CÁLCULO DE BLINDAGEM - ILEA

Cálculo de Blindagem
Ana Maria Xavier

Cálculo de Blindagem

Cálculo de Blindagem
Quando um feixe de raios gama monoenergéticos
colimados incidem sobre um material absorvedor de
espessura variável, observa-se uma atenuação
exponencial desses raios.
Cada um dos processos de interação da radiação com a
matéria remove fótons do feixe e pode ser caracterizado
por uma probabilidade fixa de ocorrência por unidade de
comprimento (espessura) do material absorvedor.

Cálculo de Blindagem
A soma das probabilidades de ocorrência desses
processos de interação, ou seja, a probabilidade, por
unidade de comprimento, do fóton ser removido do
feixe, é chamada coeficiente linear de atenuação, µ.
O número de fótons transmitidos, I, pode ser expresso
em termos do número de fótons sem a presença do
meio absorvedor, I 0
I = I 0
. e -µx

Cálculo de Blindagem
O coeficiente linear de atenuação, µ, apresenta a
desvantagem de variar com a densidade do meio
absorvedor. Assim, o coeficiente de atenuação mássico,
(µ/ρ), onde ρ é a densidade do meio absorvedor, é mais
amplamente empregado
Assim, a lei de atenuação exponencial é expressa por:
I = I 0
. e – (µ/ρ).(ρ.x)

Cálculo de Blindagem
O fluxo de fótons, φ, relativo a uma fonte pontual
isotrópica e monoenergética gama em um meio
homogêneo, a uma distância r ,é dado por:
A = atividade da fonte em (Bq);
µ= coeficiente de atenuação do
meio em ( cm -1 )
r = distância fonte detector (cm)
φ(
r)
=
− µ r
Ae
4πr
2
φ= fluxo (fótons/cm 2 . s)

Cálculo de Blindagem
O coeficiente de atenuação µ é composto por três
termos, quais sejam:
µ f
= efeito fotoelétrico
µ c = efeito Compton
µ p
= produção de pares

Cálculo de Blindagem
µ f
= efeito fotoelétrico
Neste efeito, toda a energia do fóton incidente é
transferida ao elétron que é expelido com uma energia
cinética
hν - B e
sendo h a constante de Planck, ν a freqüência da
radiação e B E a energia de ligação do elétron ao seu
orbital.
O elétron expelido perde energia à
interage com átomos de outros materiais.
medida que
Este tipo de efeito é predominante para fótons de baixa
energia e para elementos de elevado número atômico
(Z).
Para o chumbo, por exemplo, o efeito fotoelétrico é
predominante para energias inferiores a 0,6 MeV e, no
caso do alumínio, para energias inferiores a 0,06 MeV.

Cálculo de Blindagem
µ c
= efeito Compton
Quando a energia da radiação cresce, o efeito Compton
torna-se mais importante do que o efeito fotoelétrico.
Nesse tipo de efeito, o fóton incidente é espalhado por um
elétron periférico que recebe apenas parte de sua
energia.
O efeito Compton prevalece em energias intermediárias,
por exemplo, entre 100 KeV e 1 MeV.
O efeito Compton depende, ainda, da densidade do
material e diminui com o decréscimo da energia dos
fótons.

Cálculo de Blindagem
µ p
= produção de pares
A produção de pares ocorre somente quando fótons de
energia igual ou superior a 1,02 MeV passam próximos a
núcleos de elevados números atômicos. Neste caso, o
fóton interage com o núcleo e desaparece, dando origem
a um par elétron-pósitron.
γ
ε + + ε - + E

Cálculo de Blindagem
Coeficiente de Atenuação
µ = µ f
+ µ c
+ µ p

Cálculo de Blindagem
Fator de Build-up
A lei da atenuação exponencial para o fluxo supõe que os
fótons espalhados pelo efeito Compton são totalmente
desviados do feixe transmitido na direção de detecção.
Entretanto, isto ocorre apenas no caso de feixe colimado e
espessura fina de blindagem, requisitos conhecidos como
boa geometria.
Na realidade, no entanto, o detector pode registrar tanto
os raios gama diretamente incidentes como aqueles que
foram espalhados, mas retornam à direção de detecção
ou, mesmo, outros tipos de radiação secundária. Assim, o
sinal detectado será maior do que aquele que seria, sob
condições de boa geometria.

Cálculo de Blindagem
Fator de Build-up
Essa situação é normalmente contornada pela introdução
de um fator de correção, conhecido por fator de Build-up.
A lei exponencial, nesse caso, deve, então, ser corrigida pelo
"fator de build-up", que depende da energia da radiação
incidente bem como do coeficiente de atenuação do meio
absorvedor e da sua espessura.
− µ r
Ae
φ ( r ) = B(
µ r)
4πr
2
Geralmente, o fator de build-up B(µ,r) é calculado pela
fórmula de Taylor a seguir:
A1e
−α
µ r
A
1
B( r ) = + (1 − )
1
e
α
µ
2
−
µ r

Cálculo de Blindagem
Levando em consideração o fator de build-up, a lei
de atenuação exponencial pode ser expressa
como
I = I 0
e – (µ.x) . B(µx)

.
D
=
f
c
Cálculo de Blindagem
Fonte Poli-energética
∑ µ r
−
i i
n
10
i=
1
n
3600
µ abs e
. A . 3,7
x10
. .{ ∑ .( )
. (
1000
E j%
j
j n ∏ B µ
2
ir
j=
1 ρ
i=
1
4π
[
n
∑ r
i=
1
i
]
i
)}
f c
= 1,6 * 10 -8 g rad / MeV (10 6 *0,869/(34*1,61*10 12 )
A = atividade da fonte, em Ci
∑r i
= distância, em metros, da fonte ao ponto de interesse
Ej = energia, em MeV, do gama j considerado
%j = percentagem de gama emitido de energia E j
, por desintegração
µi= coeficiente de atenuação mássico da blindagem i , em cm 2 /g,
para energia E,
(µabs/ρ)j = coeficiente de absorção mássico do meio em que se
quer calcular a dose, em cm 2 /g, função da energia de gama E j
,
r i
= espessura da blindagem i , em cm
B(µ i
,r i
) = coeficiente de build-up para o meio i, função da energia E j
D = dose no meio i , em rad/h

Cálculo de Blindagem
•
A taxa de exposição X, para uma fonte de radiação, pode ser
aproximada por :
A = atividade da fonte, em Ci,
•
X = Γ.A/d 2
d = distância da fonte, em metros,
Γ = constante específica de radiação gama (gamão), dada
em R.m 2 /Ci.h
O gamão é tabelado para diversos radionuclídeos, sendo função
do espectro de desintegração emitido.

Cálculo de Blindagem
Para o caso de uma fonte de radiação exposta no ar,
a taxa de dose pode ser dada por:
• •
D = 0,87 . X em rad/h
•
Onde X é a taxa de exposição,
em R/h

Grandezas e Unidades
Exposição – Grandeza definida por:
dQ /dm
onde dQ é o valor absoluto da carga total
de íons de um dado sinal, produzidos no
ar, quando todos os elétrons (negativos e
positivos) liberados pelos fótons no ar em
uma massa dm (devido à interação dos
fótons com o ar), são completamente
freados no ar.

Grandezas e Unidades
Exposição
Esta grandeza só pode ser definida para o
ar e para fótons X ou γ.
A unidade especial Roentgen (R) está
relacionada com a unidade do sistema
Internacional, Coulomb/kg (C/kg) por:
1 R = 2,58 . 10 -4 C/kg

Dose Absorvida
Grandeza dosimétrica fundamental expressa
por
D = dε /dm
sendo dε a energia média depositada pela
radiação em um volume elementar de matéria
de massa dm.
A unidade do sistema internacional de dose
absorvida é o JOULE POR QUILOGRAMA,
denominada GRAY (Gy).
1 Gy = 100 rad

Relação entre Dose Absorvida e
Exposição
Estudos experimentais mostram ser necessário, em média,
33,4 MeV de energia para arrancar um elétron do ar,
produzindo1,6 x10 -19 C. Assim:
1 R = 2,58x10 -4 C/kg
2,58x10 -4 C/kg x 33,4 eV /1,6x10 –19 C =
= 5,386 x 10 16 eV/kg = 5,386 x10 13 eV/g .
Como 1eV = 1,6x10 –12 erg ---->
1R = 86,9 erg/g --->
1R = 0,869 rad ( no ar).
1 rad = 1,15 R

Cálculo de Blindagem
CONSTANTE ESPECÍFICA DE RADIAÇÃO
GAMA ( GAMÃO)
RADIONUCLÍDEO
Sódio-22
Sódio-24
Cobalto-57
Cobalto-60
Tecnécio-99m
Iodo-125
Iodo-131
Césio-137
Irídio-192
Ra-226
GAMÃO (R.m 2 /(Ci.h)
1,20
1,84
0,09
1,32
0,06
0,004
0,22
0,33
0,48
0,82

Cálculo de Blindagem
CAMADA SEMI-REDUTORA
A espessura necessária para reduzir a intensidade do feixe de
radiação à metade do valor inicial, conhecida por camada
semi-redutora, CSR (Half Value Layer, HVL) pode ser
expressa por:
I 0
/2 = I 0
. e – (µ.CSR)
1/2 = e – (µ.CSR)
ln (1/2) = - (µ.CSR)
- ln 2 = - (µ.CSR)
CSR = ln 2 / µ

Cálculo de Blindagem
CAMADA DECI-REDUTORA
A espessura necessária para reduzir a intensidade do feixe de
radiação a um décimo do valor inicial, conhecida por camada
deci-redutora, CDR (Tenth Value Layer, TVL) pode ser
expressa por:
I 0
/10 = I 0
. e – (µ.CDR)
1/10 = e – (µ.CDR)
ln (1/10) = - (µ.CDR)
- ln 10= - (µ.CDR)
CDR = ln 10 / µ

Cálculo de Blindagem
FATOR DE ATENUAÇÃO
Outro parâmetro empregado para estimar a espessura de
material de blindagem é o Fator de Redução, FR, definido
como:
FR = I 0 / I = e
(nCSR. µ)
Para n camadas semi-redutoras
I 0 / I= e
(n.ln2/µ) ( µ.)
exp(n.ln2)= exp (ln2 n ) = 2 n
FR = I 0
/ I=2 n

Coeficiente de Atenuação Mássico
µ/ρ (cm 2 /g)
Energia
0,5 MeV
1,0 MeV
1,5 MeV
Material
Ar
0,0869
0,0635
0,0516
Água
0,0967
0,0706
0,0576
Concreto
0,0870
0,0635
0,0517
Tecido
Humano
0,0937
0,0683
0,0557
Ferro
0,0840
0,0598
0,0484
Chumbo
0,152
0,0703
0,0523

Exercícios
Calcular a taxa de dose no ar a 2 metros de uma fonte exposta de
50 Ci de Co-60. Fator de Build up = 1
Empregando-se a equação
.
D
=
f
c
∑µ
r
−
i i
n
10
i=
1
n
3600
µ abs e
. A . 3,7
x10
. .{ ∑ .( )
. ( )}
10000
E j%
j
j n ∏ B µ
2
iri
j=
1 ρ
i=
1
4π
[
n
∑ri]
i=
1
fc = 1,6 * 10 -8 g rad / MeV (106 *0,869/(34*1,61*1012)
(µabs/ρ) j = coeficiente de absorção mássico do meio em
que se quer calcular a dose, em cm 2 /g, função da energia
de gama E j ,

Exercícios
Solução:
Gamão do Co-60 ---> 1,32 R m 2 /Ci.h,
2 gamas por desintegração
{1,17 MeV ,100%, µ/ρ ar=0,0272 cm 2 /g}
{1,33 MeV ,100%, µ/ρ ar=0,0264 cm 2 /g}
Empregando-se a equação anterior
D=1,6.10 -8 .50.3,7.10 10 .3600{1,17.0,0272+1,33.0,0264}/4π2 2 . 10000
D= 14,19 rad/h ou X = 14,19/0,869 = 16,33 R/h
X = 1,32 . 50/2 2 = 16,5 R/h e D = 16,5 . 0,869 = 14,34 rad/h,

Exercícios
Calcule a taxa de dose no ar a 1,99 metros de uma fonte de Co-
60 de 50 Ci de atividade blindada por 10 mm de chumbo,
considerando a situação de boa geometria.
Solução: Fator de build-up para o chumbo = 1 (Boa geometria)
Γ - 1,32 (R.m 2 /(Ci.h)
µchumbo (E = 1,25 MeV) = 0,646 cm -1
Γ.A/d 2 = 16.5 R/h
e - µx = 0,524
•
X = 8,65 R/h
Obs: a atenuação no ar pode ser considerada desprezível
D = 8,65 . 0,869 = 7,52 rad/h,

Exercícios
Calcule a taxa de dose no ar a 1,99 metros de uma fonte de
Co-60 de 50 Ci de atividade blindada por 10 mm de
chumbo, considerando a situação de boa geometria.
Solução:
Γ - 1,32 (R.m 2 /(Ci.h)
µchumbo (E = 1,25 MeV) = 0,646 cm -1
Empregando o conceito de camada semi-redutora,
X = Γ.A 2 -n /d 2
CSR =ln2/ µ = 0,693/µ = 0,693/0,6458 = 1,07 cm
n = 1/1,07 =0,93
X = 1,32*50*2 -0,93 /2 2 = 8,66 R/h
D = 8,66 . 0,869 = 7,52 rad/h,
D = 0,0752 Gy/h = 75,2 mSv/h

Exercícios
Calcule a espessura de chumbo necessária para reduzir a taxa de
exposição a 2 metros de uma fonte de Co-60 de 50 Ci para 2,5
mR/h , desprezando-se o fator de build-up, utilizando a Figura
que se segue.
µchumbo (E = 1,25 MeV) = 0,646 cm -1
2,5 . 10 -3 =1,32 . 50 e -0,646 x /2 2
x
x = 13,61 cm
2 metros

Exercícios
Calcule a espessura de chumbo necessária para reduzir a taxa de
exposição a 2 metros de uma fonte de Co-60 de 50 Ci para
2,5 mR/h, µchumbo (E = 1,25 MeV) = 0,646 cm -
1
desprezando-se o fator de build-up, conforme Figura abaixo.
Solução: Empregando o conceito
de camada semi-redutora:
I 0
= 1,32 . 50/4 = 16.5 R/h
2 metros
x
I = 2,5 mR/h
I 0
/I = 6600 = 2 n
n = 12,688
x = n . CSR ---->CSR = ln2/ µ
x = 12,688 . 1,07
x = 13,76 cm