Matemática Aplicada às Ciências Sociais 835 - Guia do Estudante

Exame Nacional do Ensino Secundário
Decreto-Lei n.º 74/2004, de 26 de Março
Prova Escrita de Matemática Aplicada às Ciências Sociais
10.º e 11.º Anos de Escolaridade
Prova 835/2.ª Fase
13 Páginas
Duração da Prova: 150 minutos. Tolerância: 30 minutos.
2011
Prova 835 • Página 1/ 13

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Utilize apenas caneta ou esferográfica de tinta indelével, azul ou preta, excepto nas respostas que impliquem
a elaboração de construções, de desenhos ou de outras representações, que podem ser primeiramente
elaborados a lápis, sendo a seguir passados a tinta.
Utilize a régua, o compasso, o esquadro, o transferidor e a calculadora gráfica sempre que for necessário.
Não é permitido o uso de corrector. Em caso de engano, deve riscar de forma inequívoca aquilo que pretende
que não seja classificado.
Escreva de forma legível a numeração dos grupos e dos itens, bem como as respectivas respostas. As
respostas ilegíveis ou que não possam ser claramente identificadas são classificadas com zero pontos.
Para cada item, apresente apenas uma resposta. Se escrever mais do que uma resposta a um mesmo item,
apenas é classificada a resposta apresentada em primeiro lugar.
Em todas as respostas, indique todos os cálculos que tiver de efectuar e todas as justificações necessárias.
Sempre que, na resolução de um problema, recorrer à calculadora, apresente todos os elementos recolhidos
na sua utilização. Mais precisamente:
• sempre que recorrer às capacidades gráficas da calculadora, apresente o(s) gráfico(s) obtido(s), bem como
as coordenadas dos pontos relevantes para a resolução do problema proposto (por exemplo, coordenadas
de pontos de intersecção de gráficos, máximos, mínimos, etc.);
• sempre que recorrer a uma tabela obtida na calculadora, apresente todas as linhas da tabela relevantes
para a resolução do problema proposto;
• sempre que recorrer a estatísticas obtidas na calculadora (média, desvio padrão, coeficiente de correlação,
declive e ordenada na origem de uma recta de regressão, etc.), apresente a(s) lista(s) que introduziu na
calculadora para a(s) obter.
A prova inclui, nas páginas 4 e 5, o Formulário.
As cotações dos itens encontram-se no final do enunciado da prova.
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Formulário
Teoria Matemática das Eleições
Conversão de votos em mandatos, utilizando o método de representação proporcional de Hondt
O número de votos apurados por cada lista é dividido, sucessivamente, por 1, 2, 3, 4, 5, etc., sendo os
quocientes alinhados, pela ordem decrescente da sua grandeza, numa série de tantos termos quantos os
mandatos atribuídos ao círculo eleitoral em causa; os mandatos pertencem às listas a que correspondem os
termos da série estabelecida pela regra anterior, recebendo cada uma das listas tantos mandatos quantos
os seus termos na série; no caso de restar um só mandato para distribuir e de os termos seguintes da série
serem iguais e de listas diferentes, o mandato cabe à lista que tiver obtido o menor número de votos.
Modelos de Grafos
Condição necessária e suficiente para que um grafo conexo admita circuitos de Euler
Um grafo conexo admite circuitos de Euler se e só se todos os seus vértices forem de grau par.
Probabilidades
Teorema da Probabilidade Total e Regra de Bayes
A
A
B
B
B 1 B 2 B 3
P( A) = P( A∩ B) + P( A∩ B)
=
= PB ( ) × PA ( | B) + P( B) × P( A| B)
PA ( ) = PA ( ∩ B ) + P( A ∩ B ) + PA ( ∩ B ) =
1 2 3
= PB ( ) × PA ( | B ) + P( B ) × P( A| B ) + PB ( ) × PA ( | B )
1 1 2 2
3 3
PB A P ( A ∩
( | )
B )
= =
P(
A)
PB ( ) × PA ( | B)
=
PB ( ) × PA ( | B) + P( B) × P( A| B)
PA ( ∩ B )
k
PB ( | A)
= =
k
PA ( )
PB ( ) × PA ( | B )
k
k
=
PB ( ) × PA ( | B ) + P( B ) × P( A| B ) + PB ( ) × PA ( | B )
1
1 2 2 3 3
podendo k tomar os valores1,2ou 3.
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Intervalos de Confiança
Intervalo de confiança para o valor médio m
de uma variável normal X, admitindo que se
conhece o desvio padrão da variável.
Intervalo de confiança para o valor médio m de
uma variável X, admitindo que se desconhece
o desvio padrão da variável e que a amostra
tem dimensão superior a 30.
⎤
⎥x
⎦
s
− z
n , x + z s ⎡
⎤
⎢
⎥
n
x − z s
⎣
n , x + z s
⎦
n
⎡
⎢
⎣
n – dimensão da amostra
x – – média amostral
s – desvio padrão da variável
z – valor relacionado com o nível
de confiança (*)
n – dimensão da amostra
x – – média amostral
s – desvio padrão amostral
z – valor relacionado com o nível
de confiança (*)
Intervalo de confiança para uma proporção p, admitindo
que a amostra tem dimensão superior a 30.
⎤
⎥ pˆ
− z
⎥
⎦
pˆ( 1−pˆ) pˆ( 1−pˆ)
⎡
, p ˆ + z ⎢
n
n ⎢
⎣
n – dimensão da amostra
p^ – proporção amostral
z – valor relacionado com o nível de confiança (*)
(*) Valores de z para os níveis de confiança mais usuais.
Nível de confiança 90% 95% 99%
z 1,645 1,960 2,576
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1. A Joana estuda na Escola Secundária de Potes. Na turma da Joana, os alunos têm de escolher uma
cidade, que será o destino de uma visita de estudo. Os alunos podem escolher Amarante, Braga ou
Lamego.
Não havendo consenso entre os alunos, a Directora de Turma propôs que a decisão fosse tomada por
votação. Cada aluno deveria ordenar, uma única vez, os nomes das três cidades de acordo com as suas
preferências. A ordenação efectuada por cada aluno corresponde a um voto. Foram apurados vinte e um
votos válidos.
Na Tabela 1, encontram-se organizados os resultados obtidos.
Tabela 1
8 votos 6 votos 4 votos 3 votos
1.ª preferência Braga Lamego Amarante Amarante
2.ª preferência Lamego Amarante Lamego Braga
3.ª preferência Amarante Braga Braga Lamego
Suponha que a Directora de Turma decide aplicar o método de contagem de Borda para escolher a cidade
a visitar.
Segundo o método de contagem de Borda, a escolha faz-se de acordo com os seguintes critérios e etapas:
• para que um voto seja considerado válido, cada aluno ordena, uma única vez, os nomes das três cidades
de acordo com as suas preferências;
• na ordenação final das cidades, cada primeira preferência recebe tantos pontos quantas as cidades em
votação;
• cada segunda preferência recebe menos um ponto do que a primeira, e assim sucessivamente, recebendo
a última preferência um ponto;
• é escolhida a cidade com maior número de pontos.
Verifique se, aplicando o método de contagem de Borda, a cidade vencedora respeitaria a primeira
preferência mais votada.
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2. O Manuel, o José e o Paulo compraram, em conjunto, um certo número de rifas. Do dinheiro despendido
na compra, o Manuel participou com 40%, e o José e o Paulo participaram com 30% cada um.
Um dos bilhetes que compraram permitiu-lhes receber um prémio constituído por três bens: uma máquina
fotográfica, um televisor e uma consola de jogos.
Os três jovens vão fazer a partilha do prémio, e o método utilizado é o seguinte.
• Primeira etapa: cada jovem atribui um valor monetário a cada um dos bens do prémio, colocando o registo
dos valores das suas licitações dentro de um envelope fechado. No final, são abertos os envelopes e são
registados, numa tabela, os valores das licitações de todos os jovens.
• Segunda etapa: determina-se o valor global atribuído, por cada jovem, ao prémio e o valor que cada
jovem considera justo receber, designado por porção justa. A porção justa obtém-se, para cada jovem,
através de uma proporção directa entre a percentagem de participação de cada jovem na compra das
rifas e a soma das licitações atribuídas por esse jovem.
• Terceira etapa: cada bem é atribuído ao jovem que mais o valoriza, e considera-se que ele recebe o valor
que atribui a esse bem. Se um jovem não receber qualquer bem, considera-se, para efeitos de cálculo,
que o «valor dos bens recebidos» por esse jovem é zero.
• Quarta etapa: se o valor dos bens recebidos por um jovem for superior ou for inferior à porção justa por
si determinada, então esse jovem terá de pagar ou de receber a diferença, respectivamente.
• Quinta etapa (só é aplicada quando existe dinheiro em excesso): o excesso obtém-se subtraindo ao total
do valor a pagar o total do valor que os jovens têm a receber. Este excesso é distribuído na proporção
directa da participação de cada jovem na compra das rifas.
Na Tabela 2, estão registados os valores monetários atribuídos, nas licitações secretas, por cada jovem a
cada um dos bens, o que corresponde à primeira etapa.
Tabela 2
Manuel José Paulo
Máquina fotográfica €140 €120 €180
Televisor €800 €700 €600
Consola de jogos €580 €700 €500
Determine a partilha dos três bens, aplicando o método descrito, de forma a nenhum jovem ter razão para
reclamar.
Na sua resposta, deve:
• calcular o valor global atribuído ao prémio por cada jovem;
• determinar a porção justa para cada jovem;
• atribuir os bens aos jovens;
• apurar o valor a pagar ou a receber por cada jovem;
• apurar o excesso, caso exista;
• dividir o excesso, caso exista, pelos jovens;
• indicar o bem e o valor final a receber, ou a pagar, por cada jovem.
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3. O senhor Jerónimo e o senhor Manuel depositaram, cada um, a quantia de €25000,00 em contas em duas
instituições financeiras diferentes, A e B, respectivamente.
Os depósitos evoluíram como se apresenta nas Tabelas 3 e 4.
Tabela 3 Tabela 4
Evolução do depósito do senhor Jerónimo
Evolução do depósito do senhor Manuel
(instituição A)
A n (instituição B)
B n
A 0 : Capital depositado no final de 2004 €25 000,00 B 0 : Capital depositado no final de 2004 €25 000,00
A 1 : Capital acumulado no final de 2005 €25 625,00 B 1 : Capital acumulado no final de 2005 €25 700,00
A 2 : Capital acumulado no final de 2006 €26 265,63 B 2 : Capital acumulado no final de 2006 €26 400,00
A 3 : Capital acumulado no final de 2007 €26 922,27 B 3 : Capital acumulado no final de 2007 €27 100,00
A 4 : Capital acumulado no final de 2008 €27 595,32 B 4 : Capital acumulado no final de 2008 €27 800,00
3.1. O senhor Jerónimo decidiu prolongar a permanência do capital depositado na sua conta na
instituição A, nas mesmas condições, por mais três anos.
Determine o capital acumulado no final de 2011.
Apresente o resultado arredondado às unidades.
3.2. Em conversa com o senhor Manuel, o senhor Jerónimo afirmou que:
«Comparando as duas instituições financeiras, nas mesmas condições de evolução dos depósitos
apresentadas nas Tabelas 3 e 4, se nos primeiros anos a instituição B é a melhor escolha para obter
o máximo de capital acumulado, a partir de certa altura, a instituição A torna-se mais vantajosa.»
Justifique a veracidade da afirmação anterior para um novo depósito de €25000,00, numa nova
conta, no final de 2010, a partir da representação gráfica dos modelos de evolução dos depósitos nas
duas instituições financeiras, A e B.
Na sua resposta, deve:
• escrever a expressão que modela o depósito na instituição A;
• escrever a expressão que modela o depósito na instituição B;
• reproduzir, na folha de respostas, os gráficos visualizados na calculadora;
• reproduzir, na folha de respostas, a janela de visualização utilizada;
• indicar o ano a partir do qual a instituição A se torna mais vantajosa.
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3.3. O senhor Manuel ofereceu o capital acumulado no final de 2008 ao seu filho Miguel. Esse dinheiro foi
investido pelo Miguel na sua empresa de distribuição de congelados.
Na Figura 1, encontra-se o grafo que serve de modelo à volta utilizada pelo camião da empresa do
Miguel, para efectuar a distribuição de congelados pelos supermercados que fornece.
No grafo, o vértice A representa a sede da empresa do Miguel, e os vértices B, C, D e E representam
os supermercados. Cada aresta representa um trajecto directo que liga dois supermercados, ou que
liga um supermercado à sede da empresa do Miguel.
B
A
E
C
D
Figura 1
O Miguel elaborou uma lista com as voltas de distribuição, que começam e terminam na sede da
sua empresa, visitando todos os supermercados, e não repetindo nenhum deles. Para o Miguel, o
que importa é o número de quilómetros percorridos, por isso, é indiferente, por exemplo, percorrer
ABCDEA ou percorrer AEDCBA.
3.3.1. Num determinado dia, o camião deve visitar, em primeiro lugar, o supermercado representado
por D, visitando depois os restantes, e não repetindo nenhum deles, antes de regressar à
sede da empresa.
Identifique todas as voltas possíveis para esse dia.
3.3.2. Mostre que o grafo da Figura 1 admite, exactamente, doze voltas distintas, que podem fazer
parte da lista do Miguel.
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4. Num canal de televisão, num certo dia, publicitou-se um novo perfume.
No dia seguinte, fez-se uma sondagem para averiguar alguns resultados relacionados com a publicidade
ao novo perfume.
Após a análise das respostas, concluiu-se que:
• 75% dos indivíduos inquiridos viram a referida publicidade;
• 45% dos indivíduos inquiridos compraram o novo perfume;
• 20% dos indivíduos inquiridos não viram a referida publicidade, nem compraram o novo perfume.
Escolheu-se, ao acaso, um indivíduo inquirido na sondagem.
4.1. Determine a probabilidade de o indivíduo escolhido ter comprado o novo perfume e não ter visto a
publicidade.
Apresente o resultado sob a forma de percentagem.
4.2. Determine a probabilidade de o indivíduo escolhido ter comprado o novo perfume, sabendo que ele
viu a publicidade.
Apresente o resultado sob a forma de fracção irredutível.
5. Uma empresa de telecomunicações e multimédia pretende lançar um novo produto. Para isso, encomendou
uma sondagem a um especialista no assunto. No seu trabalho, o especialista procurou determinar o
número de televisores e o número de leitores de DVD, por habitação. Numa amostra aleatória de 1000
habitações, recolhida em 2009, verificou que o número de televisores e o número de leitores de DVD se
distribuíam como consta do Gráfico 1 e do Gráfico 2, respectivamente.
Gráfico 1
Número de televisores, por habitação
Gráfico 2
Número de leitores de DVD, por habitação
Número de habitações
500
400
300
200
100
0
417
450
128
5
0 1 2 3
Número de televisores
Número de habitações
500
400
300
200
100
0
450
330
173
47
0 1 2 3
Número de leitores de DVD
5.1. Determine a mediana e os quartis do número de leitores de DVD, por habitação.
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5.2. Comente a afirmação seguinte, tendo em conta os dados que constam dos Gráficos 1 e 2.
«O aspecto do gráfico e o valor do desvio padrão de uma variável estatística estão relacionados.»
Na sua resposta, deve:
• calcular os valores da média e do desvio padrão da variável número de televisores, por habitação,
na amostra;
• calcular os valores da média e do desvio padrão da variável número de leitores de DVD, por
habitação, na amostra;
• concluir, comparando o aspecto dos Gráficos 1 e 2; nessa comparação, use os valores obtidos
para os desvios padrão.
Apresente os valores das médias e dos desvios padrão arredondados às centésimas.
5.3. Seja X a variável aleatória que representa o número de televisores, por habitação, na população em
que foi recolhida a amostra do Gráfico 1.
Suponha que o modelo de distribuição de probabilidades para X é o seguinte, em que a e b são
dois números reais.
X 0 1 2 3
P(X) a 0,425 b 0,120
Determine a e b, sabendo que P(X ³ 1) = 0,995
5.4. Em 2001, apurou-se que 12% das habitações portuguesas tinham 2 televisores.
Era de esperar que em 2009 a percentagem de habitações portuguesas com 2 televisores fosse
superior à registada em 2001.
Numa amostra aleatória de 1000 habitações, recolhida em 2009, concluiu-se que havia 450 habitações
com 2 televisores.
Justifique se haverá razão para duvidar do aumento da percentagem de habitações portuguesas com
2 televisores, entre 2001 e 2009.
Fundamente a sua resposta a partir da construção de um intervalo de confiança de 90% para a
proporção de habitações portuguesas com 2 televisores em 2009.
Caso proceda a arredondamentos nos cálculos intermédios, conserve, no mínimo, sete casas
decimais.
Apresente os extremos do intervalo com arredondamento às milésimas.
FIM
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COTAÇÕES
1. ............................................................................................................ 20 pontos
20 pontos
2. ............................................................................................................ 20 pontos
20 pontos
3.
3.1. ................................................................................................... 10 pontos
3.2. ................................................................................................... 20 pontos
3.3.
3.3.1. ........................................................................................ 15 pontos
3.3.2. ........................................................................................ 15 pontos
60 pontos
4.
4.1. ................................................................................................... 15 pontos
4.2. ................................................................................................... 20 pontos
35 pontos
5.
5.1. ................................................................................................... 15 pontos
5.2. ................................................................................................... 20 pontos
5.3. ................................................................................................... 15 pontos
5.4. ................................................................................................... 15 pontos
65 pontos
TOTAL.......................................... 200 pontos
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EXAME NACIONAL DO ENSINO SECUNDÁRIO
Decreto-Lei n.º 74/2004, de 26 de Março
Prova Escrita de Matemática Aplicada às Ciências Sociais
10.º e 11.º Anos de Escolaridade
Prova 835/2.ª Fase
9 Páginas
Duração da Prova: 150 minutos. Tolerância: 30 minutos.
2011
COTAÇÕES
1. ............................................................................................................ 20 pontos
20 pontos
2. ............................................................................................................ 20 pontos
20 pontos
3.
3.1. ................................................................................................... 10 pontos
3.2. ................................................................................................... 20 pontos
3.3.
3.3.1. ........................................................................................ 15 pontos
3.3.2. ........................................................................................ 15 pontos
60 pontos
4.
4.1. ................................................................................................... 15 pontos
4.2. ................................................................................................... 20 pontos
35 pontos
5.
5.1. ................................................................................................... 15 pontos
5.2. ................................................................................................... 20 pontos
5.3. ................................................................................................... 15 pontos
5.4. ................................................................................................... 15 pontos
65 pontos
TOTAL.......................................... 200 pontos
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A classificação da prova deve respeitar integralmente
os critérios gerais e os critérios específicos a seguir apresentados.
CRITÉRIOS GERAIS DE CLASSIFICAÇÃO
A classificação a atribuir a cada resposta resulta da aplicação dos critérios gerais e dos critérios específicos
de classificação apresentados para cada item e é expressa por um número inteiro, previsto nas grelhas de
classificação.
As respostas ilegíveis ou que não possam ser claramente identificadas são classificadas com zero pontos.
No entanto, em caso de omissão ou de engano na identificação de uma resposta, esta pode ser classificada
se for possível identificar inequivocamente o item a que diz respeito.
Se o examinando responder a um mesmo item mais do que uma vez, não eliminando inequivocamente a(s)
resposta(s) que não deseja que seja(m) classificada(s), deve ser considerada apenas a resposta que surgir
em primeiro lugar.
Os critérios de classificação dos itens de construção (resposta restrita e resposta extensa) apresentam-se
organizados por etapas e/ou por níveis de desempenho. A cada etapa e a cada nível de desempenho
corresponde uma dada pontuação.
Nos itens de resposta extensa que impliquem a produção de um texto, a classificação a atribuir traduz a
avaliação simultânea das competências específicas da disciplina e das competências de comunicação
escrita em língua portuguesa. A avaliação das competências de comunicação escrita em língua portuguesa
contribui para valorizar a classificação atribuída ao desempenho no domínio das competências específicas
da disciplina. Esta valorização é cerca de 10% da cotação do item e faz-se de acordo com os níveis de
desempenho descritos no quadro seguinte.
Níveis
Descritores
3
2
1
Composição bem estruturada, sem erros de sintaxe, de pontuação e/ou de ortografia, ou
com erros esporádicos, cuja gravidade não implique perda de inteligibilidade e/ou de sentido.
Composição razoavelmente estruturada, com alguns erros de sintaxe, de pontuação e/ou de
ortografia, cuja gravidade não implique perda de inteligibilidade e/ou de sentido.
Composição sem estruturação aparente, com erros graves de sintaxe, de pontuação e/ou
de ortografia, cuja gravidade implique perda frequente de inteligibilidade e/ou de sentido.
No caso de a resposta não atingir o nível 1 de desempenho no domínio específico da disciplina, não é
classificado o domínio da comunicação escrita em língua portuguesa.
As respostas podem não apresentar exactamente os termos ou as expressões constantes dos exemplos
de resposta, desde que o seu conteúdo seja considerado cientificamente válido e adequado ao solicitado e
que a linguagem usada em alternativa seja adequada e rigorosa. Nestes casos, os elementos de resposta
cientificamente válidos devem ser pontuados segundo procedimentos análogos aos previstos nos descritores
apresentados.
Havendo escolas em que os alunos já contactam com as novas regras ortográficas, uma vez que o Acordo
Ortográfico de 1990 já foi ratificado e dado que qualquer cidadão, nesta fase de transição, pode optar pela
ortografia prevista quer no Acordo de 1945, quer no de 1990, são consideradas correctas, na classificação
das provas de exame nacional, as grafias que seguirem o que se encontra previsto em qualquer um destes
normativos.
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No quadro seguinte, apresentam-se os critérios de classificação a aplicar em situações não descritas
anteriormente.
Situação
1. Classificação da resposta a um item cujo critério se
apresenta organizado por etapas.
Classificação
A pontuação indicada para cada etapa é a pontuação
máxima que lhe é atribuível.
A classificação da resposta resulta da soma das pontuações
das diferentes etapas.
2. Pontuação de uma etapa dividida em passos. A pontuação indicada para cada passo é a pontuação
máxima que lhe é atribuível.
A pontuação da etapa resulta da soma das pontuações
dos diferentes passos.
3. Classificação da resposta a um item ou pontuação de
uma etapa cujo critério se apresenta organizado por
níveis de desempenho.
4. Utilização de processos de resolução que não estão
previstos no critério específico de classificação.
A resposta é enquadrada numa das descrições apresentadas.
É aceite e classificado qualquer processo de resolução
cientificamente correcto.
O critério específico deve ser adaptado ao processo de
resolução apresentado, mediante distribuição da cotação
do item pelas etapas* percorridas pelo examinando. Esta
adaptação do critério deve ser utilizada em todos os
processos de resolução análogos.
5. Apresentação apenas do resultado final, embora a
resolução do item exija cálculos e/ou justificações.
6. Ausência de apresentação dos cálculos e/ou das
justifica ções necessárias à resolução de uma etapa.*
A resposta é classificada de acordo com os critérios
específicos.
A etapa é pontuada com zero pontos, bem como todas
as etapas subsequentes que dela dependam, salvo se
houver indicação em contrário no critério específico de
classificação.
7. Ausência de apresentação explícita de uma dada etapa. Se a resolução apresentada permitir perceber inequivocamente
que a etapa foi percorrida, a mesma é pontuada
com a pontuação total para ela prevista.
8. Transposição incorrecta de dados do enunciado. Se o grau de dificuldade da resolução não diminuir, é
subtraído um ponto à pontuação da etapa.
Se o grau de dificuldade da resolução da etapa diminuir, a
pontuação máxima a atribuir a essa etapa deve ser a parte
inteira de metade da pontuação prevista.
9. Ocorrência de um erro ocasional num cálculo. É subtraído um ponto à pontuação da etapa em que o erro
ocorre.
10. Ocorrência de um erro que revela desconhecimento
de conceitos, de regras ou de propriedades.
A pontuação máxima a atribuir nessa etapa deve ser a
parte inteira de metade da pontuação prevista.
* Em situações em que o critério é aplicável tanto a etapas como a passos, utiliza-se apenas o termo «etapas», por
razões de simplificação da apresentação.
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Situação
Classificação
11. Ocorrência de um erro na resolução de uma etapa. A etapa é pontuada de acordo com o erro cometido.
As etapas subsequentes são pontuadas de acordo com os
efeitos do erro cometido:
– se o grau de dificuldade das etapas subsequentes não
diminuir, estas são pontuadas de acordo com os critérios
específicos de classificação;
– se o grau de dificuldade das etapas subsequentes
diminuir, a pontuação máxima a atribuir a cada uma
delas deve ser a parte inteira de metade da pontuação
prevista.
12. Resolução incompleta de uma etapa. Se à resolução da etapa faltar apenas o passo final, é
subtraído um ponto à pontuação da etapa; caso contrário,
a pontuação máxima a atribuir deve ser a parte inteira de
metade da pontuação prevista.
13. Apresentação de cálculos intermédios com um
número de casas decimais diferente do solicitado e/ou
apresentação de um arredondamento incorrecto.
É subtraído um ponto à classificação total da resposta.
14. Apresentação do resultado final que não respeita a
forma solicitada [exemplos: é pedido o resultado na
forma de fracção, e a resposta apresenta-se na forma
de dízima; é pedido o resultado em centímetros, e a
resposta apresenta-se em metros].
É subtraído um ponto à pontuação da etapa corres pondente à
apresentação do resultado final.
15. Omissão da unidade de medida na apresentação do
resultado final [exemplo: «15» em vez de «15 metros»].
16. Apresentação do resultado final com aproximação,
quando deveria ter sido apresentado o valor exacto.
17. Apresentação do resultado final com um número
de casas decimais diferente do solicitado e/ou
apresentação do resultado final incorrectamente
arredondado.
A etapa relativa à apresentação do resultado final é
pontuada com a pontuação total para ela prevista.
É subtraído um ponto à pontuação da etapa correspondente
à apresentação do resultado final.
É subtraído um ponto à pontuação da etapa correspondente
à apresentação do resultado final.
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CRITÉRIOS ESPECÍFICOS DE CLASSIFICAÇÃO
1. ..................................................................................................................................................... 20 pontos
Determinar o número de pontos
de Braga ( 8× 3 + 3× 2+ 6× 1+ 4× 1 = 40)
............. (1 + 1 + 1 + 1 + 1).......... 5 pontos
Determinar o número de pontos
de Lamego ( 6× 3 + 8× 2 + 4× 2 + 3× 1 = 45)
.......... (1 + 1 + 1 + 1 + 1).......... 5 pontos
Determinar o número de pontos
de Amarante ( 4× 3 + 3× 3 + 6× 2 + 8× 1 = 41)
........ (1 + 1 + 1 + 1 + 1)......... 5 pontos
Relacionar a escolha da cidade vencedora pelo método de contagem de Borda
com a 1.ª preferência mais votada ........................................................................... 5 pontos
2. ..................................................................................................................................................... 20 pontos
Calcular o valor global atribuído, por cada jovem, ao prémio ........ (1 + 1 + 1) ........
[Manuel (€1520); José (€1520); Paulo (€1280)]
Determinar a porção justa para cada jovem .................................. (1 + 1 + 1) ........
[Manuel (€1520 × 0,4 = €608); José (€1520 × 0,3 = €456);
Paulo (€1280 × 0,3 = €384)]
Atribuir os bens aos jovens ............................................................ (1 + 1 + 1) ........
[Manuel (televisor, €800); José (consola de jogos, €700); Paulo (máquina
fotográfica, €180)]
Apurar o valor a pagar ou a receber por cada jovem .................... (1 + 1 + 1) ........
[Manuel (a pagar: €192); José (a pagar: €244); Paulo (a receber: €204)]
Apurar o excesso .....................................................................................................
(€192 + €244 – €204 = €232)
Dividir o excesso por cada jovem .................................................. (1 + 1 + 1) ........
[Manuel (€232 × 0,4 = €92,80); José (€232 × 0,3 = €69,60);
Paulo (€232 × 0,3 = €69,60)]
Indicar o bem e o valor final a receber, ou a pagar, por cada jovem .. (1 + 1 + 1)....
[O Manuel recebe o televisor e paga €99,20; o José recebe a consola de jogos e
paga €174,40; o Paulo recebe a máquina fotográfica e recebe €273,60]
3 pontos
3 pontos
3 pontos
3 pontos
2 pontos
3 pontos
3 pontos
3.1. .................................................................................................................................................. 10 pontos
Este item pode ser resolvido por, pelo menos, dois processos.
1.º Processo
Se o examinando recorrer à calculadora:
Apresentar as listas introduzidas na calculadora .................................................. 2 pontos
Obter o modelo de regressão ................................................................................ 5 pontos
Apresentar o capital acumulado no final de 2011 (≈ € 29 717) ............................ 3 pontos
Prova 835 • Página C/5/ 9

2.º Processo
Se o examinando não recorrer à calculadora:
A
Calcular uma razão n + 1
( ≈ 1, 025)
................................................................... 1 pontos
An
Calcular o capital acumulado no final de 2009 (≈ € 28 285) (ver nota) ............... 3 pontos
Calcular o capital acumulado no final de 2010 (≈ € 28 992) (ver nota) ............... 3 pontos
Calcular o capital acumulado no final de 2011 (≈ € 29 717) ................................ 3 pontos
Nota – Se o examinando não apresentar o capital acumulado no final de 2009 e no final de 2010 e apresentar
apenas o capital acumulado no final de 2011 na forma 27 595,32 × 1,025 3 , ou equivalente, a pontuação a
atribuir nesta etapa não deve ser desvalorizada.
3.2. .................................................................................................................................................. 20 pontos
Apresenta-se, a seguir, um exemplo de resposta (ver nota).
Tendo em conta a informação da Tabela 3, a instituição A oferece uma taxa de juro anual de 2,5%, e
o capital acumulado ao fim de n anos de permanência é A n = 25 000 × 1,025 n . Tendo em conta a
informação da Tabela 4, a instituição B oferece, para os €25 000, €700 por ano, e o capital acumulado
ao fim de n anos de permanência é B n = 25 000 + 700n. Observemos os gráficos visualizados na
calculadora, no mesmo referencial, na janela [0, 15] × [0, 35 000] .
30 000
A
B
25 000
Capital acumulado
20 000
15 000
10 000
5000
0
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
12 13 14
Assim, até ao final de 2019, a instituição B apresenta-se como sendo a melhor escolha, porque a recta
que a representa está acima da curva que representa a instituição A. Mas, no final de 2020 e a partir
daí, a instituição A já se apresenta como sendo a melhor escolha, uma vez que a curva que representa
a instituição A intersecta a recta que representa a instituição B, ficando acima desta.
Logo, a afirmação do senhor Jerónimo é verdadeira.
Tal como o exemplo ilustra, para que a resposta a este item seja considerada correcta e completa, o
examinando deve:
A) escrever uma expressão que modela o depósito na instituição A;
B) escrever uma expressão que modela o depósito na instituição B;
C) reproduzir os gráficos visualizados na calculadora;
D) indicar a janela de visualização utilizada;
E) indicar o ano a partir do qual a instituição A se torna mais vantajosa.
Prova 835 • Página C/6/ 9

A classificação faz-se de acordo com os níveis de desempenho a seguir descritos.
Descritores do nível de desempenho
no domínio específico da disciplina
Descritores do nível de desempenho no domínio
da comunicação escrita em língua portuguesa
Níveis*
1 2 3
5 A resposta contempla, correctamente, os cinco pontos. 18 19 20
4 A resposta contempla, correctamente, apenas quatro dos cinco pontos. 14 15 16
Níveis
3
A resposta contempla, correctamente, apenas os pontos A, B e C, ou apenas os
pontos A, B e D, ou apenas os pontos A, C e D, ou apenas os pontos B, C e D.
10 11 12
2
A resposta contempla, correctamente, apenas os pontos A e B, ou apenas os
pontos A e C, ou apenas os pontos B e C.
6 7 8
1 A resposta contempla, correctamente, apenas o ponto A ou apenas o ponto B. 2 3 4
* Descritores apresentados nos Critérios Gerais de Classificação.
Nota – Se o examinando apresentar uma resposta equivalente, considerada cientificamente válida, os elementos de
resposta cientificamente válidos devem ser pontuados segundo procedimentos análogos aos previstos nos
descritores apresentados.
3.3.1. ............................................................................................................................................... 15 pontos
Indicar a existência de 6 voltas distintas ............................................................ 3 pontos
Apresentar as 6 voltas distintas ................. (2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2) ................... 12 pontos
3.3.2. ............................................................................................................................................... 15 pontos
Este item pode ser resolvido por, pelo menos, dois processos.
1.º Processo
Calcular o número de voltas ((5 – 1)! = 24) (ou equivalente) ....................... 12 pontos
Concluir da existência de 12 voltas distintas ..................................................... 3 pontos
2.º Processo
Apresentar as 24 voltas ...................................................................................... 12 pontos
Concluir da existência de 12 voltas distintas ..................................................... 3 pontos
4.1. .................................................................................................................................................. 15 pontos
Calcular a percentagem de indivíduos que viram a publicidade e compraram o
novo perfume (40%) ............................................................................................
Calcular a percentagem de indivíduos que compraram o novo perfume e não
viram a publicidade (5%) .....................................................................................
Indicar o valor da probabilidade (5%) ..................................................................
7 pontos
7 pontos
1 pontos
Prova 835 • Página C/7/ 9

4.2. .................................................................................................................................................. 20 pontos
Indicar a percentagem de indivíduos que viram a publicidade e compraram o
novo perfume (40%) ............................................................................................
7 pontos
Indicar a percentagem de indivíduos que viram a publicidade (75%) ................. 5 pontos
⎛ 8 ⎞
Obter a probabilidade solicitada ⎜ ⎟ .................................................................
⎝15⎠ 8 pontos
5.1. .................................................................................................................................................. 15 pontos
Este item pode ser resolvido por, pelo menos, dois processos.
1.º Processo
Se o examinando recorrer à calculadora:
Apresentar as listas introduzidas na calculadora ..................................................
Indicar o valor do 1.º quartil (0) ...............................................................................
Indicar o valor da mediana (1) ..............................................................................
Indicar o valor do 3.º quartil (1) ...............................................................................
3 pontos
4 pontos
4 pontos
4 pontos
2.º Processo
Se o examinando não recorrer à calculadora:
Determinar o valor do 1.º quartil (0) ........................................................................
Determinar o valor da mediana (1) ........................................................................
Determinar o valor do 3.º quartil (1) .........................................................................
5 pontos
5 pontos
5 pontos
5.2. .................................................................................................................................................. 20 pontos
Apresenta-se, a seguir, um exemplo de resposta (ver nota).
No Gráfico 1, temos uma figura aproximadamente simétrica, com o centro da amostra a situar-se na
proximidade do 2. Reparando no aspecto, verifica-se que o Gráfico 1 apresenta uma distribuição (número
de televisores, por habitação, na amostra) com dados muito perto da média, que é igual a 1,70 .
No Gráfico 2, temos uma figura ligeiramente enviesada, com o centro da amostra a situar-se na proximidade
do 1. Reparando no aspecto gráfico, verifica-se que o Gráfico 2 apresenta uma distribuição (número de
leitores de DVD, por habitação, na amostra) com dados mais afastados da média, igual a 1,06.
Assim, o Gráfico 1 apresenta a menor variabilidade e, consequentemente, um menor valor do desvio
padrão, que é igual a 0,69, quando comparado com o Gráfico 2; o Gráfico 2 apresenta uma maior
variabilidade e, consequentemente, um maior valor do desvio padrão, igual a 1,03, quando comparado
com o Gráfico 1.
Prova 835 • Página C/8/ 9

Tal como o exemplo ilustra, para que a resposta a este item seja considerada correcta e completa, o
examinando deve:
A) calcular os valores da média e do desvio padrão da variável número de televisores, por habitação,
na amostra;
B) calcular os valores da média e do desvio padrão da variável número de leitores de DVD, por
habitação, na amostra;
C) concluir.
A classificação faz-se de acordo com os níveis de desempenho a seguir descritos.
Descritores do nível de desempenho
no domínio específico da disciplina
Descritores do nível de desempenho no domínio
da comunicação escrita em língua portuguesa
Níveis*
1 2 3
3 A resposta contempla, correctamente, os três pontos. 18 19 20
Níveis
2
A resposta contempla, correctamente, apenas os pontos A e B, ou apenas os
pontos B e C, ou apenas os pontos A e C.
12 13 14
1 A resposta contempla, correctamente, apenas o ponto A ou apenas o ponto B. 6 7 8
* Descritores apresentados nos Critérios Gerais de Classificação.
Nota – Se o examinando apresentar uma resposta equivalente, considerada cientificamente válida, os elementos de
resposta cientificamente válidos devem ser pontuados segundo procedimentos análogos aos previstos nos
descritores apresentados.
5.3. .................................................................................................................................................. 15 pontos
Escrever PX ( ≥ 1) = PX ( = 1) + PX ( = 2) + PX ( = 3)
(ou equivalente)........ 5 pontos
Calcular b ( PX= ( 2) = 0, 450) ....................................................................... 3 pontos
Escrever PX ( = 3) + PX ( = 2) + PX ( = 1) + PX ( = 0)
= 1 (ou equivalente)... 4 pontos
Calcular a ( PX= ( 0) = 0, 005) ...................................................................... 3 pontos
5.4. .................................................................................................................................................. 15 pontos
Identificar os valores de z, ^p e n ........................................................................
z = 1,645 ................................................................................................... 1
^p = 0,45 (ou 45%)..................................................................................... 4
n = 1000 ................................................................................................... 2
Apresentar o intervalo de confiança (]0,424; 0,476[) (ver nota) .......(2 + 2)........
Concluir que não há razão para duvidar do aumento da referida percentagem,
entre 2001 e 2009..................................................................................................
7 pontos
4 pontos
4 pontos
Nota – Se o examinando apresentar ]42,412%; 47,588%[, a pontuação a atribuir nesta etapa não deve ser
desvalorizada.
Prova 835 • Página C/9/ 9

EXAME NACIONAL DO ENSINO SECUNDÁRIO
Decreto-Lei n.º 74/2004, de 26 de Março
Prova Escrita de Matemática Aplicada às Ciências Sociais
10.º e 11.º Anos de Escolaridade
Prova 835/2.ª Fase
8 Páginas
Braille
Duração da Prova: 150 minutos. Tolerância: 30 minutos.
2011
COTAÇÕES
1. ............................................................................................................ 20 pontos
20 pontos
2. ............................................................................................................ 20 pontos
20 pontos
3.
3.1. ................................................................................................... 10 pontos
3.2. ................................................................................................... 20 pontos
3.3.
3.3.1. ........................................................................................ 15 pontos
3.3.2. ........................................................................................ 15 pontos
60 pontos
4.
4.1. ................................................................................................... 15 pontos
4.2. ................................................................................................... 20 pontos
35 pontos
5.
5.1. ................................................................................................... 15 pontos
5.2. ................................................................................................... 20 pontos
5.3. ................................................................................................... 15 pontos
5.4. ................................................................................................... 15 pontos
65 pontos
TOTAL.......................................... 200 pontos
Prova 835 • Página C/1/ 8

A classificação da prova deve respeitar integralmente
os critérios gerais e os critérios específicos a seguir apresentados.
CRITÉRIOS GERAIS DE CLASSIFICAÇÃO
A classificação a atribuir a cada resposta resulta da aplicação dos critérios gerais e dos critérios específicos
de classificação apresentados para cada item e é expressa por um número inteiro, previsto nas grelhas de
classificação.
As respostas ilegíveis ou que não possam ser claramente identificadas são classificadas com zero pontos.
No entanto, em caso de omissão ou de engano na identificação de uma resposta, esta pode ser classificada
se for possível identificar inequivocamente o item a que diz respeito.
Se o examinando responder a um mesmo item mais do que uma vez, não eliminando inequivocamente a(s)
resposta(s) que não deseja que seja(m) classificada(s), deve ser considerada apenas a resposta que surgir
em primeiro lugar.
Os critérios de classificação dos itens de construção (resposta restrita e resposta extensa) apresentam-se
organizados por etapas e/ou por níveis de desempenho. A cada etapa e a cada nível de desempenho
corresponde uma dada pontuação.
Nos itens de resposta extensa que impliquem a produção de um texto, a classificação a atribuir traduz a
avaliação simultânea das competências específicas da disciplina e das competências de comunicação
escrita em língua portuguesa. A avaliação das competências de comunicação escrita em língua portuguesa
contribui para valorizar a classificação atribuída ao desempenho no domínio das competências específicas
da disciplina. Esta valorização é cerca de 10% da cotação do item e faz-se de acordo com os níveis de
desempenho descritos no quadro seguinte.
Níveis
Descritores
3
2
1
Composição bem estruturada, sem erros de sintaxe, de pontuação e/ou de ortografia, ou
com erros esporádicos, cuja gravidade não implique perda de inteligibilidade e/ou de sentido.
Composição razoavelmente estruturada, com alguns erros de sintaxe, de pontuação e/ou de
ortografia, cuja gravidade não implique perda de inteligibilidade e/ou de sentido.
Composição sem estruturação aparente, com erros graves de sintaxe, de pontuação e/ou
de ortografia, cuja gravidade implique perda frequente de inteligibilidade e/ou de sentido.
No caso de a resposta não atingir o nível 1 de desempenho no domínio específico da disciplina, não é
classificado o domínio da comunicação escrita em língua portuguesa.
As respostas podem não apresentar exactamente os termos ou as expressões constantes dos exemplos
de resposta, desde que o seu conteúdo seja considerado cientificamente válido e adequado ao solicitado e
que a linguagem usada em alternativa seja adequada e rigorosa. Nestes casos, os elementos de resposta
cientificamente válidos devem ser pontuados segundo procedimentos análogos aos previstos nos descritores
apresentados.
Havendo escolas em que os alunos já contactam com as novas regras ortográficas, uma vez que o Acordo
Ortográfico de 1990 já foi ratificado e dado que qualquer cidadão, nesta fase de transição, pode optar pela
ortografia prevista quer no Acordo de 1945, quer no de 1990, são consideradas correctas, na classificação
das provas de exame nacional, as grafias que seguirem o que se encontra previsto em qualquer um destes
normativos.
Prova 835 • Página C/2/ 8

No quadro seguinte, apresentam-se os critérios de classificação a aplicar em situações não descritas
anteriormente.
Situação
1. Classificação da resposta a um item cujo critério se
apresenta organizado por etapas.
Classificação
A pontuação indicada para cada etapa é a pontuação
máxima que lhe é atribuível.
A classificação da resposta resulta da soma das pontuações
das diferentes etapas.
2. Pontuação de uma etapa dividida em passos. A pontuação indicada para cada passo é a pontuação
máxima que lhe é atribuível.
A pontuação da etapa resulta da soma das pontuações
dos diferentes passos.
3. Classificação da resposta a um item ou pontuação de
uma etapa cujo critério se apresenta organizado por
níveis de desempenho.
4. Utilização de processos de resolução que não estão
previstos no critério específico de classificação.
A resposta é enquadrada numa das descrições apresentadas.
É aceite e classificado qualquer processo de resolução
cientificamente correcto.
O critério específico deve ser adaptado ao processo de
resolução apresentado, mediante distribuição da cotação
do item pelas etapas* percorridas pelo examinando. Esta
adaptação do critério deve ser utilizada em todos os
processos de resolução análogos.
5. Apresentação apenas do resultado final, embora a
resolução do item exija cálculos e/ou justificações.
6. Ausência de apresentação dos cálculos e/ou das
justifica ções necessárias à resolução de uma etapa.*
A resposta é classificada de acordo com os critérios
específicos.
A etapa é pontuada com zero pontos, bem como todas
as etapas subsequentes que dela dependam, salvo se
houver indicação em contrário no critério específico de
classificação.
7. Ausência de apresentação explícita de uma dada etapa. Se a resolução apresentada permitir perceber inequivocamente
que a etapa foi percorrida, a mesma é pontuada
com a pontuação total para ela prevista.
8. Transposição incorrecta de dados do enunciado. Se o grau de dificuldade da resolução não diminuir, é
subtraído um ponto à pontuação da etapa.
Se o grau de dificuldade da resolução da etapa diminuir, a
pontuação máxima a atribuir a essa etapa deve ser a parte
inteira de metade da pontuação prevista.
9. Ocorrência de um erro ocasional num cálculo. É subtraído um ponto à pontuação da etapa em que o erro
ocorre.
10. Ocorrência de um erro que revela desconhecimento
de conceitos, de regras ou de propriedades.
A pontuação máxima a atribuir nessa etapa deve ser a
parte inteira de metade da pontuação prevista.
* Em situações em que o critério é aplicável tanto a etapas como a passos, utiliza-se apenas o termo «etapas», por
razões de simplificação da apresentação.
Prova 835 • Página C/3/ 8

Situação
Classificação
11. Ocorrência de um erro na resolução de uma etapa. A etapa é pontuada de acordo com o erro cometido.
As etapas subsequentes são pontuadas de acordo com os
efeitos do erro cometido:
– se o grau de dificuldade das etapas subsequentes não
diminuir, estas são pontuadas de acordo com os critérios
específicos de classificação;
– se o grau de dificuldade das etapas subsequentes
diminuir, a pontuação máxima a atribuir a cada uma
delas deve ser a parte inteira de metade da pontuação
prevista.
12. Resolução incompleta de uma etapa. Se à resolução da etapa faltar apenas o passo final, é
subtraído um ponto à pontuação da etapa; caso contrário,
a pontuação máxima a atribuir deve ser a parte inteira de
metade da pontuação prevista.
13. Apresentação de cálculos intermédios com um
número de casas decimais diferente do solicitado e/ou
apresentação de um arredondamento incorrecto.
É subtraído um ponto à classificação total da resposta.
14. Apresentação do resultado final que não respeita a
forma solicitada [exemplos: é pedido o resultado na
forma de fracção, e a resposta apresenta-se na forma
de dízima; é pedido o resultado em centímetros, e a
resposta apresenta-se em metros].
É subtraído um ponto à pontuação da etapa corres pondente à
apresentação do resultado final.
15. Omissão da unidade de medida na apresentação do
resultado final [exemplo: «15» em vez de «15 metros»].
16. Apresentação do resultado final com aproximação,
quando deveria ter sido apresentado o valor exacto.
17. Apresentação do resultado final com um número
de casas decimais diferente do solicitado e/ou
apresentação do resultado final incorrectamente
arredondado.
A etapa relativa à apresentação do resultado final é
pontuada com a pontuação total para ela prevista.
É subtraído um ponto à pontuação da etapa correspondente
à apresentação do resultado final.
É subtraído um ponto à pontuação da etapa correspondente
à apresentação do resultado final.
Prova 835 • Página C/4/ 8

CRITÉRIOS ESPECÍFICOS DE CLASSIFICAÇÃO
1. ..................................................................................................................................................... 20 pontos
Determinar o número de pontos
de Braga ( 8× 3 + 3× 2+ 6× 1+ 4× 1 = 40)
............. (1 + 1 + 1 + 1 + 1).......... 5 pontos
Determinar o número de pontos
de Lamego ( 6× 3 + 8× 2 + 4× 2 + 3× 1 = 45)
.......... (1 + 1 + 1 + 1 + 1).......... 5 pontos
Determinar o número de pontos
de Amarante ( 4× 3 + 3× 3 + 6× 2 + 8× 1 = 41)
........ (1 + 1 + 1 + 1 + 1)......... 5 pontos
Relacionar a escolha da cidade vencedora pelo método de contagem de Borda
com a 1.ª preferência mais votada ........................................................................... 5 pontos
2. ..................................................................................................................................................... 20 pontos
Calcular o valor global atribuído, por cada jovem, ao prémio ........ (1 + 1 + 1) ........
[Manuel (€1520); José (€1520); Paulo (€1280)]
Determinar a porção justa para cada jovem .................................. (1 + 1 + 1) ........
[Manuel (€1520 × 0,4 = €608); José (€1520 × 0,3 = €456);
Paulo (€1280 × 0,3 = €384)]
Atribuir os bens aos jovens ............................................................ (1 + 1 + 1) ........
[Manuel (televisor, €800); José (consola de jogos, €700); Paulo (máquina
fotográfica, €180)]
Apurar o valor a pagar ou a receber por cada jovem .................... (1 + 1 + 1) ........
[Manuel (a pagar: €192); José (a pagar: €244); Paulo (a receber: €204)]
Apurar o excesso .....................................................................................................
(€192 + €244 – €204 = €232)
Dividir o excesso por cada jovem .................................................. (1 + 1 + 1) ........
[Manuel (€232 × 0,4 = €92,80); José (€232 × 0,3 = €69,60);
Paulo (€232 × 0,3 = €69,60)]
Indicar o bem e o valor final a receber, ou a pagar, por cada jovem .. (1 + 1 + 1)....
[O Manuel recebe o televisor e paga €99,20; o José recebe a consola de jogos e
paga €174,40; o Paulo recebe a máquina fotográfica e recebe €273,60]
3 pontos
3 pontos
3 pontos
3 pontos
2 pontos
3 pontos
3 pontos
3.1. .................................................................................................................................................. 10 pontos
A
Calcular uma razão n + 1
( ≈ 1, 025)
................................................................... 1 pontos
An
Calcular o capital acumulado no final de 2009 (≈ € 28 285) (ver nota) ............... 3 pontos
Calcular o capital acumulado no final de 2010 (≈ € 28 992) (ver nota) ............... 3 pontos
Calcular o capital acumulado no final de 2011 (≈ € 29 717) ................................ 3 pontos
Nota – Se o examinando não apresentar o capital acumulado no final de 2009 e no final de 2010 e apresentar
apenas o capital acumulado no final de 2011 na forma 27 595,32 × 1,025 3 , ou equivalente, a pontuação a
atribuir nesta etapa não deve ser desvalorizada.
Prova 835 • Página C/5/ 8

3.2. .................................................................................................................................................. 20 pontos
Apresenta-se, a seguir, um exemplo de resposta (ver nota).
Tendo em atenção a informação fornecida para a instituição A, constata-se que esta oferece
uma taxa de juro anual de 2,5%, e que o capital acumulado ao fim de n anos de permanência é
A n = 25 000 × 1,025 n . Tendo em atenção a informação fornecida para a instituição B, constata-se que
esta oferece, para os €25 000, €700 por ano, e o capital acumulado ao fim de n anos de permanência
é B n = 25 000 + 700n. Assim, e calculando o capital acumulado até ao final de 2019, a instituição B
apresenta-se como sendo a melhor escolha, pois esse valor (€31 300) é superior ao capital acumulado
até ao final de 2019 pela instituição A (€31 222). Mas, no final de 2020 e a partir daí, a instituição A
já se apresenta como sendo a melhor escolha, uma vez que esse valor (€32 002) é superior ao capital
acumulado até ao final de 2020 pela instituição B (€32 000).
Logo, a afirmação do senhor Jerónimo é verdadeira.
Tal como o exemplo ilustra, para que a resposta a este item seja considerada correcta e completa, o
examinando deve:
A) escrever uma expressão que modela o depósito na instituição A;
B) escrever uma expressão que modela o depósito na instituição B;
C) calcular o capital acumulado no final de 2019 e no final de 2020, para a instituição A;
D) calcular o capital acumulado no final de 2019 e no final de 2020, para a instituição B;
E) concluir.
A classificação faz-se de acordo com os níveis de desempenho a seguir descritos.
Descritores do nível de desempenho
no domínio específico da disciplina
Descritores do nível de desempenho no domínio
da comunicação escrita em língua portuguesa
Níveis*
1 2 3
5 A resposta contempla, correctamente, os cinco pontos. 18 19 20
4 A resposta contempla, correctamente, apenas quatro dos cinco pontos. 14 15 16
Níveis
3
A resposta contempla, correctamente, apenas os pontos A, B e C, ou apenas os
pontos A, B e D, ou apenas os pontos A, C e D, ou apenas os pontos B, C e D.
10 11 12
2
A resposta contempla, correctamente, apenas os pontos A e B, ou apenas os
pontos A e C, ou apenas os pontos B e C.
6 7 8
1 A resposta contempla, correctamente, apenas o ponto A ou apenas o ponto B. 2 3 4
* Descritores apresentados nos Critérios Gerais de Classificação.
Nota – Se o examinando apresentar uma resposta equivalente, considerada cientificamente válida, os elementos de
resposta cientificamente válidos devem ser pontuados segundo procedimentos análogos aos previstos nos
descritores apresentados.
3.3.1. ............................................................................................................................................... 15 pontos
Indicar a existência de 6 voltas distintas ............................................................ 3 pontos
Apresentar as 6 voltas distintas ................. (2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2) ................... 12 pontos
Prova 835 • Página C/6/ 8

3.3.2. ............................................................................................................................................... 15 pontos
Este item pode ser resolvido por, pelo menos, dois processos.
1.º Processo
Calcular o número de voltas ((5 – 1)! = 24) (ou equivalente) ....................... 12 pontos
Concluir da existência de 12 voltas distintas ..................................................... 3 pontos
2.º Processo
Apresentar as 24 voltas ...................................................................................... 12 pontos
Concluir da existência de 12 voltas distintas ..................................................... 3 pontos
4.1. .................................................................................................................................................. 15 pontos
Calcular a percentagem de indivíduos que viram a publicidade e compraram o
novo perfume (40%) ............................................................................................
Calcular a percentagem de indivíduos que compraram o novo perfume e não
viram a publicidade (5%) .....................................................................................
Indicar o valor da probabilidade (5%) ..................................................................
7 pontos
7 pontos
1 pontos
4.2. .................................................................................................................................................. 20 pontos
Indicar a percentagem de indivíduos que viram a publicidade e compraram o
novo perfume (40%) ............................................................................................
7 pontos
Indicar a percentagem de indivíduos que viram a publicidade (75%) ................. 5 pontos
⎛ 8 ⎞
Obter a probabilidade solicitada ⎜ ⎟ .................................................................
⎝15⎠ 8 pontos
5.1. .................................................................................................................................................. 15 pontos
Determinar o valor do 1.º quartil (0) ........................................................................
Determinar o valor da mediana (1) ........................................................................
Determinar o valor do 3.º quartil (1) .........................................................................
5 pontos
5 pontos
5 pontos
5.2. .................................................................................................................................................. 20 pontos
Apresenta-se, a seguir, um exemplo de resposta (ver nota).
Para os dados apresentados na Tabela 3, a média é igual a 1,70 e o desvio padrão é igual a 0,69. Para
os dados apresentados na Tabela 4, a média é igual a 1,06 e o desvio padrão é igual a 1,03.
Os dados apresentados na Tabela 3 apresentam uma menor variabilidade, visto que seu o desvio padrão
apresenta um valor inferior, quando comparado com o valor do desvio padrão dos dados apresentados na
Tabela 4.
Tal como o exemplo ilustra, para que a resposta a este item seja considerada correcta e completa, o
examinando deve:
A) calcular os valores da média e do desvio padrão da variável número de televisores, por habitação,
na amostra;
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B) calcular os valores da média e do desvio padrão da variável número de leitores de DVD, por
habitação, na amostra;
C) concluir.
A classificação faz-se de acordo com os níveis de desempenho a seguir descritos.
Descritores do nível de desempenho
no domínio específico da disciplina
Descritores do nível de desempenho no domínio
da comunicação escrita em língua portuguesa
Níveis*
1 2 3
3 A resposta contempla, correctamente, os três pontos. 18 19 20
Níveis
2
A resposta contempla, correctamente, apenas os pontos A e B, ou apenas os
pontos B e C, ou apenas os pontos A e C.
12 13 14
1 A resposta contempla, correctamente, apenas o ponto A ou apenas o ponto B. 6 7 8
* Descritores apresentados nos Critérios Gerais de Classificação.
Nota – Se o examinando apresentar uma resposta equivalente, considerada cientificamente válida, os elementos de
resposta cientificamente válidos devem ser pontuados segundo procedimentos análogos aos previstos nos
descritores apresentados.
5.3. .................................................................................................................................................. 15 pontos
Escrever PX ( ≥ 1) = PX ( = 1) + PX ( = 2) + PX ( = 3)
(ou equivalente)......... 5 pontos
Calcular b ( PX= ( 2) = 0, 450) ....................................................................... 3 pontos
Escrever PX ( = 3) + PX ( = 2) + PX ( = 1) + PX ( = 0)
= 1 (ou equivalente)... 4 pontos
Calcular a ( PX= ( 0) = 0, 005) ...................................................................... 3 pontos
5.4. .................................................................................................................................................. 15 pontos
Identificar os valores de z, p e n ........................................................................
z = 1,645 ................................................................................................... 1
p = 0,45 (ou 45%)...................................................................................... 4
n = 1000 ................................................................................................... 2
Apresentar o intervalo de confiança (]0,424; 0,476[) (ver nota) .......(2 + 2)........
Concluir que não há razão para duvidar do aumento da referida percentagem,
entre 2001 e 2009..................................................................................................
7 pontos
4 pontos
4 pontos
Nota – Se o examinando apresentar ]42,412%; 47,588%[, a pontuação a atribuir nesta etapa não deve ser
desvalorizada.
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