Apostila de Eletrotc..

ELETROTÉCNICA
ELETROTÉCNICA
ELETROTÉCNICA
ELETROTÉCNICA
ELETROTÉCNICA

José Fernando Xavier Faraco
Presidente da FIESC
Sérgio Roberto Arruda
Diretor Regional do SENAI/SC
Antônio José Carradore
Diretor de Educação e Tecnologia do SENAI/SC
Marco Antônio Dociatti
Diretor de Desenvolvimento Organizacional do SENAI/SC
SENAI/SC
Eletrotécnica
2

SENAI/SC
Eletrotécnica
FIESC
SENAI
Federação das Indústrias do Estado de Santa Catarina
Serviço Nacional de Aprendizagem Industrial
Departamento Regional de Santa Catarina
ELETROTÉCNICA
Florianópolis – 2004
3

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SENAI. SC. Eletrotécnica.
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SENAI/SC
Eletrotécnica
1. Eletrotécnica.
I. Título.
CDU: 621.3
4

SENAI/SC
Eletrotécnica
SUMÁRIO
1 Eletrostática................................................................................................................7
1.1 Eletricidade e Teoria Atômica .............................................................................7
1.2 Corpos Carregados Eletricamente......................................................................8
1.3 Processos de Eletrização....................................................................................8
1.3.1 Eletrização por Atrito ....................................................................................9
1.3.2 Eletrização por Contato ................................................................................9
1.3.3 Eletrização por indução ..............................................................................10
1.4.1 Pêndulo Eletrostático..................................................................................11
1.4.2 Eletroscópio de folhas ................................................................................12
1.5 Carga Elétrica Elementar ..................................................................................13
1.6 Lei de Coulomb .................................................................................................14
1.6.1 Expressão matemática da Lei de Coulomb ................................................15
1.7 Campo Elétrico Gerado Por Uma Carga Puntiforme ........................................19
1.8.1 Módulo do vetor campo elétrico..................................................................21
1.8.2 Direção do vetor campo elétrico. ................................................................22
1.9 Potencial Elétrico de um Ponto .........................................................................24
1.10 Diferença de Potencial Entre Dois Pontos (d.d.p)...........................................25
1.11 Capacitância De Um Condutor Isolado...........................................................26
1.12 Capacitor de Placas Paralelas ........................................................................27
1.13 Energia Potencial de um Capacitor.................................................................29
2 Eletrodinâmica..........................................................................................................31
2.1 A Corrente Elétrica............................................................................................31
2.1.1 O que é a corrente elétrica .........................................................................31
2.1.2 Sentido da corrente elétrica........................................................................32
2.1.3 Natureza da corrente elétrica .....................................................................32
2.1.4 Intensidade da corrente elétrica .................................................................33
2.1.5 Múltiplos e Sub Múltiplos da Corrente Elétrica ...........................................34
2.1.6 Tipos de Corrente Elétrica ..........................................................................34
2.1.7 Efeitos da Corrente Elétrica........................................................................35
2.2 Tensão Induzida................................................................................................36
2.2.1 Força Eletromotriz (f.e.m) ...........................................................................36
2.2.2 Fontes Geradoras.......................................................................................37
2.3 Resistência Elétrica...........................................................................................46
2.3.1 Resistividade (Material Condutor e Isolante)..............................................46
2.3.2 Relação entre o Comprimento do resistor e sua Resistência.....................48
2.3.3 Relação entre a área da secção reta transversal do resistor e a resistência.
.............................................................................................................................49
2.3.4 Variação da Resistividade com a Temperatura..........................................49
2.4 Lei de Ohm........................................................................................................53
2.5 Circuito Elétrico .................................................................................................54
2.6 Associação de Resistores.................................................................................57
2.6.1 Associação em série...................................................................................58
2.6.2 Associação em Paralelo .............................................................................60
2.6.3 Associação Mista........................................................................................64
3 Leis de Kirchhoff.......................................................................................................66
3.1 Lei de Kirchhoff para Corrente (LKC)................................................................66
Material Experimental..............................................................................................69
4 Potência Elétrica.......................................................................................................70
4.3 Lei de Joule.......................................................................................................73
4.4 Energia Elétrica.................................................................................................73
5 Magnetismo ..............................................................................................................74
5.1 Imãs Artificiais e Permanentes..........................................................................74
5

5.2 Imã – Definição .................................................................................................74
5.3 Magnetismo – Definição....................................................................................74
5.4 Pólos Magnéticos..............................................................................................74
5.5 Campo Magnético – Definição ..........................................................................75
5.6 Linhas de Força de um Campo Magnético - Conceito......................................75
5.7 Principio da Inseparabilidade dos Pólos. ..........................................................75
5.8 Interação entre Imãs - Lei de Du Fay................................................................75
5.9 Intensidade Magnética de um Pólo...................................................................75
5.10 Intensidade de Campo Magnético (H).............................................................76
5.11 Campo Magnético Uniforme............................................................................76
5.12 Campo Magnético Idealmente Simples...........................................................76
5.13 Força em um Pólo no Interior de um Campo Uniforme...................................76
6 Eletromagnetismo.....................................................................................................77
6.1 Experiência de Oersted.....................................................................................77
6.2 Regra de Ampère..............................................................................................77
6.3 Cálculo da Intensidade de Campo Magnético. .................................................78
6.3.1 Em torno de um condutor ...........................................................................78
6.3.2 No centro de uma espira ............................................................................78
6.3.3 No centro de um solenóide.........................................................................79
6.4 Indução Magnética............................................................................................80
6.5 Permeabilidade .................................................................................................81
6.5.1 Permeabilidade de um material ..................................................................81
6.5.2 Permeabilidade Relativa ( µ r ) ...................................................................82
6.6 Fluxo Magnético................................................................................................82
6.7 Curva de Magnetização ....................................................................................83
6.8 Histerese Magnética .........................................................................................84
6.9 Força Magnetomotriz (FMM).............................................................................86
6.10 Relutância Magnética ( ℜ ) ............................................................................86
6.11 Lei de Faraday ................................................................................................87
6.12 Correntes de Foucault.....................................................................................88
6.13 Lei de Lenz......................................................................................................89
6.14 Tensão Induzida em Condutores que Cortam um Campo Magnético. ...........90
7 Corrente Alternada e Corrente Contínua..................................................................91
7.1 Corrente alternada ............................................................................................91
7.2 Corrente Contínua – CC....................................................................................99
8 Impedância (Análises em Corrente Alternada).......................................................101
8.1 Indutores .........................................................................................................101
8.1.1 Indução ........................................................................................................101
8.1.2 Auto-Indução / Força Contra-Eletromotriz ................................................102
8.2 Indutância........................................................................................................104
8.2.1 Reatância indutiva ....................................................................................106
8.3 Capacitância ...................................................................................................106
8.3.1 Reatância Capacitiva................................................................................107
8.4 Impedância......................................................................................................108
9 Potência em Corrente Alternada ............................................................................114
9.1 Potência ativa (efetiva):...................................................................................114
9.2 Potência reativa: .............................................................................................114
9.3 Potência aparente: ..........................................................................................114
9.4 Fator de potência (FP): ...................................................................................115
9.5 Correção do Fator de Potência .......................................................................117
Referências Bibliograficas .........................................................................................140
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Eletrotécnica
6

1 ELETROSTÁTICA
1.1 Eletricidade e Teoria Atômica
Os fenômenos elétricos estão presentes na maior parte de nossas atividades. Aparelhos
eletrodomésticos, maquinário industrial, meios de transporte movidos a eletricidade
são apenas alguns exemplos de sua aplicação e dão uma idéia do quanto a eletricidade
é fundamental na vida do homem moderno.
Apesar de a utilização da energia elétrica ser uma característica do mundo atual, a
observação dos fenômenos elétricos tem raízes na Antigüidade.
O sábio grego Tales de Mileto (640-546 Ac) foi o primeiro a observar que, atritando-se
uma substância resinosa denominada âmbar com um pedaço de lã, ela adquiria a propriedade
de atrair corpos leves como penas, fios de palha, etc. A palavra grega para
designar âmbar é elektron. É dela que deriva o termo eletricidade.
Entre essa descoberta e estudos mais rigorosos acerca dos fenômenos elétricos, utilizando
o método científico, decorreram muitos séculos. Hoje a eletricidade é estudada
à luz da teoria atômica.
De acordo com essa teoria, toda matéria é constituída de conjuntos de moléculas que
caracterizam as substâncias. As moléculas, por sua vez, são constituídas de átomos
que caracterizam os elementos da natureza.
Tomemos como exemplo a água: ela é constituída de moléculas; cada molécula de
água tem todas as propriedades dessa substância. As moléculas de água são formadas
por dois átomos de hidrogênio e um de oxigênio. A forma como esses átomos se
organizam é que faz com que essa molécula seja de água e não de outra substância
qualquer.
O físico Niels Bohr criou um modelo através do qual podemos compreender a constituição
da matéria. De acordo com esse modelo, a matéria é composta de átomos e cada
átomo é constituído por três tipos fundamentais de partículas: os prótons, os elétrons e
os nêutrons.
Verificou-se experimentalmente que os prótons e os elétrons apresentam comportamento
elétrico. Verificou-se ainda que o comportamento elétrico dos prótons é contrário
ao comportamento elétrico dos elétrons. Diante disso, convencionou-se dizer que
os prótons apresentam comportamento elétrico positivo ou possuem carga elétrica
positiva e que os elétrons apresentam comportamento elétrico negativo ou possuem
carga elétrica negativa.
Os prótons e os nêutrons estão presos ao núcleo do átomo. Ambos têm a mesma
massa, sendo muito mais pesados que os elétrons.
Os elétrons são partículas que giram ao redor do núcleo atômico, distribuídos em níveis
e sub-níveis, de acordo com o seu grau de energia.
No estado em que se encontram na natureza, os átomos têm um número de prótons
igual ao de elétrons. Nessas condições, dizemos que o átomo está eletricamente neutro.
Se retirarmos elétrons de um átomo, ele ficará com falta de carga negativa. Assim,
esse átomo passa a ser chamado de íon positivo ou cátion. Se, todavia, fornecermos
elétrons a um átomo, ele ficará com excesso de carga negativa. Nesse caso, ele recebe
o nome de íon negativo ou ânion.
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Eletrotécnica
7

1.2 Corpos Carregados Eletricamente
Os corpos, quanto ao seu comportamento elétrico, ou seja, quanto à sua carga elétrica,
podem ser classificados em eletricamente neutros, carregados positivamente e
carregados negativamente.
Dizemos que um corpo está eletricamente neutro quando todos os seus átomos estão
eletricamente neutros. Isto não significa que o corpo não tenha carga elétrica, pois
sabemos que um átomo está eletricamente neutro quando o seu número de prótons é
igual ao de elétrons. Assim sendo, um corpo eletricamente neutro é aquele cujo número
de cargas positivas é igual ao de cargas negativas. Esse é o estado da maior parte
dos corpos encontrados na natureza.
Se retirarmos elétrons dos átomos de um corpo, ele ficará com o número de prótons
superior ao de elétrons, ou seja, sua carga positiva ficará maior que a negativa.
± +
±
±
±
±
±
±
Retira nd o
elétrons
+
+
+
±
+
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Eletrotécnica
Diremos, então, que o corpo está
carregado positivamente. É
importante ressaltar que esse
fenômeno não é espontâneo: para
que ele ocorra é necessário que haja
transferência de energia.
Se, ao contrário, fornecermos elétrons a um corpo, ele ficará com elétrons em excesso,
isto é; sua carga negativa ficará maior que a positiva. Teremos, então, um corpo
carregado negativamente.
1.3 Processos de Eletrização
Fig.01
+
+
+
corpo neutro corpo carregado positivamente
± -
±
±
±
±
Fornecend o
± elétrons
±
-
-
-
±
-
Fig.02
Já vimos que os corpos eletricamente neutros possuem cargas positiva igual a negativa.
Para que um corpo neutro fique eletricamente carregado, positiva ou negativamente,
é preciso quebrar esse equilíbrio, retirando-lhe ou fornecendo-lhe elétrons. Podemos,
então, afirmar que:
Um corpo está eletrizado quando tem o número de prótons diferente do número
de elétrons.
Há vários processos para eletrizar um corpo. Vamos estudar três deles, que julgamos
fundamentais: eletrização por atrito, eletrização por contato e eletrização por indução.
-
-
-
corpo neutro corpo carregado negativamente
8

1.3.1 Eletrização por Atrito
Quando dois corpos diferentes são atritados, pode ocorrer a
passagem de elétrons de um corpo para o outro. Nesse
caso, diz-se que houve uma eletrização por atrito.
Considere um bastão de plástico sendo atritado com um
pedaço de lã, ambos inicialmente neutros.
A experiência mostra que, após o atrito, os corpos passam
a manifestar propriedades elétricas.
Na eletrização por atrito, os corpos atritados adquirem
cargas do mesmo módulo, porém de sinais contrários.
1.3.2 Eletrização por Contato
Quando colocamos dois corpos condutores em contato, um eletrizado e o outro neutro;
pode ocorrer a passagem de elétrons de um para o outro, fazendo com que o corpo
neutro se eletrize.
Consideremos duas esferas, uma eletrizada e a outra, neutra.
Antes do contato (Fig04a) Durante o contato
(Fig04b)
As cargas em excesso do condutor eletrizado negativamente se repelem e alguns elétrons
passam para o corpo neutro, fazendo com que ele fique também com elétrons
em excesso, e, portanto, eletrizado negativamente.
Se a esfera estiver eletrizada com cargas positivas, haverá também uma passagem de
elétrons, porém, dessa vez, do corpo neutro para o eletrizado, pois este está com falta
de elétrons e os atrai do corpo neutro. Portanto, a esfera neutra também fica eletrizada
positivamente, pois cedeu elétrons.
Na eletrização por contato, os corpos ficam eletrizados com cargas de mesmo sinal.
Em termos de manifestações elétricas, a terra é considerada como um enorme elemento
neutro. Dessa forma, quando um condutor eletrizado é colocado em contato
com a terra ou ligado a ela por outro condutor, há uma redistribuição de cargas elétricas
proporcionais às dimensões do corpo eletrizado e da terra, ficando, na realidade,
ambos eletrizados. Porém, como as dimensões do corpo são desprezíveis quando
comparadas com as da terra, a carga elétrica que nele permanece, após o contato, é
tão pequena que pode ser considerada nula, pois não consegue manifestar propriedades
elétricas.
Assim, ao ligarmos um condutor à terra, dizemos que ele se descarrega, isto é, fica
neutro.
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Eletrotécnica
Fig.03a
Fig.03b
Depois do contato
(Fig04c)
9

Na prática, pode-se considerar a terra como um enorme reservatório condutor de elétrons.
Então, ao ligarmos um outro condutor eletrizado a terra, ele se descarrega de
uma das seguintes formas:
Importante: Após o contato, condutores de mesma forma e com as mesmas dimensões
apresentam cargas iguais.
1.3.3 Eletrização por indução
A eletrização de um condutor neutro pode ocorrer por simples aproximação de um
outro corpo eletrizado, sem que haja contato entre eles.
Consideremos um condutor inicialmente neutro e um um bastão eletrizado negativamente.
Quando aproximamos o bastão eletrizado do corpo neutro, suas cargas negativas
repelem os elétrons livres do corpo neutro para posições as mais distantes
possíveis.
Dessa forma, o corpo fica com falta de elétrons numa extremidade e com excesso de
Fig. 07 elétrons na outra.
O fenômeno da separação de cargas num condutor,
provocado pela aproximação de um corpo eletrizado, é
denominado indução eletrostática.
Na indução eletrostática ocorre apenas tuna separação entre algumas cargas positivas
e negativas do corpo.
O corpo eletrizado que provocou a indução é denominado indutor e o que sofreu a
indução, induzido.
Se quisermos obter no induzido uma eletrização
com cargas de um só sinal, basta ligá-lo à terra na
presença do indutor. Nessa situação, os elétrons
livres do induzido, que estão sendo repelidos pela
presença do indutor, escoam para a terra.
terra
Desfazendo-se esse contato e, logo após, afastando-se
o bastão, o induzido ficará carregado
Fig.08
com cargas positivas.
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terra terra
Os elétrons em excesso do condutor escoam
para a terra devido à repulsão entre
Fig.09
Devido à atração, os elétrons da terra fluem
para o condutor.
No processo da indução eletrostática, o corpo induzido se eletrizará
sempre com cagas de sinal contrário às do indutor.
1.4 Eletroscópios
É um aparelho que se destina a indicar a existência de cargas elétricas, ou seja,
identificar se um corpo está eletrizado.
Os eletroscópios mais comuns são o pêndulo eletrostático e o eletroscópio de folhas.
10

1.4.1 Pêndulo Eletrostático
É constituído de uma esfera leve e pequena, em geral de cortiça ou isopor, suspensa
por um fio flexível e isolante, preso a um suporte.
Para entender seu funcionamento, suponha que se deseje saber se um determinado
corpo está eletrizado. Aproximando-se o corpo da esfera neutra, se ele estiver eletrizado,
ocorrerá o fenômeno da indução eletrostática na esfera e ela será atraída para o
corpo em teste.
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Pêndulo
Eletrostático
(Fig.10)
Se quisermos saber o sinal da carga que o corpo eletrizado
possui, devemos, primeiramente, eletrizar a esfera
com uma carga de sinal conhecido. Suponha, por exemplo,
que a esfera do pêndulo tenha sido eletrizada com
carga negativa.
Ao aproximarmos o corpo em teste, que já sabemos estar
eletrizado, podem ocorrer dois casos:
Se a esfera for atraída para
o corpo é que ele está eletrizado
com carga de sinal
contrário ao da esfera.No
caso da figura A, o corpo
está eletrizado com carga
positiva.
Fig.11 Fig.12
Se a esfera for repelida pelo corpo é porque ele está eletrizado com carga de mesmo
sinal do que a da esfera. No caso da figura B, o corpo está eletrizado com carga negativa.
11

1.4.2 Eletroscópio de folhas
É constituido de duas folhas metálicas, finas e flexíveis,
ligadas em sua parte superior a uma haste, que
se prende a uma esfera e disco, todos os condutores.
Um isolante impede a passagem de cargas elétricas
da haste para a esfera . Normalmente, as folhas metálicas
são mantidas dentro de um frasco transparente,
a fim de aumentar sua justeza e sensibilidade.
Aproxima-se da esfera o corpo que se quer verificar,
se ele estiver eletrizado, ocorrerá a indução eletrotécnica.
Assim:
Se o corpo estiver carregado negativamente, ele repele
os elétrons livres da esfera para as lâminas, fazendo
que elas se abram devido a repúlsão.
Se o corpo estiver com carga positiva ele atrai os
elétrons livres das lâminas, fazendo também com
que elas se abram, novamente, devido à repulsão.
A determinação do sinal da carga do corpo em teste,
que já se sabe estar eletrizado, é obtida carregando-se anteriormente o eletroscópio
com cargas de sinal conhecido. Dessa forma, as lâminas terão uma determinada abertura
inicial.
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Eletrotécnica
Disco
Isolante
Fig. 14 Fig. 15
Ao aproximarmos o corpo em teste, ocorrerá novamente o fenômeno da indução.
Haste metálica
Folhas metálicas
Fig.13
Fig. 16 Fig. 17 Fig. 18
Eletroscópio carregado com
carga conhecida
Corpo teste possui cargas
com o mesmo sinal das
cargas do eletroscópio
Corpo teste possui cargas de
sinal contrário às do eletroscópio
12

1.5 Carga Elétrica Elementar
Você já sabe que carregar um corpo eletricamente significa retirar-lhe ou fornecer-lhe
elétrons. Quando um corpo perde ou ganha eletróns, há uma variação na quanrtidade
de carga elétrica desse corpo.
Um corpo está carregado eletricamente com uma carga de 1 coulomb quando tiver um
excesso (ou falta) de 6,5 x10 18 cargas elementares.A partir desta definição é possível
calcular o valor da carga do elétron (carga elementar):
Exemplos
R.1: Um corpo está carregado positivamente com uma carga de 2,5 C. Quantas cargas
elétricas elementares estão faltando nesse corpo ?
Solução
Se: 1C = 6,25 x 10 18 e – , então:
2,5C = 2,5 x 6,25 x 10 18 e – = 15,625 x 10 18 e –
Resposta: Faltam a esse corpo 15,625 x 10 18 cargas elementares.
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1C= 6,2510 18 e – e – = 1,6 x 10 -19 − 1C
e =
−19
−
C
6,
25x10
. e
13

1.6 Lei de Coulomb
Essa lei descreve a força de atração ou repulsão que parece entre duas cargas puntiformes,
isto é, entre as cargas de dois corpos eletrizados que possuem dimensões
desprezíveis, quando colocados em presença um do outro.
Consideremos duas cargas elétricas
puntiformes, Q1 e Q2 , separadas
pela distância d. Sabemos
que , se essas cargas forem
de mesmo sinal, elas se
repelem e, se tiverem sinais
diferentes elas se atraem.
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Fig. 19
Isso acontece devido à ação de
forças de natureza elétrica sobre
elas. Essas forças são de ação
de e reação. Portanto, tem
mesma intensidade , mesma direção e sentidos opostos.
Deve-se notar também que, de acordo com o princípio da ação e reação, são forças
que agem de forma diferente. Portanto não se anulam.
Em 1784, o físico francês Charles Augustin de Coulomb verificou experimentalmente
que :
A intensidade da força elétrica da interação entre duas cargas puntiformes é diretamente
proporcional ao produto dos módulos das cargas e inversamente proporcional ao
quadrado da distância que as separa.
14

1.6.1 Expressão matemática da Lei de Coulomb
1
2
. Q Q
F = K.
d
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2
K é uma constante de proporcionalidade, que depende do meio onde as cargas se
encontram e do sistema de unidades adotado. No vácuo, a constante é indicada por
K0 e é denominada constante eletrostática. Seu valor no SI e:
K0 = 9.10 9 N.m 2 / C 2
Na expressão da lei de Coulomb, utilizam-se apenas os módulos das cargas, concluindo,
de antemão, pelos sinais das cargas , se as forças são de atração ou de repulsão.
Q1 . Q2 > 0 → forças de repulsão
Q1 . Q2 < 0 → forças de atração
Representação Gráfica da Lei de
Coulomb
Representando a força de interação
elétrica em função da distância
entre duas cargas puntiformes,
obteremos como gráfico uma hipérbole,
conforme indica a figura.
F F
F
2
F
4
F
9
F
16
0
•
•
•
D F
2d F/4
3d F/9
4d F/16
d 2d 3d 4d d
•
Fig. 20
15

Exemplos
R.2: A distância entre o elétron e o próton no átomo de hidrogênio é da ordem de 5,3
. 10 –11 m
Determine a intensidade da força gravitacional
Determine a intensidade da força de atração eletrostática entre as partículas
Compare os valores obtidos
Considere como dados:
massa de próton 1,7 . 10 -27 Kg
massa de elétron 9,1 . 10 -31 Kg
constante de gravitação universal: G = 6,67 . 10 -11
carga elétrica do elétron: -1,6 . 10 –19 C
carga elétrica do próton: +1,6 . 10 –19 C
constante eletrostática do vácuo: K0 = 9 x 10 9
Solução :
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N . m
2
C
N.
m
2
kg
A lei de Newton nos fornece a intensidade da força de atração gravitacional:
1 2
2
. M M
−27
−31
FG = G
−27
1,
7.
10 . 9,
1.
10
G ≅ 6, 67.
10 ⋅
−11
2
. d
−47
F FG ≅ 3,
7.
10 N
( 5,
3.
10 )
A lei de Coulomb nos fornece a intensidade da força de atração eletrostática:
Q . Q
.
d
1,
6.
10 . 1,
6.
10
−8
F FE ≅ 8,
2.
10 N
( 5,
3.
10 )
−19
−19
1 2
FE = K
9
0 2
E ≅ 9. 10 ⋅
−11
2
C)
F
F
8,
2.
10
−8
E
= −47
G 3,
7.
10
N
N
≅
2,
2.
10
Respostas: A) FG ≅ 3,7 . 10 –47 N
B) FE ≅ 8,2 . 10 -8 Não
39
, ou seja
2
FE ≅ 2,2 . 10 39 FG
A intensidade da força elétrica é da ordem de 10 39 vezes maior que a intensidade da
força de atração gravitacional.
2
16

R.3: Duas cargas puntiformes Q 1 = 1 . 10 –6 C e Q 2 = 4 . 10 -6 C estão fixas nos pontos
A e B e separados pela distância d = 30 cm no vácuo. Sendo a constante da eletrostática
o valor do vácuo K0 = 9 x 10 9
2
N.
m
, determine:
2
C
a intensidade da força elétrica de repulsão ;
a intensidade da força elétrica resultante sobre uma terceira carga
Q3 = 2 . 10 -6 C , coloca no ponto médio do segmento que une Q 1 a Q 2;
a posição de Q1 em relação a Q3 deve ser colocada para ficar em equilíbrio sob a ação
das forças elétricas.
Solução:
Pela Lei de Coulomb:
Q . Q
.
d
1 2
F = K0
2 , sendo Q 1 = 1.10 –6 C, Q 2 = 4 . 10 -6 C ,
K0 = 9 x 10 9
2
N.
m
e d = 30 cm = 0,3m, decorrente:
2
C
−6
−6
9 1.
10 . 2.
10
F ≅ 9.
10 ⋅
F = 0,4N
2
( 0,
3)
B) Q1 repele Q3 com força F13
Q2 repele Q3 com força F23
Pela Lei de Coulomb:
Q1
. Q3
F 13 = K0.
2
d
−6
−6
F 13
9
= 9.
10 .
2
F13 = 3,2N
−6
−6
F 23
9
= 9.
10 .
2
F23 = 3,2N
SENAI/SC
Eletrotécnica
1.
10 . 2.
10
( 0,
15)
1.
10 . 4.
10
( 0,
15)
Assim em Q3 agem as forças:
Resposta: Portanto, a força elétrica resultante tem intensidade:
F result = 3,2N – 0,8N
Fresult = 2,4N
C) Com a força resultante de 2,4 N entre Q1 e Q3 a posição d13.
Q . Q
Fres . = K.
d
1 3
2
13
9.
10
−
. 1.
10
2,
4
d13 = 0,086 m ou 8,6 cm a direita de Q3.
d
13
=
9
6
2.
10
−6
Q1 Q2
• •
A B
30cm
F = 0,4N
Q1 Q3 Q2
• •
F23=3,2N Q3 F13= 0,8 N
•
A F23 F13 B
0,15m 0,15m
17

R.4: Determine a intensidade da força de repulsão entre duas cargas elétricas iguais
a 1C, situadas no vácuo e a 1m de distância. É dada a constante eletrostática:
K0 = 9 x 10 9
2
N.
m
,
2
C
Solução:
Pela Lei de Coulomb: 0 2
SENAI/SC
Eletrotécnica
F = K
Q . Q
1 .
d
Sendo : Q1 = Q2 = 1C, d = 1m e K0 = 9 x 10 9
9 1.
1
Vem: F = 9.
10 .
Resposta: 9 x 10 2
1
9 N
Observações :
2
N.
m
2
C
Uma forma de intensidade 9 x 10 9 N corresponde aproximadamente ao peso de um
corpo de massa 1 milhão de toneladas . Isto significa que 1C é, em Eletrostática, uma
carga enorme. Em virtude disso, são muito utilizados os submútiplos do Coulomb.
1 milicoulomb = 1mC = 10 -3 C
1 microcoulomb = 1 µC = 10 -6 C
1 nanocoulomb = 1nC = 10 -9 C
1 picocoulomb = 1pC = 10 -12 C
A menor carga elétrica encontra na natureza é a carga de um elétron ou de um próton.
Estas cargas são iguais em valor absoluto, constituindo a chamada carga elementar
(e):
e = 1,6 x 10 -19 C
Sendo n o número de elétrons, em excesso de um corpo positivamente, sua carga
elétrica, em módulo, vale:
Onde e, é carga elementar
Usamos a mesma expressão para calcular a carga elétrica de um corpo positivamente
eletrizado, sendo n o número de prótons em excesso (elétrons em falta) no corpo. Observe
que a carga elétrica de um corpo não existe em quantidades contínuas, mas sim
múltiplos da carga elementar.
R.5: Um corpo apresenta-se eletrizado com carga Q = 32µC. Qual o número de elétrons
retirados do corpo?
Solução:
Q = n . e
Sendo n o número de elétrons retirados do corpo e a carga elementar, decorre
Q = n . e
32 . 10 -6 = n . 1,6 . 10 -19 N = 2 . 10 14
Resposta: Foram retirados 2 . 10 14 elétrons.
*As constantes eletrostáticas do vácuo e do ar praticamente coincidem.
F = 9 x 10 9 N
2
,
18

R.6: Duas cargas elétricas puntiformes positivas e iguais a Q estão situadas no vácuo
2m de distância. Sabe-se que a força de repulsão mútua tem intensidade de 0,1 N.
Calcule Q é dado:
K0 = 9 x 10 9
2
N.
m
,
2
C
Solução:
Pela Lei de Coulomb:
Q . Q
.
d
1 2
F = K0
2 sendo: F = 0,1N ; d = 2 m
Q . Q 9
Q1 = Q 2 = Q,, vem: 0,
1 9.
10 2
2
Resposta: Q = 6,67.10 -6 C
+Q A
Sendo ambas as cargas do mesmo sinal, a carga + q será repelida por Q com uma
força →
F .
Coloquemos a mesma carga + q no ponto B, um pouco mais distante de Q. Veja fig.
SENAI/SC
Eletrotécnica
= Q 2 = 4,4.10 -11 C 2
1.7 Campo Elétrico Gerado Por Uma Carga Puntiforme
Ao redor de uma carga elétrica existe uma região na qual a carga faz sentir seu efeito
de interação elétrica. Essa região é chamada de campo elétrico.
O estudo do campo elétrico está baseado na Lei de Coulomb. Lembre-se que, de acordo
com essa lei, a força de interação entre as cargas elétricas é diretamente proporcional
ao quadrado da distância que as separa.
Comecemos nosso estudo sobre o campo elétrico, analisando a força de interação
que surge entre uma carga Q positiva e uma carga + q, colocada no ponto A:
+Q A
+q
+q
Novamente a carga Q repelirá a carga + q; porém com uma força F 1 menor do que
→
a força F , já que a força de interação é inversamente proporcional ao quadrado da
distância entre as cargas.
B
→
F
→
F1
→
19

Coloquemos, agora, a carga no campo C, ainda mais afastado de Q. Figura seguinte.
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Eletrotécnica
+Q
+Q
+Q
+Q
+Q
+Q
B
+Q A
C
+q
A carga Q agirá sobre + q, repelindo-a com uma força F 2 menor do que as anteriores.
Enquanto formos afastando a carga + q e a carga Q continuar agindo sobre ela, podemos
dizer que os pontos onde + q está sendo colocada estão dentro do campo elétrico
gerado por Q.
Fora dos limites desse campo, praticamente não se observa mais interação entre as
cargas. Note que os limites do campo elétrico não são bem definidos. É importante
que você fixe apenas esta idéia:
Existe uma região no espaço ao redor da carga elétrica, na qual a carga faz sentir seu
efeito de interação elétrica sobre outras cargas aí colocadas . Essa região recebe o
nome de campo elétrico.
Costuma-se dizer, também, que a carga elétrica modifica as características do espaço
ao seu redor, gerando um campo de interações elétricas.
1.8 Vetor Campo Elétrico
Quando você estudou o campo gravitacional terrestre, deve ter visto que cada ponto
desse campo é caracterizado por um vetor de módulo variável, cujo sentido está sempre
voltado para o centro da Terra, chamado vetor campo gravitacional.
De modo semelhante, a cada ponto do campo elétrico gerado por uma carga está associada
uma grandeza vetorial com características bem definidas, à qual chamamos
vetor campo elétrico. Vejamos:
→
F →
= E
q
P
P
+q1
P
+q2
P
+q3
P
+qn
; assim o ponto P é caracterizado por →
E .
P
→
F2
→
F
1
E
→
→
F
2
→
F3
→
F
n
20

Seja uma carga Q positiva e um ponto P, situado a uma distância d da carga. Se colocarmos
no ponto P, sucessivamente, cargas positivas q1, q2, q3,... qn, tais que q1 < q2 <
q3

Note que a letra q, representa a carga colocada no campo, não aparece nessa expressão.
Esse fato leva a uma conclusão muito importante:
O módulo do vetor campo elétrico num determinado ponto, situado a uma distância d
da carga geradora não depende da carga colocada nesse ponto.
Analisando a expressão que define o vetor campo elétrico, podemos deduzir a unidade
desse vetor no SI.
→
→ F
Veja: Se E = , e se a unidade de força é Newton (N) e a carga é o Coulomb (C), a
q
unidade de
SENAI/SC
Eletrotécnica
-
→
E será Newton por Coulomb (N/C)
1.8.2 Direção do vetor campo elétrico.
Seja a carga +Q, geradora de um campo elétrico, e os pontos A, B, C e D desse campo.
→
E
→
E
C
B
+
D
→
E
A
→
E
Cada um dos pontos é caracterizado por um
vetor. A direção desse vetor é a direção da reta suporte
que passa pela carga geradora do campo e pelo
ponto considerado. Dizemos, então, que a direção do
vetor campo elétrico é radial.
1.8.3 Sentido do vetor campo elétrico
Por convenção, o sentido do vetor campo elétrico é
igual ao sentido da força que esse campo exerce sobre
uma carga de prova, positiva, colocada no campo.
Quando colocada num campo gerado por uma carga
positiva, a carga de prova será repelida radialmente, já
que as duas cargas têm o mesmo sinal. Assim, podemos
afirmar que:
O sentido do vetor campo gerado por uma carga positiva é
sempre divergente.
Quando colocada num campo gerado por uma carga negativa,
a carga de prova será atraída radialmente, pois as cargas
são de sinais contrários.
Assim:
O sentido do vetor campo gerado por uma carga negativa é
sempre convergente.
O sentido do vetor campo elétrico não deve ser confundido
com o da força de interação entre cargas. O sentido do vetor
campo depende apenas do sinal da carga geradora, ao passo
que o da força de interação depende do sinal das cargas que
interagem. Veja isso no quadro que segue:
+
22

Carga
+Q e +q
Vetor campo gerado por Q
→
E
+Q P
O vetor campo em P é divergente
Força de interação entre → Q e q
P E
+Q
→
+q
A força de interação tem o Fmes
mo sentido do vetor campo.
+Q e -q
-Q e +q
-Q e -q
Exercícios
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Eletrotécnica
+Q P
O vetor campo em P é divergente.
→
E
-Q
O vetor campo em P é convergente.
-Q
→
E
O vetor campo em P é convergente
A força de interação tem o sentido
oposto ao do vetor campo.
-Q
→
A força de interação F tem +q o mesmo
sentido do vetor campo.
A força de interação tem o sentido
aposto ao do vetor campo.
R.7: A figura abaixo representa uma carga q = 5µC que, colocada num determinado
ponto de uma região do espaço, sofre ação de uma força F=0,2N, dirigida horizontalmente
para a direita. Qual é o vetor campo elétrico neste ponto?
Solução:
F
Por definição : E =
q
Então: F = 0,2N = 2x10 -1 N
Q = 5 µC = 5 x10 -6 C
−1
2.
10
E = = 0,4x 10
−6
5.
10
5 = 4x10 4 F
+
q
N/C
Como a carga q é positiva, o campo terá a mesma direção e sentido da força F.
Resposta: O vetor campo elétrico tem módulo igual a E = 4x10 4 N/C orientado horizontalmente
para a direita.
P
P
→
E
+Q
-Q
→
F
→
E
→
E
P
-q
P
-q
P
23
→
E
→
F

R.8: Determine o módulo do vetor campo elétrico gerado por uma carga puntiforme Q
= 6 µC, num ponto situado a 30 cm dessa carga, no vácuo.
Solução: K = 9x10 9 Nm 2 / C 2
Q = 6 µC = 6 x 10 -6 C
D = 30 cm = 3x10 -1 m
−6
9 6.
10
E = 9. 10 x −1
2
( 3.
10 )
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Eletrotécnica
54.
10
−3
E = −2
E= 6.10 -5 N/C
9.
10
Resposta: O módulo do vetor campo elétrico, nesse ponto é 6 x 10 5 N/C
E.1: Uma carga de prova q = 3µ C, colocada num ponto P a uma distância d de uma
carga Q = 2µC, sofre ação de uma força de repulsão F = 5,4N. Calcule:
O campo elétrico em P, gerado pela carga Q;
A distância d.
1.9 Potencial Elétrico de um Ponto
Sabemos que a cada ponto do campo gerado por uma carga elétrica está associada
uma grandeza vetorial, o vetor campo elétrico. Mas, a cada ponto do campo está associada,
também, uma grandeza escalar, chamada potencial elétrico do ponto.
As grandezas escalares, para ficarem perfeitamente definidas, precisam de um significado
físico. Vejamos, então, qual é o significado físico do potencial elétrico:
Seja um campo elétrico gerado por uma carga puntiforme Q. Num ponto A desse
campo temos um vetor campo elétrico . Vejamos:
Se colocarmos no ponto A uma carga +q, atuará sobre
ela, através do campo, uma força de interação que a
transportará até o “final do campo”. Esse “final de campo”,
ou infinito, é, por convenção, o referencial zero.
A razão entre o trabalho realizado pela força elétrica para
transportar a carga A até o infinito e a carga transportada
define o potencial do ponto A.
Representando matematicamente esta afirmação teremos:
W
VA
=
q
Onde:
A
VA é o potencial elétrico do ponto A;
WA é o trabalho realizado pela força de interação elétrica para transportar a carga
desde A até o infinito;
q é a carga transportada.
Para determinarmos a unidade do potencial elétrico basta analisar as grandezas en-
WA
volvidas na expressão VA
= . A unidade de trabalho é o Joule e a de carga é o
q
Coulomb. Assim, a unidade do potencial elétrico será o Joule por Coulomb, ou seja,
J/C, que se denomina Volt (V), em homenagem a Alessandro Volta.
+
C
A
+q
B
→
F
D
24

1.10 Diferença de Potencial Entre Dois Pontos (d.d.p)
Sejam A e B dois pontos de um campo elétrico gerado por uma carga puntiforme Q.
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Eletrotécnica
WA
+ ∞
Q
A
B
WAB
Colocando uma carga +q no ponto A, a força de repulsão +Q
levará essa carga até o infinito, realizando sobre ela um trabalho WA
Da mesma forma, se a carga +q for colocada no ponto B, ela será repelida até o infinito,
sendo realizado sobre ela um trabalho WB.
O potencial do ponto A é representado por VA e o ponto B por VB. A diferença entre VA
e VB representa o trabalho realizado sobre a unidade de carga para transportá-la para
A até B. Então:
Exercícios
V
V
W
=
q
R.9: Explique o significado da afirmação: ”O potencial elétrico de um ponto P do campo
é de 12V”.
Resposta: Isso significa que, para transportar a unidade carga (1C) desde o ponto P
até o infinito, o campo realiza um trabalho de 12J.
R.10: O trabalho realizado pelo campo, para deslocar uma carga de 4C do ponto A ao
infinito, é de 24 J. Determine o potencial do ponto A.
Solução: Para resolver este problema, basta aplicar a expressão que define o potencial
elétrico:
WA
24 J
VA
= VA = = 6J
q
4C
WB
AB
A − B ou ainda: WAB =
q(
VA
−Vb
)
25

1.11 Capacitância De Um Condutor Isolado
Iniciando nosso estudo sobre capacitores, vamos analisar um condutor isolado, dirigindo
nossa atenção para a quantidade de carga que ele pode suportar, ou seja, para
a sua capacidade de receber cargas elétricas.
Seja um condutor esférico de raio R ligado a um gerador de cargas eletrostáticas. Se o
gerador fornece ao condutor uma carga Q1 , este adquire um potencial V1, que pode
ser calculado pela expressão:
Q1
V1
= K ×
R
Portanto,
SENAI/SC
Eletrotécnica
V 1
=
Q
1
K
R
Como K é a constante eletrostática do meio que envolve a carga e R é o raio da esfera,
a relação entre a quantidade de carga fornecida a um condutor e o potencial que
ele adquire é constante. Então:
Q
V
1
1
Q
=
V
2
2
Q
=
V
Genericamente:
Q
C =
V
3
3
Q
= L =
V
n
n
=
Essa constante de proporcionalidade C é chamada de capacitância ou capacidade do
condutor.
Q R
R
Observe que, para um condutor esférico, teremos: = . Então C =
V K
K
Analisando a expressão, vemos que a capacidade de um condutor depende de dois
fatores: 1) de suas dimensões (R) ; 2) do meio que envolve o condutor (K).
Vejamos, agora, qual é a unidade de capacitância elétrica no SI.
Q
Sendo C = , então:
V
unidade de carg
a coulomb(
C)
unidade de capacitância
=
=
unidade de d.
d.
p.
volt(
V)
C
A relação é denominada farad (F), em homenagem a Michael Faraday.
V
A capacitância de um condutor que recebe uma carga de 1 coulomb, adquirindo o po-
1C
tencial de 1 volt, é igual a 1 farad. 1 F =
1V
26

Exercícios
R.11: Qual a capacitância de um condutor que, recebendo uma carga de 12µC, adquire
potencial de 2 000V?
Q
Solução: Aplica-se a fórmula: C =
V
−6
12×
10
−9
C =
C = 6×
10 F ⇒ C = 6 nF
2000
1.12 Capacitor de Placas Paralelas
Os condutores isolados como os que estudamos até agora apresentam um grande
inconveniente como armazenadores de carga: mesmo com carga muito pequenas,
adquirem potenciais muito altos. Dessa forma, a rigidez dielétrica do meio em que o
condutor se encontra é vencida facilmente e ele se descarrega.
Nos circuitos elétricos, é necessário utilizar capacitores que tenham grande capacitância
e que não se descarreguem com facilidade. Por exemplo, usam-se capacitores de
placas paralelas, cujas características vamos estudas a seguir:
Sejam duas placas, A e B, eletricamente neutras, separadas entre si por uma distância
d. (Essas placas são chamadas de armaduras do capacitor). A placa A é ligada a uma
gerador de cargas eletrostáticas e a placa B à Terra. Veja figura a seguir:
Ligando-se as chaves 1 e 2, o gerador começa a retirar elétrons da placa A, ao mesmo
tempo em que, por indução, começa a subir elétrons da terra para a placa B.
Quando a placa A tiver uma determinada quantidade de carga +Q e a placa B a mesma
quantidade de carga -Q, desligamos as chaves; assim as placam ficam carregadas
com cargas de mesmo módulo, porém de sinais contrários. Nessas condições, dizemos
que o capacitor está carregado.
Quando carregado, o capacitor apresenta as seguintes características:
Sua carga é a carga de uma das armaduras (Q), pois a soma total das cargas do capacitor
é zero.
Entre a placa A e a placa B há um campo elétrico uniforme E, e uma d.d.p. cujo valor é
dado pela expressão:
→
VA − VB
= E×
d ou VAB
= E×
d
SENAI/SC
Eletrotécnica
→
Como dispositivo destinado a armazenar cargas, o capacitor têm uma capacitância
Q
C =
VAB
Fig. 25 Fig.26
A capacitância de um capacitor (também chamado de condensador) de placas paralelas
é diretamente proporcional à área das placas e inversamente proporcional a distância
que as separa.
27

A partir desta última característica pode-se exprimir matematicamente a capacidade
de um capacitor plano em que , entre as placas, há vácuo:
C = ε 0 ×
Onde:
A
d
A = é a área de cada placa;
D = é a distância entre as placas;
ε 0 = é a constante de proporcionalidade, chamada permissividade absoluta do vácuo,
cujo valor é, aproximadamente, 8,9 x 10 -12 F/m
Exercícios
R.12: Um capacitor é constituído por duas placas paralelas cuja área é de 0,02m 2 , separadas
por uma distância de 2 cm. Qual a sua capacitância?
Solução: Neste caso, empregamos a expressão:
A
C = ε 0 ×
d
−2
−12
2×
10
C = 8, 9×
10 × −2
2×
10
C = 8,
9 pF
Resposta: A capacitância desse capacitor é de 8,9 pF.
R.13: Um capacitor plano, de placas paralelas tem 400 cm 2 de área, as suas placas
estão a 5mm uma da outra e há ar entre elas. A tensão entre as placas é de 2 000V.
Calcule:
a) a capacitância do capacitor;
b) a carga do capacitor.
Solução:
−12
4 × 10
C = 8,
9 × 10 ×
5×
10
−12
C = 8,
9 × 8×
10
−12
C = 71×
10 F
C = 71 pF
Q =
C × V
Q = 71×
2000
Q = 142 nC
SENAI/SC
Eletrotécnica
−2
−2
C = ε 0 ×
A
d
28

1.13 Energia Potencial de um Capacitor
Carregar um capacitor é fornecer-lhe energia, que fica armazenada em forma de energia
potencial.
O comportamento do capacitor é semelhante ao de uma mola que, ao ser esticada por
um agente externo, sofre uma deformação, acumulando energia potencial. Observemos
com atenção a figura abaixo.
E
Fig. 27
V
1
2
Q = C × V E = × C × V
2
Para transportarmos as cargas de uma placa para a outra, a bateria realiza um trabalho,
fornecendo energia ao capacitor, que fica armazenada sob a forma de energia
potencial. Esse trabalho é semelhante ao realizado pelo agente externo sobre a mola
para esticá-la.
A expressão Q = C x V mostra que a tensão e a carga são grandezas diretamente proporcionais.
Isto nos permite traçar o gráfico destas duas grandezas.
SENAI/SC
Eletrotécnica
Q
Q3
Q2
Q1
0
Q (C)
V1
V2
a b
V3
V
V (V)
Fig. 28
A área hachurada representa a energia armazenada no capacitor quando recebe uma
carga Q. Assim:
1 ⎛ 1
⎞
EP = × V × Q ⎜ × base × altura⎟
2 ⎝ 2
⎠
Sendo Q = C x V, teremos:
1
2
EP =
× C × V
2
29

Exercícios
R.14: Qual a energia armazenada num capacitor de 4µF, quando carregado com uma
carga de 20 µC?
Solução: Calcula-se, de início, a tensão entre as placas:
Q = C × V
⇒
SENAI/SC
Eletrotécnica
20 = 4×
V
20
V =
4
⇒ V = 5V
A energia armazenada será:
1 2
E =
× C × V
2
E = 50µJ
⇒
1
E =
2
× 4×
25
30

2 ELETRODINÂMICA
2.1 A Corrente Elétrica
2.1.1 O que é a corrente elétrica
Consideremos o fio metálico da figura. Sendo um elemento condutor, esse fio
apresenta uma grande quantidade de elétrons livres, que se movimentam de maneira
desordenada no seu interior.
SENAI/SC
Eletrotécnica
Fig. 29
Para conseguir um movimento ordenado, estabelece-se entre dois pontos do condutor
uma diferença potencial (ddp), que cria no seu interior o campo elétrico E. Esse campo
exerce em cada elétron livre uma força F, capaz de movimentar esse elétron no sentido
oposto ao campo elétrico, já que a carga dos elétrons é negativa e F = q.E.
Fig. 30
Ao movimento ordenado dos elétrons portadores de carga elétrica, devido à ação de
um a campo elétrico, damos o nome de corrente elétrica.
Para estabelecer uma corrente elétrica num fio condutor usa-se um gerador, como, por
exemplo, uma pilha ou uma bateria, que mantém, entre seus terminais uma ddp constante.
A origem da palavra corrente está ligada numa analogia que os primeiros físicos faziam
entre a eltricidade e a água. Eles imagivam que a eletricidade era como uma água,
isto é, um fluido que escoava como a água corrente, Os fios eram os encanamentos
por onde passava essa corrente de eletricidade.
31

2.1.2 Sentido da corrente elétrica
Nos condutores sólidos, o sentido da corrente elétrica é o sentido do movimento dos
elétrons no seu interior. Esse é o sentido real da corrente elétrica.
No estudo da eletricidade,
entretanto, adota-se um
sentido convencional, que
é o do movimento das
cargas positivas, e que
corresponde ao sentido do
campo elétrico E no
interior do condutor.
Fig. 31 Fig. 32
Assim, sempre que
tratarmos de corrente
elétrica, estaremos
adotado o sentido
convencional.
O sentido da corrente elétrica é o do deslocamento imaginário das cargas positivas
do condutor, isto é, o mesmo do campo elétrico no seu interior.
2.1.3 Natureza da corrente elétrica
Quanto à natureza, a corrente elétrica pode ser classificada em eletrônica e iônica.
Corrente eletrônica é aquela constiuída pelo deslocamento dos elétrons livres. Ocorre,
principalmente, nos condutores metálicos.
Corrente iônica é aquela constituída pelo deslocamento dos íons positivos e negativos,
movendo-se simultaneamente em sentidos opostos. Ocorre nas soluções eletrolíticas -
soluções de ácidos, sais ou bases - e nos gases ionizados – lâmpadas fluorescentes.
SENAI/SC
Eletrotécnica
Fig. 33
Nas soluções
eletrolíticas, as
partículas portadoras
de carga
são os íons, que
se movimentam
sob a ação da
força do campo
elétrico E, enquanto
os negativos
se movimentam
no sentido
oposto.
32

2.1.4 Intensidade da corrente elétrica
Consideremos um condutor metálico de secção transversal S, sendo percorrido por
uma corrente elétrica.
Suponha que, num intervalo de tempo ∆t, pela secção transversal S, passe uma quantidade
de carga ∆Q, em módulo.
Defina-se como intensidade da corrente elétrica i a relação:
∆Q
i =
∆t
A quantidade de carga ∆ é dada pelo produto do número n de elétrons pela carga do
elétron.
SENAI/SC
Eletrotécnica
∆Q = n.e
Em homenagem ao físico e matemático francês André Marie Ampére (1775-1836), a
unidade de corrente elétrica no SI é o ampére (A) .
∆Q
i = I
∆t
1coulomb
1 ampere =
1segundo
Fig. 35
33

2.1.5 Múltiplos e Sub Múltiplos da Corrente Elétrica
SISTEMA DE MEDIDA DA INTENSIDADE DA CORRENTE ELÉTRICA(AMPERAGEM)
Múltiplo Unidade Submúltiplos
Quiloampére
ou
Kiloampére
kA
1kA = 1 000 A
2.1.6 Tipos de Corrente Elétrica
Comumente consideram-se dois tipos de corrente elétrica: a contínua (CC) e a alternada
(CA)
Corrente contínua é aquela cujo sentido se mantém constante.
Quando, além do sentido, a intensidade também se mantém constante, a corrente é
chamada corrente contínua constante. É o que ocorre, por exemplo, nas correntes
estabelecidas por uma bateria de automóvel e por uma pilha.
Corrente alternada é aquela cuja intensidade e sentido varia periodicamente. Esse é o
caso das correntes utilizadas em residências, que são fornecidas pelas usinas hidrelétricas,
em que temos uma corrente alternada de freqüencia 60 ciclos por segundo.
Suas representações gráficas são:
l
SENAI/SC
Eletrotécnica
Ampére
A
1A
t
Fig. 36
Miliampére
mA
1 mA = 0,001 A
0
l
Microampére
µA
1µA = 0,000 00 1 A
t
Fig. 37
34

2.1.7 Efeitos da Corrente Elétrica
Ao percorrer um condutor, a corrente elétrica pode produzir os seguintes efeitos:
• Efeito térmico ou efeito Joule
Os constantes choques que os elétrons livres sofrem durante
o seu movimento no interior do condutor fazem com
que a maior parte da energia cinética desses átomos se
transforme em calor, provocando um aumento na temperatura
do condutor.
O fenômeno do aquecimento de um condutor, devido à
passagem da corrente elétrica, é chamado de efeito térmico
ou efeito Joule. Esse efeito é a base de funcionamento de
vários aparelhos – chuveiro elétrico, secador de cabelos,
aquecedor da ambiente, ferro elétrico etc.
• Efeito Luminoso
Em determinadas condições, a passagem da corrente elétrica através de um gás rarefeito
faz com que ele emita luz.
As lâmpadas fluorescentes e os anúncios luminosos são aplicações desse efeito.
Neles há a transformação direta de energia elétrica em energia luminosa.
• Efeito Magnético
Um condutor por uma corrente
elétrica cria um campo
magnético na região
próxima a ele.
Esse é um dos efeitos mais importantes, constituindo a base do funcionamento dos
motores, transformadores, relés etc.
• Efeito Químico
SENAI/SC
Eletrotécnica
Fig. 39 Fig. 40
Fig. 38
Uma solução eletrolítica sofre decomposição quando é atravessada por uma corrente
elétrica. É a eletrólise. Esse efeito é utilizado, por exemplo, no revestimento de metais:
cromagem, niquelação etc.
35

• Efeito Fisiológico
Ao percorrer o corpo de um animal, a corrente elétrica provoca a contração dos músculos,
causando a sensação de formigamento e dor, proporcional à intensidade da
corrente, podendo chegar a provocar queimaduras, perda de consciência e parada
cardíaca.
Esse efeito é conhecido como choque elétrico.
2.2 Tensão Induzida
2.2.1 Força Eletromotriz (f.e.m)
O conceito de força eletromotriz é muito importante para o entendimento de certos
fenômenos elétricos. Pode ser definida como a energia não elétrica transformada em
energia elétrica ou vice – versa, por unidade de carga.
Assim, se temos um gerador movido a energia hidráulica, por exemplo, com energia
de 1000 Joules e dando origem ao deslocamento de 10 Coulomb de carga elétrica, a
força eletro motriz será:
ou generalizando:
onde:
SENAI/SC
Eletrotécnica
1000 joules 100 joules
f . e.
m =
ou
10 coulombs 1coulomb
dw
∈=
dq
∈ = f.e.m em volts;
dw = energia aplicada em joules;
dq = carga deslocada em coulombs.
Esta relação joule/Coulomb foi denominada volt, em homenagem a Volta, o descobridor
da pilha elétrica.
No exemplo acima, a f.e.m. do gerador será de 100 volts.
Analogamente, se a fonte for uma bateria, a energia química de seus componentes se
transformará em energia elétrica, constituindo a bateria um gerador de f.e.m. (a energia
não elétrica se transformará em energia elétrica).
No caso oposto, ou seja, uma bateria submetida à carga de um gerador de corrente
contínua, a energia elétrica do gerador se transformará em energia química na bateria.
Veremos adiante que f.e.m. e diferença de potencial (d.d.p) são expressas pela mesma
unidade – volt – por isso são muitas vezes confundidas, embora o conceito seja
diferente.
No gerador, a f.e.m. de origem mecânica provoca uma diferença de potencial nos
seus terminais.
36

Temos:
∈ = RI + rI = I (R + r)
∈ = f.e.m.;
U = d.d.p;
Gerador
U = RI = queda no circuito externo;
rI = queda interna
SENAI/SC
Eletrotécnica
∈ = U + RI
8 .r
I
U
R
Fig. 41
No motor, a d.d.p. provoca uma força eletromotriz (energia mecânica). Dizemos
que o motor é um gerador de força contra eletromotriz.
I
R
Temos:
∈ = RI – rI
∈ = U – rI ou
U = ∈ + rI
Como rI é, muitas vezes, desprezível, para fins práticos consideramos ∈ e U iguais.
Na bateria fornecendo carga, a f.e.m. de origem química provoca a d.d.p. entre
os terminais (+) e (-).
Na bateria recebendo carga, a f.e.m do gerador acumula-se em energia química.
*Á energia térmica não se aplica esse conceito.
2.2.2 Fontes Geradoras
•
U 8 .r
•
Fig. 42
Motor
Chamamos de fontes geradoras de eletricidade aquelas que têm capacidade de produzir
eletricidade. Portanto, embora sejam apenas seis, os processos conhecidos e
utilizados para produzir eletricidade, o número de fontes geradoras de eletricidade é
enorme, pois cada pilha, cada bateria, cada gerador etc. é considerado uma fonte geradora.
A eletrodinâmica estuda as cargas elétricas em movimento, mas só se preocupa com
o que ocorre nos "caminhos" em que as cargas elétricas se locomovem (circuitos elétricos).
Note que os processos de produção de eletricidade pela pressão, calor, luz, ação
química e magnetismo são processos eletrodinâmicos.
37

• Processo de Pressão
Alguns cristais, sobretudo os cristais de quartzo, têm a propriedade de desenvolver
cargas elétricas, quando suas superfícies ficam sob a ação de tração ou com pressão.
Ex.: mediante o processo de vibrações, faça pressão sobre o conjunto.
Observe que, enquanto estiver
pressionando o conjunto,
haverá o aparecimento de
uma d.d.p., que será indicada
pelo voltímetro.
SENAI/SC
Eletrotécnica
Ondas
Sonoras Impulsos Elétricos de
pequena intensidade
Amplificador
Impulsos elétricos
amplificados
Portanto, produzir eletricidade
pelo processo de pressão:.
consiste em pressionar ou
tracionar superfícies de cristais,
principalmente os de
quartzo
Aplicações: Este processo é empregado quando se deseja obter a produção de eletricidade
com tensões elevadas, porém, com pequenas correntes. E o caso, por exemplo,
dos captores de toca-discos, microfones de cristal e acendedor de fogão a
gás, etc.
• Captores de toca-discos
Os captores de toca-discos utilizam normalmente, o processo de pressão, para converter
as vibrações de agulha, provocadas pelas ranhuras existentes nos sulcos dos
discos, em impulsos elétricos.
Atenção!: O fundo dos sulcos dos discos não é liso como aparenta.
Eles são irregulares, e essas irregularidades que provocam as vibrações da agulha.
• Microfones de Crista
Fig. 43
Os microfones de cristal utilizam o processo de pressão, para converter as ondas sonoras
em impulsos elétricos.
Ondas Sonorasamplificadas
Fig. 44
38

• Acendedor de Fogão
Este acendedor, utilizado para acender fogões a gás, também funciona por este processo,
ou seja:
• Processo de Calor
SENAI/SC
Eletrotécnica
Fig. 45
Acompanhe os passos da experiência abaixo:
Através de um sistema de molas, é dada
uma forte batida sobre o conjunto onde
está contido o cristal. Com isso, aparece,
na ponta do aparelho uma alta voltagem
que por sua vez, provoca uma faísca que
será suficiente para acender o fogão.
1) Para realizar esta experiência, é necessário providenciar os seguintes materiais:
um fio de cobre e de constantan com as pontas de um dos lados emendadas com um
ponto de solda, uma vela e um voltímetro.
Ligue as pontas dos condutores, opostas às emendadas, nos terminais do voltímetro.
Em seguida aqueça as pontas emendadas dos fios, utilizando a vela.
Fig. 46
Atenção!: Observe que, enquanto estiver aquecendo as pontas dos condutores, haverá
o aparecimento de uma d.d.p., que será indicada pelo voltímetro.
Portanto, produzir eletricidade pelo processo de calor consiste em aquecer o ponto de
solda de dois metais diferentes.
Quanto maior for a diferença de temperatura entre o ponto de solda e as pontas opostas
a este ponto, tanto maior será a produção de eletricidade.
39

Aplicação: Este processo tem muito pouca aplicação, devido à pequena produção
de eletricidade que ele proporciona. Uma das suas aplicações mais conhecidas é no
"termo-par", utilizado como parte de um conjunto destinado a medir altas temperaturas,
como as de caldeiras e fornos por exemplo.
Caldeira ou
Forno
• Processo de Luz
Ferro
Selênio
Acrílico
SENAI/SC
Eletrotécnica
Observe, na ilustração abaixo,
a aplicação deste processo no
termo-par.
Chamamos de termo-par à
junção que fica submetida à
fonte de calor. Porém, para se
obter um resultado satisfatório,
é necessário que se tenha
uma outra junção, chamada de
junção de referência, que é
mantida a uma temperatura
conhecida normalmente 0ºC,
que é obtida com um banho de
gelo fundido.
Produzir eletricidade pelo processo de luz: consiste em manter um feixe luminoso incidindo
sobre a superfície de certas substâncias que, ao serem atingidas pela luz, serão
capazes de conduzir com mais facilidade as cargas elétricas, ou produzirão cargas
elétricas, ou emitirão elétrons. Isto provocará o aparecimento de d.d.p. ou seja, a produção
de eletricidade.
Aplicações: Devido à pequena quantidade de eletricidade produzida por este processo,
até pouco tempo atrás, seu uso era restrito. A foto célula é uma dos mais conhecidos
elementos, usados neste processo. Atualmente, este processo está sendo bastante
usado para o aproveitamento de energia solar, através das chamadas baterias solares.
• Fotocélula
Termopar
Cobre
Cobre
Constantã
Junção de
referênciafria
0ºC
Fig. 47
A Fotocélula é um elemento composto de um disco de ferro, um de selênio e um de
acrílico translúcido colocados em um recipiente apropriado. No disco de acrílico e no
disco de ferro são ligados dois fios condutores, devidamente isolados um do outro.
Fig. 48
Quando há a incidência de luz sobre a Fotocélula há o aparecimento de uma d.d.p.
40

• Bateria Solar
Com o avanço tecnológico, surgiram
as células solares, que, com a incidência
de luz solar, produzem eletricidade.
Como a produção de eletricidade
por estas células é pequena,
devemos associa-las as outras células,
para obter uma produção suficiente
para aplicações praticas. A par-
Fig. 49
tir do momento que associamos as
células solares, o conjunto passa a ser chamado de bateria solar.
• Processo por Ação Química
Produzir eletricidade pelo processo da ação química: consiste em desenvolver uma
diferença de potencial entre dois materiais, ou dois metais diferentes ou um metal e
um carvão, através da imersão deles num liquido condutor de corrente elétrica (ácido,
lixívia ou água com sal).
Nota: A corrente elétrica produzida por este processo chama-se corrente contínua.
Isto porque ela tem um sentido continuo, ou seja, circula sempre em um só sentido.
Observe:
Fig. 50
SENAI/SC
Eletrotécnica
Aplicações: Através deste processo, consegue-se uma considerável
quantidade de eletricidade; por isso ele tem uma aplicação muito maior
que a dos outros processos já citados. Os elementos que funcionam por
este processo são as células primárias, ou pilhas, e as células secundárias,
ou acumuladores.
• Célula Primária ou Pilha
As células primárias (pilhas) são idênticas às
que acabamos de mencionar; ou seja: trata-se
de uma cuba, cheia de solução ácida
na qual são colocadas duas placas de metais
diferentes, isolada uma da outra.
A maioria dos metais, ácidos e sais pode ser
usada nas pilhas. Existem vários tipos de
pilhas, usados em laboratórios e em aplicações
especiais; mas o tipo mais usado é a
pilha seca.
Placa
de
cobre
Solução ácida
Fig. 51
Placa
de
zinco
41

• Pilha Seca
Trata-se de pilha idêntica à que você já está habituado a usar como fonte de alimentação
para o seu radio portátil. Porém, ela pode, ainda, ser encontrada em vários tamanhos.
SENAI/SC
Eletrotécnica
0,1A
6V
Fig.52
Se você observar, notará que a pilha seca segue o mesmo principio de funcionamento
da anterior. Porém, é muito mais viável em aparelhos portáteis, pois a solução ácida,
neste caso, é uma solução pastosa e não líquida.
Observe:
resina
Cuba
de zinco
Observe:
Terminais
de latão
Bastão de
carvão
Fig.53
Enchimento com bióxido de
manganês e sal amoníaco
(solução pastosa)
Característica de funcionamento de uma célula primária
(pilha)
Normalmente, as células primárias, como a pilha
seca, igual a apresentada acima, produzem uma
d.d.p. entre 1,5 e 1,6 volts.
Podem ser usadas para fornecer pequenas quantidades
de corrente (0,1 A) em regime contínuo, como,
por exemplo, em rádios portáteis, lanternas etc.,
ou para fornecer considerável quantidade de corrente
em regime intermitente, como, por exemplo, em
campainha elétrica, telefones etc.
Para se obter maior d.d.p., usando-se pilhas secas,
deve-se associá-las em, série, obtendo-se, assim,
as chamadas baterias secas.
Fig. 54
A pilha seca fica inutilizada se, pela destruição ou (perfuração) do cubo de
zinco, ocorrer o vazamento da solução ácida.
Com isso, a pilha torna-se realmente seca e é impossível ser recondicionada.
• Processo de Magnetismo
Produzir eletricidade pelo processo de magnetismo: consiste em movimentar um condutor
elétrico (fio) através de um campo magnético.
Aplicações: Este processo é o que melhor resultado apresenta, sendo, por esta razão,
superior a todos os outros processos apresentados. Por este motivo, é usado nos
geradores elétricos que fornecem eletricidade para as nossas residências, indústrias
etc.
42

• Geradores Elétricos
Geradores elétricos são as máquinas que têm a capacidade de produzir eletricidade
de pelo processo de magnetismo, desde que, para isso, sejam acionadas por uma
força mecânica (motor). Podem funcionar pelos processos magnéticos ou eletromagnéticos
Ímãs artificiais Pelo processo magnético: quando o campo
magnético é produzido por um imã artificial.
Observe na ilustração ao lado:
Atenção!: Os geradores que funcionam por
este processo são chamados de magnetos ou
Binamos.
Pelo processo eletromagnético: quando o
campo magnético é produzido por eletroímã.
Observe a ilustração:
Atenção!: Este tipo é o mais utilizado, por
Fig. 56
oferecer maior rendimento. Os geradores
que funcionam por este processo são chamados simplesmente de geradores.
SENAI/SC
Eletrotécnica
Fig. 55
Eletroímãs
Quanto ao tipo de eletricidade produzida, os geradores podem ser classificados em:
• Geradores de Corrente Contínua
Aqueles que produzem corrente continua
(que tem um sentido contínuo de circulação),
ou seja, produzir corrente igual à
produzida pelas pilhas ou acumuladores.
X
G
Fig. 57
43

• Geradores de Corrente Alternada
Aqueles que produzem corrente alternada. Corrente Alternada é aquela que, em um
momento, esta circulando em um sentido e, no momento seguinte, passa a circular no
sentido oposto; e, assim sucessivamente.
1° momento 2° momento
Estes tipos de geradores por vezes também são chamados de alternadores.
• Usinas Geradoras de Eletricidade
São aquelas que utilizam grandes quantidades de alguma forma de energia para
transforma-la em energia elétrica, através de uma fonte geradora, que, por sua vez ,
usa um dos seis processos já estudados.
Dentre as usinas geradoras de eletricidade mais conhecidas e mais utilizadas pelo
homem, temos: usinas hidroelétricas, usinas eólicas e usinas termoeléctricas.
• Usinas Hidroelétricas
Nas usinas hidro-elétricas, uma
grande quantidade de água é represada.
Esta água sai por uma
tubulação e faz girar uma turbina,
por sua vez, faz girar o gerador,
que produz eletricidade.
Estas usinas têm grandes aplicações,
principalmente em países
como o Brasil, onde há grandes
potenciais hidráulicos (rios), que
podem ser aproveitados.
• Usinas Eólicas
SENAI/SC
Eletrotécnica
X
G
Estas usinas aproveitam a energia dos ventos, para fazer
girar um cata-vento, que por sua vez faz girar um gerador,
que produz eletricidade.
Estas usinas são utilizadas em regiões onde é freqüente
a ocorrência de ventos.
G
Fig. 58 Fig. 59
X
Fig. 61
Fig. 60
44

• Usinas termoeléctricas
Estas usinas funcionam da seguinte forma: O calor do fogo aquece a água; esta se
transforma em vapor; o vapor faz girar o gerador e o gerador produz eletricidade de. O
calor, que inicia todo o processo citado acima, pode ser originário da queima dos mais
variados tipos de combustíveis, sendo, os mais usados: a lenha, o carvão mineral, o
óleo combustível e outros. A escolha do combustível depende das características da
região onde será montada a usina.
SENAI/SC
Eletrotécnica
carvão
água quente
vapor turbina
água
gerador
caldeira
Tanque de resfriamento Fig.62
Nota: Dentro das chamadas usinas termoeléctricas, podemos classificar, ainda, as
moderníssimas usinas termonucleares.
• Usina Termonuclear
reator
água resfriada
vapor
água
turbina
+
gerador
tanque de resfriamento
Fig. 63
Neste tipo de usina, é processada, no reator, a desintegração dos átomos, que provoca
o desprendimento de uma grande quantidade de calor. Este calor aquece a água
que se transforma em vapor. Este vapor aquece uma outra quantidade de água, que
também se transforma em vapor. Este vapor faz girar a turbina; esta faz girar o gerador
e o gerador produz eletricidade.
Observe:
Nos quatro tipos de usinas que acabamos de citar, e que são os mais usados pelo
homem, no final do conjunto sempre temos um gerador.
Portanto, em qualquer uma delas a eletricidade é produzida pela ação do magnetismo.
45

2.3 Resistência Elétrica
2.3.1 Resistividade (Material Condutor e Isolante)
Os condutores utilizados normalmente nas instalações elétricas de uma residência ou
nas redes de alimentação localizadas nas vias públicas são escolhidos de acordo com
as características do material que os compõe.
Como sabemos, existem materiais que são melhores condutores que outros. Para que
um seja melhor condutor que outro é preciso que a resistência característica entre os
materiais seja diferente.
De acordo com o tipo de material, como é feita a grossura e o comprimento do fio,
teremos um valor de resistência do fio que é determinado por estes três fatores: nos
condutores filiformes (forma de fio) o valor da resistência (R) é diretamente proporcional
ao comprimento (L), e inversamente proporcional à área de secção (S) transversal
do condutor.
L
Podemos dizer que: R =
S
Porém, para cada material condutor existe um coeficiente de resistividade característica
simbolizado pela letra (Rô) do alfabeto grego (ρ), podendo-se reformular a expressão
anterior:
L
R = ρ
S
Onde:
R - Resistência do condutor em ohm (Ω)
ρ - (Rô) é a resistividade característica de cada condutor específico
L - Comprimento dado em metros (m)
S - Área de secção transversal do condutor dado em mm 2 .
Substituindo na fórmula teremos:
m
R = ρ
mm
2
SENAI/SC
Eletrotécnica
S
(mm 2 )
ρ =
Ω
mm 2
m
S = π . r 2
π = 3,14
r = raio
46

• Isolantes e Condutores
No plástico, as cargas permanecem na região atritada.
Entretanto, por atrito, pode-se eletrizar a
barra metálica, bastando para isso segurála
por um cabo de plástico. Nesse caso, as
cargas ficam na barra e se distribuem por
toda a sua superfície.
Os metais, o corpo humano, a terra e os
materiais que permitem o livre movimento
das cargas elétricas são chamados condutores.
O diferente comportamento dos materiais
isolantes e condutores em relação às car-
SENAI/SC
Eletrotécnica
Uma barra de plástico atritada com um
tecido de lã adquire cargas elétricas que
permanecem na região atritada. O plástico,
e todos os materiais que não permitem
o movimento das cargas elétricas,
são chamados isolantes ou dialéticos.
Segurando-se uma barra metálica e atritando-a
com um tecido de lã, ela adquire
cargas elétricas, mas não permanece
eletrizada. As cargas adquiridas fluem
pela barra, pelo corpo e escoam para
terra.
gas elétricas não podem ser assim explicados: nos átomos dos metais, os elétrons das
camadas mais distantes do núcleo libertam-se do átomo, movimentando-se livremente
através do metal ou de outro condutor ligado a este; nos isolantes, os elétrons permanecem
firmemente ligados aos átomos.
Entre os isolantes e os condutores há um
grupo intermediário, os semicondutores,
de importância muito grande na microeletrônica.
Os semicondutores mais conhecidos
são o germânio e o silício, muito usados
na construção de diodos e transistores.
Na barra de metal, com o cabo de plástico, as
cargas se distribuem pela carga.
Fig. 64
Fig. 66
Na barra de metal, as cargas fluem.
Fig. 65
Existem ainda materiais que a temperaturas
próximas do zero absoluto apresentam
resistência nula ao movimento das cargas
elétricas. São os supercondutores. É o
caso, por exemplo, do alumínio, a temperaturas
menores do que -272 °C.
A resistividade varia com o material. Você pode verificar isso analisando a tabela abaixo,
em que apresentamos os valores aproximados das resistividades de alguns materiais
comuns. Esses valores foram estabelecidos experimentalmente, a uma temperatura
de 20° C.
47

Resistividades e coeficientes de temperatura
Material
ρ (Ωm)
Para T = 20 0 ρ (Ωmm
C
2. /m)
Para T = 20 0 ∝ (
C
0 C -1 )
Alumínio 2 8 x. 10 -8 0,028 3,2 x 10- 3
Chumbo 21 x 10 -8 0,21 4,2 x 10- 3
Cobre 1,72 x 10 -8 0,0172 3,9 x 10- 3
Ferro 9 a 15 x 10 -8 0,09 a 0,15 5,0 x 10- 3
Mercúrio 95,8 x 10 -8 0,958 0,92 x 10- 3
Platina 10,8 x 10 -8 0,108 3,8 x 10- 4
Prata 1,6 x 10 -8 0,016 4,0 x 10- 3
Tungstênio 5,2 x 10 -8 0,052 4,5 x 10- 3
Constantan 50 x 10 -8 0,50 (0,4 a 0,1) x 10 -4
Latão 8 x 10 -8 0,08 15 x 10 -4
Manganina 42 x 10 -8 0,42 (0 a 0,3) x 10 -4
Níquel-cromo 100 x 10 -8 1,00 1,7 x 10 -4
Niquelina 42 x 10 -8 0,42 2,3 x 10 -4
METAIS
LIGAS ME-
TÁLICAS
SEMI
CONDU-
TORES
ISOLAN-
TES
Sejam dois fios do mesmo material e da mesma grossura, isto é, com a mesma área
da secção reta, sendo um de comprimento L e outro 2L.
Quanto maior o comprimento do resistor, maior a resistência que ele oferece à passagem
da corrente elétrica. Como o fio 2L é duas vezes mais comprido que o fio L, a
corrente vai encontrar duas vezes mais dificuldades para atravessá-lo, ou seja, a sua
resistência será duas vezes maior. Isso porque os elétrons encontrarão mais obstáculos
a sua passagem.
L
SENAI/SC
Eletrotécnica
Fe3O4 0.01 10 4
Germânio 0,47 47 x 10 4
Grafite 0,004 a 0,007 (0,4 x 0,7) x 10 4
Silício 3000 3 x 10 9
Ebonite 10 13 a 10 16
Mármore 10 7 a 10 9
Mica 10 13 a 10 15
Vidro 10 10 a 10 11
Tabela de Conversão de Unidades de resistividade
1Ωm = 10 2 Ω cm 1Ωcm = 10 -2 Ω m
1Ωm = 10 6 Ω mm²/m 1Ωmm²/m = 10 -6 Ω m
1Ωcm = 10 4 Ω mm²/m 1Ωmm²/m = 10 -4 Ω cm
2.3.2 Relação entre o Comprimento do resistor e sua Resistência.
2L
Então podemos afirmar que:
S - Resistência R
S - Resistência 2R
Fig. 67
A resistência de um resistor ôhmico é diretamente proporcional ao seu comprimento: R
∝ L.
48

2.3.3 Relação entre a área da secção reta transversal do resistor e a resistência.
Num fio grosso os elétrons encontram mais facilidade para circular que num fio fino,
ainda que o comprimento dos dois seja igual.
Assim, dois fios do mesmo material, homogêneos, de mesmo comprimento L, cujas
áreas das secções retas seja S e 2 S, apresentarão resistências respectivamente iguais
a R e R/2.
Concluímos, então, que:
SENAI/SC
Eletrotécnica
S - Resistência R
S - Resistência R/2 Fig. 68
A resistência de um resistor ôhmico é inversamente proporcional à área da secção
reta do condutor: R ∝ 1/A
2.3.4 Variação da Resistividade com a Temperatura.
A resistividade elétrica de um material ou, em particular, a resistência de um condutor,
varia com a temperatura. O gráfico abaixo nos dá o valor da resistividade do cobre em
função da temperatura.
Esse gráfico nos mostra, antes de tudo, que a resistividade do cobre aumenta, quando
a temperatura aumenta. A zero grau centesimal, por exemplo, a resistividade desse
metal é de 0,016Ω mm²/m. A 100°C, a resistividade é de 0,023Ω mm²/m; a 500°C, é
de 0,051Ω mm²/m; a 1 083°C a resistividade atinge valor de 0,102Ω mm²/m. Esta é a
temperatura de fusão do cobre e o valor indicado da resistividade é para o cobre ainda
sólido. Durante a fusão, a temperatura do metal mantém-se constante até que toda a
massa tenha passado para o estado líquido.
Nesse estado, e ainda à temperatura de 1083°C, a resistividade do cobre aumenta
para 0,213Ω mm²/m. Continuando a aumentar a temperatura, a resistividade do cobre
fundido também aumenta, como se vê no gráfico.
Estudos feitos sobre a variação da resistividade dos metais, em função da temperatura,
mostram que para variações de temperatura não muito grandes, isto é, para variações
de até poucas dezenas de graus centesimais, a variação da resistividade é proporcional
à variação da temperatura.
Chamemos ∆T a variação de temperatura e ∆ρ, a correspondente variação da
resistividade de um metal. Podemos então escrever:
∆ρ = K∆T
onde K é uma constante de proporcionalidade que só depende da natureza do material
considerado.
49

são acima pode ser escrita sob a forma:
SENAI/SC
Eletrotécnica
ρ = ρo [ 1 + α ( T – To)]
R = Ro [ 1 + α ( t – to)]
Evidentemente estamos supondo que no
intervalo de temperatura ∆θ não haja
mudança de estado físico do metal.
Sejam T0 e T, as temperaturas extremas
do intervalo de temperatura que chamamos
de ∆T.Teremos então ∆T = T – T0.
Sendo ρ0 a resistividade à temperatura
20ºC, podemos escrever ∆ρ = ρ - ρ0.
Então a equação anterior toma a forma
ρ - ρo = K (T – To)
⎡ K
ρ 0 ⎢1
+ T − T0
⎣ ρ 0
ρ = ρo + K (T – To) = ( ) ⎥⎦
K
Agora, se fizermos α = α , a expres-
ρ
Fixada a temperatura to, a constante a depende unicamente da natureza do material
considerado e chama-se coeficiente de temperatura desse material.
Os valores dos coeficientes de temperatura dos vários materiais são encontrados em
tabelas, conforme tabela da pág. 60. Geralmente a temperatura de referência t0 adotada,
é de 20°C. A unidade de medida dos coeficientes de temperatura é o recíproco
da unidade de temperatura, ou seja (Kelvin) -1 (que se abrevia K -1 ) ou, o que dá no
mesmo, (grau centesimal) -1 (que se abrevia °C -1 ).
Tudo que foi dito acima com relação à variação da resistividade de um metal em função
da temperatura, é válido também para o caso da variação da resistência de um
condutor, com a temperatura. Em particular, é válida a relação onde α é o mesmo coeficiente
de temperatura que aparece na expressão correspondente, relativa a resistividade.
Vejamos a seguir, exercícios com aplicações desses conceitos.
0
⎤
50

Exercícios
R.15: Um condutor de alumínio possui resistência elétrica de 0,243 ohms, a 20°C de
temperatura. Qual será a resistência desse condutor à temperatura de 70°C?
Solução: De acordo com a tabela II, o coeficiente de temperatura de alumínio é α =
3,9 X 10-3 °C -1 . Substituindo os valores conhecidos na fórmula da resistência em função
da temperatura, vem:
R = Ro [1 + α (T - To) = 0,243 [1 + 3,9 x 10 -3 x (70 - 20)]
R = 0,243 X 1,195 = 0,291 ohms
Resposta: A resistência do condutor de alumínio, a 70°C, é de 0,291 ohms.
R.16: A resistência elétrica de uni condutor metálico, a 20°C, é de 5,42 ohms e a
84°C, é de 6,96 ohms. Qual o coeficiente de temperatura desse metal?
Solução: Da expressão geral R = Ro [ 1 + α (T - To)], resulta:
α =
R
R − R
0
0
SENAI/SC
Eletrotécnica
=
∆R
( T − T ) R ∆T
0
No presente caso, tem-se:
Ro = 5,42 ohms e R = 6,96 ohms
∆R = 6,96 - 5,42 = 1,54 ohms
∆T = 84 - 20 = 64ºC
Logo
1,
54
=
5,
42.
64
α α = 4,45 X 10 -3 °C -1
0
Resposta: O coeficiente de temperatura do metal em estudo, α é:
α = 4,45 X 10 -3 °C -1 .
51

R.17: A curva que representa a variação da resistividade do cobre em função da temperatura,
quando esta varia de algumas dezenas de graus em tomo de 20°C, é um
segmento de reta que, quando prolongado, corta o eixo ρ = 0, no ponto li = -234,5°C.
Calcular, com base nessas informações, o valor do coeficiente de temperatura do cobre,
sendo to = 20°C.
Solução: De acordo com a fórmula geral:
ρ = ρo (1 + α∆T)
tem-se α . ∆T =
ou ainda
ρoα = ∆ρ/∆t
onde
∆ρ = ρ - ρo
ρ
-1
ρ 0
Considerando a expressão e semelhança de triângulos
indicada acima, podemos escrever.
ρ 0.
α =
∆ρ
ρ 0
=
∆T
234,
5 + T0
ou, cancelando o fator comum pó, no primeiro e no terceiro membros da igualdade
anterior
α =
1
234,
5 + T0
No caso, t = 20°C -1 . Logo
α =
1
234,
5 + 20
=
1
254,5
α = 3,93.10 -3
Resposta: O coeficiente de temperatura do cobre é α = 3,93 x 10 -3 °C -1
Portanto: A resistência varia com a temperatura de acordo com a expressão
Rt =Ro [1 + α (T2 – T1)]
onde:
Rt = a resistência na temperatura t em Ω;
Ro = a resistência a 0°C em Ω;
α = coeficiente de temperatura em C -1 ;
T2 e T1 = temperaturas final e inicial em ºC.
Para o cobre, temos α = 0,0039 C -1 a 0°C e 0,004 C -1 a 20°C.
R.18: A resistência de um condutor de cobre a 0°C é de 50Ω. Qual será a sua resistência
a 20ºC?
Solução:
R2 0 = 50 (1 + 0,004 x 20) - 54Ω
R.19: Qual a resistência de um fio de alumínio de 1 km de extensão e de seção de 2,5
mm² a 15°C.
Solução:
R = ρ x ____ L = 0,028 x _____ 1000 = 11,2Ω
A 2,5
SENAI/SC
Eletrotécnica
52

R.20: Se no exemplo anterior o condutor fosse de cobre, qual a sua resistência?
Solução:
R = ρ x ____
L
= 0,0178 x _____
1000
= 7,12Ω
A 2,5
2.4 Lei de Ohm
Estudando a corrente elétrica que circula nos resistores, Georg Simom Ohm determinou
experimentalmente a relação entre a diferença de potencial nos terminais de um
resistor e a intensidade da corrente nesse resistor.
Ele observou que a cada diferença de potencial V1, V2, V3..., estabelecida num resistor,
corresponde uma corrente i1, i2, i3...
Relacionando os valores respectivos das duas grandezas, Ohm concluiu que se trata
de grandezas diretamente proporcionais. Então:
V
i
1
1
V2
V3
V
= = = ...... = = constante
i i i
2
3
Essa constante de proporcionalidade representa a resistência do resistor, ou seja, a
oposição que os átomos do resistor oferecem à passagem da corrente elétrica . A
resistência é simbolizada pela letra R. Logo:
V
i =
R
V
= R
i
A partir dessa relação podemos enunciar a Lei de Ohm:
A intensidade da corrente que passa por um resistor é diretamente proporcional à diferença
de potencial entre os terminais do resistor. A constante de proporcionalidade é a
resistência do resistor.
A expressão matemática da Lei de Ohm é:
onde:
V
i
SENAI/SC
Eletrotécnica
= R ou V = R . i
i é a intensidade da corrente elétrica que passa pelo resistor. Sua unidade é o
ampère (A);
V é a diferença de potencial entre os terminais do resistor. Sua unidade é o
volt (V);
R é a resistência do resistor. Sua unidade é o ohm, cujo símbolo é Ω ( ômega).
Se V = R x i, então:
1 volt = 1 ohm x 1 ampère, ou seja:
1V = 1Ω x 1A.
53

Assim sendo, podemos afirmar que 1 ohm ( Ω ) é a resistência de um resistor percorrido
por uma corrente de 1 ampère, quando submetido a uma voltagem ou tensão de 1
volt.
Usa-se também múltiplos e submúltiplos do ohm: quiloohm (k Ω ),que corresponde a
10 3 Ω , e o megaohm (M Ω ), que corresponde a 10 6 Ω .
R.21: Um resistor cuja resistência é de 12 Ω foi submetido a uma tensão de 24 v. qual
a intensidade da corrente que passa pelo resistor?
Solução:
Dados: VAB = 24 V R = 12 Ω
V = R . i
24V
i =
12Ω
⇒ i = 2A
R.22: Um resistor submetido a uma tensão de 1,5V é percorrido por uma corrente 5
mA. Qual a resistência elétrica desse resistor?
Solução:
Dados:
V = 1,5V
i = 5 mA = 5 x 10 -3 A
Aplicando a Lei de Ohm, temos:
V Ri R V 15 ,
= ⇒ = =
i 5× 10
Portanto, R = 300 Ω
Diagrama de circuito
SENAI/SC
Eletrotécnica
−3
2.5 Circuito Elétrico
= 300Ω
Fig. 69 Fig. 70
A R B
De uma maneira geral, denomina-se circuito elétrico ao conjunto de caminhos que
permitem a passagem da corrente elétrica, no qual aparecem outros dispositivos elétricos
ligados a um gerador.
Quando o caminho a seguir pela corrente é único, ele é chamado circuito simples.
Num circuito simples, todos os seus pontos são percorridos pela mesma intensidade
de corrente.
Para a existência da corrente elétrica são necessários: uma fonte de energia elétrica,
um condutor em circuito fechado e um elemento para utilizar a energia da fonte.
A seguir, vamos descrever alguns elementos que compõem um circuito elétrico.
i
54

• Gerador elétrico
É um dispositivo capaz de transformarem energia elétrica de outra modalidade de energia.
O gerador não gera ou cria cargas elétricas. Sua função é fornecer energia às cargas
elétricas que o atravessam. Industrialmente, os geradores mais comuns são os químicos
e os mecânicos.
Os geradores químicos transformam energia química em energia elétrica. Exemplos:
pilha e bateria.
Os geradores mecânicos transformam energia mecânica em elétrica. Exemplo: dínamo
e alternador de motor de automóvel.
As placas de chumbo de uma bateria, imersas
numa solução de ácido sulfúrico, transformam
energia química em elétrica.
SENAI/SC
Eletrotécnica
Fig.71 Fig.72
A representação desses geradores no circuito é:
•
+ - i
•
Fig.73
O alternador transforma a energia
mecânica da rotação do
motor do automóvel em energia
elétrica.
A seguir, mostraremos como se obtém uma corrente elétrica usando uma pilha.
A pilha elétrica tem dois pólos: o ânodo é o pólo negativo e o cátodo o pólo positivo.
Cada pólo tem um potencial diferente do outro.
Uma série de reações químicas no interior da pilha mantém essa diferença de potencial
entre os dois pólos. Quando unimos am-
bos os pólos com um condutor, os elétrons,
por terem carga negativa, tendem a se mover
para as zonas em que o potencial elétrico é
maior. Assim, unindo os pólos com um condutor,
os elétrons passam através deste, do ânodo
ao cátodo, estabelecendo-se uma corrente
elétrica.
Embora os elétrons circulem desde o ânodo
de até o cátodo, historicamente se estabeleceu
que a corrente elétrica circula do pólo
positivo ao negativo. Isso ocorreu devido ao
desconhecimento que se tinha sobre a natureza
da corrente. Apesar de incorreto, esse
pólo positivo
eletrodo de
carbono
pasta de
dióxido de
magnésio
pasta de
cloreto de
amônia
eletrodo de
zinco
critério é mantido ainda hoje. Fig. 74
55

• Receptor elétrico
É um dispositivo que transforma energia elétrica em outra
modalidade de energia não exclusivamente térmica.
O principal receptor é o motor elétrico, que transforma energia
elétrica em mecânica, além da parcela de energia
dissipada sob a forma de calor.
Veja a representação no circuito:
• Resistor elétrico
SENAI/SC
Eletrotécnica
•
i + -
•
Fig. 75
É um dispositivo que transforma toda a energia elétrica consumida integrante em calor.
Como exemplo, podemos citar os aquecedores, o ferro elétrico, o chuveiro elétrico,
a lâmpada comum e os fios condutores em geral.
Representação no circuito:
Fig.79: Resistor metálico de um chuveiro e resistores de carbono.
• Dispositivos de manobra
São elementos que servem para acionar ou desligar um circuito elétrico (como as chaves
e os interruptores).
Representação no circuito:
ou
• •
•
• •
Fig. 80
Fig. 76
Furadeira elétrica.
• •
Fig. 77
• •
Fig. 78
56

• Dispositivos de segurança
São dispositivos que, ao serem atravessados por uma corrente de intensidade maior
que a prevista, interrompem a passagem da corrente elétrica, preservando da destruição
os demais elementos do circuito. Os mais comuns são os fusíveis e os disjuntores.
Representação no circuito:
SENAI/SC
Eletrotécnica
• • • •
Fig. 81
Fig.82: Os disjuntores são chaves que,
através de efeito magnético, desligam-se
automaticamente.
Os disjuntores que substituem os fusíveis têm a vantagem de não se queimarem em
caso de sobrecarga de energia, ou curto-circuito, pois desligam o circuito automaticamente.
2.6 Associação de Resistores
Fig.83: Os fusíveis ao se
fundirem por efeito Joule,
precisam ser trocados.
Em muitos casos práticos tem-se a necessidade de uma resistência maior do que a
fornecida por um único resistor. Em outros casos, um resistor não suporta a intensidade
da corrente que deve atravessá-lo. Nessas situações utilizam-se vários resistores
associados entre si.
Os resistores podem ser associados em série, em paralelo ou numa combinação de
ambas, denominados associação mista.
O resistor equivalente de uma associação é o resistor que produz o mesmo efeito que
a associação, ou seja, submetido mesma ddp da associação, deixa passar corrente de
mesma intensidade.
57

2.6.1 Associação em série
Um circuito elétrico com resistores ligados um em seguida ao outro, de modo a oferecer
um único caminho para a corrente passar pelos resistores, é chamado circuito em
série.3
Rs é o resistor equivalente da associação.
SENAI/SC
Eletrotécnica
Fig. 85
Fig. 84
Circuito com quatro lâmpadas associadas em série e percorridas por uma mesma corrente elétrica. Se
uma lâmpada queimar, todas se apagam. Ilustração: Robson Barreiros.
Características da associação em série:
• a intensidade da corrente i é a mesma em todos os resistores, pois eles
estão ligados um após o outro
• a tensão U na associação é igual à soma das tensões em cada resistor
U = U1 + U2 + U3
Aplicando-se a 1ª lei de Ohm a cada um dos resistores, podemos calcular a resistência
do resistor equivalente da associação, da seguinte forma:
U = U1
+ U 2 + U 3 → RS
⋅i
= R1
⋅i
+ R2
⋅i
+ R3
⋅i
⋅ i = i R + R + R )
R S
( 1 2 3
R = R1 + R2 + R3
58

R.23: Dois resistores, de 4 Ω e 6 Ω , são associados em série. Uma bateria fornece
aos extremos da associação uma ddp de 12V. Determine:
a) a resistência equivalente da associação
b) a intensidade da corrente em cada resistor
c) a ddp em cada resistor
Solução:
a) Cálculo da resistência equivalente:
R
S
= RAC
+ RCB
→ RS
= 4 + 6 → RS
= 10Ω
b) Cálculo da corrente:
Pela lei de Ohm:
= R ⋅i
→ 12 = 10 ⋅i
→ i = 1,
2A
U AB S
c) Como a corrente é comum, vem:
U AC = RAC
⋅i
→ U AC = 4 ⋅1,
2 → U AC = 4,
8V
U = R ⋅i
→ U = 6 ⋅1,
2 → U = 7,
2V
CB
CB
SENAI/SC
Eletrotécnica
CB
Respostas: a)10 Ω ; b)1,2A e c)4,8V e 7,2V
CB
Fig. 86 Fig. 87
R.24: Entre os terminais A e B da figura aplica-se uma ddp de 20V. Determine:
a) a resistência equivalente da associação
b) a intensidade da corrente na associação
Solução:
a) Os pontos C e D estão em curto-circuito (estão ligados por um fio de resistência
desprezível). Portanto, são pontos coincidentes e apresentam o mesmo potencial.
Nesse caso. A corrente passará integralmente pelo fio, deixando de existir no circuito o
resistor de 10 Ω .
Então:
b) Aplicando a lei de Ohm:
U AB = RS
⋅i
→ 20 = 10 ⋅i
→ i = 2A
Respostas: a) 10 Ω ; b)2A.
Fig. 88
Fig. 89
59

2.6.2 Associação em Paralelo
Quando dois ou mais resistores estão ligados através de dois pontos em comum no
circuito, isto é, os resistores têm os terminais ligados à mesma diferença de potencial,
de modo a oferecer caminhos separados para a corrente, temos um circuito em
paralelo.
Em que RP é o resistor equivalente da associação em paralelo.
Características da associação em paralelo:
SENAI/SC
Eletrotécnica
Fig. 90
• a tensão U é a mesma em todos os resistores, pois estão ligados aos
mesmos terminais A e B
• a corrente i na associação é igual à soma das correntes em cada resistor.
i = i1 + i2 + i3
60

Aplicando-se a 1ª lei de Ohm a cada um dos resistores, podemos determinar a resistência
do resistor equivalente:
i = i1 + i2 + i3
U
R P
U U
= +
R1
R 2
U
+
R 3
U
R p
⎛ 1 1
= U
⎜ +
⎝ R1
R 2
1
+
R
SENAI/SC
Eletrotécnica
3
⎞
⎟
⎠
Fig. 91
Circuito com quatro lâmpadas associadas em paralelo e submetidas à mesma ddp. Se uma lâmpada
queimar as outras permanecem acesas. Ilustração: Robson Barreiros.
O inverso da resistência equivalente é igual à soma dos inversos das resistências associadas.
Se houver somente dois resistores em paralelo, de resistências R1 e R2, a resistência
equivalente Rp dessa associação pode ser determinada por:
R P
1 ⎛ 1 1 1 ⎞
= U
⎜ + +
⎟
⎝ R1
R 2 R 3 ⎠
R p
R R → produto
1 2
=
R + R → soma
1
2
61

R.25: Entre os terminais A e B da figura aplica-se uma ddp de 120V.
Determine:
a) a resistência equivalente, da associação
b) a intensidade da corrente em cada resistor
c) a intensidade da corrente total da associação
Solução:
a) Os pontos A e D estão em curto-circuito (estão ligados por fios de resistência desprezível).
Portanto, são pontos coincidentes (A ≡ D). 0 mesmo ocorre com os pontos
B e C (B ≡ C). Em vista disso, efetuamos uma mudança na associação dada, fixando
os pontos A e D como terminal de entrada da corrente e B e C como terminal de saída
da corrente. Então:
SENAI/SC
Eletrotécnica
Fig. 93
Cálculo da resistência equivalente:
1
R
p
1 1 1
= + + → R p = 4Ω
20 30 6
b) Sendo uma associação em paralelo, a ddp é comum. Portanto:
120 = 20 ⋅i1
→ i1
= 6A
120 = 30 ⋅i
2 → i2
= 4A
120 = 6 ⋅i
→ i = 20A
3
3
Fig. 92
Respostas: a) 4 Ω ; b) 6A, 4A e 20A; c) 30A
62

R.26: No esquema representado, um fusível em F suporta uma corrente máxima de
5A. A lâmpada submetida a 110V consome 330W. Que resistência mínima pode ligar
em paralelo com a lâmpada, sem queimar o fusível?
Solução:
SENAI/SC
Eletrotécnica
Fig. 94
i = 5A
Dados: P = 330W
UAB = 110V
Fig. 95
A corrente que percorre a lâmpada é calculada pela fórmula da potência:
P = U AB ⋅ i → = 110 ⋅ i → i = 3A
1
330 1 1
Sem queimar o fusível, o circuito suporta uma corrente de, no máximo, 5A. Sendo:
i = i + i → = 3 + i → i = 2A
1
2
5 2 2
Aplicando a 1ª lei de Ohm em R:
U AB
= R ⋅ i → = R → R = 55Ω
Resposta: 55 Ω
2
110 2
63

2.6.3 Associação Mista
É aquela na qual encontramos, ao mesmo tempo, resistores associados em série e em
paralelo, como na figura esquemática.
A determinação do resistor equivalente final é feita a partir da substituição de cada
uma das associações, em série ou em paralelo, que compõem o circuito pela sua respectiva
resistência equivalente.
Fig. 96
R.27: Calcule a resistência equivalente entre os pontos A e B da associação da figura:
SENAI/SC
Eletrotécnica
Fig. 97
Solução:
Inicialmente, vamos colocar letras em todos os pontos em que achamos que a corrente
pode se dividir.
Os pontos E, F, G, H e A estão em
curto-circuito. Portanto, são pontos
coincidentes, isto é, A ≡ E ≡ F ≡ G ≡ H.
Em vista disso, efetuamos uma mudança na
associação dada, fixando os pontos A e B
como seus extremos, e C e D entre tais
extremos. Após essa mudança, marcamos
as respectivas resistências entre esses
pontos.
Fig. 98
Resolvendo a associação em paralelo entre A e D, temos:
1 1 1 2 + 1 3
= + = = → R = 2Ω
R 3 6 6 6
3
Fig. 99
64

Resolvendo a associação em série entre A e C, temos:
R = 2 + 10 = 12Ω
S
Resolvendo a associação em paralelo entre A e C, temos:
1 1 1 4 + 1 5 12
= + = = → R =
R 3 12 12 12 5
equivalente
12 12 + 50
+ 10 = = 12,
4Ω
5 5
Resposta: 12
, 4Ω
SENAI/SC
Eletrotécnica
Fig. 102 Fig. 103
Fig. 100
Fig. 101
65

3 LEIS DE KIRCHHOFF
Objetivos: Verificar, experimentalmente, as leis de Kirchhoff.
Teoria:
Um circuito elétrico pode ser composto por várias malhas, constituídas por elementos
que geram ou absorvem energia elétrica. Para calcularmos as tensões e correntes
nesses elementos, necessitamos utilizar as lei de Kirchhoff, devido à complexidade do
circuito.
Para utilizarmos estas leis, precisamos destacar trechos, onde se aplicam propriedades,
facilitando o equacionamento.
Um circuito é composto por malhas, nós e ramos. Definimos malha como sendo todo
circuito fechado constituído por elementos elétricos. Denominamos nó a um ponto de
interligação de três ou mais componentes, e
ramo, o trecho compreendido entre dois nós
conse-cutivos.
Na figura 104, temos um circuito elétrico
onde vamos exemplificar os conceitos até
agora vistos:
Notamos que, o circuito é composto por três
malhas, ABEF, BCDE e ABCDEF; sendo esta
última denominada malha externa. Os pontos
B e E formam dois nós, onde se interligam
geradores e resistores, constituindo 3
ramos distintos o ramo à esquerda composto por E6, R1, E1 e E2, o ramo central composto
por E3 e R2 e o ramo à direita composto por R5, E5, R4, E4 e R3.
Após essas considerações, podemos enunciar as leis de Kirchhoff:
3.1 Lei de Kirchhoff para Corrente (LKC)
1ª Lei: Em um nó, a soma algébrica das correntes é nula.
Exemplo:
Para o nó A, consideraremos as correntes que chegam
como positivas e as que saem como negativas.
Portanto podemos escrever:
I1 + I2- I3 + I4 - I5 - I6 = 0 ou
I1 + I2+ I4 = I3 + I5 + I6
SENAI/SC
Eletrotécnica
Fig. 104: Circuito Elétrico
I2 I3
I1 A I4
I6 I5
Fig. 105
66

3.2 Lei de Kirchhoff para Tensão (LKT)
2ª Lei: Em uma malha, a soma algébrica das tensões é nula.
Exemplo:
Para a malha A B C D, partindo-se do ponto A, no
sentido horário, adotado, podemos escrever:
- VR1 + E2 - VR2 - VR3 + E1 = 0
E1 + E2 = VR1 + VR2 + VR3
O sinal positivo representa um aumento de potencial e o sinal negativo uma perda de
potencial, isto é, os resistores ao serem percorridos pela corrente do circuito (imposta
pelas baterias), apresentam queda de tensão contrária em relação ao sentido da corrente.
Para aplicarmos as leis de Kirchhoff, tomemos como exemplo o circuito da figura 107,
onde iremos calcular as correntes nos três ramos.
Circuito Elétrico.
SENAI/SC
Eletrotécnica
Fig.
107
Primeiramente, vamos adotar uma corrente para cada malha, sentido horário, conforme
mostra a figura 108, se este estiver errado, encontraremos um resultado negativo,
mas com valor numérico correto.
Circuito elétrico, com as
correntes de cada malha.
Fig. 106
Fig. 108
67

Utilizando a 2ª lei de Kirchhoff, podemos equacionar cada malha:
Malha α: + 4,5 - 9 - 180l1 + 1,5 - 20l1 - 3 - 100(l1 - l2) = 0
4,5 - 9 + 1,5 - 3 – 300l1 + 100l2 = 0
-300l1 + 100l2 = 6 (I)
malha β: - 100(l2-l1) + 3 - 6 – 330l2 – 100l2 + 12 – 470l2 = 0
+ 3 - 6 + 12 – 1000l2 + 100l1 = 0
100l1 – 1000l2 = - 9 (II)
Montando-se o sistema de equações temos:
- 300l1 + 100l2 = 6 (I)
100l1 – 1000l2 = - 9 (II)
Multiplicando-se a equação (I) por 10, temos:
- 3000l1 + 1000l2 = 60
100l1 – 1000l2 = -9
Somando-se as duas equações, temos:
-3000l1 + 1000l2 = 60
100l1 – 1000l2 = - 9 +
-2900l1 = 51
51
onde: l 1 = l1 = −17,
6mA
− 2900
O sinal negativo na resposta indica que o sentido correto da corrente l1 é contrário ao
adotado, estando o seu valor numérico correto.
Para calcularmos a corrente l2, vamos substituir o valor de l1 na equação (II), levando
em consideração o sinal negativo, pois as equações foram montadas de acordo com
os sentidos de correntes adotados.
100l1 – 1000l2 = - 9
100 . (- 17,6 x 10-3) – 1000l2 = - 9
-1,76 – 1000l2 = - 9
− 9 + 1,
76
l 2 = −
I 2 7,
24mA
−1000
=
Como l2 é um valor positivo, isto significa que o sentido adotado está correto.
Para calcularmos a corrente no ramo central,
utilizaremos a lei de Kirchhoff no nó A, como
mostra a figura 109.
Aplicação da 1ª lei de Kirchhoff no nó A
Fig.109
l + l = l l = l − l
l
l
1
3
3
3
2
− 3
−3
= 7,
24×
10 - ( −17,
6×
10 )
= 24,
84mA
SENAI/SC
Eletrotécnica
3
2
1
Da mesma forma, observando-se o sinal de l3, notamos que seu sentido coincide com
o adotado.
68

Material Experimental
Fonte variável
Pilhas: 1,5V (três)
Resistores: 820 Ω , 1K Ω , e2,2K Ω
Multímetro
Parte Prática
1. Monte o circuito da figura 110.
2. Meça e anote no quadro abaixo a tensão em cada elemento do circuito.
E1 E2 E3 VR1 VR2 VR3
3. Meça e anote no quadro abaixo a corrente em cada ramo.
Ramo A Ramo B Ramo C
SENAI/SC
Eletrotécnica
Fig. 110
69

4 POTÊNCIA ELÉTRICA
4.1 Trabalho Elétrico
Sabemos que está sendo realizado um trabalho, toda vez que um corpo se movimenta.
Quando unimos com um condutor dois pontos entre os quais existe uma d.d.p., e nele
se estabelece uma corrente elétrica, que é constituída por elétrons em movimento,
estamos evidentemente realizando um trabalho que, pela sua natureza, é denominado
Trabalho Elétrico.
O trabalho elétrico produzido depende da carga elétrica conduzida; quanto maior o
número de coulombs que percorrem o condutor, em consequência de uma determinada
d.d.p. aplicada aos seus extremos, maior o trabalho realizado. Também é fácil concluir
que, quanto maior a tensão aplicada aos extremos do mesmo condutor, maior a
intensidade da corrente e, portanto, maior o trabalho elétrico.
Uma grandeza que depende diretamente de duas outras depende também do produto
delas, o que nos permite escrever que:
W = EQ
W = trabalho elétrico
E = tensão
Q = carga elétrica
O trabalho realizado para transportar um Coulomb de um ponto a outro, entre os quais
existe uma d.d.p. de um Volt, é o que chamamos de um Joule(J):
1 JOULE = 1 VOLT x 1 COULOMB
W = E x Q
São os seguintes os múltiplos e submúltiplos usuais de joule:
MEGAJOULE (MJ) = 1.000.000 J
QUILOJOULE (kJ) = 1.000 j
JOULE (J) = 1 J
MILIJOULE (mJ) = 0,001 J
MICROJOULE (µJ) = 0,000.0001 J
SENAI/SC
Eletrotécnica
70

Da equação vista acima, podemos tirar outras fórmulas úteis no cálculo do trabalho
elétrico.
Vimos que:
Q = I.t
Portanto,
SENAI/SC
Eletrotécnica
W = E.I.t
W = em JOULES (J)
E = em VOLTS (V)
I = em AMPÉRES (A)
t = em SEGUNDOS (s)
Quando estudamos a lei de Ohm, aprendemos que :
E
I = e R = I ⋅ R
R
Assim,
E
W = E ⋅ I ⋅t
= E ⋅ ⋅t
R
e também
W = E ⋅ I ⋅ t = I ⋅ R ⋅ I ⋅ t
2
W = I R ⋅ t
W
2
E t
=
R
Qualquer das equações estudadas permite a determinação de um trabalho elétrico,
desde que sejam conhecidos os dados necessários à sua utilização.
71

4.2 Potência Elétrica
Potência elétrica é o trabalho realizado pelos elétrons na unidade de tempo, ou ainda,
é o trabalho elétrico realizado num determinado tempo. Sob a forma de equação, a
potência é:
W
P =
t
W = energia em Joules (J)
t = tempo em segundos (s)
P = potência em Joules / segundo (J/s)
O Joule/segundo é conhecido também com Watt (W) e é a potência quando está sendo
realizado um trabalho de 1 Joule em cada segundo. Assim, se uma determinada
máquina fizesse um trabalho de 30 Joules em 10 segundos, seria gasto na razão de 3
Joules por segundo, e, portanto, a potência seria de 3 Watts.
É comum determinar a quantidade de calor em Calorias (cal), o que implica em escrever
a equação na forma a seguir:
Qc = 0,24 I 2 R t
0,24 = fator para transformação de joules em calorias.
O calor produzido por uma corrente elétrica tem aplicações diversas (aquecimento de
água, fusão de materiais, etc.).
A título de exercício, relacionemos a lei de Joule com a equação abaixo, que nos permite
determinar a quantidade de calor absorvida ou libertada por um corpo, quando
sua temperatura é variada:
Qc = m c ∆T
Qc = quantidade de calor, em Calorias (cal)
m = massa do corpo em gramas (g)
c = calor específico do material que constitui o corpo (dado em tabelas)
∆T = variação de temperatura em graus da escala de Celsius.
Com esta equação podemos, por exemplo, calcular a quantidade de calor necessária
para fazer variar a temperatura de uma certa quantidade de água e, com o resultado
obtido (Qc) podemos determinar o tempo necessário para que uma dada corrente elétrica,
percorrendo um aquecedor elétrico, produza a variação desejada.
SENAI/SC
Eletrotécnica
72

R.28: Qual o tempo necessário para que uma corrente de 2 A, em um elemento aquecedor
de 30 Ohms de resistência, faça variar de 80º C a temperatura de 2000g de água?
Solução:
m = 2.000g c = 1 (no caso da água) ∆T = 80º C
Qc = m c ∆T = 2.000 x 80 = 160.000 cal
I = 2A R = 30 Ohms Qc = 160.000 cal
QC
t =
= 5.
555s
2
0,
24×
2 × 30
4.3 Lei de Joule
A lei de Joule refere-se ao calor produzido por uma corrente elétrica num condutor, e
seu enunciado é o seguinte:
“A quantidade de calor produzida num condutor por uma corrente elétrica é diretamente
proporcional. “
ao quadrado da intensidade da corrente elétrica;
a resitência elétrica do condutor
ao tempo durante o qual os elétrons percorrem o condutor
Sob a forma de equação:
Qc = I 2 R t
Qc = quantidade de calor em Joules (J)
I = intensidade da corrente em Ampéres (A)
R = resistência do condutor em Ohms (Ω)
t = tempo em segundos (s)
Evidentemente, qualquer uma das expressões que vimos para cálculo da energia elétrica
serve para determinar a quantidade de calor produzida por uma corrente elétrica.
4.4 Energia Elétrica
Energia é a capacidade de produzir trabalho. Quando dizemos que uma pilha elétrica
tem energia, isto significa que ela é capaz de produzir um trabalho elétrico num condutor
ligado aos seus terminais. Se a pilha, depois de algum tempo de uso, não pode
produzir uma corrente no condutor, dizemos que ela não tem mais energia, ou seja,
não é mais capaz de realizar trabalho.
Ora, se o corpo só tem energia enquanto pode realizar trabalho, é evidente que o máximo
de trabalho que ele poderá efetuar corresponde ao máximo de energia que possui.
SENAI/SC
Eletrotécnica
73

5 MAGNETISMO
5.1 Imãs Artificiais e Permanentes.
As primeiras observações sobre os efeitos magnéticos foram feitas na Ásia Menor,
onde foram encontradas algumas pedras que tinham a propriedade de atrair pedaços
de ferro. Essas pedras foram chamadas de magnetita e hoje sabemos que são constituídas
de óxido de ferro (Fe3O4). A magnetita, por ser encontrada na natureza já em
forma de imã, é classificada como um imã natural.
A maioria dos imãs utilizados hoje, é produzida artificialmente através de processos
industriais. Os imãs artificiais podem ser temporários ou permanentes, sendo que os
temporários são feitos de ferro doce enquanto os permanentes são feitos de ligas de
aço (geralmente contendo níquel ou cobalto).
5.2 Imã – Definição
Sabemos que os imãs possuem a propriedade de atrair certos metais entre eles o ferro.
Podemos então utilizar essa propriedade para definir imã:
Imã é todo corpo capaz de atrair pedaços de ferro
Um imã é composto de imãs elementares que podem ser os átomos ou moléculas que
compõem o mesmo. Assim, para obter um imã, basta orientarmos os imãs elementares
de um metal, processo esse que se chama imantação. No entanto, nem todos os
metais podem ser imantados.
5.3 Magnetismo – Definição
Chama-se magnetismo a propriedade pela qual um imã exerce sua influência.
Não é ainda completamente conhecida a natureza das forças magnéticas de atração e
repulsão, embora conheçamos as leis que orientam suas ações e como utilizá-las.
5.4 Pólos Magnéticos.
Experimentalmente podemos observar que as propriedades de um imã se manifestam
mais acentuadamente em seus extremos. A partir disso, os extremos do imã passaram
a ser chamados de pólos magnéticos. Os pólos são o Norte e o Sul.
Podemos dizer que pólos são as duas regiões onde o imã exerce maior influência.
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Campo Magnético
Pólos Magnéticos
Linhas de Força
A Terra é um grande imã
N S
Fig. 111
74

5.5 Campo Magnético – Definição
É a região dentro da qual o imã exerce sua influência.
5.6 Linhas de Força de um Campo Magnético - Conceito.
Para facilitar a representação de um campo magnético, utilizamos o conceito de linha
de força.
Geralmente definem-se linhas de força de um campo magnético da seguinte forma:
São trajetórias percorridas por uma massa magnética hipotética norte, concentrada
num ponto material, móvel no campo.
Por isso, diz-se que as linhas de força saem do norte e vão para o sul como mostra a
figura .
5.7 Principio da Inseparabilidade dos Pólos.
Se partirmos um imã ao meio, obteremos dois novos imãs com dois pólos cada um,
conforme a figura abaixo:
Da mesma forma, dividindo ao meio cada um dos novos imãs obteremos mais imãs
mas com dois pólos. Desta forma, é impossível separar os pólos de um imã, pois por
mais que os dividamos , eles sempre terão dois pólos.
5.8 Interação entre Imãs - Lei de Du Fay.
Verificamos experimentalmente que Pólos de mesmo nome se repelem enquanto que
pólos de nomes contrários se atraem.
5.9 Intensidade Magnética de um Pólo.
É a energia que um pólo possui, capaz de produzir efeitos magnéticos.
Unidades: Weber (Wb) ou Maxwell (Mx) onde 1Mx = 1linha de força (1Wb=10 8 Mx)
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N S N S N S Fig.112
F F
N S
N S
N S
F F
S
N
Fig. 113
75

5.10 Intensidade de Campo Magnético (H)
É o valor do campo no ponto considerado.
Exemplo:
Unidade: Ampère por metro (A/m)
5.11 Campo Magnético Uniforme.
Um campo é uniforme, quando possui em todos os pontos, mesma direção, mesmo
sentido e mesma intensidade.
Exemplo: a região entre os pólos da figura abaixo, caracteriza um campo magnético
uniforme. No entanto nas regiões extremas as linhas de força se curvam ocorrendo o
chamado "espraiamento".
Exemplo de campo não uniforme
5.12 Campo Magnético Idealmente Simples.
É o campo produzido por um único pólo.
1
H =
4×
π ×
µ
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0
P
× 2
r
N S Fig. 114
5.13 Força em um Pólo no Interior de um Campo Uniforme.
S Fig. 116
A força que um campo magnético exerce em um pólo, é igual ao produto da intensidade
magnética do pólo pela intensidade do campo magnético no ponto onde se situa o
pólo.
F = P x H
Onde
F = força que o campo exerce sobre o pólo (N)
P = intensidade magnética do pólo (Wb)
H = intensidade do campo onde se situam pólos (A/m)
P
Hs
Hn
N S
N
H
Fig. 115
76

6 ELETROMAGNETISMO
6.1 Experiência de Oersted
No esquema abaixo o condutor está colocado sobre
uma bússola e o circuito está desligado. A agulha da
bússola está orientada segundo a direção do
magnetismo terrestre:
Fig. 118
6.2 Regra de Ampère
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Eletrotécnica
Fig. 117
Quando fecharmos a chave S, passa a circular uma
corrente no circuito, imediatamente a agulha da
bússola assume nova posição, ficando agora
perpendicular ao condutor, evidenciando a presença
de um campo magnético produzido pela corrente.
Depois que Oersted comprovou a existência de um campo magnético produzido pela
corrente elétrica, o cientista francês, André Marie Ampère preocupou-se em descobrir
as características desse campo.
O experimento que apresentamos a seguir nos revela a configuração do campo produzido
por uma corrente.
Limalha de ferro
Fig. 119
Sobre uma folha de papel, atravessada ao meio por um condutor é espalhada limalha
de ferro. Quando o condutor for percorrido por uma corrente I, a limalha se orienta de
acordo com o campo criado. Assim podemos ver que as linhas de força do campo
magnético são círculos concêntricos.
A “regra de Ampère”, também chamada
de “regra da mão esquerda”, (sentido
real) nos fornece a orientação das
linhas de força. O polegar indica o sentido
da corrente e os demais dedos o
sentido das linhas de força.
Fig. 120
S
Exemplos:
Fig. 121
S
77

6.3 Cálculo da Intensidade de Campo Magnético.
6.3.1 Em torno de um condutor
O vetor H representativo da intensidade de campo em um ponto é tangente ao campo
no ponto considerado.
A intensidade de campo no ponto considerado é diretamente proporcional a corrente
no condutor e inversamente proporcional à distância do centro do condutor ao ponto.
Matematicamente :
i
H =
2×
π×
r
onde:
H = intensidade de campo no ponto P(A/m)
i = intensidade de corrente (A)
r = distância do centro do condutor ao ponto P. (m)
6.3.2 No centro de uma espira
Para determinação do sentido do campo no centro da espira, a regra da mão esquerda
é alternada. O polegar indica o sentido do campo e os demais dedos, o sentido da
corrente.
Matematicamente :
i
H =
2 × R
onde:
H = intensidade de campo no centro da espira (A/m)
i = intensidade de corrente (A)
R = raio da espira (m)
SENAI/SC
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A
H
H
r
P
Fig. 122
Fig. 123
78

6.3.3 No centro de um solenóide
Na figura ao lado, vemos na parte superior, como
surge o campo magnético num solenóide percorrido
por corrente continua. Os campos criados em cada
condutor que forma o solenóide se somam e o
resultado final é um campo magnético idêntico ao de
um imã permanente em forma de barra.
Fig. 124
O espectro magnético, que é a configuração física do campo magnético será igual
para cada caso.
A fórmula a seguir nos dá o valor da intensidade de campo no centro do solenóide.
Para solenóides suficientemente compridos, podemos considerar o campo constante
em praticamente toda a extensão do interior do solenóide.
N × I
H =
L
Onde:
N = nº de espiras do solenóide
I = intensidade de corrente (A)
H = intensidade de campo magnético no centro do solenóide (A/m)
L = comprimento do solenóide (m)
SENAI/SC
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N S
Fig. 125 Fig. 126
L
Fig. 127
79

6.4 Indução Magnética
Imagine-se imergir num campo magnético uniforme de intensidade H, representado
abaixo, um pedaço de ferro doce. Pela ação do campo externo H, os imãs elementares
de ferro doce se orientam em parte, fazendo com que o mesmo se comporte como
um imã comum.
Desta forma as linhas de força produzidas pelo ferro doce estarão dentro dele na
mesma direção e sentido do campo H, e fora dele, em sentido contrário. Podemos
concluir então que haverá um campo magnético resultante do exposto acima e que
mostramos na figura a seguir:
No interior do ferro doce o campo magnético é agora, maior do que sem o ferro.
Esse novo campo, resultado da soma do
campo H com o campo induzido no ferro do-
ce é chamado de campo B, mais
conhecido como indução magnética.
Portanto:
Indução magnética é o campo magnético
efetivo num determinado meio.
Os materiais que reforçam um campo magnético são chamados de materiais ferro
magnéticos.
Apesar de ser também campo magnético, a indução magnética possui outra unidade
no sistema MKS, o Tesla (T).
No CGS, a unidade é Gauss , onde:
1T = 10 4 Gauss
SENAI/SC
Eletrotécnica
S
Fig. 128
N
B
Fig. 129
80

6.5 Permeabilidade
6.5.1 Permeabilidade de um material
Vimos até agora que, imergindo um pedaço de ferro doce num campo magnético H, o
campo original é reforçado produzindo-se um campo magnético resultante B, maior do
que o primeiro. A relação entre o campo B e o campo H é chamada de permeabilidade
magnética de um material, representada por µ (mi):
µ =
B
H
A permeabilidade magnética é uma grandeza característica de cada material que indica
a aptidão deste material em reforçar um campo magnético inicial.
O ar, o vácuo e alguns gases não possuem a propriedade de reforçar o campo inicial e
portanto o campo B é igual ao campo H. Se esses campos possuíssem a mesma unidade,
o valor de µ seria 1. No entanto como já dissemos, as unidades são outras e
para poder relacionar B com H em suas respectivas unidades, µ deve assumir o valor
igual a µ0 = 4 x π x 10 -7 H/m.
Esse valor é tomado como referencial para os demais materiais.
A unidade de permeabilidade (Henry por metro) é necessária para que a equação B =
µ x H fique dimensionalmente correta.
Existem também materiais cuja característica é contrária à dos materiais magnéticos.
Esses materiais ao invés de reforçarem o campo magnético inicial, enfraquecem-no,
como mostra a figura abaixo:
SENAI/SC
Eletrotécnica
Fig. 130
Os materiais que exibem tal comportamento, são chamados de diamagnéticos. Existe
uma série de outras classificações dos materiais quanto ao seu comportamento magnético,
no entanto, nos limitaremos a chamar de materiais ferromagnéticos os materiais
que reforçam um campo e materiais não magnéticos os que são indiferentes, ou
enfraquecem um campo inicial.
81

6.5.2 Permeabilidade Relativa ( µ r )
É um valor adimensional que exprime a relação entre a permeabilidade do material e a
do vácuo.
µ
µ r =
µ 0
Onde:
µ r = permeabilidade relativa ;
µ = permeabilidade do material (H/m)
µ = permeabilidade do vácuo (H/m)
Os materiais ferromagnéticos apresentam permeabilidade relativa maior do que 1. Os
materiais não magnéticos possuem permeabilidade relativa menor do que 1.
Valores típicos de permeabilidade relativa de materiais ferromagnéticos usados em
máquinas encontram-se numa faixa de 2000 até 6000. No entanto existem materiais
com µ r até 100.000.
6.6 Fluxo Magnético
Para representar um campo magnético (B ou H)
utilizamos o artifício das linhas de força. Vejamos então
o que ocorre no esquema ao lado:
Sabemos que no interior do solenóide as linhas de força
encontram-se concentradas e portanto a indução é elevada. Fig. 131
Externamente ao solenóide, as linhas de força espalham-se numa área bastante
grande seguindo diversos caminhos para saírem do norte e chegarem ao sul. A indução
portanto é baixa.
No entanto e fácil percebermos que o número de linhas de força no interior do solenóide
é exatamente o mesmo que fora dele. Vamos definir então fluxo magnético:
Fluxo magnético é o número de linhas de força que atravessa uma determinada superfície.
O fluxo magnético é representado por Ø (fi) e sua unidade é Weber (Wb).
Vimos que apesar do fluxo ser o mesmo interna e externamente ao solenóide, a indução
é maior no interior do solenóide por estarem as linhas de força mais concentradas.
Existe, portanto uma relação entre o fluxo e a indução, que é a seguinte:
B
S
Φ
=
Onde
B = indução magnética (T)
Ø = fluxo magnético (Wb)
S = área da secção considerada perpendicular ao fluxo (m 2 ).
SENAI/SC
Eletrotécnica
82

Exercícios
E.2: Calcular o fluxo magnético na secção abaixo:
Φ = B×
S
Φ = 1×
0,
2×
0,
1
− 3
Φ = 20×
10 Wb
Φ = 20 mWb
6.7 Curva de Magnetização
Como vimos no exemplo do ferro doce colocado dentro de um campo H, existe um
reforço desse campo cuja resultante chamamos de campo B ou indução magnética.
Se o campo H for aumentado, haverá maior orientação dos imãs elementares de ferro
e conseqüentemente, maior será o valor de B. No entanto, a relação entre B e H não é
uma constante para todos os valores de H. No gráfico abaixo vemos que com o acréscimo
de H, haverá um acréscimo de B. Entretanto, haverá um ponto que o campo B
não mais aumentará na mesma proporção que o campo H e chegará até um ponto em
que B não mais aumentará significativamente , isto porque já não há mais imãs elementares
para serem orientados. Assim, por mais que H aumente, B não aumenta.
A curva ao lado é chamada de curva de
B(T) A
magnetização, de um material, e varia
conforme o material.
Bmáx
Quando o material chega em seu valor
máximo de indução, dizemos que ele está
magneticamente saturado.
Observação: Note na curva de magnetiza-
B
ção, que o valor da µ = varia para ca-
H
da valor de H.
SENAI/SC
Eletrotécnica
10cm
Fig. 133
B=1T
Hmáx
20cm
Fig. 132
H (A/m)
83

6.8 Histerese Magnética
Até agora falamos em imãs elementares de um determinado material sem no entanto
entrarmos em detalhes.
Um imã elementar nada mais é do que um átomo de um determinado material que
exibe as características de um imã. Todo átomo que se comporta dessa forma é chamado
de "dipólo magnético".
As propriedades magnéticas dos dipólos são devidas à três causas. A primeira é devido
à circulação dos elétrons em torno do átomo (análogo a uma espira percorrida por
corrente). A segunda é devido ao spin do elétron (SPIN é o movimento de rotação do
elétron em torno de seu próprio eixo). A terceira devido ao SPIN do núcleo. No entanto,
as duas últimas contribuições são desprezíveis se comparadas é primeira.
Assim, os átomos em que pequenos campos magnéticos produzidos pela movimentação
dos elétrons em suas órbitas e pelos SPINS se combinam para produzir um determinado
campo resultante são os dipólos característicos de um material ferromagnético.
Poderá também ocorrer que a combinação desses campos em um átomo resulte
num campo nulo. Se assim o for o material será dito diamagnético.
Campo resultante diferente de zero (material ferromagnético)
campo nulo (material diamagnético)
SENAI/SC
Eletrotécnica
Fig. 134
Em um material ferromagnético os dipólos, devido à influência de outros dipólos próximos,
se alinham formando pequenos grupos que chamamos
de "domínios magnéticos".
Assim, num material desmagnetizado, temos os domínios
orientados em todas as direções, fazendo com que o corpo
não apresente propriedades magnéticas exteriores.
Vistos os conceitos preliminares, vamos ver agora o que é
histerese magnética. Para isto, consideremos um material
ferromagnético inicialmente desmagnetizado e sobre ele enroladas algumas espiras
como mostra a figura.
i
Fig. 136
Fig. 135
84

Inicialmente os campos B e H são nulos. Quando injetamos uma corrente " i ", cria-se
um campo H e esse campo, orientando alguns dos domínios do material, faz com que
apareça um campo B. Conforme vamos aumentando H, B vai aumentado até que todos
as domínios sejam orientados, quando o material estará então saturado (ponto Pi).
P1, P2 = pontos de saturação;
Br, -Br = indução residual ou remanescente;
Hc, -Hc = campo coercitivo.
A partir daí, se começarmos a diminuir o campo
H (diminuindo o valor da corrente), a indução
irá também diminuir. No entanto, quando
H chega a zero, existirá ainda um certo valor
de indução chamado de indução residual (Br).
Esta indução residual deve-se ao fato de que
Fig. 137
após cessado o efeito de H, alguns domínios
permanecem orientados.
Para eliminar a indução residual, é necessário aplicar um campo em sentido contrário
(invertendo o sentido da corrente). A esse valor de campo necessário para eliminar a
indução residual, chamamos de "campo coercitivo".
Estamos agora novamente com B = 0, mas às custas de um campo -Hc. Se continuarmos
a aumentar o campo H (negativamente) a indução irá aumentar, agora em sentido
contrário, até o material saturar novamente.
Trazendo o campo H a zero novamente, teremos agora um valor de indução residual -
Br.
Novamente é necessário aplicar um campo em sentido contrário (agora positivo) para
levar Br até zero. Aumentando H, o material chega de novo ao ponto de saturação P1,
completando o chamado ciclo de Histerese.
Os fenômenos da histerese magnética devem ser interpretados como conseqüência
da inércia e dos atritos a que os domínios estão sujeitos. Isto justifica o fato de um
núcleo submetido a diversos ciclos da histerese, sofrer um aquecimento.
Este aquecimento representa para um equipamento uma perda de energia. Esta perda
depende da metalurgia do material de que é feito o núcleo, (particularmente da percentagem
de silício), da freqüência, da espessura do material em um plano normal ao
campo e da indução magnética máxima. Resumindo, podemos dizer que a perda por
histerese é proporcional à área do ciclo de histerese.
Do exposto, subentende-se que os aparelhos elétricos de corrente alternada, cujos
núcleos ficam sujeitos à variações de campo magnético, ficam expostos a um número
de ciclos de histerese por segundo igual à freqüência da tensão aplicada.
Por esse motivo, seus núcleos devem ser feitos com material de estreito ciclo de histerese
para que as perdas sejam as menores possíveis.
Por outro lado, os materiais com largo ciclo de histerese tem grande aplicação na confecção
de imãs permanentes por apresentarem alta indução residual.
SENAI/SC
Eletrotécnica
85

6.9 Força Magnetomotriz (FMM)
Podemos definir força magnetomotriz como a causada pelo fluxo em um circuito magnético.
(Análogo à força eletromotriz em um circuito elétrico).
A unidade da fmm é o Ampère (A)
Fórmulas:
i
fmm = N x i
fmm = H x l
onde :
fmm = força magnetomotriz (A)
N = número de espiras do circuito magnético
H = intensidade de campo magnético (A/m)
l = comprimento médio do circuito magnético (m)
6.10 Relutância Magnética ( ℜ )
SENAI/SC
Eletrotécnica
N
Φ
i
Fig. 138
Definimos relutância magnética como a oposição que todos os materiais oferecem à
passagem do fluxo. (Análogo é resistência no circuito elétrico).
Sua unidade é o A / Wb.
Podemos calcular a relutância de um núcleo pela seguinte fórmula:
1
ℜ =
µ × S
onde:
ℜ = relutância magnética do núcleo (A/Wb)
l = comprimento médio do núcleo (m)
µ = permeabilidade do material constituinte do núcleo (H/m)
S = área da secção transversal do núcleo (m 2 )
Também podemos relacionar a relutância com a fmm e o fluxo:
fmm
ℜ = ∴ fmm
Φ
= Φ × ℜ
86

6.11 Lei de Faraday
Depois que Oersted demonstrou em 1820 que a corrente elétrica afetava a agulha de
uma bússola, Faraday manifestou sua convicção de que o campo magnético seria
capaz de produzir corrente elétrica.
Durante dez anos Faraday trabalhou no caso até conseguir sucesso em 1831. Ele
observou que, num circuito como o mostrado abaixo, o galvanômetro defletia no instante
de ligar e desligar a chave, mas permanecia imóvel quando a chave ficava ligada.
Fig. 139
Com isto ele concluiu que o fluxo magnético variável era o responsável pelo
aparecimento da fem no enrolamento, onde estava conectado o galvanômetro. Quando
ligamos a chave, a corrente não atinge seu valor de regime instantaneamente, levando
um certo tempo para que isto ocorra. O mesmo acontece quando desligamos.
Por isso é que o fluxo nesses instantes é variável.
Podemos estender essa conclusão de Faraday, enunciando a Lei que leva seu nome.
Lei de Faraday
Toda vez que um condutor estiver sujeito a uma variação de fluxo, nele se estabelecerá
uma fem induzida enquanto o fluxo estiver variando.
Esta fem é diretamente proporcional à taxa de variação do fluxo no tempo.
∆Φ
Matematicamente: e = −N
∆t
Onde:
e = tensão induzida em volts (V)
∆ φ = variação linear de fluxo magnético em weber (Wb)
∆ t = tempo durante o qual houve variação de fluxo em segundos (s)
N = nº de condutores ou espiras sob a ação do campo.
SENAI/SC
Eletrotécnica
G
87

Observação: A justificativa do sinal negativo na fórmula, será visto no tópico seguinte.
Um fluxo variável no tempo pode ser obtido de três formas a saber:
Condutor imerso em um fluxo variável.
Ø variável (por exemplo, o fluxo produzido por uma CA)
x x x x x x x x
x x x x x x x x
x x x x x x x x
x x x x x x x x
x x x x x x x x Fig. 140
x x x x x x x x
Movimento relativo entre um fluxo constante e um condutor,
x x x x x x x x
x x x x x x x x
x x x x x x x x
x x x x x x x x
x x x x x x x x Fig. 141
x x x x x x x x
Combinação dos dois anteriores, ou seja, movimento relativo entre um condutor e um
fluxo magnético variável.
6.12 Correntes de Foucault
Também chamadas de correntes parasitas. São correntes que circulam em núcleos
metálicos sujeitos a um campo magnético variável.
Correntes
parasitas
Observando-se de frente e em corte, pode-se perceber que as correntes parasitas são
pequenos círculos concêntricos como mostra a figura abaixo.
Pode-se perceber também que em cada ponto no interior do
núcleo da corrente é nula, pois o efeito de uma corrente é
anulado por outra, observe. No entanto, isto não acontece
na periferia. Aí as correntes, todas com mesmo sentido, se
somam e circulam pela periferia do núcleo. Isso faz com que
o núcleo se aqueça por efeito Joule, exigindo uma energia
adicional da fonte. e por essa razão que essas correntes são
chamadas parasitas.
SENAI/SC
Eletrotécnica
H variável
Fig. 142
Fig. 143
88

Para reduzir o efeito das correntes parasitas, deve-se
laminar o núcleo na direção do campo, isolando-se as
chapas entre si. lsso impede que as correntes se somem
e as perdas por efeito Joule serão pequenas.
Também pode-se reduzir os efeitos das correntes de
Foucault através da adição de elementos que aumentam
a resistividade do núcleo (como o carbono) sem no entanto
comprometer as propriedades magnéticas do núcleo.
Apesar de serem na maioria dos casos indesejáveis, as
Fig. 144
correntes de Foucault têm sua aplicação prática na confecção
de medidores a disco de indução, relês e freios eletromagnéticos.
6.13 Lei de Lenz
A Lei de Lenz trata da polaridade da tensão induzida em um condutor. Enunciado:
Os efeitos da fem induzida se opõem às causas que a originam.
No caso de um condutor imerso em um campo magnético variável, a polaridade da
tensão será tal que se o circuito for fechado, circulará uma corrente, criando um fluxo
que se oporá à variação do fluxo inicial.
Fig. 145
Φ
Variável
Crescente
Fig. 146
Fluxo de oposição criado pela corrente induzida.
No caso de um condutor em movimento dentro de um fluxo magnético.
F
x x x x x x x
x x x x x x x
x x x x x x x
x x x x x x x
x x x x x x x
Fig. 147
V
A oposição se manifestará em forma de uma força contrária ao movimento.
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Φ
Variável
Decrescente
89

6.14 Tensão Induzida em Condutores que Cortam um Campo
Magnético.
Baseados na Lei da Faraday, vamos encontrar uma fórmula particular para calcular a
tensão induzida em condutores que se movimentam no interior de um campo magnético.
No esquema abaixo, vamos supor que o condutor se desloca do ponto A ao ponto B
com velocidade constante v, no interior de um campo B, percorrendo assim uma distância
∆ × .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . .
A
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . V . . . . .
∆ x
B
. . . . . . . . . . . . . . . . . .
L
Fig. 148
Pela Lei da Faraday:
∆φ
e = −
∆ t
∆φ
O fluxo é dado por: B = −
∆ S
∴ ∆φ = B × ∆ S
B×
∆φ
× l
e = −
∆ t
A área ∆ S é função de ∆ x e l : S = ∆x
× l
B × ∆x
× l
e = −
∆ t
∆ x
Sabemos que = V
∆ t
Então: e = -B x l x v
onde :
e = tensão induzida em volts (V)
B = indução magnética em Tesla (T)
l = comprimento ativo do condutor em metros
v = velocidade do condutor, perpendicular ao campo em metros por segundo (m/s)
SENAI/SC
Eletrotécnica
90

7 CORRENTE ALTERNADA E CORRENTE CONTÍNUA
7.1 Corrente alternada
Neste capitulo, estudaremos um assunto de fundamental importância para os profissionais
da área da manutenção elétrica: vamos estudar corrente e tensão alternadas
monofásicas
Veremos como a corrente é gerada e a forma de onda senoidal por ela fornecida.
Para estudar esse assunto com mais facilidade, é necessário ter conhecimentos anteriores
sobre corrente e tensão elétrica
Corrente e tensão alternadas monofásicas
Como já foi visto, a tensão alternada muda
constantemente de polaridade. Isso provoca
nos circuitos um fluxo de corrente ora em um
sentido, ora em outro.
Geração de corrente alternada
Para se entender como se processa a geração de corrente alternada, é necessário
saber como funciona um gerador elementar que consiste de uma espira disposta de tal
forma que pode ser girada em um campo magnético estacionário.
Desta forma, o condutor da espira corta as linhas
do campo eletromagnético, produzindo a força
eletromotriz (ou fem).
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N S
Espira
Carga
Veja, na figura ao lado, a representação esquemática
de um gerador elementar.
N S
91

Funcionamento do gerador
Para mostrar o funcionamento do gerador, vamos imaginar um gerador cujas pontas
das espiras estejam ligadas a um galvanômetro.
Na posição inicial, o plano da espira está perpendicular ao campo magnético e seus
condutores se deslocam paralelamente ao campo. Nesse caso, os condutores não
cortam as linhas de força e, portanto, a força eletromotriz (fem) não é gerada.
No instante em que a bobina é movimentada, o condutor corta as linhas de força do
campo magnético e a geração de fem é iniciada.
Observe na ilustração a seguir, a indicação do galvanômetro e a representação dessa
indicação no gráfico correspondente.
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N S
À medida que a espira se desloca, aumenta seu ângulo em relação às linhas de força
do campo. Ao atingir o ângulo de 90°, o gerador atingirá, a geração máxima da força
eletromotriz, pois os condutores estarão cortando as linhas de força perpendicularmente.
Acompanhe, na ilustração a seguir, a mudança no galvanômetro e no gráfico.
N S
Girando-se a espira até a posição de 135°, nota-se que a fem gerada começa a diminuir.
N S
Quando a espira atinge os 180° do ponta inicial, seus condutores não mais cortam as
linhas de força e, portanto, não há indução de fem e o galvanômetro marca zero.
Formou-se assim o primeiro semiciclo (positivo).
92

SENAI/SC
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N S
Quando a espira ultrapassa a posição de 180°, o sentido de movimento dos condutores
em relação ao campo se inverte. Agora, o condutor preto se move para, cima e o
condutor branco para baixo. Como resultado, a polaridade da fem e o sentido da corrente
também são invertidos.
A 225°, observe que o ponteiro do galvanômetro e, conseqüentemente, o gráfico, mostra
o semiciclo negativo. Isso corresponde a uma inversão no sentido da corrente, porque
o condutor corta o fluxo em sentido contrário.
N S
A posição de 270º corresponde à geração máxima da fem como se pode observar
na ilustração a seguir.
N S
No deslocamento para 315°, os valores medidos pelo galvanômetro e mostrados no
gráfico começam a diminuir.
N S
Finalmente, quando o segundo semiciclo {negativo) se forma, e obtém-se a volta completa
ou ciclo (360°), observa-se a total ausência de força eletromotriz porque os condutores
não cortam mais as linhas de força do campo magnético.
93

N S
Observe que o gráfico resultou em uma curva senoidal (ou senoide) que representa a
forma de onda da corrente de saída do gerador e que corresponde à rotação completa
da espira.
Nesse gráfico, o eixo horizontal representa o movimento circular da espira, daí suas
subdivisões em graus. O eixo vertical representa a corrente elétrica gerada, medida
pelo galvanômetro.
Valor de pico e valor de pico a pico da tensão alternada senoidal
Tensão de
pico positivo
Tensão de
pico negativo
O valor de pico negativo é numericamente
igual ao valor de pico positivo. Assim, a
determinação do valor de tensão de pico pode
ser feita em qualquer um dos semiciclos.
A tensão de pico a pico da CA senoidal é o
valor medido entre os picos positivo e
negativo de um ciclo. A tensão de pico a pico é
representada pela notação Vpp.
Considerando-se que os dois semiciclos da
CA são iguais, pode-se afirmar que:
VPP = 2VP.
Observação: Essas medições e conseqüente
visualização da forma de onda da tensão CA, são
feitas com um instrumento de medição
denominado de osciloscópio.
Da mesma forma que as medidas de pico e de
pico a pico se aplicam à tensão alternada
senoidal, aplicam-se também á corrente alternada
senoidal.
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Tensão de pico é o valor máximo que a tensão
atinge em cada semiciclo. A tensão de pico é
representada pela notação Vp.
Observe que no gráfico aparecem tensões de
pico positivo e tensão de pico negativo.
94

Tensão e corrente eficazes
Quando se aplica uma tensão contínua sobre um resistor, a corrente que circula por
ele possui um valor constante.
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Gráfico da tensão
aplicada no resistor
Gráfico da tensão aplicada no
resistor
Gráfico da corrente circulante
no resistor
Gráfico da corrente circulante
no resistor
Como resultado disso, estabelece-se uma dissipação de potência no resistor (P = E .
I). Essa potência é dissipada em regime contínuo, fazendo com que haja um desprendimento
constante de calor no resistor.
calor
desprendido
Por outro lado, aplicando-se uma tensão alternada senoidai a um resistor, estabelece-se
a circulação de uma corrente alternada senoidal.
Como a tensão e a corrente são variáveis, a quantidade de calor produzido no resistor
varia a cada instante.
Nos momentos em que a tensão é zero, não há corrente e também não há produção
de calor (P = 0).
Nos momentos em que a tensão atinge o valor máximo (VP), a corrente também atinge
o valor máximo (IP) e a potência dissipada é o produto da tensão máxima pela corrente
máxima (Pp = Vp . lp).
95

Em conseqüência dessa produção variável de "trabalho" (calor) em CA, verifica-se que
um resistor de valor R ligado a uma tensão continua de 10V produz a mesma quantidade
de "trabalho" (calor) que o mesmo resistor R ligado a uma tensão alternada de
valor de pico de 14,1 V, ou seja, 10 Vef.
Assim, pode-se concluir que a tensão eficaz de uma CA senoidal é um valor que indica
a tensão (ou corrente) contínua correspondente a essa CA em termos de produção de
trabalho.
Cálculo da tensão/corrente eficaz
Existe uma relação constante entre o valor eficaz (ou valor RMS) de uma CA senoidal
e seu valor de pico: Essa relação auxilia no cálculo da tensão/corrente eficazes e é
expressa como é mostrado a seguir. Tensão eficaz:
V p
V ef =
2
Corrente eficaz:
I p
I ef =
2
Exemplo de cálculo:
Para um valor de pico de 14,14 V, a tensão eficaz será:
V
ef
Vp
14,
14
= = = 10V
2 1,
414
Assim, para um valor de pico de 14,14 V, teremos uma tensão eficaz de 10 V.
A tensão/corrente eficaz é o dado obtido ao se utilizar, por exemplo, um multímetro.
Observação
Quando se medem sinais alternados (senoidais) com um multímetro, este deve ser
aferido em 60Hz que é a freqüência da rede da concessionária de energia elétrica.
Assim, os valores eficazes medidos com multímetro são válidos apenas para essa
freqüência.
Valor médio da corrente e da tensão alternada senoidal (Vac) O valor médio de uma
grandeza senoidal, quando se refere a um ciclo completo é nulo. Isso acontece porque
a soma dos valores instantâneos relativo ao semiciclo positivo é igual à soma do semiciclo
negativo e sua resultante é constantemente nula.
Veja gráfico a seguir.
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Observe que a área S1 da senoide (semiciclo) é
igual a S2 (semiciclo), mas S1 está do lado positivo
e S2 tem valor negativo.
Portanto Stotal = S1 – S2 = 0.
96

O valor médio de uma grandeza alternada senoidal deve ser considerado como sendo
a média aritmética dos valores instantâneos no intervalo de meio período (ou meio
ciclo).
Esse valor médio é representado pela altura do
retângulo que tem como área a mesma
superfície coberta pelo semiciclo considerado e
como base a mesma base do semiciclo.
A fórmula para o cálculo do valor médio da
corrente alternada senoidal é:
I
dc
= I
med
2⋅
I
=
π
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p
Imax Imédia
Nessa fórmula, Imed é a corrente média; Ip é a corrente de pico, e π é 3,14.
A fórmula para calcular o valor médio da tensão alternada senoidal é:
V
dc
= V
med
2 ⋅V
=
π
p
Nela, Vmed é a tensão média, Vp é a tensão máxima, e π é igual a 3,14.
Exemplo de cálculo:
Em uma grandeza senoidal, a tensão máxima é de 100V. Qual é a tensão média?
Vmed
2 ⋅V
p
=
π
2 ⋅100
200
= = = 63,
6V
3,
14 3,
14
97

Freqüência e Período
O número de ciclos por segundo é chamado de
freqüência, que é representada pelo símbolo f e
dada em hertz (Hz). Um ciclo por segundo é
igual a um hertz. Portanto, 60 ciclos por segundo
(às vezes representado por cps) é igual a
60Hz. Uma freqüência de 2 Hz (primeiro exemplo
abaixo) é igual ao dobro da freqüência de
1Hz (segundo exemplo abaixo).
O intervalo de tempo para que um ciclo se complete
é chamado de período. É representado
pelo símbolo T e expresso em segundos (s). A
freqüência é o recíproco do período. f= 1
Quanto mais
alta a freqüência,menor
o período.
O ângulo de
360° representa
o tempo para 1 ciclo, ou o período T. Portanto,
podemos agora representar o eixo horizontal de
uma onda senoidal em unidades de graus elétricos
ou em segundos.
Exemplo: Uma corrente CA varia ao longo de um ciclo completo em 1 /100 s. Qual o
período e a freqüência? Se a corrente tiver um valor máximo de 5 A, mostre a forma
de onda para a corrente em graus e em milissegundos.
1
T = s ou 0,
01s
ou 10ms
100
1 1
f = = = 100Hz
T 1/
100
O comprimento de onda λ (letra grega minúscula lâmbda) é o comprimento de uma
onda ou ciclo completo. Ele depende da freqüência da variação periódica e da sua
velocidade de transmissão. Exprimindo em termos de fórmula,
velocidade
λ =
freqïência
Para as ondas eletromagnéticas na faixa de rádio, a velocidade no ar ou no vácuo é
de 3 X 10 8 m/s, que corresponde à velocidade da luz. A Eq. abaixo é escrita na forma
familiar
λ =
c
f
onde λ = comprimento de onda, m
c = velocidade da luz, 3 X 10 8 m/s, uma constante
f =rádio-freqüência, Hz
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98

Exemplo: O canal 2 de TV opera numa freqüência de 60 MHz. Qual o seu comprimento
de onda?
Transforme f = 60MHz em f = 60 X 10 6 Hz e substitua na Eq. abaixo:
λ =
c
f
8
3×
10
=
60×
10
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6
= 5m
7.2 Corrente Contínua – CC
Agora, estudaremos o tipo de corrente
elétrica fornecida pelo gera com coletor
comutador.
O coletor comutador tem a função comutar
(mudar) a ligação da bobina com as
escovas e permitir a retirada corrente das
bobinas.
Um coletor comutador é um anel em duas
(ou mais) partes, isoladas entre si e da
massa.
Conseqüentemente, a corrente de saída
terá sempre a mesma polaridade, variando
apenas de valor, crescendo de zero até
um valor máximo e voltando a zero. Posteriormente,
cresce novamente até o máximo,
caindo, por fim, outra vez a zero.
Isto ocorre para cada volta completa da
espira.
Observando o gráfico ao lado, podemos
definir que esse tipo de corrente tem um
só sentido, e é denominado Corrente Contínual
(CC) pulsante.
99

Vantagens e desvantagens da Corrente Alternada e da Corrente Contínua
Corrente Alternada (CA):
A principal vantagem da CA é que nós pudemos aumentar ou diminuir facilmente a
sua tensão, através de transformador.
Corrente Contínua (CC):
Quando aplicada em motores, apresenta grande vantagem: elevado torque inicial,
grande gama de rotações, controle fácil de rotação e recuperação de energia.
Essas aplicações são comuns em: locomotivas elétricas, ônibus elétrico, elevadores,
eletroímã, trens elétricos, etc.
Os rotores dos motores para corrente continua são bobinados e possuem coletores,
comutadores.
Com isso, o motor torna-se mais complexo, de difícil manutenção e mais caro.
Por outro lado, a corrente contínua tem a desvantagem de não ser facilmente transformada
em valores maiores ou menores, exigindo, para isso, equipamentos especiais,
tais como conversores.
Exercícios:
1. Responda às questões que seguem.
a) Qual a principal diferença entre as correntes contínua e alternada ?
b) Analisando o gráfico senoidal da tensão alternada, em quais posições em graus
geométricos a tensão atinge seus valores máximos ?
c) Qual a diferença entre os valores de tensão de pico e tensão de pico a pico ?
d) Qual tensão alternada é indicada no multímetro (Vp, Vpp, Vef, Vmed)?
e) Como deve ser considerado o valor médio de uma grandeza alternada senoidal ?
2. Resolva os exercícios propostos.
a) Calcule os valores das tensões de pico a pico, eficaz e média para uma senoide
com 312 V de pico.
b) Quais os valores das correntes máxima (lP) e eficaz (Ief) para uma corrente média
(lmed) de 20 A ?
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Eletrotécnica
100

8 IMPEDÂNCIA (ANÁLISES EM CORRENTE ALTERNADA)
8.1 Indutores
Neste capítulo, é iniciado o estudo de um novo componente: o indutor. Seu campo de
aplicação se estende desde os filtros para caixas acústicas até circuitos industriais,
passando pela transmissão de sinais de rádio e televisão.
O capítulo falará dos indutores, dos fenômenos ligados ao magnetismo que ocorrem
no indutor e de seu comportamento em CA.
Para ter sucesso no desenvolvimento desses conteúdos, é necessário ter
conhecimentos anteríores sobre magnetismo e eletromagnetismo.
8.1.1 Indução
O princípio da geração de energia elétrica baseia-se no fato de que toda a vez que um
condutor se movimenta no interior de um campo magnético aparece neste condutor
uma diferença de potencial.
Essa tensão gerada pelo movimento do condutor no interior de um campo magnético é
denominada de tensão induzida.
Michael Faraday, cientista inglês, ao realizar estudos com o eletromagnetismo, determinou
as condições necessárias para que uma tensão seja induzida em um condutor.
Suas observações podem ser resumidas em duas conclusões que compõem as
leis da auto-indução:
1. Quando um condutor elétrico é sujeito a um campo magnético variável, uma tensão
induzida tem origem nesse condutor.
Observação
Para ter um campo magnético variável no condutor, pode-se manter o campo magnético
estacionário e movimentar o condutor perpendicularmente ao campo, ou manter o
condutor estacionário e movimentar o campo magnético.
2. A magnitude da tensão induzida é diretamente proporcional à intensidade do fluxo
magnético e à velocidade de sua variação. Isso significa que quanto mais intenso for o
campo, maior será a tensão induzida e quanto mais rápida fora variação do campo,
maior será a tensão induzida.
Para seu funcionamento, os geradores de energia elétrica se baseiam nesses princípios.
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101

8.1.2 Auto-Indução / Força Contra-Eletromotriz
O fenômeno da indução faz com que o comportamento das bobinas seja diferente do
comportamento dos resistores em um circuito de CC.
Em um circuito formado por uma fonte de CC, um resistor e uma chave, a corrente
atinge seu valor máximo instantaneamente, no momento em que o interruptor é ligado.
Se, nesse mesmo circuito, o resistor for substituído por uma bobina, o comportamento
será diferente. A corrente atinge o valor máximo algum tempo após a ligação do interruptor.
Esse atraso para atingir a corrente máxima se deve à indução e pode ser melhor entendido
se imaginarmos passo a passo o comportamento de um circuito composto por
uma bobina, uma fonte de CC e uma chave.
Enquanto a chave está desligada, não há campo magnético ao redor das espiras porque
não há corrente circulante. No momento em que a chave é fechada, inicia-se a
circulação de corrente na bobina.
Com a circulação da corrente surge o campo magnético ao redor de suas espiras.
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102

À medida que a corrente cresce em direção ao valor máximo, o campo magnético nas
espiras se expande. Ao se expandir, o campo magnético em movimento gerado em
uma das espiras corta a espira colocada ao lado.
Conforme Faraday enunciou, induz-se uma determinada tensão nesta espira cortada
pelo campo magnético em movimento. E cada espira da bobina induz uma tensão elétrica
nas espiras vizinhas. Assim, a aplicação de tensão em uma bobina provoca o
aparecimento de um campo magnético em expansão que gera na própria bobina uma
tensão induzida. Este fenômeno é denominado de auto-indução.
A tensão gerada na bobina por auto-indução tem polaridade oposta à da tensão que é
aplicada aos seus terminais, por isso é denominada de força contra-eletromotriz ou
fcem.
Resumindo, quando a chave do circuito é ligada, uma tensão com uma determinada
polaridade é aplicada à bobina.
A auto-indução gera na bobina uma tensão induzida (fcem) de polaridade oposta à da
tensão aplicada.
Se representarmos a fcem como uma "bateria" existente no interior da própria bobina,
o circuito se apresenta conforme mostra a figura a seguir.
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103

Como a fcem atua contra a tensão da fonte, a tensão aplicada à bobina é, na realidade:
VRESULTANTE = VFONTE
− fcem
A corrente no circuito é causada por essa tensão resultante, ou seja:
( V − fcem)
I =
R
8.2 Indutância
Como a fcem existe apenas durante a variação do campo magnético gerado na bobina,
quando este atinge o valor máximo, a fcem deixa de existir e a corrente atinge seu
valor máximo.
O gráfico a seguir ilustra detalhadamente o que foi descrito.
O mesmo fenômeno ocorre quando a chave é desligada. A contração do campo induz
uma fcem na bobina, retardando o decréscimo da corrente. Essa capacidade de se
opor às variações da corrente é denominada de indutância e é representada peia letra
L.
A unidade de medida da indutância é o henry, representada peta letra H. Essa unidade
de medida tem submúltiplos muito usados em eletrônica. Veja tabela a seguir.
Denominação Símbolo Valor com relação ao henry
Unidade Henry H 1
Milihenry mH 10 -3 Submúltiplos
ou 0,001
Microhenry µH 10 -6 ou 0,000001
A indutâncía de uma bobina depende de diversos fatores:
• material, seção transversal, formato e tipo do núcleo;
• número de espiras;
• espaçamento entre as espiras;
• tipo e seção transversal do condutor.
Como as bobinas apresentam indutância, elas também são chamadas de indutores.
Estes podem ter as mais diversas formas e podem inclusive ser parecidos com um
transformador. Veja figura a seguir.
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104

Associação de indutores
Os indutores podem ser associados em série, em paralelo e até mesmo de forma mista,
embora esta última não seja muito utilizada.
Associação em série
Associação em paralelo
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As ilustrações a seguir mostram uma
associação série de indutores e sua
representação esquemática.
A representação matemática desse tipo
de associação é:
L = L + L + ... + L
A associação paralela pode ser usada como forma de obter indutâncias menores ou
como forma de dividir uma corrente entre diversos indutores.
A indutância total de uma associação paralela é representada matematicamente por.
1
LT
=
1 1 1
+ + ...
L1
L2
Ln
Nessa expressão, LT é a indutância total e L1, L2, ... Ln são as indutâncias associadas.
Essa expressão pode ser desenvolvida para duas situações particulares:
a) Associação paralela de dois indutores:
L1
× L2
LT =
L + L
1
1
b) Associação paralela de “n” indutores de mesmo valor (L):
L
LT =
n
Para utilização das equações, todos os valores de indutâncias devem ser convertidos
para a mesma unidade.
T
1
2
n
105

8.2.1 Reatância indutiva
Quando se aplica um indutor em um circuito de CC, sua indutância se manifesta apenas
nos momentos em que existe uma variação de corrente, ou seja, no momento em
que se liga e desliga o circuito.
Em CA, como os valores de tensão e corrente estão em constante modificação, o efeito
da indutância se manifesta permanentemente. Esse fenómeno de oposição permanente
à circulação de uma corrente variável é denominado de reatância indutiva, representada
pela notação XL. Ela é expressa em ohms e representada matematicamente
pela expressão: XL = 2. π . f . L
Na expressão, XL é a reatância indutiva em ohms ( Ω ); 2π é uma constante (6,28); f é
a freqüência da corrente alternada em hertz (Hz) e L é a indutância do indutor em henry
(H).
Exemplo de cálculo
No circuito a seguir, qual é a reatância de um indutor de 600 mH aplicado a uma rede
de CA de 220V, 60Hz?
8.3 Capacitância
É a grandeza que exprime a quantidade de cargas elétricas que um capacitor pode
armazenar. Seu valor depende de alguns fatores:
Área da Armadura.
Quanto maior a área das armaduras, maior a capacitância.
Espessura do Dielétrico.
Quanto mais fino o dielétrico, mais próxima estarão as armaduras. O campo elétrico
gerado entre as armaduras será maior e conseqüentemente a capacitância será maior.
Natureza do Dielétrico.
Quanto maior a capacidade de isolação do dielétrico, maior a capacitância do capacitor.
Unidade de Medida.
A unidade de medida da capacitância é o Farad representado pela letra F, entretanto a
unidade Farad é muito grande, o que leva ao uso de submúltiplos tais como:
microfarad = µ F = 10 -6
nanofarad = nF = 10 -9
picofarad = pF = 10 -12
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106

Tensão de Trabalho.
É a máxima tensão ( em volts ) que o capacitor pode suportar entre suas armaduras
sem danificá-lo. A aplicação de uma tensão no capacitor superior a sua tensão de trabalho
máxima, pode provocar o rompimento do dielétrico fazendo com que o capacitor
entre em curto, perdendo suas características.
Associação De Capacitores.
Os circuitos série, paralelo e série-paralelo constituídos de capacitores possuem as
mesmas formas que os circuitos constituídos de resistores.
Associação Série
A fórmula matemática que exprime a capacitância equivalente ( Ceq) é:
1 1 1 1 1
= + + + ... +
Ceq C1
C2
C3
Cn
Associação Paralelo
A fórmula matemática que exprime a Ceq num circuito paralelo é dada por:
Ceq = C1
+ C2
+ C3
+ ... + Cn
8.3.1 Reatância Capacitiva
Quando um capacitor é alimentado com tensão CA, a corrente que circula por esse
capacitor será limitada pela reatância capacitava (Xc).
Sendo assim a reatância capacitiva é a grandeza que se opõe à passagem de corrente
CA por um capacitor, e é medida em ohms. Matematicamente teremos:
1
Xc =
2.
π.
f . C
Onde:
Xc = reatância capacitiva em ohms;
2π =6,28
f = freqüência em Hertz;
C = capacitância em Farads.
SENAI/SC
Eletrotécnica
107

8.4 Impedância
Quando um circuito composto apenas por resistores é conectado a uma fonte de CC
ou CA, a oposição total que esse tipo de circuito apresenta à passagem da corrente é
denominada de resistência total. Entretanto, em circuitos CA que apresentam resistências
associadas e reatâncias associadas, a expressão resistência total não é aplicável.
Nesse tipo de circuito, a oposição total à passagem da corrente elétrica é denominada
de impedância, que não pode ser calculada da mesma forma que a resistência total
de um circuito composta apenas por resistores, por exemplo.
A existência de componente reativos, que defasam correntes ou tensões, torna necessário
o uso de formas particulares para o cálculo da impedância de cada tipo de circuito
em CA. Esse é o assunto deste capítulo.
Para ter um bom aproveitamento no estudo deste assunto, é necessário ter conhecimentos
anteriores sobre tipos de circuitos em CA, resístores, capacitores e indutores.
Circuitos resistivos, indutivos e capacitivos
Em circuitos alimentados por CA, como você já estudou, existem três tipos de resistências
que dependem do tipo de carga.
Em circuitos resistivos, a resistência do circuito é somente a dificuldade que os elétrons
encontram para circular por um determinado material, normalmente níquelcromo
ou carbono. Esta resistência pode ser medida utilizando-se um ohmímetro.
Nos circuitos indutivos, a resistência total do circuito não pode ser medida somente
com um ohmímetro, pois, além da resistência ôhmica que a bobina, oferece à passagem
da corrente (resistência de valor muito banco), existe também uma corrente de
auto-indução que se opõe â corrente do circuito, dificultando a passagem da corrente
do circuito.
Desta forma, a resistência do circuito vai depender, além da sua resistência ôhmica,
da indutância da bobina e da freqüência da rede, pois são estas grandezas que influenciam
o valor da corrente de auto-indução.
Nos circuitos capacitivos, a resistência total do circuito também não pode ser medida
com um ohmímetro, porque a mudança constante do sentido da tensão da rede
causa uma oposição à passagem da corrente elétrica no circuito.
Neste caso, a resistência total do circuito, vai depender da freqüência de variação da
polaridade da rede e da capacitância do circuito.
A tabela que segue, ilustra de forma resumida os três casos citados.
Tipo de Cir- Grandeza Símbolo Unidade Representação Fórmula Causa da
cuito
oposição
Resistivo Resistência R Ohm Ω
V
R =
I
Resistência
do material
usado
XL Ohm Ω 2. π . f . L
Indutivo Reatância
indutiva
Capacitativo Reatância
capacitativa
Impedância
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X C Ohm Ω
1
2.
π.
f . C
Corrente de
auto-indução
e quadrática
Variação
constante de
polaridade
da tensão da
rede
108

Em circuitos alimentados por CA, com cargas resistivas-indutivas ou resistivascapacitivas,
a resistência total do circuito será a soma quadrática da resistência pura
(R) Com as reatâncias indutivas (XL) ou capacitivas (Xc). A este somatório quadrático
denomina-se impedância, representada pela letra Z e expressa em ohms (Ω):
2 2 2
2 2
Z = R + X L ou Z = R +
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Eletrotécnica
X
2
C
Para cálculo da impedância de um circuito, não se pode simplesmente somar valores
de resistência com reatâncias, pois estes valores não estão em fase.
• De acordo com o tipo de circuito, são usadas equações distintas para dois tipos de
circuitos: em série e em paralelo.
Circuitos em série
Nos circuitos em série, pode-se ter três situações distintas: resistor e indutor, resistor e
capacitor, ou resistor, indutor e capacitor simultaneamente.
• Resistor e indutor (circuito RL - série).
Z =
X
X
L
2
C
. R
+ R
• Resistor e capacitor (circuito RC - série).
• Resistor indutor e capacitor (circuito RLC - série).
2
109

Tensão e corrente
Para cálculos de tensão e corrente, as equações são apresentadas na tabela a seguir:
Tipo de Tensão Corrente
Circuito
série
Total Resistor Capacitor Indutor Total Resistor Capacitor Indutor
RL
RC
V
T
V
T
=
=
V
2
V
2
R
+
L
V
2 2
R
+ V
C
V
R
V
R
=
=
V
2
V
2
T
+
L
V
2 2
T
+ V
C
-
V
C
= V
2 2
T
+ V
R
V =
R
-
V
2
V
2
T
+
L
VT
IT
=
Z
I
R
VR
R
RLC
V
T
= V
2
V
2
R
+
L
V
R
= V
2
( V )
2
T
− L −VC
V
C
= X . I
C T
V
L
= X . I
L T
= I
C
=
VC
X C
I
L
=
VL
X L
Circuitos em paralelo
Nos circuitos em paralelo, podem ocorrer três situações estudadas distintas; resistor e
indutor, resistor e capacitor ou resistor, indutor e capacitor simultaneamente. A seguir
será apresentado as três situações.
• Resistor e indutor (circuito RL - paralelo).
• Resistor e capacitor (circuito RC - paralelo).
• Resistor indutor e capacitor (circuito RLC -série).
SENAI/SC
Eletrotécnica
110

Tensão e corrente
Para cálculos de tensão e corrente as equações são apresentadas a seguir.
Tipo de Tensão Corrente
Circuito
série
Total Resistor Capacitor Indutor Total Resistor Capacitor Indutor
RL
RC
I
T
I
T
=
=
I
2
I
2
R
+
L
I
2 2
R
+ I
C
I
R
I
R
=
=
I
2
I
2
T
+
L
I
2 2
T
+ I
C
-
I
C
= I
2 2
T
+ I
R
I
R
-
= I
2
I
2
T
+
L
VT
IT
=
Z
I
R
VR
R
= I
C
=
VC
X C
I
L
=
VL
X L
RLC
I = I
2
I
2
T R
+
2
L
I = I
2
( I L IC
)
R T
− −
SENAI/SC
Eletrotécnica
2 2
2 2
I = I + I
C L T −I
R I = I + I
L C T −I
R
111

Exercícios
Calcule a impedância nos circuitos a seguir:
SENAI/SC
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112

SENAI/SC
Eletrotécnica
113

9 POTÊNCIA EM CORRENTE ALTERNADA
Conceitos:
Perdas nas instalações elétricas
As principais perdas que ocorrem em circuitos elétricos são três tipos:
Perdas por efeito joule
São provocadas pela passagem de corrente elétrica através de condutores,
ocasionando seu aquecimento. Aparecem em todos os componentes do circuito: transformadores,
condutores, motores, lâmpadas, etc. Estas perdas são, sem duvida, as
mais significativas, variando com o quadrado da corrente elétrica.
Perdas por Histerese
São provocadas pela imantação remanescente do ferro, manifestando-se em
todos os circuitos magnéticos submetidos a campos alternados: trafos, motores, reatores,
etc.
Perdas por correntes de Foucault
São originadas pelas correntes parasitas induzidas. Tornam-se mais significativas nos
circuitos magnéticos de maior porte e nos condutores de maior seção.
Potência Ativa e Potência Reativa
Todos os equipamentos que possuem um circuito magnético e funcionam em corrente
alternada ( motores, trafo, etc.) absorvem dois tipos de energia: a ativa e a reativa.
9.1 Potência ativa (efetiva):
É aquela que efetivamente produz trabalho. exemplo: a rotação do eixo do motor.
9.2 Potência reativa:
É aquela que, apesar de não possuir trabalho efetivo, é indispensável para produzir o
fluxo magnético necessário ao funcionamento dos motores, transformadores, etc.
9.3 Potência aparente:
Cada uma destas potências corresponde uma corrente, também denominada ativa e
reativa. Estas duas correntes se somam vetorialmente para formar uma potência aparente.
Esta, embora chamada aparente, é bastante real, percorrendo os diversos condutores
do circuito, provocando seu aquecimento, e, portanto, gerando perdas pôr
efeito joule.
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114

9.4 Fator de potência (FP):
Pode ser calculado pela relação da corrente ativa (Iat) com a corrente aparente(Iap), ou
da potência ativa (Pat) com a potência aparente(Pap):
Iat
FP = =
Iap
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Eletrotécnica
Pat
Pap
Num circuito de C.A. onde existem apenas resistências ôhmicas, a potência lida no
wattímetro é igual ao produto da intensidade de corrente I ( lida no amperímetro) pela
diferença de potencial U (lida no voltímetro). Isto se deve ao fato de a corrente e a
tensão terem o mesmo ângulo de fase ( ϕ = 0 ). Quando neste circuito inserirmos uma
bobina, notaremos que a potência lida no wattímetro passará a ser menor que o produto
V x A; isto se explica pelo fato de que a bobina causa o efeito de atrasar a corrente
em relação à tensão, criando uma defasagem entre elas ( ϕ ≠ 0 ), como mostra no
circuito abaixo.
A potência lida no wattímetro denomina-se potência ativa P e é expressa em watts(W).
A potência total dada pelo produto da tensão U pela corrente I denomina-se potência
aparente Pap e é expressa em volt-ampere (VA).
Pap = U . I = (VA)
O fator de potência pode apresentar-se sob duas formas:
1) Em circuitos puramente resistivos: cos ϕ = 1
2) Em circuitos com indutância: cos ϕ < 1
l = indutor
U=220V
O fator de potência para este circuito monofásico será:
Potência Ativa W
= =
Potência Aparente V.
A
V
1870
2200
=
0,
85
ou
85%
Isto é cos ϕ = 0,85. logo, o ângulo de defasagem de I em relação a U de 32 0 .
W
Vemos que, quando o fator de potência é inferior a unidade, existe um consumo de
energia não medida no wattímetro, consumo aplicado na produção da indução magnética.
Para uma instalação com baixo fator de potência produzir uma potência ativa Pat,
é preciso uma potência aparente Pap maior, o que onera essa instalação com o custo
mais elevado de cabos e equipamentos.
A
P=1870W I=10A
115

A parte da potência consumida pêlos efeitos de indução é denominada potência reativa,
e demonstra-se que esta potência, somada vetorialmente com a potência ativa (em
watts), fornece o produto VA, KVA.
Potência Reativa é medida em VAr.
Pat
Cosϕ
=
Pap
Pr
Tgϕ
=
Pat
Pr
Senϕ
=
Pap
logo temos:
Pat = Pap × cosϕ
Pat = U × I × cosϕ
SENAI/SC
Eletrotécnica
P.aparente(KVA)
ϕ
ϕ
P.ativa(KW)
Pr = Pat × tgϕ
Pr = Pap × senϕ
P.reativa(KVAr)
Quanto maior o valor do fator de potência, tanto maior será o valor de I ativa.
Os condutores e equipamentos elétricos são dimensionados com base no I aparente
(I total), de modo que, para uma mesma potência útil (KW), deve-se procurar ter o menor
valor possível da potência total (KVA), e isto ocorre evidentemente quando I ativa
= I total, o que corresponde a cosϕ = 1.
Quanto mais baixo for fator de potência, maiores deverão ser, portanto, as
seções dos condutores e as capacidades dos transformadores e dos disjuntores. Um
gerador, suponhamos de 1000KVA, pode fornecer 1000KW a um circuito apenas com
resistências, pois neste caso = 1. Se houver motores e o circuito tiver fator de potência
0,85, isto é, cosϕ = 0,85, o gerador fornecerá apenas 850KW de potência útil ao circuito.
Quando um motor de indução opera a plena carga, pode-se ter cosϕ = 0,9.
Se operar com carga da metade da carga, cosϕ= 0,80, e se trabalhar sem carga,
cosϕ= 0,20. Daí se conclui ser necessária uma criteriosa escolha da potência do motor
para que opera em condição favorável de consumo de energia.
Como pudemos ver, o problema de se ter um baixo fator de potência e, conseqüentemente,
um alto valor de potência reativa, é que se necessário que a fonte geradora
forneça mais potência aparente (KVA) do que seria necessário com um alto valor
de potência. Pôr isto, as concessionárias não permitem instalações industriais com
fator de potência inferior a 0,92 (Portaria no 1.569-93 do DNAEE), cobrando multas
daquela indústria cujas instalações tenham fator de potência abaixo de 0,92.
116

Fórmulas para Determinação de I (A), P (CV), kW e kVA (Indutiva)
Para obter Corrente
Continua
I (ampères),
P(CV)
I (ampères),
P (KW)
KW
KVA
SENAI/SC
Eletrotécnica
P × 736
U × n
I × U
1000
Corrente
Monofásico
P × 736
U × n × cosϕ
KW × 1000
U × n × cosϕ
I × U × cosϕ × n
1000
I × U
1000
Alternada
Trifásico
U ×
U ×
P × 736
3 × n × cosϕ
KW × 1000
3 × n × cosϕ
I × U × 3× cosϕ
× n
1000
I ×U ×
1000
R.29: Em uma industria a potência ativa ou efetiva é de 150KW. O fator de potência é
igual a 0,65 em atraso. Qual a corrente que está sendo demandada à rede trifásica de
220V, e qual seria a corrente se o fator de potência fosse igual a 0,92 ?
Potência ativa (150KW)
Solução:
ϕ 1 = arc cos 0,65 = 49,46º
23,07º
ϕ 2 = arc cos 0,92 = 23,07º
1ºcaso: KVA = 150/0,65 = 231KVA, para cosϕ1 = 0,65
2ºcaso: KVA = 150/0,92 = 163KVA, para cosϕ2 = 0,92
231×
1000
I1
= = 606A
Potência aparente
220 × 3
163×
1000
I 2 = = 428A
220 × 3
Obs. Haverá, portanto, uma redução na corrente de 606 A – 428 A = 178 A, com o FP
igual a 0,92, a queda de tensão nos condutores diminui e melhora a eficiência de
todo o sistema ligado à rede.
9.5 Correção do Fator de Potência
É necessário melhorar o fator de potência de uma instalação para atender às exigências
da concessionária e alcançar economia na despesa com a energia elétrica. Esta
melhoria consegue-se instalando capacitores em paralelo com a carga, de modo a
reduzirem a potência reativa obtida da rede externa.
3
49,46º
163KVA
231KVA
117

R.30: Uma industria tem instalada uma carga de 200KW. Verificou-se que o FP é igual
a 85% (em atraso).
Qual deverá ser a potência (KVAr) de um capacitor que, instalado, venha a
reduzir a Potência Reativa, de modo que o fator de potência atenda às prescrições da
concessionária, isto é, seja igual (no mínimo) a 0,92 ?
Pr1 = Pat x tgϕ1
Pr2 = Pat x tgϕ2
Para reduzir a potência de Pr1 para Pr2, deverá ser ligada uma carga capacitiva igual
a:
Pc = Pr1 – Pr2 = Pat (tgϕ1 – tgϕ2)
Solução:
Potência ativa Pat = 200KW
Cosϕ1 = 0,85. Logo, ϕ1 = 31,78º e tgϕ1 = 0,619
Cosϕ2 = 0,92. Logo,ϕ2 = 23,07º e tgϕ2 = 0,425
Portanto, usando a fórmula acima, teremos para a Potência Reativa a ser compensada
pelo capacitor.
Pc = P(tgϕ1 – tgϕ2) = 200(0,619 – 0,425) = 38,8KVAr
Podemos usar a tabela de correção do fator de potência, entretanto com cosϕ1 = 0,85 e
cosϕ2 = 0,92, obtemos (tgϕ1 – tgϕ2) tabela = 0,91
Pc = 200 x 0,91 = 38,2KVAr.
SENAI/SC
Eletrotécnica
118

SENAI/SC
Eletrotécnica
119
Fator de potência desejado (%) cos ϕ 2
Fator de
Potência
Original 0,80 0,81 0,82 0,83 0,84 0,85 0,86 0,87 0,88 0,89 0,90 0,91 0,92 0,93 0,94 0,95 0,96 0,97 0,98 0,99 1,00
0,50 0,982 1,008 1,034 1,060 1,086 1,112 1,139 1,165 1,192 1,220 1,248 1,276 1,306 1,337 1,369 1,403 1,442 1,481 1,529 1,590 1,732
0,51
0,52
0,53
0,54
0,55
0,937
0,893
0,850
0,809
0,769
0,962
0,919
0,876
0,835
0,795
0,989
0,945
0,902
0,861
0,821
1,015
0,971
0,928
0,887
0,847
1,041
0,997
0,954
0,913
0,873
1,067
1,023
0,980
0,939
0,899
1,094
1,050
1,007
0,966
0,926
1,120
1,076
1,033
0,992
0,952
1,147
1,103
1,060
1,019
0,979
1,175
1,131
1,088
1,047
1,007
1,203
1,159
1,116
1,075
1,035
1,231
1,187
1,144
1,103
1,063
1,261
1,217
1,174
1,133
1,090
1,292
1,248
1,205
1,164
1,124
1,324
0,280
0,237
0,196
0,156
1,358
1,314
1,271
1,230
1,190
1,395
1,351
1,308
1,267
1,228
1,436
1,392
1,349
1,308
1,268
1,484
1,440
1,397
1,356
1,316
1,544
1,500
1,457
1,416
1,377
1,087
1,643
1,600
1,559
1,519
0,56
0,57
0,58
0,59
0,60
0,730
0,692
0,655
0,618
0,584
0,756
0,718
0,681
0,644
0,610
0,782
0,744
0,707
0,670
0,636
0,808
0,770
0,733
0,696
0,662
0,834
0,796
0,759
0,722
0,688
0,860
0,822
0,785
0,748
0,714
0,887
0,849
0,812
0,775
0,741
0,913
0,875
0,838
0,801
0,767
0,940
0,902
0,865
0,828
0,794
0,968
0,930
0,893
0,856
0,822
0,996
0,958
0,921
0,884
0,850
1,024
0,986
0,949
0,912
0,878
1,051
1,013
0,976
0,943
0,905
1,085
1,047
1,010
0,973
0,939
1,117
1,079
1,042
1,005
0,971
1,151
1,113
1,076
1,039
1,005
1,189
1,151
1,114
1,077
1,043
1,299
1,191
1,154
1,117
1,083
1,277
1,239
1,202
1,165
1,131
1,338
1,300
1,263
1,226
1,192
1,480
1,442
1,405
1,368
1,334
0,61
0,62
0,63
0,64
0,65
0,549
0,515
0,483
0,450
0,419
0,575
0,541
0,509
0,476
0,445
0,601
0,567
0,535
0,502
0,471
0,627
0,593
0,561
0,528
0,497
0,653
0,619
0,587
0,554
0,523
0,679
0,645
0,613
0,580
0,549
0,706
0,672
0,640
0,607
0,576
0,732
0,698
0,666
0,633
0,602
0,759
0,725
0,693
0,660
0,629
0,787
0,753
0,721
0,688
0,657
0,815
0,781
0,749
0,716
0,685
0,843
0,809
0,777
0,744
0,713
0,870
0,836
0,804
0,771
0,740
0,904
0,870
0,838
0,805
0,774
0,936
0,902
0,870
0,837
0,806
0,970
0,936
0,904
0,871
0,840
1,008
0,974
0,942
0,909
0,878
1,048
1,014
0,982
0,949
0,918
1,096
1,062
1,030
0,997
0,966
1,157
1,123
1,091
1,056
1,027
1,299
1,265
1,233
1,200
1,169
0,66
0,67
0,68
0,69
0,70
0,388
0,358
0,329
0,299
0,270
0,414
0,384
0,355
0,325
0,296
0,440
0,410
0,381
0,351
0,322
0,466
0,436
0,407
0,377
0,348
0,492
0,462
0,433
0,403
0,374
0,518
0,488
0,459
0,429
0,400
0,545
0,515
0,486
0,456
0,427
0,571
0,541
0,512
0,482
0,453
0,598
0,568
0,539
0,509
0,480
0,626
0,596
0,567
0,537
0,508
0,654
0,624
0,595
0,565
0,536
0,682
0,652
0,623
0,593
0,564
0,709
0,679
0,650
0,620
0,591
0,743
0,713
0,684
0,654
0,625
0,775
0,745
0,716
0,686
0,657
0,809
0,779
0,750
0,720
0,691
0,847
0,817
0,788
0,758
0,729
0,887
0,857
0,828
0,798
0,769
0,935
0,905
0,876
0,840
0,811
0,996
0,966
0,937
0,907
0,878
1,138
1,108
1,079
1,049
1,020
0,71
0,72
0,73
0,74
0,75
0,242
0,213
0,186
0,159
0,132
0,268
0,239
0,212
0,185
0,158
0,294
0,265
0,238
0,211
0,184
0,320
0,291
0,264
0,237
0,210
0,346
0,317
0,290
0,263
0,236
0,372
0,343
0,316
0,289
0,262
0,399
0,370
0,343
0,316
0,289
0,425
0,396
0,369
0,342
0,315
0,452
0,423
0,396
0,369
0,342
0,480
0,451
0,424
0,397
0,370
0,508
0,479
0,452
0,425
0,398
0,536
0,507
0,480
0,453
0,426
0,563
0,534
0,507
0,480
0,453
0,597
0,568
0,541
0,514
0,487
0,629
0,600
0,573
0,546
0,519
0,663
0,634
0,607
0,580
0,553
0,701
0,672
0,645
0,618
0,591
0,741
0,712
0,685
0,658
0,631
0,783
0,754
0,727
0,700
0,673
0,850
0,821
0,794
0,767
0,740
0,992
0,963
0,936
0,909
0,882
0,76
0,77
0,78
0,79
0,80
0,105
0,079
0,053
0,026
0,000
0,131
0,105
0,079
0,052
0,026
0,157
0,131
0,105
0,078
0,052
0,183
0,157
0,131
0,104
0,078
0,209
0,183
0,157
0,130
0,104
0,235
0,209
0,183
0,153
0,130
0,262
0,236
0,210
0,183
0,157
0,288
0,262
0,236
0,209
0,183
0,315
0,289
0,263
0,236
0,210
0,343
0,317
0,291
0,264
0,238
0,371
0,345
0,319
0,292
0,266
0,399
0,373
0,347
0,320
0,294
0,426
0,400
0,374
0,347
0,321
0,460
0,434
0,480
0,381
0,355
0,492
0,466
0,440
0,403
0,387
0,526
0,500
0,474
0,447
0,421
0,564
0,538
0,512
0,485
0,459
0,604
0,578
0,552
0,525
0,499
0,652
0,620
0,594
0,567
0,541
0,713
0,686
0,661
0,634
0,608
0,855
0,829
0,803
0,776
0,750
0,81
0,82
0,83
0,84
0,85
0,000 0,026
0,000
0,052
0,026
0,000
0,078
0,052
0,026
0,000
0,104
0,078
0,052
0,026
0,000
0,131
0,105
0,079
0,053
0,027
0,157
0,131
0,105
0,079
0,053
0,184
0,158
0,132
0,106
0,080
0,212
0,186
0,160
0,134
0,108
0,240
0,214
0,188
0,162
0,136
0,268
0,242
0,216
0,190
0,164
0,295
0,269
0,243
0,217
0,191
0,329
0,303
0,277
0,251
0,225
0,361
0,335
0,309
0,283
0,257
0,395
0,369
0,343
0,317
0,291
0,433
0,407
0,381
0,355
0,329
0,473
0,447
0,421
0,395
0,369
0,515
0,496
0,463
0,437
0,417
0,582
0,556
0,536
0,504
0,476
0,724
0,696
0,672
0,645
0,620
0,86
0,87
0,88
0,89
0,90
0,000 0,026 0,053
0,027
0,081
0,055
0,028
0,109
0,082
0,056
0,028
0,137
0,111
0,084
0,056
0,028
0,167
0,141
0,114
0,086
0,058
0,198
0,172
0,145
0,117
0,089
0,230
0,204
0,177
0,149
0,121
0,265
0,238
0,211
0,183
0,155
0,301
0,275
0,248
0,220
0,192
0,343
0,317
0,290
0,262
0,234
0,390
0,364
0,337
0,309
0,281
0,451
0,425
0,398
0,370
0,342
0,593
0,567
0,540
0,512
0,484
0,91
0,92
0,93
0,94
0,95
0,30 0,061
0,031
0,093
0,063
0,032
0,127
0,097
0,068
0,034
0,164
0,134
0,103
0,071
0,037
0,206
0,176
0,145
0,113
0,079
0,253
0,223
0,192
0,160
0,126
0,314
0,284
0,253
0,221
0,187
0,456
0,426
0,395
0,363
0,328
0,96
0,97
0,98
0,99
0,042 0,089
0,047
0,149
0,108
0,061
0,292
0,251
0,203
0,142

ANEXOS
1 – Eletrostática
2 – Eletroscópio
3 – Carga Elétrica Elementar
4 – Lei de Coulomb
5 – Vetor Campo elétrico
6 – Potencial Elétrico
7 – Capacitância
8 – Energia Potencial de um Capacitor
9 – Exercícios Gerais de Eletrostática
10 – Lei Ohm
11 – Associação de Resistores
12 – Lei de Kirehhoff
13 – Magnetismo
14 – Eletromagnetismo
15 – Indução Magnética
16 – Lei de Faraday
17 – Lei de Lenz
18 – Tensão Induzida em Condutores
19 – Capítulo 7
20 – Capítulo 8
21 - Potência
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Eletrotécnica
120

Exercícios – Eletrostática
R.31: Dispõe-se de três esferas metálicas idênticas e isoladas umas das outras. Duas
delas, A e B, estão neutras, enquanto a esfera C contém uma carga elétrica Q. Faz-se
a esfera C tocar primeiro a esfera A e depois a esfera B. No final desse procedimento,
qual a carga elétrica das esferas A, B e C, respectivamente?
Resolução:
Dados:
QA = 0 QB = 0 QC = 0
Após o contato de A com C:
Q’A Q’B
A soma das cargas dos corpos A e C é igual antes e após o contato, portanto:
,
QA
, QA
+ QC
= QC
=
2
0 + Q Q
= =
2 2
Após o contato de B com C:
Q’B Q”C
Q
, 0 +
, , , QB
+ QC
2 Q
QB
= QC
= = =
2 2 4
, Q , Q
Resposta: As cargas finais são QA =
, QB
= .
2 4
SENAI/SC
Eletrotécnica
121

Questões – Eletrostática
Q.1: Na eletrização por atrito criam-se cargas elétricas? Explique.
Q.2: Uma caneta de plástico, depois de eletrizada por atrito com o cabelo, atrai pequenos
pedaços de papel. Alguns pedaços, após tocarem a caneta, são violentamente
repelidos. Explique o fenômeno.
Q.3: Um bastão pode ser eletrizado em uma de suas extremidades e permanecer neutro
na outra? Explique.
Q.4: Por que os metais são bons condutores de eletricidade?
Q.5: Explique o que acontece quando tocamos um corpo carregado:
positivamente
negativamente
Q.6: Responda as seguintes questões:
O que acontece a um corpo condutor eletrizado quando entra em contato com o solo?
Por que não conseguimos eletrizar por atrito um corpo condutor, segurando-o diretamente
com a mão?
Os caminhões que conduzem combustível possuem uma corrente que vai se arrastando
pelo chão. Justifique a utilidade da corrente.
Q.7: Um corpo A, com carga QA = 8 µC, é colocado em contato com um corpo B, inicialmente
neutro. Em seguida, são afastados um do outro. Sabendo que a carga do corpo
B, após o contato, é de 5 µC, calcule a nova carga do corpo A.
Q.8: Considere duas esferas, A e B, idênticas e isoladas eletricamente. As esferas A e
B possuem cargas respectivamente iguais a 3 µC e 1 1µC. Colocam-se as duas esferas
em contato.
a) Qual a carga final de cada esfera?
b) Qual o número de elétrons transferidos da esfera A para a B?
Q.9: Considere as seguintes afirmativas:
a) Somente corpos carregados positivamente atraem corpos neutros.
b) Somente corpos carregados negativamente atraem corpos neutros.
c) Um corpo carregado pode atrair ou repelir um corpo neutro.
d) Se um corpo A eletrizado positivamente, atra¡ um outro corpo B, podemos afirmar
que B está carregado negativamente.
e) Um corpo neutro pode ser atraído por um corpo eletrizado.
Quais delas são verdadeiras?
Q.10 Dispõe-se de quatro esferas metálicas idênticas e isoladas umas das outras.
Três delas, A, B e C, estão descarregadas, enquanto a quarta esfera, D, contém carga
negativa Q. Faz-se a esfera D tocar, sucessivamente, as esferas A, B e C. Determine
a carga elétrica foral da esfera D.
Q.11: Durante o processo de eletrização de um corpo condutor por indução, ocorre
transferência de cargas? Explique.
Q.12: Na figura estão representados dois condutores metálicos descarregados, em
contato, suportados por barras isolantes. Aproxima-se deles um
bast ão isolante carregado positivamente. Com o bastão ainda
próximo dos condutores, afasta-se um do outro. Faça a representação
das cargas presentes agora em cada condutor, bastante
afastados entre si e do bastão.
Q.13: Como se pode eletrizar negativamente uma esfera metálica
neutra através da indução eletrostática?
Q.14: Considere as afirmativas a seguir:
I. Corpos constituídos de material isolante não se eletrizam.
II. Um corpo se eletriza quando ganha ou perde elétrons.
III. Objetos constituídos de material condutor podem ser eletrizados por indução.
Quais dessas afirmativas são verdadeiras?
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Eletrotécnica
122

Questões – Eletroscópio
Q.15: A figura mostra um eletroscópio de folhas
eletricamente carregado. Descreva uma maneira
de determinar o sinal da carga elétrica acumulada
no eletroscópio. Justifique.
Q.16: (PUC – MG) Considere as figuras abaixo:
Uma barra negativa é aproximada de um eletroscópio descarregado. As folhas se separam.
Qual é o sinal da carga que está nas
folhas?
A extremidade superior do eletroscópio é,
em seguida, momentaneamente tocada pela
mão. A seguir, remove-se a barra para longe.
Agora, qual é o sinal da carga que existe
nas folhas?
Q.17: (PUC – SP) Responda às questões abaixo:
A figura representa um eletroscópio do tipo pêndulo
elétrico. Qual sua função? Explique, detalhadamente,
como fuinciona.
O que ocorrerá se ligarmos um condutor eletrizado à
terra? Justifique.
Q.18:(PUC – SP)
quase todos os eletrodomésticos, quando adquiridos novos, vêm com um “fio terra”,
que deve ser ligado convenientemente. Qual sua função? Explique fisicamente como
ele atua.
Explique como se pode usar a “ligação terra” como auxílio para se carregar um corpo
eletrostaticamente. Ao final, qual instrumento se poderia utilizar para verificar se o corpo
estará ou não carregado?
Questões – Elétrica Elementar
Q.19: Um corpo inicialmente neutro é eletrizado por indução e recebe da Terra 3 x
10 18 elétrons. Qual a carga adquirida por esse corpo?
Q.20: Qual é o número de cargas elementares contidas em excesso num corpo carregado
negativamente com 8 x 10 -6 C?
SENAI/SC
Eletrotécnica
123

Questões – Lei De Coulomb
Nos exercícios seguintes, considere conhecida a constante eletrostática do vácuo:
2
9 N ⋅ m
k0
= 9 ⋅10
2
C
Q.21: A que distância devem ser colocadas duas cargas positivas e iguais a 1 µC, no
vácuo, para que a força elétrica de repulsão entre elas tenha intensidade 0,1 N?
Q.22: Duas cargas elétricas positivas e puntiformes, das quais uma é o triplo da outra,
repelem-se com força de intensidade 2,7N no vácuo, quando a distância entre elas é
de 10 cm. Determine a menor das cargas.
Q.23: Duas pequenas esferas idênticas estão situadas no vácuo, a uma certa distância
d, aparecendo entre elas uma força elétrica de intensidade F1. A carga de uma é o
dobro da carga da outra. As duas pequenas esferas são colocadas em contato e, a
seguir, afastadas a uma distância 2d, aparecendo entre elas uma força elétrica de in-
F 1
tensidade F2. Calcule a relação
F
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Eletrotécnica
2
Q.24: O átomo de hidrogênio é constituído de um próton e de um elétron. Segundo o
modelo atômico de Bohr, o elétron descreve trajetória circular cujo centro é ocupado
pelo próton.
São dados:
•massa do elétron: 9,1 . 10-;1 kg
•velocidade escalar do elétron: 2,2 . 106 m/s
•carga do próton: +1,6 . 10-'° C
•carga do elétron: -1,6 . 10-r° C
Determine o raio da órbita do elétron. O meio é o vácuo.
Q.25: Duas cargas elétricas puntiformes Q1 = 8.10 -8 C e Q2 = -2.10 -8 C estão fixas no
vácuo, separadas por uma distância d=6 cm.
Determine:
A) a intensidade da força elétrica de atração;
B) a intensidade da força elétrica resultante, que age sobre uma carga Q3 =10 -8 , colocada
no ponto médio do segmento que une Q1 a Q2;
C) em que posição Q3 deve ser colocada, de modo aficar em equilíbrio sob a ação de
forças elétricas somente.
Q.26: (F. CARLOS CHAGAS) Duas esferas metálicas, muito
leves, estão penduradas por fios perfeitamente isolantes, em
um ambiente seco, conforme figura ao lado. Uma barra
metálica positivamente carregada é encostada em uma das
esferas e depois afastada. Após o afastamento da barra,
qual deve ser a situação das esferas sabendo-se que a
carga inicial das esferas é nula?
a) b) c) d) e)
124

Q.27: (FESP-SP) Três esferas condutoras A, B e C têm mesmo diâmetro. A esfera A
está inicialmente neutra, e as outras duas carregadas com qB = 6 µC e qC = 7µC. Com
a esfera A, toca-se primeiramente B e depois C. As cargas elétricas de A, B e C, depois
dos contatos, são respectivamente:
a) zero, zero e 13 µC.
b) 7 µC, 3 µC e 5 µC.
c) 5 µC, 3 µC e 5 µC,
d) 6 µC, 7 µC e zero.
e) todas iguais a 4,3 µC.
Q.28: (FATEC-SP) Considere três pequenas esferas metálicas X, Y e Z, de diâmetros
iguais. A situação inicial das esferas é a seguinte: X neutra, Y carregada com carga
+Q e Z carregada com carga -Q. As esferas não trocam cargas elétricas com o ambiente.
Fazendo-se a esfera X tocar primeiro na esfera Y e depois na esfera Z, a carga
final de X será igual a:
a) zero(nula)
b) 2Q/3
c) -Q/2
d) Q/8
e) -Q/4
Q.29: (F. M. ABC-SP) Duas esferas condutoras A e B são munidas de hastes suportes
verticais isolantes. As duas esferas estão descarregadas e
em contato. Aproxima-se (sem tocar) da esfera A um corpo
carregado positivamente. É mais correto afirmar que:
a) só a esfera A se carrega.
b) só a esfera B se carrega.
c) a esfera A se carrega negativamente e a esfera B positivamente.
d) as duas esferas carregam-se com cargas positivas.
e) as duas esferas carregam-se com cargas negativas.
Q.30: (U.F.PA) Um corpo A, eletricamente positivo, eletriza um corpo B, que inicialmente
estava eletricamente neutro, por indução eletrostática. Nestas condições, pode-se
afirmar que o corpo B ficou eletricamente:
a) positivo, pois prótons da Terra são absorvidos pelo corpo.
b) positivo, pois elétrons do corpo foram para a Terra.
c) negativo, pois prótons do corpo foram para a Terra.
d) Negativo, pois elétrons da Terra são absorvidos pelo corpo.
e) Negativo, pois prótons da Terra são absorvidos pelo corpo.
Questões - Vetor Campo Elétrico
Q.31: A figura ao lado representa uma força F de módulo 0,06N que
atua sobre uma carga q = 3µC num ponto P do espaço. Determine o vetor
campo elétrico nesse ponto.
Q.32: Uma carga positiva de 4µC gera ao seu redor um campo elétrico.
Determine a direção, o sentido e o módulo do vetor campo num ponto
situado a 5cm dessa carga.
SENAI/SC
Eletrotécnica
P
+
F
q
125
→

Questões – Potencial Elétrico
Q.33: O trabalho realizado pelo campo elétrico para levar uma carga de 5µC de um
ponto A até o infinito é de 2,5 x 10 -6 J. Qual o potencial elétrico do ponto A?
Q.34: Para transportar uma carga de 4C desde um ponto A até um ponto B, o campo
elétrico realiza um trabalho de 12J. Qual a diferença de potencial entre os pontos A e
B?
Q.35: Se, na questão anterior, o potencial do ponto B é de 10V, qual será o potencial
do ponto A?
Questões – Capacitância
Q.36: Um condutor cuja capacitância é de 2µF recebe um carga eletrostática de 4µC.
Qual o potencial adquirido pelo condutor?
Q.37: Calcule a capacitância de uma esfera com 5m de raio, colocada no vácuo.
Q.38: Calcule a capacidade da Terra, sabendo que seu raio é 6,3 x 10 6 m.
Questões – Energia Potencial
Q.39: Qual a energia armazenada por um capacitor de 6µF ligado a uma tensão de
1,5V?
Q.40: Um capacitor de placas paralelas têm capacitância de 2µF e carga, de cada
placa, igual a 4µC. Pede-se:
a tensão entre as placas;
a energia potencial armazenada.
Questões Gerais de Eletrostática
Q.41: (MAPOFEI-SP) Duas esferas condutoras idênticas muito pequenas, de mesma
massa m =0,30g, encontram-se no vácuo suspensas por meio de dois fios leves, isolantes,
de comprimentos iguais L =1,00 m, presos a um mesmo ponto de suspensão
O. Estando as esferas separadas, eletriza-se uma delas com
carga Q, mantendo-se a outra neutra. Em seguida, elas são colocadas
em contato e depois abandonadas, verificando-se que
na posição de equilíbrio a distância que as separa é d =1,20 m.
Considere Q >0.
A) Determine o valor de Q. O
B) Determine o valor da carga q que deve ser colocada
no ponto O a fim de que sejam nulas as forças de tração
nos fios.
Adote: K0 = 9,0 x10 9 unidades do SI
Aceleração da gravidade g =10 m/s 2
Q.42: (FEI-SP) Um pêndulo elétrico de comprimento l e
massa m =0,12 kg eletrizado com carga Q é repelido por
outra carga igual fixa no ponto A. A figura mostra a posição
de equilíbrio do pêndulo.
Sendo g =10 m/s 2 e k0 = 9 – 10 9 2
N ⋅ m
. Calcule Q.
2
C
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126

Q.43: (EFE-R)) Três cargas elétricas positivas de 5 µC ocupam os vértices de um triângulo
retângulo isósceles, cujos catetos medem 5 cm. Calcule a intensidade da força
elétrica resultante que atua sobre a carga do ângulo reto, sabendo-se que a constante
eletrostática do meio em que está o triângulo é
9.10 9
2
N ⋅ m
2
C
Q.44: (FUVEST-SP) Um dos pratos de uma balança em
equilíbrio é uma esfera eletrizada A. Aproxima-se de A
uma esfera B com carga igual em módulo, mas de sinal
contrário. O equilíbrio é restabelecido colocando-se uma
massa de 2,5g no prato da balança. A figura ilustra a
situação. Constante do meio: k = 9.10 9
2
N ⋅ m
2
C
A) Qual a intensidade da força elétrica?
B) Qual o valor da carga de A?
g =10 m/s 2
Q.45: Duas pequenas esferas idênticas, cada uma com 10g de massa, estão em equilíbrio
na vertical, conforme mostra a figura. As esferas têm cargas
elétricas iguais a 1 µC e estão separadas por uma distância de 0,3 m.
Calcule a razão entre as trações nos fios 1 e 2
Dados:
g =10 m/s 2
k = 9.10 9 N ⋅ m
2
C
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Eletrotécnica
2
Q.46: Em três vértices, A, B e C de um quadrado de lado
igual a 2 m colocam-se cargas elétricas puntiformes,
conforme a figura ao lado. Sendo o A meio o vácuo, determine
a intensidade do vetor campo elétrico resultante
no centro do quadrado. É possível colocar uma carga elétrica
puntiforme em D, de modo que o vetor campo elétrico
resultante em O seja nulo?
Adote k = 9.10 9
2
N ⋅ m
2
C
Q.47: Nos vértices de um hexágono regular fixam-se cargas elétricas puntiformes de
valores 1 µC, 2 µC, 3 µC, 4 µC, 5 µC e 6 µC, nesta ordem. Qual a intensidade do vetor
campo elétrico no centro do hexágono? O meio é o vácuo e o hexágono tem lado l =
30 cm.
É dado k = 9.10 9
2
N ⋅
m
2
C
127

Q.48: (MAPOFEI-SP) Duas cargas de +25 microcoulombs estão a 1,0 m uma da outra,
no vácuo, onde k0=9 10 9 unidades do Sistema Internacional.
Calcule a intensidade do campo eletrostático que cada carga cria no
ponto P, situado a 1 meia distância entre as cargas.
Calcule a força resultante que agiria numa carga de prova de 0,2µC,
colocada em P.
O que acontecerá com a carga de prova se ela sofrer um pequeno deslocamento
na direção da reta que une as duas cargas?
E se o deslocamento for normal a essa direção?
Calcule o potencial eletrostático no ponto M. Sabe-se que PM = 1,2m é
perpendicular à reta que une as cargas.
Q.49: (U.F.PR) Uma pequena esfera eletrizada, com carga -µC e peso
igual a 3 .10 -5 N, está fixa à extremidade de um fio de seda e em equilíbrio,
conforme a figura. Na região existe um campo elétrico uniforme
horizontal E. Determine a intensidade deste campo.
1
3
Dados: sen 30º
= e cos 30º
=
2
2
Q.50: (FAAP-SP) Considere g = 10 m/s 2 e um campo elétrico vertical ascendente de
intensidade 5 . 10 5
N
C . Nessa região, uma partícula de carga elétrica 2 µC e massa
0,5g é lançada verticalmente para cima com velocidade de 16 m/s. Calcule a máxima
altura atingida pela partícula. Observação: n = nano =10 -9
Q.51: (FEI-SP) A figura indica a posição dos planos eqüipotenciais
numa região de um campo elétrico uniforme.
Uma partícula de massa m = 4,0.10 -7 kg e carga q = -2,0
.10 -6 C é abandonada em repouso no ponto A (x =-1,0 m).
Determine:
A) a intensidade, a direção e o sentido do vetor campo
elétrico;
B) a velocidade da partícula após um deslocamento de 2,0
m.
Q.52: É dado o gráfico da energia potencial de uma carga q =10 -5 →
C, no vácuo, submetida
apenas à 10 apenas à ação de um campo elétrico uniforme e paralelo a Ox. Em x
=0, a energia cinética de q é nula.
Determine a energia cinética que q possui nos pontos A(x =
0,5 cm) e B(x =1,0 cm).
Construa os gráficos da energia cinética em em função de x
e da energia total em função de x.
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128

Q.53: Uma carga elétrica Q = 2 . 10 -6 C gera, no vácuo, um campo elétrico. Sejam A e
B pontos do campo.
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0,1m 0,1m
Q A B
Desprezando-se as ações gravitacionais, determine:
a) os potenciais elétricos em A e B;
b) o trabalho da força elétrica que atua em q =10 -4 C, quando é levada de A para
8;
c) o trabalho da força elétrica que atua em q =10 -4 C, quando é levada de A até o
infinito;
d) a velocidade com que a carga q =10 -4 C e massa m = 2 . 10 -2 kg deve ser lançada
de B e atinge A com velocidade nula;
e) a maior velocidade atingida pela carga q =10 -4 C e massa m = 2 . 10 -2 kg se for
abandonada em repouso em A.
É dada a constante eletrostática do vácuo: k = 9.10 9
2
N ⋅ m
Q.54: Tem-se uma carga +Q fixa. Outra carga -q e de massa m executa movimento
circular uniforme de centro +Q e raio R. Desprezando-se as ações gravitacionais e
supondo o vácuo como meio, de constante eletrostática k0, determine:
a) a velocidade v de -q;
b) a energia potencial elétrica de -q;
c) a energia cinética de -q;
d) a energia total de -q;
e) a relação entre a energia total e a cinética;
f) a energia E que se deve fornecer a -q, para que passe a executar MCU, em
torno de +Q, com raio 2R.
Questões – Lei De Ohm
Q.55: Um resistor submetido a uma tensão de 5V é percorrido por uma corrente elétrica
de 0,4 ª Qual a resistência desse condutor?
Q.56: Um resistor de 20Ω está submetido a um tensão de 4V. Determine a corrente
elétrica que atravessa esse resistor.
Q.57: Um resistor de 5MΩ é percorrido por uma corrente de 3µ. Qual a tensão nos
terminais desse resistor?
C
2
129

Questões – Resistores
Q.58: Dada a associação, determine:
a resistência do resistor equivalente da associação
10Ω
a) a intensidade da corrente em cada resistor 20 A
b) a tensão entre os terminais de cada resistor
Q.59: (EFOA – MG) Dois resistores, um de 400 ohms e outro de 600 ohms, ligados em
série, estão submetidos à tensão de 200V.
a) Qual é a corrente que percorre esses resistores?
b) Qual é a tensão aplicada no resistor de 600 ohms?
Q.61: Considere a associação da figura. Determine:
a) a intensidade total da corrente no circuito.
b) a intensidade da corrente em cada resistor.
Q.62: (UMC – SP) Duas lâmpadas incandescentes
idênticas (L1 e L2) foram conectadas a uma fonte ideal
de 12V, conforme a figura.
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Q.60: (UFES) Qual o valor da resistência que
deve ser associada em série a uma lâmpada
de 60 W/110V para que ela trabalhe dentro da
sua tensão especificada, num local onde a
tensão da rede é de 125V?
Sabendo que, nessas condições de operação, cada lâmpada tem resistência
R = 8Ω, calcule para o circuito:
a) intensidade da corrente elétrica.
b) A potência elétrica dissipada.
130

Q.63: Calcule a resistência equivalente entre os pontos A e B das seguintes associações:
a) b)
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5Ω
c) d)
Q.64: (UFMS) No circuito elétrico à direita, determine
o valor da resistência equivalente, em
ohms, entre os pontos A e B.
Q.65: (UFBA) A figura à esquerda ilustra uma associação
de resistores. Sabendo que a corrente
que passa pelo resistor de 4Ω é de 2 A , determine a
ddp aplicada entre os pontos A e B.
Q.66: Calcule a resistência do resistor equivalente em cada caso.
a) b)
Q.70: (UFU – MG) Três resistores iguais, de 120Ω cada, são associados de modo que
a potência dissipada pelo conjunto seja 45W, quando uma ddp de 90V é aplicada aos
extremos da associação.
a) Qual a resistência equivalente do circuito?
b) Como estes três resistores estão associados? Faça o esquema do ciucuito.
c) Calcule a intensidade de corrente em cada um dos três resistores.
131

Questões – Cap. III
Q.71: A partir de um nó do circuito experimental, comprove a 1ª Lei de Kirchoff.
Q.72: A partir de uma malha do circuito experimental, comprove a 2ª Lei de Kirchoff.
Q.73: Determinar a corrente em cada ramo do circuito da figura
Q.74: Determinar a leitura dos instrumentos indicados na figura e suas polaridades.
Q.75: Calcule as quantidades desconhecidas indicadas nas figuras a seguir:
Q.76: Calcule a corrente e as quedas de tensão através de R1 e R2.
Q.77: Calcule I2, I3 e IA
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132

Q.78: Calcule todas as correntes através das resistências pelo método da corrente de
malha
Q.79: Calcule a corrente em cada resistor, utilizando o método da corrente de malha.
Questões - Magnetismo
Q.80: Um pólo magnético de intensidade P = 2 x 10 -5 Wb é colocado no interior de um
campo magnético uniforme, onde H = 7.000 A/m. Qual a força exercida sobre o pólo?
Q.81: Qual a intensidade de um pólo que colocado no interior de um campo magnético
uniforme onde H = 4.000 A/m fica sujeito a uma força de 0,3 kgf? (1kgf = 10N)
Q.82: Calcular a intensidade de campo magnético, produzido por um pólo à distância
de 5 cm do mesmo, sabendo-se que a intensidade do pólo é
P = 6 x 10 -6 Wb.
Q.83: A que distância de um pólo de intensidade 25,6 x 10 -5 Wb tem-se um ponto, cuja
intensidade de um campo magnético é igual a 4.000 A/m, estando é sistema no vácuo?
Questões - Eletromagnetismo
Q.84: Calcular a intensidade de campo a 50 cm do centro de um condutor percorrido
por 3 ª
Q.85: Qual a intensidade de campo no ponto A?
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2A
A
4cm
6
133

Q.86: Sejam dois fios de comprimento infinito, condutores, de seção reta desprezível,
paralelos separados de uma distância d. Se em algum ponto situado entre os fios o
campo magnético for nulo, quando os mesmos são percorridos por uma corrente elétrica,
podemos concluir:
a) As correntes têm mesmo sentido;
b) As correntes têm sentidos contrários;
c) As intensidades de correntes são iguais;
d) O enunciado está errado, pois o campo jamais será nulo;
e) Faltam dados para responder
Q.87: Qual será a intensidade e o sentido da corrente i2 , afim de que o campo no ponto
P seja nulo.
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I1 = 2A
I2
Q.88: Qual o valor do campo magnético no centro de uma espira feita com condutor
de 1m de comprimento percorrida por uma corrente de 2A?
Q.89: Qual o valor do campo magnético no centro comum às duas espiras de raio
7cm. Qual o sentido do campo resultante?
Q.90: Calcular o campo no centro de um solenóide reto de 10cm de comprimento e
600 espiras por onde passa uma corrente de 2A.
Q.91: Dois blocos de ferro estão suspensos por fios e constituem os núcleos de dois
eletroimâ.
Q.92: Assinale a alternativa correta:
Px
1cm
1,8cm
( ) Se fecharmos a chave 1, mantendo a 2 aberta, os dois blocos de ferro vão se
atrair.
( ) Se fecharmos as duas chaves ao mesmo tempo, os blocos vão se repelir.
( ) Se fecharmos a chave 2 e mantivermos a chave 1 aberta, não haverá atração entre
os blocos.
( ) Se fecharmos as duas chaves, os blocos vão se atrair.
134

Questões – Indução Magnética, Fluxo E Histerese
Q.93: Em um campo magnético de intensidade H = 100A/m é colocado um pedaço de
material ferromagnético cuja permeabilidade relativa é para este valor de H, µ r =
1.600. Calcular o valor do campo B (indução) no interior do material.
Q.94: Para este mesmo material, quando H = 300A/m; B = 0,3T. Qual o valor da permeabilidade
relativa para H = 300A/m?
Q.95: Uma espira de 30cm de diâmetro é submetida a circulação de uma corrente de
3A. Qual o valor da indução no centro dessa espira, estando no ar? E se colocarmos
um material com permeabilidade relativa igual a 1000, qual será o novo valor de B?
Q.96: Na curva de magnetização mostrada a seguir, em que trecho a permeabilidade
do material é maior? Justifique.
Q.97: Qual é o valor da indução na superfície abaixo: Unidade em cm.
Q.98: Calcular a relutância do circuito magnético abaixo:
dimensões em cm
espessura: 4cm
µ r = 1000
Q.99: Qual deve ser o valor da corrente nas 800 espiras do circuito abaixo, afim de
que o fluxo gerado seja de 300 x 10 -6 Wb.
dimensões em cm
espessura: 1cm
µ r = 1500
Q.100: Qual o valor do campo H no circuito do problema 99?
Questões – Leis de Faraday
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135

Q.101: Coloque nos parênteses abaixo V ou F conforme as sentenças sejam verdadeiras
ou falsas:
No esquema abaixo representado, podemos afirmar que existe a d.d.p. entre os pontos:
( ) A e B
( ) C e D
( ) A e C
( ) A e D
( ) B e D
Com base no gráfico abaixo, podemos afirmar que:
( ) A fem induzida no intervalo (1) vale 3V.
( ) A fem no intervalo (3) vale –1,25V.
( ) A fem nos intervalos (2) e (3) valem 0 7,5V respectivamente
( ) A fem no intervalo (2) é constante
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(mWb)
Φ
15
(1) (2) (3)
5 10 12 L(mS)
136

No esquema abaixo podemos afirmar que:
( ) A máxima tensão induzida será 5V.
( ) Depois de 10 ms não circula mais corrente no circuito.
( ) A máxima corrente circulante no circuito será 2,5A
( ) Depois de 10 ms só irá circular corrente no circuito se movimentarmos a espira
campo afora.
( ) Se a indução retornar a zero decorridos os 10 ms, a corrente induzida tem o mesmo
sentido que tinha anteriormente.
( ) Se a resistência tivesse a metade do seu valor, a tensão induzida teria consequentemente
o dobro a seu valor.
( ) Se a espira tivesse o dobro de sua área, a tensão induzida seria também o dobro.
Questões – Lei de Lenz
Q.102: Analise as sentenças e coloque V ou F conforme as sentenças sejam verdadeiras
ou falsas.
Na figura abaixo, o imã é colocado diante do solenóide. Podemos afirmar que:
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S N
( ) Se o imã ficar parado, aparecerá no solenóide uma CA.
( ) Se o imã se mover para a direita, a corrente induzida será I2.
( ) Se o imã se mover para a esquerda, não haverá corrente induzida.
( ) Se o imã se mover para a esquerda a corrente induzida será I1.
137

Na figura abaixo, o campo é perpendicular a espira e está saindo do plano do papel
com intensidade crescente. Podemos afirmar que:
( ) O sentido da corrente induzida é o de I1.
( ) A polaridade do ponto a é positiva.
( ) A polaridade do ponto a é negativa.
Q.103: Suponha que o imã siga siga a trajetória mostrada no desenho abaixo. Chame
de I1 a corrente antes do imã passar e I2 depois que ele passa pelo centro da espira,
Indique os sentidos de I1 e I2.
Questões –Tensão Induzida em Condutores
Q.104: Um gerador de 10 pólos tem um fluxo de 4 x 10 -2 Wb por pólo. A armadura gira
a 720 rpm. Determinar a tensão induzida média para 30 espiras.
Q.105: A tensão induzida em 20 espiras de um enrolamento de armadura vale 60V.
Sabe-se que a máquina possui dois pólos e a velocidade do rotor é 3.600 rpm. Determine
o fluxo por pólo desta máquina.
Q.106: Uma armadura gira a 360 rpm, dentro de um campo indutor formado por 20
pólos. Qual deve ser o fluxo por pólo afim de que seja gerada nesta armadura, uma
tensão de 0,5V por espira?
Q.107: Um gerador pode fornecer energia normalmente, girando a velocidades que
variam de 700 a 900 rpm. Este gerador possui 8 pólos e tem um fluxo por pólo igual a
3 x 10 -2 Wb. Deseja-se saber em que velocidade haverá a máxima tensão gerada por
espira? Neste caso, qual a frequência da tensão gerada? E qual a frequência da menor
tensão gerada?
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138

Q.108: Calcular o valor da fem média induzida na espira do esquema abaixo:
Unidade em cm
Questões – Cap. 9
Q.109: Qual a corrente nominal solicitada pelo motor trifásico de uma bomba de 5cv
sob uma tensão de 380V, sendo cosϕ = 0,80 e o rendimento do motor igual a 96% (n =
0,96)?
A corrente nominal é dada por:
I =
U ×
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P × 736
3 × cosϕ
× n
Q.110: Uma indústria tem instalada uma carga de 200KW. Verificou-se que o fator de
potência é igual a 85% ( em atraso).
Qual deverá ser a potência (KVAr) de um capacitor que, instalado, venha a reduzir a
potência reativa, de modo que o fator de potência atenda às prescrições da concessionária,
isto é, seja igual ( no mínimo) a 92%.
139

REFERÊNCIAS BIBLIOGRAFICAS
- SENAI. SC. Eletrotécnica. Florianópolis, 1998.
- BONJORNO, José R.; CLINTON, Marcio R. Física Fundamental. São Paulo:
FTD, 1999. 672p.
- MAYA, Paulo A. Curso Básico de eletricidade. São Paulo: Egeria, 1997,
3.volumes
- GUSSOW, Milton. Eletricidade Básica. São Paulo : McGraw-Hill Ltda, 1985.
MORETTO, Vasco Pedro. Eletricidade e Eletromagnetismo. 2º GRAU. São Paulo :
Ática, 1989.
- MAGNETISMO e Eletromagnetismo. Joinville : CIS-Centro Interescolar de 2º GRAU.
S.d.
- ELETRO ELETRÔNICA – Eletricidade Básica. SENAI – SP, 1998.
- PROJETO Supervisores de primeira linha. SP, 1980.
- ELETRICIDADE Básica – São Paulo, 1996.
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