A História da Trigonometria - Ufrgs.br
A História da Trigonometria - Ufrgs.br
A História da Trigonometria - Ufrgs.br
You also want an ePaper? Increase the reach of your titles
YUMPU automatically turns print PDFs into web optimized ePapers that Google loves.
trigonometria, mais que qualquer ramo <strong>da</strong> matemática, desenvolveu-se no mundo antigo a partir<<strong>br</strong> />
de necessi<strong>da</strong>des práticas, principalmente liga<strong>da</strong>s à Astronomia, Agrimensura e Navegação.<<strong>br</strong> />
Dividiremos esse artigo em sete partes: As raízes <strong>da</strong> <strong>Trigonometria</strong>; A <strong>Trigonometria</strong> na<<strong>br</strong> />
Grécia; A contribuição dos Hindus; A <strong>Trigonometria</strong> dos Árabes e dos Persas; A Influência do<<strong>br</strong> />
Conhecimento Árabe so<strong>br</strong>e os Europeus; A <strong>Trigonometria</strong> na Europa a partir do século XIV e A<<strong>br</strong> />
<strong>Trigonometria</strong> Incorpora<strong>da</strong> pela Análise Matemática.<<strong>br</strong> />
1. As raízes <strong>da</strong> <strong>Trigonometria</strong><<strong>br</strong> />
Os primeiros indícios de rudimentos de trigonometria surgiram tanto no Egito quanto na<<strong>br</strong> />
Babilônia, a partir do cálculo de razões entre números e entre lados de triângulos semelhantes.<<strong>br</strong> />
No Egito, isto pode ser observado no Papiro Ahmes, conhecido como Papiro Rhind [3] , que <strong>da</strong>ta<<strong>br</strong> />
de aproxima<strong>da</strong>mente 1650 a.C., e contém 84 problemas, dos quais quatro fazem menção ao seqt<<strong>br</strong> />
de um ângulo.<<strong>br</strong> />
Ahmes não foi claro ao expressar o significado desta palavra mas, pelo contexto, pensa-se<<strong>br</strong> />
que o seqt de uma pirâmide regular seja equivalente, hoje, à cotangente do ângulo OMV .<<strong>br</strong> />
Exemplo:<<strong>br</strong> />
Seja OV = 40 e OM = 80,<<strong>br</strong> />
então o seqt = 80<<strong>br</strong> />
40 ,<<strong>br</strong> />
isto é: seqt = 2<<strong>br</strong> />
Figura 1 - O Seqt Egípcio<<strong>br</strong> />
Na construção <strong>da</strong>s pirâmides era essencial manter uma inclinação constante <strong>da</strong>s faces, o que<<strong>br</strong> />
levou os egípcios a introduzirem o conceito de seqt, que representava a razão entre afastamento<<strong>br</strong> />
horizontal e elevação vertical.<<strong>br</strong> />
Além <strong>da</strong> utilização <strong>da</strong> trigonometria nas medições <strong>da</strong>s pirâmides, apareceu no Egito<<strong>br</strong> />
(1500 a.C. aproxima<strong>da</strong>mente) a idéia de associar som<strong>br</strong>as projeta<strong>da</strong>s por uma vara vertical a<<strong>br</strong> />
3. O Papiro Ahmes é o mais extenso documento egípcio em matemática que chegou aos nossos dias. Ele é<<strong>br</strong> />
uma cópia de um antigo papiro do sec XIX a.C. que esteve em poder do escriba Ahmes. Foi adquirido no<<strong>br</strong> />
Egito por H. Rhind e por isso é usualmente conhecido como Papiro Rhind (Chace, 1986).<<strong>br</strong> />
2
Change language