Capítulo 8 101kb - UFSM

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Projeto Reenge - Eng. Elétrica Apostila de Sistemas de Controle I Prof. Hélio Leães Hey - 1997 ω > ω → = − ⎜ ⎟ ⎝ω ⎠ + ω ω ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ n dB 20.log ⎜ ⎟ → dB = −20.log ⎜ ⎟ n ⎝ n⎠ ⎝ n⎠ dB = −40.log n ω ω Fase: − tg −1 2ζ ω ω n 2 ( ) 1− ω ω n 4 2 2 As curvas do módulo e fase de Pólos e Zeros complexos mostrados, demonstram que a aproximação destas curvas por retas assintóticas podem levar a erros grosseiros na região ω ≈ ωn. A freqüência ω = ωn é chamada de freqüência de canto. Nesta freqüência, a fase é - 90 0 para os pólos e + 90 0 no caso de Zeros, independente do coeficiente de amortecimento “ζ“. Observação: Existe um outro termo que está presente em alguns sistemas de controle. É o ATRASO DE TRANSPORTE. Este, é caracterizado por um tempo morto entre a medida de uma determinada variável a VIII-8
Projeto Reenge - Eng. Elétrica Apostila de Sistemas de Controle I ser controlada, e a ação do controlador e/ou atuador no sentido de corrigir esta variável. Os Atrasos de Transporte existem principalmente em sistemas Térmicos, Hidráulicos e Pneumáticos. A função de transferência do atraso de transporte é diferente das estudadas até aqui. As funções de transferência com atraso de transporte não podem ser analisadas pelos métodos vistos, como por exemplo, o critério de Estabilidade de Routh-Hurwitz. C( s) −t 0S − jωt0 E( s) = = e → G ( jω) = e → G( jω) = 1 −ωt 0 E( s) 8.4- CRITÉRIO DE ESTABILIDADE DE NYQUIST Prof. Hélio Leães Hey - 1997 Módulo: 20.log 1= ∅ Fase: − ωt rad → − 53, 7ωt graus 0 0 O Critério de Estabilidade de Nyquist relaciona a resposta em freqüência de malha-aberta G(jω)H(jω) ao número de pólos e zeros de 1 + G(s)H(s) que estão no semiplano direito do plano “S”. Com o uso de critério, a estabilidade absoluta do sistema em malha-fechada pode ser determinada graficamente a partir da resposta em freqüência de malha-aberta. O Critério de Estabilidade de Nyquist, é baseado no mapeamento de uma função F(s) do plano complexo “S” para o plano F(s). Desta forma, cada ponto do plano “S” é mapeado no plano “F(s)”. Considere o seguinte sistema: O ponto S =1 + j2 é então mapeado no Plano F(s). C( t) = e( t − t ).. μ ( t − t ) → C ( s) = E( s). e 0 0 C( s) E s F( s) = 1 + G( s). H( s) F( s) 6 = 1 + (S + 1)(S + 2 ) F( 1+ j2) = 11 , − j0, 58 Seja agora a função F(s) = S − S0 . Deseja-se mapear uma curva centrada em S0, do plano “S” para o plano “F(s)”. e t S ( ) = − 0 − t0S VIII-9
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