Função linear e

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• o gráfico de y = 2x − 3 intersecta o eixo y no ponto B = ( 0, −3) e intersecta o ⎛ 3 ⎞ eixo x no ponto C = ⎜ , 0⎟ . ⎝ 2 ⎠ • o gráfico de y = 2 x + 3 intersecta o eixo y no ponto D = ( 0, 3) e intersecta o ⎛ 3 ⎞ eixo x no ponto E = ⎜− , 0⎟ . ⎝ 2 ⎠ Exemplo 21: Classifique corretamente cada uma das funções do primeiro grau como sendo crescente ou decrescente. 1 2 (a) y = x − 4 . (b) y = −2 x + 50 . (c) y = 2 x + . (d) y = 3 − 2x . 3 3 Solução: uma função do primeiro grau y = ax + b é crescente se a > 0 , e uma função 1 do primeiro grau y = ax + b é decrescente se a < 0. Assim as funções (a) y = x − 4 , 3 e (c) 2 y = 2 x + são crescentes, enquanto que as funções (b) y = −2 x + 50 e (d) 3 y = 3 − 2x são decrescentes. 20
2.4. <strong>Função</strong> do primeiro grau e Progressão Aritmética Nesta seção veremos que existe uma relação bastante estreita entre os conceitos de função do primeiro grau e termo geral de uma progressão aritmética. Lembre-se que uma seqüência a 1 , a 2 , 3 a , K, a n , K é uma progressão aritmética se existir um número h tal que: a a + h 2 = 1 , a 3 = a2 + h , a 4 = a3 + h , K, an an + h = −1 , K isto é, cada termo é igual ao termo anterior mais uma constante previamente fixada, chamada de razão da progressão aritmética. Daí, segue que a a + h 2 = 1 a = a + h = a + h) + h = a + 2× h 3 2 ( 1 1 a = a + h = a + 2 × h) + h = a + 3× h 4 3 ( 1 1 a = a + h = a + 3× h) + h = a + 4× h 5 4 ( 1 1 a = a + h = a + 4 × h) + h = a + 5× h 6 5 ( 1 1 e analisando a regularidade das expressões acima, concluímos que para todo n ≥ 1 vale a igualdade = a + ( n −1) h . Essa é a expressão para o termo geral da a n 1 progressão aritmética de primeiro termo a 1 e razão h . Essa expressão é importante pois ela permite o cálculo de qualquer termo da progressão, sem a necessidade da determinação de todos os seus termos anteriores. Exemplo 22: o termo geral da progressão aritmética de primeiro termo a 1 = −3 e razão h = 2 é an = a1 + ( n −1) h = −3 + ( n −1) × 2 = −3 + 2n − 2 ⇒ an = 2n − 5. Agora, observe que se considerarmos a função do primeiro grau f ( x) = 2x − 5 , temos que f ( n) = an para todo inteiro n ≥ 1. Portanto, os pontos de coordenadas ( , n ) a n estão sobre o gráfico da função f ( x) = 2x − 5 . Mas, como o gráfico de uma função do primeiro grau é uma reta, concluímos que todos esses pontos estão alinhados, como podemos observar na seguinte figura. 21
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