Mecatrônica Atual 50

ferramentas
F1. Diagrama do sistema de tanques F2. Fotografia do sistema de tanques ensaiado.
Validação do modelo
Após a obtenção do modelo, segue-se
o processo de validação, através do qual se
procuram descobrir eventuais lacunas ou
limitações, averiguar se há potencial para
eventuais melhorias, ou se existem erros
mais graves, ao nível da desadequação dos
dados obtidos, que obrigam a um maior
retrocesso no plano de projeto. É nesta fase
de comparação que se vão quantificar os
erros de estimação, por exemplo através da
análise de resíduos.
É prática banal a obtenção do modelo
utilizando apenas uma porção dos dados
obtidos, para que a fração restante permita
comparar a resposta do modelo e a do sistema
real, averiguando se estamos próximos da
solução ótima. Esta otimalidade da solução
pode ser definida como a que minimiza o
erro quadrático médio, ou ainda acrescida
de uma penalização em função da sua
dimensão. Estas soluções dizem-se regularizadas,
e uma forma típica é a adição de
um regularizador de Tikhonov, que permite
optar entre a quantidade de erro e o custo,
por exemplo combustível ou comburente,
que a solução acarreta.
Sistema de Tanques
No sistema de tanques mostrado nas
duas figuras seguintes (1 e 2), pretendese
identificar a influência da válvula V7 (a
válvula de controle de caudal entre tanques,
Asco 203) no nível do tanque 2, supondo
que se tenha um abastecimento, medido por
46 Mecatrônica Atual :: 2011
um transmissor Brukert 8032, do tanque 1
de tal forma que o nível deste se pode supor
constante. Contudo, as outras válvulas de
controle, Burkert 6213, vão também atuar
dinamicamente sobre o sistema, e serão
responsáveis pela criação de outros regimes
de funcionamento.
Acresce que a ação da bomba é uma fonte
acrescida de não linearidades, devido ao fato
de o tanque 1 ser fechado, pelo que a sua
pressão interna, registrada por transmissor
Asco 8908, será bastante volátil. Portanto,
o tanque 1 não se poderá considerar um
referencial de estabilidade e as intricadas
relações entre os dois tanques vão ser fonte
de não linearidades fortes.
Modelação do sistema
Neste caso, é possível fazer a modelação,
contudo, empregam-se algumas simplificações
das leis que regem o comportamento
dos fluidos, terá de se supor a idealidade
dos elementos, e ainda assim, haverá que
acertar numerosas constantes (da bomba,
das válvulas, dos tanques, dos fluidos), pelo
que será menos frutífero este trabalho do
que a identificação.
Considerando que o tanque tem capacidade
C e que a resistência que as válvulas
apresentam se reflete diretamente nos caudais,
devido ao efeito integrador de caudal por
parte do tanque, obtém-se uma função de
transferência de primeira ordem:
onde u(k) é o caudal de entrada, q(k) o de
saída, e y(k) a altura da coluna de líquido no
tanque. Aplicando a equação de Bernoulli à
superfície do tanque e à saída tem-se:
logo,
Isto indica que, mesmo para o caso ideal
em que o tanque 1 é assumido de nível
constante, se obtém uma equação diferencial
não linear, que mesmo assim não entra em
conta com várias não idealidades do sistema.
A solução desta equação, e do sistema que se
obtém quando se junta a não estacionaridade
do tanque 1, é pouco prática, e totalmente
impossível de ser extensível com facilidade
aos processos industriais.
De fato, o processo onde se encontra o
sistema de tanques é bastante mais complexo,
como se ilustra na seguinte figura 2, sendo
a sua modelação completa um processo
extremamente trabalhoso e complexo,
em nada comparável ao procedimento de
identificar o sistema.
Procedimento experimental
Os dados podem ser adquiridos durante
o normal funcionamento do processo, ou,
adicionando perturbações em forma de
ruído branco e registrando a saída. Se estiver
estabelecido um protocolo de comunicações