Lista 10 – Análise Combinatória e Probabilidade

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Responsáveis:
UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO SUL
COLÉGIO DE APLICAÇÃO - INSTITUTO DE MATEMÁTICA
OFICINAS DE ENSINO-APRENDIZAGEM DE MATEMÁTICA
LABORATÓRIO DE PRÁTICA DE ENSINO EM MATEMÁTICA
Prof. Luiz Davi Mazzei, Profa Simone Cruz, Profa. Fabiana Serres, Prof . Marcus Basso,
Acadêmicos: Andressa Pizzinato, Guiherme Guedes, Jordana Donelli, Marcelo Anjos, Paola Rossato e Walter Haselein
7) Um professor de física gostaria de fazer um experimento com nitrogênio líquido para
mostrar aos alunos que quando se põe nitrogênio liquido em um lugar comprimido, e em
contato com o ar atmosférico, ao passar do estado liquido para o gasoso, ele explode. Para
fazer isso ele utilizou uma garrafa pet e colocou a garrafa com o nitrogênio dentro de uma
lixeira opaca e fechou ela com 10 bolinhas, distribuídas metade a metade entre as cores azul e
branca, mas percebeu que 10 bolinhas eram demais para a lixeira, e teve que retirar duas. Qual
a probabilidade de ele retirar 2 bolinhas brancas ao acaso, uma após a outra?
Solução: Como as bolinhas são retiradas ao acaso uma após a outra, o primeiro evento
interfere na probabilidade do segundo evento ocorrer. Portanto, esses eventos não são
independentes e não podem ser calculados de forma independente.
Seja o evento “A” “tirar a primeira bolinha branca”. No total temos 10 bolinhas, portanto a
cardinalidade do espaço amostral é 10. Dentre essas 10, temos 5 brancas, portanto a
cardinalidade do evento é 5. Portanto p(A) = .
Seja o evento “B” “tirar a segunda bolinha branca”. Como já foi retirada uma bolinha, temos
que a cardinalidade do espaço amostral é 9. A bolinha retirada foi uma branca, portanto a
cardinalidade do evento é 4. Portanto p(B) = .
Seja ( ) a probabilidade dos dois eventos ocorrerem, logo, pelo principio multiplicativo,
teremos que ( ) .
8) (PUC-RIO 2010) Quatro moedas distintas são lançadas simultaneamente. Qual é a
probabilidade de ocorrer coroa em uma só moeda?
Solução: Lembre-se que temos probabilidade de cair coroa para as 4 moedas, portanto ao
fazer os cálculos temos que levar isso em conta. Para cada moeda temos duas possibilidades,
cara ou coroa. Portanto, pelo raciocínio da combinatória e pelo principio multiplicativo, para
as 4 moedas teremos possibilidades e, portanto a cardinalidade do espaço
amostral é 16.
Para a primeira moeda temos que a cardinalidade do evento é 1, portanto p(A) = 1/16. Para a
segunda moeda temos que a cardinalidade do evento é 1, portanto p(B) = 1/16. Para a terceira
moeda temos que a cardinalidade do evento é 1, portanto p(C) = 1/16. Para a quarta moeda
temos que a cardinalidade do evento é 1, portanto p(D) = 1/16.
Seja ( ) a probabilidade de cair coroa em uma só moeda. Como o evento é cair
cara em somente uma das moedas, temos a probabilidade do evento ocorrer para a primeira
moeda ou para a segunda moeda ou para a terceira moeda ou para a quarta moeda, portanto
pelo principio aditivo ( )
9) Três moedas são lançadas ao mesmo tempo. Qual é a probabilidade de as três moedas caírem
com a mesma face para cima?