Capítulo 8 101kb - UFSM

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Projeto Reenge - Eng. Elétrica Apostila de Sistemas de Controle I 50 Seja a Função G( s). H( s) = ( S + 1) ( S+ 10) Se ω = 0 → G(0).H(0) = 5 Prof. Hélio Leães Hey - 1997 2 ⇒ G( jω). H( jω) = 50 2 ( jω + 1) ( jω + 10) VIII-12 Da mesma forma que no caso anterior cada termo do denominador aumenta o seu módulo de 0 → ∞ e o seu ângulo de 0 0 → 90 0 . para -270 0 . Portanto o módulo de G( jω). H( jω ) diminui de 5 para 0 e o ângulo G( jω). H( jω ) diminui de 0 0 Obs: Para a definição do ponto em que o diagrama de N corta o eixo real, existe 2 procedimentos: 1- Pela obtenção da Resposta em freqüência experimental; 2- Pelo critério de Routh-Hurwitz. Pelo critério de Routh-Hurwitz, utiliza-se o seguinte procedimento: - Adiciona-se um ganho K na equação característica do sistema: 1+ K. G( s). H( s) = 0 - Por Routh-Hurwitz determina-se o valor de K = K1 para o qual o sistema é marginalmente estável, e desta forma: 1 1+ K1. G( jω1). H( jω 1) = 0 G( jω1). H( jω1) = − K - Para saber-mos o valor de “ω1”, recorre-se a equação auxiliar de Routh-Hurwitz. 8.5- ESTABILIDADE RELATIVA E DIAGRAMA DE BODE Já foi mencionado que o modelo matemático representativo de um dado sistema nunca é exato. As vezes o modelo de um sistema pode indicá-lo como estável e na realidade o sistema físico é instável. Por esta razão, geralmente exige-se que além do sistema ser estável deve haver uma margem de segurança a respeito da estabilidade. Isto vem a ser a estabilidade relativa de um sistema, a qual é definida pela proximidade entre o cruzamento do diagrama de Nyquist com o eixo real e o Ponto “-1”. A estabilidade relativa de um sistema é medida através de três definições: • MARGEM DE GANHO; • MARGEM DE FASE; 1
Projeto Reenge - Eng. Elétrica Apostila de Sistemas de Controle I Margem de Ganho: Prof. Hélio Leães Hey - 1997 VIII-13 É o fator pelo qual o ganho de malha aberta do sistema deve ser aumentado para tornar o sistema marginalmente estável. Se G(jω1) = -α então a margem de ganho será 1 α . Margem de Fase: É o menor ângulo com o qual o diagrama de Nyquist, deve ser rotacionado para intersectar o ponto -1. o θm = + Fase de G( j ω ) 180 2 MARGEM DE FASE ⊕ → Sistema ESTÁVEL MARGEM DE FASE → Sistema INSTÁVEL MARGEM DE GANHO > 1 → Sistema ESTÁVEL MARGEM DE GANHO < 1 → Sistema INSTÁVEL
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