Efeito Zeeman - IFSC

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c- Um número no canto inferior direito representando o valor do momento angular total J. Assim, o termo 2 S 1/2 indica um nível com L = 0, S = ½, J = ½ . I. Teoria semi-clássica para o efeito <strong>Zeeman</strong> normal No efeito <strong>Zeeman</strong> normal, mostrado pelos átomos de spin nulo (S = 0), a única fonte de momento magnético é o momento angular orbital do elétron. O campo magnético aplicado interage com L desdobrando o estado de energia em (2l + 1) níveis, igualmente espaçados. Este resultado pode ser explicado com um modelo semi-clássico que considera um elétron atômico de massa m 0 e carga -e movendo-se em uma órbita circular com velocidade v (3,4) . Uma carga que circula numa órbita origina uma corrente de intensidade. i = q T − ev = 2π r onde r é o raio da órbita. Esta corrente produz, a grandes distâncias, um campo magnético equivalente ao campo produzido por um dipolo localizado no seu centro. Se A é a área da órbita, o módulo do momento magnético é: i evr e µ = A = − = − L (2) c 2c 2m c onde L é o momento angular orbital (L = m v r). Quando este momento dipolar magnético está sob a ação de um campo magnético aplicado B r , r ele fica sob o efeito de um toque magnético dado por B r µ × , que tenderá a alinhar o momento de dipolo com o campo, fazendo-o executar um movimento de pressão. Então, um momento magnético µ colocado em um campo homogêneo tem uma energia suplementar associada (energia potencial de orientação): B 0 r r e ∆E = −µ ⋅ B = L (3) 2m c 0 (1) µ x B dL ωdt L θ µ r r r r Figura 2: Um torque µ × B = (µ B / h) L × B aparece quando o momento de dipolo magnético de um átomo interage com o campo aplicado. Esse torque dá origem a uma variação dL r do momento angular durante o tempo dt, fazendo com que L r pressione um ângulo ωdt, onde ω é a velocidade angular de precessão. Vemos do diagrama que dL = L sen Roteiro dL r r θ ωdt, e como = ω da × B . prática Logo, ω = µ BB / h . dt 2
Mas o ângulo entre L e B não pode tomar qualquer valor. Se escolhermos o campo magnético na direção ẑ , estes valores estarão quantizados de forma que a proteção de L r sobre o eixo ẑ pode tomar somente os valores discretos quantizados definido por m = −l, − l + 1, L ,0, L, l + 1, l (4) Então a energia de um estado particular caracterizado pelo número quânticos m, na presença de um campo magnético é onde µ r µ B L , µ h B ∆ E = −µ mB (5) B e −24 −9 µ B = = 9,2741× 10 J / T = 5,7884× 10 eV / 2m G r = é chamado de magneton de Bohr: 0 Assim o campo magnético aplicado desdobrará os níveis de energia em (2l + 1) componentes, separados por uma energia (µ B ⋅ B). Para um campo de 3T esta separação é da ordem de 1,4 cm -1 . O mesmo resultado da equação (5) pode ser obtido utilizando o formalismo da mecânica ondulatória (1) . Para isso consideramos o movimento de um elétron, de massa m e , no campo central do núcleo. Na presença de um campo magnético externo B, o seu hamiltoniano é: ⎛ e ⎞ H = 1 2 r ⎜ P + A r ⎟ − eV (6) 2me ⎝ c ⎠ r r r onde o potencial eV é função da distância ao núcleo e B = rot A ; sendo A o vetor potencial magnético. Supondo divA r = 0 , o correspondente operador Hamiltoniano será: H h he = − ∆ + ( A⋅ grad) − eV 2m m ic 2 r e e (7) Escolhendo a direção do campo magnético na direção ẑ , com as componente do vetor potencial: 1 1 r 1 A x = − By , Ay = Bz , Az = 0, e lembrando que em coordenadas polares: ( A ⋅ gradψ ) = Hdψ / dϕ , 2 2 2 a equação de Schrödingr H ψ = Eψ , que descreve o movimento de um elétron atômico sob as forças combinadas do campo coulombiano e campo magnético, é: 2m ∆ψ + h 2ie ⎛ 1 dψ ⎞ 2me ze + ⎜ B ⎟ + 2 hc ⎝ 2 dϕ ⎠ h r 2 e E ψ = 2 m 0 (8) Esta equação tem como solução geral: m ψ ( r, Θ , ϕ) = R( r) P e (cosΘ) e Como somente o último termo depende de ϕ, então: ± imϕ 2m ∆ψ + h ⎛ he ze ± m B + 2m c r 2 e = 2 ⎜ E ⎟ m ψ e ⎝ 3 ⎞ ⎠ 0 (9)
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