8 HIDROLOGIA DE SUPERFÍCIE: escoamento superficial 8.1 ...
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Capítulo 8 – Hidrologia de Superfície: <strong>escoamento</strong> <strong>superficial</strong><br />
<strong>8.1</strong> Aspectos Conceituais<br />
8 <strong>HIDROLOGIA</strong> <strong>DE</strong> <strong>SUPERFÍCIE</strong>: <strong>escoamento</strong> <strong>superficial</strong><br />
O <strong>escoamento</strong> <strong>superficial</strong> é um dos componentes mais importantes para<br />
dimensionamentos hidráulicos e manejo integrado da bacia hidrográfica. Por isso, é<br />
um dos mais estudados, observados e modelados pela hidrologia.<br />
Pode ser dividido em 3 componentes: <strong>escoamento</strong> <strong>superficial</strong> direto,<br />
<strong>escoamento</strong> sub-<strong>superficial</strong> e <strong>escoamento</strong> base ou subterrâneo. O primeiro<br />
componente é gerado pelo excesso de precipitação que escoa diretamente sobre a<br />
superfície, provocado pela saturação do solo, reduzindo a sua capacidade de<br />
infiltração ou pela intensidade elevada da precipitação, a qual supera a capacidade de<br />
infiltração atual do solo, provocando o seu <strong>escoamento</strong>. Esta parcela do <strong>escoamento</strong> é<br />
conhecida como precipitação efetiva ou deflúvio <strong>superficial</strong>. A sua importância está<br />
diretamente associada a dimensionamentos de obras hidráulicas, como barragens,<br />
terraços, bacias de contenção e outros. Em drenagem, sua relação é especialmente<br />
importante para canais coletores ou drenos de encosta, determinando-se uma vazão<br />
de projeto máxima associada a uma freqüência de ocorrência. Além deste aspecto, o<br />
deflúvio é componente fundamental dos estudos associados ao transporte de<br />
sedimentos e ao comportamento da erosão laminar e em sulcos nas encostas da<br />
bacia hidrográfica.<br />
O <strong>escoamento</strong> sub-<strong>superficial</strong> ocorre numa camada de solo saturada próxima à<br />
superfície, contribuindo com o próprio <strong>escoamento</strong> <strong>superficial</strong> direto. Em termos<br />
dinâmicos, o <strong>escoamento</strong> <strong>superficial</strong> direto apresenta uma taxa de drenagem mais<br />
rápida que o sub<strong>superficial</strong>. Na literatura, o termo <strong>escoamento</strong> hortoniano também é,<br />
por vezes, aplicado para se referir ao <strong>escoamento</strong> sub<strong>superficial</strong>.<br />
O <strong>escoamento</strong> base é aquele produzido pela drenagem natural do aqüífero,<br />
sendo importante do ponto de vista ambiental, uma vez que refletirá a produção de<br />
água na bacia durante as estações secas. É ainda especialmente importante em<br />
regiões que possuem regime pluviométrico caracterizado por chuvas de baixa<br />
intensidade e longa duração e relevo consideravelmente plano, onde o <strong>escoamento</strong><br />
pela superfície dificilmente é significativo. O comportamento do <strong>escoamento</strong><br />
subterrâneo em termos dinâmicos é especialmente lento, demorando vários dias para<br />
que haja alguma mudança importante nos valores de vazão (na ausência de chuva).<br />
Seu comportamento geral é semelhante ao decaimento de uma curva exponencial,<br />
sendo tecnicamente conhecido como depleção do aqüífero.<br />
Os fatores físico-ambientais e antrópicos que interferem no comportamento do<br />
<strong>escoamento</strong> são:
Capítulo 8 – Hidrologia de Superfície: <strong>escoamento</strong> <strong>superficial</strong><br />
• Características da precipitação, especialmente sua intensidade. Deve-se<br />
mencionar que precipitações de origem convectiva (alta intensidade e curta<br />
duração) são importantes para estudos de cheias em pequenas bacias<br />
enquanto que precipitações de origem ciclônica são importantes para o manejo<br />
de grandes bacias, gerando cheias devido à saturação do solo e percolação da<br />
mesma, alimentando um <strong>escoamento</strong> mais intenso e duradouro.<br />
• Atributos do solo: normalmente solos de maior permeabilidade podem<br />
proporcionar hidrógrafas com menores valores máximos, uma vez que haverá<br />
menor <strong>escoamento</strong> sobre a superfície. De modo oposto, solos pesados, com<br />
baixa permeabilidade, têm tendência a gerar maior <strong>escoamento</strong> sobre a<br />
superfície, provocando valores mais elevados de vazões máximas. Ressalta-se<br />
que o comportamento hidrológico da grande maioria dos solos tropicais é<br />
regido pela estrutura dos mesmos, a qual caracteriza, por exemplo, sua<br />
capacidade de infiltração e resistência à erosão. Em outros casos, a textura é<br />
importante, sendo que solos de textura média a arenosa apresentam tendência<br />
para maior infiltração de água. Neste contexto, solos argilosos, porém<br />
altamente intemperizados como Latossolos, apresentam alta capacidade de<br />
infiltração, a qual é produzida pela sua estrutura granular. Alguns solos<br />
possuem alta capacidade de infiltração no seu horizonte <strong>superficial</strong> mas que é<br />
sensivelmente alterada pela existência de uma camada mais compacta ou<br />
argilosa em profundidade, provocando rápida saturação <strong>superficial</strong> e<br />
consequentemente, deflúvio <strong>superficial</strong>. Há ainda solos cuja textura apresenta<br />
alto percentual de silte, consistindo de um componente textural quimicamente<br />
inerte, mas cujas dimensões são suficientes para preencher espaços vazios na<br />
superfície do solo, provocando um fenômeno conhecido como selamento ou<br />
encrostamento <strong>superficial</strong>, havendo redução importante da capacidade de<br />
infiltração do solo. Outra situação interessante é que solos com alta<br />
capacidade de infiltração e alta retenção total de água, como Latossolos,<br />
ocorrem em paisagem menos movimentada, com relevo mais suave, facilitando<br />
o processo de infiltração com redução das vazões máximas e maior potencial<br />
para recarga de água subterrânea. Já as condições naturais de ocorrência dos<br />
solos siltosos e mais rasos, como os Cambissolos, estão associadas a relevos<br />
com maior declividade, favorecendo o processo de geração do deflúvio ou<br />
<strong>escoamento</strong> <strong>superficial</strong> e transportes de sedimentos.<br />
• Manejo do solo: Este fator está associado ao caráter de uso do solo, ou seja,<br />
do aspecto antropogênico, com forte influência do homem e está associado às<br />
características pedológicas da bacia hidrográfica, além da própria cultura do
Capítulo 8 – Hidrologia de Superfície: <strong>escoamento</strong> <strong>superficial</strong><br />
local e existência de órgãos de extensão, difusores de tecnologias para o<br />
manejo dos solos. O manejo é especialmente importante, uma vez que o<br />
emprego de técnicas sem preocupação com o destino da água da chuva pode<br />
ser danoso para o ambiente e para a cultura instalada. Deve-se estudar e<br />
aplicar técnicas que visem manter a água no solo, reduzindo o <strong>escoamento</strong><br />
<strong>superficial</strong> direto. Bons exemplos de manejo da superfície do solo são a<br />
manutenção de palhada, provocando redução de impacto de gotas e energia<br />
do deflúvio pelo aumento de rugosidade <strong>superficial</strong>. Além disto, há manutenção<br />
de umidade no solo, reduzindo o efeito de secas severas sobre as plantas.<br />
8.2 Análise do Escoamento - Hidrógrafas<br />
Hidrógrafas são representações gráficas contínuas da vazão de um curso<br />
d’água ao longo do tempo, sendo possível extrair, de forma aproximada, a parcela do<br />
<strong>escoamento</strong> <strong>superficial</strong> direto e do <strong>escoamento</strong> base. Em bacias compostas apenas<br />
por cursos d’água efêmeros, a hidrógrafa é constituída somente pelo <strong>escoamento</strong><br />
<strong>superficial</strong> direto. A Figura <strong>8.1</strong> representa os componentes principais de uma<br />
hidrógrafa.<br />
Q<br />
QC<br />
QA<br />
D<br />
A<br />
Ta<br />
Tp<br />
Tc<br />
CG<br />
Deflúvio<br />
Escoamento<br />
subterrâneo<br />
TA TC<br />
Figura <strong>8.1</strong> Representação da hidrógrafa e seus principais componentes.<br />
D = duração da precipitação<br />
Tc = tempo de concentração<br />
Tp = tempo de pico<br />
Ta = tempo de ascensão<br />
A e C = inflexões da hidrógrafa<br />
CG = centro de gravidade da<br />
precipitação<br />
As hidrógrafas consistem das respostas da bacia hidrográfica, no contexto do<br />
<strong>escoamento</strong> <strong>superficial</strong>, quando excitadas pelas precipitações. A Figura <strong>8.1</strong> representa<br />
uma hidrógrafa isolada. Isto significa que a mesma corresponde a uma resposta de um<br />
C<br />
Tempo
Capítulo 8 – Hidrologia de Superfície: <strong>escoamento</strong> <strong>superficial</strong><br />
evento de precipitação isolado que tenha provocado <strong>escoamento</strong> <strong>superficial</strong> direto na<br />
bacia hidrográfica. Através de uma situação desta, é possível examinar<br />
hidrologicamente uma bacia em vários aspectos, dentre eles sua topografia, cobertura<br />
vegetal e unidades pedológicas predominantes. Cada elemento da hidrógrafa acima é<br />
específico da sua caracterização morfométrica, do uso do solo e das características da<br />
precipitação, ou seja, cada bacia hidrográfica produzirá um resultado específico, em<br />
termos de <strong>escoamento</strong>.<br />
8.2.1 Separação do <strong>escoamento</strong> <strong>superficial</strong> direto (deflúvio)<br />
O deflúvio pode ser separado, dentre outros, por quatro procedimentos, sendo<br />
os mais usuais aqueles baseados nas inflexões A e C na hidrógrafa. As inflexões A e<br />
C podem ser determinadas visualmente com base nos valores de vazão para o ponto<br />
A, e analiticamente, no caso de C, dividindo-se os últimos valores de vazão, os quais<br />
pertencem apenas ao <strong>escoamento</strong> base, pelos valores anteriores, obtendo-se um<br />
valor aproximadamente constante. Isto é feito até que se encontre um valor diferente<br />
dos já obtidos, significando que um valor de vazão consideravelmente mais alto foi<br />
atingido, ou seja, que há parcela do deflúvio <strong>superficial</strong> compondo o valor total da<br />
vazão. Outra forma é plotar num papel monolog, os valores de vazão; como o<br />
<strong>escoamento</strong> base tem característica exponencial, este será uma reta quando plotado<br />
em papel mono-log; assim, fica fácil verificar, neste gráfico, o ponto de inflexão C. Este<br />
procedimento é o mesmo das constantes, porém de forma gráfica.<br />
Esta análise é possível devido a algumas considerações sobre o<br />
comportamento do <strong>escoamento</strong> base, uma vez que a partir de C somente este tipo de<br />
<strong>escoamento</strong> existe. Matematicamente pode ser representado por uma equação<br />
diferencial ordinária de primeira ordem:<br />
dQ<br />
dt<br />
= −K<br />
× Q<br />
(1)<br />
Cuja solução é:<br />
dQ tf Qf<br />
∫ = ∫ − K × dt<br />
(2)<br />
Q<br />
Qi<br />
ti<br />
Qf<br />
Ln = −K<br />
× ( tf − ti)<br />
(3)<br />
Qi
Capítulo 8 – Hidrologia de Superfície: <strong>escoamento</strong> <strong>superficial</strong><br />
Como Qf é menor Qi (há depleção do <strong>escoamento</strong> base com o passar do<br />
tempo), o sinal negativo do segundo membro da equação 3 é anulado. A diferença tf –<br />
ti pode ser considerada constante, sendo função da disponibilidade de dados.<br />
Chamando, então, tf – ti de ∆t, tem-se:<br />
Qf ( −K×<br />
∆t<br />
= e<br />
)<br />
(4)<br />
Qi<br />
O segundo membro da equação 4 é uma constante, uma vez que ‘e’ é uma<br />
constante igual a 2,718282, K é conhecido como fator de reação, dependente das<br />
características do meio, sendo uma constante própria das condições locais de<br />
drenagem subterrânea e ∆t é constante. Desta forma, ao se obter a razão entre<br />
vazões do <strong>escoamento</strong> base, obter-se-à um valor próximo, praticamente constante,<br />
justificando o emprego desta metodologia para separação dos <strong>escoamento</strong>s.<br />
Uma outra forma de obtenção da inflexão C é por meio de equações empíricas,<br />
que relacionam o tempo decorrido entre a vazão de pico e a inflexão:<br />
N = a × A<br />
b<br />
BH<br />
(5)<br />
Com a identificação de A e C, pode-se avaliar o tipo de <strong>escoamento</strong> da<br />
seguinte forma:<br />
- Se QA for maior QC: <strong>escoamento</strong> caracterizando que provavelmente não há recarga<br />
do aqüífero provocada especificamente por aquele evento de precipitação e a<br />
depleção do mesmo continua. Nesta situação, o <strong>escoamento</strong> <strong>superficial</strong> direto é<br />
provocado exclusivamente pela intensidade da chuva que supera a capacidade de<br />
infiltração do solo. A umidade do solo encontra-se em níveis baixos e eventos de<br />
precipitação de média a baixas intensidades provocaram apenas aumento do<br />
armazenamento do solo.<br />
Q<br />
A<br />
C<br />
tempo
Capítulo 8 – Hidrologia de Superfície: <strong>escoamento</strong> <strong>superficial</strong><br />
- Se QA = QC: <strong>escoamento</strong> no qual não há recarga, mas a depleção do aqüífero não<br />
continua.<br />
- Se QA é menor QC: <strong>escoamento</strong> no qual provavelmente há recarga do aqüífero.<br />
Nesta situação, a umidade do solo se encontra em níveis mais elevados e parcela do<br />
total infiltrado promove recarga do aqüífero, refletindo no seu comportamento final.<br />
seguir:<br />
As formas mais usadas para separação dos <strong>escoamento</strong>s serão descritas a<br />
a) Metodologia 1<br />
Q<br />
Q<br />
A<br />
A<br />
Na Figura 8.2 tem-se o procedimento detalhado de separação do <strong>escoamento</strong><br />
<strong>superficial</strong> direto, considerando o comportamento linear do <strong>escoamento</strong> subterrâneo e<br />
situação de um evento isolado de precipitação efetiva. Esta metodologia consiste em<br />
considerar linearidade do <strong>escoamento</strong> base entre A e C, com alterações proporcionais<br />
à inclinação da reta AC. O procedimento visa, primeiramente, separar o <strong>escoamento</strong><br />
base e por subtração do <strong>escoamento</strong> total, o <strong>escoamento</strong> <strong>superficial</strong> direto.<br />
C<br />
C<br />
tempo<br />
tempo
Capítulo 8 – Hidrologia de Superfície: <strong>escoamento</strong> <strong>superficial</strong><br />
Q<br />
A<br />
Figura 8.2 Procedimento linear para separação do <strong>escoamento</strong> <strong>superficial</strong> direto numa<br />
hidrográfica isolada.<br />
QA<br />
Q1<br />
A inclinação da reta AC é dada por:<br />
⎛ QC − QA ⎞<br />
m = tg(<br />
α)<br />
= ⎜ ⎟ (6)<br />
⎝ TC − TA ⎠<br />
Deve-se alertar para o fato de que o valor a ser adicionado ou subtraído (no<br />
caso da figura acima, adicionado), deve ser corrigido para o intervalo de tempo das<br />
vazões da hidrógrafa (∆t = T1-TA, T2 – T1, T3 – T2, e assim por diante) e não por<br />
unidade de tempo na fórmula acima. Desta forma, tem-se:<br />
J = m × ∆t<br />
(7)<br />
Sendo J a vazão a ser incrementada a partir de QA. Assim, se os valores de<br />
vazão estiverem sendo medidos a cada 2 horas, o valor de m deve ser multiplicado<br />
por 2, para posterior aplicação ao cálculo. As vazões subterrâneas são dadas por:<br />
QSB 1=<br />
QA + J;<br />
QSB2 = QSB1 + J; QSB3 = QSB2 + J; etc<br />
(8)<br />
Se o cálculo pela equação 8 estiver correto, a soma QSB9 + J será igual a QC.<br />
As vazões do <strong>escoamento</strong> <strong>superficial</strong> direto são dadas pela diferença entre a vazão<br />
total e vazão subterrânea:<br />
Q2<br />
QS1<br />
Q3<br />
QS2<br />
Q4<br />
QS4<br />
QS3<br />
Q5<br />
Q S5<br />
Q6<br />
QS6<br />
Q7<br />
QS7<br />
Q8<br />
QS8<br />
Q9<br />
QS9<br />
TA T1 T2 T3 T4 T5 T6 T7 T8 T9 TC<br />
QC<br />
C<br />
Tempo
Capítulo 8 – Hidrologia de Superfície: <strong>escoamento</strong> <strong>superficial</strong><br />
QS1 = Q1 – QSB1; QS2 = Q2 – QSB2; QS3 = Q3 – QSB3, etc. Nota-se que<br />
nos pontos A e C, as vazões superficiais são iguais a zero, não havendo presença de<br />
<strong>escoamento</strong> <strong>superficial</strong> direto.<br />
O deflúvio total é obtido pelo cálculo da área acima da reta AC, e para isto,<br />
emprega-se a regra dos trapézios:<br />
- entre A e QS1, forma-se um triângulo, assim como entre C e QS9. Nos<br />
pontos intermediários, são formados trapézios aproximados. Com isto, tem-<br />
se:<br />
QS1×<br />
∆t<br />
ESD = +<br />
2<br />
( QS1<br />
+ QS2)<br />
( QS2<br />
+ QS3)<br />
( QS3<br />
+ QS4)<br />
( QS4<br />
+ QS5)<br />
( QS5<br />
+ QS6)<br />
( QS6<br />
+ QS7)<br />
( QS7<br />
+ QS8)<br />
2<br />
( QS8<br />
+ QS9)<br />
2<br />
∆t<br />
ESD = ×<br />
2<br />
2<br />
× ∆t<br />
+<br />
2<br />
QS9<br />
× ∆t<br />
+ × ∆t<br />
2<br />
× ∆t<br />
+<br />
× ∆t<br />
+<br />
Colocando-se ∆t/2 em evidência:<br />
N<br />
ESD = ∑ QSi × ∆t<br />
i=<br />
1<br />
( 2 × QS1<br />
+ 2 × QS2<br />
+ ... + 2 × QS9)<br />
2<br />
2<br />
× ∆t<br />
+<br />
× ∆t<br />
+<br />
2<br />
2<br />
× ∆t<br />
+<br />
× ∆t<br />
+<br />
(9)<br />
(10)<br />
Em que N é o número de vazões que formam a hidrógrafa. Esta última<br />
equação corresponde a uma integral na forma discreta.<br />
b) Metodologia 2<br />
Esta metodologia é a mais conservadora, na qual o deflúvio <strong>superficial</strong> pode<br />
ser subestimado. O <strong>escoamento</strong> subterrâneo é considerado linear, porém, sua<br />
obtenção é realizada prolongando-se o <strong>escoamento</strong> subterrâneo a partir da inflexão C<br />
(Figura 8.3).
Capítulo 8 – Hidrologia de Superfície: <strong>escoamento</strong> <strong>superficial</strong><br />
Q<br />
Figura 8.3 Separação do deflúvio <strong>superficial</strong> por meio de prolongamento do<br />
<strong>escoamento</strong> subterrâneo a partir da inflexão C.<br />
Neste caso, faz-se um prolongamento da depleção a partir de C, encontrando-<br />
se a reta vertical que passa pela vazão máxima, determinando-se o ponto D. Ligando-<br />
se D a A, fecha-se a área correspondente ao <strong>escoamento</strong> <strong>superficial</strong> direto. A<br />
separação em si é idêntica à metodologia 1.<br />
c) Metodologia 3<br />
Neste caso, há superestimativa do deflúvio, onde o prolongamento do<br />
<strong>escoamento</strong> subterrâneo é realizado a partir da inflexão A até encontrar o ponto D e<br />
daí para a inflexão C. A Figura 8.4 exemplifica esta metodologia.<br />
Q<br />
A<br />
Figura 8.4 Separação do deflúvio <strong>superficial</strong> por meio de prolongamento do<br />
<strong>escoamento</strong> subterrâneo a partir da inflexão A.<br />
A<br />
B<br />
D<br />
B<br />
D<br />
C<br />
C<br />
Tempo<br />
Tempo
Capítulo 8 – Hidrologia de Superfície: <strong>escoamento</strong> <strong>superficial</strong><br />
Exemplo de Aplicação <strong>8.1</strong><br />
Separar o <strong>escoamento</strong> <strong>superficial</strong> direto do <strong>escoamento</strong> base (subterrâneo) da<br />
hidrógrafa abaixo, considerando uma bacia hidrográfica com área de drenagem de 10<br />
km 2 .<br />
T (30 min) Q (m 3 s -1 ) K<br />
Escoamento<br />
Subterrâneo - Qb<br />
(m 3 s -1 )<br />
Escoamento<br />
Superficial - Qs<br />
(m 3 s -1 )<br />
1 6,5 - 6,5 0,0<br />
2 6,0 - 6,0 0,0<br />
3 5,5 - 5,5 0,0<br />
4 5,0 (A) - 5,0 0,0<br />
5 10,0 - 6,25 (=5+1,25) 3,75 (=10-6,25)<br />
6 15,0 - 7,50 (=6+1,25) 7,50 (=15-7,50)<br />
7 18,0 - 8,75 9,25<br />
8 25,0 - 10,0 15,00<br />
9 27,0 - 11,25 15,75<br />
10 24,0 - 12,5 11,50<br />
11 20,0 0,75 13,75 6,25<br />
12 15,0 (C) 0,87 15,0 (=13,75+1,25) 0,0<br />
13 13,0 0,85 13,0 0,0<br />
14 11,0 0,91 11,0 0,0<br />
15 10,0 0,90 10,0 0,0<br />
16 9,0 0,89 9,0 0,0<br />
17 8,0 0,88 8,0 0,0<br />
18 7,0 7,0 0,0<br />
- Cálculo da taxa de variação da vazão (inclinação da reta de <strong>escoamento</strong>)<br />
∆Q<br />
15 − 5<br />
- = = 1,<br />
25 m<br />
∆t<br />
12 − 4<br />
3 s -1 /30 minutos<br />
- Cálculo do deflúvio: “Regra do Trapézio” =<br />
∑ ⋅ ∆t<br />
= 69,<br />
00 * 30 * 60 = 124200<br />
Q m 3<br />
- Supondo uma bacia de área 10 km 2 , o deflúvio, em lâmina será:<br />
124200 m 3 /10x10 6 m 2 = 0,01242m x 1000 = 12,42 mm.<br />
O gráfico a seguir apresenta o resultado expresso na tabela acima.
Capítulo 8 – Hidrologia de Superfície: <strong>escoamento</strong> <strong>superficial</strong><br />
8.3 Hidrograma Unitário (HU)<br />
8.3.1 Definições e Aplicação<br />
O HU consiste de uma hidrógrafa cujo deflúvio, em lâmina, corresponde a um<br />
valor unitário, que pode ser 1 cm, 1 mm ou 1 polegada. Seu desenvolvimento foi<br />
realizado com intuito de promover estimativas do comportamento das cheias numa<br />
determinada bacia hidrográfica, provocada por diferentes eventos de precipitação.<br />
Observa-se, portanto, que cada bacia hidrográfica pode possuir um HU médio<br />
representativo e seu comportamento ao longo do tempo, também é influenciado pelos<br />
fatores mencionados anteriormente.<br />
A base conceitual para aplicação do HU é a seguinte:<br />
a) o comportamento das vazões é linear com as precipitações efetivas;<br />
b) há sobreposição de vazões produzidas por diferentes eventos de precipitações<br />
efetivas, independentemente se ocorrerem simultâneas ou não.<br />
Estas duas observações podem ser entendidas graficamente pela Figura 8.5,<br />
apresentada a seguir, na qual tem-se 3 precipitações efetivas (P1, P2 e P3) e o HU.
Capítulo 8 – Hidrologia de Superfície: <strong>escoamento</strong> <strong>superficial</strong><br />
Figura 8.5 Composição da hidrógrafa final (Q(t)) em função do HU e 3 precipitações<br />
efetivas.<br />
A partir de dados de monitoramento hidrológico, pode-se obter um HU<br />
correspondente a cada um dos eventos monitorados e gerar um HU médio para a<br />
bacia hidrográfica, fixando-se a vazão de pico ou o início do <strong>escoamento</strong>, sendo a<br />
primeira opção a forma mais segura por manter as vazões máximas obtidas.<br />
Dispondo-se de um HU médio para uma determinada bacia hidrográfica e<br />
conhecendo-se a precipitação efetiva, pode-se estimar os componentes da hidrógrafa<br />
que foi produzida por este evento, determinando-se assim, o deflúvio e a vazão de<br />
pico.<br />
Para obtenção do HU produzido por uma precipitação efetiva qualquer, deve-<br />
se, primeiramente, calcular o número de ordenadas (q) do HU, obtidas pela seguinte<br />
expressão:<br />
q = Q − P + 1<br />
(11)<br />
Em que, q é o número de ordenadas do HU, Q é o número de ordenas da<br />
hidrógrafa real, produzida pelas precipitações efetivas; e P é o número de<br />
precipitações efetivas produzidas por um determinado evento. Assim, se apenas 1<br />
evento for efetivo, o número de ordenadas do HU será igual ao da hidrógrafa real. As<br />
precipitações efetivas são a parcela de um evento de precipitação que produziu<br />
<strong>escoamento</strong> <strong>superficial</strong>, com base na infiltração média de água na bacia, obtidas pelo<br />
índice φ.<br />
Q<br />
HU<br />
P1 P2<br />
Q(t)<br />
P3<br />
tempo
Capítulo 8 – Hidrologia de Superfície: <strong>escoamento</strong> <strong>superficial</strong><br />
As vazões observadas produzidas pela(s) precipitação(ões) efetivas estão<br />
associadas às vazões do HU por meio de um modelo linear, conhecido como Equação<br />
de Convolução. Matematicamente, é definida na forma de uma integral com a seguinte<br />
estrutura:<br />
( t)<br />
P(<br />
τ)<br />
⋅ µ ( t − τ)<br />
Q ∫ dτ<br />
(12)<br />
= t<br />
0<br />
Individualmente, tem-se:<br />
Q = P × q<br />
(13)<br />
Pef<br />
P = (14)<br />
Pu<br />
Para mais de uma precipitação efetiva, a integral de convolução pode ser<br />
convertida em somatório da seguinte forma:<br />
∑ ∑ − + ⎟<br />
= =<br />
⎟<br />
M N ⎛<br />
⎞<br />
= ⎜<br />
N ⋅ M N 1<br />
M 1⎝<br />
N 1 ⎠<br />
q P<br />
Q (15)<br />
Para uma situação específica na qual tem-se duas precipitações efetivas,<br />
pode-se constituir um sistema de equações, considerando-se que o HU possui 5<br />
ordenadas (q). Primeiramente, calcula-se o número de ordenadas do hidrograma final<br />
a ser obtido (Q):<br />
Q = q + P – 1 = 5 +2 -1 = 6 ordenadas<br />
Com base na equação 15, considerando M = 6 e N = 2, chega-se a :<br />
Q1 = P1 x q1<br />
Q2 = P1 x q2 + P2 x q1<br />
Q3 = P1 x q3 + P2 x q2<br />
Q4 = P1 x q4 + P2 x q3<br />
Q5 = P1 x q5 + P2 x q4<br />
Q6 = P2 x q5<br />
Estas equações também podem ser interpretadas da seguinte forma:<br />
H1 (P1) H2 (P2) Hfinal<br />
P1xq1 P1xq1<br />
P1xq2 P2xq1 P1xq2 + P2xq1<br />
P1xq3 P2xq2 P1xq3 + P2xq2<br />
P1xq4 P2xq3 P1xq4 + P2xq3<br />
P1xq5 P2xq4 P1xq5 + P2xq4<br />
P2xq5 P2xq5
Capítulo 8 – Hidrologia de Superfície: <strong>escoamento</strong> <strong>superficial</strong><br />
Além desta metodologia algébrica, pode-se obter o hidrograma final por meio<br />
de uma operação matricial da seguinte forma:<br />
[ Q ] Mx1<br />
[ q]<br />
M−<br />
N+<br />
1 × [ P]<br />
Mx(<br />
M−N+<br />
1)<br />
= (16)<br />
Em que [Q] refere-se à matriz de vazões do hidrograma final, constituída para<br />
M linhas (M valores de vazões) e uma coluna; [q] é a matriz de precipitações efetivas,<br />
com M linhas e M – N +1 colunas. É uma forma prática e rápida de se promover o<br />
cálculo. No exemplo acima, em termos matriciais, teríamos:<br />
⎡Q1<br />
⎤<br />
⎡P1<br />
0 0 0 0 ⎤<br />
⎢ ⎥ ⎡q1<br />
⎤<br />
Q<br />
⎢<br />
⎥<br />
⎢ 2 ⎥ ⎢ ⎥ P2<br />
P1<br />
0 0 0<br />
q ⎢<br />
⎥<br />
⎢<br />
2<br />
Q3<br />
⎥ ⎢ ⎥ ⎢0<br />
P2<br />
P1<br />
0 0 ⎥<br />
⎢ ⎥ = ⎢q3<br />
⎥ × ⎢<br />
⎥<br />
⎢Q<br />
4 ⎥ ⎢ ⎥ 0 0 P2<br />
P1<br />
0<br />
q<br />
⎢<br />
⎥<br />
⎢<br />
4<br />
Q ⎥ ⎢ ⎥ ⎢<br />
5<br />
0 0 0 P2<br />
P ⎥<br />
⎢ ⎥ ⎢<br />
1<br />
q ⎥<br />
5 ⎢<br />
⎥<br />
Q<br />
⎣ ⎦<br />
⎢<br />
5x1<br />
⎣ 6 ⎥⎦<br />
0 0 0 0 P<br />
6x1<br />
⎢⎣<br />
2 ⎥⎦<br />
6x5<br />
Exemplo de Aplicação 8.2<br />
(17)<br />
Dado o HU (1mm; 30 min) abaixo, bem como o hietograma de um evento de<br />
precipitação que ocorreu em uma bacia hidrográfica de 720 ha. Estime o hidrograma<br />
produzido pelas precipitações efetivas deste hietograma.<br />
q<br />
3 ( m / s)<br />
⎡0,<br />
1⎤<br />
⎢ ⎥<br />
⎢<br />
0,<br />
4<br />
⎥<br />
⎢0,<br />
9⎥<br />
⎢ ⎥<br />
= ⎢1,<br />
2 ⎥<br />
⎢0,<br />
8⎥<br />
⎢ ⎥<br />
⎢0,<br />
4⎥<br />
⎢0,<br />
2⎥<br />
⎣ ⎦<br />
7x1<br />
a) Determinação do número de ordenadas do hidrograma final:<br />
IP (mm/h)<br />
Q = q + P -1 = 7 + 3 -1 = 9 ordenadas.<br />
b) Determinação das precipitações efetivas:<br />
8<br />
12<br />
P1<br />
14<br />
P2<br />
11<br />
P3<br />
30 60 90 120 150<br />
5<br />
φ = 10 mm/h<br />
T (minutos)
Capítulo 8 – Hidrologia de Superfície: <strong>escoamento</strong> <strong>superficial</strong><br />
P1<br />
P2<br />
P3<br />
=<br />
=<br />
=<br />
( 12 −10)<br />
× 0,<br />
5<br />
= 1<br />
Pu = 1mm<br />
× 0,<br />
5<br />
= 2<br />
1<br />
× 0,<br />
5<br />
= 0,<br />
5<br />
1<br />
( 14 −10)<br />
( 11−<br />
10)<br />
⎡Q<br />
⎢<br />
⎢<br />
Q<br />
⎢Q<br />
⎢<br />
⎢Q<br />
⎢Q<br />
⎢<br />
⎢⎣<br />
Q<br />
1<br />
2<br />
3<br />
4<br />
5<br />
6<br />
⎤<br />
⎥<br />
⎥<br />
⎥<br />
⎥<br />
⎥<br />
⎥<br />
⎥<br />
⎥⎦<br />
6x1<br />
⎡1<br />
0 0 0 0 0 0 ⎤<br />
⎢<br />
⎥<br />
⎡0,<br />
1⎤<br />
⎢<br />
2 1 0 0 0 0 0<br />
⎥<br />
⎢ ⎥<br />
0,<br />
4 ⎢0,5<br />
2 1 0 0 0 0 ⎥<br />
⎢ ⎥<br />
⎢<br />
⎥<br />
⎢0,<br />
9⎥<br />
⎢0<br />
0,5 2 1 0 0 0 ⎥<br />
⎢ ⎥<br />
= 1,<br />
2 ⎢0<br />
0 0,5 2 1 0 0 ⎥<br />
⎢ ⎥ ×<br />
⎢<br />
⎥<br />
⎢0,<br />
8⎥<br />
⎢0<br />
0 0 0,5 2 1 0 ⎥<br />
⎢ ⎥<br />
0,<br />
4 ⎢0<br />
0 0 0 0,5 2 1 ⎥<br />
⎢ ⎥<br />
⎢<br />
⎥<br />
⎢0,<br />
2⎥<br />
⎣ ⎦ ⎢0<br />
0 0 0 0 0,5 2 ⎥<br />
⎢<br />
⎥<br />
⎣0<br />
0 0 0 0 0 0,5⎦<br />
6x5<br />
=<br />
⎡0,<br />
1 ⎤<br />
⎢ ⎥<br />
⎢<br />
0,<br />
6<br />
⎥<br />
⎢1,<br />
75 ⎥<br />
⎢ ⎥<br />
⎢3,<br />
2 ⎥<br />
⎢3,<br />
65⎥<br />
⎢ ⎥<br />
⎢2,<br />
60⎥<br />
⎢1,<br />
40 ⎥<br />
⎢ ⎥<br />
⎢0,<br />
60⎥<br />
⎢ ⎥<br />
⎣0,<br />
1 ⎦<br />
O gráfico abaixo mostra os resultados obtidos na forma de hidrógrafa.<br />
Vazão (m3/s)<br />
4<br />
3.5<br />
3<br />
2.5<br />
2<br />
1.5<br />
1<br />
0.5<br />
0<br />
0 2 4 6 8 10 12<br />
8.3.2 Determinação empírica do HU<br />
Vazão Final HU<br />
Intervalos de tempo (30 minutos)<br />
Para obtenção do HU para uma bacia hidrográfica partindo-se da hidrógrafa de<br />
<strong>escoamento</strong> <strong>superficial</strong> observada, trabalha-se buscando-se uma solução para a
Capítulo 8 – Hidrologia de Superfície: <strong>escoamento</strong> <strong>superficial</strong><br />
equação de convolução, porém, tendo-se como variável dependente, as ordenadas do<br />
HU. É possível observar pela equação 15 que há mais equações do que incógnitas, o<br />
que permitiria infinitas soluções. No entanto, pode-se trabalhar buscando-se a solução<br />
no sentido da 1 a para última equação e vice-versa, o que geraria 2 valores para a<br />
última ordenada (no caso da primeira situação) ou 2 valores para primeira ordenada<br />
(no caso da segunda situação). Para contornar esta “imperfeição” sugere-se que seja<br />
feita uma distribuição das diferenças, que pode ser igual para todas as ordenadas ou<br />
ponderada de acordo com o peso de cada uma no deflúvio total unitário. Além disto,<br />
deve-se ter em mente que a soma das vazões produzirá um deflúvio unitário (1 mm ou<br />
10 cm ou 1 polegada).<br />
Porém, um dos métodos mais interessantes, do ponto de vista matemático,<br />
para resolver o problema de estimativa das ordenadas do HU, consiste na aplicação<br />
do princípio dos mínimos quadrados na forma matricial, que segue a seguinte<br />
seqüência de desenvolvimento:<br />
[P] x [q] = [Q] (equação de convolução na forma matricial). Ao se multiplicar<br />
ambos os membros pela transposta de [P], obtém-se:<br />
[P] t x [P] x [q] = [P] t x [Q] (18)<br />
Chamando-se o primeiro produto a esquerda de [Y], tem-se:<br />
[Y] x [q] = [P] t x [Q] (19)<br />
Isolando a matriz [q], tem-se:<br />
[q] = [P] t x [Q] x [Y] -1<br />
(20)<br />
Mesmo após a solução da equação matricial 20, é provável que haverá alguma<br />
distorção nos valores. Assim, os mesmos podem ser corrigidos considerando que o<br />
deflúvio deve ser unitário. Desta forma, verifica-se a diferença entre os deflúvios e é<br />
realizada uma distribuição, acrescentando ou subtraindo um valor das ordenadas<br />
unitárias estimadas. Por fim, é aconselhável comparar a hidrógrafa estimada com base<br />
no HU e equação de convolução com a hidrógrafa original, a fim de se obter uma<br />
melhor distribuição dos erros.<br />
Exemplo de Aplicação 8.3<br />
Determine o HU para o evento de <strong>escoamento</strong> <strong>superficial</strong> direto do Exemplo de<br />
Aplicação <strong>8.1</strong>, considerando as condições do hietograma abaixo.<br />
a) Determinação do Índice φ: o deflúvio obtido pela separação do <strong>escoamento</strong> foi igual<br />
a 12,42 mm. A precipitação total corresponde a 40 mm. Portanto, a diferença pode ser
Capítulo 8 – Hidrologia de Superfície: <strong>escoamento</strong> <strong>superficial</strong><br />
considerada como infiltração, ou seja, 27,58 mm. Assim, o índice φinicial é igual a<br />
(27,58/150) x 60 = 11,032 mm/h.<br />
Por definição, as áreas do hietograma acima do índice φ correspondem ao<br />
deflúvio. Portanto, para o valor inicial do índice, tem-se:<br />
(20 – 11,032) x 0,5 + (30 – 11,032) x 0,5 + (15 – 11,032) x 0,5 = 15,95 mm. Nota-se<br />
que este valor está acima do valor obtido, significando que o índice φ deve ser<br />
aumentado para redução da área acima do mesmo. A próxima tentativa é considerá-lo<br />
igual a 15 mm/h e fazer nova verificação. Esta, por sua vez, mostrou que o índice φ<br />
igual a 15 mm/h gerará um deflúvio igual a 10 mm, portanto, abaixo dos 12,42 mm<br />
observados. Com este resultado, observa-se que o índice φ final estará entre 11,032 e<br />
15 mm/h. Assim, é possível montar o seguinte cálculo:<br />
( 20 − φ)<br />
⋅ 0,<br />
5 + ( 30 − φ)<br />
⋅ 0,<br />
5 + ( 15 − φ)<br />
⋅ 0,<br />
5 = 12,<br />
42 mm<br />
Isolando φ, obtém-se 13,39 mm/h.<br />
b) Cálculo das ordenadas do HU e montagem das matrizes<br />
q = Q – P + 1 = 7 – 3 +1 = 5 ordenadas.<br />
As precipitações efetivas são:<br />
P1<br />
P2 =<br />
P3<br />
=<br />
=<br />
IP (mm/h)<br />
( 20 −13,<br />
39)<br />
1<br />
( 30 -13,39)<br />
1<br />
( 15 −13,<br />
39)<br />
1<br />
20<br />
× 0,<br />
5<br />
=<br />
× 0,<br />
5<br />
=<br />
× 0,<br />
5<br />
=<br />
30<br />
3,<br />
31<br />
8,<br />
31<br />
0,<br />
81<br />
15<br />
10<br />
30 60 90 120 150<br />
5<br />
φii = 15,0 mm/h<br />
T (min)<br />
φi = 11,032 mm/h<br />
φf = 13,39 mm/h
Capítulo 8 – Hidrologia de Superfície: <strong>escoamento</strong> <strong>superficial</strong><br />
Q<br />
( mm)<br />
⎡3,31<br />
⎡0,<br />
68⎤<br />
⎢<br />
⎢ ⎥<br />
1,<br />
35 ⎢<br />
8,31<br />
⎢ ⎥ ⎢0,81<br />
⎢1,<br />
67 ⎥ ⎢<br />
⎢ ⎥<br />
= ⎢2,<br />
70⎥<br />
.: [P] =<br />
⎢0<br />
⎢<br />
⎢2,<br />
84⎥<br />
0<br />
⎢<br />
⎢ ⎥ ⎢0<br />
⎢2,<br />
07⎥<br />
⎢<br />
⎢1,<br />
13 ⎥ 0<br />
⎣ ⎦<br />
⎢<br />
7x1<br />
⎢⎣<br />
0<br />
3,31<br />
8,31<br />
0,81<br />
0<br />
0<br />
0<br />
0<br />
8,31<br />
0,81<br />
0<br />
0<br />
0<br />
3,31<br />
3,31<br />
8,31<br />
0,81<br />
0<br />
0<br />
0<br />
0<br />
0 ⎤<br />
⎥<br />
0<br />
⎥<br />
0 ⎥<br />
⎥<br />
0 ⎥<br />
3,31 ⎥<br />
⎥<br />
8,31 ⎥<br />
0,81 ⎥<br />
⎥<br />
Resolvendo a equação 20, chega-se ao seguinte HU:<br />
q<br />
( mm)<br />
⎡0,<br />
137⎤<br />
⎢<br />
0,<br />
091<br />
⎥<br />
⎢ ⎥<br />
= ⎢0,<br />
230⎥<br />
⎢ ⎥<br />
⎢0,<br />
222⎥<br />
⎢0,<br />
239⎥<br />
⎣ ⎦<br />
5x1<br />
A soma das ordenadas do HU acima é 0,919 mm. Assim, fazendo-se uma<br />
distribuição linear da diferença de forma igual entre as ordenadas obtidas, soma-se a<br />
constante 0,01626 mm, chegando-se ao HU final, cuja soma corresponderá a 1 mm:<br />
q<br />
( mm)<br />
⎡0,<br />
154⎤<br />
⎢<br />
0,<br />
107<br />
⎥<br />
⎢ ⎥<br />
= ⎢0,<br />
246⎥<br />
⎢ ⎥<br />
⎢0,<br />
278⎥<br />
⎢0,<br />
255⎥<br />
⎣ ⎦<br />
5x1<br />
Comparando os hidrogramas estimado e observado, observa-se um bom<br />
ajustamento do estimado ao observado, com tendência de alguma superestimativa do<br />
deflúvio.<br />
⎥⎦<br />
7x5
Capítulo 8 – Hidrologia de Superfície: <strong>escoamento</strong> <strong>superficial</strong><br />
8.3.3 Hidrograma Unitário Instantâneo – Modelos Conceituais<br />
8.3.3.1 Modelo conceitual considerando 1 reservatório<br />
A hidrógrafa unitária instantânea é definida como a resposta de uma bacia<br />
hidrográfica a um evento de precipitação instantâneo, com duração infinitamente<br />
pequena, tendendo a zero. É uma definição teórica, mas útil e importante para análise<br />
do <strong>escoamento</strong> em bacias hidrográficas.<br />
Em termos conceituais, um dos modelos normalmente trabalhados, é baseado<br />
na equação da continuidade, considerando a bacia como um reservatório linear,<br />
fazendo-se um balanço hídrico. Matematicamente, a variação do armazenamento de<br />
um reservatório é dada pela diferença entre os valores de entrada e saída de água.<br />
Assim, tem-se:<br />
dS<br />
dt<br />
= P − Q<br />
(21)<br />
Como o reservatório é linear, o armazenamento S é função direta da vazão Q,<br />
sendo esta proporcionalidade dada por uma constante K, a qual reflete as condições<br />
de fluxo no reservatório (bacia hidrográfica). Desta forma, pode-se escrever:<br />
S<br />
S = K × Q ⇒ Q =<br />
(22)<br />
K<br />
Substituindo 22 em 21, tem-se:<br />
dS<br />
dt<br />
S<br />
= P −<br />
(23)<br />
K<br />
Para um Hidrograma Unitário Instantâneo (HUI), P existe quando t = 0, ou seja,<br />
P= 0 para t > 0 (condições de contorno) e a equação 23, torna-se:<br />
encontra-se:<br />
dS S<br />
= −<br />
(24)<br />
dt K<br />
Solucionando a equação diferencial acima para S = 1 (hidrograma unitário),<br />
1<br />
− × t<br />
K<br />
S = e<br />
(25)<br />
Substituindo a equação 25 na equação 22, tem-se:<br />
Q =<br />
1<br />
× e<br />
K<br />
1<br />
− × t<br />
K<br />
⇒ q<br />
( t)<br />
(26)<br />
Assim, trabalhando com a integral de convolução, será possível obter uma<br />
equação geral para o HU, da seguinte forma, para uma precipitação unitária P (τ):
Capítulo 8 – Hidrologia de Superfície: <strong>escoamento</strong> <strong>superficial</strong><br />
( t)<br />
q(<br />
t − τ)<br />
HU ∫ ⋅ dτ<br />
(27)<br />
= 1<br />
0<br />
A expressão q (t - τ) é conhecida como função núcleo de Kernel. Uma das<br />
aplicações práticas da integral de convolução é na determinação do hidrograma<br />
unitário (HU) a partir do HUI, para uma precipitação unitária de duração T.<br />
A estimativa das ordenadas do HU é realizada da seguinte forma:<br />
q<br />
( t = 1)<br />
1 1<br />
= ∫ ⋅ e<br />
k<br />
0<br />
1<br />
−<br />
K<br />
⋅(<br />
t−τ<br />
)<br />
⋅ dτ<br />
= 1−<br />
e<br />
1<br />
−<br />
K<br />
1<br />
1 1 1<br />
1 1 − ⋅(<br />
2−τ)<br />
− ⎛ − ⎞ −<br />
q( t = 2)<br />
= e K d = e K ⋅<br />
⎜<br />
1−<br />
e K ⎟<br />
= e K<br />
∫ ⋅ ⋅ τ<br />
⋅ q<br />
0 k<br />
⎜ ⎟<br />
⎝ ⎠<br />
E assim por diante. Para obtenção do hidrograma final, aplicando-se as<br />
equações de convolução, tem-se:<br />
Q<br />
Q<br />
( 1)<br />
( 2)<br />
= P ⋅ q<br />
1<br />
= P ⋅ q<br />
1<br />
1<br />
2<br />
+ P<br />
⋅ q<br />
( ) ⎟ ⎟<br />
1 ⎛ 1<br />
−<br />
− ⎞<br />
Q 2 = Q ⋅ K + ⋅<br />
⎜<br />
− K<br />
1 e P2<br />
1 e<br />
⎜<br />
⎝ ⎠<br />
Generalizando:<br />
2<br />
1<br />
( ) ( ) ⎟ ⎟<br />
1 ⎛ 1<br />
−<br />
− ⎞<br />
Q t + 1 = Q ⋅ K + ⋅<br />
⎜<br />
+ − K<br />
t e P t 1 1 e<br />
(28)<br />
⎜<br />
⎝ ⎠<br />
Este modelo apresenta apenas 1 parâmetro de calibração (K), o qual representa<br />
o tempo necessário para “esvaziamento do reservatório” ou drenagem do <strong>escoamento</strong><br />
na bacia hidrográfica. O parâmetro K pode ser estimado pelo método dos momentos,<br />
considerando os valores de vazão e precipitação efetiva:<br />
N<br />
∑ Qi<br />
× ti<br />
∑ Pi<br />
× ti<br />
i=<br />
1 i=<br />
1<br />
K = −<br />
(29)<br />
N<br />
M<br />
∑Q<br />
∑P<br />
i=<br />
1<br />
i<br />
M<br />
i<br />
i=<br />
1<br />
N e M são respectivamente o número de precipitações efetivas e de vazões do<br />
hidrograma de <strong>escoamento</strong> <strong>superficial</strong>. Na Figura 8.6 está apresentado esquema de<br />
cálculo do parâmetro K, levando-se em conta as condições que geraram a expressão<br />
acima.<br />
1
Capítulo 8 – Hidrologia de Superfície: <strong>escoamento</strong> <strong>superficial</strong><br />
Figura 8.6 Cálculo do parâmetro K com base no momento de 1 a ordem (CG = centro<br />
de gravidade; CM = centro de massa).<br />
8.3.3.2 Modelo de Nash<br />
No tópico anterior foi considerado apenas 1 reservatório para composição do<br />
sistema. No entanto, a bacia hidrográfica pode ser dividida em vários outros<br />
reservatórios lineares, em cascata. Esta situação considera uma precipitação uniforme<br />
ao longo da bacia e sua propagação até a seção de controle. A consideração de<br />
reservatórios simula uma situação de amortização da vazão e outra de translação,<br />
sendo o primeiro causado pelo acúmulo de água no reservatório e o segundo, pelo<br />
movimento de <strong>escoamento</strong> hidráulico no canal. A Figura 8.7 expressa o significado<br />
destes efeitos.<br />
Q<br />
IP<br />
Q<br />
Amortização<br />
t<br />
t<br />
Figura 8.7 Esquema dos efeitos de amortização e translação do <strong>escoamento</strong><br />
<strong>superficial</strong> considerados no modelo de Nash.<br />
K<br />
CM<br />
Q<br />
CG<br />
t<br />
t<br />
Translação
Capítulo 8 – Hidrologia de Superfície: <strong>escoamento</strong> <strong>superficial</strong><br />
Com o conceito de translação, deduz-se um outro conceito importante, que é o<br />
tempo de retardo. Este diz respeito ao tempo necessário para que a onda de<br />
<strong>escoamento</strong>, gerada pela precipitação, atinja a seção de controle da bacia. É um<br />
pouco diferente de tempo de concentração, uma vez que aqui o importante é o efeito<br />
de translação (sobreposição) do <strong>escoamento</strong>, especialmente nos canais, até o<br />
exutório da bacia. O seu valor teórico é compreendido como sendo a distância entre o<br />
centro de gravidade da precipitação e o centro de massa da hidrógrafa, com base no<br />
conceito matemático de momento de primeira ordem.<br />
Quando se tem 2 reservatórios em série iguais, a saída do primeiro é a entrada<br />
do segundo, com a integral defasada de um intervalo de tempo, gerando-se o HUI da<br />
seguinte forma:<br />
τ −(<br />
t−τ)<br />
t 1 −<br />
( ) = ∫ ⋅ K 1<br />
u o,<br />
t e ⋅ ⋅ e K dτ<br />
(30)<br />
K K<br />
0<br />
A solução da equação acima produz:<br />
( ) ⎟ ⎟<br />
⎛ t<br />
t − ⎞<br />
u 0,<br />
t = ×<br />
⎜<br />
e K<br />
(31)<br />
2<br />
K<br />
⎜<br />
⎝ ⎠<br />
Para 3 reservatórios:<br />
u<br />
( 0,<br />
t)<br />
( ) ⎟ ⎟<br />
2 ⎛ t<br />
t<br />
− ⎞<br />
u 0,<br />
t = ×<br />
⎜<br />
e K<br />
(32)<br />
3<br />
2 × K<br />
⎜<br />
⎝ ⎠<br />
Generalizando:<br />
=<br />
K<br />
n<br />
t<br />
×<br />
n−1<br />
( n − 1)<br />
!<br />
× e<br />
t<br />
−<br />
K<br />
⇒ u<br />
( 0, t)<br />
⎛<br />
= ⎜<br />
⎝<br />
t<br />
K<br />
⎞<br />
⎟<br />
⎠<br />
n−1<br />
−t<br />
e K<br />
×<br />
K × Γ<br />
( n)<br />
(33)<br />
A equação 33 é conhecida como modelo de Nash para o HUI, considerando 2<br />
parâmetros (n e K) e reservatórios lineares. Na Figura 8.8 está apresentado o<br />
comportamento da equação acima, considerando os reservatórios.
Capítulo 8 – Hidrologia de Superfície: <strong>escoamento</strong> <strong>superficial</strong><br />
Figura 8.8 Reservatórios lineares do Modelo de Nash e respectiva hidrógrafa<br />
produzida.<br />
O HU final é obtido a partir do HUI por meio de uma integral, semelhante ao<br />
conceito apresentado para 1 reservatório, ou seja:<br />
−(<br />
t−τ)<br />
1 n−1<br />
( )<br />
( t − τ)<br />
e K<br />
HU t = ∫ × ⋅ dτ<br />
(34)<br />
n<br />
0 K ( n −1)<br />
!<br />
A integral acima necessita ser solucionada por algum método numérico, sendo<br />
normalmente aplicada a regra de Simpson, que permite uma solução aproximada para<br />
a equação 34 da seguinte forma:<br />
Q<br />
Q<br />
Q<br />
Q<br />
D ⎡<br />
n−1<br />
n−2<br />
⎤<br />
HU ( t)<br />
= × ⎢f(<br />
1)<br />
+ f(<br />
n)<br />
+ 4 × ∑ f(<br />
n)<br />
+ 2 × ∑ f(<br />
n)<br />
⎥⎦<br />
(35)<br />
3 ⎣<br />
n=<br />
2 n=<br />
3<br />
Em que n refere-se à quantidade de valores de τ subdivididos em D partes, ou<br />
seja, a precisão do processo; quanto maior n e menor D, maior a precisão. Por<br />
t<br />
t<br />
t<br />
t<br />
Reservatório 1<br />
Reservatório 2<br />
Reservatório 3<br />
Reservatório n
Capítulo 8 – Hidrologia de Superfície: <strong>escoamento</strong> <strong>superficial</strong><br />
exemplo, para n = 20 e D = 0,05, tem-se uma combinação interessante que produz<br />
resultado satisfatório. A função f ( τ)<br />
é a seguinte:<br />
f<br />
( τ)<br />
=<br />
( t − τ)<br />
K<br />
n<br />
n−1<br />
( t−τ<br />
)<br />
−<br />
e K<br />
⋅<br />
( n −1)!<br />
(36)<br />
O tempo de retardo, com base na sua própria definição, pode ser calculado<br />
pelo momento de primeira ordem:<br />
o<br />
t<br />
−<br />
K<br />
t 1<br />
∫ × e × t × dt<br />
0 K<br />
TL =<br />
= K<br />
t<br />
t 1 −<br />
e K<br />
∫ × × dt<br />
K<br />
A equação 37 é considerando 1 reservatório linear. Para n reservatórios:<br />
(37)<br />
TL = n × K<br />
(38)<br />
Assim como para a situação de 1 reservatório, os parâmetros K e n podem ser<br />
estimados com base no método dos momentos (1 a e 2 a ordens), seguindo a seqüência<br />
de equações abaixo:<br />
n<br />
∑Q i ⋅ ti<br />
i=<br />
1<br />
M 1HS<br />
=<br />
(39)<br />
n<br />
∑Q<br />
m<br />
i=<br />
1<br />
i<br />
∑Pi ⋅ ti<br />
i=<br />
1<br />
M 1HE<br />
=<br />
(40)<br />
m<br />
∑P<br />
i<br />
i=<br />
1<br />
n<br />
i=<br />
1<br />
i<br />
2<br />
i<br />
∑Q i ⋅ t<br />
i=<br />
1<br />
M2HS = −<br />
n<br />
∑Q<br />
m<br />
i<br />
i=<br />
1<br />
2<br />
i<br />
∑Pi ⋅ t<br />
i=<br />
1<br />
M2HE = −<br />
m<br />
∑P<br />
( ) 2<br />
M1<br />
HS<br />
( ) 2<br />
M1<br />
HE<br />
Os parâmetros K e n podem ser estimados por:<br />
HS<br />
HE<br />
(41)<br />
(42)<br />
M2HS<br />
− M2HE<br />
K = (43)<br />
M1<br />
− M1
Capítulo 8 – Hidrologia de Superfície: <strong>escoamento</strong> <strong>superficial</strong><br />
( M1<br />
− M1<br />
)<br />
HS<br />
HS<br />
HE<br />
HE<br />
2<br />
n = (44)<br />
M2<br />
− M2<br />
Nash propôs uma equação empírica baseada nas características da bacia<br />
hidrográfica, permitindo estimar o parâmetro K da seguinte forma:<br />
0, 30 −0,<br />
33<br />
nK = 20 × L EA<br />
(45)<br />
Onde L é o comprimento do curso d’água principal, em Km e EA declividade<br />
média do terreno em partes/10000. O número de reservatórios para uma determinada<br />
bacia pode ser estimado por:<br />
0,<br />
10<br />
L<br />
n = (46)<br />
0,<br />
41<br />
Estas equações foram geradas para bacias hidrográficas norte-americanas,<br />
com coeficientes de determinação iguais a 0,90 e 0,45 respectivamente. A 2 a equação<br />
não se mostrou de boa qualidade e seu uso deve ser realizado com critério. Assim,<br />
com o comprimento do curso d’água principal determina-se o número de reservatórios<br />
para a bacia e posteriormente a constante K dos reservatórios. Aplicando-as à<br />
equação geral de Nash, encontra-se o hidrograma unitário instantâneo, com o<br />
hidrograma unitário para um evento de duração T, obtido a partir da equação de<br />
convolução.<br />
Exemplo de Aplicação 8.4<br />
Na Tabela abaixo são apresentados dados de vazão observados (em mm) na<br />
seção de controle de uma bacia hidrográfica do Alto Rio Grande, MG. Aplique o<br />
modelo de Nash, traçando a hidrógrafa estimada pelo modelo.<br />
Com base nas equações para cálculo dos momentos (38 a 43), foram<br />
calculados os parâmetros k e n, respectivamente iguais a 2,64 e 6,95. Com isto,<br />
chegou-se aos dados de vazão estimados da 3 a coluna da Tabela. Observa-se boa<br />
precisão do modelo de Nash, o qual produziu uma hidrógrafa razoavelmente próxima<br />
da hidrógrafa observada. Notam-se que alguns detalhes da hidrógrafa original não<br />
foram captados pelo modelo e houve um atraso na ocorrência da vazão de pico.<br />
Contudo, os valores de vazão estimados estão consideravelmente próximos dos<br />
observados.
Capítulo 8 – Hidrologia de Superfície: <strong>escoamento</strong> <strong>superficial</strong><br />
Dt (30 minutos) Qobservado Qestimado Dt (30 minutos) Qobservado Qestimado<br />
1 0 6.4E-05 19 0.23326 0.195055<br />
2 0.014522 0.000701 20 0.21992 0.179929<br />
3 0.016335 0.003274 21 0.201182 0.163644<br />
4 0.024705 0.009665 22 0.180249 0.146931<br />
5 0.049363 0.021475 23 0.157424 0.130386<br />
6 0.080912 0.039361 24 0.137992 0.114464<br />
7 0.105103 0.062799 25 0.109858 0.099496<br />
8 0.109737 0.090241 26 0.096727 0.085698<br />
9 0.118888 0.119507 27 0.079637 0.073191<br />
10 0.121633 0.148231 28 0.061235 0.06202<br />
11 0.131298 0.174248 29 0.049581 0.05217<br />
12 0.138953 0.195859 30 0.038302 0.043586<br />
13 0.146841 0.211953 31 0.02921 0.036182<br />
14 0.137934 0.222023 32 0.022126 0.029857<br />
15 0.165859 0.226099 33 0.015178 0.024498<br />
16 0.195855 0.224629 34 0.010058 0.019996<br />
17 0.219273 0.218353 35 0.00334 0.016239<br />
18 0.232025 0.208175 36 0 0<br />
8.4 Estudo hidrodinâmico do <strong>escoamento</strong> <strong>superficial</strong><br />
Os modelos baseados nas equações da Continuidade e Quantidade de<br />
Movimento, respectivamente, compõem as Equações de Saint-Venant:<br />
∂A<br />
∂Q<br />
+ = q<br />
∂t<br />
∂x<br />
(47)
Capítulo 8 – Hidrologia de Superfície: <strong>escoamento</strong> <strong>superficial</strong><br />
⎛ 2<br />
Q ⎞<br />
∂⎜<br />
A ⎟<br />
∂Q<br />
⎝ ⎠ ∂y<br />
+ + A × g × = A × g ×<br />
∂t<br />
∂x<br />
∂x<br />
Termos<br />
Inerciais<br />
( S − S )<br />
o<br />
f<br />
(48)<br />
A equação da quantidade de movimento possui 4 termos que caracterizam o<br />
deslocamento do <strong>escoamento</strong> nos canais, sendo: inercial, pressão, gravidade e atrito.<br />
O termo inercial refere-se à variação de velocidade ao longo do canal. O termo de<br />
pressão refere-se a duas situações, onde há influência do <strong>escoamento</strong> de jusante no<br />
de montante e variação de pressão provocada pela largura do canal. So refere-se à<br />
força de gravidade e Sf, à força de atrito. A equação da continuidade diz respeito à<br />
característica de armazenamento na calha do rio. Os modelos obtidos das equações<br />
47 e 48 são os Modelos Onda Cinemática, Difusão e Hidrodinâmico (Hidráulico-<br />
Hidrológico). O modelo Onda Cinemática é o mais simples, considerando-se apenas<br />
os efeitos de gravidade e atrito, desconsiderando as variações de pressão e os termos<br />
inerciais. A seguir, será apresentado uma descrição deste método, considerando uma<br />
solução específica do sistema de equações que descrevem o modelo.<br />
8.4.1 Modelo Onda Cinemática<br />
Despreza as forças inerciais e de pressão, ficando So = Sf. É um bom modelo<br />
físico para expressar o <strong>escoamento</strong>, baseado na solução das seguintes equações:<br />
∂y<br />
∂q<br />
+ = p<br />
∂t<br />
∂x<br />
(49)<br />
b<br />
q = ay<br />
(50)<br />
Em que y é a profundidade do <strong>escoamento</strong>, função da lâmina precipitada<br />
efetiva, q a vazão específica (por unidade de largura do canal), x é o comprimento<br />
(trajetória) de análise e p é a precipitação efetiva.<br />
Pelo método das características, pode-se solucionar o sistema de equações<br />
acima para algumas situações específicas. Caso contrário, obtém-se uma solução<br />
geral pela metodologia das Diferenças Finitas. Pelo método das características, tem-<br />
se, inicialmente derivando-se a equação 50 para y:<br />
b−1<br />
Termo de<br />
pressão<br />
Termos gravidade e<br />
atrito<br />
dq = a ⋅ b ⋅ y dy<br />
(51)<br />
Substituindo a equação 51 na 49, encontra-se:
Capítulo 8 – Hidrologia de Superfície: <strong>escoamento</strong> <strong>superficial</strong><br />
∂y b−1<br />
+ a ⋅ b ⋅ y<br />
∂t<br />
∂y<br />
⋅ = p<br />
∂x<br />
Matematicamente, é possível escrever que:<br />
(52)<br />
∂y<br />
∂y<br />
dy = ⋅ dt + ⋅ dx<br />
(53)<br />
∂t<br />
∂x<br />
A partir das equações 52 e 53, desenvolve-se a seguinte operação matricial,<br />
calculando-se o determinante pela Regra de Crammer:<br />
⎛<br />
⎜<br />
a ⋅ b ⋅ y<br />
⎜<br />
⎝dx<br />
b−1<br />
dx b−1<br />
= a ⋅ b ⋅ y<br />
dt<br />
dy<br />
= p<br />
dt<br />
⎛ ∂y<br />
⎞<br />
⎜ ⎟<br />
1 ⎞ ⎜ ∂ ⎟ ⎛ ⎞<br />
⎟<br />
x p<br />
× = ⎜<br />
⎟<br />
dt ⎠ ⎜ ∂y<br />
⎟ ⎝dy⎠<br />
⎜ ⎟<br />
⎝ ∂t<br />
⎠<br />
Resolvendo as equações diferenciais acima:<br />
x<br />
t<br />
b−1<br />
(54)<br />
(55)<br />
∫ dx = ∫ a ⋅ b ⋅ y dt<br />
(56)<br />
xo<br />
x<br />
a ⋅ b<br />
to<br />
− x t<br />
o b−1<br />
= ∫ y<br />
to<br />
dt<br />
x – xo = L (comprimento do canal ou trajetória do <strong>escoamento</strong>)<br />
y<br />
t´<br />
(57)<br />
∫ dy = ∫ p ⋅ dt´<br />
(58)<br />
0<br />
= ´ t<br />
to<br />
y ∫ p ⋅ dt´<br />
(59)<br />
to<br />
Substituindo a equação 59 na 57, tem-se:<br />
∫ ⎟ L t ⎛ t´<br />
⎞<br />
= ⎜<br />
∫ p ⋅ dt´<br />
a ⋅ b to⎝<br />
to<br />
⎠<br />
b−1<br />
dt<br />
Para to = 0, t < tc (tempo de concentração) e p constante, tem-se:<br />
(60)
Capítulo 8 – Hidrologia de Superfície: <strong>escoamento</strong> <strong>superficial</strong><br />
L t<br />
= ∫ p<br />
a ⋅ b<br />
L<br />
a<br />
= p<br />
0<br />
b−1<br />
y = p ⋅ t<br />
b−1<br />
⋅ t<br />
e<br />
b<br />
⋅ t<br />
b−1<br />
dt<br />
q = a ⋅<br />
( ) b<br />
p ⋅ t<br />
Para tc < t < td (tempo de duração da chuva):<br />
L tc<br />
= ∫ p<br />
a ⋅ b<br />
L<br />
a<br />
= p<br />
0<br />
b−1<br />
y = p ⋅ tc<br />
b−1<br />
⋅ tc<br />
⎛ L 1<br />
tc = ⎜ ⋅<br />
⎜<br />
⎝ a p<br />
b<br />
b−1<br />
e<br />
⋅ tc<br />
⎞<br />
⎟<br />
⎠<br />
1<br />
b<br />
b−1<br />
dt<br />
q = a ⋅<br />
( ) b<br />
p ⋅ tc<br />
Considerando os parâmetros da equação de Manning:<br />
1 2<br />
So<br />
a =<br />
n<br />
; b<br />
0,<br />
6<br />
=<br />
5<br />
3<br />
( L ⋅ n)<br />
0,<br />
6<br />
L 1<br />
tc = ⋅ = ,<br />
0,<br />
6 2 3 3 5 0,<br />
3<br />
1 2<br />
0,<br />
4<br />
⎛ S ⎞ ( p ) So<br />
⋅ p<br />
⎜ o ⎟<br />
⎜ n ⎟<br />
⎝ ⎠<br />
(61)<br />
(62)<br />
Em que p é a precipitação efetiva. Para L em km, p em mm/h, tc em minutos e<br />
So em m/m, a equação do tempo de concentração é corrigida por um fator igual a 441,<br />
ficando:<br />
0<br />
o<br />
( L ⋅ n)<br />
, 3 0,<br />
4<br />
0,<br />
6<br />
441⋅<br />
tc = (63)<br />
S ⋅ p<br />
Para que a equação ( ) b<br />
q a ⋅ p ⋅ t<br />
= seja válida aplicando os conceitos da<br />
equação de Manning, as unidades de trabalho precisam estar no Sistema<br />
Internacional de Unidades (SI), ou seja, q em m 2 /s, que deve ser transformado em<br />
mm/h. Sendo assim, q deve ser dividido por L em metros e convertido pela constante<br />
0,03915, com p em mm/h e t em minutos.<br />
Para a situação de t > td:
Capítulo 8 – Hidrologia de Superfície: <strong>escoamento</strong> <strong>superficial</strong><br />
L<br />
=<br />
a ⋅b<br />
td<br />
b−1<br />
b−1<br />
∫ ( ) ( ) ⎟ ⎟<br />
⎛ t´<br />
⎞ t ⎛ t´<br />
⎞<br />
⎛ td<br />
t<br />
⎞<br />
⎜ ⎟ ⎜ ⎟<br />
⎜ b−1<br />
b−1<br />
t´<br />
−t<br />
dt´<br />
+ t´<br />
−t<br />
⎜ ⎟ ⎜ ⎟<br />
⎜<br />
o dt´<br />
⎝ to<br />
⎠ td⎝<br />
to<br />
⎠<br />
⎝ t<br />
td<br />
⎠<br />
b−1<br />
∫ pdτ<br />
dt´<br />
+ ∫ ∫pdτ<br />
dt´<br />
= p ⋅ ∫ o ∫<br />
to<br />
o<br />
= p<br />
a ⋅b<br />
⎛<br />
⋅ ⎜<br />
⎜<br />
⎝<br />
( td − t )<br />
⎞<br />
b−<br />
+ ( td − t ) ⋅ ( t − td)<br />
⎟<br />
o ⎟<br />
⎠<br />
b<br />
L b−1<br />
o<br />
1<br />
( td t )<br />
o<br />
b<br />
(64)<br />
(65)<br />
y = p ⋅ −<br />
(66)<br />
L = a ⋅ y<br />
b−1<br />
⎛ y ⎞<br />
⋅ ⎜ + b ⋅ ( t − td)⎟<br />
⎝ p ⎠<br />
(67)<br />
Observa-se que na equação anterior y está implícito, necessitando-se de uma<br />
metodologia iterativa para sua determinação. Isolando y na equação 67, em função do<br />
comprimento do <strong>escoamento</strong> L, intensidade de precipitação e tempo, tem-se:<br />
y = 2,<br />
78 × 10<br />
−2<br />
⎡<br />
⎢<br />
L<br />
⋅P<br />
⋅<br />
⎢<br />
⎣a<br />
⋅ y<br />
2<br />
3<br />
⎤<br />
− ( t − td)<br />
⎥<br />
⎥<br />
⎦<br />
(68)<br />
Em que y é obtido em m, P deve ser aplicado em mm/h, L em m e t e td em<br />
minutos. Assim:<br />
5<br />
3<br />
q 36 ⋅ a ⋅ y<br />
= (69)<br />
L L<br />
Exemplo de Aplicação 8.5<br />
Desenvolver o hidrograma de <strong>escoamento</strong> gerado numa bacia hidrográfica de 2 ha,<br />
com comprimento do <strong>escoamento</strong> igual a 100 m e declividade de 0,002 m/m e<br />
precipitação efetiva de 10 mm/h em 10 minutos. Considere coeficiente de Manning<br />
igual a 0,003.<br />
a) Cálculo do tempo de concentração<br />
0,<br />
60 ( L ⋅n)<br />
⋅ 441 441⋅<br />
( 0,<br />
1⋅<br />
0,<br />
003)<br />
=<br />
0,<br />
30 0,<br />
40<br />
0,<br />
30 0,<br />
S ⋅P<br />
( 0,<br />
002)<br />
⋅10<br />
0,<br />
60<br />
tc = ≅ 9 minutos<br />
o<br />
Como tc é menor que td, tem-se o seguinte procedimento:<br />
Parâmetros da equação de Manning:<br />
So<br />
a =<br />
n<br />
b =<br />
5<br />
3<br />
1<br />
2<br />
1<br />
2<br />
0,<br />
002<br />
=<br />
0,<br />
004<br />
=<br />
11,<br />
18<br />
40
Capítulo 8 – Hidrologia de Superfície: <strong>escoamento</strong> <strong>superficial</strong><br />
Para 0 < t < 9:<br />
q 0,<br />
03915<br />
= ⋅11,<br />
18 ⋅<br />
L 100<br />
Para t > 9:<br />
y =<br />
q<br />
L<br />
2,<br />
487<br />
y<br />
2<br />
3<br />
−2<br />
y = 2,<br />
78 × 10<br />
−<br />
⎡<br />
L<br />
⋅P<br />
⋅ ⎢<br />
⎢<br />
⎣a<br />
⋅ y<br />
0,<br />
278<br />
11,<br />
18<br />
= ⋅ 36 ⋅ y<br />
100<br />
5<br />
3<br />
⋅<br />
5<br />
5<br />
( 10 ⋅ t)<br />
3 = 0,<br />
2032 ⋅ t 3<br />
2<br />
3<br />
( t −10)<br />
−<br />
⎤<br />
⎡<br />
100<br />
⎢<br />
⎣11,<br />
18 ⋅ y<br />
2<br />
( t td)<br />
⎥<br />
−<br />
− = 2,<br />
78 × 10 ⋅10<br />
⋅ ⎢ − ( t − 10)<br />
⎥<br />
⎦<br />
Encontrando-se valores para y, solucionando a segunda equação acima, para<br />
valores de t maiores que 9 minutos, e aplicando-os à última, estimam-se valores de<br />
q/L. Com estas equações e valores de t, constrói-se o hidrograma:<br />
8.5 Propagação do <strong>escoamento</strong> em reservatórios e rios<br />
8.5.1 Propagação em reservatórios<br />
A função do reservatório no caso de cheias é de atenuar a vazão de pico,<br />
armazenando parte do <strong>escoamento</strong> de cheia. Na realidade, num reservatório, a linha<br />
d’ água é considerada como paralela ao fundo, não havendo algumas forças que<br />
predominam no caso do <strong>escoamento</strong> em rios, como gravidade, atrito, pressão e forças<br />
inerciais. No entanto, na prática, a situação não é tão perfeita assim e há alguma<br />
perda de energia ao longo do reservatório, o que faz com haja um pequeno<br />
deslocamento da vazão de pico (translação), que é o que efetivamente ocorre com a<br />
propagação em rios e canais. A vazão de pico máxima propagada coincide com o<br />
2<br />
3<br />
⎤<br />
⎥<br />
⎥<br />
⎦
Capítulo 8 – Hidrologia de Superfície: <strong>escoamento</strong> <strong>superficial</strong><br />
encontro entre as hidrógrafas de entrada e de saída (propagada), devido ao<br />
paralelismo entre as linhas d’ água e o fundo. Na Figura 8.9 está apresentado este<br />
comportamento.<br />
Vazão<br />
Figura 8.9 Comportamento das hidrógrafas de entrada e saída num reservatório.<br />
A obtenção da hidrógrafa de saída é feita por meio de um balanço hídrico do<br />
reservatório, da seguinte forma:<br />
St + 1 − St<br />
It+<br />
1 + It<br />
Qt<br />
+ 1 + Qt<br />
= −<br />
2 2 2<br />
(70)<br />
Em que as variáveis S referem-se ao armazenamento no reservatório, Q às<br />
vazões de saída e I às vazões de entrada.<br />
Trabalhando a equação acima e considerando um intervalo de tempo ∆t de<br />
simulação, tem-se:<br />
Hidrógrafa de<br />
entrada<br />
Escoamento a<br />
ser<br />
armazenado<br />
Redução da<br />
Vazão de pico<br />
Vazão de pico<br />
propagada<br />
Armazenamento<br />
do <strong>escoamento</strong><br />
Hidrógrafa de<br />
saída<br />
Tempo<br />
2 ⋅ St<br />
+ 1<br />
2 ⋅ St<br />
Qt<br />
+ 1 + = It<br />
+ It+<br />
1 − Qt<br />
+<br />
(71)<br />
∆t<br />
∆t<br />
A equação 71 é utilizada no processo de simulação da propagação de cheia no<br />
reservatório, onde os valores de entrada do <strong>escoamento</strong> (I) são conhecidos (hidrógrafa
Capítulo 8 – Hidrologia de Superfície: <strong>escoamento</strong> <strong>superficial</strong><br />
de entrada). O objetivo aqui é encontrar duas funções para aplicar a equação 71, as<br />
quais são:<br />
S = f<br />
( Q)<br />
⎛ 2S<br />
⎞<br />
Q = f⎜Q<br />
+ ⎟<br />
⎝ ∆t<br />
⎠<br />
(72)<br />
Assim, durante a execução do projeto ou por meio de batimetria do reservatório<br />
é possível estabelecer uma relação entre uma cota de referência Z e o<br />
armazenamento S, por meio de um processo conhecido como cubagem. O controle da<br />
vazão de saída no reservatório é feito por comportas de fundo e ou vertedores, os<br />
quais possuem equações (curvas-chave) que relacionam Q e S. Desta forma, tem-se<br />
uma equação potencial para a cubagem da seguinte forma:<br />
b<br />
Z = a ⋅ S<br />
(73)<br />
Para o vertedor, normalmente tem-se uma equação do seguinte tipo:<br />
( ) 5 , 1<br />
Z Zr<br />
Q = C ⋅ L ⋅ −<br />
(74)<br />
Zr refere-se à cota da crista do vertedor, L é a largura do vertedor e C sua<br />
constante. Observa-se que é possível estabelecer uma relação entre Q e S via Z, para<br />
que a simulação da propagação na equação 71 seja possível. Com isto, calculam-se<br />
as ordenadas da função<br />
Q<br />
t+<br />
1<br />
+<br />
2S<br />
t+<br />
1<br />
∆t<br />
, partindo-se de um tempo inicial t. Como existe<br />
⎛ 2 ⋅ S ⎞<br />
uma função de Q = f⎜Q<br />
+ ⎟ , obtém-se o Q posterior (t+1) e com este o S posterior<br />
⎝ ∆t<br />
⎠<br />
(t+1) com a função f(<br />
Q)<br />
equação 72.<br />
S = e o processo se reinicia com o novo cálculo de Q pela<br />
A Figura <strong>8.1</strong>0, apresentada a seguir, exemplifica o processo de cubagem e o<br />
<strong>escoamento</strong> no vertedor de uma barragem.
Capítulo 8 – Hidrologia de Superfície: <strong>escoamento</strong> <strong>superficial</strong><br />
Z Zr<br />
Barragem<br />
Linha d água<br />
Figura <strong>8.1</strong>0 Exemplificação de projeto para obtenção das funções matemáticas<br />
utilizadas na propagação do <strong>escoamento</strong> em reservatórios.<br />
Seções de<br />
armazenamento<br />
Curvas de<br />
nível (cota Z)
Capítulo 8 – Hidrologia de Superfície: <strong>escoamento</strong> <strong>superficial</strong><br />
Exemplo de aplicação 8.6<br />
Fazer a propagação do <strong>escoamento</strong> de cheia num reservatório com<br />
armazenamento inicial de 667545 m 3 e as respectivas equações apresentadas abaixo,<br />
bem como o hidrograma de entrada.<br />
⎛ 2 ⋅ S ⎞<br />
Dados de entrada: hidrograma de entrada e relações = f⎜Q<br />
+ ⎟<br />
⎝ ∆t<br />
⎠<br />
Q - m 3 /s<br />
⎛ 2 ⋅ S ⎞<br />
Q = 0,<br />
1361⋅<br />
⎜Q<br />
+ ⎟ − 4,<br />
0855<br />
⎝ ∆t<br />
⎠<br />
S =<br />
120<br />
100<br />
80<br />
60<br />
40<br />
20<br />
2<br />
151,<br />
64 ⋅ Q<br />
+ 99042 ⋅ Q + 667545<br />
Exemplo de processamento de cálculo:<br />
Para t = 1:<br />
I1 = 15; I2 = 30, Q1 = 0<br />
S1 = 667545<br />
y = 0.1361x - 4.0855<br />
R 2 = 0.989<br />
0<br />
0<br />
-20<br />
200 400 600 800 1000<br />
(Q+2(S/t) - m 3 /s<br />
Hidrograma de Entrada<br />
Tempo de simulação - 10 horas I (m 3 /s)<br />
1 15<br />
2 30<br />
3 70<br />
4 50<br />
5 35<br />
6 25<br />
7 18<br />
8 10<br />
2 ⋅ S2<br />
2 ⋅ 667545<br />
3<br />
Q2<br />
+ = 30 + 15 − 0 +<br />
= 82,<br />
09 m / s<br />
∆t<br />
10 ⋅ 3600<br />
3<br />
Q2<br />
= 0,<br />
1361⋅<br />
( 82,<br />
09)<br />
− 4,<br />
0855 = 7,<br />
09 m / s<br />
2<br />
S2<br />
= 151,<br />
64 ⋅ 7,<br />
09 + 99042 ⋅ 7,<br />
09 + 667545 = 1377009<br />
Armazenamento (m 3 )<br />
Q e f(<br />
Q)<br />
14000000<br />
12000000<br />
10000000<br />
8000000<br />
6000000<br />
4000000<br />
2000000<br />
S = .<br />
y = 151.64x 2 + 99042x + 667545<br />
R 2 = 0.9865<br />
0<br />
0 20 40 60 80 100 120<br />
Vazão vertedouro (m 3 /s)
Capítulo 8 – Hidrologia de Superfície: <strong>escoamento</strong> <strong>superficial</strong><br />
Tabela Final com os dados de propagação:<br />
Tempo - 10<br />
horas I Q S Q+2S/t Q<br />
1 15 0.00 667545 82.09 7.09<br />
2 30 7.09 1377009 169.41 18.97<br />
3 70 18.97 2601126 245.54 29.33<br />
4 50 29.33 3703094 261.40 31.49<br />
5 35 31.49 3936795 247.22 29.56<br />
6 25 29.56 3727858 220.54 25.93<br />
7 18 25.93 3337690 187.50 21.43<br />
8 10 21.43 2859954 147.45 15.98<br />
15.98<br />
Hidrogramas de Entrada e Propagado<br />
Vazão (m 3 /s)<br />
80<br />
70<br />
60<br />
50<br />
40<br />
30<br />
20<br />
10<br />
0<br />
Hidrograma de entrada Hidrograma de saída<br />
0 2 4 6 8 10<br />
Intervalos de tempo (10 horas)<br />
Observa-se a redução da vazão de pico provocada pelo reservatório, o qual,<br />
além disto, acumulou parte da cheia.
Capítulo 8 – Hidrologia de Superfície: <strong>escoamento</strong> <strong>superficial</strong><br />
8.5.2 Propagação em rios<br />
A propagação em rios é realizada considerando-se algumas características do<br />
<strong>escoamento</strong>, especialmente relacionadas ao atrito. Durante um processo de<br />
propagação em rios, ocorrem os dois efeitos no <strong>escoamento</strong>: translação e uma<br />
pequena redução da vazão de pico. O primeiro ocorre devido às características do<br />
<strong>escoamento</strong>, especialmente a celeridade ou tempo de retardamento, o que caracteriza<br />
o comportamento do <strong>escoamento</strong> como de propagação de uma onda. O segundo<br />
efeito ocorre porque durante um evento de cheia, inevitavelmente ocorre<br />
armazenamento na calha do rio, não tendo a mesma dimensão de um efeito de<br />
armazenamento em um reservatório, mas capaz, em algumas circunstâncias, de<br />
redução da vazão máxima.<br />
Existem alguns modelos que são utilizados para simular o efeito de propagação<br />
do <strong>escoamento</strong> em rios, destacando-se o modelo Muskinghan, Muskinghan – Cunge<br />
linear e Muskinghan – Cunge não – linear. Aqui será descrito e apresentado apenas o<br />
segundo, que possui uma boa modelagem física do processo e relativamente simples<br />
do ponto de vista matemático. Independentemente do modelo, a aplicação e cálculo<br />
dos coeficientes é a mesma, mudando apenas a forma de estimativa dos parâmetros.<br />
O modelo Muskinghan é o mais tradicional, no entanto, deixa a desejar em termos das<br />
características físicas do <strong>escoamento</strong>, as quais não são abordadas devidamente. Já o<br />
modelo Muskinghan-Cunge linear possui uma estrutura física mais embasada que o<br />
Muskinghan, considerando características da hidráulica dos canais na sua formulação.<br />
O modelo Muskinghan – Cunge não-linear considera além das características físicas<br />
da versão linear, considera que os parâmetros estimados variam com a vazão. Esta<br />
característica confere a este modelo uma adicional complexidade matemática que<br />
pode não produzir resultados muito diferentes da sua versão linear.<br />
O cálculo geral da propagação é obtido pelas equações:<br />
t + 1 t + 1 t t<br />
Qs = C1<br />
⋅ Qe<br />
+ C2<br />
⋅ Qe<br />
+ C3<br />
⋅ Qs<br />
(75)<br />
Em que QS t+1 corresponde à vazão de saída do trecho de propagação no tempo<br />
t+1; Qe t+1 é a vazão de entrada no trecho de <strong>escoamento</strong> no tempo t+1; Qe t é a vazão<br />
de entrada no trecho no tempo t e Qs t é a vazão de saída no tempo t; C1, C2 e C3 são<br />
coeficientes, estimados, respectivamente por:<br />
C 1<br />
C 2<br />
2 ⋅K<br />
⋅ X + ∆t<br />
= (76)<br />
2 ⋅K<br />
⋅<br />
( 1−<br />
X)<br />
+ ∆t<br />
∆t<br />
− 2 ⋅ K ⋅ X<br />
= (77)<br />
2 ⋅K<br />
⋅<br />
( 1−<br />
X)<br />
+ ∆t
Capítulo 8 – Hidrologia de Superfície: <strong>escoamento</strong> <strong>superficial</strong><br />
C 3<br />
( 1−<br />
X)<br />
− ∆t<br />
( 1−<br />
X)<br />
+ ∆t<br />
2 ⋅ K ⋅<br />
= (78)<br />
2 ⋅K<br />
⋅<br />
8.5.2.1 Modelo Muskinghan – Cunge Linear<br />
Este modelo estima os parâmetros X e K com base nas equações do<br />
<strong>escoamento</strong>, da seguinte forma:<br />
1 Qo<br />
X = −<br />
(79)<br />
2 B ⋅ S ⋅ c ⋅ ∆x<br />
o<br />
o<br />
o<br />
Em que Qo corresponde à vazão de referência, sendo igual a 70% da vazão<br />
máxima. No caso de <strong>escoamento</strong> contínuo, como numa simulação do <strong>escoamento</strong><br />
total, considera-se normalmente, a vazão média de longo termo. Bo é a largura média<br />
do curso d’ água, So, sua declividade, co a celeridade do <strong>escoamento</strong>, ∆x, o<br />
comprimento do trecho do rio e ∆t, o intervalo de tempo da simulação. A celeridade é<br />
estimada por:<br />
c<br />
o<br />
0,<br />
4<br />
o<br />
0,<br />
6<br />
0,<br />
3<br />
o<br />
0,<br />
4<br />
o<br />
5 Q ⋅ S<br />
= ⋅<br />
(80)<br />
3 n ⋅B<br />
Sendo n o coeficiente de Manning.<br />
Os parâmetros ∆x e ∆t iniciais correspondem ao trecho de propagação e o<br />
intervalo um valor menor que 1/5 de tc ou o intervalo de tempo de monitoramento da<br />
vazão. Em pequenas bacias é da ordem de 10 a 60 minutos e em grandes bacias, 1<br />
dia, 12 horas, 10 horas e assim por diante. Este método apresenta precisão quase<br />
ideal quando a equação abaixo é satisfeita.<br />
B<br />
o<br />
Qo 2<br />
+ 0.<br />
8 ⋅ o<br />
o ⋅ c o<br />
⋅ S<br />
0.<br />
8 0.<br />
( c ⋅ ∆t)<br />
⋅ ∆x<br />
− ∆x<br />
= 0<br />
(81)<br />
Utilizando-se um método numérico pode-se encontrar o melhor valor para ∆x e<br />
∆t, partindo-se dos valores iniciais descritos acima.<br />
Exemplo de Aplicação 8.7<br />
Estimar o hidrograma de uma cheia que passa por uma seção distante 100 km,<br />
num rio com largura de 450 m e declividade média do fundo de 0,0001 m/m.<br />
Considere n igual a 0,03 e o seguinte hidrograma de entrada.
Capítulo 8 – Hidrologia de Superfície: <strong>escoamento</strong> <strong>superficial</strong><br />
Tempo (dias) Qentrada Tempo (dias) Qentrada<br />
1 2500 19 6100<br />
2 3500 20 6200<br />
3 4100 21 6000<br />
4 4500 22 5700<br />
5 4600 23 5400<br />
6 5500 24 5000<br />
7 5800 25 4500<br />
8 5300 26 4200<br />
9 4800 27 4300<br />
10 4300 28 4000<br />
11 4100 29 3200<br />
12 3900 30 2700<br />
13 3900 31 2720<br />
14 4200 32 2800<br />
15 4300 33 2400<br />
16 5400 34 2500<br />
17 6300 35 2000<br />
18 6000 36 1900<br />
Vazão máxima: 6300 m 3 /s; Vazão de referência: 4410 m 3 /s<br />
Celeridade: 2,1498 m/s<br />
Solucionando a equação 81, considerando ∆x igual a 100.000 m e ∆x igual a 86400<br />
segundos, chega-se aos valores finais de 110.000 m e 34584.99 segundos. Com estes<br />
números, os parâmetros do modelo podem ser obtidos.<br />
C1 = 0,2020; C2 = 0,3373; C3 = 0,4606. Observa-se que a soma destes coeficientes<br />
deve ser igual a 1,0. Além disto, é interessante notar que o primeiro valor de Qs no<br />
processo de simulação pode ser igual ao valor de entrada do respectivo hidrograma de<br />
entrada, para iniciar o processo.
Capítulo 8 – Hidrologia de Superfície: <strong>escoamento</strong> <strong>superficial</strong><br />
Tempo (dias) Qsaída Tempo (dias) Qsaída<br />
Hidrograma de entrada e de saída no rio<br />
1 3162.65 19 6021.32<br />
2 3465.82 20 6077.29<br />
3 3888.68 21 5975.00<br />
4 4238.61 22 5766.07<br />
5 4615.35 23 5487.81<br />
6 5153.11 24 5123.69<br />
7 5401.01 25 4726.69<br />
8 5245.52 26 4462.81<br />
9 4904.21 27 4314.39<br />
10 4537.92 28 3983.20<br />
11 4261.31 29 3459.76<br />
12 4066.43 30 3054.01<br />
13 4037.27 31 2890.02<br />
14 4145.24 32 2760.66<br />
15 4450.93 33 2586.33<br />
16 5144.65 34 2438.76<br />
17 5707.20 35 2181.90<br />
18 5885.33 36 1646.02
Capítulo 8 – Hidrologia de Superfície: <strong>escoamento</strong> <strong>superficial</strong><br />
8.6 Hidrometria Básica<br />
8.6.1 Monitoramento de vazões em bacias hidrográficas<br />
O monitoramento das vazões numa bacia hidrográfica deve ser feito na seção<br />
de controle da mesma, uma vez que toda a rede de drenagem flui por este ponto. No<br />
entanto, alguns cuidados são imprescindíveis para escolha da seção de <strong>escoamento</strong>.<br />
É aconselhável evitar proximidade de curvas do rio, áreas de várzea e proximidade do<br />
ponto de deságüe do rio com dimensões muito superiores. Estas situações<br />
caracterizam a formação de remansos, os quais provocam redução da velocidade do<br />
fluxo, mascarando o processo de medição. Além de remansos, os quais propiciam<br />
contabilização de volumes que pertencem a outro rio ou reservatório, áreas de várzea<br />
têm um problema adicional: como há inundação periódica do rio, com extravasamento<br />
de sua calha normal, nesta condição o regime de <strong>escoamento</strong> é alterado não só pela<br />
velocidade, mas também pelas características hidráulicas, com destaque para a<br />
resistência ao <strong>escoamento</strong>.<br />
São utilizados instrumentos de medição, com destaque para:<br />
- Vertedores;<br />
- Calhas Parshall ou WSC;<br />
- Estações fluviométricas (ou linmétricas);<br />
Em todas as situações, deve-se instalar um equipamento conhecido como<br />
linígrafo, o qual monitora os valores de lâmina d’água em relação a uma referência<br />
geográfica, normalmente um marco topográfico. Portanto, para os 3 dispositivos<br />
destacados, é necessário que haja uma prévia calibração (ou relação matemática) dos<br />
valores de vazão com as respectivas alturas de lâmina d’água. O dimensionamento de<br />
vertedores e calhas seguem algumas normas padronizadas, e maiores informações<br />
podem ser encontradas em vários livros que tratam deste assunto.<br />
Uma vez obtida a série de níveis (linigrama), transforma-se esta série em uma<br />
série de vazões através do uso da curva-chave daquela seção. Curva-chave é o<br />
termo usado na hidrologia para designar a relação entre a cota (nível d'água) e a<br />
vazão que escoa numa dada seção transversal de um curso d'água. Também<br />
conhecida como curva de calibragem, cota-vazão e cota-descarga permite o cálculo<br />
indireto da vazão na referida seção a partir da leitura da cota num dado momento.<br />
chave:<br />
São duas as formas de equações mais utilizadas para representar uma curva-<br />
- Modelo Potencial
Capítulo 8 – Hidrologia de Superfície: <strong>escoamento</strong> <strong>superficial</strong><br />
Q = a (H - Ho) n (82)<br />
Em que a e n são coeficientes de ajuste da curva-chave; H corresponde à cota<br />
referente a uma vazão Q; Ho é a cota de referência ou RN local.<br />
- Forma polinomial dos tipos quadrática e cúbica<br />
Q = a0 + a1H+a2H2 + . . . + anHn (83)<br />
Em que a0, a1, a2, ..., an são coeficientes de ajuste e n o número de<br />
coeficientes; H - cota referente a uma vazão Q.<br />
É comum ajustar mais de uma equação à curva-chave, por faixas de cota, visto<br />
que raramente uma única equação é capaz de representar a curva-chave em toda sua<br />
extensão.<br />
Outra forma de apresentação é a Tabela de Calibragem, cujos valores são<br />
extraídos do gráfico da curva-chave ou da aplicação direta da(s) equação(ões) aos<br />
valores de cota. Trata-se de uma tabela onde se apresentam duas colunas, uma para<br />
os valores de cota e outra para os valores de vazão, e tantas linhas quanto<br />
necessárias para se obter a aproximação desejada da curva traçada. Os valores<br />
intermediários, em geral, são calculados por interpolação linear.<br />
Em geral, chega-se à curva-chave de uma seção de controle em uma bacia<br />
hidrográfica, seguindo as etapas descritas a seguir:<br />
• Escolhe-se um local ao longo do curso d'água, através de uma série de<br />
critérios hidráulicos e logísticos, onde se deseja conhecer os valores de vazão.<br />
Aí se instala a estação fluviométrica, composta de réguas linimétricas e/ou<br />
linígrafos, permitindo o registro manual diário ou automático do nível de água<br />
no rio ao longo do tempo, que compõem a série histórica de cotas observadas<br />
da estação;<br />
• Periodicamente são realizadas medições diretas da vazão junto à estação.<br />
Associa-se a cada medida de vazão a cota referente, obtendo-se um ponto no<br />
gráfico QxH. Procura-se, dentro do possível, determinar esses valores de<br />
vazão para uma faixa de cotas medidas o mais ampla e contínua possível,<br />
obtendo-se um conjunto de pontos, cujos valores de vazão variam desde muito<br />
baixos, obtidos no período de seca (vazante) até valores de cheia obtidos após<br />
uma chuva intensa;<br />
• Traça-se então a curva de maior aderência aos pontos;
acia hidrográfica do Ribeirão Marcela, Alto Rio Grande, MG.<br />
Figura <strong>8.1</strong>1 Obtenção de um fluviograma por meio do linigrama e curva-chave, para a<br />
Data/hora<br />
31/01/04 20:46<br />
01/02/04 16:16<br />
02/02/04 09:36<br />
02/02/04 21:39<br />
03/02/04 17:09<br />
04/02/04 12:39<br />
05/02/04 08:09<br />
06/02/04 03:39<br />
07/02/04 08:39<br />
08/02/04 04:09<br />
08/02/04 23:39<br />
09/02/04 19:10<br />
10/02/04 14:40<br />
11/02/04 10:10<br />
12/02/04 05:40<br />
13/02/04 01:10<br />
13/02/04 20:40<br />
14/02/04 16:10<br />
15/02/04 11:40<br />
16/02/04 07:10<br />
17/02/04 01:39<br />
17/02/04 21:09<br />
18/02/04 16:39<br />
19/02/04 12:09<br />
20/02/04 07:39<br />
21/02/04 03:09<br />
21/02/04 22:39<br />
22/02/04 18:09<br />
23/02/04 13:39<br />
24/02/04 09:09<br />
25/02/04 04:39<br />
26/02/04 00:09<br />
26/02/04 19:39<br />
27/02/04 15:24<br />
28/02/04 10:54<br />
29/02/04 06:24<br />
Q(m 3 /s)<br />
1,400<br />
1,200<br />
1,000<br />
0,800<br />
0,600<br />
0,400<br />
0,200<br />
0,000<br />
FLUVIOGRAMA<br />
H (m)<br />
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2<br />
0<br />
0,5<br />
0,4<br />
0,3<br />
0,2<br />
0,1<br />
Q (m 3 /s)<br />
Q = -1,6555h 3 + 3,2234h 2 - 1,245h + 0,1541<br />
R 2 = 0,9935<br />
CURVA CHAVE<br />
Data/hora<br />
31/01/04 20:46<br />
01/02/04 17:31<br />
02/02/04 09:39<br />
03/02/04 01:24<br />
03/02/04 22:09<br />
04/02/04 18:54<br />
05/02/04 15:39<br />
06/02/04 21:54<br />
07/02/04 18:39<br />
08/02/04 15:24<br />
09/02/04 12:09<br />
10/02/04 08:55<br />
11/02/04 05:40<br />
12/02/04 02:25<br />
12/02/04 23:10<br />
13/02/04 19:55<br />
14/02/04 16:40<br />
15/02/04 13:25<br />
16/02/04 10:10<br />
17/02/04 05:54<br />
18/02/04 02:39<br />
18/02/04 23:24<br />
19/02/04 20:09<br />
20/02/04 16:54<br />
21/02/04 13:39<br />
22/02/04 10:24<br />
23/02/04 07:09<br />
24/02/04 03:54<br />
25/02/04 00:39<br />
25/02/04 21:24<br />
26/02/04 18:09<br />
27/02/04 15:09<br />
28/02/04 11:54<br />
29/02/04 08:39<br />
Nível d'água (m)<br />
0,8<br />
0,6<br />
0,4<br />
0,2<br />
0<br />
1<br />
1,8<br />
1,6<br />
1,4<br />
1,2<br />
2<br />
LINIGRAMA<br />
fluviograma, produto final do processo, como mostrado na Figura <strong>8.1</strong>1.<br />
para vazões, obtendo-se assim a série histórica de vazões da estação ou<br />
• Por último convertem-se, através da curva-chave, os valores de nível de água<br />
Capítulo 8 – Hidrologia de Superfície: <strong>escoamento</strong> <strong>superficial</strong>
Capítulo 8 – Hidrologia de Superfície: <strong>escoamento</strong> <strong>superficial</strong><br />
Conforme comentado, é importante ressaltar que a seção transversal do rio<br />
pode sofrer alterações no seu perfil, devido a erosão, deposição de sedimentos, ação<br />
antrópica, vegetação, etc., o que forçosamente obriga a freqüentes ajustes na curva-<br />
chave, apoiados em novas medidas de vazão, que devem ser feitas periodicamente.<br />
Uma forma de reduzir estes problemas é associar a vazão com uma referência<br />
topográfica (marco) instalado junto à seção, com réguas linimétricas dispostas ao<br />
longo da seção do rio, sendo que as cotas são transferidas de uma régua a outra. Na<br />
Figura <strong>8.1</strong>2, tem-se um esquema representativo de uma seção completa de um curso<br />
d’água.<br />
Régua Linimétrica<br />
Figura <strong>8.1</strong>2 Seção de um rio com os níveis de água típicos e distribuição de réguas<br />
linimétricas na seção.<br />
A Figura <strong>8.1</strong>3 mostra uma instalação fluviométrica numa seção de controle do<br />
Rio Grande (Madre de Deus de Minas, MG), com linígrafo automático e réguas<br />
linimétricas.<br />
Nível de inundação<br />
Nível de cheia<br />
Nível Normal<br />
Nível de seca<br />
ou vazante
Capítulo 8 – Hidrologia de Superfície: <strong>escoamento</strong> <strong>superficial</strong><br />
Figura <strong>8.1</strong>3 Linígrafo e réguas linimétricas instalados no Rio Grande constituindo-se a<br />
seção de controle de Madre de Deus de Minas, MG.<br />
8.6.2 Medição direta de vazões em cursos d`água<br />
A medição direta de vazões baseia-se na equação da continuidade, ou seja,<br />
consiste na determinação da área da seção de medição, num processo conhecido<br />
como batimetria. A velocidade, em vários pontos distribuídos nas verticais desta<br />
mesma seção, é obtida, para posterior obtenção da velocidade média em cada vertical<br />
e na seção do rio como um todo.<br />
Réguas<br />
Linimétrica<br />
s<br />
A área C da seção é determinada por medição B da largura da seção e da<br />
profundidade em vários pontos da mesma, constituindo verticais nas quais são<br />
realizadas medições da velocidade em um ou mais pontos. O número de verticais é<br />
definido em função da largura da seção e o número de medições da velocidade em<br />
função da profundidade da mesma. Na Tabela <strong>8.1</strong> constam as equações para cálculo<br />
da velocidade média em função da profundidade da vertical, bem como o número de<br />
pontos de medição e na Tabela 8.2 apresenta-se o espaçamento recomendado entre<br />
as verticais como função da largura do rio.<br />
Linígrafo<br />
automático
Capítulo 8 – Hidrologia de Superfície: <strong>escoamento</strong> <strong>superficial</strong><br />
Tabela <strong>8.1</strong> Expressões para cálculo da velocidade média em função da profundidade<br />
da vertical de medição.<br />
Np*<br />
Posição relativa<br />
à profundidade h<br />
Velocidade média h (m)<br />
1 0,6h V 0,<br />
6<br />
0,15-0,6<br />
2 0,2 e 0,8h<br />
3 0,2; 0,6 e 0,8h<br />
4<br />
6<br />
0,2; 0,4; 0,6 e<br />
0,8h<br />
10cm da<br />
superfície; 0,2;<br />
0,4; 0,6 e 0,8h; 15<br />
a 25cm do fundo<br />
*Np: número mínimo de pontos na vertical<br />
V0 , 2 V0,<br />
8<br />
2<br />
+<br />
V0 , 2 + 2V0,<br />
6 + V0,<br />
8<br />
4<br />
V0 , 2 + 2V0,<br />
4 + 2V0,<br />
6 + V0,<br />
8<br />
6<br />
( V + V + V + V )<br />
Vsup + 2 0,<br />
2 0,<br />
4 0,<br />
6 0,<br />
8 + Vfundo<br />
10<br />
Tabela 8.2 Espaçamento recomendado entre verticais.<br />
Largura da seção do rio (m) Espaçamento entre as verticais (m)<br />
≤ 3 0,30<br />
3-6 0,50<br />
6-15 1,00<br />
15-50 2,00<br />
50-80 4,00<br />
80-150 6,00<br />
150-250 8,00<br />
≥250 12,00<br />
0,6-1,2<br />
1,2-2,0<br />
2,0-4,0<br />
>4,0<br />
A velocidade do <strong>escoamento</strong> é obtida através de aparelhos específicos e com<br />
boa precisão, conhecidos como molinete. Sua estrutura é constituída por uma turbina<br />
do tipo hélice que é calibrada para converter rotação em velocidade linear. Seu<br />
posicionamento no leito do rio deve ser no sentido contrário ao da corrente, sendo<br />
utilizado um pequeno intervalo de tempo de funcionamento em cada ponto no perfil.<br />
Para uso do molinete sugere-se o uso de um barco inflável ancorado ou de cima de<br />
uma ponte para não ocorrer influência nas condições de <strong>escoamento</strong>. Na Figura <strong>8.1</strong>4<br />
apresentam-se fotos de um molinete bem como seu uso em um rio de porte médio.
Capítulo 8 – Hidrologia de Superfície: <strong>escoamento</strong> <strong>superficial</strong><br />
Figura <strong>8.1</strong>4 Detalhes de um molinete tipo hélice e medição de vazão utilizando um<br />
barco ancorado numa ponte sobre o Rio Grande.<br />
Com as velocidades médias determinadas e a profundidade de cada vertical e<br />
a distância entre as verticais é possível calcular a vazão da seção. Assim, tem-se um<br />
par de pontos (vazão x altura de água) o qual será usado na regressão para calibração<br />
da curva-chave (Figura <strong>8.1</strong>5).
Capítulo 8 – Hidrologia de Superfície: <strong>escoamento</strong> <strong>superficial</strong><br />
D1 D2 D3 D4 D5 D6 D7 D8 D9<br />
H1 H2 H3 H4 H5 H6 H7 H8 Hn<br />
Figura <strong>8.1</strong>5 Representação da seção de um curso d´água e do perfil da velocidade<br />
em profundidade.<br />
Exemplo de Aplicação 8.8<br />
Obter a vazão na seção de controle da bacia hidrográfica do ribeirão Marcela,<br />
Alto Rio Grande, com base nos dados apresentados a seguir.<br />
Data: 07/04/2004<br />
Largura da seção: 2,4m<br />
Profundidade da vertical: 0,97m<br />
*DMD- distância da margem direita<br />
Vertical DMD* (cm) Prof (cm)<br />
1 40 82<br />
2 80 95<br />
3 120 97<br />
4 160 92<br />
5 200 33<br />
V5<br />
V4<br />
V3<br />
V2<br />
V1
Capítulo 8 – Hidrologia de Superfície: <strong>escoamento</strong> <strong>superficial</strong><br />
Qt = 0,47 m 3 /s<br />
Vertical Prof (cm) V(m/s) Vm(m/s) Área(m 2 ) Q(m 3 /s)<br />
8.7 Referências Bibliográficas<br />
1<br />
2<br />
3<br />
4<br />
5<br />
20%P 16 0,221<br />
60%P 49 0,155<br />
80%P 66 0,051<br />
20%P 19 0,355<br />
60%P 57 0,501<br />
80%P 76 0,355<br />
20%P 19 0,315<br />
60%P 58 0,488<br />
80%P 77 0,301<br />
20%P 18 0,368<br />
60%P 55 0,400<br />
80%P 74 0,063<br />
20%P 7 0,076<br />
60%P 20 0,081<br />
80%P 26 0,073<br />
0,1455 0,164 0,0239<br />
0,4280 0,354 0,1515<br />
0,3980 0,384 0,1528<br />
0,3078 0,378 0,1163<br />
0,0780 0,316 0,0246<br />
<strong>DE</strong>MUTH, S.; GUSTARD, A.; PLANOS, E.; SCATENA, F.; SERVAT, E. Climate<br />
variability and change – hydrological impacts. Oxfordshire, IAHS Press, 2006.<br />
707p.<br />
HUGGINS, L.F.; BURNEY, J.R. Surface runoff, storage and routing. In: HAAN, C.T.;<br />
JOHNSON, H.P.; BRAKENSIEK, D.L. Hydrologic Modeling of Small Watersheds.<br />
St. Joseph: ASAE, 1982. p.169-228.<br />
RIGHETTO, A. M. Hidrologia e recursos hídricos. São Carlos: EESC/USP, 1998,<br />
819p.<br />
ROBINSON, J.P.; HEN<strong>DE</strong>RSON-SELLERS, A. Contemporary Climatology.<br />
Longman, 2. ed., 1999. 344p.<br />
SANTOS, I.; FILL, H.D.; SUGAI, M.R.B.; BUBA, H. et al. Hidrometria Aplicada.<br />
Curitiba: Instituto de Tecnologia para o Desenvolvimento, 2001. 372p.
Capítulo 8 – Hidrologia de Superfície: <strong>escoamento</strong> <strong>superficial</strong><br />
TUCCI, C.E.M. Modelos hidrológicos. Porto Alegre: Ed.<br />
Universidade/UFRGS/ABRH, 1998. 669p.<br />
WATSON, I.; BURNETT, A.D. Hydrology – An environmental approach. Boca<br />
Raton: Lewis Publishers, 1995. 702p.