Lista 10 – Análise Combinatória e Probabilidade

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Responsáveis:
UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO SUL
COLÉGIO DE APLICAÇÃO - INSTITUTO DE MATEMÁTICA
OFICINAS DE ENSINO-APRENDIZAGEM DE MATEMÁTICA
LABORATÓRIO DE PRÁTICA DE ENSINO EM MATEMÁTICA
Prof. Luiz Davi Mazzei, Profa Simone Cruz, Profa. Fabiana Serres, Prof . Marcus Basso,
Acadêmicos: Andressa Pizzinato, Guiherme Guedes, Jordana Donelli, Marcelo Anjos, Paola Rossato e Walter Haselein
Solução: Através do princípio fundamental da contagem podemos determinar o número total
de agrupamentos ao lançarmos três moedas. Como cada moeda pode produzir dois resultados
distintos, três moedas irão produzir 2 . 2 . 2 resultados distintos, ou seja, poderão produzir 8
resultados distintos e este é o nosso espaço amostral. Dentre as 8 possibilidades do espaço
amostral, o evento que representa todas as moedas com a mesma face para cima possui apenas
2 possibilidades, ou tudo cara ou tudo coroa e, portanto, a probabilidade das três moedas
caírem com a mesma face para cima é igual a ¼.
10) Em uma caixa há 2 correntes amarelas, 5 correntes azuis e 7 correntes verdes. Se retirarmos
uma única corrente, qual a probabilidade dela ser verde ou amarela?
Solução: A cardinalidade do espaço amostral é 14. Como a ocorrência de um evento não
interfere no outro, pois são eventos distintos, podemos calcular as probabilidades
separadamente.
Seja o evento “A” o evento de se “obter uma corrente verde”. A cardinalidade do evento é 7,
portanto a probabilidade do evento ocorrer é igual a 7/ 14:
Seja o evento “B” ...qual evento?. A cardinalidade do evento é 2, portanto a probabilidade do
evento ocorrer é igual a 2/ 14:
Seja ( ) probabilidade de um ou outro evento ocorrer, portanto pelo principio aditivo
( )
.
11) Uma turma de amigos está em um bar. Sobre a mesa há duas travessas, e em uma delas há 3
pastéis e 5 coxinhas, na outra há 2 coxinhas e 4 pastéis. Se José quiser pegar um pastel, qual a
probabilidade dele pegar um pastel e qualquer uma das travessas?
Solução: a cardinalidade do espaço amostral é 14, a cardinalidade do evento é 7, portanto p(A)=
.
12) De um total de 6 pratos à base de carboidratos e 4 pratos à base de proteínas, pretendo fazer o
meu prato com 5 destes itens, itens diferentes, de sorte que contenha ao menos 2 pratos à base de
proteínas. Qual é o número máximo de pratos distintos que poderei fazer?
Solução: Se não houvesse a restrição das duas proteínas, o cálculo seria simplesmente C10, 5.,
mas como há tal restrição, devemos descontar deste total o número de pratos que só contém
carboidratos, que é igual a C6, 5. Não podemos nos esquecer de que também podemos montar
pratos contendo apenas um item de proteína, então devemos desconsiderá-los também. Estes
pratos são o produto de C6, 4, referentes aos quatro itens de carboidrato, por C4, 1, referentes ao
único item de proteína:
Multiplicando as combinações: