1 Erat¶ostenes de Cirene, com os p¶es na Terra, medindo ... - UFSCar

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Três eventos da historia da geometria 4 Problema 1 A bordo de um avi~ao, num ponto A situado a 3 milhas acima do n³vel do mar, um observador olha o horizonte. Sua linha de vis~ao, AC na Figura 4, e tangente µa superf³cie da Terra. O raio OC e perpendicular a essa reta tangente em C. De posse das informa»c~oes do diagrama da Figura 4, calcule o raio da Terra. Figura 4: Um Eratostenes moderno. 1.2 Proposta de uma experiência Propomos aqui um experimento que talvez possa ser levado a termo por duas turmas de alunos, estudantes de duas cidades, distantes entre si algo como 500 km ou mais, de escolas situadas em um mesmo meridiano terrestre. Considere a situa»c~ao descrita na Figura 5. Figura 5: Um Eratostenes a qualquer dia. Duas cidades A e B s~ao consideradas, de modo que B esteja ao norte de A, ou seja, ambas encontrem-se quase em um mesmo meridiano terrestre. Duas hastes verticais s~ao montadas, uma em cada local, e a distância d, entre os locais A e B, e conhecida.
Três eventos da historia da geometria 5 Pela proje»c~ao dos raios do sol, ao meio dia, os ângulos ¯ e °, em graus, s~ao calculados. Ocorre ent~ao que ® = ° ¡ ¯. Assim, sendo c a circunferência da Terra, temos ® d = 360 c Acertada a hora e o dia da experiência, os alunos de duas escolas, uma em A e outra em B, podem realizar as medi»c~oes e, trocando informa»c~oes, repetir o experimento de Eratostenes. Problema 2 Deduza que, na situa»c~ao geometrica da Figura 5, que ® = ° ¡ ¯. 2 Aristarco de Samos no mundo da Lua Um outro brilhante matematico que estudou na Escola de Alexandria, no seculo III a.C., foi Aristarco de Samos, nascido em Samos, a mesma ilha grega onde nascera Pitagoras cerca de três seculos antes de Aristarco. Conta-se que Aristarco, mediante o uso de princ³pios elementares de geometria, determinou, dentre outras coisas, 1. uma estimativa da raz~ao entre os diâmetros da Lua e da Terra; 2. e uma estimativa da raz~ao entre as distâncias da Terra µa Lua e da Terra ao Sol. Juntando-se as estimativas (corrigidas) de Eratostenes e Aristarco, podemos calcular (a) o diâmetro da Lua; (b) a distância da Terra µa Lua; (c) a distância da Terra ao Sol; (d) o diâmetro do Sol. 2.1 A raz~ao entre os diâmetros da Terra e da Lua Relata-se que Aristarco, observando cuidadosamente um eclipse lunar, que ocorre quando a Terra p~oe-se entre o Sol e a Lua, observando a sombra da Terra projetada no \disco" lunar, deduziu que a raz~ao entre os diâmetros da Terra e da Lua e dado por dT dL ¼ 7
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