Lista 10 – Análise Combinatória e Probabilidade

‘
Responsáveis:
a) (
b) (
(
UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO SUL
COLÉGIO DE APLICAÇÃO - INSTITUTO DE MATEMÁTICA
OFICINAS DE ENSINO-APRENDIZAGEM DE MATEMÁTICA
LABORATÓRIO DE PRÁTICA DE ENSINO EM MATEMÁTICA
Prof. Luiz Davi Mazzei, Profa Simone Cruz, Profa. Fabiana Serres, Prof . Marcus Basso,
Acadêmicos: Andressa Pizzinato, Guiherme Guedes, Jordana Donelli, Marcelo Anjos, Paola Rossato e Walter Haselein
) (
) (
) (
).
) a igualdade é válida.
) a igualdade não é valida. (No triângulo de pascal acima, foi marcado
5) Em dois lançamentos sucessivos de um mesmo dado, qual a probabilidade de ocorrer
um número maior que 3 e o número 2?
Perceba que a ocorrência do primeiro evento não influencia na probabilidade do outro ocorrer,
portanto são dois eventos independentes e teremos que calculá-los de forma independente.
Seja o evento “A” “sair um número maior que 3”: Para este, temos como possíveis resultados
os números 4, 5 ou 6 e, portanto e = {4,5,6}. No lançamento de um dado, temos 6 valores
possíveis, portanto e.a. = {1,2,3,4,5,6}. Portanto, a probabilidade do evento ocorrer é p(A) =
½.
Seja o evento “B” “sair o número 2”. Para este, só temos um possível resultado, portanto e =
{2}. Novamente temos seis valores possíveis para o lançamento do dado, e portanto portanto,
e = {4,5,6}. Logo, a probabilidade do evento ocorrer é p(B) =
Seja p(AB) a probabilidade do evento A e do evento B ocorrer. Portanto, pelo principio
multiplicativo, teremos ( )
,
6) Em uma cartola de mágico há 30 bolinhas numeradas de 1 a 30. Serão retiradas dela
duas bolinhas, uma após a outra, sem reposição. Qual a probabilidade de sair um múltiplo de
10 na primeira e um número ímpar na segunda?
Solução: Como as bolinhas são retiradas sem reposição, o primeiro evento interefere na
probabilidade do segundo evento ocorrer. Portanto, esses eventos não são independentes e não
podem ser calculados de forma independente.
Seja o evento “A” “sair um múltiplo de 10”. Portando, e ={10, 20, 30}. Como temos 30
bolinhas, p(A) =
.
Seja o evento “B” “sair um número ímpar”. Portanto e ={1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19, 21,
23, 25, 27, 29}. Como já foi retirada uma bolinha, teremos 29 restantes, logo p(B) =
Seja ( ) a probabilidade dos dois eventos ocorrerem, logo, pelo principio multiplicativo,
teremos que ( )
.
.