Transformada de Fourier de Sinais Discretos

Equação Inversa
Transformada de Fourier (DTFT)
Para obter o sinal a partir dos coeficientes e notando que
ω 0 = 2π/N:
˜x(n)
Fazendo N → ∞:
= ∑ k= 1 X(e jkω 0
)e jkω 0n
N
∑
k= X(e jkω 0
)e jkω0n ω 0
= 1
2π
x(n) = 1
2π
∫
2π
X(e jω )e jωn dω
X(e jω ) =
x(n) = 1
2π
∫
+∞∑
n=−∞
2π
x(n)e − jωn
X(e jω )e jωn dω
.
.
Sinais e Sistemas – p.5/35
Sinais e Sistemas – p.6/35
Periodicidade na Frequência
Exemplo
A principal diferença entre a CTFT e a DTFT é que
esta última é periódica em frequência.
Esta é uma consequência directa da periodicidade
das exponenciais complexas discretas, que são
periódicas de período 2π.
Por este motivo: X(e jω ) = X(e j(ω+2π) )
O integral de síntese pode ser calculado em qualquer
intervalo de comprimento 2π.
Calcular a transformada da sequência:
∀n ∈ , x(n) = a n u(n), |a| < 1
Solução:
X(e jω ) =
1
1 − ae − jω Sinais e Sistemas – p.8/35
.
.
Sinais e Sistemas – p.7/35