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3. Aplicações das equações diferenciais de primeira ordem C out = C in − 0 ( C − C ) in out e Qin − t V . ** Se os caudais de entrada e saída forem diferentes (Q in ≠ Q out ), mas constantes ao longo do tempo, então é óbvio que o volume de líquido não será constante. Temos então que resolver a equação de balanço volúmico: dV dt = Q in − Q out ⇒ V ( t) = ( Qin − Qout ) t + V0 em que V 0 é o volume no instante t = 0. Agora a equação de balanço a A fica: d ( VC ) dt out = C in Q in − C out Q out ⇔ V dC dt out + C out dV dt = C in Q in − C out Q out dC out ⇔ V + Cout( Qin − Qout) dt = C in Q in − C out Q out ⇔ ⇔ dC out V + CoutQin = dC dt dt out Q = V in C in ( C −C ) in out Q in Não nos podemos esquecer que V é função de t! Substituindo o resultado anteriormente obtido ficamos com: dC dt out = ( Q − Q ) in Q in out t + V 0 ( C − C ) in out . Esta EDO é de variáveis separáveis: C dC in out − C out = Q ( Q − Q ) in in out t + V 0 dt . O resultado, já após aplicação da condição inicial, é: C out = C in − Qin ( ) ( Q ) Qin Qout in Qout t V − 0 − 0 C −C ⎜ ⎟ in out ⎛ + ⎜ ⎝ V0 ⎞ ⎟ ⎠ − . ** Esboce graficamente o aspecto da curva de variação de C out com o tempo. Página 8 da Secção 3
3. Aplicações das equações diferenciais de primeira ordem Sumário da Secção 3 • Exemplos de problemas físicos podem ser descritos por EDOs de primeira ordem: • Decaímento radioactivo • 2ª Lei de Newton • Balanços materiais Página 9 da Secção 3
Page 1 and 2: 3. Aplicações das equações dife
Page 7: 3. Aplicações das equações dife

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