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CENTRO FEDERAL DE EDUCAÇÃO TECNOLÓGICA DE<br />

SANTA CATARINA<br />

UNIDADE DE CHAPECÓ<br />

COORDENAÇÃO GERAL DE CURSOS TÉCNICOS<br />

DESENHO TÉCNICO I<br />

CHAPECÓ<br />

JULHO – 2007

MINISTÉRIO DA EDUCAÇÃO<br />

CENTRO FEDERAL DE EDUCAÇÃO TECNOLÓGICA DE SANTA CATARINA<br />

SECRETARIA DE EDUCAÇÃO PROFISSIONAL E TECNOLÓGICA<br />


Objetivos: ........................................................................................................................................5<br />

Objetivo geral..............................................................................................................................5<br />

Objetivos específicos...................................................................................................................5<br />

Introdução........................................................................................................................................5<br />

1. Materiais para desenho............................................................................................................6<br />

2. Normas de manuseio do instrumental de desenho ..................................................................7<br />

3. Folhas padronizadas ..............................................................................................................10<br />

3.1. Tipos de papel ....................................................................................................................10<br />

3.2. Formato de papéis ..............................................................................................................10<br />

3.3. Aspectos e características da folha.....................................................................................12<br />

3.4. Dobragem de folhas ...........................................................................................................13<br />

3.4.1. Processo prático...........................................................................................................13<br />

3.4.2. Processo padronizado..................................................................................................13<br />

4. Escrita técnica .......................................................................................................................15<br />

4.1. Introdução...........................................................................................................................15<br />

4.2. Modelo de escrita técnica...................................................................................................15<br />

Posição vertical: ....................................................................................................................15<br />

Posição inclinada:..................................................................................................................15<br />

4.3. Proporções da escrita..........................................................................................................16<br />

5. Desenhos geométricos...........................................................................................................17<br />

5.1. Figuras geométricas............................................................................................................17<br />

5.3. Principais Polígonos...........................................................................................................17<br />

5.3.1. Triangulo .........................................................................................................................17<br />

5.3.2. Quadrilátero.....................................................................................................................17<br />

5.4. Polígonos regulares ............................................................................................................18<br />

5.5. Polígono inscrito ................................................................................................................18<br />

5.6. Polígono circunscrito..........................................................................................................18<br />

5.7. Circunferência ....................................................................................................................18<br />

5.8. Mediatriz ............................................................................................................................18<br />

5.9. Ângulo................................................................................................................................19<br />

5.10. Bissetriz de um ângulo .....................................................................................................19<br />

5.11. Perpendicular....................................................................................................................19<br />

5.12. Paralelas ...........................................................................................................................19<br />

5.13. Determinação do centro de um arco de círculo................................................................19<br />

5.14. Divisão da circunferência em partes iguais......................................................................20<br />

5.14.1. Divisão em duas partes iguais ...................................................................................20<br />

5.14.2. Divisão em três partes iguais.....................................................................................20<br />

5.14.3. Divisão em quatro partes iguais ................................................................................20<br />

5.14.4. Divisão em cinco partes iguais..................................................................................21<br />

5.14.5. Divisão em seis partes iguais ....................................................................................21<br />

5.14.6. Divisão em sete partes iguais ....................................................................................21<br />

5.14.7. Divisão em oito partes iguais ....................................................................................22<br />

5.14.8. Divisão em nove partes iguais...................................................................................22<br />

5.14.9. Divisão em dez partes iguais.....................................................................................22<br />

5.15. Elipse................................................................................................................................23<br />

5.16. Falsa elipse .......................................................................................................................24<br />

5.17. Tangentes .........................................................................................................................25<br />

5.17.1. Tangentes externas ....................................................................................................25<br />

5.17.2. Tangentes internas.....................................................................................................26<br />

5. Concordância.....................................................................................................................26





5.1. Concordância simples de uma circunferência com uma reta .........................................27<br />

5.2. Concordância simples entre duas circunferências..........................................................28<br />

5.3. Concordância dupla entre duas retas através de um arco...............................................30<br />

5.4. Concordância dupla entre uma reta e uma circunferência .............................................32<br />

5.5. Concordância dupla entre duas circunferências.............................................................33<br />

6. Desenhos Mecânicos (perspectivas)......................................................................................37<br />

6.1. Tipos...................................................................................................................................37<br />

6.1.1. Cavaleira......................................................................................................................37<br />

6.1.2. Axonométricas ............................................................................................................38<br />

6.1.3. Cônica..........................................................................................................................39<br />

6.2. Construção de ângulos em perspectivas.............................................................................40<br />

6.3. Construção da perspectiva isométrica pelo método da caixa.............................................40<br />

6.4. Construção da circunferência em perspectiva isométrica ..................................................41<br />

6.5. Traçado do cilindro em perspectiva ...................................................................................42<br />

7. Projeções ortogonais .............................................................................................................49<br />

8. Vistas auxiliares ....................................................................................................................61<br />

9. Cotagem ................................................................................................................................65<br />

9.1. A linha auxiliar...................................................................................................................65<br />

9.2. Linha de cota ......................................................................................................................65<br />

9.3. Limitação externa...............................................................................................................65<br />

9.4. Setas ...................................................................................................................................66<br />

9.5. Cota ....................................................................................................................................66<br />

9.6. Símbolos.............................................................................................................................67<br />

9.7. Cotagem em série...............................................................................................................68<br />

9.8. Cotagem em paralelo..........................................................................................................68<br />

9.9. Posição da cota...................................................................................................................68<br />

9.10. Evitar linha de cota...........................................................................................................69<br />

9.11. Cotagem de cordas ...........................................................................................................69<br />

9.12. Arcos de círculos..............................................................................................................69<br />

9.13. Círculos ............................................................................................................................69<br />

9.14. Espaços reduzidos ............................................................................................................70<br />

9.15. Cotagem em peças longas ................................................................................................70<br />

9.16. Ângulos ............................................................................................................................70<br />

9.17. Chanfros ...........................................................................................................................70<br />

9.18. Cotagem em perspectiva ..................................................................................................70<br />

9.19. Exclusão de vistas ............................................................................................................71<br />

10. Escalas...............................................................................................................................72<br />

11. Cortes ................................................................................................................................77<br />

11.1. Definição ..........................................................................................................................77<br />

11.2. Classificação das vistas ....................................................................................................78<br />

11.3. Características do traçado.................................................................................................78<br />

11.4. Tipos de cortes .................................................................................................................78<br />

11.5. Seções...............................................................................................................................81<br />

11.6. Hachuras...........................................................................................................................83<br />

12. Indicação de acabamento superficial.................................................................................87<br />

12.1. Convenção de acabamento superficial .............................................................................87<br />

13. Tolerâncias dimensionais ..................................................................................................88<br />

13.1. Representação das tolerâncias através de afastamentos...................................................88<br />

13.2. Tolerâncias de forma e posição........................................................................................90<br />

14. Representação convencional de partes roscadas em desenho técnico...............................95





14.1. Roscas visíveis: ................................................................................................................95<br />

14.2. Roscas encobertas: ...........................................................................................................95<br />

15. Cálculo do desenvolvimento de uma chapa dobrada ........................................................97<br />

Referências bibliográficas.............................................................................................................98

98<br />

Objetivos:<br />





Objetivo geral<br />

Introduzir o estudante na comunicação gráfica, atribuindo-lhe condições de executar e<br />

interpretar desenhos técnicos de componentes mecânicos.<br />

Objetivos específicos<br />

A disciplina visa fornecer ao estudante, todas as ferramentas para a absorção das técnicas<br />

necessárias à interpretação e execução de desenhos técnicos. Objetiva também preparar o<br />

estudante para a realização das demais disciplinas dos cursos de mecânica e elétrica do CEFET.<br />

Introdução<br />

O desenho tem sua importância e validade reconhecida de muito tempo. Faz parte da<br />

cultura mundial, usar esta linguagem como forma de expressão, livre (os desenhos nas páginas<br />

dos cadernos, nas margens de folhas, os esboços) ou técnica, amparada por normas e vistas nos<br />

projetos intrincados das diversas áreas tecnológicas.<br />

A arte de bem desenhar é inata, porem treinável para todos, e requer um embasamento<br />

mínimo das normas de desenvolvimento, regras, etc., que foram aqui coletadas e selecionadas.<br />

Tais conteúdos não têm a pretensão de serem completos, porem é o estágio inicial e mínimo a ser<br />

conhecido por um futuro profissional técnico.<br />

Ler, compreender, treinar e pesquisar, são os passos a serem seguidos, nesta coletânea<br />

inicial existirão indicações bibliográficas que permitirão trilhar este caminho, que é o de criar e<br />

expressar, usando o intelecto para projetar e as mãos para traçar o idealizado.<br />

O desenho técnico dentro de qualquer ramo da área tecnológica (mecânica, elétrica,<br />

eletrônica, engenharia civil, etc.), tem um papel fundamental: um esboço, um esquema ou um<br />

projeto completo, é ferramenta mínima necessária de que se serve um técnico ou um engenheiro<br />

para executar desde o mais simples, até o mais gigantesco trabalho.<br />

Com o processo natural da tecnologia, o desenho veio se aprimorando através dos anos,<br />

até atingir a sua forma atual, devendo transmitir ao seu “leitor” o maior número de informações<br />

possível, sem que isto prejudique a clareza e o perfeito entendimento do desenho.<br />

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1. Materiais para desenho<br />

Régua paralela:<br />

Deve ser em plástico ou acrílico transparente podendo ter suporte para apoio de materiais<br />

em plástico opaco. O cordoamento deve ser flexível e elástico.<br />

Jogo de esquadros:<br />

Por permitir grande versatilidade no uso, o jogo de esquadros é um dos instrumentos de<br />

uso cotidiano no desenho, devendo ser constituídos de dois esquadros:<br />

Um deles possuirá ângulos de 30°, 60° e 90° - e chamar-se-á esquadro de 30°, o outro<br />

possuirá dois ângulos de 45° e um de 90° e chamar-se-á de esquadro de 45°.<br />

A hipotenusa do esquadro de 45° terá comprimento igual ao cateto maior do esquadro de<br />

30°.<br />

As características a serem observadas em um bom jogo de esquadro são:<br />

Ser de acrílico ou plástico.<br />

Ser transparente.<br />

Não possuir graduação.<br />

Não possuir chanfros.<br />

Espessura de 2 a 3 mm.<br />

Aresta de referencia igual a 300 mm no mínimo e 400 mm no máximo<br />

Lapiseira:<br />

Mais cômoda na utilização do que o lápis comum, por dispensar o processo de apontar.<br />

As que utilizam grafites finos (0,3; 0,5 ou 0,7) devem ter as seguintes características:<br />

Devem ser leves<br />

Ter mecanismo preciso<br />

Obs.:<br />

O ideal é ter uma lapiseira 0,3 para grafite 2H; 0,5 para HB; 0,7 para 2B, porem este ideal<br />

é caro e a lapiseira 0,5 supre as necessidades do desenho sendo mais barato.<br />

Borrachas:<br />

A deve ser branca e macia, própria para grafite, não rasurando o papel quando do seu uso,<br />

assim como não deve também, deixar sua cor marcar o papel.<br />

Escala (escalimetro):<br />

São réguas graduadas que possuem além da graduação milimétrica, outras, que nos<br />

permitem executar ampliações e reduções do tamanho de um objeto ou fornecer uma leitura<br />

direta das dimensões de um desenho, um escalimetro deve possuir as seguintes características:<br />

Devem ser feitas de um material com baixo coeficiente de dilatação;<br />

Possuir chanfros;<br />

Graduação de 1mm em 1mm ou de ½ mm em ½ mm com comprimento mínimo de<br />

300mm;<br />

Marcação de zero com depressão metalizada para a tomada de medidas;<br />

Podem ter formato triangular ou chato<br />

Valor das escalas, na escala triangular: 1:20 , 1:25 , 1:50, 1:75, 1:100 , 1:125.<br />

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Obs.:<br />

Preferem-se as de formato triangular às escalas chatas, pois uma mesma peça fornece<br />

maior numero de escalas. Uma régua triangular equivale a 3 réguas chatas.<br />

Possui maior resistência a deformação.<br />

Compasso:<br />

Provavelmente o mais caro dos instrumentos comumente utilizados; um bom compasso<br />

deve ser preciso e no mínimo ter as seguintes características:<br />

Deve possuir dupla articulação<br />

Ponta seca com e sem encosto<br />

Possuir cremalheira<br />

Braço com prolongador<br />

Transferidor:<br />

Quando trabalhamos com ângulos que diferem dos que podemos construir com os<br />

esquadros, necessitamos lançar mão do transferidor pois este possui graduação em grau. Devem<br />

ser plásticos ou acrílicos.<br />

Lixa:<br />

Utilizamos a lixa para afinar a ponta da grafite, utilizado no compasso, sempre que for<br />

necessário.<br />

Recomendações gerais:<br />

Tenha sempre seu material completo;<br />

Durante a execução de um desenho limpe seu material, diversas vezes;<br />

Siga as recomendações ditadas nesta apostila e pelo (a) professor (a) em classe;<br />

Não execute um trabalho com mão sujas ou suadas;<br />

Não improvise, isto é, use os materiais certos na hora certa.<br />

2. Normas de manuseio do instrumental de desenho<br />

O desenhista e a folha de desenho<br />

O posicionamento do desenhista deve ser ligeiramente a esquerda da prancheta, numa<br />

posição confortável tendo a sua frente a folha de desenho, aproximadamente 10cm da borda<br />

inferior e 15 cm da borda lateral, presa com fita.<br />

A colocação da folha é conseguida com o auxilio da régua paralela, alinhando-se um dos<br />

lados da folha (a base) com a régua.<br />

Régua paralela:<br />

Da régua paralela é que depende todo o traçado, pois é uma base com a qual<br />

centralizamos o desenho, além disto, nos permite traçado de linhas horizontais com perfeição e<br />

rapidez. Como em geral, os desenhos a lápis são apenas a base para os desenhos a tinta, e o<br />

desenho a tinta não seca com rapidez, vamos ver que há maior rapidez e correção em situarmos a<br />

régua paralela no alto do desenho, trazendo para baixo à medida que formos trançando. Com isto<br />

evitamos borrões no trabalho a tinta e manchas no traçado a lápis. A régua paralela aliada ao<br />

jogo de esquadros possibilita ainda traçados verticais e inclinados.<br />

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Lapiseira<br />

O lápis ou a lapiseira, para desenho devem ser utilizados de modo a satisfazer condições<br />

mínimas, que proporcionem um bom traçado, por exemplo:<br />

Usar grafite HB para lapiseiras 0,5;<br />

Puxar a lapiseira no sentido do traçado e nunca empurra-lo;<br />

Traçar de uma só vez, em um só sentido e sem interrupções;<br />

Manter pressão constante na lapiseira;<br />

A posição de desenvolvimento deve ser tal que se possa observar atentamente todo o<br />

traçado;<br />

Manter a mina na mesma posição em relação ao esquadro e a régua paralela.<br />

Jogo de esquadros:<br />

Os esquadros são usados da seguinte forma:<br />

Para traçado de linhas verticais quando apoiado na régua paralela, o seu movimento se dá<br />

da esquerda para a direita;<br />

Nunca se deve traçar junto às extremidades, pois incorreremos em imperfeições no<br />

traçado.<br />

Para traçado de linhas inclinadas sendo:<br />

Utilizando somente 1 (um) esquadro pode-se traçar as linhas com 30°, 45° e 60°<br />

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Utilizando um jogo de esquadros podem-se traçar linhas inclinadas a qualquer ângulo<br />

múltiplo de 15°<br />

Compasso:<br />

Exige destreza e rapidez em seu manejo, porem não oferece maiores dificuldades de uso,<br />

recomenda-se contudo que:<br />

A ponta-seca deve ser ligeiramente maior que a grafite;<br />

A grafite deve ser apontada em bizel;<br />

A ponta-seca e a mina devem estar perpendiculares ao papel;<br />

Para traçar a circunferência, deve-se segurar a cabeça do compasso entre os dedos polegar e<br />

indicador traçando-se a mesma com o compasso ligeiramente inclinado na posição do traçado.<br />

Escala:<br />

Somente será utilizada a escala para tomar medidas e nunca para traçados.<br />

A visualização da marca 0 (zero) e a dimensão desejada, deverá ser feita<br />

perpendicularmente pelo desenhista, e a escala deverá ficar sobre o traço a ser medido.<br />

Transferidor:<br />

Para medir o ângulo, desloca-se a linha de fé sobre um dos lados do mesmo, e o vértice<br />

deve-se coincidir com o centro do transferidor. Faz-se então a leitura.<br />

Fita adesiva:<br />

Deverá ser fixada no papel sulfite e na prancheta nas quatro extremidades da folha.<br />

Observações gerais:<br />

Como já foi visto a régua paralela, destina-se ao traçado de linhas horizontais, que<br />

sempre são traçadas da esquerda para a direita (para os destros); por isto, a marcação das linhas é<br />

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feita do lado esquerdo. As verticais são traçadas com o esquadro na régua T de baixo para cima,<br />

devendo por isto a marcação estar na base do papel.<br />

Tomar a precaução de:<br />

NUNCA usar a escala como régua;<br />

NUNCA desenhar com a aresta inferior da régua paralela;<br />

NUNCA lubrificar as articulações do compasso;<br />

NUNCA colocar peso sobre a régua paralela para conserva - lá na posição;<br />

NUNCA começar o trabalho antes de limpar a prancheta e os instrumentos.<br />

Exercícios:<br />

1. Dividir uma folha A4 em 8 partes iguais e, nas duas primeiras partes traçar 10 linhas<br />

horizontais, nas duas seguintes 10 linhas verticais, nas duas seguintes 10 linhas inclinadas<br />

para a direita e nas últimas duas 10 linhas inclinadas para a esquerda.<br />

2. Fazer circunferências concêntricas no centro de uma folha A4, iniciando com uma<br />

circunferência de diâmetro de 100 e reduzindo em 5 mm cada circunferência, até atingir a<br />

dimensão de 10 mm. No total serão 10 circunferências com o mesmo centro.<br />

3. Repetir o exercício anterior em outra folha A4.<br />

3. Folhas padronizadas<br />

NBR 10068 – FOLHA DE DESENHO LAY-OUT E DIMENSÕES, cujo objetivo é<br />

padronizar as dimensões das folhas utilizadas na execução de desenhos técnicos e definir seu<br />

layout com suas respectivas margens e legenda.<br />

3.1. Tipos de papel<br />

Existem vários tipos de papel para desenho, com as mais diversas aplicações, por<br />

exemplo:<br />

Isométrico – para desenho isométrico;<br />

Manteiga – semitransparente, fino, adequado para proteger desenhos;<br />

Milimetrado – apropriado para desenhos com muitas medidas e em escalas de redução;<br />

Poliéster – material sintético que substitui o papel vegetal, não sofre alterações com as<br />

mudanças climáticas;<br />

Sulfite – de superfície com certa granulação (ou aspereza), suficiente para fixar o lápis,<br />

causar boa impressão e ser bastante duro para resistir a fricção da borracha; deve ser branco sem<br />

manchas amareladas, podendo ser usado para desenhos finais de plantas quaisquer, mapas, etc.,<br />

garantindo boa fixação e reprodução fotográfica;<br />

Vegetal – fino semitransparente, de superfície lisa, ótimo para desenhos técnicos a<br />

nanquim (tinta), permitindo correções, raspagens e ainda reprodução heliográfica ou similar;<br />

Para o desenho técnico em geral utiliza-se, o papel sulfite para desenhos a lápis e o papel<br />

vegetal para o desenho a tinta;<br />

3.2. Formato de papéis<br />

Apesar da grande variação dos tipos de papel, todos tem em comum o formato (tamanho<br />

da folha). A norma que rege o formato dos papeis é a (NBR 10068) da ABNT. O formato básico<br />

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denominado internacional é o A0, que tem 1 m 2 de área, e dimensões de 841 x 1189 mm. As<br />

demais folhas recebem o código “A”, seguido de números que variam de 1 a 5 e são conseguidos<br />

através da sucessiva divisão ao meio da folha A0.<br />

Um dos lados da folha é √2 maior que o outro<br />

L = lado menor<br />

D = lado maior<br />

Lado maior = Lado menor x √2<br />

D = Lx√2<br />

As folhas a venda, em geral não são recortadas, ou seja, são maiores que o padrão, devido<br />

a facilidade de quebras e rasgos das bordas. As dimensões das folhas, as mais usuais no desenho<br />

podem ser vistas na tabela abaixo:<br />

FORMATO DIMENSÕES<br />

MARGENS<br />

DIREITA ESQUERDA<br />

4 A0 1682 x 2372 20 30<br />

2 A0 1189 x 1682 15 30<br />

A0 841 x 1189 10 25<br />






O tamanho mais comum da folhas é o A4 (210 x 297 mm), sabendo suas medidas, você<br />

conseguirá as dimensões de todas as outras folhas.<br />

Obs.: Os valores das margens superior e inferior são as mesmas da margem direita da folha.<br />

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3.3. Aspectos e características da folha<br />

NBR 10582 – APRESENTAÇÃO DA FOLHA PARA DESENHO TÉCNICO, que<br />

normaliza a distribuição do espaço da folha de desenho, definindo a área para texto, o espaço<br />

para desenho etc.. Como regra geral deve-se organizar os desenhos distribuídos na folha, de<br />

modo a ocupar toda a área, e organizar os textos acima da legenda junto à margem direita, ou à<br />

esquerda da legenda logo acima da margem inferior.<br />

Além do formato da folha ser padronizado ela deverá possuir margem e legenda: a<br />

margem é feita nos quatro lados da folha, seguindo as dimensões da tabela acima; a legenda nada<br />

mais é do que um quadro contendo o titulo do desenho, as indicações necessárias, a sua exata<br />

identificação, interpretação e localização; deve apresentar a disposição mais conveniente à<br />

natureza do respectivo desenho, não ultrapassando a largura de 185 mm contados a partir da<br />

borda da folha. Da legenda devem contar as seguintes indicações, alem de outras julgadas<br />

indispensáveis para um determinado tipo de desenho, como:<br />

Nome da empresa, repartição, firma, etc.;<br />

Titulo do desenho;<br />

Escalas;<br />

Unidades em que são expressas as medidas;<br />

Número do desenho, classificação e arquivamento;<br />

Datas, assinaturas dos responsáveis pela execução, verificação e aprovação.<br />

A localização da legenda é no canto inferior direito da folha junto à margem, e nossa<br />

legenda padrão está reproduzida abaixo:<br />

Representação da Folha A4 Representação da Folha A3<br />

Modelo de legenda<br />

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A principio nos temos a parte não recortada da folha, logo a seguir nos temos a margem<br />

recortada que traçamos com o lápis 2H, e é onde recortamos a folha, é a partir da margem de<br />

recorte que marcamos o tamanho real da folha, imediatamente após temos a margem da folha<br />

feita a lápis 2B, sendo mais larga a esquerda para permitir arquivamento. Em seguida, temos<br />

uma faixa aproximadamente de 1 cm, circundando a margem, esta região existe para evitar que o<br />

desenho toque nas margens. O espaço compreendido entre as margens denomina-se espelho. No<br />

canto inferior direito temos a legenda.<br />

Juntamente com todas as normas de traçado, uso do material, aspecto da folha, existe o<br />

aspecto dobragem que veremos a seguir.<br />

3.4. Dobragem de folhas<br />

Existem dois métodos para dobragem: o processo exato dado pela NB – 8 da ABNT, e o<br />

processo prático. Em qualquer um deles a folha dobrada ficará do tamanho de uma folha A4, ou<br />

seja, 210 x 297 mm, tendo na parte da frente a legenda e na margem esquerda a linha de arquivo<br />

que ficará ao centro da folha dobrada.<br />

3.4.1. Processo prático<br />

O processo prático consiste em marcar a primeira dobra de 210 mm, a partir da margem<br />

de recorte esquerda; a partir da margem de recorte direita, divide-se em partes de 185 mm, até<br />

encontrar com a marcação de 210 mm anteriormente feita, de tal forma que o numero de<br />

marcações (divisões) seja par, caso isto não ocorra a parte imediatamente posterior a marcação<br />

de 210 mm deverá ser dividida ao meio. Para conseguirmos as divisões verticais (altura), basta<br />

marcar a partir da margem inferior, partes de 297 mm, quantas vezes se fizerem necessárias.<br />

3.4.2. Processo padronizado<br />

Neste para cada folha observamos as seguintes dimensões:<br />

Todas as folhas serão dobradas de maneira a ficarem após o dobramento com as<br />

dimensões da folha A4 com a legenda a vista, conforme a norma NBR 10068.<br />

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4. Escrita técnica<br />

A execução de caracteres em desenho técnico é regulamentada pela NBR 8402 das<br />

normas de desenho técnico da ABNT.<br />

4.1. Introdução<br />

A escrita é um elemento que se faz necessário para um esclarecimento completo e final<br />

de um desenho, nos indicando todas as informações que, somente pelo desenho, poderiam ser<br />

confusas ou indeterminadas, não podendo ser indicadas corretamente, como listagem de<br />

materiais, cotas, especificações, legendas, etc.<br />

Deverá ser ela legível, uniforme, simplificada e de rápida execução, podendo ser na<br />

posição vertical ou inclinada para a direita, em 75°. Deveremos sempre utilizar as letras<br />

corretamente, com o devido cuidado em sua confecção para não prejudicar a apresentação do<br />

desenho bem como sua interpretação.<br />

Para que se tenha uma boa firmeza e ao mesmo tempo mobilidade no traçado, deve-se<br />

apoiar o dedo mínimo e o anelar na superfície do papel enquanto os demais dedos seguram o<br />

lápis. Sempre após apontar o lápis, desbastar a ponta aguda da mina para que esta não venha a<br />

ferir o papel.<br />

4.2. Modelo de escrita técnica<br />

O modelo de cada letra e algarismo está apresentado abaixo:<br />

Posição vertical:<br />

Posição inclinada:<br />

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4.3. Proporções da escrita<br />

Teremos uma boa proporção estética entre linhas e entre letras seguindo o padrão abaixo:<br />

Forma de escrita A (d=h/14)<br />

Características relação Dimensões<br />

Altura das letras<br />

maiúsculas<br />

h (14/14) h 2,5 3,5 5 7 10 14 20<br />


minúsculas<br />

c (10/14) h - 2,5 3,5 5 7 10 14<br />

Distância mínima<br />

a (2/14) h 0,35 0,5 0,7 1 1,4 2 2,8<br />

entre caracteres<br />


entre<br />

base<br />

linhas de b (20/14) h 3,5 5 7 10 14 20 28<br />

Distancia mínima<br />

entre palavras<br />

e (6/14) h 1,05 1,5 2,1 3 4,2 6 8,4<br />

Largura da linha d (1/14) h 0,18 0,25 0,35 0,5 0,7 1 1,4<br />

Forma de escrita B (d=h/10)<br />

Características relação Dimensões<br />


maiúsculas<br />

h (10/10) h 2,5 3,5 5 7 10 14 20<br />


minúsculas<br />

c (7/10) h - 2,5 3,5 5 7 10 14<br />


a (2/10) h 0,5 0,7 1 1,4 2 2,8 4<br />

entre caracteres<br />


entre<br />

base<br />

linhas de b (14/10) h 3,5 5 7 10 14 20 28<br />

Distancia mínima<br />

entre palavras<br />

e (6/10) h 1,5 2,1 3 4,2 6 8,4 12<br />

Largura da linha d (1/10) h 0,25 0,35 0,5 0,7 1 1,4 2<br />

16







1. Na folha A4 impressa escreva o alfabeto com letras maiúsculas e minúsculas e a<br />

numeração de 0 a 9, com letras verticias. Faça ainda a legenda da folha<br />

2. Na folha A4 impressa escreva o alfabeto com letras maiúsculas e minúsculas e a<br />

numeração de 0 a 9, com letras verticias. Faça ainda a legenda da folha.<br />

5. Desenhos geométricos<br />

O desenhista técnico não poderá desenvolver seu trabalho a contento se não reavivar (ou<br />

até mesmo conhecer), o processo usado para traçar alguns entes geométricos básicos,<br />

extremamente usados no desenho projetivo ou não projetivo (de objetos).<br />

Faremos a seguir algumas construções geométricas simples, porém essenciais, para a sua<br />

iniciação e prosseguimento no desenho.<br />

5.1. Figuras geométricas<br />

5.2. Polígono<br />

É qualquer figura plana fechada que seja limitada por retas.<br />

N° de lados Nome N° de lados Nome<br />

3 Triangulo 9 Eneágono<br />

4 Quadrilátero 10 Decágono<br />

5 Pentágono 11 Undecágono<br />

6 Hexágono 12 Dodecágono<br />

7 Heptágono 13 Tri decágono<br />

8 Octógono 14 Tetra decágono<br />

5.3. Principais Polígonos<br />

5.3.1. Triangulo<br />

Eqüilátero – Possui todos os lados e todos os ângulos iguais.<br />

Isósceles – Possui dois ângulos e dois lados iguais.<br />

Retângulo – Possui um ângulo reto (90°).<br />

5.3.2. Quadrilátero<br />

17






5.4. Polígonos regulares<br />

O polígono é dito regular, quando ele possui todos os ângulos e tos os lados iguais.<br />

5.5. Polígono inscrito<br />

É aquele que tem todos os seus vértices sobre a circunferência.<br />

5.6. Polígono circunscrito<br />

É aquele que possui todos os seus lados tangentes a circunferência.<br />

5.7. Circunferência<br />

Figura plana formada pelo conjunto de pontos que eqüidistam de um ponto chamado<br />

centro. A distância comum que une os pontos ao centro é o raio ®.<br />

(AB).<br />

Corda: Segmento cujos extremos são pontos da circunferência.<br />

Diâmetro: corda que passa pelo centro da circunferência. É a maior corda.<br />

Arco: qualquer das partes em que a circunferência, fica dividida por dois dos seus pontos<br />

5.8. Mediatriz<br />

É o lugar geométrico dos pontos que são eqüidistantes de dois pontos A e B.<br />

Traçado da mediatriz de um segmento AB.<br />

18






5.9. Ângulo<br />

É a porção do plano compreendida entre duas semi-retas saindo do mesmo ponto<br />

chamado de vértice. Pode ser traçado:<br />

Com o par de esquadros (múltiplos de 15°);<br />

Com o transferidor.<br />

5.10. Bissetriz de um ângulo<br />

É o lugar geométrico dos pontos que são eqüidistantes das semi-retas que formam o ângulo.<br />

O traçado da bissetriz obedece a seguinte seqüência:<br />

Com o centro no vértice, trace um arco de raio qualquer (maior possível), obtendo nas<br />

semi-retas os pontos A e B;<br />

Com o centro no ponto A e posteriormente no B, traçam-se arcos de mesmo raio que se<br />

cruzam definindo o ponto C;<br />

A reta que une os pontos V e C será a bissetriz do ângulo.<br />

5.11. Perpendicular<br />

É uma reta que cruza uma linha qualquer com um ângulo de 90° em relação a esta linha,<br />

podendo o cruzamento ser definido por qualquer ponto constante na reta ou fora dela.<br />

5.12. Paralelas<br />

É qualquer linha que esteja alinhada e distante de uma outra reta.<br />

5.13. Determinação do centro de um arco de círculo<br />

Toda a reta normal a uma circunferência ou arco de circunferência, passa pelo centro da<br />

mesma, logo, quando desejamos localizar este centro, devemos traçar duas retas normais ao<br />

mesmo, pois como as duas passam por ele, teremos na junção das retas a localização do centro,<br />

logo procedemos como segue:<br />

Sobre o arco marcam-se três pontos quaisquer o mais distante possível um do outro.<br />

Neste caso os pontos A, B e C;<br />

Usando o compasso com abertura qualquer (maior possível), traça-se a mediatriz do<br />

seguimento AB e BC;<br />

O ponto de encontro das duas mediatrizes é o centro do arco.<br />

19






5.14. Divisão da circunferência em partes iguais<br />

Considerando que entre outra aplicações, a divisão de uma circunferência em “n” partes<br />

iguais é muito utilizada na construção dos polígonos regulares, faremos a divisão e<br />

construiremos o respectivo polígono.<br />

5.14.1. Divisão em duas partes iguais<br />

Considerando que toda a reta que corta a circunferência e passa pelo seu centro de origem<br />

será seu eixo que a divide em duas partes iguais, basta então executar tal traçado.<br />

5.14.2. Divisão em três partes iguais<br />

Divide-se em duas partes iguais definindo os pontos A e B;<br />

Usando o compasso com a abertura igual ao raio da circunferência, definindo os pontos C<br />

e D;<br />

Os pontos A, C e D definem a divisão da circunferência e os vértices do triangulo.<br />

5.14.3. Divisão em quatro partes iguais<br />


Traça-se a mediatriz do eixo AB, definindo os pontos C e D;<br />

Os pontos A, B, C e D definem a divisão da circunferência e os vértices do quadrado.<br />

20






5.14.4. Divisão em cinco partes iguais<br />

Divide-se em quatro partes iguais definindo os pontos A, B, C e D;<br />

Traça-se a mediatriz de um dos semi-eixos no (caso OC), definindo o ponto E;<br />

Usando o compasso com centro no ponto E, e abertura até um dos extremos do outro eixo<br />

(no caso o ponto A), traça-se um arco até atingir o outro semi-eixo, definindo o ponto F;<br />

A distancia AF é a quinta parte, logo basta toma-la com o compasso e partindo de A,<br />

marcar em torno da circunferência os pontos G, H, I e J;<br />

Os pontos A, G, H, I e J serão os vértices do pentágono.<br />

5.14.5. Divisão em seis partes iguais<br />


Usando o compasso com abertura igual ao raio da circunferência, primeiramente com<br />

centro em A, traça-se um arco que corta a circunferência nos pontos C e D e<br />

posteriormente com o centro em B traça-se outro arco que corta a circunferência nos<br />

pontos E e F;<br />

Os pontos A, B, C, D, E e F definem a divisão da circunferência e os vértices do<br />

hexágono.<br />

5.14.6. Divisão em sete partes iguais<br />


Traça-se a mediatriz de um dos semi-eixos (ex. o OC), definindo os pontos E e F;<br />

A distancia EF é a sétima parte, logo basta toma-la com o compasso e partindo de um<br />

determinado ponto (ex. A) marcar em torno da circunferência os pontos G, H, I, J, K e L,<br />

os quais juntamente com o ponto A serão os vértices do heptágono.<br />

21






5.14.7. Divisão em oito partes iguais<br />


Traça-se a mediatriz do segmento imaginário compreendido entre cada ponto, definindo<br />

os pontos E, F, G e H;<br />

Os oito pontos determinados definem a divisão da circunferência e os vértices do<br />

octógono.<br />

5.14.8. Divisão em nove partes iguais<br />


Usando o compasso com o centro no ponto A e abertura até C, traça-se um arco unindo<br />

os pontos C e D;<br />

Usando o compasso com abertura do raio e centro em B traça-se um arco cujos extremos<br />

atinge a circunferência, definindo os pontos de cruzamento E e F;<br />

A distancia EF é a nona parte da circunferência, logo basta tomá-la com o compasso e<br />

partindo de A marcar em torno da circunferência os pontos G, H, I, J, K, L, M e N, os<br />

quais juntamente com o ponto A definem os vértices do eneágono.<br />

5.14.9. Divisão em dez partes iguais<br />

Segue-se o mesmo procedimento da divisão em cinco partes iguais até definir o ponto F;<br />

A distancia FO é a décima parte da circunferência, logo basta toma-la com o compasso e<br />

partindo do ponto A marca-se em torno da circunferência os pontos 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9<br />

e 10, os quais definem a divisão da circunferência e os vértices do decágono.<br />

22






5.15. Elipse<br />

É o lugar geométrico dos pontos do plano, cuja soma das distancias a dois pontos fixos deste<br />

plano é constante. Esses dois pontos fixos chamam-se focos e a soma das distancias chama-se<br />

eixo maior.<br />

Traçado da elipse pelo processo do paralelogramo:<br />

Traça-se o retângulo ou o paralelogramo no qual a elipse deverá estar inscrita;<br />

Divide-se o lado maior e o eixo menor em 2n partes iguais numerando as divisões<br />

conforme mostra a figura;<br />

Une-se o ponto A as divisões do lado maior e o ponto B às divisões do eixo menor;<br />

A intersecção das retas correspondentes definirá os pontos da elipse (A1, B1, A2,<br />

B2.....An e Bn);<br />

A seguir inverte-se o processo (ou invertem-se os pontos A e B).<br />

23






5.16. Falsa elipse<br />

É uma representação simplificada da elipse. A falsa elipse é traçada por 4 arcos de<br />

circunferência.<br />

Traçam-se os dois eixos maiores (AA’) e o menor (BB’) da elipse;<br />

Traça-se a reta AB e sobre ela marca-se o ponto C tal que BC=AO-BO;<br />

Traça-se a mediatriz de AC definindo nos eixos maior e menor os pontos D e E<br />

respectivamente (o ponto E poderá cair no prolongamento do eixo maior);<br />

Acham-se os pontos D’ e E’ simétricos de D e E com relação ao ponto O;<br />

Em torno dos pontos D e D’ traçam-se arcos de raio AD = A’D’ e em torno dos pontos E<br />

e E’ arcos de raio BE = B’E’;<br />

A concordância desses arcos estará sobre as retas ED, ED’, E’D e E’D’.<br />

No caso de conhecermos o losango no qual a elipse estará inscrita, o processo pode ser<br />

simplificado.<br />

Neste caso basta traçar as mediatrizes dos 4 lados do losango. O encontro das mediatrizes<br />

de lados adjacentes definirá o centro do arco que lhes é tangente.<br />

Os pontos de tangencia serão os pontos médios dos lados.<br />

24






5.17. Tangentes<br />

Condição:<br />

Se uma reta é tangente a uma circunferência, ela será perpendicular ao raio que passa<br />

pelo ponto de tangencia<br />

Traçado da tangente:<br />

Ajusta-se o conjunto régua/esquadro até que um dos catetos do esquadro fique sobre raio<br />

OT;<br />

Sem permitir o giro do conjunto, desliza-se o esquadro sobre a régua, até que o outro<br />

cateto fique sobre o ponto de tangencia;<br />

Traça-se a tangente procurada.<br />

5.17.1. Tangentes externas<br />

Ajusta-se visualmente o conjunto régua/esquadro até que um dos catetos do esquadro<br />

fique tangente as duas circunferências;<br />

Sem permitir o giro do conjunto, desliza-se o esquadro sobre a régua, até que o outro<br />

cateto fique sobre o centro O1, marcando o ponto de tangencia T1. continua deslizando o<br />

esquadro até este mesmo cateto ficar sobre o centro O2, marcando-se então o ponto de<br />

tangencia T2;<br />

Repete-se a operação para definir os pontos de tangencia T1’ e T2’;<br />

As tangencia externas são os segmentos de reta que passam pelos pontos T1T2 e T1’T2’.<br />

25







5.17.2. Tangentes internas<br />

Procede-se de maneira análoga ao item anterior.<br />

1. Em folhas de desenho com margens e legenda, e utilizando uma medida de 50 mm de<br />

diâmetro para cada circunferência, faça as divisões solicitadas a baixo:<br />

Duas partes Cinco partes Oito partes<br />

Três partes Seis partes Nove parte<br />

Quatro partes Sete partes Dez partes<br />

2. Em uma folha A4 com margens e legenda, faça uma circunferência de diâmetro 50 e outra de<br />

diâmetro 20 na mesma linha de centro mas distante em 70 mm em relação ao eixo X, e trace<br />

as linhas tangentes externas.<br />

3. Na mesma folha A4 do exercício anterior faça mais duas circunferências com as mesmas<br />

dimensões do exercício anterior e trace as tangentes internas.<br />

4. Em uma folha A4 com margens e legenda faça uma elipse pelo processo do paralelogramo<br />

com dimensões de __________e uma falsa elipse com dimensões de _________.<br />

5. Concordância<br />

Regras gerais de concordância:<br />

Primeira regra:<br />

Para a concordância de um arco com uma reta, é necessário que o ponto de concordância<br />

e o centro do arco, estejam ambos sobre a mesma perpendicular a reta.<br />

26


Segunda regra:<br />





Para a concordância de dois arcos, é necessário que os centros dos arcos estejam sobre<br />

uma mesma reta, que é normal aos arcos nos pontos de concordância.<br />

5.1. Concordância simples de uma circunferência com uma reta<br />

Temos quatro situações a analisar.<br />

Tendo-se a reta é dado:<br />

a) O centro da circunferência<br />

Traça-se a perpendicular à reta que contem o centro O da circunferência, determinando-se<br />

assim o ponto de tangencia T que é ponto de concordância C.<br />

Com o compasso com abertura OT e centro em O, traça-se a circunferência que passa por T.<br />

b) O raio R da circunferência e o ponto de tangencia T<br />

Traça-se a perpendicular a reta e que passe pelo ponto de tangencia T<br />

Traça-se um arco com o raio R em torno do ponto T. O encontro do arco com a<br />

perpendicular, será o centro O da circunferência.<br />

Com abertura do raio R e centro em O, traça-se a circunferência que passa por T.<br />

27






c) O raio R de um ponto P fora da reta e pertencente a circunferência<br />

Traça-se uma paralela à reta a uma distancia igual ao raio R. o centro da circunferência<br />

estará sobre esta reta.<br />

Com a abertura igual ao raio R e centro no ponto P, traça-se um arco. O encontro do arco<br />

com a paralela é o centro O da circunferência.<br />

Traça-se a perpendicular à reta que contenha o centro O da circunferência, determinandose<br />

assim o ponto de concordância C.<br />

Usando o compasso com abertura do raio e centro em O, traça-se a circunferência que<br />

passa pôr C e P.<br />

d) O ponto de tangencia T e um ponto P fora da reta e pertencente a circunferência.<br />

Traça-se a perpendicular a reta, pelo ponto de tangencia T.<br />

Traça-se a mediatriz do segmento PT<br />

O encontro da mediatriz com a perpendicular, é o centro O da circunferência e a distancia<br />

OT é o valor do raio da circunferência.<br />

5.2. Concordância simples entre duas circunferências<br />

Temos quatro situações a analisar:<br />

Tendo-se a circunferência 1, é dado:<br />

a) O centro O2 da circunferência 2<br />

Une-se os centros O1 e O2 com um segmento de reta, determinando-se assim o ponto de<br />

concordância C.<br />

A distancia CO2 será o raio da circunferência 2<br />

Com centro em O2 e abertura até C, traça-se a circunferência 2.<br />

28






b) O raio R2 da circunferência 2 e o ponto de concordância C<br />

Traça-se um segmento de reta partindo do centro O1, passando pelo ponto de<br />

concordância C prolongando-se além da circunferência;<br />

Traça-se um arco em torno do centro O1 cujo raio seja a soma de R1+R2. O encontro do<br />

arco com o segmento de reta, será o centro O2 da circunferência 2 e a distância CO2 será<br />

o raio;<br />

Com o centro em O2 e abertura até C, traça-se a circunferência 2.<br />

c) O raio R2 da circunferência 2 e um ponto P pertencente a circunferência 2.<br />

Traça-se um arco em torno do centro O1 cujo raio seja a soma de R1+R2<br />

Traça-se um arco em torno do ponto P com raio R2<br />

O encontro dos dois arcos será o centro O2 da circunferência 2<br />

Repete-se os procedimentos do item “a”<br />

d) O ponto de concordância C e um ponto P pertencente a circunferência 2<br />

Traça-se um segmento de reta unindo o centro O1 ao ponto de concordância C,<br />

prolongando-a.<br />

Traça-se a mediatriz do segmento CP.<br />

O encontro da mediatriz com segmento de reta, será o centro O2 da circunferência 2 e a<br />

distancia O2C = O2P o raio.<br />

Com o centro em O2 e abertura até C, traça-se a circunferência 2.<br />

29






5.3. Concordância dupla entre duas retas através de um arco<br />

a) Duas retas formando entre si um ângulo de 90°<br />

Com o compasso na abertura do raio Ra e centro no vértice, traça-se pequenos arcos<br />

cortando as retas, definindo assim os pontos de concordância C e C’.<br />

Ainda o compasso na abertura do raio Ra e centro num dos pontos de concordância traçase<br />

um arco entre as duas retas. Trocando o centro para o outro ponto de concordância,<br />

traça-se outro arco que corte o anterior.<br />

Mantendo o compasso com a abertura do raio Ra e tomando como centro o cruzamento<br />

dos arcos anteriormente traçados, une-se com um arco os pontos de concordância C e C’.<br />

b) Duas retas formando entre si um ângulo menor que 90°<br />

Traça-se paralelas as duas retas numa distancia das mesmas do valor do raio do arco Ra.<br />

O cruzamento destas retas será o centro do arco que fará a concordância das retas.<br />

Do ponto de cruzamento das retas auxiliares traça-se perpendiculares as retas principais,<br />

definindo-se assim os pontos de concordância C e C’.<br />

Com o compasso na abertura do raio Ra e tomando como centro o cruzamento das retas<br />

auxiliares. Une-se com um arco os pontos de concordância C e C’<br />

c) Duas retas formando entre si um ângulo maior que 90°<br />

Procede-se de maneira análoga ao item “b”.<br />

30






d) Duas retas paralelas e distantes entre si de duas vezes o raio Ra.<br />

Traça-se uma linha paralela e eqüidistante das duas retas. Estas distancias terão o valor<br />

do raio Ra.<br />

Une-se as duas retas por uma linha perpendicular a ambas.<br />

Ficamos na situação do item “a” duplamente, logo basta seguir os passos daquele item.<br />

Observações: Se for definido o ponto de concordância C1, procede-se como segue:<br />

Traça-se uma linha paralela e eqüidistante das duas retas. Estas distâncias terão o valor<br />

do raio Ra<br />

Do ponto de concordância C1 pré-fixado, baixa-se uma perpendicular a reta, até que<br />

encontre a linha auxiliar intermediária, definindo o centro O1 do arco Ra.<br />

Com o compasso na abertura do raio Ra e centro em O1 traça-se um arco a partir do<br />

ponto de concordância C1 até atingir a linha auxiliar. Este é o ponto C2 de concordância<br />

entre os arcos.<br />

Com o compasso na abertura do raio Ra e centro em C2 define-se o centro O2.<br />

Do centro O2 traça-se uma perpendicular a reta definindo o ponto de concordância C3.<br />

Mantendo o compasso com a abertura do raio Ra e centro em O2, une-se através de um<br />

arco os pontos de concordância C2 e C3.<br />

e) Duas retas paralelas em ligação obliqua<br />

Consideramos que os pontos de concordância são definidos como mostra no desenho.<br />

Traça-se a mediatriz entre os pontos C1 e C3 e entre os pontos C2 e C3<br />

Obedecendo a primeira regra de concordância, traça-se a partir dos pontos C1 e C3 linhas<br />

perpendiculares as retas, até cortar a mediatriz do trecho. Os pontos de contato de cada<br />

mediatriz e a linha perpendicular, é o centro (O1 e O2) de cada arco de concordância.<br />

Unem-se os centros dos arcos O1 e O2 através de uma linha, a qual obedecendo a<br />

segunda regra de concordância deverá passar pelo ponto de concordância C3.<br />

31






Com o centro em O1, traça-se um arco unindo os pontos de concordância C1 e C3.<br />

Com centro em O2, traça-se um arco unindo os pontos de concordância C2 e C3.<br />

5.4. Concordância dupla entre uma reta e uma circunferência<br />

a) Através de um arco envolvente.<br />

Traçamos uma linha paralela a reta, e distante desta no valor do raio. O centro Ao do arco<br />

estará certamente sobre esta linha.<br />

Traçamos um arco com centro em OC e medida igual a Ra – Rc e que corte a linha<br />

paralela a reta. Este cruzamento define o centro Ao do arco.<br />

Partindo do centro Ao, traçamos uma linha perpendicular a reta e outra unindo este ao<br />

centro Oc da circunferência, estendendo-se até o limite desta, definindo os pontos de<br />

concordância C1 e C2.<br />

Com o compasso na abertura de Ra, traçamos um arco unindo os pontos de concordância<br />

C1 e C2.<br />

b) Através de um arco não envolvente<br />

Traçamos uma linha paralela a reta, e distante desta no valor do raio Ra. O centro Ao do<br />

arco estará certamente sobre esta linha.<br />

Considerando que o centro Ao do arco distará o valor do raio Ra da circunferência,<br />

traçamos um arco com centro em Oc e medida Ra + Rc e que corte a linha paralela a reta.<br />

Este cruzamento define o centro Ao do arco.<br />

Partindo do centro Ao, traçamos uma linha perpendicular a reta e outra unindo este ao<br />

centro Oc da circunferência, definindo os pontos de concordância C1 e C2.<br />

Com o compasso na abertura de Ra, traçamos um arco unindo os pontos de concordância<br />

C1 e C2.<br />

32






5.5. Concordância dupla entre duas circunferências<br />

a) Através de um arco envolvente.<br />

Considerando que o centro Ao do arco distará das duas circunferências no ponto de<br />

concordância a medida do raio Ra, e que os pontos de concordância no caso de arco<br />

envolvente ficam localizados no extremo oposto da circunferência em relação ao centro<br />

do arco, traçamos arcos auxiliares em trono dos centros das circunferências com a<br />

medida igual a diferença de Ra e o raio da circunferência. O ponto de encontro destes<br />

arcos será o centro de concordância. Nesta situação temos: R1 = Ra – Rc1 e R2 = Ra –<br />

Rc2.<br />

Traçamos uma linha ligando o centro Ao do arco de concordância com os centros Oc1 e<br />

Oc2 das circunferências estendendo esta linha até o extremo das circunferências onde<br />

definimos os pontos de concordância C1 e C2.<br />

Com o compasso na abertura do raio Ra, traçamos o arco unindo os pontos de<br />


b) Através de um arco não envolvente<br />

Considerando que o centro Ao do arco distará das circunferências no ponto de<br />

concordância a medida do raio Ra, traçamos arcos auxiliares em torno dos centros das<br />

circunferências com a medida igual a soma de Ra e do raio da circunferência. O ponto de<br />

encontro destes arcos será o centro do arco de concordância. Nesta situação temos: R1 =<br />

Ra + Rc1 e R2 = Ra + Rc2.<br />

Traçamos uma linha ligando o centro Ao do arco de concordância com os centros Oc1 e<br />

Oc2 das circunferências definindo os pontos de concordância C1 e C2.<br />

Com o compasso na abertura do raio Ra, traçamos o arco unindo os pontos de<br />


33






c) Através de um arco envolvendo uma circunferência e outra não.<br />

Para cada circunferência agimos de maneira análoga aos itens “a” ou “b”, por exemplo se<br />

o arco envolverá a circunferência 1 e não envolverá a circunferência 2 agimos como<br />

segue:<br />

Em torno do centro da circunferência 1 traçamos um arco com raio R1 = Ra – Rc1 e em<br />

torno da circunferência 2 traçamos um arco com raio R2 = Ra + Rc2. o cruzamento<br />

destes arcos define o centro Ao do arco de concordância.<br />

Partindo do centro Ao traçamos uma linha ligando o centro Oc1 da circunferência 1,<br />

estendendo-se até o limite da circunferência onde definimos o ponto de concordância C1.<br />

Partindo do centro Ao traçamos uma linha ligando o centro Oc2 da circunferência 2,<br />

definindo o ponto de concordância C2.<br />

Com o compasso na abertura do raio e centro em Ao traçamos o arco ligando os pontos<br />

de concordância C1 e C2.<br />

34


Exercícios.<br />





35






36






6. Desenhos Mecânicos (perspectivas)<br />

É um recurso que utilizamos em desenho, para representar um objeto tridimensional<br />

(largura, altura e profundidade) em uma folha que tem duas dimensões utilizáveis (largura e<br />

altura).<br />

Provocamos a ilusão de profundidade através de linhas inclinadas em relação à horizontal<br />

chamada de projetastes, ou linhas de fuga.<br />

6.1. Tipos<br />

Podemos dividir as perspectivas em três tipos:<br />

Perspectiva<br />

Cavaleira<br />

Axonométrica<br />

Cônica<br />

30°<br />



Isométrica<br />

Dimétrica<br />

Trimétrica<br />

6.1.1. Cavaleira<br />

Resulta da projeção cilíndrica obliqua estando o objeto com uma face paralela ao quadro.<br />

Costuma-se adotar aos ângulos de 30°, 45° e 60° para o eixo das projetantes.<br />

Quando desenhamos um objeto em perspectiva cavaleira a face que está paralela ao<br />

quadro não sofre redução de sua dimensões (altura e largura), porem, as arestas , que<br />

representam a profundidade sofrem uma redução.<br />

A redução sofrida pelas arestas de profundidade varia de acordo com o ângulo do eixo<br />

das projetantes, conforme o desenho a seguir.<br />

37






6.1.2. Axonométricas<br />

Resulta da projeção cilíndrica ortogonal, estando o objeto inclinado em relação ao<br />

quadro.<br />

Podem ser divididas em três tipos, segundo os eixos de altura, largura e profundidade.<br />

a) Isométricas:<br />

Na perspectiva isométrica os três ângulos são iguais.<br />

38






b) Dimétricas<br />

Na perspectivas dimétricas apenas dois ângulos são iguais<br />

c) Trimétricas<br />

Na perspectiva Trimétricas os ângulos das arestas, de altura, largura e profundidade, são<br />

diferentes.<br />

Para aplicar as reduções previstas nestes tipos, (de perspectivas), consulte a NB-8 da<br />

ABNT.<br />

Nos desenhos técnicos, a perspectiva isométrica tem um emprego muito mais freqüente<br />

sobre os outros dois tipos.<br />

A perspectiva isométrica quando por nós utilizada não sofrerá redução em nenhum dos<br />

eixos.<br />

6.1.3. Cônica<br />

Resulta da projeção cônica do objeto sobre o quadro.<br />

Este tipo de projeção é muito usado por arquitetos e decoradores, por dar uma imagem<br />

mais fiel que as obtidas através de projeções cilíndricas.<br />

39






6.2. Construção de ângulos em perspectivas<br />

A construção de ângulos em perspectivas isométricas deve ser executada através de um<br />

sistema de coordenadas retangulares. Deste modo deve-se construir um triangulo retângulo que<br />

contenha o referido ângulo, transportando-se os catetos (a e b) que serão as retas isométricas.<br />

6.3. Construção da perspectiva isométrica pelo método da caixa<br />

Consiste em envolver o objeto a ser desenhado em uma caixa ou bloco, a partir do qual se<br />

inicia o desenho de fora para dentro da caixa, ou seja, do geral para o particular.<br />

Uma analogia que pode ser empregada é imaginar a caixa desenhada (bloco) como sendo<br />

uma barra de sabão. Os detalhes a serem desenhados são os cortes a serem executados na barra<br />

de sabão para dar formato da peça.<br />

Na figura abaixo está a peça a ser reproduzida em perspectiva isométrica, e ao lado a<br />

mesma peça, mas com a caixa envolvendo-a para a definição das dimensões gerais da peça.<br />

40






Na figura abaixo, é apresentada a seqüência de construção da perspectiva isométrica,<br />

iniciando com a construção da caixa e os vários passos necessários para obter a perspectiva final.<br />

6.4. Construção da circunferência em perspectiva isométrica<br />

Como a projeção cilíndrica de uma circunferência não paralela ao plano de projeção é<br />

uma elipse, também em perspectiva as circunferências representadas num plano isométrico são<br />

elipses.<br />

A elipse que representa a circunferência isométrica é dita elipse isométrica (falsa elipse).<br />

O eixo menor desta elipse situa-se sempre na direção do eixo de rotação da circunferência do<br />

espaço, e seu eixo maior será perpendicular a esta direção.<br />

Deve-se lembrar sempre, que a construção de circunferência isométrica deve ser de tal<br />

modo que a mesma encontra-se inscrita num quadrado isométrico.<br />

No desenho abaixo está representada a seqüência de desenvolvimento de uma<br />

circunferência em perspectiva isométrica.<br />

41






No desenho a seguir, está representada a combinação entre arcos e uma reta executando a<br />

concordância entre eles.<br />

6.5. Traçado do cilindro em perspectiva<br />

42






Exercícios de perspectivas.<br />

43






44






45






46






47






48






7. Projeções ortogonais<br />

Quando necessitamos executar uma obra, uma instalação elétrica, uma peça, um layout,<br />

etc. devemos nos apoiar em representações, estas podem ser: falada, escrita ou desenhada.<br />

Podemos dividir esta última em perspectivas (já vistas) e em projeções. O objeto de nosso estudo<br />

neste capitulo são as projeções ortogonais.<br />

Projeções ortogonais são as representações obtidas em seis planos principais, dispostos<br />

dois a dois, perpendiculares entre si, formando um paralelepípedo.<br />

Vamos estudar como se formam as projeções ortogonais.<br />

Na figura a seguir temos a seqüência de construção que nos mostra a origem do sistema<br />

de projeção a partir do diedro.<br />

49






Diedro é a justaposição de dois semi-planos de mesma origem.<br />

A perspectiva elaborada na figura a seguir nos mostra o surgimento de quatro diedros<br />

provenientes do prolongamento dos dois planos também mostrados, um horizontal e um vertical.<br />

Vamos supor um observador, uma peça, e um anteparo: se imaginarmos o observador se<br />

afastando da peça até atingir uma distância teoricamente infinita, os raios visuais que atingem<br />

seus olhos, aumentarão até tornar-se de comprimento infinito, paralelos entre si e<br />

perpendiculares ao anteparo.<br />

Agora coloquemos a peça em frente ao anteparo, a figura representada no mesmo,<br />

conseguida de um ponto de observação no infinito é o que se chama de projeção ortogonal.<br />

Ao anteparo colocado para receber a imagem da peça, dá-se o nome de plano de projeção,<br />

e às retas que projetam as figuras projetantes.<br />

50






No desenho técnico nos interessam dois diedros: o 1° e o 3°, no primeiro se considera a<br />

peça colocada entre o observador e o plano de projeção, já no terceiro diedro o plano de projeção<br />

está entre o observador e a peça. No Brasil é mais utilizado o primeiro diedro e é este que vamos<br />

estudar.<br />

Como já foi dito, o anteparo no 1° diedro aparece atrás da peça. O primeiro plano a ser<br />

verificado entre os que formam o diedro é o vértice onde se lê a largura e a altura, e onde<br />

representamos a peça vista de frente (figura 3).<br />

51






Se imaginarmos um plano sob o objeto (plano horizontal), a projeção obtida pelas retas<br />

baixadas do objeto sobre o plano, dar-nos-á a aparência da peça como se ela fosse vista de cima e<br />

indicará a largura e profundidade exata.<br />

O terceiro plano chamado lateral ou perfil é colocado perpendicular aos dois outros que<br />

formam o diedro e nos dá a altura e a profundidade do objeto.<br />

Se nos rebatermos os três anteparos, as três projeções do objeto ficarão no mesmo. Embora<br />

representadas no mesmo plano, as projeções reproduzidas representarão a forma tridimensional<br />

do objeto.<br />

52






Até agora estudamos casos nos quais três vistas definiam a peça em questão, porem há<br />

situações nas quais para fornecemos toda a descrição de um objeto necessitamos além das vistas<br />

frontal, superior e lateral (geralmente esquerda) as vistas posterior, inferior e lateral (geralmente<br />

direita).<br />

Na figura abaixo mostraremos uma peça decomposta em sua seis projeções ortogonais.<br />

Há ainda um aspecto a ser comentado, em algumas peças existem partes que não podem<br />

ser vistas da posição ocupada pelo observador, obstruídas pelas partes que lhe ficam à frente, tais<br />

detalhes serão representados de forma tracejada.<br />

Observações em relação às projeções ortogonais:<br />

1. Os espaços entre as vistas devem ser iguais e não ultrapassar a largura da peça.<br />

53






2. As vistas devem estar centradas na folha em relação à largura e deslocadas um pouco<br />

para cima em relação à altura.<br />

3. Devemos desenhar somente as vistas necessárias à compreensão da peça.<br />

A seguir identificaremos algumas normas de desenho em relação à arestas, linhas de<br />

centro, e eixos de simetria.<br />

54






1. Linhas utilizadas:<br />

2. Arestas (linhas visíveis ou invisíveis - cruzamentos):<br />

As linhas a serem utilizadas são resultantes de arestas ou contornos aparentes. As arestas<br />

resultam das interseções das faces planas ou curvas do objeto. Os contornos aparentes são<br />

percebidos quando os raios visuais tangenciam uma superfície curva.<br />

As arestas de interseções estão representadas nas vistas ortográficas independentes da<br />

posição projetada, enquanto que os contornos aparentes dependem da posição do objeto quando<br />

projetado.<br />

As linhas ainda podem aparecer como linhas visíveis ou invisíveis, dependendo da<br />

posição que ocupam com relação com o observador.<br />

As linhas visíveis são representadas por uma linha grossa continua. Já a linha invisível é<br />

representada por uma linha tracejada média.<br />

A linha tracejada média deve ser feita com traços pequenos de comprimento uniforme, de<br />

modo que o intervalo entre eles seja menor que a metade do comprimento do traço.<br />

55






Exemplos:<br />

a. Se uma aresta visível for limite de uma invisível, esta deve tocá-la (desenho 1);<br />

b. No caso de cruzamento de uma aresta visível com uma invisível, a linha tracejada da<br />

aresta invisível não deve tocar a linha cheia (desenho 2);<br />

c. No caso de duas arestas invisíveis se cruzarem, a linha tracejada deve ser interrompida no<br />

cruzamento (desenho 3);<br />

d. Se as arestas invisíveis possuem um ponto em comum (vértice), as linhas tracejadas<br />

devem se ligar naquele ponto (desenho 4 e 5);<br />

e. Quando as linhas invisíveis paralelas estão próximas, devem ser evitados traços e espaços<br />

iguais, lado a lado, alternando ligeiramente seus comprimentos em uma das linhas<br />

(desenho 6);<br />

f. Se uma peça partes visíveis e invisíveis no mesmo alinhamento, a linha oculta é<br />

interrompida no limite das duas partes (desenho 7);<br />

g. Uma linha visível prevalece sobre uma linha invisível.<br />

3. Linhas de centro e eixos de simetria.<br />

3.1. Toda vez que em um desenho aparecer circunferências ou eixos de circunferências<br />

devemos identificar seu centro conforme o quadro anterior do item1.<br />

3.2. Ao colocarmos as duas linhas para identificar o centro estas deverão se cruzar em traços.<br />

3.3. Preferencialmente as linhas de centro deverão cruzar as arestas da peça com traço.<br />

56






3.4. Toda vez que uma peça oferecer simetria devemos mostrá-la colocando um eixo.<br />


Utilize os desenhos de perspectivas das páginas 111, 112, 113, 114, 117, 118, 119, 120,<br />

129, 130, 131, 132, 133, 134 e 135 do livro Desenho técnico básico, para exercitarem as<br />

projeções ortogonais.<br />

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58






59






60






8. Vistas auxiliares<br />

Nas projeções que estudamos anteriormente as faces das peças estavam sempre paralelas<br />

aos planos de referencia. Vamos analisar agora a situação na qual temos uma vista que está<br />

inclinada em relação aos planos ditos principais. Vejamos um exemplo de peça que possuem esta<br />

característica.<br />

61






Notamos pela perspectiva e pelas projeções ortogonais que a face sombreada não apareceu em<br />

verdadeira grandeza em nenhuma ocasião.<br />

Para que possamos obter a projeção da parte inclinada da peça em sua verdadeira forma, devemos<br />

colocar um plano paralelo a esta face.<br />

Na figura abaixo nos temos o exemplo de uma peça seguida das projeções ortogonais e<br />

vistas auxiliares.<br />

Para montarmos a vista auxiliar procuramos em uma das projeções ortogonais uma aresta<br />

da face inclinada que esteja em verdadeira grandeza. A partir desta aresta puxamos linhas<br />

auxiliares perpendiculares à mesma; e nos baseando ainda nas demais projeções ortogonais<br />

começamos a montar a vista auxiliar.<br />

62







63







1 – Dada a perspectiva e a sua vista frontal de uma peça trace a vista lateral, superior e auxiliar.<br />

64






9. Cotagem<br />

NBR 10126 – Cotagem em desenho técnico – Esta norma fixa os princípios gerais de cotagem a<br />

serem aplicados em todos os desenhos técnicos.<br />

Cotagem é uma forma de representação de medidas em um desenho qualquer. Ela deverá<br />

será a mais clara possível e não deverá de modo algum deformar a representação da peça. Para<br />

uma cotagem completa temos as seguintes regras:<br />

9.1. A linha auxiliar<br />

É uma linha feita em lápis 2H e é perpendicular ao plano a ser cotado, tendo a finalidade de<br />

mostrar diretamente as dimensões a serem efetivadas, como também a de distanciar a cotagem da<br />

peça. Note na figura 2 que a linha não toca a peça.<br />

9.2. Linha de cota<br />

Linha feita em lápis 2H que serve de orientação e base para a medida da peça, sendo paralela ao<br />

plano a ser cotado. Também corta as linhas de chamada determinando a dimensão cotada. Note<br />

que a linha de chamada ultrapassa aproximadamente 2 mm a linha de cota (figura 2).<br />

9.3. Limitação externa<br />

São elementos que visam a identificação dos limites da linha de cota (figura Podem ser<br />

representadas por):<br />

Pontos de interseção da linha de chamada e linha de cota:<br />

Obs.: Neste caso a linha de cota ultrapassa a linha de chamada aproximadamente 2 mm.<br />

Traços a 45° em relação ao plano cotado:<br />

É valida também neste caso a observação acima.<br />

65






9.4. Setas<br />

Obs.: Todas as representações são em lápis 2B. A representação usada habitualmente nos<br />

desenhos técnicos é a seta.<br />

9.5. Cota<br />

É o valor numérico que representa a medida real da peça no local considerado, localizado<br />

acima da linha de cota. Note que o número não toca na linha de cota e é locado à linha média da<br />

mesma (figura 4).<br />

Generalidade:<br />

a) Linha auxiliar:<br />

1) Só poderá ser obliquo no plano cotado em casos especiais (fig. 5);<br />

2) Poderão se utilizar como linha auxiliar também linhas de centro (fig. 6A) e<br />

simetria e o próprio traçado do desenho (B) (fig. 6).<br />

b) Linha de cota:<br />

1) Deve-se evitar ao máximo o cruzamento de linhas com a linha de cota; quando<br />

inevitável uma das linhas deve interromper-se (fig. 7A);<br />

2) Nunca deverão ser utilizadas como linha de cota as linhas auxiliares, de simetria e<br />

a de centro bem como o traçado do desenho (fig. 7B), salvo em desenho de<br />

estrutura (fig. 8).<br />

66


c) Cota:<br />





1) Evita-se a cotagem de dimensões que aparecem por construção, assim como também<br />

se evita a repetição da indicação de uma mesma medida;<br />

2) Cada cota deve ser indicada na vista que mais claramente representar a forma do<br />

elemento cotado;<br />

3) Deverá se posicionar no centro da linha de cota;<br />

4) Deverá se localizar fora do contorno da vista;<br />

5) A cota deverá ficar perpendicular à linha de cota, acima desta última. Quando se<br />

utilizar da linha de cota interrompida a cota ficará no espaço da mesma, podendo ficar<br />

em uma só direção horizontal ou perpendicular a direção da linha cotada;<br />

6) Quando a cota for substituída, deverá ser cortada por um traço, mas de modo a não<br />

impedir a sua leitura e a nova cota deverá ser colocada ao lado, (fig. 9);<br />

7) Quando houver necessidade de se colocar a cota no interior da peça e se esta for<br />

hachurada, onde estiver à cota a hachura deverão ser interrompidas;<br />

8) Quando a cota é em mm, não é necessário fazer a indicação da unidade;<br />

9) Quando todo desenho é cotado em outra unidade diferente de milímetro, podemos<br />

deixar de indicar na cota essa unidade e fazer esta indicação na legenda<br />

d) Cotagem:<br />

1) A notação de cotagem deverá ser tal que indique direta e claramente a medida para<br />

evitar cálculos e estimativas por parte do leitor;<br />

2) A cotagem deverá ficar preferencialmente entre vistas;<br />

3) Nunca esquecer de cotar a localização do centro de furos, em quaisquer peças;<br />

4) Sempre quando cotar parcialmente, devemos fazer a cotagem total (fig. 10).<br />

9.6. Símbolos<br />

1) Ø – diâmetro<br />

2) R – Raiz<br />

3) - Quadrado<br />

4) - Superfície de base quadrada<br />

67






9.7. Cotagem em série<br />

Quando a peça poderá possuir.<br />

9.8. Cotagem em paralelo<br />

Também denominada cotagem por linhas básicas ou por faces de referência.<br />

9.9. Posição da cota<br />

68






9.10. Evitar linha de cota<br />

9.11. Cotagem de cordas<br />

9.12. Arcos de círculos<br />

9.13. Círculos<br />

69






9.14. Espaços reduzidos<br />

9.15. Cotagem em peças longas<br />

9.16. Ângulos<br />

9.17. Chanfros<br />

9.18. Cotagem em perspectiva<br />

1) Em perspectiva, as linhas de chamada, de cota, e a cota devem estar também em<br />

perspectiva como se estivessem também no plano cotado;<br />

2) Somente as indicações extras com prolongamentos, como mostra o detalhe da figura<br />

abaixo, ficam em plano normal e não em perspectiva, ou seja, um plano paralelo ao<br />

observador.<br />

Obs.: Usualmente não se põe sobre a perspectiva linhas de centro ou eixos de simetria.<br />

70






9.19. Exclusão de vistas<br />

Quando em uma peça apresenta vistas idênticas, podemos simplificar a sua apresentação<br />

utilizando-nos do artifício mostrado nas figuras abaixo.<br />


As peças abaixo estão em uma malha espaçada em 10 mm. Coloque todas as cotas<br />

necessárias para o entendimento das peças. Se for necessário considere as linhas do desenho<br />

sobre as linhas mais próximas da malha.<br />

Faça o desenho das peças para colocar as cotas no mesmo.<br />

71






10. Escalas<br />

NBR 8195 – emprego de escalas em desenho técnico – esta norma fixa as condições exigíveis<br />

para escalas recomendadas com suas designações para uso em desenhos técnicos e documentos<br />

semelhantes.<br />

1) A escala de desenho técnico, serve para indicar a relação proporcional entre as dimensões<br />

do desenho e a sua correspondente peça desenhada.<br />

2) As escalas podem ser:<br />

a) Natural – o desenho tem as dimensões da peça;<br />

b) De redução – o desenho é menor do que a peça;<br />

- quando possuirmos uma peça relativamente grande e precisamos representá-la em uma folha,<br />

na qual esta representação não caiba, nós reduzimos as dimensões da peça proporcionalmente, ou<br />

seja, dividimos cada medida por um fator numérico.<br />

c) De ampliação – o desenho é maior do que a peça<br />

- agora possuímos uma peça muito pequena, de modo que seus detalhes seriam de difícil leitura,<br />

então ampliamos as dimensões da peça proporcionalmente, multiplicando todas as medidas por<br />

um mesmo fator numérico.<br />

3) As escalas padronizadas pela ABNT são:<br />

a) Natural 1:1<br />

b) Redução : 1:2 ; 1:2,5 ; 1:5 ; 1:7,5 ; 1:10 ; 1:12,5 ; e seus múltiplos x 10 , 100 ,<br />

1000 e etc.<br />

c) Ampliação: 2:1 ; 2,5:1 ; 5:1 ; 7,5:1 ; 10:1 ; 12,5:1 ; e seus múltiplos x 10 , 100 ,<br />

1000 e etc.<br />

4) Representa-se a escala por dois números, separados por dois pontos, como no item<br />

anterior, o primeiro número representa o desenho e o outro a peça. Exemplo – 1:50.<br />

Esta escala indica que uma dimensão, medida no desenho, correspondendo a cinqüenta<br />

vezes menor que a peça. (escala de redução) – Escala 10:1, indica que o desenho é dez vezes<br />

maior do que a peça. (escala de ampliação).<br />

Relação<br />

X : Y<br />

Medida do desenho Medida real<br />

72






5) Nos desenhos feitos sem escala deve obrigatoriamente constar “S/E” que significa:<br />

desenho “sem escala”. No caso de haver mais de uma escala em um trabalho, indica-se a<br />

escala empregada próximo da parte referente a mesma (lado inferior direito) e na legenda<br />

colocamos a palavra “indicada”.<br />

6) Determinação da escala da peça:<br />

a) Mede-se no desenho uma dimensão cuja cota é dada. Se a cota for maior do que o<br />

desenho, divide-se esta pela medida do desenho.<br />

Escala 1:X<br />


b) Se o desenho for maior do que a peça, divide-se a medida do desenho pela cota.<br />

Escala X:1<br />

Uma dimensão no desenho mede 80 mm e a cota correspondente mede 200 mm.<br />

Escala = 200 : 80 = 2,5 = 1 : 2,5<br />

A cota indicada é 1,8 mm e o desenho correspondente mede 36 mm.<br />

Escala = 36 : 1.8 = 20 = 20 : 1<br />

7) Para se determinar uma dimensão na peça, pelo desenho:<br />

a) Se a escala for de redução multiplica-se a medida do desenho pela escala.<br />

b) Se a escala for de ampliação divide-se a medida do desenho pela escala.<br />

Exemplo:<br />

Redução 1 : 10 e dimensão do desenho = 5 cm<br />

dimensão da peça é 5 cm x 10 = 50 cm (medida real)<br />

Ampliação 5 : 1 e dimensão do desenho = 25 cm<br />

dimensão da peça é 25 / 5 = 5 cm (medida real)<br />

8) Uso da escala de redução para desenhar uma peça:<br />

a) Cálculo de redução por divisão.<br />

Divide-se o valor da cota pelo segundo numero da escala.<br />

Exemplo: Se a peça vai ser desenhada na escala 1 : 5 e uma dimensão tem 100 mm, essa<br />

dimensão para o desenho será 100 / 5 = 20 mm (medida do desenho).<br />

b) Calculo de redução por multiplicação.<br />

Multiplica-se o valor da cota pelo quociente decimal da escala.<br />

Exemplo: Para a escala 1 : 5 o quociente decimal é: 1/5 = 0.2, se o valor da cota é 500 mm a<br />

medida para o desenho será: 500 x 0.2 = 100 mm (medida do desenho).<br />

9) Uso da escala de ampliação para desenhar uma peça:<br />

a) Multiplica-se o valor da cota pelo primeiro número da escala.<br />

Exemplo: Se a peça vai ser desenhada na escala 5 : 1 e uma determinada medida da peça é 1,5<br />

mm o valor da medida para desenho é 1,5 x 5 = 7,5 mm (medida do desenho)<br />

b) A escala indicada pela relação de dois números é a escala numérica.<br />

73






10) Escolha da escala apropriada para desenhar a peça:<br />

Na elaboração de um desenho, o bom senso deve guiar o desenhista para que a escolha da escala<br />

leve a um trabalho de fácil leitura e boa distribuição. Deve-se analisar a situação para a qual se<br />

necessita o desenho, determinando assim a folha que ser utilizada. Possuindo-se a folha prédeterminada<br />

devemos adaptar a peça à folha optando pelas escalas já estudadas. Quando<br />

podemos optar pela folha dirigindo-nos a uma escala, seja de ampliação, redução ou natural, a<br />

qual deve ser apropriada para satisfazer as condições acima citadas.<br />

a) Nos escalímetro de precisão, do “0” (zero) até “1” (um) temos 1 metro reduzido<br />

de tantas vezes quantas estiver indicado ao lado do N° “0” da escala<br />

correspondente.<br />

– As escalas do escalímetro podem ser transformadas usando-se p/ tanto, regras de três.<br />

11) Método com escalas chatas (normais):<br />

TIPO REPRES. LEITURA CÁLCULO OPERAÇÃO DIRETA<br />

Natural 1 : 1 Cada unidade da peça<br />

equivale a uma<br />

unidade no desenho<br />

Ampliação N : 1 Cada unidade da peça<br />

equivale a “N”<br />

unidade maior no<br />

desenho<br />

Redução 1 : N Cada unidade da peça<br />

equivale a “N”<br />

unidade menor no<br />

desenho<br />

Não tem Não tem<br />

N >1, unidade de<br />

medida.<br />

N x medida da peça<br />

N>1, unidade de<br />

medida.<br />

Medida da peça / N<br />

Esc. = MED. DES.<br />

MED.PEÇA<br />

Esc. = MED. PEÇA<br />

MED. DES.<br />

Obs:<br />

1) Usaremos inicialmente no escalímetro a escala 1:100 como sendo a escala natural 1:1<br />

2) As escalas formadas a partir de multiplicação e divisão são denominadas de numéricas e<br />

podem utilizar numero real < 1;<br />

3) Os desenhos enviados a órgãos públicos serão feitos em escala padrão do tipo 1:2; 15; ou<br />

1:10 e seus múltiplos ou ainda 2:1; 5:1 ou 10:1 e seus múltiplos. Desenhos feitos para<br />

órgãos não oficiais podemos utilizar qualquer escala.<br />

74







1) Determine a escala a ser utilizada (uma escala existente no escalímetro) para que o<br />

desenho abaixo possa ser executado numa folha com dimensões 100x70 cm. Esta folha<br />

deve ter margens iguais a folha A0. o referido desenho deverá ficar com as seguintes<br />

distâncias mínimas das margens internas da folha: da margem superior 30 mm; da<br />

margem inferior 40 mm; e das margens laterais 50 mm.<br />

Medidas do desenho Desenho<br />

AB = 10,0m<br />

BC = 3,0m<br />

CD = 6,0m<br />

DE = 6,0m<br />

EF = 11,0m<br />

FG = 30,0m<br />

GH = 12,0m<br />

HI = 9,0m<br />

IJ = 4,0m<br />

JK = 18,0m<br />

KL = 11,0m<br />

LA = 12,0m<br />

2) Um desenho foi executado na escala 1:35. mais tarde, para que este desenho pudesse ser<br />

publicado em um jornal, foi reduzido através de uma máquina redutora. Esta maquina<br />

reduz a cada passagem 1/3. Inicialmente foi passado o desenho original e em seguida a<br />

cópia reduzida deste. Qual a escala final obtida na ultima cópia?<br />

3) Um desenho foi executado na escala 1:80, em seguida foi feito a redução através de uma<br />

máquina. Quando ficou pronta a cópia reduzida, verificou-se que onde estava escrita a<br />

cota de 21,0m, esta linha tinha o comprimento de 70mm. Qual a escala final do desenho e<br />

de quanto foi a redução?<br />

4) Determinar o titulo da escala sabendo-se que a distancia real é de 32,0m e a distancia<br />

gráfica é de 16cm.<br />

5) Sabendo-se que a escala é Esc. 1:75 e a distancia gráfica é de 232mm, determinar a<br />

distancia real representado.<br />

6) Conhecendo a distancia real que é de 48m, determinar o comprimento do seguimento a<br />

ser representado na escala 1:40.<br />

75






7) O desenho abaixo deve ser executado na escala 1:30. Porem, deverá ficar distante da<br />

margem superior 30mm, da margem inferior 35mm e das margens laterais 40mm, estas<br />

medidas na escala 1:1. Determinar as dimensões da folha a ser utilizada, sendo que esta<br />

folha deverá ter a margem esquerda de 25mm e as outras margens de 10mm.<br />

Medidas do desenho em metros Desenho<br />

AB = 3,0<br />

BC = 4,5<br />

CD = 4,5<br />

DE = 10,0<br />

EF = 12,0<br />

FG = 3,8<br />

GH = 19,5<br />

HÁ = 9,3<br />

8) Executar o desenho abaixo representado, aplicando as escalas, Esc. 1:300 e Esc. 1:500.<br />

Exercícios com o uso de escalas triangulares.<br />

76






Exercícios sobre escalas<br />

Qual a escala usada se a avenida dos técnicos tem 30 m de largura no seu todo?<br />

Quantos metros de tubulações seriam necessários para ligar os pontos 4 a 7?<br />

Qual a distância entre os pontos 1 e 2, 2 e 3?<br />

Qual a largura da rua 2° período?<br />

Qual a largura da quadra 1 em metros?<br />

Supondo uma escala de 1:1250 e usando a escala triangular responda novamente as perguntas 2,<br />

3, 4 e 5.<br />

Qual a folha padrão você utilizaria para desenhar a peça acima na escala 1:7,5?<br />

11. Cortes<br />

NBR 10067 – Princípios gerais de representação em desenho técnico – vistas e cortes –<br />

Esta norma fixa os princípios gerais de representação a serem aplicados em todos os desenhos<br />

técnicos no método de projeção ortográfica do primeiro diedro.<br />

11.1. Definição<br />

As peças com detalhes em seu interior se representam geralmente mediante vistas em<br />

cortes. Os cortes tem por objetivo evitar o acumulo de linhas no interior da peça, assim como,<br />

representar com exatidão detalhes ou perfis não revelados em outras vistas, que podem dificultar<br />

a rápida e correta interpretação do desenho.<br />

Uma vista em corte, ou simplesmente um corte, é o desenho de uma peça depois de se<br />

fazer passar um plano imaginário conveniente dirigido e retirar a parte mais próxima do<br />

observador.<br />

77






11.2. Classificação das vistas<br />

Corte: Registra tanto a interseção do plano secante com o objeto, como a projeção da parte deste,<br />

situada além do plano.<br />

Seção: Registra tão somente a interseção do plano secante com o objeto.<br />

11.3. Características do traçado<br />

As linhas de corte têm a mesma espessura das arestas do desenho e seus traços são mais<br />

curtos que os correspondentes as linhas do eixo.<br />

11.4. Tipos de cortes<br />

a) Corte total: Quando o objeto é cortado em sua extensão por plano secante.<br />

78






Na representação de uma peça pode-se fazer tantos cortes quantos forem necessários para<br />

facilitar o entendimento de todos os seus detalhes internos. A Figura abaixo mostra a mesma<br />

peça utilizando duas vistas em corte.<br />

b) Meio corte: Apenas a metade do objeto é cortada, permanecendo a outra metade<br />

em vista externa. Este tipo de corte é peculiar aos objetos simétricos.<br />

79






c) Corte em desvio: Conforme a conveniência, de acordo com a forma do objeto, um<br />

corte pode corresponder a uma associação de dois ou mais planos secantes.<br />

80






d) Corte parcial: Neste tipo de corte apenas uma parte do objeto é cortada para<br />

focalizar um detalhe, delimitando-se este com uma linha de ruptura.<br />

11.5. Seções<br />

Seção é um corte que representa somente a intersecção do plano secante com a peça. Em<br />

outras palavras, a seção representa a forma de um determinado ponto da peça. Para facilitar o<br />

entendimento da diferença entre corte e seção, a seguir mostra a aplicação, em uma mesma peça,<br />

de corte AA na parte superior da figura e da seção AA na parte inferior.<br />

81







A Figura ao lado já foi<br />

mostrada nos exemplos de corte<br />

em desvio.<br />

Observe que com a<br />

aplicação de uma seção,<br />

desenhada dentro do contorno<br />

da vista, sobre o braço do<br />

volante fica mais fácil o<br />

entendimento do<br />

desenho.<br />

A Figura 5.27 mostra as<br />

mesmas seções da Figura 5.26,<br />

porém, desenhadas deslocadas<br />

em relação à vista com as linhas<br />

de corte identificadas por letras.<br />

As seções podem ser<br />

utilizadas para mostrar a<br />

variação da forma de uma peça<br />

ao longo de seu comprimento<br />

(Seções Sucessivas).<br />

As Figuras ao lado<br />

mostram as diferentes seções de<br />

cada ponto das respectivas<br />

peças, desenhadas fora do<br />

contorno da vista.<br />

Nestes casos, como as<br />

seções foram desenhadas<br />

próximas das vistas, as linhas<br />

traço ponto (linhas de centro)<br />

fazem a identificação dos<br />

pontos seccionados em cada<br />

peça.<br />

A figura 5.23 apresenta a<br />

aplicação de seção, desenhada<br />

dentro do contorno da vista,<br />

com o objetivo de mostrar a<br />

forma do braço com a nervura.







Quando as linhas do<br />

desenho prejudicam a<br />

interpretação da seção e viceversa,<br />

faz-se a interrupção da<br />

vista utilizando linhas de<br />

rupturas. A figura mostra a<br />

aplicação de seção desenhada<br />

dentro dos contornos da vista<br />

com a utilização de linhas de<br />

rupturas.<br />

Como a peça tem<br />

dimensões variáveis ao longo de<br />

seu comprimento, a linha de<br />

centro vincula a seção a um<br />

determinado ponto da peça.<br />

11.6. Hachuras<br />

São traços que produzem um efeito de sombreado nas zonas em que o plano secante corta<br />

a peça em questão. Nos desenhos técnicos se padronizam as hachuras em relação ao tipo de<br />

material de que é feita a peça a ser desenhada, isto é, para cada material há hachuras<br />

determinadas. Genericamente, quando não sabemos o tipo de material que constitui a peça,<br />

fazemos traços eqüidistantes e paralelos, com uma separação proporcional ao tamanho da peça.<br />

Estas hachuras tem uma espessura aproximadamente igual a terça parte da espessura das arestas<br />

da peça, em uma inclinação de 45° em relação a base da peça ou em relação ao eixo da mesma.<br />

Exemplo de corte e perspectiva da peça cortada:






a) Hachuras padronizadas:<br />

84






Algumas citações que visam melhorar o desenho:<br />

1) Rupturas: É um processo utilizado em desenho técnico para representar peças com<br />

dimensões de comprimento muito grandes, dimensões estas que não permitem a sua<br />

representação nas folhas de papel usuais. Para efetuar-se a ruptura, quebra-se<br />

imaginariamente a peça em dois pontos, removendo-se a parte quebrada, e aproxima-se<br />

as duas extremidades partidas. O comprimento será dado pela cota real.<br />

2) Simbologia para as rupturas mais usuais:<br />

3) Superfícies cortadas de pequena espessura devem ser enegrecidas.<br />

4) Quando as superfícies de pequena espessura vão juntas, devemos enegrecê-las, porém,<br />

deixamos uma pequena separação entre elas.<br />

5) As diversas áreas hachuradas correspondentes a um mesmo corte devem ter as hachuras<br />

numa mesma direção.<br />

6) Nos cortes com desvio, as hachuras mantém a mesma direção sem que se alterem com os<br />

correspondentes ângulos do plano secante.<br />

7) As áreas raiadas de peças distintas, porém contínuas, se hachuram com direções distintas<br />

e igual separação ou com igual direção, porém, separação distinta.<br />

(No caso acima, não se levou em conta o fato de se identificar o material da peça).<br />

85






8) Quando em uma peça ocorrem dois cortes por planos distintos, as hachuras se desenham<br />

com igual direção e separação, porém alternados.<br />

9) As hachuras devem se interromper quando no interior da peça surgir uma cota.<br />

Somente se permite desenhar arestas ocultas (tracejados) quando estas são totalmente necessárias<br />

para a compreensão da peça.<br />

10) As peças maciças como eixos, pinos, rebites, esferas de rolamentos, etc., não se<br />

seccionam quando os planos de corte passam em seus eixos, portanto, não são<br />

hachurados.<br />

11) Deve haver o seguinte encontro de linha de corte e aresta das peças.<br />

12) As linhas de corte levam flecha que marcam a direção da observação.<br />

13) Quando coincidirem linhas de corte e linhas de centro, predominam as primeiras.<br />

14) Em uma área muito grande podemos hachurar apenas o contorno da peça.<br />


Utilize os desenhos de perspectiva do livro Desenho Técnico Básico para exercitar o<br />

trabalho com cortes. Represente em projeção ortogonal os desenhos e os cortes necessários para<br />

a total visualização do desenho.<br />

86






12. Indicação de acabamento superficial<br />

NBR 8404 – Indicação do estado de superfície em desenhos técnicos - Esta norma fixa os<br />

símbolos e indicações complementares para a identificação do estado de superfície em desenho<br />

técnico.<br />

Através de representação de uma peça deve-se deduzir a qualidade e a classe do<br />

acabamento superficial da mesma. Por esta razão existem as seguintes possibilidades:<br />

12.1. Convenção de acabamento superficial<br />

Os sinais do acabamento superficial servem para caracterizar as superfícies externas<br />

obtidas mediante processos que produzem ou não aparas.<br />

Sinais Descrição<br />

Superfícies que não exigem condições de uniformidade e de<br />

alisamento, como todas aquelas cuja fabricação não produzem<br />

aparas (laminação, fundição, forja, prensado, estirado, corte e<br />

maçarico, etc.)<br />

Condições que não exigem condições de uniformidade e de<br />

alisamento, como todas aquelas que se obtém através de uma<br />

fabricação mais cuidadosa, sem produção de aparas (fundição mais<br />

esmerada), polidas em estampa, forjando com mais cuidado, corte<br />

a maçarico mais lento). Somente quando as exigências não são<br />

satisfatórias, as faces deverão ser aperfeiçoadas<br />

As superfícies com uniformidade e alisado, como aquelas, por<br />

exemplo, obtidas através de um ou vários desbastados com<br />

produção de aparas. Os sulcos (sinais característicos produzidos<br />

pela ferramenta) podem ser apreciados pelo tato e pela vista.<br />

As superfícies com uniformidade e alisado, como aquelas, por<br />

exemplo, obtidas através de um ou vários aplainamentos. Os sulcos<br />

devem ser apreciados somente pela vista.<br />

As superfícies com uniformidade e alisado, como aquela, por<br />

exemplo, obtida através de uma ou várias operações de polimento.<br />

Os sulcos não devem mais ser apreciados pela vista<br />

Superfície sujeita a tratamento especial indicado sobre a linha<br />

horizontal.<br />

87






13. Tolerâncias dimensionais<br />

Tolerâncias dimensionais usando símbolos da Norma ISO.<br />

A tolerância dimensional é representada pela dimensão nominal, que é igual para eixos e<br />

furos, e pelo símbolo de tolerância correspondente à norma ISO.<br />

O símbolo de tolerância consiste de letras e números. A letra estabelece a posição do<br />

campo de tolerância enquanto que o número, associado à dimensão nominal numa tabela, dá-nos<br />

a tolerância.<br />

45 H7<br />

Símbolo para furos<br />

Medida nominal<br />

45 g6<br />

Símbolo para eixos<br />

As tolerâncias, por meio de símbolos, da norma ISO não devem ser aplicadas nos casos<br />

apresentados nas figuras abaixo.<br />

A medida com tolerância é a medida com afastamento para mais ou para menos de um<br />

valor específico. Pode ser representado através de valores (números) ou através da norma ISO<br />

(símbolos).<br />

Dimensão nominal 30<br />

Tolerância através de<br />

números<br />

Tolerância através de<br />

símbolos<br />


Os valores de +0,2 e -0,1<br />

ao lado da cota nominal<br />

O símbolo H7 ao lado da<br />

cota nominal<br />

13.1. Representação das tolerâncias através de afastamentos.<br />

Os afastamentos devem ser colocados depois da medida nominal com os sinais<br />

correspondentes. Suas dimensões devem ser menores que a dos números que indicam a<br />

dimensão nominal.






O afastamento superior sempre deve ser representado acima da medida nominal, e o<br />

afastamento inferior sempre abaixo.<br />

Se um dos afastamentos é igual a zero, podemos colocar apenas um dos afastamentos.<br />

Normalmente, os dois afastamentos são colocados. Se o afastamento superior é igual ao<br />

inferior, usamos só um com os sinais.<br />

Nos desenhos onde a tolerância não venha especificada, deve haver uma referencia à DIN<br />

7168 na legenda ou ao lado dela, por exemplo: cotas sem indicação de tolerância conforme DIN<br />

7168 médio.<br />

Se não vier especificado o grau de precisão na legenda do desenho, deve-se considera-lo<br />

como grau de precisão médio.<br />

Tabela de afastamento permitido DIN 7168<br />

DIMENSÃO NOMINAL (mm)<br />

Grau de Acima 0,5 Acima 3 Acima 6 Acima 30 Acima 120 Acima 400<br />

precisão até 3 até 6 até 30 até 120 até 400 até 1000<br />

Fino ± 0,05 ± 0,05 ± 0,1 ± 0,15 ± 0,2 ± 0,3<br />

Médio ± 0,1 ± 0,1 ± 0,2 ± 0,3 ± 0,5 ± 0,8<br />

grosso ± 0,15 ± 0,2 ± 0,5 ± 0,8 ± 1,2 ± 2<br />

89






Em junções e desenhos de montagem, a dimensão nominal da cota serve para o furo e<br />

para o eixo, podendo o símbolo de tolerância serem representados como na figura a seguir.<br />

13.2. Tolerâncias de forma e posição<br />

Norma NBR 6409/80<br />

As tolerâncias de forma e posição podem ser colocadas adicionalmente às tolerâncias de<br />

dimensão para assegurar melhor função e intercambialidade das peças.<br />

90






As tolerâncias de forma limitam os afastamentos de um dado elemento em relação à sua<br />

forma geométrica ideal.<br />

As tolerâncias de posição limitam os afastamentos de posição mutua de dois ou mais<br />

elementos, por razões funcionais ou para assegurar uma interpretação inequívoca.<br />

Geralmente, um dos elementos é usado como referencia para a indicação das tolerâncias.<br />

O elemento de referência deve ser suficientemente exato e caso necessário, deve-se também<br />

indicar a sua tolerância de forma.<br />

Se a indicação é para eixos de simetria ou planos de simetria, a seta de indicação ou<br />

triangulo de referência devem ser colocados sobre a linha de cota.<br />

91






Caso a indicação seja para uma superfície ou aresta, a seta de indicação ou o triangulo de<br />

referência não devem ser colocados sobre a linha de cota.<br />

Nas cotas de referência, teoricamente exatas, os valores numéricos são envolvidos por um<br />

retângulo.<br />

92






a) Tolerâncias de forma:<br />

93






b) Tolerâncias de posição:<br />

94






14. Representação convencional de partes roscadas em desenho técnico<br />

Norma NBR 8993 – Esta norma fixa as condições exigíveis do método convencional de<br />

representação simplificada de partes roscadas em desenhos técnicos.<br />

A norma indica que o método independe do tipo de rosca ao qual se aplica, e que suas<br />

dimensões devem ser especificadas segundo as normas sobre partes roscadas correspondentes.<br />

14.1. Roscas visíveis:<br />

Na sua representação é exigido que para roscas visíveis, a crista do filete é representada<br />

por uma linha continua larga e a raiz da rosca por uma linha continua estreita, conforme figura<br />

abaixo.<br />

Recomenda-se que o espaçamento entre as linhas, que representam o diâmetro maior e o<br />

diâmetro menor da rosca, seja igual à profundidade real da rosca; porém, em todos os casos, este<br />

espaçamento não deve ser menor que:<br />

a) O dobro da linha continua larga;<br />

b) 0,7 mm<br />

c) Prevalece a maior dimensão , a) ou b)<br />

14.2. Roscas encobertas:<br />

Para roscas encobertas, a crista e a raiz são representadas por linhas tracejadas. Para o<br />

espaçamento entre linhas segue-se a mesma regra das roscas visíveis.<br />

95






Para cortes roscadas mostradas em corte, as hachuras devem ser estendidas até a linha da<br />

crista da rosca, conforme a figura mostrada acima.<br />

Para ambas as roscas, visíveis e encobertas, a vista de topo das mesmas deve ser<br />

representada por uma circunferência parcial de comprimento de aproximadamente ¾ de<br />

circunferência. Difere as roscas somente o tipo de linha, sendo continua estreita para visíveis e<br />

tracejada para encobertas.<br />

Para roscas usinadas, deve-se indicar a dimensão de preparação da rosca, para torno ou<br />

outro processo de fabricação, e na mesma cota da dimensão específica da rosca, conforme o tipo<br />

de rosca.<br />


Para roscas externas feitas a partir do processo de laminação.<br />

ROSCA Ø DA CRISTA (MAIOR) Ø PREP. LAMINAÇÃO<br />

NORMAL FINA MÁXIMO MÍNIMO MÁXIMO MÍNIMO Ø CHANFRO A<br />

M8x1,25 7,972 7,760 7,18 7,15 6,3<br />




M12x1,75 11,966 11,701 10,83 10,68 9.1<br />

M12x1,50 11,969 11,730 11,02 10,98 9.7<br />

M16x2,0 15,962 15,682 14,70 14,66 13<br />


Neste caso específico deve-se indicar o chanfro para a entrada da ferramenta, que deve ser de 20°<br />

com seus diâmetros respectivos (A).<br />

Para roscas internas através do processo de furação com broca.<br />

ROSCA METRICA<br />

NORMAL FINA Ø DA BROCA<br />

M8x1,25 6,8<br />

M8x1,0 7<br />





M16x2,0 14<br />


96






15. Cálculo do desenvolvimento de uma chapa dobrada<br />

Para efetuar o desenvolvimento da superfície corretamente, é necessário considerar a<br />

espessura do matéria, que em função das dobras efetuadas e suas deformações, é necessário levar<br />

em conta o encolhimento da chapa.<br />

O encolhimento da planificação é feito então da fibra neutra (fibra que não sofre<br />

deformação), a qual apresenta o comprimento exato da chapa.<br />

Exemplo do cálculo desenvolvimento de uma peça.<br />

Solução:<br />

1 – Cálculo do comprimento das partes retas.<br />

L1 = 10 + 25 + 25<br />

L1 = 60mm<br />

2 – Cálculo do comprimento das partes curvas.<br />

Curva para α=90º; e=3,2mm; R=3mm; Lc=6,97mm<br />

Curva para α=90º; e=3,2mm; R=3mm; Lc=6,97mm<br />

Curva para α=180º; e=3,2mm; R=14,5mm; Lc=50,08mm<br />

∑Lc = 64,02mm<br />

3 – Comprimento total da peça<br />

L = L1 + ∑Lc<br />

L = 124,02mm<br />

97






Referências bibliográficas<br />

MICELI, Maria Teresa; FERREIRA, Patrícia. Desenho técnico básico. 2. ed. Rio de Janeiro: Ao<br />

livro técnico, 2004.<br />

FRENCH, Thomas E; VIERCK, Charles J. Desenho técnico e tecnologia gráfica. 8.ed. São<br />

Paulo: Globo, 2005.<br />

FREDO, Bruno. Noções de geometria e de desenho técnico.São Paulo: Ícone, 1994.<br />

NEIZEL, Ernest. Desenho técnico para a construção civil. São Paulo: EPU-EDUSP, 1974.<br />

MACHADO, Ardevan. Geometria descritiva. São Paulo: McGraw-hill, 1983.<br />

PRÍNCIPE JUNIOR, Alfredo dos Reis. Noções de geometria descritiva. São Paulo: Livraria<br />

Nobel S.A vol I e II., 1978.<br />

PROVENZA, Francesco. Desenhista de máquinas. 4. ed., São Paulo: Escola Protec, 1978.<br />

PROVENZA, Francesco. Projetista de máquinas. 4. ed., São Paulo: Escola Protec, 1978.<br />

XAVIER, Natalia et al. Desenho técnico básico. São Paulo: Ática, 1983.<br />

ESTEPHANIO, Carlos. Desenho técnico: uma linguagem básica. Rio de Janeiro: 1994.<br />

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CEFET Desenho tcnic.. - hdutil.com.br

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