Eletromagnetismo II Aula 26 As leis de transformação para o ... - IFSC

Eletromagnetismo IIAula 26As leis de transformação para o campo eletromagnéticoO quadritensor eletromagnético se transforma de acordo com a equaçãoEm forma matricial, podemos escreverF ′ mp = A mk A pq F kq .F ′ = AFA t ,onde A t é a transposta de A. Como ilustração, tomemos o “boost” de Lorentz aolongo do eixo x:⎛⎞γ 0 0 iγβA = ⎜ 0 1 0 0⎟⎝ 0 0 1 0 ⎠ .−iγβ 0 0 γLogo,Assim,AFA t =AF =⎛⎜⎝=⎛⎞ ⎛⎞γ 0 0 iγβ 0 B z −B y −i E x⎜ 0 1 0 0c⎟−B z 0 B x −i E y⎝ 0 0 1 0 ⎠ ⎜c⎝ B y −B x 0 −i E ⎟zc⎠−iγβ 0 0 γ i E xci E yci E zc0⎛ ( )−γβ E xcγ B z − β E yc−γ ( ) ⎞B y + β E zc−iγE xc−B z 0 B x −i E yc⎜⎝ B y −B x 0 −i E z ⎟( )ciγ E x Eyciγc− βB z iγ ( E z)⎠ .c+ βB y −γβ E xc( )−γβ E xcγ B z − β E yc−γ ( )B y + β E zc−iγE xc−B z 0 B x −i E ycB y −B x 0 −i E z( )ciγ E x Eyciγc− βB z iγ ( E z)c+ βB y −γβ E xc⎞⎛⎜⎟ ⎝⎠γ 0 0 −iγβ0 1 0 00 0 1 0iγβ 0 0 γ⎞⎟⎠1

eonde definimosB ′ ⊥= γ(B ⊥ − v c 2 × E ),E ′ = ˆxE ′ x,E = ˆxE x ,E ′ ⊥ = ŷE ′ y + ẑE ′ z,E ⊥ = ŷE y + ẑE z ,B ′ = ˆxB ′ x,B = ˆxB x ,B ′ ⊥= ŷB ′ y + ẑB ′ zeB ⊥ = ŷB y + ẑB z .Como escrevemos, logo acima, as transformações dos campos de uma forma vetorial,sem fazer referência aos eixos espaciais, essas equações valem para quaisquersistemas inerciais de coordenadas espaciais e, portanto, para qualquer sentido davelocidade do “boost”.3