Capítulo 8 101kb - UFSM

Projeto Reenge - Eng. Elétrica
Apostila de Sistemas de Controle I
Prof. Hélio Leães Hey - 1997
( − ) = ( − )
G j G j e j − ∅
ω ω . “8”
( ω) = ( ω) . ( ω) = ( ω)
. ∅ ⇒ ( ω) = ( ω)
G j G j G j G j
G( jω) = G( − jω)
“10”
Substituindo, “6”, “7”, “8”, “9” e “10” em “5”, resulta:
− A. G( − jω)
A. G( jω)
y( t)
= . e + . e
2 j
2 j
− jωt + jωt A
A
y( t)
= . G( j ) . e . e . G( j ). e . e
j j −
ω + ω
2 2
⎛ e − e
y( t) = A. G( jω)
. ⎜
⎝ 2j
− j∅ − jωt + j∅ + jωt j( ωt+∅) − j( ωt+∅)
⎞
⎟
⎠
y( t) = B.sen( ω t + ∅)
“11”
G j G j e j∅
. “9”
⇒ y( t) = A. G( jω).sen( ω t +∅)
Com isto, pode-se concluir que a resposta em regime permanente de um sistema linear e invariante
no tempo sujeito a uma entrada senoidal, também será senoidal na mesma freqüência com amplitude e fase
diferentes. Portanto:
Onde:
Y( jω)
= G( jω)
“12” e
X( jω)
G(jω) → FUNÇÃO DE TRANSFERÊNCIA SENOIDAL.
Y( jω)
= G( jω)
“13”
X( jω)
Uma vez que G(jω) é complexa, são necessárias duas grandezas para especificá-la, como por
exemplo, módulo e fase ou parte real e parte imaginária.
Ex:
G( s)
=
a) S +
( j )
j
tg ( . )
→ =
1
τ 1
G ω
1
τ =
1
+ ω
1
2
+ ω
−1
− τ ω
Representação Gráfica
τ
τ τ
1 2
0 < ω < ∞
↓
ω›
G( jω)
fl
G( jω
) fl 0 0 → - 90 0
VIII-2