CÁLCULO DE VIGAS - Editora DUNAS

CAPÍTULO 5 – Volume 2
CÁLCULO DE VIGAS
1
1- Cargas nas vigas dos edifícios
• peso próprio :
p p = 25A c , kN/m ( c
A = área da seção transversal da viga em m 2 )
Exemplo: Seção retangular: 20x40cm: pp = 25x0,20x0,40 = 2kN/m
• alvenarias : p = γ tH , kN/m
( γ a
a a
= peso específico da alvenaria, t = espessura ; H = altura da parede)
- alvenaria de tijolos cerâmicos furados: γ a = 13 kN/m 3 ;
- alvenaria de tijolos cerâmicos maciços: γ a = 18 kN/m 3 .
• ações das lajes : Cálculo das reações conforme o capítulo de lajes.
2

• ação de vigas : Nos casos de apoios indiretos, a viga principal recebe uma
carga concentrada.
• ação de pilares : Quando um pilar se apoia em uma viga de transição.
Observações: A rigor, as reações de apoio das lajes não são uniformes. A
consideração de reações uniformes leva a uma solução contrária à segurança
para as vigas de apoio. O esforço cortante e reações de apoio das vigas estarão
corretos, mas os momentos fletores serão menores que os reais. É possível
corrigir o problema, considerando reações de apoio triangulares e trapezoidais,
ou outras formulações, mas isto pode complicar o cálculo da viga.
Na prática de projeto, pode-se ignorar esse problema, desde que
haja alguma folga no carregamento das vigas. Isto se consegue, por exemplo,
desprezando as aberturas de portas e janelas (considerando que as paredes são
fechadas até o teto).
3
2- Vãos teóricos
O vão teórico (ou vão de cálculo), l , é a distância entre os centros dos
apoios.
Nas vigas em balanço: l = comprimento da extremidade livre até o centro
do apoio.
4

3- Cálculo dos esforços
l
b o
Pórtico plano
X
M 1
X e
M 2
Cálculo simplificado
como viga contínua
M 1e
M 2e
6
5
A NBR-6118 permite considerar as vigas dos edifícios como contínuas, sem
ligações rígidas com os pilares.
Entretanto, é necessário fazer um segundo cálculo engastando os apoios
internos.
a) Momentos positivos para dimensionamento das armaduras dos vãos:
Vão 1: maior entre M 1 e M 1 e
Vão 2: maior entre M 2 e M 2 e
O momento negativo sobre o apoio é X .
b) Se bo
> 0, 25l
, deve-se considerar o maior momento negativo, em valor
absoluto, entre X e X e .

M eng
l vig
l sup
l inf
sup
inf
vig
p
Pórtico plano
l vig
r vig
=4I vig
/l vig
0,5l sup
I sup
I vig
0,5l inf I inf
l vig
r sup
=6I sup
/l sup
r inf
=6I inf
/l inf
Modelo para cálculo do
momento negativo na
ligação com os pilares de
extremidade
7
c) Momento negativo nos apoios de extremidade:
rinf
+ rsup
M = M eng
rvig + rinf
+ rsup
M eng = momento de engastamento perfeito;
r = α I l = coeficiente de rigidez, sendo I o momento de inércia da seção
transversal e l o vão.
No lugar desse cálculo, pode-se empregar a solução da Fig. YY
(seguinte).
8

Fig. YY – Armadura negativa nos apoios de extremidade
(Alternativa de projeto conforme CEB e EC2)
9
4- Cálculo das armaduras das vigas
A) Armaduras longitudinais
μ =
bd
M
2
d
σ
cd
=
bd
γ
f
2
M
( α f )
c
k
cd
α c = 0,85 se fck
≤ 50 MPa
Armadura mínima:
A ≥ A = A
s
s, min ρmin
ρ min = taxa mínima de
armadura
(ver capítulo sobre flexão
simples)
c
μ ≤
μ lim
⇒ armadura simples
( A s )
μ > μ lim ⇒ armadura dupla
( A s e A′
s )
Armadura máxima:
A
s
+ A′
s
4
≤
100
A
c
10

Escolha das barras: Tabela A3.2
Exemplo: As
= 3, 5 cm 2 (área de
aço calculada)
Opção 1: 3 barras de 12,5mm
( 3φ 12,5)
área existente = 3,68 cm 2 .
Opção 2: 2φ 10,0 + 1φ
16, 0
área existente =
1,57+2,01=3,58cm 2 .
B) Armaduras transversais
estribo simples
estribo duplo
• Ver capítulo sobre esforço cortante.
• Estribos simples: dois ramos.
• Estribos duplos: quatro ramos.
• A sw (cm 2 /m)= área da armadura
obtida no dimensionamento.
11
Escolha
estribos:
A3.3
dos
Tabela
Exemplo: armadura
calculada
Asw
= 2,60 cm 2 /m
.
Observação: Se a
área da armadura
calculada for muito
grande, podem-se
empregar estribos
duplos (4 ramos).
Basta multiplicar
por 2 as áreas
fornecidas na tabela
A3.3.
Opção 1: φ 5c. 15 (área existente= 2,62 cm 2 /m)
Opção 2: φ 6,3c.
24 (área existente= de 2,60cm 2 /m)
diagrama de esforços cortantes
V 1
V 2
V 3
V 4
V=max(V 1 ,V 2 ) V=max(V 3 ,V 4 )
φ 5 c. 15 φ 5 c. 20
12

5- Escalonamento da armadura longitudinal
V d1
+
-
V d2
a l1
a l2
M d
a l1
a l2
diagrama
deslocado
Deslocamento do diagrama de momentos fletores
13
Para escalonar a armadura longitudinal das vigas, é necessário dar um
deslocamento a l no diagrama de momentos fletores (ver capítulo sobre esforço
cortante).
Empregando estribos verticais:
τ
a
wd
l =
d ≥ 0, 5d
2( τ wd −τ
c )
Simplificação usual:
a l =
d
14

Exemplo de escalonamento: a a
c
b
b
c
X d
/3
c'
b'
a'
• Para o momento positivo
• Para o momento negativo
M d
X d
a'
b'
c'
M d
/3
: resultaram 3 barras de mesmo diâmetro.
: resultaram 3 barras de mesmo diâmetro.
• A partir dos pontos a, b, c : ancoramos as barras da armadura superior
(normalmente estão em zona de má aderência).
• A partir dos pontos a’, b’, c’ : ancoramos as barras da armadura inferior
(estão em zona de boa aderência).
15
Cálculo de
ancoragem.
⎧0,3
A
lb
s , cal ⎪
lb, nec = lb ≥ ⎨ 10φ
Ase ⎪
⎩10cm
(Ancoragem reta)
l b : Ver capítulo sobre
Ancoragem com gancho nos apoios
de extremidade:
As,
cal
lb, nec = 0,7 l b ≥ l b,min
Ase
⎧ R + 5,5φ ; lb,min
≥ ⎨ ;
⎩ 6cm
A
al Vd Vd
s,
cal = ≅
d f yd f yd
Tabela A3.4: fornece l b e lbe
= 0, 7 l b , para os aços CA-50 e para algumas
classes de concreto.
Tabela A3.5: fornece l b, min para barras de aço CA-50, além das
características geométricas dos ganchos em ângulo reto.
16

17
l b,nec
ancoragem em apoio
de extremidade
>10φ a a
b b
l b,nec
c
>10φ
l b,nec
>10φ
c
c'
>10φ
b'
b'
c'
a' a'
>10φ
l b,nec
l b,nec
>10φ
>10φ
(dentro do
pilar interno)
18

6- Armadura mínima nos apoios
>A s1
/3
>A s2
/3
A s1
A s2
>10φ
>10φ
Prolongar até os apoios pelo menos 1/3 da armadura longitudinal
de tração existente no vão.
19
7- Disposições construtivas da NBR-6118
A) Largura mínima
>12cm
>12 >12
B) Cobrimento das armaduras
Tabela 5.7.1 - Cobrimentos nominais para vigas
Classe de agressividade I II III IV
Cobrimento nominal (cm) 2,5 3,0 4,0 5,0
20

C) Espaçamento das barras
e o
φ
e v
⎧ 2cm
⎪
eh
≥ ⎨ φ ;
⎪ ⎩ 1,2d
max
⎧ 2cm
⎪
ev
≥ ⎨ φ
⎪
⎩0,5d
max
e h
φ = diâmetro das
barras;
d max = diâmetro
máximo do
agregado.
21
φ
b si
e h
φ t
c
( n − ) e h
bsi
= nφ
+ 1
n = número de barras
na mesma camada
Tabela A3.6:
de b si .
valores
b w
=b si
+2(c+φ t
)
22

Exemplo: Viga 12x40
bw=12 cm ; h=40 cm ; d= 36 cm
Classe de agressividade ambiental I:
cobrimento c=2,5 cm
Estribos: φ t = 5mm
bsi,dip=12-2(2,5+0,5)= 6 cm (largura
disponível por dentro dos estribos)
Dado Md, dimensina-se a armadura: As=3,0 cm 2
Solução 1:
Tabela A3.2: 3 φ 12.5 (Ase= 3,68 cm2)
Tabela A3.6: bsi = 8,3 cm > bsi,disp (não cabem em uma camada)
Solução 2:
Tabela A3.2: 2 φ 16 (Ase= 4,02 cm2)
Tabela A3.6: bsi = 5,5 cm < bsi,disp (cabem em uma camada) OK!
23
Exemplo: mesmos dados anteriores
Dado Md, dimensina-se a armadura: As=3,9 cm 2
Solução 1:
Tabela A3.2: 4 φ 12.5 (Ase= 4,91 cm2)
Tabela A3.6: bsi = 11,8 cm > bsi,disp (não cabem em uma camada)
Conclusão: Ficou contrário à segurança, pois o dimensionamento
foi feito com d=36cm. É necessário dimensionar novamente com
d=34,75 cm e ver se a área Ase=4,91 cm2 é suficiente.
Daqui para frente, deve-se trabalhar com d=34,75 cm (para
dimensionamento ao cortante, cálculo de flecha, etc.).
24

Exemplo: mesmos dados anteriores
Dado Md, dimensina-se a armadura: As=3,9 cm 2
Solução 2:
Tabela A3.2: 2 φ 16 (Ase= 4,02 cm2)
Tabela A3.6: bsi = 5,5 cm < bsi,disp (cabem em uma camada)
Conclusão: Ficou a favor da segurança, pois o dimensionamento foi
feito com d=36cm e a altura útil real é d=36,2 cm.
25
Determinação do centróide das armaduras
d ′ =
n
∑
i=
1
n
A
∑
i=
1
si
A
y
si
si
26

D) Armadura em várias camadas
centróide
- Se yo
≤ 0, 10h
: é
permitido considerar toda a
armadura concentrada no
centroide.
y o
Posição do centroide da armadura
- Se yo
> 0, 10h
: não é
permitido.
h = altura da viga
Se yo>0,10 h , as equações de dimensionamento desenvolvidas no
primeiro bimestre não são válidas. Deve-se verificar a capacidade
resistente da seção com a disposição correta das barras (PACON).
27
E) Armadura de pele
h
d
L
A sp
N
S
Se h>60 cm:
A sp
=0,10% b w
h em
cada face lateral
Não é necessário adotar uma
armadura superior a 5 cm2/m.
b w
S menor que d/3 e 20cm
F) Armadura construtiva
φ>φ t
A s
φ t
28

G) Estribos
>5φ t
R
>5φ t
R
>10φ t
R
Ganchos dos estribos
• Diâmetro dos estribos, φ t :
• Espaçamento máximo, s max :
⎧ 5 mm
φ t ≤ ⎨ ; w
⎩bw
10
smax
= 0,6d
≤ 30 cm, se τ wd 0, 67τ
wu
b = largura da viga.
≤ ;
smax
= 0,3d
≤ 20cm, se τ wd 0, 67τ
wu
d = altura útil da seção transversal.
> ;
Tabela A3.7: características geométricas dos estribos com ganchos retos nas
extremidades.
29
8- Exemplo de cálculo
4
20
480 cm
20
40
36
15kN/m
5m
20 cm
4
• concreto: fck
= 20 MPa
• armadura longitudinal: CA-50
• estribos: aço CA-60
30

V k
+ +
-
M k
=46,88 kNm
V k
=37,5 kN
Esforços solicitantes de serviço
A) Armadura longitudinal
M k = 46,88kNm ; M d = 1 ,4M
k = 65, 63
kNm
f 20
fcd
= ck = ≅ 14 MPa ; σ cd = 0,85
fcd
≅ 12
1,4 1,4
f 50
σ cd = 1,2 kN/cm 2 ; yd = yk = = 43, 48
1,15 1,15
MPa
f kN/cm 2 32
31
M 6563
μ = d
=
⇒ μ =
bd
2
σ 20x36
2
cd x1,2
0,21
; μ lim = 0, 2952
μ < μ lim → armadura simples
1−
1−
2μ
σ cd
ξ =
= 0,298 ; As
= 0 ,8ξbd
⇒ As
= 4, 74 cm 2
0,8
f
0,15
A s , min = ρminbh
= x20x40
= 1,20 cm 2
100
A > , adota-se A = 4, 74 cm 2
s A s,min
s
Tabela A3.2: 4 barras de 12,5mm (área = 4,91cm 2 )
Tabela A3.6: bsi, nec = 11, 8cm (necessário para colocar em uma camada)
b si, disp = b w − 2( c nom + φ t ) = 20 − 2(2,5 + 0,5) = 14 cm
b si, disp > bsi,
nec OK! Solução: 4φ 12, 5
yd

B) Cálculo dos estribos
V k = 37,5 kN
52,50
τ =
Vd
wd = = 0,07 kN/cm 2
bwd 20x36
Vd
= 1 ,4Vk
= 52,5 kN
→τ
wd = 0,7 MPa
τ wu = 0 ,27α v fcd
= 3,5 MPa ; τ wd < τ wu ⇒ OK!
τ ( )
2 3
0,09( 20) 2 3
c = 0,09 ψ3 fck
=
= 0, 66 MPa
τ d = 1 ,11( τ wd −τ
c ) = 1,11( 0,7 − 0,66) = 0, 044 MPa
τ
0,044
= 100
d
Asw bw = 100x20x
= 0,20 cm 2 /m
f yd
435
Asw, min = ρw,min 100 bw = 0,09x20
= 1,8 c ρ w, min = 0,09%
m 2 /m
Como
A sw < A sw, min , deve-se adotar Asw =1, 8
cm 2 /m.
33
Área de estribos: A =1, 8 cm 2 /m.
sw
Tabela A3.3: estribos de 5 mm espaçados a cada 21 cm.
Espaçamento máximo: = 0,6d
≤ 30
smax
cm, pois τ wd 0, 67τ
wu
s max = 22 cm. Solução: 21
≤ .
23φ
5c.
cm
34

C) Ancoragem nos apoios
C1) Admitindo que as 4 barras de 12,5mm chegam aos apoios
Ase
= 4,91
cm 2 (Armadura
existente)
Tabela A3.4: l b = 55 cm
(zona de boa aderência)
52,50
, =
Vd
s cal = = 1,21
f yd 43,48
A cm 2
Ancoragem reta:
As,
cal 1,21
lb, nec = l b = 55x
= 13,6
Ase 4,91
⎧0,3l b = 16,5 cm
⎪
lb, min ≥ ⎨ 10φ = 12,5 cm ⇒ l b,min
= 16,5 cm
⎪
⎩ 10 cm
Logo, deve-se adotar o
comprimento mínimo de
16,5 cm.
cm
Espaço disponível = largura do pilar –
cobrimento = 20 – 2,5 = 17,5 cm.
Logo, é possível fazer ancoragem reta. Pode-se adotar 17,5cm.
35
C2) Admitindo que apenas 2 barras de 12,5mm chegam aos apoios
Ase
= 2,45 cm 2 A s, cal = 1,21 cm 2
(Armadura existente)
As,
cal 1,21
lb, nec l b
=
Ase 2,45
lb, nec > l b ,min = 16,
Ancoragem reta: = = 55x
27, 2 cm
Como 5cm, deve-se adotar o valor calculado. Porém,
não há espaço disponível.
Ancoragem com
As,
cal 1,21
lb, nec lb
=
Ase
2,45
gancho: = 0,7 = 0,7x55x
19 cm
Também não é possível, pois o comprimento disponível é de 17,5cm.
36

C3) Admitindo que 3 barras de 12,5mm chegam aos apoios
Ase
= 3,68cm 2 As, cal = 1,21cm 2
(Armadura existente)
Ancoragem com
As,
cal 1,21
gancho: l = 0,7 = 0,7x55x
12, 7 cm
lb,min
⎧ R + 5,5φ
≥ ⎨
⎩ 6cm
b, nec l b
=
Ase
3,68
lb, min =
pode ser obtido na tabela A3.5: 10 cm.
Logo, deve-se adotar 12,7cm (menor que o comprimento disponível).
Solução: adotar o comprimento disponível de 17,5cm.
Obs: a barra que foi cortada deve ser ancorada a partir do diagrama de
momentos fletores deslocado de a l ≅ d = 36 cm.
37
D) Ancoragem da barra que será cortada
l
As,
cal 4,74
= lb
= 55x
A 4,91
b, nec
=
se
53
cm
x 1
=125
x 2
=375 cm
250
al=36
al=36
a
l b,nec
=53
b
10φ=13
L=250+2(36+13)=348cm
38

E) Armadura negativa nos apoios de extremidade
Empregando a alternativa indicada na Fig. YY
A s =4,74 cm 2 (calculada para M d =65,63 kNm)
A s,min =1,20 cm 2 (armadura mínima)
Adotar o maior: 0,25A s =1,19 cm 2 ; 0,67A s,min =0,80cm 2
Solução: 2 φ 10 (A s =1,57 cm 2 )
Tabela A3.4: l b =63 cm (má aderência)
0,15l+h=115 cm; l b +h=103 cm; Logo: a=115cm
Armadura construtiva
39
F) Desenho de armação da viga
Viga V1 - 20x40
2φ6,3 - 260
2φ10 - 145 2φ10 - 145
15 132 132 15
40
23φ5 c.21
20 480 20
1φ12,5 - 348
35
20
7
7
15 3φ12,5 - 539
15
515
15
23φ5 - L=110cm
40

9- Exemplo: Viga contínua
p k
=20 kN/m
50
5m
5m
20 cm
Carregamento de serviço e seção transversal
Concreto: f = 20 MPa
ck
Armadura longitudinal: CA-50 ; Estribos: CA-60
41
A) Esforços solicitantes
62,5
3,75 m
-
DMF (kNm)
+ 1,25 m +
35,15
1,88 m
35,15
37,5
+
-
62,5
+
DEC (kN)
-
37,5
62,5
Reações (kN)
37,5 125
37,5
42

B.1) Armadura longitudinal nos vãos
20
fcd
= ≅ 14 MPa
1,4
cd = 0 ,85 fcd
= 1,2
50
yd = = 43,48
1,15
lim = 0,2952
σ kN/cm 2
f kN/cm 2
h=50
μ b=20
d'=4
d=46
M k = 35,15 kNm M d = 1 ,4x35,15
= 49, 21
M 4921
= d
μ < μ
μ =
= 0,097 lim ⇒
bd
2
σ 20x46
2
cd x1,2
ξ = 0,128 ; A s = 2, 6 cm 2 ; A s, min = 1, 5 cm 2 ; s = 2, 6
Solução: 3 12,5 ⇒ A s = 3, 68
kNm
Armadura simples
A cm 2
φ cm 2 44
43
B.1) Armadura longitudinal no apoio interno
M d = 1 ,4x62,5
= 87,5 kNm ; s = 4, 83
Solução: 4 φ 12,5 ⇒ A = 4, 91 cm 2
C) Estribos
s
A cm 2
Vd
V k = 62,5 kN ; V d = 1 ,4x62,5
= 87, 5 kN ; τ wd = = 0, 095kN/cm 2
b d
τ = 0,95MPa ; = 3, 5
wd
τ wu MPa ; wd wu
w
τ ≤ τ OK!
τ = 0,66 MPa ; τ = 0, 32 MPa ; A = 1, 47 cm 2 /m
c
d
A 1,8 cm 2 /m ; Logo: A = 1, 8 cm 2 /m
sw, min =
sw
sw
Solução: φ 5c. 21cm

D) Ancoragem
2φ12,5
2φ6,3 2φ6,3
2φ12,5
1φ12,5 1φ12,5
2φ12,5 2φ12,5
Regra para o escalonamento: preliminar
45
D.1) Armadura positiva
x 1
x 2
2M/3
B' B' a l
B
M=35,15kNm
A
lb,nec
10φ
Seções onde o momento
fletor é
kNm:
2 M 3 = 23,43
20x
2
37 ,5x
− = 23,43
2
⎧ x =
⇒
1 0,79m
⎨
⎩x2
= 2,96m
x
20kN/m
Não compensa escalonar a
barra em direção ao apoio
de extremidade.
37,5
46

Ancoragem da armadura positiva no vão
Zona de boa aderência; barra nervurada:
f ( )
2 3
0,42( 14) 2 3
bd = 0 ,42 fcd
=
= 2, 44 MPa ;
φ f yd 1,25 434,8
lb = = = 55cm
4 fbd 4 2,44
A s, cal = 2,6 cm 2 (obtida do dimensionamento para M k = 35, 15
Ase
= 3,68 cm 2 (área adotada: 3φ 12, 5 )
As,
cal 2,6
lb, nec = lb = 55x
= 39cm (Ancoragem reta)
A se 3,68
⎧0,3l b = 0,3x55
= 16,5cm
⎪
lb, min ≥ ⎨ 10φ
= 12,5cm
⇒ l b ,min = 16, 5 cm
⎪
⎩ 10cm
Como l b, nec > l b, min , adota-se lb, nec = 39 cm.
kNm)
47
Ancoragem da armadura positiva no apoio de extremidade
V k = 37,5 kN (cortante no apoio) ; Vd
= 52, 5 kN
A 52,5
, =
al Vd ≅
Vd
s cal
= = 1,21
d f yd f yd 43,.48
cm 2
Ase
= 3,68 cm 2 (armadura que chega ao apoio: 3φ 12, 5 )
Ancoragem com gancho
A s , cal 1,21
lb, nec = 0,7lb
= 0,7x55x
= 13cm
A se
3,68
⎧ R + 5,5φ
= 8φ
= 10 cm
l b ,min ≥ ⎨
l
⎩ 6cm
Como l b, nec > l b, min , deve-se adotar lb, nec = 13
cm ; b, min = 10 cm
cm.
48

l b,disp
=17 cm
17
P1 P2 P3
20 480 cm 20 480 cm 20
Solução:
ancoragem com gancho, adotando o
l b, disp para facilitar a concretagem.
49
375 cm
296 cm
P1
1φ12,5
P2
108 cm l b,nec
=39 cm
A
2φ12,5
a l
B
l b,nec
10φ
l b,nec
a l
=46 cm
10φ dentro do pilar
interno
Ancoragem em apoio
de extremidade
50

1φ )
Barra mais curta ( 12, 5
Marcando lb, nec = 39 cm a partir do ponto A: não ultrapassa o ponto B em
10 φ =13cm ⇒ prolongar 13 cm além do ponto B.
L = 296 + 46 + 13 355cm
L = L −10
1 =
(até o centro do pilar P1)
2 1 = 345cm
(até a face do pilar P1)
2φ )
l cm a partir do ponto B: não penetram 10 φ = 13
Barras mais longas ( 12, 5
Marcando b, nec = 39
pilar interno P2 ⇒ introduzir 13 cm dentro do pilar P2.
L2 = 480 + 13 = 493cm
(até a face do pilar P1)
cm no
51
P1
15
15
17 345 cm
1φ12,5 - 374
362 cm
493 cm
2φ12,5 - 522
510 cm
P2
Armaduras positivas
52

D.2) Armadura negativa
Zona de má aderência; barra nervurada:
f
( )
2 3
0,7 0,42( 14) 2 3
bd = 0 ,7x0,42
fcd = x = 1, 71MPa
φ f yd 1,25 434,8
l b = = = 79 cm
4 f bd 4 1,71
A s, cal = 4,83 cm 2 (obtida do dimensionamento para M k = 62, 5
Ase
= 4,91cm 2 (área adotada: 4φ 12, 5 )
As,
cal 4,83
lb, nec = lb = 79x
= 78
A se 4,91
cm (Ancoragem reta)
kNm)
⎧0,3lb
= 0,3x79
= 23,7 cm
⎪
lb, min ≥ ⎨ 10φ
= 12,5cm
⇒ lb,min
= 23, 7
⎪
⎩ 10cm
Como l b, nec > l b, min , adota-se lb, nec = 78 cm.
cm
53
2φ12,5 - 374
2φ12,5 - 248
l b,nec
l b,nec A A'
l b,nec
=78
10φ
10φ=13
B 63 63 B'
l b,nec
M/2
10φ
a l
=46
a l
10φ
M/2
C
125 cm 125 cm
C'
Diagrama linearizado: simplificação a favor da segurança
54

Viga V2 - 20x50
2φ8 - 335
2φ12,5 - 374
187
2φ8- 335
10 2φ12,5 - 248
10
124
50
P1 23φ5 c. 21 P2 23φ5 c. 21 P3
20 480 20 480 20
20
7
7
15
15
1φ12,5 - 374 1φ12,5 - 374 15
45
362
362
2φ12,5 - 522 15 15
2φ12,5 - 522
510
46φ5 - L=130cm
510
Armação com escalonamento segundo a NBR-6118
55
10- Processo simplificado para escalonamento
l b,nec
a a
l b,nec
b
b
l b,nec
ancoragem em apoio
de extremidade
c
l b,nec
b'
l b,nec
l b,nec
c
c'
b'
l b,nec
d d
l b,nec
d'
c'
l b,nec
l b,nec
>10φ
(dentro do
pilar interno)
a'
a'
56

Viga V2 - 20x50
2φ8 - 275
2φ12,5 - 498
249
2φ8 - 275
10 2φ12,5 - 374
10
187
50
P1 23φ5 c. 21 P2 23φ5 c. 21 P3
20 480 20 480 20
20
7
7
15
1φ12,5 - 400 1φ12,5 - 400
388
388
15
45
15
2φ12,5 - 522
510
2φ12,5 - 522
510
15
15
46φ5 - L=130cm
Armação com processo simplificado de escalonamento
57
Tabela 1 – Consumo de armadura longitudinal
Escalonamento NBR-6118 Escalonamento simplificado
Diâmetro L (m) Massa (kg) L (m) Massa (kg)
8 13,4 5,3 11,0 4,3
12,5 40,8 39,3 46,3 44,6
44,6 (a) 48,9 (b)
Relação: b/a = 1,10
O processo simplificado resulta em um consumo adicional de até 10% na
armadura longitudinal. Entretanto, esse processo é mais prático para o cálculo
manual.
58