Capitulo 29- Metodo de Muskingum-Cunge - Plinio Tomaz

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Curso de Manejo de águas pluviais Capitulo 29- Método de Muskingum-Cunge Engenheiro Plínio Tomaz 25 de julho de 2008 pliniotomaz@uol.com.br Figura 29.1 - Esquema do canal para aplicação do Método de Muskingum. Observar o prisma e a cunha. Fonte: Chin, 2000 Figura 29.2 - Esquema do canal para aplicação do Método de Muskingum. Observar o prisma e a cunha. Fonte: Chaudhry, 1993 Isto pode ser escrito da maneira usual de aplicação do Método de Muskingum, sendo S o armazenamento, I a vazão na entrada e Q a vazão no ponto considerado. S= K.Q +K.X (I – Q)] (Equação 29.2) S= K [X. I + (1 – X) Q] (Equação 29.3) Sendo: S= volume; I= vazão na entrada (m 3 /s); Q= vazão na saída (m 3 /s); K= constante do travel time (tempo de trânsito ou tempo de translação) X= fator entre 0 e 1,0. O mais usado é X= 0,2 (McCuen, p.603). Usualmente o valor de X está entre 0,1 e 0,3 (Handbook of Hydrology, capítulo 10). Podemos reescrever a Equação (29.1) para o intervalo de tempo Δt: (S2 – S1)/ Δt = (I1 + I2)/2 - (Q1+ Q2)/2 Usando a Equação (29.3) após as simplificações obtemos genericamente a Equação (29.4): Sendo: Q2= Co I2 + C1 I1 + C2 Q1 (Equação 29.4) 29-4
Curso de Manejo de águas pluviais Capitulo 29- Método de Muskingum-Cunge Engenheiro Plínio Tomaz 25 de julho de 2008 pliniotomaz@uol.com.br A= 2 (1-X) + Δt /K (Equação 29.5) C0= [(Δt / K) – 2X]/ A (Equação 29.6) C1= [(Δt / K) + 2X]/ A (Equação 29.7) C2= [2 (1- X) -(Δt / K)]/ A (Equação 29.8) Sendo que: C0 + C1+ C2= 1,00 (Equação 29.9) Uma das dificuldades de se aplicar o método de Muskingum é adotar Δt, K e X. Usualmente X= 0,2 para canais naturais. O intervalo de tempo Δt quando há ramificações laterais deve ser igual ao menor tempo. O básico do método de Muskingum é que para se achar os valores de K e de X temos que usar os dados de entrada e de saída e através de tentativas e erros achar qual o valor melhor de K e de X. Para cada valor de X adotado, podemos achar um valor de K. O melhor valor de K será aquela curva que é praticamente uma linha reta, conforme Figura (29.3). Figura 29.3 - Determinação do coeficiente K. Na Figura com X= 0,2 temos aproximadamente uma linha reta e dela está o melhor valor de K e de X. Fonte: Linsley et al. 1982, p. 274 O grande inconveniente de se usar o Método de Muskingum é que se precisa dos valores de entrada e de saída, o que na maioria das vezes só possuímos os valores de entrada. Ainda usando o Método de Muskingum quando não se tem os pares de valores de entrada e de saída, podemos estimar o valor de K como o tempo de trânsito da seção A até a seção B, por exemplo, usando a equação de Manning. De modo geral o valor de x deve estar entre 0 e 0,5, pois valores de X>0,5 amplifica a hidrógrafa a jusante trazendo informações fora da realidade. Na ausência de dados, usa-se X entre 0,2 e 0,3. 29-5
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Page 15 and 16: Adotamos Δt= 30min. Verificamos ai
Page 25 and 26: Vazão (m3/s) 80 70 60 50 40 30 20

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