1 Erat¶ostenes de Cirene, com os p¶es na Terra, medindo ... - UFSCar

Tr^es eventos da historia da geometria 6
Figura 6: Sombra da Terra vista na Lua, durante um eclipse lunar.
Figura 7: Como resgatar o centro deste arco de cincunfer^encia?
Aristarco supunha, corretamente, que o Sol esta t~ao distante da Terra, que os seus
raios de luz s~ao projetadors na Lua paralelos entre si, e assim o contorno circular que vemos
da sombra da Terra na Lua revela parte de um c³rculo maximo da Terra. Veja Figura 6.
Aristarco n~ao fez medi»c~oes muito precisas. Hoje e sabido que dT =dL ¼ 3; 67.
Problema 3 Como podemos determinar, atraves de uma constru»c~ao geometrica, o di^ametro
de um c³rculo, sendo dado apenas uma parte de seu contorno circular (Figura 7)?
Problema 4 Admitindo que
dT
dL
¼ 3; 67;
qual e o valor aproximado do di^ametro da Lua? Resposta: 3 476 km.
Problema 5 Observa»c~oes astron^omicas acuradas, em noites de lua cheia, revelam o dia-
grama geometrico da Figura 8. Com base nas informa»c~oes do diagrama, conhecendo-se o
di^ametro da Lua, calcule a dist^ancia da Terra µa Lua.
2.2 A raz~ao entre as dist^ancias da Terra µa Lua e da Terra ao Sol
Historiadores da Matematica relatam ainda que, observando simultaneamente o Sol e a
Lua, durante o dia, estando ambos vis³veis, no in³cio da fase da Lua quarto crescente,