a.t 2 /2<br />
donde ∆S = vo.t +a.t 2 /2 (eq.1).Pegando a equação da velocidade e elevando ao quadrado<br />
ficamos com ;<br />
(v) 2 =( vo + a.t) 2<br />
v 2 =v0 2 +2vo.a.t+a 2 .t 2<br />
podemos então usar o seguinte artifício matemático<br />
v 2 =v0 2 +2 .a(vo.t+a.t 2 ) (eq.2)<br />
2<br />
Substituindo a eq. 1 na eq.2 temos que:<br />
Obs.Esta equação é conveniente nas situações em que não temos o tempo nem queremos<br />
este tempo<br />
Exemplo:<br />
1-(UFPE) Uma bala que se move a uma velocidade escalar de 200m/s, ao penetrar em um<br />
bloco de madeira fixo sobre um muro, é desacelerada até parar. Qual o tempo que a bala<br />
levou em movimento dentro do bloco, se a distância total percorrida em seu interior foi igual a<br />
10cm?<br />
Apesar de o problema pedir o tempo que a bala levou, para qualquer uma das funções<br />
horárias, precisamos ter a aceleração, para calculá-la usa-se a Equação de Torricelli.<br />
Observe que as unidades foram passadas para o SI (10cm=0,1m)<br />
A partir daí, é possível calcular o tempo gasto:

Gráficos do M.U.V.<br />
1- Gráfico S x t<br />
Conforme vimos, A função horária dos espaços no MUV é uma função do 2º grau dada por<br />
Por ser do 2º grau, a representação gráfica da função é uma parábola , cuja equação geral é<br />
dada por y = ax 2 +bx+c<br />
Da matemática então percebemos que o termo a que na função horária é a aceleração, indica<br />
a concavidade, então:<br />
1) Para a > 0<br />
Esse gráfico é uma parábola com a concavidade voltada para cima, pois a aceleração é maior<br />
do que zero (a > 0). Assim, se a velocidade for menor do que zero (v < 0), o movimento é<br />
retardado e se a velocidade for maior do que zero (v > 0), o movimento é acelerado. No vértice<br />
temos v =0 o que significa que houve inversão do sentido do movimento.<br />
2) Para a < 0<br />
Nesse caso a parábola tem concavidade voltada para baixo, pois a aceleração é menor do que<br />
zero (a < 0). Se a velocidade for menor do que zero (v < 0), o movimento é acelerado. Se a<br />
velocidade for maior do zero (v > 0), o movimento é retardado.

Exercício resolvido<br />
1-Para um móvel que parte do repouso, temos o gráfico que indica como sua posição varia em<br />
função do tempo. Determine a função horária que melhor representa o movimento do móvel.<br />
Fonte:http://www.ciencia-cultura.com

2-Gráfico v x t<br />
Vimos que a função horária da velocidade é uma função do 1º grau, representada por:<br />
v = v0 + a.t<br />
Sendo assim , o gráfico v x t é representado por uma reta.<br />
1) Para a > 0 , o gráfico é uma reta crescente<br />
2) para a < 0 é representado por uma reta decrescente<br />
A partir do gráfico podemos analisar também o tipo de movimento, observe:<br />
a > 0<br />
V V<br />
V>0 (progressivo acelerado) (progressivo retardado)<br />
t t<br />
(retrógrado acelerado)<br />
V < 0 (retrógrado retardado)

A partir do gráfico Vxt, é possível descobrir o módulo da aceleração:<br />
Veja que assim como fizemos no gráfico Sxt do MU, vamos extrair a tangente da<br />
reta(inclinação)<br />
Tgθ = ΔV/Δt<br />
Ou seja, como:<br />
a = ΔV/Δt Tgθ = a<br />
No gráfico Vxt, a inclinação é a aceleração<br />
Conforme vimos no gráfico V x T do movimento uniforme, o deslocamento escalar é<br />
determinado pela área da região entre a reta e o eixo horizontal. Veja:<br />
∆S = área do trapézio<br />
Exemplo:<br />
1-O gráfico da velocidade em função do tempo de um ponto material é dado na figura a seguir.<br />
Determine a aceleração nos intervalos:<br />
a) t=0s a t=5s,<br />
b) t=5s a t=10s,<br />
c) t=10s a t=15s.

Fonte : http://www.ciencia-cultura.com

3- Gráfico a x t<br />
Como a aceleração é constante no MUV, o gráfico a x t corresponde a uma reta paralela ao<br />
eixo do tempo:<br />
1) Se a > 0 temos: 2- Se a < 0 temos:<br />
a a<br />
t<br />
E que informação podemos extrair do gráfico axt? Vejamos o gráfico abaixo:<br />
a<br />
a<br />
t t<br />
A área em questão é a do retângulo formado no intervalo de tempo<br />
Área = base x altura<br />
Área = (t2 – t1).(a-0)<br />
Área = Δt.a (1)<br />
Entretanto, pela definição de aceleração temos que:<br />
a = ΔV/Δt<br />
donde tiramos que :<br />
ΔV = Δt.a (2)<br />
Substituindo (1) em (2), temos<br />
Área = ΔV<br />
No gráfico axt a área debaixo da curva é a variação da velocidade<br />
t

EXERCÍCIOS<br />
01.Um móvel percorre uma distancia de 1200 m em 4 min. Qual a sua velocidade escalar<br />
media em m/s?<br />
02.Uma partícula percorre 30 m com velocidade escalar media de 36 km/h. Em quanto tempo<br />
faz este percurso?<br />
03.(UFAC) Um carro com uma velocidade de 80 km/h passa pelo km 240 de uma rodovia às 7 h<br />
30 min. A que horas este carro chegará à próxima cidade, sabendo-se que a mesma está<br />
situada no km 300 dessa rodovia?<br />
04.Um percurso de 310 km deve ser feito por um ônibus em 5 h. O primeiro trecho de 100 km<br />
é percorrido com velocidade media de 50 km/h, e o segundo trecho de 90 km, com velocidade<br />
média de 60 km/h. Que velocidade media deve ter o ônibus no trecho restante para que a<br />
viagem se efetue no tempo previsto?<br />
05.A velocidade escalar média de um automóvel é de 80 km/h no primeiro trecho de seu<br />
percurso e 60 km/h no trecho restante. Os trechos são percorridos no mesmo intervalo de<br />
tempo. Qual é a velocidade escalar média durante todo o percurso? Ela é a média aritmética<br />
das velocidades escalares medias em cada trecho do percurso?<br />
06.Um trem com comprimento 200 m gasta 20 s para atravessar um túnel de comprimento<br />
400 m. Determine a velocidade escalar media do trem.<br />
07.(Cesgranrio-RJ) Uma patrulha rodoviária mede o tempo que cada veiculo leva para<br />
percorrer um trecho de 400 m da estrada. Um automóvel percorre a primeira metade do<br />
trecho com velocidade de 140 km/h. Sendo de 80 km/h a velocidade limite permitida, qual<br />
deve ser a maior velocidade média do carro na segunda metade do trecho para evitar ser<br />
multado?<br />
08.(FUVEST-SP) Diante de uma agencia do INSS há uma fila de aproximadamente 100 m de<br />
comprimento, ao longo da qual se distribuem de maneira uniforme 200 pessoas. Aberta a<br />
porta, as pessoas entram, durante 30 s, com uma velocidade média de 1 m/s. Avalie:<br />
a) o numero de pessoas que entraram na agencia;<br />
b) o comprimento da fila que restou ao lado de fora.<br />
09.(Fuvest-SP) Um ônibus sai de São Paulo às 8 h e chega a Jaboticabal, que dista 350 km da<br />
capital, as 11 h 30 min. No trecho de Jundiaí a Campinas, de aproximadamente 45 km, a sua<br />
velocidade foi constante e igual a 90 km/h.<br />
a) Qual é a velocidade média, em km/h no trajeto São Paulo-Jaboticabal?<br />
b)Em quanto tempo o ônibus cumpre o trecho Jundiaí-Campinas?<br />
10.A velocidade escalar média de um móvel de um automóvel até a metade de seu percurso é<br />
90 km/h e na outra metade restante é 60 km/h. Determine a velocidade escalar média no<br />
percurso total. Ela é a média aritmética das velocidades escalares médias em cada trecho do<br />
percurso?

11.A velocidade média de um automóvel que durante os primeiros 150 km de viagem<br />
deslocou-se a 50 km/h e nos 700 km seguintes a 100 km/h, é:<br />
a) 55 km/h<br />
b) 60 km/h<br />
c) 65 km/h<br />
d) 85 km/h<br />
e) 70 km/h<br />
12.Num passeio promovido pelo Jeep Clube de Minas Gerais, o navegador recebe uma planilha<br />
onde se diz que um trecho de 10km deve ser percorrido à velocidade média de 30km/h. Se o<br />
veículo iniciar o trajeto às 11h00min, ele deverá chegar ao final do referido trecho às:<br />
a) 11h30 min<br />
b) 11h10 min<br />
c) 12h40 min<br />
d) 11h20 min<br />
e) 14h00 min<br />
13.Um automóvel parte de Curitiba com destino a Cascavel com velocidade de 60km/h. 20<br />
minutos depois parte outro automóvel de Curitiba com o mesmo destino à velocidade 80km/h.<br />
Depois de quanto tempo o 2 automóvel alcançará o 1?<br />
a) 90 min<br />
b) 56 min<br />
c) 60 min<br />
d) 70 min<br />
e) 80 min<br />
14.Um carro faz uma viagem de 200km a uma velocidade média de 40km/h. Um segundo<br />
carro, partindo 1 hora mais tarde, chega ao ponto de destino no mesmo instante que o<br />
primeiro. Qual é a velocidade média do segundo carro?<br />
a) 45 km/h<br />
b) 50 km/h<br />
c) 55 km/h<br />
d) 60 km/h<br />
e) 80 km/h<br />
15.Uma família viaja de carro com velocidade constante de 100 km/h, durante 2 h. Após parar<br />
em um posto de gasolina por 30 min, continua sua viagem por mais 1h 30 min com velocidade<br />
constante de 80 km/h. A velocidade média do carro durante toda a viagem foi de:<br />
a)80km/h.<br />
b)100km/h.<br />
c)120km/h.<br />
d)140km/h.<br />
e)150km/h.<br />
16.Uma escada rolante de 6 m de altura e 8 m de base, transporta uma pessoa da base até o<br />
topo da escada num intervalo de tempo de 20 s. A velocidade média desta pessoa, em m/s, é:<br />
a) 0,3<br />
b) 0,5<br />
c) 0,7<br />
d) 0,8<br />
e) 1,0

17. (UFPE) A escada rolante de uma galeria comercial liga os pontos A e B em pavimentos<br />
consecutivos a uma velocidade ascendente constante de 0,5 m/s, conforme mostrado na<br />
figura. Se uma pessoa consegue descer contra o sentido de movimento da escada e leva 10<br />
segundos para ir de B até A, pode-se afirmar que sua velocidade, em relação à escada, foi em<br />
m/s igual a:<br />
a) 0,0<br />
b) 0,5<br />
c) 1,0<br />
d) 1,5<br />
e) 2,0<br />
18 .(PUC-MG) Um homem, caminhando na praia, deseja calcular sua velocidade. Para isso, ele<br />
conta o número de passadas que dá em um minuto, contando uma unidade a cada vez que o<br />
pé direito toca o solo, e conclui que são 50 passadas por minuto. A seguir, ele mede a distância<br />
entre duas posições sucessivas do seu pé direito e encontra o equivalente a seis pés. Sabendo<br />
que três pés correspondem a um metro, sua velocidade, suposta constante, é:<br />
a) 3 km/h<br />
b) 4,5 km/h<br />
c) 6 km/h<br />
d) 9 km/h<br />
e) 10 km/h<br />
19 . (PUC-MG) Quando navega a favor da correnteza, um barco desenvolve 40 km/h;<br />
navegando contra, faz 30 km/h. Para ir de A até B, pontos situados na mesma margem, gasta<br />
três horas menos que na volta. A distância entre A e B é de:<br />
a) 360 km<br />
b) 420 km<br />
c) 240 km<br />
d) 300 km<br />
e) 180 km<br />
20 . (FMU) Você vai para a faculdade com a velocidade média de 30 km/h e volta com a<br />
velocidade média de 20 km/h. Para ir e voltar gastando o mesmo tempo, sua velocidade média<br />
deveria ser<br />
a) 25 km/h<br />
b) 50 km/h<br />
c) 24 km/h<br />
d) 10 km/h<br />
e) 48 km/h

21 . (PUC-PR) Um automóvel percorre um certo trecho com velocidade escalar média de 40<br />
km/h e depois volta pelo mesmo trecho com velocidade escalar média de 60 km/h. Sua<br />
velocidade escalar média no trajeto de ida e volta foi, em km/h, igual a:<br />
a) 48<br />
b) zero<br />
c) 40<br />
d) 50<br />
e) 60<br />
22 . (PUC-PR) Um automóvel parte de Curitiba com destino a Cascavel com velocidade de 60<br />
km/h. 20 minutos depois parte outro automóvel de Curitiba com o mesmo destino à<br />
velocidade 80 km/h.<br />
Depois de quanto tempo o 2 automóvel alcançará o 1?<br />
a) 60 min<br />
b) 70 min<br />
c) 80 min<br />
d) 90 min<br />
e) 56 min<br />
23. (UFPE) um atleta caminha com uma velocidade de 150 passos por minuto. Se ele percorrer<br />
7,20 km em uma hora, com passos de mesmo tamanho, qual o comprimento de cada passo?<br />
a) 40,0 cm<br />
b) 60,0 cm<br />
c) 80,0 cm<br />
d) 100 cm<br />
e) 120 cm<br />
24 . (UFCE) Dois veículos, A e B, se movem ao longo de uma estrada horizontal e reta e suas<br />
posições variam com o tempo conforme o gráfico mostrado abaixo.<br />
Sobre o movimento de A e B podemos afirmar:<br />
a) no instante de tempo t = t_o as velocidades dos dois veículos são iguais;<br />
b) A e B percorrem uma mesma distância entre os instantes t = 0 e t =t_o ;<br />
c) no instante de tempo t = t_o A e B encontram-se igualmente afastados da posição x = 0;<br />
d) no instante de tempo t = t_o a aceleração de A é maior do que a aceleração de B;<br />
e) em qualquer instante de tempo a velocidade de B é maior do que a velocidade de A.

25. (UFRRJ) “Maurice Greene, o homem mais rápido do Planeta”.<br />
Ex-vendedor de hambúrguer bate o recorde mundial dos 100 metros em Atenas.<br />
Não faz muito tempo, Maurice Greene era um dos muitos adolescentes americanos que<br />
reforçavam o orçamento familiar vendendo hambúrgueres em Kansas City, sua cidade. Mas ele<br />
já corria desde os 8 anos e não demorou a descobrir sua verdadeira vocação. Trocou a<br />
lanchonete pela pista de atletismo e ontem se tornou o homem mais rápido do planeta ao<br />
vencer os 100 metros do meeting de Atenas, na Grécia, estabelecendo um novo recorde<br />
mundial para a prova. Greene, de 24 anos, correu a distância em 9s 79, superando em cinco<br />
centésimos de segundo a marca anterior (9s 84), que pertencia ao canadense Dono Van Bailey<br />
desde a final olímpica de Atlanta, em julho de 1996. Jamais um recordista conseguira tal<br />
diferença desde a adoção da cronometragem eletrônica, em 1978.<br />
GLOBO: 17 de junho de 1999.<br />
Com base no texto acima, pode-se afirmar que a velocidade média do homem mais rápido do<br />
planeta é de aproximadamente<br />
a) 10,21 m/s.<br />
b) 10,58 m/s.<br />
c) 10,62 m/s.<br />
d) 10,40 m/s.<br />
e) 10,96 m/s.<br />
26. (PUC-RS) Dois móveis, A e B, percorrem uma mesma trajetória retilínea, conforme as<br />
funções horárias: sA = 30 + 20t e sB = 90 − 10t, sendo a posição s em metros e t em segundos.<br />
No instante t = 0, a distância, em metros, entre os móveis era de:<br />
a) 30<br />
b) 50<br />
c) 60<br />
d) 80<br />
e) 120<br />
27. (PUC-RS) O instante de encontro, em segundos, entre os móveis A e B do exercício anterior<br />
foi:<br />
a) 1<br />
b) 2<br />
c) 3<br />
d) 4<br />
e) 5<br />
28-. (UEL-PR) Duas cidades A e B distam entre si 400 km. Da cidade A parte um móvel P<br />
dirigindo-se à cidade B e, no mesmo instante, parte de B outro móvel Q dirigindo-se a A. Os<br />
pontos P e Q executam movimentos uniformes e suas velocidades escalares são, em módulo,<br />
30 km/h e 50 km/h, respectivamente. A distância da cidade A ao ponto de encontro dos<br />
móveis P e Q, em km, vale:<br />
a) 120<br />
b) 150<br />
c) 200<br />
d) 240<br />
e) 250

29. (FGV-SP) Um batalhão de infantaria sai do quartel para uma marcha de exercícios às 5<br />
horas da manhã, ao passo de 5 km/h. Depois de uma hora e meia, uma ordenança sai do<br />
quartel de jipe para levar uma informação ao comandante da marcha, ao longo da mesma<br />
estrada e a 80 km/h. Quantos minutos a ordenança levará para alcançar o batalhão?<br />
a) 11 min<br />
b) 1 min<br />
c) 5,625 min<br />
d) 3,5 min<br />
e) 6 min<br />
30. (UNIP-SP) Uma rua EF é reta e tem 4,0 km de comprimento. Um carro A, com velocidade<br />
constante de módulo 20 m/s, parte da extremidade E indo para a extremidade F e outro carro<br />
B, com velocidade constante de módulo 25 m/s, parte de F indo para E, 20 s depois da partida<br />
de A. Com relação a este enunciado podemos afirmar que os carros A e B se cruzam:<br />
a) 44 s após a partida de A num ponto mais próximo da extremidade E.<br />
b) 80 s após a partida de B no ponto médio da rua EF.<br />
c) 100 s após a partida de B num ponto mais próximo da extremidade E.<br />
d) 100 s após a partida de A num ponto mais próximo da extremidade F.<br />
e) 89 s após a partida de A.<br />
31. (Vunesp-SP) Um trem e um automóvel caminham paralelamente e no mesmo sentido, num<br />
trecho retilíneo. Seus movimentos são uniformes e a velocidade do automóvel é o dobro da<br />
velocidade do trem. Desprezando-se o comprimento do automóvel e sabendo-se que o trem<br />
tem 100 m de comprimento, determine a distância que o automóvel percorre desde que<br />
alcança o trem até o instante que o ultrapassa.<br />
32. (Fuvest-SP) Dois carros, A e B, movem-se no mesmo sentido, em uma estrada reta, com<br />
velocidades escalares constantes vA = 100 km/h e vB = 80 km/h, respectivamente.<br />
a) Qual é, em módulo , a velocidade do carro B em relação a um observador no carro A?<br />
b) Em um dado instante, o carro B está 600 m à frente do carro A. Quanto tempo, em horas,<br />
decorre até que A alcance B?<br />
33. (AFA) Considere dois veículos deslocando-se em sentidos opostos, numa mesma rodovia.<br />
Um tem velocidade escalar de 60 km/h e o outro de 90 km/h, em valor absoluto. Um<br />
passageiro, viajando no veículo mais lento, resolve cronometrar o tempo decorrido até que os<br />
veículos se cruzem e encontra o intervalo de 30 segundos. A distância, em km, de separação<br />
dos veículos, no início da cronometragem, era de:<br />
a) 0,25<br />
b) 1,25<br />
c) 2,0<br />
d) 2,5<br />
34. (ITE-PR) Dois móveis partem simultaneamente de dois pontos, A e B, e deslocam-se em<br />
movimento uniforme sobre a mesma reta, de A para B, com velocidades escalares de 20 m/s e<br />
15 m/s. Se o encontro ocorre 50 s após a partida, podemos afirmar que a distância inicial entre<br />
os mesmos era de:<br />
a) 250 m<br />
b) 500 m<br />
c) 750 m<br />
d) 900 m

35. (FCC-SP) Dois trens (A e B) movem-se em trilhos paralelos, deslocando-se em sentidos<br />
opostos. As velocidades escalares dos trens são constantes e de módulos iguais a 30 km/h.<br />
Cada trem mede 100 m de comprimento. Quando os trens se cruzam, durante quanto tempo<br />
um observador no trem B vê passar o trem A?<br />
36.Um carro viaja com velocidade de 90 km/h (ou seja, 25m/s) num trecho retilíneo de uma<br />
rodovia quando, subitamente, o motorista vê um animal parado na sua pista. Entre o instante<br />
em que o motorista avista o animal e aquele em que começa a frear, o carro percorre 15m. Se<br />
o motorista frear o carro à taxa constante de 5,0m/s£, mantendo-o em sua trajetória retilínea,<br />
ele só evitará atingir o animal, que permanece imóvel durante todo o tempo, se o tiver<br />
percebido a uma distância de, no mínimo,<br />
a) 15 m.<br />
b) 31,25 m.<br />
c) 52,5 m.<br />
d) 77,5 m.<br />
e) 125 m.<br />
37.A função horária da posição s de um móvel é dada por s=20+4t-3t 2 , com unidades do<br />
Sistema Internacional. Nesse mesmo sistema, a função horária da velocidade do móvel é<br />
a) v = -16 – 3t<br />
b)v = -6t<br />
c) v =4 – 6t<br />
d) v =4 – 3t<br />
e) v =4 – 1,5t<br />
38.Um trem em movimento está a 15m/s quando o maquinista freia, parando o trem em 10s.<br />
Admitindo aceleração constante, pode-se concluir que os módulos da aceleração e do<br />
deslocamento do trem neste intervalo de tempo valem, em unidades do Sistema Internacional,<br />
respectivamente,<br />
a) 0,66 e 75<br />
b) 0,66 e 150<br />
c) 1,0 e 150<br />
d) 1,5 e150<br />
e) 1,5 e 75<br />
39.Um caminhão com velocidade de 36km/h é freado e pára em 10s. Qual o módulo da<br />
aceleração média do caminhão durante a freada?<br />
a) 0,5 m/s 2<br />
b) 1,0 m/s 2<br />
c) 1,5 m/s 2<br />
d) 3,6 m/s 2<br />
e) 7,2 m/s 2

40.Um objeto A encontra-se parado quando por ele passa um objeto B com velocidade<br />
constante de módulo igual a 8,0m/s. No instante da ultrapassagem imprime-se ao objeto A<br />
uma aceleração, de módulo igual a 0,2m/s 2 , na mesma direção e sentido da velocidade de B.<br />
Qual a velocidade de A quando ele alcançar o objeto B?<br />
a) 4,0 m/s<br />
b) 8,0 m/s<br />
c) 16,0 m/s<br />
d) 32,0 m/s<br />
e) 64,0 m/s<br />
41. Em um teste para uma revista especializada, um automóvel acelera de 0 a 90km/h em 10<br />
segundos. Nesses 10 segundos, o automóvel percorre:<br />
a) 250 m b) 900 km c) 450 km<br />
d) 450 m e) 125 m<br />
42.Um trem de 100m de comprimento, com velocidade de 30m/s, começa a frear com<br />
aceleração constante de módulo 2m/s 2 , no instante em que inicia a ultrapassagem de um<br />
túnel. Esse trem pára no momento em que seu último vagão está saindo do túnel. O<br />
comprimento do túnel é:<br />
a) 25 m<br />
b) 50 m<br />
c) 75 m<br />
d) 100m<br />
e) 125 m<br />
43.Um caminhão, a 72 km/h, percorre 50m até parar, mantendo a aceleração constante. O<br />
tempo de frenagem, em segundos, é igual a<br />
a) 1,4<br />
b) 2,5<br />
c) 3,6<br />
d) 5,0<br />
e) 10,0<br />
44.Um automóvel parte do repouso no instante t=0 e acelera uniformemente com 5,0m/s£,<br />
durante 10s. A velocidade escalar média do automóvel entre os instantes t=6,0s e t=10s, em<br />
m/s, foi de<br />
a) 40<br />
b) 35<br />
c) 30<br />
d) 25<br />
e) 20

45.Um "motoboy" muito apressado, deslocando-se a 30m/s, freou para não colidir com um<br />
automóvel a sua frente. Durante a frenagem, sua moto percorreu 30m de distância em linha<br />
reta, tendo sua velocidade uniformemente reduzida até parar, sem bater no automóvel. O<br />
módulo da aceleração média da moto, em m/s 2 , enquanto percorria a distância de 30m, foi de<br />
a) 10<br />
b) 15<br />
c) 30<br />
d) 45<br />
e) 108<br />
46. (FUVEST) Um veículo parte do repouso em movimento retilíneo e acelera com aceleração<br />
escalar constante e igual a 2,0 m/s 2 . Pode-se dizer que sua velocidade escalar e a distância<br />
percorrida após 3,0 segundos, valem, respectivamente:<br />
a) 6,0 m/s e 9,0m;<br />
b) 6,0m/s e 18m;<br />
c) 3,0 m/s e 12m;<br />
d) 12 m/s e 35m;<br />
e) 2,0 m/s e 12 m<br />
47. (FUND. CARLOS CHAGAS) Dois móveis A e B movimentam-se ao longo do eixo x,<br />
obedecendo às equações móvel A: xA = 100 + 5,0t e móvel B: xB = 5,0t 2 , onde xA e xB são<br />
medidos em m e t em s. Pode-se afirmar que:<br />
a) A e B possuem a mesma velocidade;<br />
b) A e B possuem a mesma aceleração;<br />
c) o movimento de B é uniforme e o de A é acelerado;<br />
d) entre t = 0 e t = 2,0s ambos percorrem a mesma distância;<br />
e) a aceleração de A é nula e a de B tem intensidade igual a 10 m/s 2 .<br />
48. (MACKENZIE) Um móvel parte do repouso com aceleração constante de intensidade igual a<br />
2,0 m/s 2 em uma trajetória retilínea. Após 20s, começa a frear uniformemente até parar a<br />
500m do ponto de partida. Em valor absoluto, a aceleração de freada foi:<br />
a) 8,0 m/s 2<br />
b) 6,0 m/s 2<br />
c) 4,0 m/s 2<br />
d) 2,0 m/s 2<br />
e) 1,6 m/s 2<br />
49. (UFMA) Uma motocicleta pode manter uma aceleração constante de intensidade 10 m/s 2 .<br />
A velocidade inicial de um motociclista, com esta motocicleta, que deseja percorrer uma<br />
distância de 500m, em linha reta, chegando ao final desta com uma velocidade de intensidade<br />
100 m/s é:<br />
a) zero<br />
b) 5,0 m/s<br />
c) 10 m/s<br />
d) 15 m/s<br />
e) 20 m/s

50. (UFPA) Um ponto material parte do repouso em movimento uniformemente variado e,<br />
após percorrer 12 m, está animado de uma velocidade escalar de 6,0 m/s. A aceleração escalar<br />
do ponto material, em m/s vale:<br />
a) 1,5<br />
b) 1,0<br />
c) 2,5<br />
d) 2,0<br />
e) n.d.a.<br />
51. (UNIP) Na figura representamos a coordenada de posição x, em função do tempo, para um<br />
móvel que se desloca ao longo do eixo Ox.<br />
Os trechos AB e CD são arcos de parábola com eixos de simetria paralelos ao eixo das posições.<br />
No intervalo de tempo em que o móvel se aproxima de origem dos espaços o seu movimento<br />
é:<br />
a) uniforme e progressivo;<br />
b) retrógrado e acelerado;<br />
c) retrógrado e retardado;<br />
d) progressivo, retardado e uniformemente variado;<br />
e) progressivo, acelerado e uniformemente.<br />
52. (PUCC) Um vaso de flores cai livremente do alto de um edifício. Após ter percorrido 320cm<br />
ele passa por um andar que mede 2,85 m de altura. Quanto tempo ele gasta para passar por<br />
esse andar? Desprezar a resistência do ar e assumir g = 10 m/s 2 .<br />
a) 1,0s<br />
b) 0,80s<br />
c) 0,30s<br />
d) 1,2s<br />
e) 1,5s<br />
53. (PUCC) Duas bolas A e B, sendo a massa de A igual ao dobro da massa de B, são lançadas<br />
verticalmente para cima, a partir de um mesmo plano horizontal com velocidades iniciais.<br />
Desprezando-se a resistência que o ar pode oferecer, podemos afirmar que:<br />
a) o tempo gasto na subida pela bola A é maior que o gasto pela bola B também na subida;<br />
b) a bola A atinge altura menor que a B;<br />
c) a bola B volta ao ponto de partida num tempo menor que a bola A;<br />
d) as duas bolas atingem a mesma altura;<br />
e) os tempos que as bolas gastam durante as subidas são maiores que os gastos nas<br />
descidas.

54. (UFPR) Um corpo é lançado verticalmente para cima, atinge certa altura, e desce. Levandose<br />
em conta a resistência do ar, pode-se afirmar que o módulo de sua aceleração é:<br />
a) maior, quando o corpo estiver subindo;<br />
b) maior, quando o corpo estiver descendo;<br />
c) igual ao da aceleração da gravidade, apenas quando o corpo estiver subindo;<br />
d) o mesmo, tanto na subida quanto na descida;<br />
e) igual ao da aceleração da gravidade, tanto na subida quanto na descida.<br />
55. (UCPR) Num local onde a aceleração da gravidade vale 10 m/s 2 uma pedra é abandonada<br />
de um helicóptero no instante em que este está a uma altura de 1000m em relação ao solo.<br />
Sendo 20s o tempo que a pedra gasta para chegar ao solo, pode-se concluir que no instante do<br />
abandono da pedra o helicóptero: (Desprezam-se as resistências passivas)<br />
a) subia<br />
b) descia<br />
c) estava parado<br />
d) encontrava-se em situação indeterminada face aos dados;<br />
e) esta situação é impossível fisicamente.<br />
56. Unicamp 2005) O famoso salto duplo twistcarpado de Daiane dos Santos foi analisado<br />
durante um dia de treinamento no Centro Olímpico em Curitiba, através de sensores e<br />
filmagens que permitiram reproduzir a trajetória do centro de gravidade de Daiane na direção<br />
vertical (em metros), assim como o tempo de duração do salto.<br />
De acordo com o gráfico, determine:<br />
a) A altura máxima atingida pelo centro de gravidade de Daiane.<br />
b) A velocidade média horizontal do salto, sabendo-se que a distância percorrida nessa<br />
direção é de 1,3m.<br />
c) A velocidade vertical de saída do solo.<br />
57. (Ufpe 2005) A figura mostra um gráfico da velocidade em função do tempo para um<br />
veículo que realiza um movimento composto de movimentos retilíneos uniformes.<br />
Sabendo-se que em t = 0 a posição do veículo é x0 = + 50 km, calcule a posição do veículo no<br />
instante t = 4,0 h, em km.

58. (Unesp 2005) O gráfico na figura descreve o movimento de um caminhão de coleta<br />
de lixo em uma rua reta e plana, durante 15s de trabalho.<br />
a) Calcule a distância total percorrida neste intervalo de tempo.<br />
b) Calcule a velocidade média do veículo.<br />
59. (Unesp 2005) Um veículo A passa por um posto policial a uma velocidade constante<br />
acima do permitido no local. Pouco tempo depois, um policial em um veículo B parte em<br />
perseguição do veículo A. Os movimentos dos veículos são descritos nos gráficos da figura.<br />
Tomando o posto policial como referência para estabelecer as posições dos veículos e<br />
utilizando as informações do gráfico, calcule:<br />
a) a distância que separa o veículo B de A no instante t = 15,0 s.<br />
b) o instante em que o veículo B alcança A.<br />
60. (Fatec 2005) Um objeto se desloca em uma trajetória retilínea. O gráfico a seguir<br />
descreve as posições do objeto em função do tempo.<br />
Analise as seguintes afirmações a respeito dessemovimento:<br />
I. Entre t = 0 e t = 4s o objeto executou um movimento retilíneo uniformemente<br />
acelerado.<br />
II. Entre t = 4s e t = 6s o objeto se deslocou 50m.<br />
III. Entre t = 4s e t = 9s o objeto se deslocou com uma velocidade média de 2m/s.<br />
Deve-se afirmar que apenas<br />
a) I é correta.<br />
b) II é correta.<br />
c) III é correta.<br />
d) I e II são corretas.<br />
e) II e III são corretas.

61. Pucpr 2005) O gráfico mostra a variação da posição de uma partícula em função do<br />
tempo.<br />
Analisando o gráfico, é correto afirmar:<br />
a) É nulo o deslocamento da partícula de 0 a 15 s.<br />
b) A velocidade da partícula é negativa entre 0 e 10<br />
segundos.<br />
c) A aceleração da partícula vale 20 m/s 2 .<br />
d) A velocidade da partícula é nula no instante 10 s.<br />
e) A velocidade da partícula é constante e vale 20m/s.<br />
62. (Pucsp 2005) O gráfico representa a velocidade em função do tempo de uma pequena<br />
esfera em movimento retilíneo. Em t = 0, a esfera se encontra na origem da trajetória.<br />
Represente corretamente os gráficos da aceleração em função do tempo e do espaço em<br />
função do tempo.<br />
63. (Ufmg 2005) Um carro está andando ao longo de uma estrada reta e plana. Sua posição<br />
em função do tempo está representada neste gráfico:<br />
Sejam vA, vB e vC os módulos das velocidades do carro, respectivamente, nos pontos A,<br />
B e C, indicados nesse gráfico. Com base nessas informações, é CORRETO afirmar que

64. As partículas A e B deslocam-se ao longo do eixo 0x com velocidades escalares dadas pelo<br />
gráfico a seguir, sendo que no instante t0 = 0 ambas estão na origem do sistema de<br />
coordenadas. No instante t = 2,0s, A e B estão, respectivamente, nos pontos de abscissas x1<br />
e x2, com acelerações escalares a1 e a2<br />
Podemos afirmar que:<br />
a) a1 = a2<br />
b) a1 > a2<br />
c) x1 = x2<br />
d) x1 < x2<br />
e) x1 > x2 e a2 > a1

Gabarito<br />
*01- 5 m/s<br />
*02-3 s<br />
*03- 8h 15 min<br />
*04-80 km/h<br />
*05- 70 km/h; Sim<br />
*06- 30 m/s<br />
*07- 56 km/h<br />
*08-a) 60 pessoas b) 70 m<br />
*09-a) 100 km/h b) 0,5 h<br />
*10- 72 km/h; Não<br />
*31-200m<br />
*32-a)20 Km /h b)108 s<br />
*35-6s<br />
*56- a) 1,52m b) 1,2m/s c) 5,5m/s<br />
*57-25 km<br />
*58-a) 60m b) 4m/<br />
*59-a) 250m b) 40,0s<br />
*62-<br />
Gabarito<br />
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9<br />
0 — * * * * * * * * *<br />
1 * D D E B A B D C A<br />
2 C A C C C A C B B E<br />
3 B * * B A * D C E B<br />
4 C E E D A B A E A A<br />
5 A D C D A A * * * *<br />
6 C E * C E