Função linear e

Solução: uma função do primeiro grau tem a forma y = ax + b . Como desejamos
encontrar uma função do primeiro grau cujo gráfico contém os pontos A = ( 5,
0)
e
B = ( 0,
3)
esses pontos devem satisfazer a equação y = ax + b . Substituindo nessa
equação x = 5 e y = 0 obtemos então 5 a + b = 0 , e depois substituindo x = 0 e y = 3
3
obtemos 3 = 0a
+ b . Essas duas equações implicam que b = 3 e a = − . Portanto, a
5
3
reta apresentada é o gráfico da função y = − x + 3.
5
Exemplo 19: Determine uma função do primeiro grau cujo gráfico contém os pontos
P = (−1,
4)
e Q = ( 2,
13)
.
Solução: uma função do primeiro grau tem a forma y = ax + b . Como desejamos
encontrar uma função do primeiro grau cujo gráfico contém os pontos P = (−1,
4)
e
Q = ( 5,
0)
esses pontos devem satisfazer a equação y = ax + b . Para o ponto P ,
substituindo x = −1
e y = 4 em y = ax + b obtemos a equação − a + b = 4 . Já para o
ponto Q , substituindo x = 2 e y = 13 em y = ax + b obtemos a equação 2 a + b = 13 .
Desse modo, obtemos o sistema linear
19
⎧−
a + b = 4
⎨ , cuja solução é a = 3 e b = 7 .
⎩2a
+ b = 13
Portanto o gráfico da função do primeiro grau y = 3 x + 7 contém os pontos
P = (−1,
4)
e Q = ( 2,
13)
.
Exemplo 20: Represente em um mesmo plano cartesiano os gráficos das funções
y = 2x
, y = 2x − 3 , y = 2 x + 3 .
Solução: a função y = 2x
é linear, enquanto que as funções y = 2x − 3 e y = 2 x + 3
são do primeiro grau. Assim, os gráficos dessas funções são retas. Além disso,
como essas funções possuem o mesmo coeficiente da variável x , neste caso o
coeficiente 2, vemos que os gráficos dessas três funções são retas paralelas. Para
desenhar essas retas observe que:
• o gráfico de y = 2x
passa pela origem e pelo ponto A = ( 1,
2)
.