8 HIDROLOGIA DE SUPERFÍCIE: escoamento superficial 8.1 ...

Capítulo 8 – Hidrologia de Superfície: escoamento superficial
8.1 Aspectos Conceituais
8 HIDROLOGIA DE SUPERFÍCIE: escoamento superficial
O escoamento superficial é um dos componentes mais importantes para
dimensionamentos hidráulicos e manejo integrado da bacia hidrográfica. Por isso, é
um dos mais estudados, observados e modelados pela hidrologia.
Pode ser dividido em 3 componentes: escoamento superficial direto,
escoamento sub-superficial e escoamento base ou subterrâneo. O primeiro
componente é gerado pelo excesso de precipitação que escoa diretamente sobre a
superfície, provocado pela saturação do solo, reduzindo a sua capacidade de
infiltração ou pela intensidade elevada da precipitação, a qual supera a capacidade de
infiltração atual do solo, provocando o seu escoamento. Esta parcela do escoamento é
conhecida como precipitação efetiva ou deflúvio superficial. A sua importância está
diretamente associada a dimensionamentos de obras hidráulicas, como barragens,
terraços, bacias de contenção e outros. Em drenagem, sua relação é especialmente
importante para canais coletores ou drenos de encosta, determinando-se uma vazão
de projeto máxima associada a uma freqüência de ocorrência. Além deste aspecto, o
deflúvio é componente fundamental dos estudos associados ao transporte de
sedimentos e ao comportamento da erosão laminar e em sulcos nas encostas da
bacia hidrográfica.
O escoamento sub-superficial ocorre numa camada de solo saturada próxima à
superfície, contribuindo com o próprio escoamento superficial direto. Em termos
dinâmicos, o escoamento superficial direto apresenta uma taxa de drenagem mais
rápida que o subsuperficial. Na literatura, o termo escoamento hortoniano também é,
por vezes, aplicado para se referir ao escoamento subsuperficial.
O escoamento base é aquele produzido pela drenagem natural do aqüífero,
sendo importante do ponto de vista ambiental, uma vez que refletirá a produção de
água na bacia durante as estações secas. É ainda especialmente importante em
regiões que possuem regime pluviométrico caracterizado por chuvas de baixa
intensidade e longa duração e relevo consideravelmente plano, onde o escoamento
pela superfície dificilmente é significativo. O comportamento do escoamento
subterrâneo em termos dinâmicos é especialmente lento, demorando vários dias para
que haja alguma mudança importante nos valores de vazão (na ausência de chuva).
Seu comportamento geral é semelhante ao decaimento de uma curva exponencial,
sendo tecnicamente conhecido como depleção do aqüífero.
Os fatores físico-ambientais e antrópicos que interferem no comportamento do
escoamento são:

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• Características da precipitação, especialmente sua intensidade. Deve-se
mencionar que precipitações de origem convectiva (alta intensidade e curta
duração) são importantes para estudos de cheias em pequenas bacias
enquanto que precipitações de origem ciclônica são importantes para o manejo
de grandes bacias, gerando cheias devido à saturação do solo e percolação da
mesma, alimentando um escoamento mais intenso e duradouro.
• Atributos do solo: normalmente solos de maior permeabilidade podem
proporcionar hidrógrafas com menores valores máximos, uma vez que haverá
menor escoamento sobre a superfície. De modo oposto, solos pesados, com
baixa permeabilidade, têm tendência a gerar maior escoamento sobre a
superfície, provocando valores mais elevados de vazões máximas. Ressalta-se
que o comportamento hidrológico da grande maioria dos solos tropicais é
regido pela estrutura dos mesmos, a qual caracteriza, por exemplo, sua
capacidade de infiltração e resistência à erosão. Em outros casos, a textura é
importante, sendo que solos de textura média a arenosa apresentam tendência
para maior infiltração de água. Neste contexto, solos argilosos, porém
altamente intemperizados como Latossolos, apresentam alta capacidade de
infiltração, a qual é produzida pela sua estrutura granular. Alguns solos
possuem alta capacidade de infiltração no seu horizonte superficial mas que é
sensivelmente alterada pela existência de uma camada mais compacta ou
argilosa em profundidade, provocando rápida saturação superficial e
consequentemente, deflúvio superficial. Há ainda solos cuja textura apresenta
alto percentual de silte, consistindo de um componente textural quimicamente
inerte, mas cujas dimensões são suficientes para preencher espaços vazios na
superfície do solo, provocando um fenômeno conhecido como selamento ou
encrostamento superficial, havendo redução importante da capacidade de
infiltração do solo. Outra situação interessante é que solos com alta
capacidade de infiltração e alta retenção total de água, como Latossolos,
ocorrem em paisagem menos movimentada, com relevo mais suave, facilitando
o processo de infiltração com redução das vazões máximas e maior potencial
para recarga de água subterrânea. Já as condições naturais de ocorrência dos
solos siltosos e mais rasos, como os Cambissolos, estão associadas a relevos
com maior declividade, favorecendo o processo de geração do deflúvio ou
escoamento superficial e transportes de sedimentos.
• Manejo do solo: Este fator está associado ao caráter de uso do solo, ou seja,
do aspecto antropogênico, com forte influência do homem e está associado às
características pedológicas da bacia hidrográfica, além da própria cultura do

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local e existência de órgãos de extensão, difusores de tecnologias para o
manejo dos solos. O manejo é especialmente importante, uma vez que o
emprego de técnicas sem preocupação com o destino da água da chuva pode
ser danoso para o ambiente e para a cultura instalada. Deve-se estudar e
aplicar técnicas que visem manter a água no solo, reduzindo o escoamento
superficial direto. Bons exemplos de manejo da superfície do solo são a
manutenção de palhada, provocando redução de impacto de gotas e energia
do deflúvio pelo aumento de rugosidade superficial. Além disto, há manutenção
de umidade no solo, reduzindo o efeito de secas severas sobre as plantas.
8.2 Análise do Escoamento - Hidrógrafas
Hidrógrafas são representações gráficas contínuas da vazão de um curso
d’água ao longo do tempo, sendo possível extrair, de forma aproximada, a parcela do
escoamento superficial direto e do escoamento base. Em bacias compostas apenas
por cursos d’água efêmeros, a hidrógrafa é constituída somente pelo escoamento
superficial direto. A Figura 8.1 representa os componentes principais de uma
hidrógrafa.
Q
QC
QA
D
A
Ta
Tp
Tc
CG
Deflúvio
Escoamento
subterrâneo
TA TC
Figura 8.1 Representação da hidrógrafa e seus principais componentes.
D = duração da precipitação
Tc = tempo de concentração
Tp = tempo de pico
Ta = tempo de ascensão
A e C = inflexões da hidrógrafa
CG = centro de gravidade da
precipitação
As hidrógrafas consistem das respostas da bacia hidrográfica, no contexto do
escoamento superficial, quando excitadas pelas precipitações. A Figura 8.1 representa
uma hidrógrafa isolada. Isto significa que a mesma corresponde a uma resposta de um
C
Tempo

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evento de precipitação isolado que tenha provocado escoamento superficial direto na
bacia hidrográfica. Através de uma situação desta, é possível examinar
hidrologicamente uma bacia em vários aspectos, dentre eles sua topografia, cobertura
vegetal e unidades pedológicas predominantes. Cada elemento da hidrógrafa acima é
específico da sua caracterização morfométrica, do uso do solo e das características da
precipitação, ou seja, cada bacia hidrográfica produzirá um resultado específico, em
termos de escoamento.
8.2.1 Separação do escoamento superficial direto (deflúvio)
O deflúvio pode ser separado, dentre outros, por quatro procedimentos, sendo
os mais usuais aqueles baseados nas inflexões A e C na hidrógrafa. As inflexões A e
C podem ser determinadas visualmente com base nos valores de vazão para o ponto
A, e analiticamente, no caso de C, dividindo-se os últimos valores de vazão, os quais
pertencem apenas ao escoamento base, pelos valores anteriores, obtendo-se um
valor aproximadamente constante. Isto é feito até que se encontre um valor diferente
dos já obtidos, significando que um valor de vazão consideravelmente mais alto foi
atingido, ou seja, que há parcela do deflúvio superficial compondo o valor total da
vazão. Outra forma é plotar num papel monolog, os valores de vazão; como o
escoamento base tem característica exponencial, este será uma reta quando plotado
em papel mono-log; assim, fica fácil verificar, neste gráfico, o ponto de inflexão C. Este
procedimento é o mesmo das constantes, porém de forma gráfica.
Esta análise é possível devido a algumas considerações sobre o
comportamento do escoamento base, uma vez que a partir de C somente este tipo de
escoamento existe. Matematicamente pode ser representado por uma equação
diferencial ordinária de primeira ordem:
dQ
dt
= −K
× Q
(1)
Cuja solução é:
dQ tf Qf
∫ = ∫ − K × dt
(2)
Q
Qi
ti
Qf
Ln = −K
× ( tf − ti)
(3)
Qi

Capítulo 8 – Hidrologia de Superfície: escoamento superficial
Como Qf é menor Qi (há depleção do escoamento base com o passar do
tempo), o sinal negativo do segundo membro da equação 3 é anulado. A diferença tf –
ti pode ser considerada constante, sendo função da disponibilidade de dados.
Chamando, então, tf – ti de ∆t, tem-se:
Qf ( −K×
∆t
= e
)
(4)
Qi
O segundo membro da equação 4 é uma constante, uma vez que ‘e’ é uma
constante igual a 2,718282, K é conhecido como fator de reação, dependente das
características do meio, sendo uma constante própria das condições locais de
drenagem subterrânea e ∆t é constante. Desta forma, ao se obter a razão entre
vazões do escoamento base, obter-se-à um valor próximo, praticamente constante,
justificando o emprego desta metodologia para separação dos escoamentos.
Uma outra forma de obtenção da inflexão C é por meio de equações empíricas,
que relacionam o tempo decorrido entre a vazão de pico e a inflexão:
N = a × A
b
BH
(5)
Com a identificação de A e C, pode-se avaliar o tipo de escoamento da
seguinte forma:
- Se QA for maior QC: escoamento caracterizando que provavelmente não há recarga
do aqüífero provocada especificamente por aquele evento de precipitação e a
depleção do mesmo continua. Nesta situação, o escoamento superficial direto é
provocado exclusivamente pela intensidade da chuva que supera a capacidade de
infiltração do solo. A umidade do solo encontra-se em níveis baixos e eventos de
precipitação de média a baixas intensidades provocaram apenas aumento do
armazenamento do solo.
Q
A
C
tempo

Capítulo 8 – Hidrologia de Superfície: escoamento superficial
- Se QA = QC: escoamento no qual não há recarga, mas a depleção do aqüífero não
continua.
- Se QA é menor QC: escoamento no qual provavelmente há recarga do aqüífero.
Nesta situação, a umidade do solo se encontra em níveis mais elevados e parcela do
total infiltrado promove recarga do aqüífero, refletindo no seu comportamento final.
seguir:
As formas mais usadas para separação dos escoamentos serão descritas a
a) Metodologia 1
Q
Q
A
A
Na Figura 8.2 tem-se o procedimento detalhado de separação do escoamento
superficial direto, considerando o comportamento linear do escoamento subterrâneo e
situação de um evento isolado de precipitação efetiva. Esta metodologia consiste em
considerar linearidade do escoamento base entre A e C, com alterações proporcionais
à inclinação da reta AC. O procedimento visa, primeiramente, separar o escoamento
base e por subtração do escoamento total, o escoamento superficial direto.
C
C
tempo
tempo

Capítulo 8 – Hidrologia de Superfície: escoamento superficial
Q
A
Figura 8.2 Procedimento linear para separação do escoamento superficial direto numa
hidrográfica isolada.
QA
Q1
A inclinação da reta AC é dada por:
⎛ QC − QA ⎞
m = tg(
α)
= ⎜ ⎟ (6)
⎝ TC − TA ⎠
Deve-se alertar para o fato de que o valor a ser adicionado ou subtraído (no
caso da figura acima, adicionado), deve ser corrigido para o intervalo de tempo das
vazões da hidrógrafa (∆t = T1-TA, T2 – T1, T3 – T2, e assim por diante) e não por
unidade de tempo na fórmula acima. Desta forma, tem-se:
J = m × ∆t
(7)
Sendo J a vazão a ser incrementada a partir de QA. Assim, se os valores de
vazão estiverem sendo medidos a cada 2 horas, o valor de m deve ser multiplicado
por 2, para posterior aplicação ao cálculo. As vazões subterrâneas são dadas por:
QSB 1=
QA + J;
QSB2 = QSB1 + J; QSB3 = QSB2 + J; etc
(8)
Se o cálculo pela equação 8 estiver correto, a soma QSB9 + J será igual a QC.
As vazões do escoamento superficial direto são dadas pela diferença entre a vazão
total e vazão subterrânea:
Q2
QS1
Q3
QS2
Q4
QS4
QS3
Q5
Q S5
Q6
QS6
Q7
QS7
Q8
QS8
Q9
QS9
TA T1 T2 T3 T4 T5 T6 T7 T8 T9 TC
QC
C
Tempo

Capítulo 8 – Hidrologia de Superfície: escoamento superficial
QS1 = Q1 – QSB1; QS2 = Q2 – QSB2; QS3 = Q3 – QSB3, etc. Nota-se que
nos pontos A e C, as vazões superficiais são iguais a zero, não havendo presença de
escoamento superficial direto.
O deflúvio total é obtido pelo cálculo da área acima da reta AC, e para isto,
emprega-se a regra dos trapézios:
- entre A e QS1, forma-se um triângulo, assim como entre C e QS9. Nos
pontos intermediários, são formados trapézios aproximados. Com isto, tem-
se:
QS1×
∆t
ESD = +
2
( QS1
+ QS2)
( QS2
+ QS3)
( QS3
+ QS4)
( QS4
+ QS5)
( QS5
+ QS6)
( QS6
+ QS7)
( QS7
+ QS8)
2
( QS8
+ QS9)
2
∆t
ESD = ×
2
2
× ∆t
+
2
QS9
× ∆t
+ × ∆t
2
× ∆t
+
× ∆t
+
Colocando-se ∆t/2 em evidência:
N
ESD = ∑ QSi × ∆t
i=
1
( 2 × QS1
+ 2 × QS2
+ ... + 2 × QS9)
2
2
× ∆t
+
× ∆t
+
2
2
× ∆t
+
× ∆t
+
(9)
(10)
Em que N é o número de vazões que formam a hidrógrafa. Esta última
equação corresponde a uma integral na forma discreta.
b) Metodologia 2
Esta metodologia é a mais conservadora, na qual o deflúvio superficial pode
ser subestimado. O escoamento subterrâneo é considerado linear, porém, sua
obtenção é realizada prolongando-se o escoamento subterrâneo a partir da inflexão C
(Figura 8.3).

Capítulo 8 – Hidrologia de Superfície: escoamento superficial
Q
Figura 8.3 Separação do deflúvio superficial por meio de prolongamento do
escoamento subterrâneo a partir da inflexão C.
Neste caso, faz-se um prolongamento da depleção a partir de C, encontrando-
se a reta vertical que passa pela vazão máxima, determinando-se o ponto D. Ligando-
se D a A, fecha-se a área correspondente ao escoamento superficial direto. A
separação em si é idêntica à metodologia 1.
c) Metodologia 3
Neste caso, há superestimativa do deflúvio, onde o prolongamento do
escoamento subterrâneo é realizado a partir da inflexão A até encontrar o ponto D e
daí para a inflexão C. A Figura 8.4 exemplifica esta metodologia.
Q
A
Figura 8.4 Separação do deflúvio superficial por meio de prolongamento do
escoamento subterrâneo a partir da inflexão A.
A
B
D
B
D
C
C
Tempo
Tempo

Capítulo 8 – Hidrologia de Superfície: escoamento superficial
Exemplo de Aplicação 8.1
Separar o escoamento superficial direto do escoamento base (subterrâneo) da
hidrógrafa abaixo, considerando uma bacia hidrográfica com área de drenagem de 10
km 2 .
T (30 min) Q (m 3 s -1 ) K
Escoamento
Subterrâneo - Qb
(m 3 s -1 )
Escoamento
Superficial - Qs
(m 3 s -1 )
1 6,5 - 6,5 0,0
2 6,0 - 6,0 0,0
3 5,5 - 5,5 0,0
4 5,0 (A) - 5,0 0,0
5 10,0 - 6,25 (=5+1,25) 3,75 (=10-6,25)
6 15,0 - 7,50 (=6+1,25) 7,50 (=15-7,50)
7 18,0 - 8,75 9,25
8 25,0 - 10,0 15,00
9 27,0 - 11,25 15,75
10 24,0 - 12,5 11,50
11 20,0 0,75 13,75 6,25
12 15,0 (C) 0,87 15,0 (=13,75+1,25) 0,0
13 13,0 0,85 13,0 0,0
14 11,0 0,91 11,0 0,0
15 10,0 0,90 10,0 0,0
16 9,0 0,89 9,0 0,0
17 8,0 0,88 8,0 0,0
18 7,0 7,0 0,0
- Cálculo da taxa de variação da vazão (inclinação da reta de escoamento)
∆Q
15 − 5
- = = 1,
25 m
∆t
12 − 4
3 s -1 /30 minutos
- Cálculo do deflúvio: “Regra do Trapézio” =
∑ ⋅ ∆t
= 69,
00 * 30 * 60 = 124200
Q m 3
- Supondo uma bacia de área 10 km 2 , o deflúvio, em lâmina será:
124200 m 3 /10x10 6 m 2 = 0,01242m x 1000 = 12,42 mm.
O gráfico a seguir apresenta o resultado expresso na tabela acima.

Capítulo 8 – Hidrologia de Superfície: escoamento superficial
8.3 Hidrograma Unitário (HU)
8.3.1 Definições e Aplicação
O HU consiste de uma hidrógrafa cujo deflúvio, em lâmina, corresponde a um
valor unitário, que pode ser 1 cm, 1 mm ou 1 polegada. Seu desenvolvimento foi
realizado com intuito de promover estimativas do comportamento das cheias numa
determinada bacia hidrográfica, provocada por diferentes eventos de precipitação.
Observa-se, portanto, que cada bacia hidrográfica pode possuir um HU médio
representativo e seu comportamento ao longo do tempo, também é influenciado pelos
fatores mencionados anteriormente.
A base conceitual para aplicação do HU é a seguinte:
a) o comportamento das vazões é linear com as precipitações efetivas;
b) há sobreposição de vazões produzidas por diferentes eventos de precipitações
efetivas, independentemente se ocorrerem simultâneas ou não.
Estas duas observações podem ser entendidas graficamente pela Figura 8.5,
apresentada a seguir, na qual tem-se 3 precipitações efetivas (P1, P2 e P3) e o HU.

Capítulo 8 – Hidrologia de Superfície: escoamento superficial
Figura 8.5 Composição da hidrógrafa final (Q(t)) em função do HU e 3 precipitações
efetivas.
A partir de dados de monitoramento hidrológico, pode-se obter um HU
correspondente a cada um dos eventos monitorados e gerar um HU médio para a
bacia hidrográfica, fixando-se a vazão de pico ou o início do escoamento, sendo a
primeira opção a forma mais segura por manter as vazões máximas obtidas.
Dispondo-se de um HU médio para uma determinada bacia hidrográfica e
conhecendo-se a precipitação efetiva, pode-se estimar os componentes da hidrógrafa
que foi produzida por este evento, determinando-se assim, o deflúvio e a vazão de
pico.
Para obtenção do HU produzido por uma precipitação efetiva qualquer, deve-
se, primeiramente, calcular o número de ordenadas (q) do HU, obtidas pela seguinte
expressão:
q = Q − P + 1
(11)
Em que, q é o número de ordenadas do HU, Q é o número de ordenas da
hidrógrafa real, produzida pelas precipitações efetivas; e P é o número de
precipitações efetivas produzidas por um determinado evento. Assim, se apenas 1
evento for efetivo, o número de ordenadas do HU será igual ao da hidrógrafa real. As
precipitações efetivas são a parcela de um evento de precipitação que produziu
escoamento superficial, com base na infiltração média de água na bacia, obtidas pelo
índice φ.
Q
HU
P1 P2
Q(t)
P3
tempo

Capítulo 8 – Hidrologia de Superfície: escoamento superficial
As vazões observadas produzidas pela(s) precipitação(ões) efetivas estão
associadas às vazões do HU por meio de um modelo linear, conhecido como Equação
de Convolução. Matematicamente, é definida na forma de uma integral com a seguinte
estrutura:
( t)
P(
τ)
⋅ µ ( t − τ)
Q ∫ dτ
(12)
= t
0
Individualmente, tem-se:
Q = P × q
(13)
Pef
P = (14)
Pu
Para mais de uma precipitação efetiva, a integral de convolução pode ser
convertida em somatório da seguinte forma:
∑ ∑ − + ⎟
= =
⎟
M N ⎛
⎞
= ⎜
N ⋅ M N 1
M 1⎝
N 1 ⎠
q P
Q (15)
Para uma situação específica na qual tem-se duas precipitações efetivas,
pode-se constituir um sistema de equações, considerando-se que o HU possui 5
ordenadas (q). Primeiramente, calcula-se o número de ordenadas do hidrograma final
a ser obtido (Q):
Q = q + P – 1 = 5 +2 -1 = 6 ordenadas
Com base na equação 15, considerando M = 6 e N = 2, chega-se a :
Q1 = P1 x q1
Q2 = P1 x q2 + P2 x q1
Q3 = P1 x q3 + P2 x q2
Q4 = P1 x q4 + P2 x q3
Q5 = P1 x q5 + P2 x q4
Q6 = P2 x q5
Estas equações também podem ser interpretadas da seguinte forma:
H1 (P1) H2 (P2) Hfinal
P1xq1 P1xq1
P1xq2 P2xq1 P1xq2 + P2xq1
P1xq3 P2xq2 P1xq3 + P2xq2
P1xq4 P2xq3 P1xq4 + P2xq3
P1xq5 P2xq4 P1xq5 + P2xq4
P2xq5 P2xq5

Capítulo 8 – Hidrologia de Superfície: escoamento superficial
Além desta metodologia algébrica, pode-se obter o hidrograma final por meio
de uma operação matricial da seguinte forma:
[ Q ] Mx1
[ q]
M−
N+
1 × [ P]
Mx(
M−N+
1)
= (16)
Em que [Q] refere-se à matriz de vazões do hidrograma final, constituída para
M linhas (M valores de vazões) e uma coluna; [q] é a matriz de precipitações efetivas,
com M linhas e M – N +1 colunas. É uma forma prática e rápida de se promover o
cálculo. No exemplo acima, em termos matriciais, teríamos:
⎡Q1
⎤
⎡P1
0 0 0 0 ⎤
⎢ ⎥ ⎡q1
⎤
Q
⎢
⎥
⎢ 2 ⎥ ⎢ ⎥ P2
P1
0 0 0
q ⎢
⎥
⎢
2
Q3
⎥ ⎢ ⎥ ⎢0
P2
P1
0 0 ⎥
⎢ ⎥ = ⎢q3
⎥ × ⎢
⎥
⎢Q
4 ⎥ ⎢ ⎥ 0 0 P2
P1
0
q
⎢
⎥
⎢
4
Q ⎥ ⎢ ⎥ ⎢
5
0 0 0 P2
P ⎥
⎢ ⎥ ⎢
1
q ⎥
5 ⎢
⎥
Q
⎣ ⎦
⎢
5x1
⎣ 6 ⎥⎦
0 0 0 0 P
6x1
⎢⎣
2 ⎥⎦
6x5
Exemplo de Aplicação 8.2
(17)
Dado o HU (1mm; 30 min) abaixo, bem como o hietograma de um evento de
precipitação que ocorreu em uma bacia hidrográfica de 720 ha. Estime o hidrograma
produzido pelas precipitações efetivas deste hietograma.
q
3 ( m / s)
⎡0,
1⎤
⎢ ⎥
⎢
0,
4
⎥
⎢0,
9⎥
⎢ ⎥
= ⎢1,
2 ⎥
⎢0,
8⎥
⎢ ⎥
⎢0,
4⎥
⎢0,
2⎥
⎣ ⎦
7x1
a) Determinação do número de ordenadas do hidrograma final:
IP (mm/h)
Q = q + P -1 = 7 + 3 -1 = 9 ordenadas.
b) Determinação das precipitações efetivas:
8
12
P1
14
P2
11
P3
30 60 90 120 150
5
φ = 10 mm/h
T (minutos)

Capítulo 8 – Hidrologia de Superfície: escoamento superficial
P1
P2
P3
=
=
=
( 12 −10)
× 0,
5
= 1
Pu = 1mm
× 0,
5
= 2
1
× 0,
5
= 0,
5
1
( 14 −10)
( 11−
10)
⎡Q
⎢
⎢
Q
⎢Q
⎢
⎢Q
⎢Q
⎢
⎢⎣
Q
1
2
3
4
5
6
⎤
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥⎦
6x1
⎡1
0 0 0 0 0 0 ⎤
⎢
⎥
⎡0,
1⎤
⎢
2 1 0 0 0 0 0
⎥
⎢ ⎥
0,
4 ⎢0,5
2 1 0 0 0 0 ⎥
⎢ ⎥
⎢
⎥
⎢0,
9⎥
⎢0
0,5 2 1 0 0 0 ⎥
⎢ ⎥
= 1,
2 ⎢0
0 0,5 2 1 0 0 ⎥
⎢ ⎥ ×
⎢
⎥
⎢0,
8⎥
⎢0
0 0 0,5 2 1 0 ⎥
⎢ ⎥
0,
4 ⎢0
0 0 0 0,5 2 1 ⎥
⎢ ⎥
⎢
⎥
⎢0,
2⎥
⎣ ⎦ ⎢0
0 0 0 0 0,5 2 ⎥
⎢
⎥
⎣0
0 0 0 0 0 0,5⎦
6x5
=
⎡0,
1 ⎤
⎢ ⎥
⎢
0,
6
⎥
⎢1,
75 ⎥
⎢ ⎥
⎢3,
2 ⎥
⎢3,
65⎥
⎢ ⎥
⎢2,
60⎥
⎢1,
40 ⎥
⎢ ⎥
⎢0,
60⎥
⎢ ⎥
⎣0,
1 ⎦
O gráfico abaixo mostra os resultados obtidos na forma de hidrógrafa.
Vazão (m3/s)
4
3.5
3
2.5
2
1.5
1
0.5
0
0 2 4 6 8 10 12
8.3.2 Determinação empírica do HU
Vazão Final HU
Intervalos de tempo (30 minutos)
Para obtenção do HU para uma bacia hidrográfica partindo-se da hidrógrafa de
escoamento superficial observada, trabalha-se buscando-se uma solução para a

Capítulo 8 – Hidrologia de Superfície: escoamento superficial
equação de convolução, porém, tendo-se como variável dependente, as ordenadas do
HU. É possível observar pela equação 15 que há mais equações do que incógnitas, o
que permitiria infinitas soluções. No entanto, pode-se trabalhar buscando-se a solução
no sentido da 1 a para última equação e vice-versa, o que geraria 2 valores para a
última ordenada (no caso da primeira situação) ou 2 valores para primeira ordenada
(no caso da segunda situação). Para contornar esta “imperfeição” sugere-se que seja
feita uma distribuição das diferenças, que pode ser igual para todas as ordenadas ou
ponderada de acordo com o peso de cada uma no deflúvio total unitário. Além disto,
deve-se ter em mente que a soma das vazões produzirá um deflúvio unitário (1 mm ou
10 cm ou 1 polegada).
Porém, um dos métodos mais interessantes, do ponto de vista matemático,
para resolver o problema de estimativa das ordenadas do HU, consiste na aplicação
do princípio dos mínimos quadrados na forma matricial, que segue a seguinte
seqüência de desenvolvimento:
[P] x [q] = [Q] (equação de convolução na forma matricial). Ao se multiplicar
ambos os membros pela transposta de [P], obtém-se:
[P] t x [P] x [q] = [P] t x [Q] (18)
Chamando-se o primeiro produto a esquerda de [Y], tem-se:
[Y] x [q] = [P] t x [Q] (19)
Isolando a matriz [q], tem-se:
[q] = [P] t x [Q] x [Y] -1
(20)
Mesmo após a solução da equação matricial 20, é provável que haverá alguma
distorção nos valores. Assim, os mesmos podem ser corrigidos considerando que o
deflúvio deve ser unitário. Desta forma, verifica-se a diferença entre os deflúvios e é
realizada uma distribuição, acrescentando ou subtraindo um valor das ordenadas
unitárias estimadas. Por fim, é aconselhável comparar a hidrógrafa estimada com base
no HU e equação de convolução com a hidrógrafa original, a fim de se obter uma
melhor distribuição dos erros.
Exemplo de Aplicação 8.3
Determine o HU para o evento de escoamento superficial direto do Exemplo de
Aplicação 8.1, considerando as condições do hietograma abaixo.
a) Determinação do Índice φ: o deflúvio obtido pela separação do escoamento foi igual
a 12,42 mm. A precipitação total corresponde a 40 mm. Portanto, a diferença pode ser

Capítulo 8 – Hidrologia de Superfície: escoamento superficial
considerada como infiltração, ou seja, 27,58 mm. Assim, o índice φinicial é igual a
(27,58/150) x 60 = 11,032 mm/h.
Por definição, as áreas do hietograma acima do índice φ correspondem ao
deflúvio. Portanto, para o valor inicial do índice, tem-se:
(20 – 11,032) x 0,5 + (30 – 11,032) x 0,5 + (15 – 11,032) x 0,5 = 15,95 mm. Nota-se
que este valor está acima do valor obtido, significando que o índice φ deve ser
aumentado para redução da área acima do mesmo. A próxima tentativa é considerá-lo
igual a 15 mm/h e fazer nova verificação. Esta, por sua vez, mostrou que o índice φ
igual a 15 mm/h gerará um deflúvio igual a 10 mm, portanto, abaixo dos 12,42 mm
observados. Com este resultado, observa-se que o índice φ final estará entre 11,032 e
15 mm/h. Assim, é possível montar o seguinte cálculo:
( 20 − φ)
⋅ 0,
5 + ( 30 − φ)
⋅ 0,
5 + ( 15 − φ)
⋅ 0,
5 = 12,
42 mm
Isolando φ, obtém-se 13,39 mm/h.
b) Cálculo das ordenadas do HU e montagem das matrizes
q = Q – P + 1 = 7 – 3 +1 = 5 ordenadas.
As precipitações efetivas são:
P1
P2 =
P3
=
=
IP (mm/h)
( 20 −13,
39)
1
( 30 -13,39)
1
( 15 −13,
39)
1
20
× 0,
5
=
× 0,
5
=
× 0,
5
=
30
3,
31
8,
31
0,
81
15
10
30 60 90 120 150
5
φii = 15,0 mm/h
T (min)
φi = 11,032 mm/h
φf = 13,39 mm/h

Capítulo 8 – Hidrologia de Superfície: escoamento superficial
Q
( mm)
⎡3,31
⎡0,
68⎤
⎢
⎢ ⎥
1,
35 ⎢
8,31
⎢ ⎥ ⎢0,81
⎢1,
67 ⎥ ⎢
⎢ ⎥
= ⎢2,
70⎥
.: [P] =
⎢0
⎢
⎢2,
84⎥
0
⎢
⎢ ⎥ ⎢0
⎢2,
07⎥
⎢
⎢1,
13 ⎥ 0
⎣ ⎦
⎢
7x1
⎢⎣
0
3,31
8,31
0,81
0
0
0
0
8,31
0,81
0
0
0
3,31
3,31
8,31
0,81
0
0
0
0
0 ⎤
⎥
0
⎥
0 ⎥
⎥
0 ⎥
3,31 ⎥
⎥
8,31 ⎥
0,81 ⎥
⎥
Resolvendo a equação 20, chega-se ao seguinte HU:
q
( mm)
⎡0,
137⎤
⎢
0,
091
⎥
⎢ ⎥
= ⎢0,
230⎥
⎢ ⎥
⎢0,
222⎥
⎢0,
239⎥
⎣ ⎦
5x1
A soma das ordenadas do HU acima é 0,919 mm. Assim, fazendo-se uma
distribuição linear da diferença de forma igual entre as ordenadas obtidas, soma-se a
constante 0,01626 mm, chegando-se ao HU final, cuja soma corresponderá a 1 mm:
q
( mm)
⎡0,
154⎤
⎢
0,
107
⎥
⎢ ⎥
= ⎢0,
246⎥
⎢ ⎥
⎢0,
278⎥
⎢0,
255⎥
⎣ ⎦
5x1
Comparando os hidrogramas estimado e observado, observa-se um bom
ajustamento do estimado ao observado, com tendência de alguma superestimativa do
deflúvio.
⎥⎦
7x5

Capítulo 8 – Hidrologia de Superfície: escoamento superficial
8.3.3 Hidrograma Unitário Instantâneo – Modelos Conceituais
8.3.3.1 Modelo conceitual considerando 1 reservatório
A hidrógrafa unitária instantânea é definida como a resposta de uma bacia
hidrográfica a um evento de precipitação instantâneo, com duração infinitamente
pequena, tendendo a zero. É uma definição teórica, mas útil e importante para análise
do escoamento em bacias hidrográficas.
Em termos conceituais, um dos modelos normalmente trabalhados, é baseado
na equação da continuidade, considerando a bacia como um reservatório linear,
fazendo-se um balanço hídrico. Matematicamente, a variação do armazenamento de
um reservatório é dada pela diferença entre os valores de entrada e saída de água.
Assim, tem-se:
dS
dt
= P − Q
(21)
Como o reservatório é linear, o armazenamento S é função direta da vazão Q,
sendo esta proporcionalidade dada por uma constante K, a qual reflete as condições
de fluxo no reservatório (bacia hidrográfica). Desta forma, pode-se escrever:
S
S = K × Q ⇒ Q =
(22)
K
Substituindo 22 em 21, tem-se:
dS
dt
S
= P −
(23)
K
Para um Hidrograma Unitário Instantâneo (HUI), P existe quando t = 0, ou seja,
P= 0 para t > 0 (condições de contorno) e a equação 23, torna-se:
encontra-se:
dS S
= −
(24)
dt K
Solucionando a equação diferencial acima para S = 1 (hidrograma unitário),
1
− × t
K
S = e
(25)
Substituindo a equação 25 na equação 22, tem-se:
Q =
1
× e
K
1
− × t
K
⇒ q
( t)
(26)
Assim, trabalhando com a integral de convolução, será possível obter uma
equação geral para o HU, da seguinte forma, para uma precipitação unitária P (τ):

Capítulo 8 – Hidrologia de Superfície: escoamento superficial
( t)
q(
t − τ)
HU ∫ ⋅ dτ
(27)
= 1
0
A expressão q (t - τ) é conhecida como função núcleo de Kernel. Uma das
aplicações práticas da integral de convolução é na determinação do hidrograma
unitário (HU) a partir do HUI, para uma precipitação unitária de duração T.
A estimativa das ordenadas do HU é realizada da seguinte forma:
q
( t = 1)
1 1
= ∫ ⋅ e
k
0
1
−
K
⋅(
t−τ
)
⋅ dτ
= 1−
e
1
−
K
1
1 1 1
1 1 − ⋅(
2−τ)
− ⎛ − ⎞ −
q( t = 2)
= e K d = e K ⋅
⎜
1−
e K ⎟
= e K
∫ ⋅ ⋅ τ
⋅ q
0 k
⎜ ⎟
⎝ ⎠
E assim por diante. Para obtenção do hidrograma final, aplicando-se as
equações de convolução, tem-se:
Q
Q
( 1)
( 2)
= P ⋅ q
1
= P ⋅ q
1
1
2
+ P
⋅ q
( ) ⎟ ⎟
1 ⎛ 1
−
− ⎞
Q 2 = Q ⋅ K + ⋅
⎜
− K
1 e P2
1 e
⎜
⎝ ⎠
Generalizando:
2
1
( ) ( ) ⎟ ⎟
1 ⎛ 1
−
− ⎞
Q t + 1 = Q ⋅ K + ⋅
⎜
+ − K
t e P t 1 1 e
(28)
⎜
⎝ ⎠
Este modelo apresenta apenas 1 parâmetro de calibração (K), o qual representa
o tempo necessário para “esvaziamento do reservatório” ou drenagem do escoamento
na bacia hidrográfica. O parâmetro K pode ser estimado pelo método dos momentos,
considerando os valores de vazão e precipitação efetiva:
N
∑ Qi
× ti
∑ Pi
× ti
i=
1 i=
1
K = −
(29)
N
M
∑Q
∑P
i=
1
i
M
i
i=
1
N e M são respectivamente o número de precipitações efetivas e de vazões do
hidrograma de escoamento superficial. Na Figura 8.6 está apresentado esquema de
cálculo do parâmetro K, levando-se em conta as condições que geraram a expressão
acima.
1

Capítulo 8 – Hidrologia de Superfície: escoamento superficial
Figura 8.6 Cálculo do parâmetro K com base no momento de 1 a ordem (CG = centro
de gravidade; CM = centro de massa).
8.3.3.2 Modelo de Nash
No tópico anterior foi considerado apenas 1 reservatório para composição do
sistema. No entanto, a bacia hidrográfica pode ser dividida em vários outros
reservatórios lineares, em cascata. Esta situação considera uma precipitação uniforme
ao longo da bacia e sua propagação até a seção de controle. A consideração de
reservatórios simula uma situação de amortização da vazão e outra de translação,
sendo o primeiro causado pelo acúmulo de água no reservatório e o segundo, pelo
movimento de escoamento hidráulico no canal. A Figura 8.7 expressa o significado
destes efeitos.
Q
IP
Q
Amortização
t
t
Figura 8.7 Esquema dos efeitos de amortização e translação do escoamento
superficial considerados no modelo de Nash.
K
CM
Q
CG
t
t
Translação

Capítulo 8 – Hidrologia de Superfície: escoamento superficial
Com o conceito de translação, deduz-se um outro conceito importante, que é o
tempo de retardo. Este diz respeito ao tempo necessário para que a onda de
escoamento, gerada pela precipitação, atinja a seção de controle da bacia. É um
pouco diferente de tempo de concentração, uma vez que aqui o importante é o efeito
de translação (sobreposição) do escoamento, especialmente nos canais, até o
exutório da bacia. O seu valor teórico é compreendido como sendo a distância entre o
centro de gravidade da precipitação e o centro de massa da hidrógrafa, com base no
conceito matemático de momento de primeira ordem.
Quando se tem 2 reservatórios em série iguais, a saída do primeiro é a entrada
do segundo, com a integral defasada de um intervalo de tempo, gerando-se o HUI da
seguinte forma:
τ −(
t−τ)
t 1 −
( ) = ∫ ⋅ K 1
u o,
t e ⋅ ⋅ e K dτ
(30)
K K
0
A solução da equação acima produz:
( ) ⎟ ⎟
⎛ t
t − ⎞
u 0,
t = ×
⎜
e K
(31)
2
K
⎜
⎝ ⎠
Para 3 reservatórios:
u
( 0,
t)
( ) ⎟ ⎟
2 ⎛ t
t
− ⎞
u 0,
t = ×
⎜
e K
(32)
3
2 × K
⎜
⎝ ⎠
Generalizando:
=
K
n
t
×
n−1
( n − 1)
!
× e
t
−
K
⇒ u
( 0, t)
⎛
= ⎜
⎝
t
K
⎞
⎟
⎠
n−1
−t
e K
×
K × Γ
( n)
(33)
A equação 33 é conhecida como modelo de Nash para o HUI, considerando 2
parâmetros (n e K) e reservatórios lineares. Na Figura 8.8 está apresentado o
comportamento da equação acima, considerando os reservatórios.

Capítulo 8 – Hidrologia de Superfície: escoamento superficial
Figura 8.8 Reservatórios lineares do Modelo de Nash e respectiva hidrógrafa
produzida.
O HU final é obtido a partir do HUI por meio de uma integral, semelhante ao
conceito apresentado para 1 reservatório, ou seja:
−(
t−τ)
1 n−1
( )
( t − τ)
e K
HU t = ∫ × ⋅ dτ
(34)
n
0 K ( n −1)
!
A integral acima necessita ser solucionada por algum método numérico, sendo
normalmente aplicada a regra de Simpson, que permite uma solução aproximada para
a equação 34 da seguinte forma:
Q
Q
Q
Q
D ⎡
n−1
n−2
⎤
HU ( t)
= × ⎢f(
1)
+ f(
n)
+ 4 × ∑ f(
n)
+ 2 × ∑ f(
n)
⎥⎦
(35)
3 ⎣
n=
2 n=
3
Em que n refere-se à quantidade de valores de τ subdivididos em D partes, ou
seja, a precisão do processo; quanto maior n e menor D, maior a precisão. Por
t
t
t
t
Reservatório 1
Reservatório 2
Reservatório 3
Reservatório n

Capítulo 8 – Hidrologia de Superfície: escoamento superficial
exemplo, para n = 20 e D = 0,05, tem-se uma combinação interessante que produz
resultado satisfatório. A função f ( τ)
é a seguinte:
f
( τ)
=
( t − τ)
K
n
n−1
( t−τ
)
−
e K
⋅
( n −1)!
(36)
O tempo de retardo, com base na sua própria definição, pode ser calculado
pelo momento de primeira ordem:
o
t
−
K
t 1
∫ × e × t × dt
0 K
TL =
= K
t
t 1 −
e K
∫ × × dt
K
A equação 37 é considerando 1 reservatório linear. Para n reservatórios:
(37)
TL = n × K
(38)
Assim como para a situação de 1 reservatório, os parâmetros K e n podem ser
estimados com base no método dos momentos (1 a e 2 a ordens), seguindo a seqüência
de equações abaixo:
n
∑Q i ⋅ ti
i=
1
M 1HS
=
(39)
n
∑Q
m
i=
1
i
∑Pi ⋅ ti
i=
1
M 1HE
=
(40)
m
∑P
i
i=
1
n
i=
1
i
2
i
∑Q i ⋅ t
i=
1
M2HS = −
n
∑Q
m
i
i=
1
2
i
∑Pi ⋅ t
i=
1
M2HE = −
m
∑P
( ) 2
M1
HS
( ) 2
M1
HE
Os parâmetros K e n podem ser estimados por:
HS
HE
(41)
(42)
M2HS
− M2HE
K = (43)
M1
− M1

Capítulo 8 – Hidrologia de Superfície: escoamento superficial
( M1
− M1
)
HS
HS
HE
HE
2
n = (44)
M2
− M2
Nash propôs uma equação empírica baseada nas características da bacia
hidrográfica, permitindo estimar o parâmetro K da seguinte forma:
0, 30 −0,
33
nK = 20 × L EA
(45)
Onde L é o comprimento do curso d’água principal, em Km e EA declividade
média do terreno em partes/10000. O número de reservatórios para uma determinada
bacia pode ser estimado por:
0,
10
L
n = (46)
0,
41
Estas equações foram geradas para bacias hidrográficas norte-americanas,
com coeficientes de determinação iguais a 0,90 e 0,45 respectivamente. A 2 a equação
não se mostrou de boa qualidade e seu uso deve ser realizado com critério. Assim,
com o comprimento do curso d’água principal determina-se o número de reservatórios
para a bacia e posteriormente a constante K dos reservatórios. Aplicando-as à
equação geral de Nash, encontra-se o hidrograma unitário instantâneo, com o
hidrograma unitário para um evento de duração T, obtido a partir da equação de
convolução.
Exemplo de Aplicação 8.4
Na Tabela abaixo são apresentados dados de vazão observados (em mm) na
seção de controle de uma bacia hidrográfica do Alto Rio Grande, MG. Aplique o
modelo de Nash, traçando a hidrógrafa estimada pelo modelo.
Com base nas equações para cálculo dos momentos (38 a 43), foram
calculados os parâmetros k e n, respectivamente iguais a 2,64 e 6,95. Com isto,
chegou-se aos dados de vazão estimados da 3 a coluna da Tabela. Observa-se boa
precisão do modelo de Nash, o qual produziu uma hidrógrafa razoavelmente próxima
da hidrógrafa observada. Notam-se que alguns detalhes da hidrógrafa original não
foram captados pelo modelo e houve um atraso na ocorrência da vazão de pico.
Contudo, os valores de vazão estimados estão consideravelmente próximos dos
observados.

Capítulo 8 – Hidrologia de Superfície: escoamento superficial
Dt (30 minutos) Qobservado Qestimado Dt (30 minutos) Qobservado Qestimado
1 0 6.4E-05 19 0.23326 0.195055
2 0.014522 0.000701 20 0.21992 0.179929
3 0.016335 0.003274 21 0.201182 0.163644
4 0.024705 0.009665 22 0.180249 0.146931
5 0.049363 0.021475 23 0.157424 0.130386
6 0.080912 0.039361 24 0.137992 0.114464
7 0.105103 0.062799 25 0.109858 0.099496
8 0.109737 0.090241 26 0.096727 0.085698
9 0.118888 0.119507 27 0.079637 0.073191
10 0.121633 0.148231 28 0.061235 0.06202
11 0.131298 0.174248 29 0.049581 0.05217
12 0.138953 0.195859 30 0.038302 0.043586
13 0.146841 0.211953 31 0.02921 0.036182
14 0.137934 0.222023 32 0.022126 0.029857
15 0.165859 0.226099 33 0.015178 0.024498
16 0.195855 0.224629 34 0.010058 0.019996
17 0.219273 0.218353 35 0.00334 0.016239
18 0.232025 0.208175 36 0 0
8.4 Estudo hidrodinâmico do escoamento superficial
Os modelos baseados nas equações da Continuidade e Quantidade de
Movimento, respectivamente, compõem as Equações de Saint-Venant:
∂A
∂Q
+ = q
∂t
∂x
(47)

Capítulo 8 – Hidrologia de Superfície: escoamento superficial
⎛ 2
Q ⎞
∂⎜
A ⎟
∂Q
⎝ ⎠ ∂y
+ + A × g × = A × g ×
∂t
∂x
∂x
Termos
Inerciais
( S − S )
o
f
(48)
A equação da quantidade de movimento possui 4 termos que caracterizam o
deslocamento do escoamento nos canais, sendo: inercial, pressão, gravidade e atrito.
O termo inercial refere-se à variação de velocidade ao longo do canal. O termo de
pressão refere-se a duas situações, onde há influência do escoamento de jusante no
de montante e variação de pressão provocada pela largura do canal. So refere-se à
força de gravidade e Sf, à força de atrito. A equação da continuidade diz respeito à
característica de armazenamento na calha do rio. Os modelos obtidos das equações
47 e 48 são os Modelos Onda Cinemática, Difusão e Hidrodinâmico (Hidráulico-
Hidrológico). O modelo Onda Cinemática é o mais simples, considerando-se apenas
os efeitos de gravidade e atrito, desconsiderando as variações de pressão e os termos
inerciais. A seguir, será apresentado uma descrição deste método, considerando uma
solução específica do sistema de equações que descrevem o modelo.
8.4.1 Modelo Onda Cinemática
Despreza as forças inerciais e de pressão, ficando So = Sf. É um bom modelo
físico para expressar o escoamento, baseado na solução das seguintes equações:
∂y
∂q
+ = p
∂t
∂x
(49)
b
q = ay
(50)
Em que y é a profundidade do escoamento, função da lâmina precipitada
efetiva, q a vazão específica (por unidade de largura do canal), x é o comprimento
(trajetória) de análise e p é a precipitação efetiva.
Pelo método das características, pode-se solucionar o sistema de equações
acima para algumas situações específicas. Caso contrário, obtém-se uma solução
geral pela metodologia das Diferenças Finitas. Pelo método das características, tem-
se, inicialmente derivando-se a equação 50 para y:
b−1
Termo de
pressão
Termos gravidade e
atrito
dq = a ⋅ b ⋅ y dy
(51)
Substituindo a equação 51 na 49, encontra-se:

Capítulo 8 – Hidrologia de Superfície: escoamento superficial
∂y b−1
+ a ⋅ b ⋅ y
∂t
∂y
⋅ = p
∂x
Matematicamente, é possível escrever que:
(52)
∂y
∂y
dy = ⋅ dt + ⋅ dx
(53)
∂t
∂x
A partir das equações 52 e 53, desenvolve-se a seguinte operação matricial,
calculando-se o determinante pela Regra de Crammer:
⎛
⎜
a ⋅ b ⋅ y
⎜
⎝dx
b−1
dx b−1
= a ⋅ b ⋅ y
dt
dy
= p
dt
⎛ ∂y
⎞
⎜ ⎟
1 ⎞ ⎜ ∂ ⎟ ⎛ ⎞
⎟
x p
× = ⎜
⎟
dt ⎠ ⎜ ∂y
⎟ ⎝dy⎠
⎜ ⎟
⎝ ∂t
⎠
Resolvendo as equações diferenciais acima:
x
t
b−1
(54)
(55)
∫ dx = ∫ a ⋅ b ⋅ y dt
(56)
xo
x
a ⋅ b
to
− x t
o b−1
= ∫ y
to
dt
x – xo = L (comprimento do canal ou trajetória do escoamento)
y
t´
(57)
∫ dy = ∫ p ⋅ dt´
(58)
0
= ´ t
to
y ∫ p ⋅ dt´
(59)
to
Substituindo a equação 59 na 57, tem-se:
∫ ⎟ L t ⎛ t´
⎞
= ⎜
∫ p ⋅ dt´
a ⋅ b to⎝
to
⎠
b−1
dt
Para to = 0, t < tc (tempo de concentração) e p constante, tem-se:
(60)

Capítulo 8 – Hidrologia de Superfície: escoamento superficial
L t
= ∫ p
a ⋅ b
L
a
= p
0
b−1
y = p ⋅ t
b−1
⋅ t
e
b
⋅ t
b−1
dt
q = a ⋅
( ) b
p ⋅ t
Para tc < t < td (tempo de duração da chuva):
L tc
= ∫ p
a ⋅ b
L
a
= p
0
b−1
y = p ⋅ tc
b−1
⋅ tc
⎛ L 1
tc = ⎜ ⋅
⎜
⎝ a p
b
b−1
e
⋅ tc
⎞
⎟
⎠
1
b
b−1
dt
q = a ⋅
( ) b
p ⋅ tc
Considerando os parâmetros da equação de Manning:
1 2
So
a =
n
; b
0,
6
=
5
3
( L ⋅ n)
0,
6
L 1
tc = ⋅ = ,
0,
6 2 3 3 5 0,
3
1 2
0,
4
⎛ S ⎞ ( p ) So
⋅ p
⎜ o ⎟
⎜ n ⎟
⎝ ⎠
(61)
(62)
Em que p é a precipitação efetiva. Para L em km, p em mm/h, tc em minutos e
So em m/m, a equação do tempo de concentração é corrigida por um fator igual a 441,
ficando:
0
o
( L ⋅ n)
, 3 0,
4
0,
6
441⋅
tc = (63)
S ⋅ p
Para que a equação ( ) b
q a ⋅ p ⋅ t
= seja válida aplicando os conceitos da
equação de Manning, as unidades de trabalho precisam estar no Sistema
Internacional de Unidades (SI), ou seja, q em m 2 /s, que deve ser transformado em
mm/h. Sendo assim, q deve ser dividido por L em metros e convertido pela constante
0,03915, com p em mm/h e t em minutos.
Para a situação de t > td:

Capítulo 8 – Hidrologia de Superfície: escoamento superficial
L
=
a ⋅b
td
b−1
b−1
∫ ( ) ( ) ⎟ ⎟
⎛ t´
⎞ t ⎛ t´
⎞
⎛ td
t
⎞
⎜ ⎟ ⎜ ⎟
⎜ b−1
b−1
t´
−t
dt´
+ t´
−t
⎜ ⎟ ⎜ ⎟
⎜
o dt´
⎝ to
⎠ td⎝
to
⎠
⎝ t
td
⎠
b−1
∫ pdτ
dt´
+ ∫ ∫pdτ
dt´
= p ⋅ ∫ o ∫
to
o
= p
a ⋅b
⎛
⋅ ⎜
⎜
⎝
( td − t )
⎞
b−
+ ( td − t ) ⋅ ( t − td)
⎟
o ⎟
⎠
b
L b−1
o
1
( td t )
o
b
(64)
(65)
y = p ⋅ −
(66)
L = a ⋅ y
b−1
⎛ y ⎞
⋅ ⎜ + b ⋅ ( t − td)⎟
⎝ p ⎠
(67)
Observa-se que na equação anterior y está implícito, necessitando-se de uma
metodologia iterativa para sua determinação. Isolando y na equação 67, em função do
comprimento do escoamento L, intensidade de precipitação e tempo, tem-se:
y = 2,
78 × 10
−2
⎡
⎢
L
⋅P
⋅
⎢
⎣a
⋅ y
2
3
⎤
− ( t − td)
⎥
⎥
⎦
(68)
Em que y é obtido em m, P deve ser aplicado em mm/h, L em m e t e td em
minutos. Assim:
5
3
q 36 ⋅ a ⋅ y
= (69)
L L
Exemplo de Aplicação 8.5
Desenvolver o hidrograma de escoamento gerado numa bacia hidrográfica de 2 ha,
com comprimento do escoamento igual a 100 m e declividade de 0,002 m/m e
precipitação efetiva de 10 mm/h em 10 minutos. Considere coeficiente de Manning
igual a 0,003.
a) Cálculo do tempo de concentração
0,
60 ( L ⋅n)
⋅ 441 441⋅
( 0,
1⋅
0,
003)
=
0,
30 0,
40
0,
30 0,
S ⋅P
( 0,
002)
⋅10
0,
60
tc = ≅ 9 minutos
o
Como tc é menor que td, tem-se o seguinte procedimento:
Parâmetros da equação de Manning:
So
a =
n
b =
5
3
1
2
1
2
0,
002
=
0,
004
=
11,
18
40

Capítulo 8 – Hidrologia de Superfície: escoamento superficial
Para 0 < t < 9:
q 0,
03915
= ⋅11,
18 ⋅
L 100
Para t > 9:
y =
q
L
2,
487
y
2
3
−2
y = 2,
78 × 10
−
⎡
L
⋅P
⋅ ⎢
⎢
⎣a
⋅ y
0,
278
11,
18
= ⋅ 36 ⋅ y
100
5
3
⋅
5
5
( 10 ⋅ t)
3 = 0,
2032 ⋅ t 3
2
3
( t −10)
−
⎤
⎡
100
⎢
⎣11,
18 ⋅ y
2
( t td)
⎥
−
− = 2,
78 × 10 ⋅10
⋅ ⎢ − ( t − 10)
⎥
⎦
Encontrando-se valores para y, solucionando a segunda equação acima, para
valores de t maiores que 9 minutos, e aplicando-os à última, estimam-se valores de
q/L. Com estas equações e valores de t, constrói-se o hidrograma:
8.5 Propagação do escoamento em reservatórios e rios
8.5.1 Propagação em reservatórios
A função do reservatório no caso de cheias é de atenuar a vazão de pico,
armazenando parte do escoamento de cheia. Na realidade, num reservatório, a linha
d’ água é considerada como paralela ao fundo, não havendo algumas forças que
predominam no caso do escoamento em rios, como gravidade, atrito, pressão e forças
inerciais. No entanto, na prática, a situação não é tão perfeita assim e há alguma
perda de energia ao longo do reservatório, o que faz com haja um pequeno
deslocamento da vazão de pico (translação), que é o que efetivamente ocorre com a
propagação em rios e canais. A vazão de pico máxima propagada coincide com o
2
3
⎤
⎥
⎥
⎦

Capítulo 8 – Hidrologia de Superfície: escoamento superficial
encontro entre as hidrógrafas de entrada e de saída (propagada), devido ao
paralelismo entre as linhas d’ água e o fundo. Na Figura 8.9 está apresentado este
comportamento.
Vazão
Figura 8.9 Comportamento das hidrógrafas de entrada e saída num reservatório.
A obtenção da hidrógrafa de saída é feita por meio de um balanço hídrico do
reservatório, da seguinte forma:
St + 1 − St
It+
1 + It
Qt
+ 1 + Qt
= −
2 2 2
(70)
Em que as variáveis S referem-se ao armazenamento no reservatório, Q às
vazões de saída e I às vazões de entrada.
Trabalhando a equação acima e considerando um intervalo de tempo ∆t de
simulação, tem-se:
Hidrógrafa de
entrada
Escoamento a
ser
armazenado
Redução da
Vazão de pico
Vazão de pico
propagada
Armazenamento
do escoamento
Hidrógrafa de
saída
Tempo
2 ⋅ St
+ 1
2 ⋅ St
Qt
+ 1 + = It
+ It+
1 − Qt
+
(71)
∆t
∆t
A equação 71 é utilizada no processo de simulação da propagação de cheia no
reservatório, onde os valores de entrada do escoamento (I) são conhecidos (hidrógrafa

Capítulo 8 – Hidrologia de Superfície: escoamento superficial
de entrada). O objetivo aqui é encontrar duas funções para aplicar a equação 71, as
quais são:
S = f
( Q)
⎛ 2S
⎞
Q = f⎜Q
+ ⎟
⎝ ∆t
⎠
(72)
Assim, durante a execução do projeto ou por meio de batimetria do reservatório
é possível estabelecer uma relação entre uma cota de referência Z e o
armazenamento S, por meio de um processo conhecido como cubagem. O controle da
vazão de saída no reservatório é feito por comportas de fundo e ou vertedores, os
quais possuem equações (curvas-chave) que relacionam Q e S. Desta forma, tem-se
uma equação potencial para a cubagem da seguinte forma:
b
Z = a ⋅ S
(73)
Para o vertedor, normalmente tem-se uma equação do seguinte tipo:
( ) 5 , 1
Z Zr
Q = C ⋅ L ⋅ −
(74)
Zr refere-se à cota da crista do vertedor, L é a largura do vertedor e C sua
constante. Observa-se que é possível estabelecer uma relação entre Q e S via Z, para
que a simulação da propagação na equação 71 seja possível. Com isto, calculam-se
as ordenadas da função
Q
t+
1
+
2S
t+
1
∆t
, partindo-se de um tempo inicial t. Como existe
⎛ 2 ⋅ S ⎞
uma função de Q = f⎜Q
+ ⎟ , obtém-se o Q posterior (t+1) e com este o S posterior
⎝ ∆t
⎠
(t+1) com a função f(
Q)
equação 72.
S = e o processo se reinicia com o novo cálculo de Q pela
A Figura 8.10, apresentada a seguir, exemplifica o processo de cubagem e o
escoamento no vertedor de uma barragem.

Capítulo 8 – Hidrologia de Superfície: escoamento superficial
Z Zr
Barragem
Linha d água
Figura 8.10 Exemplificação de projeto para obtenção das funções matemáticas
utilizadas na propagação do escoamento em reservatórios.
Seções de
armazenamento
Curvas de
nível (cota Z)

Capítulo 8 – Hidrologia de Superfície: escoamento superficial
Exemplo de aplicação 8.6
Fazer a propagação do escoamento de cheia num reservatório com
armazenamento inicial de 667545 m 3 e as respectivas equações apresentadas abaixo,
bem como o hidrograma de entrada.
⎛ 2 ⋅ S ⎞
Dados de entrada: hidrograma de entrada e relações = f⎜Q
+ ⎟
⎝ ∆t
⎠
Q - m 3 /s
⎛ 2 ⋅ S ⎞
Q = 0,
1361⋅
⎜Q
+ ⎟ − 4,
0855
⎝ ∆t
⎠
S =
120
100
80
60
40
20
2
151,
64 ⋅ Q
+ 99042 ⋅ Q + 667545
Exemplo de processamento de cálculo:
Para t = 1:
I1 = 15; I2 = 30, Q1 = 0
S1 = 667545
y = 0.1361x - 4.0855
R 2 = 0.989
0
0
-20
200 400 600 800 1000
(Q+2(S/t) - m 3 /s
Hidrograma de Entrada
Tempo de simulação - 10 horas I (m 3 /s)
1 15
2 30
3 70
4 50
5 35
6 25
7 18
8 10
2 ⋅ S2
2 ⋅ 667545
3
Q2
+ = 30 + 15 − 0 +
= 82,
09 m / s
∆t
10 ⋅ 3600
3
Q2
= 0,
1361⋅
( 82,
09)
− 4,
0855 = 7,
09 m / s
2
S2
= 151,
64 ⋅ 7,
09 + 99042 ⋅ 7,
09 + 667545 = 1377009
Armazenamento (m 3 )
Q e f(
Q)
14000000
12000000
10000000
8000000
6000000
4000000
2000000
S = .
y = 151.64x 2 + 99042x + 667545
R 2 = 0.9865
0
0 20 40 60 80 100 120
Vazão vertedouro (m 3 /s)

Capítulo 8 – Hidrologia de Superfície: escoamento superficial
Tabela Final com os dados de propagação:
Tempo - 10
horas I Q S Q+2S/t Q
1 15 0.00 667545 82.09 7.09
2 30 7.09 1377009 169.41 18.97
3 70 18.97 2601126 245.54 29.33
4 50 29.33 3703094 261.40 31.49
5 35 31.49 3936795 247.22 29.56
6 25 29.56 3727858 220.54 25.93
7 18 25.93 3337690 187.50 21.43
8 10 21.43 2859954 147.45 15.98
15.98
Hidrogramas de Entrada e Propagado
Vazão (m 3 /s)
80
70
60
50
40
30
20
10
0
Hidrograma de entrada Hidrograma de saída
0 2 4 6 8 10
Intervalos de tempo (10 horas)
Observa-se a redução da vazão de pico provocada pelo reservatório, o qual,
além disto, acumulou parte da cheia.

Capítulo 8 – Hidrologia de Superfície: escoamento superficial
8.5.2 Propagação em rios
A propagação em rios é realizada considerando-se algumas características do
escoamento, especialmente relacionadas ao atrito. Durante um processo de
propagação em rios, ocorrem os dois efeitos no escoamento: translação e uma
pequena redução da vazão de pico. O primeiro ocorre devido às características do
escoamento, especialmente a celeridade ou tempo de retardamento, o que caracteriza
o comportamento do escoamento como de propagação de uma onda. O segundo
efeito ocorre porque durante um evento de cheia, inevitavelmente ocorre
armazenamento na calha do rio, não tendo a mesma dimensão de um efeito de
armazenamento em um reservatório, mas capaz, em algumas circunstâncias, de
redução da vazão máxima.
Existem alguns modelos que são utilizados para simular o efeito de propagação
do escoamento em rios, destacando-se o modelo Muskinghan, Muskinghan – Cunge
linear e Muskinghan – Cunge não – linear. Aqui será descrito e apresentado apenas o
segundo, que possui uma boa modelagem física do processo e relativamente simples
do ponto de vista matemático. Independentemente do modelo, a aplicação e cálculo
dos coeficientes é a mesma, mudando apenas a forma de estimativa dos parâmetros.
O modelo Muskinghan é o mais tradicional, no entanto, deixa a desejar em termos das
características físicas do escoamento, as quais não são abordadas devidamente. Já o
modelo Muskinghan-Cunge linear possui uma estrutura física mais embasada que o
Muskinghan, considerando características da hidráulica dos canais na sua formulação.
O modelo Muskinghan – Cunge não-linear considera além das características físicas
da versão linear, considera que os parâmetros estimados variam com a vazão. Esta
característica confere a este modelo uma adicional complexidade matemática que
pode não produzir resultados muito diferentes da sua versão linear.
O cálculo geral da propagação é obtido pelas equações:
t + 1 t + 1 t t
Qs = C1
⋅ Qe
+ C2
⋅ Qe
+ C3
⋅ Qs
(75)
Em que QS t+1 corresponde à vazão de saída do trecho de propagação no tempo
t+1; Qe t+1 é a vazão de entrada no trecho de escoamento no tempo t+1; Qe t é a vazão
de entrada no trecho no tempo t e Qs t é a vazão de saída no tempo t; C1, C2 e C3 são
coeficientes, estimados, respectivamente por:
C 1
C 2
2 ⋅K
⋅ X + ∆t
= (76)
2 ⋅K
⋅
( 1−
X)
+ ∆t
∆t
− 2 ⋅ K ⋅ X
= (77)
2 ⋅K
⋅
( 1−
X)
+ ∆t

Capítulo 8 – Hidrologia de Superfície: escoamento superficial
C 3
( 1−
X)
− ∆t
( 1−
X)
+ ∆t
2 ⋅ K ⋅
= (78)
2 ⋅K
⋅
8.5.2.1 Modelo Muskinghan – Cunge Linear
Este modelo estima os parâmetros X e K com base nas equações do
escoamento, da seguinte forma:
1 Qo
X = −
(79)
2 B ⋅ S ⋅ c ⋅ ∆x
o
o
o
Em que Qo corresponde à vazão de referência, sendo igual a 70% da vazão
máxima. No caso de escoamento contínuo, como numa simulação do escoamento
total, considera-se normalmente, a vazão média de longo termo. Bo é a largura média
do curso d’ água, So, sua declividade, co a celeridade do escoamento, ∆x, o
comprimento do trecho do rio e ∆t, o intervalo de tempo da simulação. A celeridade é
estimada por:
c
o
0,
4
o
0,
6
0,
3
o
0,
4
o
5 Q ⋅ S
= ⋅
(80)
3 n ⋅B
Sendo n o coeficiente de Manning.
Os parâmetros ∆x e ∆t iniciais correspondem ao trecho de propagação e o
intervalo um valor menor que 1/5 de tc ou o intervalo de tempo de monitoramento da
vazão. Em pequenas bacias é da ordem de 10 a 60 minutos e em grandes bacias, 1
dia, 12 horas, 10 horas e assim por diante. Este método apresenta precisão quase
ideal quando a equação abaixo é satisfeita.
B
o
Qo 2
+ 0.
8 ⋅ o
o ⋅ c o
⋅ S
0.
8 0.
( c ⋅ ∆t)
⋅ ∆x
− ∆x
= 0
(81)
Utilizando-se um método numérico pode-se encontrar o melhor valor para ∆x e
∆t, partindo-se dos valores iniciais descritos acima.
Exemplo de Aplicação 8.7
Estimar o hidrograma de uma cheia que passa por uma seção distante 100 km,
num rio com largura de 450 m e declividade média do fundo de 0,0001 m/m.
Considere n igual a 0,03 e o seguinte hidrograma de entrada.

Capítulo 8 – Hidrologia de Superfície: escoamento superficial
Tempo (dias) Qentrada Tempo (dias) Qentrada
1 2500 19 6100
2 3500 20 6200
3 4100 21 6000
4 4500 22 5700
5 4600 23 5400
6 5500 24 5000
7 5800 25 4500
8 5300 26 4200
9 4800 27 4300
10 4300 28 4000
11 4100 29 3200
12 3900 30 2700
13 3900 31 2720
14 4200 32 2800
15 4300 33 2400
16 5400 34 2500
17 6300 35 2000
18 6000 36 1900
Vazão máxima: 6300 m 3 /s; Vazão de referência: 4410 m 3 /s
Celeridade: 2,1498 m/s
Solucionando a equação 81, considerando ∆x igual a 100.000 m e ∆x igual a 86400
segundos, chega-se aos valores finais de 110.000 m e 34584.99 segundos. Com estes
números, os parâmetros do modelo podem ser obtidos.
C1 = 0,2020; C2 = 0,3373; C3 = 0,4606. Observa-se que a soma destes coeficientes
deve ser igual a 1,0. Além disto, é interessante notar que o primeiro valor de Qs no
processo de simulação pode ser igual ao valor de entrada do respectivo hidrograma de
entrada, para iniciar o processo.

Capítulo 8 – Hidrologia de Superfície: escoamento superficial
Tempo (dias) Qsaída Tempo (dias) Qsaída
Hidrograma de entrada e de saída no rio
1 3162.65 19 6021.32
2 3465.82 20 6077.29
3 3888.68 21 5975.00
4 4238.61 22 5766.07
5 4615.35 23 5487.81
6 5153.11 24 5123.69
7 5401.01 25 4726.69
8 5245.52 26 4462.81
9 4904.21 27 4314.39
10 4537.92 28 3983.20
11 4261.31 29 3459.76
12 4066.43 30 3054.01
13 4037.27 31 2890.02
14 4145.24 32 2760.66
15 4450.93 33 2586.33
16 5144.65 34 2438.76
17 5707.20 35 2181.90
18 5885.33 36 1646.02

Capítulo 8 – Hidrologia de Superfície: escoamento superficial
8.6 Hidrometria Básica
8.6.1 Monitoramento de vazões em bacias hidrográficas
O monitoramento das vazões numa bacia hidrográfica deve ser feito na seção
de controle da mesma, uma vez que toda a rede de drenagem flui por este ponto. No
entanto, alguns cuidados são imprescindíveis para escolha da seção de escoamento.
É aconselhável evitar proximidade de curvas do rio, áreas de várzea e proximidade do
ponto de deságüe do rio com dimensões muito superiores. Estas situações
caracterizam a formação de remansos, os quais provocam redução da velocidade do
fluxo, mascarando o processo de medição. Além de remansos, os quais propiciam
contabilização de volumes que pertencem a outro rio ou reservatório, áreas de várzea
têm um problema adicional: como há inundação periódica do rio, com extravasamento
de sua calha normal, nesta condição o regime de escoamento é alterado não só pela
velocidade, mas também pelas características hidráulicas, com destaque para a
resistência ao escoamento.
São utilizados instrumentos de medição, com destaque para:
- Vertedores;
- Calhas Parshall ou WSC;
- Estações fluviométricas (ou linmétricas);
Em todas as situações, deve-se instalar um equipamento conhecido como
linígrafo, o qual monitora os valores de lâmina d’água em relação a uma referência
geográfica, normalmente um marco topográfico. Portanto, para os 3 dispositivos
destacados, é necessário que haja uma prévia calibração (ou relação matemática) dos
valores de vazão com as respectivas alturas de lâmina d’água. O dimensionamento de
vertedores e calhas seguem algumas normas padronizadas, e maiores informações
podem ser encontradas em vários livros que tratam deste assunto.
Uma vez obtida a série de níveis (linigrama), transforma-se esta série em uma
série de vazões através do uso da curva-chave daquela seção. Curva-chave é o
termo usado na hidrologia para designar a relação entre a cota (nível d'água) e a
vazão que escoa numa dada seção transversal de um curso d'água. Também
conhecida como curva de calibragem, cota-vazão e cota-descarga permite o cálculo
indireto da vazão na referida seção a partir da leitura da cota num dado momento.
chave:
São duas as formas de equações mais utilizadas para representar uma curva-
- Modelo Potencial

Capítulo 8 – Hidrologia de Superfície: escoamento superficial
Q = a (H - Ho) n (82)
Em que a e n são coeficientes de ajuste da curva-chave; H corresponde à cota
referente a uma vazão Q; Ho é a cota de referência ou RN local.
- Forma polinomial dos tipos quadrática e cúbica
Q = a0 + a1H+a2H2 + . . . + anHn (83)
Em que a0, a1, a2, ..., an são coeficientes de ajuste e n o número de
coeficientes; H - cota referente a uma vazão Q.
É comum ajustar mais de uma equação à curva-chave, por faixas de cota, visto
que raramente uma única equação é capaz de representar a curva-chave em toda sua
extensão.
Outra forma de apresentação é a Tabela de Calibragem, cujos valores são
extraídos do gráfico da curva-chave ou da aplicação direta da(s) equação(ões) aos
valores de cota. Trata-se de uma tabela onde se apresentam duas colunas, uma para
os valores de cota e outra para os valores de vazão, e tantas linhas quanto
necessárias para se obter a aproximação desejada da curva traçada. Os valores
intermediários, em geral, são calculados por interpolação linear.
Em geral, chega-se à curva-chave de uma seção de controle em uma bacia
hidrográfica, seguindo as etapas descritas a seguir:
• Escolhe-se um local ao longo do curso d'água, através de uma série de
critérios hidráulicos e logísticos, onde se deseja conhecer os valores de vazão.
Aí se instala a estação fluviométrica, composta de réguas linimétricas e/ou
linígrafos, permitindo o registro manual diário ou automático do nível de água
no rio ao longo do tempo, que compõem a série histórica de cotas observadas
da estação;
• Periodicamente são realizadas medições diretas da vazão junto à estação.
Associa-se a cada medida de vazão a cota referente, obtendo-se um ponto no
gráfico QxH. Procura-se, dentro do possível, determinar esses valores de
vazão para uma faixa de cotas medidas o mais ampla e contínua possível,
obtendo-se um conjunto de pontos, cujos valores de vazão variam desde muito
baixos, obtidos no período de seca (vazante) até valores de cheia obtidos após
uma chuva intensa;
• Traça-se então a curva de maior aderência aos pontos;

acia hidrográfica do Ribeirão Marcela, Alto Rio Grande, MG.
Figura 8.11 Obtenção de um fluviograma por meio do linigrama e curva-chave, para a
Data/hora
31/01/04 20:46
01/02/04 16:16
02/02/04 09:36
02/02/04 21:39
03/02/04 17:09
04/02/04 12:39
05/02/04 08:09
06/02/04 03:39
07/02/04 08:39
08/02/04 04:09
08/02/04 23:39
09/02/04 19:10
10/02/04 14:40
11/02/04 10:10
12/02/04 05:40
13/02/04 01:10
13/02/04 20:40
14/02/04 16:10
15/02/04 11:40
16/02/04 07:10
17/02/04 01:39
17/02/04 21:09
18/02/04 16:39
19/02/04 12:09
20/02/04 07:39
21/02/04 03:09
21/02/04 22:39
22/02/04 18:09
23/02/04 13:39
24/02/04 09:09
25/02/04 04:39
26/02/04 00:09
26/02/04 19:39
27/02/04 15:24
28/02/04 10:54
29/02/04 06:24
Q(m 3 /s)
1,400
1,200
1,000
0,800
0,600
0,400
0,200
0,000
FLUVIOGRAMA
H (m)
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2
0
0,5
0,4
0,3
0,2
0,1
Q (m 3 /s)
Q = -1,6555h 3 + 3,2234h 2 - 1,245h + 0,1541
R 2 = 0,9935
CURVA CHAVE
Data/hora
31/01/04 20:46
01/02/04 17:31
02/02/04 09:39
03/02/04 01:24
03/02/04 22:09
04/02/04 18:54
05/02/04 15:39
06/02/04 21:54
07/02/04 18:39
08/02/04 15:24
09/02/04 12:09
10/02/04 08:55
11/02/04 05:40
12/02/04 02:25
12/02/04 23:10
13/02/04 19:55
14/02/04 16:40
15/02/04 13:25
16/02/04 10:10
17/02/04 05:54
18/02/04 02:39
18/02/04 23:24
19/02/04 20:09
20/02/04 16:54
21/02/04 13:39
22/02/04 10:24
23/02/04 07:09
24/02/04 03:54
25/02/04 00:39
25/02/04 21:24
26/02/04 18:09
27/02/04 15:09
28/02/04 11:54
29/02/04 08:39
Nível d'água (m)
0,8
0,6
0,4
0,2
0
1
1,8
1,6
1,4
1,2
2
LINIGRAMA
fluviograma, produto final do processo, como mostrado na Figura 8.11.
para vazões, obtendo-se assim a série histórica de vazões da estação ou
• Por último convertem-se, através da curva-chave, os valores de nível de água
Capítulo 8 – Hidrologia de Superfície: escoamento superficial

Capítulo 8 – Hidrologia de Superfície: escoamento superficial
Conforme comentado, é importante ressaltar que a seção transversal do rio
pode sofrer alterações no seu perfil, devido a erosão, deposição de sedimentos, ação
antrópica, vegetação, etc., o que forçosamente obriga a freqüentes ajustes na curva-
chave, apoiados em novas medidas de vazão, que devem ser feitas periodicamente.
Uma forma de reduzir estes problemas é associar a vazão com uma referência
topográfica (marco) instalado junto à seção, com réguas linimétricas dispostas ao
longo da seção do rio, sendo que as cotas são transferidas de uma régua a outra. Na
Figura 8.12, tem-se um esquema representativo de uma seção completa de um curso
d’água.
Régua Linimétrica
Figura 8.12 Seção de um rio com os níveis de água típicos e distribuição de réguas
linimétricas na seção.
A Figura 8.13 mostra uma instalação fluviométrica numa seção de controle do
Rio Grande (Madre de Deus de Minas, MG), com linígrafo automático e réguas
linimétricas.
Nível de inundação
Nível de cheia
Nível Normal
Nível de seca
ou vazante

Capítulo 8 – Hidrologia de Superfície: escoamento superficial
Figura 8.13 Linígrafo e réguas linimétricas instalados no Rio Grande constituindo-se a
seção de controle de Madre de Deus de Minas, MG.
8.6.2 Medição direta de vazões em cursos d`água
A medição direta de vazões baseia-se na equação da continuidade, ou seja,
consiste na determinação da área da seção de medição, num processo conhecido
como batimetria. A velocidade, em vários pontos distribuídos nas verticais desta
mesma seção, é obtida, para posterior obtenção da velocidade média em cada vertical
e na seção do rio como um todo.
Réguas
Linimétrica
s
A área C da seção é determinada por medição B da largura da seção e da
profundidade em vários pontos da mesma, constituindo verticais nas quais são
realizadas medições da velocidade em um ou mais pontos. O número de verticais é
definido em função da largura da seção e o número de medições da velocidade em
função da profundidade da mesma. Na Tabela 8.1 constam as equações para cálculo
da velocidade média em função da profundidade da vertical, bem como o número de
pontos de medição e na Tabela 8.2 apresenta-se o espaçamento recomendado entre
as verticais como função da largura do rio.
Linígrafo
automático

Capítulo 8 – Hidrologia de Superfície: escoamento superficial
Tabela 8.1 Expressões para cálculo da velocidade média em função da profundidade
da vertical de medição.
Np*
Posição relativa
à profundidade h
Velocidade média h (m)
1 0,6h V 0,
6
0,15-0,6
2 0,2 e 0,8h
3 0,2; 0,6 e 0,8h
4
6
0,2; 0,4; 0,6 e
0,8h
10cm da
superfície; 0,2;
0,4; 0,6 e 0,8h; 15
a 25cm do fundo
*Np: número mínimo de pontos na vertical
V0 , 2 V0,
8
2
+
V0 , 2 + 2V0,
6 + V0,
8
4
V0 , 2 + 2V0,
4 + 2V0,
6 + V0,
8
6
( V + V + V + V )
Vsup + 2 0,
2 0,
4 0,
6 0,
8 + Vfundo
10
Tabela 8.2 Espaçamento recomendado entre verticais.
Largura da seção do rio (m) Espaçamento entre as verticais (m)
≤ 3 0,30
3-6 0,50
6-15 1,00
15-50 2,00
50-80 4,00
80-150 6,00
150-250 8,00
≥250 12,00
0,6-1,2
1,2-2,0
2,0-4,0
>4,0
A velocidade do escoamento é obtida através de aparelhos específicos e com
boa precisão, conhecidos como molinete. Sua estrutura é constituída por uma turbina
do tipo hélice que é calibrada para converter rotação em velocidade linear. Seu
posicionamento no leito do rio deve ser no sentido contrário ao da corrente, sendo
utilizado um pequeno intervalo de tempo de funcionamento em cada ponto no perfil.
Para uso do molinete sugere-se o uso de um barco inflável ancorado ou de cima de
uma ponte para não ocorrer influência nas condições de escoamento. Na Figura 8.14
apresentam-se fotos de um molinete bem como seu uso em um rio de porte médio.

Capítulo 8 – Hidrologia de Superfície: escoamento superficial
Figura 8.14 Detalhes de um molinete tipo hélice e medição de vazão utilizando um
barco ancorado numa ponte sobre o Rio Grande.
Com as velocidades médias determinadas e a profundidade de cada vertical e
a distância entre as verticais é possível calcular a vazão da seção. Assim, tem-se um
par de pontos (vazão x altura de água) o qual será usado na regressão para calibração
da curva-chave (Figura 8.15).

Capítulo 8 – Hidrologia de Superfície: escoamento superficial
D1 D2 D3 D4 D5 D6 D7 D8 D9
H1 H2 H3 H4 H5 H6 H7 H8 Hn
Figura 8.15 Representação da seção de um curso d´água e do perfil da velocidade
em profundidade.
Exemplo de Aplicação 8.8
Obter a vazão na seção de controle da bacia hidrográfica do ribeirão Marcela,
Alto Rio Grande, com base nos dados apresentados a seguir.
Data: 07/04/2004
Largura da seção: 2,4m
Profundidade da vertical: 0,97m
*DMD- distância da margem direita
Vertical DMD* (cm) Prof (cm)
1 40 82
2 80 95
3 120 97
4 160 92
5 200 33
V5
V4
V3
V2
V1

Capítulo 8 – Hidrologia de Superfície: escoamento superficial
Qt = 0,47 m 3 /s
Vertical Prof (cm) V(m/s) Vm(m/s) Área(m 2 ) Q(m 3 /s)
8.7 Referências Bibliográficas
1
2
3
4
5
20%P 16 0,221
60%P 49 0,155
80%P 66 0,051
20%P 19 0,355
60%P 57 0,501
80%P 76 0,355
20%P 19 0,315
60%P 58 0,488
80%P 77 0,301
20%P 18 0,368
60%P 55 0,400
80%P 74 0,063
20%P 7 0,076
60%P 20 0,081
80%P 26 0,073
0,1455 0,164 0,0239
0,4280 0,354 0,1515
0,3980 0,384 0,1528
0,3078 0,378 0,1163
0,0780 0,316 0,0246
DEMUTH, S.; GUSTARD, A.; PLANOS, E.; SCATENA, F.; SERVAT, E. Climate
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St. Joseph: ASAE, 1982. p.169-228.
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