Física

FÍSICA
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Coordenação editorial: Estúdio Conejo, Zênite.
Preparação de texto: Zênite, Ivã Pedro.
Coordenação de design e projetos visuais: Pedro Yañez.
Revisão: Geisa Teixeira.
Impressão: Gráfica Brasil.
Organizador: Estúdio Conejo
Obra coletiva concebida, desenvolvida
e produzida pelo estúdio Conejo, Zênite.
Editor Executivo:
Pedro Yañez.
Livro do professor:
Ivã Pedro
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A chegada do novo ENEM bem como a contextualização das provas de
vestibulares colocaram em segundo plano o aprendizado formulesco
da Física. A aprendizagem excessivamente preocupada com problemas
matemáticos não é o melhor caminho para aprender esta Ciência. A
modernidade das avaliações, dos concursos e da própria vida humana
valorizam o entendimento do fenômeno físico e a sua aplicação em
nosso cotidiano. O tempo, moldado pela memória, é o que faz de cada
um de nós o que nós somos. Lembranças... Lembranças de fatos banais.
O gosto de biscoito no café na casa da avó em Brumado, um fato
histórico da Chapada Diamantina, a arte inesperada de alguém num
muro em uma rua de Caculé, as leis da Física, o sorriso de uma criança
correndo pelas ruas de Itapetinga, fotos, imagens da Gruta na Lapa, as
equações matemáticas... É essa a matéria de que somos feitos: memória,
lembranças, emoções. Se um fato não nos toca, não nos emociona,
é rapidamente esquecido, apagado de todo e qualquer plano da memória.
É a emoção que amarra o conhecimento, dando-lhe corpo e alma. O
convite que o aprendizado de Física nos faz é o da emoção. A emoção
com o aprendizado de uma nova Lei, com o entendimento de um conteúdo
que nos parecia ser tão difícil e com a certeza de que esses novos
conhecimentos abrirão novos horizontes e nos farão compreender melhor
a beleza da natureza e do mundo que habitamos. É esta emoção
que traremos com este livro e com nossas aulas. Faremos deste ano um
ano especial, onde você vai aprender Física e caminhará lado a lado
com o sucesso.
Quero estar ao seu lado, vencendo os obstáculos e sendo seu parceiro
em todos os instantes.
Abraços,
Bom estudo!
;)
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SUMÁRIO
CAPÍTULO 1 – AS GRANDEZAS E MEDIDAS FÍSICAS.........
CAPÍTULO 2 – MOVIMENTO RETILÍNEO UNIFORME.......
CAPÍTULO 3 – MOVIMENTO RETILÍNEO
UNIFORMENTE VARIADO .........................
CAPÍTULO 4 – MOVIMENTO DE PROJÉTEIS ......................
CAPÍTULO 5 – MOVIMENTO CIRCULAR UNIFORME .......
CAPÍTULO 6 – DE ARISTÓTELES A ISAAC NEWTON ........
CAPÍTULO 7 – PRINCÍPIO FUNDAMENTAL DA DINÂMICA.
CAPÍTULO 8 – GRAVITAÇÃO UNIVERSAL ..........................
CAPÍTULO 9 – ESTÁTICA DOS FLUÍDOS .............................
CAPÍTULO 10 – DINÂMICA DOS FLUÍDOS .........................
CAPÍTULO 11 – CONSERVAÇÃO DE ENERGIA ...................
CAPÍTULO 12 – CONSERVAÇÃO DA QUANTIDADE DE
MOVIMENTO ...............................................
CAPÍTULO 13 – TEMPERATURA E CALOR ..........................
CAPÍTULO 14 – CALORIMETRIA ..........................................
CAPÍTULO 15 – TRANSMISSÃO DE CALOR ........................
CAPÍTULO 16 – TERMODINÂMICA ......................................
CAPÍTULO 17– DILATAÇÃO TÉRMICA ................................
CAPÍTULO 18 - ÓPTICA-REFLEXÃO DA LUZ .....................
CAPÍTULO 19 - ÓPTICA-REFRAÇÃO DA LUZ .....................
CAPÍTULO 20 – MHS ...............................................................
CAPÍTULO 21 – ELETROSTÁTICA .........................................
CAPÍTULO 22 – ELETRODINÂMICA ....................................
CAPÍTULO 23 – CAMPO MAGNÉTICO .................................
CAPÍTULO 24 – FORÇA MAGNÉTICA ..................................
CAPÍTULO 25 - INDUÇÃO ELETROMAGNÉTICA ...............
CAPÍTULO 26 - ESTUDOS DAS ONDAS ................................
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69
86
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167
188
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238
267
289
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310
335
360
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404
440
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572
580
594
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CAPÍTULO 1 – AS GRANDEZAS E MEDIDAS FÍSICAS
2 – MEDIDAS E GRANDEZAS FUNDAMENTAIS
Ao estudar um fenômeno físico, é necessário
obtermos uma informação quantitativa, afim de tornar o
estudo completo. Obtemos essa informação fazendo-se
uma medida física que pode ser direta, como por
exemplo utilizar uma régua para medir um lápis ou
indireta, como por exemplo a velocidade média de um
automóvel viajando de Vitória da Conquista a Salvador.
Esta propriedade física pode ser obtida através do
conhecimento da distância percorrida e do tempo que se
leva para percorrê-la.
O NAVIO TITANIC AFUNDOU APÓS COLIDIR COM UM GIGANTESCO
ICEBERG. NO MOMENTO DA COLISÃO O NAVIO MOVIA-SE COM UMA
VELOCIDADE DE 21 NÓS QUANDO COLIDIU COM O GIGANTESCO
BLOCO DE GELO. ESSA UNIDADE DE VELOCIDADE NÃO É A QUE
CONVENCIONALMENTE UTILIZAMOS EM NOSSO COTIDIANO. MAS,
PORQUE SE MEDE A VELOCIDADE DOS NAVIOS EM NÓS?
1 – UNIDADES DE MEDIDAS TRADICIONAIS
Qual o significado da unidade nó para a
velocidade de um barco?
Os primeiros barcos a viajar em alto-mar eram
dotados de uma espécie de velocímetro bastante
primitivo. Consistia em uma corda com uma das
extremidades amarrada numa espécie de prancha pesada
de madeira, e a outra enrolada em um cilindro, também
de madeira. Essa corda era marcada com nós em
intervalos regulares de 14,3 metros. Quando o barqueiro
desejava saber a velocidade da embarcação, a prancha
com a corda atada era lançada ao mar. Com o barco em
movimento, a água freava a prancha, o que fazia com
que a corda, enrolada ao cilindro que permanecia no
barco, fosse se desenrolando. Com a ajuda de um relógio
de areia, o barqueiro observava quantos nós se
desenrolavam em determinado período de tempo. Estava
definida a velocidade. Atualmente, esse método
rudimentar não é mais usado, mas a unidade nó continua
a ser utilizada para medição da velocidade dos barcos.
Um nó, nos dias atuais, equivale a uma milha náutica por
hora ou 1,852 quilômetros por hora. A milha náutica é a
distância correspondente a um minuto de arco da
circunferência da Terra no Equador.
Existem grandezas físicas consideradas
fundamentais e derivadas. Na Mecânica as grandezas
fundamentais são: comprimento, tempo e massa. As
grandezas que resultam de combinações dessas são
consideradas derivadas.
O Brasil adota desde 1960 como padrão para
unidades de medidas o Sistema Internacional de
Unidades (SI).
A FÍSICA TEM HISTÓRIA
O desenvolvimento da física a partir do séc.
XVII foi rapidíssimo. Velhos conceitos foram
derrubados, novas descobertas foram realizadas. Tudo
aconteceu de tal maneira que causou o surgimento de
inúmeras unidades de medidas para uma mesma
grandeza. As unidades de comprimento variavam de um
país para outro, de cidade em cidade e em cada profissão
(como dos alfaiates para os carpinteiros). A maioria tinha
para referência, muito liberalmente, partes do corpo
humano. Assim, uma polegada era definida como a
largura do dedo polegar; o palmo tinha o comprimento
da mão; um pé tinha o comprimento do pé de um certo
rei inglês; um côvado era a distância do cotovelo à ponta
do dedo médio; uma toesa (usada na medida da
profundeza do oceano) era a medida entre as pontas dos
dedos médios de cada mão, estando os braços
horizontalmente estendidos; uma jarda era a distância
que ia do nariz à extremidade do braço esticado do rei no
poder; e outras muitas.
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Em 1719, a Academia Francesa de Ciências
recomendou a adoção de uma unidade internacional de
comprimento, sugerindo que esse padrão se baseasse nas
dimensões da Terra.. Pronto... estava dado o ponta-pé
inicial para uma organização em toda essa bagunça...
Outras mudanças foram sendo feitas também
com as unidades de massa e tempo. Definida essas
unidades padrões, podemos expressar por meio dela, as
unidades de todas as demais grandezas físicas. Assim, a
unidade do Sistema Internacional (SI) de velocidade é o
m/s, a unidade de aceleração é o m/s 2 ... e por aí afora.
A 14ª Conferência Geral sobre Pesos e Medidas
adotou 7 grandezas como independentes de todas as
outras, denominadas grandezas fundamentais. A partir
delas obtêm-se todas as demais grandezas derivadas.
MASSA - Quilograma ( kg)
COMPRIMENTO – Metro (m)
TEMPO - Segundo (s)
CORRENTE ELÉTRICA – Ampére (A)
TEMPERATURA – Kelvin (K)
INTENSIDADE LUMINOSA – Candela (cd)
QUANTIDADE DE SUBSTÂNCIA – Mol
Para você entender melhor essa ideia, determine
o valor do segmento de reta mostrado abaixo.
Olhando a figura acima pode-se aceitar que a
resposta seja algo em torno de 4 e 5 cm, ou seja, o
comprimento é maior que 4 cm e menor que 5 cm. Então,
é possível e aceitável que a leitura seja, por exemplo,
4,2 cm; 4,3 cm, 4,4 cm ou 4,5 cm, mas não seria
aceitável que alguém colocasse 3,9 ou 5,0 cm.
Nessa medida, o primeiro decimal (primeiro
número depois da vírgula é um algarismo estimado pelo
medidor, mas todo mundo sabe com certeza do algarismo
4, ou seja, este é um valor correto da medida enquanto o
primeiro decimal é um algarismo que depende em parte
de quem faz a leitura.
Devemos ficar atentos que após o primeiro
algarismo estimado (duvidoso) não faz sentido escrever
outro algarismo, estaria apenas aumentando o erro.
Assim, não seria aceitável como correta uma medida de
4,30 cm ou 4,32 cm com uma régua dividida em
centímetros.
Vamos ver se você entendeu, propondo outra situação?
3 – ALGARISMOS SIGNIFICATIVOS
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Já vimos que saber medir é muito importante
para o entendimento físico de um fenômeno. É
importante saber representar uma medida de maneira
apropriada. Vejamos as seguintes medidas: 5 m;
5,0 m e 5,000 m.
Essas medidas são iguais ou diferentes? Por
quê? Pense com calma!
Ao efetuar uma medida podem ocorrer vários
tipos de erros: erros grosseiros que ocorrem pela falta de
prática do experimentador ou por descuido na hora de
fazer a leitura; erros sistemáticos ocorrem sempre num
mesmo sentido, sempre para mais ou sempre para menos,
devido ao experimentador ou por falta de calibração do
aparelho usado na medição; erros de flutuação decorrem
de fatores não previsíveis. Independente dos erros acima
citados, toda medida feita corretamente não corresponde
a um valor exato como se fosse único e verdadeiro.
A régua da figura acima agora está dividida em
décimos de centímetros, ou seja, está dividida em
milímetros. Qual o tamanho do segmento de reta?
Com certeza que o valor do comprimento é
maior que 4,3 cm e menor que 4,4 cm. Será razoável
responderem 4,34 cm; 4,35 cm; 4,36 cm; 4,37 cm.
O segundo decimal (segundo número depois da
vírgula é um algarismo estimado pelo observador ao
executar a operação que pode ser diferente de um para
outro medidor usando o mesmo aparelho de medida.
Assim, podemos definir:
Algarismos significativos de uma medida são todos os
algarismos corretos da medida mais o primeiro algarismo
duvidoso.
Por exemplo, na medida do segmento de reta da
primeira figura, 4,3 cm tem 2 algarismos significativos,
o 4 correto e o 3 que é duvidoso. Na medida do mesmo

Com essas regras efetuem as seguintes operações:
a) 1,0000 Kg + 0,023 Kg + 0,12 Kg
b) 7,12 m – 2,3255 m
Confira seu resultado:
a) 1,14 kg
4 – O MUITO GRANDE E O MUITO PEQUENO –
b) 4,79 m
resposta correta nesse caso é: A = 184,4 cm 2 NOTAÇÃO CIENTÍFICA
* Produto e divisão
Frequentemente em textos científicos lidamos
com números fantásticos e fora da nossa percepção. Isso
Para efetuar o produto ou a divisão de algumas medidas,
acontece porque a ciência (no nosso caso a física)
primeiro faz a operação normalmente. Para obter o
abrange o estudo de fenômenos que vão desde a escala
resultado deve-se observar o número de algarismos
atômica até a do Universo. Os avanços da física nos
significativos de cada medida. O resultado então deverá
permitiram penetrar na estrutura molecular bem como
ser escrito como o mesmo número de algarismos
desvendar a imensidão espacial.
significativos da medida que possuir o menor número de
algarismos significativos ou apenas um algarismo Alguns exemplos clássicos poderiam ser citados:
significativo a mais que o número de algarismos
significativos dessa medida.
MTZ (MÉTODO DE TREINAMENTO ZÊNITE)
Com essas regras efetuem as seguintes operações:
a) 400 km : 3 h
b) 100 m : 9,850 s
c) Encontre o volume de um paralelepípedo de
dimensões: 10m, 7,50m e 40m.
Por motivos óbvios é complicado trabalhar com
números escritos da forma mostrada, torna-se necessário
Confira seu resultado:
a) 1,3.10 2 km/h
b) 10,15 m/s ou 10,2 m/s
o uso de uma notação adequada. Facilitando nossos
cálculos usamos as chamadas potências de dez,
determinando a ordem de grandeza de cada medida.
Assim, teríamos uma nova e mais prática tabela:
c) 3,0.10 3 m 3 ou 3,00.10 3 m 3 .
Resolva:
Um profissional precisou encomendar a confecção de
uma chapa de aço para substituir a que estava gasta pelo
uso. Para isso precisou medir o comprimento e a largura
da chapa que ele fez utilizando uma régua milimetrada.
O esquema da abaixo mostra as leituras efetuadas.
Veja a solução:
VAMOS ENTENDER UM POUQUINHO MAIS...
Leia o seguinte texto, em voz
alta, e em menos de 30
Suponha que a leitura efetuada tenha sido 11,82 cm e
segundos:
15,60 cm. A área da chapa será:
A = 11,82 X 15,60 cm 2 = 184,392 cm 2 , ou seja, a
11

12
... como, por exemplo, o nosso Sistema Solar que tem um
diâmetro aproximado de 100000000000 metros. E isto é
muito pequeno se comparado com o tamanho da Galáxia
onde vivemos com seus incríveis
100000000000000000000 metros de diâmetro. No
entanto, ao lembrarmos que o Universo visível deve ter
cerca de 100000000000000000000000000 metros de
diâmetro, vemos que tamanhos assombrosos estão
incluídos no estudo da Astronomia. Daí pensamos, é
melhor estudar biologia pois a molécula do DNA tem
apenas 0,0000001 metros, muito mais fácil de lidar. O
problema é que a astronomia não é uma profissão
perigosa enquanto que a biologia... Imagine que os
biólogos têm a coragem de lidar com vírus que medem
apenas 0,000000001 metros e são terrivelmente mortais.
E se, por uma distração, um biólogo deixa um destes
vírus cair no chão do laboratório? Nunca mais irá
encontrá-lo!....".
Difícil ler estes números, não é? Vamos
melhorar então o texto para você fazendo algumas
mudanças. Leia, novamente, em voz alta e em menos de
30 segundos:
"...como, por exemplo, o nosso Sistema Solar que tem
um diâmetro aproximado de 100 bilhões de metros. E
isto é muito pequeno se comparado com o tamanho da
Galáxia onde vivemos com seus incríveis 100 milhões de
trilhões de metros de diâmetro. No entanto, ao
lembrarmos que o Universo visível deve ter cerca de 100
milhões de bilhões de bilhões de metros de diâmetro,
vemos que tamanhos assombrosos estão incluídos no
estudo da Astronomia. Daí pensamos, é melhor estudar
biologia pois a molécula do DNA tem apenas 1 décimo
milionésimo do metro, muito mais fácil de lidar. O
problema é que a astronomia não é uma profissão
perigosa enquanto que a biologia... Imagine que os
biólogos têm a coragem de lidar com vírus que medem
apenas 1 bilionésimo do metro e são terrivelmente
mortais. E se, por uma distração, um biólogo deixa um
destes vírus cair no chão do laboratório? Nunca mais irá
encontrá-lo!...."
Melhorou um pouquinho, não? Mas, mesmo assim, ainda
fica difícil comparar números com tantos zeros à direita
ou à esquerda da vírgula, ou seja, com tantas casas
decimais.
Para melhorar isto a ciência usa uma forma compacta de
escrever números muito grandes ou muito pequenos, a
chamada notação científica ou notação exponencial.
A notação científica ajuda a evitar erros quando
escrevemos números muito grandes ou muito pequenos e
facilita a comparação entre estes números. Esta notação é
muito usada nos artigos científicos uma vez que
quantidades muito pequenas e muito grandes aparecem
frequentemente na Astronomia e na Física.
Como é a notação científica?
A notação científica nada mais é do que
escrever qualquer número, seja ele muito grande ou
muito pequeno, como se ele estivesse multiplicado por
uma potência de 10.
Todos os números, muito grandes ou muito
pequenos, estarão multiplicados por um fator do tipo 10?
No caso de números muito grandes o expoente "?" será
um número positivo.
No caso de números muito pequenos o expoente "?" será
um número negativo.
VEJAMOS ALGUNS EXEMPLOS:
A – NÚMEROS MUITO GRANDES
1 a regra:
Para escrever com a notação científica qualquer número
seguido de muitos zeros basta contar somente o número
de zeros que aparecem e colocar este valor como
expoente de 10.
100 = 10 2 1000 = 10 3
Os números agora são lidos facilmente. Por exemplo,
10 27 é lido como "dez elevado a 27" ou simplesmente
"10 a 27".
É bom relembrar que 1 = 10 0 pois todo número elevado a
zero é igual a 1.
E se o número for, por exemplo, 17400 ?
Seguindo a regra anterior, escrevemos o número 17400
como 174 x 10 2 . No entanto, podemos escrevê-lo de
diversas outras formas usando as potências de 10.
2 a regra:
A notação científica pode separar um número em duas
partes: uma fração decimal, usualmente entre 1 e 10, e
uma potência de 10.
No número dado coloque a vírgula onde você desejar. O
número de algarismos deixados no lado direito da vírgula

será o expoente de 10. Deste modo podemos escrever o
número de muitas formas. Por exemplo:
17400 = 1,74 x 10 4
17400 = 17,4 x 10 3
17400 = 174 x 10 2
E para escrever um número qualquer? Por exemplo, o
número 0,0000000478. Contando o número de
algarismos à direita da vírgula vemos que existem 10
algarismos. Podemos então escrever este número
como
478 x 10 -10 .
Do mesmo modo, um número que já está escrito na
notação científica pode ser alterado muito facilmente.
Por exemplo, o número 174 x 10 2 pode ser escrito como
1,74 x 10 4 . Para isto verificamos que agora passamos a
ter dois algarismos no lado direito da vírgula (o sete e o
quatro) e, consequentemente, acrescentamos o valor
"dois" ao expoente anterior de 10, que passa a ser quatro.
O número 1,74 x 10 4 significa 1,74 vezes 10 elevado à
quarta potência ou seja, 1,74 x 10 x 10 x 10 x 10 =17400.
B – NÚMEROS MUITO PEQUENOS
Para representar números muito pequenos a notação
científica usa expoentes negativos.
Um sinal negativo no expoente de um número significa
que o número é, na verdade, 1 dividido pelo valor que ele
teria considerando-se o expoente positivo.
Assim
10 -2 = 1/10 2
10 -28 = 1/10 28
3ª regra:
Para escrever um número muito pequeno usando a
notação científica contamos o número de algarismos
situados no lado direito da vírgula, sejam eles zeros ou
não. Este será o valor do expoente de 10 antecedido por
um sinal negativo.
0,1 = 10 -1 = 1/10
0,01 = 10 -2 = 1/10 2 = 1/100
0,001 = 10 -3 = 1/10 3 = 1/1000
0,0000001 = 10 -7 = 1/10 7 = 1/10000000
C – COMPARANDO POTÊNCIAS DE 10
1ª regra:
Se os expoentes são positivos, o maior número será o que
tiver o maior expoente.
10 75 é menor do que 10 76
(porque 75 é menor do que 76).
2ª regra:
Se os expoentes são negativos, o maior número será
aquele com o menor valor numérico como expoente (sem
considerar o sinal) 10 -75 é maior do que 10 -76 (o expoente
negativo menor significa que o número tem menos
"zeros" depois da vírgula, ou seja, ele está mais
"próximo" da unidade.
Voltemos agora, novamente, ao nosso texto inicial desta
vez escrito com a notação científica:
"...como, por exemplo, o nosso Sistema Solar que tem
um diâmetro aproximado de 10 11 metros. E isto é muito
pequeno se comparado com o tamanho da Galáxia onde
vivemos com seus incríveis 10 20 metros de diâmetro. No
entanto, ao lembrarmos que o Universo visível deve ter
cerca de 10 26 metros de diâmetro, vemos que tamanhos
assombrosos estão incluídos no estudo da Astronomia.
Daí pensamos, é melhor estudar biologia pois a molécula
do DNA tem apenas 10 -7 metros, muito mais fácil de
lidar. O problema é que a astronomia não é uma
profissão perigosa enquanto que a biologia... Imagine
que os biólogos têm a coragem de lidar com vírus que
medem apenas 10 -9 metros e são terrivelmente mortais. E
se, por uma distração, um biólogo deixa um destes vírus
cair no chão do laboratório? Nunca mais irá encontrálo!....".
Muito mais simples, não é? Com certeza você
conseguiu lê-lo em menos de 30 segundos e teve muito
mais facilidade em comparar os tamanhos, pois bastou
comparar os expoentes.
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5 – ORDEM DE GRANDEZA
Para facilitar as operações matemáticas um dos
pontos mais importantes das medidas físicas é determinar
a sua ordem de grandeza. A Ordem de Grandeza é uma
estimativa, baseada na potência de 10. Quando
precisamos de um número muito difícil de obter (por
exemplo, o número de moléculas de água no Planeta
Terra, utilizamos a ordem de grandeza para se ter uma
ideia próxima da realidade.
Exemplo Resolvido 1
Qual a ordem de grandeza do número de
torcedores que cabem no estádio do Maracanã?
Como pedimos a ordem de grandeza, não queremos o
valor preciso de torcedores, mas sim se este valor está
mais próximo de 10.000 ou 100.000, por exemplo. Com
isso, a ordem de grandeza seria OG = 10 5 pessoas.
Quando temos um valor em notação científica, e
desejamos transformá-lo para ordem de grandeza, é
necessário atentar para uma regra importante.
n = N x 10 e (Notação Científica)
Se N ≤ 3,16; então OG = 10 e
Se N > 3,16; então OG = 10 e+1
Para ficar mais claro, observe o exemplo abaixo:
Exemplo Resolvido 2
Dê a ordem de grandeza do número de segundos
em uma hora.
1h – 60 min
1 min – 60 s
Uma hora tem (60 x 60 = 3600s).
n = 3,600 x 10 3 s (Notação Científica)
Qual a ordem de grandeza mais adequada? 10 3 ou 10 4 ?
Para saber isto, utilizamos a regra descrita acima.
Como 3,600 > 3,16; então OG = 10 4 s
MTZ (MÉTODO DE TREINAMENTO ZÊNITE)
1) Uma corrida de fórmula 1 teve uma duração 1h 46
min 36 s. Sabendo que a corrida teve 65 voltas,
determine o intervalo de tempo médio gasto para cumprir
cada uma das voltas.
2) (FUVEST) No estádio do Morumbi 120000 torcedores
assistem a um jogo. Através de cada uma das 6 saídas
disponíveis podem passar 1000 pessoas por minuto. Qual
o tempo mínimo necessário para se esvaziar o estádio?
a) uma hora
b) meia hora
c) 1/4 de hora
d) 1/3 de hora
e) 3/4 de hora
3) (PUC-SP) O número de algarismos significativos de
0,00000000008065 cm é:
a) 3
b) 4
c) 11
d) 14
e) 15
4) Dê a ordem de grandeza da quantidade de segundos
em um dia.
5) Estime a quantidade de horas em um ano.
6) Qual a ordem de grandeza do número de alunos das 4
turmas da 8ª série, sabendo-se que cada turma tem em
média 38 alunos ?
7) Qual a ordem de grandeza do número de alunos do
Zênite?
8) Faça as operações e apresente o resultado com o
número correto de algarismo significativos:
a) 8,03 + 2,3 =
b) 4,56 + 2,345 =
c) 3,678 – 3,45 =
d) 3,456 x 3,91 =
e) 2,345 x 7,3=
f) 4,48 / 2,4 =
g) 1000 / 0,04 =
9) Apresente, no SI, a análise dimensional para as
grandezas abaixo:
a) velocidade

) força
e) M 0 L 2 T -2
c) energia cinética x tempo
d) aceleração
e) força x deslocamento
f) massa x velocidade
g) força/área
h) velocidade/tempo
i) força x tempo
j) densidade x volume
k) massa x aceleração
A figura ilustra o fenômeno descrito.
ATIVIDADES PARA SALA
1) (UESB) Ao se fazer uma medida, ela nunca é
totalmente precisa. Há sempre uma incerteza, que se
deve a vários fatores, como, por exemplo, a habilidade
de quem faz a medida e o número de medidas efetuadas.
Mas o principal fator de incerteza é o limite de precisão
dos instrumentos.
Com base nos conhecimentos sobre Grandezas Físicas e
suas medidas, é correto afirmar:
01) A soma entre 15,62m e 2,9m resulta em 18,52m.
02) A ordem de grandeza da medida 4,8cm é 10 −2 m.
03) A medida 0,0654m possui 03 algarismos
significativos.
04) A unidade de velocidade no Sistema Internacional
(SI) é o km/h.
05) O resultado do produto entre as medidas 4,52cm e
1,3cm é 5,876cm 2 .
2) (UEFS) Em 1905, o físico alemão, Albert Einstein,
explicou o efeito fotoelétrico, propondo que a energia de
um fóton (quantum) é dada por E = hf, em que h é a
constante de Planck e f é a frequência da radiação
eletromagnética.
Com base nessa informação, a equação dimensional de h,
em relação às grandezas fundamentais massa (M),
comprimento (L) e tempo (T), é
a) ML 2 T -1
b) MLT -3
c) M -1 L -2 T 4
d) M 0 L 0 T 0
3) (TIPO ENEM) O fluxo (Φ) representa o volume de
sangue que atravessa uma sessão transversal de um vaso
sanguíneo em um determinado intervalo de tempo. Esse
fluxo pode ser calculado pela razão entre a diferença de
pressão do sangue nas duas extremidades do vaso (P1 e
P2), também chamada de gradiente de pressão, e a
resistência vascular (R), que é a medida da dificuldade
de escoamento do fluxo sanguíneo, decorrente,
principalmente, da viscosidade do sangue ao longo do
vaso.
Assim, o fluxo sanguíneo Ф pode ser calculado pela
seguinte fórmula, chamada de lei de Ohm:
Considerando a expressão dada, a unidade de medida da
resistência vascular (R), no Sistema Internacional de
Unidades, está corretamente indicada na alternativa
4) (UEFS) Com base nos conhecimentos sobre
algarismos significativos utilizados na representação de
medidas e nos cálculos efetuados a partir de medidas,
marque com V as afirmativas verdadeiras e com F, as
falsas.
15

( ) O algarismo duvidoso da medida 2,452m é 2,0mm.
( ) A medida 0,024kg tem três algarismos significativos.
( ) A medida 2,5km deve ser escrita com os seus
algarismos significativos corretos como sendo 2500,0m.
( ) O volume de um cilindro calculado a partir das
medidas da área da base e da altura iguais a 0,302m 2 e
1,010m, respectivamente, deve ser escrito com três
algarismos significativos.
definirmos completamente esse deslocamento
poderíamos dizer, por exemplo, que ele aconteceu na
direção horizontal e no sentido da esquerda para a
direita. Uma representação geométrica do deslocamento
acima é obtida por uma seta que nos fornece o sentido, a
direção e cujo comprimento mede a intensidade desse
deslocamento. Usamos
deslocamento.
para representar esse
A alternativa que indica a sequência correta, de cima
para baixo, é a
A) F V V F
B) V F V F
C) V F V V
D) V F F V
O ente matemático citado anteriormente e representado
por uma seta é o vetor.
Ele tem uma origem e uma extremidade
E) F V F F
5) (UEFS) O resultado da adição das grandezas físicas
1,0.10 8 mm e 1,0.10 6 m, no SI, é igual a
A) 1,0.10 5
B) 1,1.10 6
C) 1,1.10 8
D) 1,0.10 11
E) 1,1.10 14
6 – VETORES E ESCALARES
16
Fazer uma viagem de carro de Vitória da
Conquista a Brumado é fácil porque já existe uma
estrada pronta e uma trajetória predeterminada.
Entretanto, se a mesma viagem for feita de avião ou
navio a situação é um pouco mais complicada, pois não
existem caminhos prontos na água ou no mar. Dessa
forma, para os responsáveis pela viagem é necessário
conhecer, além da velocidade, mais detalhes a respeito
da direção e do sentido do movimento. Assim, como a
velocidade, existem algumas grandezas na física que
necessitam de informações mais completas para ficarem
perfeitamente caracterizadas. Imagine alguém dizendo:
“me desloquei 10 km”. Para que essa expressão fique
perfeitamente caracterizada é necessário uma
complementação. A pessoa se deslocou 10 km
(intensidade) em que direção e em que sentido? Para
Grandezas físicas como as citadas acima que
necessitam de direção, sentido e intensidade, para
ficarem perfeitamente definidas são conhecidas como
grandezas vetoriais. São exemplos de grandezas
vetoriais: deslocamento, velocidade, aceleração, força,
quantidade de movimento e impulso.
Entretanto, o nosso dia a dia, está recheado de
situações em que as grandezas envolvidas são mais
simples, pois o n° de informações para defini-las é
menor. Quando vamos à padaria pedimos: “Me dê 1 litro
de leite”. Esta frase é suficiente para o padeiro entender o
que estamos querendo, bem como a quantidade desejada.
Ao marcarmos um encontro em determinado local,

apenas dizemos: “Às 10 horas estarei aqui à sua espera”.
Não tem sentido dizer: “10 horas da direita para
esquerda, ou na horizontal...”
Grandezas físicas que são representadas apenas por um
número são chamadas de grandezas escalares e têm
como exemplos: massa, volume, tempo, energia, etc...
* Produto de um número real por um vetor
* Componentes de um vetor
6.1 – Operações Matemáticas com vetores
* Adição vetorial
Pode ser feita pela regra do paralelogramo ou pela linha
poligonal ("vetores consecutivos"), conforme indicamos
abaixo:
ATIVIDADES PARA SALA
1) Considere o diagrama dos vetores a, b e c,
esquematizado abaixo.
* Subtração vetorial
VD = V2 - V1 = V2 + (-V1): adiciona-se V2 ao oposto
de V1:
É possível concluir que:
a) a + b + c = 0
b) a + b = c
c) a + c = b
d) b + c = a
2) Represente o vetor s = a + b e o vetor d = a - b.
Calcule a seguir seus módulos. Cada lado do
quadradinho tem medida igual a 1 uv.
17

3) Para nos localizarmos no espaço, procuramos
conhecer e comparar algumas distâncias. Nosso planeta
tem 6 370 000 m de raio. A Terra gira ao redor do Sol
é, em média, de 149 600 000 000 m. A Terra. O Sol e os
outros planetas fazem parte do sistema solar. O planeta
mais distante do Sol é Plutão, a uma distância de
aproximadamente 7 370 000 000 000 m. Além do Sol
existem outras estrelas vizinhas. A mais próxima da
Terra é Alfa Centauro, e sua distância da Terra é de 43
000 000 000 000 000 m. O sistema solar, em conjunto
com outros sistemas, constitui uma galáxia. Nossa
galáxia é a Via-Láctea, e seu raio é da ordem de 500 000
000 000 000 000 000 m. A astronomia estuda com mais
detalhes essas distâncias e o modo como são obtidas. O
texto que você acabou de ler apresenta números muito
grandes. Reescreva-o expressando as grandezas:
a) em notação científica;
b) com os prefixos do SI;
c) em ordem decrescente de tamanho.
F = 100 N, na direção da barra. Qual é o módulo da
componente da força F na direção perpendicular ao
solo?
Dados: sen θ = 0,6; cos θ = 0,8.
7) Os vetores a e b, de módulos iguais a 10 unidades
vetoriais (10 uv), estão representados na figura.
Determine as componentes destes vetores em relação aos
eixos Ox e Oy e as componentes do vetor soma
(s = a + b). Dados: sen 30º = 0,50; cos 30º = 0,87
4) (UFRN) A figura abaixo representa os deslocamentos
de um móvel em várias etapas. Cada vetor tem módulo
igual a 20m. A distância percorrida pelo móvel e o
módulo do vetor deslocamento são, respectivamente:
5) (UFC) Na figura abaixo, onde o reticulado forma
quadrados de lados l = 0,5cm, estão desenhados 10
vetores, contidos no plano XY. O módulo da soma de
todos esses vetores é, em centímetros:
a) 0
b) 0,5
c) 1
d) 1,5
e) 2
6) O professor Gilvanei empurra um carrinho, por meio
de uma barra de ferro, aplicando uma força F, de módulo
8) (UNB) Considere um relógio com mostrador circular
de 10cm de raio e cujo ponteiro dos minutos tem
comprimento igual ao raio do mostrador. Considere este
ponteiro como vetor origem no centro do relógio e
direção variável. O módulo da soma dos três vetores
determinados pela posição desse ponteiro quando o
relógio marca exatamente, 12 horas, 12 horas e 20
minutos e 12 horas e 40 minutos é, em cm, igual a:
a) 30
b) 10
c) 20
d) zero
18

ATIVIDADES PROPOSTAS
1) Qual a ordem de grandeza da população do Brasil ?
2) As estatísticas do Metrô do Rio de Janeiro informam
que, em média, 450 mil passageiros passam diariamente
pelas 32 estações. Qual a ordem de grandeza do número
de passageiros que passam mensalmente pelas 32
estações Metrô do Rio de Janeiro?
3) Em um hotel com 500 apartamentos, o consumo
médio de água por apartamento durante o verão é de 170
litros por dia. Qual a ordem de grandeza do consumo
total de água do hotel, durante um mês no verão,
considerando todos os apartamentos ocupados nesse
período ?
4) Considere o diagrama dos vetores a, b e c,
esquematizado abaixo.
6) (UNICAMP) “Erro da NASA pode ter destruído
sonda” (Folha de São Paulo, 1 /10/1999). Para muita
gente, as unidades em problemas de Física representam
um mero detalhe sem importância. No entanto, o
descuido ou a confusão com unidades pode ter
conseqüências catastróficas, como aconteceu
recentemente com a NASA. A agência espacial
americana admitiu que a provável causa da perda de
uma sonda enviada a Marte estaria relacionada com um
problema de conversão de unidades. Foi fornecido ao
sistema de navegação da sonda o raio de sua órbita em
metros, quando, na verdade, esse valor deveria estar em
pés. O raio de uma órbita circular segura para a sonda
seria 2,1.10 5 m, mas o sistema de navegação interpretou
esse dado como sendo em pés. Como o raio da órbita
ficou menor, a sonda desintegrou-se por causa do calor
gerado pelo atrito com a atmosfera marciana. Calcule,
para essa órbita fatídica, o raio em metros. Considere 1
pé = 0,3 m.
7) A massa do Sol é cerca de 1,92 . 10 30 Kg. A massa do
átomo de hidrogênio, constituinte principal do Sol, é 1,60
. 10 -27 Kg. Estime a quantidade de átomos de hidrogênio
que deve existir no Sol.
É possível concluir que:
a) a + b + c = 0
b) a + b = c
c) a + c = b
d) b + c = a
5) Numa partícula agem três forças F1, F2 e F3, de
mesmo módulo igual a 10 N.
Determine a força resultante no sistema. Dados: sen θ =
0,6 e cos θ = 0,8
8) Atualmente está cada vez mais difícil encontrarmos
um lugar para viver. Nosso planeta é bastante grande, no
entanto, são pequenas as áreas onde podemos usufruir de
todo o conforto da vida moderna. Isso pode ser
observado por causa da existência de regiões bastante
populosas e de outras praticamente desertas. O professor
Ivã lhe pede para calcular qual seria a área que cada
pessoa tem disponível para viver. Considere que a
distribuição de terras fosse igualitária. O nosso planeta
possui uma superfície de aproximadamente 5,12.10 8 Km 2
e, atualmente, uma população de 6,4.10 6 de habitantes.
9) Considere o conjunto de vetores representados na
figura. Sendo igual a 1 o módulo de cada vetor, as
operações A + B, A + B + C e A + B + C + D terão
módulos, respectivamente, iguais a:
a) 2; 1; 0
b) 1; √2; 4
c) √2; 1; 0
d) √2; √2; 1
e) 2; √2; 0
19

10) (UFPE) Astrônomos de um observatório angloaustraliano
anunciaram, recentemente, a descoberta do
centésimo planeta extra-solar. A estrela-mãe do planeta
está situada a 293 anos-luz da Terra. Qual é a ordem de
grandeza dessa distância?
1 ano-luz=10 13 km
a) 10 9 km
b) 10 11 km
c) 10 13 km
d) 10 15 km
e) 10 17 km
11) (U. Católica Dom Bosco-MS) A palavra grandeza
representa, em Física, tudo o que pode ser medido, e a
medida de uma grandeza física pode ser feita direta ou
indiretamente. Entre as várias grandezas físicas, há as
escalares e as vetoriais. A alternativa que apresenta
apenas grandezas escalares é:
a) temperatura, tempo, quantidade de movimento e
massa.
b) tempo, energia, campo elétrico e volume.
c) área, massa, energia, temperatura e impulso.
d) velocidade, aceleração, força, tempo e pressão.
e) massa, área, volume, energia e pressão.
12) (FEI-SP) O perímetro do Sol é da ordem de 10 10 m e
o comprimento de um campo de futebol é da ordem de
100 m. Quantos campos de futebol seriam necessários
para dar uma volta no Sol se os alinhássemos:
a) 100.000
o Sul. Sabendo que um quarteirão mede 100 m, o
deslocamento da pessoa é de:
a) 700m para sudeste
b) 300m para oeste
c) 200m para norte
d) 700m em direções variadas
e) zero
14) (UFPB) Um satélite, ao realizar uma órbita circular
em torno da Terra, tem uma aceleração dada por α=β/ R 2
, onde β é uma constante e R , o raio de sua órbita. A
unidade da constante β , no sistema MKS, é:
a) m/s
b) m/s 2
c) m 2 /s
d) m 2 /s 2
e) m 3 /s 2
15) (UFRN) Na correção ortodôntica de uma arcada
dentária, foi passado, num dos dentes caninos, um
elástico. As extremidades desse elástico foram amarradas
a dois molares, um de cada lado da arcada, conforme a
figura abaixo. A tensão no elástico é de 10N e o ângulo
formado pelas duas partes do elástico é de 90 0 . Nas
figuras 1 e 2, estão representadas duas possibilidades
para a direção e o sentido da força resultante Fr que está
atuando sobre o referido dente canino.
b) 10.000.000.000
c) 10.000.000
d) 1.000.000.000
e) 100.000.000
13) (UEFS) Uma pessoa sai para dar um passeio pela
cidade, fazendo o seguinte percurso: sai de casa e anda 2
quarteirões para o Norte; logo após, dobra à esquerda e
anda mais 3 quarteirões para Oeste, virando, a seguir,
novamente à esquerda e andando mais 2 quarteirões para
20

Assinale a opção na qual se indica corretamente, a figura
que representa Fr e o valor de sua intensidade.
a) figura 1 e 14,1N
b) figura 2 e 14,1N
c) figura 1 e 10N
20) (UECE) Que ângulo devem fazer duas forças de
mesma intensidade para que o módulo da resultante seja
igual ao de cada componente?
21) (UNIFESP) Na figura são dados os vetores a, b e c.
d) figura 2 e 10N
e) figura 1 e 20N
16) (UEFS) A soma de dois vetores ortogonais, isto é,
perpendiculares entre si, um de módulo 12 e outro de
módulo 16, terá módulo igual a:
a) 4
b) um valor compreendido entre 12 e 16
c) 20
d) 28
e) um valor maior que 28
17) (UNIFOR) A soma de dois vetores de módulos 12N
e 18N tem certamente o módulo compreendido entre:
Sendo u a unidade de medida do modulo desses vetores,
pode – se afirmar que o vetor d = a – b + c tem modulo
a) 2u, e sua orientação e vertical, para cima.
b) 2u, e sua orientação e vertical, para baixo.
c) 4u, e sua orientação e horizontal, para a direita.
d) u, e sua orientação forma 45 o com a horizontal, no
sentido horário.
e) u, e sua orientação forma 45 o com a horizontal, no
sentido anti-horário.
a) 6N e 18N
b) 6N e 30N
c) 12N e 18N
d) 12N e 13N
e) 29N e 31N
18) (UECE) Livino e Dalgimar tentam deslocar um
barco utilizando forças concorrentes, de módulos 90N e
60N, respectivamente. A intensidade da resultante, que
depende do ângulo entre as forças, não pode assumir o
valor, em N:
a) 35
b) 90
c) 140
d) 25
19) (UECE) O módulo da resultante de dois vetores
ortogonais é 6,5N e somados o módulo destes dois
vetores é 8,5N. Determine o módulo de cada vetor.
22) (VUNESP) Um caminhoneiro efetuou duas
entregas de mercadorias e, para isso, seguiu o itinerário
indicado pelos vetores deslocamentos vetoriais dados na
figura abaixo. Para a primeira entrega, ele deslocou-se 10
km e para a segunda entrega, percorreu uma distancia de
6 km. Ao final da segunda entrega, a distancia a que o
caminhoneiro se encontra do ponto de partida é
a) 4 km
b) 8 km
c) 2 km
d) 8 km
e) 16 km
23) (UESB) Dois vetores, a e b , têm módulos iguais,
respectivamente, a 8cm e 6cm.
Considerando essa informação, assinale com V as
afirmativas verdadeiras e com F, as falsas.
( ) Se os vetores forem perpendiculares, o vetor diferença
entre eles tem módulo igual a 10cm.
21

( ) O vetor soma desses vetores terá módulo igual a
14cm, desde que eles apresentem o mesmo sentido.
( ) O módulo da resultante entre os vetores está
compreendido entre 2cm e 14cm.
( ) Se os vetores formarem, entre si, um ângulo de 60 o , o
vetor diferença entre eles tem módulo igual a 11cm.
A alternativa que contém a seqüência correta, de cima
para baixo, é a
01) V F F V
02) V F V V
03) V V F V
04) V V F F
05) V V V F
24) Considere as grandezas físicas P, Q e R de
dimensões, respectivamente, iguais a L 3 T, M L -1 e M T 3 ,
em que M é dimensão de massa, L é dimensão de
comprimento e T é dimensão de tempo. Nessas
condições, é correto afirmar que a grandeza definida por
A = P Q 2 R -1 tem dimensão igual à
01) velocidade.
02) aceleração.
03) pressão.
04) força.
05) energia.
22

GABARITO
1
A população do Brasil é aproximadamente 170 milhões de habitantes, censo de 2000 do IBGE. Logo, a O.G. será igual a
10 8 hab.
2 3 4 5 6 7 8 9
10 7
passageiros
10 6 litros por mês A 2√5 N 6,3.10 4 m 1,2.10 57 átomos 20 km 2 /hab C
10 11 12 13 14 15 16 17
D E E B E A C B
18 19 20 21 22 23 24
D 6 e 2,5 120º B C 05 04
ANOTAÇÕES:
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23

CAPÍTULO 2 – MOVIMENTO RETILÍNEO UNIFORME
E esperar nada mais é do que experimentar o tempo
passar.
Porém, existe apenas pelo que dizem de corpos em
movimento: Estava aqui, depois ali e daqui a pouco não
estará lá. Se não passo, deves comigo concordar, um
corpo não estará em dois lugares.
- E se o rodopio da Terra cessar, o céu parar, os ventos
não soprarem mais? Se não fosse o movimento, o que
Aristarco, Kepler, Galileu, Newton e muitos outros iriam
estudar?
A FOTO DE MÚLTIPLA EXPOSIÇÃO FOI TIRADA NO DIA 8 DE JUNHO
DE 2004. NESSE DIA FOI POSSÍVEL VER DA TERRA O PEQUENINO
PLANETA VÊNUS PASSAR NA FRENTE DO SOL, FENÔMENO
CONHECIDO COMO “TRÂNSITO DE VÊNUS”. APESAR DE O
MOVIMENTO ORBITAL DE VÊNUS SER PRATICAMENTE CIRCULAR,
ESSA PASSAGEM PODE SER CONSIDERADA UM MOVIMENTO
RETILÍNEO UNIFORME (MRU), POIS ELA OCORRE EM UM TRECHO
PEQUENO. ISSO FICA EVIDENTE PELAS DISTÂNCIAS IGUAIS ENTRE
AS POSIÇÕES DE VÊNUS, FOTOGRAFADAS EM INTERVALOS DE
TEMPOS IGUAIS (NA FOTOGRAFIA, SÃO OS PEQUENOS CÍRCULOS
ESCUROS QUE APARECEM EM LINHA RETA SOBRE O CÍRCULO
CLARO MAIOR, O SOL).
O MRU É O MOVIMENTO MAIS SIMPLES QUE PODE EXISTIR; TEM
APENAS DUAS VARIÁVEIS, A POSIÇÃO E O TEMPO, MAS MESMO
ASSIM SEU ESTUDO É IMPORTANTE, POIS ELE NOS PREPARA PARA
COMPREENDER MOVIMENTOS MAIS COMPLEXOS.
1 – DIÁLOGO ENTRE O TEMPO E O
MOVIMENTO
- Oh amigo Movimento! Chegará o momento em que
finalmente terei de te parar. Já pensaste que, se não
passo, tu não existes?
- Como?! Eu determino o fim de nós dois! Sem o
movimento dos ponteiros, dos astros ou até da suave
queda dos grãos de areia nas ampulhetas, não teriam
como te encontrar...
- Nada disso, nobre amigo! Eu passo, a despeito de
tudo...
Apenas não teriam como me estimar.
- Mas, sem corpos em movimento, tudo estaria como
antes...
- É verdade. Entretanto, quando nada muda, ficamos a
esperar.
- Bem, parece chegada hora de termos de concordar:
somos igualmente importantes pelo espaço, que, pouco
importante, fica sempre largado.
- Está enganado. Se há Movimento, Espaço e Tempo são
importantes.
- Mas o que é o tal Espaço, senão o nada entre um
instante e outro, quando, é lógico, um movimento se dá?
- Os pensadores dizem que o movimento é o senhor do
Espaço e do Tempo...
- Estou convencido! Só mesmo pela velocidade e pela
aceleração é que devemos lamentar... Mas, se me
permites, nobre amigo, sobre elas nem quero comentar.
2 – MOVIMENTO RETILÍNEO UNIFORME
O MRU ou Movimento Retilíneo Uniforme é o
movimento que possui velocidade escalar constante (e
não nula). Nesse movimento a velocidade escalar (ou o
módulo da velocidade) é a mesma em todos os instantes
e coincide com a velocidade escalar média, qualquer que
seja o intervalo de tempo considerado.
Veja, na figura abaixo, que o carro se desloca e o
ponteiro do velocímetro marca sempre o mesmo valor.
24

A figura abaixo nos ajudará a entender a construção da
função horária dos espaços no MRU.
Concluímos que:
4 – GRÁFICOS V x T
De v = Δs/Δt => v = (s-s0)/(t-0) => s-s0 = vt, vem:
A função apresentada acima é conhecida como função
horária do Movimento Uniforme.
Como o movimento é uniforme e o valor numérico da
velocidade deve ser constante, a reta será horizontal e
paralela ao eixo dos tempos, sem inclinação.
3 – GRÁFICOS S X T
A função horária apresentada no item anterior é a
representação de uma função do 1º grau. Dessa forma, o
gráfico s x t será uma reta inclinada em relação aos
eixos. A inclinação da reta (coeficiente angular) será a
velocidade do corpo. Em uma inclinação positiva a
velocidade será positiva e o movimento conhecido como
uniforme e progressivo. Em uma inclinação negativa a
velocidade será negativa e o movimento conhecido como
uniforme e retrógrado.
No gráfico V x t podemos afirmar que:
ÁREA DA FIGURA (RETÂNGULO) = DISTÂNCIA
PERCORRIDA
No gráfico s x t, então podemos afirmar:
25

RESUMINDO
de espaço Δs coincide com a distância efetivamente
percorrida pelo móvel ao longo da trajetória (figura 1).
Figura 1
Se Δs < 0, temos Vm < 0 (figura 2).
5 – VELOCIDADE ESCALAR MÉDIA
Para o cálculo da velocidade média que um
carro desenvolve numa viagem basta dividir a distância
que o carro percorre, ao longo da estrada, pelo intervalo
de tempo contado desde a partida até a chegada. Por
exemplo, um carro parte de Vitória da Conquista às 8 h
da manhã e chega a Brumado às 10 horas, após percorrer
120 km. Para calcular a velocidade média desenvolvida
dividimos 120 km por 2 h. Encontramos: 120 km/2 h =
60 km/h. Observe que o carro se desloca sempre no
mesmo sentido e não ocorre inversão do movimento ao
longo da estrada. É assim que estamos acostumados no
nosso dia a dia:
Figura 2
No caso em que Δs = 0, resulta Vm = 0 (figura 3)
Dividimos a distância percorrida pelo intervalo de tempo
gasto.
26
Vamos agora ampliar esta definição,
considerando a trajetória descrita por um móvel, em
relação a um certo referencial. Seja s1 o espaço do móvel
num instante t1 e s2 seu espaço num instante posterior t2.
Seja Δs = s2 - s1 a variação de espaço no intervalo de
tempo Δt = t2 - t1.
A seguir, vamos definir velocidade escalar
média do móvel no intervalo de tempo Δt para uma
variação de espaço Δs qualquer. Para o cálculo de Δs
devemos levar em conta apenas as posições inicial e
final, mesmo ocorrendo inversão no sentido do
movimento.
vm = Δs/Δt
Sendo Δs > 0, isto é, s2 > s1, resulta Vm > 0. Se
não houver inversão no sentido do movimento a variação
Figura 3
Unidades de velocidade: cm/s; m/s; km/h
Sendo 1 km = 1000 m e 1 h = 3600 s, vem:
1 km/h = 1000 m/3600 s = (1/3,6) m/s. Portanto: 1 m/s =
3,6 km/h
MTZ (MÉTODO DE TREINAMENTO ZÊNITE)
1) Assinale V ou F para os itens abaixo e corrija as
falsas:
a) Se calcularmos a área da figura no gráfico da posição
em função do tempo teremos a velocidade do corpo.
b) No gráfico da velocidade de um corpo em função do
tempo a inclinação da reta fornece a distância percorrida
pelo corpo.

c) Se um corpo percorre metade de uma estrada com uma
velocidade V1 e a outra metade com velocidade V2, a
velocidade média em toda a viagem será (V1 + V2)/V2
d) A função horária do MRU é uma função do 1º grau,
onde o coeficiente linear é a velocidade do corpo.
e) Um corpo que se desloca com velocidade constante de
20 cm/s conseguirá percorrer 0,2 m em 0,2 s.
f) Em um MRU o módulo da velocidade é constante
enquanto a direção da velocidade é variável.
g) Em um movimento uniforme progressivo a aceleração
é positiva e não nula.
h) No gráfico da velocidade em função do tempo no UM,
a inclinação da reta é nula.
i) Como 1 km é igual a 1000 m e 1 h é igual a 3600 s,
podemos afirmar que 20 km/h é igual a72 m/s.
3) (ENEM) Já são comercializados no Brasil veículos
com motores que podem funcionar com o chamado
combustível flexível, ou seja, com gasolina ou álcool em
qualquer proporção. Uma orientação prática para o
abastecimento mais econômico é que o motorista
multiplique o preço do litro da gasolina por 0,7 e
compare o resultado com o preço do litro de álcool. Se
for maior, deve optar pelo álcool. A razão dessa
orientação deve-se ao fato de que, em média, se com um
certo volume de álcool o veículo roda dez quilômetros,
com igual volume de gasolina rodaria cerca de
a) 7 km
b) 10 km
c) 14 km
d) 17 km
e) 20 km
2) (ENEM) O tempo que um ônibus gasta para ir do
ponto inicial ao ponto final de uma linha varia, durante o
dia, conforme as condições do trânsito, demorando mais
nos horários de maior movimento. A empresa que opera
essa linha forneceu, no gráfico abaixo, o tempo médio de
duração da viagem conforme o horário de saída do ponto
inicial, no período da manhã.
4) (ENEM) Um sistema de radar é programado para
registrar automaticamente a velocidade de todos os
veículos trafegando por uma avenida, onde passam em
média 300 veículos por hora, sendo 55 km/h a máxima
velocidade permitida. Um levantamento estatístico dos
registros do radar permitiu a elaboração da distribuição
percentual de veículos de acordo com sua velocidade
aproximada. A velocidade média dos veículos que
trafegam nessa avenida é de:
De acordo com as informações do gráfico, um passageiro
que necessita chegar até as 10h30min ao ponto final
dessa linha, deve tomar o ônibus no ponto inicial, no
máximo, até as:
a) 9h20min
b) 9h30min
c) 9h00min
d) 8h30min
e) 8h50min
a) 35 km/h
b) 44 km/h
c) 55 km/h
d) 76 km/h
e) 85 km/h
27

ATIVIDADES PARA SALA
1) (ENEM) As cidades de Quito e Cingapura encontramse
próximas à linha do equador e em pontos
diametralmente opostos no globo terrestre. Considerando
o raio da Terra igual a 6370 km, pode-se afirmar que um
avião saindo de Quito, voando em média 800 km/h,
descontando as paradas de escala, chega a Cingapura em
aproximadamente
a) 16 horas.
b) 20 horas.
c) 25 horas.
d) 32 horas.
e) 36 horas.
2) (ENEM) O gráfico abaixo modela a distância
percorrida, em km, por uma pessoa em certo período de
tempo. A escala de tempo a ser adotada para o eixo das
abscissas depende da maneira como essa pessoa se
desloca. Qual é a opção que apresenta a melhor
associação entre meio ou forma de locomoção e unidade
de tempo, quando são percorridos 10 km?
a) carroça – semana
b) carro – dia
c) caminhada – hora
d) bicicleta – minuto
e) avião – segundo
I. Entre t = 0 e t = 4s o objeto executou um movimento
retilíneo uniformemente acelerado.
II. Entre t = 4s e t = 6s o objeto se deslocou 50m.
III. Entre t = 4s e t = 9s o objeto se deslocou com uma
velocidade média de 2m/s.
Deve-se afirmar que apenas
a) I é correta
b) II é correta
c) III é correta.
d) I e II são corretas
e) II e III são corretas.
4) (UFBA) A figura representa dois automóveis, A e B,
que partem, respectivamente, das cidades X e Y, no
mesmo instante e seguem a mesma trajetória retilínea
rumo à cidade Z.
3) (FATEC) Um objeto se desloca em uma trajetória
retilínea. O gráfico a seguir descreve as posições do
objeto em função do tempo. Analise as seguintes
afirmações a respeito desse movimento:
Sabe-se que A e B desenvolvem velocidades constantes
de módulos, respectivamente, iguais a v e v/3, e a cidade
Y situa-se a 18 km da cidade X. Considerando-se que os
veículos chegam juntos à cidade Z e fazem, em média,
9km por litro de combustível, determine, em litros, o
total de combustível consumido pelos dois veículos.
28

5) (UEFS) Em uma competição esportiva, uma das
provas a serem disputadas consiste em dar uma volta
completa em uma pista circular de 800 metros de
comprimento. Dois atletas, A e B, partem de um mesmo
ponto e correm a uma velocidade constante de 10m/s e
12m/s, respectivamente. Se, na largada, B se atrasa 10s
em relação a A, então pode-se concluir:
a) B chega ao ponto final 5 segundos antes de A.
b) A chega ao ponto final 6 segundos antes de B.
c) B alcança A 100m antes da chegada.
d) B alcança A 200m antes da chegada.
e) A e B chegam juntos ao ponto final da corrida.
dado pela expressão:
a) L = R
b) L = R/2
c) L = R/3
d) L = R/4
e) L = 3R/2
8) (TIPO ENEM) Empresas de transportes rodoviários
equipam seus veículos com um aparelho chamado
tacógrafo, capaz de produzir sobre um disco de papel, o
registro ininterrupto do movimento do veículo no
decorrer de um dia.
6) (UEFS) Na navegação marítima, a unidade de
velocidade usada nos navios é o nó, e o seu valor
equivale a cerca de 1,8km/h. Um navio se movimenta a
uma velocidade média de 20 nós, durante uma viagem de
5h. Considerando-se que uma milha náutica equivale,
aproximadamente, a 1800,0m, durante toda a viagem o
navio terá percorrido, em milhas marítimas,
a) 5
b) 10
c) 20
d) 100
e) 140
7) (UEL) Um ciclista descreve uma volta completa em
uma pista que se compõe de duas retas de comprimento
L e duas semicircunferências de raio R conforme
representado na figura a seguir.
Analisando os registros da folha do tacógrafo
representada acima, correspondente ao período de um dia
completo, a empresa pode avaliar que seu veículo
percorreu nesse tempo uma distância, em km,
aproximadamente igual a
a) 940
b) 1 060
c) 1 120
d) 1 300
e) 1 480
A volta dá-se de forma que a velocidade escalar média
nos trechos retos é v e nos trechos curvos é 2/3 v. O
ciclista completa a volta com uma velocidade escalar
média em todo o percurso igual a 4/5 v. Com base nessas
informações, é correto afirmar que o raio dos
semicírculos é
29

CAPÍTULO 3 – MOVIMENTO RETILÍNEO UNIFORMENTE
VARIADO
MOVIMENTO LOCAL... ufa! Ou popularmente
conhecido como AS DUAS NOVAS CIÊNCIAS.
Nesse trabalho, o sarcasmo e a criatividade de
Galileu levaram-no a elaborar um bem comportado
diálogo entre 3 personagens. Vejamos um trecho do
diálogo criado por Galileu sobre a queda dos corpos:
Salviati – Duvido seriamente que Aristóteles jamais
tenha verificado experimentalmente se é verdade que
duas pedras, das quais uma pesa dez vezes mais, soltas
no mesmo instante de uma altura de, por exemplo, cem
braças, têm velocidades tão diferentes que, no momento
que a mais pesada chegasse ao chão, a outra não teria
percorrido nem 10 braças.
ASSOMBRANDO A EUROPA GALILEU TERIA PROPOSTO UM
EXPERIMENTO ONDE, CONTRARIANDO ARISTÓTELES, PROVAVA
QUE OS CORPOS CAIAM SEMPRE JUNTOS, INDEPENDENTE DE SUAS
MASSAS. MAS DE FATO, QUEM ESTÁ CERTO? GALILEU OU
ARISTÓTELES QUE AFIRMAVA QUE OS CORPOS MAIS PESADOS
CAIAM MAIS RÁPIDO? GALILEU TERIA REALMENTE SUBIDO AO
ALTO DA TORRE DE PISA E REALIZADO O FAMOSO EXPERIMENTO?
1 – MITO OU REALIDADE?
Um dos mitos que crescemos ouvindo falar é a
clássica experiência de Galileu, que teria arremessado
dois objetos de pesos diferentes ao mesmo tempo, de
cima da torre de Pisa, para testar algumas previsões
aristotélicas sobre o movimento. Curiosamente não
existem dados históricos que indiquem que Galileu
realizou qualquer experiência na torre de Pisa, embora
seja fato que ele tenha experimentado algumas das ideias
de Aristóteles. As polêmicas de Galileu e os aristotélicos
foram abordadas em um fantástico texto chamado
DISCURSO E DEMONSTRAÇÕES MATEMÁTICAS
RELATIVAS A DUAS NOVAS CIÊNCIAS
PERTENCENTES À MECÂNICA E AO
Simplício – Constatamos segundo suas próprias palavras
que ele fez a experiência, pois ele diz: “vemos o mais
pesado”; ora, esse “ver” alude a uma experiência
efetuada.
Sagredo – Mas eu, Senhor Simplício, que não fiz a
prova, asseguro-lhe que uma bola de canhão que pesa
cem duzentos ou mais libras, não precederá nem de um
palmo a chegada ao solo de uma bala de mosquete de
meia libra, mesmo que a altura da queda seja de duzentas
braças.
Salviati – Sem recorrer a outras experiências, podemos
provar claramente, através de uma demonstração breve e
concludente, que não é verdade que um móvel mais
pesado se move com maior velocidade que outro menos
pesado, entendendo que ambos da mesma matéria, como
é o caso daqueles de que fala Aristóteles. Porém, digame,
Sr Simplício, se admitis que a cada corpo pesado em
queda corresponde uma velocidade naturalmente
determinada, de modo que não se possa aumentá-la ou
diminuí-la a não ser usando violência ou opondo-lhe
alguma resistência?
30

Simplício – Oh! Eis algo que está além de meu
entendimento!(...)
Simplício – Seu raciocínio é realmente bem conduzido;
todavia, parece-me difícil acreditar que uma gota de
chumbo possa mover-se tão rapidamente quanto uma
bala de canhão.
Salviati – (..) Constata-se, fazendo a experiência, que a
maior precede a menor em dois dedos, ou seja, que no
momento em que a maior chega ao solo, a outra está a
uma distância de dois dedos: ora, quereis esconder as
noventa e nove braças de Aristóteles sob esses dois
dedos e, falando apenas de meu pequeno erro, silenciar
sobre a enormidade do outro.
MTZ (MÉTODO DE TREINAMENTO ZÊNITE)
Simplício – Não se pode duvidar que o mesmo móvel no
mesmo meio tem uma velocidade fixada e determinada
pela natureza, que não pode ser aumentada a não ser
acrescentando-lhe um novo ímpeto, nem diminuída salvo
por algum impedimento que o retarde.
Salviati – Se tivéssemos, portanto,dois móveis, cujas
velocidades naturais são desiguais, é evidente que, se
uníssemos o mais lento com o mais rápido, este último
seria parcialmente retardado e o mais lento aumentaria
em parte sua velocidade devido ao mais veloz. Não
concordais com minha opinião?
Simplício – Parece-me que assim é indubitavelmente.
Salviati – Porém se é assim, e se é também verdade que
uma grande pedra se move, por exemplo, com uma
velocidade de oito graus, e uma menor com uma
velocidade de quatro graus, então unindo-as, o composto
se moverá com uma velocidade menor que oito graus.
Contudo, as duas pedras juntas formam uma pedra maior
que aquela que se movia com oito graus de velocidade;
do que se segue que esse composto (que também é maior
que a primeira prova) se moverá mais lentamente que a
primeira pedra, que é menor, o que contradiz vossa
suposição. Vemos pois, como, supondo que, o móvel
mais pesado se move com maior velocidade que o menos
pesado, concluo que o mais pesado se move com menor
velocidade. (...)
1- Que problema gera a discussão entre Simplício e
Salviati?
2- Qual a proposta de Simplício para o problema?
3- Qual a proposta de Salviati para o problema?
4- Em que Simplício e Salviati discordam?
2 – INTRODUÇÃO AO MRUV
A maior parte dos movimentos que observamos
não é uniforme. Uma folha que cai de uma árvore e é
levada pelo vento; um craque do Flamengo correndo
com a bola de encontro ao gol do vasquinho; ou a água
de um rio despencando por uma corredeira. Todos esses
são movimentos não-uniformes. Neles, a velocidade de
corpos como a folha, o atleta ou a água, muda
constantemente. Dizemos então que esses movimentos
apresentam velocidade variável.
3 – CONCEITO DE ACELERAÇÃO
A velocidade é uma grandeza que mostra a
rapidez com que um corpo se desloca. Existe também
uma grandeza que mostra a rapidez com que a
velocidade varia. Essa grandeza é a aceleração.
Podemos observar a variação de velocidade de
carros, ônibus, caminhões e aviões no velocímetro desses
veículos. Para conhecer a aceleração, temos de conhecer
a variação de velocidade, e o intervalo de tempo em que
ela ocorreu. A variação de velocidade nos diz o quanto
31

ela mudou; e o intervalo de tempo nos diz se essa
mudança foi rápida ou lenta.
Consideremos um automóvel, cujo velocímetro
esteja indicando, em um certo instante, uma velocidade
de 30 Km/h. Se, 1 s após, a indicação do velocímetro
passar para 35 Km/h, podemos dizer que a velocidade
do carro variou de 5 Km/h em 1 s. Em outras palavras,
dizemos que este carro, recebeu aceleração. O conceito
de aceleração está sempre relacionado com uma
mudança na velocidade.
No MRUV, variam a posição e a velocidade,
sendo que a velocidade varia sempre na mesma razão,
por isso o movimento é chamado uniformemente.
Assim:
acelerado, permitindo assim uma investigação mais
cuidadosa.
Galileu percebeu que uma bola, descendo em
um plano inclinado ganhará a mesma velocidade sem
segundos sucessivos, ou seja, a bola rolará com
aceleração constante. Por exemplo, uma bola descendo
em um plano inclinado de um certo ângulo pode obter
um aumento de velocidade de 2 metros por segundo (2
m/s) a cada segundo de sua descida. Este ganho por
segundo é sua aceleração.
2 m/s a cada segundo:
2m/s , ou seja 2 m . 1 = 2m/s 2 ;
s s s
onde m/s 2 representa aceleração.
Os corpos caem por causa da gravidade. Quando
um objeto está caindo, sem enfrentar qualquer
impedimento – sem atrito ou sem resistência do ar – ele
está num estado denominado queda livre. A tabela a
seguir mostra a rapidez como a sua velocidade varia a
cada segundo.
Vemos que a rapidez varia de 10 m/s em 10 m/s
a cada 1s do movimento para um objeto caindo nas
proximidades da superfície da Terra. Esta aceleração
vale, portanto, 10 m/s a cada 1 segundo, ou seja, 10 m/s 2 ,
sendo frequentemente denotada pela letra g (porque ela
deve-se à gravidade). Assim, dizemos que na queda livre
tem-se a=g=10m/s 2 .
4 – ACELERAÇÃO NOS PLANOS INCLINADOS
DE GALILEU E O GRÁFICO V X T
Os experimentos sobre planos inclinados
realizados por Galileu na Renascença descritos em sua
obra “Diálogo sobre os dois principais sistemas do
mundo” foram fundamentais para o desenvolvimento do
conceito de aceleração. O principal interesse do cientista
italiano era o estudo dos objetos em queda. Mas, pelo
fato de não dispor de instrumentos de medição de tempo
adequados, ele usou planos inclinados. A vantagem dos
planos inclinados é que estes diminuem o movimento
Sua velocidade instantânea com 1 segundo de intervalo,
nesta aceleração, é então 0, 2, 4, 6, 8, 10 e assim por
diante.
V(m/s) 0 2 4 6 8 10
t(s) 0 1 2 3 4 5
Nós podemos ver claramente que a velocidade
instantânea ou velocidade da bola (v) em qualquer tempo
após partir do repouso é simplesmente igual à sua
aceleração (a) multiplicada pelo seu tempo (t).
(1) V = a . t
Vejam que essa equação é a mesma equação
apresentada no item anterior, considerando que a
velocidade inicial tenha sido igual a zero.
Se nós substituirmos a aceleração da bola na
relação acima podemos perceber que ao final de 1 seg a
bola está viajando a 2m/s; ao final de 2 segundos ela está
viajando a 4m/s; ao final de 10 segundos ela está
viajando a 20m/s e assim por diante. A velocidade
instantânea ou velocidade a qualquer momento é
simplesmente igual à aceleração multiplicada pelo
número de segundos que a bola tem sido acelerada.
Podemos acrescentar ainda que no início da
análise do movimento (instante t=0 origem dos tempos) a
velocidade era zero, visto que o corpo estava em
repouso. Essa velocidade pode ser chamada de
velocidade inicial (V 0) e deve ser acrescida à equação
(1):
(2) V = V 0 + a . t
32

Vejam que essa equação é a mesma equação
apresentada no item (2) anterior, só que reescrita de
forma diferente.
Se V 0 = 0 (objeto partindo do repouso) a
equação (2) se reduz à equação (1).
Galileu encontrou acelerações maiores para
declives mais íngremes. A bola atinge sua aceleração
máxima quando o declive é máximo, ou seja, é inclinado
verticalmente. Assim, a aceleração é a mesma de um
objeto em queda.
A equação (2) define a expressão matemática da
velocidade em função do tempo V(t) e representa uma
função do 1° grau, cujo gráfico cartesiano é representado
por uma reta.
partindo do repouso (V 0 = 0), com aceleração constante,
varia com o quadrado do tempo. Isso pode ser facilmente
obtido em qualquer evento automobilístico. O quadro
abaixo nos dá uma ideia disso.
Um carro que tenha esses dados colhidos ao
longo de um certo trecho consegue provar que a sua
distância percorrida é quatro vezes maior em 2 segundos
do que em 1 segundo, ou nove vezes maior em 3
segundos do que em 1 segundo e ainda 16 vezes maior
em 4 segundos do que em 1 segundo, ou seja:
t(s) d(m) V(m/s)
0 0 0
1 2 4
2 8 8
3 18 12
4 32 16
A lei acima pode ser expressa matematicamente:
Nos gráficos apresentados acima o coeficiente
angular representa a inclinação da reta, ou seja, a
aceleração do corpo.
s = ½ at 2 (3)
A distância percorrida (s) a
partir do repouso varia com
o quadrado do tempo (t 2 )
onde o quociente ½ a é a constante de proporcionalidade.
A definição de tangente:
Aplicando a definição de
tangente no nosso caso,
temos:
Sabendo que ,
temos então:
5 – DISTÂNCIA E TEMPO
a ≡ tgθ
Estudos minuciosos foram feitos por Galileu
(usando ainda os planos inclinados) na tentativa de
relacionar a distância percorrida com o tempo gasto,
deixaram claro que a distância que um corpo percorre,
Na expressão (3) o carro partiu de uma origem
(s 0 = 0) e do repouso (V 0 = 0). Caso contrário estas
grandezas seriam acrescentadas.
(4) s = s 0 + V 0 . t + ½ at 2
Esta é a função do 2° grau que relaciona
distância e tempo para acelerações constante. Também
poderia ter sido obtida a partir do cálculo da área do
gráfico da velocidade em função do tempo.
Vamos calcular a área do gráfico abaixo.
Lembre-se: NO GRÁFICO V X T A ÁREA DA
FIGURA NOS FORNECE A DISTÂNCIA
PERCORRIDA (∆s).
33

DEMONSTRAÇÃO (NÃO SE ESTRESSEM!!!)
SOBRE OS GRÁFICOS PODEMOS RESUMIR A S
IDEIAS DA SEGUINTE FORMA:
7 – GALILEU E A TORRE INCLINADA
Fica claro que no gráfico a figura formada é um
trapézio.
área do trapézio A = ∆s = (B + b) h/ 2
∆s = (V + V 0) t / 2
Como V = V 0 + a. t
∆s= (V 0 + a . t + V 0) t / 2
∆s = (2V 0 + a . t) t / 2
Como ∆s = s – s 0
s – s 0 = V 0 . t + ½ at 2
Finalmente,
s = s 0 + V 0 . t + ½ at 2
Como queríamos demonstrar.
6 – GRÁFICO S X T
Como a expressão demonstrada acima no item anterior
(4) é uma função do 2° grau, o gráfico que a representa é
uma parábola. Teremos uma parábola com a concavidade
para cima se a aceleração escalar for positiva e
concavidade para baixo, se negativa.
A natureza do movimento de um objeto em sua
queda foi, há muito tempo, objeto de estudo do grego
Aristóteles. Ele afirmava que o movimento para baixo de
qualquer corpo é tanto mais rápido quanto mais pesado
ele for, ou seja, uma pedra cai bem mais depressa que
uma agulha. Aparentemente, as ideias aristotélicas fazem
sentido e podem ser “confirmadas” por uma experiência
muito conhecida na qual se deixam cair, da mesma altura
e no mesmo momento, uma pedra e uma folha de papel,
com a pedra atingindo o solo antes da folha. A crença
nessas ideias transformou-se em dogma e predominou
durante quase 20 séculos. Embora não sendo o primeiro
a apontar as dificuldades do ponto de vista de
Aristóteles, o revolucionário italiano Galileu foi o
primeiro a fornecer refutações conclusivas através da
observação e da experiência. A hipótese da queda dos
corpos de Aristóteles foi facilmente derrubada por
Galileu. Contrário ao que dizia Aristóteles, Galileu
provou que uma pedra duas vezes mais pesada que outra
não caia duas vezes mais rápido. Exceto pelo pequeno
efeito da resistência do ar, Galileu descobriu que objetos
de vários pesos, quando soltos ao mesmo tempo, caiam e
atingiam o solo juntos.
Mas, e a experiência citada anteriormente da
pedra da folha de papel? Não confirmava as ideias
aristotélicas?
Na verdade, não!
Se a folha de papel for bem amassada e a
experiência repetida, verificar-se-á que a pedra e o papel
atingirão o solo praticamente no mesmo instante. Foi a
resistência do ar, maior sobre a folha de papel, que
tornou sua queda mais devagar do que a pedra, na
primeira experiência. Ao amassarmos o papel, o efeito da
resistência do ar sobre ele ficou reduzido, tornando-se
praticamente a mesma para os dois corpos e assim eles
caíram aproximadamente ao mesmo tempo. Se a
34

experiência fosse feita no vácuo (sem resistência do ar) o
resultado, obviamente seria o mesmo.
Esfregão e balde enormes
É só botar o elefante
no avião e levantar voo.
Quando você estiver a poucos
milhares de metros de altitude,
jogue o elefante pela porta.
Ligue o cronômetro e, com o
binóculo, fique de olho no
velocímetro instalado no
elefante. Você vai constatar o seguinte:
passado um segundo, o elefante estará caindo a 10m
por segundo...
passados dois segundos, o elefante estará caindo a
20m por segundo...
passados três segundos, o elefante estará caindo a
30m por segundo...
passados quatro segundo, o elefante estará caindo a
40m por segundo...
... e assim por diante.
DIVERTINDO-SE UM POUCO...
O excelente livro Newton e sua Maçã da
coleção Mortos de Fama nos propõe um curioso
experimento para comprovar isso que acabamos de
discutir.
Você mesmo pode fazer, entretanto os mais
jovens vão necessitar da ajuda de um adulto.
Você vai precisar de:
Um elefante com velocímetro
Um avião com uma porta bem grande;
Cronômetro
Binóculo, e
Você vai constatar que a velocidade do elefante
aumenta 10m por segundo a cada segundo da queda. Não
importa se o elefante está começando a cair ou já
alcançou uma velocidade
vertiginosa – a velocidade
aumentará sempre 10m por segundo
a cada segundo. Isso se chamará
aceleração constante. Para dizer a
verdade, simplificamos a coisa. Não são 10m por
segundo: o número exato é 9,80665, mas não vamos
chatear ninguém com esse tipo de detalhe num material
tão agradável como este.
Duas coisas afetam essa aceleração constante.
Uma é que, se o elefante estiver caindo muito rápido, a
resistência do ar vai reduzir um pouco a velocidade da
sua queda (sobretudo se ele abrir as orelhas), mas seu
avião teria de voar bem alto demais para isso acontecer.
A outra coisa que afeta a aceleração constante é o chão.
Quando o elefante bate no chão... bem, aí é que você vai
precisar de esfregão e balde. E se quisermos trocar o
elefante por aquele cara gordão? Poderiam me perguntar.
- Não me responsabilizaria mais pelo experimento...
Corpos caindo na superfície da Terra é o exemplo
mais comum do já estudado MRUV.
35

Dessa forma as equações da queda livre serão as
mesmas do movimento acelerado, onde a aceleração que
atua sobre os corpos será a aceleração da gravidade g e a
orientação positiva da trajetória será convencionada para
baixo.
(1) V = V 0 + a . t
Como a= g
V = V 0 + g . t
Se o objeto partiu do repouso
fica:
(V 0 = 0) a equação
V = g. t
Onde V = velocidade do
corpo ao atingir o solo
t = tempo de queda
(2) s = s 0 + V 0 . t + ½at 2
Como a = g, s – s 0 = H , V 0 =
0 (repouso)
H = ½ gt 2 Ou t 2 = 2H/g
movimento para baixo, exatamente como se tivesse sido
solto do repouso naquela altura.
Durante a parte ascendente do seu movimento, o
objeto torna-se gradualmente mais lento enquanto sobe.
Não deveria causar surpresa que ele torna-se 10 m/s mais
lento a cada segundo decorrido - a mesma aceleração
que você experimenta quando está caindo. Assim, como
mostra a figura ao lado, a velocidade instantânea em
pontos de sua trajetória que se encontram na mesma
altura é a mesma, esteja o corpo subindo ou descendo.
Dessa forma o tempo que o corpo gasta para atingir a
altura máxima é o mesmo que gasta para retornar ao
solo.
MTZ (MÉTODO DE TREINAMENTO ZÊNITE)
1) Qual é o aumento por segundo da velocidade para um
objeto em queda livre?
2) A aceleração de um corpo em queda livre é de 10
m/s 2 . Porque o segundo aparece duas vezes na unidade?
3) Um astronauta abandonou uma pena de ave e uma
peça de ferro, de uma mesma altura, na superfície da
Lua, e verificou que ambas chegaram juntas ao solo.
Retornando a Terra, repetiu a mesma experiência e
verificou que a pena da ave caia mais lentamente que a
peça de ferro. Como você explicaria a diferença
observada nas duas experiências?
36
V 2 =V 0
2
+ 2gH
Se V 0=0 temos:
V 2 = 2gH
3) E a famosa equação de
Torricelli (como desafio
utilize as equações 1 e 2
acima para fazer a dedução):
V 2 = V 0
2
+ 2a s
com a= g e s=H fica:
Até aqui temos considerado objetos que estão se
movendo em linha reta para baixo sob a ação da
gravidade. E um objeto arremessado diretamente para
cima? Uma vez liberado, ele continua a mover-se para
cima por algum tempo e depois retorna. No ponto mais
alto, quando ele está mudando o sentido do seu
movimento de ascendente para descendente, sua
velocidade instantânea é nula. Então ele inicia seu
4) O astronauta Armstrong, da Apolo 11, na superfície da
Lua, abandonou uma pena e um martelo, de um mesma
altura e, ao verificar que os objetos chegaram juntos ao
solo, exclamou: Não é que o Sr Galileu tinha razão?.
Como você explicaria o fato de os dois objetos caírem
simultaneamente? Por que, na Terra, normalmente, a
pena cai mais lentamente do que o martelo?
5) Um jornal da época, comentando o fato descrito na
questão anterior, afirmava:
―A experiência do astronauta mostra a grande diferença
entre os valores da aceleração da gravidade na Terra e na
Lua. Critique este comentário do jornal.
6) Qual destes 2 jogos esportivos seria mais difícil de se
jogar na Lua: Basquetebol ou Futebol? Explique,
lembrando-se que na Lua não existe resistência do ar e a
gravidade é 6 vezes menor que a da Terra.

7) Uma bola de ping-pong é lançada para cima
verticalmente, sobe até uma certa altura e cai de volta
para a posição inicial.
a corrida na posição 1000 m em 555 min (9 h e 40 min
de corrida).
Levando em conta a resistência do ar, qual é a opção
correta?
a) A bola leva mais tempo na subida que na descida.
b) A bola leva mais tempo na descida que na subida.
c) A bola leva o mesmo tempo na subida e na descida.
d) Impossível de se afirmar sem saber o valor da
velocidade inicial de lançamento.
e) Depende do local do planeta onde está sendo feita a
experiência: próximo à linha do Equador ou a um dos
Trópicos.
Texto DIVERTIDO para as questões 8 e 9
A tartaruga dos quadrinhos ficou felicíssima
com a vitória e resolveu passar um telegrama avisando
seus familiares. Como dispunha de pouco dinheiro (ela
ganhou como prêmio apenas uma semana no centro de
treinamento das Tartarugas Ninjas) e estava meio sem
criatividade, pediu sugestões a alguns espectadores
ilustres:
Observe a historinha que se segue (adaptado da obra
de La Fontaine):
Um coelho e uma tartaruga resolveram disputar uma
corrida. Dada a largada, em que ambos partiram de uma
mesma posição inicial, depois de um minuto, a tartaruga
percorreu 1,80 m, enquanto o coelho já havia percorrido
180 m. Os respectivos tempos e posições dos atletas
encontram-se nas tabelas a seguir:
POSIÇÃO
m
COELHO
TEMPO
min.
POSIÇÃO
m
TARTARUGA
360 2 3,6 2
540 3 5,4 3
720 4 7,2 4
TEMPO
min.
Porém ao chegar no bar ―Rabbit Love, o coelho
encontra uma coelha (900 m, 5 min).
O coelho pára para flertar com a coelha.
A tartaruga ultrapassa coelho no ―Rabbit Love
(900 m, 500 min).
Posição: 900 m
Tempo: 500 min
O coelho observa a tartaruga na frente. Porém, como
está meio tonto, corre ziguezagueando. A tartaruga vence
Dona Cigarra, cantora e fofoqueira nas horas vagas:
Estavam o coelho e a tartaruga na mesma
posição até que o tiro que dava início à corrida foi
disparado e o coelho, muito mais veloz, abriu uma boa
dianteira. Para vocês terem uma idéia, depois de 1
minuto, a tartaruga tinha percorrido apenas 1,80 metros,
enquanto o coelho já estava a uns 180 metros de
distância (!). Quando o coelho chegou ao bar Rabbit
Love que fica a uns 900 metros da posição de largada,
encontrou uma bela coelha e, aí, vocês sabem né?
Achando que a corrida estava ganha, parou para
conversar um pouco e tomou um licorzinho de cenoura.
Enfim, depois de aproximadamente seis horas e meia, a
tartaruga que esteve naquela do devagar e sempre, estava
quase chegando no local. O coelho lembrou-se da
corrida, mas, por algum motivo, sentia muitas dores de
cabeça e mal conseguia ficar em pé. Foi quando a
tartaruga venceu.
Sr. Macaco, cientista e astro circense:
A tartaruga venceu porque teve velocidade constante de
1,80 metros por minuto, enquanto a velocidade do
coelho, apesar de variada, em média foi de 1,79 metros
por minuto.
Sra. Formiga, economista e workaholic
(viciada em trabalho): Telegrama está ultrapassado. Peça
ao Sr. Pombo que envie a seus familiares um fax com
este gráfico que eu mesma fiz.
37

d) A aceleração do coelho de 0 a 5 minutos foi maior que
a aceleração da tartaruga, porque a inclinação da reta do
coelho neste trecho é maior que a inclinação da reta da
tartaruga.
e) De 5 a 555 minutos a velocidade do coelho é nula, não
havendo, portanto, uma mudança de sua posição.
ATIVIDADES PARA SALA
1) (ENEM) O Super-Homem e as leis do movimento
8) Após a leitura da historinha, o professor Ivã pede que
você analise os itens abaixo assinalando o que for
correto:
a)Pode-se calcular a velocidade da tartaruga, pelo
gráfico, descobrindo o seno do ângulo de inclinação.
b) O coelho deslocou-se em movimento uniforme entre
os instantes 5 e 555 minutos.
c) De 0 a 5 minutos, a velocidade do coelho é maior que
a velocidade da tartaruga, porque a inclinação da reta que
representa seu movimento é maior que a inclinação da
reta que representa o movimento da tartaruga.
d) No gráfico enviado pela Sra. Formiga, a área da figura
formada nos permite calcular a velocidade do coelho e da
tartaruga.
e) Para a situação descrita na corrida, o gráfico da
velocidade em função do tempo poderia ser assim
esboçado.
Uma das razões para pensar sobre a física dos superheróis
é, acima de tudo, uma forma divertida de explorar
muitos fenômenos físicos interessantes, desde fenômenos
corriqueiros até eventos considerados fantásticos. A
figura seguinte mostra o Super-Homem lançando-se no
espaço para chegar ao topo de um prédio de altura H.
Seria possível admitir que com seus superpoderes ele
estaria voando com propulsão própria, mas considere que
ele tenha dado um forte salto. Neste caso, sua velocidade
final no ponto mais alto do salto deve ser zero, caso
contrário, ele continuaria subindo. Sendo g a aceleração
da gravidade, a relação entre a velocidade inicial do
Super-Homem e a altura atingida é dada por: v 2 = 2gH.
38
9) Assinale a alternativa correta, após a leitura do texto
acima:
a) O movimento da tartaruga foi acelerado por que a reta
é crescente.
b) Os gráficos representados não condizem com o
ocorrido na corrida.
c) Para calcular a velocidade média da tartaruga basta
calcular a área da figura formada (um triângulo) e dividir
pelo tempo gasto.
KAKALIOS, J. The of Superheroes. Gothan Books, USA, 2005.
A altura que o Super-Homem alcança em seu salto
depende do quadrado de sua velocidade inicial por que
a) a altura do seu pulo é proporcional à sua velocidade
média multiplicada pelo tempo que ele permanece no ar
ao quadrado.
b) o tempo que ele permanece no ar é diretamente
proporcional à aceleração da gravidade e essa é
diretamente proporcional à velocidade.

c) o tempo que ele permanece no ar é inversamente
proporcional à aceleração da gravidade e essa é
inversamente proporcional à velocidade média.
d) a aceleração do movimento deve ser elevada ao
quadrado, pois existem duas acelerações envolvidas: a
aceleração da gravidade e a aceleração do salto.
e) a altura do seu pulo é proporcional à sua velocidade
média multiplicada pelo tempo que ele permanece no ar,
e esse tempo também depende da sua velocidade inicial.
b) 36 m
c) 144 m
d) 64 m
e) 24 m
4) (UEFS) A velocidade de uma partícula, movendo-se
ao longo de uma reta, varia com o tempo, de acordo com
o gráfico.
2) (UFCG) É dever de todo(a) cidadão(ã) respeitar as
regras de trânsito, a vida própria e a dos outros, o que
não faz um motorista alcoolizado à direção. Como
exemplo, considere um motorista viajando a 72 km/h que
observando o sinal vermelho, aplica instantaneamente os
freios, e para em 10 segundos, justamente na borda da
faixa de pedestres. Suponha que, num outro dia,
cometendo a imprudência de consumir bebida alcoólica e
dirigir e viajando à mesma velocidade e exatamente na
mesma estrada e no mesmo ponto, ele observa a
mudança de cor do sinal para o vermelho. Acontece que
agora ele demora 0,20 segundo até aplicar os freios.
Considerando que o carro freie com a mesma aceleração
anterior, pode-se afirmar que avança sobre a faixa de
pedestre
a) 1,0 m.
b) 4,0 m.
c) 2,0 m.
d) 5,0 m.
e) 6,0 m.
3) (UFAM) A figura representa o gráfico da velocidade
em função do tempo do movimento de um corpo lançado
verticalmente para cima com velocidade inicial V0 = 12
m/s, na superfície de um planeta.
Com base nessa informação, conclui-se que a velocidade
média da partícula, no intervalo de 0 a 10 segundos, é
igual:
a) 8m/s
b) 10m/s
c) 11m/s
d) 13m/s
e) 15m/s
5) (BAHIANA) Uma pessoa faz sempre o mesmo
percurso de casa até o trabalho e, quando sai de casa até
às 7h, gasta, nele, 25 minutos. Sabe-se que, se sair
atrasado, para cada cinco minutos que o horário de saída
ultrapasse 7h haverá, devido ao trânsito, um acréscimo
de oito minutos no tempo do percurso.
De acordo com esses dados, no dia em que essa pessoa
chegou ao trabalho às 9h9 min, então ela saiu de casa às
01) 7h35 min.
02) 7h45 min.
03) 8h.
04) 8h05min.
05) 8h20min.
A altura máxima atingida pelo corpo vale:
a) 72 m
6) (IFBA) Uma presa que corria a 9,0km/h, quando viu
um predador parado a 50,0m dela, acelerou
uniformemente com 2,0m/s 2 e foi perseguida, a partir
39

daquele instante, pelo predador que acelerou
uniformemente a razão de 7,0m/s 2 . Nessas condições, o
intervalo de tempo para o predador alcançar a presa, em
segundos, foi de
a) 4,0
b) 5,0
c) 7,0
d) 9,0
e) 10,0
7) (IFBA) A velocidade máxima aproximada que um
“projétil” alcança em várias modalidades olímpicas está
expressa na tabela abaixo.
ATIVIDADES ARRETADAS PARA SALA
1) (FUVEST) Numa filmagem, no exato instante em que
um caminhão passa por uma marca no chão, um dublê se
larga de um viaduto para cair dentro de sua caçamba. A
velocidade v do caminhão é constante e o dublê inicia
sua queda a partir do repouso, de uma altura de 5 m da
caçamba, que tem 6 m de comprimento. A velocidade
ideal do caminhão é aquela em que o dublê cai bem no
centro da caçamba, mas a velocidade real v do caminhão
poderá ser diferente e ele cairá mais à frente ou mais
atrás do centro da caçamba. Para que o dublê caia dentro
da caçamba, v pode diferir da velocidade ideal, em
módulo, no máximo: (g = 10 m/s 2 )
a) 1 m/s
b) 3 m/s
c) 5 m/s
d) 7 m/s
e) 9 m/s
Modalidades
Velocidade
(m/s)
Tênis 66,5 0,06
Golfe 78,0 0,05
Massa (kg)
2) (UNIRIO) O gráfico abaixo mostra o comportamento
de um motorista, testando seu carro novo. Ele parte do
repouso de um sinal, imprimindo ao carro uma
aceleração constante sem saber que a 200 m à sua frente
existe um “pardal” que multa, fotografando carros com
velocidades superiores a 54 km/h. Aos dez segundos,
após a arrancada e com velocidade de 35 m/s, ele
percebe a presença do “pardal”.
Futebol 36,0 0,45
Beisebol 44,5 0,14
40
Supondo que todos esses “projéteis” fossem lançados
com as velocidades descritas na tabela, desprezando-se a
resistência do ar, as alturas (H) alcançadas em cada
modalidade estariam na seguinte ordem:
a) H Golfe = H Tênis = H Beisebol = H Futebol
b) H Golfe = H Tênis > H Beisebol = H Futebol
c) H Beisebol < H Golfe < H Tênis < H Futebol
d) H Golfe < H Tênis < H Beisebol < H Futebol
e) H Golfe < H Beisebol < H Beisebol < H Futebol
Sobre a situação proposta, podemos afirmar que
a) quando ele percebe o “pardal”, ele já foi multado.
b) quando ele percebe o “pardal”, ele se encontra a 20 m
do mesmo.
c) com essa velocidade, 35 m/s, ele pode passar que não
será multado.
d) para não ser multado, ele deve imprimir ao seu carro
uma desaceleração de 20 m/s 2 .

e) para não ser multado, ele deve imprimir ao seu carro
uma desaceleração de 3,5 m/s 2 .
3) (UEFS) Um trem desloca-se entre duas estações por
uma ferrovia plana e retilínea. Sabe-se que, durante os
primeiros 40s, ele parte do repouso com uma aceleração
de módulo igual a 0,8m/s 2 , mantendo a velocidade
constante durante 1 min. Em seguida, o trem sofre uma
desaceleração de módulo igual a 0,5m/s 2 , até parar.
Nessas condições, a distância que o trem percorre, desde
o instante inicial até parar, é igual, aproximadamente, em
km, a:
O professor Ivã pede que você construa o gráfico da
velocidade em função do tempo para este movimento.
a) 2,5
b) 2,7
c) 2,9
d) 3,2
e) 3,6
5) (UESC) Um veículo automotivo, munido de freios que
reduzem a velocidade de 5,0m/s, em cada segundo,
realiza movimento retilíneo uniforme com velocidade de
módulo igual a 10,0m/s. Em determinado instante, o
motorista avista um obstáculo e os freios são acionados.
Considerando-se que o tempo de reação do motorista é
de 0,5s, a distância que o veículo percorre até parar, é
igual, em m, a:
01) 5,0
02) 7,0
03) 10,0
04) 15,0
05) 17,0
6) (PUC) O gráfico representa a velocidade em função
do tempo de uma pequena esfera em movimento
retilíneo. Em t = 0, a esfera se encontra na origem da
trajetória.
4) (UNEB) Segundo um professor nos automóveis,
movidos a células de combustível, o consumo de
hidrogênio varia de 1,0 a 10,0 g/km rodado.
Represente corretamente os gráficos da aceleração em
função do tempo e do espaço em função do tempo.
Com base nas informações do texto e a partir da
análise da figura, que representa a variação da velocidade
escalar, em função do tempo, de um automóvel movido a
célula de combustível, é correto afirmar que o consumo
máximo de hidrogênio, em g, é de:
01) 500,0
02) 210,0
7) (BAHIANA – 2ª FASE) – A figura representa o
gráfico da velocidade, em função do tempo,
desenvolvida por uma pessoa que faz uma corrida
matinal. Determine, a partir da figura, o tempo gasto por
essa pessoa para percorrer a distância de 3,0km.
03) 50,0
04) 15,6
05) 5,0
41

8) (FUVEST) Na Cidade Universitária (USP), um jovem,
em um carrinho de rolimã, desce a rua do Matão, cujo
perfil está representado na figura abaixo, em um sistema
de coordenadas em que o eixo Ox tem a direção
horizontal.
No instante t = 0, o carrinho passa em movimento pela
posição y = y 0 e x = 0.
d) 5,8
e) 6,2
10) (TIPO ENEM) Um motorista dirigia por uma estrada
plana e retilínea quando, por causa de obras, foi obrigado
a desacelerar seu veículo, reduzindo sua velocidade de
90 km/h (25 m/s) para 54 km/h (15m/s). Depois de
passado o trecho em obras, retornou à velocidade inicial
de 90 km/h. O gráfico representa como variou a
velocidade escalar do veículo em função do tempo,
enquanto ele passou por esse trecho da rodovia.
42
Dentre os gráficos das figuras abaixo, os que melhor
poderiam descrever a posição x e a velocidade v do
carrinho em função do tempo t são, respectivamente,
a) I e II.
b) I e III.
c) II e IV.
d) III e II.
e) IV e III.
9) (UEFS) Usain S. Leo Bolt é um atleta (corredor
velocista) que participa das provas de 100,0m e 200,0m
rasos. É dele o recorde mundial das provas de 100,0m e
200,0m, com tempos respectivos de 9,58s e 19,19s.
Considerando-se que, na prova de 200,0m rasos, Usain
Bolt realizou um movimento uniformemente acelerado
durante toda a prova, a aceleração, em m/s 2 , que ele
imprimiu durante a corrida, para atingir a marca do
tempo do recorde mundial, foi, aproximadamente, igual a
a) 0,5
b) 1,1
c) 4,3
Caso não tivesse reduzido a velocidade devido às obras,
mas mantido sua velocidade constante de 90 km/h
durante os 80s representados no gráfico, a distância
adicional que teria percorrido nessa estrada seria, em
metros, de
a) 1650.
b) 800.
c) 950.
d) 1 250.
e) 350.
11) (TIPO ENEM) No circuito automobilístico de Spa
Francorchamps, na Bélgica, um carro de Fórmula 1 sai
da curva Raidillion e, depois de uma longa reta, chega à
curva Les Combes.
Figura: Circuito automobilístico de Spa Francorchamps.

A telemetria da velocidade versus tempo do carro foi
registrada e é apresentada no gráfico a seguir.
e)
Qual das alternativas a seguir contém o gráfico que
melhor representa a aceleração do carro de F-1 em
função deste mesmo intervalo de tempo?
a)
b)
c)
d)
43

CAPÍTULO 4 – MOVIMENTO DE PROJÉTEIS
VAMOS PROVAR NESSE CAPÍTULO QUE PARA UMA MESMA
VELOCIDADE DE
LANÇAMENTO, UM
PROJÉTIL LANÇADO A
45º TEM O MAIOR.
ALCANCE
HORIZONTAL. O SALTO
EM DISTÂNCIA DE UM
ATLETA É UM
EXEMPLO
DE
LANÇAMENTO
OBLÍQUO.
SE
OBSERVARMOS O
SALTO DO OURO DA
MAURREN MAGGI, QUE
SALTOU 7,04 M PARA
GANHAR A MEDALHA DE OURO NAS OLIMPÍADAS DE PEQUIM,
VEREMOS QUE O ÂNGULO INICIAL DO SALTO É BEM MENOR DO QUE
45º. ANALISANDO O SALTO DOS ATLETAS OLÍMPICOS, VEMOS QUE
NENHUM DELES SALTA COM UM ÂNGULO PRÓXIMO DOS 45º NA
HORA DO PULO. OS ÂNGULOS DE SALTO DOS MELHORES ATLETAS
SÃO SEMPRE POR VOLTA DE 22º. A FÍSICA ESTÁ ERRADA?
TRAJETÓRIAS PARABÓLICAS DAS GOTAS DE ÁGUA NUMA FONTE
LUMINOSA – MOVIMENTOS DESENHADOS PELA GRAVIDADE
variar entre 17º e 27º, dependendo da compleição física e
da maneira de correr e saltar de cada um. Com isso, cada
atleta tem o seu ângulo ótimo de salto, e ele precisa
treinar muito para conseguir saltar sempre com o seu
ângulo correto, além de conseguir chegar com a maior
velocidade possível no final da sua corrida. Certamente,
o treinador da Maurren, Nélio Moura, sabe muito bem
disso, pois ele também treinou (aqui no Brasil) o atleta
panamenho Irving Saladino, que ganhou a medalha de
ouro no salto em distância masculino nas Olimpíadas de
Pequim.
A Física não está errada. As equações do
lançamento oblíquo, como vamos aprender, mostram que
o alcance depende da velocidade inicial ao quadrado. É
errado dizer que o máximo alcance para um atleta se dá
quando ele salta a 45º. Portanto, devemos ter cuidado ao
recomendar que para atingir o maior alcance deve-se
saltar com um ângulo de 45º, pois o alcance depende do
ângulo e da velocidade inicial. Para uma velocidade fixa,
o alcance máximo ocorre quando o ângulo é de 45º.
2- O INÍCIO DE TUDO
44
1- O SALTO DE OURO DA MAURREN MAGGI –
A FÍSICA ESTÁ ERRADA?
Claro que não! Experimentos efetuados com
vários atletas mostram que, quando eles tentam saltar
com ângulos grandes, a sua velocidade diminui, pois eles
precisam pisar no solo de uma forma diferente do que
para saltar com ângulos menores. Assim, o que eles
ganhariam no alcance por saltar com ângulo próximo a
45º, eles perdem por diminuir a sua velocidade de
lançamento. O balanço entre esses dois fatores pode ser
calculado, se conhecemos como varia a velocidade do
atleta ao saltar com diversos ângulos de partida. Um
valor médio para diversos atletas mostra que o melhor
ângulo de salto é de aproximadamente 22º, podendo
Assim como a ciência espacial e a energia atômica, a
ciência moderna do movimento dos projéteis teve início
na área militar. Seu inventor foi Niccoló Tartaglia, um
eminente matemático
nascido em 1500, cem
anos antes de Galileu
ter transformado a
mecânica em uma
ciência sistemática.
Tartaglia deve seu
nome, que significa
“gaguejar”, ao golpe
de uma espada que lhe
partiu o queixo ao
meio quando era
criança, tendo-lhe
causado uma deficiência permanente da fala. Ele passou
a se interessar pela trajetória dos projéteis quando um
soldado lhe perguntou qual era o ângulo de elevação em
que um canhão conseguiria seu maior alcance. A
resposta teórica correta (45 0 ) de Tartaglia surpreendeu os
especialistas; eles pensavam que fosse menos. Um teste,
devidamente animado por apostas, confirmou a previsão

matemática e levou Tartaglia a investigar mais o assunto.
Em 1532, suas anotações já haviam se transformado em
um tratado, mas ele se absteve da publicação. O motivo
de sua hesitação era perfeitamente aceitável: ele achava
que seria imoral utilizar a ciência para ajudar cristãos a
matar cristãos de modo mais eficiente. A sua decisão foi
um exemplo raro do que algumas pessoas julgavam ser
um comportamento responsável dos cientistas. Na época,
assim como hoje, a publicação era um meio de alcançar a
fama e a fortuna, por isso a renúncia de Tartaglia à
publicação representava um pesado sacrifício. Pena que
seus escrúpulos tenham durado pouco. Em 1537 Veneza
tinha razões para temer a invasão por parte de turcos
infiéis, e, em prol da segurança interna, Tartaglia
publicou seu livro, o primeiro texto científico sobre
balística. Na época, assim como hoje,a guerra contra
outra religião parecia mais justificada do que a guerra
contra os próprios irmãos. Ou talvez fosse uma questão
de autodefesa.
cada vez mais afastadas com o decorrer do tempo,
provando-nos ser um movimento acelerado).
EM RESUMO
A trajetória de um projétil que é acelerado apenas na
direção vertical, enquanto se move com velocidade
constante na horizontal, é uma parábola.
3 - PROJÉTEIS LANÇADOS HORIZONTALMENTE
Importante acrescentar:
Num lançamento horizontal no vácuo, o tempo
de queda independe da massa e da velocidade horizontal
de lançamento do corpo.
O movimento de projéteis está analisado de
forma conveniente na figura abaixo, que mostra a
simulação de uma fotografia estroboscópica de uma bola
que cai rolando da beira de uma mesa. Analise-a
cuidadosamente, pois aí existe um bocado de física. À
esquerda, observamos as posições seqüenciais no tempo
da bola na ausência dos efeitos da gravidade. Apenas é
mostrado o efeito da componente horizontal da
velocidade da bola. Na próxima, à direita, vemos qual
seria o movimento da bola se ela não tivesse uma
componente horizontal de velocidade. A trajetória curva
da terceira figura é melhor analisada considerando
separadamente as componentes horizontal e vertical do
movimento. Note, pela quarta figura, que a curvatura da
trajetória da bola é a combinação do movimento
horizontal, que permanece constante (verifique que
horizontalmente a bola percorre a mesma distância
durante os intervalos de tempos iguais entre dois flashes
sucessivos), com o movimento vertical que sofre
aceleração por parte da gravidade (verifique que
verticalmente as sucessivas posições verticais tornam-se
Assim, vários corpos lançados simultânea e
horizontalmente da mesma altura atingem o solo
(horizontal) no mesmo instante. O tempo de queda é o
mesmo!!!
Verifica-se no desenho anterior que embora o
tempo de queda seja o mesmo para todos os corpos, as
distâncias horizontais (alcances) são diferentes.
Logicamente, quanto maior a velocidade inicial
horizontal, maior o alcance.
Apresentando as equações, temos que no eixo
X, como não há aceleração, o movimento é uniforme.
d = d 0 + v.t (1)
45

A distância (d) percorrida num intervalo de
tempo (t) será o alcance (A).Admitindo-se que a
velocidade horizontal de lançamento seja V 0 e que o
ponto de lançamento coincida com a origem das posições
(d 0=0), a equação (1) fica:
A = 0 + V 0.t
A = V 0.t
No eixo Y, o movimento é uniformemente acelerado
com aceleração (a) igual à gravidade (g) e velocidade
inicial nula (V0 y=0), ou seja, uma queda livre. Assim,
usamos as equações de queda livre do início do capítulo
3.
bolinha (3s), nem precisamos utilizar a velocidade 40
m/s com que a bolinha iniciou o seu movimento. Por que
isso acontece?
O cálculo do tempo de queda é efetuado usando apenas a
altura e a gravidade, da mesma forma como calculamos o
tempo de queda de um coco do alto de uma árvore. Isso
ocorre porque o movimento de queda vertical é
totalmente independente do movimento horizontal da
bola. Em outras palavras, quando a bolinha está caindo,
ela não sabe que também está indo para a direita em
MRU!
A tabela abaixo resume isso:
‣ Vy = g.t
‣ H = 1/2gt²
‣ V² = 2gh
Podemos representar o lançamento horizontal
por meio do exemplo abaixo:
O alcance horizontal pode ser calculado através da
equação
4 – PROJÉTEIS LANÇADOS OBLIQUAMENTE
Considere uma bala de canhão disparada com um
ângulo acima da horizontal.
A = V 0.t
A = 40.3 = 120 m
Imagine por um momento que não exista gravidade:
de acordo com a lei da inércia, a bala de canhão seguiria
neste caso uma trajetória em linha reta, como indicado
pela linha tracejada. Mas a gravidade existe, de maneira
que isso não acontece. O que realmente ocorre é que a
bala de canhão constantemente cai abaixo da linha
imaginária tracejada, até finalmente atingir o solo. Note
isto:
Essa distância, como mostrada anteriormente, é dada
por H=½gt 2 .
Na situação mostrada percebemos uma coisa
interessante: quando calculamos o tempo de queda da
Observe outro detalhe na figura acima. A bala de
canhão move-se por distâncias horizontais iguais, em
intervalos de tempos iguais. Isso, porque não existe
aceleração na direção horizontal. A única aceleração que
existe é vertical, na direção e no sentido da gravidade
46

terrestre. Assim, vemos que a análise do movimento de
um projétil lançado segundo um certo ângulo acima da
horizontal é tão simples quanto a de um projétil lançado
horizontalmente. Podemos representar o lançamento
oblíquo por meio da figura abaixo.
Considerando-se que o projétil foi lançado
obliquamente, no vácuo, com velocidade inicial V0,
inclinada de um ângulo α, com a horizontal, é possível
determinar as componentes horizontal e vertical da
velocidade inicial de lançamento.
4.1 – TEMPO PARA ATINGIR A ALTURA
MÁXIMA
O tempo necessário para o projétil atingir a altura
máxima, também chamado de tempo de subida, é o
tempo decorrido entre o instante de lançamento e o
instante em que sua velocidade vertical é nula (Vy=0).
Assim:
‣ Vy = V 0 y - g.t
‣ 0 = V 0 y - g.t
‣ t = V 0 y/ g
4.2 – TEMPO TOTAL DE MOVIMENTO
Para lançamentos em que o corpo sai e retorna para o
solo no mesmo nível, o tempo gasto na subida é o
mesmo tempo gasto na descida, assim o tempo total de
vôo é o dobro do tempo de subida do item anterior:
Ttotal = 2 V 0 y/ g
4.3 – ALTURA MÁXIMA
No instante em que o projétil atinge a altura máxima,
sua velocidade vertical é nula (Vy=0). Assim:
‣ V 0x = V 0 cos
‣ V 0y = V 0 sen
Vy 2 = V0 y 2 - 2gH
0 = V 0 y 2 - 2gH
H = V 0 y 2 / 2g
Podemos analisar o movimento oblíquo de forma
independente nas direções X e Y.
EIXO Y: Na vertical, o movimento é uniformemente
variado com aceleração constante g e velocidade inicial
V 0 y, ou seja, é um lançamento vertical para cima.
Assim, adaptando as fórmulas de um lançamento vertical
para cima (Capítulo 3), temos:
‣ Vy = V 0 y - g.t
‣ H = V 0 y . t - ½ gt 2
‣ Vy 2 = V 0 y 2 - 2gH
EIXO X: Na horizontal, o movimento é uniforme,
com velocidade constante e igual à componente
horizontal da velocidade de lançamento V0x. Assim pela
equação horária de um movimento uniforme, é possível
calcular a distância horizontal percorrida pelo projétil até
um instante t (ALCANCE).
d = d 0 + v.t
A = 0 + V 0 x .Ttotal
A = V 0x .Ttotal
Dessas expressões acima podemos chegar a outras mais
simples.
47

Como já sabemos que:
V 0 y = V 0 senα
V 0 x = V 0 cosα
Ttotal = 2 V 0 y/ g
A expressão do Alcance (A) pode ser assim escrita:
A = V 0 cosα . 2 V 0 senα/ g
A = V 0
2
. 2 senαcosαg
ou também:
A = V 0
2
sen 2α/ g
CONCEITO DE ALCANCE HORIZONTAL
MÁXIMO
Para uma mesma velocidade inicial (V 0) é possível
obter diferentes alcances, conforme o ângulo α de
lançamento.
Pela análise da equação acima
‣ A = V 0
2
sen 2 α / g
é possível verificar que, se V 0 e g são constantes, o
alcance dependerá de sen2α. Assim para que o alcance
seja máximo, sen2 também terá que ser máximo.
Como o máximo valor da função seno é 1, temos:
Na figura acima, uma bola é lançada com
velocidade inicial 50 m/s numa direção que forma um
ângulo 36 0 com a horizontal. Decompondo a velocidade
inicial V0 da bola em suas componentes Vox = 40 m/s e
Voy = 30 m/s, podemos estudar separadamente os
movimentos vertical (MUV) e horizontal (MU) *
Observe os seguintes detalhes na figura acima:
* A velocidade Vx = 40 m/s da bola não se altera durante
todo o voo da bola (MU).
* A velocidade inicial Vy= 30 m/s da bola vai
diminuindo 10 m/s a cada segundo que se passa durante
a subida até se anular na altura máxima (3s). A seguir, a
velocidade Vy passa a aumentar 10 m/s a cada 1 s
durante o movimento de descida, já que a aceleração da
gravida vale 10 m/s 2 .
As velocidades Vx e Vy da bola durante todo o
movimento, bem como a velocidade resultante V
(determinada pelo teorema de Pitágoras), podem ser
vistas na tabela abaixo:
sen2α = 1 2 α = 90 0 α = 45 0
Dessa forma, o alcance máximo ocorrerá quando o
ângulo a for igual a 45 0 e será calculado pela equação:
‣ Amáx = V 02 / g ,
visto que sen2 α = 1
MTZ (MÉTODO DE TREINAMENTO ZÊNITE)
1-Por que a componente vertical da velocidade de um
projétil em lançamento oblíquo varia com o tempo,
enquanto a correspondente componente horizontal não
varia?
Vamos ver um exemplo prático?
2-Verdadeiro ou falso: Se a resistência do ar não afeta o
movimento de um projétil, suas componentes horizontal
e vertical de velocidade permanecem constantes.
Explique sua opinião.
48

3- Uma pedra é arremessada com um certo ângulo com a
horizontal. O que acontece com a componente horizontal
de sua velocidade enquanto ela está subindo? E enquanto
está descendo?
4- Prove matematicamente qual o ângulo em que deve
ser lançado um projétil para se obter o alcance máximo.
5- No instante em que um rifle posicionado na horizontal
dispara sobre um alvo à mesma altura que ele, uma bala
mantida ao lado do rifle é solta e cai no chão. Qual das
balas chega primeiro ao solo, aquela que foi disparada
contra o alvo ou a outra que foi solta a partir do repouso?
6- Uma bola de futebol é rebatida no ar formando um
certo ângulo. Se desprezarmos a resistência do ar, qual é
a aceleração vertical da bola? E a horizontal?
7- Em que parte de sua trajetória a bola de futebol da
questão anterior tem a menor velocidade?
8- Considere uma bola de futebol rebatida descrevendo
uma trajetória parabólica num dia quando o Sol está
diretamente acima da cabeça. Como a velocidade da
sombra da bola através do campo se compara com a
componente horizontal da velocidade da bola?
9- Um guarda de parque dispara um dardo tranquilizante
para imobilizar um macaco pendurado num galho de
árvore. O guarda aponta diretamente para o macaco, não
percebendo que o dado seguirá uma trajetória parabólica
e que, assim, passará abaixo do macaco. O macaco, no
entanto, vê o dardo sair da arma e salta do galho para
evitar ser atingido. Ele será atingido de qualquer
maneira? A velocidade do dardo tem influência sobre sua
resposta, considerando que ela seja grande o suficiente
para percorrer a distância horizontal até a árvore, antes
de atingir o solo? Justifique sua resposta.
10- (UEFS) Um corpo é lançado, do solo, com
velocidade inicial de 20 m/s, fazendo um ângulo de 53 o
com a horizontal. Considerando a resistência do ar
desprezível, g = 10 m/s 2 , sen 53 o = 0,8 e cos 53 o = 0,6
pode-se afirmar que, nessas condições, o tempo que o
corpo permanece no ar é igual a:
a) 1,5s
b) 3,2s
c) 3,6s
d) 3,8s
e) 4,7s
11- (UESB) O atacante Romário, da seleção brasileira de
futebol, chuta a bola para o gol, imprimindo uma
velocidade inicial de 72km/h, que forma um ângulo de
30º com a horizontal. A altura máxima que a bola
atinge desprezando a resistência do ar, é, em metros:
(Dados: g =10m/s 2 , sen30 o = 0,50 e cos30 o = 0,87).
a) 5,0
b) 8,7
c) 10
d) 17,4
e) 20
12- (UEFS) Um projétil é lançado obliquamente a partir
do solo horizontal com velocidade V0, cujo módulo é
igual a 108,0km/h, segundo um ângulo ɵ, conforme a
figura.
Considerando-se o módulo da aceleração da gravidade
igual a 10,0m/s 2 , senɵ = 0,6, cosɵ = 0,8 e desprezando-se
a resistência do ar, a altura máxima atingida pelo projétil
e o seu alcance horizontal correspondem,
respectivamente, a
a) 11,3m e 72,0m
b) 16,2m e 86,4m
c) 20,0m e 15,0m
49

d) 45,0m e 60,0m
e) 80,0m e 20,0m
5 – UM CASO CURIOSO – PONTO DE
LANÇAMENTO EM UM NÍVEL ACIMA DO
PONTO DE RETORNO
E se o projétil for lançado de um ponto acima do plano
horizontal que contém o ponto de retorno, como na
figura abaixo?
D = v0 · cosθ/g . (v0 · senθ) +
(3)
Observe que, se fizermos h = 0 na expressão (3) acima
teremos:
D = v0 · cosθ/g . (v0 · senθ)
+ ⇒
D = v0 · cosθ/g . [2. v0 · senθ] ⇒ D = v0 2 /g .
sen(2θ), cujo valor máximo é (v0 2 /g) , que ocorre para
2θ = 90° ou θ = 45°.
Será que, com h ≠ 0, θ = 45° ainda dará o alcance
máximo?
Essa é a situação que ocorre em certos esportes
olímpicos como o arremesso de dardo ou o arremesso de
peso. O atleta lança esses objetos mais ou menos da
altura dos seus ombros, digamos 1,5 m, e eles caem ao
solo, a uma certa distância. Vence o atleta que conseguir
a maior distância entre o ponto de contato do objeto com
o solo e o ponto de lançamento. Vamos investigar essas
situações (h ≠ 0). Dá um pouco de trabalho, mas para o
aluno Digimon não há problemas.
Consideraremos conhecidos os valores v0, da
velocidade inicial, g, da aceleração da gravidade local
e θ, do ângulo de lançamento. Assim, as funções horárias
que descrevem os movimentos horizontal e vertical do
projétil, em relação aos eixos x e y, fixos no solo plano e
horizontal, são:
x = v0 · cos(θ) · t e y = h + v0 · sen(θ) · t – 1/2 · g · t 2
A partir da expressão (3) acima, e com mais esforço
ainda (cálculo diferencial – graças aos deuses não
estudamos no ensino médio!), pode-se demonstrar que:
(I) o ângulo (θmáx) para o qual o alcance é máximo é tal
que:
tgθmáx = v0/
(II) o alcance máximo (Dmáx) vale:
Dmáx = v0/g.
Observe que, se fizermos h = 0, teremos:
(III) tgθmáx =v0/ = 1 ⇒ teta máx =
45°. Como sabemos.
Assim, quando o projétil chegar ao solo, teremos:
x = D (alcance horizontal), y = 0 (projétil no solo) e t = T
(duração do movimento).
Portanto:
(IV) Dmáx =v0/g.
valor já conhecido.
OLHA QUE LEGAL!!!!
⇒ Dmáx = v0 2 /g,
50
(1) T = D/[v0 · cos(θ)] e
(2) 0 = h + v0 · sen(θ) · T – 1/2 · g · T 2
Substituindo-se na equação (2) o valor de T dado na
equação (1) obtemos, após algum trabalho algébrico
(método de Bhaskara):
Vamos voltar aos atletas de arremesso de dardos. Para
eles podemos adotar h ≈ 1,5 m, v0 ≈ 30 m/s e g = 9,8
m/s 2 .

Assim:tgθmáx = v0/√(v0 2 + 2gh) = 30/√[(30) 2 + 2. 9,8 .
1,5] ⇒
tgθmáx ≈ 0,9841 ⇒ θmáx ≈ 44,5°. Sim, a diferença é
pequena, mas existe.
Se h assumir valores muito maiores, o valor de θmáx se
afasta muito de 45° (para um mesmo valor de v0)! Veja:
a) h = 5,0 m ⇒ θmáx ≈ 43,5°;
d) O projétil, após 10s, encontra-se em uma altura de
7,5km em relação ao solo.
e) A velocidade e a aceleração de projétil, na altura
máxima, são nulas.
3) Um projétil é lançado obliquamente e gasta 6 s para
retornar ao solo a uma distância de 240 m do ponto de
lançamento.
b) h = 10 m ⇒ θmáx ≈ 42,2°;
c) h = 50 m ⇒ θmáx ≈ 34,7°, usando v0 ≈ 30 m/s.
Bem..., então é isso: "alcance máximo com 45° só se o
ponto de retorno ao solo estiver no mesmo nível do
ponto do lançamento."
ATIVIDADES PARA SALA
1) Um projétil é lançado obliquamente e leva 4 s para
retornar ao solo.
Determine a velocidade inicial e a altura máxima
atingida pela bola.
Determine a velocidade inicial e a altura máxima
atingida pela bola.
4) (UESB) Considere-se uma pedra sendo lançada
obliquamente, de uma altura de 4,0m, com velocidade de
módulo igual a 10,0m/s, sob um ângulo de 57º com a
horizontal. Desprezando-se os efeitos das forças
dissipativas e considerando-se o módulo de aceleração da
gravidade local como sendo 10,0m/s 2 , sen57 o e cos57 o ,
respectivamente, iguais a 0,8 e 0,6, é correto afirmar:
a) O tempo que a pedra permanece no ar é de 1,6s.
b) A altura máxima atingida é de 6,4m.
c) O módulo da velocidade da pedra, ao atingir o solo, é
de 10,0m/s.
d) A velocidade da pedra, no ponto mais alto da
trajetória, é nula.
e) O alcance da pedra é de 12,0m.
2) (UEFS) Um projétil é disparado do solo com
velocidade de 1000 m/s, sob um ângulo de 53º com a
horizontal. Considerando-se que o solo é plano e
horizontal e que a aceleração da gravidade local é
igual a 10m/s 2 , que sen 53º = 0,8 e que cos 53 o = 0,6,
pode-se afirmar:
a) O alcance do projétil é igual a 48 km.
b) A altura máxima do projétil e atingida após 60s do
lançamento.
c) O ponto mais alto da trajetória tem altura de 30km em
relação ao solo.
5) (UESB) Um bolinha de gude é atirada obliquamente a
partir do solo, de modo que os componentes horizontal e
vertical de sua velocidade inicial sejam 5,0m/s e 8,0m/s,
respectivamente. Adote g=10m/s 2 e despreze a
resistência do ar. A bolinha toca o solo à distância x do
ponto de lançamento, cujo valor é, em metros.
a) 16
b) 8,0
c) 6,0
d) 4,0
e) 2,0
51

6) (UEFS) Uma pedra é atirada para cima, do topo de um
edifício de 12,8m de altura, com velocidade de 72 km/h,
fazendo um ângulo de 37º com a horizontal.
Considerando-se sen37 o = 0,6 e cos 37º = 0,8 pode-se
concluir que o tempo, em segundos, em que a pedra
permanece no ar é:
a) 2,8
b) 3,2
c) 4,6
d) 5,1
e) 5,3
7) (UEFS) Um pequeno corpo foi lançado
horizontalmente de uma altura a 20,0m do solo e
percorreu uma distância horizontal igual à metade da
altura de onde caiu. Desprezando-se os efeitos da
resistência do ar e considerando-se o módulo da
aceleração da gravidade local como sendo 10,0m/s 2 , é
correto afirmar que o corpo foi lançado com velocidade,
em m/s, igual a:
a) 5,0
b) 7,0
c) 10,0
d) 12,0
e) 20,0
9) (FUVEST) Uma menina, segurando uma bola de
tênis, corre com velocidade constante, de módulo igual a
10,8 km/h,
em trajetória retilínea, numa quadra plana e horizontal.
Num certo instante, a menina, com o braço esticado
horizontalmente ao lado do corpo, sem alterar o seu
estado de movimento, solta a bola, que leva 0,5 s para
atingir o solo. As distâncias sm e sb percorridas,
respectivamente, pela menina e pela bola, na direção
horizontal, entre o instante em que a menina soltou a
bola (t = 0 s) e o instante t = 0,5 s, valem:
a) sm = 1,25 m e sb = 0 m.
b) sm = 1,25 m e sb = 1,50 m.
c) sm = 1,50 m e sb = 0 m.
d) sm = 1,50 m e sb = 1,25 m.
e) sm = 1,50 m e sb = 1,50 m.
10) Um projétil foi lançado obliquamente e atingiu a
altura máxima de 80 m no instante em que a sua
velocidade era de 20 m/s. se a gravidade é igual a 10
m/s 2 , determine seu alcance horizontal e o tempo de
permanência no ar.
52
8) (UESB) Um ponto material é lançado com
velocidade v o = 10,0m/s, que faz um ângulo ɵ = 37º com
a horizontal num local onde a aceleração da gravidade é
constante e igual a 10,0m/s 2 .
Desprezando-se a resistência do ar e considerando-se
sen37º=0,6 e cos37º=0,8, é correto afirmar:
01) O ponto material leva 1,5s para atingir a altura
máxima.
02) O ponto material atinge uma altura máxima igual a
2,0m.
03) A distância horizontal total percorrida pelo ponto
material foi de 7,6m.
04) A componente vertical da velocidade do ponto
material é sempre diferente de zero.
05) A componente horizontal da velocidade do ponto
material é constante e igual a 8,0m/s.
11) (UEFS) Um goleiro chuta uma bola, que se
encontra parada no gramado, para um jogador situado a
57 m da posição do goleiro. A bola é lançada com
velocidade de 20m/s, fazendo um ângulo de 45 0 com o
plano horizontal. Desprezando – se a resistência do ar,
considerando-se o módulo da aceleração da gravidade 10
m/s 2 e sabendo-se que sen 45 0 = cos 45 0 = 0,7, o módulo
da velocidade do jogador para alcançar a bola, no
instante em que toca o gramado, em m/s, deve ser
aproximadamente:
a) 4
b) 5
c) 6
d) 7
e) 8

12) No Planeta Flamengus, de gravidade desconhecida,
uma bola é chutada formando um ângulo de 60 0 com a
horizontal. Se a bola permanece 8 s no ar e possui 20 m/s
no ponto de altura máxima, determine a velocidade
inicial Vo de lançamento bem como seu alcance.
(I) entre os instantes 10 s e 20 s;
(II) entre os instantes 30 s e 40 s. De acordo com o
gráfico, quais são os módulos das taxas de variação da
velocidade escalar do veiculo conduzido pelo motorista
imprudente, em m/s 2 , nos intervalos (I) e (II),
respectivamente?
a) 1,0 e 3,0.
b) 2,0 e 1,0
c) 2,0 e 1,5
d) 2,0 e 3,0
e) 10,0 e 30,0
1) (TIPO ENEM)
Rua da Passagem
ATIVIDADES PROPOSTAS
2) (TIPO ENEM) Paulo é um zoólogo que realiza suas
observações em um ponto, o de observação, e guarda
seus equipamentos em um outro ponto, o de apoio.
Os automóveis atrapalham o trânsito.
Gentileza é fundamental.
Não adianta esquentar a cabeça.
Menos peso do pé no pedal.
Em certo dia, para realizar seu trabalho, fez o seguinte
trajeto:
• Partiu do ponto de apoio com destino ao de observação
e, da metade do caminho, voltou ao ponto de apoio, para
pegar alguns equipamentos que havia esquecido. Ali
demorou apenas o suficiente para encontrar tudo de que
necessitava. Em seguida, partiu novamente em direção
ao ponto de observação, e lá chegou.
O trecho da musica, de Lenine e Arnaldo Antunes
(1999), ilustra a preocupação com o transito nas cidades,
motivo de uma campanha publicitária de uma seguradora
brasileira. Considere dois automóveis, A e B,
respectivamente conduzidos por um motorista
imprudente e por um motorista consciente e adepto da
campanha citada. Ambos se encontram lado a lado no
instante inicial t = 0 s, quando avistam um semáforo
amarelo (que indica atenção, parada obrigatória ao se
tornar vermelho). Os movimentos de A e B podem ser
analisados por meio do gráfico, que representa a
velocidade escalar de cada automóvel em função do
tempo. As velocidades escalares dos veículos variam
com o tempo em dois intervalos:
• Depois de fazer algumas observações e anotações,
partiu com destino ao ponto de apoio. Após alguns
minutos de caminhada, lembrou que havia esquecido o
binóculo no ponto de observação e, nesse instante,
retornou para pega-lo. Ao chegar ao ponto de
observação, demorou ali um pouco mais, pois avistou
uma espécie rara e resolveu observá-la. Depois disso,
retornou ao ponto de apoio, para guardar seus
equipamentos, encerrando o seu trabalho nesse dia.
O gráfico a seguir mostra a variação da distancia
do zoólogo ao ponto de apoio, em função do tempo,
medido em minutos, a partir do instante em que ele
deixou o ponto de apoio pela primeira vez. Com base nas
informações apresentadas e no gráfico acima, identifique
as afirmativas corretas:
53

I. O zoólogo chegou ao ponto de apoio, para pegar os
equipamentos que ali havia esquecido, 10 minutos depois
de ter saído desse ponto pela primeira vez.
4) (TIPO ENEM)
II. O zoólogo chegou ao ponto de observação, pela
primeira vez, 15 minutos depois de ter saído do ponto de
apoio, apos apanhar os equipamentos que ali havia
esquecido.
III. O zoólogo esteve no ponto de observação durante 20
minutos.
IV. O zoólogo notou que havia esquecido o binóculo, 5
minutos apos deixar o ponto de observação.
V. O tempo transcorrido da chegada do zoólogo ao ponto
de observação, pela primeira vez, a sua chegada ao ponto
de apoio, para encerrar o trabalho, foi de 50 minutos.
Estão corretas apenas:
a) I, III e IV
b) II, III, IV e V
c) I, III, IV e V
d) III, IV e V
e) I e II
A figura mostra as pegadas de um homem a andar. O
comprimento do passo, P, e a distancia entre as partes de
trás de duas pegadas consecutivas. Para os homens, a
fórmula n / P = 140 estabelece uma relação aproximada
entre n e P, em que:
n = numero de passos por minuto;
P = comprimento do passo em metro.
3) (TIPO ENEM) A direção de um veiculo automotor
exige que o motorista esteja sempre em estado de alerta.
Chama-se de “tempo de reação” o intervalo de tempo
entre o reconhecimento de uma situação de perigo e a
ação de resposta a esta situação. O tempo de reação de
um individuo depende de vários fatores que podem ser
definitivos (idade, deficiências de visão, audição, motora
etc.) ou temporários (estado emocional, ingestão de
álcool, drogas etc.). Considerando-se o tempo de reação
médio de uma pessoa jovem e em bom estado de saúde
igual a 0,75 segundo e o tempo de reação de uma pessoa
alcoolizada igual a 2,5 segundos, a diferença entre as
distâncias que essas duas pessoas percorreriam em uma
estrada plana e retilínea ate parar um determinado carro,
nas mesmas condições de trafegabilidade, inicialmente
com velocidade escalar constante de 72,0 km/h e capaz
de desacelerar 8,0 m/s 2 , seria, em metros, de
a) 15,0
b) 35,0
c) 40,0
d) 50,0
e) 75,0
Uma pessoa esta caminhando com velocidade constante
e o comprimento de seu passo e P = 0,80m. O modulo da
velocidade da pessoa, medido em km/h, e um valor mais
próximo de:
a) 5,0
b) 5,1
c) 5,2
d) 5,3
e) 5,4
54

5) (TIPO ENEM) A fotografia abaixo é de esteiras
rolantes.
O gráfico distância-tempo, apresentado a seguir, permite
comparar a “marcha em cima da esteira rolante” com a
“marcha ao lado da esteira rolante”.
Supondo-se que, no gráfico anterior, a velocidade com
que duas pessoas andam seja aproximadamente a mesma,
acrescente a ele uma semirreta (indicada pela letra C)
que corresponda a uma pessoa que permaneça imóvel na
esteira rolante. Assinale a alternativa correta:
a)
6) (TIPO ENEM) A distância aproximada para parar um
veiculo em movimento e igual a soma da distância
percorrida antes que o motorista comece a acionar os
freios (distância do tempo de reação) e da distância
percorrida durante a frenagem (distância de frenagem). O
diagrama em caracol a seguir apresenta a distância
teórica de parada para um veículo em boas condições de
frenagem (um motorista particularmente atento, freios e
pneus em perfeitas condições, uma rua seca com um bom
revestimento do solo) e mostra como a distância de
parada depende da velocidade.
De acordo com o diagrama apresentado, o módulo da
aceleração de freada (suposto constante) é um valor mais
próximo de:
a) 2,0m/s 2
b) 3,0m/s 2
c) 5,0m/s 2
d) 6,0m/s 2
e) 8,0m/s 2
b)
c)
7) (TIPO ENEM) Leia o texto:
No seu livro Diálogo sobre os dois principais sistemas do
mundo: o ptolomaico e o copernicano, publicado em
1632, Galileu Galilei (1564-1642) analisou a queda de
um corpo em um navio parado e em movimento, discutiu
a queda de um corpo do alto de uma torre, o movimento
dos projéteis e o voo das aves na Terra em movimento.
Em toda essa discussão, Galileu utilizou o princípio da
relatividade do movimento ou princípio da
55

independência dos movimentos. Esse mesmo princípio
seria utilizado por Galileu para demonstrar a trajetória
parabólica dos corpos lançados horizontalmente ou
obliquamente de uma superfície acima do solo, conforme
registrou no livro Discursos e demonstrações
matemáticas em torno de duas novas ciências, publicado
em 1638.
a) Entre 0 e 1 segundo.
b) Entre 1 e 5 segundos.
c) Entre 5 e 8 segundos.
d) Entre 8 e 11 segundos.
e) Entre 12 e 15 segundos.
Revista Brasileira de Ensino de Física, vol. 19, nº 2, junho 1997.
Considere as seguintes afirmações:
I. Um corpo pode estar em repouso em relação a um
referencial e em movimento em relação a outro
referencial.
II. Considerando a Terra como referencial, pode-se dizer
que ela gira em torno do Sol.
III. Desprezando-se a resistência do ar, a trajetória de um
corpo que é abandonado de um avião, em voo plano e
horizontal, é um arco de parábola.
IV. Uma bola de tênis é lançada horizontalmente,
durante o serviço do tenista, com velocidade de 70 km/h.
Desprezando-se a resistência do ar, pode-se afirmar que a
bola atinge o solo com velocidade horizontal de 70 km/h.
Está correto o que se afirma em:
a) I, apenas.
b) II, apenas.
c) I, III e IV.
d) II e III, apenas.
e) I e IV, apenas
8) (ENEM) Em uma prova de 100 m rasos, o
desempenho típico de um corredor padrão é representado
pelo gráfico a seguir:
9) (ENEM) Em que intervalo de tempo o corredor
apresenta aceleração máxima?
a) Entre 0 e 1 segundo.
b) Entre 1 e 5 segundos.
c) Entre 5 e 8 segundos.
d) Entre 8 e 11 segundos.
e) Entre 9 e 15 segundos.
10) (TIPO ENEM) Quando a Física ganha vida
Interprete o gráfico seguinte para entender como a
história do poema relaciona a variação da velocidade de
um móvel em função do tempo.
Estava na estrada,
Movimento constante
Para que continuar?
Resolvi parar;
Desacelerar.
Algo ficou para trás;
Dou a ré.
Vou ver o que é.
Não era nada.
Voltando devo continuar,
Agora mais devagar.
Frear.
Parado de novo
Nada a regatar
Acelero novamente
Agora para frente.
Baseado no gráfico, em que intervalo de tempo a
velocidade do corredor é aproximadamente constante?
José Wilmar Carvalho
56

Observando o gráfico e com base nos seus
conhecimentos sobre o movimento uniformemente
variado, complete os parênteses com a correta
classificação de cada trecho do movimento.
III. Se o veículo apresenta um consumo de 1 litro de
combustível a cada 10km rodados, então foram gastos 33
litros de combustível em todo o percurso.
IV. A velocidade média, nas duas primeiras horas, foi de
20km/h.
Das afirmações feitas, estão corretas:
a) I, II, III e IV
b) I, II e III, somente.
c) I e IV, somente.
( ) Progressivo Acelerado.
( ) Progressivo Retardado.
( ) Retrógrado Acelerado.
( ) Retrógrado Retardado.
( ) Movimento Uniforme.
Assinale a sequência correta quanto ao preenchimento
das lacunas:
a) 52341
b) 53214
c) 45231
d) 32541
e) 42315
11) (TIPO ENEM) O gráfico abaixo ilustra a velocidade
de um veículo, em km/h, durante um período de 6 horas.
Analise o gráfico e julgue os itens seguintes.
d) II e IV, somente.
e) III e IV, somente.
12) (TIPO ENEM) “Santos Dumont desfere novo voo, e
neste eleva-se a quase 44 metros do solo. O aparelho
passa por cima da multidão frenética, delirante, que se
precipita para ele, obrigando o aviador a uma parada
brusca. O biplano aterrissa. O povo envolve o “14-Bis” e
o seu piloto Santos é novamente carregado em triunfo.
Santos Dumont havia percorrido uma distância de 220
metros em 21 segundos.”
(“A vida de grandes brasileiros - 7: Santos Dumont”. São Paulo: Editora Três,
1974)
A partir dos dados fornecidos pelo texto, pode-se afirmar
que a velocidade escalar média do biplano 14-Bis, em
km/h, é, aproximadamente:
a) 30
b) 38
c) 45
d) 50
e) 54
13) (BAHIANA/ESTADUAIS DA BAHIA) Assinale os
itens corretos:
(01) A área da figura em um gráfico da posição s em
função do tempo t nos fornece a velocidade do corpo.
I. Entre 5 e 6 horas, o veículo esteve parado.
II. O veículo desenvolveu uma velocidade maior que
70km/h durante um período de 3 horas.
(02) A inclinação da reta no gráfico da velocidade v em
função do tempo t é calculada através do senx , onde x é
o ângulo formado entre a reta e o eixo horizontal.
57

58
(03) A velocidade média de um corpo em movimento
uniforme ao longo de uma estrada reta pode ser obtida
como sendo a razão entre a distância percorrida pelo
corpo e o tempo gasto no percurso.
(04) Um corpo percorre metade de uma estrada com
velocidade V 1 e a outra metade com velocidade V 2. A
velocidade média em toda a estrada é dada pela
expressão V 1V 2/2(V 1 + V 2)
(05) Um corpo que tem aceleração de 20 m/s 2 altera a
velocidade em 20 m durante 1 s.
(06) Considere três partículas A, B, C que só podem se
mover ao longo de uma mesma reta. A respeito dos
conceitos de repouso e movimento podemos afirmar que
se A estiver parada em relação a B, e B estiver parada em
relação a C, então A estará parada em relação a C e se A
estiver em movimento em relação a B, e B estiver em
movimento em relação a C, então A estará em
movimento em relação a C.
(07) Um corpo abandonado de uma altura H, percorre 25
m no último segundo de queda. Desprezando-se a
resistência do ar e adotando-se g=10m/s 2 , o valor de H é
60 m.
(08) Um jogador de basquete pula e fica 1 s no ar. A
altura máxima atingida por ele é de 5 m.
(09) Um corpo tem a sua velocidade V variando de
acordo à expressão V = 5 + 2t, onde t é o tempo gasto.
Esse corpo gasta 2 s para percorrer 14 m.
(10) A equação da velocidade de um móvel é V = 20-5t .
No instante 4 s o móvel muda de sentido.
(11) Um corpo tem, num determinado instante,
velocidade de - 10 m/s e aceleração de – 4 m/s 2 . Seu
movimento é retrógrado e acelerado.
(12) Em 10 min, certo móvel percorre 12 km. Nos 15
min seguintes, o mesmo móvel percorre 20 km e, nos 5
min que se seguem, percorre 4 km. Sua velocidade
escalar média no SI, supondo constante o sentido do
movimento, é 10 m/s.
(13) Um viajante demorou 2h40min para ir de uma
cidade A até outra B e o triplo desse tempo para ir de B
até a cidade C. O tempo total gasto para ir de A a C foi 7
h e 20 min.
(14) Um automóvel mantém uma velocidade escalar
constante de 72,0km/h. Em 1h10min ele percorre, em
quilômetros, uma distância de 84 km.
(15) De um navio foram emitidos, verticalmente, pulsos
sonoros que retornaram ao ponto de partida 1,0 s após a
emissão. Sabendo-se que a velocidade de propagação do
som, na água, é de 1,5 km/s, pode-se concluir que o
corpo que refletiu os pulsos estava a uma profundidade
aproximadamente igual a 1500 m.
(16) Dois corredores partem simultaneamente de um
mesmo ponto e percorrem trajetórias perpendiculares
com velocidades escalares constantes de 0,60 m/s e 0,80
m/s, respectivamente. Após 1,0 min e 40 s de corrida, a
distância entre eles é de 140 m.
(17) Um passageiro perde um ônibus que saiu da
rodoviária há 5 minutos e pega um táxi para alcançá-lo.
O ônibus desenvolve uma velocidade média de 60 km/h
e o táxi, uma de 90 km/h. Após 15 minutos o táxi alcança
o ônibus.
(18) Numa rampa íngreme de 32 m de comprimento, um
corpo escorrega, a partir do repouso, chegando à base da
rampa após 4,0 s. O movimento é uniformemente
variado. A aceleração e a velocidade máxima atingida
são, respectivamente 4 m/s 2 e 8 m/s.
(19) Dizer que um movimento se realiza com uma
aceleração escalar constante de 5m/s 2 significa que em
cada segundo o móvel se desloca 5m.
(20) Um corpo tem movimento retilíneo uniformemente
variado e é tal que, nos instantes 5,0s e 15s, ele tem
velocidade de 10 m/s e 30 m/s. Ele terá uma velocidade
de 50 m/s no instante 20 s.
(21) Um automóvel desenvolve velocidade v quando é
freado, uniformemente, parando após percorrer, em
trajetória retilínea, uma distância d. Nessas condições, o
módulo da desaceleração imposta ao automóvel é igual a
v 2 /4d.
(22) Um corpo em queda livre percorre certa distância
vertical em 2 segundos. Logo, a distância percorrida em
6 s será dupla.
(23) De uma janela de um edifício, uma pequena bateria
(pilha) de relógio é atirada verticalmente para cima, com
velocidade inicial de 20 m/s. Despreze a resistência do ar
e considere g = 10 m/s 2 . No instante em que a velocidade
da bateria é de 30 m/s, ela está a 25,0 m abaixo da janela.
(24) Um corpo é abandonado da altura H. Dividindo-se a
altura H em duas partes, de modo a serem percorridas em
iguais intervalos de tempo, os percursos seriam,
respectivamente, iguais a (supondo-se desprezível a
resistência do ar) H/5 e 4H/5.
(25) Um ponto material é lançado verticalmente para
baixo de uma altura de 20 m com a velocidade escalar
igual a 15 m/s. Desprezando-se a resistência do ar e

considerando-se o módulo da aceleração da gravidade
local como sendo 10 m/s 2 , a velocidade escalar, em m/s,
do ponto material imediatamente antes da sua colisão
com a superfície do solo é de 25 m/s.
(26) Para um corpo em queda livre, no vácuo, próximo à
Terra, a velocidade é proporcional ao quadrado do
tempo.
(27) Lança-se um corpo verticalmente para cima. No
instante em que ele atinge a altura máxima, podemos
afirmar que possui velocidade e aceleração nulas.
(28) Um corpo, partindo do repouso, desce sobre um
plano inclinado com uma aceleração constante. Se o
corpo percorre 18,0 m em 3 s, então esse corpo atinge
uma velocidade igual a 72,0 km/h após um intervalo de
tempo igual a 5s.
(29) Um projétil é lançado do solo verticalmente para
cima, com velocidade de módulo 40,0 m/s, no local onde
o módulo da aceleração da gravidade é de 10 m/s 2 .
Desprezando-se a resistência do ar, é correto afirmar que
o módulo da velocidade média desenvolvida pelo projétil
é igual a 40,0 m/s.
(30) Um móvel percorre uma trajetória retilínea segundo
a equação horária S=5 + 20t - 2t 2 , sendo S e t expressos,
respectivamente, em metro e segundo. Admitindo-se o
instante inicial t 0=0, á distância percorrida pelo móvel até
parar será igual a 55 m.
14) (UFLA-MG) Um vaso cai com v 0 = 0 de uma janela
situada a uma altura h em relação ao solo, atingindo‐o
com velocidade v. Desprezando‐se os efeitos do atrito
do ar, é correto afirmar que, na metade do percurso:
a) a velocidade do vaso é ( /2).v
b) a velocidade do vaso é (1/2).v
c) o tempo decorrido é igual à metade do tempo total da
queda.
d) a velocidade do vaso é 0,25 v.
a) 96
b) 90
c) 84
d) 80
16) (UFLA-MG) Um objeto move-se com velocidade
constante e percorre 80 cm em 2 s. Um estudante, ao
analisar o movimento, faz a razão entre os números 2 e
80, obtendo o valor 0,025. A interpretação CORRETA
desse valor é:
a) O objeto demora 1 s para percorrer 0,025 cm.
b) Esse valor representa a velocidade do objeto.
c) Esse valor representa a aceleração do objeto.
d) O objeto demora 0,025 s para percorrer 1 cm.
17) (FUVEST) Dirigindo-se a uma cidade próxima, por
uma autoestrada plana, um motorista estima seu tempo
de viagem, considerando que consiga manter uma
velocidade média de 90 km/h. Ao ser surpreendido pela
chuva, decide reduzir sua velocidade média para 60
km/h, permanecendo assim até a chuva parar, quinze
minutos mais tarde, quando retoma sua velocidade média
inicial. Essa redução temporária aumenta seu tempo de
viagem, com relação à estimativa inicial, em
a) 5 minutos
b) 7,5 minutos
c) 10 minutos
d) 15 minutos
e) 30 minutos
18) (AFA) O gráfico da posição (S) em função do tempo
(t) a seguir representa o movimento retilíneo de um
móvel.
15) (UECE) Dois trechos sucessivos de uma estrada
retilínea são percorridos por um automóvel da seguinte
maneira: no 1.° trecho ele percorre 150 km a 100 km/h e
no 2° trecho, percorre 60 km a 60 km/h. No percurso
total a velocidade média do automóvel, em km/h, é igual
a
59

A partir do gráfico é correto afirmar que,
a) no primeiro segundo, o seu movimento é progressivo.
b) entre 1 s e 3 s, a aceleração é negativa.
c) no instante 2 s, a velocidade do móvel é nula.
d) nos instantes 1 s e 3 s, os vetores velocidades são
iguais.
19) (UFAM) Dois automóveis A e B partem
simultaneamente de um mesmo ponto e suas velocidades
em função do tempo são mostradas no mesmo gráfico a
seguir.
21) (FEI) Da calçada, João atira para cima uma pequena
esfera de vidro com velocidade de 20 m/s. No mesmo
instante, Pedro solta uma esfera igual de uma altura de
50 m acima do ponto de lançamento. Em que altura
acima do ponto de lançamento as duas esferas se
encontraram pela 1ª vez?
a) 18,75 m
b) 32,25 m
c) 25,00 m
d) 30,00 m
e) 15,25 m
22) As partículas A e B deslocam-se ao longo do eixo 0x
com velocidades escalares dadas pelo gráfico a seguir,
sendo que no instante t0 = 0 ambas estão na origem do
sistema de coordenadas. No instante t = 2,0s, A e B
estão, respectivamente, nos pontos de abscissas x 1 e x 2,
com acelerações escalares a 1 e a 2.
A distância que separa os móveis após 8 s é:
a) 12 m
b) 6 m
c) 10 m
d) 5 m
e) 8 m
20) (VUNESP) Em um aparelho simulador de queda
livre de um parque de diversões, uma pessoa
devidamente acomodada e presa a uma poltrona é
abandonada a partir do repouso de uma altura h acima do
solo. Inicia-se então um movimento de queda livre
vertical, com todos os cuidados necessários para a
máxima segurança da pessoa. Se g é a aceleração da
gravidade, a altura mínima a partir da qual deve-se
iniciar o processo de frenagem da pessoa, com
desaceleração constante 3g, até o repouso no solo é
a) h/8
Podemos afirmar que:
a) a 1 = a 2
b) a 1>a 2
c) x 1 = x 2
d) x 1 > x 2
e) x 1 >x 2 e a 2 >a 1
23) (UFMG) Um carro está andando ao longo de uma
estrada reta e plana. Sua posição em função do tempo
está representada neste gráfico:
b) h/6
c) h/5
d) h/4
e) h/2
60

Sejam vA, vB e vC os módulos das velocidades do carro,
respectivamente, nos pontos A, B e C, indicados nesse
gráfico. Com base nessas informações, é CORRETO
afirmar que
a) v A < v B < v C .
b) v B < v C < v A .
c) v A < v C < v B .
d) v B < v A < v C .
IV. A velocidade do objeto ao atingir o solo é igual a 40
m/s.
a) Somente a afirmação I está correta.
b) Somente as afirmações I e II estão corretas.
c) Todas estão corretas.
d) Somente as afirmações I e IV estão corretas.
e) Somente as afirmações II e III estão corretas.
24) (UNESP) Um veículo A passa por um posto policial
a uma velocidade constante acima do permitido no local.
Pouco tempo depois, um policial em um veículo B parte
em perseguição do veículo A.
Os movimentos dos veículos são descritos nos gráficos
da figura.
26) (UERJ) Numa operação de salvamento marítimo, foi
lançado um foguete sinalizador que permaneceu aceso
durante toda sua trajetória. Considere que a altura h, em
metros, alcançada por este foguete, em relação ao nível
do mar, é descrita por h = 10 + 5t - t 2 , em que t é o
tempo, em segundos, após seu lançamento. A luz emitida
pelo foguete é útil apenas a partir de 14 m acima do nível
do mar. O intervalo de tempo, em segundos, no qual o
foguete emite luz útil é igual a:
a) 3
b) 4
c) 5
d) 6
Tomando o posto policial como referência para
estabelecer as posições dos veículos e utilizando as
informações do gráfico, calcule:
a) a distância que separa o veículo B de A no instante t =
15,0 s.
b) o instante em que o veículo B alcança A.
25) (PUC) Em um planeta, isento de atmosfera e onde a
aceleração gravitacional em suas proximidades pode ser
considerada constante igual a 5 m/s 2 , um pequeno objeto
é abandonado em queda livre de determinada altura,
atingindo o solo após 8 segundos.
Com essas informações, analise as afirmações:
I. A cada segundo que passa a velocidade do objeto
aumenta em 5 m/s durante a queda.
II. A cada segundo que passa, o deslocamento vertical do
objeto é igual a 5 metros.
III. A cada segundo que passa, a aceleração do objeto
aumenta em 4 m/s2 durante a queda.
27) (UESB) Um trem desloca-se entre duas estações por
uma ferrovia plana e retilínea. Durante os primeiros 40
segundos, ele parte do repouso com uma aceleração cujo
módulo é 0,2m/s 2 . Em seguida, a velocidade é mantida
constante durante 1 minuto e, logo após, o trem é freado
com aceleração de módulo igual a 0,4m/s 2 até pará-lo.
Desprezando-se as forças de atrito, pode-se afirmar que o
trem percorreu nesse trajeto uma distância, em metros,
igual a:
01) 720
02) 680
03) 540
04) 490
05) 450
28) (Unicamp) A figura a seguir mostra o esquema
simplificado de um dispositivo colocado em uma rua
para controle de velocidade de automóveis (dispositivo
popularmente chamado de radar). Os sensores S1 e S2‚ e
a câmera estão ligados a um computador. Os sensores
61

enviam um sinal ao computador sempre que são
pressionados pelas rodas de um veículo. Se a velocidade
do veículo está acima da permitida, o computador envia
um sinal para que a câmera fotografe sua placa traseira
no momento em que esta estiver sobre a linha tracejada.
Para um certo veículo, os sinais dos sensores foram os
seguintes:
a) Suponha a não-existência de qualquer tipo de lesão no
interior da massa encefálica. Determine o tempo gasto
para registrar o eco proveniente do ponto A da figura.
b) Suponha, agora, a existência de uma lesão. Sabendo
que o tempo gasto para o registro do eco foi de 0,5 x 10 -4
s, calcule a distância do ponto lesionado até o ponto A.
Dado: velocidade do ultrassom no cérebro = 1540 m/s
31) (UPE) Um bombardeiro, em vôo horizontal e no
instante de abandonar as bombas, mantém a perigosa
velocidade de 288km/h. A colisão das bombas com o
solo, horizontal, se faz segundo um ângulo de 45 0 . A
altura do avião, ao efetuar a operação, vale quanto?
a) Determine a velocidade do veículo em km/h.
b) Calcule a distância entre os eixos do veículo.
29) (EFEI) A velocidade de um projétil lançado
verticalmente para cima varia de acordo com o gráfico da
figura. Determine a altura máxima atingida pelo projétil,
considerando que esse lançamento se dá em um local
onde o campo gravitacional é diferente do da Terra.
30) Observe, na figura adiante, que a região de tecido
encefálico a ser investigada no exame é limitada por
ossos do crânio. Sobre um ponto do crânio se apoia o
emissor/receptor de ultrassom.
32) (UPE) Do alto de uma mesa a 0,8m acima do solo
uma moeda é lançada horizontalmente. Da projeção, no
solo, do local onde ela abandona a mesa até o ponto de
impacto, no solo suposto horizontal, é medida a distância
de 1,2m. Os módulos das velocidades, de lançamento e
de impacto com o solo, valem, respectivamente, em m/s,
quanto?
33) (UPE) Um jogador de futebol passa pelo goleiro e,
com a barra desguarnecida, chuta a bola em direção à
mesma com uma velocidade inicial de 20m/s e fazendo
um ângulo de 300 com a horizontal. Sabendo que a barra
tem 2,5m de altura e que no instante do chute a bola se
encontrava a 17,3m da barra, podemos afirmar que:
a) a bola bate na trave.
b) a bola passa a 1,25m acima da trave.
c) a bola morre no fundo da rede (gol).
d) a bola passa a 2,5m acima da trave.
e) nada podemos afirmar.
(Adaptado de The Macmillan visual dictionary. New York: Macmillan Publishing
Company, 1992.)
34) (UFPB) Numa das modalidades de saque do voleibol
(viagem ao fundo do mar), o jogador lança a bola de uma
das extremidades da quadra, a uma altura de 3,2m e com
velocidade horizontal. Sabendo que a quadra tem 16m de
comprimento, calcule a máxima velocidade, em m/s, que
o jogador pode imprimir à bola para que ela não
ultrapasse os limites da quadra.
62

35) (UFBA) Uma jogadora de basquete joga uma bola
com velocidade de módulo 8m/s, formando um ângulo
de 60 0 com a horizontal, para cima. O arremesso é tão
perfeito que o atleta faz a cesta sem que a bola toque no
aro. Desprezando a resistência do ar, assinale a(s)
proposição (ões) verdadeira(s).
(01) o tempo gasto pela bola para alcançar o ponto mais
alto da sua trajetória é de 0,5s.
(02) o módulo da velocidade da bola, no ponto mais alto
da sua trajetória, é igual a 4m/s.
(04) a aceleração da bola é constante em módulo, direção
e sentido desde o lançamento até a bola atingir a cesta.
c) 20
d) 50
e) 30
38) (UFMG) Uma jogadora de basquete arremessa uma
bola tentando atingir a cesta. Parte da trajetória seguida
pela bola está representada na figura.
Considerando a resistência do ar, assinale a alternativa
cujo diagrama melhor representa as forças que atuam
sobre a bola no ponto P dessa trajetória.
(08) a altura que a bola atinge acima do ponto de
lançamento é de 1,8m.
(16) a trajetória descrita pela bola desde o lançamento até
atingir a cesta é uma parábola.
36) (UFBA) Um projétil é lançado do chão com
velocidade escalar inicial V 0 e ângulo 0 em relação ao
plano horizontal. Despreze qualquer forma de atrito.
Determine quais das proposições abaixo são corretas:
(01) o movimento do projétil se dá num plano.
39) (U. Uberaba-MG/Pias) Em um jogo de futebol, um
jogador lança a bola para o seu companheiro, localizado
a certa distância, em um movimento como o
esquematizado na figura abaixo.
(02) quanto maior o ângulo 0, entre 0 0 e 90 0 , maior o
alcance do projétil.
(04) quanto maior a velocidade escalar inicial V 0, maior
o alcance do projétil.
(08) o tempo de subida do projétil, até o ponto de altura
máxima, é igual ao tempo de descida até o chão.
(16) no ponto de altura máxima a velocidade do projétil é
nula.
(32) a componente horizontal da velocidade do projétil
varia uniformemente.
(64) durante todo o movimento a aceleração é variável e
tangente à curva descrita pelo projétil.
37) (UFSE) Um projétil é lançado com velocidade inicial
de 50 m/s, num ângulo de 53º acima da horizontal.
Adotando g = 10 m/s 2 , sen 53º=0,80 e cos 53º =0,60, o
módulo da velocidade do projétil no instante t = 4,0 s é,
em m/s:
a) zero
b) 40
Assinale a alternativa incorreta.
a) Durante todo o movimento da bola, o módulo de sua
velocidade vertical diminui durante a subida e aumenta
na descida.
b) A trajetória descrita pela bola pode ser analisada
através da composição dos movimentos uniforme e
uniformemente variado.
c) O alcance da bola, distância máxima percorrida no
eixo x, é função do ângulo de lançamento .
d) No ponto de altura máxima, a velocidade da bola
sempre tangente à trajetória, tem o módulo igual a zero.
40) (UPE) Determinada jogada tem sido observada com
frequência nos jogos recentes de futebol: o arremesso
lateral funcionando como um lançamento na grande área.
63

Na copa do mundo, foi um lance muito usado para criar
chances de gol. Consideremos que os jogadores são de
igual altura de modo que os pontos de lançamento e
recepção estão no mesmo nível. As considerações
seguintes referem-se à física envolvida nessa jogada.
Identifique a correta.
mesma altura e ao mesmo tempo, quando a resistência do
ar é desprezada?
a) O objeto de maior massa atingirá o solo primeiro.
b) O objeto de menor massa atingirá o solo primeiro.
c) Os dois atingirão o solo simultaneamente.
d) O objeto mais leve percorrerá distância maior.
e) As acelerações de cada objeto serão diferentes.
43) (Unicap-PE) Um goleiro, ao bater um tiro de meta,
chuta a bola com uma velocidade de módulo 90 km/h,
formando um ângulo de 30 o com a horizontal. Use g = 10
m/s 2 . (Despreze a resistência do ar.).
a) A velocidade da bola, quando esta toca na cabeça do
atacante, é menor do que a velocidade de lançamento.
b) O ângulo de lançamento não influi no alcance. Tudo
depende da força do arremessador.
c) Se o ângulo de lançamento for de 45º, a bola chegará
ao atacante com velocidade maior que a do lançamento.
d) O arremessador afasta-se da linha lateral e corre antes
do lançamento com o objetivo de conseguir maior
componente vertical da velocidade.
e) A corrida antes do lançamento não tem qualquer
influência, pois o jogador tem de estar parado na hora do
arremesso.
41) (ITA) Uma bola é lançada horizontalmente do alto de
um edifício, tocando o solo decorridos aproximadamente
2s. Sendo de 2,5 m a altura de cada andar, o número de
andares do edifício é:
a) 5
b) 6
c) 8
d) 9
e) indeterminado, pois a velocidade horizontal de
arremesso da bola não foi fornecida.
42) (U.E. Londrina) O que acontece com o movimento
de dois corpos, de massas diferentes, ao serem lançados
horizontalmente com a mesma velocidade, de uma
I - II
0 - 0 A componente vertical da velocidade inicial tem
módulo igual a 45 km/h.
1 - 1 Quando a bola atinge a altura máxima, sua
velocidade é horizontal e de módulo igual a 45km/h.
2 - 2 A altura máxima que a bola atinge é 9,0m.
3 - 3 O tempo que a bola gasta para atingir a altura
máxima é de 2,5s.
4 - 4 O alcance da bola é de 125m.
44) (Unic-MT) Um projétil é lançado numa direção que
forma um ângulo de 45 o com a horizontal. No ponto de
altura máxima, o módulo da velocidade desse projétil é
10 m/s. Considerando que a resistência do ar seja
desprezível e que g = 10 m/s 2 , então seu alcance máximo
em metros será de:
a) 10
b) 20
c) 30
d) 40
e) 50
45) (UEFS) Pode-se analisar o lançamento horizontal de
uma partícula, decompondo-o ao longo de um eixo
horizontal e de um vertical. A partir dessa análise, podese
inferir que, no movimento da partícula, desprezandose
a resistência do ar,
a) a trajetória descrita é uma reta.
64

) o módulo da componente vertical da velocidade
diminui no decorrer do tempo.
c) a componente horizontal da velocidade de lançamento
permanece constante
d) o deslocamento horizontal independe do valor da
aceleração da gravidade local.
e) o deslocamento vertical depende do valor da
velocidade de lançamento.
46) (UnB) A figura abaixo mostra um atleta arqueiro
paraolímpico em ação. Nessa figura estão também
representadas duas tensões F de mesma intensidade e que
atuam sobre a corda do arco.
o atleta será considerado um ponto material (identificado
com seu centro de massa), localizado no início do salto
na origem do sistema de coordenadas, e o solo é
representado pelo eixo das abscissas. Considerando a
analogia mencionada e representando por v0 a
velocidade inicial, g a aceleração da gravidade e θ o
ângulo que v0 faz com a horizontal, julgue o item
seguinte.
48) A trajetória do centro de massa do atleta em função
do tempo t é uma parábola cujo coeficiente do termo que
contém t 2 é negativo. A altura máxima h ocorre quando t
=
49) A distância horizontal d percorrida pelo atleta pode
ser corretamente calculada pela equação
Assumindo que, inicialmente, a flecha está orientada
horizontalmente e que, após ser lançada, sofre apenas a
ação da força gravitacional, julgue os itens subsequentes,
desconsiderando as forças de atrito.
46) Após o lançamento, o movimento da flecha na
direção horizontal será uniformemente variável.
47) A componente vertical da resultante das forças que
agem sobre a flecha, antes de ser lançada, é nula.
Além disso, considerando que essa equação representa d
como função de θ, conclui-se que o valor máximo dessa
função é igual a Vo 2 /g.
50) (UFPE) Um jogador de tênis quer sacar a bola de tal
forma que ela caia na parte adversária da quadra, a 6
metros da rede. Qual o inteiro mais próximo que
representa a menor velocidade, em m/s, para que isto
aconteça? Considere que a bola é lançada
horizontalmente do início da quadra, a 2,5m do chão, e
que o comprimento total da quadra é 28m, sendo
dividida ao meio por uma rede. Despreze a resistência do
ar e as dimensões da bola. A altura da rede é 1m.
(UnB) O salto em distância de um atleta paraolímpico
pode ser modelado de forma equivalente ao lançamento
de um projétil, conforme esquema acima. Nesse modelo,
51) (FEI) Uma esfera de aço de massa 200g desliza sobre
uma mesa plana com velocidade igual a 2m/s. A mesa
está a 1,8m do solo. A que distância da mesa a esfera irá
65

tocar o solo? Obs.: despreze o atrito. Considere g = 10
m/s 2
a)1,25m
b) 0,5m
b) h = 16,2 m; x = 9,0 m
c) h = 8,1 m; x = 9,0 m
d) h = 10,0 m; x = 18,0 m
c) 0,75m
d) 1,0m
e) 1,2m
52) (PUC PR) Um projétil de massa 100g é lançado
obliquamente a partir do solo, para o alto, numa direção
que forma 60° com a horizontal com velocidade de
120m/s, primeiro na Terra e posteriormente na Lua.
Considerando a aceleração da gravidade da Terra o
sêxtuplo da gravidade lunar, e desprezíveis todos os
atritos nos dois experimentos, analise as proposições a
seguir:
I- A altura máxima atingida pelo projétil é maior na Lua
que na Terra.
II- A velocidade do projétil, no ponto mais alto da
trajetória será a mesma na Lua e na Terra.
III- O alcance horizontal máximo será maior na Lua.
IV- A velocidade com que o projétil toca o solo é a
mesma na Lua e na Terra.
Está correta ou estão corretas:
a) apenas III e IV.
b) apenas II.
c) apenas III.
d) todas.
e) nenhuma delas.
53) (UECE) Uma bola é lançada verticalmente para
cima, com velocidade de 18 m/s, por um rapaz situado
em carrinho que avança segundo uma reta horizontal, a
5,0 m/s. Depois de atravessar um pequeno túnel, o rapaz
volta a recolher a bola, a qual acaba de descrever uma
parábola, conforme a figura. Despreza-se a resistência do
ar e g=10 m/s 2 A altura máxima h alcançada pela bola e
o deslocamento horizontal x do carrinho, valem,
respectivamente:
54) (UECE) Uma menina chamada Clara de Assis,
especialista em salto à distância, consegue, na Terra, uma
marca de 8,0m. Na Lua, onde a aceleração da gravidade
é 1/6 de seu valor na Terra, a atleta conseguiria saltar,
mantidas idênticas condições de salto:
a) 8 m
b) 16 m
c) 48 m
d) 96 m
55) (UFBA) Assinale V ou F para os itens abaixo:
( ) O movimento do centro de massa de uma baleia, do
início de um salto parabólico até a altura máxima, livre
da resistência do ar, resulta da composição dos
movimentos uniforme e uniformemente retardado.
( ) Um golfinho, em salto de trajetória parabólica, na
ausência de forças dissipativas, tem, na altura máxima,
energia mecânica equivalente à energia potencial
gravitacional.
56) (UERJ) À margem de um lago, uma pedra é lançada
com velocidade inicial V0. No esquema abaixo, A
representa o alcance da pedra, H a altura máxima que ela
atinge, e θ seu ângulo de lançamento sobre a superfície
do lago. Sabendo que A e H são, em metros,
respectivamente iguais a 10 e 0,1, determine, em graus, o
ângulo θ de lançamento da pedra.
a) h = 16,2 m; x = 18,0 m
66

57) Um caminhão se desloca em movimento retilíneo e
horizontal, com velocidade constante de 20m/s. Sobre
sua carroceria, está um canhão, postado para tiros
verticais, conforme indica a figura. A origem do sistema
de coordenadas coincide com a boca do canhão e, no
instante t=0, ele dispara um projétil, com velocidade de
80m/s. Despreze a resistência do ar e considere g =
10m/s 2 . Determine o deslocamento horizontal do projétil,
em m, até ele retornar à altura de lançamento, em relação
ao solo.
58) Um projétil é lançado obliquamente no ar, com
velocidade inicial V 0 = 20 m/s, a partir do solo. No ponto
mais alto de sua trajetória, verifica-se que ele tem
velocidade igual à metade de sua velocidade inicial. Qual
a altura máxima, em metros, atingida pelo projétil?
(Despreze a resistência do ar.)
59) O famoso salto duplo twist carpado de Daiane dos
Santos foi analisado durante um dia de treinamento no
Centro Olímpico em Curitiba, através de sensores e
filmagens que permitiram reproduzir a trajetória do
centro de gravidade de Daiane na direção vertical (em
metros), assim como o tempo de duração do salto. De
acordo com o gráfico, determine:
a) A altura máxima atingida pelo centro de gravidade de
Daiane.
b) A velocidade média horizontal do salto, sabendo-se
que a distância percorrida nessa direção é de 1,3m.
c) A velocidade vertical de saída do solo.
67

GABARITO
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
D C B E B D A C A A
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
E B FFVFF FFFVV
VFFVF FFFFV
A C D A C E D
FFVFV FFVFF
21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
A E C a) 250 D A 1 a)72km/h b) 3 m 50 a) 1,3x10 -4 s b) 6,15 cm
m b)
40
31 32 33 34 35 36 37 38 39 40
320m 3 e 5 D 20 22 13 E B D A
41 42 43 44 45 46 47 48 49 50
C C VFFFF B C F V V V 28
51 52 53 54 55 56 57 58 59
E D A C VF arc tg
0,04
320 15 a)1,52m, b)1,2m/s,
c)5,5m/s
ANOTAÇÕES:
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68

CAPÍTULO 5 – MOVIMENTO CIRCULAR UNIFORME
tração animal ou humana, sem plataformas, com os
cavalos de madeira pendurados por cordas ou correntes
que saiam do chão. Compreender as leis da cinemática
que regem o movimento circular de um carrossel é um
dos objetivos desse nosso capítulo.
2 – A CINEMÁTICA DO MOVIMENTO
CIRCULAR UNIFORME
1 – O CARROSSEL E SUAS ORIGENS
Movimentos circulares são muito comuns na
natureza. As palhetas de um ventilador, um CD e o pneu
de um carro são apenas alguns exemplos que fazem parte
de nosso cotidiano. De uma maneira geral podemos
afirmar que uma partícula está em movimento circular
quando sua trajetória é uma circunferência. Em situações
onde o valor numérico da velocidade permanece
constante, dizemos que o corpo descreve um Movimento
Circular Uniforme.
3 – PERÍODO E FREQUÊNCIA
O Carrossel é um brinquedo próprio de parques
de diversões constituído de uma grande peça circular
que, girando em torno de um eixo vertical, tem em suas
extremidades figuras de madeira ou outro material que
servem de assento, tradicionalmente cavalos (que se
movem para cima e para baixo, simulando o galope do
animal real), mas também outros animais, carros, motos,
aviões ou mesmo simples cadeiras. Em suas origens o
nome significava “pequena batalha”, definindo uma
brincadeira que servia como exercício de preparação para
combates praticada por cavaleiro turcos e árabes no
século XII, posteriormente copiada pelos cruzados
durante a Idade Média. A representação mais antiga
conhecida como carrossel, porém, está em um baixorelevo
bizantino, datado de cerca de 500 d.C., que mostra
em cestas suspensas a partir de um poste central. Até
1861, quando surgiu o primeiro carrossel nos “moldes
atuais”, movido a vapor, os carrosséis eram movidos por
Cotidianamente utilizamos o conceito de
frequência(f). A frequência do aluno na sala de aula, o n°
de vezes que uma pessoa teve gripe, a frequência de
quantas vezes o Flamengo venceu o Vasco da Gama no
último campeonato... Enfim, são situações que nos
mostram o conceito de frequência: o n° de vezes que um
fenômeno ocorre num determinado intervalo de tempo.
Exemplos:
1) Qual a frequência de Joãozinho na escola? - 5
vezes por semana. N° de vezes que o fenômeno
ocorre (5) num intervalo de tempo (1 semana).
2) Qual a frequência com que o Flamengo ganha do
Vasco da Gama? - 10 vezes em 10 jogos. N° de
vezes que o fenômeno ocorre (10) num intervalo de
tempo (10 jogos).
Daí nossa equação:
f = N/ Δ t
O MCU é periódico, ou seja, cada volta na circunferência
ocorre no mesmo intervalo de tempo. A definição de
período (T) vem daí: é o intervalo de tempo gasto pela
69

partícula para completar uma volta, ou de uma forma
mais ampla é o tempo gasto para a repetição do
fenômeno (volta). A frequência e o período são
inversamente proporcionais e obedecem a relação:
T = 1/f
No SI as unidades de frequência e período são:
período (T)- segundo (s) frequência (f) - 1 /s ou RPS
(rotações/segundo) ou Hertz (Hz)
É comum surgir uma outra unidade para
frequência: RPM (rotações/minuto). Transformando para
o SI:
1Hz = 60 RPM
4 – VELOCIDADE ESCALAR (LINEAR)
O vetor tangente à trajetória que representa a
velocidade de uma partícula é denominado velocidade
tangencial. O módulo da velocidade tangencial é
denominado velocidade escalar ou velocidade linear.
Quando uma partícula completa uma volta, ela percorre
uma distância igual ao comprimento da circunferência
por ele descrita, num intervalo de tempo igual a um
período.
1 volta:
Δ x = comprimento da circunferência (2πR)
Δ t = T
A unidade da velocidade escalar (linear) no SI é o m/s.
5 - VELOCIDADE ANGULAR
A velocidade angular (ω) é uma grandeza
vetorial. No entanto, no MCU, a velocidade angular é
constante. Quando uma partícula efetua um movimento
circular, o raio que a acompanha descreve um ângulo Δφ,
num intervalo de tempo Δ t. Numa volta completa temos
Δφ= 2π radiano, num intervalo de tempo igual ao
período.
1 volta:
Δφ=2π rad
Δ t = T
ATENÇÃO GALERA!!!
a velocidade escalar de um disco, que gira com
frequência f, depende da distância do ponto
considerado ao centro do disco (raio).
polias ligadas por correia são duas polias que
giram ligadas por uma correia ou por uma corrente.
Quando não há deslizamento, as velocidades
escalares periféricas das duas polias são iguais. O
mesmo ocorre para engrenagens, cujos dentes se
encaixam.
V1 = V2 2π r1 f1 = 2π r2 f2 r1 f1 = r2 f2
R é o raio da circunferência
Dessa forma,
Assim:
ω = ∆φ/Δt
V = Δx/ Δ t
ω =
ou, como
V = 2πR/T ou, como f= 1/T
V= 2 πRf
f= 1/T
ω = 2πf
70

A unidade da velocidade angular no SI é o radiano por
segundo (rad/s).
Pode-se demonstrar que o módulo da aceleração
centrípeta, em função da velocidade escalar (V) e do raio
da trajetória (R), pode ser dado por:
acp= V 2 /R
A unidade da aceleração centrípeta no SI é o m/s 2 .
1
2
ω 1 = ω 2
f 1 = f 2
T 1 = T 2
7 – CONCEITOS BÁSICOS DE CINEMÁTICA
VETORIAL: ACELERAÇÃO VETORIAL
A aceleração vetorial de uma partícula que se
movimenta ao longo de uma trajetória curvilínea, num
instante qualquer, pode ser decomposta em duas
componentes ortogonais, uma tangente e a outra normal
à trajetória.
6 – ACELERAÇÃO CENTRÍPETA
Como nos movimentos circulares uniformes o
módulo da velocidade tangencial (velocidade escalar) é
constante, podemos dizer que a aceleração escalar é nula
(a=0).
Aceleração escalar??????
Sim,...aquela aceleração(a) da formulinha
Vetorialmente:
V = V0 + a.t
Em módulo:
No entanto, como há variação da direção e do
sentido da velocidade tangencial, há também uma
aceleração causando esta variação. Essa aceleração é
denominada aceleração centrípeta (acp).
71

Na figura abaixo percebemos que a aceleração tangencial
atg é sempre perpendicular à trajetória, tendo o vetor
velocidade na mesma direção. Percebemos também que a
aceleração centrípeta actp é perpendicular à trajetória,
tendo a aceleração resultante (aceleração vetorial)
calculada a partir do Teorema de Pitágoras.
c) A bola passa no lado da mão esquerda de Sirino.
d) Sem sabermos a velocidade angular do carrossel não
podemos afirmar.
5- Testando seus conhecimentos sobre cinemática
vetorial, assinale V ou F:
a) Uma partícula movendo-se em MCU tem velocidade
constante, portanto aceleração nula.
b) Uma partícula em MCU tem rapidez constante,
portanto aceleração tangencial nula.
c) No MCU, a aceleração centrípeta do móvel é
constante.
d) No MCU a força centrípeta é constante.
MTZ (MÉTODO TREINAMENTO ZÊNITE)
1-Por que a velocidade linear é maior para um cavalinho
da parte mais externa de um carrossel do que para outro
mais próximo ao centro?
2-Faça distinção entre velocidade tangencial e
velocidade angular.
3- Dois professores andam de bicicleta com a mesma
velocidade. Os pneus da bicicleta do prof Gilvanei
possuem diâmetro maior do que os da bicicleta do prof
Fagundes. Qual das rodas tem maior velocidade angular?
4- Sirano João e Sirino José estão em posições
diametralmente opostas, um olhando para o outro, em
um carrossel no parque em Vitória da Conquista que gira
com velocidade angular constante no sentido antihorário.
Sirano lança uma bola diretamente para Sirino.
O que acontece?
a) A bola chega em Sirino sem nenhum problema.
b) A bola passa no lado da mão direita de Sirino.
e) No MCUV, a força tangencial é constante.
f) Se a lua gira em torno da Terra em MCU, então movese
com velocidade constante.
g) Uma partícula movendo-se em trajetória retilínea
PODE ter aceleração centrípeta não-nula.
h) Uma partícula movendo-se em trajetória curvilínea
PODE ter aceleração tangencial nula.
i) No MCUV, a aceleração centrípeta do móvel tem
módulo variável, ao passo que a aceleração tangencial
tem módulo constante.
j) Um móvel pode deslocar-se em movimento acelerado,
embora sua rapidez permaneça constante durante o
movimento.
k) Um móvel pode deslocar-se com velocidade variável,
embora apresente aceleração escalar (tangencial) nula.
l) A aceleração tangencial é necessária para que a rapidez
do móvel varie durante o movimento, qualquer que seja a
forma da trajetória.
m) A aceleração centrípeta é indispensável a qualquer
movimento não retilíneo, independente da forma da
trajetória curvilínea.
n) Em todo e qualquer movimento curvilíneo, a
velocidade é obrigatoriamente variável.
72

o) Todo e qualquer movimento curvilíneo é um
movimento acelerado.
ALUNO DIGIMON: NÃO ESQUEÇA!
3) (UESB) Um bloco é puxado com uma força constante
de módulo 8N, dirigida horizontalmente para a esquerda,
sobre uma superfície lisa e horizontal. Sendo 4kg a
massa do bloco e zero sua velocidade inicial, pode-se
afirmar:
01) A intensidade da aceleração resultante é igual a
5m/s 2 .
02) A velocidade do bloco, após 2s, é de 3m/s.
03) Decorridos 3s, o bloco desloca-se 9m.
04) A velocidade média desenvolvida pelo bloco,
entre t = 0 e t = 3s, é de 4m/s.
05) O bloco apresenta uma aceleração centrípeta
constante e igual a 2m/s 2 .
ATIVIDADES PARA SALA
1) (UFRN) Satélites de comunicação captam, amplificam
e retransmitem ondas eletromagnéticas. Eles são
normalmente operados em órbitas que lhes possibilitam
permanecer imóveis em relação às antenas transmissoras
e receptoras fixas na superfície da Terra. Essas órbitas
são chamadas geoestacionárias e situam-se a uma
distância fixa do centro da Terra. A partir do que foi
descrito, pode-se afirmar que, em relação ao centro da
Terra, esse tipo de satélite e essas antenas terão:
a) a mesma velocidade linear, mas períodos de rotação
diferentes;
b) a mesma velocidade angular e o mesmo período de
rotação;
c) a mesma velocidade angular, mas períodos de rotação
diferentes;
d) a mesma velocidade linear e o mesmo período de
rotação.
2) (UFPB) Um corpo descreve uma trajetória circular,
com velocidade angular ω=2πrad/s constante, preso a um
barbante de comprimento L=1m. Uma formiga sai no
instante t=0 da origem e caminha pelo barbante com
velocidade relativa v=1cm/s. Determine o n° de voltas
que a formiga dá ao redor da origem até atingir o corpo.
4) (FUVEST) Um disco de raio r gira com velocidade
angular w constante. Na borda do disco, está presa uma
placa fina de material facilmente perfurável. Um projétil
é disparado com velocidade v em direção ao eixo do
disco, conforme mostra a figura, e fura a placa no ponto
A. Enquanto o projétil prossegue sua trajetória sobre o
disco, a placa gira meia circunferência, de forma que o
projétil atravessa mais uma vez o mesmo orifício que
havia perfurado. Considere a velocidade do projétil
constante e sua trajetória retilínea. O módulo da
velocidade v do projétil é:
a) wr/π
b)2wr/π
c) wr/2π
d) wr
e) πw/r
5) (TIPO ENEM) O relógio da Estação Ferroviária
Central do Brasil, no Rio de Janeiro, tem ponteiros de
horas e minutos que medem, respectivamente, 7,5m e
5,0m de comprimento. Qual a razão Va/Vb, entre as
velocidades lineares dos pontos extremos dos ponteiros
de minutos e de horas?
a) 10
b) 12
c) 18
d) 24
e) 30
73

6) (TIPO ENEM) O mecanismo apresentado na figura é
utilizado para enrolar mangueiras após terem sido usadas
no combate a incêndios. A mangueira é enrolada sobre si
mesma, camada sobre camada, formando um carretel
cada vez mais espesso. Considerando ser o diâmetro da
polia A maior que o diâmetro da polia B, quando
giramos a manivela M com velocidade constante,
verificamos que a polia B gira que a polia A, enquanto a
extremidade P da mangueira sobe com movimento.
Preenche corretamente as lacunas acima a opção:
a) mais rapidamente – aceleração
b) mais rapidamente – uniforme
c) com a mesma velocidade – uniforme
d) mais lentamente – uniforme
e) mais lentamente – acelerado
Por qual montagem o açougueiro deve optar e qual a
justificativa desta opção?
a) Q, pois as polias 1 e 3 giram com velocidades lineares
iguais em pontos periféricos e a que tiver maior raio terá
menor frequência.
b) Q, pois as polias 1 e 3 giram com frequência iguais e a
que tiver maior raio terá menor velocidade linear em um
ponto periférico.
c) P, pois as polias 2 e 3 giram com frequências
diferentes e a que tiver maior raio terá menor velocidade
linear em um ponto periférico.
d) P, pois as polias 1 e 2 giram com diferentes
velocidades lineares em pontos periféricos e a que tiver
menor raio terá maior frequência.
e) Q, pois as polias 2 e 3 giram com diferentes
velocidades lineares em pontos periféricos e a que tiver
maior raio terá menor frequência.
7) (FUVEST) Uma criança montada em um velocípede
se desloca em trajetória retilínea, com velocidade
constante em relação ao chão. A roda dianteira descreve
uma volta completa em um segundo. O raio da roda
dianteira vale 24 cm e o das traseiras 16 cm. Podemos
afirmar que as rodas traseiras do velocípede completam
uma volta em, aproximadamente:
8) (ENEM) Para serrar os ossos e carnes congeladas, um
açougueiro utiliza uma serra de fita que possui três polias
e um motor. O equipamento pode ser montado de duas
formas diferentes, P e Q. Por questão de segurança, é
necessário que a serra possua menor velocidade linear.
9) (UESB) Uma partícula executa um movimento
circular numa trajetória de raio R=40,0cm, com
frequência f=100,0Hz.
Com base nessa informação e considerando-se o
movimento circular uniforme, é correto afirmar:
01) A partícula, em cada instante, está sujeita a uma
aceleração linear constante de
módulo 160π 2 m/s 2 .
02) A partícula move-se com velocidade angular
constante de módulo igual a 20πrad/s.
03) O módulo da velocidade linear da partícula é de
80πm/s.
04) O período do movimento da partícula é 0,1s.
05) A partícula desloca-se 10,0m em 40,0s.
74

10) (UESB) Duas polias, de raios R 1 = 10,0cm e R 2 =
30,0cm, estão acopladas por uma correia de transmissão
inextensível, como mostra a figura.
a) 4
b) 3
c) 7
d) 1
e) 5
Sabendo-se que a polia R1 gira com frequência de 600
rotações por minuto, a ordem de grandeza do tempo
necessário para a polia maior dar uma volta completa,
em segundo, é igual a
01) 10 –4
02) 10 –3
03) 10 –1
3) (UNICAMP) O Japão é um país diametralmente
oposto ao Brasil, no globo terrestre. Quer se enviar
correspondência do Japão ao Brasil por um satélite em
órbita rasante sobre a Terra. Adote o raio da Terra
R=6400km, g=10m/s 2 , π = 3 e despreze a resistência do
ar. Considere que o satélite tem velocidade de módulo
constante e que é razoável desprezar o movimento de
rotação da Terra para esse fim.
a) qual a aceleração do satélite?
b) quanto tempo leva a correspondência para chegar ao
Brasil?
04) 10 2
05) 10 3
ATIVIDADES PROPOSTAS
4) (UFBA) Determine a velocidade de um projétil
disparado contra um alvo rotativo disposto a 15m de
distância, sabendo que o alvo executa 300RPM e o arco
medido entre o ponto visado no momento do disparo e o
ponto de impacto do projétil no alvo é de 180 0 .
1) (UESC) É possível efetuar a transmissão de
movimento circular entre duas rodas de diâmetros
diferentes, ligando-as através de uma corrente, sem
deslizamento. Nessas condições, se a roda maior girar
com frequência f 1 e velocidade angular w 1 e a menor,
com frequência f 2 e velocidade angular w 2, é correto
afirmar:
a) f 1 = f 2
b) f 1 > f 2
c) w 1 = w 2
5) (TIPO ENEM) Quem está na Terra vê sempre a
mesma face da Lua. Isto ocorre porque:
a) a Lua não efetua rotação nem translação.
b) a Lua não efetua rotação, apenas translação.
c) os períodos de rotação e translação da Lua são iguais.
d) as oportunidades para se observar a face desconhecida
coincidem com o período diurno da Terra.
e) enquanto a Lua dá uma volta em torno da Terra, esta
dá uma volta em torno de seu eixo.
d) w 1< w 2
e) w 1/w 2 = f 1/f 2
2) (UCGO) Uma partícula descreve uma circunferência
de raio 3m com velocidade escalar variando com o
tempo segundo a função: V= – 5 + 4t (SI). A aceleração
vetorial da partícula, no instante t=2s, tem módulo igual
a, em m/s 2 :
6) (TIPO ENEM) Três corpos estão em repouso em
relação ao solo, situados em três cidades: Macapá,
localizada na linha do Equador, São Paulo, no trópico de
Capricórnio, e Selekhard, na Rússia, localizada no
círculo Polar Ártico. Pode-se afirmar que esses três
corpos giram em torno do eixo da Terra descrevendo
movimentos circulares uniformes, com
75

a) as mesmas frequência e velocidade angular, mas o
corpo localizado em Macapá tem a maior velocidade
tangencial.
b) as mesmas frequência e velocidade angular, mas o
corpo localizado em São Paulo tem a maior velocidade
tangencial.
c) as mesmas frequência e velocidade angular, mas o
corpo localizado em Selekhard tem a maior velocidade
tangencial.
d) as mesmas frequência, velocidade angular e
velocidade tangencial, em qualquer cidade.
e) frequência, velocidade angular e velocidade tangencial
diferentes entre si, em cada cidade.
7) (TIPO ENEM) Um dado relógio é construído
utilizando-se um sistema de discos em contato. A figura
abaixo mostra o sistema de marcação dos segundos. O
disco A, de raio R A=1cm está conectado a um
motorzinho. O disco B, de raio R B=2cm, contém o
ponteiro dos segundos (indicado pela seta na figura), o
qual completa uma volta em 60s. Quando o disco A gira,
sua superfície de contato sem deslizamento, faz girar o
disco B. Para que o sistema de segundos (disco B)
funcione perfeitamente, de acordo com os padrões de
relógios de ponteiros, a velocidade angular do disco A
(ωA) e o seu sentido de rotação deverão ser,
respectivamente:
8) (TIPO ENEM) Segundo os autores de um artigo
publicado recentemente na revista The Physics Teacher*,
o que faz do corredor Usain Bolt um atleta especial é o
tamanho de sua passada.
Para efeito de comparação, Usain Bolt precisa apenas de
41 passadas para completar os 100 m de uma corrida,
enquanto outros atletas de elite necessitam de 45passadas
para completar esse percurso em 10 s.
* ShinaBargar, a.; hellvich, M.; Baker, B.The Physics
Teacher, n. 48, v. 385, set. 2010.
Marque a alternativa que apresenta o tempo de Usain
Bolt, para os 100 metros rasos, se ele mantivesse o
tamanho médio de sua passada, mas desse passadas com
a frequência média de um outro atleta, como os referidos
anteriormente.
a) 9,1 s
b) 9,6 s
c) 9,8 s
d) 10 s
e) 11 s
9) (PUC) Um dardo é atirado horizontalmente, com
velocidade inicial de 10m/s, visando o centro P de um
alvo giratório (veja a figura). Ele atinge o ponto Q do
alvo 0,20s mais tarde. No instante do lançamento, o
ponto Q está situado verticalmente abaixo do centro de
rotação do alvo e é atingido pelo dardo após dar duas
voltas completas. A aceleração gravitacional local é
10m/s 2 .
a) ωA = φ/15 rad/s; sentido horário
b) ωA = φ /30 rad/s; sentido anti-horário
c) ωA = φ /15 rad/s; sentido anti-horário
a) Calcule a distância PQ.
b) Calcule a frequência de rotação do alvo.
d) ωA = φ /30 rad/s; sentido horário
76

10) Um veículo percorre 1570m em uma pista retilínea
com velocidade constante. Sabendo que a aceleração
centrípeta de um ponto extremo do pneu deste veículo é
900 m/s 2 , efetuando 1000 rotações durante o percurso, o
tempo que o veículo leva para percorrer o referido
trecho de pista é de: ( Considere π = 3,14)
a) 1min 45s
b) 3min 45s
c) 4min 15s
d) 5min 30s
e) 7min 30s
11) (FUVEST) Um disco de raio r gira com velocidade
angular constante. Na borda do disco, está presa uma
placa fina de material facilmente perfurável. Um projétil
é disparado com velocidade v em direção ao eixo do
disco, conforme mostra a figura, e fura a placa no ponto
A. Enquanto o projétil prossegue sua trajetória sobre o
disco, a placa gira meia circunferência, de forma que o
projétil atravessa mais uma vez o mesmo orifício que
havia perfurado. Considere a velocidade do projétil
constante e sua trajetória retilínea. O módulo da
velocidade v do projétil é:
77

GABARITO
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
D E A)10m/s 2
150m/s C A C A A) 20
A
B
B) 2400s
B) 10
78
ANOTAÇÕES:
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INTENSIFICANDO SEU TREINAMENTO NO
MTZ (MÉTODO TREINAMENTO ZÊNITE)
1) (UNIT 2014 - CONSULTEC) Um trem com 200,0m
de comprimento e velocidade constante de 30,0km/h
ultrapassa um outro trem com 150,0m de comprimento,
que viaja no sentido contrário, com velocidade constante
de 40,0km/h. O intervalo de tempo da ultrapassagem de
um trem pelo outro, em segundos, é igual a:
A) 5,0
B) 20,0
3) (PITÁGORAS 2012.1) O trânsito da cidade de
Montes Claros é realmente caótico. Por causa disso,
diversos estabelecimentos comerciais têm implantado o
serviço de tele-entrega. Considere um motoboy
percorrendo, em 30 minutos, as ruas de um bairro. Ele
sai de A e vai até B, como mostra a figura.
C) 18,0
D) 25,0
E) 12,0
2) (UNIT 2014 - CONSULTEC) A figura é uma
representação, em escala, da fotografia estroboscópica do
movimento de uma esfera que foi abandonada de uma
altura a 20,0m do solo, sendo fotografada a cada 0,5s, a
partir do início da queda. Nessas condições, é correto
afirmar que o módulo da aceleração da esfera, em m/s 2 ,
era de
Analise as afirmações:
I. A velocidade vetorial média nesse percurso tem
módulo 1 km/h.
II. O motoboy percorre 1500 m entre os pontos A e B.
III. O módulo do vetor deslocamento é 500 m.
IV. A velocidade vetorial média do motoboy entre A e B
tem módulo 3 km/h.
Estão corretas:
A) I e III.
B) I e II.
C) I e IV.
D) III e IV.
4) (UPE 2014) O deslocamento x de uma partícula em
função do tempo t é ilustrado no gráfico a seguir.
A) 10,0
B) 9,8
C) 9,7
D) 9,6
E) 9,5
Com relação ao movimento mostrado no gráfico,
assinale a alternativa CORRETA.
a) A partícula inicia seu movimento com velocidade
constante; na sequência, o movimento é acelerado e,
finalmente, a partícula se move com outra velocidade
também constante.
b) A velocidade da partícula é constante.
c) A aceleração da partícula é constante.
79

d) Esse gráfico ilustra o movimento de queda livre de um
objeto nas proximidades da superfície terrestre, onde a
resistência do ar foi desprezada.
posição da partícula em t=0 é x = -10 m, calcule a
posição da partícula quando t=4,0 s, em metros.
e) A partícula inicia seu movimento com uma velocidade
não nula, mas o movimento é retardado, e ela finalmente
atinge o repouso.
5) (UNIMONTES 2007) Um trem de metrô parte de uma
estação com aceleração uniforme até atingir, após 10 s, a
velocidade de 90 Km/h, que é mantida durante 30 s, para
então desacelerar uniformemente, durante 10 s, até parar
na estação seguinte. A distância entre as duas estações é
A) 1000 m.
B) 1500 m.
C) 2000 m.
D) 2500 m.
6) (UNIMONTES 2007) Uma partícula executa um
movimento circular uniforme, descrevendo uma
circunferência de raio R= 1,0 m e aceleração de 0,25
m/s 2 . Determine o período do movimento, em segundos.
A) 2π.
B) 4π.
C) 8π.
D) π/2.
7) (UFPE 2014 – 2ª FASE) Um objeto executa um
movimento cuja trajetória é mostrada na figura abaixo
em linha tracejada. Considerando o trajeto do ponto A ao
D, o módulo do vetor velocidade média do objeto é 0,40
m/s. Calcule o intervalo de tempo para o objeto perfazer
a trajetória do ponto A ao D, em segundos.
9) (UEMG 2013 – TIPO ENEM) Imagine que, num
mesmo instante, uma pedra seja abandonada por uma
pessoa, na Terra, e por um astronauta, na Lua, de uma
mesma altura. Sabe-se que a gravidade na Lua é 6 vezes
menor do que na Terra. Na Terra, despreze a resistência
do ar no movimento da pedra. Com base nessas
informações, é CORRETO afirmar que:
A) as duas pedras chegarão juntas ao solo.
B) as duas pedras chegarão ao solo com a mesma
velocidade.
C) o tempo gasto pela pedra para atingir o solo será
maior na Terra do que na Lua.
D) a velocidade com que a pedra atinge o solo na Terra é
maior do que na Lua.
10) (UEMG 2012 – TIPO ENEM) Numa sala de aula,
um professor decidiu mostrar aos seus alunos um pouco
do trabalho realizado por Galileu Galilei. Para estudar o
movimento de queda de um corpo, ele, como Galileu,
usou um plano inclinado, onde a aceleração de queda é
menor que a da gravidade. Além disso, ele reduziu os
atritos entre a bolinha e o plano inclinado, de tal maneira
que estes atritos pudessem ser desprezados. Na situação
ilustrada, abaixo, a bolinha era abandonada no alto do
plano, no instante t = 0. Após um tempo T, ela percorreu
uma distância d.
80
8) (UFPE 2014 – 2ª FASE) Uma partícula se move ao
longo do eixo x. A figura mostra o gráfico da velocidade
da partícula em função do tempo. Sabendo-se que a
Galileu tinha observado que, como o movimento não era
uniforme, ou seja, como a velocidade não era constante,
quando o tempo do movimento era duas vezes maior, ou
seja, 2T, a distância percorrida não era duas vezes maior.
Ele fez várias medidas, usando o próprio pulso como
relógio, para encontrar a relação entre a distância
percorrida e o tempo, num movimento uniformemente

acelerado. O professor, juntamente com seus alunos,
concluiu que, nas condições descritas neste experimento,
no instante 2T,
A) a aceleração da bolinha aumentava com o tempo, e a
distância percorrida pela bolinha era 2d.
B) a aceleração da bolinha permanecia constante com o
tempo, e a distância percorrida pela bolinha era 2d.
C) a aceleração da bolinha aumentava com o tempo, e a
distância percorrida pela bolinha era 4d.
D) a aceleração da bolinha permanecia constante com o
tempo, e a distância percorrida pela bolinha era 4d.
13) (UEMG 2008 – TIPO ENEM) O gráfico abaixo
mostra como a posição de um corpo varia com o tempo.
Em relação à situação mostrada nesse gráfico, assinale a
alternativa cuja afirmação esteja INCORRETA.
A) Há inversão no sentido do movimento do móvel entre
0 e 40 s.
B) A distância percorrida pelo móvel foi de 130 m.
C) A velocidade do móvel entre 20 e 40 s foi maior que a
velocidade do móvel entre 0 e 10 s.
11) (UEMG 2011 – TIPO ENEM) Em Dubai, no dia 4 de
janeiro de 2010, foi inaugurado o mais alto arranha-céu
da Terra: o Burj Khalifa. Ele tem 828 metros de altura e
160 andares. Ele conta com 57 elevadores. Alguns deles
podem se mover a cerca de 1km/min. Em relação a esses
elevadores, assinale a alternativa que traz a afirmação
CORRETA.
A) Com essa velocidade, eles percorreriam os 828 m do
edifício em menos de 30 s.
B) Sua velocidade é de aproximadamente 60 km/h.
C) Uma velocidade de 1 m/s é superior a 1 km/min.
D) Quando os elevadores descem, eles se movimentam
em queda livre.
D) A velocidade do corpo foi nula entre 10 e 20 s.
14) (UFRN 2013 – 2º FASE) Dois amigos, um residente
em Natal (I) e outro em Parnamirim (II), combinaram de
ir, cada um no seu automóvel, a um evento na cidade de
Goianinha, a 64,0 km de Natal. Apesar de saírem de
lugares diferentes, eles pretendiam chegar a Goianinha
no mesmo instante. O que mora em Parnamirim, a 8,0
km do ponto de partida do amigo, resolveu sair 6
minutos após o horário combinado para a partida. O
gráfico abaixo mostra a posição em função do tempo
para os veículos I e II, dirigidos, respectivamente, pelos
amigos oriundos de Natal e Parnamirim.
12) (UEMG 2009 – TIPO ENEM) Um corpo apresentava
uma velocidade de 60 km/h, quando aumentou sua
velocidade rapidamente, mantendo-a durante um certo
tempo. Depois disso, rapidamente diminuiu sua
velocidade, atingindo o repouso e permanecendo nele.
Assinale, nas alternativas abaixo, o gráfico da posição d
em função do tempo t que MELHOR descreve o que
ocorreu com esse corpo:
Nessas condições,
A) os veículos pararam durante a viagem? Eles chegaram
ao mesmo tempo na cidade? Justifique suas respostas.
B) determine qual dos dois veículos fez o percurso com
maior velocidade escalar média.
Justifique sua resposta.
81

C) considerando que a velocidade máxima permitida no
percurso entre Natal e Goianinha é de 100 Km/h,
determine se eles cometeram excesso de velocidade
durante a viagem. Justifique sua resposta.
da Silveira, ambas as avenidas situadas em Natal (RN).
Em seguida, a partir daquele cruzamento, o carteiro se
desloca por mais 300m nesta última avenida até chegar
ao endereço procurado, localizado no ponto B.
15) (UFRN 2013 – TIPO ENEM) Após ser
conscientizado por uma campanha da Polícia Rodoviária
Federal, um motorista deseja saber qual a distância
mínima que ele deveria manter de um veículo que
trafegasse a sua frente, na mesma direção e sentido, para
evitar uma possível colisão caso esse veículo freasse
repentinamente, obrigando-o a também frear
bruscamente. Pesquisando na internet, ele encontrou o
valor de 0,6 segundos para o tempo de reação de um
motorista, isto é, o intervalo de tempo entre ele perceber
que o veículo a sua frente freou e o instante em que ele
aciona os freios. A figura a seguir ilustra uma situação
em que dois veículos de passeio trafegam na mesma
direção e sentido.
Fonte: Google.map
Considerando o percurso e as orientações indicadas no
mapa, pode-se afirmar que o módulo, a direção e o
sentido do vetor deslocamento do carteiro são,
respectivamente,
A) 700m, L-O e para L.
B) 500m, O-L e para O.
C) 500m, O-L e para L.
D) 700m, L-O e para O.
Considere que: os dois veículos estão a 72 km/h (20
m/s); o motorista do veículo I acionou os freios quando o
veiculo II se encontrava a uma distância d; e, durante a
frenagem, os veículos percorrem a mesma distância.
Nessa situação, é correto afirmar:
A) a distância mínima, d, entre os veículos, para que não
ocorra colisão, deve ser 20m.
B) a distância mínima, d, entre os veículos, para que não
ocorra colisão, deve ser 10m.
C) a distância mínima, d, entre os veículos, para que não
ocorra colisão, deve ser 24m.
D) a distância mínima, d, entre os veículos, para que não
ocorra colisão, deve ser 12m.
16) (UFRN 2011 –TIPO ENEM) Uma característica da
profissão de carteiro é que ele anda muito através das
ruas, fazendo diversos percursos ao longo do seu dia de
trabalho. Considere a situação do mapa representado pela
figura abaixo, na qual um carteiro que se encontra no
ponto A, localizado na Av. Amintas Barros, se desloca
400m até atingir o cruzamento desta com a Av. Xavier
17) (UFPE 2010 – 2ª FASE) Dois veículos partem
simultaneamente do repouso e se movem ao longo da
mesma reta, um ao encontro do outro, em sentidos
opostos. O veículo A parte com aceleração constante
igual a aA = = 2,0 m/s 2 . O veículo B, distando d = 19,2
km do veículo A, parte com aceleração constante igual a
aB = 4,0 m/s 2 . Calcule o intervalo de tempo até o
encontro dos veículos, em segundos.
18) (UNESP 2013) Em um dia de calmaria, um garoto
sobre uma ponte deixa cair, verticalmente e a partir do
repouso, uma bola no instante t0 = 0 s. A bola atinge, no
instante t4, um ponto localizado no nível das águas do rio
e à distância h do ponto de lançamento. A figura
apresenta, fora de escala, cinco posições da bola,
relativas aos instantes t0, t1, t2, t3 e t4. Sabe-se que entre
os instantes t2 e t3 a bola percorre 6,25 m e que g = 10
m/s 2 .
82

(C) 950.
(D) 1 250.
(E) 350
Desprezando a resistência do ar e sabendo que o
intervalo de tempo entre duas posições consecutivas
apresentadas na figura é sempre o mesmo, pode-se
afirmar que a distância h, em metros, é igual a
(A) 25.
(B) 28.
(C) 22.
(D) 30.
(E) 20.
19) (UNESP 2014) Um motorista dirigia por uma estrada
plana e retilínea quando, por causa de obras, foi obrigado
a desacelerar seu veículo, reduzindo sua velocidade de
90 km/h (25 m/s) para 54 km/h (15 m/s). Depois de
passado o trecho em obras, retornou à velocidade inicial
de 90 km/h. O gráfico representa como variou a
velocidade escalar do veículo em função do tempo,
enquanto ele passou por esse trecho da rodovia.
20) (UNESP 2011) No gráfico a seguir são apresentados
os valores da velocidade V, em m/s, alcançada por um
dos pilotos em uma corrida em um circuito horizontal e
fechado, nos primeiros 14 segundos do seu movimento.
Sabe-se que de 8 a 10 segundos a trajetória era retilínea.
Considere g = 10 m/s 2 e que para completar uma volta o
piloto deve percorrer uma distância igual a 400 m. A
partir da análise do gráfico, são feitas as afirmações:
I. O piloto completou uma volta nos primeiros 8
segundos de movimento.
II. O piloto demorou 9 segundos para completar uma
volta.
III. A força resultante que agiu sobre o piloto, entre os
instantes 8 e 10 segundos, tem módulo igual a zero.
IV. Entre os instantes 10 e 12 segundos, agiu sobre o
piloto uma força resultante, cuja componente na direção
do movimento é equivalente a três vezes o seu peso.
São verdadeiras apenas as afirmações
(A) I e III.
(B) II e IV.
(C) III e IV.
(D) I, III e IV.
(E) II, III e IV.
Caso não tivesse reduzido a velocidade devido às obras,
mas mantido sua velocidade constante de 90 km/h
durante os 80 s representados no gráfico, a distância
adicional que teria percorrido nessa estrada, seria em
metros igual a
(A) 1 650.
(B) 800.
21) (BAHIANA 2012.1) A caminhada é um excelente
exercícios para manter as pessoas saudáveis e integradas
na sociedade. Considerando-se o movimento uniforme e
o movimento uniformemente variado como sendo os
tipos de movimentos executados por pessoas que
realizam caminhada, é correto afirmar:
83

01) O módulo do deslocamento de pessoas que
percorrem uma trajetória semicircular, de raio r, é igual a
πr.
02) A velocidade escalar média desenvolvida por pessoas
que percorrem metade da trajetória com velocidade
linear v1 e a outra metade com velocidade linear v2, é
igual a (v1 + v2)/2.
03) Pessoas que caminham em movimento retrógrado
acelerado ficam submetidas a uma aceleração com o
sinal positivo.
04) A velocidade escalar média desenvolvida por pessoas
que percorrem o espaço x no intervalo de tempo t,
realizando um movimento uniformemente variado, é
igual a x/t.
05) A variação da quantidade de movimento de uma
pessoa de massa m, que caminha a ida e a volta sobre a
mesma trajetória retilíneas, com velocidade constante, é
nula.
22) (UESB 2014) Uma pequena esfera é lançada, a partir
do solo, verticalmente para cima, com velocidade de 10,0
m/s. Considerando-se o módulo da aceleração da
gravidade local igual a 10,0 m/s 2 e desprezando-se os
efeitos da resistência do ar, é correto afirmar:
01) A esfera está descendo no instante 0,9s após o
lançamento.
02) A altura máxima alcançada pela esfera é igual a 10,0
metros.
03) O movimento de subida da esfera é uniformemente
acelerado.
04) A velocidade da esfera, dois segundos após o
lançamento, é igual a zero.
05) A esfera encontra-se a uma altura de 3,75m do solo
no instante 1,5s após o lançamento.
03) 25
04) 30
05) 35
24) (UESB 2014) O hidrogênio é o mais abundante dos
elementos químicos, presente em, aproximadamente,
75% da massa elementar do Universo. Apresenta-se
geralmente, na sua forma molecular, constituída por dois
átomos de hidrogênio para formar o gás diatômico, H2.
Admitindo-se que o elétron gira em torno do núcleo de
um átomo de hidrogênio com frequência de 7,0.10 15 Hz,
que a velocidade tangencial é de 2,0.10 6 m/s e que π é
igual a 3, o raio do átomo de hidrogênio estimado, em
milímetros, é da ordem de
01) 10 -10
02) 10 -9
03) 10 -8
04) 10 -7
05) 10 -6
23) (UESB 2014) Um veículo passou por um posto de
fiscalização com velocidade escalar constante de 50,0
km/h. Cinco minutos depois, passou, no mesmo posto,
um segundo veículo, com velocidade escalar constante
de 60,0 km/h. Sabendo-se que os veículos mantiveram
seus movimentos uniformes, após passar pelo posto de
fiscalização, o segundo veículo alcançou o primeiro, em
um intervalo de tempo, em minutos, igual a
01) 15
02) 20
84

GABARITO
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
17 18 19 20 21 22 23 24
C D A E A B 25 20 D D B B C a)não
b) II
c) I
D
C
80 E E E 04 05 03 04
ANOTAÇÕES:
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CAPÍTULO 6 – DE ARISTÓTELES A ISAAC NEWTON
86
O pensamento de Aristóteles:
sábio duvida, o sensato reflete."
"Sê senhor da tua
vontade e escravo da
tua consciência."
"O homem prudente
não diz tudo quanto
pensa, mas pensa tudo
quanto diz."
"A dúvida é o principio
da sabedoria."
"O ignorante afirma, o
"A educação tem raízes amargas, mas os seus frutos são
doces."
1 – ARISTÓTELES (séc III a.C.)
O auge da filosofia grega ocorreu com
Aristóteles, nascido em 384 a.C. Estudou durante 20
anos com Platão, sendo o primeiro filósofo a apresentar
um sistema compreensível do mundo. Aristóteles
buscou, a partir de poucas suposições, explicar
racionalmente todos os fenômenos físicos conhecidos até
então. Para ele, toda a matéria era constituída de
combinações dos quatro elementos propostos por
Empédocles: terra, água, ar e fogo.
Para nós, o mais importante é notar como
Aristóteles explicava o movimento. Por outro lado, esse
filósofo concebia dois “mundos” separados, regidos por
diferentes leis.
“Ele considerava o cosmos dividido em duas regiões
qualitativamente diferentes, governadas por leis
diferentes. Para ele o Universo era uma grande esfera,
dividida em uma região superior e uma região inferior. A
região inferior, chamada de terrestre, ou sublunar, ia até
a Lua. Essa região era caracterizada por nascimento,
morte e mudanças de todos os tipos. Além da Lua estava
a região celeste. A física celeste e a física terrestre eram
ambas parte da filosofia natural, mas eram regidas por
leis diferentes. A região terrestre, por sua vez, era
constituída de quatro esferas concêntricas, cada uma
associada a um dos elementos (terra, água, ar e fogo). A
terra, o mais pesado dos elementos, estava no centro, a
água sobre a terra, o ar em volta da água e finalmente o
fogo. O equilíbrio final no universo aristotélico, caso os
elementos não se misturassem, seria uma Terra esférica
circundada por camadas esféricas concêntricas de água,
ar e fogo. Este seria, no entanto, um universo estático,
onde não haveria movimento. As locomoções típicas dos
elementos (por exemplo, o fogo ou a terra) mostram não
somente que lugar é algo, mas que exerce também uma
influência. Cada objeto se move para seu próprio lugar,
se não é impedido de assim o fazer.
1.1 – OS MAIS PESADOS CAEM MAIS RÁPIDO
Como cada elemento tinha um lugar natural,
Aristóteles associou a cada um deles as noções de pesado
e leve, relacionadas, por sua vez, com as direções de
‘para cima’ e ‘para baixo’. A natureza de tais elementos
exigia, assim, que eles se movessem em linhas retas: a
terra para baixo, o fogo para cima. A terra é pesada, o
fogo, leve, os outros elementos são intermediários. Um
objeto composto é pesado ou leve dependendo da
proporção dos diferentes elementos que o constituem. O
movimento natural desse corpo será o movimento natural
do elemento dominante.”
Para Aristóteles, todo elemento tinha um lugar
natural, de forma que a terra deve ficar naturalmente
abaixo da água, que deve ficar abaixo do ar, que deve
ficar abaixo do fogo.
Assim, os objetos se movimentam naturalmente,
buscando o seu devido lugar. Por exemplo, se tentar
posicionar um objeto do elemento terra, uma pedra,
sobre o elemento ar, ele tenderá a cair, buscando seu
lugar natural. Já a presença de uma bolha de ar no
interior de um líquido, segundo Aristóteles, teria sua
ascensão explicada pelo fato de o ar buscar seu lugar
natural acima do elemento água. Assim, a gravidade de
Aristóteles era descrita a partir da “busca” pelo lugar
natural dos elementos.
1.2 – SEM FORÇA, NÃO HÁ MOVIMENTO
Por outro lado, o movimento era chamado
“violento” quando ocorria no sentido contrário ao
natural. Por exemplo, quando arremessamos uma pedra
para cima. Em relação ao “movimento violento”, para

Aristóteles, tudo que está em movimento deve ser
movido por alguma outra coisa, porque, caso o próprio
objeto não tenha em si a causa do movimento, deve ser
movido por algo que não seja ele mesmo.
O movimento sempre envolve um meio
resistivo, tal como ar ou água. Ele acreditava ser
impossível a existência de um vácuo e, portanto, não
considerou seriamente o movimento na ausência de
atrito. Por isso era fundamental para Aristóteles que
sempre fosse necessário empurrar ou puxar um objeto
para mantê-lo em movimento. Fazendo uma analogia
com o que conhecemos hoje, um corpo só se moveria se
sobre ele atuasse uma força que superasse a resistência
do meio ao movimento. Sem a existência de uma força,
para Aristóteles, não haveria movimento, ou ele cessaria
devido à resistência (que não era entendida como força).
Como vemos, o universo aristotélico era um mundo
completamente hierarquizado. Além disso, devemos
registrar que, no pensamento de Aristóteles — como
aliás no pensamento grego em geral —, havia um
completo divórcio entre a teoria, considerada uma
atividade nobre, e as técnicas, vistas como atividades de
menor prestígio social. Não havia entre os gregos,
portanto, o que hoje denominamos de experimentação,
que é uma articulação entre as atividades teóricas e
práticas.
Essa sumária exposição das ideias aristotélicas
nos leva, de um lado, a perceber o desenvolvimento de
conceitos e teorias bem elaborados e sofisticados, sempre
apoiados no senso comum. Essa é, possivelmente, uma
das razões pelas quais a Física Aristotélica permaneceu
no pensamento do homem ocidental por tantos séculos
(muitos de seus colegas e amigos até hoje pensam como
Aristóteles), ao lado, naturalmente, de razões históricas,
como a apropriação desse pensamento pela Igreja
Católica durante a Idade Média.
Note-se, finalmente, que esse filósofo se
preocupou mais com uma descrição qualitativa dos
movimentos do que com relações matemáticas os
envolvendo. É importante deixar claro que o modelo
aristotélico de explicação dos fenômenos naturais é um
modelo superado, uma vez que não explica corretamente
tudo o que podemos observar hoje.
PENSANDO COMO ARISTÓTELES
Se uma bola de chumbo for solta na vertical do alto
do mastro (ponto O) deste navio que se afasta do
cais, em que posição ela cairá de acordo a
Aristóteles? Discuta com colegas e com seu
professor as suas ideias.
2 – PTOLOMEU (séc. II d.C.)
De Ptolomeu sabe-se pouco. Quis o acaso,
assim, que estivesse no local certo, no tempo certo, para
desfrutar de outro glorioso momento da história da
cultura. Pois havia em Alexandria uma biblioteca
notável, cuja construção começara pelo menos trezentos
anos antes. Ali trabalharam e estudaram sábios de
renome: Filon, Eratóstenes, Euclides, Estrabão,
Aristarco, Hiparco e muitos, muitos outros. Entre tantos
houve alguns que acharam que um Universo com o Sol
ao centro seria mais lógico. Mas a ideia da Terra no
centro tinha a seu favor as preferências de Aristóteles e
Platão, dois pesos pesados da cultura ocidental.
E foi por aí que Ptolomeu seguiu, depois de ter
considerado (e logo abandonado) a hipótese do Sol como
centro de tudo. Em uma tentativa de melhorar e
simplificar o modelo dos gregos, o astrônomo Cláudio
Ptolomeu de Alexandria supunha que os planetas se
moviam em círculos que tinham a Terra como centro.
Esta suposição de Ptolomeu se encaixava ainda dentro da
ideia dos gregos de usar somente figuras “perfeitas”, no
caso os círculos. Este modelo perdurou praticamente por
15 séculos, pois permitiu reproduzir com uma boa
aproximação os aspectos mais complicados do
movimento planetário. Esta obra de Ptolomeu representa
o apogeu da Astronomia antiga. O conjunto de seus
escritos é conhecido entre os árabes como o Almagesto,
que significa “o maior dos livros”.
Quando a Igreja cristã conseguiu estabelecer seu
domínio religioso, intelectual e político sobre o mundo
ocidental então conhecido, o sistema de Ptolomeu,
87

chamado geocentrismo, se tornou quase um artigo de fé.
Criticá-lo seria criticar a própria Bíblia - algo impensável
num mundo governado pela religião. E assim foi por
toda a Idade Média, o longo milênio em que a cultura se
recolheu às igrejas e conventos e a população leiga ficou
entregue à ignorância. Mesmo para os sábios ligados à
Igreja, cultura era forma inútil de ler, reler, conhecer até
os mais insignificantes detalhes o que havia sido pensado
e escrito pelos filósofos antigos, Aristóteles, sobretudo.
O modelo de Ptolomeu permitia entender o que
vemos todos os dias: o nascer e o pôr do Sol. O Universo
de Ptolomeu se estende desde a Terra até as estrelas,
onde uma série de corpos esféricos, os Orbes, se
encaixavam uns nos outros. Nesses corpos esféricos se
encaixavam os planetas. Na última esfera estariam fixas
as estrelas. Os demais espaços seriam preenchidos por
éter.
Seu modelo perdurou por muito tempo, apesar de
bastante complexo com seus epiciclos, deferentes,
equantes, além dos artifícios geométricos. Descrevia,
para sua época, com precisão, os movimentos dos corpos
celestes, e podia-se prever eclipses e a existência de
alguns planetas.
3 – COPÉRNICO (séc. XV)
A época em que viveu Copérnico foi
historicamente conhecida como Renascimento. Esse
renascer cultural provoca modificações no pensamento
europeu em todos os campos, inclusive no científico. É
assim que no Universo Copernicano o Sol ocupava o
centro, pois pensou que por ser o único astro com luz
própria do sistema, seria o único que teria condições de
iluminar todos os demais corpos celestes. Imaginou que
todos os planetas moviam-se em torno do Sol, o que
facilitava a determinação de suas órbitas.
Copérnico destronou a Terra do centro do
Universo, colocou-a como mais um dos planetas.
Ordenou os planetas em relação ao Sol a partir de suas
distâncias em relação a ele. Dessa forma, a Terra já não
ocupava uma posição de destaque, sendo somente a
terceira dessa ordenação.
Determinando estas distâncias, Copérnico
utilizou-as para explicar as diferenças entre os períodos
de revolução dos planetas, que é o tempo que o astro leva
para circundar o Sol, e concluiu que quanto mais longe
do Sol, maior o tempo para completar sua revolução.
Assim, Júpiter completa uma revolução em doze anos,
pois está mais afastada do Sol, Marte em dois anos, a
Terra em um ano e Mercúrio, por ser o mais próximo do
Sol, completa em três meses.
3.1 – A TERRA SE MOVE?
88
Mesmo apresentando uma boa precisão, o
sistema de Ptolomeu ainda era muito complicado. Para
tentar simplificar este modelo, Nicolau Copérnico,
monge polonês que viveu entre 1473 e 1543, propôs um
modelo em que Sol estaria em repouso e os planetas,
incluindo a Terra, estariam girando em torno dele.
Este é o chamado modelo heliocêntrico. A
precisão do modelo copernicano era tão boa quanto ao de
Ptolomeu, porém simplificou o modelo de Universo,
permitindo deduzir pela primeira vez a escala relativa
das distâncias dentro do sistema solar e calcular o tempo
que os planetas levam para girar em torno do Sol.
Copérnico escreveu sua teoria no tratado Revolutionibus
Orbitum Celestium (Sobre as Revoluções das Esferas
Celestes) que foi publicada em 1543, ano de sua morte.
Quando Nicolau Copérnico propôs a ideia de
uma Terra que se move (como estudaremos adiante), o
conceito de inércia ainda não era compreendido. Havia
muito debate e muita disputa sobre se a Terra se movia
ou não. O valor necessário de força para manter a Terra
em movimento estava além da imaginação. Era um
esforço muito maior que um vascaíno teria que fazer para
ser feliz com o seu time...
Outro argumento contra a ideia de uma Terra
móvel era: considere um pássaro parado no topo de uma
árvore bem alta. No chão, lá embaixo, está uma minhoca
gorda e suculenta. O pássaro enxerga a minhoca e
mergulha verticalmente para baixo e a apanha. Isto seria
impossível, foi argumentado, se a Terra se movesse,
como Copérnico sugeria. Se ele estivesse correto, a Terra
teria que se mover com uma velocidade de 107000 km/h
para poder dar uma volta completa em torno do Sol
durante um ano. Para transformar esta velocidade para o
S.I. (Sistema Internacional) dividiríamos seu valor por
3,6 e teríamos a resposta de 30000 m/s. Mesmo que o
pássaro conseguisse descer do galho até o chão em 1

segundo, a minhoca teria sido carregada pelo movimento
da Terra por uma distância de 30000 metros ou 30 km.
Seria impossível para um pássaro mergulhar em linha
reta para baixo e apanhar a minhoca. Mas de fato os
pássaros apanham minhocas partindo de galhos de
árvores altos, o que parecia ser uma clara evidência de
que a Terra deveria estar em repouso. Você consegue
refutar este argumento? Não!? Pense um
pouquinho...lembre-se que você é um brasileiro e jamais
deve desistir !!
3.2 – OS IMPACTOS DAS IDEIAS DE
COPÉRNICO
Sobrinho do bispo, a quem servia no castelo
episcopal, sabia como ninguém que sua teoria causaria
enorme rebuliço na Igreja e seria ferozmente combatida.
Colocou--a para circular, prudentemente, apenas entre os
amigos mais chegados, rotulando--a sempre como uma
hipótese para calcular as posições futuras dos astros.
Um daqueles amigos observou: se os planetas se
movem anualmente em torno do Sol e diariamente sobre
seu eixo, então Vênus e Mercúrio devem apresentar
fases, como a Lua. Seguro de si, Copérnico garantiu:
"Eles realmente têm fases. Quando lhe aprouver, o bom
Deus dará ao homem meios de observá-las". Outro
problema permanecia insolúvel para os recursos da
época: se a Terra realmente executasse aquele
movimento anual, então deveria haver uma alteração na
posição das estrelas, dentro da sua esfera, ao longo do
ano. É o que se chama paralaxe anual. Copérnico
assegurou que a paralaxe existia, mas não podia ser
observada, porque as estrelas estavam a enorme distância
da Terra. Isso levava a rever a ideia que se tinha, então,
do tamanho do Universo.
A Igreja Católica não se abalou de imediato com a
"hipótese". O papa Clemente VII deu-lhe sua aprovação
formal e pediu a Copérnico uma demonstração
matemática de suas teorias. Mas o feroz reformador
protestante Martinho Lutero não foi condescendente. "A
Bíblia diz que Josué mandou o Sol parar no firmamento
e não a Terra", comentou irado, para mostrar que a nova
teoria contrariava as escrituras sagradas. Ele se referia ao
episódio em que os judeus, de volta do exílio no Egito,
lutavam para conquistar suas terras na Palestina. Uma
batalha especialmente dura contra os amorreus não
chegaria ao fim antes do anoitecer e, então, Josué, que
sucedera a Moisés na liderança do povo, ordenou: "Sol,
detém--te em Gideon e tu, Lua, no vale de Aijalon".
Segundo a Bíblia, os dois astros se mantiveram imóveis
quase um dia inteiro e a batalha foi vencida.
Sua teoria estava completa, testada e conferida,
e ele, já doente, acreditava-se no fim da vida e fora do
alcance de uma possível perseguição por parte da Igreja.
Ainda assim, julgou melhor fazer a impressão em
Nuremberg, cidade alemã sob influência protestante. Foi
o pastor luterano Andreas Osiander quem cuidou do
trabalho - e aparentemente tinha mais medo de Lutero do
que Copérnico do papa. Por sua conta, sem pedir licença
ao autor, colocou um prefácio onde informava aos
leitores que aquilo não era uma visão real do Universo,
mas apenas "um cálculo coerente com a observação".
Como Osiander não assinou seu prefácio, os leitores
pensaram que essa era a opinião do autor. O próprio
Copérnico não pôde protestar, pois consta que o primeiro
exemplar do livro, levado às pressas por um mensageiro,
foi encontrá-lo a 24 de maio de 1543 no leito de morte -
e ele nem sequer conseguiu virar a primeira página. De
qualquer forma, tornara--se pública a teoria
heliocêntrica. Lutero já reclamara antes: "Ela vai virar a
Astronomia de cabeça para baixo". Copérnico via mais
além: tirando o homem e a Terra do centro de tudo, sua
teoria levaria à revisão da forma de encarar o enigma da
formação do Universo, do surgimento da vida e do
próprio homem.
Mas isso se faria devagar, bem ao ritmo
daqueles tempos.
Ainda hoje a ideia de que a Terra é o centro do Universo
continua presente. O texto abaixo mostra uma pesquisa
realizada nos Estados Unidos que retrata o fato.
Prisioneiros de Ptolomeu
Preparem-se para pegar em armas,
camaradas! A revolução copernicana ainda não
acabou. Duvida? Pergunte a Jon Miller. Ele é o
responsável pelo Centro de Comunicações
Biomédicas, em Chicago, Estados Unidos, órgão que
conduz periodicamente pesquisas para avaliar a
alfabetização científica da população daquele país.
Seus últimos resultados mostram que um em cada
cinco americanos ainda acha que o Sol gira em torno
da Terra. E, se isso soa inacreditável, saiba que o
“privilégio” não é exclusivo dos eleitores de George W.
Bush.
Pesquisas semelhantes feitas em meados
dos anos 1990, em países como Alemanha e Reino
Unido, apontam para a mesma coisa. Entre os
alemães, 16% afirmaram que o Sol girava em torno da
Terra. Entre os britânicos, 19% dos entrevistados
compartilhavam dessa convicção. Nos países em
desenvolvimento, a coisa não deve ser melhor. Ou
seja, a luta pela revolução definitivamente não
acabou.
89

4- TYCHO BRAHE
A obra de Copérnico foi baseada em dados
obtidos na antigüidade. Somente no final do século XVI
o dinamarquês Tycho Brahe (1546- 1601) teve uma idéia
diferente: em vez de retirar dados baseados em
argumentos filosóficos, resolveu fazer medidas precisas
das posições dos corpos celestes. Tycho Brahe estudou a
posição dos planetas durante muitos anos em seu
observatório na Ilha de Hven, perto de Copenhague. Ele
montou tabelas volumosas e percebeu que o modelo de
Copérnico não se adaptava de forma tão satisfatória a
esses dados.
verdadeiro fora arrancado numa briga... e dizem as más
línguas que seus descendentes torciam por um time de
várzea dinamarquês chamado vasquinho...
Mas a convivência dos dois foi muito difícil e
eles brigavam feito cão e gato. Brahe não passava as
anotações para Kepler, pois tinha medo que ele as
publicasse e provocasse a ira da Igreja. Kepler queixouse
numa carta a amigos: "Tycho não permite que eu
participe de suas experiências. Só durante as refeições,
entre outros assuntos, ele menciona, de passagem, hoje o
número do apogeu de um planeta, amanhã outro dado
qualquer".
Após quase 18 meses de convivência, Brahe, no
leito de morte, chama Kepler e pede a ele: Não deixe
minha existência ter sido em vão... Use meus dados e
faça a revolução que você tanto deseja.
Assim, entra em cena um alemão que na
opinião do físico Marcelo Gleisser, seria o primeiro
astrofísico moderno: Johannes Kepler.
Assim Tycho propôs um sistema que era um
híbrido entre os modelos de Ptolomeu e de Copérnico: a
Terra estaria no centro do Universo, com o Sol girando
em torno dela, mas os outros planetas estariam orbitando
em torno do Sol.
4.1 – UMA PRECIOSA AJUDA
90
Apesar de ser um notável observador dos céus
Tycho tinha escassos dotes para a Matemática - daí
alegrar-se com a perspectiva de ter um jovem
matemático alemão a seu lado. Esse matemático que
despontava como um grande gênio se chamava Johannes
Kepler. Ele precisava de Kepler a fim de fornecer-lhe os
cálculos necessários para dar sustentação à sua ideia.
Kepler, ao contrário, esperava ter acesso aos volumes de
Tycho para desenvolver suas próprias teorias a respeito
sobretudo da movimentação dos planetas. A hora era boa
à execução do projeto, tanto mais que, por coincidência,
Tycho se desentendera com o rei Cristiano IV e acabara
de se mudar da longínqua Uraniborg para a cidade de
Praga, capital da atual Tchecoslováquia, onde recebera o
posto de Matemático Imperial das mãos do imperador
Rodolfo II. Tycho tinha uma ilha equipada com os
melhores instrumentos disponíveis para observar o céu.
Ele também tinha uma prisão em sua ilha, um anão
vidente e um nariz feito de ouro e cera, porque seu nariz
5 – JOHANNES KEPLER
Com sua grande habilidade matemática, Kepler em
1601, publicou sua obra-prima, Astronomia Nova, que
trazia duas de suas três leis planetárias fundamentais.
A primeira delas afirma que os planetas descrevem
órbitas em forma de elipses com o Sol em um dos seus
focos. A segunda lei afirma que a velocidade dos

planetas varia de tal forma que percorrem áreas iguais
em tempos iguais. Calma, vamos entendê-las um pouco
melhor já. É só você ter um pouquinho de paciência.
AS LEIS DE KEPLER - VERSÃO SIMPLES
1- Quando um planeta descreve uma órbita em torno
do Sol, ele se aproxima, depois se afasta. Alguns
quase não se aproximam, enquanto outros se
aproximam bastante, mas não se preocupe muito com
isso.
2- Quando está mais próximo do Sol, o planeta se
move mais depressa.
Essas duas leis são as primeiras leis naturais no
sentido moderno, na medida em que utilizam termos
matemáticos para descrever relações universais
governando fenômenos particulares. Com elas, a
Astronomia separou-se da Teologia para unir-se à Física.
Não foi um divórcio fácil. Desde os gregos, filósofos
afirmavam que os astros percorriam trajetórias circulares
em velocidade uniforme. A tarefa dos astrônomos
consistia, sobretudo, em construir sistemas cada vez mais
complicados para conciliar essa "verdade decretada" com
as observações que iam fazendo com seus próprios olhos.
As conquistas de Kepler foram fantásticas, pois
a sua vida não foi fácil. Ele era muito inteligente, mas
tinha muitos problemas pessoais: tinha péssima vista,
vermes, verrugas na pele, hemorróidas, sua primeira
mulher e seus filhos morreram, e, mais tarde, ele dedicou
boa parte da vida a evitar que sua mãe fosse queimada
com feiticeira. Além de o seu pai ter sido um mercenário
de reputação duvidosa. Coitado!
3- Os planetas que estão mais longe do Sol levam
mais tempo para completar suas órbitas do que os que
estão mais perto. Além de terem de andar mais,
movem-se mais devagar.
Não entenderam nada? Como assim? Bom, se
você estiver com cabeça para isso vamos dar uma olhada
nas leis do Kepler para ver melhor o que elas dizem. Se
não estiver com cabeça para isso, é claro que pode voltar
a estas páginas quando for um velho caduco e não tiver
nada melhor para fazer.
5.1 - AS LEIS DE KEPLER
Depois de termos
esgotado a sua
paciência com um
monte de coisas
acima, vamos esgotar
mais um pouco falando
de
algumas
importantes leis...tá
bom, tá bom...vamos
então bem devagar!!!
1ª LEI – OS PLANETAS SE MOVEM EM ELIPSES
EM TORNO DO SOL, COM ELE EM UM DOS
FOCOS.
91

Como você pode perceber, isso significa que em
certos momentos um planeta fica mais próximo do Sol
do que em outros. Ah, é bom dizer que exageramos as
elipses nestas ilustrações, porque a maioria das
trajetórias dos planetas é quase uma circunferência, mas
seria meio complicado desenhá-las.
ATENÇÃO ALUNO DIGIMON!
Toda elipse possui uma excentricidade
entre zero e um. Quando a excentricidade da elipse
se iguala a 1 nós dizemos que ela se degenera e se
transforma em uma reta. Quando a excentricidade
da elipse se iguala a zero nós dizemos que ela se
degenera e se transforma em um círculo perfeito. A
excentricidade das órbitas dos planetas ao redor do
Sol são de elipses com excentricidades mais
próximas a zero que a 1.
Representação de uma elipse, com os focos F1 e
F2, seu eixo maior A e eixo menor B
A excentricidade de uma elipse (e) é dada por: e =
F/A
Observe as seguintes elipses com suas respectivas
excentricidades:
O raio-vetor varre a mesma área no mesmo
intervalo de tempo, porque nos pontos mais próximos do
Sol (periélio) o planeta se move mais rapidamente e, nos
pontos mais afastados (afélio), mais lentamente. A
velocidade dos planetas é máxima no periélio e mínima
no afélio.
3ª LEI – T 2 = k R 3
Bonito e simples, não é? Mas se você prefere traduzir
isso em palavras:
O QUADRADO DO TEMPO LEVADO POR UM
PLANETA PARA COMPLETAR UMA ÓRBITA EM
TORNO DO SOL É PROPORCIONAL AO CUBO DA
SUA DISTÂNCIA MÉDIA DO SOL.
Reconheça, é uma joia. Relembrando
T 2 = k . R 3
onde:
Curiosidade:
O valor de k para o sistema solar é 3.10 -19 s 2 /m 3
A tabela abaixo mostra as excentricidades das
órbitas dos planetas de nosso Sistema Solar:
*A partir de 24 de agosto de 2006, Plutão deixa de
ser considerado um planeta por decisão da
International Astronomical Union (IAU), na XXVI
Assembleia Geral da entidade.
2ª LEI – UMA LINHA QUE LIGA O PLANETA AO
SOL VARRE UMA ÁREA IGUAL NUM TEMPO
IGUAL.
Vamos treinar?
PENSANDO COMO KEPLER
Exemplo 1. Dois satélites de um planeta têm
respectivamente períodos de revolução de 32 dias e
de 256 dias. Se o raio da órbita do primeiro vale uma
unidade, quantas unidades vale o raio da órbita do
segundo?
Resp. 4 unidades.
Exemplo 2. Determine o período, em anos terrestres,
de um planeta hipotético que gire em torno do Sol a
uma distância 8 vezes maior que a da Terra.
Resp. 22,6 anos.
Bom...mas agora chega de leis de Kepler! Você
vai se sentir aliviado ao saber que não tem mais nenhuma
lei de Kepler para encher a nossa paciência. Na verdade,
está na hora de darmos tchau para o coitado do Kepler,
porque sua vida foi rumando pouco a pouco para um fim
tristíssimo. Ele passou suas últimas semanas se
arrastando a duras penas de cidade em cidade, tentando
receber os salários que lhe deviam, até que não aguentou
mais e morreu. Mas sua genialidade foi uma das
principais fontes de inspiração de Newton, e ele será
92

lembrado para sempre por isso, pois faltou muito pouco
para Kepler conceituar “força gravitacional”.
6 – GALILEU (1564 a 1642)
Galileu lançou as bases do que hoje denominamos de
Física Clássica, pondo fim à Física Aristotélica.
Formulou o que hoje denominamos de princípio da
inércia, definindo que, na ausência de forças (ou com
forças cuja resultante seja nula), os corpos mantêm o seu
estado de movimento, isto é: se estão em repouso,
permanecerão em repouso; se estão em movimento
uniforme, permanecerão em movimento uniforme.
O cientista italiano formulou também a lei que descreve
a queda dos corpos quando caem livremente, o princípio
do isocronismo (mesmo período) dos pêndulos, além de
contribuições ao estudo da Resistência dos Materiais —
disciplina, aliás, de grande importância para a
engenharia.
Galileu obteve tais resultados empregando uma maneira
de pensar muito diferente daquela conhecida pelos
aristotélicos. Esse modo
de pensar, ou método, é,
talvez, o maior legado
de Galileu à
Constituição da ciência
moderna. O cientista
italiano recorreu à
experimentação, pondo
fim ao divórcio entre
teoria e prática,
realizando, dessa forma,
o casamento entre essas
duas esferas da
atividade humana. A experimentação, para Galileu, não
se reduz, contudo, à mera observação. Ela supõe a
formulação de uma hipótese matematizada — portanto,
uma abstração — das relações entre as variáveis do
fenômeno em estudo.
Formular uma hipótese é inventar uma ideia preliminar
sobre o fenômeno a ser estudado. Essa ideia deve então
ser expressa em termos matemáticos para ser submetida
a um teste empírico, isto é, a realização de uma
experiência. Conforme o próprio Galileu explicitou, os
segredos da natureza estão escritos em linguagem
matemática, de modo que, sem conhecer essa linguagem,
não poderemos conhecer mais profundamente o mundo
em que vivemos. O caráter científico dos
posicionamentos de Galileu lhe trouxe sérios problemas.
A poderosa Igreja Católica da época, que estava
absolutamente contrariada com suas ideias, o perseguiu e
o condenou. Em face de tudo isso, ele abjurou suas
convicções diante da Igreja e negou que tivesse
acreditado no modelo heliocêntrico.
De todo modo, a essa altura era impossível impedir que
as ideias de Galileu fossem disseminadas. A escolha do
italiano na redação de seus trabalhos contribuiu muito
para a popularização de suas ideias. Utilizando-se de
diálogos entre personagens fictícias, Galileu exibia o seu
brilhante poder de convencimento e didatismo, que era
usado para demolir a Física Aristotélica, às vezes até de
forma irônica. O processo contra Galileu tem motivado,
mais recentemente, diversificados estudos de cunho
histórico. Galileu morreu aos 78 anos, quando nascia
Isaac Newton. Interessante acrescentar que Galileu não
acreditava na força de atração gravitacional que
mantinha a Lua ao redor da Terra. Para Galileu, o
movimento circular da Lua era um movimento natural e,
portanto, não necessitava de forças. Apesar de ter
compreendido o conceito de inércia, Galileu o atribuiu
também ao movimento circular. Coube a Newton
formular o conceito de inércia aplicado apenas ao
repouso e aos movimentos retilíneos.
6.1 – NOVAS IDÉIAS SOBRE A INÉRCIA
Em sua obra ‘DIÁLOGO SOBRE OS DOIS
PRINCIPAIS SISTEMAS DO MUNDO” (nominho
grande, não!?) Galileu usa o diálogo entre dois
personagens para refutar as ideias aristotélicas que
prevaleceram na Idade Média. Aristóteles foi um astuto
observador da natureza, e tratou mais com problemas que
o cercavam do que com casos abstratos que não ocorriam
em seu ambiente. O movimento sempre envolve um
meio resistivo, tal como ar ou água. Ele acreditava ser
impossível a existência de um vácuo e, portanto, não
considerou seriamente o movimento na ausência de
atrito. Por isso era fundamental para Aristóteles que
sempre fosse necessário empurrar ou puxar um objeto
93

94
para mantê-lo em movimento. E foi este princípio básico
que Galileu negou quando afirmou que, se não houvesse
interferência sobre um objeto móvel, este deveria moverse
em linha reta para sempre; nenhum empurrão, puxão
ou qualquer tipo de força era necessária para isso.
Galileu testou suas hipóteses fazendo experiências com o
movimento de diversos objetos sobre planos inclinados.
Ele notou que bolas que rolavam para baixo sobre planos
inclinados tornavam-se mais velozes, enquanto que bolas
que rolavam para cima, sobre um plano inclinado,
tornavam-se menos velozes. Disto concluiu que bolas
que rolassem sobre um plano horizontal não deveriam
tornar-se mais ou menos velozes. A bola atingiria
finalmente o repouso não por causa de sua “natureza”,
mas por causa do atrito.
Esta ideia foi sustentada pelas observações de
Galileu sobre o movimento ao longo de superfícies
progressivamente mais lisas: quando havia menos atrito,
o movimento dos objetos persistia por mais tempo;
quanto menor o atrito, mais rápido se tornava o
movimento. Ele raciocinou que, na ausência de atrito ou
de outras forças opositoras, um objeto movendo-se na
horizontal continuaria movendo-se indefinidamente. A
propriedade de um objeto tender a manter-se em
movimento numa linha reta foi chamada por ele de
inércia.
O conceito de Galileu de inércia desacreditou a
ideia de Aristóteles sobre o movimento. Aristóteles de
fato não reconheceu a ideia de inércia porque deixou de
imaginar como seria o movimento sem atrito. A falha de
Aristóteles em reconhecer o atrito pelo que ele é – ou
seja, uma força com outra qualquer – impediu o
progresso da física por quase 2000 anos, até a época de
Galileu. O caminho estava aberto para Isaac Newton
sintetizar uma nova visão do universo. Newton refinou a
ideia de Galileu e formulou sua primeira lei, denominada
LEI DA INÉRCIA. Do Principia (livro de Newton):
Todo objeto fica em
seu estado de
repouso ou de
movimento uniforme
em linha reta, a
menos que seja
obrigado a mudar
aquele estado por
forças impressas
sobre ele.
Agora leia atentamente o texto que trata da lei da Inércia,
escrito por Galileu, o precursor da primeira lei de
Newton.
“SIMP” e “SALV” são as iniciais dos nomes dos
personagens fictícios: Simplício e Salviatti.
“SALV.: ... Diga-me agora: Suponhamos que se tenha
uma superfície plana lisa como um espelho e feita de um
material duro como o aço. Ela não está horizontal, mais
inclinada, e sobre ela foi colocada uma bola
perfeitamente esférica, de algum material duro e pesado,
como o bronze. A seu ver, o que acontecerá quando a
soltarmos?
... SIMP.: Não acredito que permaneceria em repouso;
pelo contrário, estou certo de que rolaria
espontaneamente para baixo.
... SALV.: ... E por quanto tempo a bola continuaria a
rolar, e quão rapidamente? Lembre-se de que eu falei de
uma bola perfeitamente redonda e de uma superfície
altamente polida, a fim de remover todos os
impedimentos externos e acidentais. Analogamente, não
leve em consideração qualquer impedimento do ar
causado por sua resistência à penetração, nem qualquer
outro obstáculo acidental, se houver.
SIMP.: Compreendo perfeitamente, e em resposta a sua
pergunta digo que a bola continuaria a mover-se
indefinidamente, enquanto permanecesse sobre a
superfície inclinada, e com um movimento
continuamente acelerado...
SALV.: Mas se quiséssemos que a bola se movesse para
cima sobre a mesma superfície, acha que ela subiria?
SIMP.: Não espontaneamente; mas ela o faria se fosse
puxada ou lançada para cima.
SALV.: E se fosse lançada com um certo impulso, qual
seria seu movimento, e de que amplitude?
SIMP.: O movimento seria constantemente freiado e
retardado, sendo contrário à tendência natural, e duraria
mais ou menos tempo conforme o impulso e a inclinação
do plano fossem maiores ou menores.
SALV.: Muito bem, até aqui você me explicou o
movimento sobre dois planos diferentes. Num plano
inclinado para baixo, o corpo móvel desce
espontaneamente e continua acelerando, e é preciso
empregar uma força para mantê-lo em repouso. Num
plano inclinado para cima, é preciso uma força para
lançar o corpo ou mesmo mantê-lo parado, e o
movimento impresso no corpo diminuiu continuamente
até cessar de todo. Você diria ainda que, nos dois casos,

surgem diferenças conforme a inclinação do plano seja
maior ou menor, de forma que um declive mais
acentuado implica maior velocidade, ao passo que, num
aclive, um corpo lançado com uma dada força se move
tanto mais longe quanto menor o aclive.
Diga-me agora o que aconteceria ao mesmo corpo
móvel colocado sobre uma superfície sem nenhum aclive
nem declive.
SIMP.: Aqui preciso pensar um instante sobre a
resposta. Não havendo declive, não pode haver tendência
natural ao movimento, e, não havendo aclive, não pode
haver resistência ao movimento. Parece-me portanto que
o corpo deveria naturalmente permanecer em repouso.
Mas eu me esqueci; faz pouco tempo que Sagredo me
deu a entender que isto é o que aconteceria.
SALV.: Acredito que aconteceria se colocássemos a bola
firmemente num lugar. Mas que sucederia se lhe
déssemos um impulso em alguma direção?
SIMP.: Ela teria que se mover nessa direção.
SALV.: Mas com que tipo de movimento?
Seria continuamente acelerado, como no declive, ou
continuamente retardado, como no aclive?
SIMP.: Não posso ver nenhuma causa de aceleração,
uma vez que não há aclive nem declive.
SALV.: Exatamente. Mas se não há razão para que o
movimento da bola se retarde, ainda menos há razão para
que ele pare; por conseguinte, por quanto tempo você
acha que a bola continuaria se movendo?
SIMP.: Tão longe quando a superfície se estendesse sem
subir nem descer.
instaurou um processo contra ele. Para escapar de um
final trágico, Galileu teve que ler e assinar, diante de um
tribunal, uma confissão em que reconhecia o “erro e a
heresia”:
“Eu, Galileu Galilei, filho de Vincenzio Galileu de
Florença, com a idade de setenta anos, sendo trazido
pessoalmente a julgamento, e ajoelhado diante de vós,
Eminentíssimos e Reverendíssimos Lordes Cardeais,
Inquisidores Gerais da Comunidade Cristã universal
contra a depravação herética, tendo diante de meus olhos
o Sagrado Evangelho, que toco com minhas próprias
mãos, juro que sempre acreditei e, com a ajuda de Deus,
acreditarei no futuro, em todo artigo que a Santa Igreja
Católica Apostólica Romana mantém, ensina e prega.
Mas, por ter sido ordenado, por esse conselho, a
abandonar completamente a falsa opinião que mantém
que o Sol é o centro e imóvel, e proibido de manter,
defender ou ensinar a referida falsa doutrina de qualquer
maneira...”
Lembra-se do problema do pássaro proposto por
Copérnico? Galileu nos ajudaria a pensar em uma
boa resposta.
SALV.: Então, se este espaço fosse limitado, o
movimento sobre ele seria também ilimitado? Ou seja,
perpétuo?
SIMP.: Parece-me que sim, desde que o corpo
móvel fosse feito de material durável."
6.2 – GALILEU CONTRARIA A IGREJA
Galileu procurou demonstrar que Copérnico
estava correto na proposição de que o Sol era o centro do
universo. Apontou o telescópio para o céu e fez
descobertas importantíssimas como: as manchas solares,
as luas de Júpiter e seus movimentos em torno desse
planeta, as irregularidades na superfície da Lua e as fases
de Vênus (semelhantes às fases da Lua). Com isso,
contrariou vários dogmas da Igreja Católica, que
Vamos invocar juntos: PELOS PODERES DA
INÉRCIA....
Veja, não somente a Terra se move a 30 km/s, mas
também a árvore, o galho da árvore, o pássaro
parado nele, a minhoca e até mesmo o ar entre eles.
Todos estão se movendo a 30 km/s. Portanto,
quando o pássaro mergulha do galho, seu
movimento lateral inicial de 30 km/s permanece
inalterado. Ele apanha a minhoca sem ser em nada
afetado pelo movimento de seu de seu ambiente.
95

PENSANDO COMO GALILEU
Em 1632, em seu livro intitulado Dialogo supra
i due Massimi Sistemi del Mondo Tolemaico e
Copernicano (Diálogo sobre os dois Máximos
Sistemas do Mundo Ptolomaico e Copernicano)
Galileu retomou a questão sobre a queda de um corpo
do alto do mastro em um navio parado ou em
movimento. Num trecho do “Diálogo” Galileu,
representado pelo personagem Salviatti responde a
Simplício, personagem que representava os
aristotélicos:
2- Quais eram as semelhanças entre as teorias de
Ptolomeu e Copérnico sobre o universo?
3- Que descobertas Galileu fez com o telescópio?
4- As descobertas de Galileu estavam de acordo com
qual modelo de universo: o geocêntrico ou o
heliocêntrico? Comente.
5- O trabalho de Kepler introduziu uma alteração
fundamental em relação aos de Copérnico e Galileu. Que
alteração foi essa?
“-... Deixando cair uma bola de chumbo do alto do
mastro de um navio que esteja parado, marcando o
lugar onde ela bate, que é próximo a base do mastro;
mas, se do mesmo lugar deixa-se cair a mesma bola,
quando o navio estiver em movimento, sua batida
será afastada da outra por tanto espaço quanto o navio
adiantou-se durante o tempo da queda do chumbo, e
isto simplesmente porque o movimento natural da
bola posta em liberdade é por linha reta em direção ao
centro da Terra...”
Utilizando-se das informações acima, se uma bola de
chumbo for solta na vertical do alto do mastro (ponto
O) deste navio que se afasta do cais, em que posição
ela cairá de acordo a Galileu? EXPLIQUE suas
respostas.
6- (ENEM) O texto foi extraído da peça Tróilo e
Créssida de William Shakespeare, escrita,
provavelmente, em 1601. Os próprios céus, os planetas, e
este centro reconhecem graus, prioridade, classe,
constância, marcha, distância, estação, forma, função e
regularidade, sempre iguais; eis porque o glorioso astro
Sol está em nobre eminência entronizado e centralizado
no meio dos outros, e o seu olhar benfazejo corrige os
maus aspectos dos planetas malfazejos, e, qual rei que
comanda, ordena sem entraves aos bons e aos maus."
(personagem Ulysses, Ato I, cena III). SHAKESPEARE, W. Tróilo e Créssida:
Porto: Lello & Irmão, 1948.
A descrição feita pelo dramaturgo renascentista inglês se
aproxima da teoria
a) geocêntrica do grego Claudius Ptolomeu.
b) da reflexão da luz do árabe Alhazen.
c) heliocêntrica do polonês Nicolau Copérnico.
d) da rotação terrestre do italiano Galileu Galilei.
e) da gravitação universal do inglês Isaac Newton.
96
MTZ (MÉTODO TREINAMENTO ZÊNITE)
1- A Segunda Lei de Kepler (Lei das Áreas) permite
concluir que um planeta possui:
a) maior velocidade quando se encontra mais longe do
Sol
b) maior velocidade quando se encontra mais perto do
Sol
c) menor velocidade quando se encontra mais perto do
Sol
d) velocidade constante em toda sua trajetória
7- (ENEM) Na linha de uma tradição antiga, o
astrônomo grego Ptolomeu (100-170 d.C.) afirmou a tese
do geocentrismo, segundo a qual a Terra seria o centro
do universo, sendo que o Sol, a Lua e os planetas
girariam em seu redor em órbitas circulares. A teoria de
Ptolomeu resolvia de modo razoável os problemas
astronômicos da sua época. Vários séculos mais tarde, o
clérigo e astrônomo polonês Nicolau Copérnico (1473-
1543), ao encontrar inexatidões na teoria de Ptolomeu,
formulou a teoria do heliocentrismo, segundo a qual o
Sol deveria ser considerado o centro do universo, com a
Terra, a Lua e os planetas girando circularmente em
torno dele. Por fim, o astrônomo e matemático alemão

Johannes Kepler (1571-1630), depois de estudar o
planeta Marte por cerca de trinta anos, verificou que a
sua órbita é elíptica. Esse resultado generalizou-se para
os demais planetas.
A respeito dos estudiosos citados no texto, é correto
afirmar que:
a) Ptolomeu apresentou as ideias mais valiosas, por
serem mais antigas e tradicionais.
b) Copérnico desenvolveu a teoria do heliocentrismo
inspirado no contexto político do Rei Sol.
c) Copérnico viveu em uma época em que a pesquisa
científica era livre e amplamente incentivada pelas
autoridades.
d) Kepler estudou o planeta Marte para atender às
necessidades de expansão econômica e científica da
Alemanha.
e) Kepler apresentou uma teoria científica que, graças
aos métodos aplicados, pôde ser testada e generalizada.
7 – DESCARTES
Ele refutava a hipótese da gravitação. Para Descartes, era
inaceitável pensar que dois planetas se atraem à
distância, sem uma conexão material entre eles.
Descartes defendia a hipótese dos vórtices: os planetas
“nadam” sem alternativa num infinito éter, ou “matéria
inicial”. Essa matéria cai numa série de redemoinhos ou
vórtices nos quais os planetas se movimentam, como se
os planetas fossem laranjas ou maçãs carregadas por um
tornado ou furacão. Esse movimento, em forma de
turbilhão, explicaria a órbita dos planetas ao redor do Sol
sem que se recorresse à força gravitacional. Isaac
Newton começou cartesiano, mas concluiu que o modelo
de Descartes não era bom, pois não se adaptava
matematicamente bem às leis dos fenômenos. “ A
hipótese dos vórtices” se defronta com muitas
dificuldades”, diz Newton nos Principia. Era a deixa para
a idéia de que uma força, chamada de gravitacional,
estaria por trás de tudo isso.
No próximo tópico continuaremos a discutir
essa profunda revolução científica em que Newton, sem
dúvida nenhuma, foi um dos maiores protagonistas.
O filósofo e matemático francês René Descartes
(1596-1650) contribuiu de modo significativo para a
Física ao corrigir alguns erros de Galileu. Como vimos
anteriormente, Galileu não tinha compreendido que a
inércia se aplicava apenas a corpos livres de forças em
movimento retilíneo e uniforme; ele acreditava que
também o movimento circular era inercial. Por isso, para
ele, o movimento da Lua ao redor da Terra não requeria
a ação de uma força, pois seu movimento circular era
“natural”. Galileu, de certo modo, descobriu o princípio
da inércia, mas ainda o viu impregnado pelo movimento
circular.
‣ Sentado na pedra, o homem está na inércia?
8- ISAAC NEWTON E SUAS LEIS
Foram basicamente os trabalhos de Galileu e Kepler que
pavimentaram o caminho para o inglês Isaac Newton
(1642-1727) formular a lei fundamental da Dinâmica e a
lei da Gravitação Universal.
Descartes percebeu que o movimento retilíneo é
inercial, mas não o circular. Se o movimento da Lua não
é “natural”, se a Lua não tem tendência de ficar ao redor
da Terra, o que, então, para ele, a manteria em órbita?
97

Newton reconheceu o papel de seus precursores
quando declarou: ―Se consegui enxergar mais longe é
porque estava apoiado em ombros de gigantes. Podemos
dividir a Física em antes e depois de Newton. Antes dele
se acreditava em duas físicas distintas. Uma dos Céus
(Kepler e Copérnico) e outra da Terra (Galileu). A
sabedoria de Newton foi perceber que a física seria
única, seria Universal (Assim na Terra como no Céu!).
As leis que regem os corpos no espaço seriam
responsáveis em governar os movimentos na Terra.
Essas ideias revolucionaram a Física de tal forma que
vivemos regido por esse pensamento até hoje.
científico, percebemos que na verdade o cinto de
segurança serve para impedir uma tendência natural dos
passageiros (ou de qualquer outro corpo) quando em
movimento: permanecer em movimento.
PENSANDO COMO NEWTON
8.1 – A INÉRCIA NO DIA A DIA
O índice de mortalidade no trânsito brasileiro é muito
alto quando comparado com outros países do mundo. Em
uma tentativa de mudar esse quadro, foi lançado
recentemente o Novo Código Nacional de Trânsito, que
traz em um de seus capítulos a obrigatoriedade do uso
dos cintos de segurança.
Na verdade, mais do que uma lei, é necessário uma
verdadeira conscientização da população, visto que a
aquisição de bons hábitos ao volante é uma das melhores
prevenções que se pode criar contra acidentes. Durante
uma colisão de um carro com outro ou com um poste,
por exemplo, os seus ocupantes continuam a mover-se
para frente e usualmente, se estiverem sem o cinto de
segurança, são lançados contra o volante, podendo ainda
atingir o para-brisa. O passageiro que está à direita do
motorista também permanece em movimento, atingindo
o para-brisa e a parte superior do painel. Nos assentos
traseiros os passageiros, se também não estiverem
usando o cinto de segurança, continuarão em movimento,
podendo, a depender da velocidade desenvolvida pelo
carro, passar por cima dos assentos dianteiros e também
atingirem o para-brisa.
8.2 – FORÇA RESULTANTE
As variações que ocorrem no movimento
(aumentar, diminuir a velocidade, enfim, sofrer
aceleração) devem-se a uma força ou combinação de
forças. Uma força, no sentido mais simples, é um
empurrão ou puxão. Quando mais de uma força atuar
sobre um objeto, nós levaremos em conta a força
resultante.
Por exemplo, se duas pessoas puxam um objeto
num mesmo sentido com forças iguais, as forças dos dois
se combinam para produzir uma força resultante duas
vezes maior do que uma única força. Se cada uma delas
puxar com iguais forças em sentidos opostos, a força
resultante será nula.
As forças iguais, mas orientadas em sentidos opostos,
cancelam-se mutuamente.
98
Cintos de segurança, presos aos bancos,
ajudarão a manter o motorista e os passageiros em seus
assentos, evitando assim, contusões mais graves.
Analisando a situação descrita através de um pensamento

8.3 – CONDIÇÕES DE EQUILÍBRIO
Olhe o quadrinho abaixo:
Mas professor Ivã, um corpo pode estar
momentaneamente em repouso sem estar em
equilíbrio?
O inoportuno vizinho está pendurado e tem
massa de 50 quilogramas. O fio esticado está submetido
a uma “força de estiramento” chamada de tensão. O
vizinho é atraído pela Terra por uma força gravitacional
de 500 Newtons ou de 50 quilogramas-força. Tanto
quilograma-força como newton são unidades de peso,
que por sua vez é uma força. Observe que são duas
forças agindo sobre o vizinho – a força de tensão no fio
para cima e o peso dele para baixo. Como as duas forças
agindo sobre o homem são iguais e opostas, elas se
anulam. Daí o vizinho permanece em repouso assistindo
a TV. Quando a força resultante sobre alguma coisa é
nula, dizemos que ela está em equilíbrio mecânico.
O repouso é apenas uma forma de equilíbrio.
Um objeto que se mova com velocidade constante numa
trajetória retilínea também se encontra em equilíbrio. O
equilíbrio é um estado em que não ocorrem mudanças.
Seja em repouso ou em MRU um corpo está em
equilíbrio.
Certamente que sim. Basta imaginar qualquer
situação em que um corpo pare de se mover (v=0) apenas
para inverter o sentido do seu movimento. Por exemplo,
quando lançamos um corpo verticalmente para cima,
num certo momento ele atingirá o ponto de altura
máxima. Naquele instante ele estará momentaneamente
em repouso (v=0), mas não estará em equilíbrio. Por que
não? Porque a força resultante agindo no corpo não é
nula naquele momento, visto que continua sendo atraído
pela massa da Terra (massas se atraem, isso se chama
força gravitacional). No instante em que ele para a fim de
inverter o sentido do movimento, temos força resultante
Fr = P e aceleração a = g para esse corpo.
Na figura abaixo, durante a oscilação do
pêndulo, ele nunca estará em equilíbrio (Fr=0), visto que
a tração jamais cancelará a força peso P em nenhum
instante da oscilação. Nos extremos da oscilação
dizemos apenas que o pêndulo encontra-se em repouso
momentâneo (velocidade nula), pois inverterá o sentido
do seu movimento naquele ponto.
OLHA O RESUMÃO
F R = 0 equilíbrio
estatico:
repouso
dinamico:
MRU
99

Resumindo nossas ideias sobre repouso:
Não, pois esse aumento no valor da velocidade requer a
presença de uma força agindo a favor da velocidade.
8.4 – O PAPEL DA FORÇA NO MOVIMENTO DOS
CORPOS
Ao descobrir a propriedade da inércia, Galileu
percebeu que, definitivamente, a presença de uma força
resultante não é necessária para manter um corpo em
movimento.
* A caixa prosseguirá em movimento não-retilíneo,
descrevendo uma trajetória curvilínea?
Não, pois essa mudança de direção e, consequentemente,
essa mudança da velocidade vetorial da caixa requer a
presença de uma força.
* A caixa não prosseguirá em movimento mas, sim,
parará instantaneamente logo após a caixa ser
abandonada?
Para melhor esclarecer, considere a caixa da
figura acima que se move ao longo de uma superfície
horizontal lisa, sendo empurrada por um operador. Se de
repente, a mão do operador perder o contato com a caixa,
o que ocorrerá com o seu movimento posterior?
* A caixa prosseguirá em movimento retilíneo, freando
gradativamente até parar?
Não, pois essa redução no valor da velocidade requer a
presença de uma força agindo contra a velocidade, como
na figura abaixo.
Falso, pois essa redução brusca de velocidade requer a
ação de uma grande força se opondo ao seu movimento
para frear a caixa.
Como vemos, qualquer mudança de velocidade,
tanto na sua direção (movimentos curvilíneos), quanto no
seu sentido (inversão de movimento), ou mesmo no seu
valor (movimentos não uniformes), implica a presença
de uma força resultante agindo sobre o corpo.
Mas, afinal de contas, o que ocorrerá ao
movimento da caixa que se movia horizontalmente com
velocidade V, quando de repente, todas as forças que
agiam nela desaparecem?
Ora, na ausência total de forças, a velocidade
que a caixa já possuía deverá PERMANECER
CONSTANTE enquanto perdurar a ausência de forças.
Isso significa que:
* a velocidade não poderá aumentar de valor (a caixa não
poderá se mover cada vez mais rapidamente);
* a velocidade não poderá diminuir de valor (a caixa não
poderá se mover cada vez mais lentamente, isto é, a
caixa não pode parar);
* A caixa prosseguirá em movimento retilíneo
horizontal, acelerando gradativamente?
* a velocidade não poderá mudar de direção (a caixa não
poderá fazer a curva).
100

A aceleração a causada por uma força F
sempre aponta na mesma direção e
sentido da força que a originou
Assim, só resta a essa pobre caixa descrever qual tipo de
movimento??????? Sim!!!!! O movimento retilíneo
uniforme MRU, o único tipo de movimento que se
mantém, mesmo na ausência total de forças,
evidenciando que a presença de forças não é necessária
para que haja movimento, sendo necessária apenas para
mudanças de movimento (mudanças de velocidade).
8.5 – SUBINDO OU DESCENDO? ACELERADO
OU RETARDADO?
Quando dizemos que um corpo está subindo
verticalmente, estamos dizendo que, necessariamente, a
sua velocidade está apontando para cima. Ao contrário,
quando dizemos que um corpo está descendo
verticalmente, isso implica que a sua velocidade,
necessariamente, está apontada para baixo.
O vetor velocidade V de um corpo
sempre aponta para onde o corpo
está indo naquele momento
E quanto à sua aceleração? Se o corpo está
subindo, a sua aceleração aponta para cima ou para
baixo? Apenas com essa informação, nada se pode
afirmar. O que sabemos é que toda aceleração é causada
por uma força. Uma força vertical F ↑para cima causa
uma aceleração a vertical ↑ para cima, assim como uma
força F vertical ↓ para baixo causa uma aceleração a
vertical ↓para baixo. Como eu, professor Ivã, costumo
repetir em sala: A FORÇA ESTÁ CASADA COM A
ACELERAÇÃO!!!!
Generalizando, podemos dizer que:
Assim, saber “para onde” o corpo está indo nos
informa sobre “para onde” aponta sua velocidade, mas
nada nos diz sobre sua aceleração, cuja orientação é dada
pela força resultante que age sobre o corpo.
Um corpo, basicamente pode subir ou descer de três
maneiras diferentes: acelerado, retardado ou movimento
uniforme. Para visualizar melhor esse fato, considere o
balde da figura a seguir, sob ação exclusiva das forças F
e P. Vejamos as seis possibilidades para o seu
movimento vertical:
1)Subindo acelerado: “subindo” significa velocidade
para cima ↑v, “acelerado” significa a favor da velocidade
↑a. Assim, a força resultante que proporcionou essa
aceleração também aponta para cima ↑F R, o que implica
F > P.
2)Subindo retardado: “subindo” significa velocidade para
cima ↑v, “retardado” significa aceleração contrária à
velocidade ↓a. Assim, como a força resultante que
proporcionou essa aceleração tem que ter a sua mesma
orientação (sempre), ela aponta para baixo ↓ F R, o que
implica F < P. (acompanhe pela tabela 1).
3)Subindo em movimento retilíneo e uniforme:
“subindo” significa velocidade para cima ↑v, “uniforme”
significa aceleração nula. Nesse caso o balde sobe em
MRU e a resultante das forças que age sobre ele é nula
(isto é, F = P). O MRU é o único movimento que se
mantém na ausência total de forças, ao contrário do que
pensava Aristóteles.
4)Descendo acelerado: “descendo” significa velocidade
para baixo ↓v, “acelerado” significa aceleração a favor
da velocidade ↓a. Assim, a força resultante que
proporcionou essa aceleração aponta para baixo ↓ F R, o
que implica P > F.
5)Descendo retardado: “descendo” significa velocidade
para baixo ↓v, “retardado” significa aceleração contrária
à velocidade ↑a. Assim, a força resultante que
proporcionou essa aceleração aponta para cima ↑F R, o
que implica F > P.
6)Descendo em movimento retilíneo e uniforme:
“descendo” significa velocidade para baixo ↓v,
“uniforme” significa aceleração (escalar) nula. Nesse
caso o corpo desce em MRU e a resultante das forças que
age sobre ele é nula (F = P). Lembre-se: O MRU é o
101

único movimento que se mantém na ausência total de
forças, ao contrário do que pensava Aristóteles.
Segundo Aristóteles, para que esse balde estivesse
subindo, seria necessário que a força para cima superasse
a força para baixo, isto é, que tivéssemos F > P. Para ele,
o corpo só poderia estar descendo se tivéssemos F < P e,
finalmente, o corpo estaria necessariamente parado caso
ocorresse F = P.
ATENÇÃO, SE VOCÊ ESTIVER CONCORDANDO
COM O VELHO ARISTÓTELES, SUA MANEIRA DE
PENSAR ESTÁ DEFASADA MEROS 2000 ANOS!
Vamos exorcizar o velho Aristóteles?
A tabela 1 sintetiza a forma como a mecânica de
Galileu e Newton inter-relaciona essas grandezas da
física em cada uma das seis possibilidades para o
movimento vertical do balde.
O aluno digimon deve parar e observar a tabela
por alguns instantes. Note, que para o corpo estar
subindo, podemos ter qualquer uma das possibilidades F
> P, F = P, P < P! O mesmo ocorre para o corpo
descendo.
Conhecer a força resultante que age sobre um
corpo, num dado instante, permite apenas determinar a
aceleração com que ele se move, porém, nada nos diz
sobre “para onde aponta a velocidade do referido corpo
naquele instante”, ou seja, para onde ele “está
efetivamente indo” naquele momento.
Para esclarecer, observe o movimento
parabólico de uma bola de futebol, após perder o contato
com o pé do jogador. Durante toda a sua trajetória, a
única força que age sobre a bola é o seu peso, (observe o
diagrama de forças acima) resultado da atração
gravitacional entre a massa da bola e a massa da Terra
(desprezando a resistência do ar).
Essa força resultante, a cada instante, é vertical
e para baixo, o que nos assegura que a aceleração do
corpo, em cada instante, também seria vertical e para
baixo.
Mas, e sobre sua velocidade? É possível prever para
onde aponta a velocidade da bola em cada instante,
conhecendo-se a força resultante que age sobre ela
naquele instante?
Conforme eu, Ivã Pedro, gosto de repetir em
sala da aula, a velocidade do corpo (em cada instante)
indica para onde o corpo ESTÁ INDO naquele instante.
A aceleração do corpo (em cada instante) indica apenas
para onde o corpo GOSTARIA DE IR naquele instante,
para onde ele está sendo puxado, para onde aponta a
força resultante F R que age sobre ele naquele instante.
102
Um corpo nem sempre “está indo” para onde
“gostaria de ir”. Em outras palavras, a velocidade de um
móvel nem sempre apontará na mesma direção e sentido
da sua aceleração.
A velocidade do corpo é (sempre) tangente à sua
trajetória, em cada instante, apontando para onde o corpo
está indo, em cada instante. Já a sua aceleração é dada
pela força resultante que age sobre ele, sempre
apontando sempre na mesma direção e sentido dessa
força que a está produzindo.
Observando a figura acima, vemos que, instante
t = 1 s, a força resultante aponta para baixo (Fr = P↓),
causando uma aceleração para baixo (a=g↓). Aí eu lhe
pergunto:
- Esse fato nos permite concluir que, nesse instante t=1s,
a velocidade da bola aponta para baixo↓? E no instante 2
s? E no instante 3 s? A resposta, é logicamente,não!
Assim, por incrível que pareça, vimos que, saber a
direção da força resultante, num certo instante, nada nos
informa para onde aponta a velocidade do corpo naquele
instante, isto é, para onde o corpo está indo. A direção e

o sentido da força resultante agindo sobre o corpo, em
cada instante, só nos informa para onde ele está sendo
puxado, isto é, para onde o corpo gostaria de ir naquele
instante. Essa direção e esse sentido sempre coincidem
com a direção e com o sentido da aceleração.
MTZ (MÉTODO TREINAMENTO ZÊNITE)
1- Uma bola se move num campo retilíneo e com
velocidade constante. Ela se encontra em equilíbrio?
Explique.
2- Um avião a jato voa com a mesma velocidade numa
rota horizontal e retilínea. O avião, então, se encontra em
equilíbrio em seu vôo. Duas forças horizontais agem
sobre ele. Uma é o empuxo dos motores a jato que
empurram o avião para frente. A outra é a força de
resistência do ar, que atua na direção oposta. Qual delas
é a maior? Comente.
3- Considere a ginasta pendurando-se nas argolas. Se ela
se pendura de modo que seu peso seja igualmente
distribuído entre os dois anéis, como as leituras das
tensões nas duas cordas de sustentação se comparam
com o peso dela?
7- Se você empurra uma caixa com uma força de 150 N e
ela escorrega em linha reta com velocidade constante,
quanto vale o atrito sobre a caixa?
8- Seu colega lhe diz que a inércia é uma força que
mantém as coisas em seus lugares, em repouso ou em
movimento. Você concorda? Explique.
9- Em termos da lei da inércia, como o encosto de cabeça
do banco de um automóvel ajuda a prevenir lesões no
pescoço causadas quando seu carro sofre uma colisão
pela traseira?
10- Um objeto pode estar em equilíbrio mecânico
quando apenas uma força atua sobre ele? Explique.
11- Antes do tempo de Galileu e Newton, alguns
acadêmicos eruditos pensavam que uma pedra atirada do
topo de um alto mastro de um navio em movimento
cairia verticalmente e atingiria o convés a uma distância
atrás do mastro igual àquela que o navio percorreria
enquanto a pedra estava caindo. Pelo que entendeu neste
capítulo, o que você pensa disso?
DERRUBANDO A ATRAÇÃO GRAVITACIONAL
DE NEWTON
4- Qual a força resultante sobre um carrinho de mão
empurrado por duas forças, uma de 200 newtons para a
direita e outra de 50 newtons para a esquerda?
5- O que significa dizer que alguma coisa está em
equilíbrio mecânico?
6- Considere um livro que pesa 20 N em repouso sobre
uma mesa plana. Quantos newtons de força de apoio a
mesa fornece? Qual é a força resultante sobre o livro
neste caso?
103

TEXTO PARA AS QUESTÕES 12 e 13
“...O corpo humano está sujeito à ação da gravidade, o
que exige do homem constante atenção. Não seria essa
força o principal vínculo entre o homem e a Terra? A
gravidade acompanha o ser humano durante toda a sua
vida e, mesmo que ele se afaste de qualquer campo
gravitacional, seu corpo não perderá as propriedades
gravitacionais. Não haveria na força gravitacional uma
forma de sintonia com a ação do tempo, uma vez que
essa força representa a constante iminência de queda? Há
outra lenda relacionada à maçã que parece reforçar a
ideia da gravidade, inserindo o homem na temporalidade:
trata-se do Gênesis, da Bíblia, especialmente na expulsão
do paraíso. Ao comer do fruto proibido, o homem tornase
temporal e sujeito às vicissitudes da carne. - Do pó
vieste e ao pó há de retornar – está escrito no Gênesis. A
gravidade exercida no corpo humano está sempre a
lembrar o homem de sua condição temporal, pois um dia,
quando não puder mais viver, entregará seu corpo ao
chão, ao pó. Isaac Newton era uma pessoa preocupada
com questões teológicas e sua obra tirava impulso e
vigor de sua busca pelo conhecimento divino. Para
Newton, a força gravitacional era exercida por Deus;
Deus era o agente transmissor da gravidade de um corpo
a outro. Não estaria Newton reforçando a idéia de que a
gravidade é a presença divina e, portanto, uma
possibilidade de sintonia entre o homem e o tempo dessa
presença? O tempo presente agindo constantemente e
inexoravelmente para frente tal qual a gravidade é
sempre para baixo?”
(Texto retirado da obra Newton para o Ensino Médio – Márcio Barreto)
d) Durante a queda, a maçã estará em equilíbrio
dinâmico, visto que seu movimento é retilíneo e
uniformemente
variado.
e) A velocidade média da maçã poderia ser definida
como a razão entre a distância percorrida por ela durante
a queda e o tempo gasto para percorrer tal distância.
13 - O texto compara a gravidade ao tempo, onde sugere
que este age constantemente e inexoravelmente para
frente (nascemos, crescemos, envelhecemos e morremos)
e a gravidade atua também de forma inexorável para
baixo. Dessa forma, podemos afirmar que:
a) Durante toda a nossa vida convivemos com a ideia de
que a maçã é um símbolo muito forte nestes dois pilares
da cultura ocidental: a descoberta da gravidade e a
expulsão do paraíso. A primeira maçã (a do paraíso)
separou o mundo celestial do mundo terreno e a de
Galileu fez o caminho inverso, unindo os mundos
celestes e terrestres pelas mesmas leis.
b) A queda de um corpo só é possível por conta da
existência de um campo gravitacional e quanto maior for
a massa desse corpo mais rápido ele cairá.
c) Para René Descartes a gravidade não existia e o corpo
era atraído de encontro a Terra por conta de sua
tendência natural de ocupar seu lugar de origem.
104
12- Com base nas ideias citadas no texto, analisando a
queda de uma maçã, podemos afirmar que:
a) Diferente do tempo que flui inexoravelmente “para
frente”, a gravidade que atua na queda de uma maçã tem
o sentido de cima para baixo, mas terá o sentido de baixo
para cima, caso a maçã seja atirada verticalmente para
cima.
b) A força de atração gravitacional do centro da Terra
sobre a maçã é equilibrada por uma força de resistência
do ar, caso as intensidades destas forças fossem
diferentes.
c) O tempo é afetado pela velocidade. Dessa forma,
durante a queda da maçã a sua velocidade aumenta 10 m
a cada 1 s, pois a aceleração da gravidade na Terra é de
10 m∕s 2 .
d) Galileu compreendeu bem a ideia da gravidade e
acreditava que uma força era a responsável em manter a
Lua na órbita da Terra.
e) A força resultante que atua sobre uma bola lançada
obliquamente é a força de atração gravitacional com
direção vertical e sentido de cima para baixo.
14 - Um estudante (E), da segunda série do Ensino
Médio, foi autorizado por um centro aeroespacial a
participar de uma longa viagem espacial.
Após alguns dias de viagem, muito distante da Terra, um
dos físicos (F), a bordo da nave, conversou longamente
sobre as leis de Newton com o estudante. Veja alguns
trechos do diálogo.

F – “Nesse momento estamos muito distantes da Terra,
você percebe?”
E – “Claro que sim! Nunca imaginei que pudesse
vivenciar uma situação onde a intensidade de meu peso
se aproximasse tanto de zero.”
F – “De fato, nesse momento, a atração que os astros
mais próximos exercem em nós é muito pequena… Já
estamos a uma velocidade de 10.000 Km/h.”
(16) a nave, bem como qualquer matéria, por si só, é
incapaz de variar sua velocidade vetorial.
15 - Ainda com relação à questão 14, esboce os gráficos
de espaço, de velocidade escalar e de aceleração escalar
para o foguete adotando o referencial de tempo e de
espaço que aparece logo abaixo. Suponha que por muitas
horas o movimento será retilíneo e uniforme.
Lua
E – “Estamos então sem sofrer nenhuma influência
gravitacional dos astros de nosso sistema solar?”
t = 0
v
F – “A rigor não é bem isso que está ocorrendo! As
influências gravitacionais bem como as influências do
atrito nunca vão deixar de existir. Porém, nesse caso,
essas influências são tão pequenas que podem ser
desprezadas. Por isso mesmo vamos agora desligar os
motores da nave e dormir um pouco.”
E – “Deve estar brincando…”
F – “Claro que não estou brincando. Se fizer isso será
economizado milhares de reais de combustível.”
E – “Então não vamos prosseguir viagem já que a nave,
não sofrendo a ação da força motora, terá um movimento
retardado até parar.”
Com relação ao texto, é correto afirmar que:
Terra
OBS.:
v
km
10.000
h
Note que quando o cronômetro proposto foi zerado a
nave espacial já estava bem distante da Terra, com
velocidade de módulo 10.000 km/h, movendo-se a favor
da trajetória orientada.
16- Você, desejando provocar e observar, num
laboratório, um movimento circular uniforme, inicia a
experiência amarrando uma esfera de aço num barbante
sobre uma mesa horizontal revestida de bom lubrificante,
de modo a tornar insignificante os efeitos do atrito. Veja
as figuras 1 e 2 e desconsidere os atritos.
(01) o estudante errou ao dizer que não ia prosseguir
viagem.
(02) uma vez desligados os motores, e “isentas” de
outras interações gravitacionais, a nave irá seguir viagem
em movimento retilíneo e uniforme.
FIO
0
Fig. 1
FIO
0
Fig. 2
v 1
(04) a nave, por si só, poderá se auto-desacelerar.
(08) a nave, por si só, poderá mudar a direção de seu
movimento inicial.
Em seguida, com um rápido empurrão, você confere à
esfera uma velocidade conforme figura 2, quando
acaba o contato da pessoa com a esfera.
105

A partir do observado na experiência, é correto afirmar
que:
(01) O movimento da esfera é uniforme
(02) A velocidade vetorial da esfera permanece
constante.
(04) A força de tração foi o agente necessário para variar
a direção da velocidade da esfera.
(08) Se em dado instante a corda partisse, a esfera
passaria a andar em linha reta em movimento uniforme.
(16) Durante o giro a esfera ficou em equilíbrio de
forças.
ATIVIDADES PARA SALA
Informações para as questões 1 e 2.
Com um rápido empurrão um observador fixo na Terra
impulsiona uma partícula de massa inercial m até atingir
a velocidade
V 1 . A partir desse instante cessa o contato
da mão do observador com o corpo. A partícula, então,
passa a realizar um movimento circular e uniforme, pois
a mesa é horizontal e desconsideram-se os atritos. Veja a
figura abaixo.
17- Cada uma das figuras a seguir representa um vagão
que pode mover-se sobre trilhos retos e horizontais, com
um pêndulo simples pendurado no seu teto, estando o
pêndulo em repouso em relação ao vagão.
Para cada uma das situações propostas a seguir, diga qual
é a figura correspondente.
a) O vagão está em repouso.
b) O vagão tem velocidade constante.
c) O vagão move-se para a direita em movimento
acelerado.
d) O vagão move-se para a direita em movimento
retardado.
e) O vagão move-se para a esquerda em movimento
acelerado.
f) O vagão move-se para a esquerda em movimento
retardado.
O fio que aparece na figura é ideal, e tem uma
extremidade fixa no ponto C (centro da circunferência).
A outra fica amarrada na partícula. T 1 é o módulo da
tração no fio a cada instante.
Com um outro rápido empurrão o observador
fixo na Terra impulsiona outra partícula de massa
inercial M > m, até atingir o mesmo módulo da
velocidade V 1 , que aparece na figura acima, quando
cessa o empurrão.
O arranjo experimental é o mesmo da figura anterior
(com exceção de o observador estar, desta vez, utilizando
uma nova partícula). Veja a nova situação.
18 - O sistema a seguir encontra-se em equilíbrio
estático. As massas A, B e C valem respectivamente 5
kg, 10 kg e 4 kg. Determine a intensidade da força de
atrito na caixa B.
Representação esquemática do novo MCU
106
Sendo T 2 o módulo da tração do fio nesse novo
experimento, após analisar as informações acima,
responda as questões 1 e 2.

1) Assinale a proposição correta
a) T1 > T2
b) Se o fio das duas situações rompesse, as partículas
ficariam em equilíbrio estático pois estariam em MRU.
c) As partículas estão em equilíbrio cinético pois se
encontram em MCU.
d) As acelerações das partículas valem zero, pois as
trações nos fios tem valores nulos.
e) Se o fio das duas situações rompesse, o movimento
seria representado pelos gráficos.
a
v
s
a) O trecho “Nosso amor começou certo dia no banco
da praça…’’ revela uma possível situação de equilíbrio
dinâmico.
b) “Eu a vi segurando um caderno…” mostra
implicitamente uma situação de equilíbrio, onde as
forças que atuam sobre o caderno são o seu peso e o
apoio que a mão exerce sobre ele para cima. Estas duas
forças têm mesma direção e mesmo sentido.
c) O trecho “que depressa apanhei…” revela
implicitamente uma situação de equilíbrio estático.
d) O texto mostra uma passagem em que o passarinho
tenta atingir o alto de uma árvore. Se este estivesse em
equilíbrio dinâmico, os gráficos abaixo representariam
seu movimento:
t
t
t
2) Assinale a proposição correta
a) Os empurrões citados nas duas situações tiveram
intervalos de tempos diferentes e o tempo da 1ª situação
é menor que o da 2ª situação.
b) O vetor velocidade não varia ao longo da trajetória.
c) T1 = T2
d) As partículas possuem massa inercial nula.
e) As partículas variam, por si só, suas velocidades.
4) (UFRN) Uma pequena esfera rola com velocidade
constante V0 sobre a superfície plana e horizontal de
uma mesa, como mostra a figura.
3) Leia o seguinte trecho da canção a seguir e depois
responda:
“Nosso amor começou certo dia no banco da praça
Eu a vi segurando um caderno, sentada com graça
Meu olhar encontrou seu olhar mirando um passarinho
Machucado, ferido, sangrando, fora de seu ninho
Ela levantou e se aproximou da pequenina ave
Que tentava em vão atingir o alto de sua árvore
Foi então que eu a vi derrubar um modesto lencinho
Que depressa apanhei e tentei lhe entregar com carinho”
(A menina e o Passarinho” — Nando Reis – In: 12 de janeiro, wea, São Paulo:
1995).
Desprezando a resistência do ar, a(s) força(s)
que atua(m) sobre a esfera, depois que abandona o tampo
da mesa:
a) o peso da esfera na direção vertical e para baixo.
b) uma força horizontal que mantém o movimento.
c) uma força cuja direção varia à medida que a direção
do movimento varia.
d) o peso da esfera e uma força horizontal.
e) o peso da esfera e uma força na direção do
movimento.
107

5) (UECE) Sobre um corpo de massa constante que
desce uma ladeira com velocidade constante, é correto
afirmar:
a) a resultante atuante no corpo é nula.
b) não há forças atuando no corpo.
c) as forças atuantes são paralelas à ladeira.
d) a aceleração da gravidade é nula no local.
e) a força peso é perpendicular ao deslocamento do
corpo.
6) (FUNDAÇÃO CESGRANRIO) Um bloco permanece
em repouso sobre um plano inclinado, muito embora lhe
apliquemos uma força horizontal, conforme ilustra a
figura. Assim, a resultante de todas as forças que agem
sobre esse bloco, excetuando-se F, será corretamente
representada pelo vetor:
a)
b)
c)
d)
e) nulo
7) (FUNDAÇÃO CESGRANRIO) Um garoto mantém
uma pequena esfera girando em um plano vertical, por
intermédio de um fio, conforme indica a figura ao lado.
Em determinado momento, quando a esfera passa pelo
ponto A o fio se rompe. Despreze o efeito do ar. Assinale
a opção que representa a orientação da força resultante
na esfera, imediatamente após o fio se romper.
depois, um momento de desaceleração, quando o
paraquedas é aberto; e, por fim, a queda até o chão em
uma velocidade confortável e constante. O gráfico da
velocidade em função do tempo que melhor representa
essas três etapas do movimento é:
a) d)
b) e)
c)
9) (UFSC) No livro Viagem ao Céu, Monteiro Lobato
afirma que quando jogamos uma laranja para cima, ela
sobe enquanto a força que produziu o movimento é
maior que a força da gravidade. Quando a força da
gravidade se torna maior, a laranja cai. Assinale a(s)
proposição(ões) CORRETA(S).
(01) Realmente na subida, após ser lançada pela mão de
alguém, haverá uma força maior do que o peso para
cima, de modo a conduzir a laranja até uma altura
máxima.
(02) Quando a laranja atinge sua altura máxima, a
velocidade é nula e todas as forças também se anulam.
(04) Supondo nula a resistência do ar, após a laranja ser
lançada para cima, somente a força peso atuará sobre ela.
(08) Para que a laranja cesse sua subida e inicie sua
descida, é necessário que a força da gravidade seja maior
que a mencionada força para cima.
(16) Supondo nula a resistência do ar, a aceleração da
laranja independe de sua massa.
10) A figura mostra um balde sobre o qual atuam
exclusivamente a força F de sustentação e o seu peso P.
108
8) Um salto de paraquedas envolve três tipos de
movimento: inicialmente, um movimento acelerado a
partir do repouso, muito parecido com uma queda livre;

Pode-se afirmar, que no momento em que a foto foi
tirada:
a) o corpo está subndo.
b) o corpo está descendo.
c) o corpo não pode estar parado.
d) o corpo tem aceleração vertical para cima, mas
velocidade indeterminada.
e) ocorpo pode estar em equilíbrio.
a) os blocos estão necessariamente em equilíbrio.
11) Os dois blocos da figura A e B, têm massas iguais a
8 kg e 4 kg respectivamente e estão presos por fios e
polias ideais sujeitos à gravidade. O professor Ivã pede
para você assinalar V ou F.
b) os blocos estão necessariamente em repouso.
c) o bloco A pode estar subindo ou descendo em MRU.
d) se o blocoA estiver descendo, o peso do bloco A é
igual à tração no fio 1
e) se o bloco A estiver subindo, a tração no fio 1 é maior
que que o peso do bloco A.
a) os blocos não podem estar em repouso em nenhum
instante.
b) os blocos jamais estarão em equilíbrio.
c) o bloco A pode estar subindo.
d) o bloco B pode estar descendo acelerado.
e) se o bloco A estiver subindo, podemos afirmar que a
aceleração do bloco A está apontada para cima.
12) Os dois blocos da figura A e B, têm massas iguais a
4 kg e 4 kg e estão presos por fios e polias ideais sujeitos
à gravidade. O professor Ivã pede para você assinalar V
ou F.
13) O conceito de equilíbrio é fundamental para a Física.
Aristóteles achava que o estado natural dos corpos,
quando livre da ação de puxões ou empurrões, era o
estado do repouso. Quase 2000 anos depois, Galileu
chega o conceito de inércia. Newton nasce do ano da
morte de Galileu e, “apoiado sobre ombros de gigantes”,
generaliza o conceito de inércia e sintetiza todo o
pensamento moderno sobre o conceito de força nas
chamadas 3 Leis de Newton do movimento. Ao contrário
do que pensava Aristóteles, o estado natural de um corpo
(ou seja, quando ele está livre da ação de forças) é o
estado , de Equilíbrio. Assinale quais das situações a
seguir caracterizam corpos ou sistemas em equilíbrio:
a) um corpo em repouso permanente sobre uma rampa
inclinada;
b) um corpo descendo em linha reta um plano inclinado
com velocidade constante v = 2 m/s;
c) um corpo em queda livre na lua, onde g = 1,6 m/s 2 ;
d) uma boia de isopor flutuando imóvel na superfície de
uma piscina sem ondas;
e) a lua girando em torno da Terra em movimento
circular uniforme;
f) as pessoas no interior de um elevador que desce com
velocidade constante;
109

g) as pessoas no interior de um carro, usando cinto de
segurança, durante uma curva;
h) um pêndulo de um relógio, no momento em que ele
pára de se mover a fim de inverter o sentido do seu
movimento;
i) uma pedra que foi lançada verticalmente para cima, no
instante em que ela atinge a sua altura máxima;
j) qualquer corpo se movendo em trajetória curvilínea;
k) qualquer corpo se movendo com velocidade escalar
constante;
l) Qualquer corpo em movimento uniforme;
m) Qualquer corpo em movimento retilíneo;
n) Qualquer corpo se movendo em MRU;
o) Um paraquedistas caindo em MRU, devido à ação do
paraquedas;
k) Um corpo em repouso momentâneo (um pêndulo
simples, por exemplo, no instante em que pára e inverte
o sentido do movimento) encontra-se em Equilíbrio
Mecânico.
l) Todo corpo em repouso encontra-se em Equilíbrio
Mecânico.
m) Um corpo que se move em MRU encontra-se em
equilíbrio, embora não esteja em repouso.
15) Considere o bloco a seguir, apoiado sobre uma mesa
horizontal lisa. Marque verdadeiro V ou falso F ou “nada
se pode afirmar” NPA conforme seus conhecimentos de
Mecânica:
14) Assinale Verdadeiro ou falso:
110
a) Todo corpo que se encontra em equilíbrio Mecânico
possui velocidade constante, podendo ela ser nula ou
não.
b) É possível fazer uma curva com velocidade constante;
c) É possível fazer uma curva estando livre da ação de
forças;
d) Sempre que um móvel descreve uma curva, sua
velocidade está variando em direção, motivo pelo qual
dizemos que a velocidade do corpo está variando;
e) A força é o agente responsável pela variação da
velocidade, quer através da variação do seu módulo, da
sua direção ou do seu sentido.
f) Sempre que a velocidade de um corpo estiver
variando, quer em direção (nas curvas), quer em sentido
(quando o corpo inverte o sentido do seu movimento),
quer em módulo (mov. Acelerado ou retardado), a força
resultante agindo sobre o corpo certamente não é nula.
g) Todo corpo em Movimento Retilíneo e Uniforme
encontra-se em Equilíbrio Mecânico.
h) Todo corpo em Movimento Circular e Uniforme
encontra-se em Equilíbrio Mecânico.
i) Todo corpo em Movimento Uniforme encontra-se em
Equilíbrio Mecânico.
j) Todo corpo em repouso permanente encontra-se em
Equilíbrio Mecânico.
a) A força resultante agindo sobre esse corpo aponta para
a direita;
b) A aceleração desse corpo aponta para a direita;
c) Esse corpo está se deslocando em movimento
acelerado;
d) Esse corpo está se deslocando em movimento
retardado;
e) Esse corpo está necessariamente se movendo para a
direita.
f) Esse corpo pode estar se movendo para a esquerda;
g) Esse corpo pode estar momentaneamente em repouso
(parou a fim de inverter o sentido do movimento).
h) Esse corpo pode estar em Equilíbrio.
i) A velocidade desse corpo pode se manter constante.
j) A velocidade desse corpo está necessariamente
variando;
k) Esse corpo pode estar se movendo para a esquerda em
movimento retardado.
l) Se o corpo for abandonado a partir do repouso, se
moverá para a direita em movimento acelerado;
m) Se F1 e F2 tivessem módulos iguais, o corpo pode
estar se movendo tanto para a esquerda quanto para a
direita, desde que se mova em MRU;

n) Se F1 e F2 tivessem módulos iguais, o corpo está
obrigatoriamente em repouso permanente;
o) Se F1 e F2 tivessem módulos iguais, o corpo está
obrigatoriamente em Equilíbrio;
8.4– FORÇA DE APOIO: A “POPULAR” NORMAL
Após ter se entristecido com a fria demissão do
funcionário da tirinha acima, considere-o em repouso
sobre a poltrona. Que forças atuam sobre ele? Uma delas
é devido à gravidade – o seu peso. Uma vez que o
funcionário está em equilíbrio (repouso), deve haver
outra força atuando sobre ele para tornar nula a resultante
– uma força orientada para cima e oposta à força da
gravidade. Nós a chamaremos de força de apoio ou força
normal. Esta força orientada para cima deve se igualar ao
peso do funcionário. Forças iguais, em sentidos opostos
nos dão uma força resultante nula. Vejamos outros
exemplos:
EXEMPLO 1
Suponha um livro
Peso e normal se equilibram, pois o livro está em
equilíbrio.
EXEMPLO 2
A normal (leitura da balança)
e o peso também têm o
mesmo valor
8.5 – O 1° FOGUETE BRASILEIRO E A
TERCEIRA LEI DE NEWTON
Expelindo um imenso jato de
fogo, o ônibus espacial norteamericano
é impulsionado na
torre de lançamento e depois
decola, subindo com a ajuda
dos motores principais e dos
foguetes impulsionadores.
Depois de aproximadamente 8
minutos entrará em órbita ao
redor da Terra, a cerca de 200
quilômetros da superfície do
planeta.
A cena descrita já faz parte do nosso cotidiano e
por inúmeras vezes já a assistimos nas televisões em
nossos lares. O mais interessante é que em breve ela
estará acontecendo bem perto de nós, pois o Brasil já
possui tecnologia espacial capaz de produzir e enviar ao
espaço foguetes e satélites.
O lançamento do VLS (Veículo Lançador de Satélites)
está sendo aguardado há mais de uma década. Movido a
combustível sólido a uma altura de até 750 km, o foguete
brasileiro levou cerca de 15 anos para ser concluído. A
base de lançamento, conhecida como Centro de
Lançamento de Alcântara, foi montada estrategicamente
no Maranhão pelo fato de ficar próximo à linha do
Equador. Os foguetes lançados desse ponto se
beneficiam da força de catapultagem, que é máxima
nessa região devido ao movimento de rotação da Terra.
O resultado é maior economia de combustível, que
significa redução de custos.
Para o lançamento desses e de outros foguetes, a
Engenharia Aero Espacial apoia-se em um princípio
básico da física discutido nos PRINCIPIA por Isaac
Newton no séc. XVII. Quando um foguete se prepara
para uma decolagem, ejeta gases (de forma violenta) com
uma certa força de ação. Os gases devolvem no mesmo
instante essa força ao foguete em forma de reação
fazendo com que este suba. Esse mesmo fenômeno
acontece quando soltamos um foguete ou um busca-pé
nos festejos juninos. A combustão da pólvora no tubo
queima rapidamente e produz gases, ocasionando a alta
pressão. Os gases são atirados de forma contínua para
fora pela força de ação. Esses mesmos gases exercem
sobre o tubo uma força de reação igual e contrária, que
faz os foguetes juninos subirem.
111

8.6 – O PRINCÍPIO DA AÇÃO E REAÇÃO
Em sua famosa obra Princípios Matemáticos da Filosofia
Natural, ou simplesmente PRINCIPIA, datado de 1687,
Isaac Newton analisa profundamente as forças existentes
na natureza. Percebe ele que essas forças sempre
aparecem aos pares como resultado da interação entre
dois corpos. Em outras palavras, para cada ação de um
corpo sobre outro existirá sempre uma reação igual e
contrária deste último sobre o primeiro. Ou seja, a ação
de uma força sobre um corpo não pode se manifestar sem
que surja um outro corpo provocando esta ação. Estas
observações de Newton podem ser sintetizadas no
enunciado de sua 3ª lei, a lei de Ação e Reação:
Sempre que um
objeto exerce uma
força sobre um outro
objeto, este exerce
uma força igual e
oposta sobre o
primeiro.
SEÇÃO ÁLBUM DE FAMÍLIA (baseado no livro
Newton e sua maçã)
Um dia Newton estava sentado no seu jardim, à sombra
de uma macieira, quando...
112
Importante ressaltar que o par de forças AÇÃO-
REAÇÃO está aplicado em corpos diferentes. Ou seja, a
ação está aplicada em um corpo e a reação está aplicada
no corpo que causou a ação. O exemplo do foguete
brasileiro VLS exemplifica claramente esta afirmação: a
ação foi aplicada sobre os gases e a reação sobre o
foguete.
Dessa forma o par AÇÃO-REAÇÃO nunca
pode se anular mutuamente. Para que isto acontecesse as
forças teriam que ser aplicadas em um único e mesmo
corpo. Isto, entretanto, não ocorre! Em um par AÇÃO-
REAÇÃO há sempre dois corpos envolvidos, sendo
impossível existir uma única força isolada na natureza.
Diariamente estamos tendo contato com a 3ª lei de
Newton. Vejamos algumas situações:
Se isso acontecesse com um simples mortal como nós, o
que diríamos?
Mas Newton era um gênio e começou a pensar cada vez
mais sobre o assunto e sobre o caso da maçã... nada mais
pôde detê-lo, e, é claro, ele acabou chegando à noção da
gravidade.

Notinha: não se sabe ao certo se esta história da maçã é
verdadeira... provavelmente não seja!
ATENÇÃO GALERA FLAMENGUISTA!!!
Como vimos no capítulo anterior a Normal, é a força
de contato entre um corpo e a superfície na qual ele
se apoia, que se caracteriza por ter direção sempre
perpendicular ao plano de apoio. A figura abaixo
apresenta um bloco que está apoiado sobre uma
mesa.
Na figura, as duas forças que aparecem são ação e
reação pois estão aplicadas em corpos diferentes,
têm mesma intensidade e direção, sentidos opostos e
não se anulam.
Cuidado: o peso(P) do bloco e Nbloco não são forças
de ação e reação pois contrariam completamente aos
aspectos citados acima.
Nbloco
5- Vamos supor que a Terra lhe puxa para baixo com
uma força peso de 1000 N. Qual a força que você
aplicaria no centro da Terra?
6- A figura ilustra um dos mais antigos modelos de
automóvel de vapor, supostamente inventado por
Newton. Basicamente ele possui uma fonte térmica e um
recipiente contendo água que será aquecida para produzir
vapor. O movimento do automóvel ocorre quando o
motorista abre a válvula, permitindo que o vapor escape.
Explique, com base nos princípios da mecânica, como é
possível a esse automóvel locomover-se.
Nmesa
Nmesa: Força aplicada sobre a mesa pelo bloco.
Nbloco: Reação da mesa sobre o bloco.
MTZ (MÉTODO TREINAMENTO ZÊNITE)
1- Em um choque entre um fusca e um caminhão, qual
recebe o maior impacto? Explique.
7- O desenho abaixo foi encontrado em uma revista de
divulgação científica. Há um grave erro! Identifique.
Considere F1 e F2 sendo, respectivamente, as forças de
atração da Terra sobre a lua e da lua sobre a Terra.
2- Certo dia um burro disse ao fazendeiro que não iria
mais trabalhar. Questionado pelo dono, o animal tentou
se explicar:
- Segundo a 3ª lei de Newton, a toda ação corresponde
uma reação de mesma intensidade e sentidos contrários.
Então, se eu puxo a carroça, significa que ela também me
puxa. Como as forças têm o mesmo valor e estão em
sentidos contrários acabam por se anular, sendo o meu
esforço inútil.
O burro tem ou não razão? Explique.
3- Analise a afirmação: Os foguetes sobem porque os
gases empurram o ar e produzem assim a força
necessária para o movimento. Por isso, os foguetes não
funcionam muito bem no vácuo.
4- Você pode identificar as forças de ação e reação no
caso de um objeto em queda no vácuo?
113

PELA AÇÃO E REAÇÃO A MÃO DO HOMEM GRANDÃO
RECEBEU DE VOLTA UMA FORÇA DE MESMA INTENSIDADE
E EM SENTIDO OPOSTO.
d) apenas II e IV são verdadeiras.
e) apenas III é verdadeira.
ATIVIDADES PARA SALA
3) (VUNESP)
1) Um paraquedista, após saltar de avião, atinge uma
velocidade constante conhecida como “velocidade
terminal”. Nessa situação, duas forças atuam no
paraquedista. Elas se cancelam, e a resultante das forças
é igual a zero. A respeito dessas forças é correto afirmar:
a) As duas forças que atuam no paraquedista possuem o
mesmo módulo, direção e sentido opostos.
b) As forças que atuam no paraquedista são o peso e a
resistência do ar. Elas formam um par ação-reação.
c) As forças que atuam no paraquedista são o peso e a
resistência do ar. Elas não formam um par ação-reação,
porque são aplicadas no mesmo corpo.
d) As forças que atuam no paraquedista são o peso e a
resistência do ar. Elas não se cancelam, pois o peso está
aplicado no homem e a resistência do ar está aplicada no
paraquedas.
2) (UFMG) Um livro está em repouso num plano
horizontal. Atuam sobre ele as forças peso (P) e normal
(N), como indicado na figura. Analisando as afirmações
abaixo:
I- A força de reação aplicada à força peso está aplicada
no centro da Terra.
II- A força de reação à força normal está aplicada sobre
o plano horizontal.
III- O livro está em repouso e, portanto normal e peso
são forças de mesma intensidade e direção, porém, de
sentidos contrários. IV- A força normal é reação à força
peso.
Em 1992, comemoram-se os 350 anos do
nascimento de Isaac Newton, autor de marcantes
contribuições à ciência moderna. Uma delas foi a Lei da
Gravitação Universal. Há quem diga que, para isso,
Newton se inspirou na queda de uma maçã. Suponha que
F 1 seja a intensidade da força exercida pela Terra sobre a
maçã e F 2 a intensidade da força exercida pela maçã
sobre a Terra. Então:
a) F 1 será muito maior que F 2.
b) F 1 será um pouco maior que F 2.
c) F 1 será igual a F 2.
d) F 1 será um pouco menor que F 2.
e) F 1 será muito menor que F 2.
4) (UFBA) Um bloco de peso P, sobre um plano
horizontal rugoso, é puxado por uma força F, horizontal
e constante, como mostra a figura. O bloco desloca-se
para a direita, em linha reta, com velocidade constante
entre os pontos A e B e, a partir do ponto B, a força F
deixa de atuar. A força que o plano de apoio exerce sobre
o bloco tem uma componente normal N e uma
componente de atrito Fat.
Pode-se dizer que:
a) todas as afirmações são verdadeiras.
b) apenas I e II são verdadeiras.
c) apenas I, II e III são verdadeiras.
Considere as proposições a seguir e some as corretas:
(01) N e P constituem um par ação e reação.
114

(02) a reação ao peso é uma força aplicada no centro de
gravidade da Terra.
(04) ao atingir o ponto B, o bloco pára, uma vez que F
deixou de atuar.
(08) entre os pontos A e B temos que a soma vetorial
F+N+Fat+P=0.
(16) a partir do ponto B o bloco tem movimento
retardado até parar.
(32) a reação à força de atrito que atua no bloco está
aplicada no plano horizontal de apoio e é dirigida para a
direita.
5) (UNIFESP) A figura representa um caixote
transportado por uma esteira horizontal. Ambos têm
velocidade de modulo v, constante, suficientemente
pequeno para que a resistência do ar sobre o caixote
possa ser considerada desprezível. Pode-se afirmar que
sobre esse caixote, na situação da figura,
7) (FUVEST)Um homem tenta levantar uma caixa de 5
kg, que está sobre uma mesa, aplicando uma força
vertical de 10 N.
a) atuam quatro forcas: o seu peso, a reação normal da
esteira, a forca de atrito entre a esteira e o caixote e a
forca motora que a esteira exerce sobre o caixote.
b) atuam três forcas: o seu peso, a reação normal da
esteira e a forca de atrito entre o caixote e a esteira, no
sentido oposto ao do movimento.
c) atuam três forcas: o seu peso, a reação normal da
esteira e a forca de atrito entre o caixote e a esteira, no
sentido do movimento.
d) atuam duas forcas: o seu peso e a reação normal da
esteira.
e) não atua forca nenhuma, pois ele tem movimento
retilíneo uniforme.
Nesta situação, o valor da força que a mesa aplica na
caixa é de:
a) 0 N.
b) 5 N.
c) 10 N.
d) 40 N.
e) 50 N.
6) (UFRJ) Um banco e um bloco estão em repouso sobre
uma mesa conforme sugere a figura: Identifique todas as
forças que atuam no banco, calculando seus valores.
MÍSSEL IRAQUIANO: AÇÃO E REAÇÃO
115

ATIVIDADES PROPOSTAS
1) (UFSE) Assinale a situação em que não é necessária a
existência de uma força resultante:
a) quando um objeto, inicialmente em repouso, é
colocado em movimento.
b) para manter um corpo em MRU.
c) para manter um corpo em movimento circular e
uniforme.
d) para mudar a direção da velocidade de um corpo, sem
alterar o módulo.
2) (UFSE) Considere as seguintes proposições:
I- Se um corpo estiver em repouso, assim permanecerá
se a ele for aplicado um sistema nulo de duas forças.
II- Uma partícula que estiver em MRU, assim
permanecerá se a ela for aplicado um sistema nulo de
duas forças.
III- Uma partícula sob a ação de resultante nula de
forças estará obrigatoriamente em repouso. Está(tão)
correta(s)
a) somente I
b) somente II
c) somente III
d) I e II
e) I e III
4) (PUC-PR) Tem-se as seguintes proposições:
I- Se nenhuma força externa atuar sobre um ponto
material, certamente este estará em equilíbrio estático ou
dinâmico.
II- Só é possível um ponto material estar em equilíbrio
se estiver em repouso.
III- Inércia é a propriedade da matéria de resistir à
variação de seu estado de repouso ou movimento.
Marque o item correto:
a) somente a proposição I é correta.
b) somente a proposição II é correta.
c) somente a proposição III é correta.
d) as proposições I e II são corretas.
e) as proposições I e III são corretas.
5) (FUNDAÇÃO CESGRANRIO-RJ)
Acima estão esquematizados 3 situações nas quais um
determinado bloco A se move num plano com
velocidade vetorial constante V. Assinale a opção que
apresenta corretamente a resultante de todas as forças
que agem sobre o bloco A, exceto a força-peso,
respectivamente, nas situações I, II e III.
a)
3) (ITA) De acordo com as leis da mecânica newtoniana,
se um corpo de massa constante:
a) tem velocidade escalar constante, é nula a resultante
das forças que nele atuam.
b) descreve uma trajetória retilínea com velocidade
escalar constante, não há forças atuando nele.
c) descreve um movimento com velocidade vetorial
constante, é nula a resultante das forças nele aplicadas.
d) possui velocidade vetorial constante, não há forças
aplicadas no corpo.
e) está em MRU, é porque existem forças nele aplicadas.
b)
c)
c)
e)
116

6) (PUC PR) Um corpo gira em torno de um ponto fixo
preso por um fio inextensível e apoiado em um plano
horizontal sem atrito. Em um determinado momento, o
fio se rompe. É correto afirmar:
(08) Se a mesa deslizar com aceleração constante, a força
de atrito que atua sobre o livro será responsável pela
aceleração do livro.
(16) Como o livro está em repouso em relação à mesa, a
força de atrito que age sobre ele é igual, em módulo, à
força.
a) O corpo passa a descrever uma trajetória retilínea na
direção do fio e sentido contrário ao centro da
circunferência.
b) O corpo passa a descrever uma trajetória retilínea com
direção perpendicular ao fio.
c) O corpo continua em movimento circular.
d) O corpo pára.
e) O corpo passa a descrever uma trajetória retilínea na
direção do fio e sentido do centro da circunferência.
7) Um homem empurra uma mesa com uma força
horizontal F da esquerda para a direita, movimentando-a
neste sentido. Um livro solto sobre a mesa permanece em
repouso em relação a ela. Considerando a situação
descrita, assinale a(s) proposição(ões) CORRETA(S) .
(32) Se a mesa deslizar com aceleração constante, o
sentido da força de atrito que age sobre o livro será da
esquerda para a direita.
8) (UFMG) Devido a um congestionamento aéreo, o
avião em que Flávia viajava permaneceu voando em uma
trajetória horizontal e circular, com velocidade de
módulo constante. Considerando-se essas informações, é
CORRETO a firmar que, em certo ponto da trajetória, a
resultante das forças que atuam no avião é
a) horizontal.
b) vertical, para baixo.
c) vertical, para cima.
d) nula.
9) A foto mostra um corpo sobre o qual atuam
exclusivamente a força de sustentação e a força peso. No
momento que essa foto foi tirada é ERRADO afirmar
que:
(01) Se a mesa deslizar com velocidade constante
atuarão somente as forças peso e normal sobre o livro.
(02) Se a mesa deslizar com velocidade constante, a
força de atrito sobre o livro não será nula.
(04) Se a mesa deslizar com aceleração constante atuarão
sobre o livro somente as forças peso, normal e a força.
a) o corpo poderia estar descendo acelerado.
b) o corpo poderia estar subindo retardado.
c) o corpo certamente tem aceleração vertical e dirigida
para baixo.
d) a velocidade do corpo está apontada para baixo.
e) o corpo poderia estar em repouso.
117

10) A figura abaixo mostra a trajetória de uma bola de
futebol, após ser chutada pelo goleiro.
Da situação exposta pode-se tirar várias conclusões. O
professor Ivã pede para você assinalar V ou F.
a) Em todo movimento, a velocidade do corpo sempre
aponta na mesma direção e sentido da força resultante.
b) Em todo movimento, a aceleração do corpo sempre
aponta na mesma direção e sentido da força resultante.
c) A aceleração do corpo é sempre tangente à trajetória.
d) A velocidade do corpo é sempre tangente à trajetória.
e) No instante 3s vemos que o corpo está indo para a
direita, embora a força resultante agindo sobre ele esteja
puxando-o para baixo.
f) Conhecer a orientação (direção e sentido) da força
resultante que age no corpo, em cada instante, nos
permite concluir exatamente para onde ele está indo, isto
é, para onde aponta a sua velocidade.
g) Conhecer a orientação (direção e sentido) da força
resultante que age no corpo, em cada instante, nos
permite concluir apenas para onde aponta a sua
aceleração, não nos dando nenhum indicativo de para
onde o corpo está indo naquele instante, isto é, para onde
aponta a sua velocidade V naquele instante.
11) Nos esquemas abaixo, cada situação física traz
alguma descrição. O professor Ivã pede para você dizer
quais delas trazem uma descrição incompatível com a
situação física, violando algum princípio da mecânica:
12) (UFSC) Considere o sistema constituído por um
ponto material de massa m e a Terra de massa MT.
Admita que d é a distância do centro da Terra a m e que
Pm e Pt formam um par de forças, conforme a figura,
devido à interação gravitacional entre as massas m e MT.
118
Assim sendo, assinale a(s) proposição(ões)
CORRETA(S).

(01) Pm é uma força do ponto material de massa m sobre
si próprio.
(02) Pm é uma força da Terra sobre o ponto material de
massa m.
uma polia sem atrito. Se a aceleração da gravidade vale
g, o professor Ivã Pedro, pede para você assinalar a
alternativa errada.
(04) A intensidade de Pm é maior que a intensidade de Pt.
(08) A intensidade de Pm não depende da distância entre
os dois corpos.
(16) A intensidade de Pm depende das massas MT e m.
(32) A intensidade de Pm depende somente da massa m.
13) (TIPO ENEM) Após brincarem de adivinhação,
Gilvanei e Omávila vão para um local empinar pipa.
Omávila comenta com Gilvanei que ele aplica, na linha,
uma força com intensidade F e consegue manter a pipa,
no céu, em uma mesma posição durante certo tempo.
Omávila diz, ainda, que este fato relemebra os princípios
formulados por Newton. Gilvanei, sem hesitar, concorda
com Omávila e diz corretamente que, neste momento,
a) o valor da força resultante que atua na pipa vale F.
b) as forças de ação e reação possuem sentidos opostos.
a) os blocos podem estar momentaneamente em repouso
em algum instante.
b) os blocos jamais estarão em equilíbrio.
c) o bloco A pode estar subindo.
d) o bloco B pode estar subindo.
e) se o bloco A estiver subindo, a tração no fio 1é maior
que o peso do bloco A.
c) a pipa está em repouso devido apenas à força F.
d) a soma das forças que atuam na pipa tem valor F.
e) a resultante de força na pipa terá valor zero.
14) (TIPO ENEM) Um pequeno automóvel colide
frontalmente com um caminhão cuja massa é 5 vezes
maior que a massa do automóvel. Em relação a essa
situação, marque a alternativa correta.
a) Ambos experimentam aceleração de mesma
intensidade.
b) Ambos experimentam força de impacto de mesma
intensidade.
c) O caminhão experimenta desaceleração cincos vezes
mais intensa que a do automóvel.
d) O automóvel experimenta força de impacto cinco
vezes mais intensa que a do caminhão.
e) O caminhão experimenta força de impacto cinco vezes
mais intensa que a do automóvel.
15) A figura mostra dois blocos A e B de massas 2m e
m, presos entre si através de um fio ideal que passa por
QUANTO VALE A FORÇA RESULTANTE SOBRE O RATINHO?
IDENTIFIQUE ESSAS FORÇAS.
119

GABARITO
1 B 6 B 11 a, e
2 D 7 20 12 18
3 C 8 A 13 B
4 E 9 D 14 B
5 B 10 FVFVVFV 15 E
ANOTAÇÕES:
120
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___________________________________________________________________________________________________
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CAPÍTULO 7 – SEGUNDA LEI DE NEWTON - PRINCÍPIO
FUNDAMENTAL DA DINÂMICA
astronautas no espaço, um é muito importante para os
nossos estudos de física: o instante em que eles entram
na órbita da Terra e ficam flutuando.
GRAVIDADE ZERO (CONRADO E ALECSANDRO)
EU ME SINTO NA GRAVIDADE ZERO
TE ESPERO, TE QUERO TODO DIA
FADA AMADA ME LEVA PARA O SEU MUNDO
PROFUNDO DA SUA ALEGRIA!
EU JÁ TAVA CHORANDINHO DE AMAR,
QUEM QUER DISTRIBUIR PAIXÃO NA RUA,
ACORDAR SEM SABER ME DESPERTAR
E OS AMORES QUE VÃO NINGUÉM PROCURA..
MAIS TE VI E PENSEI: "QUE FORMOSA CRIATURA!"
NO SEU CÉU FLUTUEI ABALOU MINHA ESTRUTURA!
AMOR FINO SEMI-LITERAL, CONTRA A FORÇA GRAVITACIONAL
PRA AGENTE CONTEMPLAR O CÉU, DEBAIXO DO CHAPÉU
EU ME SINTO NA GRAVIDADE ZERO
TE ESPERO, TE QUERO TODO DIA
FADA AMADA ME LEVA PARA O SEU MUNDO
PROFUNDO DA SUA ALEGRIA!
EU JÁ TAVA CHORANDINHO DE AMAR,
OS AMORES QUE DEIXAM DESCONTENTE
ACORDAR SEM SABER ME DESPERTAR
FADA LUA MINHA ESTRELA CADENTE
MAIS TE VI E PENSEI: "QUE FORMOSA CRIATURA!"
NO SEU CÉU FLUTUEI ABALOU MINHA ESTRUTURA!
AMOR FINO SEMI-LITERAL, CONTRA A FORÇA GRAVITACIONAL
PRA AGENTE CONTEMPLAR O CÉU, DEBAIXO DO CHAPÉU.
1– GRAVIDADE ZERO?
Desde que a corrida pela conquista do espaço começou
em 1957, com o lançamento do primeiro satélite
artificial, o SPUTINIK, se consolidou com o primeiro ser
humano a viajar pelo espaço, YURI GAGARIN, em
1961, a figura do astronauta tornou-se popular em todo o
planeta.
Esses exploradores do espaço fazem parte de um clube
fechado: até o ano de 2000, apenas um em cada 24
milhões de habitantes rompeu a atmosfera terrestre.
Dentre os vários momentos interessantes da vida dos
A cena é poética para os escritores, misteriosa para os
leigos e absolutamente comum para a física.
No momento em que flutuam, os astronautas
tem a sensação de não sentirem seu peso. É uma falsa
ideia acreditar que eles flutuam no espaço porque estão
livres da gravidade terrestre e que ela vale zero!
ENTÃO O QUE REALMENTE ACONTECE?
Para explicarmos de forma correta esse fenômeno
faremos antes uma discussão profunda a respeito das
ideias de Isaac Newton e de sua Mecânica Clássica.
2 – FORÇA PRODUZ ACELERAÇÃO: 2ª LEI DE
NEWTON
Qualquer objeto que acelera está sob ação de um
empurrão ou de um puxão – uma força de algum tipo.
Pode ser um empurrão súbito (como na fig 1) ou a
atração contínua da gravidade na queda de uma pessoa
(como na fig 2).
FIG 1
121

A relação da aceleração com a força resultante e
a inércia (massa) é dada pela segunda lei de Newton
enunciada acima e assim escrita matematicamente:
F = m. a
Esta formulação foi proposta em 1750 pelo
matemático suíço Leonard Euler.
A resultante das forças F que atuam sobre um corpo de
massa m comunica ao mesmo uma aceleração resultante
a, na mesma direção e sentido de F. Esse resultado era de
se esperar, já que, como foi visto, uma força F, ao atuar
sobre um corpo, alterava sua velocidade v.
Da segunda lei podemos relacionar a força
F
resultante e a aceleração adquirida pelo corpo
como é mostrado na figura.
a
,
FIG 2
Com frequência mais de uma única força atua
sobre um objeto. Lembre-se que a combinação de forças
que atuam num objeto é chamada de força resultante. A
aceleração depende da força resultante. Por exemplo, se
você empurrar a garota na porta do ônibus da figura
acima com uma força duas vezes maior, ela terá sua
velocidade aumentada a uma taxa duas vezes maior. Ou
seja, sua aceleração duplicará. Triplicar a força resultante
produz três vezes mais aceleração. Dizemos então que a
aceleração produzida é diretamente proporcional à força
resultante. Escrevemos:
direção: F e a , têm a mesma direção
sentido: F e a , têm o mesmo sentido.
Aceleração ~ força resultante
Como Newton disse:
A mudança do
movimento é
proporcional às
forças motrizes
impressas e se faz
segundo a linha reta
na qual a força é ela
própria impressa.
A “INÉRCIA” NA BAHIA DE IVÃ
Originalmente a segunda lei de Newton é
expressa relacionando a força com a variação da
quantidade de movimento de um corpo. Onde essa
quantidade de movimento q, uma grandeza vetorial, é
dada pela expressão
122
q = m.v

Daí,
Este resultado final é a formulação proposta por
Euler em 1750 e seria um caso particular da segunda lei
de Newton, válida apenas para casos em que a massa
inercial do corpo é considerada constante.
3 – MASSA E PESO
A aceleração que se imprime sobre um objeto
depende não apenas das forças aplicadas e das forças de
atrito, mas da inércia do mesmo. Quanto de inércia um
objeto possui depende da quantidade de matéria que ele
tem – quanto mais matéria, mais inércia. Para especificar
quanta matéria alguma coisa possui, usamos o termo
massa. Quanto maior for a massa de um objeto, maior
será sua inércia.
A massa corresponde à noção intuitiva de peso.
Normalmente dizemos que um objeto possui bastante
matéria se ele pesa muito. Mas existe uma diferença
entre massa(m) e peso(P). Peso é a força sobre um objeto
devido à gravidade e se relaciona com massa através da
seguinte expressão:
P = m x g
Onde g é a aceleração da gravidade do planeta.
No caso da Terra, g varia de acordo com a latitude do
local, mas fica em torno de 10 m/s 2
4 – APLICAÇÕES DA 2ª LEI DE NEWTON
Êta negocinho chato sô... tudo bem, vamos lá... Iremos
apresentar a seguir algumas das forças que aparecerão
com maior frequência nos exercícios de dinâmica.
4.1 - FORÇA DE ATRITO
Veja a figura abaixo. Verificamos que mesmo tendo sido
aplicada ao corpo uma força, esse corpo não se moverá.
Se isso ocorre, concluímos que sobre o mesmo
estará agindo outra força, de mesmo módulo e em
sentido oposto a F. A essa força denominaremos força de
atrito Fat.
Podemos, a seguir, aumentar gradativamente o valor da
força F, a intensidade da força de atrito também
aumentará, de tal forma que a resultante das forças
atuantes no bloco continue nula.
Mas a prática nos mostra que, a partir de um
determinado momento, o bloco passa a se deslocar no
sentido da força F. A interpretação desse fenômeno é a
seguinte: Embora a intensidade da força de atrito possa
aumentar à medida que aumentamos a intensidade da
força solicitante F, a força de atrito atinge um
determinado valor máximo; a partir desse momento, a
tendência do bloco é sair do repouso.
O valor máximo atingido pela força de atrito na
fase estática é diretamente proporcional à intensidade da
reação normal N do bloco. Esse resultado, experimental,
pode ser expresso na forma:
Fat est = e . N
Nesta expressão, e é o coeficiente de atrito
estático entre o bloco e a superfície. Uma vez atingido o
valor máximo da força de atrito, se aumentarmos a
intensidade da força F, o corpo entrará em
movimento acelerado, no sentido de F.
Nessa segunda fase, denominada dinâmica, a intensidade
da força de atrito será menor que o valor máximo da
força de atrito estático e seu valor poderá ser considerado
constante para facilitar a resolução de problemas. A
velocidade do corpo pode aumentar, mas a força de atrito
dinâmica não sofrerá mais alterações, sendo, portanto,
constante. Caso a questão ao se referir à existência de
atrito entre duas superfícies, não faça referência explícita
ao coeficiente de atrito dinâmico ou estático, deveremos
considerar e = d .
O atrito pode ser dividido em dois tipos: SECO
e VISCOSO. O atrito seco é aquele que ocorre entre dois
123

sólidos enquanto que o atrito viscoso acontece entre um
sólido e um fluido (líquido ou gás). O atrito seco pode
ser subdivido em ESCORREGAMENTO ou
ROLAMENTO. O atrito de escorregamento (que é o tipo
que vamos nos dedicar a estudar agora) pode ser,
conforme já comentamos, estático ou dinâmico.
Para existir a força de atrito devemos considerar dois
aspectos fundamentais:
* deve haver contato entre os corpos;
* deve haver, pelo menos, a tendência ao
escorregamento.
a = 4 m/s 2
Se, em seguida, a intensidade da força F for
reduzidaa 25 N (instante f da figura abaixo), o bloco
permanecerá em MRU por inércia.
Vemos, então, que o difícil é fazer o bloco sair
do repouso, pois é preciso vencer a força de atrito
estático máxima (40 N, por exemplo). Estando o bloco
em movimento, para mantê-lo em MRU, é suficiente
aplicar uma força F que cancele o Fat cinético (25 N, por
exemplo).
Cuidado para você não confundir movimento com
escorregamento, visto que podemos ter movimento sem
ter escorregamento.
Suponha, conforme a figura abaixo, um corpo
de 5 Kg em repouso sobre uma superfície horizontal.
Aplica-se uma força F horizontal, paralela ao
plano. Aumenta-se progressivamente a força F = 10, 20,
30...teremos sempre Fate = F= 10, 20, 30... até que a
força F atinja o valor crítico F = 40 N. Nesse ponto
teremos F = Fate máx = 40 N e diremos que o corpo está
na iminência do movimento (instante d da figura abaixo)
e ainda não se moverá.
Note que a força de atrito estática, até então, foi
sempre menor que μeN, ou seja, Fate < μeN nos instantes
a, b e c da figura abaixo. A força de atrito só atinge o
valor crítico Fate = μeN na situação de iminência de
movimento (instante d da figura abaixo). Portanto,
perceba que não existe uma fórmula pronta para se
determinar o valor do fate em todo instante, visto que ele
pode variar conforme a fora F aplicada. A fórmula que
dispomos só é capaz de meramente calcular o valor do
fate máx, que só é atingido na situação de iminência.
A partir do instante d da figura abaixo, qualquer
aumento adicional da força F irá romper o repouso do
bloco, que deslizará ao longo da superfície. A partir
desse ponto, o Fat passa a ser do tipo cinético ou
dinâmico, cujo valor é constante (enquanto houver
movimento relativo) e vale Fatc = μc.N = 0,5.50 = 25 N.
124
Assim, aplicando-se uma força de intensidade
F= 45 N (instante e da figura abaixo), o bloco entrará em
movimento acelerado, cuja aceleração é dada pela Lei de
Newton:
Fr = F – Fatc = ma
45- 25= 5.a
Resumindo nossa discussão inicial, podemos mostrar que
as principais diferenças entre o atrito estático e o atrito
dinâmico são:

ATRITO DE
ESCORREGAMENTO
ESTÁTICO
não há escorregamento
valor sempre variável
não possui uma fórmula
ATRITO DE
ESCORREGAMENTO
DINÂMICO
há escorregamento
valor constante
possui uma fórmula :
μc.N
envolvam tal tipo de montagem não exigirá nada além de
isolar os corpos e analisar as forças que agem em cada
um e finalmente equacionar através da 2ª lei de Newton.
4.3 – PLANO INCLINADO
Plano inclinado é o nome que se dá a uma
superfície plana que forma com a horizontal um certo
ângulo . Considere agora um bloco de massa m sobre
um plano inclinado e despreze o atrito.
ATENÇÃO GALERA FLAMENGUISTA!!!
As forças atuantes no bloco são o seu peso(P) e a reação
normal(N).
A força de atrito (estático ou dinâmico) não
depende da área de contato entre as superfícies.
Assim nas figuras abaixo, onde os dois blocos são
idênticos e F também, as força de atrito tanto em 1
como em 2, são iguais, apesar de as superfícies em
contato serem diferentes.
P n
P
P t
I
II
f at F
f at F
Este ângulo vale pois seus lados são
perpendiculares aos lados do ângulo do plano
inclinado. Se decompormos o vetor peso (como na figura
acima) em dois: um vetor tangente à superfície e outro
vetor normal à superfície obteremos as componentes Pn
e Pt tais que:
Pn = P cos
Pt = P sen
4.2 – MÁQUINA DE ATWOOD
No esquema da figura, vemos a montagem da
chamada máquina de Atwood. Dois corpos A e B, de
massas mA e mB , ligados entre si por um fio (1) ideal
que passa através da polia ideal P (sem atrito e massa
desprezível). O conjunto está preso ao teto por outro fio
(2), também ideal. É evidente que, para que o sistema
adquira uma determinada aceleração a, será necessário
que mA ≠ mB ; nesse caso, abandonando-se o sistema,
este entrará em movimento, de tal forma que o corpo
“mais pesado” descerá, puxando o “mais leve”para cima.
Como Pn se anula com a normal N, a componente Pt é a
força que vai acelerar o bloco para baixo.
4.4 – FORÇA ELÁSTICA – LEI DE HOOKE
Considere a mola abaixo em sua posição de equilíbrio. O
que acontecerá se ela sofrer um deslocamento x?
Sendo inextensível o fio, ambos os corpos irão
deslocar-se com acelerações de mesmo módulo, porém
em sentidos opostos. A solução de problemas que
É de fácil aceitação que ela reagirá a esse
movimento exercendo uma determinada força F que atua
em sentido contrário ao deslocamento. O cientista Robert
Hooke verificou que se deslocarmos a mola em 2x de sua
125

posição original, a força deixa de ser F e passa a ser 2F.
Portanto: A força exercida por uma mola é proporcional
ao deslocamento que ela sofre.
B – Elevador descendo acelerado:
Matematicamente,
F = k . x
Onde K é chamado constante elástica da mola e é um
número que depende da mola usada em nossa
experiência. Sua unidade no S.I. é N/m.
4.5 – OS ELEVADORES
O elevador é um recurso tecnológico amplamente
utilizado não só em edifícios residenciais e comerciais,
mas também em restaurantes e hospitais ou ainda, para
carregar cargas em qualquer obra de engenharia. A
segurança de um elevador inclui vários aspectos que vão
desde a fidelidade dos circuitos elétricos até a resistência
de seus cabos, os quais são constantemente submetidos a
esforços de tração que variam com a aceleração e a carga
transportada. Agora analisaremos os esforços a que os
cabos estão submetidos, conhecendo-se a carga
transportada, o peso do elevador e o tipo de movimento
verticalmente realizado (acelerado, freado ou velocidade
constante). Com toda essa análise conseguiremos
finalmente explicar como o ASTRONAUTA FLUTUA.
P – T = m . a
C – Elevador subindo freiando (retardado):
A – Elevador subindo acelerado:
Nesse terceiro caso os vetores velocidade e aceleração
têm sentidos opostos porque o movimento é
desacelerado.
P= peso do elevador
T=força exercida pelos cabos
Como os vetores aceleração (a) e velocidade (v) estão no
mesmo sentido o movimento é dito acelerado.
Daí pela equação Fr = m .a temos:
T – P = m . a , onde m é a massa do elevador
Idêntico ao caso B.
D – Elevador descendo retardado:
126

Idêntico ao caso A
Vamos imaginar novas situações em que uma pessoa se
encontra sobre uma balança graduada em Newtons,
dentro de um elevador em movimento.
Analisemos as forças que atuam na
pessoa.
Há a força peso e a normal. A força
normal é o apoio que a balança exerce
sobre a pessoa e será a leitura da
balança. Se o elevador desce de forma
acelerada, onde os vetores velocidade e aceleração terão
os mesmos sentidos de cima para baixo, a equação Fr =
m . a fica:
P – N = m . a
Por esta equação fica evidente que se um
elevador desce de forma acelerada, a leitura da balança N
será menor que o peso verdadeiro P. O peso aparente
será menor e a pessoa sentirá um friozinho na barriga,
tendo a sensação de que suas pernas estão mais leves.
Olhe que legal! Aquela professora gordona se sentirá
mais leve!!!
Caso o elevador subisse de forma acelerada,
onde os vetores velocidade e aceleração teriam os
mesmos sentidos de baixo para cima, a equação Fr = m .a
ficaria:
N – P = m . a
A equação ao lado mostra que
no movimento de subida de um
elevador acelerado, a leitura da
balança N será maior que o peso
verdadeiro P. O peso aparente será maior e a pessoa terá
a sensação de que suas pernas estão mais pesadas e
presas ao chão.
Com os elevadores poderemos recriar o fenômeno em
que um astronauta flutua no espaço. Vamos imaginar que
em um movimento de descida acelerado os cabos que
sustentam o elevador sejam rompidos e ele comece a
descer em queda livre com aceleração a igual à
aceleração da gravidade g.
Pela equação Fr = m. a temos:
P – N = m . a , onde a= g e P = m . g
m . g – N = m . g
N = mg – mg
N = 0
Ou seja, a leitura da balança será zero. Isso acontecerá
porque a pessoa não ficará sobre a balança. Estarão
todos, balança e pessoa, flutuando dentro do elevador.
Isso é o mesmo que ocorre com os astronautas.
Essa sensação de ausência de peso se chama
IMPONDERABILIDADE e acontece porque os
astronautas, junto com a nave, estão em queda livre
constante com aceleração igual à aceleração da
gravidade g.
4.6 – NOVAS DISCUSSÕES DA 2ª LEI DE
NEWTON
A equação abaixo, que representa a segunda lei
de Newton, nos permite interessantes abordagens,
quando percebemos matematicamente que a força
aplicada é inversamente proporcional ao tempo.
F = Q/ T
* A ideia de que quanto maior for o tempo de contato
entre dois corpos menor será a força aplicada entre eles é
muito bem utilizada pelos carros de fórmula 1. Pensando
em aumentar o tempo de contato dos carros com as
muretas de proteção (em caso de acidentes) os carros se
desfazem quase que completamente no choque, restando
apenas o cockpit do piloto intacto. A força recebida pelo
carro será bem menor.
127

Em compensação, carros mais rígidos como
jipes, ao sofrerem uma colisão ficam mais intactos,
propiciando um tempo de contato com o obstáculo
menor e consequentemente uma força maior será
transmitida ao motorista.
* Os martelos, por sua vez, para terem sua
funcionalidade ideal devem ser bem rígidos, pois tendo o
tempo de contato com prego menor, a força aplicada
acabará por sendo maior. Tente revestir um martelo com
espuma e bater um prego com ele. Será muito mais
difícil, pois a força que chegará ao prego será menor em
função de termos agora um tempo de contato maior.
* As camas elásticas permitem um tempo maior de
contato do ginasta com ela, reduzindo assim a força que
recebem. Uma queda no chão (rígido) teria um tempo de
contato menor e consequentemente uma força maior
seria recebida pelo ginasta.
4. 7- FORÇAS INTERNAS X FORÇAS EXTERNAS
As forças que atuam num sistema podem ser
classificadas em externas e internas. Se a força é
exercida por um objeto que não pertence ao sistema, é
considerada externa. Se um objeto exercer uma força em
outro, e ambos pertencerem ao mesmo sistema, ela será
considerada interna.
Por exemplo, se o sistema de partículas fosse o
formado pela Terra e Lua: as forças externas seriam as
que exerce o Sol (e o resto dos planetas) sobre a Terra e
sobre a Lua. As forças internas seriam a atração mútua
entre estes dois corpos celestes.
As forças internas provocam variações nas
quantidades de movimento de cada objeto que
compõe o sistema, mas não provocam variação
da quantidade de movimento do sistema como
um todo.
Os patinadores A e B sofrem a atração gravitacional da
Terra. Sobre eles atuam também as forças normais,
exercidas pelo solo. Neste caso, estas forças são
consideradas externas, pois a Terra e o solo não
pertencem ao sistema. Como o Peso é equilibrado pela
força Normal, a resultante das forças externas é nula.
Esta é a condição para que a quantidade de movimento
do sistema se conserve.
* Quando os dublês saltam, encolhem as pernas,
flexionando os joelhos, para que tenham um tempo de
contato com o chão maior.
Se a resultante das forças externas que atuam em
um sistema for nula, sua quantidade de movimento
se conserva.
Em disparos com armas de fogo e colisões de
carros ou de bolas de bilhar, as forças internas são muito
intensas, mas atuam durante um intervalo de tempo
muito pequeno. Nesses casos, as forças externas, tanto as
de ação a distância (gravitacional) como as de contato
(normal e atrito), podem ser desprezadas, porque o
impulso exercido por elas, num intervalo de tempo tão
curto, é insignificante. Já as forças internas provocarão
grandes impulsos em cada parte do sistema, como no
128

caso de uma explosão. Porém, como já dissemos, elas
não influirão na quantidade de movimento do sistema.
Mais sobre quantidade de movimento
estudaremos no capítulo sobre leis de conservação.
Quando um automóvel dobra uma esquina, o atrito entre
seus pneus e a estrada fornece a força centrípeta quem o
mantém no caminho circular. Se o atrito não for
suficientemente grande, o carro pode não se manter na
curva, os pneus escorregam lateralmente e dizemos,
então, que o carro derrapa.
AS FORÇAS TROCADAS ENTRE O MENINO E O SKATE SÃO
CONSIDERADAS FORÇAS INTERNAS DO SISTEMA
4.8 – DINÂMICA DO MOVIMENTO CIRCULAR -
CONCEITO DE “FORÇA CENTRÍPETA”
Qualquer força que atue no sentido de um centro
fixo é chamado de força centrípeta. Centrípeta significa
“que procura o centro”. A força que um “globo da
morte” de circo exerce sobre um motociclista que se
movimenta dentro dele é uma força que aponta para um
centro; se ela deixasse de agir, o ocupante não poderia
mais se manter em trajetória circular.
Se girarmos uma lata de conserva presa à
extremidade de um barbante, descobrimos que devemos
nos manter puxando o barbante - exercendo sobre ele
uma força centrípeta. O barbante transmite a força
centrípeta, que puxa a lata para dentro da trajetória
circular. A Lua, por exemplo, é mantida em sua órbita
quase circular pela força gravitacional orientada para o
centro da Terra. Os elétrons que orbitam nos átomos
experimentam uma força elétrica que está orientada para
o núcleo central.
A força centrípeta não é
um novo tipo de força, mas
simplesmente o nome que
se dá a qualquer força,
seja ela uma tensão numa
corda, uma força
gravitacional, elétrica ou
qualquer outra, que esteja
orientada para um centro
fixo.
A força centrífuga é a mesma que a força
centrípeta?
Quando estamos num carro em movimento retilíneo e
uniforme, ou sentados numa cadeira em repouso,
sentimos as mesmas forças atuando sobre nós. Mas
se o carro faz uma curva, principalmente em alta
velocidade, a força centrípeta que nos obriga a
acompanhá-lo é aplicada sobre nós pela lateral do
veículo. Se adotamos o carro como referencial, ou
seja, ele em repouso e o restante em movimento
(dizemos que o referencial do carro é um referencial
não-inercial – em movimento em relação à Terra),
temos a sensação de que outra força está atuando
sobre as pessoas do veículo, jogando-as para a
lateral, que as impede de ser jogada para fora. Essa
força, que nos dá a sensação de estarmos sendo
jogados para fora, é a força centrífuga – que age,
nesse caso, do centro para a periferia da curva. Para
um observador fora do veículo (em repouso em
relação à Terra num referencial que conhecemos
como sendo referencial inercial), a força centrífuga
não existe. Ele vê o carro acelerando para o centro da
curva devido à força centrípeta, provocada pelo atrito
dos pneus com a pista e as pessoas fazendo a curva
por causa da força de contato com a lateral do carro.
Por isso, a força centrífuga é denominada força
fictícia: ela pode ser medida de um referencial, mas
não de outro. A força centrípeta e centrífuga são
completamente distintas. Em resumo: A força
centrífuga só tem validade num referencial ligado ao
objeto que gira, ou seja em movimento em relação à
Terra. Num referencial que chamamos de referencial
não-inercial. Ao passo que a força centrípeta existe
em outro referencial. Num referencial onde são
válidas as leis de Newton. Chamado de referencial
inercial.
129

CUIDADO GALERA!!!
ESSA TAL DE FORÇA CENTRÍFUGA...
Os instrutores das Autoescolas
costumam explicar que quando um carro vai
fazer uma curva o motorista deve ter cuidado,
pois uma força centrífuga tende a empurrar o
carro para fora da pista. Cuidado!!! Não é bem
assim...
Suponha que somos passageiros de
um carro que pára subitamente. Somos, então,
arremessados para frente, contra o painel de
instrumentos. Quando isso ocorre, não
dizemos que uma força nos empurrou para
frente. De acordo com a lei da inércia, somos
atirados para frente precisamente pela
ausência de uma força atuante, que poderia
ser fornecida pelo cinto de segurança.
Analogamente, se estamos dentro de um carro
que dobra uma esquina para a esquerda,
tendemos a ser arremessados para fora do
carro pela direita dele - não porque exista uma
força que atue para fora ou centrifugamente,
mas porque não existe força centrípeta
mantendo-nos em movimento circular. A ideia
de que existe uma força centrífuga que nos faz
bater contra a porta do carro é uma falsa
concepção. Certo, somos empurrados contra a
porta, mas porque a porta nos empurra -
terceira lei de Newton.
Matematicamente podemos utilizar a 2ª Lei de Newton
para representar a Fcp. Como sabemos, Fr = ma.
A força resultante (Fr) será a Fcp. Daí a equação acima
pode ser reescrita:
Fcp = macp, mas acp = v 2 /R
Finalmente temos que:
Fcp = mv 2 /R
4.9- O PAR DE EIXOS- PADRÃO
Em geral, uma das grandes dificuldades com as
quais os estudantes se deparam, na análise das forças que
agem num corpo, é como saber quais forças devem ser
decompostas e quias não precisam ser decompostas na
resolução do problema.
A experiência mostra que uma ferramenta
importante na resolução sistemática de problemas de
Dinâmica é a análise do formato da trajetória seguida
pelo móvel.
O formato da trajetória está intimamente
relacionado com as forças que agem sobre o corpo
durante seu movimento num dado referencial, e nos
permite concluir quais forças efetivamente colaboram
para a sua aceleração e quais forças definitivamente
devem se cancelar por não participarem do processo de
aceleração do móvel.
Para esclarecer um pouco esssas ideias,
considere, por exemplo, o pêndulo preso ao teto do
vagão na figura acima, que coincide com a questão 12
das Atividades para Sala. A bola presa ao fio se encontra
em movimento acelerado descrevendo uma trajetória
retilínea horizontal em relação à Terra (referencial
inercial). Esse formato da trajetória descrita pela bola
permite concluir que:
* a aceleração (→a) resultante do móvel está
(integralmente) na mesma direção da velocidade (→v) ,
isto é, está na direção horizontal, não havendo nenhuma
componente da aceleração vertical.
* consequentemente, a força resultante agindo no móvel
(responsável por produzir tal aceleração) é horizontal
Fr=Tx →.
* a ausência da aceleração vertical garante que a força
resultante nessa direção ↓↑ é nula, portante Ty=P.
Em geral, no estudo da Dinâmica dos movimentos, o par
de eixos padrão utilizado para a decomposição das forças
obedece o seguinte modelo:
130

problema de Dinâmica, é interessante o estudante sempre
atentar para os seguintes passos a serem seguidos:
1) separe todos os corpos e coloque todas as forças que
agem em cada um deles;
2) identifique o formato da trajetória seguida pelo corpo
(reta horizontal, reta iclinada, reta vertical etc);
EIXO 1 – EIXO TANGENCIAL
Caracterísitcas
* Eixo que está na mesma direção da velocidade da
partícula, no referencial inercial em questão.
* Em movimentos retilíneos coincide com a trajetória
seguida pela partícula.
* Em movimentos retilíneos, esse eixo contém a força
resultante agindo no móvel (caso ela não seja nula) e,
consequentemente, a sua aceleração resultante (caso ela
não seja nula).
* As forças e acelerações, nesse eixo, determinam se o
movimento será retardado, uniforme ou acelerado.
3) cada corpo deverá ganhar um par de eixos, sendo o
eixo 1 de cada corpo posicionado sobre a sua trajetória
retilinea, e o eixo 2 posicionado perpendicularmente ao
primeiro eixo; e
4) decomponha todas as forças que não caíram sobre o
eixo 1 nem sobre o eixo 2 de cada corpo. As demais
forças, em geral, não devem ser decompostas.
4.10 – NOVAS DISCUSSÕES SOBRE AS FORÇAS
DO MOVIMENTO CURVILÍNEO
Considere que sobre um móvel atuem as forças F1, F2 e
F3 mostradas na figura abaixo. Sabendo que todo
conjunto de forças admite uma resultante única Fr,
determinaremos essa resultante e, em seguida,
encontraremos as suas componentes tangencial Ftg e
centrípeta Fctp.
EIXO 2 – EIXO CENTRÍPETO, RADIAL OU
NORMAL
Caracterísitcas
* Eixo que é perpendicular à velocidade da partícula, no
referencial inercial em questão.
* Em movimentos retilíneos o corpo sempre está em
equilíbrio (Fr=0, ar=0) na direção do eixo 2.
* Esse eixo, obviamente, é sempre perpendicular ao eixo
1, visto que sempre é perpendicular à velocidade do
corpo.
* As forças que agem sobre esse eixo estão relacionadas
à curvatura da trajetória descrita pelo móvel no
referencial inercial.
Esse par de eixos será denominado par de eixos-padrão.
Na maioria das resoluções, adotaremos o par de eixospadrão,
fazendo uso de eixos alternativos apenas quando
a simplificação algébrica obtida nesse caso for vantajosa
(o que raramente acontece).
Portanto, em linhas gerais, ao iniciar a resolução de um
Mas, sempre ouvimos falar que no movimento
curvilíneo tem que ter uma tal de força centrípeta. Qual
dessas 3 forças citadas acima, é essa tal de força
centrípeta?
Aluno Digimon, as forças F1, F2 e f3 são forças
genéricas quaisquer que estão atuando sobre o móvel,
podendo ser tração, normal, atrito, força elástica, etc.,
mas não existe na natureza uma força denominada “ a
força centrípeta” . Em outras palavras, a tal força
centrípeta não é uma das 3 forças que estão atuando
sobre o móvel. Na verdade, o termo mais adequado seria
“resultante centrípeta” em vez de força centrípeta. Mas
ao longo de nossa explicação continuaremos a utilizar a
expressão força centrípeta, que é de uso comum nas
escolas brasileiras.
Na figura acima tratamos de decompor todas as forças
que não estivessem sobre os eixos tangencial e normal.
131

No caso, apenas a força F1, que foi substituída pelas suas
componentes F1a e F1b.
A seguir, esclareceremos quem é a resultante
centrípeta que vulgarmente costuma-se chamar de força
centrípeta.
A figura abaixo mostra claramente a
decomposição da força F1.
Assim, percebemos que, o que o aluno Digimon
estava chamando de “a força centrípeta” é, meramente, a
resultante das forças que atuam sobre o móvel ao longo
da direção centrípeta
Hummmm. Agora entenderam? A tal de força centrípeta
é, na verdade, a componente centrípeta da força
resultante, dada por:
Assim, podemos afirmar:
A resultante tangencial Ftg causa uma aceleração
tangencial atg de acordo com a 2ª lei de Newton Ftg = m
atg.
* USANDO A RESULTANTE CENTRÍPETA PARA
ENTENDER O PÊNDULO SIMPLES
Um pêndulo simples trata-se de uma massa suspensa a
um ponto de sustentação através de um cordão ideal de
massa desprezível. O pêndulo é deslocado daposição de
equilíbrio e abandonado a partir do repouso, dando início
a um movimento oscilatório. Durante esse movimento,
apenas duas forças atuam sobre a massa do pêndulo a
cada instante: a tração e o peso.
Como F1a > F2, a força tangencial é apontada no sentido
da maior, ou seja, para a direita. Assim, a 2ª lei de
Newton na direção tangencial permite escrever:
A resultante centrípeta Fctp é a resultante das forças que
atuam sobre o eixo centrípeto, conforme a figura acima,
e sempre aponta para dentro da curva, assim como a
aceleração actp causada por ela.
Donde se conclui que F1b > F3. A 2ª lei de Newton na
direção centrípeta permite escrever:
Mais uma vez, a velocidade da bola é tangente
em cada ponto, conforme a figura acima. A fim de
estudar a dinâmica do movimento, precisamos traçar o
par de eixos tangencial (paralelo à velocidade) e radial
(perpendicular à velocidade) em cada ponto do
movimento, como indica a figura abaixo.
132

Assim, a expressão anterior nos permite
determinar a tração T no fio do pêndulo em cada posição
angular α do pêndulo, desde que se conheça a velocidade
V da massa, ao passar por aquela posição.
Nos extremos da oscilação, onde a velocidade da bola é
momentaneamente nula (V=0), temos:
Em seguida, tendo feito a escolha correta do par
de eixos adequado em cada posição da bola, fica claro
quais forças precisam ser decompostas em suas
componentes para a análise do movimento: aquelas que
não estiverem sobre nenhum dos eixos cartesianos, no
caso, a força peso P.
Em qualquer outra posição do pêndulo, tem-se T
> Pcosα.
Em particular na posição mais baixa da
oscilação, conforme a figura abaixo, quando o pêndulo
passar por ali com velocidade V, a 2ª lei de Newton na
direção centrípeta permite escrever:
As figuras acima mostram a decomposição
conveniente do peso da bola. Lembrando que as forças
que apontam para dentro da curva sempre superam as
forças que apontam para fora (Fin > Fout) na direção
radial ou centrípeta, a 2ª lei de Newton permite escrever:
Note que, na posição mais baixa da oscilação,
temos T > P, visto que Fin > Fout nos movimentos em
trajetórias curvilíneas.
Adicionalmente, é interessante analisar a orientação e o
módulo da força resultante agindo na esfera em cada
ponto da oscilação, conforme a figura abaixo.
133

4- Aplicando-se a mesma força a uma bola de futebol e a
uma bola de golfe, qual delas se acelerará menos
rapidamente? Explique.
5- Um astronauta flutua no espaço porque lá os efeitos da
gravidade são nulos. Discuta.
6- O que é imponderabilidade? Explique
matematicamente.
7- O que é coeficiente de atrito?
Na posição c mais baixa da oscilação, a força
resultante aponta para cima (na direção radial, centrípeta)
e tem módulo dado por Fr = T – P.
Analogamente, como a aceleração resultante ar
sempre aponta na mesma direção e sentido da força
resultante Fr, o diagrama que mostra a aceleração
resultante do pêndulo simples, em cada ponto da
oscilação, é mostrado na figura abaixo:
8- A área de contato de um corpo com a superfície de
apoio influencia na força de atrito? Prove com um
exemplo.
9- Um corpo de peso igual a 200 N encontra-se
deslizando sobre uma superfície plana e horizontal
sujeito a uma força de atrito de intensidade constante e
igual a 20 N. Pode-se afirmar que o coeficiente de atrito
cinético é igual a 0,1? Prove.
10- Qual é mais fundamental, massa ou peso? Qual deles
muda com a localização?
11- Um astronauta atira uma pedra na lua. Que forças
atuam sobre a pedra ao longo de sua trajetória?
MTZ (MÉTODO TREINAMENTO ZÊNITE)
1- Um aluno afirma que a força está relacionada à
velocidade. Você concorda com a afirmação? Comente.
12- Se um colega martelar um pequeno prego num
pedaço de madeira no topo de uma pilha de livros sobre
sua cabeça. Porque isso não o machuca?
2- Por que é mais difícil parar uma bola de tênis do que
uma de ping-pong movendo-se com a mesma
velocidade?
3-Um corpo de 80 kg terá que massa na lua? E qual seu
peso lá?
134

13- Assinale V ou F e corrija as alternativas falsas.
(01) A força resultante que atua sobre um corpo é
diretamente proporcional à sua variação da quantidade de
movimento. Quando tivermos a razão entre esta variação
da quantidade de movimento e o intervalo de tempo em
que ela ocorre teremos a representação matemática da 2ª
lei de Newton.
(02) Imagine um homem sentado em uma cadeira. Sobre
ele atua a força que o centro da Terra o puxa para baixo e
a força de apoio que a cadeira exerce sobre ele para
cima. Essas duas forças são consideradas de ação e
reação.
(03) Em um movimento circular e uniforme não existe
aceleração porque o valor numérico da velocidade é
constante.
(04) Um corpo em MCU encontra-se em equilíbrio
dinâmico.
(05) Quando a força resultante que atua em um corpo é
zero afirmamos que o corpo obrigatoriamente encontrase
em repouso.
(06) Quando a velocidade vetorial de um corpo é
constante afirmamos que a força resultante que atua nele
é nula.
(07) Quando os dublês saltam, encolhem as pernas,
flexionando os joelhos, para que tenham um tempo de
contato com o chão maior. De acordo à segunda lei de
Newton, quanto maior é o tempo de contato, maior é a
força trocada entre os corpos.
(08) Para que um objeto seja mantido em movimento
com velocidade vetorial constante sobre uma mesa,
verifica-se que é necessário puxá-lo com uma força
constante F, paralela à superfície da mesa. Isso mostra
que, desprezando a resistência do ar, sobre o objeto
deverá atuar uma força de atrito que é menor em módulo,
à força F aplicada.
(09) As forças sempre ocorrem aos pares e são iguais em
módulo, direção e sentido.
(10) A ação é igual à reação apenas se os corpos estão
acelerados.
(11) Se um corpo não está acelerado, não deve haver
forças atuantes sobre ele.
(12) A massa de um corpo é inversamente proporcional à
medida de sua inércia. Quanto maior a massa de um
corpo, menor a sua inércia.
(13) Imagine uma bola que cai verticalmente no interior
de uma piscina cheia de um líquido homogêneo
qualquer. Num determinado momento a bola passa a ter
velocidade vetorial constante. A partir desse momento, a
esfera fica em repouso.
(14) Imagine uma pessoa empurrando uma mesa em uma
superfície plana com uma força horizontal F. Sabendo
que o caixote está em equilíbrio dinâmico, pode-se
afirmar que não existe nenhuma forma de atrito entre a
mesa e a superfície.
(15) Quando um corpo está em equilíbrio dinâmico, o
valor numérico de sua velocidade é crescente.
(16) Galileu é responsável em unir a física celeste de
Copérnico com a física da Terra, criando a física
universal.
(17) Um foguete não pode se mover no espaço sideral
porque não existe ar para resistir à emissão dos gases. Se
os gases expelidos pelo foguete não encontram nenhuma
resistência, não há uma reação para impelir o foguete
para frente.
(18) Um objeto não pode estar em equilíbrio mecânico
quando apenas uma força atua sobre ele.
(19) A inércia é uma força que mantém as coisas em seus
lugares, em repouso ou em movimento.
(20) Se você empurra uma caixa com uma força de 150
N e ela escorrega em linha reta com velocidade
constante, o atrito sobre a caixa é igual a zero.
(21) A queda livre é um caso particular do plano
inclinado.
(22) A força centrífuga é a força resultante do
movimento circular uniforme.
(23) As leis de Newton são válidas em qualquer
referencial.
(24) A força centrífuga é reação à força centrípeta.
(25) A velocidade mínima que uma moto deve ter para
percorrer com segurança o ponto mais alto do globo da
morte depende da massa do piloto, do raio do globo e da
aceleração da gravidade.
(26) Um corpo que desce um plano inclinado sem atrito
terá uma aceleração maior que um outro corpo de massa
duas vezes maior em queda livre.
(27) Em uma curva, para um observador localizado em
um referencial inercial, a força centrífuga o empurra
continuamente para fora da pista.
135

136
(28) A força centrípeta é uma força fictícia e só existe
nos referenciais não inerciais.
(29) Um astronauta flutua na órbita da terra por estar em
uma região de campo gravitacional nulo.
(30) A aceleração de um corpo em um plano inclinado
sem atrito é um caso particular da aceleração em um
plano inclinado com atrito.
(31) A força de atrito que uma mesa exerce sobre um
corpo é proporcional à sua área de contato.
(32) Quando um motorista freia um carro, uma força de
inércia empurra os passageiros violentamente para frente.
(33) A força de atrito estática máxima que atua em um
corpo é de 80N. Se uma força horizontal de 60N tentar
puxar este corpo, ele não se movimentará e a força de
atrito continuará sendo de 80N.
(34) A força de atrito estático máxima que atua em um
corpo é de 30N. Se uma força horizontal de 40N tentar
puxar este corpo, ele se movimentará e a força de atrito
que atua nele continuará sendo de 30N.
(35) Quando um corpo estiver na iminência do
movimento, estará em equilíbrio estático.
(36) Em uma curva, para um referencial inercial, é a
inércia de um carro que o atira para fora da pista.
14- (UESB) Em uma construção, um operário lança,
horizontalmente, um tijolo de 40,0kg sobre um piso, com
velocidade inicial de módulo igual a 6,0m/s, parando
depois de percorrer 5,0m.
Admitindo-se que o módulo da aceleração da gravidade
local seja igual a 10,0m/s 2 , o coeficiente de atrito entre o
tijolo e o piso é igual a
01) 0,60
02) 0,45
03) 0,36
04) 0,22
05) 0,18
15- (Unicamp) Na viagem do descobrimento, a frota de
Cabral precisou navegar contra o vento uma boa parte do
tempo. Isso só foi possível devido à tecnologia de
transportes marítimos mais moderna da época: as
caravelas. Nelas, o perfil das velas é tal que a direção do
movimento pode formar um ângulo agudo com a direção
do vento, como indicado pelo diagrama de forças a
seguir:
Considere uma caravela com massa de 20 000 kg.
a) Determine a intensidade, a direção e o sentido da força
resultante sobre a embarcação.
b) Calcule o módulo da aceleração da caravela.
16- (Unifesp) Em um salto de paraquedismo,
identificam-se duas fases do movimento de queda do
paraquedista. Nos primeiros instantes do movimento, ele
é acelerado. Devido à força de resistência do ar, porém, o
seu movimento passa rapidamente a ser uniforme com
velocidade v1, com o paraquedas ainda fechado. A
segunda fase tem início no momento em que o
paraquedas é aberto. Rapidamente, ele entra novamente
em um regime de movimento uniforme, com velocidade
v2. Supondo-se que a densidade do ar é constante, a
intensidade da força de resistência do ar sobre um corpo
é proporcional à área sobre a qual atua a força e ao
quadrado de sua velocidade. Se a área efetiva aumenta
100 vezes no momento em que o paraquedas se abre,
pode--se afirmar que:
a) v2/v1 = 0,08.
b) v2/v1 = 0,10.
c) v2/v1 = 0,15.
d) v2/v1 = 0,21.
e) v2/v1 = 0,30.
17- (TIPO ENEM) Em um show de patinação no gelo,
duas garotas de massas iguais giram em movimento
circular uniforme em torno de uma haste vertical fixa,
perpendicular ao plano horizontal.
Duas fitas, F 1 e F 2, inextensíveis, de massas desprezíveis
e mantidas na horizontal, ligam uma garota à outra, e
uma delas à haste. Enquanto as garotas patinam, as fitas,

a haste e os centros de massa das garotas mantêm-se num
mesmo plano perpendicular ao piso plano e horizontal.
Sendo o ângulo de 60 0 , determine a intensidade da força
normal de contato entre o bloco e o solo durante seu
movimento.
a) 14 N
Considerando as informações indicadas na figura, que o
módulo da força de tração na fita F 1 é igual a 120 N e
desprezando o atrito e a resistência do ar, é correto
afirmar que o módulo da força de tração, em newtons, na
fita F 2 é igual a
a) 120.
b) 240.
c) 60.
d) 210.
e) 180.
b) 100 N
c) 50 N
d) 36 n
e) 86 N
20- Dois blocos A e B de massas 14 Kg e 6 Kg são
ligados por um fio ideal que passa por uma polia, como
na figura abaixo. Desprezando eventuais atritos, se no
instante t = 0s as caixas apresentam velocidade Vo = 12
m/s, após quantos segundos elas irão parar a fim de
inverter o sentido do movimento?
18- A figura mostra dois blocos A e B, de massas 8Kg e
2Kg respectivamente, encostados entre si, apoiados
numa rampa lisa de inclinação 30 0 com a horizontal,
subindo a ladeira com aceleração 3 m/s 2 devido a ação de
uma força F paralela à rampa. Se a gravidade é 10 m/s 2 e
não há atritos, determine:
a) a intensidade das força F.
b) a constante elástica da mola.
21- A caixa da figura tem peso P=30 N e está submetida
a duas forças F1=40 N e F2=10N. Sabendo-se que a
caixa encontra-se em equilíbrio, determine:
a) a direção, sentido e intensidade da força de atrito Fat.
19- A tabela abaixo mostra como varia a velocidade de
um bloco de massa 10 kg, que se desloca
horizontalmente sob ação de uma força F conforme o
esquema:
137

) Se uma força F3= 20 N for acrescentada ao sistema
como na figura abaixo, a caixa ainda ficará em
equilíbrio? Qual será a nova intensidade de Fat?
d) 6
e) 12
c) Ainda na figura acima, qual será o maior valor
possível da força F3 para o qual se pode garantir que a
caixa certamente não se moverá?
3) (PUC) Um corpo de massa 20kg é colocado num
plano inclinado de 53 0 com a horizontal. Adote 0,2 para
o coeficiente de atrito entre ambos, g=10m/s 2 , sen53 0 =
0,8, cos53 0 = 0,6.
ATIVIDADES PARA SALA
1) Um objeto é atirado horizontalmente sobre uma pista
com velocidade inicial de 6m/s. Ele desliza pela pista,
percorrendo 10m até chegar ao repouso. A aceleração
local da gravidade é 10m/s 2 . O coeficiente de atrito
dinâmico entre o objeto e a
pista é:
a) 0,09
b) 0,18
c) 0,27
d) 0,36
e) 0,45
2) (FUVEST) Considere dois blocos A e B ligados por
uma corda homogênea de massa 2kg em um local isento
de gravidade.
corda
B A F
Quando uma força F de intensidade 100N e paralela ao
plano inclinado é aplicada ao corpo, a aceleração
adquirida por ele tem módulo, em m/s 2 , igual a:
a) 0,72
b) 1,8
c) 3
d) 6
e) 8
4) (TIPO ENEM) O dinamômetro, ou balança de mola, é
um instrumento para medir força. Se graduado em
newtons, ele indica o par de forças que é exercido sobre
ele, distendendo a mola. Com a graduação em
quilogramas é que ele se tornou conhecido no tempo do
império como "balança de peixeiro", pois o peixe era
carregado em cestas sobre burros e comercializado pelas
ruas. A figura a seguir mostra um dinamômetro de peso
desprezível, em cujas extremidades estão aplicadas as
forças indicadas.
138
Os blocos A e B têm massas iguais a ma=3kg e
mb=1kg. Uma força F constante e de intensidade 12N é
aplicada em A, conforme mostra o esquema. A força
tensora no meio da corda tem intensidade igual a, em N:
a) zero
b) 2
c) 4

Assinale a alternativa correta.
a) A indicação do dinamômetro no primeiro caso é zero.
b) A leitura do dinamômetro no segundo caso é 300 N.
c) A resultante sobre o dinamômetro no primeiro caso é 100 N.
d) A indicação do dinamômetro no primeiro caso é 100 N.
e) A leitura do dinamômetro no segundo caso é 50 N.
5) (UESC) A figura representa um bloco de peso 500,0N
apoiado em uma parede vertical por uma prensa que
aplica uma força de intensidade igual a 1,0.10 4 N.
Considerando-se o bloco e a parede indeformáveis e
sabendo-se que o coeficiente de atrito estático entre o
bloco e a parede é igual 0,4, pode-se afirmar que o
número máximo de blocos iguais ao primeiro, que
poderão ser colocados sobre o primeiro bloco, é
01) 8
02) 7
03) 6
04) 5
05) 4
6) No sistema, representado na figura, o fio e a polia são
ideais e não tem atrito. Os blocos A e b têm massas 4kg e
6Kg. Se a constante elástica da mola vale K=60 N/m e
todos os atritos são desprezíveis, determine:
a) a aceleração adquirida pelo sistema.
b) a deformação da mola.
partir do repouso. Durante a ascensão vertical do
elevador, são verificadas três etapas:
I. movimento uniformemente acelerado com aceleração
de módulo 1,0 m/s 2 ;
II. movimento uniforme;
III. movimento uniformemente retardado com
aceleração de módulo 1,0 m/s 2 .
Depois de alguns segundos estacionado no ponto mais
alto da torre, de onde Rafael acena triunfante para o
grupo de amigos, o elevador é destravado, passando a
cair com aceleração praticamente igual à da gravidade
(10 m/s 2 ). O professor Ivã pede para você calcular o peso
aparente de Rafael:
a) nas etapas I, II e III;
b) durante a queda livre.
8) (ENEM) Uma pessoa necessita da força de atrito em
seus pés para se deslocar sobre uma superfície. Logo,
uma pessoa que sobe uma rampa em linha reta será
auxiliada pela força de atrito exercida pelo chão em seus
pés.
Em relação ao movimento dessa pessoa, quais são a
direção e o sentido da força de atrito mencionada no
texto?
a) Perpendicular ao plano e no mesmo sentido do
movimento.
b) Paralelo ao plano e no sentido contrário ao
movimento.
c) Paralelo ao plano e no mesmo sentido do movimento.
d) Horizontal e no mesmo sentido do movimento.
e) Vertical e sentido para cima.
9) (UESB) A força de resistência do ar é diretamente
proporcional ao quadrado da velocidade do corpo ao se
deslocar no ar.
7) Em determinado parque de diversões, o elevador que
despenca verticalmente em queda livre é a grande
atração. Rafael, um garoto de massa igual a 70 kg, encara
o desafio e, sem se intimidar com os comentários de seus
colegas, embarca no brinquedo, que começa a subir a
Sabendo-se que uma esfera de massa 2,0kg cai na
atmosfera com velocidade constante de 36,0km/h sob o
efeito da resistência do ar e que o módulo da aceleração
da gravidade local é igual a 10,0m/s 2 , valor de
coeficiente aerodinâmico da esfera, em unidade do
Sistema Internacional (SI), é de
01) 3,6
139

02) 2,0
03) 0,3
04) 0,2
05) 0,1
10) (BAHIANA)
automóvel poderá desenvolver, nessa curva, em m/s, sem
derrapar, é igual a
a) 2,2
b) 4,8
c) 8,4
d) 12,0
e) 14,4
12) No vagão abaixo, pendurado no teto, existe um
pêndulo que se elevou de 30 0 da vertical quando
acelerado ou desacelerado.
A figura representa a foto microeletrônica de
uma escama da pele de tubarão.
Considere uma bactéria com massa m, deslizando sobre
uma superfície inclinada de uma escama que forma um
ângulo θ com a pele.
140
Desprezando-se os efeitos hidrodinâmicos e
sabendo-se que o coeficiente de atrito dinâmico entre a
bactéria e a superfície é μ, que o módulo da aceleração
da bactéria é a e que o módulo da aceleração da
gravidade local é g, com base nas leis de Newton, é
correto afirmar:
01) O módulo da aceleração da bactéria é igual a
g(senθ – μcosθ).
02) A bactéria desliza sobre o plano inclinado sob a ação
exclusiva da força de módulo igual a mg senθ.
03) O coeficiente de atrito dinâmico μ é numericamente
igual a tgθ.
04) A força normal que atua sobre a bactéria é a reação
da força peso dessa bactéria.
05) O módulo da força de atrito entre a bactéria e a
superfície é igual a mg senθ.
11) (UEFS) Quando um motorista vira o volante, ao
entrar em uma curva, aparece como reação da estrada
sobre os pneus uma força de atrito F, dirigida para o
centro da curva. Essa força de atrito é a força centrípeta
desse movimento. Um carro, de massa, uma tonelada, vai
descrever uma curva, cujo raio mede 30 metros, em uma
estrada de coeficiente de atrito igual a 0,48.
Considerando-se o módulo da aceleração da gravidade
igual a 10,0m/s 2 , o valor máximo da velocidade que o
O prof Ivã pergunta:
a) Podemos afirmar que o pêndulo está se movendo de A
para B? Explique.
b) Qual a aceleração do vagão?
13) Testando seus conhecimentos sobre atrito, assinale V
ou F:
a) a força de atrito que age sobre uma geladeira, quando
é arrastada sobre o solo, depende da área de contato entre
ela e o solo.
b) a força de atrito que age sobre um paraquedas, durante
um salto normal, depende da área da secção transversal
do paraquedas.
c) quando arrastamos uma caixa sobre o solo, o atrito
cinético que age nela diminui à medida que a sua
velocidade
aumenta.
d) quanto maior a velocidade com que move um carro de
fórmula1, maior é a intensidade da força de resistência
do ar agindo sobre ele.
e) Quando um carro se move tranquilamente, na Olívia
Flores, a uma velocidade de 60 km/h, o atrito que os
pneus recebem do solo é cinético.
f) Quando caminhamos a pés para o Zênite, recebemos
uma força de atrito estática agindo sobre nossos pés, já

que eles não escorregam em relação ao solo durante
nosso movimento.
d) g tgα
e) nula
14) A figura 1, a seguir, representa uma esfera de massa
m, em repouso, suspensa por um fio inextensível. A
figura 2 representa o mesmo conjunto, oscilando como
um pêndulo, no instante em que a mesma esfera passa
pelo ponto mais baixo de sua trajetória.
16) Dois blocos A e B foram abandonados em repouso,
conectados entre si através de um fio ideal e uma polia,
como mostra a figura. Em cada caso a seguir, analise se
haverá escorregamento ou não e determine a intensidade
da tração T no fio ideal, conhecendo a massa de cada
bloco e os coeficientes de atrito. Admita g = 10 m/s 2 .
a) Ma = 8 kg, Mb = 2 kg, μe = 0,5, μc = 0,4
b) Ma = 2 kg, Mb = 8 kg, μe = 0,8, μc = 0,4
No primeiro caso, atuam na esfera a força aplicada pelo
fio, de intensidade T1, e a força peso, de intensidade P1.
No segundo caso, atuam na mesma esfera a força
aplicada pelo fio, de intensidade T2, e a força peso, de
intensidade P2. Nessas mesmas condições, pode-se
afirmar que:
a) T1=T2 e P1=P2
b) T1T2 e P1 = P2
d) T1=T2 e P1

e) Se o bloco estiver escorregando sob ação de uma força
solicitadora F= 20 N, a força de atrito agindo sobre o
bloco vale 30 N.
18) Aplicamos uma força F a um bloco de massa 40 kg
que estava em repouso sobre uma superfície plana e
horizontal. São dados g = 10 N/kg, F = 160 N, sen α =
0,6 e cos α = 0,8. Sabendo que os coeficientes de atrito
estático e cinético são ambos iguais e 0,5, determine a
aceleração adquirida pelo bloco.
desprezíveis e não devem ser levados em conta. Em dado
instante to=0 o fio 1 é partido. Considerando que ao
colidir, a partícula A fica grudada no solo e que a partir
desse instante cessa a tração no fio 2 (tração nula)
determine, em segundos, o intervalo de tempo gasto para
a partícula B fazer o percurso PQ.
Dados: h = 0,1 m mA= 0,1 kg mB= 4,9 kg PQ = 0,5
m
a) 1
b) 2
c) 3
d) 4
e) 5
ATIVIDADES ARRETADAS PARA SALA
1) Um pequeno bloco de 0,5kg desliza sobre um plano
horizontal sem atrito, sendo puxado por uma força
constante F=10N aplicada a um fio inextensível que
passa por uma roldana, conforme a figura abaixo. Qual a
aceleração do bloco, em m/s 2 , na direção paralela ao
plano, no instante em que ele perde o contato com
plano? Despreze as massas do fio e da roldana, bem
como o atrito no eixo da roldana.
a) 12,4
b) 14,5
c) 15,2
d) 17,3
e) 18,1
3) No esquema, temos uma corda homogênea de
comprimento total L em um plano horizontal sem atrito.
Seja x o comprimento da corda que está na posição
vertical e g o módulo da aceleração da gravidade.
a) O módulo da aceleração da corda(a) em função de x.
b) Construa o gráfico a = f(x).
4) Na figura, o bloco A está apenas encostado no
carrinho B que é acelerado para a direita por uma força
horizontal F. Não há atrito entre o carrinho e o chão e o
coeficiente de atrito estático entre o carrinho B e o bloco
A vale .
142
2) A figura abaixo ilustra um sistema físico formado por
duas partículas A e B e dois fios ideais. Os atritos são
Despreze o efeito do ar.

Sendo mB a massa do carrinho B, mA a massa do bloco
A e g a intensidade da aceleração da gravidade local,
calcule:
a) O mínimo valor da aceleração dos blocos para que o
bloco A não escorregue em relação ao bloco B;
b) A intensidade de F nas condições do item (a).
Aplicação numérica:
= 0,25; g = 10m/s 2 ; mB = 4,0kg; mA = 1,0kg.
5) (UESB)
7) Na figura a seguir, os blocos A e B apresentam massas
respectivamente iguais a 60 kg e 40 kg e foram
abandonados a partir do repouso. Se os coeficientes de
atrito estático e cinético valem 0,6 e 0,5, a tração na
corda será de quanto?
Sobre um corpo de massa m=14,0kg, situado sobre uma
superfície horizontal, aplica-se uma força F = 100N
formando um ângulo de 37 o com a horizontal, como
indica a figura. Sabendo-se que, ao fim de 3s, a
velocidade do corpo varia de 15m/s e que sen 37 o = 0,6 e
cos 37 o =0,8, pode-se afirmar que o coeficiente de atrito
entre o corpo e a superfície é de
01) 0,02
02) 0,03
03) 0,04
04) 0,05
05) 0,06
6) Na situação esquematizada na figura, o fio e a polia
são ideais; despreza-se o efeito do ar. Sabendo que os
blocos A e B têm massas respectivamente iguais a 6 Kg e
4 Kg e que o coeficiente de atrito estático é 0,7, o
dinâmico é 0,5 e que o sistema é abandonado do repouso,
determine:
a) se o bloco irá escorregar ou não;
b) a intensidade da força de atrito e da tração no fio;
c) se no fio vertical que sustenta o bloco A tivesse presa
uma mola de constante elástica 20 N/m, de quanto seria a
sua deformação.
São dados: sen θ = 0,60, cos θ = 0,80 e g = 10m/s 2
8) (BAHIANA) Um zelador ao limpar uma parede
vertical com um escovão, de massa m, realiza um
movimento vertical, de baixo para cima, com velocidade
constante. A força F aplicada pelo zelador sobre o
escovão tem a mesma direção do cabo do escovão, que
forma um ângulo constante θ em relação à parede
vertical.
Admitindo-se como desprezível a massa do cabo e sendo
o módulo da aceleração da gravidade local igual a g, é
correto afirmar:
01) O vetor equilibrante do peso do escovão é igual à
soma dos vetores Fcosθ e da força de atrito entre o
escovão e a parede.
02) O módulo da força resultante aplicada pela parede no
escovão é igual a Fsenθ.
03) O módulo da força de atrito é igual ao módulo do
peso do escovão.
04) O coeficiente de atrito cinético μ é igual a .
05) O módulo da força de atrito estático é igual a Fcosθ
+ mg.
143

9) No pêndulo abaixo, considere a massa da esfera igual
a 200 g e o comprimento do fio é 20 cm.
O professor Ivã pede para calcular:
a) a tração no fio na extremidade do movimento, quando
o ângulo for igual a 60 0 , se a velocidade for 2 m/s.
b) a tração no fio no ponto mais baixo do movimento, se
a velocidade for 4m/s.
c) a força resultante que atua sobre a esfera na
extremidade do movimento, quando o ângulo for igual a
60 0 .
11) Com relação à situação do teste anterior, assinale a
opção que melhor representa a força resultante F na
esfera pendular, quando esta ocupa a posição Q (mais
baixa da trajetória), proveniente da posição P.
O enunciado a seguir se refere às questões 10 e 11
O pêndulo da figura oscila em condições ideais,
tendo como posições de inversão do sentido do seu
movimento os pontos P e R.
12) A figura ilustra um pêndulo simples que oscila
periodicamente entre as posições extremas A e B.
Quando a esfera passa pela posição intermediária C, os
vetores que melhor representam a velocidade V, a
aceleração a e a força F resultante sobre a esfera são
respectivamente:
10) Assinale a opção que melhor representa a força
resultante F na esfera pendular, quando esta ocupa a
posição P.
144

a) 3,1,1
b) 3,2,1
c) 2,3,4
d) 3,2,2
e) 3,1,4
Considere g = 10 m/s 2 e sen37 0 = cos 53 0 = 0,6 e sen53 0
= cos 37 0 = 0,8
13) Ainda na questão anterior, os vetores que melhor
representam a velocidade V, a aceleração a e a força F
resultante sobre a esfera ao atingir a posição extrema A
são, respectivamente:
a) 3, nula, 1
b) 1, 4, 2
c) 2, nula, 4
d) nula, 2, 2
e) nula, 3, 3
16) O Globo da Morte é um espetáculo muito comum
nos circos. Consiste em uma superfície esférica rígida,
geralmente de grades metálicas, que é percorrida
internamente por um motociclista, conforme a figura
abaixo:
14) A figura mostra um pêndulo composto por um fio de
comprimento L=3,75m preso a uma bolinha de massa 6
Kg num local em a gravidade vale 10 m/s 2 . O pêndulo,
abandonado do repouso em A, passa pelo ponto B com
velocidade 5 m/s. Sendo α=30 0 , a força resultante que
age na bolinha, ao passar pelo ponto B, vale:
a) 40 N
b) 50 N
c) 80 N
d) 100 N
e) 120 N
15) No esquema, temos um pêndulo simples de
comprimento 0,6 m e com uma esfera de massa 2kg
oscilando entre os pontos A e B. A velocidade da esfera
ao passar pelo ponto D vale 6 m/s. Determine a
intensidade da força que traciona o fio nos pontos A e D.
a) Sejam Va, Vb, Vc e Vd a velocidade do motociclista
ao passar, respectivamente, pelos pontos A, B, C e D. Se
a massa do conjunto moto+motoqueiro vale m e a
gravidade local vale g, determine a normal N trocada no
contato entre a moto e o globo em cada uma das quatro
posições.
b) Determine a velocidade Va mínima que o motociclista
deve imprimir à moto ao passar pelo ponto A para que
fique na iminência de perder o contato com a superfície
esférica. Adote g=10 N/kg e considere R = 3,6m
c) Se a velocidade da moto no ponto A for 12 m/s, qual a
intensidade da força normal Na trocada entre a moto e o
globo? Admitam m= 400 kg.
145

ATIVIDADES PROPOSTAS
1) Um sistema formado por dois blocos A e B, um fio
ideal e uma polia também ideal foi montado sobre um
plano que tem inclinação ϴ em relação a um plano
horizontal, como mostra a figura:
4) A figura representa os blocos de A e B, de massas
respectivamente iguais a 3,00kg e 1,00kg, conectados
entre si por um fio leve inextensível que passa por uma
polia ideal fixa no teto de um elevador. Os blocos estão
inicialmente em repouso, em relação ao elevador ao
elevador nas posições indicadas. Admitindo que o
elevador tenha aceleração de intensidade 2,0 m/s²,
vertical e dirigida para cima, determine o intervalo de
tempo necessário para o bloco A atingir o piso do
elevador. Adote nos cálculos módulo de g = 10 m/s²
As massas de A e B são respectivamente iguais a 5 kg e
15 kg. Desprezando o atrito, calcule:
a) O módulo de aceleração do bloco B;
b) O módulo da tração do fio
São dados: g = 10m/s² e senθ = 0,60 e cosθ = 0,80
2) A figura mostra um prisma triangular de massa M =
6kg apoiado sobre uma superfície horizontal lisa. Um
bloco de massa m = 3kg encontra-se apoiado sobre uma
superfície lisa. Determine o valor da força F horizontal
capaz de fazer com que o sistema se mova com o bloco
ficando em repouso em relação ao prisma. Todos os
atritos são desprezíveis. São dados: g = 10 m/s² e senθ =
0,80 e cosθ = 0,60
5) Considere a situação esquematizada na figura, em que
um tijolo está apoiado sobre uma plataforma de madeira
plana e horizontal. O conjunto parte do repouso no
instante t 0 = 0 e passa a descrever uma trajetória retilínea
com velocidade de intensidade V, variável com o tempo,
conforme o gráfico apresentado. No local, a influência
do ar é desprezível.
3) Um corpo está preso nas extremidades de duas molas
idênticas, não deformadas, de constante elástica 100N/m,
como ilustra a figura. Quando um corpo é afastado,
horizontalmente, 1cm, do ponto central, qual a
intensidade da resultante das forças que as molas
exercem sobre ele?
Admitindo que não haja escorregamento do tijolo em
relação à plataforma e adotando um referencial f ixo no
solo, aponte a alternativa que melhor representa as forças
que agem no tijolo nos intervalos de 0 a t1, de t1 a t2 e
de t2 a t3:
146

a) Somente I e III são corretas.
b) Somente II e IV são corretas.
c) Somente III e IV são corretas.
d) Somente III é correta.
e) Todas são incorretas.
7) (VUNESP) Na figura, o bloco I repousa sobre o bloco
II, sendo que I está preso por uma corda a uma parede.
mI = 3,0 kg e mII = 6,0 kg. O coeficiente de atrito
cinético entre I e II é 0,10 e entre II e o plano é 0,20.
Qual deve ser a força F que, aplicada em II, desloca esse
bloco com aceleração de 2,0 m/s 2 ? (g = 10 m/s 2 )
a) 15 N.
b) 27 N.
c) 30 N.
d) 33 N.
e) 40 N.
6) Um pequeno bloco é lançado para baixo ao longo de
um plano com inclinação de um ângulo com a
horizontal, passando a descer com velocidade constante.
8) (Olimpíada Brasileira de Física) A boca de um copo é
coberta com um cartão circular, e sobre o cartão colocase
uma moeda (vide figura a seguir). Os centros do
cartão e da moeda são coincidentes com o centro da boca
do copo. Considere como dados deste problema: o raio
do cartão, R, o raio da boca do copo, r, o coeficiente de
atrito entre a moeda e o cartão, µ, e o módulo g da
aceleração da gravidade. O raio da moeda pode ser
desprezado.
Sendo g o módulo da aceleração da gravidade e
desprezando a influência do ar, analise as proposições
seguintes:
I. O coeficiente de atrito cinético entre o bloco e o plano
de apoio depende da área de contato entre as superfícies
atritantes.
II. O coeficiente de atrito cinético entre o bloco e o plano
de apoio é proporcional a g.
III. O coeficiente de atrito cinético entre o bloco e o
plano de apoio vale tg
IV. A força de reação do plano de apoio sobre o bloco é
vertical e dirigida para cima.
Responda mediante o código:
Move-se o cartão horizontalmente, em trajetória retilínea
e com aceleração constante. Determine o valor da menor
aceleração do cartão, aC, para que a moeda ainda caia
dentro do copo quando o cartão for retirado por
completo.
147

9) Na figura abaixo, uma esfera de massa m = 2,0 kg
descreve sobre a mesa plana, lisa e horizontal um
movimento circular. A esfera está ligada por um fio ideal
a um bloco de massa M = 10 kg, que permanece em
repouso quando a velocidade da esfera é v = 10 m/s.
Sendo g = 10 m/s 2 , calcule o raio da trajetória da esfera,
observando a condição de o bloco permanecer em
repouso.
10) Considere um satélite artificial em órbita circular em
torno da Terra. Seja M a sua massa e R o raio de
curvatura de sua trajetória. Se a força de atração
gravitacional exercida pela Terra sobre ele tem
intensidade F, pode-se afirmar que seu período de
revolução vale:
a)
b)
c)
d)
e) Não há dados para o cálculo.
11) Na figura a seguir, representa-se um pêndulo fixo em
O, oscilando num plano vertical. No local, despreza-se a
influência do ar e adota-se g = 10 m/s 2 . A esfera tem
massa de 3,0 kg e o fio é leve e inextensível,
apresentando comprimento de 1,5 m. Se, na posição A, o
fio forma com a direção vertical um ângulo de 53° e a
esfera tem velocidade igual a 2,0 m/s, determine a
intensidade da força de tração no fio.
Dados: sen 53° = 0,80; cos 53° = 0,60.
12) Admita que fosse possível reunir, num mesmo
grande prêmio de Fórmula 1, os memoráveis pilotos
Chico Landi, José Carlos Pace, Emerson Fittipaldi,
Ayrton Senna e Nelson Piquet. Faltando apenas uma
curva plana e horizontal para o final da prova, observa-se
a seguinte formação: na liderança, vem Pace, a 200
km/h; logo atrás, aparece Landi, a 220 km/h; em terceira
colocação, vem Senna, a 178 km/h, seguido por
Fittipaldi, a 175 km/h. Por último, surge Piquet, a 186
km/h. A curva depois da qual os vencedores recebem a
bandeirada final é circular e seu raio vale 625 m.
Sabendo-se que o coeficiente de atrito estático entre os
pneus dos carros e a pista é igual a 0,40 e que g = 10
m/s2, é muito provável que tenha ocorrido o seguinte:
a) Pace venceu a corrida, ficando Landi em segundo
lugar, Senna em terceiro, Fittipaldi em quarto e Piquet
em quinto.
b) Landi venceu a corrida, ficando Pace em segundo
lugar, Piquet em terceiro, Senna em quarto e Fittipaldi
em quinto.
c) Senna venceu a corrida, ficando Fittipaldi em segundo
lugar; Pace, Landi e Piquet derraparam na curva.
d) Piquet venceu a corrida, ficando Senna em segundo
lugar e Fittipaldi em terceiro; Pace e Landi derraparam
na curva.
e) Pace venceu a corrida, ficando Senna em segundo
lugar, Fittipaldi em terceiro e Piquet em quarto; Landi
derrapou na curva.
13) Com relação à força centrífuga, aponte a alternativa
incorreta:
a) É ela que “puxa” o nosso corpo para fora da trajetória
quando fazemos uma curva embarcados em um veículo
qualquer.
b) Numa mesma curva, sua intensidade cresce com o
quadrado da velocidade do corpo.
148

c) Tem a mesma intensidade que a força centrípeta,
porém sentido oposto.
d) É uma força de inércia, que só é definida em relação a
referenciais acelerados.
e) É a reação à força centrípeta.
14) (FUVEST) Em um plano horizontal sem atrito
temos dois blocos A e B encostados um no outro, sob
ação de uma força horizontal constante F, aplicada em
A, conforme mostra a figura. O bloco B não está
vinculado ao plano de apoio.
a) O aumento da indicação da balança pode ocorrer se o
elevador está subindo com velocidade constante.
b) O aumento da indicação da balança pode ocorrer se o
elevador está descendo com velocidade constante.
c) O aumento da indicação da balança pode ocorrer se o
elevador está subindo com aceleração constante.
d) O aumento da indicação da balança pode ocorrer se o
elevador está descendo com aceleração constante.
e) A balança está necessariamente com defeito e deve ser
trocada em respeito aos direitos do consumidor.
16) (UFBA) A figura abaixo mostra um bloco B, de
massa 1 kg, que se movimenta retilineamente sobre um
plano horizontal de 18m de comprimento após ser
lançado no ponto P, com velocidade de 10 m/s. No
trecho PQ, o plano exerce, sobre o bloco, uma força de
atrito de 2N e, no trecho QR, o atrito é desprezível.
Os blocos A e B tem massas respectivamente iguais a m
e M, o coeficiente de atrito estático entre os blocos vale
μ; a aceleração da gravidade tem módulo igual a g e
despreza-se o efeito do ar. Para que A não escorregue
em relação a B, o mínimo valor possível para a
intensidade de F é:
a) (M+m)/M . g/
b) (M+m)/m . g/
c) (M+m)m/M . g/
d)
e) (M+m)g/
15) Uma pessoa comprou uma balança de chão e, ao
chegar em casa, ansiosa para controlar o peso, resolve
testá-la ainda no elevador. Ela concluiu que a balança
estava com defeito ao notar um aumento de seu peso.
Considerando essas informações, identifique a opção
correta:
Nessas condições, é correto afirmar:
(01) a força normal, exercida pelo plano sobre o bloco, é
diferente nos trechos PQ e QR.
(02) a velocidade do bloco, no trecho PQ, diminui
uniformemente, com o tempo, à taxa de 5 m/s 2
(04) o bloco, no trecho QR, tem aceleração constante e
diferente de zero.
(08) o peso do bloco, no trecho PQ, é maior do que no
trecho QR.
(16) a velocidade do bloco, no ponto médio do trecho
QR, vale 8 m/s.
17) (UFBA) Conforme representado na figura abaixo,
um homem de massa MH encontra-se sobre a balança de
mola B, de massa Mb, no interior de um elevador de
massa Me; esse elevador está suspenso por um cabo
ideal que passa por uma roldana também ideal, e seu
deslocamento é controlado pelo motor M. A mola tem
constante elástica K e está no seu regime elástico.
Considera-se desprezível a resistência do ar, g o módulo
da aceleração gravitacional local. Assim sendo, pode-se
concluir:
149

(08) os 3 corpos adquirirão a mesma aceleração se uma
mesma força é aplicada sucessivamente a cada corpo.
(16) os 3 corpos adquirirão a mesma velocidade final se,
a partir do repouso e durante o mesmo intervalo de
tempo, cada um deles for submetido à ação da mesma
força.
(01) com o elevador parado, a força de reação ao peso do
homem é aplicada na superfície da balança sobre a qual
o homem se encontra.
(02) quando o elevador está subindo com aceleração de
módulo igual a g, o peso do homem indicado pela
balança é igual a zero.
(04) quando o elevador está subindo com velocidade
constante, a deformação da mola é igual a MH . g/K.
(08) quando o elevador está descendo com aceleração de
módulo igual a g, o peso do homem indicado na balança
é igual a 2MH . g.
18) (UFBA) O gráfico seguinte é o da força F em função
da aceleração a, para três corpos identificados pelas
letras A, B e C
A respeito dessa situação, são feitas as seguintes
afirmações:
(01) os 3 corpos têm a mesma massa.
(02) o corpo C possui maior massa.
(04) se uma mesma força é aplicada sucessivamente, a
cada corpo, o corpo C adquire maior aceleração.
19) (TIPO ENEM) No seu livro Diálogo sobre os dois
principais sistemas do mundo: o ptolomaico e o
copernicano, publicado em 1632, Galileu Galilei (1564-
1642) analisou a queda de um corpo em um navio parado
e em movimento, discutiu a queda de um corpo do alto
de uma torre, o movimento dos projéteis e o voo das aves
na Terra em movimento. Em toda essa discussão, Galileu
utilizou o princípio da relatividade do movimento ou
princípio da independência dos movimentos. Esse
mesmo princípio seria utilizado por Galileu para
demonstrar a trajetória parabólica dos corpos lançados
horizontalmente ou obliquamente de uma superfície
acima do solo, conforme registrou no livro Discursos e
demonstrações matemáticas em torno de duas novas
ciências, publicado em 1638.
Revista Brasileira de Ensino de Física, vol. 19, nº 2, junho 1997.
Considere as seguintes afirmações:
I. Um corpo pode estar em repouso em relação a um
referencial e em movimento em relação a outro
referencial.
II. Considerando a Terra como referencial, pode-se dizer
que ela gira em torno do Sol.
III. Desprezando-se a resistência do ar, a trajetória de um
corpo que é abandonado de um avião, em voo plano e
horizontal, é um arco de parábola.
IV. Uma bola de tênis é lançada horizontalmente,
durante o serviço do tenista, com velocidade de 70 km/h.
Desprezando-se a resistência do ar, pode-se afirmar que a
bola atinge o solo com velocidade horizontal de 70
km/h.
Está correto o que se afirma em:
a) I, apenas.
b) II, apenas.
c) I, III e IV.
d) II e III, apenas.
e) I e IV, apenas.
150

20) (TIPO ENEM) O índice de mortalidade no trânsito
brasileiro é muito alto quando comparado com outros
países do mundo. Em uma tentativa de mudar esse
quadro, foi lançado a alguns anos atrás o Novo Código
Nacional de Trânsito, que traz em um de seus capítulos a
obrigatoriedade do uso dos cintos de segurança.
Na verdade, mais do que uma lei, é necessária uma
verdadeira conscientização da população, visto que a
aquisição de bons hábitos ao volante é uma das melhores
prevenções que se pode criar contra acidentes, evitando
assim inúmeras mortes. Assim, podemos afirmar que:
a) Durante uma colisão de um carro com outro ou com
um poste, por exemplo, os seus ocupantes continuam a
mover-se para frente e usualmente, se estiverem sem o
cinto de segurança, são lançados contra o volante,
podendo ainda atingir o para-brisa. O princípio físico que
evidencia este acidente é a inércia e foi proposto pela
primeira vez na história da humanidade por Galileu.
b) Analisando a necessidade do uso do cinto de
segurança através de um pensamento científico,
percebemos que na verdade o cinto serve para impedir
uma tendência natural dos passageiros (ou de qualquer
outro corpo) de quando em movimento permanecer em
movimento, mesmo sem uma força presente. Esta ideia
já havia sido proposta por Aristóteles no século II A.C.
c) Em uma colisão ocorre uma deformação maior nos
modernos carros para aumentar o tempo de contato entre
o carro e o obstáculo, pois de acordo à primeira lei de
Newton, quanto maior for o tempo de contato, menor
será a força trocada entre eles.
d) Durante a colisão entre um fusca se movendo a 30
km∕h e um caminhão se movendo a 150 km∕h, a
intensidade da força aplicada pelo caminhão sobre o
fusca será maior que a força aplicada pelo fusca sobre o
caminhão.
e) Um carro em alta velocidade, ao fazer uma curva com
velocidade constante, está em equilíbrio dinâmico.
21) (TIPO ENEM) O Brasil já possui tecnologia espacial
capaz de produzir e enviar ao espaço foguetes e satélites.
O lançamento do VLS (Veículo Lançador de Satélites)
foi aguardado durante quase uma década. O foguete
brasileiro levou cerca de 15 anos para ser concluído. A
base de lançamento, conhecida como Centro de
Lançamento de Alcântara, foi montada estrategicamente
no Maranhão. Importante acrescentar que após estar no
espaço um satélite passa a obedecer às Leis de Kepler.
Com base nestas ideias pode-se afirmar que:
a) Nesta região a gravidade aumenta e auxilia na
catapultagem dos foguetes, reduzindo assim os custos
com a economia de combustível.
b) Os foguetes lançados de um ponto próximo à Linha do
Equador se beneficiam da força de catapultagem, que é
máxima nessa região devido à diminuição da aceleração
da gravidade. O resultado é maior economia de
combustível, que significa redução de custos.
c) Para o lançamento de satélites e de outros foguetes, a
Engenharia Aero Espacial apóia-se em um princípio
básico da física discutido nos PRINCIPIA por Isaac
Newton no séc XVII. Quando um foguete se prepara
para uma decolagem, ejeta gases (de forma violenta) com
uma certa força de ação. Os gases devolvem no mesmo
instante essa força, em menor intensidade, ao foguete em
forma de reação fazendo com que este suba.
d) Quando um satélite entra numa órbita elíptica ao redor
de um planeta, possuirá maior velocidade no afélio e
menor velocidade no periélio.
e) Dois satélites de massas diferentes situados na mesma
órbita, gastam tempos diferentes para completar uma
volta ao redor do planeta.
22) (TIPO ENEM) Em uma propaganda na televisão, um
biscoito era abandonado em queda livre, a partir do
repouso, e um super-herói partia em sua perseguição,
também a partir do repouso e em queda livre. Despreze o
efeito do ar e imagine que, sobre o biscoito e sobre o
infortunado herói, a única força atuante seja a força
gravitacional aplicada pela Terra. Considere, ainda, que
o herói e o biscoito partiram da mesma posição, mas que
o biscoito partiu 1,0s antes. Na propaganda veiculada na
televisão, o herói conseguia alcançar o biscoito antes que
ele chegasse ao solo. Assinale a alternativa que apresenta
uma crítica coerente para tal propaganda.
a) A propaganda é absurda, pois, segundo o pensamento
de Aristóteles, o biscoito, sendo mais leve, cai com
aceleração maior.
b) A propaganda está correta, pois, segundo o
pensamento de Galileu, o herói, sendo mais pesado, terá
aceleração maior e poderá alcançar o biscoito.
c) A propaganda está correta, pois Aristóteles e Newton
concordavam que a aceleração de queda livre é
proporcional ao peso do corpo.
151

d) A propaganda é absurda, pois o biscoito e o herói
caem com a mesma aceleração e, por isso, o biscoito não
poderá ser alcançado pelo herói.
e) A propaganda é absurda, pois o biscoito e o herói
terão, a cada instante, velocidades iguais e, por isso, o
herói não poderá alcançar o biscoito.
23) (TIPO ENEM) Leia a tira a seguir:
24) (MACKENZIE) Um corpo de pequenas dimensões
realiza voltas verticais no sentido horário dentro de uma
esfera rígida de raio R=1,8m. Na figura abaixo, temos
registrado o instante em que sua velocidade tem módulo
igual a 6m/s e a força de atrito, devido ao contato com a
esfera, é equilibrada pelo peso. Nestas condições,
determine o coeficiente de atrito cinético entre o corpo e
a esfera. Não considere o efeito do ar e adote g=10m/s 2 .
25) (UFPE) Uma partícula de massa m = 5,0 g, presa na
extremidade de uma linha, descreve um movimento
circular uniforme de raio R = 0,5m. A tensão máxima
que a linha suporta é de 25 N. Determine a maior
velocidade, em m/s, que a pedra pode desenvolver sem
arrebentar a linha.
Calvin imagina que sua casa esteja num lugar sem
gravidade e começa a flutuar, assim como todos os
objetos ao seu redor. A respeito dessa situação, pode-se
afirmar que:
a) só seria possível se a casa estivesse num local onde o
campo gravitacional fosse nulo.
152
b) nunca poderia ser verdadeira, afinal não existe local
no universo em que o campo gravitacional seja nulo.
c) seria possível apenas se a casa estivesse num local
onde o campo gravitacional fosse não nulo e com a casa
em queda livre.
d) seria possível se a casa estivesse num local em que o
campo gravitacional fosse nulo, ou se a casa e tudo que
há em seu interior estivessem em órbita ao redor de um
planeta, ou ainda se a casa e tudo que há nela estivessem
em queda livre.
e) seria possível se a casa estivesse em movimento
acelerado, com aceleração cujo vetor representativo fosse
a = – g, em que g é o vetor campo gravitacional.
26) (ENEM) Em um dia sem vento, ao saltar de um
avião, um paraquedista cai verticalmente até atingir a
velocidade limite.
No instante em que o paraquedas é aberto (instante TA),
ocorre a diminuição de sua velocidade de queda. Algum
tempo após a abertura do paraquedas, ele passa a ter
velocidade de queda constante, que possibilita sua
aterrissagem em segurança.
Que gráfico representa a força resultante sobre o
paraquedista, durante o seu movimento de queda?

Com base nos conhecimentos da Dinâmica, é correto
afirmar:
01) A leitura de uma balança que se encontra dentro de
um elevador que está subindo com aceleração constante
de módulo igual 3,0m/s 2 , quando uma pessoa de massa m
= 60,0kg está sobre ela, tem um valor igual a 780,0N,
considerando – se g = 10,0m/s 2 .
02) Uma partícula de massa m = 5,0kg submetida à ação
de uma força de intensidade F = 10,0N sofre uma
aceleração constante a=5,0m/s 2 .
03) A força de reação ao peso de um corpo está aplicada
na superfície de apoio desse corpo.
04) Um corpo em movimento tende, por sua inércia, a
manter constante sua aceleração.
05) A aceleração de um corpo que se desloca em linha
reta independe da força resultante sobre ele.
28) (FUVEST) O pêndulo de um relógio é constituído
por uma haste rígida com um disco de metal preso em
uma de suas extremidades. O disco oscila entre as
posições A e C, enquanto a outra extremidade da haste
permanece imóvel no ponto P. A figura abaixo ilustra o
sistema.
A força resultante que atua no disco quando ele passa por
B, com a haste na direção vertical, é
a) nula.
b) vertical, com sentido para cima.
27) (UESB) A dinâmica é a parte da Mecânica que
estuda os movimentos dos corpos, analisando as causas
que explicam como um corpo em repouso pode entrar em
movimento, como é possível modificar o movimento de
um corpo ou como um objeto em movimento pode ser
levado ao repouso.
c) vertical, com sentido para baixo.
d) horizontal, com sentido para a direita.
e) horizontal, com sentido para a esquerda.
153

29) (FUVEST) Um móbile pendurado no teto tem três
elefantezinhos presos um ao outro por fios, como mostra
a figura. As massas dos elefantes de cima, do meio e de
baixo são, respectivamente, 20 g, 30 g e 70 g.
Os valores de tensão, em newtons, nos fios superior,
médio e inferior são, respectivamente, iguais a
a) 1,2; 1,0; 0,7.
b) 1,2; 0,5; 0,2.
c) 0,7; 0,3; 0,2.
d) 0,2; 0,5; 1,2.
e) 0,2; 0,3; 0,7.
30) (FUVEST) Um avião, com velocidade constante e
horizontal, voando em meio a uma tempestade,
repentinamente
m(g) 300 400 500 600 700 800 900
Dx
(cm)
1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5
Nas condições da experiência realizada para calibrar a
balança, um bebê colocado na cesta pendurada na
extremidade livre da mola, que se deforma de 13,0 cm
tem peso, em kgf igual a:
a) 1,8
b) 2,6
c) 3,1
d) 3,5
e) 4,0
perde altitude, sendo tragado para baixo e permanecendo
com aceleração constante vertical de módulo a > g, em
relação ao solo, durante um intervalo de tempo ∆t. Podese
afirmar que, durante esse período, uma bola de futebol
que se encontrava solta sobre uma poltrona desocupada
a) permanecerá sobre a poltrona, sem alteração de sua
posição inicial.
b) flutuará no espaço interior do avião, sem aceleração
em relação ao mesmo, durante o intervalo de tempo ∆t.
c) será acelerada para cima, em relação ao avião, sem
poder se chocar com o teto, independentemente do
intervalo de tempo ∆t.
d) será acelerada para cima, em relação ao avião,
podendo se chocar com o teto, dependendo do intervalo
de tempo ∆t.
e) será pressionada contra a poltrona durante o intervalo
de tempo ∆t.
154
31) (UEFS) Um agente de saúde, que trabalha em um
programa de redução da mortalidade infantil observou
que a balança de mola utilizada para pesar crianças
recém-nascidas estava com a escala danificada, sem
condições de leitura da posição indicada pelo ponteiro.
Para calibrar a balança, utilizou massas de valores
conhecidos, uma régua e anotou as deformações da mola
devido às massas colocadas na cesta pendurada na
extremidade livre da balança, obtendo os dados
mostrados na tabela.

GABARITO
1 2 3 4 5 6 7 8 9
a) 3
b) 45
120 2 0,8 D C D 2
10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21
B 26 C E C C 16 4 4 A A B
22 23 24 25 26 27 28 29 30 31
D D 0,5 50 B 01 B A D B
ANOTAÇÕES:
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155

a)
b)
c)
d)
3) (VUNESP) Analise:
AS FORÇAS INTERNAS PRESENTES NUMA EXPLOSÃO DE UMA
BOMBA SÃO MUITO INTENSAS
ATIVIDADES DE APROFUNDAMENTO
1) Na situação esquematizada na figura, o fio e as polias
são ideais. Os blocos A e B têm massas respectivamente
iguais a M e m e o atrito entre o bloco A e a mesa
horizontal de apoio é desprezível.
Sendo g a intensidade da aceleração da gravidade,
determine:
a) o módulo da aceleração do bloco A e do bloco B;
b) a intensidade da força que traciona o fio.
No sistema indicado, os blocos A, B e C têm
massas iguais, as roldanas não estão sujeitas a forças
dissipativas e os cabos conectados entre os blocos são
inextensíveis e têm massa desprezível. Nos gráficos que
se seguem, a linha pontilhada indica o instante em que o
bloco C se apóia na superfície horizontal. Sendo g a
intensidade da aceleração da gravidade, o módulo da
aceleração do bloco A fica esboçado pelo gráfico:
2) (AFA-SP) Os corpos A e B da figura abaixo têm
massas M e m respectivamente. Os fios são ideais. A
massa da polia e todos os atritos podem ser considerados
desprezíveis.
156
O módulo da aceleração de B é igual a:
4) (Fuvest) Um sistema mecânico é formado por duas
polias ideais que suportam três corpos A, B e C de

massas iguais a m, suspensos por fios ideais, como
representado na figura. O corpo B está suspendido
simultaneamente por dois fios, um ligado a A e outro a
C. Podemos afirmar que a aceleração do corpo B será:
a) zero.
b) para baixo.
c) para cima.
d) para baixo.
e) para cima.
5) No esquema abaixo, o homem (massa de 80kg) é
acelerador verticalmente passa cima juntamente com a
plataforma horizontal ( massa de 20 kg ) sobre a qual
está apoiado. Isso é possível porque ele puxa a corda que
passa pela polia fixa. A aceleração horizontal do
conjunto, homem-plataforma tem módulo de 5,0 m/s² e
adota-se módulo de g = 10 m/s².
a) O módulo da aceleração de subida da caixa B;
b) A intensidade da força de tração no fio;
c) A massa de caixa A.
7) Um prisma triangular de massa M= 7,0 Kg está
apoiado sobre uma superfície horizontal, numa região em
que g = 10 m/s². Uma das faces do prisma forma ângulo
q com a superfície horizontal, como mostra a figura.
Sobre a face inclinada do prisma, apoia-se um bloco de
massa m = 3 kg. Aplica-se ao prisma uma força
horizontal F, de modo que o conjunto se move, com o
bloco permanecendo em repouso em relação ao prisma.
Desprezando os atritos, determine:
Considerando ideais a cordas e a polia e desprezando a
influencia do ar, calcule:
a) O módulo da aceleração do conjunto;
b) O módulo de F.
a) A intensidade da força com que o homem puxa a
corda;
b) A intensidade da força de contato trocada entre o
homem e a plataforma.
6) No arranjo experimental da figura, a caixa A é
acelerada para baixo com 2,0 m/s². As polias e o fio têm
massas desprezíveis e adota-se módulo de g = 10
m/s².Supondo que a massa da caixa B seja 80 kg e
ignorando a influência do ar no sistema, determine:
8) Três blocos A,B e C, de massas respectivamente 2M,
4M, e 8M, encontram-se empilhados e apoiados em solo
horizontal áspero, num local onde a gravidade vale g.
Sabendo que os coeficientes de atrito entre os pares de
blocos valem µAB = 0,1, µBC= 0,3, µC-Chão =0,1, a
máxima força F horizontal aplicada ao bloco, que ainda
mantém todos os corpos em repouso entre si e o chão,
vale:
a) 1,2Mg
b) 1,4Mg
c) 1,6Mg
d) 1,8Mg
e) 2,0Mg
157

9) Uma mola de comprimento natural L0=1,3 m e
constante elástica K = 260 N/m está pendurada no teto de
um elevador. Na extremidade inferior
da mola está preso um bloco de massa
m = 4,0 kg. A aceleração da
gravidade local é 10 m/s 2 e o elevador
está subindo em movimento acelerado
com 3 m/s 2 . Calcule o comprimento
da mola, sabendo que o bloco está em
repouso para um observador situado
dentro do elevador.
13) A figura mostra uma caixa de massa M = 2,4kg em
repouso sobre uma mesma fixa ao solo. Um fio ideal
preso a essa caixa passa por uma polia e conecta-se a um
esfera de massa m = 2kg que gira em MCU descrevendo
uma circunferência de raio R = 50cm num plano
horizontal com velocidade angular w = 2 rad/s.
Determine o menor coeficiente de atrito µ entre a caixa e
a mesa que impede o escorregamento da caixa. Admita g
= 10 m/s².
10) Na figura, temos quatro esferas idênticas presas em
um fio ideal (sem peso e inextensível). O sistema todo
gira com velocidade angular constante w, em torno de
um eixo vertical passando pelo ponto O.
As esferas se movem sobre um plano horizontal sem
atrito. Determinar a tensão T1.
11) Para que um automóvel possa fazer uma curva, em
um plano horizontal, dispensando a força de atrito, é
preciso que a pista seja inclinada de um ângulo a, o que é
feito nos autódromos. Sendo V o módulo da velocidade
projetada do carro, suposto constante, R o raio da
circunferência horizontal descrita e g o módulo da
aceleração da gravidade local, obter, através de uma
função trigonométrica, o ângulo adequado para a
inclinação da pista.
12) A esfera de massa M da figura, presa ao ponto P por
um fio de massa desprezível e comprimento L, executa
um movimento circular uniforme em torno do eixo E. A
aceleração da gravidade tem um módulo g e o cone tem
uma altura H. O período T desse movimento circular
vale :
a) 2(H/g) ½
b) 2(2H/g) ½
c) 2(H/2g) ½
d) 2(H/3g) ½
14) Considere um cilindro oco de raio R, como
esquematizado abaixo, em rotação em torno de um eixo
vertical com velocidade
angular igual a w. Uma
pessoa de massa está
acompanhando o movimento
do sistema em apenas
encostada na parede interna
do cilindro, porém, na
iminência de escorregar. As
forças horizontais F1 e F2 tem
sentidos opostos e estão
aplicadas no corpo da pessoa.
A respeito dessa situação, analise as preposições abaixo:
I – Diminuindo-se a velocidade angular do cilindro
aquém do valor w, a pessoa escorrega em relação à
parede, deslocando-se para baixo.
II – Aumentando-se a velocidade angulas do cilindro
além do valor w, a pessoa escorrega em relação a parede
deslocando-se para cima.
III – Em relação a um referencial externo, fixo no solo,
não deve ser considerada F1 . F2 é a resultando
centrífuga, a intensidade dada por mw²/R.
IV – Em relação a um referencial externo, fixo no solo,
não deve ser considerada F1.F2, é a resultando
centrípeta, de intensidade dada por mw²/R
158

a) Somente I e II são verdadeiras
b) Somente I e IV são verdadeiras
c) Somente II, III, IV são verdadeiras
d) Somente I, III, IV são verdadeiras
e) Todas são verdadeiras.
INTENSIFICANDO SEU TREINAMENTO NO
MTZ (MÉTODO TREINAMENTO ZÊNITE)
1) (UNIT 2014 - CONSULTEC) A figura mostra dois
blocos idênticos, cada um com peso de 10,0N, ligados
através de um fio que passa por uma polia.
15) Um fio tem presa uma massa M numa das
extremidades e na outra, uma polia que suporta duas
massas, m1=3 kg e
m2=1 kg unidas
por um outro fio
como mostra a
figura. Os fios têm
massas
desprezíveis e as
polias são ideais.
Se CD = 0,8m e a massa M gira com velocidade angular
constante de 5rad/s numa trajetória circular em torno do
eixo vertical passando por C, observa-se que o trecho
ABC do fio permanece imóvel. Considerando a
gravidade como 10 m/s 2 , calcule o valor da massa M.
Sabendo-se que o coeficiente de atrito estático entre os
blocos e entre o bloco A e a superfície de apoio é igual a
0,60 e considerando-se o fio e a polia ideais, para que o
bloco A esteja na iminência de movimento, a intensidade
da força F, em newtons, deve ser igual a
A) 20,0
B) 24,0
C) 26,0
D) 28,0
E) 30,0
GABARITO
1 7 a) 24
b) 240
13 E
2 B 8 B 14 B
3 A 9 1,5m 15 1,5kg
4 C 10 10 mω -2 L
5 a)
750
b)450
11 tg3α = v 2 /gR
2) (PITÁGORAS 2012.2) A empresa norte-americana
Technology Innovations, especializada em
nanotecnologia com aplicações em medicina, tem
realizado testes com microrrobôs fabricados com a liga
SMA (da expressão inglesa, Shape Memory Alloy, ou
liga com memória de formato, feita de níquel e titânio).
Considere que um desses robôs, cuja massa é 2,0 mg
(dois miligramas), move-se livremente de Norte para Sul,
com velocidade de módulo igual a 1,2 mm/s, como
ilustra o esquema seguinte.
6 a) 1
b)400
c) 40
12 A
1
a) aa = 2mg/(M + 4m)
ab = 4mg/(M + 4m)
b) T = Mmg/(M + 4m)
No instante visualizado no esquema acima (t = 0),
passam a atuar sobre o robô, exclusivamente, as forças A
, B e C representadas na figura, sendo todas elas
constantes e produzidas por feixes de elétrons gerados
por microscópios de varredura convenientemente
ajustados. Considere ainda que os valores numéricos
associados aos eixos “Norte” e “Leste”, empregados
como escalas para as três forças mencionadas, referem-se
159

ao submúltiplo micronewton (1µN = 10 -6 N). Nessas
condições, o módulo da velocidade do robô no instante
t = 1,0 s, expresso em mm/s, está corretamente
apresentado na alternativa:
A) Zero
B) 2,8
C) 1,0
D) 1,3
3) (PITÁGORAS 2011.1) O combate aos traficantes no
Rio de Janeiro mobilizou um poderoso contingente de
policiais e militares, inclusive das Forças Armadas. Na
foto ao lado, veem-se carros blindados de combate
empregados na operação. Essa ofensiva demonstra, ou
pelo menos sinaliza, a intenção do Estado de retomar o
território que perdeu para o crime organizado na capital
carioca.
Suponha que um dos carros de combate utilizados na
operação tenha sido içado com a ajuda de um
helicóptero, por meio de um cabo, como ilustra a figura
seguinte.
Admita que o blindado tenha peso P, que o início do
içamento ocorreu com aceleração de módulo igual a
“0,2 g” (onde g é o valor local da aceleração da
gravidade) e que se possa desprezar a resistência do ar
sobre o movimento ascencional do veículo içado. Nessas
condições, o valor da força de tração no cabo que içou o
blindado está corretamente indicado na alternativa:
A) 0,8 P
B) 1,2 P
C) P
D) 5 P
4) (PITÁGORAS 2010) O avião em que viaja um grupo
de turistas e jornalistas do Brasil sobrevoa a cidade de
Joanesburgo, local em que está concentrada a seleção
brasileira de futebol que disputa a Copa de 2010. O
centro de massa desse avião descreve uma trajetória
plana e circular, enquanto é aguardada a autorização para
o pouso. Na figura seguinte, está representada a força de
sustentação L (da palavra inglesa “LIFT”) que atua sobre
o avião e as suas componentes horizontal (Lx) e vertical
(Ly). Considere que Lx/Ly = 0,50 e que a velocidade do
centro de massa do avião é constante e igual a 360 Km/h.
Nessas condições, sendo g = 10 m/s 2 , a alternativa que
apresenta o valor correto do raio da trajetória do centro
de massa do avião é:
A) 2,0 Km
B) 3,0 Km
C) 7,2 Km
D) 1,8 Km
5) (UPE 2014) Três partículas idênticas de massa 0,5 Kg
giram em um plano sem atrito, perpendicular ao eixo de
rotação E, conectadas por barras de massas desprezíveis
e comprimentos L = 1,0 m cada uma. Observe a figura a
seguir:
160

Sabendo-se que a tensão na barra que une as partículas 2
e 3 vale 13,5 N e que a velocidade angular de rotação do
sistema é constante, determine o módulo da velocidade
tangencial da partícula 1.
a) 1 m/s
b) 2 m/s
c) 3 m/s
d) 4 m/s
e) 5 m/s
6) (UPE 2014) A figura a seguir representa um
ventilador fixado em um pequeno barco, em águas
calmas de um certo lago. A vela se encontra em uma
posição fixa e todo vento soprado pelo ventilador atinge
a vela. Nesse contexto e com base nas leis de Newton, é
CORRETO afirmar que o funcionamento do ventilador:
a) Ta = (2) 1/2 Tb
b) Ta = (3) 1/2 Tb
c) Ta = (5) 1/2 Tb
d) Ta = Tb/2
e) Ta=Tb
8) (UFPE 2014) Uma carga está apoiada sobre um
caminhão que trafega sobre uma superfície horizontal ( a
vista de cima está ilustrada na figura a seguir). O
coeficiente de atrito estático entre a carga e o caminhão é
0,40. Calcule qual a maior velocidade, em m/s, com que
o caminhão pode realizar uma curva circular de raio 100
m, sem que a carga deslize.
9) (UEMG 2010 – TIPO ENEM) Sobre o modo de andar
de uma pessoa, Gabriela e Mateus fizeram as seguintes
afirmações:
a) aumenta velocidade do barco.
b) diminui a velocidade do barco.
c) provoca a parada do barco.
d) não altera o movimento do barco.
e) produz um movimento circular do barco.
7) (UPE 2014) Considere que os sistemas mostrados nas
figuras (a) e (b) a seguir estejam em equilíbrio e que as
forças de tensão nos fios esquerdos possuam intensidades
iguais a Ta e Tb, respectivamente. Sabendo-se que M =
5,0 kg e o ângulo é igual a 60 0 , é correto afirmar:
Gabriela: ao andar, uma pessoa empurra o chão para trás,
então o chão responde empurrando-a para frente.
Mateus: A pessoa só consegue se mover para frente
porque a resposta do chão é maior que a força que ela
exerce empurrando-o para trás.
Fizeram afirmações corretas:
A) Gabriela e Mateus.
B) Apenas Gabriela.
C) Apenas Mateus.
D) Nenhum dos dois.
10) (UEMG 2010 – TIPO ENEM) Uma pequena bola é
arremessada segundo uma trajetória parabólica, como
mostra a figura, abaixo:
161

Nessa figura, sendo P o ponto mais alto atingido pela
bolinha, pode-se afirmar CORRETAMENTE que o vetor
mostrado neste ponto P melhor representa
A) a aceleração da bolinha.
B) a força com que a bolinha foi arremessada.
C) a velocidade da bolinha.
D) a resultante das forças que atuam sobre a bolinha.
B) a força que a Mônica exerce sobre o chão e a força
que a corda faz sobre a Mônica formam um par açãoreação.
C) a força que a Mônica exerce sobre a corda e a força
que a corda faz sobre a Mônica formam um par açãoreação.
D) a força que a Mônica exerce sobre a corda e a força
que os meninos exercem sobre o chão formam um par
ação-reação.
11) (UEMG 2008 – TIPO ENEM) O corpo da figura, a
seguir, está sobre uma superfície horizontal, e as forças
que nele atuam, também, estão representadas, num certo
instante, observando-se que o valor das forças é dado em
N (Newton). Em relação à situação mostrada, assinale a
alternativa que traz a afirmação CORRETA.
13) (UFRN 2011 – TIPO ENEM) É muito comum
observarmos nas fachadas de edifícios em construção
andaimes constituídos por uma tábua horizontal
sustentada por cordas que passam por roldanas presas no
topo da edificação. O fato de um dos operários se
deslocar sobre o andaime em direção ao outro, por
exemplo, quando vai entregar alguma ferramenta ao
companheiro, afeta a distribuição de forças sobre as
cordas. Nesse sentido, considere a situação mostrada na
figura abaixo.
A) A soma das forças que atuam no corpo vale 60 N.
B) O corpo está em repouso sobre a superfície.
C) O corpo poderia estar em movimento.
D) O corpo está em movimento, pois a soma das forças
na horizontal é maior do que na vertical
12) (UFRN 2012) Em Tirinhas, é muito comum
encontrarmos situações que envolvem conceitos de
Física e que, inclusive, têm sua parte cômica relacionada,
de alguma forma, com a Física. Considere a tirinha
envolvendo a “Turma da Mônica”, mostrada a seguir.
Nela, um dos operários se encontra na extremidade
esquerda do andaime, enquanto o outro, após ter
caminhado em direção a ele, conduzindo uma marreta,
encontra-se parado no meio do andaime. Considerando a
situação mostrada na figura, pode-se afirmar que a
A) força resultante sobre o andaime é diferente de zero e
a tensão na corda Y émaior que na corda X.
B) força resultante sobre o andaime é igual a zero e a
tensão na corda Y é maior que na corda X.
C) força resultante sobre o andaime é diferente de zero e
a tensão na corda X é maior que na corda Y.
162
Supondo que o sistema se encontra em equilíbrio, é
correto afirmar que, de acordo com a Lei da Ação e
Reação (3ª Lei de Newton),
A) a força que a Mônica exerce sobre a corda e a força
que os meninos exercem sobre a corda formam um par
ação-reação.
D) força resultante sobre o andaime é igual a zero e a
tensão na corda X é maior que na corda Y.
14) (UFRN 2011 – TIPO ENEM) Considere um grande
navio, tipo transatlântico, movendo-se em linha reta e
com velocidade constante (velocidade de cruzeiro). Em
seu interior, existe um salão de jogos climatizado e nele
uma mesa de pingue-pongue orientada paralelamente ao

comprimento do navio. Dois jovens resolvem jogar
pingue-pongue, mas discordam sobre quem deve ficar de
frente ou de costas para o sentido do deslocamento do
navio. Segundo um deles, tal escolha influenciaria no
resultado do jogo, pois o movimento do navio afetaria o
movimento relativo da bolinha de pingue-pongue. Nesse
contexto, de acordo com as Leis da Física, pode-se
afirmar que
fazendo a plataforma A parar na posição onde o objeto
será descarregado. Considerando g = 10 m/s 2 ,
desprezando os efeitos do ar sobre o sistema e os atritos
durante o movimento acelerado, a massa M, em kg, do
corpo que deve ser colocado na plataforma B para
acelerar para cima a massa m no intervalo de 3 s é igual a
A) a discussão não é pertinente, pois, no caso, o navio se
comporta como um referencial não inercial, não afetando
o movimento da bola.
B) a discussão é pertinente, pois, no caso, o navio se
comporta como um referencial não inercial, não afetando
o movimento da bola.
C) a discussão é pertinente, pois, no caso, o navio se
comporta como um referencial inercial, afetando o
movimento da bola.
D) a discussão não é pertinente, pois, no caso, o navio se
comporta como um referencial inercial, não afetando o
movimento da bola.
15) (UNIMONTES 2008) Um corpo de massa m = 8 kg
é puxado por uma força F = 100N sobre uma superfície
lisa, sem atrito (veja a figura). A aceleração do corpo,
durante a subida, é
(A) 275.
(B) 285.
(C) 295.
(D) 305.
(E) 315.
17) (UNESP 2011) Observe a tirinha.
A) 7,5 m/s 2
B) 5,0 m/s 2
C) 2,5 m/s 2
D) 10,5 m/s 2
16) (UNESP 2012) Em uma obra, para permitir o
transporte de objetos para cima, foi montada uma
máquina constituída por uma polia, fios e duas
plataformas A e B horizontais, todos de massas
desprezíveis, como mostra a figura. Um objeto de massa
m = 225 kg, colocado na plataforma A, inicialmente em
repouso no solo, deve ser levado verticalmente para cima
e atingir um ponto a 4,5 m de altura, em movimento
uniformemente acelerado, num intervalo de tempo de 3
s. A partir daí, um sistema de freios passa a atuar,
Uma garota de 50 kg está em um elevador sobre uma
balança calibrada em newtons. O elevador move-se
verticalmente, com aceleração para cima na subida e com
aceleração para baixo na descida. O módulo da
aceleração é constante e igual a 2 m/s 2 em ambas
situações. Considerando g = 10 m/s 2 , a diferença, em
newtons, entre o peso aparente da garota, indicado na
balança, quando o elevador sobe e quando o elevador
desce, é igual a
(A) 50.
(B) 100.
(C) 150.
(D) 200.
(E) 250.
163

18) (UNESP 2011) As figuras 1 e 2 representam dois
esquemas experimentais utilizados para a determinação
do coeficiente de atrito estático entre um bloco B e uma
tábua plana, horizontal. No esquema da figura 1, um
aluno exerceu uma força horizontal no fio A e mediu o
valor 2,0 cm para a deformação da mola, quando a força
atingiu seu máximo valor possível, imediatamente antes
que o bloco B se movesse. Para determinar a massa do
bloco B, este foi suspenso verticalmente, com o fio A
fixo no teto, conforme indicado na figura 2, e o aluno
mediu a deformação da mola igual a 10,0 cm, quando o
sistema estava em equilíbrio. Nas condições descritas,
desprezando a resistência do ar, o coeficiente de atrito
entre o bloco e a tábua vale
(A) 0,1.
(B) 0,2.
(C) 0,3.
(D) 0,4.
(E) 0,5.
19) (UNESP 2010) Num jato que se desloca sobre uma
pista horizontal, em movimento retilíneo uniformemente
acelerado, um passageiro decide estimar a aceleração do
avião. Para isto, improvisa um pêndulo que, quando
suspenso, seu fio fica aproximadamente estável,
formando um ângulo θ = 25º com a vertical e em repouso
em relação ao avião. Considere que o valor da aceleração
da gravidade no local vale 10 m/s 2 , e que sen 25º ≅ 0,42;
cos 25º ≅ 0,90; tan 25º ≅ 0,47. Das alternativas, qual
fornece o módulo aproximado da aceleração do avião e
melhor representa a inclinação do pêndulo?
20) (UNESP 2013) Um garçom deve levar um copo com
água apoiado em uma bandeja plana e mantida na
horizontal, sem deixar que o copo escorregue em relação
à bandeja e sem que a água transborde do copo. O copo,
com massa total de 0,4 kg, parte do repouso e descreve
um movimento retilíneo e acelerado em relação ao solo,
em um plano horizontal e com aceleração constante.
164

Em um intervalo de tempo de 0,8 s, o garçom move o
copo por uma distância de 1,6 m. Desprezando a
resistência do ar, o módulo da força de atrito devido à
interação com a bandeja, em newtons, que atua sobre o
copo nesse intervalo de tempo é igual a
(A) 2.
(B) 3.
(C) 5.
(D) 1.
(E) 4.
21) (UNESP 2013) A figura representa, de forma
simplificada, o autódromo de Tarumã, localizado na
cidade de Viamão, na Grande Porto Alegre. Em um
evento comemorativo, três veículos de diferentes
categorias do automobilismo, um kart (K), um fórmula 1
(F) e um stock-car (S), passam por diferentes curvas do
circuito, com velocidades escalares iguais e constantes.
(D) FF < FS < FK.
(E) FS < FF < FK.
22) (BAHIANA 2013.1) Um zelador ao limpar uma
parede vertical com um escovão, de massa m, realiza um
movimento vertical, de baixo para cima, com velocidade
constante. A força F aplicada pelo zelador sobre o
escovão tem a mesma direção do cabo do escovão, que
forma um ângulo constante θ em relação à parede
vertical. Admitindo-se como desprezível a massa do
cabo e sendo o módulo da aceleração da gravidade local
igual a g, é correto afirmar:
01) O vetor equilibrante do peso do escovão é igual à
soma dos vetores Fcosθ e da força de atrito entre o
escovão e a parede.
02) O módulo da força resultante aplicada pela parede no
escovão é igual a Fsenθ.
03) O módulo da força de atrito é igual ao módulo do
peso do escovão.
04) O coeficiente de atrito cinético μ é igual a (Fcosɵ -
mg)/Fsenɵ.
05) O módulo da força de atrito estático é igual a Fcosθ
+ mg.
As tabelas 1 e 2 indicam, respectivamente e de forma
comparativa, as massas de cada veículo e os raios de
curvatura das curvas representadas na figura, nas
posições onde se encontram os veículos.
Sendo FK, FF e FS os módulos das forças resultantes
centrípetas que atuam em cada um dos veículos nas
posições em que eles se encontram na figura, é correto
afirmar que
(A) FS < FK < FF.
(B) FK < FS < FF.
(C) FK < FF < FS.
165

GABARITO
1 B 10 B 19 A
2 D 11 C 20 A
3 B 12 C 21 B
4 A 13 D 22 04
5 C 14 D
6 D 15 A
7 B 16 A
8 20 17 D
9 B 18 B
ANOTAÇÕES:
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166

CAPÍTULO 8 – ASSIM NA TERRA COMO NO CÉU -
GRAVITAÇÃO UNIVERSAL
assim à da Terra… até 1882, quando o físico italiano
Luigi Palmieri (1807-1896) observou o elemento por
aqui, analisando lava do vulcão Vesúvio
(Isaac Newton)
A GRAVIDADE EXPLICA OS MOVIMENTOS DOS PLANETAS,
MAS NÃO PODE EXPLICAR QUEM COLOCOU OS PLANETAS
EM MOVIMENTO. DEUS GOVERNA TODAS AS COISAS E
SABE TUDO QUE É OU QUE PODE SER FEITO.
1 – O GÊNIO UNIFICA A FÍSICA
Acreditar em uma Física da Terra diferente de
uma Física Celeste começou a mudar quando Isaac
Newton (1643-1727) elaborou sua teoria de gravitação.
As mesmas equações de Newton que explicavam a
trajetória de um projétil aqui na Terra explicava também
a trajetória da Lua ao redor da Terra ou da Terra ao redor
do Sol. As elipses de Kepler podiam ser deduzidas das
equações de Newton. A mesma física que funcionava em
experiências aqui a Terra davam conta das observações
celestes, destruindo completamente a ideia aristotélica de
um tipo de trajetória aqui na Terra e outro tipo de
trajetória no espaço.
O golpe final na ideia de que o conhecimento do
céu era algo inalcançável do ponto de vista científico foi
dado com a espectroscopia, iniciada por Robert Wilhelm
Bunsen (1811- 1899) e Gustav Robert Kirchhoff (1824-
1887). Finalmente, apenas no século XIX, verificamos
que os elementos químicos que temos aqui na Terra estão
presentes, também nos corpos celestes.
Houve um percalço em 1868, quando o
astrônomo francês Jules Janssen (1824-1907) descobriu,
através da análise do espectro da luz do Sol, um
elemento químico que não era conhecido na Terra.
Batizado de Hélio, esse elemento pareceu demonstrar
que a química celeste talvez não fosse tão semelhante
Gustav Robert Kirchhoff (1824-1887) à esquerda, e Robert Wilhelm Bunsen
(1811- 1899) à direita. Fonte: SCETI.
A inauguração da espectroscopia marcou uma
nova fase da Astronomia, sem precedentes. Agora, física
e química dos céus são as mesmas aqui da Terra, e
podemos conhecer a natureza celeste assim como
podemos conhecer a natureza na Terra. Daí para frente, o
ânimo humano de desvendar os segredos do céu se
tornou muito maior! Afinal, não estamos mais lidando
com um lugar de compreensão inatingível, mas com uma
extensão do lugar onde nascemos e vivemos.
Apesar de todo esse desenvolvimento intelectual
no sentido de mudar a maneira como pensamos no céu,
muitas pessoas ainda tem a tendência de imaginar o
espaço como um ambiente inalcançável. Isso pode ser
percebido em quem duvida categoricamente nas viagens
do Homem à Lua. Além das divertidas teorias de
conspiração, muitas pessoas imaginam que radiação,
temperatura e outros elementos naturais estejam
absolutamente fora do poder de conhecimento e
manipulação humano por estarem no espaço.
Bom, tenho certeza que você, aluno digimon,
sente com intensidade esse ânimo humano em desbravar
os mistérios celestes. Espero que você encontre aqui em
nosso Módulo um lugar estimulante para colocar esse
ânimo em prática. Pergunte, comente, questione,
compartilhe ideias e alimente essa curiosidade. Sempre!
167

2 – A LEI DA GRAVITAÇÃO UNIVERSAL
Voltando ao nosso bom e velho Newton... Ele
está sentado no jardim embaixo da macieira, em
Woolsthorpe. Pensa nas leis de Kepler, que funcionam
tão direitinho... Mas por que será que funcionam?
Do que Newton está falando? Veja a coisa assim:
Imagine que você gira em círculo uma bola na
ponta de um barbante.
Dizem as más línguas que esta história da macieira é
ficção...mas por ser tão bonitinha nós vamos contá-la
agora.
Então a maçã caiu...
Você sente a bola fazendo força para se afastar
de você, e se você soltar o barbante, a bola vai voar
longe. A mesma coisa acontece com a Lua em sua órbita
em torno da Terra. Exatamente como a bola, ela faz força
para escapar, mas alguma coisa a segura no lugar. A bola
é mantida no lugar pelo barbante, claro, mas o que
segura a Lua no lugar? Tem de ser essa força invisível.
Hoje a chamamos gravidade o incrível poder de
atração que nos puxa para baixo, mas ele era chamado de
gravitas desde a Antiguidade. Porém, ainda que essa
força tivesse o mesmo nome por séculos e séculos, o
Newton foi a primeira pessoa a entendê-la direito. A
gravidade resolveu rapidamente um velho problema:
Aristóteles tinha dito que a Terra não se movia, senão
todos nós seríamos atirados no espaço. De fato, não fosse
a gravidade, Aristóteles teria razão, e seríamos atirados
para fora do nosso planeta. Mas na superfície da Terra a
força gravitacional é intensa o bastante para nos segurar.
Que sorte, hein? Newton publicou sua teoria da
gravitação em 1687. Durante os 200 anos seguintes, os
cientistas observaram um único fato que não estava de
acordo com a teoria. Era o movimento do planeta
Mercúrio, e o desacordo era muito pequeno.
A lei da gravitação universal é representada pela equação
F = G .
Onde m1 e m 2 são as massas de dois pontos
materiais e r é a distância entre eles. G é denominada
constante universal da gravitação e vale, em unidades do
SI:
G = 6,7 X 10 -11 N.m 2 /kg 2
168

3 – ACELERAÇÃO DA GRAVIDADE
A partir da lei da gravitação de Newton, podemos
determinar a aceleração da gravidade a uma distância R
do centro da Terra.
Em pontos externos ao planeta teremos:
marés, deveríamos ter um única “barriga” na face dos
oceanos terrestres voltados para a Lua, como na figura
abaixo:
g ext = 2
Nesse caso, devido ao movimento de rotação
terrestre, teríamos apenas uma maré alta a cada 24 horas,
em cada cidade. Entretanto, não é esse o comportamento
observado para as marés em nosso cotidiano.
4 – VELOCIDADE DE UM SATÉLITE
A velocidade de um satélite situado a uma altura h da
superfície de um planeta de massa M e raio R é dada por:
O entendimento completo dos fenômenos das
marés só foi possível com o advento da lei da Gravitação
Universal de Newton no séc XVII.
Para um perfeito entendimento do fenômeno das marés,
devemos atentar para alguns pontos chaves:
V =
NA CARA DO ENEM
ENTENDENDO AS MARÉS
Há milhares de anos os homens sabem que a
Lua tem alguma relação com as marés. Antes do ano 100
a.C., o naturalista romano Plínio escreveu sobre a
influência da Lua nas marés. No séc XVII, Galileu
também explicou as marés com base na atração lunar,
entretanto, se a atração lunar fosse a única causa das
* A Terra e a Lua giram em torno de um centro de massa
comum do sistema Terra-Lua. Sendo a massa da Terra
81 vezes maior do que a massa da Lua, esse centro de
massa encontra-se em um ponto no interior da Terra.
* Quando a Terra gira ao redor desse centro de massa, o
efeito CENTRÌFUGO empurra para longe desse centro
de rotação toda a massa da Terra e dos oceanos. Quanto
maior for a distância r da massa até o centro de rotação,
maior é a força centrífuga mw 2 r. Esse efeito centrífugo
produz uma enorme “barriga” em cada lado do equador
terrestre, sendo maior a “barriga” da face que não está
voltada para a Lua, devido a essa porção de matéria estar
a uma distância maior r do centro de rotação do sistema
(centro de massa) e, assim, receber maior força
centrífuga mw 2 r.
169

Maré baixa simultaneamente em Flamengus e
no Japão
O prof Ivã chama atenção para alguns pontos
que devemos estar atentos:
* Sempre que for maré alta em Flamengus será maré alta
no Japão.
* Adicionalmente, o efeito da atração
GRAVITACIONAL exercido pela Lua atrai toda a água
do planeta em direção á Lua.
* A SUPERPOSIÇÂO desses efeitos produz “barrigas”
praticamente idênticas em cada face da Terra, explicando
assim, o comportamento das marés no litoral.
Observe agora a sucessão de marés altas e baixas em
Flamengus (cidade litorânea do Brasil onde moram as
pessoas mais felizes de nosso país) (F) e no Japão,
mostradas na figura abaixo, em intervalos de 6 h em 6 h
(lembre-se que a Terra gira 90 0 a cada 6 h).
Maré alta simultaneamente em Flamengus e no Japão
Maré baixa simultaneamente em Flamengus e
no Japão
* Sempre que for maré baixa em Flamengus será maré
baixa no Japão.
* As marés altas e baixas em cada cidade se alternam a
cada 6 h.
* Cada cidade experimenta 2 marés altas e 2 marés
baixas por dia (a cada 24 h).
* As marés altas em cada cidade ocorrem em intervalos
de 12 h.
* As marés baixas em cada cidade ocorrem em intervalos
de 12 h.
A atração gravitacional extra exercida pelo Sol sobre os
oceanos terrestres é cerca de 2,5 vezes menor do que a
atração exercida pela Lua. Ainda assim, o Sol também
colabora para o efeito das marés, embora em menor
escala. Quando o Sol e a Lua encontram-se alinhados, as
marés altas são mais altas do que o normal, são as
chamadas marés de sizígia, ou marés de águas vivas,
como dizem os marujos.
ATIVIDADES PARA SALA
170
Japão
Maré alta simultaneamente em Flamengus e no
1) (ENEM) Se compararmos a idade do planeta Terra,
avaliada em quatro e meio bilhões de anos (4,5.10 9 anos),
com a de uma pessoa de 45 anos, então, quando
começaram a florescer os primeiros vegetais, a Terra já
teria 42 anos. Ela só conviveu com o homem moderno
nas últimas quatro horas e, há cerca de uma hora, viu-o

começar a plantar e a colher. Há menos de um minuto
percebeu o ruído de máquinas e de indústrias e, como
denuncia uma ONG de defesa do meio ambiente, foi
nesses últimos sessenta segundos que se produziu todo o
lixo do planeta! Na teoria do Big Bang, o Universo
surgiu há cerca de 15 bilhões de anos, a partir da
explosão e expansão de uma densíssima gota. De acordo
com a escala proposta no texto, essa teoria situaria o
início do Universo há cerca de
a) 100 anos.
b) 150 anos.
c) 1000 anos.
d) 1 500 anos.
e) 2 000 anos.
2) (ENEM) O ônibus espacial Atlantis foi lançado ao
espaço com cinco astronautas a bordo e uma câmera
nova, que iria substituir uma outra danificada por um
curto-circuito no telescópio Hubble. Depois de entrarem
em órbita a 560 km de altura, os astronautas se
aproximaram do Hubble. Dois astronautas saíram da
Atlantis e se dirigiram ao telescópio. Ao abrir a porta de
acesso, um deles exclamou: “Esse telescópio tem a
massa grande, mas o peso é pequeno.”
d) não se justifica, porque a força-peso é a força exercida
pela gravidade terrestre, neste caso, sobre o telescópio e
é a responsável por manter o próprio telescópio em
órbita.
e) não se justifica, pois a ação da força-peso implica a
ação de uma força de reação contrária, que não existe
naquele ambiente. A massa do telescópio poderia ser
avaliada simplesmente pelo seu volume.
3) (UESB) Considere que um satélite de massa m =
5,0kg seja colocado em órbita circular ao redor da
Terra, a uma altitude h = 650,0km.
Sendo o raio da Terra igual a 6.350,0km e sua massa
igual a 5,98 x 10 24 kg, o módulo da quantidade de
movimento, em kg.m/s, do satélite é, aproximadamente,
igual a
01) 2,8 x 10 11
02) 3,8 x 10 4
03) 5,6 x 10 11
04) 7,6 x 10 3
05) 8,0 x 10 4
4) (UESB) Um satélite estacionário de massa 2,0 x 10 3 kg
está orbitando a 13.600,0km da superfície da Terra.
Considerando-se que a constante gravitacional é igual a
6,7 x10 -11 N.m/kg 2 , o raio e a massa da Terra são,
respectivamente, iguais a 6,4.10 6 m e 6,0.1024kg, a
ordem de grandeza da intensidade da força gravitacional,
em newton, existente entre a Terra e o satélite, é igual a
01) 10 2
02) 10 3
Considerando o texto e as leis de Kepler, pode-se afirmar
que a frase dita pelo astronauta
a) se justifica porque o tamanho do telescópio determina
a sua massa, enquanto seu pequeno peso decorre da falta
de ação da aceleração da gravidade.
b) se justifica ao verificar que a inércia do telescópio é
grande comparada à dele próprio, e que o peso do
telescópio é pequeno porque a atração gravitacional
criada por sua massa era pequena.
c) não se justifica, porque a avaliação da massa e do peso
de objetos em órbita tem por base as leis de Kepler, que
não se aplicam a satélites artificiais.
03) 10 4
04) 10 10
05) 10 11
5) (UEFS) O raio médio da órbita do planeta Marte é
cerca de 4 vezes o raio médio da órbita do planeta
Mercúrio, no seu movimento de translação em torno do
Sol. Considerando-se o período de translação de
Mercúrio quatro vezes menor do que um ano na Terra, o
período de translação de Marte em torno do Sol,
estimado em anos terrestres é de, aproximadamente:
171

a) 2,5
b) 2,0
c) 1,5
d) 0,6
e) 0,3
6) (IFBA) No ano de 1959 foi lançado ao espaço o
satélite artificial Explorer VI, cuja orbita tinha raio de,
aproximadamente, 28 000 km. Considerando-se o
período de rotação do satélite em torno da Terra,
5,0.10 4 s, e π 2 igual a 10, o modulo da aceleração
centrípeta do satélite, em m/s 2 , era de, aproximadamente,
a) 0,45
b) 0,90
c) 3,55
d) 7,80
e) 9,80
7) (UESB) A descoberta do planeta Gliese 581 g foi
anunciada em 29 de setembro de 2010 e acredita-se ser o
planeta mais semelhante À Terra, o melhor candidato
exoplaneta com potencial para abrigar vida. Sua massa é,
aproximadamente, três vezes e meia maior do que a da
Terra e seu raio pode ser estimado em cerca de 1,5 vezes
o raio terrestre. Nessas condições, o módulo da
aceleração da gravidade na superfície do planeta Gliese
581 g é maior que o módulo da aceleração da
gravitacional na superfície da Terra um número de vezes
aproximadamente igual a:
a) 1,7
b) 1,6
c) 1,4
d) 1,3
e) 1,2
8) Marque V ou F.
a) Em Salvador, assim como no Japão, ocorrem duas
marés altas e duas marés baixas, por dia, alternando
aproximadamente a cada 6h.
b) Sempre que for maré alta em Salvador,
simultaneamente terá maré alta no Japão.
c) As marés altas em uma mesma cidade ocorrem a cada
12 h, em média, assim como as marés baixas.
d) A atração gravitacional extra exercida pelo Sol sobre
os oceanos terrestres é cerca de 2,5 vezes menor do que a
atração exercida pela Lua. Ainda assim, o Sol também
colabora para o efeito das marés, embora em menor
escala.
e) Na Lua Nova e na Lua Cheia, o Sol e a Lua
encontram-se alinhados com a Terra. Nessas fases da
Lua, as marés altas são mais altas do que o normal. São
as chamadas marés de sizígia, ou marés de águas vivas,
como dizem os marujos.
f) As marés são explicadas basicamente pela atração
exercida pela Lua e pelo Sol sobre os oceanos terrestres,
aliada ao efeito centrífugo gerado pela rotação da Terra
em torno do centro da Terra.
9) (ITA) Sabe-se que a atração gravitacional da Lua
sobre a camada de água é a principal responsável pelo
aparecimento das marés oceânicas. Considere as
seguintes afirmativas:
I – As massas de água próximas das regiões A e B
experimentam marés altas simultaneamente.
II - As massas de água próximas das regiões A e B
experimentam marés opostas, isto é, quando A tem maré
alta, B tem maré baixa e vice-versa.
III – Durante o intervalo de tempo de um dia ocorrem
duas marés altas e duas marés baixas.
Entre estas afirmativas, é(são) correta(s)
a) a afirmativa I
b) a afirmativa II
c) a afirmativa III
d) as afirmativas I e II
e) as afirmativas I e III
172

2) (UEFS) Um satélite descreve movimento uniforme em
10) (IFBA) Sabe-se que a atração gravitacional do Sol
05) 10 8
(S) e a da Lua (L) determinam o nível do mar (M) a
superfície da Terra (T). As figuras ao lado tentam
representar, fora de escala, as posições relativas do Sol,
da Lua, da Terra e do mar. As representações corretas do
torno da Terra em uma órbita circular de raio igual a
1,0.10 7 m. Desprezando-se outras forças sobre o satélite,
que não seja a gravitacional da Terra, pode-se concluir
que a razão entre a energia cinética do satélite e o
nível do mar, durante a Lua cheia e a Lua nova, são, módulo da resultante centrípeta do satélite é,
respectivamente:
aproximadamente, igual, em 10 6 J/N, a
a) 2
b) 3
c) 4
d) 5
e) 6
3) (UEFS) Devido ao movimento de rotação da Terra, o
peso aparente de um mesmo corpo na superfície terrestre
é menor no equador que nos pólos.
Admitindo-se a Terra como uma esfera homogênea com
raio de 6,4.10 6 m e o módulo da aceleração da gravidade
nos pólos como sendo 10,0m/s 2 , para que uma pessoa,
A) IV e II
B) III e I
C) IV e I
D) III e II
E) I e III
situada na linha do equador, tivesse peso igual a zero, a
velocidade angular de rotação da Terra deveria ser, em
rad/s, igual a:
a) 12,5
b) 1,25
c) 1,25.10 -1
d) 1,25.10 -2
ATIVIDADES PROPOSTAS
e) 1,25.10 -3
1) (UESC) Considere um satélite geoestacionário, com
massa igual a 5,0kg, descrevendo um movimento
uniforme em uma órbita circular de raio igual a
7,0.10 3 km em torno da Terra. Sabendo-se que a massa da
Terra é igual a 5,98.10 24 kg e a constante da Gravitação
Universal é igual a 6,67.10 -11 Nm 2 /kg 2 , pode-se afirmar
que a ordem de grandeza do módulo da quantidade de
movimento desse satélite é igual, em kg.m/s, a:
01) 10 4
02) 10 5
03) 10 6
04) 10 7
4) (UESC) Considere dois satélites, A e B, que se
encontram em órbitas circulares de raios R e 6R,
respectivamente, em torno de um planeta de massa M.
Sendo G a constante de gravitação universal, a razão
entre os períodos de translação, TB e TA, dos satélites é
igual a:
01) 3
02) 8
03)
04)
05)
173

5) (UEFS) Uma das grandes conquistas da tecnologia
moderna é o lançamento de satélites artificiais que são
colocados em orbita, em torno da Terra, com as mais
variadas finalidades, tais como observações
meteorológicas, telecomunicação, pesquisas da
superfície da Terra e, mais frequentemente, fins
militares. Com base na dinâmica das rotações e na teoria
da gravitação universal, pode-se concluir:
a) O movimento dos satélites artificiais em torno da
Terra é uniformemente acelerado.
b) Os períodos de revolução dos planetas, em torno do
Sol, são todos iguais.
c) O cubo do período de qualquer planeta é proporcional
ao quadrado de sua distância média do Sol.
d) A distância dos planetas ao Sol é uma constante
universal.
e) A força centrípeta, que mantém um satélite em sua
órbita em torno de um planeta é igual à atração do
planeta sobre esse satélite.
6) (UEFS) A astronomia é a mais antiga das ciências.
Desde a Antiguidade, os filósofos gregos, observando o
movimento dos astros no céu, tentavam criar um modelo
que mostrasse como o Sol, a Lua e as estrelas estavam
dispostas no espaço.
Com base nos conhecimentos sobre a Gravitação
Universal, é correto afirmar:
a) O campo gravitacional terrestre é uniforme em toda a
região.
b) A força gravitacional entre dois corpos é diretamente
proporcional à distância que os separa.
c) A força centrípeta, que mantém um planeta em sua
órbita, deve-se à atração do Sol sobre esse planeta.
d) A resultante das forças gravitacionais exercidas pelo
sistema Terra-Lua sobre um objeto situado à meia
distância entre os dois astros é nula.
e) O movimento de cada planeta é aperiódico, em uma
órbita elíptica fechada, lendo o Sol no seu centro.
7) (UNEB) O peso do uniforme de um astronauta, onde o
módulo da aceleração da gravidade é 10m/s 2 é igual a
1,3.10 3 N Desprezando-se o movimento de rotação da
Terra e sabendo-se que a massa e o raio médio da Terra
são, respectivamente, iguais a 6,0.10 24 kg e 6,4.10 3 km a
constante de gravitação universal, 6,7.10 -11 N.m 2 /kg 2
pode-se afirmar que, a uma altura de 3,6.10 3 km da
superfície da Terra, o peso do uniforme será igual, em
newtons,
01) 1300,0
02) 650,0
03) 522,6
04) 355,0
05) zero
8) (UESB) Sabendo-se que a massa e o raio médio da
Terra são, respectivamente, iguais a 5,98.10 24 kg e
6,37.10 6 m, a constante de gravitação universa,
G=6,67.10 - 11 Nm 2 /kg 2 , e desprezando-se os efeitos da
resistência do ar, a menor velocidade à que se deve
lançar um corpo da superfície terrestre para que esse
escape da atração da Terra, em m/s, é da ordem de:
01) 10 2
02) 10 3
03) 10 4
04) 10 5
05) 10 6
9) (UESB) No movimento dos planetas em torno do Sol,
a força que garante a trajetória elíptica é de natureza
gravitacional.
Com base nos conhecimentos sobre Gravitação
Universal, é correto afirmar:
( ) O momento angular dos planetas em torno do Sol
não se conserva, pois a força gravitacional solar que atua
em cada planeta não produz torque.
( ) De acordo com a segunda lei de Kepler, enquanto os
planetas percorrem suas trajetórias elípticas em torno do
Sol, os raios vetores que unem os seus centros ao Sol,
varrem áreas iguais em tempos iguais.
( ) A força gravitacional entre dois corpos é diretamente
proporcional ao produto de suas massa e inversamente
proporcional ao quadrado das distâncias entre seus
centros.
Assinale a alternativa que contém a sequência correta, de
cima para baixo:
174

01) V V F
02) V F V
03) V F F
04) F V F
05) F V V
10) (UEFS) No movimento dos planetas em torno do
Sol, a força que garante a trajetória elíptica é de natureza
gravitacional. Com base nos conhecimentos sobre
Gravitação, marque com V as afirmativas verdadeiras e
com F, as falsas.
( ) Enquanto os planetas percorrem suas trajetórias
elípticas em torno do Sol, os raios vetores que unem os
seus centros ao Sol varrem áreas iguais em tempos
iguais, de acordo com a 2ª lei de Kepler.
( ) No periélio, posição em que a Terra mais se
aproxima do Sol, devido ao seu eixo de rotação, o
Hemisfério Sul recebe mais diretamente a irradiação
solar, ocorrendo assim o início do verão nesse
hemisfério.
( ) A força entre dois corpos depende apenas da
distância entre eles, segundo a lei de Newton sobre
atração gravitacional.
A sequência correta, de cima para baixo, é:
a) V V F
b) V F V
c) V F F
d) F V V
e) F V F
175

GABARITO
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
2 D E 4 E C 3 3 2 A
176
ANOTAÇÕES:
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INTENSIFICANDO SEU TREINAMENTO NO
MTZ (MÉTODO TREINAMENTO ZÊNITE)
1) (UNIT 2014 – CONSULTEC) A velocidade de escape
de um foguete é a menor velocidade com a qual ele deve
ser lançado da superfície terrestre, para se livrar da
atração gravitacional e alcançar uma distância infinita
com velocidade nula. Desprezando-se a resistência do ar
e sabendo-se que a ordem de grandeza da massa da
Terra, do raio médio terrestre e da constante de
gravitação universal são iguais a, respectivamente, 10 25
kg, 10 4 km e 10 −10 N.m 2 .kg −2 , a velocidade de escape de
um foguete lançado da superfície terrestre, estimada em
km/s, é da ordem de
A) 10 −3
B) 10 −2
C) 10 −1
D) 10
E) 10 2
2) (UEMG 2013 – TIPO ENEM)) O Sol é uma estrela
que tem oito planetas movendo-se em torno dele. Na
ordem de afastamento do Sol, temos, em sequência:
Mercúrio, Vênus, Terra, Marte, Júpiter, Saturno, Urano e
Netuno. Três estudantes fizeram afirmações sobre o
Sistema Solar:
Margarete: "Marte leva mais de um ano para dar uma
volta completa em torno do Sol";
Mardânio: "Forças gravitacionais mantêm o planeta
Netuno girando em torno do Sol";
Fabiano: "Mercúrio é o planeta que leva mais tempo para
dar uma volta em torno do Sol".
Fizeram afirmações CORRETAS
A) todos eles.
B) apenas Mardânio e Fabiano.
C) apenas Margarete e Mardânio.
D) apenas Margarete e Fabiano.
3) (UEMG 2013 - TIPO ENEM) A figura a seguir
representa dois satélites artificiais em órbita, em torno da
Terra.
Baseando-se nas leis de Kepler, e diante da representação
mostrada, É CORRETO afirmar que
A) os satélites 1 e 2 possuem a mesma velocidade.
B) o satélite 2 percorre uma distância maior que o
satélite 1, num mesmo intervalo de tempo.
C) o satélite 2 leva mais tempo que o satélite 1 para dar
uma volta completa em torno da Terra.
D) os satélites 1 e 2 dão uma volta completa em torno da
Terra no mesmo intervalo de tempo.
4) (UFRN 2011 – TIPO ENEM) A partir do final da
década de 1950, a Terra deixou de ter apenas seu único
satélite natural – a Lua –, e passou a ter também satélites
artificiais, entre eles os satélites usados para
comunicações e observações de regiões específicas da
Terra. Tais satélites precisam permanecer sempre
parados em relação a um ponto fixo sobre a Terra, por
isso são chamados de “satélites geoestacionários”, isto é,
giram com a mesma velocidade angular da Terra.
Considerando tanto a Lua quanto os satélites
geoestacionários, pode-se afirmar que
A) as órbitas dos satélites geoestacionários obedecem às
Leis de Kepler, mas não obedecem à Lei de Newton da
Gravitação Universal.
B) a órbita da Lua obedece às Leis de Kepler, mas não
obedece à Lei de Newton da Gravitação Universal.
C) suas órbitas obedecem às Leis de Kepler e à Lei de
Newton da Gravitação Universal
D) suas órbitas obedecem às Leis de Kepler, mas não
obedecem à Lei de Newton da Gravitação Universal.
5) (UNIMONTES 2008) Em um sistema de estrelas
binárias, cada estrela tem a mesma massa que o nosso
Sol e uma gira em torno do centro de massa da outra. A
distância entre os centros de massa das estrelas é quatro
vezes a distância da Terra ao Sol. Qual é o período de
revolução dessas estrelas, em anos terrestres?
A) 3 anos.
B) 4 anos.
C) 8 anos.
D) 2 anos.
177

6) (UNESP 2013) No dia 5 de junho de 2012, pôde-se
observar, de determinadas regiões da Terra, o fenômeno
celeste chamado trânsito de Vênus, cuja próxima
ocorrência se dará em 2117.
8) (UESB 2014) Um Buraco Negro é uma das criações
extremas do Universo: uma estrela morta de alta
densidade que escava para dentro a sua massa, formando
um ponto denominado singularidade. Ele é capaz de
absorver matéria que passaria a ter a sua densidade. O
planeta Terra, com massa da ordem de 10 25 Kg, se fosse
absorvido por um Buraco Negro com densidade de 10 28
kg/m 3 , passaria a ocupar um volume comparável ao de
um cubo com aresta de
01) 1 dm
02) 1m
03) 1 dam
04) 1 hm
Tal fenômeno só é possível porque as órbitas de Vênus e
da Terra, em torno do Sol, são aproximadamente
coplanares, e porque o raio médio da órbita de Vênus é
menor que o da Terra. Portanto, quando comparado com
a Terra, Vênus tem
(A) o mesmo período de rotação em torno do Sol.
(B) menor período de rotação em torno do Sol.
(C) menor velocidade angular média na rotação em torno
do Sol.
(D) menor velocidade escalar média na rotação em torno
do Sol.
(E) menor frequência de rotação em torno do Sol.
7) (UESB 2014) A descoberta do planeta Gliese 581 g
foi anunciada em 20 de setembro de 2010 e acredita-se
ser o planeta mais semelhante à Terra, o melhor
candidato exoplaneta com potencial para abrigar vida.
Sua massa é, aproximadamente, três vezes e meia maior
do que a da Terra e seu raio pode ser estimado em cerca
de 1,5 vezes o raio terrestre. Nessas condições, o módulo
da aceleração da gravidade na superfície do planeta
Gliese 581 g é maior do que o módulo da aceleração
gravitacional na superfície da Terra um número de vezes
aproximadamente igual a
01) 1,7
02) 1,6
03) 1,4
04) 1,3
05) 1,2
05) 1 km
9) (UEFS 2014) O raio médio da órbita do planeta Marte
é cerca de 4 vezes o raio médio da órbita do planeta
Mercúrio, no seu movimento de translação em torno do
Sol. Considerando-se o período de translação de
Mercúrio 4 vezes menor do que do que um ano na Terra,
o período de translação de Marte em torno do Sol,
estimado em anos terrestres é de, aproximadamente,
a) 2,5
b) 2,0
c) 1,5
d) 0,6
e) 0,3
10) (TIPO ENEM) A maré é o fenômeno natural de
subida e descida do nível das águas, percebido
principalmente nos oceanos, causado pela atração
gravitacional do Sol e da Lua. A ilustração a seguir
esquematiza a variação do nível das águas ao longo de
uma rotação completa da Terra.
Considere as seguintes proposições sobre maré e assinale
a alternativa incorreta.
178

a) As marés de maior amplitude ocorrem próximo das
situações de Lua Nova ou Lua Cheia, quando as forças
atrativas, devido ao Sol e à Lua, se reforçam
mutuamente.
b) A influência da Lua é maior do que a do Sol, pois,
embora a sua massa seja muito menor do que a do Sol,
esse fato é compensado pela menor distância à Terra.
c) A maré cheia é vista por um observador quando a Lua
passa por cima dele ou quando a Lua passa por baixo
dele.
d) As massas de água que estão mais próximas da Lua ou
do Sol sofrem atração maior do que as massas de água
que estão mais afastadas, devido à rotação da Terra.
e) As marés alta e baixa sucedem-se em intervalos de
aproximadamente 6 horas.
179

GABARITO
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
D C C C B B 02 01 B C
180
ANOTAÇÕES:
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A FÍSICA NOS FILMES NO MTZ (MÉTODO DE
TREINAMENTO ZÊNITE)
e) 2 e 2
TEXTO PARA AS QUESTÕES 1 e 2
Titanic é um filme americano de 1997 escrito, dirigido,
coproduzido e coeditado por James Cameron. É uma
história ficcionalizada do naufrágio do RMS Titanic,
estrelando Leonardo
DiCaprio como Jack Dawson
e Kate Winslet como Rose
DeWitt Bukater, membros de
diferentes classes sociais que
se apaixonam durante a
fadada viagem inaugural no
navio. Apesar de os
personagens principais serem
fictícios, alguns personagens
são figuras históricas. Gloria
Stuart interpreta Rose idosa,
que narra o filme; e Billy Zane interpreta Cal Hockley, o
noivo rico da jovem Rose. Cameron viu a história de
amor como um jeito de cativar o público para o desastre
real. O Titanic foi um dos maiores navios construídos
pelo homem, tendo uma altura total de quase 50 m e uma
altura acima da linha d'água até o convés de botes de
quase 20 m. O grande navio desenvolvia uma
velocidade constante de 25 nós.
QUESTÃO 1 – O momento do naufrágio, como
mostrado no filme, é desesperador. Pessoas se jogando
no mar, muita correria e o medo da morte eminente.
Numa cena do filme, um bote de quase 40 kg cai do
convés atingindo a superfície da água violentamente.
Considerando a gravidade como sendo de 10 m/s 2 ,
podemos afirmar que a velocidade do bote quando chega
à superfície d’água, em m/s, e o tempo gasto na queda,
em s, são respectivamente iguais a:
a) 2 e 2
b) e 1
c) 20 e 2
d) 2 e 20
QUESTÃO 2 – Considerando que 1 nó é
aproximadamente equivalente a 0,5 m/s, calcule a
distância aproximada que o Titanic percorreria em 10
horas de viagem?
a) 4,5 x 10 5 m
b) 4,5 x 10 4 m
c) 4500 Km
d) 1,8 x 10 4 m
e) 1800 Km
QUESTÃO 3 – Os filmes da saga de Harry Potter
mostram que o quadribol era o esporte preferido por
todos dentro da escola de
Hogwarts. Os efeitos da
física presentes nos
movimentos de subida e
descida dos jogadores
quando estavam montados
sobre as suas “possantes”
vassouras são incríveis. A
adrenalina é elevada ao extremo. Em uma de suas
mágicas jogadas, o bruxo Harry lança a bola
verticalmente para cima. Analisando a situação com as
ideias da Física, assinale a alternativa correta:
a) Enquanto a força que produziu o movimento for maior
que a força da gravidade, a bola continuará seu
movimento de subida. Quando a forçada gravidade se
tornar maior, a bola cai.
b) Realmente na subida, após ser lançada pela mão de
Harry haverá uma força maior do que o peso para cima,
de modo a conduzir a bola até uma altura máxima.
c) Quando a bola atinge sua altura máxima, a velocidade
é nula e todas as forças também se anulam.
d) Supondo nula a resistência do ar, após abola ser
lançada para cima, somente a força peso atuará sobre ela.
e) Supondo nula a resistência do ar, a aceleração da bola
depende de sua massa.
181

d) Ao desprezarmos a resistência do ar, a bolinha gasta
mais tempo para subir do que para descer, pois na subida
o vetor aceleração está apontado para cima e na descida
está apontado para baixo.
e) Após a flecha ter sido lançada para cima, caso o trem
tivesse sido acelerado, ela cairia atrás do veículo.
TEXTO PARA AS QUESTÕES 4 e 5
Os filmes de faroeste foram produzidos por Hollywood e
durante muito tempo foram sucesso de público nos
cinemas. Dentre os diretores que fizeram mais sucesso
podemos citar Clint Eastwood. Com enredos cativantes e
muita ação esses filmes fizeram sucesso entre adultos e
adolescentes. Uma possível cena em um desses filmes
seria imaginarmos um índio em cima de um trem em
movimento. Num determinado instante o índio lança
uma flecha verticalmente para cima, como mostra a
figura abaixo. Curiosamente a flecha acompanha o trem,
caindo exatamente no mesmo local em que foi disparada
QUESTÃO 4 – O que faz a flecha acompanhar o trem?
Por que a flecha não faz mais o movimento para cima e
para baixo, verticalmente e como fazia quando o trem
estava parado?
Reflita sobre estes questionamentos, analise os itens
abaixo e assinale a alternativa correta:
a) As ideias sobre inércia, trazidas por Galileu não estão
presentes neste experimento.
b) Durante o movimento de subida e descida a bolinha
está em equilíbrio, pois nenhuma força a empurra para
frente.
c) O fenômeno ocorrido no experimento citado já havia
sido previsto por Aristóteles no século II A.C., ao
estabelecer as primeiras ideias sobre o conceito da
inércia.
QUESTÃO 5 – Considerando que a aceleração da
gravidade é 10 m/s 2 , se a flecha tivesse atingido uma
altura de 1,25m, teria ficado no ar, retornando ao trem
após quantos segundos?
a) 1
b) 2
c) 3
d) 4
e) 5
QUESTÃO 6 – O filme Horton e o Mundo dos Quem
foi produzido no ano de 2008.
Horton (Jim Carrey) é um
elefante que, um dia, ouve um
pedido de socorro vindo de uma
partícula de poeira que flutua no
ar. Surpreso, ele passa a
desconfiar que possa existir vida
dentro daquela partícula. Trata-se
dos Quem, seres que ignoram a
existência de vida fora do planeta
em que vivem, a Quemlândia. Mesmo com todos à sua
volta acreditando que perdeu o juízo, Horton decide
ajudar os moradores de Quemlândia. Utilizando a Física
para refletir acerca do enredo, analise os itens abaixo e
assinale a alternativa correta:
a) Assim como todo planeta, Quemlândia poderia estar
orbitando ao redor de um Sol. À medida que Quemlândia
se aproximasse desse Sol, sua velocidade iria aumentar
de acordo à 1ª lei de Kepler.
b) A órbita de Quemlândia seria quase circular se a sua
excentricidade fosse um número muito próximo a 1.
c) Considerando que no sistema solar de Quemlândia
existisse outro planeta mais distante do Sol. O período
desse segundo Planeta seria menor que o período de
Quemlândia, pois de acordo à terceira lei de Kepler, o
raio médio da órbita de um Planeta é inversamente
182

proporcional ao tempo gasto pelo planeta para dar uma
volta completa ao redor do Sol.
d) As leis de Kepler não são válidas para o hipotético
sistema solar de Quemlândia, pois elas são utilizadas
apenas em sistemas solares que possuam 3 ou mais
planetas.
e) Quadruplicando-se o raio médio da órbita de
Quemlândia em torno de seu Sol, seu período fica oito
vezes maior.
QUESTÃO 7 – Flubber - Uma Invenção Desmiolada é
uma comédia norte-americana de 1997 estrelado por
Robin Williams e Marcia
Gay Harden. É um remake
do filme The Absent-Minded
Professor do de 1961. O
filme foi produzido
pela Walt Disney Pictures e
apesar da críticas negativas,
foi bem nas bilheterias.O
brilhante mas distraído
professor universitário de
uma cidade dos Estados Unidos, Philip Brainard (Robin
Williams) tenta aperfeiçoar uma substância que ele
descobriu por acaso em seu laboratório instalado no
porão de sua casa e que poderá ser uma nova fonte de
energia. Se isto der certo ele consegue salvar o Medfield
College, Universidade onde trabalha, e onde a paixão da
sua vida é a diretora Sara Reynolds (Marcia Gay
Harden). Mas a excitação de tal descoberta o faz
esquecer de que existe um mundo do lado de fora do seu
laboratório. O curioso é a presença da Física em diversas
citações, principalmente as que envolvem Flubber. Uma
“coisa” verde, de massa em torno de algumas poucas
gramas, que se desloca facilmente e com uma velocidade
incrível, parecendo não sofrer nenhuma força de
resistência ao movimento. Fazendo uso de seus
conhecimentos sobre Física analise os itens abaixo e
assinale o que for correto:
a) Teríamos que aplicar uma força muito maior para
retirar Flubber do repouso do que a necessária para
provocar o mesmo efeito sobre Brainard, pois a “medida
de inércia” do estranho ser verde é muito maior que a do
professor.
b) Se o professor prendesse Flubber em um fio e o
colocasse para girar em MCU, a sua velocidade vetorial
seria constante.
c) Em um experimento, o professor colocou Flubber
preso a uma corda girando em MCU e ao seu lado
colocou um outro objeto de massa muito maior também
preso a uma corda e girando no mesmo tipo de
movimento. A força de tração na corda de Flubber será
menor que a força de tração na corda que prende o outro
objeto.
d) A figura acima de divulgação do filme mostra Flubber
em repouso na mão do professor. Sobre Flubber, que está
em equilíbrio dinâmico, atuam apenas duas forças de
mesma intensidade e em sentidos contrários: a força peso
exercida pelo centro da Terra e a força de apoio da mão
do professor.
e) Se o professor atirasse Flubber para cima com 10 m/s,
e sobre este atuasse apenas uma força – a atração
gravitacional - podemos afirmar que a “coisa” verde
gastaria 1 s para retornar ao mesmo ponto de saída,
considerando que a aceleração da gravidade é de 10 m/s 2 .
QUESTÃO 8 – Três astronautas americanos a caminho
de uma missão na Lua sobrevivem à uma explosão, mas
precisam retornar rapidamente à
Terra para poderem sobreviver,
pois correm o risco de ficarem sem
oxigênio. Além disto existe o risco
de, mesmo retornando, a nave
ficar seriamente danificada, por
não suportar o imenso calor na
reentrada da órbita terrestre.Este é
o enredo do filme Apollo 13 (de
1995 com direção de Ron
Howard), uma história real. Com ajuda da NASA, os três
astronautas retornaram no veículo avariado com várias
chances de se perderam pelo caminho.
Conhecimentos básicos sobre Física são fundamentais
para o sucesso da missão. Utilizando essas ideias, analise
os itens abaixo e assinale a alternativa correta:
a) Em uma cena do filme, a avariada nave Apollo 13
precisa desligar toda a energia passando a atuar sobre ela
uma força resultante nula. Nesse momento a nave
continua em movimento porque uma força de inércia a
empurra para frente.
b) De acordo a Galileu, a inércia seria responsável em
deixar a nave orbitando ao redor da Terra em movimento
circular, assim como a lua ficaria na órbita da Terra.
c) Para Isaac Newton, se a nave, no trânsito Terra-lua
estiver se movendo com velocidade vetorial constante, a
183

esultante das forças que nela atuam será diferente de
zero.
d) Se a nave, entre a Terra e a lua, estiver se movendo
em equilíbrio dinâmico com uma velocidade de 3000
Km/h, podemos afirmar que sua aceleração será de 1
km/h 2 .
e) No início da viagem, quando a Apollo 13 ainda estiver
na órbita da Terra, podemos afirmar que ela está em
equilíbrio dinâmico.
TEXTOS PARA AS QUESTÕES 9 e 10
Lançado em 25 de dezembro de 1978, o filme Superman
fez um estrondoso sucesso, inaugurando uma nova forma
de fazer cinema com heróis populares. Os filmes de
Superman fizeram muito sucesso de público e crítica.
Dirigido por Richard Donner, com Christopher
Reeve, Marlon Brando, Gene Hackman , o filme mostra
a vida na Terra de um habitante do destruído Planeta
Kripton. A força, a super velocidade e sua visão de raios-
X são apenas alguns poderes que fazem do kriptoniano
um super herói.
c) Sendo lançado para baixo com 2 m/s de uma altura 3
m, um objeto em Kripton gasta 1 s para atingir o solo.
d) De acordo a Aristóteles, uma pena e um martelo que
caem de uma mesma altura em Kripton gastam o mesmo
tempo na queda.
e) Um martelo em Kripton cai de 20 m e gasta 2 s para
atingir o solo.
QUESTÃO 10 – Considerando que Kripton fosse um
planeta que fizesse parte de um sistema solar composto
de outros quatro planetas, que enunciado expressaria
corretamente as leis de Kepler?
a) O quociente do cubo do raio médio da órbita pelo
quadrado do período de revolução é constante para
qualquer um dos 5 planetas do sistema solar de Kripton.
b) A 2ª Lei de Kepler permite concluir que o planeta que
estiver mais longe do Sol de Kripton terá maior
velocidade.
c) A 1ª Lei de Kepler afirma que as órbitas desses
planetas não podem ser circulares.
d) As leis de Kepler não são válidas para outro sistema
solar que não seja o do planeta Terra.
e) A órbita de Kripton em torno do seu Sol é uma elipse
e o Sol está situado no centro da elipse.
QUESTÃO 11 – Carros
184
QUESTÃO 9 – Considere que Kripton fosse um
hipotético planeta muito pequeno, sem atmosfera e de
gravidade igual a 2 m/s 2 , analise os itens abaixo e
assinale o que for correto:
a) Um habitante de Kripton desejando fazer um
experimento de Física, deixa cair de uma mesma altura
um martelo e uma pena. Pelo fato da gravidade de
Kripton ser 5 vezes menor que a da Terra, os dois corpos
caem juntos.
b) Um objeto que cai do repouso de 4 m de altura em
Kripton atinge o solo com uma velocidade de 4 m/s.
é
um filme americano de animação em computação
gráfica, produzido pela Pixar Animation Studios e
distribuído pela Walt Disney Pictures. Estreou nos
cinemas do Brasil em 30 de junho. O filme começa com
a final da Taça Pistão, a maior competição
automobilística do país, onde três carros disputam o
cobiçado troféu. Relâmpago McQueen, um corredor
novato, O Rei, um respeitado veterano, e Chick Hicks,
um batoteiro, acabam empatando na liderança do
campeonato. Uma nova corrida para desempate é
marcada para uma semana depois, na Califórnia.

Suponha que o carro Relâmpago McQueen desloca-se
entre duas cidades por uma estrada plana e retilínea.
Durante os primeiros 40 segundos, ele parte do repouso
com uma aceleração cujo módulo é 0,2m/s 2 . Em seguida,
a velocidade é mantida constante durante 55 segundos e,
logo após, Relâmpago é freado com aceleração de
módulo igual a 0,4m/s 2 até pará-lo. Desprezando-se as
forças de atrito, pode-se afirmar que o carro percorreu
nesse trajeto uma distância, em metros, igual a
a) 720
b) 680
c) 540
d) 490
e) 450
QUESTÃO 12 – Toy Story é uma comédia americana
de 1995. É conhecido por ser o primeiro longa metragem
dos estúdios Pixar e também o primeiro da história
totalmente feito por computação gráfica, embora haja
controvérsias e
muitos
considerem que
este feito pertença
à
produção brasileir
a Cassiopéia. Com
críticas totalmente
favoráveis, o
filme arrecadou
191.796.000
dólares nos
Estados Unidos (a
maior bilheteria
de 1995) e
358.100.000 dólares em todo o mundo. Os personagens
centrais do filme são brinquedos do quarto de
um menino de oito anos, Andy, e é contado, em sua
maioria, pelo ponto de vista deles. O xerife Woody e o
patrulheiro espacial Buzz Lightyear são os brinquedos
principais do filme. Em uma cena, Buzz faz uma
demonstração de suas habilidades, voando pelo quarto.
Suponha que ele parta de um ponto P, vai até um ponto
Q e volta ao ponto P, deslocando-se em linha reta com
movimento aproximadamente uniforme. O gráfico
posição (x) em função do tempo (t) que melhor
representa esse movimento do patrulheiro espacial seria:
QUESTÃO 13 – King Kong
é um filme americano de 2005, dos
gêneros ação e fantasi
a, dirigido por Peter
Jackson.
É
a refilmagem de King
Kong, clássico
de 1933. Existe
uma outra refilmagem,
feita em 1976,
com Jessica Lange no
elenco; porém, a
versão de 2005 é
considerada mais fiel
ao original, por manter
sua trama na década de 1930.
No final do filme, o grande gorila, que veio trazido da
Ilha da Caveira, sobe no edifício Empire State Building,
e em uma das cenas mais marcantes e produzidas do
cinema, King Kong cai lá de cima impressionando a
todos. Um filme cheio de ação que mostra o carinho do
gorila gigante por uma mulher. Em relação a ultima cena
do filme, no momento em que os aviões voam ao redor
do animal e em seguida este cai, utilize a Física para
analisar as situações abaixo, assinalando a correta.
a) Por um pequeno instante um dos aviões voava sempre
com a mesma velocidade numa rota horizontal e
retilínea. Nesse momento a força dos motores para frente
é maior que a força de resistência do ar.
b) Durante a queda do macaco, supondo desprezível a
resistência do ar, podemos afirmar que a sua velocidade
aumenta 10 m em cada 1 s, pois aceleração da gravidade
da Terra é 10 m/s 2 .
c) A velocidade média do gorila na queda poder ser
definido como o produto da distância percorrida por ele
185

durante a queda e o tempo gasto para percorrer tal
distância.
d) A força de atração gravitacional do centro da Terra
sobre o gorila é equilibrada por uma força de resistência
do ar, caso as intensidades destas forças fossem
diferentes.
e) No movimento de queda livre do gorila, o gráfico da
velocidade da queda em função do tempo seria uma reta
de inclinação igual à aceleração da gravidade.
QUESTÃO 15 – As cenas de perseguições nos filmes de
James Bond são extremamente comuns e emocionantes.
Numa dessas cenas Bond persegue o carro do vilão Dr.
No. O gráfico abaixo representa essa perseguição, onde a
posição (x) é dada em metros e o tempo (t) é dado em
minutos:
QUESTÃO 14 – Em um dos famosos filmes de James
Bond, uma moto era abandonada em queda livre, a partir
do repouso, e o espião 007partia em sua perseguição,
também a partir do repouso e em queda livre. Despreze o
efeito do ar e imagine
que, sobre a moto e
sobre o herói, a única
força atuante seja a força
gravitacional aplicada
pela Terra. Considere,
ainda, que James Bond e
a moto partiram da
mesma posição, mas que
a moto partiu 1,0s antes.
No filme, Bond
conseguia alcançar a
moto (equipada com um
pára quedas) antes que ela chegasse ao solo. Assinale a
alternativa que apresenta uma crítica coerente para tal
cena do filme.
a) A cena é absurda, pois, segundo o pensamento de
Aristóteles, a moto, sendo mais pesada, cai com
aceleração maior.
b) A cena está correta, pois, segundo o pensamento de
Galileu, o espião, sendo mais leve, terá aceleração
menor, mas poderá aumentar a velocidade alcançando a
moto.
c) A cena está correta, pois Aristóteles e Newton
concordavam que a aceleração de queda livre é
proporcional ao peso do corpo.
Com base nas informações acima e em seus
conhecimentos sobre Física, analise os itens abaixo e
assinale a alternativa correta:
a) Partindo do ponto 0, eles chegarão a uma cidade
distante 1500 m com 5 minutos de diferença.
b) A inclinação dessas retas nos fornece a distância
percorrida por cada um deles.
c) A velocidade do carro mais veloz é aproximadamente
8,3 m/s.
d) Após 5 minutos de perseguição os dois carros
apresentarão a mesma velocidade.
e) A aceleração do carro representada pela reta mais
inclinada é maior que a aceleração do carro representado
pela reta menos inclinada, pois no gráfico posição x
tempo, a inclinação da reta nos fornece a aceleração.
186
d) A cena é absurda, pois a moto e o espião caem com a
mesma aceleração e, por isso, a moto não poderá ser
alcançada pelo espião.
e) A cena é absurda, pois a moto e o espião terão, a cada
instante, velocidades iguais e, por isso, o espião não
poderá alcançar a moto.

GABARITO
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
C A D E A E C B C A A A E D C
ANOTAÇÕES:
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CAPÍTULO 9 – ESTÁTICA DOS FLUÍDOS
188
CHOVE CHUVA, CHOVE SEM PARAR
POIS EU VOU FAZER UMA PRECE A DEUS, NOSSO SENHOR
PRA CHUVA PARAR DE MOLHAR O MEU DIVINO AMOR
QUE É MUITO LINDO, É MAIS QUE O INFINITO,
É PURO E BELO, INOCENTE COMO A FLOR
POR FAVOR, CHUVA RUIM, NÃO MOLHE MAIS O MEU AMOR
ASSIM.
CHOVE CHUVA
(JORGE BEN)
1 – FLUIDOS SAGRADOS E SUAS APLICAÇÕES
TECNOLÓGICAS
Na música de Jorge Ben, uma situação banal,
como a chuva que nos pega desprevenidos no caminho
de casa ou do trabalho, é usada para compor uma
declaração de amor. A chuva, na música, é ruim porque
molha o seu divino amor. A água, que compõe grande
parte de nosso corpo, e o ar que respiramos, ambos
fluidos essenciais à nossa vida, de tão primordiais já
chegaram a ser tratados como divindades pelos antigos.
Nas sociedades modernas, esse mito não carrega valor
algum; pelo contrário, costuma-se desprezar o valor vital
desses fluidos em troca do progresso e do lucro. Nosso
modo de vida dificulta a percepção de como somos
dependentes da água e do ar e que deveríamos zelar por
boas condições de uso, sem desperdícios ou deterioração.
Mas, diante de uma chuva que não pára ou que é
rápida, mas intensa, problemas sérios surgem. Chegamos
mesmo a pensar que a chuva é realmente ruim, não
porque nos molha, mas devido às enchentes que
provocam, com suas inúmeras consequências.
Entretanto, atribuir a responsabilidade das enchentes
apenas às chuvas é simplificar demais o problema.
PREVENIR AINDA É MELHOR E MAIS BARATO
QUE REMEDIAR
Com o término do período chuvoso em boa
parte do Brasil é a hora de contabilizar os estragos
deixados pelas enchentes, que não são poucos ao longo
dos anos. Minas Gerais mais uma vez sofreu com as
fortes chuvas, acumulando prejuízos, que ultrapassaram
R$ 25 milhões. Em Goiás Velho, o Governo Federal
investiu mais de R$ 40 milhões para a cidade receber o
título de Patrimônio Histórico da Humanidade - um
dinheiro que foi literalmente levado rio abaixo em 6
horas de chuvas. Na Grande São Paulo, devido à sua
grande conturbação urbana, não é mais necessária uma
chuva intensa, 15 minutos são suficientes para que a
cidade viva mais um dia de caos. Estima-se que,
atualmente, na região, existam mais de 500 pontos de
alagamento e transbordo. Poderia lembrar ainda os danos
ocorridos nesse verão em Salvador, na Grande Belo
Horizonte, em Recife e muitas outras cidades brasileiras.
(...)
Samuel Roiphe Barreto, jornal O Estado de S. Paulo, 26 abr. 2002.
Na reportagem acima, poderíamos muito bem
acrescentar o exemplo de Vitória da Conquista no
Sudoeste baiano, onde uma hora de chuva intensa já
mostra os problemas estruturais da cidade.
A questão das enchentes é muito complexa e
requer um planejamento e envolvimento de todos para
solucioná-la. O problema não se limita às grandes
cidades. Afeta também regiões mais afastadas. Ações
preventivas e emergenciais são adotadas para diminuir
um problema que se arrasta há décadas, como se pode
ver na reportagem de 1992.
CESP REDUZ VAZÃO DE RIO PARA PROTEGER FAMÍLIAS
A partir de hoje, a Companhia energética de São
Paulo reduz de 15 mil para 14 mil metros cúbicos por
segundo a vazão da represa de Jupiá, e o rio Paraná deixa
de ser ameaça para centenas de famílias da região
ribeirinha. A informação foi dada ontem à Agência
Estado pelo engenheiro Celso Cerquiari, gerente de
operação das usinas da CESP no rio Paraná. Ele
anunciou ainda a desmobilização temporária do esquema
de emergência montado na cidade de Presidente
Epitácio, a 680 quilômetros de São Paulo, onde a
inundação de áreas residenciais seria inevitável com
vazão acima de 16 mil metros cúbicos por segundo. (...)
Antônio José do Carmo, jornal O Estado de S. Paulo, 28 fev. 1992.
2- A VAZÃO
Vamos entender melhor a reportagem acima. A
água da represa Jupiá é retida pela barragem, passando

apenas por comportas, cuja abertura é regulada pela
CESP, controlando o fluxo de água que é escoada para o
rio Paraná. Quanto maior a abertura das comportas,
maior o volume de água no rio Paraná. A água do rio
Paraná está sempre escoando, mas quanto maior a vazão
pelas comportas, maior será o volume do rio,
aumentando o risco de inundações. Mas o que é vazão?
Vejamos: um metro cúbico (1 m 3 ) de água pode
ser pensado como sendo uma caixa quadrada (com lados
de um metro) cheia de água, que equivale a 1.000 litros.
Uma vazão de um metro cúbico por segundo (1m 3 /s)
significa que, a cada segundo, 1.000 litros de água
passam por um certo local (em nosso caso, as comportas
da represa Jupiá), correspondendo ao volume de uma
caixa de água dessas. Faça o exercício abaixo e entenda
por que a população ribeirinha estava aflita.
NO CONTEXTO DA FÍSICA
Se dividirmos o volume escoado ΔV pelo tempo
de escoamento Δt, teremos uma grandeza denominada
vazão em volume, e é representada pela letra Q.
seu reaproveitamento, como a promulgada em janeiro
pela prefeitura de São Paulo.
Conhecida como “Lei das Piscininhas”, a Lei nº
13.276 despertou iniciativas semelhantes em Campina
Grande (PB), Campinas (SP), Limeira (SP), Ribeirão
Preto (SP), Rio de Janeiro e Curitiba. Em Campina
Grande, os vereadores aprovaram, no final do ano
passado uma lei que obriga as escolas públicas a
construírem reservatórios para águas pluviais. O intuito,
neste caso, é amenizar os efeitos da seca. “Agora, a
Câmara deve estender a determinação a todas as
edificações da cidade”, afirmou o empresário Elair
Antonio Padin, idealizador das piscininhas. (...)
Outro objetivo da lei é reduzir as enchentes de
São Paulo. Para tanto, ela determina que a água
armazenada seja escoada do reservatório apenas uma
hora após o término da chuva, caso não seja
reaproveitada para outros usos. A determinação visa não
sobrecarregar as redes públicas de águas pluviais no
momento em que a chuva acontece. Com isso, espera-se
que rios e galerias não transbordem. (...)
Márcio Juliboni, Jornal O Estado de S. Paulo, 29 mai. 2002.
MTZ (MÉTODO TREINAMENTO ZÊNITE)
1) Nas três reportagens anteriores, a ideia de vazão das
águas pluviais está presente. O que acontece com a vazão
das águas das chuvas nas galerias pluviais, quando elas
ou as “bocas de lobo” estão com lixo acumulado? De
onde vem e para onde vai este lixo?
MTZ (MÉTODO TREINAMENTO ZÊNITE)
1) Você saberia dizer de que forma a CESP conseguiu
diminuir o risco de inundações?
2) Quantos litros representam uma vazão de 15 mil
metros cúbicos por segundo?
Outras soluções são propostas para os centros urbanos,
procurando, ao mesmo tempo, diminuir os impactos das
chuvas e o problema da distribuição e escassez de água:
LEI DAS PISCININHAS CHEGA A OUTRAS
CIDADES
Depois da capital paulista, outras cidades
estudam leis que obriguem a construção de reservatórios
de águas pluviais para evitar enchentes ou para estimular
No ENEM-2001, a preocupação com a
consciência cidadã dos estudantes, tanto quanto a
importância da manutenção e preservação da qualidade
de nossa água, esteve presente. Vamos resolver a
questão?
2) (ENEM - COMENTADO) “A possível escassez de
água é uma das maiores preocupações da atualidade,
considerada por alguns especialistas como o desafio
maior do novo século. No entanto, tão importante quanto
aumentar a oferta é investir na preservação da qualidade
e no reaproveitamento da água de que dispomos hoje.”
A ação humana tem provocado algumas alterações
quantitativas e qualitativas da água:
1) Contaminação de lençóis freáticos
2) Diminuição da umidade do solo
3) Enchentes e inundações
189

Pode-se afirmar que as principais ações humanas
associadas às alterações 1), 2) e 3) são, respectivamente;
a) uso de fertilizantes e aterros sanitários / lançamento de
gases poluentes / canalização de córregos e rios.
b) lançamento de gases poluentes / lançamento de lixos
nas ruas / construção de aterros sanitários.
c) uso de fertilizantes e aterros sanitários / desmatamento
/ impermeabilização do solo urbano.
d) lançamento de lixo nas ruas / uso de fertilizantes /
construção de aterros sanitários.
e) construção de barragens / uso de fertilizantes /
construção de aterros sanitários.
COMENTANDO A QUESTÃO 2
O uso de fertilizantes e agrotóxicos contamina o solo
com produtos químicos. Em aterros sanitários, é muito
comum escorrer um líquido mal cheiroso, subproduto da
decomposição orgânica do lixo. Tanto os produtos
químicos da agricultura quanto os resíduos dos aterros
podem ser absorvidos pelo solo. Com as chuvas, esses
poluentes podem atingir reservatórios de água
subterrâneos (lençóis freáticos), que escoam para os rios
utilizados para abastecer as cidades. A erosão facilitada
ou propiciada pelo desmatamento ocasiona perda da
capacidade de armazenamento de água pelo solo e
mudança no regime de chuvas na região, tendo como
consequência a diminuição da umidade do solo. Por fim,
boa parte das enchentes e inundações nos grandes
centros urbanos, nos períodos chuvosos, tem suas causas
na impermeabilização do solo urbano pelo asfalto e
concreto. Toda água das chuvas escorre pelas galerias
pluviais para desaguar nos córregos e rios das cidades,
compondo uma grande vazão. Antes dessa
impermeabilização, boa parte desta água era “chupada”
pela terra, ficando ali por algum tempo. O projeto das
piscininhas procura fazer as vezes, dessa absorção local.
Portanto, a alternativa correta desta questão é c.
comprimento L da tubulação que se estende da bomba
até o reservatório (em metros), da altura de bombeio h
(em metros) e do desempenho da bomba (exemplificado
no gráfico). De acordo com os dados a seguir, obtidos de
um fabricante de bombas, para se determinar a
quantidade de litros bombeados por hora para o
reservatório com uma determinada bomba, deve-se:
1 - Escolher a linha apropriada na tabela correspondente
à altura (h), em metros, da entrada de água na bomba até
o reservatório.
2 - Escolher a coluna apropriada, correspondente ao
comprimento total da tubulação (L), em metros, da
bomba até o reservatório.
3 - Ler a altura manométrica (H) correspondente ao
cruzamento das respectivas linha e coluna na tabela.
4 - Usar a altura manométrica no gráfico de desempenho
para ler a vazão correspondente.
ATIVIDADES PARA SALA
190
1) (ENEM) O uso da água do subsolo requer o
bombeamento para um reservatório elevado. A
capacidade de bombeamento (litros/hora) de uma bomba
hidráulica depende da pressão máxima de bombeio,
conhecida como altura manométrica H (em metros), do
Considere que se deseja usar uma bomba, cujo
desempenho é descrito pelos dados acima, para encher
um reservatório de 1.200 L que se encontra 30 m acima
da entrada da bomba. Para fazer a tubulação entre a
bomba e o reservatório seriam usados 200 m de cano.

Nessa situação, é de se esperar que a bomba consiga
encher o reservatório
a) entre 30 e 40 minutos.
b) em menos de 30 minutos.
c) em mais de 1 h e 40 minutos.
d) entre 40 minutos e 1 h e 10 minutos.
e) entre 1 h e 10 minutos e 1 h e 40 minutos.
2) (ENEM) Eclusa é um canal que, construído em águas
de um rio com grande desnível, possibilita a
navegabilidade, subida ou descida de embarcações. No
esquema abaixo, esta representada a descida de uma
embarcação, pela eclusa do porto Primavera, do nível
mais alto do rio Paraná ate o nível da jusante.
NO CONTEXTO DA FÍSICA
3- A DENSIDADE
Diversos objetos e substâncias são, diariamente, jogados
em rios, contribuindo com sua poluição. Algumas
flutuam, outras afundam. A lagoa das Bateias em Vitória
da Conquista é um cenário triste e curioso. Apesar de sua
beleza geográfica, tem sido um local onde moradores
jogam todo o tipo de dejetos. É muito comum ver latas e
garrafas “boiando” na lagoa. Afundado na lagoa existem
pneus. Dizemos que a borracha que compõe o pneu é
mais densa que a água do rio, por isso ele afunda. Por
vezes, observam-se detritos e líquidos oleosos que bóiam
sobre as águas da lagoa.
Dizemos, portanto, que detritos e líquidos oleosos,
lançados em esgotos pelas indústrias ou levados pelas
águas pluviais, são menos densos que a água. Quando
temperamos salada, vemos o mesmo fenômeno: o óleo,
menos denso, bóia sobre o vinagre. A densidade é uma
característica própria do material, que independe de
tamanho e forma. Entretanto, líquidos com valores de
densidades próximos misturam-se, como é o caso da
água e do álcool. O álcool utilizado como combustível
nos automóveis possui um certo percentual de água em
sua composição. Da mesma forma, à gasolina é
misturada uma certa proporção de álcool, visto que
ambos os combustíveis possuem densidades próximas,
com a finalidade de diminuir a emissão de poluentes,
uma vez que a queima do álcool polui menos que a
gasolina.
A câmara dessa eclusa tem comprimento aproximado de
200 m e largura igual a 17 m. A vazão aproximada da
água durante o esvaziamento da câmara e de 4.200 m 3
por minuto. Assim, para descer do nível mais alto ate o
nível da jusante, uma embarcação leva cerca de
a) 2 minutos.
b) 5 minutos. .
c) 11 minutos.
d) 16 minutos.
e) 21 minutos
A questão do ENEM-2001, abaixo, apresenta um desafio
real para o nosso bolso, referente à qualidade do
combustível que consumimos:
MTZ (MÉTODO TREINAMENTO ZÊNITE)
1) (ENEM - COMENTADO) Pelas normas vigentes, o
litro do álcool hidratado que abastece os veículos deve
ser constituído de 96% de álcool puro e 4% de água (em
volume). As densidades desses componentes são dadas
na tabela.
191

Um técnico de um órgão de defesa do
consumidor inspecionou cinco postos suspeitos de
venderem álcool hidratado fora das normas. Colheu uma
amostra do produto em cada posto, mediu a densidade de
cada uma, obtendo:
Outra propriedade fundamental e típica dos
fluidos é a sua pressão. A partir do conhecimento desta
propriedade, tanto a saúde quanto equipamentos
tecnológicos são desenvolvidos.
4 – A PRESSÃO – CONCEITOS BÁSICOS
A partir desses dados, o técnico pôde concluir que
estavam com o combustível adequado somente os postos
A) I e II
B) I e III
C) II e IV
D) III e V
E) IV e V
COMENTANDO A QUESTÃO 1
Poderíamos deixar esta questão para a
Matemática, pois se trata de uma noção a respeito de
razão e proporção. Considerando que abarca o conceito
de Densidade, importante em Hidrostática, vamos
corrigir. A Densidade é a razão entre a massa e o
volume, a unidade utilizada foi g / l, e eu prefiro g/cm 3 .
Mas, quanto a isto, não irá influir em nada.
Simples: misturando água em álcool, sendo a
água mais densa, a densidade desta mistura álcool-água
tende a ser maior que a do álcool puro, como todas as
opções de uma questão bem feitinha, como esta,
mostram. Fazendo a conta da densidade da mistura, na
proporção que rege a lei:
O sangue, sendo um fluido, exerce uma pressão
nas paredes internas das veias e artérias, chamada
pressão sanguínea. Utilizando os aparelhos da figura
abaixo no braço do paciente, o médico mede essa pressão
registrando dois valores, em uma unidade de medida de
pressão conhecida por milímetros de mercúrio (mmHg):
o valor maior corresponde à pressão da artéria no
momento em que o sangue foi bombeado pelo coração, e
o inferior corresponde à pressão, na mesma artéria, no
momento em que o coração está relaxado, após uma
contração. Em pessoas adultas, a pressão cardíaca é
considerada normal, se forem obtidos valores inferiores a
140/90 mmHg (lê-se 140 por 90). Quanto mais próximo
desse limite, maior o risco de hipertensão. Acima destes
valores, como por exemplo 145/95 mmHg, a pessoa é
classificada como hipertensa, devendo fazer
acompanhamento médico regular, controlar a
alimentação e fazer exercícios físicos regulares,
abandonando vícios como álcool e fumo. Essas ações
pró-saúde diminuem o risco de infartos e derrames. Em
termos gerais, uma pressão de 120/80 mmHg é
considerada como ideal (o famoso 12 por 8). Entretanto,
somente um profissional da saúde pode atestar o estado
da pressão sanguínea e o tratamento adequado em cada
caso. As indicações acima são genéricas e não devem ser
usadas como autotratamento independentes de um
aconselhamento médico. É recomendado que mesmo
pessoas com pressão sanguínea normal façam, no
mínimo, uma medida de pressão ao ano.
d mistura = 96% de 800+ 4% de 1.000 = 0,96.800 +
0,04.1000 = 808 g/l
192
Para misturas mais densas que isto, foi
acrescentado mais água (a mais densa) e vice-versa.
Logo, o posto IV está exatamente dentro da norma, e o V
colocou menos água do que poderia, e isto é raro!
O que se vê, na TV, o normal seria adulterar o
combustível com mais água, de preferência da chuva,
que é grátis!

MTZ (MÉTODO TREINAMENTO ZÊNITE)
1) Por que as caixas de água nas residências estão
sempre em locais mais altos?
O conhecimento da pressão nos fluidos líquidos
é amplamente aplicado em projetos hidráulicos e
aparelhos tecnológicos que utilizamos diariamente. Em
edifícios, é comum as torneiras dos andares mais altos
apresentarem uma pressão da água menor que os andares
mais baixos.
Essa propriedade seguramente foi utilizada no momento
de projetar a rede de tubulações de água do prédio.
Macacos hidráulicos são usados para levantar
automóveis em postos de combustíveis. Os freios dos
automóveis funcionam com óleos, fluidos que transferem
a pressão do pedal para as lonas e pastilhas. Assim como
a direção hidráulica, que foi desenvolvida valendo-se
dessa propriedade dos óleos fluidos, facilitando a
movimentação da direção para o motorista. Todas essas
aplicações tecnológicas decorrem do conhecimento das
propriedades dos fluidos. Esses conhecimentos
possibilitam a construção de equipamentos, bem como
antecipar situações que apresentem desafios para a
sociedade.
da casa, dando lugar ao ar frio de fora. Um desodorante
spray, ao ser acionado, espirra o perfume, pois dentro do
frasco a pressão é maior do que fora. O ar que entra e sai
de nossos pulmões só o faz devido à variação de pressão
decorrente da ação do músculo do diafragma sob o tórax.
É o mesmo princípio do aspirador de pó, em que uma
ventoinha diminui a pressão em seu interior, fazendo
com que o ar e a poeira sejam arrastados juntos para seu
interior, onde a poeira é filtrada.
NO CONTEXTO DA FÍSICA
5 – DETALHANDO O CONCEITO DE PRESSÃO
O conceito de pressão nos permite entender
muitos dos fenômenos físicos que nos rodeiam. Por
exemplo, para cortar um pedaço de pão, utilizamos o
lado afiado da faca (menor área), pois, para uma mesma
força, quanto menor a área, maior a pressão produzida.
Agora é possível entender por que, quando se empurra o
alfinete e o lápis contra o papel, com a mesma força, o
alfinete fura o papel, ou ao menos deixa uma marca, e o
lápis não faz nada: a pressão do alfinete sobre o papel é
maior.
Pensemos agora na pressão dos gases, que
também são fluidos. Todos os gases tendem a fluir para o
local de menor pressão. Ventos são deslocamentos de
massas de ar devido à variação de pressão, decorrente do
aumento ou diminuição da temperatura. Dentro da panela
de pressão, o vapor de água, à grande pressão, tende a
sair pela válvula, em forma de jatos, para onde a pressão
é menor. Algo semelhante acontece quando a porta de
casa, que está com ambiente quente, é aberta numa noite
de frio intenso: o ar quente, à pressão maior, tende a sair
A equação abaixo mostra claramente que
pressão e área são inversamente proporcionais.
Inúmeros outros exemplos cotidianos podem comprovar
ainda a relação matemática acima.
193

Se você decidir ir à praia. O que será mais conveniente?
Ir com um tênis ou com um sapato de salto alto e fino?
Por causa da pressão, é difícil caminhar na areia
com sapatos de salto fino. É muito mais fácil andar com
os pés descalços ou com o tênis. Devido ao nosso peso,
nossos pés exercem pressão sobre a areia. Quando
andamos descalços, a superfície de contato, onde a força
é aplicada (área dos pés), é maior do que quando
andamos com os sapatos, de forma que a pressão será
menor e afundaremos menos, o que facilita a caminhada.
Pela mesma razão, podemos nos deitar numa cama de
pregos. Quando nos deitamos, o nosso peso se distribui
por uma área grande e, dessa forma, a pressão de cada
prego é pequena, e não nos fere. Se, por outro lado,
ficássemos em pé sobre a cama, com certeza iríamos nos
machucar, pois agora o nosso peso estaria distribuído por
uma área bem menor (dos pés) e, assim, a pressão seria
bem maior.
extremamente leve, pois sua massa é muito pequena,
mas, como existem muitas delas, o peso de todas juntas é
considerável.
A existência da atmosfera em nosso planeta é o
resultado do casamento feliz entre dois aspectos
fundamentais. O primeiro é a distância ideal que nosso
planeta se encontra do Sol. Recebemos continuamente
energia térmica e luminosa da grande estrela. E essa
energia chega às moléculas de ar, permitindo que de
posse dessa energia cinética, elas possam se mover com
velocidades de até 1600 km/h. O outro ponto importante
é a gravidade. Se, de alguma maneira, a gravidade da
Terra fosse ―desligada, as moléculas da atmosfera se
dispersariam e desapareceriam da vizinhança da Terra.
Então afortunadamente, existe o Sol para energizar as
moléculas de ar e a gravidade para segurá-las por aqui. A
atmosfera terrestre exerce uma pressão sobre as nossas
cabeças. E não só sobre elas, mas sobre toda a superfície
da Terra.
194
CAMA DE PREGOS E A DURA VIDA DE UM FAQUIR
6 – ATMOSFERA
Você já aprendeu que todos os objetos se atraem
e os que estão próximos à Terra são atraídos para sua
superfície. Envolvendo a Terra existe uma camada
formada por gases. Essa camada recebe o nome de
atmosfera. A atmosfera contém, entre outros gases,
oxigênio, que é essencial à vida.
Os gases são formados por conjuntos de átomos,
chamados de moléculas. Essas moléculas possuem massa
e são atraídas para a Terra, mantendo-se, assim, ao seu
redor. Existem muitas dessas moléculas envolvendo a
Terra e sendo atraídas na sua direção. Cada uma delas é
Essa pressão, denominada pressão atmosférica,
depende da altitude do local, pois à medida que nos
afastamos da superfície do planeta, o ar se torna cada vez
mais rarefeito, e, portanto, exercendo uma pressão cada
vez menor.

A coluna de ar é maior na cidade a, então a pressão na
cidade a também é maior.
7 – “HORROR AO VÁCUO”
GOSTAM DE HISTÓRIA? ENTÃO
VAMOS LÁ...
Em certa ocasião, no século XVII, o famoso
sábio Galileu Galilei foi consultado pelos emissários do
Grão-Duque de Toscana, na Itália, a respeito de um fato
curioso. A fim de ampliar o sistema de irrigação foram
feitos grandes poços nos jardins do Duque e as bombas
tinham de trazer a água de uma profundidade de 15
metros. Assombrados os construtores viam que as
máquinas trabalhavam sem parar, mas a água só chegava
a uma altura próxima de 10 metros em relação ao nível
da água no poço. Sem saber o que fazer, resolveram
consultar Galileu, famoso em toda a Itália por suas
engenhosas soluções. Galileu estudou o problema, mas
se deu por vencido.
Contudo, Evangelista Torricelli, um de seus
discípulos prediletos, encontrou a chave do enigma.
Torricelli se perguntou por que a água sobe pelo tubo
quando se faz vácuo? Os antigos sábios gregos
sustentavam que era pelo ―horror ao vazio. A matéria
não tolerava que se fizesse o vácuo; e quando era
produzido corria horrorizada a enchê-lo. Esta fantástica
teoria levava a crer que a matéria - a água, neste caso -
era dotada de uma espécie de sabedoria e até de vontade.
Torricelli concluiu que tudo aquilo era falso. Refletindo
sobre o problema concluiu que a água era empurrada
pelo peso do ar sobre a superfície livre da água no fundo
do poço tal como se pode ver na figura abaixo:
fosse preciso bombear mercúrio? O mercúrio é quase 14
vezes mais denso do que a água, portanto, ao nível do
mar uma coluna de 10 metros de água tem o mesmo peso
do que uma coluna de mesmo
diâmetro de 76 cm de
mercúrio. Torricelli
comunicou suas reflexões a
Viviani, outro discípulo
predileto de Galileu. E
Viviani efetuou em seguida a
experiência, hoje conhecida
pelo nome de experiência de
Torricelli. A experiência
consiste em se encher um
tubo de vidro, com uma das
extremidades fechada, com mercúrio e emborcá-lo em
uma cuba contendo mercúrio.
O mercúrio forma uma coluna de 76 cm de
altura, exercendo uma pressão exatamente igual à
pressão exercida pela coluna de ar da atmosfera. O
problema do poço do Duque de Toscana não foi
solucionado por Torricelli, mas proporcionou, sem
dúvida nenhuma, uma importante descoberta.
8- PRESSÃO ATMOSFÉRICA
Na figura, as pressões nos pontos A e B são
iguais (pontos na mesma horizontal e no mesmo líquido).
A pressão no ponto A corresponde à pressão da coluna
de mercúrio dentro do tubo, e a pressão no ponto B
corresponde à pressão atmosférica ao nível do mar:
PB = PA = P0 = Pcoluna (Hg)
Como a coluna de mercúrio que equilibra a
pressão atmosférica é de 76 cm, dizemos que a pressão
atmosférica ao nível do mar equivale à pressão de uma
coluna de mercúrio de 76 cm.
Por muito alta que seja a atmosfera, ela produz
um peso sobre a superfície da água no máximo para
contrabalançar o peso de uma coluna de 10 metros de
altura de água, como o demonstrava o ocorrido nos
poços de Florença. Mas, prosseguiu ele em seu
raciocínio: que aconteceria, se em lugar de bombear água
DEDUÇÃO
Lembrando que a pressão de uma coluna de líquido é
dada por F/A.
Daí, P = peso / A
P = mg / A
como m = densidade (d) . volume (V) e volume = A . h
195

igual à exercida pelo gás ou ar sobre ela. Se a superfície
livre estiver ao ar atmosférico, a pressão correspondente
será a pressão atmosférica, p0.
9.2- Pontos situados em um mesmo líquido e em uma
mesma horizontal ficam submetidos à mesma pressão.
Na equação acima, se hA = hB, afirmamos que pA = pB
A PRESSÃO NA BASE DESSES 4 RECIPIENTES SEMPRE SERÁ
IGUAL, INDEPENDENTE DO VOLUME DO LÍQUIDO.
9.3- Quando dois líquidos que não se misturam
(imiscíveis) são colocados num mesmo recipiente, eles
se dispõem de modo que o líquido de maior densidade
ocupe a parte de baixo e o de menor densidade a parte de
Matematicamente o enunciado acima pode ser escrito
assim:
PA – PB = dgh
Onde h = hA – hB
A partir do Teorema de Stevin podemos analisar algumas
consequências:
9.1- A pressão aumenta com a profundidade. Para pontos
situados na superfície livre, a pressão correspondente é
cima. A superfície de separação entre eles é horizontal.
d2 > d1
Por exemplo, se o óleo e a água forem
colocados com cuidado num recipiente, o óleo fica na
parte superior porque é menos denso que a água, que
permanece na parte inferior. Caso os líquidos imiscíveis
sejam colocados num sistema constituídos por vasos
comunicantes, como um tubo em U, eles se dispõem de
modo que as alturas das colunas líquidas, medidas a
partir da superfície de separação, sejam proporcionais às
respectivas densidades.
d1
h1
h2
d2
P = d.V.g / A
P = d . A . h . g / A
P = d . h . g
Como g = 10 m/s 2 , temos no SI : P0 = 76cmHg
= 760mmHg = 1x10 5 N/m 2
A maior pressão atmosférica é obtida ao nível do mar
(altitude nula). Para qualquer outro ponto acima do nível
do mar, a pressão atmosférica é menor. Para um corpo
que esteja mergulhado num fluido qualquer a pressão
total (P total) sobre ele será:
P total = P0 + P liquido
P total = P0 + d h g
9- PRINCÍPIO DE STEVIN
"A diferença entre as pressões em dois pontos de um
líquido em equilíbrio (pressão no ponto mais profundo e
a pressão no ponto menos profundo) é proporcional à
diferença entre as profundidades consideradas."
Na Figura acima, sendo d1 a densidade do
líquido menos denso, d2 a densidade do líquido mais
denso, h1 e h2 as respectivas alturas das colunas,
obtemos:
d1h1 = d2h2
Exemplo:
Demonstre que líquidos imiscíveis colocados
num tubo em U se dispõem de modo que as alturas,
medidas a partir da superfície de separação, sejam
inversamente proporcionais às respectivas densidades.
RESOLUÇÃO A pressão no ponto A é igual à pressão
no ponto B (mesma horizontal e mesmo líquido):
pA = pB
Mas: pA = p0 + d1gh1
pB = p0 + d2gh2
Assim: p0 + d1gh1 = p0 + d2gh2
d1h1 = d2h2
9.4- Manômetro do Tubo Aberto
10-PRINCÍPIO DE PASCAL
O princípio físico que se aplica, por exemplo,
aos elevadores hidráulicos dos postos de gasolina e ao
sistema de freios e amortecedores, deve-se ao físico,
matemático e teólogo francês Blaise Pascal (1623-1662).
Seu enunciado é:
O acréscimo de pressão produzido num líquido em
equilíbrio transmite-se integralmente a todos os pontos
do líquido.
Consideremos um
líquido em equilíbrio
colocado em um
recipiente. Vamos supor
que as pressões
hidrostáticas nos pontos
A e B (veja a figura)
sejam, respectivamente,
0,2 e 0,5atm.
Se através de um êmbolo comprimirmos o
líquido, produzindo uma pressão de 0,1atm, todos os
pontos do líquido sofrerão o mesmo acréscimo de
pressão. Portanto os pontos A e B apresentarão pressões
de 0,3atm e 0,6atm, respectivamente. As prensas
hidráulicas em geral, sistemas multiplicadores de força,
são construídas com base no Princípio de Pascal. Uma
aplicação importante é encontrada nos freios hidráulicos
usados em automóveis, caminhões, etc. Quando se
exerce uma força no pedal, produz-se uma pressão que é
transmitida integralmente para as rodas através de um
líquido, no caso, o óleo. A figura seguinte esquematiza
uma das aplicações práticas da prensa hidráulica: o
elevador de automóveis usado nos postos de gasolina.
A figura representa um manômetro de tubo
aberto. Pela diferença de níveis do líquido nos dois
ramos do tubo em U, mede-se a pressão manométrica do
sistema contido no reservatório à esquerda. Escolhendo
os dois pontos A e B mostrados na figura, temos:
P A = P B
P SISTEMA = P 0 + P LÍQUIDO
P SISTEMA = P 0 + dgh
F 2
F 1
A 1 A 2
P 1 P 2
P MANOMÉTRICA = dgh
196

O ar comprimido, empurrando o óleo no tubo
estreito, produz um acréscimo de pressão (Δp), que pelo
princípio de Pascal, se transmite integralmente para o
tubo largo, onde se encontra o automóvel.
RESOLUÇÃO
A área do tubo é dada por A = R 2 , sendo R o
raio do tubo. Como o raio é igual a metade do diâmetro,
temos R 1 = 2cm e R 2 = 10cm. Como R 2 = 5R 1 , a área A 2
é 25 vezes a área A 1 , pois a área é proporcional ao
quadrado do raio. Portanto A 2 = 25A 1 Aplicando a
equação da prensa, obtemos:
F 1/A 1 = F 2/A 2
F 1/A 1 = 10000/25A 1
F 1 = 400 N
Exercício
Sendo Δp1 = Δp2 e lembrando que
Δp = F/A , escrevemos:
F 1/A 1 = F 2/A 2
Como A2 > A1 , temos F2 > F1 , ou seja, a
intensidade da força é diretamente proporcional à área do
tubo. A prensa hidráulica é uma máquina que multiplica
a força aplicada.
Um elefante e uma galinha estão equilibrados sobre um
elevador hidráulico, conforme mostra a figura.
a) Sendo o peso do elefante 16.000 N e o da galinha
20N, calcule qual deve ser a relação entre as áreas das
superfícies sobre a qual eles estão, isto é, quanto vale
A 1/A 2?
b) Suponha que a área onde está apoiada a galinha (A 2)
seja 10 cm 2 . Qual dever á ser a área onde está o elefante
(A 1)?
Exemplo
Na prensa hidráulica abaixo, os diâmetros dos
tubos 1 e 2 são , respectivamente, 4cm e 20cm. Sendo o
peso do carro igual a 10 kN, determine a força que deve
ser aplicada no tubo 1 para equilibrar o carro. ANTES
DE VER A RESOLUÇÃO, TENTE FAZER
SOZINHO...
11- EMPUXO - PRINCÍPIO DE ARQUIMEDES
Quando mergulhamos um corpo qualquer em um
líquido, verificamos que este exerce, sobre o corpo uma
força de sustentação, isto é uma força dirigida para cima,
que tende a impedir que o corpo
197

afunde no líquido. Você já deve ter percebido a
existência desta força ao tentar mergulhar, na água um
pedaço de madeira, por exemplo.
ATENÇÃO!!!
* Veja que a causa do empuxo é o fato de a pressão
aumentar com a profundidade. Se as pressões nas partes
superior e inferior do corpo fossem iguais, as forças de
pressão seriam nulas e não existiria o empuxo sobre o
corpo.
* O empuxo que age num corpo é igual ao peso do
liquido deslocado pelo corpo, conforme a figura abaixo:
É também esta força que faz com que uma pedra
pareça mais leve quando imersa na água ou em outro
líquido qualquer. Esta força vertical, dirigida para cima,
é denominada EMPUXO do líquido sobre o corpo
mergulhado. Mas porque aparece o empuxo?
Consideramos um corpo mergulhado em um líquido
qualquer. Como sabemos, o
líquido exercerá forças de
pressão em toda a superfície
do corpo em contato com
este líquido. Como a
pressão aumenta com a
profundidade, as forças
exercidas pelo líquido, na
parte inferior do corpo, são maiores do que as forças
exercidas na parte superior. Na figura acima as setas
indicam as forças que atuam nas diferentes partes do
corpo. Note que o tamanho da seta indica a intensidade
da força naquele ponto. A resultante destas forças,
portanto, deverá ser dirigida para cima. É esta resultante
que representa o empuxo que atua no corpo, tendendo a
impedir que ele afunde no líquido.
RESPONDA MENTALMENTE
As figuras abaixo mostram um bloco de ferro suspenso
por um fio em equilíbrio em duas situações distintas.
Observando atentamente as situações físicas, determine
mentalmente:
a) o peso do bloco.
b) o empuxo que age no bloco.
c) a marcação final do dinamômetro.
NÃO ESQUEÇA!!!
Portanto, num corpo que se encontra imerso em
um líquido, agem duas forças: a força peso P, devida à
interação com o campo gravitacional terrestre, e a força
de empuxo E, devida à sua interação com o líquido.
Para construirmos a equação do empuxo, enunciemos
então o Princípio de Arquimedes:
198

Todo corpo mergulhado num fluido (líquido ou gás)
sofre, por parte do fluido, uma força vertical para cima,
cuja intensidade é igual ao peso do fluido deslocado pelo
corpo.
Seja V d o volume de fluido deslocado pelo
corpo. Então a massa do fluido deslocado é dada por:
m liq = d liqV d
A intensidade do empuxo é igual à do peso dessa massa
deslocada:
E = m liqg = d liqV d g
Dessa forma chegamos à equação abaixo que nos
permite calcular o empuxo recebido por um corpo.
A FÍSICA TEM HISTÓRIA
O famoso cientista grego Arquimedes viveu em
Siracusa, Sicília, há vinte e dois séculos. Seu amigo o rei
da Sicília suspeitava que o seu ourives havia usado um
metal mais barato que o ouro para fazer sua coroa. Por
isso ele chamou Arquimedes para descobrir a verdade.
Alguns dias mais tarde, quando Arquimedes estava
tomando banho, ele observou que o volume da água
derramada da banheira cheia em que entrara era igual ao
volume da parte do seu corpo dentro da água. Ele viu
imediatamente como deveria resolver o problema. Sem
ao menos se vestir, Arquimedes correu para casa
gritando Eureka! (Achei!)
Então, um corpo pode boiar graças ao empuxo.
Como vimos anteriormente, não são todos os corpos que
bóiam, quando colocados num líquido. Por exemplo: um
tijolo bóia na água? E um pedaço de madeira?
Em que condições um corpo bóia ou afunda?
* se ele permanece parado no ponto onde foi colocado, a
intensidade da força de empuxo é igual à intensidade da
força peso (E = P)
* se ele afundar, a intensidade da força de empuxo é
menor do que a intensidade da força peso (E < P)
* se ele for levado para a superfície, a intensidade da
força de empuxo é maior do que a intensidade da força
peso (E > P).
Primeiro ele pesou a coroa no ar, depois suspendeu-a na
água e verificou qual a perda (dependia do volume de
água deslocada) do peso devida ao empuxo da água. Ele
então repetiu a experiência com um pedaço de ouro puro,
de mesmo peso que a coroa. O volume da coroa deve ter
sido maior que o volume do pedaço de ouro de igual
peso. Portanto, neste caso, a densidade da coroa era
menor que a densidade do ouro e a coroa não poderia ser
feita de puro ouro! Não sabemos do resultado; você pode
estar certo, porém, que, desde então, os ourives ficaram
mais cautelosos!
Desta forma, Arquimedes descobriu a lei do empuxo que
denominamos lei de Arquimedes: “a perda aparente de
peso de um corpo imerso ou flutuante é igual ao peso do
líquido que ele desloca”.
MTZ (MÉTODO TREINAMENTO ZÊNITE)
1) Um pedaço de pão é comprimido por uma pessoa,
entre suas mãos.
a) A massa do pedaço de pão aumenta, diminui ou não
varia?
b) E o volume do pedaço de pão?
c) E a densidade do pão? Explique.
199

2) Um indivíduo precisa atravessar um lago coberto com
uma fina camada de gelo. Em que situação ele tem
maiores probabilidades de atravessar o lago sem que o
gelo se quebre, andando normalmente ou arrastando-se
deitado no gelo? Explique.
3) Um faquir possui duas "camas", do mesmo tamanho,
uma com 500 pregos e a outra com 1000 pregos.
Baseando-se no seu conceito de pressão, em qual das
duas camas você julga que ele estaria mais
"confortavelmente" instalado?
11) Você já deve ter ouvido falar que, no mar Morto, na
Palestina, uma pessoa pode flutuar facilmente, com parte
de seu corpo fora da água. Qual é a propriedade desta
água que torna isto possível?
12) Por que não existe atmosfera na Lua?
13) Com base no desenho, calcule a densidade do gelo,
supondo que a densidade da água do mar seja de 1 g/cm 3 .
4) Quando uma faca está "cega"(não afiada), é necessário
uma força maior, para descascar uma laranja, do que
quando ela está afiada. Por quê?
5) O que se entende por pressão atmosférica? A pressão
atmosférica aumenta ou diminui com a altitude? Por
que?
6) Na Lua não há atmosfera. O que você acha que
aconteceria lá com um ser humano sem roupas especiais?
14) Identifique as forças que atuam nos balões do
segundo quadrinho.
7) Seria possível tomar refrigerante na Lua usando um
canudinho? Explique.
8) Você está no alto de um prédio e quer usar um
canudinho para tomar refrigerante que está dentro de
uma vasilha sobre a calçada. Qual deve ser o maior
tamanho possível do canudo para conseguir tomar o
refrigerante?
9) Considere um corpo mergulhado em um líquido:
200
a- Qual é a direção e o sentido do empuxo que o líquido
exerce no corpo?
b- Comparando as pressões exercidas pelo líquido nas
partes superior e inferior do corpo, explique por que
aparece o empuxo sobre ele.
10) Explique o que determina se um corpo sólido vai
flutuar ou afundar num líquido.
10.1 - EMPUXO PODE SER PARA BAIXO?
SIM, SÃO OS EMPUXOS NÃO ARQUIMEDIANOS!
Exemplo comentado- Um bloco cúbico, de
massa M e aresta L, repousa no fundo de um taqnue com
água parada, como mostra a figura. O valor da força
normal N que a parede do fundo exerce sobre o bloco,
considerando g a aceleração da gravidade, p a massa
específica da água e desprezível a ação da atmosfera, é:

a) Mg – (pgh)L 2
b) pgL 3
c) zero
acoplada uma mangueira plástica transparente,
parcialmente preenchida por água (figura abaixo).
d) Mg + (pgh)L 2
As opções de resposta dessa questão nos levam
a crer que está sendo considerado o raro caso em que
nem todas as faces do corpo encontram-se “molhadas”
pelo fluido, no caso, a face inferior dio cubo em contato
com o fundo do tanque.
Ele fez 3 medições que permitiram levantar o perfil da
linha que contém, em sequência, os pontos P 1, P 2, P 3 e
P 4. Em cada medição, colocou as varas em dois
diferentes pontos e anotou suas leituras na tabela a
seguir. A figura representa a primeira medição entre P 1 e
P 2
Assim, o empuxo E, que é a resultante das “forças de
pressão” que o líquido exerce sobre o bloco, será vertical
e apontará para baixo, conforme a figura acima. Trata-se
de um empuxo Não-Arquimediano e o seu valor, nesse
caso, será meramente a força de pressão que a água
exerce sobre a face superior do cubo, ou seja: E =
(pressão) x (área) = (pgh) x L 2 = pghL 2
M
E
D
I
Ç
Ã
O
PONTO
VARA I VARA II DIFERENÇA
(L I – L II)(cm)
LEITURA
L I (cm)
PONTO
LEITURA
L II (cm)
1 P 1 239 P2 164 75
2 P 2 189 P3 214 -25
3 P 3 229 P4 174 55
A figura acima mostra o diagrama de forças que agem
sobre o bloco. A questão sugere que o bloco está em
o preencher completamente a tabela, o mestre-de-obras
determinou o seguinte perfil para o terreno:
repouso permanente no fundo do tanque, ou seja, em
equilíbrio, o que permite escrever:
N = E + P = pghL 2 + Mg
Ou seja, resposta letra d de jeans...
QUESTÕES COMENTADAS DO ENEM
1) (ENEM) Para medir o perfil de um terreno, um
mestre-de-obras utilizou duas varas (VI e VII), iguais e
igualmente graduadas em centímetros, às quais foi
(ENEM) Texto para as questões 2 e 3
O carneiro hidráulico ou aríete, dispositivo usado para
bombear água, não requer combustível ou energia
elétrica para funcionar, visto que usa a energia da vazão
de água de uma fonte. A figura a seguir ilustra uma
instalação típica de carneiro em um sitio, e a tabela
apresenta dados de seu funcionamento.
201

A eficiência energética ε de um carneiro pode ser obtida
pela expressão:
cujas variáveis estão definidas na tabela e na figura.
2) No sítio ilustrado, a altura da caixa d’água é o
quádruplo da altura da fonte. Comparado a motobombas
a gasolina, cuja eficiência energética é cerca de 36%, o
carneiro hidráulico do sítio apresenta;
a) menor eficiência, sendo, portanto, inviável
economicamente.
b) menor eficiência, sendo desqualificado do ponto de
vista ambiental pela quantidade de energia que
desperdiça.
c) mesma eficiência, mas constitui alternativa
ecologicamente mais apropriada.
d) maior eficiência, o que, por si só, justificaria o seu uso
em todas as regiões brasileiras.
e) maior eficiência, sendo economicamente viável e
ecologicamente correto.
3) Se, na situação apresentada, H = 5 × h, então, é mais
provável que, apos 1 hora de funcionamento ininterrupto,
o carneiro hidráulico bombeie para a caixa d´água;
a) de 70 a 100 litros de água.
b) de 75 a 210 litros de água.
c) de 80 a 220 litros de água.
d) de 100 a 175 litros de água.
e) de 110 a 240 litros de água.
4) (ENEM) O controle de qualidade é uma exigência da
sociedade moderna na qual os bens de consumo são
produzidos em escala industrial.
Nesse controle de qualidade são
determinados parâmetros que
permitem checar a qualidade de
cada produto. O álcool
combustível é um produto de
amplo consumo muito
adulterado, pois recebe adição
de outros materiais para
aumentar a margem de lucro de quem o comercializa. De
acordo com a Agência Nacional de Petróleo (ANP), o
álcool combustível deve ter densidade entre 0,805 g/cm3
e 0,811 g/cm3. Em algumas bombas de combustível a
densidade do álcool pode ser verificada por meio de um
densímetro similar ao desenhado abaixo, que consiste em
duas bolas com valores de densidade diferentes e verifica
quando o álcool está fora da faixa permitida. Na imagem,
são apresentadas situações distintas para três amostras de
álcool combustível.
A respeito das amostras ou do densímetro, pode-se
afirmar que
a) a densidade da bola escura deve ser iguala 0,811
g/cm 3 .
b) a amostra 1 possui densidade menor do que a
permitida.
c) a bola clara tem densidade igual à densidade da bola
escura.
d) a amostra que está dentro do padrão estabelecido é a
de número 2.
e) o sistema poderia ser feito com uma única bola de
densidade entre 0,805 g/cm 3 e 0,811 g/cm 3 .
5) (ENEM) Para realizar um
experimento com uma garrafa
PET cheia d'agua, perfurou-se a
lateral da garrafa em três posições
a diferentes alturas. Com a
garrafa tampada, a água não
vazou por nenhum dos orifícios, e, com a garrafa
destampada, observou-se o escoamento da água
conforme ilustrado na figura.
202

Como a pressão atmosférica interfere no escoamento da
água, nas situações com a garrafa tampada e destampada,
respectivamente?
a) Impede a saída de água, por ser maior que a pressão
interna; não muda a velocidade de escoamento, que só
depende da pressão da coluna de água.
b) Impede a saída de água, por ser maior que a pressão
interna; altera a velocidade de escoamento, que é
proporcional à pressão atmosférica na altura do furo.
c) Impede a entrada de ar, por ser menor que a pressão
interna; altera a velocidade de escoamento, que é
proporcional à pressão atmosférica na altura do furo.
d) Impede a saída de água, por ser maior que a pressão
interna; regula a velocidade de escoamento, que só
depende da pressão atmosférica.
e) Impede a saída de água, por ser menor que a pressão
interna; não muda a velocidade de escoamento, que só
depende da pressão da coluna de água.
COMENTANDO A QUESTÃO 1
Nesta questão, que nem é tão complicada, exige
a compreensão de um dos princípios básicos da
HIDROSTÁTICA: o Teorema de Stevin e a questão dos
Vasos Comunicantes.
Como vimos, segundo Stevin, a pressão no
interior de um fluido é dada por: P = P o + dhg,
No caso das mangueiras, vasos comunicantes, ou seja,
vasilhas, cheias e interligadas, para que a pressão no
fundo seja a mesma, a altura de água tem que ser a
mesma.
ponto 4 está +55cm acima de 3... Logo, de 2 para 3 desce
25 e de 3 para 4 sobe 55cm. Observando uma certa
escala, o gráfico que mais combina é o A.
COMENTANDO A QUESTÃO 2
O carneiro é muito interessante! Quem já o viu em
funcionamento, na roça, fica intrigado, como eu fiquei!
Como bombear água a grandes alturas como ele faz
aproveitando a energia da própria água?
A questão envolve a eficiência, cuja fórmula não é vista
no ensino médio, mas foi fornecida. Calculamos então a
partir do máximo e do mínimo volume da fonte e
bombeado, fornecidos pela tabela. Veja:
Note que usamos os valores máximo e mínim
o da vazão e da água bombeada, e encontramos
um rendimento entre 66,6 e 70 %. O que não é nada,
nada ruim, pelo contrário, pois gasta-se energia da
própria queda d’água, e não elétrica ou combustível!
Então, o carneiro é ecológico e rende bem! Letra e.
COMENTANDO A QUESTÃO 3
Agora, vamos consultar a tabela: não há uma linha para
h/H = 1/5 . Deve ser algo entre 1/6 e 1/4 .
Vemos que isto dá um mínimo de 80 litros bombeados
para 1/6 e um máximo de 210 para 1/4 .
Então, é algum valor neste intervalo, maior que 80 e
menor que 210. Só resta uma opção... letra d.
Pode-se mover as mangueiras, mas a altura de
água dentro delas permanece a mesma, obedecendo a
Stevin! E foi o que o mestre-de-obras fez...
Veja a primeira medição, e a figura: a segunda
vara ficou mais alta, a água da mesma altura e isto levou
a diferença na graduação em cm para +75. Vemos que +
significa + alto e logo – é mais baixo! Vendo as
próximas medidas, P 2 para P 3, P 3 para P 4 temos -25 e
+55. Assim, o ponto 3 está 25cm mais baixo que 2 e o
COMENTANDO A QUESTÃO 4
O básico do Empuxo é que quem bóia é menos denso e
quem afunda é mais denso. Para explicá-la, vou utilizar
os dados da questão e supor valores para as densidades
das bolinhas. Para o álcool dentro dos padrões, a
densidade da bolinha que flutua deve ser pouco menor,
por exemplo, 0,804 g/cm 3 . Já a que afunda, pouco mais
densa, digamos, 0,812 g/cm 3 . Isto com o álcool dentro
dos padrões, por exemplo, 0,808 g/cm 3 . A opção A
203

mostra a situação onde o combustível está em
conformidade com a legislação.
(I) A Garrafa está tampada As forcas da pressão
atmosférica, atuando de fora para dentro da garrafa
através dos orifícios, impedem a saída da agua.
(II) A garrafa está destampada As forcas da pressão
atmosférica, atuando de fora para dentro da garrafa, tanto
através dos orifícios como na boca da garrafa, produzem
efeitos que se anulam. Dessa forma, a agua e ejetada dos
orifícios, sendo “empurrada” pelas forcas devidas a
pressão da coluna liquida contida na garrafa.
É bom frisar que as bolinhas devem ter
densidades pouco maior e pouco menor que do álcool,
para que o sistema funcione e seja sensível. Afinal, se o
combustível for adulterado, é preciso que elas mostrem!
Se eu fosse adulterar álcool, na cara de pau,
usaria água, de preferência de chuva, para não gastar
nem um centavo! A água é mais densa que o álcool – 1,0
g/cm 3 – e, neste caso, a nova mistura água + álcool seria
mais densa que a original, esta em conformidade com a
lei. Isto porque a nova densidade seria algo entre 0,811 e
1,0, dependendo da proporção de água utilizada na
adulteração, mas, vejamos aí, uns 0,813 g/cm 3 .
Ora, nestas circunstâncias, nossas duas bolinhas
– 0,804 e 0,812 – agora estariam menos densas que a
nova mistura. Então, ambas flutuariam, como mostrado
em B! E nós poderíamos ver a adulteração!
Se o combustível fosse batizado com algum tipo
de solvente, menos denso que o álcool padrão, ocorreria
a situação C, mas eu não saberia dizer qual produto seria
adequado à fraude, neste caso...
Veja que o sistema só funciona com duas
bolinhas, para mostrar os limites superior e inferior das
densidades padrão do álcool. E uma deve boiar – menos
densa – enquanto a outra afundar – mais densa – nele.
Procure conheer o novo modelo disponível nos
postos, ilustrado acima. Ele é mais sofisticado! É um
misto de densímetro e termômetro. Isto porque a
densidade varia com a temperatura - Explique por que e
aproveite para compreender seu funcionamento, já que
qualquer dia destes pode cair em uma prova!
Alternativa correta d.
COMENTANDO A QUESTÃO 5
Resposta – letra A
MTZ (MÉTODO TREINAMENTO ZÊNITE)
1) Complete as lacunas com a palavra correta:
a) O empuxo que um fluido exerce sobre um corpo é
_________________ (diretamente/inversamente)
proporcional à densidade do _______________
(fluido/corpo)
b) O princípio de ______________
(Stevin/Pascal) é transmitido integralmente através de
todos os pontos desse fluido.
c) Para transformarmos de g/ cm 3 para Kg/ m 3 devemos
___________ (multiplicar/dividir) por __________
(100/1000).
d) Na expressão para cálculo do empuxo a densidade do
__________ (fluido/corpo) deve estar dada em
__________
(g/ cm 3 / kg/ m 3 ), visto que o empuxo é medido em
___________ (newton/ kg).
e) De acordo a ______________
(Stevin/Arquimedes) quanto maior a profundidade de um
fluido, ____________ (maior/menor) será a pressão a
que ele estará submetido.
f) Quanto maior a área de contato __________
(maior/menor) será a pressão exercida sobre um corpo.
g) No SI medimos a pressão em ________ (N/m 2 /
N/cm 2 ).
204

h) 1 atm equivale a ___________
(10 5 Pa / 10 4 Pa).
i) 1 Pascal equivale a __________
(10 5 N/m 2 / 1 N/m 2 ).
j) A pressão que um corpo sobre quando imerso em um
fluido, de acordo a _____________ (Stevin/Pascal)
depende da (o) _________________
(profundidade/volume).
k) Quanto _____________ (maior/menor) o volume
imerso de um corpo ___________ (maior/menor) será o
empuxo sofrido por ele.
l) De acordo a Stevin ________________
(pressão/empuxo) é igual a _________ (dgh / dgV), onde
a densidade citada é a densidade do ___________
(corpo/fluido).
m) De acordo a Arquimedes ________________
(pressão/empuxo) é igual a ________________ (dgh /
dgV), onde a densidade citada é a densidade do
___________ (corpo/fluido).
n) Transformando 1 cm para m 3 teremos _________ (10 -
2
/ 10 -6 ).
o) Se a massa de um corpo é 200 g e seu volume é 20 m 3 ,
sua densidade será, em g/cm 3 __________ (10 -5 / 10 5 ).
2) Assinale V ou F, corrigindo as falsas:
a) O princípio de Stevin estabelece que a pressão
depende da profundidade que um corpo se encontra
quando imerso em um fluido.
b) O empuxo é diretamente proporcional à densidade do
corpo nele imerso.
c) Na expressão para o cálculo do empuxo, o volume do
corpo imerso é dado em cm 3 e a gravidade em m/s 2 .
d) Um iceberg flutua na água porque o empuxo é maior
que a força peso do gelo.
e) A densidade de um bloco de madeira de massa 200 g e
volume 500 cm 3 é 400 kg/m 3 .
f) O empuxo que atua em um barco, navegando em água
doce, é maior do que quando ele navega em água
salgada.
g) O princípio de Pascal estabelece que o aumento de
pressão em um ponto de um líquido em equilíbrio
transmite-se parcialmente a todos os pontos do líquido.
h) Ao aplicar uma injeção, uma enfermeira insere uma
agulha na pele do paciente. Supondo que a força aplicada
seja sempre a mesma, podemos concluir que, quanto
mais grossa é a agulha, maior é a pressão exercida sobre
a pele do paciente.
i) Um mergulhador, situado em um ponto a 20 m de
profundidade, fica submetido a uma pressão,
aproximadamente, de 2 atm.
j) Considerando que a pressão máxima suportável ao
corpo humano é de 4 atm, é possível mergulhar na água
sem equipamentos especiais até uma profundidade de 30
m.
k) É possível a medida aproximada da altitude pela
variação da pressão atmosférica.
l) A pressão em um ponto no fundo de um tanque que
contém água em equilíbrio depende da altura da coluna
de água situada acima desse ponto.
m) Se um objeto flutua na água com 1/3 do seu volume
submerso, então sua densidade é igual a 1/3 da densidade
da água.
n) Quando um objeto se encontra em repouso no fundo
de um reservatório contendo água, a intensidade do
empuxo é menor que a intensidade do peso do objeto.
o) A prensa hidráulica, o freio hidráulico e a direção
hidráulica são exemplos de aplicação do Princípio de
Arquimedes.
p) Se um corpo parcialmente submerso num fluido está
em equilíbrio hidrostático, o empuxo sobre ele é nulo.
q) Quando um objeto flutua na água, sua densidade
relativa é menor que l.
r) A pressão no interior de um líquido depende, entre
outras grandezas, da densidade do líquido.
s) Se um corpo se encontra totalmente submerso em um
líquido, o seu empuxo independe da profundidade.
205

3) (UFRJ) Uma ventosa comercial é constituída por
uma câmara rígida que fica totalmente vedada em
contato com uma placa, mantendo o ar em seu interior a
uma pressão Pint = 0,95 × 10 5 N/m 2 . A placa está
suspensa na horizontal pela ventosa e ambas estão no
ambiente à pressão atmosférica usual, Patm = 1,00 × 10 5
N/m 2 , como indicado nas figuras a seguir. A área de
contato A entre o ar dentro da câmara e a placa é de 0,10
m 2 . A parede da câmara tem espessura desprezível, o
peso da placa é 40N e o sistema está em repouso.
a) o aumento porcentual da força transmitida para a
janela oval;
b) a razão entre a pressão na parede oval e a pressão na
parede timpânica.
5) Uma pequena bola de borracha está presa por um fio
leve ao fundo de um recipiente cheio com água, como
mostra a figura adiante.
a) Calcule o módulo da força vertical de contato entre a
placa e as paredes da câmara da ventosa.
b) Calcule o peso máximo que a placa poderia ter para
que a ventosa ainda conseguisse sustentá-la.
4) (UFG) No sistema auditivo humano, as ondas sonoras
são coletadas pela membrana timpânica e transferidas
para a janela oval, por meio dos ossículos (martelo,
bigorna e estribo), conforme modelo simplificado
apresentado na figura a seguir. Nesse modelo, as forças
médias provocadas pela membrana timpânica e janela
oval sobre os ossículos são, respectivamente, FT e Fj. As
áreas da membrana timpânica e da janela oval são,
respectivamente, 56 mm 2 e 3,2 mm 2 e D = 1,3d.
Se o volume da bola submersa for 5,0.10 -4 m 3 e sua massa
for 1,0.10 −1 kg, qual será a tensão no fio?
6) Sabe-se que a densidade do gelo é 0,92g/cm 3 , a do
óleo é 0,8g/ cm 3 e a da água é de 1,0g/ cm 3 . A partir
destes dados podemos afirmar que:
a) o gelo flutua no óleo e na água
b) o gelo afunda no óleo e flutua na água
c) o gelo flutua no óleo e afunda na água
d) o óleo flutua sobre a água e o gelo flutua sobre o óleo
e) a água flutua sobre o gelo e afunda sobre o óleo
7) Icebergs são blocos de gelo flutuantes que se
desprendem das geleiras polares. Se apenas 10% do
volume de um icebergs fica acima da superfície do mar e
se a massa específica da água do mar vale 1,03g/ cm 3 ,
podemos afirmar que a massa específica do gelo do
iceberg, em g/ cm 3 , vale, aproximadamente:
a) 0,10.
b) 0,90.
c) 0,93.
d) 0,97.
e) 1,00.
206
Considerando-se o exposto, calcule:
8) Um bloco de madeira de volume 200 cm 3 flutua em
água, de densidade 1,0g/ cm 3 , com 60% de seu volume

imerso. O mesmo bloco é colocado em um líquido de
densidade 0,75g/ cm 3 . O volume submerso do bloco,
vale, em cm 3 ,
a) 150
b) 160
c) 170
d) 180
e) 190
9) Um bloco de madeira, quando posto a flutuar
livremente na água, cuja massa específica à 1,00g/ cm 3 ,
fica com 44% de seu volume fora d'água. A massa
específica média dessa madeira, em g/ cm 3 , é:
a) 0,44
b) 0,56
c) 1,00
d) 1,44
b) 500 π.
c) 1500 π.
d) 4500 π.
EXEMPLO RESOLVIDO E COMENTADO
A figura mostra 3 bolas de mesmo volume 6
litros (mesmo raio) mergulhadas num tanque cheio de
água de densidade 1 kg/l. Uma delas é de madeira e a
outra feita de ferro. O prof Ivã pede para você determinar
a tração no fio da bola de madeira e na bola de ferro.
Dado:
densidade da madeira = 0,5 Kg/l
densidade da água = 1,0 Kg/l
densidade do ferro = 10 Kg/l
e) 1,56
10) Para se erguer um carro num elevador hidráulico de
uma oficina autorizada, utiliza-se ar comprimido para
que seja exercida uma força de módulo F1 sobre um
pequeno pistão circular de raio 5,00 cm e área A1. A
pressão exercida sobre esse pistão é transmitida por um
líquido para outro pistão circular de raio 15,0 cm e área
A2. A pressão que o ar comprimido exerce sobre o
primeiro pistão é 2 atm ≈ 2 × 10 5 Pa. O peso do carro,
em Newtons, é
Solução:
A bola de água tem volume 6 litros e 1 kg/l,
portanto, uma massa de 6 kg e um peso de 6 kgf.
A bola de madeira tem volume 6 litros e 0,5
kg/l, portanto sua massa vale 3 kg e seu peso 3 kgf.
A bola de ferro tem volume 6 litros e 10 kg/l, portanto
sua massa vale 60 kg e seu peso 60 kgf.
Pelo princípio de Arquimedes, o empuxo que
age em qualquer uma dessas bolas, quando imersas num
líquido, é igual ao peso do líquido deslocado, ou seja, é
igual ao peso de 6 litros de água nesse caso, portanto:
a) 2500 π.
Eferro = Emadeira = Eágua = Págua = 6 kgf
207

Certamente você está se perguntando:
- Porque as bolas de ferro e de madeira sofrem o mesmo
empuxo, se o ferro afunda naágua e a madeira bóia?
Entendam o seguinte:
* As bolas sofrem empuxos iguais somente pelo fato de
terem volumes iguais (mesmo raio) e, assim, deslocarem
a mesma quantidade de líquido.
* Entretanto, para ver se um corpo bóia ou afunda, temos
que levar em conta não apenas o empuxo que age sobre
ele, mas também o seu peso.
Portanto, apesar das 3 bolas sofrerem empuxos
iguais, elas têm pesos diferentes (massas e desidades
diferentes). Observadon atentamente a figura abxio você
facilmente entende o porquê da bola de ferro afundar na
água, da bola de isopor subir e da bola de água
permanecer imponderável em qualquer lugar dentro da
água do tanque.
Da mesma forma, na bola de ferro, escrevemos:
ATIVIDADES PARA SALA
Retornando à figura:
1) (ENEM) Em um experimento realizado para
determinar a densidade da água de um lago, foram
utilizados alguns materiais
conforme ilustrado: um
dinamômetro D com graduação de
0 N a 50 N e um cubo maciço e
homogêneo de 10 cm de aresta e 3
kg de massa. Inicialmente, foi
conferida a calibração do
dinamômetro, constatando-se a
leitura de 30 N quando o cubo era preso ao dinamômetro
e suspenso no ar. Ao mergulhar o cubo na água do lago,
até que metade de seu volume ficasse submerso, foi
registrada a leitura de 24 N no dinamômetro.
Considerando que a aceleração da gravidade local é de
10 m/s 2 , a densidade da água do lago, em g/cm 3 , é
a) 0,6.
b) 1,2.
c) 1,5.
d) 2,4.
e) 4,8.
208
Sobre a bola de madeira atuam as forças Pmadeira,
Emadeira, e Tmadeira. Estando em equilíbrio vem:
2) (ENEM) Durante uma obra em um clube, um grupo de
trabalhadores teve de remover uma escultura de ferro

maciço colocada no fundo de uma piscina vazia. Cinco
trabalhadores amarraram cordas à escultura e tentaram
puxá-la para cima, sem sucesso. Se a piscina for
preenchida com água, ficará mais fácil para os
trabalhadores removerem a escultura, pois a
a) escultura flutuará. Dessa forma, os homens não
precisarão fazer força para remover a escultura do fundo.
b) a escultura ficará com peso menor. Dessa forma, a
intensidade da força necessária para elevar a escultura
será menor.
c) água exercerá uma força na escultura proporcional a
sua massa, e para cima. Esta força se somará à força que
os trabalhadores fazem para anular a ação da força peso
da escultura.
d) água exercerá uma força na escultura para baixo, e
esta passará a receber uma força ascendente do piso da
piscina. Esta força ajudará a anular a ação da força peso
na escultura.
e) água exercerá uma força na escultura proporcional ao
seu volume, e para cima. Esta força se somará à força
que os trabalhadores fazem, podendo resultar em uma
força ascendente maior que o peso da escultura.
3) (UEFS) O gráfico mostra a variação da pressão com a
profundidade no interior de um líquido homogêneo em
equilíbrio. Considerando-se o módulo da aceleração da
gravidade local igual a 10,0m/s 2 , pode-se afirmar que a
massa específica do liquido é igual, em g/cm 3 ,a:
03) 0,83
04) 0,82
05) 0,81
5) (UESB) Quando se misturam massas iguais de duas
substâncias, a densidade resultante é 2,5g/cm 3 .
Considerando-se que uma das substâncias tem densidade
igual a 1,5g/cm 3 , pode-se afirmar que a outra substância
tem densidade igual, em g/cm 3 , a:
01) 7,5
02) 6,8
03) 5,3
04) 4,6
05) 3,9
6) (UFPE) Um bloco homogêneo e impermeável, de
densidade 0,25 g/cm 3 , está em repouso, imerso em um
tanque completamente cheio de água e vedado, como
mostrado na figura a seguir. Calcule a razão entre os
módulos da força que o bloco exerce na tampa superior
do tanque e do peso do bloco.
a) 5,0.10 -1
b) 7,5.10 -1
c) 1,0.10 0
d) 1,0.10 -1
e) 7,5.10 0
7) (Fatec-SP) Duas esferas A e B, de mesma massa, mas
de volumes diferentes, quando colocadas num tanque
com água, ficam em equilíbrio nas posições indicadas:
Com relação a essa situação são feitas as seguintes
afirmações:
4) (UESC) A figura representa um corpo homogêneo
parcialmente imerso na água e no óleo. Sabendo-se que
as massas específicas da água e do óleo são,
respectivamente, iguais a 1,00g/cm 3 , e 0,80g/cm 3 , é
correto afirmar que a densidade absoluta do corpo é
igual, em g/cm 3 , a:
01) 0,85
02) 0,84
I. Os pesos das duas esferas têm a mesma intensidade.
II. As densidades das duas esferas são iguais.
209

III. As duas esferas recebem da água empuxos de mesma
intensidade.
Dentre essas afirmações está(ão) correta(s) apenas:
a) a I
b) a II
c) a III
d) I e II
e) I e III
8) (UFMT) Em locais descampados e planos, é comum
que telhados sejam arrancados durante tempestades com
vento. Geralmente o telhado não é empurrado pelo vento
em direção ao chão da casa. Isso acontece porque:
(01) como o vento tem uma grande velocidade, cria uma
zona de alta pressão sobre o telhado e este então é
puxado para fora.
(02) devido a sua força, o vento é capaz de arrancar o
telhado.
(04) como o vento tem uma grande velocidade, ele cria
uma zona de baixa pressão sobre o telhado e este então é
empurrado para fora pela pressão interna.
(08) os telhados são preparados para suportar grandes
pressões de fora para dentro, mas não o contrário.
(16) os telhados são preparados para suportar grandes
pressões de dentro para fora, mas não o contrário.
Dê, como resposta, a soma das afirmativas corretas.
pressão exercida por uma coluna de mercúrio, é
necessário conhecer o diâmetro do tubo, pois a pressão
exercida por uma coluna líquida depende do seu volume.
(16) Vários fabricantes, para facilitar a retirada da tampa
dos copos de requeijão e de outros produtos,
introduziram um furo no seu centro, selado com plástico.
Isso facilita tirar a tampa porque, ao retirar o selo,
permitimos que o ar penetre no copo e a pressão
atmosférica atue, também, de dentro para fora.
(32) Quando se introduz a agulha de uma seringa numa
veia do braço, para se retirar sangue, este passa da veia
para a seringa devido à diferença de pressão entre o
sangue na veia e o interior da seringa.
(64) Sendo correta a informação de que São Joaquim se
situa a uma altitude de 1353 m e que Itajaí está ao nível
do mar (altitude = 1 m), podemos concluir que a pressão
atmosférica é maior em São Joaquim, já que ela aumenta
com a altitude.
Dê, como resposta, a soma das alternativas corretas.
10) (UCGO) O tubo em U da figura contém dois líquidos
homogêneos, não-miscíveis, com densidade d₁ e d₂,
sendo .
9) (UFSC) Assinale a(s) proposição(ões) correta(s):
(01) Usando um canudinho, seria muito mais fácil tomar
um refrigerante na Lua do que na Terra, porque a força
de atração gravitacional na Lua é menor.
(02) É possível a medida aproximada da altitude pela
variação da pressão atmosférica.
210
(04) Uma pessoa explodiria se fosse retirada da
atmosfera terrestre para o vácuo. A pressão interna do
corpo seria muito maior do que a pressão externa (nula,
no vácuo) e empurraria as moléculas para fora do corpo.
Este é um dos motivos pelos quais os astronautas usam
roupas especiais para missões fora do ambiente
pressurizado de suas naves.
(08) Para repetir a experiência realizada por Evangelista
Torricelli, comparando a pressão atmosférica com a
Calcule ∆h em função de h₂.
11) Uma seringa de diâmetro interno D igual a 1,0cm é
usada com uma agulha de diâmetro interno d igual
1,0mm. Aplicando-se uma força F de 0,50N, qual a
intensidade da força F, que o líquido aplicará no braço do
paciente, como consequência F ?

Desprezando – se as forças de atrito e considerando
– se g = 10,0m/s 2 , a força resultante, em newton, a que a
esfera fica submetida é
01) 1,6
02) 2,5
12) (ENEM) Para oferecer acessibilidade aos portadores
de dificuldades de locomoção, é utilizado, em ônibus e
automóveis, o elevador hidráulico. Nesse dispositivo é
usada uma bomba elétrica, para forçar um fluido a passar
de uma tubulação estreita para outra mais larga, e dessa
forma acionar um pistão que movimenta a plataforma.
Considere um elevador hidráulico cuja área da
cabeça do pistão seja cinco vezes maior do que a área da
tubulação que sai da bomba. Desprezando o atrito e
considerando uma aceleração gravitacional de 10m/s 2 ,
deseja-se elevar uma pessoa de 65 kg em uma cadeira de
rodas de 15 kg sobre a plataforma de 20 kg.
Qual deve ser a força exercida pelo motor da bomba
sobre o fluido, para que o cadeirante seja elevado com
velocidade constante?
a) 20N
b) 100N
c) 200N
d) 1000N
e) 5000N
03) 3,4
04) 5,0
05) 6,6
14) (UESB) A figura representa um recipiente que
contém dois líquidos imiscíveis e um cilindro
homogêneo, de altura h, flutuando na região da interface
dos líquidos em equilíbrio.
Sabendo – se que a densidade absoluta dos líquidos 1 e 2
são, respectivamente, iguais a d 1 e d 2, e desprezando-se a
viscosidade dos líquidos, a densidade do cilindro é igual
a
01)
02)
03)
04)
05)
13) (UESB) A figura representa o gráfico p x h (pressão
x profundidade) para um líquido contido em um
reservatório aberto. Uma esfera, cujo volume é de
200,0cm 3 , feita de um material cuja densidade é de
0,8g/cm 3 , é totalmente mergulhada no reservatório e
abandonada a seguir.
ATIVIDADES PROPOSTAS
1) (ENEM) A adaptação dos integrantes da seleção
brasileira de futebol à altitude de La Paz foi muito
comentada em 1995, por ocasião de um torneio, como
pode ser lido no texto abaixo.
“A seleção brasileira embarca hoje para La Paz, capital
da Bolívia, situada a 3.700 metros de altitude, onde
disputará o torneio Interamérica. A adaptação deverá
ocorrer em um prazo de 10 dias, aproximadamente. O
organismo humano, em altitudes elevadas, necessita
desse tempo para se adaptar, evitando-se, assim, risco de
um colapso circulatório.”
Adaptado da revista Placar, fev. 1995.
211

A adaptação da equipe foi necessária, principalmente,
porque a atmosfera de La Paz, quando comparada à das
cidades brasileiras, apresenta:
a) menor pressão e menor concentração de oxigênio.
b) maior pressão e maior quantidade de oxigênio.
c) maior pressão e maior concentração de gás carbônico.
d) menor pressão e maior temperatura.
e) maior pressão e menor temperatura.
2) (ENEM) O pó de café jogado no lixo caseiro e,
principalmente, as grandes quantidades descartadas em
bares e restaurantes poderão se transformar em uma nova
opção de matéria prima para a produção de biodiesel,
segundo estudo da Universidade de Nevada (EUA). No
mundo, são cerca de 8 bilhões de quilogramas de pó de
café jogados no lixo por ano. O estudo mostra que o café
descartado tem 15% de óleo, o qual pode ser convertido
em biodiesel pelo processo tradicional. Além de reduzir
significativamente emissões prejudiciais, após a extração
do óleo, o pó de café é ideal como produto fertilizante
para jardim. Revista Ciência e Tecnologia no Brasil, n°
155, jan 2009
Considere o processo descrito e a densidade do biodiesel
igual a 900 kg/m 3 . A partir da quantidade de pó de café
jogada no lixo por ano, a produção de biodiesel seria
equivalente a
A característica de funcionamento que garante essa
economia é devida
a) a altura do sifão de água.
b) ao volume do tanque de água.
c) a altura do nível de água no vaso.
d) ao diâmetro do distribuidor de água.
e) à eficiência da válvula de enchimento do tanque.
4) (TIPO ENEM) Na figura um iceberg, um carro e um
submarino se movimentando horizontalmente aparecem
em três figuras.
a) 1,08 bilhões de litros.
b) 1,20 bilhões de litros.
c) 1,33 bilhões de litros.
d) 8,00 bilhões de litros.
e) 8,80 bilhões de litros.
212
3) (ENEM) Um tipo de vaso sanitário que vem
substituindo as válvulas de descarga está esquematizado
na figura. Ao acionar a alavanca, toda a água do tanque é
escoada e aumenta o nível no vaso, ate cobrir o sifão. De
acordo com o Teorema de Stevin, quanto maior a
profundidade, maior a pressão. Assim, a água desce
levando os rejeitos até o sistema de esgoto. A válvula da
caixa de descarga se fecha e ocorre o seu enchimento.
Em relação as válvulas de descarga, esse tipo de sistema
proporciona maior economia de água.
A densidade da água em relação às densidades do
iceberg, do carro e do submarino nas situações
apresentadas é:
a) maior, menor e igual.
b) menor, maior e igual.
c) igual, menor e igual.

d) igual, maior e igual.
e) menor, igual e maior.
5) (TIPO ENEM) No dia 10 de junho de 1984, o
brasileiro Amyr Klink partiu da África para realizar uma
das façanhas mais ousadas feita pelo homem: atravessar
o Atlântico Sul em um barco a remo. Após 100 dias, ele
chegou no Rio Vermelho (Salvador). A embarcação dele,
chamada de IAT, tinha 1.120 Kg e 2,1 m 3 de volume
total. Se Amyr tinha uma massa de 80 Kg, qual o volume
do barco que ficava acima da linha d’água com Amyr
dentro?
Dados: densidade da água salgada =1,2 Kg/L
a)20 N
b)30 N
c) 40 N
d) 50 N
e) 60N
Dados: densidade da água salgada = 1,2 Kg/L
Aceleração da gravidade = 10 m/s 2
a) 1.100 L
b) 1.200 L
c) 1.300 L
d) 1.400 L
e) 1.500 L
7) (TIPO ENEM) No século XX, baseado no princípio
de Arquimedes, foram construídos os primeiros balões
que transportavam pessoas. Esses balões tinham peso e,
mesmo assim, conseguiam subir. O que se fazia para o
balão subir era simplesmente esquentar o ar do seu
interior. Digamos que a massa do balão como um todo
(piloto+cesta do piloto+lona do balão+ar quente) meça
260 kg. Qual o volume, mínimo de todo o balão,
necessário para que ele consiga subir, se a densidade do
ar ambiente mede 1,3 kg/m³? Dê a resposta em múltiplos
de 1m³.
a)199 m 3
b) 200 m 3
c) 201 m 3
d)120 m 3
6) (TIPO ENEM) Um bom mergulhador sabe que para
movimentar em todas as direções dentro da água, deve
estar em equilíbrio com ela. Como o corpo humano tende
a boiar, os mergulhadores costumam usar um cinto com
pesos de chumbo (lastro) para conseguir o equilíbrio.
Entretanto, os mergulhadores inexperientes geralmente
exageram no peso escolhido. Digamos que um
mergulhador tenha um volume de 80L e 85 Kg e estava
usando um cinto de lastro de 9 Kg. Como estava
afundando, começou a se cansar para se manter parado.
Chegou um momento que foi até o fundo e ficou em pé
parado pisando na areia para descansar. Qual a força
normal que a areia estará aplicando no mergulhador
nessa situação?
Dados: densidade da água salgada = 1,1 Kg/L
e)121 m 3
213

8) (TIPO ENEM) A tabela a seguir registra a pressão
atmosférica em diferentes altitudes, e o gráfico relaciona
a pressão de vapor da água em função da temperatura:
9) (TIPO ENEM) As afirmações a seguir encontram-se
em um folheto para agentes de saúde responsáveis por
medir a pressão sanguínea de pacientes que chegam a um
centro médico.
Você foi chamado a revisá-lo, usando seus
conhecimentos sobre o sistema circulatório.
I - A pressão máxima medida é obtida quando o
ventrículo esquerdo se contrai e a mínima, quando ele
relaxa.
II - A pressão sanguínea pode ser medida em qualquer
parte do corpo, já que ela é igual em todo o sistema
circulatório.
III - O paciente deve evitar esforços físicos antes do
exame, pois isso alteraria os resultados.
IV - Os resultados serão alterados caso o paciente tenha
ingerido alimentos excessivamente salgados antes do
exame.
V - A pressão sanguínea é maior no coração e nas veias e
menor nas grandes artérias.
As informações corretas são:
a) I, II e III.
b) I, III e IV.
c) I, IV e V.
d) II, III e V.
Um líquido, num frasco aberto, entra em ebulição a partir
do momento em que a sua pressão de vapor se iguala à
pressão atmosférica. Assinale a opção correta,
considerando a tabela, o gráfico e os dados apresentados,
sobre as seguintes cidades:
Natal(RN)
Campos do Jordão (SP)
Pico da Neblina (RR)
A temperatura de ebulição será:
a) maior em Campos do Jordão.
b) menor em Natal.
c) menor no Pico da Neblina.
d) igual em Campos do Jordão e Natal.
e) não dependerá da altitude.
Nível do mar.
Altitude 1628m.
Altitude 3014m.
e) III, IV e V.
10) (TIPO ENEM) Na maioria dos peixes ósseos, a
bexiga natatória é o órgão responsável por manter o
equilíbrio hidrostático com o meio. Isso é possível por
um controle de _______________ do corpo em relação à
água. Portanto, ao nadar do fundo para a superfície, o
peixe deve _______________ o volume da bexiga
natatória, para que seu corpo permaneça em equilíbrio
com a pressão do meio.
Nesse texto, as lacunas devem ser substituídas,
respectivamente, por:
a) peso ... aumentar
b) peso ... diminuir
c) densidade ... aumentar
d) densidade ... diminuir
e) densidade ... manter
214

11) (TIPO ENEM) Dois líquidos não missíveis, água
(A) e óleo (B), com densidade 1 g/cm 3 e 0,9 g/cm 3 ,
respectivamente, são colocados em um recipiente com
uma esfera cuja densidade é 0,95 g/cm 3 . Indique qual das
figuras apresenta a disposição correta dos líquidos e da
esfera no recipiente.
12) Com relação ao Termômetro de Galileu, analise as
afirmações:
I. Um objeto imerso em um fluido sofre a ação de duas
forcas principais: a atração da gravidade, no sentido
descendente, e o empuxo, no sentido ascendente.
II. Quando a temperatura do ar fora do termômetro
muda, a densidade do liquido em volta das bolhas
também muda, porque o liquido ou se expande ou se
contrai, dependendo da variação da temperatura.
III. A bolha que afunda mais tem a menor densidade.
Está(ão) correta(s):
a) apenas I
b) apenas II
c) apenas II e III
d) apenas I e II
e) I, II e III
TEXTO PARA AS QUESTÕES 12 e 13.
13) Vamos supor que no termômetro haja cinco bolhas:
uma bolha vermelha com a etiqueta indicando 15°C;
O Termômetro de Galileu é
um termômetro simples e
razoavelmente preciso, que
atualmente é mais usado como
enfeite. Consiste em um tubo
de vidro selado, preenchido
com um liquido e várias bolhas
que são esferas de vidro cheias
de uma mistura liquida
colorida. Cada bolha tem uma
pequena etiqueta de metal que
indica a temperatura. Cada
bolha tem uma densidade
própria, e a densidade de todas
elas é muito próxima à
densidade do liquido
circundante. Quando a
temperatura do ar muda, a
temperatura do liquido em volta das bolhas também
muda, fazendo variar a densidade do liquido. A uma
determinada densidade, algumas bolhas flutuarão e
outras afundarão.
uma bolha verde com a etiqueta indicando 18°C;
uma bolha azul com a etiqueta indicando 21°C;
uma bolha amarela com a etiqueta indicando 24°C;
uma bolha roxa com a etiqueta indicando 27°C.
A uma certa temperatura ambiente, as bolhas
vermelha e verde afundaram; as bolhas amarela e roxa
ficaram flutuando no topo; a bolha azul ficou flutuando
um pouco abaixo das bolhas vermelha e verde. A
temperatura ambiente esta mais próxima de:
a) 15°C
b) 18°C
c) 21°C
d) 24°C
e) 27°C
14) Nos grandes fast food, as bebidas – suco ou
refrigerante -, usualmente, são servidas com canudos que
possibilitam a subida dos líquidos. Nas condições
215

ambiente o líquido, tanto dentro como fora do canudo,
encontra-se submetido à pressão atmosférica. Como
essas forças se encontram em equilíbrio, a altura do
líquido dentro e fora do canudo é a mesma. Quando uma
pessoa coloca a boca na parte superior do canudo e
“suga”, parte do ar atmosférico é removida. Logo, passa
a existir diferença entre a pressão no interior e no
exterior do canudo e, então, o líquido sobe. Uma
explicação plausível para a subida do líquido pelo
canudo está no fato de, após sugar,
(08) subir muito lentamente, evitando descompressão
rápida, prevenindo uma pneumonia por entrada de água
nos pulmões;
(16) subir rapidamente, para evitar o afogamento pela
entrada de água nos pulmões;
(32) subir muito lentamente, para evitar o surgimento de
bolhas na corrente sanguínea, pela redução da
temperatura de transição de fase de alguns elementos.
Dê, como resposta, a soma das alternativas corretas.
16) (F.M. Itajubá-MG) 2 (dois) litros de um líquido com
densidade igual a 0,500 g/cm 3 são misturados a 6 (seis)
litros de outro líquido com densidade igual a 0,800
g/cm 3 . Se na mistura não ocorreu contração de volume,
determine, em g/cm 3 , qual a densidade do líquido
resultante da mistura acima descrita.
a) o produto pressão versus volume para o gás no interior
do canudo se mantém constante, considerando que a
temperatura se mantém constante.
b) o produto pressão versus volume para o gás no interior
do canudo aumenta, considerando que a temperatura se
mantém constante.
c) a pressão no interior do canudo aumenta e,
consequentemente, a pressão sobre o líquido externo ao
canudo o empurra para dentro do canudo.
d) a pressão no interior do canudo diminui e,
consequentemente, a pressão sobre o líquido externo ao
canudo o empurra para dentro do canudo.
e) o líquido fica sujeito a uma força exercida pela boca e
flui em direção à parte superior do canudo.
15) (UFSC) Um mergulhador atinge uma profundidade
de 60 m quando parte no encalço de um peixe que lhe
daria a vitória numa competição de caça submarina. Para
voltar à superfície e exibir o resultado de sua pescaria, é
correto afirmar que ele deveria:
(01) subir rapidamente, pois a essa profundidade não são
causados quaisquer tipos de danos à sua saúde;
(02) subir à mesma velocidade com que desceu, pois o
seu organismo reage de forma idêntica na subida e na
descida;
(04) subir muito lentamente, para evitar a descompressão
rápida, o que poderia causar a vaporização de elementos
do sangue, gerando uma embolia;
a) 0,725
b) 0,300
c) 0,415
d) 0,375
e) 0,615
17) (UFSC) Suponha que existissem lunáticos, habitantes
da Lua, semelhantes aos terráqueos.
Sobre tais habitantes, na superfície lunar é correto
afirmar que:
(01) não poderiam beber líquidos através de um
canudinho, pela inexistência de atmosfera;
(02) não conseguiriam engolir nada;
(04) não conseguiriam empinar pipa;
(08) numa partida de futebol, poderiam fazer
lançamentos mais longos do que se estivessem na Terra;
(16) numa partida de futebol, teriam menos opções de
chutes, pela impossibilidade de aplicar efeitos na bola;
(32) poderiam apreciar o alaranjado do pôr do Sol como
um terráqueo;
(64) teriam um céu constantemente azul pela inexistência
de nuvens.
Dê, como resposta, a soma das alternativas corretas.
216

18) (UFPE) Uma caixa metálica fechada de 90kg e 0,010
m 3 de volume, está imersa no fundo de uma piscina cheia
d‘água. Qual a força, F (em Newtons), necessária para
içá-la através da água, com velocidade constante, usando
uma roldana simples?
a) 750
b) 800
c) 850
d) 900
e) 950
c) o mercúrio é o único metal em estado líquido, na
temperatura ambiente.
d) o mercúrio, sendo um metal líquido, é bom condutor
de calor.
e) se fosse feita com a água, com densidade muito menor
que a do mercúrio, o tubo de vidro deveria ter
comprimento maior que 10 m.
19) (UFPE) O casco de um submarino suporta uma
pressão externa de até 12,0 atm sem se romper. Se, por
acidente, o submarino afundar no mar, a que
profundidade, em metros, o casco se romperá?
a) 100
b) 110
c) 120
d) 130
e) 140
20) (UERJ) Um adestrador quer saber o peso de um
elefante. Utilizando uma prensa hidráulica, consegue
equilibrar o elefante sobre um pistão de 2000cm 2 de área,
exercendo uma força vertical F equivalente a 200N, de
cima para baixo, sobre o outro pistão da prensa, cuja área
é igual a 25cm 2 . Calcule o peso do elefante.
22) (UFPB) Um garoto, ao colocar para flutuar um cubo
de plástico, de massa 4g e medindo 2cm de lado, verifica
que o mesmo fica com metade de seu volume submerso.
a) Determine a densidade do cubo.
b) Faça um esboço desta situação, indicando todas as
forças que atuam no cubo.
c) Determine a densidade do fluido no qual o cubo está
flutuando.
23) (UFPB) Uma esfera maciça, de volume igual a
1x10 – 3 m 3 , repousa no fundo de um recipiente cheio de
água, de acordo com a figura ao lado. Determine o
módulo da força que o fundo do recipiente exerce sobre a
esfera.
Dados:
aceleração da gravidade g=10m/s 2 .
densidade da água = 1x 10 3 kg/m 3 .
densidade do material da esfera = 3 x 10 3 kg/m 3 .
21) (UPE) A famosa experiência de Torricelli foi
realizada com o mercúrio, porque:
a) se fosse feita com a água, que apresenta densidade
muito inferior à do mercúrio, a altura seria imperceptível.
b) se fosse feita com um líquido mais denso que o
mercúrio, o tubo de vidro deveria ter maior
comprimento.
24) (UFPB) Uma esfera de cobre, maciça, cujo volume é
6x10 -2 m 3 está em repouso, suspensa por um fio, com dois
terços de seu volume submersos em água, de acordo com
a figura ao lado. Sabendo que as densidades do cobre e
da água são 9x10 3 kg/m 3 e 1x10 3 kg/m 3 , respectivamente,
e considerando a aceleração da gravidade g=10m/s 2 ,
determine o módulo.
217

a) do empuxo sobre a esfera.
b) da força que o fio exerce sobre a esfera.
a)3,0
b)3,0x10
c)3,0x10 2
d) 3,0x10 3
e) 3,0x10 4
25) (UFPB) Um corpo esférico está totalmente imerso
num líquido de densidade 1,0g/cm 3 e apoiado numa
balança de mola colocada sobre o fundo do recipiente.
Sendo 1,2g/cm 3 a densidade do corpo e 0,1m 3 seu
volume, qual a leitura da balança? Considere g = 10m/s 2 .
30) (UESC) Um macaco hidráulico consiste de dois
pistões cilíndricos, de áreas diferentes, conectados por
um tubo preenchido de óleo. Se o diâmetro do pistão
maior é igual a 1,0m e o do menor, a 10,0cm, e a
aceleração da gravidade local é igual a 10m/s 2 , então a
intensidade da força mínima que deverá ser aplicada no
pistão de menor área para que, sobre o pistão de maior
área, seja suspenso um automóvel de 1tonelada é igual,
em newtons, a
01) 1,0.10
02) 1,0.10 2
03) 1,0.10 3
04) 1,0.10 4
26) (UFPB) Um corpo de densidade 0,80 g/cm 3 flutua
em um líquido cuja densidade é 1,0 g/cm 3 . Determine a
fração do volume do corpo que fica submersa no líquido.
27) (UFBA) A pressão atmosférica, medida por um
barômetro de mercúrio a uma certa altitude, vale
6,528x10 4 N/m 2 . O barômetro tem massa de 3kg e, nessa
altitude, o seu peso é igual a 28,8N. Determine, em cm, a
altura da coluna líquida, sabendo-se que a densidade do
mercúrio vale 13,6g/cm 3 .
05) 1,0.10 5
Uma esfera de platina, com massa e volume,
respectivamente, iguais a 1,0kg e 45cm 3 , que está presa à
extremidade de um fio ideal, é abandonada do repouso a
partir do ponto A e sobe até o ponto C, após penetrar em
um recipiente, contendo 1,0kg de água, conforme a
figura.
28) (UNILUZ-SP) Uma piscina de 3m de comprimento e
2m de largura contém 9000kg de água, sendo g=10m/s 2 e
dágua=1g/cm 3 ; assim podemos afirmar que a pressão
exercida pela água no fundo da piscina, em pascal, vale
quanto?
218
29) (UCSal-BA) Um aquário de vidro possui 40cm de
largura e 80cm de comprimento. Nele foi colocada água
até uma altura de 30cm. A pressão que a água exerce no
fundo do aquário, em N/m 2 , vale:
Dados: Densidade da água = 1,0 g/cm 3 g=10m/s 2
Sabe-se que o módulo da aceleração da gravidade local é
igual a 10m/s 2 , e que o calor específico e a densidade da
água são, respectivamente, iguais a 4,0J/gºC e 1,0g/cm 3 .

31) (UESC) Admitindo-se que toda a energia mecânica
perdida pela esfera é absorvida pela água em forma de
energia térmica, pode-se afirmar que a variação da
temperatura da água será igual, em 10 -3 ºC, a:
01) 1,50
02) 2,54
03) 3,00
04) 5,32
05) 6,25
32) (UESC) Desprezando-se a variação de temperatura
do sistema, o módulo da tração do fio, no instante em
que a esfera se encontra na posição B, será igual, em N,
a:
01) 10,70
02) 9,55
03) 8,20
04) 7,54
05) 6,00
33) (UNEB) Para mostrar, experimentalmente, a
existência de uma força de empuxo, um ovo, ao ser
colocado na superfície da água, de um recipiente de
vidro, submerge e permanece em repouso no fundo desse
recipiente. Em seguida, adiciona-se lentamente, com
agitação, sal à água até que o ovo seja impulsionado para
cima e se equilibre com 60% do volume submerso.
Desprezando-se a viscosidade da água e sabendo-se que
a densidade absoluta e o volume do ovo são,
respectivamente, iguais a ì0 e V, é correto afirmar que a
densidade absoluta da água salgada é, aproximadamente,
igual a:
01) 1,2 ì0
02) 1,4 ì0
03) 1,5 ì0
04) 1,6 ì0
05) 1,7 ì0
34) (UESC) Um reservatório contém água, de densidade
1,0g/cm 3 , até uma altura de 5,0m, em um local onde o
módulo da aceleração da gravidade é de 10m/s 2 .
Sabendo-se que a pressão atmosférica é igual a
1,0.10 5 pa, o módulo da força que a água exerce sobre
uma rolha circular, de área igual a 20,0cm 2 , colocada na
base desse reservatório, em newtons, equivale a:
01) 540,0
02) 300,0
03) 280,0
04) 200,0
35) (UEFS) Um dinamômetro indica o peso de um corpo
no ar como sendo 20,0N e, quando esse mesmo corpo se
encontra totalmente submerso na água, de densidade
igual a 1,0g/cm 3 , a indicação passa a ser de 18,0N.
Considerando-se o módulo da aceleração da gravidade
loca igual a 10,0m/s 2 , pode-se afirmar que o volume do
corpo é igual, em cm 3 , a:
a) 1,8.10
b) 2,0.10 2
c) 2,0.10 5
d) 3,8.10 2
e) 3,8.10 5
36) (UESB) Sobre um cubo de madeira flutuando em
água, coloca-se um bloco de massa m=200,0g. Ao
retirar-se o bloco, o cubo eleva-se 2,0 cm. Sabendo-se
que a densidade da água é d = 1,0g/cm 3 pode-se afirmar
que a aresta do cubo é igual, em cm, a:
01) 6
02) 8
03) 10
04) 12
05) 14
37) (UEFS) Utilizando-se uma régua milimetrada e uma
balança, cuja menor divisão da escala é 1,0kg, um
estudante avaliou as medidas da aresta e da massa de um
bloco cúbico maciço como sendo iguais a 6,10cm e
1,8kg, respectivamente. A densidade do bloco, calculada
a partir das medidas realizadas pelo estudante e expressa
em g/cm 3 , deve ser escrita, corretamente, com um
número de algarismos significativos igual a:
219

a) 6
b) 5
c) 4
d) 3
e) 2
38) (UFBA/BAHIANA/UNEB) Assinale os itens
corretos:
(01) O volume submerso do acarajé que flutua no azeite
de dendê aumenta com a elevação da temperatura do
azeite, desprezando-se a perda de água com a fritura e a
absorção do óleo.
(02) A pressão mínima exercida pelo coração de uma
pessoa — que está em um local cujo módulo da
aceleração da gravidade é 10m/s 2 — para bombear o
sangue, de densidade 1,2g/cm 3 , até o cérebro — que está
50,0cm acima do coração — é igual a 6,0.10 3 Pa.
(03) Uma força de intensidade μghA atua sobre um
equipamento de área de secção transversal A, a uma
profundidade h, em águas marinhas de densidade μ, onde
a aceleração da gravidade tem módulo g.
(04) O paralelepípedo de arestas 10,0cm, 20,0cm e
40,0cm e massa 8,0kg — ao ser mergulhado em água, de
densidade 1,0g/cm 3 , no local em que o módulo da
aceleração da gravidade é 10,0m/s 2 — permanece em
equilíbrio, quando desprezada a viscosidade.
(07) A força de empuxo sobre um peixe-sapo que flutua
submerso em água é maior em águas profundas do que
em águas rasas, desprezando-se as variações nas
densidades da água e do peixe-sapo.
(08) O caranguejo de profundidade encontrado a 500,0m
abaixo da superfície da água fica submetido a uma
pressão de 5,0.10 6 Pa, causada pela água, em um local em
que o módulo da aceleração da gravidade é igual a
10,0m/s 2 e a densidade da água é 1,0g/cm 3 .
(09) A pressão sobre um corpo fixo, no fundo do mar,
aumentaria em 10% da pressão atmosférica, com a
elevação do nível do mar de 1,0m de altura,
considerando-se a densidade da água igual a 1,0g/cm 3 , a
aceleração da gravidade local 10m/s 2 e a pressão
atmosférica 1,0.10 5 Pa.
(10) A massa da carga colocada no interior de um navio,
de densidade dn e volume V, equilibrando-se com 25%
do volume submerso em água, de densidade da, é dada
pela expressão
(11) A densidade do óleo de mamona, em relação à da
água, é igual a h1/h2 , sendo determinada equilibrandose
uma balança de pratos com um tubo cilíndrico
contendo óleo até a altura h1, e com outro, idêntico, com
água até a altura h2.
(12) Uma cidade localizada a uma maior altitude estará
submetida a maiores pressões atmosféricas.
220
(05) A tensão, no fio da vara de pescar, –– quando o
peixe de massa m e densidade d, é puxado com
aceleração de módulo g/3, no interior da água,de
densidade M - é igual a gm(4d-3M), sendo g o módulo
da aceleração da gravidade local.
(06) A variação entre a pressão sistólica de 12mmHg e a
diastólica de 8mmHg, em uma pessoa com a pressão
normal, é equivalente àquela exercida na base da coluna
de água de 4,0cm de altura, sendo as densidades do
mercúrio e da água iguais, respectivamente, a 13,6g/cm 3
e a 1,0g/cm 3 .
(13) A água de um dique exerce uma força vertical para
cima sobre um corpo nele imerso que é diretamente
proporcional à densidade desse corpo.
(14) Quanto maior a densidade de um fluido maior será a
pressão exercida por esse mesmo fluido na base do
recipiente que o armazena.

(15) A nível do mar, uma coluna de 10 m de água exerce
sobre a base uma pressão maior que a exercida por uma
coluna de 760 mm de mercúrio.
39) (UESB) Um submarino encontra-se a uma
profundidade de 100,0m do nível do mar. Considere a
massa específica da água do mar igual 1,0g/cm 3 e a
aceleração da gravidade igual 10,0m/s 2 . Para que a
tripulação sobreviva, um descompressor mantém o seu
interior a uma pressão constante igual à pressão
atmosférica ao nível do mar.
Com base nessas informações, analise as afirmativas e
marque com V as verdadeiras e com F, as falsas.
( ) A pressão hidrostática no ponto onde se encontra o
submarino é de 10,0atm.
( ) A pressão externa total sobre o submarino é de
11,0atm
( ) A pressão interna total é de 11,0atm.
A alternativa que indica a sequência correta, de cima
para baixo, é a
01) F V V
02) F V F
03) V F F
04) V V F
05) V V V
40) (UESB) Com base nos conhecimentos de
Hidrostática, é correto afirmar:
01) O princípio de Arquimedes torna possível a
aplicação de injeções.
02) O princípio físico utilizado no estudo da flutuação
dos corpos é o Princípio de Stevin.
03) O princípio de Pascal torna possível montar um
dispositivo multiplicador do trabalho.
04) Se um corpo parcialmente imerso em um fluido está
em equilíbrio hidrostático, o empuxo sobre ele é nulo.
05) O peso aparente de qualquer corpo imerso em um
fluido é igual ao seu peso fora do fluido subtraído do seu
empuxo.
221

GABARITO
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
A C B A A E C C B C
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
D D C D 36 A 29 B B 1,6.10 4
21 22 23 24 25 26 27
E a)500kg/m 3
20N
a) 400 N
200 80% 5
c)1000kg/m 3
b)5000N
28 29 30 31 32 33 34 35 36
1,5.10 4 N/m 2 D 2 5 2 5 2 B 3
37 38 39 40
E VVVVFFFVVVFFFVF 4 5
ANOTAÇÕES:
222
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ATIVIDADES ARRETADAS PARA SALA
1) (CESGRANRIO) O tubo em U contém mercúrio e
água como mostra a figura. Ambos os ramos estão
abertos para a atmosfera. Qual dos gráficos propostos a
seguir mostra como varia a pressão hidrostática p em
função da posição e ao longo do caminho 1-2-3-4-5 ?
em B é Fb. Sendo assim, as relações entre os pesos Pa e
Pb e as forças Fa e Fb são:
a) Pa > Pb e Fa = Fb
b) Pa = Pb e Fa = Fb
c) Pa > Pb e Fa > Fb
d) Pa = Pb e Fa > Fb
3) (UFPE) Uma esfera maciça é colocada dentro de um
recipiente contendo água. A densidade da esfera é 0,m8
g/cm3. Qual das figuras representa a posição de
equilíbrio?
4) (UFMG) Ana lança 3 caixas – I, II e III - , de mesma
massa, dentro de um poço com água. Elas ficam em
equilíbrio nas posições indicadas na figura dessa questão.
Sejam EI, EII e EIII os módulos dos empuxos sobre,
respectivamente, as caixas I, II e III. Com base nessas
informações, é correto afirmar que:
2) (UERJ) Duas esferas, A e B, de pesos Pa e Pb, de
mesmo volume, de materiais distintos e presas a fios
ideais, encontram-se flutuando em equilíbrio no interior
de um vaso cheio de água, conforme o desenho. A força
que o liquido exerce em A (empuxo) é Fa e a exercida
a) EI > EII > EIII
b) EIII = EII > EI
c) EI = EII = EIII
d) EI > EII = EIII
223

5) Uma caixa de madeira de peso 40 N boia num
recipiente com líquido, com apenas 2/3 do seu volume
imerso. Em seguida, a caixa é completamente
mergulhada no líquido através de um fio ideal. A tração
nesse fio vale:
a) 20 N
b) 30 N
c) 45 N
d) 90 N
e) 50 N
6) (UEL) Um cilindro maciço é mantido totalmente
imerso em um líquido mediante a aplicação de uma força
vertical de intensidade 20 N, conforme mostra a figura:
Quando abandonado, o cilindro flutua, ficando em
equilíbrio com 1/3 do seu volume imerso. Nestas
condições, o peso do cilindro, em newtons, vale:
a) 5
b) 10
c) 15
d) 20
e) 25
7) (UNIFOR) Um bloco cúbico de madeira, com 10 cm
de aresta, está mergulhado no óleo e na água. A altura
imersa na água é de 2 cm. A densidade do óleo é 0,8
g/cm 3 . Qual a densidade da madeira, em g/cm 3 ?
equilíbrio flutuando. Determine o valor da extensão X
imersa.
a) 4 cm
b) 5 cm
c) 6 cm
d) 8 cm
e) 10 cm
9) (UNIP) Na figura as esferas maciças A e B, estão
ligadas por um fio ideal e o sistema está em equilíbrio. A
esfera a está no interior de um liquido homogêneo de
densidade 2d e a esfera b está no interior de outro liquido
homogêneo de densidade 3d.
Sabendo que as esferas têm raios iguais e que a esfera a
tem densidade d, podemos concluir que a densidade da
esfera B é:
a) d
b) 2d
c) 3d
d) 4d
e) 5d
10) (PUC-PR) O macaco hidráulico representa na figura
está em equilíbrio. Os êmbolos formam áreas iguais a 2a
e 5a . Qual a intensidade da força F?
a) 0,8
b) 0,84
c) 0,9
d) 0,94
224
8) Um cubo de madeira de 30 cm de aresta e de peso P e
encontra-se inicialmente preso ao fundo de uma piscina
através de um fio submetido a uma tração T = 4P.
Cortando-se o fio, o bloco submerge e permanece em
11) (MACKENZIE) O diagrama abaixo mostra o
princípio do sistema hidráulico do freio de um
automóvel. Quando uma força de intensidade 50N é

exercida no pedal, a força aplicada pelo êmbolo de área
80mm² tem intensidade igual a:
a) 100N
b) 250N
c) 350N
recipiente de água é levantado abaixo da esfera de modo
que a esfera fique completamente submersa. Depois
disso, a corda vibra em seu quinto harmônico, como
mostrado na figura. Qual é o raio da esfera?
d) 400N
e) 500N
12) (IME) Um submarino inimigo encontra-se a uma
altura H do fundo do mar, numa região onde a gravidade
vale g e a água pode ser considerada um fluido nãoviscoso,
incompressível, com massa específica ρ.
Subitamente, a nave solta do seu interior uma misteriosa
caixa cúbica de volume h³ e massa específica 1,2ρ.
Determine o tempo que a caixa gasta até a tocar o solo.
GABARITO:
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
B A C C A B B C D
70
KgF
E
3s
7,38
cm
ANOTAÇÕES:
Dados : g = 10m/s²; H = 7,5m; ρ = 1,0.
10 ³kg.m –3
13) Uma extremidade de uma corda horizontal está presa
a uma lâmina que está vibrando, e a outra passa sobre
uma polia como na figura. Uma esfera de massa de
2,00kg está pendurada na extremidade livre da corda. A
corda está vibrando em seu segundo harmônico. Um
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225

CAPÍTULO 10 – DINÂMICA DOS FLUÍDOS
É SÓ SUBIR NO AR LEVANTAR DA TERRA O
CORPO, OS PÉS?
ISSO É QUE É VOAR?
NÃO.
VOAR É LIBERTAR-ME
É PARAR NO ESPAÇO INCONSISTENTE,
É SER LIVRE, LEVE,INDEPENDENTE,
É TER A ALMA SEPARADA DE TODA
EXISTÊNCIA,
É NÃO VIVER SENÃO EM NÃO-VIVÊNCIA.
E ISSO É VOAR?
NÃO.
VOAR É HUMANO.
É TRANSITÓRIO, MOMENTÂNEO.
O mesmo ocorre com as asas dos pássaros:
1- COMO O AVIÃO VOA?
Adaptação da Revista Mundo Estranho – Editor
Fernando Badô
O básico é vencer duas forças que grudam o "bichão" à
terra. A primeira é a resistência do ar contra o avião ou
qualquer objeto em movimento. Para superá-la, os aviões
usam hélices, turbinas ou foguetes para conseguir um
impulso maior que a resistência. A segunda é o próprio
peso da aeronave. Nesse caso, é preciso criar uma força
mais poderosa que o peso para empurrar o avião para
cima - o empuxo. Fácil? Nem tanto. A solução apareceu
em um princípio da física, enunciado pelo suíço Daniel
Bernoulli: quando a velocidade da passagem do ar por
uma superfície aumenta, a pressão diminui. Aí, os
engenheiros desenharam asas de modo que o ar passasse
mais rápido na parte de cima e mais devagar na parte de
baixo. Com isso, a pressão na parte de cima da asa fica
menor, e na parte de baixo fica maior, certo? Essa
diferença de pressão "suga" a asa para cima, gerando um
empuxo suficiente para fazer o avião levantar. No ar, pás
móveis ajudam a controlar os movimentos laterais e de
subida e descida, como você vê abaixo.
1. Para fazer um avião sair do chão, a primeira coisa é
superar a resistência do ar a objetos em movimento. Para
isso, a aeronave precisa ser impulsionada por hélices,
foguetes ou turbinas. Essas últimas executam duas ações:
primeiro, sugam o ar para dentro com uma grande hélice,
como um exaustor gigante.
226

2. Depois de sugar o ar, as turbinas expelem esse ar do
outro lado, comprimido e acelerado por várias hélices
menores. O ar supercomprimido e acelerado que sai da
turbina gera uma força em sentido oposto, que "empurra"
o avião pra frente fazendo-o vencer a resistência do ar.
3. Vencida a resistência do ar, é hora de superar o peso
de centenas de toneladas que gruda o avião ao solo.
Quem vai fazer isso são as asas, especialmente
desenhadas para criar um poderoso empuxo (força que
empurra o avião para cima).
4. A asa mais usada em aviões comerciais tem a parte de
cima curva e a da baixo reta. Esse tipo de construção
induz uma diferença de velocidade na passagem do ar: o
ar de cima passa mais rápido, pois percorre um caminho
maior no mesmo tempo que o ar de baixo, que passa
mais devagar.
Onde o ar que passa por cima tem uma
velocidade maior do que o ar que passa por baixo
causando assim uma diferença de pressão. O ar que passa
em baixo tem uma pressão maior, empurrando a asa para
cima. Em uma casa a pressão interna empurra o telhado:
5. A diferença na velocidade na passagem de ar faz com
que a pressão na parte de cima da asa seja menor que
embaixo. Com isso, a força do peso (que atua em direção
ao solo) fica menor que a força de empuxo (que atua para
cima). E o avião começa a voar!
6. Para que o piloto possa controlar o ângulo de subida
ou descida e realizar ajustes na velocidade do avião, as
asas possuem pás móveis chamadas flaps. Eles alteram a
direção da passagem do ar, mudando a diferença de
pressão na asa e, por conseqüência, o empuxo do avião.
7. Por fim, o avião não perde a direção graças à asa que
fica em pé na parte de trás, o estabilizador vertical. Ele
mantém a aeronave em linha reta. O estabilizador
também tem um flap, chamado de leme, que é movido
sempre que o piloto quer virar a aeronave para a
esquerda ou para a direita.
Como um vendaval em uma tempestade, o vento fora da
casa tem uma diferença de velocidade com o ar dentro da
casa, causando assim uma diferença de pressão e o ar
dentro da casa empurra o telhado e a destelha.
NO CONTEXTO DA FÍSICA
2 – POR QUE FORTES VENTANIAS
DESTELHAM AS CASAS?
Parece que é um evento muito simples onde o
vento apenas entra por debaixo da telha e a levanta, então
o corriqueiro fato de lacrar um barracão não o
destelharia. Mais esse processo é o mesmo que ocorre
para que um avião decole. Trata-se de do movimento do
ar, onde maior a velocidade do meio, menor será pressão.
227

3 – A HIDRODINÂMICA E A EQUAÇÃO DA
CONTINUIDADE
A hidrodinâmica estuda os líquidos em
movimento, como o vento sobre uma casa ou a água
escoando pelo leito de um rio. Aqui não serão
considerados os casos em que o escoamento do líquido é
turbulento.
Na figura, esquematizamos um tubo. Sejam A 1 e
A 2 as áreas das secções retas em duas partes distintas do
tubo. As velocidades de escoamento em A 1 e A 2 valem,
respectivamente, v 1 e v 2.
Pela equação da continuidade podemos afirmar
que “a velocidade de escoamento é inversamente
proporcional à área da secção transversal”. Ou seja,
diminuindo a área, a velocidade de escoamento aumenta
na mesma proporção, e a vazão permanece a mesma. É o
que ocorre quando tapamos parcialmente a saída de água
de uma mangueira com o dedo, visando a aumentar a
velocidade de saída da água e o alcance dela.
4 – EQUAÇÃO DE BERNOULLI
Daniel Bernoulli, mediante considerações de energia
aplicada ao escoamento de fluidos, conseguiu estabelecer
a equação fundamental da Hidrodinâmica. Tal equação é
uma relação entre a pressão, a velocidade e a altura em
pontos de uma linha de corrente.
Como o líquido é incompressível, ou seja, sua
densidade não varia ao longo do percurso, o volume
que entra no tubo no tempo t é aquele existente no
cilindro de base A 1 e altura Δx 1 = v 1Δt. Esse volume é
igual àquele que, no mesmo tempo, sai da parte cuja
secção tem área A 2.
Dessa forma, volume(1) = volume(2)
Se dividirmos o volume escoado ΔV pelo tempo
de escoamento Δt, teremos uma grandeza denominada
vazão, e é representada pela letra Q, como vimos
anteriormente.
A vazão Q 1 na entrada do tubo é a mesma vazão
Q 2 na saída. Assim, podemos afirmar que:
Substituindo Δx1 = v1Δt, podemos finalmente chegar a
Equação da Continuidade:
Considerando duas secções retas de áreas A 1 e A 2 num
tubo de corrente, sejam p 1 e p 2 as pressões nessas
secções. A densidade do fluido é d e as velocidades de
escoamento valem, respectivamente, v 1 e v 2. Sejam F 1 e
F 2 as forças de pressão exercidas pelo fluido restante
sobre o fluido contido no tubo.
A soma algébrica dos trabalhos realizados pelas
forças F 1 e F 2 é igual a soma das variações das energias
cinética e potencial entre as secções (1) e (2):
228

Como
F = P.A e
Obtemos
d = m / V
5 – APLICAÇÕES DA EQUAÇÃO DE BERNOULLI
5.1 – TUBO DE VENTURI
O tubo de Venturi é um tubo horizontal, dotado de um
estrangulamento, conforme indica a figura.
Também sabemos que
Chegamos a
Obtemos
E finalmente chegamos a Equação de Bernoulli
Adaptando-se tubos verticais laterais, observa-se que, na
parte mais larga, a pressão é maior do que na parte mais
estreita. O contrário acontece com a velocidade.
De fato, pela equação da continuidade, tem-se:
O princípio de Bernoulli é uma consequência da
conservação de energia, embora, curiosamente, ele tenha
sido desenvolvido muito antes da formulação do conceito
de conservação da energia.
Se o tubo for horizontal, então h1 = h2 equação fica
simplificada para:
como
Temos
Pela equação de Bernoulli
Percebe-se facilmente que o Teorema de Stevin está
contido na equação de Bernoulli. Para um líquido em
repouso, v1 = v2 = 0 e obtemos:
Conclui-se
Pois
229

Em resumo, nos condutores de secção variável, nas
regiões mais estreitas, a pressão é menor e a velocidade
de escoamento é maior.
5.2 – VELOCIDADE DE ESCOAMENTO DE
FLUIDOS ATRAVÉS DE PEQUENOS ORIFÍCIOS
5.3 – SUSTENTAÇÃO DE AVIÕES
Quando um avião se desloca horizontalmente ou
com uma pequena inclinação para cima, a velocidade do
ar acima da asa é maior do que na sua face inferior;
consequentemente, a pressão do ar é maior embaixo do
que em cima da asa.
Nessas condições surge uma força de
sustentação de baixo para cima que permite ao aparelho
se manter no ar sem cair.
Para ser possível o cálculo da velocidade de
escoamento do fluido através do pequeno orifício
B, basta considerar que:
porque esses pontos estão em contato direto com a
atmosfera. Vamos considerar que o nível do líquido
desce lentamente em virtude de em B a abertura ser
muito pequena:
Logo,tem-se:
Onde
R: força resultante
S: força de sustentação
F: força de resistência
5.4 – VAPORIZADORES
Isolando-se e fazendo h = hb – ha teremos
que é um resultado idêntico ao se aplicar a equação de
Torricelli na queda livre.
Uma bomba de ar faz com que o ar seja
empurrado paralelamente ao extremo de um tubo que
está imerso em um líquido. A pressão nesse ponto
diminui, e a diferença de pressão com o outro extremo do
tubo empurra o fluido para cima. O ar rápido também
divide o fluido em pequenas gotas, que são empurradas
para frente.
230

5.5 – CHAMINÉ
O movimento de ar do lado de fora de
uma casa ajuda a criar uma diferença de
pressão que expulsa o ar quente da
lareira para cima, através da chaminé.
a- A água sai com mais velocidade do furo B que do
cano A.
b- A água sai com mais velocidade do cano A que do
furo B.
c- A água sai com a mesma velocidade nos dois casos.
MTZ (MÉTODO TREINAMENTO ZÊNITE)
1) Em um dia de muita ventania, as ondas em um lago ou
oceano atingem alturas maiores do que sua média. Como
o princípio de Bernoulli contribui para o aumento dessa
altura?
2) Como o princípio de Bernoulli se aplica ao vôo dos
aeroplanos?
3) Por que os navios que passam lateralmente um pelo
outro em mar aberto sofrem o risco de sofrer colisão?
4) É sabido que um cubo de gelo flutuando na água tem
9/10 de seu volume submerso e apenas 1/10 fora da água.
Isso acontece com um cubo de gelo dentro dágua aqui na
superfície da Terra. E se fosse na superfície da Lua onde
a aceleração da gravidade é 6 vezes menor que na Terra?
Como ficaria o cubo de gelo na água se a observação
fosse feita na Lua?
a- Menos de 9/10 submerso.
7) Um frasco largo de vidro tampado retém várias
moscas. Esse frasco é colocado sobre o prato de uma
balança digital. Qual das alternativas abaixo está correta?
a) A balança registra mais peso quando as moscas estão
pousadas no fundo do frasco.
b) A balança registra mais peso quando as moscas estão
voando dentro do frasco.
c) A balança fica sempre na mesma.
8) O recipiente A tem álcool e o recipiente B tem
mercúrio, ambos com o mesmo nível e na mesma altura.
O mercúrio é muito mais pesado que o álcool. Se ambas
as torneiras forem abertas no mesmo instante, quem
esvazia primeiro?
a) O recipiente com álcool que é mais leve.
b) O recipiente com mercúrio que é mais pesado.
c) Os dois esvaziam ao mesmo tempo.
b- 9/10 submerso.
c- Mais de 9/10 submerso.
5) O balde da figura tem dois furos (A e B) por onde a
água pode sair. Pelo furo B a água sai direto para fora.
Pelo furo A ela sai por um cano que termina na mesma
altura do furo B.
Desprezando os atritos podemos dizer que:
231

A FÍSICA NOSSA DE CADA DIA...
1- A HIDRODINÂMICA E OS TORNADOS – A
FORÇA DA NATUREZA
mais frequentemente, mas não sempre, quando estão
presentes tempestades, é lógico supor que as condições
necessárias para a formação das tempestades são também
favoráveis para os tornados. Ou seja, ambientes quentes
e úmidos. Uma nuvem em funil é comumente a
observação do início de um tornado. Se por acaso atingir
o solo, ela passa para a próxima fase e é oficialmente
designada como um tornado. As paredes de um tornado
não são sempre visíveis (como as nuvens), mas são
frequentemente definidas pelos detritos e poeira que
sugam até o vórtex.
O tornado é uma coluna de ar em rotação
acelerada cujo centro apresenta pressão extremamente
baixa. Os tornados são comuns na primavera e no
começo do verão, sobretudo nas grandes planícies
americanas. Embora os meteorologistas possam alertar a
população quando as condições são favoráveis ao
aparecimento de tornados, somente agora os estudos
estão avançando na compreensão de suas origens e
comportamento. Coletar dados sobre eles é
extremamente difícil, tendem a aparecer e a desaparecer
em uma área antes que os pesquisadores tenham a
oportunidade de se aproximar.
Apenas recentemente, com a ajuda do radar Doppler, foi
possível registrar a exata velocidade do vento de um
tornado, que nos mais violentos pode chegar a 450
quilômetros por hora.
Quando o funil de um tornado atinge sua largura
máxima, algo entre 15 metros e alguns quilômetros, e
está perpendicular ao solo, o tornado passa para sua
terceira fase e pode ser chamado de tornado maduro. Um
tornado maduro é um tornado em sua fase mais violenta,
destruindo praticamente tudo em seu caminho. Há um
certo mistério envolvendo a criação e o comportamento
dos tornados. As pesquisas deverão afastar esse mistério,
mas a fascinação por essa poderosa criação da natureza
deve permanecer.
2- A CIÊNCIA DO CHUTE COM EFEITO
Na história do futebol, alguns jogadores ficaram
famosos por seus tiros enviesados, que surpreendem os
goleiros ao mudar subitamente de rumo. Mas essa
invejável habilidade tem explicação científica.
232
Mesmo que todos os detalhes ainda não sejam
conhecidos, os meteorologistas possuem ideias gerais de
como o processo começa. Como os tornados ocorrem
ESSE CHUTE DE ROBERTO CARLOS
CONSEGUIRIA ESTA FAÇANHA

A bola, chutada quase da intermediária, subiu
demais, passando por cima da barreira formada a uma
distância de 10 metros. Se continuasse nessa trajetória,
iria fatalmente para fora do campo. De repente, porém, a
bola fez uma curva no ar e pareceu perder força,
surpreendendo o goleiro, que nem sequer teve tempo de
corrigir seus cálculos e saltar antes que ela caísse
suavemente dentro de suas redes. O gol, aos 27 minutos
do segundo tempo no jogo com o Peru, classificou o
Brasil para a disputa da Copa do Mundo de 1958, na
Suécia. O resto da história todo mundo conhece: Brasil,
campeão mundial de futebol revelando ao mundo um
meia-esquerda apelidado Pelé.
Mas o gol que levou o Brasil à Suécia nasceu
dos pés de um meia-direita. O goleiro peruano foi traído
pela folha-seca - a grande
especialidade de Valdir
Pereira dos Santos, do
Botafogo do Rio de
Janeiro, conhecido como
Didi. É provável que ele
não soubesse disso, mas
dois fenômenos
aerodinâmicos são
responsáveis por aquele e
dezenas de outros gols
parecidos que marcou: a força ascensional, a mesma que
ajuda os aviões a voar, e o chamado efeito Magnus, de
onde se originou a expressão tiro com efeito, para
designar os chutes enviesados que fazem o desespero dos
goleiros.
Atuando sobre um avião em vôo, a força
ascensional se manifesta quando o ar que passa ao redor
do aparelho alcança uma velocidade maior na parte
superior das asas. Isso acontece justamente por causa da
forma especial do perfil das asas nos aviões. Segundo
uma lei formulada pelo físico e matemático suíço Daniel
Bernouilli, no século XVIII, a pressão sobre um gás ou
uma superfície será menor quanto maior a velocidade do
fluido. Por isso, a pressão na parte superior da asa é
menor que na parte inferior. Essa diferença de pressão
gera uma força que fornece ao avião seu empuxo
aerodinâmico. A força ascensional aerodinâmica pode
aparecer também aliada ao efeito Magnus no vôo de uma
bola - quando, além de subir, ela gira ao redor de seu
próprio eixo. Os jogadores de futebol costumam dizer
então que a bola está "envenenada".
Ao girar sobre seu próprio eixo, a superfície da
bola sofre o atrito do ar. Isso influi na velocidade com
que o ar passa ao seu redor: na parte superior da bola, o
ar é mais rápido; na inferior, mais lento. Devido a essa
diferença de velocidade - assim como no caso das asas
do avião -, ocorre uma diferença de pressão entre a parte
de cima e a de baixo; em consequência, chutada
embaixo, a bola sobe, numa trajetória também
determinada pela força de gravidade e a resistência do ar.
Já a intensidade do
efeito Magnus e sua
influência na
trajetória da bola
dependem de vários
fatores. A superfície
áspera da bola e a
grande velocidade do
giro sobre o próprio eixo, em relação à velocidade de
vôo, aumentam o efeito.
Já a influência na trajetória aparece
principalmente nas bolas mais leves. O efeito Magnus foi
observado pela primeira vez em 1852 pelo físico alemão
Gustav Magnus - daí o nome -, a pedido da Comissão de
Provas da Real Artilharia Prussiana. Pouco a pouco,
essas observações começaram a ser aplicadas em vários
campos da ciência.
Mas não apenas os cientistas recorreram às
descobertas de Gustav Magnus. Desde muito cedo, na
história moderna do futebol, também os jogadores
aprenderam na prática a chutar com efeito. Os princípios
são simples: se a bola é chutada na parte de cima, tende a
sofrer uma queda mais acentuada; se o chute é aplicado
na parte de baixo, a bola volta para trás - um recurso
muito usado na jogada conhecida como "bicicleta", que o
atacante brasileiro Leônidas da Silva celebrizou, na
década de 30.
Bater na bola lateralmente faz com que, em
função do giro sobre seu próprio eixo - para a direita ou
para a esquerda -, ela se desvie da trajetória normal.
Chutando corretamente a bola - na parte de cima ou de
233

234
baixo, na lateral direita ou esquerda - é possível fazê-la
descrever curvas numa trajetória aparentemente
imprevisível. Os jogadores mais habilidosos até
conseguem marcar gols em cobrança de escanteio,
quando a bola parte da mesma linha onde estão fincadas
as traves. É o gol olímpico, assim chamado por ter sido
obtido pela primeira vez pela Seleção do Uruguai nos
Jogos Olímpicos de 1924.
A maior dificuldade nesse tipo de chute está em
bater na bola com força suficiente para obter uma
mudança significativa em sua rota normal. Uma bola
oficial de futebol tem um peso relativamente alto - entre
453 e 534 gramas - e não é fácil fazê-la descrever uma
curva no ar.
Quem já chutou uma bola de praia sabe como
ela descreve as mais estranhas curvas. Isso acontece
porque, sendo muito leve, lhe é muito difícil vencer a
resistência do ar. Ao ter o movimento de rotação sobre
seu próprio eixo interrompido pelo ar, ela muda
bruscamente de direção. Alguns jogadores têm um
domínio tão grande dos chutes de efeito que não o
utilizam apenas na cobrança de faltas, mas também para
lançamentos de longa distância aos companheiros.
Embora teoricamente não tenha segredo para os
profissionais do futebol - que o chamam de "três dedos",
pela forma com que o pé bate na bola -, o chute de Didi
ainda não foi imitado. Elegante, boêmio e sem paciência
para as longas sessões de treinamentos físicos - "no
futebol, quem deve correr é a bola, não o jogador", dizia
-, Didi batia na bola com impulso suficiente para fazê-la
chegar até perto do gol adversário, para então perder
força, descrever uma curva e cair suavemente, como uma
folha seca levada pelo vento.
ENSINAMENTOS DO MESTRE.
Em seu livro, Jogando com Pelé, ele ensina
como enviesar um tiro: "Usa-se o dorso interno ou
externo do pé para os chutes de curva. A fim de obrigar a
bola a fazer uma curva para
a esquerda, chuta-se com o
dorso interno do pé, visando
não o meio, mas o lado
direito da bola, no caso de o
chute ser feito com o pé
direito. Com o esquerdo, a
ação é ao contrário. Se você
quiser chutar em curva para
a direita - com o pé direito -, utilize o dorso externo do
pé e a área de impacto é o lado esquerdo da bola. Os
lados interno e externo do pé são usados nos chutes
próximos à meta, quando o goleiro adversário sai do gol
em direção ao atacante.
O goleiro sempre oferece um canto da meta,
tentando obrigar-nos a chutar naquele canto, como ele
queria. É por isso que, quando próximos da meta,
devemos colocar a bola, observando bem a posição do
goleiro. Sabe por quê? É muito mais fácil o goleiro
defender um chutão do que um chute fraco, mas bem
colocado. No chutão, a bola sai violentamente, mas não
modifica muito a sua rota, e o chute com menos força,
mas colocado, pode modificar o rumo pela maneira como
a gente bate na bola. Com a parte interna do pé, é
possível colocá-la muito bem, porque a área de contato é
maior, portanto a precisão do chute também é maior"
(REVISTA SUPER INTERESSANTE JANEIRO DE 1988)
ATIVIDADES PARA SALA
1) (UFBA) Um fenômeno bastante curioso, associado ao
vôo dos pássaros e do avião, pode ser visualizado através
de um experimento simples, no qual
se utiliza um carretel de linha para
empinar pipa, um prego e um
pedaço circular de cartolina. O
prego é colocado no centro da
cartolina e inserido no buraco do
carretel, conforme a figura.
Soprando pelo buraco superior do
carretel, verifica-se que o conjunto
cartolina-prego não cai. Considere a massa do conjunto
cartolina-prego igual a 10 g, o raio do disco igual a 2 cm
e a aceleração da gravidade local, 10 m/s 2 .
A partir dessas informações, apresente a lei física
associada a esse fenômeno e calcule a diferença de
pressão média mínima, entre as faces da cartolina,
necessária para impedir que o conjunto caia.
2) (UFBA) Em um recipiente transparente, cuja área da
secção transversal é igual a S1, é feita uma pequena
abertura A, de área S2, a uma altura h2, sendo S1 muito
maior que S2 . Deve-se encontrar a altura da água, h1, de
modo que, ao escoar pela pequena abertura, o filete de
água atinja um tubo de ensaio a uma distância x do
recipiente, como mostra a figura. Sabe-se que a altura h1
pode ser determinada usando-se a equação de Bernoulli

P + pgh + pv 2 /2 = constante em qualquer ponto do fluido,
sendo
• P a pressão estática externa, no caso a pressão
atmosférica;
• p a densidade do fluido;
• V a velocidade em um ponto do fluido;
• h a altura no ponto do fluido de velocidade V;
• g a aceleração da gravidade local.
4) (UFBA) A tragédia de um vôo entre o Rio de Janeiro
e Paris pôs em evidência um dispositivo, baseado na
equação de Bernoulli, que é utilizado para medir a
velocidade de um fluido, o chamado tubo de Pitot. Esse
dispositivo permite medir a velocidade da aeronave com
relação ao ar. Um diagrama é mostrado na figura. No
dispositivo, manômetros são usados para medir as
pressões p A e p B nas aberturas A e B, respectivamente.
Com base nessas informações, — considerando que as
velocidades V 1 e V 2, nos pontos 1 e 2, respectivamente,
são tais que V 1 S 1 = V 2 S 2 e desprezando quaisquer
forças dissipativas —, mostre, utilizando a equação de
Bernoulli, que h 1 = h 2 + V 22 /2g e calcule h 1, para x=1m e
h 2=0,5m.
Considere um avião voando em uma região
onde a densidade do ar é igual a 0,60kg/m 3 e os
manômetros indicam p A e p B iguais a 63630,0N/m 2 e a
60000,0N/m 2 , respectivamente. Aplique a equação de
Bernoulli nessa situação e determine a velocidade do
avião com relação ao ar.
5) (BAHIANA)
3) (UFBA) Um experimento interessante e de fácil
execução pode ser realizado com uma fita de papel. Esse
experimento consiste em aproximar a fita do lábio
inferior e soprá-la, verificando-se, então, que ela se
eleva.
Considerando que o papel utilizado
tem a gramatura (massa por unidade
de área) igual a 75,0g/m 2 e espessura
desprezível, que o módulo da
aceleração da gravidade local é igual a
10,0m/s 2 e que a densidade do ar é de
1,3kg/m 3 ,
• explique por que o papel se eleva;
• calcule a força resultante, por unidade de área, em um
ponto do papel, quando alguém sopra a fita com
velocidade de 2,0m/s.
A figura representa uma seringa contendo uma
vacina que promove a proteção imunológica contra uma
doença infecciosa.
Considerando-se o medicamento como um
fluido ideal e o escoamento como estacionário durante a
injeção dessa vacina, com base nos conhecimentos de
hidrodinâmica, pode-se afirmar corretamente que a
01) vazão do líquido em A é maior do que em B.
02) pressão hidrodinâmica no ponto A é maior do que a
no ponto B.
03) velocidade de escoamento em B é maior do que em A.
04) soma das pressões estática e dinâmica permanece
constante durante o escoamento do líquido.
05) pressão dinâmica em B varia na proporção direta da
velocidade de escoamento nesse ponto
235

ATIVIDADES PROPOSTAS
1) A artéria aorta de um adulto tem um raio de cerca de
1cm e o sangue nela flui com velocidade de 33cm/s.
a) Quantos litros de sangue por segundo são
transportados pela aorta?
b) Sendo 5 litros o volume de sangue no organismo, use
o resultado anterior para estimar o tempo médio que o
sangue leva para retornar ao coração.
2) (AFA) Através de uma tubulação horizontal de seção
reta variável, escoa água, cuja densidade é 10 3 kg/m 3 .
Numa seção da tubulação a pressão estática e o módulo
da velocidade valem respectivamente 1,5.10 5 N/m 2 e 2
m/s. A pressão estática em outra seção da tubulação,
onde o módulo da velocidade vale 8 m/s, é em N/m 2 :
a) 1,2 .10 5
b) 1,8.10 5
c) 3.10 5
d) 6.10 5
no tubo vertical. A massa específica do líquido (suposto
ideal) é 1g/cm 3 . Adotar g = 10m/s 2 e supor o escoamento
permanente e irrotacional. Determine a pressão efetiva
no ponto 1.
6) Pela abertura de uma torneira, cuja área é 1,6cm 2 ,
escoa água à razão de 24cm 3 /s. Como a vazão é
constante, a corrente de água vai se estreitando como
indica a figura, pois a velocidade
aumenta e, de acordo com a equação
de continuidade, onde a velocidade é
maior, a área é menor. Adotando g =
10m/s 2 e supondo que as partículas de
água caiam em queda livre, determine a área da seção
reta da corrente de água a uma distância h = 2,0cm da
boca da torneira.
7) Um tanque de água de “grande” seção reta possui dois
“pequenos” orifícios situados às alturas h 1 e h 2, como
indica na figura.
3) Um vento de 144km/h sopra acima do teto de uma
casa. Admitindo que a densidade do ar seja 1,2kg/m 3 e
que a área do teto seja 50m 2 , calcule:
236
a- a diferença de pressão entre um ponto logo abaixo e
outro logo acima do teto;
b- a intensidade da força que resulta dessa diferença de
pressão e que tende a levantar o teto.
4) O tubo de Pitot esquematizado na figura foi usado
para medir a velocidade de um avião em relação ao ar,
cuja densidade é 1,25kg/m 3 . O líquido manométrico é o
mercúrio cuja densidade é 13,6 x 10 3 kg/m 3 . Sendo g =
10m/s 2 e h = 10cm, calcule a velocidade do avião.
5) Na tubulação horizontal indicada na figura, o líquido
escoa com vazão de 400cm 3 /s e atinge a altura de 0,5m
Para determinado nível h da superfície livre da água,
observa-se que os dois jatos de água atingem o solo no
mesmo ponto.
a) Sendo h 1 e h 2 quaisquer, determine a relação entre h,
h 1 e h 2.
b) Calcule o valor de h sabendo que h 1 = 20cm, h 2 =
45cm e g = 10m/s 2 .
8) Uma mangueira com 2,50 cm de diâmetro é usada por
um jardineiro para encher um balde de 30,0 litros. O
jardineiro observa que leva 1,00 minutos para balde. Um
bico com uma abertura de área de secção transversal de
0,500 cm² é então conectado á mangueira. O bico é
conectado de tal forma que a água seja projetada
horizontalmente de um ponto 1,00 m acima do solo. A
que distância horizontal pode a água ser projetada?

GABARITO
1 2 3 4
a) 0,1 l/s
b) 50 segundos
A a) 960 N/m 2
b) 48000 N
148 m/s
5 6 7 8
11000 N/m 2 0,37 cm 2 a) h = (2,25h2 – h1)/1,25
b) 65 cm
4,52 m
ANOTAÇÕES:
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CAPÍTULO 11 – CONSERVAÇÃO DE ENERGIA
Esse imediatismo surge da necessidade de se
prevenir (como diriam nossos avós, é melhor prevenir do
que remediar) de uma possível futura crise de produção
de energia, visto que as nossas reservas atuais de
petróleo estão se esgotando, sobrando-nos apenas o
manancial.
2 – FONTES ALTERNATIVAS DE ENERGIA
238
1 – CRISE DE ENERGIA?
Você já deve estar acostumado a usar e a ouvir
falar no termo energia, bem como já tem um certo
conhecimento da sua importância para o nosso dia a dia.
Sendo a energia vital para a humanidade, o seu consumo
começou a aumentar assustadoramente a partir da década
de 40. Com o término da Segunda Grande Guerra e a
cada ano que passa, mais dessa energia tem que ser
produzida e transformada para satisfazer às necessidades
da população mundial, que não pára de crescer.
Tem-se iniciado no Brasil uma profunda
reflexão acerca das principais fontes convencionais
energéticas, bem como as possíveis opções de produção
alternativa de energia. É claro que não basta discussão
sem ação. É necessário que haja uma política clara
levando em consideração não somente os aspectos
econômicos, mas sobretudo as questões ambientais e
sociais.
Porque é necessário então, uma ação imediata?
Em um futuro bem próximo as fontes
alternativas de energia serão a solução para possíveis
crises na produção energética das fontes convencionais.
Abaixo faremos uma síntese dessas principais fontes não
convencionais, bem como uma discussão acerca de seus
impactos ambientais e sociais.
A – ENERGIA SOLAR
Com uma temperatura interna de
aproximadamente 20000000 0C e queimando
continuamente hidrogênio, o Sol converte a cada
segundo 700000 toneladas de sua massa em energia,
sendo que diariamente parte dessa massa é transformada
em 4 x 1020 watts de potência.
O planeta Terra recebe do Sol 200 trilhões de
kw, o que é equivalente à potência de 190 milhões de
usinas de Sobradinho no Vale do São Francisco. Em
apenas 3000 hectares de células fotovoltaicas (aparelhos
quetransformam energia solar em energia elétrica)
teríamos a geração de energia equivalente a já citada
usina de Sobradinho. Então, se há tanta energia solar
chegando em nosso planeta, porque parte dela não pode
ser mais bem aproveitada?
Na verdade o custo tecnológico atual para a
produção em larga escala das células fotovoltaicas e dos
aquecedores solares é muito grande. Daí a necessidade
do governo e das empresas privadas investirem em
pesquisa, propiciando assim, uma possível redução nos
custos de produção que viabilizariam o uso intenso de
uma fonte alternativa de energia segura e saudável.
B – ENERGIA EÓLICA
A energia dos ventos ou energia eólica sempre
foi aproveitada ao longo da história da humanidade. As

antigas caravelas europeias conquistaram o mundo
graças a esta forma ecologicamente correta de energia.
Os moinhos que giravam quando em contato com o
vento, serviram para bombear água e moer grãos.
Algumas pesquisas têm sido desenvolvidas no sentido de
baratear os custos na produção de inúmeros cata-ventos,
responsáveis em transformar a energia mecânica dos
ventos em energia elétrica.
Os cata-ventos funcionam de uma forma bem
simples: o ar incide sobre diversas pás inclinadas,
transmitindo para elas parte de sua energia de
movimento que, segundo equações básicas da mecânica,
é convertida em energia de movimento de rotação (o
cata-vento começa a girar) para em seguida se
transformar em outras formas de energia, inclusive a
elétrica.
C – ENERGIA NUCLEAR
Sendo uma das formas mais controvertidas de
energia, a potencial nuclear é também uma das mais
caras, pois envolve tecnologia de ponta, e cuidados
extremos de segurança.
A energia nuclear pode ser obtida da fissão ou
da fusão dos núcleos atômicos. Mas o que vem a ser
fissão ou fusão nuclear?
A primeira forma está relacionada com a quebra
do núcleo atômico, liberando nêutrons. Enquanto que a
fusão consiste na união de núcleos leves para formação
de núcleos pesados. Para manter estáveis os prótons que
estão se repelindo mutuamente deve haver muita energia
dentro do núcleo. Dessa forma, na fissão ou na fusão,
parte dessa grande energia é liberada (associada a uma
perda de massa) de acordo à famosa equação de Einstein
E = mc2. Toda essa energia liberada gera calor, para
depois se converter em eletricidade.
O combustível usado nas reações dentro dos
reatores nucleares nas usinas é o urânio.
Recentemente iniciou-se em nosso país a
exploração de jazidas no sudoeste baiano gerando um
profundo mal-estar por parte da população. De um lado a
tecnologia, criando novos empregos e trazendo o
progresso e do outro, os evidentes perigos da
manipulação de elementos radioativos. Fazendo o quadro
comparativo com outros tipos de energia, a nuclear é
uma das que menos atinge o ambiente (não esquecendo o
problema do lixo atômico) e a mais perigosa em caso de
acidentes.
Mesmo com todos os riscos, a produção de
energia nuclear é fundamental para um país em
desenvolvimento como o nosso. O que deve ser feito,
como já citamos, é o investimento em pesquisa para
aumentar a segurança em torno dessas usinas.
D – BIOMASSA
O Brasil é um grande celeiro de combustíveis
gerados a partir da biomassa. O Pro-álcool é um exemplo
real da viabilidade econômica de um projeto que busca,
através do material orgânico, a produção de energia a
partir da cana de açúcar. Em um país com rico potencial
agrícola como o nosso, é importante que os Governos
voltem a incentivar a pesquisa, no sentido de produzir
tecnologia barata e em larga escala para o uso da
biomassa.
O material orgânico é transformado em adubo e
em combustível através de um processo natural, em que
as bactérias se encarregam de todo o trabalho. Além da
evidente aplicação dos produtos gerados, essa forma de
produzir energia tem um grande triunfo ecológico:
reciclar um possível lixo que geraria doenças a partir dos
focos de insetos.
Resta-nos apenas um planejamento adequado.
3 – USINAS HIDRELÉTRICAS
Desde o ensino fundamental aprendemos que a
superfície da Terra possui três quartos encobertos pelas
águas.
No Brasil há duas classes distintas para os rios: os
perenes, devido ao surgimento de água do subsolo,e os
temporários, com correnteza somente na época das
chuvas. Usa-se o movimento das águas nos rios perenes
para movimentar bombas d‘água. Mas, já no século XIX
a tecnologia conseguiu substituir estas bombas por
turbinas, que são mais eficientes e geram grandes
quantidades de energia mecânica que, ao passar por
geradores, transforma-se em eletricidade. A energia
elétrica que chega em nossas casas e é a responsável pelo
funcionamento de aparelhos domésticos (liquidificador,
ventilador, televisão) provém das usinas hidrelétricas.
Nestas usinas existem as já citadas turbinas que se
movimentam. A energia para provocar a rotação de uma
turbina advém do movimento da água que cai sobre suas
pás. Existe uma barragem nessas usinas hidrelétricas que
armazena a água a uma certa altura em relação à turbina.
Devido à atração gravitacional da Terra sobre a água,
239

podemos dizer que o sistema Terra-água armazena uma
forma de energia mecânica. Antes de prosseguirmos na
discussão sobre energia mecânica é importante que
façamos um questionamento: afinal de contas, o que
realmente é a energia?
4 – MAS, O QUE É ENERGIA?
De todos os conceitos da ciência, talvez o mais
central seja o de energia. A combinação de energia com
matéria forma o universo: matéria é substância, energia é
o que move a substância. A ideia de matéria é fácil de
entender. Ela possui massa e ocupa espaço. A energia,
por outro lado, é abstrata. Não podemos ver, tocar ou
cheiras a maioria das formas de energia. É
surpreendente, mas a ideia de energia foi ignorada por
Isaac Newton e sua existência ainda era objeto de debate
pelos anos 1850. Pessoas, lugares e coisas possuem
energia, mas geralmente observamos a energia quando
ela está sendo transformada ou transferida. Ela chega a
nós na forma de ondas eletromagnéticas vindas do Sol e
a sentimos como energia térmica; ela é capturada pelas
plantas e mantém juntas as moléculas da matéria; ela está
nos alimentos que comemos e nós a recebemos através
da digestão. Por ora, começaremos nosso estudo da
energia considerando um conceito a ela relacionado:
TRABALHO.
Certamente é o agente que aplicou a força. Uma pessoa
qualquer que empurra o corpo, aplicando a força F.
Vamos supor que o corpo atingiu, ao final do
percurso, uma energia cinética final de 140 J. Se sua
energia cinética inicial era de 100 J, ele teria ganhado 40
J. Essa energia que o corpo ganhou foi dado pela força
aplicada pelo homem.
A essa energia fornecida ao corpo pela força, costuma-se
chamar de TRABALHO.
ATENÇÃO
Como no exemplo acima, se a força estiver a
favor do movimento, ela fornece energia ao corpo e
consideramos o trabalho positivo. Caso a força fosse
oposta ao movimento, ela retiraria energia do corpo e
consideraríamos o trabalho negativo.
Como era de se esperar, se a força não é a favor
e nem é contrária à orientação do movimento, ela não irá
fornecer nem retirar energia. Nessa situação o trabalho
será nulo.
5 – TRABALHO
Consideremos um corpo de massa m que se
desloca ao longo de uma certa distância d sendo
empurrado por uma força F qualquer.
UM CASO ESPECIAL
Se uma força constante F forma um ângulo θ
com a direção do movimento e atua numa partícula
enquanto ela sofre um deslocamento d, do ponto A ao
ponto B.
No início do percurso a velocidade inicial tem
um valor V0. Após a ação da força, a sua velocidade
aumenta para um valor final Vf.
Vamos refletir: se a velocidade está
aumentando, podemos afirmar que uma forma de energia
associada ao movimento, a energia cinética, está
aumentando também.
Mas, se a energia cinética está aumentando,
quem está fornecendo esta energia para o corpo?
Pode-se afirmar que o trabalho realizado pela
força, ou a energia fornecida por ela será igual a:
WF = F. d. cosθ
Unidade no SI: joule (J); 1 J= 1 N.m
240

NÃO ESQUEÇA:
Com exceção de algumas forças denominadas forças
conservativas, que serão estudadas mais adiante,
podemos dizer que o trabalho é positivo quando a força
atua de modo a aumentar a quantidade de energia
mecânica e é negativo quando ela atua de modo a fazer
essa quantidade de energia diminuir.
OLHA O RESUMÃO GALERA
6 – POTÊNCIA
Para entendermos o conceito de potência vamos imaginar
uma estorinha:
Na casa de um amigo têm dois banheiros
idênticos completamente imundos... até no nível de
sujeira são iguais. Dois outros colegas foram convidados
para limpá-los. A tarefa é a mesma (o trabalho é igual).
O colega 1 mais experiente é mais rápido: gasta apenas
meia hora. O colega 2, mais devagar, gasta uma hora.
Acredito que concordem que o de colega 2 é menos
potente que o colega 1. Quem realiza a mesma tarefa em
menor tempo terá uma potência maior.
Vejamos dois outros exemplos:
a) Um carro é mais potente que outro quando ele
“arranca” mais rapidamente, isto é, atinge uma grande
velocidade num intervalo de tempo menor.
b) Um aparelho de som é mais potente que outro quando
ele transforma mais energia elétrica em sonora num
menor intervalo de tempo.
Vemos que a definição de trabalho envolve
tanto força quanto como distância. Um halterofilista que
sustenta um haltere pesando 1000 newtons acima de sua
cabeça não está realizando trabalho algum sobre o
haltere. O trabalho está sendo feito sobre os músculos,
esticando-os e contraindo-os, o que é força vezes
distância numa escala biológica (daí o cansaço), mas esse
trabalho não é realizado sobre o haltere. O halterofilista
está realizando trabalho sobre o haltere enquanto o ergue
a partir do solo.
No gráfico do valor algébrico da força em função da
distância, a área sob o gráfico mede o trabalho realizado
da força.
Uma máquina não é caracterizada pelo trabalho
que efetua, mas pelo trabalho que pode efetuar em
determinado tempo; daí a noção de potência.
Define-se potência média como sendo o quociente do
trabalho desenvolvido por uma força e o tempo gasto em
realizá-lo.
Sua expressão matemática é:
P ot =
Efetuando algumas transformações podemos escrever:
P ot = = F.v
A unidade de potência no Sistema Internacional
é o watt, que se indica pela letra W. As duas outras
241

unidades de potência são o cavalo-vapor e o horsepower,
cujas relações são:
1 CV 735 W
1 HP 746 W
Como o watt é uma unidade de potência muito
pequena, mede-se a potência em unidades de 1 000W,
denominadas de quilowatts.
1 kW = 1 000W
Os números 1 300, 1 600, 1.0, 2.0, 125 cc e 400
cc, que representam a potência de um carro ou moto,
indicam o deslocamento em volume, efetuado pelos
pistões, dentro dos cilindros do motor; indicam, portanto,
o trabalho realizado por eles dentro dos cilindros.
No gráfico da potência instantânea pelo tempo, a área
sob o gráfico, entre dois instantes, mede o trabalho
realizado entre aqueles dois instantes.
7 – RENDIMENTO
Na realidade na maioria das vezes que uma
máquina realiza um trabalho, parte da energia total
fornecida para a máquina é dissipada por algum motivo
(atrito, combustão inadequada, etc.). Sendo assim
podemos considerar esta perda no problema pela
seguinte relação:
R = Pu / Pt
R é o rendimento da máquina
P u é a potência útil (o que se aproveita)
P t é a potência total recebida
A potência total é a soma da potência útil com a potência
dissipada:
P t = P u + P d
ATENÇÃO GALERA
1 – Como o rendimento é o quociente entre duas
grandezas de mesma unidade, ele é adimensional, isto
é, não tem unidade.
2 – O rendimento pode ser expresso em porcentagem.
3 – O rendimento é sempre menor do que 1 e maior ou
igual a zero, isto é, 0 ≤ R < 1 .
8 – ENERGIA MECÂNICA
Para erguer o pesado martelo de um bate-estacas
é necessário realizar trabalho, e, em consequência, o
martelo adquire a propriedade de ser capaz de realizar
trabalho sobre uma estaca abaixo, caindo sobre ela.
Quando um arqueiro realiza trabalho para esticar um
arco, este adquire a capacidade de realizar trabalho sobre
a flecha. Em cada caso “algo” foi ganho. Este “algo”
dado ao objeto capacitou-o a realizar trabalho. Este
“algo” que torna um objeto capaz de realizar trabalho é a
energia. Como o trabalho, a energia é medida em
JOULES. Ela aparece em diversas formas. Por enquanto,
estaremos nos restringindo à energia mecânica – a forma
de energia devido à posição relativa dos corpos
interagentes (energia potencial) ou devido aos seus
movimentos (energia cinética). A energia mecânica pode
estar na forma de energia potencial ou energia cinética,
ou ambas.
Emecânica = Ecinética + Epotencial
9 – ENERGIA POTENCIAL
Um objeto pode armazenar energia por causa de
sua posição com respeito a outro objeto. Esta energia é
chamada de energia potencial (EP), porque neste estado
de armazenamento ela tem o potencial de realizar
trabalho. Vejamos os tipos mais comuns de energia
potencial:
ENERGIA POTENCIAL GRAVITACIONAL
A energia de um corpo devido a sua posição
elevada é chamada de energia potencial gravitacional
(EPg). A água num reservatório elevado e o martelo de
um bate-estacas possuem EPg.
A expressão que define essa energia é:
EPg = m . g . h
242

Onde :
m é a massa do corpo (medida em Kg)
g é a gravidade do local
h é a altura onde se encontra o corpo (medido em
metros)
ENERGIA POTENCIAL ELÁSTICA
Vejamos algumas situações:
Uma mola esticada ou comprimida tem o potencial de
realizar trabalho. Uma tira de borracha esticada possui
energia potencial por causa de sua deformação e se for
parte de um estilingue ela é capaz de realizar trabalho. A
energia potencial relacionada a deformações é chamada
de energia potencial elástica (EPe).A expressão da EPe é:
EPe = ½ k . x 2
Onde
K é a característica do material – chamada de
constante elástica (medida em N/m)
X é a deformação do material (medida em metros)
10.1 – TEOREMA DA ENERGIA CINÉTICA
Antes de definirmos este teorema é importante
que discutamos um probleminha para deduzirmos uma
expressão importante.
(ARGH! Lá vem problemas…)
Um objeto de massa m inicialmente parado
(v=0) está no alto de um prédio de altura d. Que
expressão nos permite calcular a velocidade do objeto
quando este chegar ao chão?
No alto do prédio o corpo estava parado (Ec=0)
e possuía apenas Epg. Quando chega ao solo, a altura é
zero (Epg=0) e ele possuirá apenas velocidade (Ec).
Supondo que a Energia Mecânica seja constante (adiante
discutiremos esta ideia) podemos escrever:
Emecânica alto prédio = Emecânica chão
Epg = Ec
m . g . h = ½ m . v 2
Como h = d , g = a e as massas são canceladas:
V 2 = 2 . a . d
10 – NOVAS IDEIAS SOBRE A ENERGIA
CINÉTICA
Como vimos no início desse capítulo, se
empurrarmos um objeto, podemos pô-lo em movimento.
Mais precisamente, se realizarmos trabalho sobre um
objeto, mudamos a energia do movimento dele. Se ele
está se movendo, então, em virtude daquele movimento,
ele é capaz de realizar trabalho. Chamamos a energia de
movimento de energia cinética (Ec). A energia cinética
de um objeto depende de sua massa e de sua velocidade.
A expressão que determina a Ec é:
Ec = ½ m . v 2
O valor da energia cinética, assim como o valor
da velocidade, depende do sistema de referência em que
ela é medida. Por exemplo, quando você está viajando
num carro veloz, sua energia cinética é nula com respeito
ao carro, mas considerável com respeito ao solo.
Caso o corpo não esteja inicialmente parado e
comece a queda com uma velocidade inicial (V0)
diferente de zero, a expressão acima se torna:
V 2 = V 0
2
+ 2 . a . d
Expressão esta conhecida como equação de
Torricelli. Voltemos então ao nosso teorema.
Consideremos uma partícula submetida a ação de uma
força resultante F . O trabalho que esta força irá realizar
durante um deslocamento d será dado por:
W = F . d
Pela segunda lei de Newton temos que F = m . a então a
fórmula do trabalho poderá ser :
(1) W = m . a . d
O termo (a . d ) poderá ser colocado em função da
velocidade na equação de Torricelli, anteriormente
demonstrada.
½ (V2 – V 02) = a . d
Então o trabalho, na equação (1) fica:
W = m . 1/2 (V 2 – V0 2 )
243

W = m ½ V 2 – m ½ V0 2
Os termos m ½ V 2 e m ½ V 0
2
são denominados de energia cinética final (Ec final) e
energia cinética inicial (Ec inicial) respectivamente.
Resultando na expressão final do teorema da energia
cinética: W = Ec final - Ec inicial
enorme compressão provocada pela gravidade e
temperaturas extremamente alta no interior profundo do
Sol funde núcleos de átomos de hidrogênio para formar
núcleos de hélio. Isto é a fusão termonuclear, um
processo que libera energia radiante, pequena parte da
qual atinge a Terra. Parte dessa energia que alcança a
Terra incide sobre as plantas, e parte é estocada na forma
de carvão mineral.
11– ENERGIA CONSERVADA
Mais importante do que ser capaz de enunciar o
que é a energia é compreender como ela se comporta –
como ela se transforma. Considere as mudanças que
ocorrem na energia durante a operação do bate-estacas.
O trabalho realizado para elevar o martelo do bateestacas,
fornecendo-lhe energia potencial, transforma-se
em energia cinética quando o martelo é solto. Esta
energia é transferida para a estaca logo abaixo. A
distância que esta penetra no solo, multiplicada pela
força média do impacto, é quase igual à energia potencial
inicial do martelo. Dizemos quase igual, porque alguma
energia transferiu-se para o chão durante a penetração,
aquecendo-o. Levando em conta a energia térmica,
constatamos que a energia transforma-se sem que haja
ganho ou perda líquida da mesma. Absolutamente
fantástico!
O estudo das diversas formas de energia e suas
transformações de uma forma ou de outra levaram a uma
das maiores generalizações da física - a lei da
conservação da energia:
Outra parte sustenta a vida na cadeia alimentar
que começa com as plantas e parte dessa energia é mais
tarde armazenada na forma de petróleo. Parte da energia
originada no Sol serve para evaporar a água nos oceanos,
e parte desta retorna à Terra na forma de chuva, que pode
ser acumulada numa represa. Em virtude de sua posição
elevada, a água dentro da represa tem energia que pode
ser usada para alimentar uma usina elétrica (como já
estudamos anteriormente) logo abaixo, onde é
transformada em energia elétrica. A energia viaja pelos
cabos elétricos até as casas, onde é utilizada para
iluminar, aquecer, cozinhar e fazer funcionar aparelhos
elétricos. É formidável como a energia se transforma de
uma forma para outra!
A energia não pode ser criada
ou destruída; pode apenas ser
transformada de uma forma
para outra, com sua quantidade
total permanecendo constante.
12 – A CONSERVAÇÃO DA ENERGIA
MECÂNICA: UM CASO PARTICULAR
244
Quando consideramos um sistema qualquer em sua
totalidade, seja ele tão simples como um pêndulo
balançando ou tão complexo quanto uma supernova
explodindo, há uma quantidade que não é criada ou
destruída: a energia. Ela pode mudar de forma ou
simplesmente mudar de um lugar para outro, mas, a
partir de tudo que sabemos, a quantidade total de energia
permanece inalterada. O Sol brilha porque parte de sua
energia nuclear é transformada em energia radiante. A
Imaginemos que um corpo se desloque do alto
de uma casa (ponto A) partindo do repouso (velocidade
inicial zero), em direção a um ponto B no solo. Iremos
supor também que sobre esse corpo não estejam atuando
forças dissipativas (atrito, resistência do ar). O corpo está

se deslocando somente sob a ação de seu peso, uma força
conservativa.
No ponto A existe energia potencial
gravitacional EPg visto que o corpo está a uma certa
altura do solo. Nesse ponto não há energia cinética pelo
fato dele estar partindo do repouso (Ec = 0).
Ao passo que o corpo vai caindo ele ganha
velocidade (Ec) e perde altura (EPg), como no caso do
bate-estacas. Ao chegar no solo (ponto B), a única forma
de energia mecânica existente será a cinética, visto que o
corpo chega nesse ponto com uma certa velocidade. No
solo o corpo não terá potencial gravitacional, pois estará
no nível de referência zero e consequentemente h valerá
zero. Pela ideia de que a energia mecânica se conserva
quando só estão presentes forças conservativas (sem
atrito) temos que:
LEMBRE-SE GALERA RUBRO-NEGRA:
A conservação da energia mecânica é uma
particularidade do princípio geral de conservação de
energia. A energia mecânica se conserva quando
atuam no corpo apenas forças conservativas.
ENERGIA NO ENEM
1) (ENEM)
Emecânica ponto A = Emecânica ponto B (1)
(Ec + EPg)ponto A = (Ec + EPg)ponto B
Onde
Ec ponto A=0
EPg ponto B=0
Daí,
(2) EPg ponto A = Ec ponto B
A expressão (1) indica que a energia mecânica é
constante em quaisquer pontos da queda. A expressão (2)
nos mostra que, mesmo a energia mecânica
permanecendo constante, ela se transforma de EPg no
ponto A para Ec no ponto B.
Analisando o esquema acima, é possível
identificar que se trata de uma usina:
A) hidrelétrica, porque a água corrente baixa a
temperatura da turbina.
B) hidrelétrica, porque a usina faz uso da energia cinética
da água.
C) termoelétrica, porque no movimento das turbinas
ocorre aquecimento.
D) eólica, porque a turbina é movida pelo movimento da
água. E) nuclear, porque a energia é obtida do núcleo das
moléculas de água.
2) (ENEM) No processo de obtenção de eletricidade,
ocorrem várias transformações de energia, na usina
acima. Considere duas delas:
I. cinética em elétrica
II. potencial gravitacional em cinética
Analisando o esquema, é possível identificar que elas se
encontram, respectivamente, entre:
A) I- a água no nível h e a turbina, II- o gerador e a torre
de distribuição.
B) I- a água no nível h e a turbina, II- a turbina e o
gerador.
C) I- a turbina e o gerador, II- a turbina e o gerador.
245

D) I- a turbina e o gerador, II- a água no nível h e a
turbina.
E) I- o gerador e a torre de distribuição, II- a água no
nível h e a turbina.
3) (ENEM) O diagrama abaixo representa a energia solar
que atinge a Terra e sua utilização na geração de
eletricidade. A energia solar é responsável pela
manutenção do ciclo da água, pela movimentação do ar,
e pelo ciclo do carbono que ocorre através da
fotossíntese dos vegetais, da decomposição e da
respiração dos seres vivos, além da formação de
combustíveis fósseis.
D) termoelétricas - aquecimento do solo - 1milhão de
anos
E) termoelétricas - petróleo - 500 milhões de anos
5) (ENEM) Ainda no diagrama da questão 3 estão
representadas as duas modalidades mais comuns de
usinas elétricas, as hidroelétricas e as termoelétricas. No
Brasil, a construção de usinas hidroelétricas deve ser
incentivada porque essas:
I. utilizam fontes renováveis, o que não ocorre com as
termoelétricas que utilizam fontes que necessitam de
bilhões de anos para serem reabastecidas.
II. apresentam impacto ambiental nulo, pelo
represamento das águas no curso normal dos rios.
III. aumentam o índice pluviométrico da região de seca
do Nordeste, pelo represamento de águas.
Das três afirmações acima, somente:
A) I está correta.
B) II está correta.
C) III está correta.
D) I e II estão corretas.
De acordo com o diagrama, a humanidade aproveita, na
forma de energia elétrica, uma fração da energia recebida
como radiação solar, correspondente a:
A) 4 X 10 -9
B) 2,5 X 10 -6
C) 4 X 10 -4
D) 2,5 X 10 -3
E) 4 X 10 -2
E) II e III estão corretas.
6) (ENEM) A tabela a seguir apresenta alguns exemplos
de processos, fenômenos ou objetos em que ocorrem
transformações de energia. Nessa tabela, aparecem as
direções de transformação de energia. Por exemplo, o
termopar é um dispositivo onde energia térmica se
transforma em energia elétrica.
De
Em
Elétrica
Químic
a
Mecâni
ca
Térmica
4) (ENEM) De acordo com o diagrama da questão 3,
uma das modalidades de produção de energia elétrica
envolve combustíveis fósseis. A modalidade de
produção, o combustível e a escala de tempo típica
associada à formação desse combustível são,
respectivamente,
A) hidroelétricas - chuvas - um dia
Elétrica
Químic
a
Mecâni
ca
Transformad
or
Dinami
te
Pêndulo
Termopar
Reações
endotérmic
as
B) hidroelétricas - aquecimento do solo - um mês
C) termoelétricas - petróleo - 200 anos
Térmica
Fusão
246

Dentre os processos indicados na tabela, ocorre
conservação de energia
A) em todos os processos.
B) somente nos processos que envolvem transformações
de energia sem dissipação de calor.
C) somente nos processos que envolvem transformações
de energia mecânica.
D) somente nos processos que não envolvem energia
química.
E) somente nos processos que não envolvem nem
energia química nem energia térmica.
7) (ENEM) A energia térmica liberada em processos de
fissão nuclear pode ser utilizada na geração de vapor
para produzir energia mecânica que, por sua vez, será
convertida em energia elétrica. Abaixo está representado
um esquema básico de uma usina de energia nuclear.
D) I e II.
E) II e III.
8) (ENEM) A construção de grandes projetos
hidroelétricos também deve ser analisada do ponto de
vista do regime das águas e de seu ciclo na região. Em
relação ao ciclo da água, pode-se argumentar que a
construção de grandes represas:
A) não causa impactos na região, uma vez que a
quantidade total de água da Terra permanece constante.
B) não causa impactos na região, uma vez que a água
que alimenta a represa prossegue depois rio abaixo com a
mesma vazão e velocidade.
C) aumenta a velocidade dos rios, acelerando o ciclo da
água na região.
D) aumenta a evaporação na região da represa,
acompanhada também por um aumento local da umidade
relativa do ar.
E) diminui a quantidade de água disponível para a
realização do ciclo da água.
9) (ENEM) Muitas usinas hidroelétricas estão situadas
em barragens. As características de algumas das grandes
represas e usinas brasileiras estão apresentadas no quadro
abaixo.
Usina
Área alagada
(km 2 )
Potência
(MW)
Sistema
Hidrográfico
A partir do esquema são feitas as seguintes afirmações:
I - a energia liberada na reação é usada para ferver a
água que, como vapor a alta pressão, aciona a turbina.
II- a turbina, que adquire uma energia cinética de
rotação, é acoplada mecanicamente ao gerador para
produção de energia elétrica.
III- a água depois de passar pela turbina é pré-aquecida
no condensador e bombeada de volta ao reator.
Dentre as afirmações acima, somente está(ão) correta(s):
A) I.
B) II.
C) III.
Tucurui 2430 4240 Rio Tocantins
Sobradinho 4214 1050
Rio São
Francisco
Itaipu 1350 12600 Rio Paraná
Ilha Solteira 1077 3230 Rio Paraná
Fumas 1450 1312 Rio Grande
A razão entre a área da região alagada por uma represa e
a potência produzida pela usina nela instalada é uma das
formas de estimar a relação entre o dano e o benefício
trazidos por um projeto hidroelétrico. A partir dos dados
apresentados no quadro, o projeto que mais onerou o
ambiente em termos de área alagada por potência foi
247

248
A) Tucuruí.
B) Furnas.
C) Itaipu.
D) Ilha Solteira.
E) Sobradinho.
10) (ENEM) Seguem abaixo alguns trechos de uma
matéria da revista Superinteressante, que descreve
hábitos de um morador de Barcelona (Espanha),
relacionando-os com o consumo de energia e efeitos
sobre o ambiente.
I. ― Apenas no banho matinal, por exemplo, um cidadão
utiliza cerca de 50 litros de água, que depois terá que ser
tratada. Além disso, a água é aquecida consumindo 1,5
quilowatt-hora (cerca de 1,3 milhões de calorias), e para
gerar essa energia foi preciso perturbar o ambiente de
alguma maneira....
II. ― Na hora de ir para o trabalho, o percurso médio
dos moradores de Barcelona mostra que o carro libera 90
gramas do venenoso monóxido de carbono e 25 gramas
de óxidos de nitrogênio ... Ao mesmo tempo, o carro
consome combustível equivalente a 8,9 kwh.
III. ― Na hora de recolher o lixo doméstico... quase 1 kg
por dia. Em cada quilo há aproximadamente 240 gramas
de papel, papelão e embalagens; 80 gramas de plástico;
55 gramas de metal; 40 gramas de material
biodegradável e 80 gramas de vidro.
Com relação ao trecho I, supondo a existência
de um chuveiro elétrico, pode-se afirmar que:
A) a energia usada para aquecer o chuveiro é de origem
química, transformando-se em energia elétrica.
B) a energia elétrica é transformada no chuveiro em
energia mecânica e, posteriormente, em energia térmica.
C) o aquecimento da água deve-se à resistência do
chuveiro, onde a energia elétrica é transformada em
energia térmica.
D) a energia térmica consumida nesse banho é
posteriormente transformada em energia elétrica.
E) como a geração da energia perturba o ambiente, podese
concluir que sua fonte é algum derivado do petróleo.
11) (ENEM) Em usinas hidrelétricas, a queda d‘água
move turbinas que acionam geradores. Em usinas
eólicas, os geradores são acionados por hélices movidas
pelos ventos. Na conversão direta solar-elétrica são
células fotovoltaicas que produzem tensão elétrica. Além
de todos produzirem eletricidade, esses processos têm
em comum o fato de:
A) não provocarem impacto ambiental.
B) independerem de condições climáticas.
C) a energia gerada poder ser armazenada.
D) utilizarem fontes de energia renováveis.
E) dependerem das reservas de combustíveis fósseis.
12) (ENEM) ―”o Brasil tem potencial para produzir
pelo menos 15 mil megawatts por hora de energia a
partir de fontes alternativas. Somente nos estados da
região Sul, o potencial de geração de energia por
intermédio das sobras agrícolas e florestais é de 5000
megawatts por hora. Para se ter uma ideia do que isso
representa, a usina hidrelétrica de Ita, uma das maiores
do país, na divisa entre o Rio Grande do Sul e Santa
Catarina, gera 1450 megawatts de energia por hora.”
Esse texto, transcrito de um jornal de grande
circulação, contém, pelo menos, um erro conceitual ao
apresentar valores de produção e de potencial de geração
de energia. Esse erro consiste em:
A) apresentar valores muito altos para a grandeza
energia.
B) usar unidade megawatt para expressar os valores de
potência.
C) usar unidades elétricas para biomassa.
D) fazer uso da unidade incorreta megawatt por hora.
E) apresentar valores numéricos incompatíveis com as
unidades.
13) (ENEM) Considere os acontecimentos ocorridos no
Brasil:
- Goiás, 1987 - Um equipamento contendo césio
radioativo, utilizado em medicina nuclear, foi encontrado
em um depósito de sucatas e aberto por pessoa que
desconhecia o seu conteúdo. Resultado: mortes e
consequências ambientais sentidas - Distrito Federal,
1999 - Cilindros contendo cloro, gás bactericida utilizado

em tratamento de água, encontrados em um depósito de
sucatas, foram abertos por pessoa que desconhecia o seu
conteúdo. Resultado: mortes, intoxicações e
consequências ambientais sentidas por várias horas. Para
evitar que novos acontecimentos dessa natureza venham
a ocorrer, foram feitas as seguintes propostas para a
atuação do Estado:
I. Proibir o uso de materiais radioativos e gases tóxicos.
II. Controlar rigorosamente a compra, uso e destino de
materiais radioativos e de recipientes contendo gases
tóxicos.
III. Instruir usuários sobre a utilização e descarte destes
materiais.
IV. Realizar campanhas de esclarecimentos à população
sobre os riscos da radiação e da toxicidade de
determinadas substâncias.
Dessas propostas, são adequadas apenas
A) I e II.
B) I e III.
C) II e III.
D) I, III e IV.
E) II, III e IV.
A) nucleares utilizarem processos de aquecimento, nos
quais as temperaturas atingem milhões de graus Celsius,
favorecendo perdas por fissão nuclear.
B) termelétricas utilizarem processos de aquecimento a
baixas temperaturas, apenas da ordem de centenas de
graus Celsius, o que impede a queima total dos
combustíveis fósseis.
C) hidrelétricas terem o aproveitamento energético
baixo, uma vez que parte da água em queda não atinge as
pás das turbinas que acionam os geradores elétricos.
D) nucleares e termelétricas utilizarem processos de
transformação de calor em trabalho útil, no qual as
perdas de calor são sempre bastante elevadas.
E) termelétricas e hidrelétricas serem capazes de utilizar
diretamente o calor obtido do combustível para aquecer a
água, sem perda para o meio.
15) (ENEM)
14) (ENEM) O diagrama mostra a utilização das
diferentes fontes de energia no cenário mundial. Embora
aproximadamente um terço de toda energia primária seja
orientada à produção de eletricidade, apenas
10% do total são obtido sem forma de energia elétrica
útil. A pouca eficiência do processo de produção de
eletricidade deve-se, sobretudo, ao fato de as usinas:
Com o projeto de mochila ilustrado acima,
pretende-se aproveitar, na geração de energia elétrica
para acionar dispositivos eletrônicos portáteis, parte da
energia desperdiçada no ato de caminhar. As
transformações de energia envolvidas na produção de
eletricidade enquanto uma pessoa caminha com essa
mochila podem ser assim esquematizadas:
As energias I e II, representadas no esquema
acima, podem ser identificadas, respectivamente, como
249

A) cinética e elétrica.
B) térmica e cinética.
C) térmica e elétrica.
D) sonora e térmica.
E) radiante e elétrica.
18) (ENEM) Observe a situação descrita na tirinha
abaixo.
16) (ENEM) “Águas de março definem se falta luz este
ano.
Esse foi o título de uma reportagem em jornal de
circulação nacional, pouco antes do início do
racionamento do consumo de energia elétrica, em 2001.
No Brasil, a relação entre a produção de eletricidade e a
utilização de recursos hídricos, estabelecida nessa
manchete, se justifica porque
A) a geração de eletricidade nas usinas hidrelétricas
exige a manutenção de um dado fluxo de água nas
barragens.
B) o sistema de tratamento da água e sua distribuição
consomem grande quantidade de energia elétrica.
C) a geração de eletricidade nas termelétricas utiliza
grande volume de água para refrigeração.
D) o consumo de água e de eletricidade utilizadas na
indústria compete com o da agricultura.
E) é grande o uso de chuveiros elétricos, cuja operação
implica abundante consumo de água.
17) (ENEM) No Brasil, o sistema de transporte depende
do uso de combustíveis fósseis e de biomassa, cuja
energia é convertida em movimento de veículos. Para
esses combustíveis, a transformação de energia química
em energia mecânica acontece:
A) na combustão, que gera gases quentes para mover os
pistões no motor.
B) nos eixos, que transferem torque às rodas e
impulsionam o veículo.
C) na ignição, quando a energia elétrica é convertida em
trabalho.
Assim que o menino lança a flecha, há transformação de
um tipo de energia em outra. A transformação, nesse
caso, é de energia
A) potencial elástica em energia gravitacional.
B) gravitacional em energia potencial.
C) potencial elástica em energia cinética.
D) cinética em energia potencial elástica.
E) gravitacional em energia cinética.
19) Dois cilindros exatamente iguais são soltos no
mesmo instante, da mesma altura em um plano inclinado.
Um deles rola sem deslizar e o outro escorrega sem
atrito. Qual dos dois chega primeiro no pé do plano
inclinado ganhando a corrida?
a) O cilindro que rola.
b) O cilindro que escorrega.
c) Os dois chegam no mesmo instante.
D) na exaustão, quando gases quentes são expelidos para
trás.
E) na carburação, com a difusão do combustível no ar.
250

GABARITO:
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19
B B B E A A D D E C D D E D A A A C B
ANOTAÇÕES:
___________________________________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________________________________
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___________________________________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________________________________
251

MTZ (MÉTODO TREINAMENTO ZÊNITE)
1- (ENM) A eficiência de uma usina, do tipo da
representada na figura da questão anterior, é da ordem de
0,9, ou seja, 90% da energia da água no início do
processo se transforma em energia elétrica. A usina Ji-
Paraná, do Estado de Rondônia, tem potência instalada
de 512 Milhões de Watt, e a barragem tem altura de
aproximadamente 120m. A vazão do rio Ji-Paraná, em
litros de água por segundo, deve ser da ordem de:
A) 50
4- Um carro de massa 1,0t parte do repouso e descreve
uma trajetória retínea em um plano horizontal.
Durante 10s, o carro tem movimento uniformemente
variado atingindo a velocidade escala de 108km/h.
Despreze, neste 10s, a força de resistência do ar. A
potência média do motor do carro nestes 10s e a potência
instantânea do motor no instante 10s são respectivamente
iguais a:
a) 45kw e 45kw b) 45w e 90kw c) 90kw e 90kw
d) zero e 45kw e) zero e 90kw
B) 500
C) 5.000
D) 50.000
E) 500.000
5- (FCC) – Um corpo escorrega por uma das três rampas,
perfeitamente lisas, até chegar ao solo.
2- (UFPE) Um objeto de 2 kg é lançado a partir do solo
na direção vertical com uma velocidade inicial tal que o
mesmo alcança a altura máxima de 100 m. O gráfico
mostra a dependência da força de atrito Fa, entre o objeto
e o meio, com a altura. Determine a velocidade inicial do
objeto, em m/s.
As velocidades de chegada ao solo, V 1, V 2 e V 3,
respectivamente, guardam as relações:
a) V 2>V 2>V 3. b) V 1V 2=V 3. e) V 1=V 2=V 3.
3- Um bloco de massa m = 2,0kg é arrastado sobre um
plano horizontal por uma força horizontal F com
velocidade constante de módulo V= 2,0m/s.
6- (UFV-MG) – Um carrinho, com massa igual a 2,0kg,
desce sem atrito uma ladeira, passando pelo ponto A,
cuja a altura H, em relação ao nível de referencia, é igual
a 0,6m, como mostra a figura abaixo. Em seguida, ele
comprime uma mola de massa desprezível, cuja
constante elástica é igual a 600N/m, até para.
Provocando uma deformação máxima igual a 10,0m/s 2 , é
correto afirmar que, ao passar pelo ponto a mostrado na
figura abaixo, o módulo da velocidade do carrinho, em
m/s, é:
a) 5,0 b) 6,0 c) 7,0 d) 8,0 e) 9,0
252
O coeficiente de atrito dinâmico entre o bloco e o plano
horizontal de apoio vale µ = 0,20.
A potência da força de atrito vale:
a) -8,0w b) -4,0w c) zero d) 4,0w e) 8,0w

7) (UEFS) Um guindaste ergue uma carga com peso de
2500,0N a uma altura de 1,0m no intervalo de
5,0s.Sabendo-se que o rendimento do guindaste é de
25%, a potência do guindaste, em kW, é igual a
A) 2,5
B) 2,0
C) 1,5
D) 1,0
E) 0,5
8) (UEFS) Uma bola com massa de 400,0g foi lançada
verticalmente para baixo com velocidade inicial de
3,0m/s, bateu no solo e subiu na mesma trajetória até a
altura de onde foi lançada, voltando a cair novamente.
Desprezando-se a resistência do ar, a energia mecânica
dissipada no primeiro choque com o solo, em joules, foi
igual a
A) 0,0
B) 0,4
C) 0,6
D) 1,4
E) 1,8
9) O prof Renato Brito conta que uma caixa de massa
m=5kg parte do repouso em A e desloca-se sob ação das
forças F 1=40N e F 2=10N, até passar pelo ponto C.
Apenas no trecho BC existe atrito de intensidade
F AT=5N.
10) (PITAGORAS) Três bombas de água funcionam no
período da noite para encher as caixas-d’-água de um
conjunto de casas. Elas são abastecidas com um
combustível que as mantém funcionando em um
determinado período da noite. Um encarregado liga a
bomba A, à meia-noite e, após acabar o combustível
nessa bomba, liga a bomba B. A bomba C é ligada
quando acaba o combustível da bomba B.
As bombas devem ficar ligadas por um período de horas
de maneira que, ao amanhecer de cada dia, as caixas
estejam cheias de água para o consumo. Em relação ao
tempo em horas que cada uma das bombas fica ligada,
sabe-se que:
O tempo de funcionamento da bomba A somado ao
tempo de funcionamento da bomba C equivale a 2 horas
a mais que o tempo de funcionamento da bomba B;
O tempo de funcionamento da bomba A somado ao
quádruplo do tempo de funcionamento da bomba C
excede em 3 horas o dobro do tempo de funcionando da
bomba B;
O tempo de funcionamento da bomba A somado a 9
vezes o tempo de funcionamento da bomba C equivale
ao tempo de funcionamento da bomba B mais 10 horas.
O tempo total de funcionamento das bombas durante a
noite, em horas, é
A) 9
B) 8
C) 7
D) 6
E) 10
2) (UESC)
ATIVIDADES PARA SALA
a) Determine o trabalho realizado por cada uma das
forças F 1, F 2 F AT, N e P no trecho AC.
b) Qual a velocidade da caixa ao passar pelo ponto C?
c) Quanto deverá ser a intensidade da força de atrito F AT
no trecho BC capaz de fazer a caixa parar em C
A figura representa as forças que atuam sobre
um piloto que tomba sua motocicleta em uma curva para
percorrê-la com maior velocidade. Sabendo-se que a
massa do conjunto moto-piloto é igual a m, a inclinação
do eixo do corpo do piloto em relação à pista é , o
253

módulo da aceleração da gravidade local é g e que o raio
da curva circular é igual a R, contida em um plano
horizontal, em movimento circular uniforme, é correto
afirmar que a energia cinética do conjunto moto-piloto é
dada pela expressão
01)
02)
03)
04)
05)
3) (UESC) O progresso alcançado até hoje, no campo da
Física, baseou-se nas investigações e nas descobertas das
diferentes modalidades de energia e na constatação de
que as várias formas de energia obedecem a um princípio
de conservação. A figura representa a trajetória descrita
por um bloco sobre uma superfície circular de raio R. O
bloco parte do repouso, de um ponto A, desliza sem
atrito e, ao atingir o ponto B, perde o contato com a
superfície.
“maré-motriz”, construindo uma barragem equipada de
24 turbinas, aproveitando-se a potência máxima instalada
de 240 MW, suficiente para a demanda de uma cidade
com 200 mil habitantes. Aproximadamente 10% da
potência total instalada são demandados pelo consumo
residencial. Nessa cidade francesa, aos domingos,
quando parcela dos setores industrial e comercial para, a
demanda diminui 40%. Assim, a produção de energia
correspondente à demanda aos domingos será atingida
mantendo-se
I – todas as turbinas em funcionamento, com 60% da
capacidade máxima de produção de cada uma delas.
II – a metade das turbinas funcionando em capacidade
máxima e o restante, com 20% da capacidade máxima.
III – quatorze turbinas funcionando em capacidade
máxima, uma com 40% da capacidade máxima e as
demais desligadas.
Está correta a situação descrita
A) apenas em I.
B) apenas em II.
C) apenas em I e III.
D) apenas em II e III.
E) em I, II e III.
Sabendo-se que o módulo da aceleração da
gravidade local é g e desprezando-se a resistência do ar,
o valor de cosθ, determinado com base na conservação
da energia mecânica, é igual a
01) 5/3
02) 4/3
03) 1
04) 2/3
05) 1/3
4) (ENEM) Não é nova a ideia de se extrair energia dos
oceanos aproveitando-se a diferença das marés alta e
baixa. Em 1967, os franceses instalaram a primeira usina
5) (UEFS) A intensidade da força resultante, FR, que
atua
em um corpo com massa de 4,0kg varia
conforme o gráfico da figura.
Sabendo-se que a força resultante é aplicada na direção
do deslocamento do corpo, que passou na posição x = 0
com velocidade de 5,0m/s, a energia cinética do corpo na
posição x = 10,0m, no SI, é igual a
A) 500
B) 450
C) 400
D) 350
E) 300
254

8) (ENEM) Um automóvel, em movimento uniforme,
anda por uma estrada plana, quando começa a descer
uma ladeira, na qual o motorista faz com que o carro se
mantenha sempre com velocidade escalar constante.
Durante a descida, o que ocorre com as energias
potencial, cinética e mecânica do carro?
6) (PITÁGORAS) Numa montanha russa, o carro parte
do repouso no ponto A e percorre o ‘loop’ de raio R =
3,0 m, conforme a figura a seguir. Em todo o trecho,
considere-se o atrito desprezível e a aceleração da
gravidade g = 10 m/s². O carro deve passar pelo ponto B
com uma velocidade de, no mínimo, v = para
percorrer o trecho com segurança.
A) A energia mecânica mantém-se constante, já que a
velocidade escalar não varia e, portanto, a energia
cinética é constante.
B) A energia cinética aumenta, pois a energia potencial
gravitacional diminui e quando uma se reduz, a outra
cresce.
C) A energia potencial gravitacional mantém-se
constante, já que há apenas forças conservativas agindo
sobre o carro.
A mínima altura H, em metros, para o carro passar por
todo o trecho sem correr riscos é:
A) 8,0
B) 6,0
C) 6,5
D) 7,0
E) 7,5
7) Um bloco é lançado horizontalmente com velocidade
inicial Vº em direção a uma rampa inclinada lisa.
Durante o percuso horizontal, existe um trecho de
comprimento d onde há atrito, cujo coeficiente cinético
vale µ. O prof Renato Brito pede que você determine a
altura máxima h atingida pelo bloco ao longo da rampa.
D) A energia mecânica diminui, pois a energia cinética
se mantém constante, mas a energia potencial
gravitacional diminui
E) A energia cinética mantém-se constante, já que não há
trabalho realizado sobre o carro.
9) O veículo pequeno da figura abaixo tem massa igual a
3kg e move-se ao longo de um trilho.
Se a velocidade mínima que o veículo pequeno deve
apresentar no ponto A para atingir o ponto C é igual a
8m/s, qual a medida de x? (Despreze os atritos e
considere g = 10m/s2)
A) 2,8m
B) 3,0m
255

C) 3,2m
D) 3,4m
QUESTÕES ARRETADAS DE SALA
1) Uma pequena esfera de isopor, de densidade d, é
abandonada no fundo de um tanque contendo água até
uma altura H. Se a gravidade local vale g e a densidade
da água vale p, o prof Renato Brito pede para você
determinar a altura máxima x atingida pela bola, medida
a partir da superfície da água. Despreze quaisquer força
de resistência (atrito, viscosidade etc)
4) Um côco foi rebolado do alto de um prédio de 15m de
altura com uma velocidade v º=10m/s numa direção que
forma um ângulo ɑ=60º com a horizontal. Se a gravidade
local vale g=10m/s 2 e a resistência do ar é desprezível,
pede-se determinar:
a) a velocidade do côco ao atingir o solo
b) a altura máxima atingida pelo côco
ATIVIDADES PROPOSTAS
1. (ENEM) (ENEM) A figura representa o processo mais
usado nas
hidrelétricas para obtenção de energia elétrica no Brasil.
As transformações de energia nas posições I→II e II→III
2) O bloco de massa m= 8kg é abandonado do repouso
da posição indicada na figura. A constante elástica da
mola é K=200N/m. Sendo g=10 m/s 2 , determine:
da figura são, respectivamente,
a) a máxima velocidade atingida pelo bloco;
b) a máxima deformaão que a mola sofre.
256
3) Uma bomba B leva água à taxa de 0,03 m 3 por
segundo, de um depósito A para uma caixa C no topo de
uma casa. A altura de recalque é 9,8 m e a velocidade da
água na extremidade do tubo de descarga é 2 m/s.
Considere g = 10 m/s2.
a) Qual a potência desenvolvida pela bomba hidráulica?
b) Sabendo que ela opera com um rendimento de 75%,
qual a potência elétrica que ela recebe?
A) energia cinética → energia elétrica e energia
potencial → energia cinética.
B) energia cinética → energia potencial e energia
cinética → energia elétrica.
C) energia potencial → energia cinética e energia
cinética → energia elétrica.

D) energia potencial → energia elétrica e energia
potencial → energia cinética.
E) energia potencial → energia elétrica e energia cinética
→ energia elétrica.
2) (PUC – PR) Em um determinado setor de uma
indústria, é solicitado, por questões técnicas, que sejam
enviados
3 ) a um
reservatório que se encontra a uma altura de 15 metros
em relação a um nível de referência. O tempo disponível
para essa tarefa é de 10 minutos. Considerando g =10
m/s 2 e desprezando possíveis perdas, o engenheiro
responsável pela operação deverá providenciar uma
bomba que apresente uma potência média mínima de:
a) 1,8.104 W
b) 3.101 W
c) 1,8.103 W
d) 3.102 W
e) 2,25.101 W
3) Uma bomba recalca água à taxa de 0,04 m 3 por
segundo, de um depósito A para uma caixa C no topo de
uma casa. A altura de recalque é 9,2 m e a velocidade da
água na extremidade do tubo de descarga D é 4 m/s.
Desprezando as dissipações de energia, a potência da
bomba em W é:
A) 2500
b) 2000 W
c)3000W
d) 4000 W
e) 5000 W
4) Um pequeno objeto esférico de densidade 0,2 g/cm 3
está preso ao fundo de um recipiente contendo água de
densidade 1g/cm 3 , conforme a figura 1. Ao ser liberado,
o objeto é acelerado e, ao deixar a água, atinge uma
altura h (figura 2). Desprezando forças viscosas e tensão
superficial, e adotando g como 10 m/s 2 , determine, em
cm, o valor h:
a)10
b)20
c)40
d) 50
5) O bloco da figura parte do repouso, empurrado por
uma força F de intensidade constante durante todo o
percurso. O trecho a é liso, e o trecho b é áspero. O prof
Ivã pede para você determinar a intensidade da força de
atrito que agiu sobre o bloco no trecho b, sabendo que o
bloco não para ao final do percurso.
a) F (1 + a/b)
b) F (1 + b/a
c) F a/b
d) F b/a
e) Fab
6) (UFBA) A figura ao lado representa um homem que
puxa uma corda através de uma roldana, com uma força
constante, arrastando, com deslocamento de 6m e
velocidade constante, uma caixa de 6 x 10 2 N de peso ao
longo do plano inclinado que forma 300 com a
horizontal. Considera-se que as forças de atrito e a
resistência do ar são desprezíveis, que a corda e a roldana
são ideais. Determine, em 10 2 , o trabalho da força
exercida pelo homem.
7) (UFBA) Um pequeno bloco de massa m, inicialmente
em repouso, num local onde a intensidade do campo
gravitacional é g, desce de uma altura h, um plano
inclinado perfeitamente liso. Ao abandonar a rampa, o
bloco continua se deslocando sobre uma superfície
horizontal rugosa, sofrendo, então, uma desaceleração a,
até parar o ponto C.
257

01) a intensidade da reação normal da superfície
inclinada, sobre o bloco é igual a mg.
02) a intensidade da força que faz o bloco descer o plano
é igual a mg/2.
b) 150
c) –450
d) –600
e) –900
04) a energia mecânica do bloco no ponto A é a mesma
no ponto C.
08) o trabalho realizado pela força peso para deslocar o
bloco do ponto A até o ponto B é igual a mg.
9) (UFPB) Um bloco de massa m = 0,1kg comprime
uma mola ideal, de constante elástica k= 100 N/m, de 0,2
m (ver figura). Quando a mola é liberada, o bloco é
lançado ao longo de uma pista lisa. Calcule a velocidade
do bloco, em m/s, quando ele atinge a altura h=1,2 m.
16) para ir de B até C, o bloco percorre uma distância
igual a ah/g.
32) no trecho BC, o coeficiente de atrito cinético é igual
a h/d.
10) (UFPB) Um livro de massa 0,4kg está numa
prateleira da biblioteca do colégio, a uma altura de 1m
do chão. A bibliotecária muda o livro para uma prateleira
mais alta, situada a 1,3m do chão, gastando 2s nessa
operação. A potência média mínima necessária para
realizar a tarefa, em W, é:
a) 0,5
b) 0,6
c) 0,8
d) 1,3
e) 2
11) (UFPE) Uma pequena esfera é presa na extremidade
de uma corda leve e de comprimento L = 2,0 m.
A BALA QUE ACERTARÁ O URSO TERÁ QUE
TIPOS DE ENERGIAS MECÂNICAS QUANDO EM
MOVIMENTO?
8) (UNIT) Uma bala de massa 20g, com velocidade de
300m/s, atinge um bloco de madeira fixo, penetrando
nele 10cm até parar. O trabalho resultante sobre a bala
neste percurso de 10cm é, em joules:
A esfera gira numa circunferência vertical de raio L, de
modo que, quando ela passa pelo ponto mais alto da
circunferência (ponto A da figura), a tensão na corda é
nula. Com que velocidade, em m/s, a esfera passa pelo
ponto mais baixo da circunferência (ponto B)?
Despreze a massa da corda e a resistência do ar.
a) 750
258

12) (FUVEST) Uma partícula é abandonada do repouso
de um ponto A de um trilho sem atrito, a uma altura H
acima do solo horizontal.
Despreze o efeito do ar. O trilho tem o perfil vertical
indicado na figura e a partícula abandona o trilho em um
ponto B com velocidade Vb que forma um ângulo θ=
60º com a horizontal. A altura do ponto B vale H/2.
Seja h a altura máxima atingida pela partícula após
abandonar o trilho e ficar sob ação exclusiva da
gravidade.
descrito, não há dissipação de energia mecânica. A
energia potencial elástica que ficou armazenada na mola
vale:
a) 10,0J
b) 15,0J
c) 20,0J
d) 25,0J
e) 30,0J
14) (VUNESP) Uma pedra é lançada por um garoto
segundo uma direção que forma um ângulo de 60º com a
horizontal e com energia cinética inicial E. Sabendo que
cos 60º=0,5 e supondo que a pedra esteja sujeita
exclusivamente à ação da gravidade, o valor de sua
energia cinética no ponto mais alto da trajetória vale:
a) Zero
O valor de h é
a) H
b) H
c) H
d) H
e) H
13) (FUVEST) Uma bola de massa m = 2,0kg é
projetada horizontalmente com velocidade de módulo V0
= 5,0m/s em um disparador de mola, de massa M =
3,0kg, inicialmente em repouso em um plano horizontal
sem atrito. A mola é elástica e tem massa desprezível.
b)
c)
d) 3
e) E
15) (FATEC) Um bloco de massa 5,0 kg se move sobre
uma superfície horizontal e passa por um ponto A com
velocidade de 10 m/s. Em seguida, atinge uma rampa,
como mostra a figura, e sobe até o ponto B, que está a
2,0 m de altura.
Dado: g =10 m/s 2 . A energia mecânica dissipada pelo
atrito no percurso de A a B, em joules, foi de:
a) 50
b) 100
A bola é travada no interior do disparador no
exato instante em que sua velocidade, relativa ao
disparador, se anula. Admita que, neste processo
c) 150
d) 200
e) 250
259

16) (FUVEST) Um corpo de massa m é lançado com
velocidade inicial v0 na parte horizontal de uma rampa,
como indicado na figura. Ao atingir o ponto A, ele
abandona a rampa, com uma velocidade vA (vA x ; vA y ),
segue uma trajetória que passa pelo ponto de máxima
altura B e retorna à rampa no ponto C. Despreze o atrito.
Sejam hA, hB e hC as alturas dos pontos A, B e C,
respectivamente, vB (vBx ; vBy) a velocidade do corpo
no ponto B e V C (Vcx ; Vcy) a velocidade do corpo no
ponto C. Considere as afirmações:
I. V 0 = V AX = V B = V CX
II. V 0 = V B = V CX
III.½ M vb
2
= ½ mva 2 – m.g(h B-h A)
IV. ½ mV 0
2
= m.g .h B
V. ½ mV Ay
2
= m.g.(h B-h A)
São corretas as afirmações:
a) todas
b) somente I e II
c) somente II, III e IV
d) somente II, III, IV e V
e) somente II, III e V
(02) em relação à posição de equilíbrio de uma mola, o
trabalho realizado para comprimi-la por uma distância x
é igual ao trabalho para distendê-la por x.
(04) a força centrípeta realiza um trabalho positivo em
um corpo em movimento circular uniforme, pois a
direção e o sentido da velocidade variam continuamente
nesta trajetória.
(08) se um operário arrasta um caixote em um plano
horizontal entre dois pontos A e B, o trabalho efetuado
pela força de atrito que atua no caixote será o mesmo,
quer o caixote seja arrastado em uma trajetória em
ziguezague ou ao longo da trajetória mais curta entre A e
B.
(16) quando uma pessoa sobe uma montanha, o trabalho
efetuado sobre ela pela força gravitacional, entre a base
e o topo, é o mesmo, quer o caminho seguido seja
íngreme e curto, quer seja menos íngreme e mais longo.
(32) o trabalho realizado sobre um corpo por uma força
conservativa é nulo quando a trajetória descrita pelo
corpo é um percurso fechado.
19) (UFMG) Da janela de seu apartamento, Marina
lança uma bola verticalmente para cima, como mostra a
figura adiante. Despreze a resistência do ar. Assinale a
alternativa cujo gráfico melhor representa a velocidade
da bola em função do tempo, a partir do instante em que
ela foi lançada.
260
17) Um bloco de madeira foi lançado sobre um solo
horizontal com velocidade V0 e atravessa dois trechos
consecutivos de mármore e granito, de comprimentos
d1= 1m e d2= 2m e coeficientes de atrito 0,3 e 0,25
respectivamente. Sabendo que a gravidade local vale 10
m/s 2 e que o bloco para ao final do percurso, o prof Ivã
pede que você determine V0.
18) (UFSC) Em relação ao conceito de trabalho, é
CORRETO afirmar que:
(01) quando atuam somente forças conservativas em um
corpo, a energia cinética deste não se altera.
20) (UFBA/BAHIANA) Assinale V ou F para os itens
abaixo.
( ) Uma bomba de 0,5kW de potência útil eleva 1000,0
litros de água por minuto até uma altura de 3,0m,
considerando-se a densidade absoluta da água igual a
1,0g/cm 3 e o módulo da aceleração da gravidade,
10,0m/s 2 .
( ) O equivalente mecânico de calor pode ser obtido
com a transformação integral da variação da energia
potencial gravitacional — de um corpo preso a uma
corda que cai de uma certa altura — em energia interna

da água do calorímetro, devido à agitação provocada
pelas pás introduzidas nesse recipiente.
( ) O vapor da água é a substância operante que realiza
conversão de energia térmica em energia mecânica para
produzir a rotação da turbina da usina termoelétrica.
( ) “... Dentro da usina, o gás move 24 motores
geradores que têm potência de 22,6MW e consomem,
por hora, 10 milhões de litros de gás...” A energia
liberada na combustão de 10 milhões de litros de gás é
equivalente a 2,26.10 4 kWh.
( ) Com rendimento de 77%, a obtenção de 21 bilhões
de joules proveniente da combustão de etanol de milho,
produzido utilizando-se somente carvão mineral — cujo
calor de combustão é 1,6.107J/kg — demandaria a
queima de, aproximadamente, uma tonelada desse
carvão.
( ) Um ciclo biogeoquímico que dissipa 3∕5 da energia
total tem rendimento de 40%
( ) O bombeamento de 1,0m 3 /s de água do leito do rio
São Francisco até o ápice da Chapada do Araripe, a
160,0m de altura — considerando-se a aceleração da
gravidade, 10m/s 2 e a densidade da água, 1kg/dm 3 —
consumiria 16MJ de energia a cada segundo.
( ) A energia fornecida por um acarajé, 720kJ, se fosse
utilizada para acender uma lâmpada de especificação
60W–120V a faria funcionar por, aproximadamente,
12,3 horas.
( ) Um pedaço de bloco de 4,0.10 5 dy abandonado de
um prédio, a uma altura de 75,0m, chega ao solo com
energia de 0,3kJ.
( ) O grão de trigo — ao ser abandonado da esteira, em
posição vertical, de uma altura de 1,25m, em um local
onde a aceleração da gravidade é 10m/s 2 — alcança, ao
chegar ao solo, uma velocidade de módulo igual a
5,0m/s.
( ) A potência média desenvolvida por um operário que
pesa 750N e sobe, em 30s, a escada de uma construção,
composta de 30 degraus idênticos, cada um com 20cm
de altura, é igual a 150W.
( ) O atleta que realiza uma prova de salto com vara
converte, no início da prova, energias potenciais ––
gravitacional e elástica –– em energia cinética.
21) (UEFS) Um determinado escritório comercial que
tem uma taxa de recolhimento de lixo reciclável de
200kg/mês está localizado em um edifício, a uma altura
de 40m acima do nível da rua, em um local onde a
aceleração da gravidade é igual a 10m/s 2 . Com base
nessas informações, pode -se afirmar que o trabalho
realizado, por semestre, para levar todo o lixo coletado
até a rua, é igual, em kJ, a:
A) 80
B) 190
C) 220
D) 360
E) 480
22) (UESC) Urna bomba utiliza um motor de 3,75kw
para retirar água de um poço a 9,0m de profundidade,
onde o módulo da aceleração da gravidade é igual a
10,0m/s 2 . Sabe-se que, durante 5,0h de operação, a
bomba retira 300000 litros de água, de densidade
1,0g/cm 3 . Nessas condições, o rendimento do motor é
igual a:
01) 0,2
02) 0,3
03) 0,4
04) 0,5
05) 0,6
23) (UESC) Uma máquina opera em um porto,
levantando uma carga de 1000,0kg a uma altura de 2,0m,
no intervalo de 20,0s. Sabendo-se que o rendimento da
máquina é 0,25 e que o módulo da aceleração da
gravidade local é 10m/s 2 , a potência da máquina, em
kW,é igual a:
01) 5,0
02) 4,0
03) 3,0
04) 2,0
05) 1,0
24) (UEFS) Quando uma criança estica o elástico de um
estilingue ou quando dá corda em um brinquedo,
transfere uma certa quantidade de energia para esses
261

objetos, ficando esta inicialmente acumulada. Quando o
elástico do estilingue impele pedra ou a corda impele o
objeto, dá outra transformação e eventual transferência
de energia. Considerando-se que um menino estica
5,0cm o seu estilingue, que possui, na extremidade, uma
pedra de massa m igual a 250,0g e a constante elástica do
estilingue igual a 25,0 N/cm, pode-se afirmar que a
velocidade com que a pedra abandona a mão do menino
é igual, em m/s, a
A) 1
B) 2
C) 3
D) 4
E) 5
262

GABARITO
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24
C B D C A 18 42 e 04 b 10 c d b c e 4 50 c Vvvvvvffvvvf e 03 02 e
ANOTAÇÕES:
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263

MTZ (MÉTODO TREINAMENTO ZÊNITE)
01) Trabalho é uma grandeza vetorial.
14) Trabalho é o produto de uma força por um
deslocamento grande.
02) Trabalho realizado por uma força é igual ao trabalho
realizado por sua componente na direção do
deslocamento.
03) O trabalho realizado pela força centrípeta nunca é
diferente de zero.
04) O trabalho realizado pela força peso de um corpo que
se desloca horizontalmente é sempre nulo.
05) A reação normal que uma superfície exerce sobre
outra é um exemplo de força conservativa.
06) A força de atrito pode realizar trabalho motor.
07) Trabalho realizado pela força elástica pode ser
calculado multiplicando o módulo da força elástica pelo
deslocamento.
08) Trabalho realizado pela força elástica é proporcional
ao deslocamento do seu ponto de aplicação.
09) A força que age numa partícula em Movimento
Harmônico simples não é conservativa.
10) A força que age numa partícula em movimento
retilíneo uniforme realiza necessariamente trabalho não
nulo.
11) Sempre que age uma força há trabalho.
12) Há trabalho quando há deslocamento.
13) Sendo F a força e T o trabalho, tem-se F=T.d, onde d
é o deslocamento do móvel.
15) Sem deslocamento não existe trabalho.
16) Na queda livre de um corpo abandonado em repouso,
a força da gravidade não realiza trabalho.
17) Na queda livre de um corpo abandonado em repouso,
a força da gravidade realiza trabalho negativo.
18) Na queda livre de um corpo abandonado em repouso,
a força da gravidade realiza trabalho que depende da
altura de queda.
19) kgm 2 /s 2 é unidade de trabalho.
20) A unidade de trabalho no sistema internacional é o
Joule.
21) Toda vez que uma força desloca o seu ponto de
aplicação, a força realiza um trabalho.
22) Para calcular o trabalho realizado pela força suposta
constante, ao deslocar seu ponto de aplicação,
multiplicamos o modulo da força pelo módulo do
deslocamento pelo cosseno do ângulo formado pela linha
de ação da força com a direção do deslocamento.
23) O sinal do trabalho depende do sinal do cos x, e,
portanto, do ângulo x. Se cos x for maior que zero o
trabalho é motor, se cos x menor que zero, o trabalho é
resistente, se cos x = zero, o trabalho realizado pela força
é nulo.
24) Quando ocorre trabalho resistente, a força favorece o
movimento.
25) Quando ocorre trabalho motor, a força se opões ao
movimento.
264

26) Trabalho nulo implica na ausência de deslocamento
da partícula na qual a força age.
27) O trabalho realizado pela força F suposta constante,
ao deslocar seu ponto de aplicação de um ponto A para
outro B, é igual ao produto do valor algébrico da
projeção da força na direção do deslocamento, pelo
módulo do deslocamento.
34) Um corpo de massa 3,0 kg é arrastado sobre um
plano horizontal, perfeitamente liso, por uma força
resultante F, horizontal, sempre no mesmo sentido e cuja
intensidade varia com a distância x ao ponto de partida,
de acordo com o gráfico a seguir:
28) O trabalho realizado pela força F suposta constante,
ao deslocar seu ponto de aplicação de um ponto A para
outro B, é igual ao produto do módulo da força pelo
valor algébrico da projeção do deslocamento na direção
da força.
29) Entre a mesma posição inicial, e a mesma posição
final, o trabalho realizado pela força peso não depende
do trajeto percorrido, mas somente da posição inicial e
final. Toda força que apresenta esta propriedade chamase
força dissipativa.
30) O trabalho que fornecemos a um certo sistema ou
dispositivo para que ele possa funcionar chama-se
trabalho motor ou motriz, uma parte do trabalho
fornecido é devolvida pelo sistema e constitui o trabalho
útil, enquanto, uma outra parte é perdida
irrecuperavelmente e constitui o trabalho resistente.
31) Um ônibus percorre uma distância de 60m, com o
motor exercendo uma força de 8000N. Considerando que
a força de atrito seja igual a 1200N, os módulos do
trabalho da força motor e da força de atrito são
respectivamente 4,8.10 5 J e 7,2.10 5 J.
32) O elevador de um edifício sobe com velocidade
constante de 5 m/s. O trabalho realizado, durante 6 s,
pela força que traciona esse elevador de peso 8000N, é
2,4.10 5 J.
33) Uma criança de massa 40kg desliza em um elevador
de 2,5 m de altura e atinge o solo em 5 s. Desprezando-se
o atrito e o efeito do ar e considerando-se g = 10 m/s 2 ,
pode-se afirmar que o trabalho realizado pela força peso
nesse deslocamento é de 1,0 KJ.
O trabalho realizado por F entre as posições 0 e 10 m é
100J.
35) O trabalho realizado pelo peso de um caminhão de
massa 5 toneladas, quando percorre 30 metros numa rua
horizontal é 1,5.10 5 J.
36) O trabalho de uma força e a energia cinética possuem
as mesmas dimensões.
37) A energia cinética de um corpo depende do sistema
de referencia utilizado para descrever o seu movimento.
38) O teorema da variação da energia cinética afirma que
o incremento de energia cinética corresponde ao trabalho
total realizado sobre a partícula.
39) A energia cinética de uma partícula mede o trabalho
necessário para fazê-la parar.
40) Se a velocidade de uma partícula aumenta, podemos
afirmar que está sendo realizado um trabalho sobre a
mesma.
41) Duas partículas com a mesma velocidade têm
necessariamente a mesma energia cinética.
42) Para diminuir a velocidade de uma partícula deve ser
realizado um trabalho sobre a mesma.
43) Se duas partículas que se movimentam no mesmo
sentido têm velocidades iguais, então a energia cinética
de uma delas em relação à outra é igual a zero.
44) Se a velocidade de uma partícula duplica, então a sua
energia cinética também duplica.
45) A energia cinética de uma partícula é proporcional à
sua velocidade.
265

GABARITO:
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24
f v v v v v f f f f f f f f v f f v v v v v v f
25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45
f f v v f v f v v f f v v v v v f v v f f
266
ANOTAÇÕES:
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CAPÍTULO 12 – CONSERVAÇÃO DA QUANTIDADE DE
MOVIMENTO
Devido ao seu caráter vetorial, a quantidade de
movimento de uma partícula varia sempre que houver
variação da sua velocidade, quer na sua direção, quer no
seu sentido, quer no seu valor numérico (módulo).
Assim, podemos dizer que:
*A quantidade de movimento de uma partícula é dita
constante se e somente se a partícula se encontrar em um
dos seguintes estados: 1) repouso (permanente) ou 2)
MRU.
1 – QUANTIDADE DE MOVIMENTO
Todos nós sabemos que é muito mais difícil
parar um caminhão pesado do que um carro que esteja se
movendo com a mesma rapidez. Enunciamos este fato
dizendo que o caminhão tem mais quantidade de
movimento do que o carro. Quantidade de movimento
significa inércia em movimento. Mais precisamente, a
quantidade de movimento ou MOMENTO LINEAR é
definido como o produto da massa de um objeto pela sua
velocidade, isto é:
Q = m . v
* A quantidade de movimento de uma partícula é
variável em qualquer movimento curvilíneo (não
retilíneo), visto que estará havendo mudança em sua
direção em cada instante.
* Quando uma partícula descreve um MCU, sua
velocidade, aceleração e quantidade de movimento não
permanecem constantes, elas variam com o tempo visto
que mudam de direção a cada instante. Apenas os
módulos dessas grandezas permanecem constantes.
2 – IMPULSO
Podem ocorrer variações no momento linear
quando há uma variação na massa de um objeto, ou na
sua velocidade, ou em ambos. Se o momento muda
enquanto a massa se mantém constante, como é na
maioria dos casos, então a velocidade muda. Ocorre
aceleração. E o que produz a aceleração? Um minuto
para pensar.... é claro cabeção!!! É a força. Quanto maior
a força que atua num objeto, maior será a variação
ocorrida na sua velocidade e, daí, na sua quantidade de
movimento.
Mas outra coisa importa na variação da
quantidade de movimento: o tempo – quão longo é o
tempo durante o qual atua a força. Aplique uma força
brevemente em um carro enguiçado e você conseguirá
produzir apenas uma pequena alteração em sua
quantidade de movimento. Aplique a mesma força por
um período de tempo prolongado e resultará numa
variação maior do momento. Uma força mantida por um
longo período produz mais alteração no momento linear
que a mesma força aplicada brevemente. Assim, para
alterar o momento linear de um objeto são importantes
267

tanto a força F como o tempo t durante o qual ela atua. O
nome que se dá ao produto da força pelo intervalo de
tempo de sua atuação é o impulso I.
O importante nessa expressão é que você
perceba que impulso e quantidade de movimento sempre
estão vinculados.
I = F . t
GRÁFICO F X t
No gráfico F x t, a soma algébrica das áreas nos fornece
o Impulso da força.
3 – IMPULSO MODIFICANDO O MOMENTO
LINEAR
O impulso altera o momento linear da mesma
forma que a força altera a velocidade. A relação do
impulso com a variação do momento linear vem da 2ª lei
de Newton:
F = m . a
Como aceleração é a taxa de mudança da
velocidade, ou seja, é o tanto que a velocidade varia em
um determinado intervalo de tempo:
a =
A 2ª lei fica assim escrita:
F = m. Δ v/Δt
t para o outro lado: Passando
(1) F . Δt = m . Δv
4 – CONSERVAÇÃO DO MOMENTO LINEAR
Você deve se recordar de que nos capítulos
anteriores afirmamos que para acelerar um corpo
devemos aplicar-lhe uma força. Dizemos quase a mesma
coisa neste capítulo quando comentamos que para alterar
a quantidade de movimento (momento linear) de um
corpo devemos aplicar-lhe um impulso. Em qualquer
caso a força ou o impulso devem ser exercidos sobre o
objeto ou sistema de objetos por algo exterior a eles.
Forças internas não valem. Por exemplo, as forças
moleculares no interior de uma bola de futebol não têm
efeito sobre o momento linear da bola, bem como uma
pessoa sentada dentro de um automóvel e empurrando
contra o painel de instrumentos, e este empurrando de
volta, não tem efeito sobre o momento linear do carro.
Uma força externa que atua sobre a bola ou o automóvel
é necessária para haver uma mudança na quantidade de
movimento. Se nenhuma força externa está presente,
então não é possível haver qualquer alteração na
quantidade de movimento. No ensino médio geralmente
estudaremos situações em que as forças externas são
nulas, promovendo assim, uma conservação na
quantidade de movimento do sistema.
Exemplos:
1) Quando uma bala é disparada de um fuzil, as forças
presentes são forças internas. O momento linear total do
sistema (bala + fuzil), portanto, não sofre nenhuma
alteração.
2) Dois homens abraçados sobre patins. Após uma
discussão, um empurra violentamente o outro. Como as
únicas forças presentes foram internas ao sistema (dois
patinadores) a quantidade de movimento total mais uma
vez se conserva. Importante salientar que cada homem
adquiriru momentos lineares individualmente, mas
quando considerados juntos, como um sistema, esses
valores se anularam! Vamos entender mais um
pouquinho esta conservação estudando as colisões.
268
Como I = F . t e Q = m . v
A equação (1) se torna:
I = ΔQ
5 – COLISÕES “ UM BATENDO NO OUTRO”
O momento linear é conservado durante as
colisões – isto é, o momento linear total de um sistema
de objetos em colisão uns com os outros mantém-se
inalterado antes, durante e depois da colisão. Isso porque

as forças que atuam nas colisões são forças internas –
que atuam e reagem no interior do sistema, apenas.
Numa colisão podemos dizer sempre que:
Qantes da colisão = Qdepois da colisão
TIPOS DE COLISÕES
A) Colisão elástica:
Seu colega A vem correndo e colide frontalmente
com outro colega B que estava em repouso. Supondo que
a massa dos dois ―amigos‖ sejam iguais, o colega B,
que estava em repouso, passa a mover-se com a
velocidade que o amigo tinha e o colega A, que vinha em
movimento, fica em repouso.
Nesse tipo de colisão não ocorre deformações
permanentes, nem geração de calor.
Essa colisão também pode ser verificada com bolas
de bilhar:
O carrinho esquerda (1) move-se inicialmente
com 10 m/s e o carrinho da direita (2) está parado.
Supondo carrinhos iguais: m1=m2=M
Qantes da colisão = Qdepois da colisão
m1 . v1 = (m1 + m2) Vconjunto
M . 10 = 2M Vconjunto
Vconjunto = 5 m/s
Vejamos um outro exemplo
Considere um peixe que nada na direção de outro
peixe menor e em repouso, o qual é devorado pelo
maior. Se o peixe maior tem uma massa de 5 kg e
nada com 1 m/s em direção a um peixe de 1 kg, qual
será a velocidade do peixe grande logo após o
almoço?
B) Colisão inelástica:
Um colega A vem correndo e se choca no fundo de
um colega B, inicialmente parado. Após a colisão os dois
passam a se deslocar juntinhos.
Numa colisão perfeitamente inelástica os objetos
envolvidos grudam-se e geralmente ocorre geração de
calor ou deformação.
Vejamos um exemplo com vagões idênticos
(mesma massa). O momento linear do vagão da esquerda
é compartilhado com o vagão da direita na colisão. E a
quantidade de movimento total permanece constante
antes e depois do choque.
Qantes almoço = Qdepois almoço
m1 . v1 + m2 . v2 = (m1 + m2) Vconjunto
5 . 1 + 1 . 0 = (5 + 1) Vconjunto
5 = 6 Vconjunto
Vconjunto = 5/6 m/s
Para você se divertir:
Refaça os cálculos do problema acima considerando
que o peixe menor não está em repouso, mas nadando
com velocidade de 4 m/s em sentido oposto ao peixe
grande. Não sabe fazer??!! Peça ajuda ao colega...
aquele(a) que você está interessado... he he he
Resp: 1/6 m/s
6 – COLISÕES MAIS COMPLICADAS
A quantidade de movimento total permanece
inalterado em qualquer que seja a colisão, não
importando qual seja o ângulo entre as trajetórias dos
objetos em colisão. Na figura abaixo vemos uma colisão
entre dois carros que estão viajando em direções
ortogonais. O carro A tem momento linear dirigido para
o leste e o carro B tem momento linear dirigido para o
norte. Como a quantidade de movimento se conserva e
269

antes da colisão o vetor resultante (entre vetores
perpendiculares) é a diagonal doVquadrado, após a
colisão o vetor terá mesma orientação e módulo.
NESSA EXPLOSÃO FUTURA, A QUANTIDADE DE
MOVIMENTO TAMBÉM SE CONSERVA? DE QUE
MANEIRA?
Abaixo temos a queda de um rojão de festa que
explode em dois pedaços. O momento linear dos dois
fragmentos combinam-se por soma vetorial para resultar
num total que é igual ao momento linear original do
rojão em queda, mostrando mais uma vez a conservação
da quantidade de movimento do sistema.
NESSA NOVA EXPLOSÃO, TAMBÉM HAVERÁ
CONSERVAÇÃO DA QUANTIDADE DE
MOVIMENTO?
7- COEFICIENTE DE RESTITUIÇÃO
Embora sempre ocorra a conservação da
quantidade de movimento do sistema, numa colisão pode
ou não haver conservação de energia mecânica do
sistema.
Os choques são classificados em função da
conservação ou não da energia cinética do sistema.
Quando a energia cinética do sistema imediatamente
após o choque é igual à energia cinética do sistema
imediatamente antes do choque, ele recebe o nome de
choque perfeitamente elástico. Se as energias cinéticas
do sistema antes e após o choque forem diferentes, ele
recebe o nome de choque não-elástico.
Tais denominações foram originadas em
experiências com choques frontais entre um móvel e um
anteparo rígido (uma parede, por exemplo).
Suponha que um carrinho se aproxime
frontalmente de uma parede a 10 m/s e, após o choque,
se afaste desta com velocidade de módulo 6 m/s.
Após o choque, o carrinho tem restituída apenas 60% da
velocidade, em módulo, que possuía antes do choque.
Conclusão: houve perda de energia cinética nessa
colisão.
270

A partir disso, criou-se um coeficiente de
restituição (e) para as colisões frontais, definido pela
razão entre o módulo da velocidade de afastamento (após
o choque) e o módulo da velocidade de aproximação
(antes do choque)
Caso ocorresse 100% de restituição do módulo
da velocidade (vafast. = vaprox.), o coeficiente de
restituição atingiria seu valor máximo (e = 1) e não
haveria perda de energia mecânica. Esse choque,
denominado perfeitamente elástico, pode ser simulado
lançando-se o carrinho contra uma mola ideal fixa numa
parede, como mostra a figura abaixo.
Entre os choques não-elásticos, destaca-se o
choque perfeitamente inelástico, no qual se produz a
maior perda de energia mecânica. Este choque ocorre
quando o coeficiente de restituição é mínimo, ou seja,
igual a zero (e = 0). Num choque desse tipo, o carrinho
lançado contra a parede não retornaria (grudar-se-ia
nesta) e, por conseguinte, perderia toda sua energia
mecânica inicial.
Sintetizando, podemos comparar os tipos de
choques
frontais
assim:
MTZ (MÉTODO TREINAMENTO ZÊNITE)
1) Determine o coeficiente de restituição dos seguintes
choques:
a)
b)
c)
d)
Para estendermos a definição de coeficiente de
restituição para uma colisão entre duas partículas (A e
B), basta que usemos velocidade relativa, ou seja, que
tomemos a velocidade que uma partícula possui em
relação à outra (eleita como “parede”).
e)
Dessa forma, o coeficiente de restituição será
obtido pela razão entre as velocidades relativas, depois
(afastamento) e antes (aproximação) do choque, assim:
(parados)
271

GABARITO:
a) 1 .
b) 0,66.
c) 0.
d) 1
e) 0
CASO 1 – Duas bolas (1 e 2) de mesma massa m e de
mesmo raio r. A bola 1 gira mais rápido que a bola 2.
Certamente concordam que é mais difícil parar a bola 1.
Então podemos dizer que o momentum angular da bola
1 é maior que o da bola 2.
L é proporcional à velocidade (v)
8 – INÉRCIA ROTACIONAL
Como já vimos nos capítulos anteriores, um
inglês muito esperto e inteligente (ele mesmo, o Isaac
Newton), percebeu no séc. XVII que um objeto em
repouso tende a permanecer como está, e um objeto em
movimento tende a permanecer se movendo em linha
reta, se não houver nada que interfira. Essa lei é
conhecida como Princípio da Inércia ou Inércia
Translacional. Da mesma forma, um objeto que gira em
torno de um eixo tende a permanecer girando em torno
desse mesmo eixo, a menos que sofra algum tipo de
interferência externa. Essa propriedade que um objeto
tem em resistir a alterações em seu estado de movimento
é chamada de inércia rotacional ou momento de inércia.
ATENÇÃO GALERA!!! NÃO ESQUEÇA!!!
Corpos que estão em rotação tendem a permanecer em
rotação, enquanto corpos que não estão em rotação
tendem a permanecer sem rotação. Na ausência de
quaisquer formas de atrito, um pião girando tende a
manter-se girando, ao passo que um pião parado
permanece parado.
CASO 2 – Duas bolas (1 e 2) de mesmo raio r giram
com a mesma velocidade v. A massa da bola 1 é maior
que a massa da bola 2. Certamente concordam também
que é mais difícil parar a bola 1 do que a bola 2. Então
podemos dizer que o momentum angular da bola 1 é
maior que o da bola 2.
L é proporcional à massa (m)
CASO 3 - (e último...não se preocupem) – Duas bolas
(1 e 2) de mesma massa m girando com a mesma
velocidade v. O raio r da bola 1 é maior que o raio da
bola 2. Certamente concordam ( por favor, concordem
só essa vez...) que é mais difícil parar a bola 1. Então
podemos dizer que o momentum angular da bola 1 é
maior que o da bola 2.
L é proporcional ao raio (r)
272
9 – MOMENTUM ANGULAR
Como vimos anteriormente, todos os objetos em
movimento possuem ―inércia de movimento‖ ou
quantidade de movimento. Esse tipo de momentum é
MOMENTUM LINEAR (q). De forma análoga, a inércia
de rotação de um objeto em rotação chama-se
MOMENTUM ANGULAR (L). A Lua que órbita a
Terra, uma pedra girando presa à ponta de um barbante e
os pequeninos elétrons girando em torno do núcleo,
todos possuem momentum angular.
E do que depende o momentum angular?
Imaginemos algumas situações: Não gosta de imaginar?
Não se preocupe, prometemos que é molezinha...
Relacionando todos os três casos teríamos a idéia de
que:
L = m v r
Assim como a quantidade de movimento
(momentum linear) o momentum angular é uma
quantidade vetorial e possui uma direção e um sentido,
assim como um valor numérico. Da mesma que é
necessário existir uma força externa resultante atuante
para alterar o momentum linear de um corpo, é
necessário existir um torque externo resultante para
alterar o momentum angular de um objeto. Podemos
enunciar uma versão rotacional para a primeira lei de
Newton:

Um objeto manterá seu momentum angular
(continuará girando) a menos que um torque externo
resultante atua sobre ele.
10 – CONSERVAÇÃO DO MOMENTUM
ANGULAR
Da mesma forma que o momentum linear de
qualquer sistema é conservado se nenhuma força
resultante estiver atuando sobre ele, o momentum
angular também se conserva quando nenhum torque
resultante atua sobre o sistema.
Na ausência de um torque externo resultante o
momentum angular de qualquer sistema mantém-se
constante. Isso significa que o produto da massa pela
velocidade e pelo raio do corpo num certo instante será o
mesmo em qualquer outro instante de tempo.
EXEMPLO
Se a bailarina gira com velocidade de 2 m/s como os
braços abertos (r 1=30 cm), qual será sua nova
velocidade ao fechar os braços, diminuindo o raio para
10 cm?
Aplicando a expressão acima, teríamos:
2 . 0,3 = v2 . 0,1
v 2 = 6 m/s
Confirmando nossa ideia de que ao diminuir o raio a
velocidade aumenta!
Um exemplo interessante que ilustra a
conservação do momentum angular (L) é mostrado na
figura acima. A bailarina está de pé, girando com os
braços abertos. Ela possui nesse instante uma massa m,
uma velocidade v 1 e um raio r1. Quando ela aproxima os
braços do corpo, diminui o raio e passa a ter um raio r 2.
Pela conservação do momentum angular sua velocidade
passa a ser v 2 e se torna maior. Matematicamente
podemos assim expressar essa ideia:
Lantes = Ldepois
m . v 1 . r 1 = m . v 2 . r 2
v 1 . r 1 = v2 . r 2
se r 1 for pequeno, v1deve ser maior para que L
permaneça constante.
Essa situação é vista também nos saltos
ornamentais. Quando o ginasta, no alto de sua trajetória,
junta os braços aos joelhos e ao corpo (diminuindo o
raio) tem um aumento da velocidade, girando cada vez
mais rápido. Àmedida que o ginasta se aproxima da
água, ele estica os braços e o corpo, aumentando o raio, e
conseguindo uma diminuição na velocidade de rotação,
caindo na água com segurança.
Sabendo que L = m.v.r
podemos relacionar a velocidade linear v com a
velocidade angular ω .
Como v = w. r , a expressão acima pode ser assim
reescrita:
273

L = mω.r.r
L = m.ω.r2
L = m.r 2 .ω
A relação m.r 2 é a expressão matemática para o
Momento de Inércia (I). Daí, L = I ω
a velocidade original da primeira. O momentum de uma
bola é transferido para a outra.
COMPARANDO!!!!
274
Lembram-se da expressão do momento linear Q para a
translação?
Q = m.v
Onde m é a massa ou a Inércia Translacional e v é a
velocidade linear do corpo.
Para a rotação:
L = I ω
Onde I é o momento de inércia ou Inércia
Rotacional e ω é a velocidade angular do corpo.
11 – COMO O CONCEITO DE QUANTIDADE DE
MOVIMENTO SURGIU AO LONGO DOS
TEMPOS
Descartes disse em 1644: Deus em sua
onipotência criou a matéria junto com o movimento e
depois disso descansou dos atos do dia-a-dia. Essa idéia
de criação leva a idéia que uma quantidade de
movimento foi criada no Universo e é conservada. O
desafio era como definir essa quantidade de movimento.
Descartes escolheu o produto da massa e da velocidade
de um objeto em movimento. Ele chamou isso de
“momentum”. De acordo com Descartes, se dois objetos
(com massa m1 e m2 e velocidades v1 e v2) colidem, a
quantidade
m 1v1 + m2 v2
é a mesma antes e depois da colisão, mesmo que as
velocidades individuais dos objetos tenha sido alterada.
Se uma bola colide frontalmente com uma bola idêntica
em repouso numa superfície horizontal, a primeira bola
pára, enquanto que a bola atingida passa a se mover com
Tais problemas envolvendo colisões de bolas foram um
tópico muito popular no século
XVII e geraram muita especulação
e experimentos quando a Mecânica
estava começando a ser
compreendida.
Descartes escreveu sete
regras que governariam a colisão
entre objetos de várias massas e
velocidades. Todas elas foram
provadas incorretas por um grupo de cientistas da Royal
Society of London.
A RSL foi fundada em 1663 para encorajar a
experimentação em ciências naturais. Uma das primeiras
atividades da RSL foi convidar homens como o
matemático inglês John Wallis, o físico e astrônomo
holandês Christiaan Huygens e o grande arquiteto inglês
Sir Christopher Wren a analisarem e descreverem as leis
do movimento da colisão de objetos. Em novembro de
1668 John Wallis submeteu um memorando que talvez
tenha sido a primeira indicação da Lei da Conservação
do Momentum.
Seu raciocínio foi o seguinte:
Se m1 e m2 são as massas das duas bolas que colidem
frontalmente, v1 e v2 suas velocidades antes da colisão, e
V1 e V2 são suas velocidades após a colisão, então é um
fato experimental que
m1 v1 + m2 v 2 = m1 V1 + m2 V 2 = constante
Percebamos que essa equação é muito similar a
regra de Descartes, mas ela tem uma importante
diferença. Wallis reconheceu que o sentido do
movimento deve ser considerado quando usamos esta

equação. Isto é, se o objeto 1 está se movendo para
direita e teremos v1 como um número positivo, enquanto
que o objeto que se move para a esquerda com uma
velocidade v2 tem um número negativo. Em linguagem
moderna, dizemos que a velocidade é uma grandeza
vetorial. Descartes falhou por não conhecer este
conceito.
O grande trabalho na resolução do problema da
colisão de corpos foi feito por Christiaan Huygens, que
trabalhou com muitas variantes do problema. Atualmente
se considera as regras desenvolvidas por Christiaan
Huygens como simples casos especiais da aplicação dos
princípios de conservação de momentum e de energia.
Na época de Christiaan Huygens estas leis gerais
estavam recém começando a ser estabelecidas, partindo
dos resultados de vários tipos específicos de colisões. A
grande generalização ainda estava por vir. A mais
importante contribuição de Christiaan Huygens foi o uso
do princípio da relatividade, um esquema que é muito
usado pelos físicos quando calculam as trajetórias de
partículas elementares em aceleradores. A base do
esquema é a seguinte: quando dois objetos colidem,
sempre podemos encontrar um sistema de referência
particular onde o centro de massa (CM) dos dois objetos
está em repouso..
O trabalho de Christiaan Huygens gerou uma
importante ramificação. Ele notou que quando dois
objetos perfeitamente elásticos colidem um com o outro,
ambas as quantidades
m1v1 + m2 v2
m1 v1 2 + m2 v2 2
se mantém antes e depois da colisão. O fato dessas duas
relações representarem duas diferentes leis de
conservação não foram completamente compreendidas
por vários anos. A controvérsia sobre isso persistiu por
três décadas. Em 1686 o grande matemático e filósofo
alemão Gottfired Wilhelm von Leibniz (1646-1716),
insistiu que a lei de conservação de Descartes
m1 v1 + m2 v2 = constante
estava incorreta e afirmou que a lei de conservação que
estava correta era a da “vis viva” (força viva), o nome
usado para a quantidade mv 2
Atualmente sabemos que ambos , Descartes
(1644) e Leibniz (1686) estavam parcialmente certos e
parcialmente errados, enquanto Huygens estava mais
próximo da verdade. A quantidade “mv” é agora
chamada de momentum e a relação é correta somente se
o sentido do movimento se mantiver. A grandeza “vis
viva”, nós agora expressamos por
m1 v1 + m2 v2 = constante
é correta somente se o sentido do movimento se
mantiver. A grandeza “vis viva” nós agora expressamos
por 1/2mv 2
e chamamos de energia cinética de um objeto em
movimento, e sabemos que esta ―vis viva‖ é conservada
numa colisão elástica. Enquanto muitos desvendavam a
conservação da energia cinética partindo da colisão
elástica entre bolas de bilhar, outros procuravam estender
o conceito de conservação de energia.
Em 1777 o grande matemático francês Joseph
Louis Lagrange apresentou a conexão entre a força e a
energia potencial gravitacional:
Epotencial = F h = mgh
ou seja, o trabalho com valor “mgh” é necessário para
levar um corpo de massa “m” até uma altura “h”, e
podemos imaginar que o trabalho armazena energia no
campo gravitacional entre a Terra e o objeto.
Com esse desenvolvimento, foi possível ser
desenvolvido um ambiente teórico que incluísse a
observação. Com isso o conceito de conservação da
energia mecânica total foi desenvolvido:
Emecanica = Ecinetica + Epotencial = constante
Um campo de força que tenha a propriedade de
conservar a energia é chamado de campo conservativo.
MTZ (MÉTODO TREINAMENTO ZÊNITE)
1) (UFMG) Em julho de 1994, um grande cometa
denominado Shoemaker-Levi 9 atingiu Júpiter, em uma
colisão frontal e inelástica. De uma nave no espaço, em
repouso em relação ao planeta, observou-se que a
velocidade do cometa era de 6,0 x 10 4 m/s antes da
colisão. Considere que a massa do cometa é 3,0x 10 14 kg
e que a massa de Júpiter é 1,8 x 10 27 kg.
Com base nessas informações, CALCULE
275

1. a velocidade, em relação à nave, com que Júpiter se
deslocou no espaço, após a colisão.
2. a energia mecânica total dissipada na colisão do
cometa com Júpiter.
2) (UEFS) Quando uma bala de massa m igual a 20,0g,
movendo-se horizontalmente com velocidade de
300,0m/s, atinge um pêndulo balístico de massa M igual
a 2,0kg, observa-se que o centro de gravidade do pêndulo
sobe uma distância de 20,0cm na vertical, enquanto a
bala emerge com velocidade v. Desprezando-se a
resistência do ar e sabendo-se que o módulo da
aceleração da gravidade local g é de 10,0m/s 2 , é correto
afirmar que o valor de v, em m/s, é igual a:
a) 100,0
b) 120,0
c) 140,0
d) 110,0
indenizatória na Justiça americana por perdas e danos.
Alegava a referida senhora que a ação americana
prejudicou a confiabilidade de seus mapas astrais, no
momento em que modificou as condições de movimento
de um corpo celeste.
Considere as informações:
- o choque foi frontal e completamente inelástico;
- o cometa, no referencial da nave, movia-se em sua
direção com velocidade v(cometa) = 10km/s;
- o cometa, em forma de um paralelepípedo de
dimensões 5km × 5km × 10km, tem densidade
aproximadamente igual à densidade da água, d(água) =
1kg/litro;
- a nave, com massa igual a 100kg, não transportava
explosivos.
Calcule a modificação na velocidade do cometa e faça
um comentário sobre a alegação da astróloga russa.
e) 130,0
3) (UFBA) No dia 4 de julho de 2005, coincidindo com
as comemorações da independência dos Estados Unidos
da América, os meios de comunicação de todo o mundo
divulgaram o impacto de uma pequena nave, não
tripulada, com o cometa Tempel 1. Uma animação do
evento foi distribuída às emissoras de televisão e
disponibilizada na rede de computadores. Alguns
instantâneos dessa animação - apresentados nas figuras I,
II e III - mostram respectivamente a nave ao encaminharse
para o cometa, o instante da colisão e a cratera
formada.
4) (UFF) No brinquedo ilustrado na figura, o bloco de
massa m encontra-se em repouso sobre uma superfície
horizontal e deve ser impulsionado para tentar atingir a
caçapa, situada a uma distância x = 1,5 m do bloco. Para
impulsioná-lo, utiliza-se um pêndulo de mesma massa m.
O pêndulo é abandonado de uma altura h = 20 cm em
relação a sua posição de equilíbrio e colide elasticamente
com o bloco no instante em que passa pela posição
vertical. Considerando a aceleração da gravidade g = 10
m/s 2 , calcule:
a) a velocidade da massa m do pêndulo imediatamente
antes da colisão;
b) a velocidade do bloco imediatamente após a colisão;
c) a distância percorrida pelo bloco, sobre a superfície
horizontal, supondo que o coeficiente de atrito cinético
entre o bloco e essa superfície seja = 0,20 e verifique se
o bloco atinge a caçapa.
276
No dia seguinte, a imprensa internacional também
divulgou que uma astróloga russa entrou com uma ação

5) (UFU) João, em um ato de gentileza, empurra uma
poltrona para Maria, que a espera em repouso num
segundo plano horizontal (0,8 m abaixo do plano de
João). A poltrona tem uma massa de 10 kg e Maria tem
uma massa de 50 kg. O chão é tão liso que todos os
atritos podem ser desprezados, conforme figura 1.
A poltrona é empurrada de A até B, partindo do repouso
em A. João exerce uma força constante igual a 25 N, na
direção horizontal. Em B a poltrona é solta, descendo a
pequena rampa de 0,8 m de altura. Quando a poltrona
chega com uma certa velocidade (v) em Maria, ela sentase
rapidamente na poltrona, sem exercer qualquer força
horizontal sobre ela, e o sistema poltrona + Maria
escorrega no segundo plano horizontal, conforme figura
2.
a) Qual era a quantidade de movimento inicial da
partícula?
b) Qual foi o impulso referente a cada uma das projeções
da força resultante?
c) Qual foi o impulso total recebido pela partícula?
d) Determine o módulo do vetor velocidade da partícula
ao final dos 7 s?
7) Um satélite de massa M move-se em órbita do planeta
Júpiter em movimento circular sob a ação exclusiva da
força gravitacional de intensidade F, numa órbita de raio
R. Determine o impulso médio aplicado pela força F
quando o satélite percorre um quarto da circunferência.
8) (FUVEST) Um gavião avista, abaixo dele, um melro
e, para apanhá-lo, passa a voar verticalmente,
conseguindo agarrá-lo. Imediatamente antes do instante
em que o gavião, de massa 300 g, agarra o melro, de
massa 100 g, as velocidades do gavião e do melro são,
respectivamente, 80 km/h na direção vertical, para baixo,
e 24 km/h na direção horizontal, para a direita, como
ilustra a figura. Imediatamente após a caça, o vetor
velocidade V do gavião, que voa segurando o melro,
forma um ângulo α com o plano horizontal tal que a tg de
α é aproximadamente igual a:
Considerando a aceleração da gravidade como 10 m/s 2 ,
calcule:
a) o trabalho realizado por João no percurso AB.
b) a velocidade (v) da poltrona ao chegar em Maria.
c) a velocidade do sistema poltrona + Maria, após Maria
sentar-se na poltrona.
a) 20
b) 10
c) 3
d) 0,3
e) 0,1
6) Uma partícula de massa 10 kg movimentava-se na
direção e sentido do eixo OX com velocidade de 4,4 m/s
em t = 0. A partir desse instante, ela passou a receber
durante 7 s a ação de uma força resultante sempre situada
no plano xy, cujas projeções variaram no decorrer do
tempo conforme ilustram os gráficos seguintes:
ATIVIDADES PARA SALA
1) (UFBA) O gráfico mostra aproximadamente a força,
em função do tempo, que uma parede vertical exerce
sobre uma bola de borracha de massa 30g que se
movimenta horizontalmente, desde o instante em que a
bola toca na parede até o instante em que se separam.
Considerando a colisão perfeitamente elástica, calcule, a
partir da análise do gráfico, o impulso que a parede
transmite à bola e, com esse valor, determine a
velocidade inicial da bola.
277

o coeficiente de restituição do choque entre o corpo e o
solo é:
a) 0,2
b) 0,5
c) 0,4
d) 0,8
e) 1,0
2) (UFMG) Para determinar a velocidade de lançamento
de um dardo, Gabriel monta o dispositivo mostrado na
Figura I.
4) Durante um jogo de futebol, uma bola atingiu
acidentalmente a cabeça de um policial, em pé e imóvel,
nas proximidades do campo. A bola, com 400g, e
velocidade de 8 m/s, bateu e voltou na mesma direção,
porém com velocidade de 7 m/s.
a) Qual foi o impulso da força exercida pela cabeça do
policial na bola?
b) Pode-se afirmar que ocorreu transferência de
momento linear da bola para o policial?
Ele lança o dardo em direção a um bloco de madeira
próximo, que se encontra em repouso, suspenso por dois
fios verticais. O dardo fixa-se no bloco e o conjunto -
dardo e bloco - sobe até uma altura de 20 cm acima da
posição inicial do bloco, como mostrado na Figura II. A
massa do dardo é 50 g e a do bloco é 100 g. Com base
nessas informações,
a) CALCULE a velocidade do conjunto imediatamente
após o dardo se fixar no bloco.
b) CALCULE a velocidade de lançamento do dardo.
c) RESPONDA:
A energia mecânica do conjunto, na situação mostrada na
Figura I, é menor, igual ou maior que a energia do
mesmo conjunto na situação mostrada na Figura II ?
JUSTIFIQUE sua resposta.
3) Um corpo cuja massa é 2kg cai, a partir do repouso,
de uma altura H e, após atingir o solo retorna, atingindo
uma altura igual a H/4. Desprezando a resistência do ar,
5) Um corpo de massa 600 g move-se livremente sobre
um plano horizontal com velocidade constante de 10 m/s.
Num certo instante t=0 s, começa a atuar sobre ele uma
força F horizontal contrária ao seu movimento, cujo
módulo varia com o tempo de acordo com a função F =
t/3 no SI. Determine o tempo necessário para que o corpo
atinja o repouso.
6) (SANTA CASA- SP) Um corpo de 0,1 kg move-se em
uma circunferência com velocidade escalar constante de
2 m/s. No intervalo de tempo correspondente ao percurso
de 1/4 da circunferência, determine:
a) o trabalho da força resultante;
b) a intensidade do impulso resultante.
7) A figura mostra a trajetória de uma bola de bilhar de
massa 0,4 kg quando colide com a tabela da mesa. A
velocidade escalar antes e depois da colisão é 0,1 m/s. Se
a duração da colisão é de 0,2 s, a intensidade média da
força, em newtons, exercida sobre a bola durante a
colisão será de quanto?
278

ATIVIDADES ARRETADAS PARA SALA
1) (UFBA) A modificação rápida do movimento do
corpo é a característica principal da maioria dos esportes
e dos brinquedos nos parques de diversão. Essa
modificação do movimento é responsável pela sensação
de prazer causada por esses “jogos do corpo”, a qual os
bioquímicos associam à produção de adrenalina.
3) (UNICAMP) As histórias de super-heróis estão
sempre repletas de feitos incríveis. Um desses feitos é o
salvamento, no último segundo, da mocinha que cai de
uma grande altura. Considere a situação em que a
desafortunada caia, a partir do repouso, de uma altura de
81 m e que nosso herói a intercepte a 1 m antes que ela
chegue ao solo, demorando 0,05 s para detê-la, isto é,
para anular sua velocidade vertical. Considere que a
massa da mocinha é de 50 kg, despreze a resistência do
ar e adote g = 10 m/s 2 .
a) Calcule a força média aplicada pelo super herói sobre
a mocinha, para detê-la.
b) Uma aceleração 8 vezes maior que a gravidade (8g) é
letal para um ser humano. Determine quantas vezes a
aceleração à qual a mocinha foi submetida é maior que a
aceleração letal.
Em um parque de diversões, uma jovem de 40 kg brinca
em uma cama elástica, representada na figura. Ela pula
de uma altura h=1,8 m e, durante 0,5 segundo, a cama
freia o movimento da jovem até pará-la, empurrando-a,
posteriormente, para cima. Sabendo que, ao atingir a
cama, o movimento da jovem é na direção vertical,
calcule a força elástica média que a cama exerce sobre
ela até pará-la. Considere a aceleração da gravidade
como sendo 10m/s 2 .
4) (UFMG) Duas esferas – R e S – estão penduradas por
fios de mesmo comprimento. Inicialmente, a esfera S
está na posição de equilíbrio e o fio da esfera R faz um
ângulo de 60° com a vertical, como mostrado na figura
ao lado. Em seguida, a esfera R é solta, colide com a
esfera S e retorna a um ponto em que seu fio faz um
ângulo de 45° com a vertical. Analisando a situação
descrita, RESPONDA:
A) Logo após a colisão, qual das duas esferas – R ou S –
tem mais energia cinética? JUSTIFIQUE sua resposta.
2) (UFBA) Buscando melhorar a segurança de seus
veículos, as fábricas de automóveis fazem testes de
impacto, a fim de avaliar os efeitos sobre a estrutura dos
carros e sobre seus ocupantes. Como resultado dessa
iniciativa, as pesquisas têm conduzido à construção de
carros com carroceria menos rígida, que se deformam
mais facilmente em caso de colisão. Em um teste
realizado, um veículo de 1000,0kg, movendo-se com
velocidade igual a 72,0km/h e dirigido por controle
remoto foi arremessado contra uma parede de concreto.
A colisão, completamente inelástica, durou 0,05
segundos. Analise a decisão dos fabricantes de produzir
automóveis com carroceria menos rígida e calcule a
intensidade da força média exercida pela parede sobre
esse veículo.
B) Logo após a colisão, o módulo da quantidade de
movimento da esfera R é menor, igual ou maior que o da
esfera S? JUSTIFIQUE sua resposta
279

5) (UFBA) Considere-se que uma esfera A, de massa
igual a 0,10 kg, movimentando-se horizontalmente com
velocidade v de módulo igual a 12 m/s, choca-se,
tangencialmente, com outra esfera idêntica, B,
inicialmente em repouso, ambas sobre um mesmo plano
horizontal.
indivíduo em relação às águas? Não há atrito entre o
barco e as águas.
7) (ITA) Um capacitor plano é formado por duas placas
paralelas, separadas entre si de uma distância 2a, gerando
em seu interior um campo elétrico uniforme E. O
capacitor está rigidamente fixado em um carrinho que se
encontra inicialmente em repouso. Na face interna de um
das placas encontra-se uma partícula de massa m e carga
q presa por um fio curto e inextensível.
As posições das esferas, antes e após a colisão,
aparecem, respectivamente, nas figuras I e II.
Desprezando as forças dissipativas e o rolamento das
esferas, é correto afirmar:
(01) a colisão entre as esferas é perfeitamente inelástica.
(02) a quant. de movimento de cada esfera é a mesma,
antes e após a colisão.
(04) A energia mecânica do sistema constituído pelas
esferas A e B se conserva.
(08) o módulo da quantidade de movimento do sistema
constituído pelas esferas A e B, após a colisão, é igual a
1,2 kg m/s.
(16) o módulo da velocidade da esfera A, após a colisão,
é igual a 6 .
Considere que não haja atritos e outras
resistências a qualquer movimento e que seja M a massa
do conjunto capacitor mais carrinho. Por simplicidade,
considere ainda a inexistência da ação da gravidade
sobre a partícula. O fio é rompido subitamente e a
partícula move-se em direção á outra placa. A velocidade
da partícula no momento do impacto resultante, vista por
um observador fixo ao solo, é:
a)
b)
c)
d)
e)
ATIVIDADES PROPOSTAS
280
6) Um indivíduo de massa m está em repouso em uma
das extremidades de um barco, também em repouso, nas
águas de um lago. A massa do barco é M. Se o individuo
caminhar até a outra extremidade do barco, cujo
comprimento é D, qual será o deslocamento d do
1) (UFPE) Um projétil explode no ponto mais alto de sua
trajetória parabólica, dividindo-se em dois fragmentos.
Estes fragmentos são iguais e suas velocidades têm o
mesmo módulo imediatamente após a explosão.
Considerando a lei de conservação da quantidade de

movimento, indique a figura que melhor representa as
velocidades dos fragmentos, imediatamente após a
explosão.
a) nulo
b) 16
c) 8
d) 2
e) 4
5) (CESGRANRIO) Uma esfera de borracha, de massa
igual a 160g, é lançada de encontro a uma parede,
atingindo-a frontalmente com uma velocidade de módulo
5m/s e retornando na mesma direção, porém com
velocidade de módulo 4m/s, como apresenta a figura
abaixo. No choque da esfera com a parede, calcule o
módulo da variação da quantidade de movimento da
esfera, em kgm/s:
a)1,44
b) 9
c) 1
2) (UESB) Deixa-se cair uma bola sobre o solo
horizontal de uma altura de 8,0m e ela rebate até uma
altura de 2,0m. Desprezando-se a resistência do ar, podese
afirmar que o coeficiente de restituição entre a bola e
o solo é de:
01) 0,3
d) 14,4
e) 90
02) 0,4
03) 0,5
04) 0,6
05) 0,7
3) (UFBA) Um vagão de massa igual a 90kg, vazio e
sem cobertura está se deslocando sobre trilhos retos e
horizontais, sem atrito, com velocidade v. Começa a
chover forte e a água, cuja densidade vale 10 3 kg/m 3 ,
caindo verticalmente, vai se acumulando no interior do
vagão. Determine, em 10 -3 m 3 o volume da água
armazenada no vagão, quando sua velocidade for
reduzida a 2/3 da inicial.
4) (UEPB) Uma esfera de massa igual a 0,2kg, movendose
sobre uma superfície muito lisa com velocidade
36km/h, colidiu elasticamente contra um obstáculo fixo.
O módulo da variação da quantidade de movimento
(momento linear) da esfera em kgm/s é:
6) (AFA) Uma bola de massa 0,4kg movimentando-se
horizontalmente com velocidade de módulo 14m/s é
rebatida na mesma direção usando-se uma força média
de intensidade igual a 1,0.10 3 N. Sabendo-se que a
colisão durou 27 milisegundos,a velocidade da bola
imediatamente após a rebatida terá módulo igual a, em
m/s:
a) 14
b) 32,5
c) 53,5
d) 81,5
7) (PUC) Um carrinho de massa igual a 2,5kg, está em
movimento retilíneo com velocidade escalar de 2m/s
quando é submetido a uma força resultante constante, na
281

mesma direção e sentido de sua velocidade e com
intensidade de 4N. Se a força atuar durante 6s, ao final
desse intervalo de tempo os módulos da quantidade de
movimento e de velocidade do carrinho, em unidades do
SI, serão respectivamente iguais a:
a) 27 e 18
b) 24 e 18
c) 18 e 16
d) 27 e 16
e) 18 e 16
8) (UERJ) Uma jogada típica do jogo de sinuca consiste
em fazer com que a bola permaneça parada após a
colisão frontal e elástica com outra bola. Considere com
modelo para essa jogada um choque frontal e elástico
entre duas partículas, 1 e 2, estando a partícula 2 em
repouso antes da colisão. Pela conservação da energia e
do momento linear, a razão entre a velocidade escalar e a
velocidade escalar inicial, V f/V i, depende da razão entre
as massas das duas partículas, m 2/m 1, conforme o gráfico
abaixo:
colisão seja perfeitamente anelástica, isto é, os veículos
após a colisão permanecem solidamente ligados,
determine o módulo da velocidade do conjunto, em m/s,
após a colisão e indique a letra correspondente à seta do
diagrama que representa a direção e sentido da
velocidade do conjunto imediatamente após a colisão.
Despreza-se as forças externas no ato da colisão.
a) 3 e letra b
b) 14 e letra d
c) 3 e letra d
d) 14 e letra b
e) 45 e letra b
10) (FUVEST) Duas esferas, uma de massa m e outra de
massa 2m, sofreram colisão enquanto estavam se
movendo ao longo de uma direção x, livres da ação de
quaisquer forças externas. Após a colisão, as esferas
mantiveram-se unidas, deslocando-se para a direita com
velocidade de módulo 2m/s, como mostra a figura.
2,0 m/s
Nele, esta situação-modelo está indicada pelo seguinte
ponto:
a) A
depois da
colisão
n 2n x
b) B
c) C
d) D
e) impossível calcular
Assinale a alternativa que representa o par de valores
possíveis para as velocidades escalares das esferas antes
da colisão.
3,0 m/s
9) (UERJ) Um carro de massa 1,0 . 10 3 Kg que trafega
para leste com velocidade de módulo igual a 30m/s
colide, em um cruzamento, com uma camioneta de
massa 2,0 . 10 3 kg que se deslocava para norte com
velocidade de módulo igual a 15m/s. Admitindo-se que a
a)
n
2n
x
282

)
9,0 m/s
n
-312 m/s
2n
x
a) 1
b) 2
c) 3
d) 4
e) 5
c)
9,0 m/s
n
-112 m/s
2n
x
12) (UERJ) Um certo núcleo atômico N, inicialmente em
repouso, sofre uma desintegração radioativa,
fragmentando-se em 3 partículas, cujos momentos
lineares são: P 1, P 2 e P 3.
d)
e)
1,0 m/s
n
3,0 m/s
n
512 m/s
2n
112 m/s
2n
x
x
N
P 2
P 1
11) (FUVEST) Um meteorito, de massa m muito menor
que a massa M da Terra, dela se aproxima, seguindo a
trajetória indicada na figura. Inicialmente, bem longe da
Terra, podemos supor que a sua trajetória seja retilínea e
sua velocidade V 1. Devido à atração gravitacional da
Terra, o meteorito faz uma curva em torno dela e escapa
para o espaço sem se chocar com a superfície terrestre.
Quando se afasta suficientemente da Terra, atinge uma
velocidade final V 2 de forma que, aproximadamente,
V 2=V 1, podendo sua trajetória ser novamente
considerada retilínea. O x e O y são os eixos de um sistema
de referência, no qual a Terra está inicialmente em
repouso.
A figura acima mostra os vetores que representam os
momentos lineares das partículas 1 e 2, P 1 e P 2
imediatamente após a desintegração. O vetor que
representa melhor o momento linear da partícula 3, P 3, é:
a) b) c) d)
13) (U. Católica-DF) Recentemente foram disputadas as
Olimpíadas de Sidney, em que o voleibol de praia, apesar
de não trazer a Medalha de Ouro, conseguiu um
resultado expressivo, conquistando a simpatia do povo
brasileiro com grandes vitórias. Durante as partidas,
algumas jogadas podem ser analisadas à luz dos
princípios da Física. Considerando que a bola utilizada
no jogo avaliado esteja bastante cheia e tenha massa de
300 g, analise as afirmativas abaixo, assinalando V para
as afirmativas verdadeiras ou F para as afirmativas
falsas.
Podemos afirmar que a direção e sentido da quantidade
de movimento adquirida pela Terra, são indicados
aproximadamente pela seta:
( ) Durante um saque, um jogador aplica uma força na
bola, o que provoca nela uma variação no módulo de sua
velocidade de 20,0 m/s. É correto concluir que o impulso
recebido pela bola tem módulo de 6,00.10 3 N.s.
283

( ) Durante o saque citado no item anterior, o tempo de
interação entre a bola e a mão do jogador foi de três
centésimos de segundo, logo a força média que a bola fez
sobre a mão do jogador tem intensidade menor que 300
N.
( ) Durante o jogo, Giba dá uma violenta cortada, que
resulta no choque da bola com o peito do jogador da
defesa adversária (uma jogada conhecida como
“medalha”. Nesse caso, a força que a bola aplicou no
jogador da defesa tem o mesmo módulo, direção e
sentido que a força que o jogador aplicou na bola.
( ) Caso o jogador da defesa, na medalha citada no item
acima, não se desloque após o choque com a bola, é
correto afirmar que a variação quantidade de movimento
e o impulso recebidos por ele são nulos.
( ) Ainda sobre a medalha citada, por se tratar de forças
que formam um par de ação e reação, a aceleração
adquirida pela bola e a adquirida pelo jogador da defesa
terão módulos iguais.
14) (UFSC) Na segunda-feira, 12 de junho de 2000, as
páginas esportivas dos jornais nacionais eram dedicadas
ao tenista catarinense Gustavo Kuerten, o “Guga” pela
sua brilhante vitória e conquista do título de bicampeão
do Torneio de Roland Garros. Entre as muitas
informações sobre a partida final do Torneio, os jornais
afirmavam que o saque mais rápido de Gustavo Kuerten
foi de 195 km/h. Em uma partida de tênis, a bola atinge
velocidades superiores a 200 km/h. Consideremos uma
partida de tênis com o Guga sacando: lança a bola para o
ar e atinge com a raquete, imprimindo-lhe uma
velocidade horizontal de 180 km/h (50 m/s). Ao ser
atingida pela raquete, a velocidade horizontal inicial da
bola é considerada nula. A massa da bola é igual a 58
gramas e o tempo de contato com a raquete é 0,01s.
Assinale a(s) proposição(ões) verdadeira(s):
(16) Mesmo considerando o ruído da colisão, as
pequenas deformações permanentes da bola e da raquete
e o aquecimento de ambas, há conservação da energia
mecânica do sistema (bola + raquete), porque a resultante
das forças externas é nula durante a colisão.
(32) O impulso exercido pela raquete sobre a bola é
maior do que aquele exercido pela bola sobre a raquete,
tanto assim que a raquete recua com velocidade de
módulo muito menor que a da bola.
15) (ITA-SP) Uma certa grandeza física A é definida
como o produto da variação de energia de uma partícula
pelo intervalo de tempo em que esta variação ocorre.
Outra grandeza, B, é o produto da quantidade de
movimento da partícula pela distância percorrida. A
combinação que resulta em uma grandeza adimensional
é:
a) AB
b) A 2/B
c) A/B
d) A 2B
e) A/B 2
16) (UFSC) As esferas A e B da figura têm a mesma
massa e estão presas a fios inextensíveis, de massas
desprezíveis e de mesmo comprimento, sendo L a
distância do ponto de suspensão até o centro de massa
das esferas e igual a 0,80 m. Inicialmente, as esferas
encontram-se em repouso e mantidas nas posições
indicadas. Soltando-se a esfera A, ela desce, indo colidir,
de forma perfeitamente elástica, com a esfera B.
(01) A força média exercida pela raquete sobre a bola é
igual a 290 N.
284
(02) A força média exercida pela bola sobre a raquete, é
igual àquela exercida pela raquete sobre a bola.
(04) O impulso total exercido sobre a bola é igual a 2,9
N.s.
(08) O impulso total exercido pela raquete sobre a bola é
igual à variação da quantidade de movimento da bola.
Desprezam-se os efeitos da resistência do ar.
Assinale a(s) proposição(ões) correta(s):
(01) Durante o movimento de descida da esfera A, sua
energia mecânica permanece constante e é possível

afirmar que sua velocidade no ponto mais baixo da 18) (UFRN) O céu, com sua beleza, despertou interesse
trajetória, imediatamente antes de colidir com a esfera B, de astrônomos admiráveis, a exemplo de Johannes
é 3,0m/s.
Kepler, que entrou para a história da ciência como o
legislador dos céus. Em sua sagacidade, Kepler enunciou
(02) Não é possível calcular o valor da velocidade da
leis que descrevem os movimentos de translação dos
esfera A, no instante em que colidiu com a esfera B,
planetas em torno do Sol. Essas leis podem ser obtidas,
porque não houve conservação da energia mecânica
partindo-se das leis do movimento e da gravitação
durante seu movimento de descida e também porque não
universal de Newton. No tratamento newtoniano, sabe-se
conhecemos a sua massa.
que a força gravitacional é de longo alcance, tipo central
(04) A velocidade da esfera A, no ponto mais baixo da (força que depende da posição relativa entre os corpos), e
trajetória, imediatamente antes de colidir com a esfera B, que, apesar de ser a mais fraca de todas as interações
é 4,0 m/s.
conhecidas na natureza, rege a macroestrutura do
(08) Considerando o sistema constituído pelas esferas A
universo, mantendo o nosso sistema solar coeso. Com
e B, em se tratando de um choque perfeitamente elástico,
base no texto acima e considerando o movimento de
podemos afirmar que há conservação da quantidade de
translação da Terra em torno do Sol, é correto afirmar
movimento total e da energia cinética total do sistema.
que
(16) Imediatamente após a colisão, a esfera B se afasta
a) o módulo do momento linear da Terra em relação ao
da esfera A com velocidade igual a 4,0 m/s.
Sol é constante.
(32) Após a colisão, a esfera A permanece em repouso.
b) a energia cinética da Terra, no seu movimento de
translação, em relação ao Sol, é constante.
(64) Após a colisão, a esfera A volta com velocidade de
4,0 m/s, invertendo o sentido do seu movimento inicial.
c) o momento angular da Terra em relação ao Sol é
constante.
d) a energia potencial gravitacional do sistema Terra-Sol
17) (UPE)Um menino está sentado em uma cadeira que é constante.
está girando em torno de um eixo vertical, com
velocidade angular u0, conforme figura. O menino tem
os braços estendidos e segura um haltere em cada mão, 19) (UFRN) Com a mão, Mara está girando sobre sua
de modo que o momento de inércia do sistema (menino, cabeça, em um plano horizontal, um barbante que tem
halteres e assento) é Io . O menino abraça rapidamente os uma pedra amarrada na outra extremidade, conforme se
halteres, de modo que o momento de inércia final do vê na figura abaixo.
sistema reduza de 70% do momento de inércia inicial.
Desprezando o torque devido ao atrito no eixo da
cadeira, durante o intervalo de tempo no qual o momento
de inércia do sistema varia, é correto afirmar que a
velocidade angular final do sistema é aproximadamente:
a) u 0
b) 3,33u 0
c) 0,3u 0
d) 1,43u 0
e) 0,7u 0
Num dado momento, ela para de impulsionar o
barbante e, ao mesmo tempo, estica o dedo indicador da
mão que segura o barbante, não mexendo mais na
posição da mão, até o fio enrolar-se todo no dedo
285

indicador. Mara observa que a pedra gira cada vez mais
rapidamente, à medida que o barbante se enrola em seu
dedo.
Isso pode ser explicado pelo princípio de conservação
do(a):
a) momento linear
b) momento angular
c) energia mecânica
d) energia total
20) (UFSCAR) Em um clássico de Jornada nas Estrelas,
a fim de se obterem informações antecipadas sobre uma
região do espaço para a qual se dirige a nave Enterprise,
movida apenas por sua inércia e fora do alcance de
forças externas, é lançada uma sonda de exploração na
mesma direção e sentido do movimento da nave.
Informações sobre o lançamento:
Enterprise
massa da nave (sem a sonda)- M
velocidade antes do lançamento- V
velocidade após o lançamento- V‘
Sonda
massa da sonda- m
velocidade após o lançamento- v‘
Considere:
a sonda não possui propulsão própria; o lançamento
envolveu uma interação inelástica; as velocidades foram
tomadas relativamente às estrelas “fixas”.
A velocidade da Enterprise, após o lançamento, pode ser
calculada pela expressão:
a) V’ =
b) V’ =
c) V’ =
d) V’ =
e) V’ = m.V – M . V’
21) (FUVEST) Uma granada é lançada verticalmente
com uma velocidade Vo. Decorrido certo tempo, sua
velocidade é Vo/2 para cima, quando ocorre a explosão.
A granada fragmenta-se em quatro pedaços, de mesma
massa, cujas velocidades imediatamente após a explosão
são representadas na figura. Assinalar a alternativa
correta para os módulos das velocidades:
a) v1 > v2 e v3 = v4
b) v1 > v2 e v3 > v4
c) v1 = v2 e v3 = v4
d) v1 > v2 e v3 < v4
e) v1 < v2 e v3 = v4
22) (UFRN) Os automóveis mais modernos são
fabricados de tal forma que, numa colisão frontal, ocorra
o amassamento da parte dianteira da lataria de maneira a
preservar a cabine. Isso faz aumentar o tempo de contato
do automóvel com o objeto com o qual ele está
colidindo. Com base nessas informações, pode-se
afirmar que, quanto maior for o tempo de colisão
a) Menor será a força média que os ocupantes do
automóvel sofrerão ao colidirem com qualquer parte da
cabine.
b) Maior será a força média que os ocupantes do
automóvel sofrerão ao colidirem com qualquer parte da
cabine.
c) Maior será a variação da quantidade de movimento
que os ocupantes do automóvel experimentarão.
d) Menor será a variação da quantidade de movimento
que os ocupantes do automóvel experimentarão
e) Tanto a força média sofrida pelos ocupantes ao colidir
com qualquer parte da cabine quanto a variação da
quantidade de movimento que
os ocupantes do automóvel experimentarão serão as
mesmas, não importando o tempo de colisão.
23) (UESC) Um projétil de massa 10,0g, com velocidade
de 300m/s, atinge um pêndulo balístico e fica alojado no
interior da massa pendular de 2,0kg, como mostra a
figura.
25) (UFBA) Uma bola, de massa m e velocidade
horizontal de módulo igual a v, se deforma no instante
em que se choca frontalmente contra uma raquete
imóvel. Considerando-se o coeficiente de restituição do
choque igual a 1 e o intervalo de tempo da interação
entre a bola e a raquete igual a Δt, é correto afirmar:
(01) O choque entre a bola e a raquete é parcialmente
elástico.
(02) A bola, após o choque, retorna com velocidade de
módulo igual a v .
(04) A energia cinética da bola, durante a colisão, é
convertida em energia potencial elástica.
(08) A variação da quantidade de movimento da bola,
devido ao choque, tem módulo igual a mv.
(16) O impulso exercido pela raquete é igual à variação
da quantidade de movimento da bola.
(32) A energia mecânica da bola varia, durante a colisão.
Desprezando-se as forças dissipativas e admitindo-se que
o módulo da aceleração da gravidade local é igual a
10,0m/s 2 , pode-se concluir que, após o choque, o
pêndulo se eleva a uma altura h, em cm,
aproximadamente:
01) 11,0
02) 12,0
03) 13,0
04) 14,0
05) 15,0
(64) A intensidade da força média que a raquete exerce
sobre a bola durante a colisão é igual a 2mv/Δt.
26) (Unesp) Um corpo A de massa m, movendo-se com
velocidade constante, colide frontalmente com um corpo
B, de massa M, inicialmente em repouso. Após a colisão,
unidimensional e inelástica, o corpo A permanece em
repouso e B adquire uma velocidade desconhecida.
Pode-se afirmar que a razão entre a energia cinética final
de B e a inicial de A é:
a) M 2 /m 2
b) 2m/M
24) (UFPE) Um pequeno bloco, de massa m=0,5 kg,
inicialmente em repouso no ponto A, é largado de uma
altura h = 0,8 m. O bloco desliza, sem atrito, ao longo de
uma superfície e colide com um outro bloco, de mesma
massa, inicialmente em repouso no ponto B (veja a
figura a seguir). Determine a velocidade dos blocos após
a colisão, em m/s, considerando-a perfeitamente
inelástica.
c) m/2M
d) M/m
e) m/M
27) (UFSC) Durante as festividades comemorativas da
Queda da Bastilha, na França, realizadas em 14 de julho
de 2005, foram lançados fogos de artifício em
homenagem ao Brasil. Durante os fogos, suponha que
um rojão com defeito, lançado obliquamente, tenha
explodido no ponto mais alto de sua trajetória, partindose
em apenas dois pedaços que, imediatamente após a
explosão, possuíam quantidades de movimento p 1 e p 2.
Considerando-se que todos os movimentos ocorrem em
um mesmo plano vertical, assinale a(s) proposição (ões)
286

que apresenta(m) o(s) par (es) de vetores p 1 e p 2
fisicamente possível (eis).
30) (UFAL) Uma bola de massa igual a 60g cai
verticalmente, atingindo o solo com velocidade de
2,0m/s e retornando, também verticalmente, com
velocidade inicial de 1,5m/s. Durante o contato com o
solo, a bola recebeu um impulso, em unidades do
Sistema Internacional, igual a
a) 0,030
b) 0,090
c) 0,12
d) 0,21
28) (Fatec) Num certo instante, um corpo em movimento
tem energia cinética de 100 joules, enquanto o módulo
de sua quantidade de movimento é 40kg.m/s. A massa do
corpo, em kg, é
e) 0,75
a) 5,0
b) 8,0
c) 10
d) 16
e) 20
29) (PUC SP) O gráfico representa a força resultante
sobre um carrinho de supermercado de massa total 40 kg,
inicialmente em repouso.
A intensidade da força constante que produz o mesmo
impulso que a força representada no gráfico durante o
intervalo de tempo de 0 a 25 s é, em newtons, igual a
a) 1,2
b) 12
c) 15
d) 20
e) 21
287

GABARITO
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
D 03 45 E A C A B D B E D FVFVF 15 C 60
17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
B C B A A A 01 02 86 E 09 B E D
A FÍSICA NOSSA DE CADA DIA...
PULSARES E CONSERVAÇÃO DO MOMENTO ANGULAR
Tique-taque espacial
Quer acertar o relógio? Ouça o tique-taque dos pulsares. Em 1967, a
astrônoma inglesa Jocelyn Bell-Burnell descobriu corpos que emitiam
ondas de rádio a intervalos regulares.
A pesquisadora chegou a acreditar que alguma civilização
extraterrestre estava fazendo contato, mas o alarme era falso. Os sinais
vinham de estrelas de nêutrons que giram depressa. Pela conservação do
momento angular, à medida que a estrela diminui o seu diâmetro e se
torna uma estrela de nêutrons, sua velocidade linear aumenta para que o
momento angular final tenha se conservado. As piscadelas também
podem soltar raios de luz ou até mesmo raios X, e os pulsos acontecem a
intervalos de 0,03 a 4 segundos. Mais de 300 pulsares já foram
identificados. Só em nossa galáxia.
288

CAPÍTULO 13 – TEMPERATURA E CALOR
Reflita: Qual deve ser a temperatura na superfície e no
interior do Sol?
NO CONTEXTO DA FÍSICA
1- O QUE É TEMPERATURA?
Em nosso cotidiano fazemos uma tremenda
confusão ao usar termos relacionados com calor.
EMBORA A TEMPERATURA DESTAS CENTELHAS
ULTRAPASSE 2000 0 C, O CALOR QUE ELAS
TRANSMITEM QUANDO ENCOSTAM A NOSSA
PELE É MUITO PEQUENO – O QUE ILUSTRA O
FATO DE QUE TEMPERATURA E CALOR SÃO
CONCEITOS DIFERENTES. COMPREENDER
ESSAS IDEIAS É UM DOS OBJETIVOS DESSE
CAPÍTULO.
1- INICIANDO NOSSO APRENDIZADO
É muito comum ouvirmos comentários do tipo:
- Puxa vida, hoje eu estou com calor!
- Estou tremendo de frio.
Um namorado pode falar:
- Meu Deus... sinto um calor por dentro e minha
temperatura vai nas nuvens quando me aproximo da
minha amada.
Energia! A raiz dessa palavra vem do grego
ergon, que significa ação. De fato, nenhuma ação ocorre
sem que haja transformação de energia. Seja para um
espermatozóide mover-se em direção ao óvulo ou para
impulsionar uma espaçonave para fora da Terra, alguma
forma de energia está envolvida.
Grande parte dessa espécie de “combustível”
provém das reações nucleares que ocorrem no Sol e
geram ondas que atravessam o espaço, chegando à Terra.
Estima-se que se toda energia produzida pelo Sol em um
único dia pudesse ser armazenada ela seria capaz de
suprir as necessidades de todos os seres vivos do planeta
por mais de 30 anos!
Até que ponto estas afirmações fazem sentido e
estão corretas do ponto de vista da física? Alguns livros
de ensino fundamental trazem a seguinte definição para
temperatura:
TEMPERATURA É A QUANTIDADE DE CALOR
QUE UM CORPO POSSUI.
CUIDADO !!! Este conceito é completamente
equivocado, pois um corpo não pode possuir calor. Mais
adiante veremos porque.
Através das idéias experimentais da física,
durante muito tempo a noção de temperatura esteve
associada com a sensação de quente ou frio. No aspecto
qualitativo alguns físicos do passado insistiam na idéia
289

290
de que temperatura pode ser definida como sendo a
MEDIDA DE QUENTE OU FRIO...
Com o advento da Mecânica Estatística (parte
da ciência do calor que relaciona a visão macroscópica
do mundo com os fenômenos microscópicos) em meados
do século XIX, outro conceito surge para também definir
temperatura:
É UMA GRANDEZA QUE MEDE O NÍVEL DE
AGITAÇÃO DAS MOLÉCULAS DE UM CORPO.
2- EQUILÍBRIO TÉRMICO
Quando alguém vai tomar café muito quente e
está com pressa, costuma colocar leite frio para obter
uma temperatura mais amena, deixando o café e o leite
com temperaturas iguais e intermediárias.
Certo dia Omar é Luís Ávila resolveram estudar
física de madrugada. Omar estava embaixo das cobertas,
pois fazia muito frio. Estava nevando no sertão baiano.
Quando Ávila chegou da rua, morrendo de frio, ele o
chamou:
- Venha querido, aqui embaixo das cobertas está bem
quentinho. Venha se aquecer... Depois de certo tempo os
dois atingiram a mesma temperatura intermediária.
Os dois fatos narrados acima nos mostram que
dois corpos de temperaturas diferentes tendem, quando
colocados em contato e, de preferência, isolados do
ambiente externo, a atingir a mesma temperatura depois
de certo tempo. Este estado é chamado de equilíbrio
térmico. O corpo mais quente passa naturalmente algo
para o corpo mais frio. O namorado passou alguma coisa
para a namorada...
Na verdade o corpo mais quente está passando
uma forma de energia. Esta energia térmica em trânsito,
motivada por uma diferença de temperatura é o que nós
chamamos de CALOR. Daí a ideia de que um corpo não
pode possuir calor, pois calor é uma forma de energia
que passa de um corpo para outro.
E quando estamos com calor ou frio? O que na
verdade significa isto? Quando saímos para passear em
pleno Sol do início da tarde, começaremos a sentir calor.
Nosso corpo está com uma temperatura menor que a do
ar. Dessa forma, pelo que aprendemos do conceito de
equilíbrio térmico, o ar tende a ceder energia térmica
para o nosso corpo, nos levando a sentir calor. Se
fôssemos passear durante a madrugada no rigoroso
inverno conquistense iríamos sentir frio. O nosso corpo
está com uma temperatura maior que a do ar. Dessa
forma nosso corpo começaria a perder calor, cedendo-o
ao ar. A sensação de frio viria à medida que fôssemos
perdendo calor para o ambiente ao nosso redor.
CURIOSIDADE
Imagine que Luís Ávila tenha arranhado os joelhos
(como isso aconteceu?). Imediatamente alguém
sugeriu que ele passasse álcool nos arranhões para
não infeccionar. Quando ele passou o algodão com
álcool na pele, gritou:
- O álcool tá frio!
Ele teve esta sensação porque o álcool ―roubou
calor de sua pele para poder evaporar-se. Com a
pele perdendo calor para o álcool, seu colega
acabou sentindo frio.
3- MEDINDO TEMPERATURAS
Através do toque com as mãos conseguimos
perceber e diferenciar quando um corpo está muito
quente ou muito frio. Mas será que o nosso tato é
extremamente confiável? Nem sempre podemos, por
exemplo, através do simples contato com a mão afirmar
com precisão quando uma criança está ou não com febre.
Não faça a seguinte experiência quando chegar em casa...
mesmo que goste de sofrer, torça por um time perdedor
como o vasquinho e seja masoquista...
Coloque em uma panela (A) água e muitas
pedras de gelo (água em fusão – 0 o C). Em outra panela
(B) coloque água fervendo (ebulição = 100 o C). Em uma
terceira panela (C) coloque água da torneira em
temperatura ambiente (27 o C).
Coloque uma mão na panela (A) bem fria e a outra na
panela (B) bem quente.
- Ah vai queimar minha mão! A água está fervendo!!!
Por isto que falamos para não fazer a experiência, né?

Coloque agora as duas mãos na panela (C).
Espantosamente cada mão terá uma sensação térmica
diferente. Para a mão que esteve na água bem gelada a
temperatura da água da panela (C) parecerá mais quente
do que para a outra mão que esteve na água bem quente.
É a mesma pessoa, usando o mesmo tato, mas tendo
sensações diferentes por conta de que as condições
iniciais foram extremamente opostas. Enganamos o
nosso tato!
Portanto não se pode fazer ciência e realizar
medidas usando um instrumento tão falho. É preciso
inventar algo mais preciso e confiável...
Quem vem resolver este probleminha são os já famosos
termômetros.
Para se construir um termômetro deve-se criar
uma escala que venha nos permitir uma medida numérica
da temperatura. Para isso, se escolhe dois pontos fixos,
que servem para determinar um intervalo padrão de
temperatura. Esses pontos fixos são estados térmicos
bem caracterizados por um fenômeno qualquer. É
comum usarmos como pontos fixos o ponto de fusão do
gelo e o ponto de ebulição da água. O intervalo padrão é,
em seguida, subdividido em partes iguais e cada uma
recebendo o nome de grau. Ao finalmente associarmos
números a cada uma dessas divisões, estamos criando
uma escala termométrica. Em 1724, o operário alemão
de uma fábrica de vidro, Daniel Gabriel Fahrenheit,
constrói um termômetro e atribui como ponto fixo
superior (ponto de ebulição da água) 212 o F e como ponto
fixo inferior (fusão do gelo) 32 o F. Esta escala hoje é
conhecida como Escala Fahrenheit. Numa tentativa de
aperfeiçoamento, e no sentido de se obter medidas mais
precisas várias outras escalas são criadas. A mais popular
(adotada no Brasil) e que faz parte do SI (Sistema
Internacional de Medidas) é criada em 1742 pelo
astrônomo sueco Anders Celsius. Esta Escala Celsius
adota como pontos fixos 0 o C (fusão do gelo) e 100 o C
(ebulição da água). Nos laboratórios a escala mais
utilizada até hoje é a Kelvin que traz os seguintes pontos
fixos, respectivamente para fusão do gelo e ebulição da
água: 273 K e 373 K. Por ser conhecida com escala
absoluta ela não traz a representação grau.
A FÍSICA TEM HISTÓRIA
* A escala Fahrenheit é ajustada aos seres humanos,
como muitas unidades do Sistema Britânico de
Unidades. Vejam que 38 0 C (estado de febre para o ser
humano) é igual a aproximadamente 100 0 F. Como a
febre é um estado que se exige atenção e as pessoas
atribuem um significado maior aos números com um
dígito extra, informar 100 0 F parece ser mais dramático
que informar 38 0 C.
* Curiosamente, Celsius propôs uma escala em que zero
referia-se ao ponto de ebulição da água e cem à
temperatura de fusão do gelo. Em 1743, os físicos J.P.
Christin e M. Stromer inverteram esses números, e a
escala Celsius passou a ser amplamente adotada.
4- RELACIONANDO AS ESCALAS
Um mesmo estado térmico pode ser expresso
por qualquer uma das escalas citadas acima. Assim,
podemos relacionar as temperaturas de um mesmo estado
térmico nas escalas Fahrenheit, Celsius e Kelvin.
MTZ (MÉTODO TREINAMENTO ZÊNITE)
1) Desejando-se medir a temperatura de um pequeno
inseto, colocou-se um grande número deles em um
recipiente. Introduzindo-se entre os insetos um
termômetro, verificou-se que, depois de certo tempo, o
termômetro indicava 30 o C.
a- Para determinar a temperatura de cada inseto seria
necessário conhecer o número deles no recipiente?
b- Então, qual era a temperatura de um dos insetos?
2) Do ponto de vista microscópico, qual a diferença entre
um corpo quente e um frio?
291

1) (UESB)
ATIVIDADES DE SALA
Nos trabalhos científicos, é habitual utilizar a escala
Celsius ou a escala Kelvin (K). A conversão da
temperatura expressa em graus Celsius, TC, para graus
Fahrenheit, TF, é feita utilizando-se a fórmula;
TF=1,8TC+32 A conversão da temperatura expressa em
graus Celsius, TC, para kelvin, T, faz-se utilizando-se a
fórmula; T = Tc + 273. Encontre uma fórmula que
permita converter diretamente uma temperatura expressa
em Kelvin, T, em graus Fahrenheit, TF:
a) TF=1,8T
b) TF = 1,8T – 32
A escala termométrica A relaciona-se com a
escala B através do gráfico. Com base nas informações
fornecidas no gráfico, pode-se afirmar que a temperatura
registrada por um termômetro graduado na escala A
quando a temperatura for de 12 o B é igual, em graus A, a
01) 6,5
02) 7,4
03) 8,9
04) 9,2
05) 10,5
2) (TIPO ENEM) No livro de Dan Brown intitulado O
símbolo perdido, há uma informação de que Isaac
Newton, um dos mais famosos maçons da Historia, usou
uma escala termométrica em que se atribuía o valor zero
para o ponto do gelo e o numero 33, de importante
simbologia na maçonaria, para o ponto de vapor. Na
escala de Newton, uma pessoa estará com febre alta
(40°C) quando sua temperatura for mais próxima de:
a) 10°N
b) 11°N
c) 12°N
d) 13°N
e) 24°N
Nota: °N significa graus Newton
3) (TIPO ENEM) Na maioria dos países da Europa, a
temperatura é indicada na escala Celsius (C). No norte da
Europa e nos Estados Unidos, usa-se a escala Fahrenheit.
c) TF = 1,8T – 459,4
d) TF = T – 459,4
e) TF = 1,8T – 491,4
4) (UFSE) Um termômetro que mede a temperatura
ambiente indica sempre 2 0 C acima da temperatura
correta, e outro que mede a temperatura de um líquido
indica 3 0 C abaixo da temperatura correta. Se o líquido
está 5 0 C acima da temperatura ambiente, a indicação dos
termômetros defeituosos pode ser assim afirmada:
a) o primeiro tem uma temperatura 5 0 C maior que o
segundo.
b) o primeiro tem uma temperatura 5 0 C menor que o
segundo.
c) as temperaturas registradas pelos dois termômetros são
iguais.
d) o segundo tem uma temperatura 3 0 C menor que o
primeiro.
e) o segundo tem uma temperatura 3 0 C maior que o
primeiro.
5) (Mack) Um profissional, necessitando efetuar uma
medida de temperatura, utilizou um termômetro cujas
escalas termométricas inicialmente impressas ao lado da
coluna de mercúrio estavam ilegíveis. Para atingir seu
objetivo, colocou o termômetro inicialmente em uma
vasilha com gelo fundente, sob pressão normal, e
verificou que no equilíbrio térmico a coluna de mercúrio
atingiu 8 cm. Ao colocar o termômetro em contato com
água fervente, também sob pressão normal, o equilíbrio
térmico se deu com a coluna de mercúrio, que atingiu 20
cm de altura. Se nesse termômetro utilizarmos as escalas
Celsius e Fahrenheit e a temperatura a ser medida for
292

expressa pelo mesmo valor nas duas escalas, a coluna de
mercúrio terá altura de:
a)0,33 cm
b)0,80 cm
c)3,2 cm
d)4,0 cm
e)6,0 cm
6) (VUNESP) Frente fria chega a São Paulo. Previsão
para:
sexta-feira
sábado
mínima 11 ºC mínima 13 ºC
máxima 16 ºC máxima 20 ºC
Com esses dados, pode-se concluir que a variação de
temperatura na sexta-feira e a máxima, no sábado, na
escala Fahrenheit, foram, respectivamente:
a) 9 e 33,8
b) 9 e 68
c) 36 e 9
d) 68 e 33,8
e) 68 e 36
ATIVIDADES PROPOSTAS
1) (UEFS-03.2) num mesmo liquido, foram mergulhados
dois termômetros: o A, graduado em Fahrenheit, e o B,
Celsisus. Após o equilíbrio térmico ser atingido, verificase
que A apresentava uma indicação que superava em 20
unidades o dobro da indicação de B. com base nessas
informações, pode-se comcluir que a temperatura do
líquido, em ºC, é igual
a) 20
b) 40
c) 60
d) 80
e) 100
(UESC-2003) A relação entre uma escala arbitrária X e a
Celsius é dada pela equação:
Em que Tx e Tc são as temperaturas medidas em ºX e ºC.
respectivamente. A partir dessas informações, pode0se
concluir:
01) O de gelo corresponde a 5ºX.
02) O ponto de vapor corresponde a 8ºX.
03) A temperatura igual a 20ºX equivale a 100ºC.
04) A escala X é uma escala absoluta.
05) A escala Celsius é uma escala absoluta.
3) (TIPO ENEM) Para os índios a vida e o universo
foram assim criados: “... No início existia apenas o
criador... todo o resto era espaço infinito. Não existia um
começo ou um fim, o tempo não existia, tampouco
formas materiais ou vida. Simplesmente um vazio
incomensurável, com seu princípio e fim, tempo, formas
e vida existindo na mente de Taiowa, o Criador... então
ele concebeu o finito e tudo foi criado...”
A ciência fala de um Universo que, criado de uma forma
mística ou não, está em expansão. No modelo proposto
pelo russo Gamov há um instante de tempo no passado
em que toda a matéria e toda a radiação, que hoje
constituem o Universo, estiveram espetacularmente
concentradas, formando um estado termodinâmico de
altíssima temperatura conhecido como Big Bang. Para o
físico russo a temperatura média do Universo T, poderia
ser medida pela expressão T = 2,1 x 10 9 / em um
instante de tempo t após o Big Bang satisfaria a relação
sendo o tempo t medido em segundos e a temperatura em
kelvin. Um ano equivale a 3,2 x 10 7 segundos e
atualmente a temperatura média do Universo é T= 3
kelvins. Assim, de acordo com Gamov, podemos afirmar
corretamente que a idade aproximada do Universo é:
a) 700 bilhões de anos
b) 210 bilhões de anos
c) 15 bilhões de anos
d) 1 bilhão de anos
e) 350 milhões de anos
293

4) (UFPI) Em 1708, o físico dinamarquês Olé Römer,
propôs uma escala termométrica a álcool, estabelecendo
60 graus para água em ebulição e zero graus para uma
mistura de água com sal, resultando em 8 graus a
temperatura da fusão do gelo. Além da possível
utilização científica, essa escala teria a vantagem de
nunca marcar temperaturas negativas em Copenhague, o
que era desejo dos fabricantes da época, devido a
superstições. A temperatura média normal do corpo
humano na escala de Römer e a menor temperatura, em
graus Celsius, que Copenhague poderia registrar nos
termômetros de escala Römer, são nessa seqüência
dadas, aproximadamente, por:
Dado: considere a temperatura normal do corpo humano
igual a 36,5 ºC.
a) 27,0 ºC e 8,0 ºR
b) -15,4 ºR e 36,5 ºC
c) 27,0 ºR e -15,4 ºC
d) 27,0 ºC e 0,0 ºR
e) 36,5 ºR e -15,4 ºC
6) Considere os trechos abaixo – uma pergunta de uma
leitora ao quimico Robert Wolke e a resposta dele:
Pergunta: Meu marido, minha filha e eu vamos voltar a
La Paz, Bolívia, para adotar outro bebê. Por causa da
altitude elevada, a água fervente pode levar horas para
cozinhar as coisas. Há alguma regra geral a respeito de
quanto tempo leva para cozinhar alguma coisa a altitudes
diversas? E ferver as mamadeiras a essa altitude mata os
micróbios?
Resposta: A altitude de La Paz vai de 3250 a 4 mil
metros acima do nível do mar... Então, a 4 mil metros, a
água vai ferver a 86°C. Temperaturas acima de 74°C são
consideradas suficientes para matar a maior parte dos
micróbios...
(WOLKE, R. L. O que Einstein disse a seu cozinheiro: a ciência na cozinha. Rio
de Janeiro: J. Zahar, 2002.)
Com base nas informações contidas no texto e
considerando-se que, ao nível do mar, a água pura entra
em ebulição a uma temperatura de 100°C, pode-se
concluir que, a cada 300 metros acima da referencia do
mar, a temperatura de ebulição da água diminui em
media, aproximadamente:
a) 0,05°C
b) 1,05°C
c) 0,06°C
d) 1,16°C
e) 0,02°C
294
5) (UEFS) Um termômetro graduado em uma escala Y
associa os valores 50 o Y e − 30 o Y, quando um outro
termômetro graduado em uma outra escala arbitrária W
registra 30 o W e − 10 o W, respectivamente. Com base
nessas informações, é correto afirmar:
a) As escalas Y e W nunca registrarão um mesmo valor.
b) A unidade de medida da escala W é menor que a
unidade da medida da escala Y.
c) Qualquer indicação da escala Y será sempre igual ao
triplo do valor assinalado pela escala W.
d) A temperatura de ebulição da água é 30 o W e 50 o Y.
e) A indicação de 120 o Y corresponde a 65 o W.
7) (FUVEST) O texto a seguir foi extraído de uma
matéria sobre congelamento de cadáveres para sua
preservação por muitos anos, publicado no jornal O
Estado de São Paulo.
Após a morte clínica, o corpo é resfriado com gelo. Uma
injeção de anticoagulantes é aplicada e um fluido
especial é bombeado para o coração espalhando-se pelo
corpo e empurrando para fora os fluidos naturais. O
corpo é colocado em uma câmara com gás nitrogênio,
onde os fluidos endurecem em vez de congelar. Assim
que atinge a temperatura de – 321 0 , o corpo é levado
para um tanque de nitrogênio líquido, onde fica de
cabeça para baixo.
Na matéria, não consta a unidade de temperatura usada.
Considerando que o valor indicado de – 321 0 esteja

correto e pertença a uma das escalas, Kelvin, Celsius ou
Fahrenheit, pode-se concluir que foi usada a escala:
a) Kelvin, pois se trata de um trabalho científico e esta é
a unidade adotada pelo Sistema Internacional.
b) Fahrenheit, por ser um valor inferior ao zero absoluto
e, portanto, só pode ser medido nessa escala.
c) Fahrenheit, pois as escalas Celsius e Kelvin não
admitem esse valor numérico de temperatura.
d) Celsius, pois só ela tem valores numéricos negativos
para a indicação de temperaturas.
e) Celsius, por tratar-se de uma matéria publicada em
língua portuguesa e essa ser a unidade adotada
oficialmente no Brasil.
8) (UEFS-03.2) Num mesmo liquido, foram
mergulhados dois termômetros: o A, graduado em
Fahrenheit, e o B, em Celsius, Após o equilíbrio térmico
ser atingido, verificou-se que A apresentava uma
indicação que superava em 20 unidades o dobro da
indicação de B. Com base nessas informações, pode-se
concluir que a temperatura do líquido, em ºC, e igual.
a) 20
b) 40
c) 60
d) 80
e) 100
10) (UEFS-01.2) Uma escala arbitrária A adota, para os
pontos de fusão do gelo e ebulição da água, sob pressão
normal, os valores -10ºA e 40ª, respectivamente.
Com base nessa informação, a temperatura que, na escala
Celsius, corresponde a 25ºA é igual:
a) 30ºC
b) 50ºC
c) 70ºC
d) 90ºC
e) 110ºC
11) (UNEB-2005) Devido a uma frente fria, a
temperatura, em uma cidade, caiu uniformemente de
28ºC, às 14h, para 24ºC, às 22h. Supondo-se que a
variação da temperatura, nesse intervalo de tempo, tenha
sido linear, pode-se concluir que, às 17h, a temperatura
foi igual, em ºC, a.
01) 27,4
02) 26,4
03) 26,0
04) 25,5
05) 24,6
9) (UESC-2003) A relação entre uma escala arbitrária X
e a Celsius é dada pela equação:
Em que Tx e Tc são as temperaturas medidas em ºX e ºC.
respectivamente. A partir dessas informações, pode0se
concluir:
01) O de gelo corresponde a 5ºX.
02) O ponto de vapor corresponde a 8ºX.
03) A temperatura igual a 20ºX equivale a 100ºC.
04) A escala X é uma escala absoluta.
05) A escala Celsius é uma escala absoluta.
295

GABARITO:
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
C 03 C C E B C C 03 C 02
ANOTAÇÃO:
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296

CAPÍTULO 14 – CALORIMETRIA
DE MANHÃ VOCÊ ESTÁ ATRASADO E TEM DE
CORRER PARA
PEGAR O ÔNIBUS E
IR PARA O
COLÉGIO. SOBRE A
MESA, JUNTO AO
PÃO E À
MANTEIGA, VOCÊ
TEM CAFÉ QUE
ACABOU DE SER
COADO, E,
PORTANTO, ESTÁ
MUITO QUENTE, E
O LEITE QUE
ACABA DE SAIR
DA GELADEIRA.
PARA PODER SAIR MAIS DEPRESSA VOCÊ TEM
DUAS POSSIBILIDADES:
* MISTURA UM POUCO DE LEITE FRIO AO CAFÉ
E ESPERA CINCO MINUTOS PARA QUE FIQUE NO
PONTO;
* ESPERA CINCO MINUTOS PARA QUE O CAFÉ
ESFRIE E SÓ ENTÃO MISTURA O LEITE FRIO.
O QUE VOCÊ FARIA?
britânico Joseph Black estabelece o conceito de calor
latente de fusão, como sendo o calor necessário a um
corpo para provocar a fusão, medindo-o pela primeira
vez com bastante precisão. Em 1772, o físico alemão
Johann Carl Wilcke observa que quantidades iguais de
substâncias distintas necessitam de calor diferentes para
a mesma elevação de temperatura, levando assim ao
conceito que o químico sueco Johan Gadolin, em 1784,
denomina de calor específico:
c = Q/m∆ t onde Q é a quantidade de calor trocada,
chamado também de calor sensível, m, a massa da
substância, e ∆t, a variação de temperatura. Em resumo,
o calor pode ser sensível ou latente.
CALOR SENSÍVEL
Q = m c∆ t
Este tipo de calor altera a temperatura, mas mantém o
mesmo estado físico da matéria.
Na equação do calor sensível, o produto mc (massa e
calor específico) é chamado de CAPACIDADE
TÉRMICA(C) de um corpo.
1 – RESPONDENDO...
O abaixamento da temperatura que ocorre no
resfriamento de um líquido é proporcional à diferença de
temperatura entre o corpo que vai ser resfriado e o meio
ambiente (Essa é a lei de resfriamento de Newton. Ele
mesmo!!!). Se começarmos misturando o leite ao café, a
diferença entre a temperatura deste e a do meio ambiente
diminui, e assim ele demorará mais a se resfriar. Se você
deixar o café quente exposto à temperatura ambiente, ele
vai se resfriar mais depressa. Ao juntar-lhe o leite frio
após 5 minutos, sua temperatura ainda se tornará mais
baixa. Portanto, é preferível esperar, antes de misturar o
leite frio.
2 - TIPOS DE CALOR
Em 1754, o meteorologista suíço Jean Andre
Deluc descobre que a temperatura do gelo durante a
fusão não muda. Com base nisso, em 1761, o físico
CALOR LATENTE
Este tipo de calor altera o estado físico do corpo sem
provocar uma variação de temperatura.
Q = m L , onde m é a massa do corpo e L é uma
constante chamada de calor latente
Moleza para lembrar: QUE MOLE (Q m L)
UNIDADES S.I.
Q é medido em joules (J) m é dada em kg
t é medida em o C
c é dado em J/kg o C e L em J/kg
Entretanto, usualmente, costuma-se trabalhar com outras
unidades:
Q em calorias (cal) m em gramas (g)
t continua com 0 C c em cal/g o C e L em cal/g
1 CALORIA = 4,2 JOULES
297

2.1- ESSE CALOR ESPECÍFICO...
Você provavelmente já notou que certos
alimentos permanecem quentes por mais tempo do que
outros. Se você pegar uma torrada de dentro da torradeira
elétrica e simultaneamente derramar sopa quente dentro
de uma tigela, alguns minutos mais tarde a sopa ainda
estará agradavelmente morna, enquanto a torrada terá
esfriado. Se aquecermos uma panela com água no fogão,
descobriremos que leva cerca de 15 minutos para que sua
temperatura se eleve da temperatura ambiente até a
temperatura de ebulição. Mas se pusermos uma massa
igual de ferro no mesmo fogo, descobriremos que ele
sofrerá a mesma elevação de temperatura em cerca de 2
minutos. Para a prata, o tempo seria inferior a um
minuto. A água absorve mais calor do que o ferro para
uma mesma variação de sua temperatura. Diferentes
materiais requerem diferentes quantidades de calor para
elevar a temperatura de uma determinada quantidade
desse material em um determinado n° de graus. Essa
propriedade é chamada de calor específico. A água,
dessa forma, possui um grande calor específico, pois
possui uma capacidade de armazenamento de energia
melhor do que a grande maioria dos materiais. Ela leva
mais tempo para esfriar ou para aquecer que o ferro. Pelo
fato do calor específico da areia ser muito pequeno (e
com isso mudar facilmente sua temperatura), no deserto
ocorrem variações intensas de temperaturas (dia 50 0 C e
noite 10 0 C).
3 - TROCAS DE CALOR
"NUM SISTEMA TERMICAMENTE ISOLADO, AS
QUANTIDADES DE CALOR CEDIDAS POR
ALGUNS CORPOS SÃO IGUAIS ÀS OUANTIDADES
DE CALOR RECEBIDAS PELOS OUTROS CORPOS
DO SISTEMA".
Qcedido = Qrecebido
Ou ainda, considerando o calor cedido como negativo e o
calor recebido como positivo, teremos:
-Q C = +Q R, isto é:
Q C + Q R = 0, ou, de forma mais compacta,
Calorímetro
Denomina-se calorímetro qualquer dispositivo destinado
a medir quantidade de calor.
Alguns dos mais usados são o calorímetro de mistura e o
calorímetro elétrico. Apenas para se formar uma ideia do
funcionamento de um calorímetro descrevemos o
calorímetro de mistura, em sua forma mais simples.
Substância
Calor Específico
(cal/g.°C)
água 1,000
álcool 0,580
alumínio 0,219
chumbo 0,031
cobre 0,093
Ferro 0,110
Gelo 0,550
mercúrio 0,033
prata 0,056
vidro 0,200
vapor d'água 0,480
É constituído, basicamente, de um vaso de metal
(geralmente de cobre ou latão), um isolante térmico
colocado em torno do vaso para evitar a troca de calor
com o meio ambiente e um agitador.
298

Exemplos numéricos para o MTZ (MÉTODO
TREINAMENTO ZÊNITE)
1. O recipiente não troca calor com os objetos em seu
interior ou seja, ele possui uma capacidade térmica
desprezível.
Colocam 100g de cobre (c = 0,094 cal/g° C) a 100°C em
um vaso adiabático, contendo 300g de água a 10°C.
Considerando desprezível o calor absorvido pelo
recipiente, determine a temperatura de equilíbrio
térmico.
Resposta: 12,8 0 C
2. O recipiente também troca calor com os objetos em
seu interior
Um calorímetro de alumínio de 60g contém 40g de um
líquido a 20°C. No vaso é colocado um bloco de cobre
de massa 100g a 40°C. Sabendo que a temperatura de
equilíbrio térmico é 250C, determine o calor específico
do líquido.
(Dados: calor específico do cobre = 0,094 cal/g°C; calor
específico do alumínio = 0,217 cal/g°C)
Resposta: 0,38 cal/g°C
3. Massas iguais de substâncias iguais
Qual a temperatura final da mistura de um copo de água
a 20°C com um copo de água a 50°C e com um copo de
água a 80 0 C.
Resposta: 50 0 C
MTZ (MÉTODO TREINAMENTO ZÊNITE)
1) Fornecendo-se uma quantidade de calor igual a
1.000cal a 100g de água, observa-se que sua temperatura
eleva-se em 10°C. Determine:
a) a capacidade térmica dessa massa de água
b) o calor especifico sensível da água.
2) Um corpo de massa 2kg é constituído por uma
substância cujo calor específico vale 0,4cal/g°C.
Determine a quantidade de calor que este corpo deve
receber para aumentar a sua temperatura de 5°C para
35°C, dando a resposta em quilocalorias.
3) Se você colocar no fogão duas panelas de mesma
massa, uma de cobre e outra de alumínio, após alguns
minutos, qual delas estará com maior temperatura?
Justifique sua resposta. Dados: calor específico alumínio
0,21cal/g 0 C cobre 0,091 cal/g 0 C
4) (UESC) Para medir o calor específico de um
determinado metal, foram colocados 80,0g de um líquido
de calor específico 0,25cal/g°C a 22°C no interior de um
calorímetro de capacidade térmica 5,0cal/°C. Em
seguida, uma amostra de 100,0g do metal a 92°C foi
introduzida no calorímetro. Sabendo-se que o equilíbrio
térmico se estabeleceu a 42°C, pode-se afirmar que o
calor específico do metal, em cal/g°C, é de
01) 0,10
02) 0,15
03) 0,20
04) 0,25
05) 0,30
5) (UESB) Um objeto de massa m = 4,2kg atinge 400g
de água com velocidade de 100m/s. Sabendo-se que a
energia cinética do objeto é transformada em calor e
transferida para a massa de água e que 1 cal = 4,2J, podese
afirmar que o aumento de temperatura da água é igual,
em o C, a
01)8,2
02) 9,4
03)10,9
04) 12,5
05) 13,8
6) Três recipientes A, B e C contêm, respectivamente,
massas m, m/2 e m/4 de um mesmo líquido. No
recipiente A, o líquido encontra-se a uma temperatura T;
no recipiente B, a uma temperatura T/2; no recipiente C,
a uma temperatura T/4. Os três líquidos são misturados,
sem que haja perda de calor, atingindo uma temperatura
final de equilíbrio T f. Assinale a alternativa que contém o
valor correto de T f.
a)T/2
b)3T/4
299

c)3T/8
d)5T/16
e)2T/ 3
7) Um cubo de gelo dentro de um corpo com água resfria
o seu conteúdo. Se o cubo tem 10g e o copo com água
tem 200 ml e suas respectivas temperaturas inicial são
0 e 24 , quantos cubos de gelo devem ser colocados
para baixar a temperatura da água para 20 ? (Considere
que o calor específico da água é C a = 1,0 cal/g ), o calor
latente de fusão do gelo L = 80 cal/g, e a densidade da
água d= 1 g/ml)
a)1
b)2
c)3
d)4
e)5
1) (UESB)
ATIVIDADES PARA SALA
8) O gráfico representa um trecho, fora de escala, da
curva de aquecimento de 200g de uma substância,
aquecida por uma fonte de fluxo constante e igual a
232cal/min. Sabendo que a substância em questão é uma
das apresentadas na tabela, o intervalo de tempo ∆t é, em
minutos, um valor:
Substância Calor específico no Calor latente de
estado líquido ebulição (cal/g)
(cal/g°C)
Água 1,0 540
Acetona 0,52 120
Ácido
acético
Álcool
etílico
0,49 94
0,58 160
Benzeno 0,43 98
a) Acima de 130.
b) Entre 100 e 130.
c) Entre 70 e 100.
d) Entre 20 e 70.
e) Menor do que 20.
O diagrama ilustra uma curva de resfriamento
de uma substância. Inicialmente a substância está no
estado de vapor. Considerando-se a massa da substância
m = 20g, assinale com V as afirmativas verdadeiras e
com F, as falsas.
( ) O calor específico da substância no estado líquido é
igual a 0,15cal/g o C.
( ) A uma temperatura de 45 o C, a substância encontra-se
no estado sólido.
( ) O calor latente de fusão da substância é igual a
6cal/g.
( ) Foram retiradas 180cal para transformar a substância
do estado inicial para o estado líquido.
A alternativa que contém a seqüência correta, de cima
para baixo, é a
01) V F F V
02) V F V V
03) V V F V
04) V V F F
05) V V V F
300

2) (TIPO ENEM)
a) 420 kcal
b) 587 kcal
A resposta para a dúvida da garota, representada na
figura anterior, é que
c) 621 kcal
d) 784 kcal
e) 858 kcal
a) o calor específico da água é menor do que o calor
específico da areia, e, portanto, a água leva muito mais
tempo para se aquecer.
b) os calores específicos da água e da areia possuem o
mesmo valor, porém, como a quantidade de água é maior
do que a de areia, a água demora mais para se aquecer.
c) o calor específico da água é bem maior que o calor
específico da areia, assim, a água leva mais tempo para
se aquecer e para se esfriar.
d) a condutividade térmica da água é maior do que a da
areia, assim, a água se aquece em um intervalo de tempo
menor que o da areia.
e) a capacidade térmica da água é maior que a da areia,
assim, a água se aquece em um intervalo de tempo menor
que o da areia.
3) (FUVEST) Ao ser anunciada a descoberta de novo
planeta em torno da estrela Gliese581 e a possível
presença de água na fase líquida em sua superfície,
reavivou-se a discussão sobre a possibilidade de vida em
outros sistemas. Especula-se que as temperaturas na
superfície do planeta são semelhante ás da Terra e a
pressão na atmosférica superfície é estimada como sendo
o dobro da pressão na superfície da Terra. A essa
pressão, considere que o calor latente de vaporização da
água no novo planeta seja 526cal/g e a água atinja o
ponto de ebulição a 120 . Calcule a quantidade
necessária de calor para transformar 1kg de água a 25
totalmente em vapor naquelas condições, considerando o
calor específico da água 1 cal/g.
4) Uma certa massa m de água recebe calor de uma fonte
térmica de fluxo constante. Após 30s sua temperatura
varia de 20 para 50 . Uma massa 2m de outro líquido,
aquecido na mesma fonte durante 40s, sofre uma
variação de temperatura de 20 para 60 . O calor
específico desse líquido, em cal/g , vale: Dado: calor
específico da água = 1,0 cal/g
a) 0,25
b) 0,50
c) 1,0
d) 1,5
e) 2,0
5) Como não ia tomar banho naquele momento, um
senhor decidiu adiantar o processo de enchimento de seu
ofurô (espécie de banheira oriental), deixando-o
parcialmente cheio. Abriu o registro de água fria que
verte 8 litros de água por minuto e deixou-o derramar
água á temperatura de 20 , durante 10 minutos. No
momento em que for tomar seu banho, esse senhor abrirá
a outra torneira que fornece água quente a 70 e que é
semelhante á primeira, despejando água na mesma
proporção de 8 litros por minuto sobre a água já existente
no ofurô, ainda á temperatura de 20 . Para que a
temperatura da água do banho seja de 30 ,
desconsiderando perdas de calor para o ambiente e o
ofurô, pode-se estimar que o tempo que deve ser mantida
aberta a torneira de água quente deve ser, em minutos:
a)2,5
b)3,0
c)3,5
d)4,0
e)4,5
301

ATIVIDADES PROPOSTAS
a) 11 h e 20 min
b) 12 h e 20 min
1) (TIPO ENEM) Temos três figuras abaixo onde as
amostras estão recebendo calor. Identifique os efeitos
que o calor está produzindo em cada amostra,
respectivamente:
c) 13 h e 20 min
d) 14 h e 20 min
e) 15 h e 20 min
3) (TIPO ENEM) Um recurso que se usa para cozinhar
alimentos mais rapidamente é usar uma panela de
pressão. No interior da panela, a água e o alimento
encontram-se a uma temperatura maior que 100ºC, pois o
ponto de ebulição no interior da panela fica maior que ao
ar livre.
a) mudando de estado, mudando de estado, mudando de
estado.
b) mudando de temperatura, mudando de estado,
mudando de estado.
c) mudando de temperatura, mudando de temperatura,
mudando de estado.
d) mudando de estado, mudando de temperatura,
mudando de estado.
e) mudando de temperatura, mudando de estado,
mudando de temperatura.
2) (TIPO ENEM) Querendo cozinhar um macarrão, às 10
h 20 min 0s de domingo, eu coloquei 1 litro de água da
pia (30ºC) em uma boca de fogão que liberava 50 kcal/h.
Mas, devido à elaboração desta questão, eu esqueci da
água no fogo. Qual o horário que a água na panela
acabou?
Dados: calor especifico da água = 1 cal/(g.ºC)
calor latente de ebulição da água = 80 cal/g
densidade da água = 1kg/L
Como podemos explicar tal fato?
a) Uma pressão maior corresponde necessariamente a
uma temperatura maior.
b) Uma maior pressão exige uma maior pressão de
vapor para a água entrar em ebulição.
c) As paredes da panela são isolantes, logo, evita que o
calor saia aumentando a temperatura.
d) A válvula, único lugar por onde sai o calor, é bem
pequena, evitando que o mesmo saia e a temperatura
diminua.
e) Os alimentos acabam aquecendo a água que fica mais
quente que o normal durante a ebulição.
4) (TIPO ENEM) As pontes de hidrogênio entre
moléculas de água são mais fracas que a ligação
covalente entre o átomo de oxigênio e os átomos de
hidrogênio.
302

No entanto, o numero de ligações de hidrogênio é tão
grande (bilhões de moléculas em uma única gota de
água) que estas exercem grande influencia sobre as
propriedades da água, como, por exemplo, os altos
valores do calor especifico sensível, do calor especifico
de vaporização e de solidificação da água. Os altos
valores do calor especifico sensível e do calor especifico
de vaporização da água são funda mentais no processo de
regulação de temperatura do corpo humano. O corpo
humano dissipa energia, sob atividade normal por meio
do metabolismo, equivalente a uma lâmpada de 100 W.
Se em uma pessoa de massa 60 kg todos os mecanismos
de regulação de temperatura parassem de funcionar,
haveria um aumento de temperatura de seu corpo.
Supondo-se que todo o corpo e feito de água, em quanto
tempo, aproximadamente, essa pessoa teria a temperatura
de seu corpo elevada em 5 o C?
a) 1,5 h
b) 2,0 h
c) 3,5 h
d) 4,0 h
e) 5,5 h
5) (TIPO ENEM)
MANHÊÊÊ...
A ÁGUA JÁ
FERVEU
PODE DEIXAR
ESQUENTAR
MAIS.
Quando uma pessoa cozinha um ovo numa vasilha com
água, pode diminuir a intensidade da chama do fogo que
aquece a vasilha tão logo a água comece a ferver.
Baseando-se na Física, assinale a alternativa que explica
por que a pessoa pode diminuir a intensidade da chama e,
ainda assim, a água continuar a ferver.
a) Durante a mudança de estado, a quantidade de calor
cedido para a água diminui e sua temperatura aumenta.
b) Durante a mudança de estado, a quantidade de calor
cedido para a água e sua temperatura diminuem
c) Apesar de o calor estar sendo cedido mais lentamente,
na mudança de estado, enquanto houver água em estado
líquido na vasilha, sua temperatura não variará.
d) O calor é cedido mais lentamente para a água,
aumentando a temperatura de mudança de estado da
água.
e) O calor é cedido mais lentamente para a água,
diminuindo a temperatura de mudança de estado da água.
6) (ENEM) Em grandes metrópoles, devido a mudanças
na superfície terrestre - asfalto e concreto em excesso,
por exemplo - formam-se ilhas de calor. A resposta da
atmosfera a esse fenômeno é a precipitação convectiva.
Isso explica a violência das chuvas em São Paulo, onde
as ilhas de calor chegam a ter 2 a 3 graus centígrados de
diferença em relação ao seu entorno.
Revista Terra da Gente. Ano 5, n° 60, Abril 2009 (adaptado).
MALSABE ELA QUE, PASSANDO
DO PONTO DE EBULIÇÃO, A
ÁGUA TENDE A EVAPORAR E
NÃO FICAR MAIS QUENTE.
As características físicas, tanto do material como da
estrutura projetada de uma edificação, são a base para
compreensão de resposta daquela tecnologia construtiva
em termos de conforto ambiental. Nas mesmas condições
ambientais (temperatura, umidade e pressão), uma
quadra terá melhor conforto térmico se
a) pavimentada com material de baixo calor específico,
pois quanto menor o calor específico de determinado
material, menor será a variação térmica sofrida pelo
mesmo ao receber determinada quantidade de calor.
b) pavimentada com material de baixa capacidade
térmica, pois quanto menor a capacidade térmica de
determinada estrutura, menor será a variação térmica
sofrida por ela ao receber determinada quantidade de
calor.
303

304
c) pavimentada com material de alta capacidade térmica,
pois quanto maior a capacidade térmica de determinada
estrutura, menor será a variação térmica sofrida por ela
ao receber determinada quantidade de calor.
d) possuir um sistema de vaporização, pois ambientes
mais úmidos permitem uma mudança de temperatura
lenta, já que o vapor d'água possui a capacidade de
armazenar calor sem grandes alterações térmicas, devido
ao baixo calor específico da água (em relação à madeira,
por exemplo).
e) possuir um sistema de sucção do vapor d'água, pois
ambientes mais secos permitem uma mudança de
temperatura lenta, já que o vapor d'água possui a
capacidade de armazenar calor sem grandes alterações
térmicas, devido ao baixo calor específico da água (em
relação à madeira, por exemplo).
7) (TIPO ENEM) Na tentativa de produzir um "padrão
de vida" cada vez mais voltado para o consumo, a
necessidade de geração de energia cresce a uma taxa
alarmante em nosso cotidiano, sendo dobrada a cada 10
anos. Grande parte dessa energia nos chega na forma
elétrica e as usinas térmicas são responsáveis pela maior
parte da eletricidade gerada no mundo.
Representação esquemática de uma usina térmica
geradora de eletricidade.
Ainda com relação ao processo de geração térmica
descrito na questão anterior, para os técnicos, o que
interessa é que o rendimento dessas usinas seja o maior
possível. Porém, a maior parte da energia total recebida
na queima do combustível é transferida de volta para o
ambiente numa forma diferente, geralmente danosa ao
ecossistema local. Identifique, nas opções abaixo, em
qual dos processos propostos teremos um maior índice
de poluição ambiental:
a) Na caldeira, com a queima de combustível gerando
um aumento de temperatura nas cidades próximas.
b) Na caldeira, pois a água evaporada pode provocar a
formação de nevoeiros ou aumentar a precipitação
pluviométrica local.
c) Na turbina, com a influência danosa sobre o fluxo
eólico (ventos) na região, produzindo problemas na
agricultura
local.
d) No gerador, com a mudança provocada no campo
elétrico da região, temos um fator comprovadamente
cancerígeno associado a populações que vivem próximas
das linhas de transmissão.
e) No condensador, pois a água de um rio de pequeno
porte pode sofrer aumentos drásticos de temperatura
resultantes do calor desperdiçado, o que influencia o
ecossistema.
8) (TIPO ENEM) [...] A matriz energética mundial
sofreu grandes mudanças na medida em que novos
incrementos na produção foram necessários. Com o
desenvolvimento tecnológico e o desenrolar da Segunda
Guerra Mundial, uma nova forma de se gerar energia
havia sido testada: as bombas nucleares. Os testes
seguidos dos lançamentos em Hiroshima e Nagasaki
mostraram que a fissão nuclear liberava uma grande
quantidade de energia. De imediato, surgiram os
questionamentos: podemos utilizar a energia liberada em
uma fissão nuclear para produzir energia elétrica? A
resposta foi sim e ao findar a década de 1950 as usinas
nucleares eram mais uma alternativa no processo de
produção de energia. As justificativas para o
desenvolvimento das usinas nucleares foram várias. Da
mesma forma, várias justificativas foram levantadas
pelos opositores ao processo de desenvolvimento de
energia elétrica a partir da energia nuclear. [...]
A seguir, julgue os itens marcando aquele que contém
um contra-argumento ao processo de desenvolvimento
das usinas nucleares.
a) Alta demanda energética em todo mundo.
b) Poluição mínima do ar e da água.
c) Não uso de combustíveis fósseis, portanto, não
poluição da atmosfera com substâncias gasosas (gases de
efeito estufa).
d) Não exigem locais geográficos específicos para a sua
instalação.
e) As usinas nucleares exigem sistemas de segurança
internacional em casos de desvios de materiais nucleares
que possam ser utilizados como armas bélicas.

TEXTO PARA AS QUESTÕES 9 e 10
“Quem me dera, ao menos uma vez, ter de volta todo o
ouro que entreguei a quem conseguiu convencer-me que
era prova de amizade se alguém levasse embora até o
que eu não tinha (...)
Quem me dera, ao menos uma vez, que o mais simples
fosse visto como o mais importante mas nos deram
espelhos e vimos um mundo doente.”
transferir o calor de forma rápida para os pés do homem
branco.
c) O carvão, feito de madeira, tem um elevado
coeficiente de condutibilidade térmica. Dessa forma, não
consegue transferir o calor de forma rápida para os pés
do homem branco.
d) O calor transmitido pelo carvão em brasa está a uma
temperatura baixa, porque o ponto de vaporização da
madeira é pequeno.
e) A temperatura em que se encontra o carvão é um valor
tolerável pelos pés do homem civilizado, tão acostumado
com as dificuldades da longa viagem feita de Portugal ao
Brasil.
(Índios, Renato Russo – Legião Urbana)
Em sua vida na selva, os índios brasileiros
viviam em harmonia com a natureza, até quando surgiu o
homem civilizado e, como canta Renato Russo, levou as
riquezas de sua terra, iludindo-o com presentes e
trazendo-lhes doenças as quais não conheciam. Desde a
época de sua total liberdade até o massacre do ianomânis
na década de 90, os índios tem usado princípios físicos
sem saber explicá-los. Por ignorar a ciência, utilizam
geralmente de explicações místicas, religiosas,
sobrenaturais ou supersticiosas. O que os índios não
sabem é que a física explica muitos desses fenômenos
com simplicidade, tornando-a importante conforme diz a
letra da música. Assim, analise as questões abaixo,
assinalando a alternativa correta.
9) (TIPO ENEM) Os fenômenos térmicos eram
totalmente estranhos aos índios e davam medo a eles.
Quando o homem civilizado mostrava aos índios que
podiam caminhar sobre carvão em brasa sem terem os
pés queimados, eles acreditavam ser aquilo uma
manifestação dos deuses. Não sabendo eles que esse
“Deus” era explicado facilmente pela física.
a) Os pés do homem branco não queimam pelo fato da
pele ser isolante térmica, com um elevado calor
específico.
b) O carvão, feito de madeira, tem um baixo coeficiente
de condutibilidade térmica. Dessa forma, não consegue
10) (TIPO ENEM) Os índios ficaram encantados com os
presentes trazidos pelo homem branco. As pratarias dos
talheres, dos copos e das panelas foram alvo de desejo
dos índios. Eles começaram a trocar as panelas de barro
por aquelas “tão especiais” trazidas pelos “novos
amigos”. Mas rapidamente perceberam que aquelas
novidades tinham características diferentes das que eles
estavam habituados.
a) Quando recebiam a mesma quantidade de calor, as
panelas de prata aqueciam mais rapidamente que as de
barro, pois o elevado calor específico dos metais
determinam que a sua mudança de temperatura seja mais
rápida que a do barro
b) O baixo calor específico do metal determina que as
panelas de prata aqueçam mais rapidamente e que uma
porção de água colocada dentro delas entrarão em
ebulição rapidamente, pois a água tem um pequeno calor
específico.
c) O calor específico é considerado uma espécie de
“inércia térmica” e, dessa forma, os metais (com
pequeno calor específico) oferecem uma resistência
menor à mudança de temperatura e mais rapidamente se
aquecem que as panelas de barro.
d) O pequeno calor específico do barro determina que as
panelas feitas desse material são melhores condutoras
que os metais.
e) O pequeno calor específico dos metais determina que
as panelas feitas desse material são melhores condutoras
que as feitas de barro, e por isso levam mais tempo para
modificar a sua temperatura.
305

306
11) (ENEM) Em nosso cotidiano, utilizamos as palavras
“calor” e “temperatura” de forma diferente de como elas
são usadas no meio científico. Na linguagem corrente,
calor é identificado como “algo quente” e temperatura
mede a “quantidade de calor de um corpo”. Esses
significados, no entanto, não conseguem explicar
diversas situações que podem ser verificadas na prática.
Do ponto de vista científico, que situação prática mostra
a limitação dos conceitos corriqueiros de calor e
temperatura?
a) A temperatura da água pode ficar constante durante o
tempo em que estiver fervendo.
b) Uma mãe coloca a mão na água da banheira do bebê
para verificar a temperatura da água.
c) A chama de um fogão pode ser usada para aumentar a
temperatura da água em uma panela.
d) A água quente que está em uma caneca é passada para
outra caneca a fim de diminuir sua temperatura.
e) Um forno pode fornecer calor para uma vasilha de
água que está em seu interior com menor temperatura do
que a dele.
12) (CEFET-AL) A tabela abaixo mostra informações
das amostras de três substâncias, onde: m é a massa (em
g), c é o calor específico (em cal/g.ºC) e θo é a
temperatura inicial (em ºC).
Afirma-se que:
I) Fazendo-se a mistura das três substâncias em um
calorímetro ideal, o equilíbrio térmico ocorre a 23,7 ºC.
II) Do início da mistura até o equilíbrio térmico, apenas
o chumbo perde calor.
III) A amostra de chumbo é a mais sensível ao calor.
a) I e III estão corretas
b) II e III estão corretas
c) I e II estão corretas
d) todas estão corretas
e) todas estão falsas
13) (UFMG) Numa aula de Física, o Professor Carlos
Heitor apresenta a seus alunos esta experiência: dois
blocos – um de alumínio e outro de ferro –, de mesma
massa e, inicialmente, à temperatura ambiente, recebem
a mesma quantidade de calor, em determinado processo
de aquecimento. O calor específico do alumínio e o do
ferro são, respectivamente, 0,90 J / (g oC) e 0,46 J / (g
oC). Questionados quanto ao que ocorreria em seguida,
dois dos alunos, Alexandre e Lorena, fazem, cada um
deles, um comentário:
• Alexandre: “Ao final desse processo de aquecimento,
os blocos estarão à mesma temperatura.”
• Lorena: “Após esse processo de aquecimento, ao se
colocarem os dois blocos em contato, fluirá calor do
bloco de ferro para o bloco de alumínio.”
Considerando-se essas informações, é
afirmar que
a) apenas o comentário de Alexandre está certo.
b) apenas o comentário de Lorena está certo.
c) ambos os comentários estão certos.
d) nenhum dos dois comentários está certo.
CORRETO
14) (UEFS) Um aquecedor de água, que utiliza energia
solar, absorve, em um dia ensolarado, uma potência
média de 2.0kW.
Considerando-se a densidade e o calor específico da água
como sendo, respectivamente, iguais a 1.0g/cm3 e
4,0J/gºC e desprezando-se as perdas de energia, pode-se
afirmar que o intervalo de tempo necessário para aquecer
10,0 litros ele água. Ele 25ºC até 65ºC, será
aproximadamente igual, em minutos, a:
a) 13,3
b) 18,2
c) 23,8
d) 25,5
e) 34,0
15) (UEFS) Um estudante, desejando analisar a
equivalência entre energia mecânica e energia térmica,
deixa cair de uma altura igual a 600,0m uma certa massa
de água e constata que ocorreu variação de 2°C na
temperatura da á Desprezando-se as perdas da energia
para a vizinhança e sabendo-se que o calor específico da
água vale 1,0cal/g°C e o módulo da aceleração da

gravidade local,10,0m/s2 a relação entre 1,0 caloria e 1,0
joule, nesse experimento, é igual a:
a) 5
b) 4
c) 3
d) 2
e) 1
16) (UEFS) O diagrama mostra a variação de
temperatura de certa massa de uma substância em função
do calor transferido.
50
a) 18,4
b) 19,8
c) 20,7
d) 21,8
e) 22,1
18) (UEFS) Um bloco de gelo com massa de 10,0kg
desliza sobre uma rampa de madeira, partindo do
repouso, de uma altura de 2,0m, conforme a figura.
Considerando-se o calor latente de fusão de gelo como
sendo 80,0cal/g, 1cal igual a 4,0J e o módulo da
aceleração da gravidade local, 10,0m/s 2 , e sabendo-se
que o bloco de gelo chega à base da rampa com
velocidade de módulo igual a 4,0m/s, é correto afirmar
que a massa de gelo fundida é, aproximadamente, igual a
a) 0,10kg
b) 0,25g
c) 0,25kg
20 1,5 3,5 6,5 9,0
Sabendo-se que o calor de fusão dessa substância é
50cal/g e que, a 0 o C, ela se encontra no estado sólido, é
correto afirmar:
a) A substância absorveu 1500,0cal para sofrer fusão
total.
b) A temperatura de ebulição da substância é menor que
40 o C.
c) A massa da substância é igual a 40,0g.
d) O calor de vaporização dessa substância é 60,0cal/g.
e) A uma temperatura de 25 o C, a substância encontra-se
no estado sólido.
17) (UEFS) Uma panela de alumínio de 500,0g de massa
contém 200,0g de água à temperatura de 20 o C. Coloca-se
no interior da panela um bloco de ferro de 100,0g de
massa à temperatura de 75 o C. Desprezando-se perdas
para o meio ambiente e considerando-se que os calores
específicos do alumínio, da água e do ferro são,
respectivamente, iguais a 0,2cal/g o C, 1,0cal/g o C e
0,1cal/g o C, é correto afirmar que a temperatura de
equilíbrio do sistema, em ºC, é, aproximadamente, igual
a
d) 0,38g
e) 0,38kg
19) (UESB) Um ferreiro aquece uma ferradura de 200g
e, em seguida, a resfria num balde que contém 0,6 litros
de água a 14 o C. Após a ferradura entrar em equilíbrio
térmico com a água, verifica-se que a temperatura do
conjunto atinge 25 o C. Sendo o calor específico do ferro
igual a 0,11 cal/g o C, pode-se afirmar que a ferradura foi
aquecida até uma temperatura igual, em o C, a
01) 416
02) 382
03) 325
04) 297
05) 258
20) (UESB) Misturando-se um volume V 1 de água a
30,0 0 C com outro volume V 2, também de água, a 80,0 0 C,
obtêm-se 120 litros de água morna, a uma temperatura de
40,0 0 C. Admitindo-se a massa específica e o calor
específico da água como sendo invariáveis no intervalo
de temperatura considerada e desprezando-se as pedras,
pode-se afirmar que V 1 e V 2 são, respectivamente, iguais,
׃a em litros,
307

01)15,0 e 105,0
02)44,5 e 74,5
03)36,0 e 84,0
04)96,0 e 24,0
05)53,0 e 67,0
a) 0,05
b) 0,15
c) 0,19
d) 0,22
e) 0,26
21) (UNEB-2009) “O material nutritivo contido na
gema, conhecidocomo vitelo, é composto de 50% de
água, 34% de lipídios (gordurase substâncias
relacionadas) e 16% de proteína, com traços de glicose e
de minerais.”
Considerando-se a composição nutricional do ovo,
referida no texto, e sendo o calor específico e o calor
latente de vaporização da água, respectivamente, iguais a
1,0cal/gºC e 540cal/g e sabendo-se que,
no processo metabólico, 1,0g de proteína libera 5,7kcal e
1,0g de lipídio, 9,3kcal, pode-se afirmar que a massa de
água que se transforma em vapor, quando 1,0kg dessa
substância, a 20°C, ao nível do mar, é aquecida com a
energia equivalente a encontrada na fonte de nutrientes,
que assegura o desenvolvimento de um embrião de
Gallus gallus, em gramas, é, aproximadamente, igual a:
01) 10,8
02) 161,6
03) 120,0
04) 85,6
05) 230,5
22) (UEFS) Um bloco de gelo a 0°C, de massa de 1,0kg,
é abandonado a partir do repouso do topo de um plano
inclinado e atinge a base do plano com velocidade de
módulo igual a 6,0m/s, conforme a figura.
23) (UEFS) Uma pessoa deseja tomar banho de banheira
com água à temperatura de 30ºC, misturando água
quente com água fria. Colocando 100,0 litros de água
fria, a 20º, na banheira, de capacidade térmica
desprezível, e considere-se o calor especifico e a
densidade da água, respectivamente, iguais a 1,0cal/gºC e
1g/cm3, pode-se afirmar que a quantidade de água
quente, a 50ºC, que deve ser adicionada na banheira é
igual, em litros, a:
a) 10
b) 20
c) 30
d) 40
e) 50
24) (UEFS) Na experiência de Joule, uma massa de
3,0kg cai de uma altura igual a 20,0m, girando as pás que
aquecem 0,6kg de água contida em um calorímetro, a
15,0ºC. Desprezando-se a capacidade térmica do
calorímetro e considerando-se o calor específico da água
igual a 4,0J/gºC e o módulo da aceleração da gravidade
local 10,0m/s2, pode-se afirmar que a temperatura final
da água é igual, em ºC, a:
a) 15,25
b) 15,45
c) 16,15
d) 16,35
e) 17,00
308
Considerando-se o módulo da aceleração da gravidade
local igual a 10m/s2 o calor latente de fusão do gelo
igual a 80cal/g e 1,0 caloria igual a 4,0 joules, a massa de
gelo que se funde durante o movimento é,
aproximadamente, igual, em kg, a:

GABARITO
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
C C B C C C E E E C A A
13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24
B A C C D E 04 02 E E A
ANOTAÇÕES:
______________________________________________
______________________________________________
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309

CAPÍTULO 15 – TRANSMISSÃO DE CALOR
CAMINHAR SOBRE BRASAS É UM ANTIGO
COSTUME QUE ENCONTROU ABRIGO NAS
TRADIÇÕES JUNINAS DO NORDESTE E QUE TEM
SIDO FREQUENTEMENTE ASSOCIADO A
PODERES SOBRENATURAIS E A PRÁTICAS
RELIGIOSAS E CRENDICES DIVERSAS. ELE TEM
SERVIDO DE ARGUMENTO PARA EXIBIÇÕES DE
FÉ E PRÁTICAS MÍSTICAS DAS MAIS VARIADAS.
ENTRETANTO, APESAR DE SER AINDA UM TEMA
ABERTO À DISCUSSÃO, O CAMINHAR SOBRE
BRASAS PARECE SER UM FENÔMENO
COMPLETAMENTE POSSÍVEL DE SER
ENQUADRADO CIENTIFICAMENTE.
2- TRANSMISSÃO DE CALOR
A energia térmica pode ser transmitida por três
processos: condução, convecção e irradiação.
Não esqueça:
Calor é o nome dado ao processo de
transmissão dessa forma de energia.
O que acontece com a colher de metal é um bom
exemplo de calor de condução. A ponta da colher
mergulhada na panela aquece e transmite essa energia
térmica porque existe uma diferença de temperatura entre
as duas pontas da colher. A energia vai da parte mais
quente para a mais fria. A colher pode ser de madeira ou
de metal e isso faz muita diferença, pois se você esquecer
uma colher de metal, o cabo fica muito quente, já a de
madeira fica com o cabo pouco quente. Isso ocorre
porque o metal é melhor condutor de calor que a
madeira, que é um isolante térmico, ou seja, tem maior
dificuldade para transmitir a energia térmica.
1- CONCEITOS DE FÍSICA TÉRMICA EM SUA
VIDA O CALOR ESTÁ NO FOGÃO, NA
COZINHA, NA CASA, NO PRÉDIO E NO MUNDO
A nossa cozinha é um bom lugar para
compreendermos certos fenômenos físicos e fazermos
uso de conceitos científicos. Quando queremos preparar
ou aquecer nossa comida, utilizamos o fogo, as panelas,
colheres, além, é claro, dos temperos e da própria
comida. Você deve conhecer alguém que se queimou
durante o preparo da comida, ao encostar a mão numa
panela quente, ou ao pegar numa colher que foi
esquecida dentro da panela, ou com a chama do fogão.
Afinal, como é que a energia térmica do fogo
passa pela panela, esquenta a comida e ainda chega até a
colher, sendo que às vezes até queima a mão? O
próximo tópico nos ajudará a compreender melhor essas
questões.
Calor sendo transmitido através das moléculas
A tabela abaixo apresenta os valores padrões da
condutividade térmica de alguns materiais. A energia
térmica transmitida está expressa em quilocalorias (kcal)
em relação à diferença de temperatura em graus Celsius
( o C), e a espessura em metros (m) em relação à área em
metros quadrados (m 2 ) e tempo em segundos(s). Para
facilitar a apresentação, simplificamos metro e metro
quadrado, restando apenas a unidade no denominador.
(kcal. m/ o C.m 2 .s) = (kcal/ o C.m.s).
310

Processo de transmissão típico dos sólidos, onde
os metais, em geral, possuem boa condutibilidade
térmica. Os líquidos, com exceção do mercúrio, são
maus condutores de calor por condução. A Lei de
Fourier para a condução em regime estacionário
determina que:
Nessa tabela, temos na coluna da esquerda o nome do
material e na coluna da direita o valor da condutividade
térmica. Para facilitar comparações, os materiais foram
separados em três grupos: condutores, isolantes sólidos e
isolantes gasosos.
Vamos ver dois exemplos: o cobre é um condutor, à sua
direita o valor 0,092 kcal/ o C.m.s corresponde a sua
condutividade térmica; o vidro é um isolante “sólido” e à
sua direita o valor de sua condutividade térmica é 0,0002
kcal/ o C.m.s.
Para estabelecer uma comparação e decidir qual desses
dois materiais conduz melhor o calor vamos comparar a
condutividade deles; o valor 0,092 do cobre é maior que
0,0002 do vidro, por isso o cobre é melhor condutor de
calor do que o vidro.
O fluxo de calor ϕ conduzido através de uma região é
dado pela expressão:
Fluxo é uma grandeza semelhante à potência térmica.
Logo, no SI é expressa em watts (W) apesar de serem
mais usadas as unidades cal/s.
Onde K é a constante citada na tabela acima
conhecida como coeficiente de condutibilidade térmica
ou condutividade térmica.
IMPORTANTE
I - Se após receber certa energia radiante o corpo não
transmitir nenhuma parcela desta, chamaremos tal corpo
de OPACO OU ATÉRMICO e quando uma grande parte
da energia incidente for transmitida, chamaremos o
corpo de TRANSPARENTE OU DIATÉRMICO.
II - A parcela de energia responsável pelo aquecimento
de um corpo é aquela que ele absorve.
III - Normalmente, um bom absorvedor de calor é
também um bom emissor.
IV - Os fenômenos da emissão e transmissão são
diferentes, pois quando nos referimos a emissão, estamos
falando da energia emitida pelo corpo devido a sua
temperatura e quando nos referimos a transmissão,
falamos da energia que o corpo recebeu mas não refletiu
nem absorveu.
2.1 – CORPO NEGRO
Ou radiador perfeito é aquele que é capaz de
absorver todas as radiações que incidam sobre ele. Não
existe um corpo negro perfeito, mas a fuligem que se
deposita no fundo das panelas se aproxima bastante do
corpo
negro, pois absorve 95% da energia radiante
incidente. A experiência mostra que os bons absorventes
de energia radiante são também bons emissores. Assim,
o corpo negro seria o melhor radiador, ou seja, o radiador
perfeito. O melhor resultado foi obtido usando um corpo
311

312
oco construído com material opaco de grande poder de
absorção.
Atenção:
As superfícies metálicas polidas são bons refletores de
energia radiante, e, portanto, maus absorventes, e,
conseqüentemente, maus radiadores. Seria, por assim
dizer, o oposto do corpo negro.
Na água que ferve, no ar que circula dentro da geladeira
e na brisa do mar, o processo de convecção está presente.
A geladeira do Batman é um bom exemplo para
nos fazer entender a transmissão de calor por convecção.
Você já reparou que, durante a fervura, a água
fica rodando; nas geladeiras, as prateleiras são vazadas; a
brisa do mar “sopra” para o oceano durante a noite e
“sopra” para a terra durante o dia. Nesses casos, além da
condução que ocorre na matéria, também se verifica
outro processo de transmissão de energia térmica, a
convecção, observada principalmente em líquidos e
gases. A convecção é um processo de transmissão de
energia térmica mais eficiente que a condução e é
decorrente da diferença de densidade entre um material
quente e o mesmo material frio. A densidade do material
frio é maior que a do quente e, por isso, enquanto o frio
“afunda”, o quente “sobe”, formando um ciclo. A água
fervendo é um bom exemplo para se entender a
convecção. A água no fundo da panela aquece por
condução - estando mais quente, ela passa a ter uma
densidade menor que a água fria na superfície da panela;
assim, a água fria desce e a quente sobe, formando um
ciclo. Parece com uma roda girando, enquanto uma parte
desce a outra sobe.
A água faz esse mesmo movimento durante todo
o aquecimento, mesmo antes de ferver, mas nós só
conseguimos ver quando já está quase fervendo. Para ter
certeza disso, basta espalhar sobre a água uma colher de
chá com serragem, ou farelo de madeira, ou pó de café, e
observar seu movimento enquanto a água está sendo
aquecida.
O processo de convecção transfere a energia
térmica da maior temperatura para a menor temperatura;
com o movimento causado pela diferença de densidade,
transfere juntamente parte da matéria, tornando-o mais
eficiente. Numa geladeira, normalmente, o congelador é
colocado na parte superior do eletrodoméstico. O ar
dentro da geladeira funciona como o transmissor da
energia térmica. A energia térmica que o ar recebe dos
alimentos é transmitida por condução; o ar aquecido
passa a transmitir a energia por convecção para a parte
de cima da geladeira, chegando ao congelador, onde é
transmitida novamente por condução, entre o ar e o
congelador.
O congelador é a parte da geladeira que
bombeia a energia térmica para o radiador, que está fora
da geladeira. O congelador resfria o interior, enquanto o
radiador aquece o exterior. Se o congelador ficasse na
parte de baixo, não haveria convecção, já que o ar mais
frio e mais denso permaneceria em baixo e os alimentos
na parte superior ficariam sem refrigeração.
A “bomba” de calor da geladeira depende
fundamentalmente de duas transformações que ocorrem
com a matéria. Uma é a vaporização, que é a
transformação de uma substância líquida em gás; nessa
transformação, o líquido retira energia térmica, no
congelador, para se transformar em gás. A outra é a
liquefação, que é a transformação do gás em líquido, que
ocorre no compressor, e é necessária para que o ciclo
possa ser repetido.
2.2 – OS VENTOS E A CONVECÇÃO
Com o entendimento do processo de convecção,
vários fenômenos podem ser explicados, inclusive o
vento e sua ação sobre o clima.
O vento é o deslocamento de uma massa de ar
que ocorre devido à diferença de densidade provocada
pela variação de temperatura. Uma massa que se
encontra em contato com uma superfície quente do
planeta – pode ser terra ou mar – é aquecida, torna-se
menos densa e sobe. O espaço deixado pela
movimentação do ar quente é preenchido com outra

massa de ar frio. Este pode vir do alto – visto que a
pressão atmosférica e, portanto, a temperatura diminuem
com a altitude – ou pode se deslocar de outras superfícies
mais frias. Um exemplo são as brisas que ocorrem nas
praias. Durante o dia, a areia é mais quente que a água,
logo a camada do ar localizada sobre a areia se eleva e a
massa de ar sobre o mar ocupa esse espaço, provocando
ventos no sentido do mar para o continente. À noite, o
processo se inverte – o mar fica mais quente que a areia
– e o sentido do vento é oposto.
2.3- A TRANSMISSÃO DE CALOR NO VÁCUO
A luz e o calor do Sol são transmitidos pelo
processo de irradiação Tanto na condução como na
convecção é preciso que haja matéria para a transmissão
da energia térmica, mas a
energia térmica que vem do
Sol não pode chegar até
aqui por esses processos, já
que entre a Terra e o Sol há
pouca matéria. Ainda
assim, recebemos a luz e o
calor do Sol. Quando nos
sentamos próximos a uma
fogueira, recebemos quase
toda energia térmica que
nos aquece por irradiação.
Há também energia sendo
transmitida por convecção,
e para senti-la basta colocar
a mão acima da fogueira.
Se você colocar um papelão entre você e a fogueira,
apesar de não diminuir o processo de condução nem o de
convecção, o papelão opaco consegue bloquear a
radiação térmica, ou infravermelho, e imediatamente
paramos de sentir o aquecimento. Basta retirar o papelão
da frente para voltarmos a sentir imediatamente o
aquecimento. Nesse caso, o papelão opaco consegue
bloquear o processo de transmissão de energia por
irradiação. Você já entrou num carro fechado depois de
algumas horas ao Sol? Dentro dele fica muito quente, um
fenômeno parecido com o que ocorre nas estufas.
Da mesma forma que os carros, os prédios de
metal com revestimento de vidro também acabam
virando estufas. Eles são muito comuns em cidades
grandes; apesar de muito bonitos, são gigantescas
estufas.
Em locais de clima frio, como os países
europeus ou do sul da América, esses prédios podem ser
muito bons, pois armazenam a energia térmica,
diminuindo a necessidade de aquecimento das
instalações, mas num país tropical como o Brasil, o
interior do prédio fica muito quente, sendo necessário um
gasto enorme de energia elétrica com a refrigeração
forçada do ar condicionado central.
Outros fenômenos térmicos que acontecem nas
casas ou nos prédios também estão presentes na natureza.
A grande diferença de temperatura nos desertos entre o
dia e a noite é parecido com a diferença de temperatura
no telhado de uma casa durante o dia e a noite. Num
local muito frio, as paredes externas das casas são
duplas, construídas com duas camadas de blocos ou
tijolos com um espaço vazio deixado intencionalmente
entre elas, para deixar uma camada de ar no local. Os
animais utilizam o ar retido em seus pêlos para se
proteger do clima frio e também do clima quente. Nós
usamos roupas e cobertores que também retêm uma
camada de ar entre a pele e o tecido, com essa mesma
finalidade.
MTZ (MÉTODO TREINAMENTO ZÊNITE)
1) Freezer vertical x horizontal
Vá a um supermercado, na parte de congelados
e de sorvetes, e verifique a existência de dois tipos de
freezer: um cuja porta permanece fechada e outro que
não tem porta, pois a parte de cima fica aberta. Compare
os dois tipos de freezer. Onde deve estar o “congelador”
de cada um deles?
2) Como você explicaria o fato dos alimentos dentro do
freezer horizontal permanecerem congelados mesmo
313

com a porta aberta? Por que o vertical precisa ficar com a
porta fechada para manter os alimentos congelados?
Existem eletrodomésticos chamados
refrigeradores, que não possuem um congelador, mas
têm um tubo de refrigeração que vai da parte de cima até
a de baixo, exercendo a mesma função do congelador,
bombeando o calor para fora. A temperatura que esse
tubo atinge não é suficiente para o congelamento da
água. Ela apenas resfria a geladeira por inteiro. Esse
sistema também é utilizado em algumas geladeiras que
têm um freezer na parte de baixo.
3) (ENEM - COMENTADO) A padronização
insuficiente e a ausência de controle na fabricação
podem também resultar em perdas significativas de
energia através das paredes da geladeira. Essas perdas,
em função da espessura das paredes, para geladeiras e
condições de uso típicas, são apresentadas na tabela.
6) O isopor é formado por finíssimas bolsas de material
plástico, contendo ar. Por que o isopor é um bom isolante
térmico?
7) Os esquimós constroem seus iglus com blocos de
gelo, empilhando-os uns sobre os outros. Se o gelo tem
uma temperatura relativamente baixa, como explicar esse
seu uso como "material de construção"?
8) Num antigo jingle de uma propaganda, ouvia-se o
seguinte diálogo: - Toc, toc, toc, - Quem bate? - É o frio!
E no final eram cantados os seguintes versos: "Não
adianta bater, eu não deixo você entrar, os cobertores das
Casas Pernambucanas é que vão aquecer o meu lar". Que
comentário você tem a fazer sobre a veracidade física
dessa propaganda?
9) Um faquir resolveu fazer uma demonstração de sua
arte entrando em um forno muito aquecido. Para que ele
sinta a menor sensação de "calor" possível, é preferível
que ele vá nu ou envolto em roupa de lã? Por quê?
Considerando uma família típica, com consumo
médio mensal de 200 kWh, a perda térmica pelas paredes
de uma geladeira com 4 cm de espessura, relativamente a
outra de 10 cm, corresponde a uma porcentagem do
consumo total de eletricidade da ordem de
a) 30%.
b) 20%.
c) 10%.
d) 5%.
e) 1%.
10) Num mesmo ambiente, se você tocar um objeto
metálico com uma mão e um objeto de madeira com a
outra, vai sentir que o primeiro está "mais frio" que o
segundo. Como você explica esse fenômeno se os dois
objetos estão no mesmo ambiente e, portanto, na mesma
temperatura?
11) Cenas de filmes mostram habitantes de regiões áridas
atravessando desertos usando roupas compridas de lã e
turbantes. Como você explica o uso de roupas "quentes"
nesses lugares onde as temperaturas atingem 50 o C?
4) Por que é importante ter, numa casa, um forro de
madeira ou de isopor? Uma boa ventilação no telhado
ajuda a resfriar a casa? Tente explicar usando os
conceitos sobre os quais conversamos nesse texto.
12) Em dias quentes as pessoas gostam de pisar em chão
coberto com cerâmica pois "sentem" que é mais frio que
o carpete. Esta "sensação" significa que a cerâmica se
encontra a uma temperatura inferior a do carpete?
5) Pense e responda: Por que os jangadeiros e pescadores
saem para pescar com seus barcos à vela de madrugada e
voltam à tarde?
13) Por quê panelas de barro são usadas para preparar
alguns alimentos e servi-los quente à mesa enquanto as
de alumínio só são usadas para levar o alimento ao fogo?
314

14) (ENEM - COMENTADO) Umidade relativa do ar é
o termo usado para descrever a quantidade de vapor de
água contido na atmosfera. Ela é definida pela razão
entre o conteúdo real de umidade de uma parcela de ar e
a quantidade de umidade que a mesma parcela de ar pode
armazenar na mesma temperatura e pressão quando está
saturada de vapor, isto é, com 100% de umidade relativa.
O gráfico representa a relação entre a umidade relativa
do ar e sua temperatura ao longo de um período de 24
horas em um determinado local.
400 °C. O calor desse óleo é transferido para a água,
vaporizando-a em uma caldeira. O vapor em alta pressão
movimenta uma turbina acoplada a um gerador de
energia elétrica.
Considerando-se as informações do texto e do gráfico,
conclui-se que
a) a insolação é um fator que provoca variação da
umidade relativa do ar.
b) o ar vai adquirindo maior quantidade de vapor de água
à medida que se aquece.
c) a presença de umidade relativa do ar é diretamente
proporcional à temperatura do ar.
d) a umidade relativa do ar indica, em termos absolutos,
a quantidade de vapor de água existente na atmosfera.
e) a variação da umidade do ar se verifica no verão, e não
no inverno, quando as temperaturas permanecem baixas.
15) (ENEM - COMENTADO) O Sol representa uma
fonte limpa e inesgotável de energia para o nosso
planeta. Essa energia pode ser captada por aquecedores
solares, armazenada e convertida posteriormente em
trabalho útil. Considere determinada região cuja
insolação — potência solar incidente na superfície da
Terra — seja de 800 watts/m 2 . Uma usina termossolar
utiliza concentradores solares parabólicos que chegam a
dezenas de quilômetros de extensão. Nesses coletores
solares parabólicos, a luz refletida pela superfície
parabólica espelhada é focalizada em um receptor em
forma de cano e aquece o óleo contido em seu interior a
Considerando que a distância entre a borda inferior e a
borda superior da superfície refletora tenha 6 m de
largura e que focaliza no receptor os 800 watts/m 2 de
radiação provenientes do Sol, e que o calor específico da
água é 1 calg -1 ºC -1 = 4.200 J.kg. -1 ºC -1 , então o
comprimento linear do refletor parabólico necessário
para elevar a temperatura de 1 m 3 (equivalente a 1 t) de
água de 20 °C para 100 °C, em uma hora, estará entre
a) 15m e 21m
b) 22m e 30m
c) 105m e 125m
d) 680m e 710m
e) 6.700m e 7.150m.
16) (ENEM - COMENTADO) Numa área de praia, a
brisa marítima é uma conseqüência da diferença no
tempo de aquecimento do solo e da água, apesar de
ambos estarem submetidos às mesmas condições de
irradiação solar. No local (solo) que se aquece mais
rapidamente, o ar fica mais quente e sobe, deixando uma
área de baixa pressão, provocando o deslocamento do ar
da superfície que está mais fria (mar).
315

À noite, ocorre um processo inverso ao que se verifica
durante o dia.
Como a água leva mais tempo para esquentar (de dia),
mas também leva mais tempo para esfriar (à noite), o
fenômeno noturno (brisa terrestre) pode ser explicado da
seguinte maneira:
a) O ar que está sobre a água se aquece mais; ao subir,
deixa uma área de baixa pressão, causando um
deslocamento de ar do continente para o mar.
b) O ar mais quente desce e se desloca do continente para
a água, a qual não conseguiu reter calor durante o dia.
c) O ar que está sobre o mar se esfria e dissolve-se na
água; forma-se, assim, um centro de baixa pressão, que
atrai o ar quente do continente.
d) O ar que está sobre a água se esfria, criando um centro
de alta pressão que atrai massas de ar continental.
e) O ar sobre o solo, mais quente, é deslocado para o
mar, equilibrando a baixa temperatura do ar que está
sobre o mar.
COMENTANDO O ENEM
QUESTÃO 3
Um pouco mais de isolamento térmico. Em fogões e
geladeira é comum encontrar recheando as paredes lã de
vidro, um bom isolante. Quanto melhor o isolamento,
menos calor irá atravessar a parede. Vejamos a tabela:
para 4cm de parede, a perda é de 35KWh e para 10 cm é
de 15KWh. Comparando, com a parede mais fina perdese,
a mais, 35 – 15 = 20KWh. De cabeça mesmo, isto é
10% de 200KWh que a família gasta!
QUESTÃO 14
Habilidade: H17 – Relacionar informações apresentadas
em diferentes formas de linguagem e representação
usadas nas ciências físicas, químicas ou biológicas, como
texto discursivo, gráficos, tabelas, relações matemáticas
ou linguagem simbólica.
Além de definir o conceito de umidade relativa do ar, a
questão o explora em um gráfico de fácil interpretação.
Observando o mesmo, nota-se claramente que enquanto
a temperatura sobe, a umidade cai e vice-versa.
Corrigindo, com o gráfico já interpretado, ao amanhecer,
quando o sol bate, a umidade diminui. À noite, o
contrário, o sol se põe e a umidade cresce. Correta é a
opção A. Quanto às outras...
B – É o contrário. A linha pontilhada mostra a
temperatura subindo e a umidade, linha contínua, caindo.
C – Quando a proporção é direta, duas grandezas
aumentam ou diminuem juntas! Não o contrário, uma
sobe e outra cai. D – Como o próprio texto explica, a
umidade é relativa. Mede-se a quantidade de vapor em
relação (dividido) pela quantidade de vapor máximo. É
uma razão (divisão), não a quantidade exata de vapor no
ar.
E – O gráfico só mostra temperaturas baixas: de – 2 ºC a
– 6 ºC, típicas de um inverno rigoroso no Brasil! E
ocorrem variações, portanto, não significa que só no
verão.
QUESTÃO 15
Habilidade: H21 – Utilizar leis físicas e (ou) químicas
para interpretar processos naturais ou tecnológicos
inseridos no contexto da termodinâmica e(ou) do
eletromagnetismo.
Questão que precisa ser feita em várias etapas, e que
envolve a transformação de energia solar em calor.
Precisaremos de fórmulas, básicas na Física, é verdade. E
conversões entre unidades. A primeira, e mais óbvia, é
que 1 ton = 1.000 kg. Podemos calcular a quantidade de
calor necessário para aquecer de 20 a 100 ºC a referida
água. As contas:
Q = mcΔT =1000..4200.(100 − 20)
Q = 4, 2.10 6 .80 = 336.10 6 J
Agora, levando em conta o prazo, 1 h = 3.600 s, temos a
potência que o sol irradia na superfície da Terra por
unidade de área e precisamos saber justamente esta a
316

área, necessária para coletar a energia que já calculamos.
A primeira etapa será saber qual a potência demandada:
P = E/tempo
P = 336.10 6 /3600 = 9,33. 10 4 W
E, assim, saberemos a área, certamente a conta mais
chata... Poderia calcular diretamente do dado “800
W/m 2 ”, mas a maioria dos alunos certamente vai
raciocinar como uma regra de três, ou seja, uma
proporção. Assim:
x = 116,6 m 2
A área de uma figura retangular, como a abertura do
espelho parabólico de 6 m de largura, depois de tudo
isto, é simplesmente um lado vezes o outro! Assim, e
após tanto trabalho:
ATIVIDADES PARA SALA
1) (ENEM) Para diminuir as perdas térmicas de uma
geladeira, podem ser tomados alguns cuidados
operacionais:
I. Distribuir os alimentos nas prateleiras deixando
espaços vazios entre eles, para que ocorra a circulação do
ar frio para baixo e do quente para cima.
II. Manter as paredes do congelador com camada bem
espessa de gelo, para que o aumento da massa de gelo
aumente a troca de calor no congelador.
III. Limpar o radiador (“grade” na parte de trás)
periodicamente, para que a gordura e a poeira que nele se
depositam não reduzam a transferência de calor para o
ambiente.
Para uma geladeira tradicional é correto indicar, apenas:
a) a operação I
b) a operação II
c) as operações I e II
d) as operações I e III
e) as operações II e III
QUESTÃO 16
Este é um fenômeno bem conhecido de todos: a
formação de ventos na beira da praia.
Envolve alguns conceitos da Física Térmica.
Primeiramente, o conceito de CALOR ESPECÍFICO. O
calor específico da água é maior que o da areia (terra).
Assim, durante o dia, a água demora mais para
esquentar, e o ar sobre ela fica então mais frio.
São formadas CORRENTES DE CONVECÇÃO: o ar
mais quente sobre a terra fica menos denso, e sobe.
Então, o ar mais frio sobre a água “vem ocupar seu
lugar”, fazendo o vento soprar do mar para terra.
À noite, o ar sobre a água está mais quente, menos denso
e sobe. Como o ar subiu, sobre o mar fica um “vazio”,
região de baixa pressão. O ar mais frio e mais denso
sobre a terra, sob maior pressão, “vem ocupar seu lugar”,
e o vento sopra de terra para mar. Assim, letra a.
2) (ENEM) Uma garrafa de vidro e uma lata de alumínio,
cada uma contendo 330 mL de refrigerante, são mantidas
em um refrigerador pelo mesmo longo período de tempo.
Ao retirá-las do refrigerador com as mãos desprotegidas,
tem-se a sensação de que a lata está mais fria que a
garrafa. É correto afirmar que:
a) a lata está realmente mais fria, pois a capacidade
calorífica da garrafa é maior que a da lata.
b) a lata está de fato menos fria que a garrafa, pois o
vidro possui condutividade menor que o alumínio.
c) a garrafa e a lata estão à mesma temperatura, possuem
a mesma condutividade térmica, e a sensação deve-se à
diferença nos calores específicos.
d) a garrafa e a lata estão à mesma temperatura, e a
sensação é devida ao fato de a condutividade térmica do
alumínio ser maior que a do vidro.
e) a garrafa e a lata estão à mesma temperatura, e a
sensação é devida ao fato de a condutividade térmica do
vidro ser maior que a do alumínio.
317

3) (ENEM) Ainda hoje, é muito comum as pessoas
utilizarem vasilhames de barro (moringas ou potes de
cerâmica não esmaltada) para conservar água a uma
temperatura menor do que a do ambiente. Isso ocorre
porque:
a) o barro isola a água do ambiente, mantendo-a sempre
a uma temperatura menor que a dele, como se fosse
isopor.
b) o barro tem poder de “gelar” a água pela sua
composição química. Na reação, a água perde calor.
c) o barro é poroso, permitindo que a água passe através
dele. Parte dessa água evapora, tomando calor da
moringa e do restante da água, que são assim resfriadas.
d) o barro é poroso, permitindo que a água se deposite na
parte de fora da moringa. A água de fora sempre está a
uma temperatura maior que a de dentro.
e) a moringa é uma espécie de geladeira natural,
liberando substâncias higroscópicas que diminuem
naturalmente a temperatura da água.
4) (UNEB) Em relação ao processo de transferência de
calor do lado quente para o lado frio, considere uma
barra de alumínio de 25cm de comprimento e área de
seção transversal de 5cm 2 . Uma das extremidades dessa
barra é mantida a 0°C por uma mistura de gelo e água, e
a outra extremidade mantida a 100°C por uma câmara de
vapor de água. Admitindo-se que o coeficiente de
condutividade térmica do alumínio é igual a 0,5
cal/s.cm.°C e o calor latente de fusão é igual a 80cal/g,
pode-se concluir que a massa de gelo que se funde em 10
minutos, é igual, em gramas, a
a) 32,0
b) 54,0
c) 75, 0
d) 83, 0
e) 97,0
5) (BAHIANA) Duas salas idênticas estão separadas por
uma divisória de espessura L = 5,0 cm, área A = 100m 2 e
condutividade térmica H =2,0W/mK. O ar contido em
cada sala encontra-se, inicialmente, à temperatura T2 =
47°C e T1 = 27°C, respectivamente. Considerando o ar
como um gás ideal e o conjunto das duas salas um
sistema isolado, calcule o fluxo de calor através da
divisória relativo às temperaturas iniciais T2 e T1.
6) (UESC) Uma parede de concreto com 9,0m 2 de área e
10,0cm de espessura tem coeficiente de condutibilidade
térmica K=2,0.10 -3 cal/s.cm.°C. Sabendo-se que, em um
determinado momento, a diferença de temperatura entre
suas faces é de 5,0°C, a quantidade de calor que flui, no
regime estacionário, através da parede durante 10,0min,
em calorias, é
01) 5,4
02) 54
03) 540
04) 5400
05) 54000
7) (UECE) Calor é uma forma de energia que é
transferida entre dois sistemas quando entre eles existe
uma diferença de temperatura, e a transferência pode
ocorrer por condução, convecção ou radiação. A respeito
desse assunto, assinale o que for correto.
I. Na condução, a transferência de calor ocorre de
partícula a partícula, dentro de um corpo ou entre
dois corpos em contato.
II. A transferência de calor em um meio fluido ocorre
por convecção.
III. Na radiação, a transferência de calor entre dois
sistemas ocorre através de ondas eletromagnéticas.
IV. O fluxo de calor através de um corpo é inversamente
proporcional á sua espessura.
V. A energia irradiada por um corpo, na unidade do
tempo, é direitamente proporcional á quarta potência
da sua temperatura absoluta.
a) Apenas I e III estão corretas.
b) Apenas II e IV estão corretas.
c) I, II e III estão corretas.
d) II, III, IV e V estão corretas.
e) Todas estão corretas.
318

ATIVIDADES PROPOSTAS
1) (TIPO ENEM) Uma garrafa térmica é toda planejada
para conter as trocas de calor por meio das três formas de
transferência de calor. Veja o esquema abaixo:
3) (TIPO ENEM) Uma sala possui uma temperatura
agradável de 15 °C enquanto o exterior está a 25°C. As
paredes de tijolo (0,4 Wm/m 2 °C) possuem espessura de
20 cm e área total de 100m 2 . Determine qual a
quantidade de BTUs que o ar condicionado deve ter para
manter a sala refrigerada. Dê a resposta em múltiplos de
5.000 BTUs.
Dados: 1BTU é igual a 1055 J. Um ar condicionado de
5.000 BTUs significa que este ar condicionado,
trabalhando no máximo, retira 5000 BTUs por hora.
a) 5.000 BTUs
b) 10.000 BTUs
c) 15.000 BTUs
d) 20.000 BTUs
A tampa, as paredes espelhadas e o ar rarefeito servem
para amenizar respectivamente, as trocas de calor, por:
a) condução, radiação e convecção.
b) radiação, condução e convecção.
c) convecção, radiação e condução.
d) radiação, convecção e condução.
e) convecção, condução e radiação.
e) 25.000 BTUs
Dado: calor específico sensível da água - 4,2 x 10 3
J/kg 0 C.
4) (TIPO ENEM) O fluxo de calor H, através de uma
placa de seção reta de área A, submetido a uma diferença
de temperatura ∆T = T2 – T1 entre duas faces opostas,
distanciadas de L, e dado por:
2) (TIPO ENEM) Em dias ensolarados, o interior dos
automóveis estacionados com os vidros estão fechados
fica com uma temperatura acima que a do ambiente
externo. Isso ocorre porque
a) O calor que vem do solo penetra no carro estacionado
com mais intensidade, aquecendo o seu interior.
sendo k a condutividade térmica do material que compõe
a placa. A tabela a seguir mostra dados de algumas
placas de mesma área A que podem ser encontradas no
mercado para isolamento térmico de residências.
b) Os carros são feitos de metal o que permite a
condução de calor de fora para dentro, aquecendo
significativamente seu interior.
c) O vidro permite um grande percentual de refração para
a luz solar, mas, oferece um pequeno percentual de
refração para os raios infravermelhos.
d) Por estar parado, o motor do carro deixa de produzir
energia cinética e passa a produzir calor, aquecendo o
interior do carro.
e) O vidro permite um grande percentual de reflexão para
a luz solar, mas, oferece um pequeno percentual de
reflexão para os raios infravermelhos.
A placa que proporciona o maior isolamento térmico,
para uma mesma diferença de temperatura T2 – T1, e a
feita de
319

a) poliuretano
b) madeira
c) cortiça
d) isopor
e) isopor ou poliuretano, indiferentemente.
5) (TIPO ENEM) Usinas Termoelétricas
As usinas termoelétricas usam como combustível o
petróleo e seus derivados ou carvão ou gás natural e têm
como produto final a geração de energia elétrica. Os
impactos ambientais destas usinas estão na produção de
CO2 (gás carbônico) pela queima de combustíveis
fósseis, agravando o chamado efeito estufa e a
contaminação da atmosfera, do solo e das águas usadas
no processo de refrigeração. Cita-se ainda o agravamento
de doenças pulmonares, cardiovasculares e renais nas
populações vizinhas à usina em virtude da liberação de
óxidos de nitrogênio e de enxofre.
.
A figura a seguir esquematiza o funcionamento de uma
usina termoelétrica
O aquecimento da água do rio ou lago produz a
diminuição do oxigênio, alterando as condições de vida
dos peixes.
A respeito do texto, analise as proposições que se
seguem:
(1) As usinas termoelétricas não produzem nenhum
impacto ambiental.
(2) A seqüência de transformações de energia e: energia
interna do combustível – energia térmica – energia
interna do vapor de água – energia cinética das turbinas –
energia elétrica.
(3) A transformação do vapor em liquido, no
condensador, absorve calor da água do rio ou lago.
(4) A bomba fornece energia para transformar a água
liquida em vapor.
Somente está correto o que se afirma em:
a) (1)
b) (2)
c) (1), (2) e (3)
d) (3) e (4)
e) (1), (3) e (4)
6) (TIPO ENEM) Observe a figura:
A queima de combustíveis e a fonte de calor que
vai aquecer a água na caldeira, transformando-a em
vapor. A força aplicada pelos vapores vai acionar as
turbinas que, no gerador, produzem energia elétrica por
meio de um fenômeno denominado indução
eletromagnética. Os vapores, após movimentarem as
turbinas, são encaminhados para um condensador onde
são resfriados e transformados em água liquida e, pela
ação de uma bomba, enviados novamente para a caldeira.
O resfriamento do vapor no condensador e feito usandose
a água de um lago ou de um rio.
I. O CO2 é muito transparente para as ondas
eletromagnéticas na frequência da luz solar, mas é muito
opaco para as ondas eletromagnéticas na frequência do
infravermelho (calor radiante).
II. As algas e as plantas diminuem o efeito estufa na
medida em que retiram o CO2 da atmosfera. Já as
queimadas e a queima dos combustíveis fósseis
aumentam o efeito estufa por liberarem CO2 para a
atmosfera.
320

III. Nosso modelo de produção industrial e de transporte
está aumentando o efeito estufa.
Podemos afirmar que as proposições:
a) Apenas I e II estão corretas
b) Apenas I e III estão corretas
c) Apenas II e III estão corretas
d) Todas estão corretas
e) Todas estão incorretas
7) Uma garrafa térmica, do tipo das usadas para manter
café quente, consiste em um recipiente de vidro de
parede dupla com vácuo entre as paredes. Essas paredes
são espelhadas.
O vácuo e as paredes espelhadas são
usadas para dificultar a transmissão de
calor, estando relacionados com uma ou
mais formas de transmissão. Assinale a
alternativa que relaciona corretamente as
características da garrafa térmica com as
formas de transmissão de calor que essas
características tentam impedir.
a) parede espelhada ↔ condução, vácuo ↔ radiação.
b) parede espelhada ↔ condução, vácuo ↔ radiação e
convecção.
c) parede espelhada ↔ radiação, vácuo ↔ condução e
convecção.
d) parede espelhada ↔ radiação, vácuo ↔ radiação,
condução e convecção.
e) parede espelhada ↔ condução e convecção, vácuo ↔
radiação
8) (TIPO ENEM) O efeito estufa é um fenômeno natural,
característico de planetas onde existe atmosfera. Ele
acontece na atmosfera da Terra e também na de Vênus,
onde o efeito é muito acentuado e a temperatura alcança
valores de cerca de 460 °C. Embora importante para a
manutenção da vida no planeta, hoje é uma preocupação
para muitos ambientalistas e cientistas. Com base em
seus conhecimentos sobre o efeito estufa, analise as
seguintes afirmativas:
I. Existem materiais, como o vidro, que permitem a
passagem de luz, mas dificultam a passagem de radiação
térmica. Numa estufa com cobertura de vidro, por
exemplo, parte da luz que entra é absorvida pelas plantas.
Estas, sendo aquecidas, emitem radiação infravermelha,
que tem dificuldade para atravessar o vidro e aquece o
interior da estufa. Esse efeito é semelhante ao que
acontece na atmosfera da Terra, daí o nome “efeito
estufa”.
II. O efeito estufa é importante porque retém o calor na
Terra, possibilitando a vida de animais e vegetais. Sua
intensificação é que é danosa, ocasionando o aumento da
temperatura do planeta. Como consequência disso,
dentre outras ocorrências, parte da ilha do Marajó poderá
ser inundada e os furacões no Caribe poderão ser mais
frequentes e devastadores.
III. No efeito estufa, a radiação solar atravessa a
atmosfera, parte é absorvida pela Terra e parte é
refletida. Uma parcela da radiação absorvida é reemitida
na forma de raios ultravioleta (ondas de calor), que têm
pequeno comprimento de onda e dos quais uma pequena
parte é absorvida, principalmente pelo gás carbônico,
vapor d’água e metano, nas altas camadas atmosféricas,
criando um manto quente na superfície da Terra.
IV. Na Lua, não há ocorrência de efeito estufa em
virtude de não existir atmosfera. Isso é uma das causas
de as temperaturas no nosso satélite variarem entre –
150ºC durante a noite e 100 ºC durante o dia.
Estão corretas somente as afirmativas:
a) I, II e IV.
b) I, II e III.
c) I, III e IV.
d) I e II.
e) II e IV.
9) (ENEM) O resultado da conversão direta de energia
solar é uma das várias formas de energia alternativa de
que se dispõe. O aquecimento solar é obtido por uma
placa escura coberta por vidro, pela qual passa um tubo
contendo água. A água circula, conforme mostra o
esquema abaixo.
321

São feitas as seguintes afirmações quanto aos materiais
utilizados no aquecedor solar:
I. o reservatório de água quente deve ser metálico para
conduzir melhor o calor.
II. a cobertura de vidro tem como função reter melhor o
calor, de forma semelhante ao que ocorre em uma estufa.
III. a placa utilizada é escura para absorver melhor a
energia radiante do Sol, aquecendo a água com maior
eficiência.
Dentre as afirmações acima, pode-se dizer que, apenas
está(ão) correta(s):
a) I
b) I e II
c) II
d) I e III
e) II e III.
10) (ENEM) O uso mais popular de energia solar está
associado ao fornecimento de água quente para fins
domésticos. Na figura abaixo, é ilustrado um aquecedor
de água constituído de dois tanques pretos dentro de uma
caixa termicamente isolada e com cobertura de vidro, os
quais absorvem energia solar.
d) a camada refletiva tem como função armazenar
energia luminosa.
e) o vidro, por ser bom condutor de calor, permite que se
mantenha constante a temperatura no interior da caixa.
11) (ENEM) A água apresenta propriedades físicoquímicas
que a coloca em posição de destaque como
substância essencial à vida. Dentre essas, destacam-se as
propriedades térmicas biologicamente muito importantes,
por exemplo, o elevado valor de calor latente de
vaporização. Esse calor latente refere-se à quantidade de
calor que deve ser adicionada a um líquido em seu ponto
de ebulição, por unidade de massa, para convertê-lo em
vapor na mesma temperatura, que no caso da água é
igual a 540 calorias por grama. A propriedade físicoquímica
mencionada no texto confere à água a
capacidade de
a) servir como doador de elétrons no processo de
fotossíntese.
b) funcionar como regulador térmico para os organismos
vivos.
c) agir como solvente universal nos tecidos animais e
vegetais.
d) transportar os íons de ferro e magnésio nos tecidos
vegetais.
e) funcionar como mantenedora do metabolismo nos
organismos vivos.
12) (ENEM) Qual das seguintes fontes de produção de
energia é a mais recomendável para a diminuição dos
gases causadores do aquecimento global?
322
A. Hinrichs e M. Kleinbach. Energia e meio ambiente. São Paulo:Thompson, 3.ª
ed., 2004, p. 529 (com adaptações).
Nesse sistema de aquecimento,
a) os tanques, por serem de cor preta, são maus
absorvedores de calor e reduzem as perdas de energia.
b) a cobertura de vidro deixa passar a energia luminosa e
reduz a perda de energia térmica utilizada para o
aquecimento.
c) a água circula devido à variação de energia luminosa
existente entre os pontos X e Y.
a) Óleo diesel
b) Gasolina
c) Carvão mineral
d) Gás natural
e) Vento
13) (ENEM) O diagrama abaixo representa, de forma
esquemática e simplificada, a distribuição da energia
proveniente do Sol sobre a atmosfera e a superfície
terrestre. Na área delimitada pela linha tracejada, são
destacados alguns processos envolvidos no fluxo de
energia na atmosfera.

15) Durante uma aula de Física três alunas citam
exemplos relacionados ao tema ‘’transmissão de calor’’,
conforme transcrito a seguir.
‘’Garrafas térmicas são úteis para conserva bebidas
quentes e frias. Essas garrafas são constituídas de uma
ampola de vidro de paredes duplas, espelhadas internas e
extremidade.
Entre as paredes de vidro, quase todo o ar é retirado. O
espelhamento impede trocas de calor por radiação e o ar
retirado entre as paredes impede trocas de calor por
radiação, e convecção.
(Júlia, 2004)
Com base no diagrama acima, conclui-se que
a) mais da metade da radiação solar que é absorvida
diretamente pelo solo é devolvida para a atmosfera.
b) a quantidade de energia refletida pelo ar, pelas nuvens
e pelo solo é superior à absorvida pela superfície.
c) a atmosfera absorve 70% da radiação solar incidente
sobre a Terra.
d) a maior parte da radiação incidente sobre o planeta
fica retida na atmosfera.
e) a quantidade de radiação emitida para o espaço pela
atmosfera é menor que a irradiada para o espaço pela
superfície.
14) (UESC) A garrafa térmica é um dispositivo feito
para conservar a temperatura de um líquido gelado ou
quente. Sobre a garrafa térmica, é correto afirmar:
01) O vácuo existente entre as paredes duplas de vidro
espelhado reduz as trocas de calor por irradiação.
02) A quantidade de calor que atravessa as paredes
duplas da garrafa é determinada pela Lei de Fourier
03) A radiação térmica que incide nas paredes duplas da
garrafa é constituída do espectro eletromagnético
visível.
04) As paredes duplas de vidro devem ser pintadas de
preto para dificultar a propagação de calor por condução.
05) As faces externas e internas das paredes de vidro são
espelhadas para minimizar o fluxo da radiação térmica,
tanto de dentro para fora quanto de fora para dentro.
‘’Dificilmente conseguimos segurar o bulbo de uma
lâmpada de filamento que está acesa. O aquecimento do
bulbo se dá através da radiação que o filamento emite
quando aquecido.’’
(Maíra, 2004)
‘’As estufa são utilizadas para cultivar certos tipos de
planas que necessitam de um ambiente mais aquecido
para se desenvolverem. Geralmente elas são construídas
com uma cobertura de vidro e paredes de alvenaria.
Esses materiais são escolhidos porque são maus
condutores de calor. O vidro é transparente á luz visível e
opaco á radiação infravermelha e, junto com a alvenaria,
consegue manter a temperatura interna da estufa mais
elevada do que a do ambiente externo.’’
(Alice, 2004)
Sobre a declaração das alunas, pode-se afirma que
apenas a de
a) Júlia é correta.
b) Maíra é correta.
c) Alice é correta.
d) Júlia e Maíra são corretas.
e) Maíra e Alice são corretas.
16) O efeito estufa é um fenômeno natural, característico
de planetas onde existe atmosfera. Ele acontece na
atmosfera da Terra e também na de Vênus, onde o efeito
é muito acentuado e a temperatura alcança valores de
cerca de 460 Embora importante para a manutenção
da vida no planeta, hoje é uma preocupação para muitos
323

ambientalista e cientistas. Com base em seus
conhecimentos sobre o efeito estufa, analise as seguintes
afirmativas.
MTZ (MÉTODO TREINAMENTO ZÊNITE)
I. Existem materiais, como o vidro, que permitem a
passagem de luz, mas dificultam a passagem da radiação
térmica. Numa estufa com cobertura de vidro, por
exemplo, parte da luz que entra é absorvida pelas plantas.
Estas, sendo aquecidas, emitem radiação infravermelha
que têm dificuldade para atravessar o vidro e aquece o
interior da estufa. Este efeito é semelhante ao que
acontece na atmosfera da Terra, daí o nome ‘’efeito
estufa’’
II. O efeito estufa é importante porque retém o calor na
Terra, possibilitando a vida de animais e vegetais. Sua
intensificação é que é danosa, ocasionando o aumento da
temperatura do planeta. Como consequência disto, entre
outras coisas, parte da ilha do Marajó poder ser inundada
e os furações no Caribe poderão ser mais frequentes e
devastadores.
III. No efeito estufa, a radiação solar atravessa a
atmosfera, parte é absorvida pela Terra e parte é
refletida. Uma parcela da radiação absorvida é reemitida
na forma de raios ultravioleta (ondas de calor), que têm
pequeno comprimento de onda, dos quais uma pequena
parte é absorvida, principalmente pelo gás carbônico,
vapor d’água e metano, nas altas camadas atmosféricas,
criando um manto quente na superfície da Terra.
IV. Na Lua não há ocorrência de efeito estufa, em
virtude de não existir atmosfera. Isto é uma das causas
das temperaturas no nosso satélite variarem entre -150
durante a noite e 100 durante o dia.
Estão corretas somente as afirmativas:
a) I, II e IV
b) I, II e III
c) I, III e IV
d) I e II
e) II e IV
GABARITO:
1 2 3 4 5 6 7 8
C C B A B D C A
9 10 11 12 13 14 15 16
A B B A D 05 A A
Após se matricular em nosso curso você será capaz de
discutir questões, tais como:
1) Um amigo lhe diz que a temperatura dentro de um
forno é 500 e que a temperatura no interior de certa
estrela é 50000. Você está incerto se seu amigo se refere
a graus Celsius ou a Kelvins. Que diferença isso faz em
cada caso? Você terá que usar seus poderes paranormais
ou conseguirá raciocinar?
2) Você vai encantar platéias em todo o mundo!!!
Andará descalço, usando o poder da mente, sobre
carvões em brasa!!!
Será que isso se consegue com evolução mental ou é
mais um dos truques da física? Sabemos que a madeira
tem uma condutividade muito baixa. Ela ainda terá uma
condutividade tão baixa se estiver muito quente – ou
seja, no estágio em que ela está queimando sem chama,
como carvão em brasa? Você poderia caminhar com
segurança com os pés descalços sobre uma cama coberta
com pedaços de carvão em brasa? Embora os carvões
estejam muito quentes, haverá muito calor sendo
conduzido deles para seus pés se você andar rápido?
Você poderia fazer o mesmo com pedaços de ferro em
brasa no lugar dos carvões? Explique. Cautela (se não
fez nosso curso de paranormal): os pedaços de carvão
podem grudar nos seus pés, de modo que...UUUH – não
tente fazê-lo!
324

3) Você está com frio. Como atrasou a mensalidade de
nosso curso, seus poderes mediúnicos foram bloqueados
e numa noite de fria de inverno você não consegue se
aquecer. Alguém sugeriu levar consigo para a cama um
material quente. O que seria melhor para mantê-lo
aquecido durante a fria noite – um bloco de ferro com
10kg ou um recipiente com 10kg de água quente na
mesma temperatura? Explique.
4) Após o frio, veio a fome. Você resolveu assaltar a
geladeira no meio da noite, para tomar um suco de
melancia e comer um sanduíche de ovo com mortadela
(você ainda não é um médium rico e famoso!). Ficou
curioso porque a melancia manteve-se fria por um tempo
mais longo do que os sanduíches. Por que isso ocorreu?
5) Nossas avaliações finais (para você ganhar o diploma
de DÍSCIPULO DO OSMAR CAÔSO) serão nas
escaldantes areias do deserto do SAARA. Lá, você
percebeu que a areia é muito quente durante o dia e
muito fria durante a noite. Isso é apenas ilusão ou tem
alguma coisa a ver com um tal de calor específico da
areia? (quem é esse médium?) Comente.
FÍSICA NOSSA DE CADA DIA
sistemas de aquecimento por serpentina. A transferência
por radiação decorre da propriedade que todo corpo tem
de emitir radiação eletromagnética (na faixa do
infravermelho) que, ao atingir um material, é absorvida
por este e sua energia é transformada em calor. As
garrafas térmicas são constituídas basicamente de um
vaso de vidro com paredes duplas, distanciadas entre si
cerca de1 cm. No processo de fabricação, o ar é retirado
(parcialmente, pois é impossível obter o vácuo perfeito)
do espaço entre as paredes através de um orifício que a
seguir é selado. Com isso reduz-se consideravelmente a
transferência de calor tanto por condução como por
convecção. Para que seja mínima a transferência por
radiação, as superfícies das paredes são revestidas de
prata, o que as torna altamente espelhadas. Assim as
radiações são refletidas internamente sem que haja
transmissão para o exterior. Como o vidro é muito frágil,
o vaso é acondicionado em um recipiente de metal ou
plástico. A rolha para fechamento da garrafa é
geralmente oca e feita de borracha ou plástico, que
oferecem bom isolamento térmico. Não existem isolantes
perfeitos, há sempre alguma perda de calor através da
tampa, por melhor que seja o isolante térmico utilizado.
Assim, se colocarmos líquido quente no interior da
garrafa, o líquido vai se esfriando, embora muito
lentamente.
2- PANELA DE PRESSÃO
1- GARRAFA TÉRMICA
As garrafas térmicas são recipientes destinados a
impedir a troca de calor entre seu conteúdo e o meio
ambiente. Foi originalmente desenvolvida por volta de
1890 por James Dewar para armazenar gases liqüefeitos
mantidos em temperaturas muito baixas. Em virtude da
simplicidade com que são construídas e facilidade de
manejo que oferecem, passaram a ter um amplo
emprego; as mais conhecidas são as de uso doméstico,
que servem para manter os líquidos quentes ou frios por
longos períodos de tempo. Existem apenas três maneiras
pelas quais o calor pode ser transferido de um meio a
outro: a condução, a convecção e a radiação. A
transferência por condução ocorre de modo mais
acentuado nos sólidos; decorre da transmissão do
movimento molecular por colisões entre as moléculas.
Na convecção, transferência de calor que se observa nos
líquidos e gases, as moléculas aquecidas e, portanto,
menos densas, tomam as partes superiores do recipiente
que contém o fluido, enquanto as partículas frias vão
para o fundo do recipiente. Funcionam dessa forma os
A água ferve normalmente a 100º C, ao nível do mar e
num recipiente aberto. Qualquer que seja o tempo que a
água demore para ferver nessas condições, a temperatura
continuará a mesma. Se você mantiver alta a chama de
gás, depois que a água já estiver fervendo, estará apenas
desperdiçando gás. O que estiver dentro da água levará o
mesmo tempo para cozinhar. O excesso de calor
produzirá apenas a evaporação mais rápida da água. É
possível, entretanto, tornar a água mais quente que 100º
C, aumentando a pressão. É o que fazem as panelas de
325

326
pressão. Como são recipientes fechados, conservam o
calor e a pressão aumenta. Nessas panelas, em vez de
ferver a 100º C, a água (e o vapor) atinge temperaturas
mais altas, cerca de 120º C.
Evidentemente a carne, batata e feijão ou
qualquer outro alimento cozinham muito mais depressa.
Como o vapor exerce uma pressão considerável, as
panelas possuem válvulas de segurança que funcionam
quando a pressão atingir um ponto perigoso. Na figura ao
lado você tem um esquema de uma panela de pressão:
ela tem uma tampa, vedada com uma argola de borracha;
no centro da tampa há uma válvula, que é mantida
fechada por um pino relativamente pesado, mas que pode
movimentar-se para cima, permitindo a abertura da
válvula; há também uma válvula de segurança, que só
abre em situações extremas, quando a válvula central
estiver entupida e houver perigo de explosão. O alimento
é colocado na panela, como uma certa quantidade de
água. A panela é fechada e levada ao fogo. O calor da
chama aquece toda a panela, elevando a temperatura da
água até que ela ferva. Como a panela é totalmente
fechada, o vapor d'água que se vai formando não pode
dispersar e a pressão interna da panela aumenta: torna-se
maior que a pressão atmosférica. O aumento da pressão
faz com que a água no interior da panela entre em
ebulição, a uma temperatura acima de 100º C. A pressão
do vapor d'água, porém, aumenta até certo limite.
Superado esse limite, ela se torna suficientemente
elevada para que o vapor levante o pino da válvula
central e comece a sair da panela. A partir desse
momento, a pressão do vapor se estabiliza porque é
controlada pelo escapamento do vapor através da
válvula. Em conseqüência, a temperatura no interior da
panela também não aumenta mais. A panela de pressão
foi inventada pelo físico francês Denis Papin, que
publicou em 1861 uma descrição do equipamento,
denominando-o digestor. Numa reunião de cientistas da
Royal Society, Papin demonstrou que o seu invento era
capaz de reduzir ossos em gelatina comestível.
Atualmente, esse recipiente é empregado não só
nas tarefas domésticas, mas também nos hospitais (sob a
forma de autoclaves para esterilizar material cirúrgico),
na indústria de papel (como digestor para cozer polpa de
madeira) e nas fábricas de conservas alimentícias. No
cozimento da polpa de madeira, por exemplo, a pressão
obtida por um digestor possibilita reduzir as lascas até
que as fibras se soltem o suficiente para fabricar o papel.
Nos hospitais, as altas temperaturas das autoclaves
permitem esterilização mais segura. Nas fábricas de
conservas, o cozimento sob pressão garante melhor
preservação dos alimentos, eliminando maior número de
bactérias.
3- EFEITO ESTUFA
O Sol envia continuamente para o nosso planeta
uma enorme variedade de energia. Por causa da alta
temperatura do Sol, a radiação solar é formada por ondas
de alta freqüência – ultravioleta, luz visível e ondas da
parte mais alta da região de infravermelho do espectro. A
atmosfera é transparente a grande parte dessa radiação,
especialmente à luz visível, de modo que a radiação solar
alcança facilmente a superfície da Terra, onde é
absorvida. A superfície terrestre, por sua vez, “reirradia”
parte dessa energia. Mas como a temperatura da
superfície terrestre é relativamente mais fria, ela
“reirradia” a energia em baixas freqüências –
principalmente nos comprimentos de onda mais longos
do infravermelho.
Determinados gases atmosféricos
(principalmente vapor d’ água e gás carbônico) absorvem
e “re-emitem” grande parte dessa radiação de
comprimento de onda longo de volta para a Terra. De
modo que a radiação de comprimento de onda longo, que
realmente não escapa da atmosfera terrestre, ajuda a
mantê-la aquecida. Afirmamos, assim, que a atmosfera é
opaca aos raios infravermelhos. Esse processo é muito
bom, pois sem ele a Terra seria gélida – cerca de - 18 o C.
A absorção e a emissão prosseguem a taxas
iguais até produzirem uma temperatura média de
equilíbrio. Nos últimos 500.000 anos a temperatura
média da Terra flutuou entre 19 o C e 27 o C, e
presentemente está no ponto máximo de 27 o C. A
temperatura da Terra aumenta quando aumenta a
incidência de energia radiante ou quando diminui o
escape de radiação terrestre.
Dessa forma, o efeito estufa é o aquecimento da
atmosfera mais baixa, o efeito dos gases atmosféricos
sobre o balanço entre a radiação solar e a radiação
terrestre.
Nosso problema ambiental atual que é o excesso de
dióxido de carbono e outros dos assim chamados “gases
do efeito estufa” retêm energia a mais e tornam a Terra
quente demais’.

Portanto, de novo, parte do efeito estufa pode
ser precisamente o que a Terra precisa para prevenir uma
próxima idade do gelo. Mas ainda não dispomos de
informação suficiente a respeito para ter certeza.
O efeito estufa atmosférico recebeu este nome a
partir das estufas de vidro usadas pelos fazendeiros e
floristas para “prender” a energia solar. O vidro é
transparente às ondas da luz visível, mas opaco as
radiações ultravioleta e infravermelha. O vidro atua
como uma espécie de válvula unidirecional. Ele permite
que a luz visível entre na estufa, mas impede os
comprimentos de ondas mais longos de deixá-la. Assim,
os comprimentos de ondas curtos da luz solar atravessam
o telhado de vidro da estufa e são absorvidos pelo solo e
pelas plantas em seu interior. O solo e as plantas, por sua
vez, emitem ondas de infravermelho com comprimentos
de ondas longos. Essa energia não consegue atravessar o
vidro e sair, o que aquece o interior da estufa.
Curiosamente, nas estufas dos fazendeiros e
floristas, o calor é mantido principalmente pela
habilidade do vidro de impedir que as correntes de
convecção misturem o ar mais frio do exterior com o ar
mais quente do interior. O efeito estufa desempenha um
papel mais importante no aquecimento global da Terra
do que no aquecimento das estufas.
humanas, principalmente pela queima de combustíveis
fósseis e pelas mudanças no uso da terra com o avanço
da agricultura e do desmatamento.
Catástrofes ambientais se anunciam e algumas
mudanças parecem irreversíveis mesmo que o homem
diminua as emissões de gases de efeito estufa. A
temperatura média global deve aumentar em até 6,4ºC.
Esse aumento excessivo de temperatura pode, por
exemplo, fazer o gelo do Pólo Norte desaparecer até a
virada do século. Com isso, a elevação do nível dos
oceanos é outro efeito esperado devido ao derretimento
dessas geleiras, aliada à expansão da água provocada
pelo aumento da temperatura. O aquecimento global
deve intensificar ainda a atividade de tempestades
tropicais e furacões. Medidas deverão ser tomadas para
minimizar esses efeitos, como por exemplo: substituir
usinas termoelétricas por nucleares, o uso do carvão pelo
gás natural, a redução do desmatamento, a adoção de
frotas compostas de veículos elétricos ou híbridos mais
eficientes e a criação de uma “segunda geração” de
biocombustíveis.
MTZ (MÉTODO TREINAMENTO ZÊNITE)
1) Se o vidro é transparente à luz visível, porque é opaco
aos raios infravermelhos?
2) Que sugestões você poderia citar para minimizar os
efeitos do aquecimento global?
3) Explique, com suas palavras, o que é o Efeito Estufa.
O relatório do Painel Intergovernamental sobre
Mudanças Climáticas (IPCC) afirma que boa parte das
mudanças no clima nas últimas décadas é conseqüência
das emissões de dióxido de carbono (CO2) na
atmosfera– o maior responsável pelo efeito estufa. A
emissão de CO2 aumentou muito desde a revolução
industrial, sendo agravada por algumas atividades
4) (ENEM – COMENTADO) A Terra e cercada pelo
vácuo espacial e, assim, ela só perde energia ao irradiá-la
para o espaço. O aquecimento global que se verifica hoje
decorre de pequeno desequilíbrio energético, de cerca de
0,3 %, entre a energia que a Terra recebe do Sol e a
energia irradiada a cada segundo, algo em torno de 1
W/m 2 . Isso significa que a Terra acumula, anualmente,
cerca de 1,6 × 10 22 J. Considere que a energia necessária
para transformar 1 kg de gelo a 0 o C em água líquida seja
igual a 3,2 × 10 5 J. Se toda a energia acumulada
anualmente fosse usada para derreter o gelo nos pólos (a
0 o C), a quantidade de gelo derretida anualmente, em
trilhões de toneladas, estaria entre
a) 20 e 40
b) 40 e 60
327

c) 60 e 80
d) 80 e 100
e) 100 e 120.
COMENTANDO A QUESTÃO 4
Questão envolvendo o atual e importante tema
do aquecimento global da Terra devido à má atuação do
homem. Poluição decorrente das queimas: florestas,
combustíveis pelos carros, indústria, etc. O calor que
vem do Sol chega à Terra e como não estamos
encostados em nada nem envoltos em uma nuvem gasosa
englobando o espaço ao nosso redor (do planeta), não
conseguimos perder calor nem por condução nem por
convecção, apenas irradiando por ondas de volta ao
espaço. Nosso saldo tem sido positivo: ganhamos mais
calor do que conseguimos irradiar de volta. As
conseqüências podem ser catastróficas!
usando-se cubos de gelo. Em um recipiente, colocam-se
10 litros de água, à temperatura de 60 o C, e, depois,
adicionam-se cubos de gelo, cada um de massa igual a
100g, à temperatura de 0oC. Após serem colocados 40
cubos, a temperatura de equilíbrio atinge 20°C. Supondo
que não há perdas de calor e considerando a densidade
absoluta da água igual a 1kg/litro, e o calor específico,
1cal/g o C, escreva — identificando todos os termos — a
expressão referente às trocas de calor e calcule o valor do
calor latente de fusão do gelo.
2) (UFMG 2ª fase) Uma massa de 20 g de gelo,
inicialmente a –20 o C, é aquecida até converter-se em
vapor de água. A temperatura dessa substância em
função do calor absorvido por ela durante esse processo
está representada neste gráfico:
Como a questão forneceu os dados de maneira
simples, inclusive números a mais do que o necessário
para a solução, o que confundiu uma porção de alunos,
não é nada complicada. Temos:
- 1,6 × 10 22 J de energia sobrando por ano;
Por conveniência, nesse gráfico, o eixo
correspondente ao calor absorvido não está em escala.
a) Com base nessas informações, CALCULE o calor
específico do gelo.
- 3,2 × 10 5 J para derreter cada kg de gelo. Então:
b) Um pedaço de ferro de 100 g, inicialmente a 100 o C, é
colocado junto com 20 g de gelo, a 0 o C , dentro de uma
caixa de isopor, que, em seguida, é fechada.
328
Mas, queremos a resposta em trilhões de toneladas!
1 ton = 10 3 kg. Trilhão = 10 12 .
Assim, 1 trilhão de toneladas = 10 15 kg!
Logo, 5.10 16 kg = 50.10 15 kg = 50 trilhões de toneladas.
Letra b.
ATIVIDADES ARRETADAS DE CASA
1) (UFBA 2ª fase) Para determinar o calor latente de
fusão do gelo, um grupo de estudantes realiza um
experimento que consiste em resfriar um volume de água
Despreze a capacidade térmica da caixa e
considere o isopor um bom isolante térmico. Sabe-se que
o calor específico do ferro é igual a 0,11 cal/(g o C).
CALCULE a temperatura final do pedaço de ferro.
3) (UFMG 2 ª fase) Em uma aula no Laboratório de
Física, o Professor Jésus realiza o experimento que se
descreve a seguir. Inicialmente, ele imerge um aquecedor
elétrico em 1,0 kg de água, à temperatura de 23 ºC,
contida num recipiente de isopor. Em seguida, o
recipiente é tampado e o aquecedor é ligado, até a

temperatura da água atingir 45 ºC. Considere que a
tensão e a corrente elétricas, no aquecedor, são,
respectivamente, de 220 V e de 1,0 A. Despreze a
capacidade térmica do recipiente e a do aquecedor.
a) Com base nessas informações, CALCULE o tempo
que o aquecedor ficou ligado.
b) Em seguida, o Professor Jésus coloca 0,60 kg de gelo,
a 0,0 ºC, na água contida no recipiente, tampa-o
novamente, e espera até a temperatura dela se estabilizar.
Sabe-se que o calor latente de fusão do gelo é de 3,3 x
10 5 J/kg. Considerando essas informações, CALCULE a
temperatura da água no final desse experimento.
8,0x1013 kg/ano, determine a quantidade de calor
necessária para realizar, anualmente, o processo de
transformação dessa quantidade de gelo em água.
5) (UFSC) O tipo de panela mais recomendado, por
questões de saúde, é a panela de aço inox. Entretanto, o
aço inox tem uma baixa condutividade térmica. Para
solucionar este problema, os fabricantes fazem uso de
um difusor de calor, geralmente de alumínio, cujo
objetivo é melhorar a condutividade e homogeneizar a
transferência de calor no fundo da panela.
4) (UFRN 2ª fase) Segundo pesquisadores, o
aquecimento global deve-se a fatores tais como o
processo de decomposição natural de florestas, o
aumento da atividade solar, as erupções vulcânicas, além
das atividades humanas, os quais contribuem para as
alterações climáticas, com conseqüente derretimento das
calotas polares e aumento do nível médio dos oceanos.
Tentando simular o processo de derretimento das calotas
polares em escala de laboratório, um estudante utilizou
um calorímetro contendo um bloco de 1,0 kg de gelo a –
30 ºC, ao qual foi adicionada certa quantidade de calor.
Dados:
· Quantidade de calor sensível recebido ou cedido por
uma substância: Q = mc∆T
· Quantidade de calor latente recebido ou cedido por uma
substância durante uma mudança de estado físico:
Q = mL
· Calor específico do gelo: cg = 2,1´103 J/kg ºC
· Calor latente de fusão do gelo: L = 3,3 ´10 5 J/kg
A partir dessas informações,
a) determine a quantidade de calor que deve ser
adicionada ao calorímetro para elevar a temperatura do
gelo de -30 ºC para 0 ºC;
b) determine a quantidade de calor que deve ser
adicionada ao calorímetro para transformar o gelo a 0 ºC
em líquido a 0 ºC;
c) considerando que, no norte da Groenlândia, a
temperatura média do gelo é cerca de -30 ºC e que a
massa média de gelo derretida (entre 2003 e 2007) foi de
Dados:
- condutividade térmica do alumínio = 60 cal/s.m.°C
- calor latente de vaporização da água = 540 cal/g
- calor latente de fusão do gelo = 80 cal/g
- calor específico da água = 1 cal/g.°C
- calor específico do gelo = 0,5 cal/g.°C
Em relação ao exposto, assinale a(s) proposição(ões)
CORRETA(S).
(01) O fluxo de calor através do difusor depende da sua
geometria, do material e da diferença de temperatura
entre as faces inferior e superior.
(02) Supondo que a face inferior do difusor está a 105 °C
e a face superior está a 100 °C, o fluxo de calor através
do difusor é 1,8 cal/s.
(04) O calor recebido por uma substância dentro da
panela pode causar mudança de temperatura, mudança de
fase ou ambas.
(08) O fundo da panela aquece a água colocada no seu
interior unicamente por convecção, que envolve o
329

transporte de matéria de uma região quente para uma
região fria e vice-versa.
(16) Supondo um fluxo de calor através do fundo da
panela de 2,0 kcal/s, e que dentro dela foi colocado 150 g
de gelo a 10 °C, serão necessários aproximadamente 6,4
segundos para fundir 2/3 do gelo.
(32) O difusor de alumínio é aquecido por radiação
proveniente da chama da boca do fogão.
6) (UFCE) Ceará lança bases para ser pioneiro em
energia solar.
Se o Estado do Ceará já se destaca em geração
eólica, hoje dá o pontapé para o futuro em uma nova
fonte renovável. Hoje, o Ceará lança as bases para ser
tornar pioneiros no Brasil na geração de uma fonte de
energia que ainda não é realidade no mercado de
distribuição, mas é uma grande aposta para o futuro.
Logo mais, ás 18 horas, o governo entregará oficialmente
a Licença de Instalação(LI) da primeira usina solar
comercial do País, em Tauá, que terá investimento da
ordem de R$ 12 milhões da MPX Energia. As obras, que
começarão entre o fim deste mês e o início do próximo,
levantarão um parque ainda pequeno, com capacidade
para 1 megawatt (MW), mas com perspectiva de
ampliação, a depender das oportunidades futuras de
comercialização da energia. Com previsão para estar em
operação até o fim deste ano, a usina já lançara a sua
produção no Sistema Interligado Nacional (SIN) (...).
Com isso, será a primeira da América do Sul a ser
interligada ao sistema elétrico. A usina está sendo
instalada com a parceria da chinesa Yingli, empresa que
fabrica os painéis fotovoltaicos, utilizados na
transformação dos raios solares em energia elétrica.
Quando anunciada, em 2008, a MPX previa construir
uma usina de 50 MW, com investimento orçado em US$
250 milhões. O valor (...) foi considerado caro pelos
investidores, que buscavam barateamento dos
equipamentos.
MJ/(m².dia), deseja-se aquecer 200 litros de água de 10
a 50 em 8 h. Sabendo-se que esse processo tem
rendimento de 40%, a área útil do coletor solar deve ter
um valor mais próximo de:
a) 33 m²
b) 21 m²
c) 11 m²
d) 7 m²
e) 2 m²
7) Um corpo indeformável em repouso é atingido por um
projétil metálico com a velocidade de 300m/s e a
temperatura de 0 Sabe-se que, devido ao impacto, 1/3
da energia cinética é absorvida pelo corpo e o restante
transforma-se em calor, fundindo parcialmente o projétil.
O metal tem ponto de fusão tf = 300 , calor específico
c = 0,02cal/g⁰c e calor latente de fusão Lf = 6 cal/g.
Considerando 1 cal ≈ 4J, a fração x da massa total do
projétil metálico que se funde é tal que:
a) x < 0,25.
b) x = 0,25.
c) 0,25 < x < 0,5.
d) x = 0,5.
e) x < 0,5.
8) Um cubo de gelo de massa 100g e temperatura inicial
-10 é colocado no interior de um micro-ondas. Após 5
minutos de funcionamento, restava apenas vapor d’água.
Considerando que toda a energia foi totalmente
absorvida pela massa de gelo (desconsidere qualquer tipo
de perda) e que o fornecimento de energia foi constante,
determine a potência utilizada, em W.
330
O Ceará concentra, na região dos Inhamuns, a maior radiação solar de todo o país,
capaz de gerar de 20 e 22 megajoules (MJ – unidade de medida de energia obtida
pela calor) por metro quadrado durante o dia. Asssim, essa insolação que é tida
como problemática na região central do Estado, pode e deverá se reverter em
possibilidade econômica de geração de energia. Matéria publicada na diário do
Nordeste – 26- 03-10. Sergio de Sousa (repórter).
De acordo com o texto, o ceará concentra, na região dos
Inhamuns, a maior radiação solar de todo país, capaz de
gerar de 20 a 22 MJ /m³.dia). Considerando, então, a
intensidade média da radiação incidente de 22
São dados:

Pressão local= 1atm
Calor específico do gelo = 0,5cal · g -1 ·
Calor específico da água líquida =
1,0cal · g -1 ·
Calor latente de fusão da água =
80cal · g -1
Calor de vaporização da água =
540cal · g -1
1cal = 4,2J
a) 1008
b) 896
c) 1015
d) 903
e) 1512
9) A figura adiante esquematiza o arranjo utilizado em
uma repetição da experiência de Joule. O calorímetro
utilizado, com capacidade térmica de 1600J/ , continha
200g de água a uma temperatura inicial de 22,00 O
corpo de massa M = 1,5kg é abandonado de uma altura
de 8m. O procedimento foi repetido 6 vezes até que a
temperatura do conjunto água + calorímetro atingisse
22,20 . Do total da energia mecânica liberada nas 6
quedas do corpo, qual a fração utilizada para aquecer o
conjunto? (Adote: calor específico da água = 4 J/g )
a) 1/2
b) 2/3
c) 4/5
d) 6/7
e) 7/9
Sobre o processo descrito acima, afirma-se:
I. A energia absorvida é de 2,1 x 10⁵J.
II. Desprezando quaisquer trocas de energia, a não ser as
que ocorrem entre a água e o ebulidor, a potência elétrica
requerida pelo ebulidor é de 2,1 x 10⁴W.
III. A resistência elétrica do ebulidor é maior do que 2,5
x 10¹Ω.
A (s) afirmativa(s) correta(s) é/são:
a) II, apenas.
b) I e II, apenas.
c) I e II, apenas.
d) II e III, apenas.
e) I, II e III.
11) Em um calorímetro ideal, há 98g de água á
temperatura de 0 Dois cubinhos metálicos são
introduzidos no calorímetro. Um deles tem massa 8,0g,
calor específico 0,25cal/g e está á temperatura de
400 . O outro tem 10g de massa, calor específico
0,20cal/g e está á temperatura de 100 .
Posteriormente, esse último cubinho é retirado do
calorímetro e verifica-se, nesse instante, que sua
temperatura é 50 .
Calcule a temperatura final de equilíbrio da água e do
cubinho que permanece no calorímetro.
a) 3
b) 5
c) 7
d) 9
e) 12
10) Para responder a questão, leia as informações a
seguir e analise as afirmativas.
Pensando em tomar chimarrão, um gaúcho usa um
ebulidor (ou resistência elétrica) para aquecer 1,0kg de
água, de 30 até 80 . O ebulidor foi conectado a uma
tensão de 100V. O processo de aquecimento acontece em
10 minutos. Considere-se que o calor específico da água
é 4,2 x 10³J/kg .
331

12) O chuveiro elétrico é amplamente utilizado em todo
o país e é o responsável por grande parte do consumo
elétrico residencial. A figura a seguir representa um
chuveiro metálico em funcionamento e seu circuito
elétrico equivalente. A tensão fornecida ao chuveiro vale
V = 200V e sua resistência é R 1 = 10Ω.
I. Durante o dia, a temperatura da terra é maior do que a
da água porque o calor específico da terra é maior do que
o da água.
II. Á noite, a temperatura da água é menor do que a da
terra porque o calor específico da água é menor que o da
terra.
III. Após o pôr do sol, a terra se resfria mais rapidamente
do que a água do mar, porque o calor específico da água
do mar, porque o calor específico da água é bem maior
do que o da terra.
IV. Durante o dia, percebia-se na praia uma brisa
soprando do mar para a terra. Uma possível justificativa
é porque a massa de ar junto ao mar.
Com suas palavras, corrija as alternativas que são
consideradas falsas, explicando seu raciocínio.
332
Suponha um chuveiro em funcionamento, pelo qual
fluem 3,0 litros de água por minutos, e considere que
toda a energia dissipada na resistência do chuveiro seja
transferida para a água. O calor absorvido pela água,
nesse caso, é dado por Q = mc , em que c = 4 ·
10 3 J/kg é o calor específico da água, m é a sua massa
e é a variação de sua temperatura. Sendo a densidade
da água igual a 1000kg/m 3 , calcule a temperatura de
saída da água quando a temperatura de entrada for igual
a 20
a) 10
b)20
c) 30
d) 40
e) 50
13) Em um final de semana de verão, com uma leve
brisa soprando do mar para a terra, um grupo de jovens
estudantes encontrava-se acampado na beira da praia sob
forte incidência de raios solares. Lembrando-se de que o
calor específico da água é bem maior do que o da terra,
os jovens observaram atentamente alguns fenômenos,
buscando relacioná-los com explicações e comentários
apresentados pelo professor de Ciência numa aula.
Foram coletadas as seguintes proposições para os
fenômenos observados:
14) A massa total estimada de água existente na Terra é
cerca de 10 21 kg. Admitindo-se que a energia total anual
consumida pela humanidade no planeta seja da ordem de
10 22 J, se pudéssemos aproveitar, de alguma maneira, um
quarto da quantidade de calor liberado devido á
diminuição da temperatura da massa de água em 1 ,
poderíamos suprir o consumo energético da humanidade
por, aproximadamente:
a) 1 mês.
b) 1 ano.
c) 100 anos.
d) 10 anos.
15) Energia térmica, obtida a partir da conversão de
energia solar, pode ser armazenada em grandes
recipientes isolados, contendo sais fundidos em altas
temperaturas. Para isso, pode-se utilizar o sal nitrato de
sódio (NaNO 3), aumentando sua temperatura de 300
para 550 , fazendo-se assim uma reserva para períodos
sem insolação. Essa energia armazenada poderá ser
recuperada, com a temperatura do sal retornando a
300 . Para armazenar a mesma quantidade de energia
que seria obtida com a queima de 1 L de gasolina,
necessita-se de uma massa de NaNO 3 igual a:
Dados:
Poder calórico da gasolina = 3,6 x 10 7 J/L
Calor específico do NaNO 3 = 1,2 x 10 3 J/Kg

a) 4,32kg.
b) 120kg.
c) 240kg.
d)3 x 10 4 kg.
e) 3,6 x 10 4k g
16) Paulo comprou um aquecedor elétrico, de
especificações 5000W – 220V, provido de um
reservatório de volume 100 litros. Seu rendimento é
80%. Estando completamente cheio com água e ligado
corretamente, o tempo necessário para se aquecer essa
água de 20 é:
Dados: massa específica da água – 1g/cm 3 , calor
específico da água = 1cal/(g ) e 1cal = 4,2J
a) 15 minutos.
b) 28 minutos.
c) 35 minutos.
d) 45 minutos.
e) 90 minutos.
333

GABARITO:
1 2 3 4 5 6 7 8
80 cal/g a) 0,49
b) zero
a) 420 s
b) 0 0 C
a) 6 3.10 4 J
b)3,3x10 5 J
05 C B C
c) 3,136x10 19
9 10 11 12 13 14 15 16
C C D D apenas III e IV
são corretas
C B C
ANOTAÇÕES:
334
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CAPÍTULO 16 – TERMODINÂMICA
1 – TRABALHO ANIMAL E TRABALHO MOTOR,
QUE DIFERENÇA!
AS MÁQUINAS NA VIDA ATUAL
O CARRO DE BOI COM A MUDANÇA,
VINHA VINDO LÁ NA ESTRADA.
O CARREIRO SISUDO DAVA A ORDENANÇA:
Ê BOI, Ê BOI, COMO SE FOSSE BOIADA!
E COM ESSA CANTIGA GRITADA, O CARRO DE
BOI NA RUA PASSAVA. E REPETIA: Ê BOI, Ê BOI,
A GAROTADA,
QUE DÁ CALÇADA ESPIAVA.
O CARRO É TODO FEITO,
DE FORTE E RESISTENTE MADEIRA.
ASSIM NUNCA DAVA DEFEITO,
SÓ SE CAÍSSE NA LAMACEIRA.
DESDE O TEMPO COLONIAL,
É TRANSPORTE NO BRASIL.
NO SERTÃO ERA TÃO HABITUAL.
COMO O CÉU DE ANIL...
Para realizar trabalhos, o ser humano utiliza
energia. Durante muito tempo, ele utilizou a energia
mecânica do seu próprio corpo e produziu ferramentas
para melhorar a eficiência de seus trabalhos. Tempos
depois, ele conseguiu utilizar a energia mecânica dos
animais para esse fim. O ser humano também conseguiu
produzir equipamentos que aproveitam a energia do
movimento das águas e do ar. Mais tarde construiu a
máquina a vapor, que transforma calor em trabalho
mecânico e que também transformou nossa relação com
as máquinas, sendo o embrião da sociedade industrial
moderna. Entendemos que calor e trabalho são formas
diferentes de se transmitir energia. O calor é uma troca
de energia por diferença de temperatura, e o trabalho é
uma troca de energia por outras diferenças, por exemplo,
diferença de pressão. Uma forma de energia pode se
converter em outra sem que a energia seja destruída nem
produzida, somente transformada. Hoje utilizamos as
máquinas elétricas, que transformam energia elétrica em
energia mecânica, que é a forma capaz de realizar
trabalho. Os alimentos são fontes de energia para os
seres vivos, sob a forma de compostos químicos. Nos
animais, durante a digestão, esses alimentos são
processados e transformados; passam por certos
processos metabólicos e liberam energia. Os animais,
como nós, transformam essa energia em trabalho, sendo
muito eficientes nessa transformação, e ainda guardam a
energia que não foi transformada, através de outros
processos metabólicos que armazenam energia ao
produzir proteínas, gorduras, etc.
É claro que nós consumimos essa energia para
andar e correr, mas também para pensar, ver falar, ou
seja, para processar informação, imagens ou som,
gastamos energia, assim como os computadores, TVs e
aparelhos de som, que precisam de uma fonte de energia
para funcionar.
... AH, MEU CARRO DE BOI!
QUANTAS VEZES CONTIGO SONHEI!
AGORA O SONHO JÁ SE FOI,
MAS DE TI EXPERIMENTEI.
1.1 – DO CARRO DE BOI AOS TRENS DE CARGA
Para transportar coisas de um lugar para outro,
inicialmente o ser humano carregava ele mesmo o que
iria transportar. Após domesticar alguns animais, passou
a colocar a carga nas costas deles, sendo que até hoje é
assim: um burro, um cavalo, um boi, um elefante ou um
camelo transportam cargas. Com a roda, ele passou a
335

colocar suas coisas sobre um carro robusto com rodas,
puxado por bois ou outro animal, ou sobre uma carroça
puxada por cavalos. Hoje usamos automóveis,
caminhões, trens, navios para transportar cargas.
Também construímos máquinas que usam o
trabalho animal para realizar tarefas como moer, puxar
água do poço, arar a terra, plantar etc. Hoje elas foram
substituídas por máquinas movidas por motores térmicos,
geralmente à gasolina ou diesel, ou por motores elétricos.
MTZ (MÉTODO TREINAMENTO ZÊNITE)
1) A potência indica a capacidade de realizar trabalho em
relação ao tempo. Compare na tabela a seguir a potência
de um homem e de um boi. De quantos por cento uma é
maior que a outra? Faça também algumas comparações
entre as diversas máquinas térmicas, os animais e os
equipamentos mecânicos. POTÊNCIA EFETIVA DE
ANIMAIS, EQUIPAMENTOS E MÁQUINAS
TÉRMICAS.
Animal/equipamento
Home 40
Boi 380
Cavalo 746
Roda d'água (300a.C) 2.200
Moinho de vento
(1600)
Potência
típica (W)
Máquina
térmica
Bomba de
vapor de
Savey
(1702)
Máquina de
Watt
(1778)
Carro
popular 1.0
Carro
pequeno
2.0
Potência
típica (W)
746
30.000
42.000
98.000
10.500 Ferrari 370.000
2) (ENEM) Com o objetivo de se testar a eficiência de
fornos de micro-ondas, planejou-se o aquecimento em
10°C de amostras de diferentes substâncias, cada uma
com determinada massa, em cinco fornos de marcas
distintas. Nesse teste, cada forno operou à potência
máxima. O forno mais eficiente foi aquele que
a) forneceu a maior quantidade de energia às amostras.
b) cedeu energia à amostra de maior massa em mais
tempo.
c) forneceu a maior quantidade de energia em menos
tempo.
d) cedeu energia à amostra de menor calor específico
mais lentamente.
e) forneceu a menor quantidade de energia às amostras
em menos tempo.
NO CONTEXTO DA FÍSICA
2 – A FÍSICA E A REVOLUÇÃO INDUSTRIAL
A Termodinâmica estuda as relações entre o
calor trocado entre os corpos e os trabalhos mecânicos
realizados num processo físico. A Termodinâmica tem
um caráter empírico; suas leis resultam da observação
experimental. Mas, para entendermos qualquer teoria
científica, devemos compreender o momento histórico
em que ela foi desenvolvida. Isto não seria diferente com
a Termodinâmica; neste sentido faremos um breve relato
deste momento histórico, onde surgiu esta ciência do
calor. Vamos nos utilizar do material escrito pela
professora Suani Pinho da UFBA no livro Origens e
Evolução das Idéias da Física (EDUFBA). Gostam de
história? Então vamos lá!!!
Usina solar 20.000
Máquina a
vapor naval
(1900)
6.000.000
2.1 – A Termodinâmica e a Revolução Industrial
336
Turbina d'água (1850) 600.000
Gerador eólico 3.000.000
Usina Hidrelétrica 6.000.000.000
Máquina a
vapor
terrestre
(1900)
Usina
termelétrica
a vapor
(1970)
Usina
Nuclear
(1974)
9.000.000
1.100.000.000
1.300.000.000
O período referente aos séculos XVIII e XIX
corresponde a uma fase de profundas mudanças sociais e
econômicas na Europa, concretizadas com o
estabelecimento do modo de produção capitalista. Uma
pequena classe média urbana, no início restrita à
Inglaterra, aos países baixos e ao norte da França, rompe
com o sistema de produção feudal da Idade Média
através, inicialmente, de uma produção artesanal e
doméstica. Por outro lado, os métodos da ciência
experimental estabelecidos no século XVII com a
revolução científica de Galileu passam a ser aplicados

aos diversos ramos do conhecimento; tais aplicações, por
sua vez, são utilizadas para propiciar as transformações
nos meios de produção. Assim, com a melhor
organização do trabalho, através da divisão e da
especialização das tarefas, e com as inovações
tecnológicas resultantes do estabelecimento dos métodos
da ciência experimental, a exemplo da maquinaria têxtil,
firma-se na prática um novo sistema de produção. Tal
modo de produção atinge rapidamente o comércio e a
agricultura. Para o estabelecimento e êxito do que se
chamou de Revolução Industrial, as inovações
tecnológicas tiveram um papel fundamental,
destacadamente a máquina a vapor, na medida em que
essa se tornou o ponto de partida para o bom êxito da
indústria pesada, assim como para a evolução dos meios
de transporte. Vale registrar, porém, que a gênese da
Revolução Industrial está relacionada com a indústria
têxtil, naquela época a principal indústria da Inglaterra.
Por outro lado, a Revolução Industrial constitui
um estímulo à atividade científica, estando esta voltada
para problemas suscitados pela indústria; é neste sentido
que a Termodinâmica evolui. Não se pode negar, no
entanto, que as inovações tecnológicas sejam aplicações
do pensamento científico, como por exemplo, a máquina
a vapor. Mudanças político-sócio-econômicas e
conquistas científicas e tecnológicas não ocorrem
independentemente. O período da Revolução Industrial
se insere nitidamente nesta reflexão, tendo a
Termodinâmica um importante papel neste processo de
transformação.
Associando as duas expressões acima:
W = P × A × d
Como a variação do volume ΔV do êmbolo (cilindro) é
A × d, temos:
W= P. ∆V
W = P × (V2 – V1)
ATENÇÃO GALERA!!!
Numa expansão isobárica (pressão constante) a
variação do volume ∆V é positiva e, portanto o gás
realiza trabalho e este é positivo (W > 0).
Numa compressão isobárica a variação do volume
∆V é negativa e, portanto o gás recebe trabalho (o
meio externo empurrou o êmbolo para baixo,
comprimindo o gás) e este é negativo (W < 0).
Em resumo:
Expansão V2 > V1, ∆V > 0, W > 0
Compressão V2 < V1, ∆V < 0, W < 0
No gráfico abaixo (pressão × volume) a área da
figura representa o TRABALHO.
3 – TRABALHO DE UM GÁS
Suponha um sistema onde um gás está contido
num recipiente que possui um êmbolo móvel; a pressão p
se mantém inalterada. Fornecendo calor Q ao sistema, o
gás se expande, deslocando o êmbolo de uma pequena
distância d. Com esta expansão o volume saiu de V1 e
foi para V2, ocorrendo uma variação ΔV.
Usando as expressões da mecânica
1) W = F × d (onde W é o trabalho realizado pelo gás, F
é a força que o gás aplicou sobre o êmbolo deslocando-o
de uma distância d)
2) F = P × A (P é a pressão do sistema e A é a área da
base do êmbolo)
4 – 1ª LEI DA TERMODINÂMICA
Para entendermos claramente esta 1 a lei, vamos
supor um exemplo:
Um gás qualquer tem certa quantidade de energia interna
U (nível de agitação translacional e rotacional das
moléculas, energia potencial de configuração...). Se o gás
recebe uma quantidade de calor Q de 100 J, ele pode usar
uma parte desse calor para realizar trabalho W (empurrar
337

o êmbolo) e outra parte para aumentar a energia interna,
provocando uma ∆U. Vamos supor que dos 100 J de
calor recebidos pelo gás, ele gastou 30 J para realizar
trabalho. O que sobrou, 70 J, serviu para aumentar a sua
energia interna.
Isoterma
Como 70 = 100 – 30 , temos:
∆U = Q – W
Quanto mais elevada for a temperatura mais afastada
dos eixos estará a isoterma.
Assim:
∆U = Q – W , daí
Q = W + ∆U
A Primeira Lei da Termodinâmica é uma
reafirmação do princípio de conservação da energia e
pode ser assim resumida:
A ENERGIA DO UNIVERSO É CONSTANTE.
Não esqueça:
Esta lei inclui o calor como uma forma de energia!
5.2 – ISOVOLUMÉTRICA
Como não há variação do volume ( ∆V = 0) , o trabalho é
nulo ( W = 0).
Pela 1a lei:
∆U = Q – W
∆U = Q
Nesta transformação, todo o calor recebido é
armazenado no sistema e utilizado para aumentar a
energia interna.
5 – TRANSFORMAÇÕES GASOSAS
5.1 – ISOTÉRMICA
Como nesta transformação a temperatura não
varia, a variação da energia interna do gás é nula (∆U =
0).
Pela 1a lei:
∆U = Q – W
Q = W
Numa transformação isotérmica, o calor trocado
pelo gás com o exterior é todo utilizado para a realização
de trabalho.
5.3 – ADIABÁTICA
Um gás sofre uma transformação adiabática
quando não troca calor com o meio exterior
(Q = 0).
Pela 1a lei:
∆U = Q – W
∆U = – W
338

Esta transformação pode ser expansão ou compressão.
Expansão Adiabática:
∆V > 0, W > 0, ∆U < 0, a temperatura diminui
Compressão Adiabática:
∆V < 0, W < 0, ∆U> 0, a temperatura aumenta
No ciclo há uma equivalência entre o calor total trocado
Q e o trabalho total realizado W.
Se o ciclo é no sentido horário há conversão de
calor em trabalho, W > 0.
Se o ciclo for percorrido no sentido anti horário há
conversão de trabalho em calor, W < 0.
1
W > 0 W < 0
5.4 – CÍCLICA
Esta transformação é um ciclo, onde o gás após
sucessivas transformações volta a ter a mesma pressão, o
mesmo volume e a mesma temperatura que possuía
inicialmente. Em um ciclo o estado final é igual ao
estado inicial, não havendo variação da energia interna
(∆U = 0).
Pela 1a lei:
∆U = Q – W
Q = W
2
T 1
T 2
FISICA CURIOSA
Quando você utiliza uma bomba para encher o
pneu de uma bicicleta, verifica que o pito da
bomba esquenta!!!
Isto ocorreu porque houve uma compressão (o
gás foi comprimido para dentro da bola) rápida
(adiabática). Com isto a temperatura aumenta.
Quando você utiliza um spray no cabelo ou
desodorante percebe que o jato do produto
saia frio. O fenômeno se deve ao fato de que
houve uma expansão (o produto sai do
recipiente) rápida. Com isto a temperatura do
sistema diminui.
sentido horário
6 – A FISICA E AS MÁQUINAS
sentido anti-horário
A máquina de vapor de Savery, em 1702, foi
uma das primeiras máquinas térmicas construídas e tinha
mesma potência de um cavalo. As rodas d’água e os
moinhos eram utilizados para moer grãos e obter farinhas
e tinham potências bem maiores que a dos animais, mas
ainda menores que a da máquina de Watt, de 1778, que é
uma máquina a vapor. Os carros modernos, com motores
à combustão interna, têm potências que vão de 50 a 500
cavalos. Esse é um fator decisivo no valor do carro;
assim, os carros populares apresentam menores
potências, e os carros mais potentes são mais caros.
FISICA CURIOSA
James Watt inventou o cavalo-vapor (CV), uma
unidade de potência, para fazer propaganda de
suas máquinas a vapor. Watt sabia que a
principal aplicação de suas máquinas estava
nas minas de extração de carvão, cujos
proprietários em geral usavam cavalos para
mover as bombas que mantinham as minas
secas. A maneira mais fácil de promover as
máquinas era mostrar aos engenheiros das
minas quantos cavalos uma máquina era capaz
de substituir. Atualmente ainda utiliza-se a
unidade CV para identificar a potência de
motores.
339

PARA VOCÊ REFLETIR
1) Como seriam as indústrias com o trabalho animal?
As máquinas a vapor mais modernas utilizadas
em navios ou as utilizadas em indústrias apresentam uma
potência equivalente a cerca de 7.500 cavalos, chegando
a 11.000 cavalos. Qual seria o tamanho de uma máquina
que utilizasse o trabalho animal com potência
equivalente a uma dessas máquinas a vapor?
COMENTANDO A QUESTÃO
Se a indústria utilizasse um círculo mínimo com
100 cavalos comprimento, e um círculo máximo com
450 cavalos, totalizaria cerca de 10.000 cavalos. Para
colocar 100 cavalos enfileirados, o menor círculo terá 30
metros de raio e o maior terá aproximadamente 75
metros; assim, todos os cavalos estarão enfileirados em
círculos concêntricos. A menor área para essa formação é
de Pix80 2 , ou seja, 20.000 m 2 . É uma área equivalente a
um sítio, só para a movimentação dos animais. Pense na
comida e no excremento de todos esses animais juntos, e
ainda na dificuldade de se trocar um cavalo que ficou
cansado ou adoeceu. Pense agora numa usina nuclear
com potência de um milhão e meio de cavalos.
Com a evolução tecnológica trazida pela
condução da energia elétrica, passamos a transmitir o
trabalho e a energia gerados num lugar para serem
utilizados numa região distante. Passamos a construir
usinas com grandes potências e redes de distribuição de
energia que alimentam várias regiões de um país,
distribuindo a potência gerada.
Hoje, temos capacidade de realizar muito mais
trabalho com as máquinas térmicas. Com os motores à
explosão, locomotivas, caminhões e navios conseguem
transportar muitas toneladas de um lugar para outro.
Essas máquinas nos permitem ainda alcançar sonhos que
o trabalho animal jamais nos possibilitaria, como a
conquista do espaço. Conseguimos fazer algo que
nenhum outro animal na Terra consegue, que é escapar
da ação da gravidade terrestre e sair do nosso planeta. As
mesmas máquinas, no entanto, também são utilizadas
para desmatar, criando desertos; gerando desemprego e
muita poluição atmosférica;
sendo empregadas para fins bélicos;
modificando equilíbrios naturais que existem há séculos.
Enfim, novas soluções... novos problemas!
7 – COMO TRANSFORMAR CALOR EM
TRABALHO
O motor de combustão interna, também
chamado de motor à explosão, é muito conhecido em
nossa sociedade. Os carros, motos, trens, navios, aviões
utilizam motores à explosão, que podem empregar
combustíveis como o diesel, a gasolina, o querosene e o
álcool, entre outros. Esses motores à combustão interna
apresentam uma câmera de combustão, onde ocorre a
explosão de uma mistura de ar com combustível
vaporizado, transformando energia química em energia
térmica.
A explosão empurra um pistão móvel, que faz
girar uma “manivela”, que por sua vez faz girar um eixo,
e assim transforma a energia térmica em trabalho
mecânico. O processo se repete, com a expulsão dos
gases queimados e admissão de ar e combustível seguida
de sua compressão, para que ocorra uma nova explosão.
Dessa forma, a energia térmica produzida na explosão da
mistura gasosa é transformada em movimento, num
motor à explosão. Veja abaixo o esquema de um motor à
explosão
1º
tempo
2º tempo
3º
tempo
4º
tempo
340

.As usinas termelétricas convencionais podem utilizar
motores à explosão, como os que acabamos de ver, ou
então turbinas a vapor. Já as termonucleares só podem
ser construídas com turbinas a vapor. Nessas turbinas, a
queima do combustível ocorre numa caldeira,
transformando a energia química dos combustíveis
fósseis ou a energia nuclear em energia térmica. O
aquecimento da caldeira é utilizado para transformar um
líquido, geralmente água, em vapor de alta pressão,
transformando energia térmica em energia cinética. Esse
vapor é direcionado para girar uma turbina, que move o
eixo de gerador, transformando energia cinética em
energia elétrica. Em seguida, o vapor é recapturado e
resfriado até voltar ao estado líquido, sendo enviado de
volta à caldeira por uma bomba d’água.
Como a queima do combustível se dá na caldeira e não
ocorre o contato entre o combustível e o líquido ou o
vapor, esse motor é conhecido como motor de combustão
externa. Nas usinas termonucleares essa característica é
fundamental para não ocorrer a contaminação de todo o
equipamento com material radioativo. Por esse motivo,
só na caldeira o combustível radioativo está presente.
primeiras máquinas térmicas o objetivo era equiparar o
trabalho da máquina e o trabalho animal. Assim a
unidade de potência Cavalo Vapor surgiu para se
comparar a potência dos animais com a potência das
máquinas a vapor, unificando-as sob um conceito geral,
de potência. As máquinas atualmente tomaram o lugar da
mão de obra humana em boa parte do mundo produtivo.
Há máquinas para pintar carros, para soldar, para cortar,
para montar, e até para tarefas administrativas, que não
são mecânicas. Os computadores fazem trabalhos que as
pessoas faziam há algum tempo, no controle de estoques,
na contabilidade das empresas, no gerenciamento e
seleção de informações das empresas. Eles só não tomam
as decisões, por enquanto...
MTZ (MÉTODO TREINAMENTO ZÊNITE)
1) (ENEM) A fonte de energia representada na figura,
considerada uma das mais limpas e sustentáveis do
mundo, é extraída do calor gerado
Há muitas coisas em comum entre o trabalho animal ou
do nosso corpo e o trabalho das máquinas. Por exemplo,
as máquinas, para funcionar, precisam da energia da
queima do combustível ou da energia elétrica, enquanto
nós precisamos da energia retirada do processamento do
alimento. Elas funcionam repetindo alguns ciclos, e nós
também. As máquinas térmicas precisam ser refrigeradas
e os motores dos automóveis atualmente têm refrigeração
à água ou com fluidos refrigerantes especiais. Os carros
mais antigos, por sua vez, têm refrigeração a ar. Nós
suamos para refrigerar nosso corpo, pois somos também
um tipo de máquina térmica biológica. Desde as
a) pela circulação do magma no subsolo.
b) pelas erupções constantes dos vulcões.
c) pelo sol que aquece as águas com radiação
ultravioleta.
d) pela queima do carvão e combustíveis fósseis.
e) pelos detritos e cinzas vulcânicas.
341

2) (ENEM) O quadro a seguir apresenta alguns exemplos
de processos, fenômenos ou objetos em que ocorrem
transformações de energia. Neste quadro, aparecem as
direções de transformação de energia. Por exemplo, o
termopar é um dispositivo que transforme energia
térmica em energia elétrica.
Em/De Elétrica
Dentre os processos indicados no quadro, ocorre
conservação de energia;
a) em todos os processos.
Química Mecânica Térmica
Elétrica Transformador Termopar
Química
Mecânica Dinamite Pêndulo
Térmica
Reações
endotérmicas
Fusão
b) somente nos processos que envolvem transformações
de energia sem dissipação de calor.
c) somente nos processos que envolvem transformações
de energia mecânica.
d) somente nos processos que não envolvem energia
química.
e) somente nos processos que não envolvem nem energia
química, nem energia térmica.
qual das seguintes ações poderia resultar em alguma
economia de energia, sem afetar a capacidade de geração
da usina?
a) Reduzir a quantidade de combustível fornecido à usina
para ser queimado.
b) Reduzir o volume de água do lago que circula no
condensador de vapor.
c) Reduzir o tamanho da bomba usada para devolver a
água líquida à caldeira.
d) Melhorar a capacidade dos dutos com vapor
conduzirem calor para o ambiente.
e) Usar o calor liberado com os gases pela chaminé para
mover um outro gerador.
4) (ENEM) A invenção da geladeira proporcionou uma
revolução no aproveitamento dos alimentos, ao permitir
que fossem armazenados e transportados por longos
períodos. A figura apresentada ilustra o processo cíclico
de funcionamento e uma geladeira, em que um gás no
interior de uma tubulação é forçado a circular entre o
congelador e a parte externa da geladeira. É por meio dos
processos de compressão, que ocorre na parte externa, e
de expansão, que ocorre na parte interna, que o gás
proporciona a troca de calor entre o interior e o exterior
da geladeira.
3) (ENEM) O esquema mostra um diagrama de bloco de
uma estação geradora de eletricidade abastecida por
combustível fóssil.
342
Se fosse necessário melhorar o rendimento dessa usina,
que forneceria eletricidade para abastecer uma cidade,
Disponível em: http://home.howstuffworks.com.
Acesso em: 19 out. 2008 (adaptado).

Nos processos de transformação de energia envolvidos
no funcionamento da geladeira,
a) a expansão do gás é um processo que cede a energia
necessária ao resfriamento da parte interna da geladeira.
b) o calor flui de forma não-espontânea da parte mais
fria, no interior, para a mais quente, no exterior da
geladeira.
c) a quantidade de calor cedida ao meio externo é igual
ao calor retirado da geladeira.
d) a eficiência é tanto maior quanto menos isolado
termicamente do ambiente externo for o seu
compartimento interno.
e) a energia retirada do interior pode ser devolvida à
geladeira abrindo-se a sua porta, o que reduz seu
consumo de energia.
e) a menor eficiência de P1 deve-se, sobretudo, ao alto
rendimento de sua distribuição.
6) (ENEM) A eficiência do fogão de cozinha pode ser
analisada em relação ao tipo de energia que ele utiliza. O
gráfico abaixo mostra a eficiência de diferentes tipos de
fogão.
5) (ENEM) Na comparação entre diferentes processos de
geração de energia, devem ser considerados aspectos
econômicos, sociais e ambientais. Um fator
economicamente relevante nessa comparação é a
eficiência do processo. Eis um exemplo: a utilização do
gás natural como fonte de aquecimento pode ser feita
pela simples queima num fogão (uso direto), ou pela
produção de eletricidade em uma termoelétrica e uso de
aquecimento elétrico (uso indireto). Os rendimentos
correspondentes a cada etapa de dois desses processos
estão indicados entre parênteses no esquema abaixo:
Pode-se verificar que a eficiência dos fogões aumenta
a) à medida que diminui o custo dos combustíveis.
b) à medida que passam a empregar combustíveis
renováveis.
c) cerca de duas vezes, quando se substitui fogão a lenha
por fogão a gás.
d) cerca de duas vezes, quando se substitui fogão a gás
por fogão elétrico.
e) quando são utilizados combustíveis sólidos.
Na comparação das eficiências, em termos globais, entre
esses dois processos (direto e indireto), verifica-se que
a) a menor eficiência de P2 deve-se, sobretudo, ao baixo
rendimento da termoelétrica.
b) a menor eficiência de P2 deve-se, sobretudo, ao baixo
rendimento na distribuição.
c) a maior eficiência de P2 deve-se ao alto rendimento do
aquecedor elétrico.
d) a menor eficiência de P1 deve-se, sobretudo, ao baixo
rendimento da fornalha.
7) (ENEM) No Brasil, o sistema de transporte depende
do uso de combustíveis fósseis e de biomassa, cuja
energia é convertida em movimento de veículos. Para
esses combustíveis, a transformação de energia química
em energia mecânica acontece
a) na combustão, que gera gases quentes para mover os
pistões no motor.
b) nos eixos, que transferem torque às rodas e
impulsionam o veículo.
c) na ignição, quando a energia elétrica é convertida em
trabalho.
d) na exaustão, quando gases quentes são expelidos para trás.
e) na carburação, com a difusão do combustível no ar.
343

8) (ENEM) Há estudos que apontam razões econômicas
e ambientais para que o gás natural possa vir a tornar-se,
ao longo deste século, a principal fonte de energia em
lugar do petróleo. Justifica-se essa previsão, entre outros
motivos, porque o gás natural
a) além de muito abundante na natureza é um
combustível renovável.
b) tem novas jazidas sendo exploradas e é menos
poluente que o petróleo.
c) vem sendo produzido com sucesso a partir do carvão
mineral.
d) pode ser renovado em escala de tempo muito inferior
à do petróleo.
e) não produz CO2 em sua queima, impedindo o efeito
estufa.
9) (ENEM) A energia geotérmica tem sua origem no
núcleo derretido da Terra, onde as temperaturas atingem
4.000 ºC. Essa energia é primeiramente produzida pela
decomposição de materiais radiativos dentro do planeta.
Em fontes geotérmicas, a água, aprisionada em um
reservatório subterrâneo, é aquecida pelas rochas ao
redor e fica submetida a altas pressões, podendo atingir
temperaturas de até 370 ºC sem entrar em ebulição. Ao
ser liberada na superfície, à pressão ambiente, ela se
vaporiza e se resfria, formando fontes ou gêiseres. O
vapor de poços geotérmicos é separado da água e é
utilizado no funcionamento de turbinas para gerar
eletricidade. A água quente pode ser utilizada para
aquecimento direto ou em usinas de dessalinização.
Roger A. Hinrichs e Merlin Kleinbach. Energia e meio ambiente. Ed. ABDR
(com adaptações).
Depreende-se das informações acima que as usinas
geotérmicas
a) utilizam a mesma fonte primária de energia que as
usinas nucleares, sendo, portanto, semelhantes os riscos
decorrentes de ambas.
b) funcionam com base na conversão de energia
potencial gravitacional em energia térmica.
c) podem aproveitar a energia química transformada em
térmica no processo de dessalinização.
d) assemelham-se às usinas nucleares no que diz respeito
à conversão de energia térmica em cinética e, depois, em
elétrica.
e) transformam inicialmente a energia solar em energia
cinética e, depois, em energia térmica.
COMENTÁRIOS E RESOLUÇÕES
COMENTANDO A QUESTÃO 3
Habilidade: H23 – Avaliar possibilidades de geração, uso
ou transformação de energia em ambientes específicos,
considerando implicações éticas, ambientais, sociais e/ou
econômicas.
Aumentar ou reduzir capacidade de geração seria mais
simples. Mas, economizar energia sem afetar a geração
da usina dá mais trabalho. As opções A (reduzir o
combustível), B (reduzir o volume de água) e C (reduzir
o tamanho da bomba) todas economizam, mas afetam a
geração para menos, por sinal. Em D, deixar o calor
escapar melhor para o ambiente por condução, só piora
tudo! Um mínimo que o aluno tivesse estudado a respeito
de usinas de geração, já o ajudaria... Novas gerações de
usinas térmicas minimizam as perdas, aproveitando os
gases quentes que saem para gerar ainda mais energia.
Assim, a resposta correta será letra e.
COMENTANDO A QUESTÃO 4
Habilidade: H21 – Utilizar leis físicas e (ou) químicas
para interpretar processos naturais ou tecnológicos
inseridos no contexto da termodinâmica e(ou) do
eletromagnetismo.
A geladeira é uma máquina térmica funcionando
ao contrário: ela gasta energia (elétrica, normalmente)
para retirar calor de um ambiente já frio e entregá-lo a
outro ambiente mais quente. Observe que o calor
normalmente flui ao contrário: do mais quente para o
mais frio. Daí a necessidade de se gastar energia para
fazê-la funcionar!
Creio que a resposta não dependeria de
discussões teóricas profundas, mas, aproveitando a
oportunidade de aprendermos um pouquinho mais,
vejamos cada opção.
A) Quem cede energia a uma geladeira residencial
comum para resfriar seu interior é a COELBA, não o
gás! Expansões gastam energia interna do gás e tendem a
abaixar sua temperaturaB) Realmente, desligue a
geladeira e veja se ela resfria! Não é espontâneo, é à base
de gasto de energia! Esta é a resposta!
344

C) Não! Parte do calor que a geladeira cede ao ambiente
em sua parte traseira, aquela mesma em que tanta gente
põe de tudo para secar, não vem dos alimentos em seu
interior. Mas,sim, também do Trabalho realizado sobre o
gás (da energia elétrica
fornecida a ela).
Esquema tradicional:
Note que o calor jogado
fora é a soma do que
vem da geladeira mais
Trabalho (energia
elétrica): Q2 = W + Q 1.
COMENTANDO A QUESTÃO 6
Uma boa interpretação do gráfico leva à
resposta: a eficiência para lenha é cerca de 28 % e para
gás, cerca de 57 %, no “olhômetro”! Logo, de um para
outro aumenta cerca de duas vezes! Um comentário:
quanta eletricidade equivale a 1ton de lenha? E quantos
bujões de gás? Quanto custa 1ton de lenha? Se você não
sabe, não chuta a letra A à toa, não!
Outro comentário: a eletricidade pode ou não vir de
fontes renováveis... Supondo uma casa cujas luzes vêm
da energia solar, é renovável, mas já uma termelétrica
queimando gás usa fonte não renovável. Letra c.
COMENTANDO A QUESTÃO 7
D) Claro que não! Quanto menos isolada a geladeira for,
mais calor vai entrar nela do lado de fora, fazendo-a
gastar ainda mais energia elétrica para retirá-lo!
Justamente por isto a vedação das borrachas deve ser
sempre verificada! O manual, que quase ninguém lê,
explica isto!
E) Evidentemente não... Abrindo a porta, o calor que saiu
dela entra, e é necessário gastar mais energia para
resfriar tudo outra vez... Aliás, o bom senso diz que uma
geladeira não funciona bem com a porta aberta, né!
COMENTANDO A QUESTÃO 5
Questão interessante, sobre ENERGIA, tema recorrente
no ENEM. Particularmente, sobre o conceito de
Rendimento. Sempre que se converte uma forma de
energia em outra, uma parte da energia inicial é perdida.
O rendimento mostra a proporção da energia que foi
realmente aproveitada. Como houveram transformações
em sequencia, podemos calcular o rendimento total em
cada um dos dois processos. Vejamos:
r1 = 0,95 x 0,7 = 0,665 .
r2 = 0,4 x 0,9 x 0,95 = 0,342 .
Vemos que no segundo processo, o rendimento é menor!
Observando a razão, basicamente o rendimento no
processo 2 é menor porque o rendimento na geração
termelétrica (0,4 = 40%) é muito baixo em comparação
com todos os outros! Letra a.
Quando a energia armazenada na gasolina, por
exemplo, é liberada: diria que, até por conhecimento
comum, na queima ou combustão! A mistura ar +
combustível entra no cilindro, a vela “acende”, há uma
explosão, que dá nome ao tipo de motor, e os gases
movem os pistões. Letra a.
8 – 2ª LEI DA TERMODINÂMICA – A MÁQUINA
A VAPOR
A primeira máquina a vapor, a baixa pressão,
utilizada para elevar água, é criada pelo ferreiro inglês
Thomas Newcomen. Em 1764, o mecânico e inventor
escocês James Watt sana os defeitos da máquina de
Newcomen, além de fazer várias modificações para
torná-la mais econômica e com maior rendimento, ou
seja, capaz de produzir mais trabalho a partir do menor
fornecimento de calor. Obviamente, o agente da máquina
a vapor é a água, que é submetida a um processo cíclico,
operando entre uma fonte quente (caldeira) que cede
calor e uma fonte fria que recebe calor.
O rendimento (R) de uma máquina térmica pode ser
expresso por:
R = W / Q1
NO CONTEXTO DA FÍSICA
, como W = Q1 – Q2
345

Onde,
W é o trabalho útil obtido
Q1 é o calor retirado da fonte quente
Q2 é o calor rejeitado à fonte fria
8.1 – ESQUEMA DE FUNCIONAMENTO
Numa caldeira, a água é transformada em vapor
por causa da absorção da quantidade de calor Q1 do
reservatório quente (fornalha); este vapor aquecido passa
pelo cilindro onde se expande, deslocando assim o
pistão. Por causa da realização de trabalho, o vapor
resfria, liqüefazendo-se no condensador ao ceder uma
quantidade de calor Q2 ao reservatório frio. Por fim a
água, que resulta do processo de condensação, é aspirada
por uma bomba que a leva de volta à caldeira,
recomeçando o ciclo.
8.2 – CICLO DE CARNOT
Na busca de uma máquina térmica de maior
rendimento, o engenheiro militar francês Sadi Carnot
propõe que o ciclo deva ser idealmente reversível,
formado por duas etapas isotérmicas (expansão e
compressão do fluido a temperatura constante),
intercaladas com duas adiabáticas (expansão e
compressão do fluido sem troca de calor). Estas idéias só
foram publicadas em 1878, após a morte de Carnot, em
1832.
Para Carnot, o máximo rendimento de uma
máquina térmica pode ser dado pela expressão:
Onde
T2 é a temperatura da fonte fria
T1 é a temperatura da fonte quente
8.3 – CONCEITO DE ENTROPIA
Em 1851, o Lorde Kelvin (o mesmo da escala
Kelvin) postula que não existe nenhuma máquina térmica
cujo rendimento seja de 100 % (motor miraculoso), ou
seja, não é possível realizar um processo cíclico no qual
todo o calor seja transformado em trabalho.
Para se ter rendimento de 100 % na expressão
citada de Carnot, a temperatura fria T2 teria que ser o
zero absoluto (0 K), que na prática não existe! A energia
não utilizada para realizar trabalho se degrada em razão
da irreversibilidade dos processos naturais. As
transformações naturais ocorrem preferencialmente num
sentido. Coloquemos, numa caixa, 20 pedras vermelhas
embaixo e 20 pedras pretas em cima. Ao fechar a caixa e
agitá-la, as pedras irão se misturar completamente. Seria
possível voltarmos à situação original? Isto é, agitar a
caixa e conseguir separar as pedrinhas?
Provavelmente impossível!
Os fenômenos naturais funcionam mais ou
menos assim. Eles se realizam sempre no sentido dos
estados mais prováveis, passando de um estado ordenado
para um estado desordenado. À medida que os
fenômenos ocorrem e o tempo passa, o Universo evolui e
consequentemente a desordem aumenta. Dessa forma, à
medida que aumenta a desordem dos processos naturais e
ocorrem cada vez mais processos irreversíveis uma
grandeza no Universo tende a aumentar. Esta grandeza é
chamada de Entropia.
A 2a lei da Termodinâmica pode então ser assim
resumida:
A ENTROPIA DO UNIVERSO TENDE A UM
MÁXIMO
Não esqueça:
Esta lei traduz o caráter irreversível dos processos
naturais!
8.4 – ENTROPIA X VIDA
Nos processos onde não ocorrem dissipações de
energia a entropia não se altera, enquanto que nos
processos onde ocorrem trocas de calor com o meio
ambiente, a Entropia aumenta, pois aumenta a energia
desordenada. Podemos afirmar que no Universo a maior
parte dos processos térmicos liberam calor para o meio
ambiente, o que significa que o Universo se desenvolve
espontaneamente de estados de menor desordem a
estados de maior desordem, ou seja a Entropia do
Universo aumenta com o passar do tempo.
346

Em contraste, numa região desértica, onde quase
não existe vida, prevalece a energia desorganizada. Nela
a entropia é bastante elevada.
A circulação e transformação de energia solar pelas
plantas, através da fotossíntese e consequentemente pelos
animais que se alimentam das plantas, mantêm a vida na
Terra.
Em seu livro Caos, James Cleick afirma que:
"A segunda Lei é uma espécie de má notícia técnica dada
pela ciência, e que se firmou muito bem na cultura nãocientífica.
Tudo tende para a desordem. Qualquer
processo que converte energia de uma forma para outra
tem de perder um pouco dessa energia como calor. A
eficiência perfeita é impossível. O universo é uma rua de
mão única. A entropia tem de aumentar sempre no
universo e em qualquer sistema hipotético isolado dentro
dele.Como quer se expresse, a Segunda Lei é uma regra
que parece não ter exceção."
Esse crescimento da entropia, entretanto, pode ocorrer
com maior ou menor intensidade. Numa floresta, por
exemplo, a presença de energia organizada é muito
grande, pois nela existem milhões de seres vivos,
vegetais e animais. Nela a vida é abundante e a entropia
muito pequena.
e) utilização de energia potencial do combustível ser
incontrolável.
2) (Tipo Enem)Alan Lightman, físico do MIT e poeta,
em seu livro de realismo fantástico, Os sonhos de
Einstein, brinca com a implacável tendência do universo
à desordem, tendência essa que permite distinguirmos o
passado do futuro. Para isso, Lightman nos convida a
imaginar um filme de um ovo quebrando sendo passado
de trás para a frente. Uma pessoa desinformada, ao entrar
na sala nesse exato momento e ver pedaços de casca e
gema se juntando para formar um ovo, vai entender na
hora que a fita está sendo passada de trás para a frente.
Isso ocorre porque, quando o filme é apresentado do
futuro para o passado, a ordem do “sistema ovo” é:
a) maior que no início e, portanto, durante a
reconstituição do ovo, a entropia do sistema diminui.
b) maior que no início e, portanto, durante a
reconstituição do ovo, a entropia do sistema aumenta.
c) menor que no início e, portanto, a reconstituição do
ovo é reversível.
d) menor que no início e, portanto, a reconstituição do
ovo é irreversível.
MTZ (MÉTODO TREINAMENTO ZÊNITE)
1) (ENEM) Um motor só poderá realizar trabalho se
receber uma quantidade de energia de outro sistema. No
caso, a energia armazenada no combustível é, em parte,
liberada durante a combustão para que o aparelho possa
funcionar. Quando o motor funciona, parte da energia
convertida ou transformada na combustão não pode dizer
que há vazamento da energia em outra forma.
CARVALHO, A. X. Z. Física Térmica. Belo Horizonte: Pax, 2009 (adaptado).
De acordo com o texto, as transformações de energia que
ocorrem durante o funcionamento do motor são
decorrentes de a
a) liberação de calor dentro do motor ser imposível.
b) realização de trabalho pelo motor ser incontrolável.
c) conversão integral de calor em trabalho ser
impossível.
d) transformação de energia térmica em cinética ser
impossível.
3) (Tipo Enem) Suponha que um inventor lhe ofereça
uma máquina que extrai 25.10 6 cal de uma fonte à
temperatura de 400 K e rejeita 10.10 6 cal para uma fonte
a 200 K, entregando um trabalho de 63.10 6 J. Com base
nos princípios da termodinâmica, podemos afirmar que:
a) satisfaz à 1a e à 2a leis.
b) não satisfaz à 1a e à 2a leis.
c) satisfaz somente à 1a lei.
d) satisfaz somente à 2a lei.
Considere 1 cal - 4,2 J.
4) (UEPB) Leia o texto a seguir, para responder à
questão.
No século XIX, as máquinas térmicas tornaram-se de
grande importância para o desenvolvimento das
indústrias de mineração da Inglaterra. Outras indústrias
também se beneficiaram da mobilidade da máquina a
vapor, pois podiam se instalar em qualquer lugar, não
dependendo mais da presença de quedas d’água ou
347

ventos para mover seu maquinário. A importância das
máquinas a vapor foi tal que Carnot disse que a
Inglaterra poderia prescindir até de sua esquadra naval,
mas não de suas máquinas a vapor. Esse físico ressaltou
que, apesar de sua grande importância social, econômica
e política, muito pouco se sabia sobre o funcionamento
destas máquinas.
POLAK, Luiza A. C. et al. Vapor e Movimento. Em: Física – Ensino Médio.
Curitiba: SEED-PR, 2006. (Adaptado.)
Acerca do assunto tratado no texto, em relação às
máquinas térmicas, analise as proposições abaixo,
escrevendo V ou F conforme sejam verdadeiras ou
falsas, respectivamente:
d) 20
e) 15
6) (PUC-PR) Um gás perfeito se expande, passando do
estado I para o estado II, conforme mostra o diagrama.
Considerar 1 atm = 1.10 5 Pa e 1 cal = 4 J.
( ) Nenhuma máquina térmica, operando em ciclos, pode
retirar calor de uma fonte e transformá-lo integralmente
em trabalho.rmodinâmica
( ) O rendimento de uma máquina térmica, operando
segundo o ciclo de Carnot, pode ser de 100%, isto é,
converte todo o calor recebido em trabalho.
( ) Um refrigerador funciona como uma máquina
térmica, operando em sentido inverso, isto é, retira calor
da fonte fria e, através de trabalho realizado sobre ele,
rejeita para a fonte quente.
Após a análise feita, assinale a alternativa que
corresponde à sequência correta:
a) V F V
b) F V F
Sabe-se que, na transformação, o gás absorveu 2. 10 5 cal
de calor. Pode-se afirmar que, na transformação do
estado I para o estado II:
a) o gás realiza trabalho negativo de 14.10 5 J.
b) o gás sofre uma perda de 12.10 5 J em sua energia
interna.
c) a energia interna do gás sofre um aumento de 22.10 5 J.
d) o gás sofre resfriamento e perde 6.10 5 J de energia
interna.
e) o gás realiza trabalho de 8.10 5 J e não sofre variação
em sua energia interna.
c) V V F
d) F F V
e) F V V
5) (UESC) Um motor de Carnot, cujo reservatório de
baixa temperatura está a 27 °C, tem um rendimento de
20%. Variando-se as temperaturas dos reservatórios, é
possível aumentá-lo para 25%. Sabendo-se que a
temperatura do reservatório de baixa temperatura
permanece invariável, a quantidade de graus que deve ser
aumentada a temperatura do reservatório de alta
temperatura é igual, em graus kelvin, a:
a) 35
b) 30
c) 25
7) Assinale V ou F.
(01) O vácuo existente entre as paredes duplas de vidro
espelhado da garrafa térmica favorece a irradiação do
calor de fora para dentro da garrafa.
(02) A energia radiante que penetra através do vidro de
uma estufa de plantas, absorvida pelo chão pintado de
preto, é reemitida sob a forma de raios infravermelhos.
(03) O aprisionamento de calor associado a certo nível de
efeito estufa vem possibilitando, desde os primórdios da
vida, uma temperatura ambiente compatível com a
dinâmica da biosfera.
(04) O vidro de estufas de plantas é opaco aos raios
ultravioleta provenientes do Sol.
(05) O aumento do nível de dióxido de carbono no ar
atmosférico permite uma maior quantidade de radiação
348

infravermelha refratada da atmosfera terrestre para o
espaço.
(06) O uso indiscriminado de paredes de vidro nos
projetos de construção em países tropicais é inadequado,
porque esse material, além de deixar passar radiação
solar, retém os raios infravermelhos que geram aumento
da temperatura do ambiente.
(07) As fachadas de prédios constituídas de vidro duplo,
mantido a vácuo, reduzem perdas térmicas, mas
permitem a propagação do som.
(08) O efeito estufa que retém, na Terra, parte do calor
que seria dissipado no espaço, constitui, em qualquer
intensidade, um fenômeno que atenta contra a vida nesse
planeta.
(09) As ondas infravermelhas que têm frequências
menores do que as da luz visível são responsáveis pelo
transporte de calor na transmissão por irradiação.
(10) O gás carbônico liberado na atmosfera pelas
queimadas forma um escudo gasoso que promove
difração das radiações infravermelhas.
(11) A fuligem proveniente da queima de carvão,
altamente poluente, realiza movimento ascendente no
interior de uma chaminé, devido às correntes de
convexão térmica.
Falta, portanto testar a produtividade da cana-de-açúcar
em condições reais – em campo. Outros estudos alertam
para a possibilidade de a taxa de fotossíntese cair quando
a temperatura ultrapassar 30 o C.
(12) A cana-de-açúcar mantida em um ambiente a 86 o F
consegue maximizar a potencialização da energia solar
em forma de açúcar.
(13) A temperatura de uma pessoa que, no estado febril,
sente frio é inferior a 310,0K.
Como a luz viaja a 3,0.10 5 km/s, o primeiro desafio dos
pesquisadores era aprisionar o fóton em um recipiente
com dimensões razoáveis. A solução encontrada foi a
utilização de uma espécie de caixa com espelhos de
material supercondutor ultra-reflexivos, de 2,7cm de
largura, resfriada a 0,5 grau do zero absoluto. [...]
(14) A caixa com espelhos ultra-reflexivos utilizada para
aprisionar o fóton foi resfriada a -273°C.
(15) O valor elevado da capacidade térmica dos oceanos
impede que a temperatura das águas superficiais variem
bruscamente do inverno para o verão.
(16) A temperatura do gás que se expande na
descompressão adiabática de um spray de repelente se
mantém constante, porque a quantidade de calor recebido
do meio exterior é igual à variação da energia interna do
sistema mais o trabalho realizado pelo gás.
(17) A expansão do gás proveniente da explosão de
combustível, que realiza trabalho para deslocar os pistões
dos motores dos automóveis, constitui um ciclo que
opera segundo o ciclo de Carnot.
(18) A temperatura de um gás ideal é diretamente
proporcional à energia cinética média das suas
moléculas.
(19) As máquinas térmicas, que tiveram papel destacado
na Primeira Revolução Industrial, no final do século
XVIII, e que resultaram da formulação do Princípio da
Inércia pelo físico Galileu Galilei.
(20) O resfriamento de repelentes embalados para uso
sob a forma de aerossol decorre de uma expansão
adiabática dos gases da mistura.
(21) O rendimento de uma máquina térmica que opera
segundo o ciclo de Carnot –– tendo como fluido operante
o biodiesel obtido a partir do óleo de licuri –– diminui, se
esse biodiesel for substituído por etanol.
(22) A panela de ferro, com calor específico de 0,11
cal/g 0 C, e a de alumínio, cujo calor específico é 0,22
cal/g 0 C, de massas iguais e submetidas a uma mesma
variação de temperatura, absorvem a mesma quantidade
de calor.
(23) Os alimentos cozidos em uma panela de barro se
mantêm aquecidos por mais tempo, porque o barro e as
moléculas de ar contidas nas porosidades do barro
comportam-se como bons isolantes térmicos.
(24) O rendimento de uma máquina térmica que retira
calor de uma fonte quente, a 127 0 C, e que o rejeita para
uma fonte fria, a 27 0 C, é de aproximadamente 30%.
(25) A variação da energia interna, ∆U, da substância
operante de uma máquina térmica, no processo de
expansão do gás, é uma decorrência do calor trocado
com o meio externo e do trabalho realizado pelo gás.
(26) O efeito estufa – fenômeno influenciado pela
concentração de dióxido de carbono na atmosfera – evita
a rápida perda de calor da superfície terrestre, mantendoa
aquecida.
(27) A energia interna U de n moléculas do gás
nitrogênio contidas em um recipiente de volume V é
igual a 2PV/3, sendo P a pressão interna do gás.
349

(28) O cristal semicondutor que constitui o emissor de
um transistor apresenta baixa condutividade.
ATIVIDADES PARA SALA
1) (UFPE) Uma máquina térmica, cuja substância de
trabalho é um gás ideal, opera no ciclo indicado no
diagrama pressão versus volume da figura abaixo. A
transformação de A até B é isotérmica, de B até C é
isobárica e de C até A é isométrica. Sabendo que na
transformação isotérmica a máquina absorve uma
quantidade de calor QAB = 65 kJ, determine o trabalho
realizado pela máquina em um ciclo. Expresse sua
resposta em kJ.
2) (UNIMONTES)Uma máquina térmica obtém trabalho
à custa de um gás realizando ciclos de transformações.
Em cada ciclo, esse gás recebe da fonte quente uma
quantidade de calor Qq = 800 J e envia para a fonte fria a
quantidade Qf = 680 J. Suponha que, em cada ciclo,
ocorra, num intervalo de tempo, ∆t = 0,4 s. A potência
útil da máquina vale, em Watts,
A) 500
B) 300
C) 600
D) 200
3) (UESB)
Sabendo-se que p1 = 400N/m 2 , p2 = 1000N/m 2 e v1 =
2,5m 3 , pode-se afirmar:
01) O volume ocupado pelo gás, no estado b, é de 6m 3 .
02) A temperatura do gás, no estado b, é o dobro daquela
do estado a.
03) O gás perde energia interna ao realizar o processo ac.
04) No processo bc, o meio exterior realizou um trabalho
de 2kJ sobre o gás.
05) O gás realiza um trabalho de 3,75kJ, ao sair do
estado a para o estado b.
4) (UESB) Uma máquina térmica ideal, operando sob o
ciclo de Carnot, converte uma quantidade de energia
igual a 1000J em trabalho útil, por ciclo. A máquina
trabalha com fontes térmicas a 400K e 600K.
Considerando essas informações, assinale com V as
afirmativas verdadeiras e com F, as falsas.
( ) A quantidade de calor rejeitada à fonte fria é de
2000J.
( ) O rendimento máximo dessa máquina é de 20%.
( ) Foram retirados 2000J de calor da fonte quente.
( ) A razão entre a quantidade de calor rejeitada para a
fonte fria e a quantidade de calor retirada da fonte quente
é de 2∕3.
A seqüência correta, de cima para baixo, é
01) V F F V
02) V F V V
03) V V F V
04) V V F F
05) V V V F
5) Considere um gás ideal sendo submetido a diversos
processos termodinâmicos a partir de um mesmo estado
inicial. Sobre essa situação, é correto afirmar:
(01) Se o processo for isovolumétrico (isocórico), o
trabalho realizado pelo gás será nulo.
(02) Se o processo for uma expansão isotérmica, haverá
uma diminuição da pressão do gás.
A figura mostra a variação de pressão, p, com o volume,
v, para 1mol de um gás ideal em um sistema fechado.
(04) Se o processo for isotérmico, a energia interna do
gás permanecerá constante.
350

(08) A temperatura atingida pelo gás no estado final não
depende do processo escolhido.
(16) Se o processo for adiabático, o gás trocará calor com
o meio externo.
(32) Se o volume for diminuído, num processo isobárico,
haverá aumento da temperatura do gás.
ATIVIDADES PROPOSTAS
1- (TIPO ENEM) Um estudante manuseava uma bomba
de encher bola de futebol. Mantendo o
orifício de saída do ar tapado com seu
dedo, ele comprimia rapidamente o
êmbolo e observava que o ar dentro
da bomba era aquecido.
Das afirmativas a seguir, qual você
usaria para explicar o fenômeno
descrito?
a) Quando se comprime um gás, sua temperatura sempre
aumenta.
b) Quando se comprime rapidamente um gás, facilita-se
a troca de calor entre o ar que está dentro da bomba e o
meio externo.
c) Devido à rapidez da compressão, o ar que está dentro
da bomba não troca calor com o meio externo: assim, o
trabalho realizado provoca aumento da energia interna
desse ar.
d) A compressão rápida do ar foi feita isobaricamente,
provocando aumento na velocidade de suas partículas.
e) O fenômeno descrito é impossível de ocorrer, pois,
sendo o corpo da bomba metálico, qualquer energia que
seja fornecida para o ar interno será imediatamente
transferida para o meio externo.
2- (TIPO ENEM) Na tentativa de produzir um "padrão
de vida" cada vez mais voltado para o consumo, a
necessidade de geração de energia cresce a uma taxa
alarmante em nosso cotidiano, sendo dobrada a cada 10
anos. Grande parte dessa energia nos chega na forma
elétrica e as usinas térmicas são responsáveis pela maior
parte da eletricidade gerada no mundo.
Representação esquemática de uma
térmica geradora de eletricidade.
usina
Ainda com relação ao processo de geração
térmica descrito na questão anterior, para os técnicos, o
que interessa é que o rendimento dessas usinas seja o
maior possível. Porém, a maior parte da energia total
recebida na queima do combustível é transferida de volta
para o ambiente numa forma diferente, geralmente
danosa ao ecossistema local. Identifique, nas opções
abaixo, em qual dos processos propostos teremos um
maior índice de poluição ambiental:
a) Na caldeira, com a queima de combustível gerando
um aumento de temperatura nas cidades próximas.
b) Na caldeira, pois a água evaporada pode provocar a
formação de nevoeiros ou aumentar a precipitação
pluviométrica local.
c) Na turbina, com a influência danosa sobre o fluxo
eólico (ventos) na região, produzindo problemas na
agricultura
local.
d) No gerador, com a mudança provocada no campo
elétrico da região, temos um fator comprovadamente
cancerígeno associado a populações que vivem próximas
das linhas de transmissão.
e) No condensador, pois a água de um rio de pequeno
porte pode sofrer aumentos drásticos de temperatura
resultantes do calor desperdiçado, o que influencia o
ecossistema.
3- (TIPO ENEM) Panela de pressão explode e fere uma
dona de casa em BH.
Uma dona de casa de 27 anos ficou ferida, após a
explosão de uma panela de pressão, no bairro Taquaril,
na região leste de Belo horizonte, em Minas Gerais.
Segundo informou o Corpo de Bombeiros, que realizou o
atendimento, a mulher estava cozinhando a almoço no
momento do desastre. Ela foi levada para o Hospital João
XXIII, com queimaduras de segundo grau no tórax e no
abdômen.
As transformações termodinâmicas sofridas pelo vapor
d’água, enquanto a panela estava sobre o fogo e durante
a explosão, são melhor representadas por uma
transformação
a) adiabática, seguida de uma expansão sem troca de
calor.
b) isocórica, seguida de uma expansão isotérmica.
c) isobárica, seguida de uma expansão adiabática.
351

d) isovolumétrica, seguida de uma expansão rápida de
volume.
e) isotérmica, seguida de uma expansão sem variação de
energia interna.
4- (TIPO ENEM) Uma amostra de gás, com
comportamento praticamente ideal, foi resfriada, e a
pressão se manteve constante. Observou-se, também
durante o resfriamento, uma diminuição do voluma da
amostra. O diagrama que representa a transformação
gasosa mencionada no texto anterior é:
a) d)
b) e)
Porque herdei o fervor do sangue latino, Em presença de
ti, imortal amada, Cedo parte de vida que em mim arde.
Buscando em nossos corpos equilíbrio
Sou a voz da esperança e vou dizendo
Que o amor é a energia em movimento.
Antônio Rodrigues.
Nessa poesia, o amor é comparado ao conceito físico de
a) equilíbrio térmico
b) temperatura
c) calor
d) energia interna
e) trabalho
6- (TIPO ENEM) As figuras a lado representam dois
sistemas, ao nível do mar, que podem ser utilizadas para
cozinhar alimentos. Sabe-se que, para acelerar o
cozimento, é necessária uma maior temperatura do
líquido dentro do recipiente.
Assim, com o objetivo de cozinhar rapidamente certa
massa de batatas, o mais recomendado é utilizar
352
c)
5- (TIPO ENEM)
Amor: energia em movimento
Vinha lá a professora... Oh de Ciências!
Com Física instruir-nos outra vez,
Esperando que ao menos aprendêssemos
O elementar – seria a paciência?
Curioso é que, em uma dessas aulas, De Calorimetria,
não duvides!
Depois de muito tempo, eu pude enfim
Expressar o meu jeito de te amar:
a) o sistema 1, pois, no
recipiente aberto, a ebulição
da água ocorre em um tempo
menor, o que facilita o
cozimento das batatas.
b) o sistema 2, uma vez que,
no recipiente fechado, a
ebulição da água ocorre me
temperatura maio que 100 o C,
o que facilita o cozimento das
batatas.
c) os sistemas 1 ou 2, pois a
temperatura de ebulição de um líquido independe da
pressão exercida sobre sua superfície.
d) os sistemas 1 ou 2, pois, em ambos recipientes, a
temperatura será de 100 o C, temperatura de ebulição da
água.
e) os sistemas 1 ou 2, pois, em ambos recipientes, a
temperatura de ebulição e o cozimento das batatas
dependem da energia fornecida aos sistemas.
7- (UFBA) Uma certa quantidade de gás ideal realiza o
ciclo ABCDA, representado na figura abaixo.

Nessas condições, pode-se concluir:
(01) No percurso AB, o trabalho realizado pelo gás é
igual a 4 x 10 2 J.
(02) No percurso BC, o trabalho realizado é nulo.
(04) No percurso CD, ocorre aumento da energia
interna.
(08) Ao completar cada ciclo, há conversão de calor em
trabalho.
10- (UFPE) A figura abaixo ilustra o diagrama P x V de
um gás ideal em uma Transformação cíclica. Qual a
quantidade de calor, em joules, absorvida pelo gás
durante o ciclo?
(16) Utilizando-se esse ciclo em uma máquina, de modo
que o gás realize quatro ciclos por segundo, a potência
dessa máquina será igual a 8 x 10 2 W.
8- (UFPE) Um gás ideal realiza o processo ABC
indicado no diagrama PV, abaixo. Na transformação
isotérmica BC, onde a temperatura permanece constante,
o gás Absorve 1,4 x 10 5 J de calor. Qual o trabalho total
realizado pelo gás, em Joules, durante a transformação
ABC, em 10 5 ?
a) 1,6
b) 2,4
c) 3,8
d) 4,2
e) 5,0
9- (UFPE) Numa transformação termodinâmica uma
certa quantidade de gás ideal se contrai de um volume
inicial V I=10 m 3 até um volume final V F=4,0 m 3 , de
acordo com o diagrama abaixo. Sabe-se que nesta
transformação o gás perdeu uma quantidade de calor Q=
1,0 x 10 5 cal. Determine a variação de sua energia
interna, em unidades de 10 4 J.
11- (UFPB) Um motor de combustão interna, em cada
ciclo de operação, absorve 80 kcal de calor da fonte
quente e rejeita 60 kcal de calor para a fonte fria. O
rendimento desta máquina é:
a) 80%
b) 60%
c) 45%
d) 25%
e) 20%
12- (UFPE)O diagrama P – V abaixo representa o ciclo
de uma máquina térmica, cujo rendimento é de 60 %
Determine a quantidade de calor que ela absorve da fonte
quente, em unidades de 10 4 J.
13- (UFPE) Um mol de um gás ideal passa por
transformações termodinâmicas indo do estado A para o
estado B e, em seguida, o gás é levado ao estado C,
353

354
pertencente à mesma isoterma de A. Calcule a variação
da energia interna do gás, em joules, ocorrida quando o
gás passa pela transformação completa ABC.
14- (UFSCAR) Mantendo uma estreita abertura em sua
boca, assopre com vigor sua mão agora! Viu? Você
produziu uma transformação adiabática! Nela, o ar
que você expeliu sofreu uma violenta expansão, durante
a qual.
a) o trabalho realizado correspondeu à diminuição da
energia interna desse ar, por não ocorrer troca de calor
com o meio externo.
b) o trabalho realizado correspondeu ao aumento da
energia interna desse ar, por não ocorrer troca de calor
com o meio externo.
c) o trabalho realizado correspondeu ao aumento da
quantidade de calor trocado por esse ar com o meio, por
não ocorrer variação da sua energia interna.
d) não houve realização de trabalho, uma vez que o
ar não absorveu calor do meio e não sofreu variação
de energia interna.
e) não houve realização de trabalho, uma vez que o
ar não cedeu calor para o meio e não sofreu
variação de energia interna.
15- (UEL) Uma das grandes contribuições para a
ciência do século XIX foi a Introdução, por Sadi
Carnot, em 1824, de uma lei para o rendimento das
máquinas térmicas, que veio a se transformar na lei
que conhecemos hoje como Segunda Lei da
Termodinâmica. Na sua versão original, a afirmação de
Carnot era: todas as máquinas térmicas reversíveis
ideais, operando entre duas temperaturas, uma maior e
outra menor, têm a mesma eficiência, e nenhuma
máquina operando entre essas temperaturas pode ter
eficiência maior do que uma máquina térmica
reversível ideal. Com base no texto e nos
conhecimentos sobre o tema, é correto afirmar:
a) A afirmação, como formulada originalmente, vale
somente para máquinas a vapor, que eram as únicas que
existiam na época de Carnot.
b) A afirmação de Carnot introduziu a idéia de Ciclo de
Carnot, que é o ciclo em que operam, ainda hoje, nossas
máquinas térmicas.
c) A afirmação de Carnot sobre máquinas térmicas
pode ser encarada como uma outra maneira de dizer
que há limites para a possibilidade de aprimoramento
técnico, sendo impossível obter uma máquina com
rendimento maior do que a de uma máquina térmica
ideal.
d) A afirmação de Carnot introduziu a idéia de Ciclo de
Carnot, que veio a ser o ciclo em que operam, ainda
hoje, nossos motores elétricos.
e) Carnot viveu em uma época em que o progresso
técnico era muito lento, e sua afirmação é hoje
desprovida de sentido, pois o progresso técnico é
ilimitado.
16- (UESC)Considere dois balões de vidro de mesma
capacidade, contendo gases ideais A e B. Sabendo-se que
a quantidade de moléculas do gás A é igual a 1,0mol e a
de B, 2,0mols, a massa de cada molécula do gás A é
igual a 4 vezes a massa de cada molécula do gás B, e que
os gases estão á mesma temperatura, marque com V as
proposições verdadeiras e com F, as falsas.
( )A energia cinética média das moléculas A e B são
iguais.
( )A pressão do gás B é igual ao dobro da pressão do
gás A.
( )As velocidades médias das moléculas dos gases A e
B são iguais.
( )A energia interna do gás A é igual ao dobro da
energia interna de B.
A)VFVF
B)FFVV
C)FVFV
D)VVFF
E)FVVF

17- (UESB)
O gráfico representa a expansão de um gás perfeito à
temperatura constante. Com base nessas informações, é
correto afirmar:
01) A área representada no gráfico corresponde ao
trabalho realizado pelo gás sobre o agente externo, ao se
expandir.
02) O sistema recebe calor, e a energia interna diminui.
03) A temperatura diminui quando o volume aumenta.
04) O processo representado é adiabático.
05) A curva do gráfico é uma isocórica.
18- (UESB) Certa máquina térmica ideal funciona
realizando o ciclo de Carnot. Em cada ciclo, o trabalho
útil fornecido pela máquina é de 800,0J. Sabendo-se que
as temperaturas das fontes térmicas são 127 o C e 227 o C,
então a quantidade de calor rejeitada para a fonte fria é,
em kJ, de
01) 6,3
02) 5,6
03) 4,1
04) 3,2
05)2,8
355

GABARITO:
1 2 3 4 5 6 7 8 9
C E D C C B 21 B 48
10 11 12 13 14 15 16 17 18
24 D 20 00 A C D 05 04
ANOTAÇÕES:
356
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APÊNDICE
1 – GASES PERFEITOS
O gás é um fluido que se caracteriza,
fundamentalmente, pela sua compressibilidade, sofrendo
grandes variações de volume ao ser submetido a pressões
relativamente pequenas e tendendo a ocupar todo o
espaço que lhe é oferecido. Se você soltar uma bufa num
canto da sala, passado algum tempo, todos sentirão o
estranho odor...
Vejamos alguns termos importantes:
- Estado de um Gás: É caracterizado pelos valores
assumidos por três grandezas: pressão (p), volume (V) e
temperatura (T), que são chamados de vaiáveis de estado
(p, V, T).
- Transformação de estado: É quando o gás sofre uma
modificação em suas variáveis. Em geral, quando uma
variável é alterada, também ocorrem modificações nas
outras duas.
Transformações nos gases
a) Lei de Boyle-Mariolte
Esta lei rege as transformações isotérmicas de um gás,
isto é, aquelas que se processam a temperatura constante.
A lei de Boyle-Mariotte pode ser anunciada da seguinte:
A temperatura constante, a pressão de um gás é
inversamente proporcional a seu volume, ou seja:
P.V = constante
Considere o seguinte exemplo, uma seringa de
injeção mantida a temperatura constante, com seu bico
tapado, contendo um volume V1 de um gás sujeito à
pressão P1. Se a pressão for dobrada, pela lei de Boyle-
Mariotte, o volume reduz-se à metade.
Graficamente
A representação gráfica da pressão em função
do volume é uma hipérbole chamada isoterma.
Com o aumento da temperatura, o produto P.V torna-se
mais alto e as isotermas se afastam das origens do eixo.
Exemplo:
b) Lei de Gay-Lussac
Esta lei rege as transformações isobáricas de um gás, isto
é, aquelas que se processam sob pressão constante, e cujo
enunciado é o seguinte:
A pressão constante, o volume e a temperatura absoluta
de gás são diretamente proporcionais, ou seja:
V/T = constante
Suponha uma determinada massa gasosa contida
em um cilindro provido de um êmbolo móvel, sujeito a
uma pressão constante P exercida nela atmosfera. Com o
aquecimento do sistema, as moléculas do gás se agitam
mais rapidamente aumentando o número de choques
contra as paredes do recipiente, deslocando o êmbolo
móvel para cima até que haja um equilíbrio entre a
pressão interna e a externa agindo sobre o êmbolo. Pela
Lei de Gay-Lussac:
357

Graficamente
c) Lei de Charles
Esta Lei diz respeito às transformações isocóricas ou
isométricas, isto é, aquelas que se processam a volume
constante, cujo enunciado é o seguinte:
Com volume constante, a pressão de uma determinada
massa de gás é diretamente proporcional a sua
temperatura absoluta, ou seja:
P/T = constante
Com essas equações relacionamos pressão e temperatura
que são grandezas macroscópicas com a energia cinética,
que é uma grandeza microscópica. Portanto, é possível
estabelecer uma equivalência entre uma grandeza
macroscópica e uma grandeza microscópica.
Dessa maneira, aumentando a temperatura de um gás a
volume constante, aumenta a pressão que ele exerce, e
diminuindo a temperatura a pressão também diminui.
Teoricamente, ao cessar a agitação tétrica das moléculas
a pressão é nula, e atinge o zero absoluto (-273,15°C).
1.1 – Equação Geral dos Gases Perfeitos
Quando as três variáveis de uma determinada
massa de gás, pressão, volume e temperatura,
apresentarem variações, utiliza-se a equação geral dos
gases que engloba todas as transformações vistas
anteriormente.
MTZ (MÉTODO TREINAMENTO ZÊNITE)
1) A pressão de um gás exerce nas paredes de um
recipiente, no qual está encerrado, é devida:
a- ao choque entre as moléculas.
b- ao choque das moléculas do gás contra a parede
considerada.
c- à força da atração entre as moléculas.
d- à força repulsiva entre as moléculas.
2) Sob quais condições as leis dos gases ideais são
melhor obedecidas?
1.2- Teoria cinética dos gases
A pressão de um gás sobre as paredes do recipiente está
relacionada com a energia cinética média das moléculas
e a temperatura absoluta através das seguintes relações:
a- Altas pressões e altas temperaturas.
b- Baixas pressões e baixas temperaturas.
c- Baixas pressões e altas temperaturas.
d- Altas pressões e baixas temperaturas.
e- Nas condições normais de pressão e temperatura.
358

3) Se numa transformação de uma dada massa de gás o
quociente da pressão pela temperatura absoluta é
constante, a transformação é:
a- isotérmica
b- isométrica
c- isobárica
d- adiabática
e) possibilita uma diminuição da densidade da água que
facilita sua ebulição.
COMENTANDO A QUESTÃO
Quando o êmbolo da seringa foi levantado, a pressão
sobre o líquido diminuiu. Quando a pressão sobre um
liquido diminui, sua temperatura de ebulição diminui.
4) Um gás perfeito a 20°C está num recipiente de volume
constante. Para que a pressão dobre, a temperatura
deverá passar para:
a- 140°C
b- 273°C
c- 313°C
d- 586°C
5) (ENEM) Sob pressão normal (ao nível do mar), a água
entra em ebulição à temperatura de 100 °C. Tendo por
base essa informação, um garoto residente em uma
cidade litorânea fez a seguinte experiência:
• Colocou uma caneca metálica contendo água no
fogareiro do fogão de sua casa.
• Quando a água começou a ferver, encostou
cuidadosamente a extremidade mais estreita de uma
seringa de injeção, desprovida de agulha, na superfície
do líquido e, erguendo o êmbolo da seringa, aspirou certa
quantidade de água para seu interior, tapando-a em
seguida.
• Verificando após alguns instantes que a água da seringa
havia parado de ferver, ele ergueu o êmbolo da seringa,
constatando, intrigado, que a água voltou a ferver após
um pequeno deslocamento do êmbolo. Considerando o
procedimento anterior, a água volta a ferver porque esse
deslocamento
a) permite a entrada de calor do ambiente externo para o
interior da seringa.
b) provoca, por atrito, um aquecimento da água contida
na seringa.
c) produz um aumento de volume que aumenta o ponto
de ebulição da água.
d) proporciona uma queda de pressão no interior da
seringa que diminui o ponto de ebulição da água.
359

CAPÍTULO 17– DILATAÇÃO TÉRMICA
preenchidas por fitas de borracha. Todos os objetos
sólidos, líquidos ou gasosos, quando aquecidos se
dilatam, ou seja, aumentam de volume.
Entre as substâncias encontramos algumas exceções. A
água, por exemplo, quando aquecida de zero a 4 o C se
contrai e quando resfriada abaixo de zero se dilata. Essa
particularidade garante que só a superfície dos lagos se
congele.
NO INÍCIO DO ANO ESTIVE DE FÉRIAS E FUI
VISITAR MINHA AVÓ. ENCONTREI-A COM UM
PEQUENO PROBLEMA: A TAMPA DE UMA
PANELA HAVIA ENTRADO EM UMA BACIA DE
METAL E FICADO PRESA (QUEM NÃO JÁ PASSOU
POR ISSO EM CASA?), E ELA NÃO CONSEGUIA
DE JEITO NENHUM TIRAR A TAMPA DE LÁ.
PARA RESOLVER ISSO, COLOQUEI O SISTEMA
EM QUESTÃO NO CONGELADOR E, DEPOIS DE
ALGUMAS HORAS, JOGUEI ÁGUA FERVENTE AO
REDOR DA BACIA. IMEDIATAMENTE A TAMPA
SE SOLTOU. POR QUE SERÁ QUE ISSO
ACONTECEU? ESSA RESPOSTA
ENCONTRAREMOS AO LONGO DESSE
CAPÍTULO.
Geralmente, quando aumenta a temperatura de um corpo,
suas dimensões aumentam em conseqüência do aumento
da agitação das partículas do corpo; as moléculas ficam
mais distantes umas das outras. Quando a dilatação
ocorre em uma dimensão (comprimento) ela é linear, em
duas dimensões (área) é superficial e em três (volume) é
volumétrica.
1.1- Dilatação Linear
Verifica-se experimentalmente que ΔL é proporcional
a L 0 e a Δθ:
ΔL = α.L 0.Δθ
360
1 – DILATAÇÃO TÉRMICA DOS SÓLIDOS
A dilatação térmica é o aumento da distância entre as
partículas de um sistema causado pelo aumento da
temperatura. Do ponto de vista macroscópico, esse
fenômeno é percebido como aumento das dimensões do
sistema.
O piso das calçadas, os trilhos de linhas de trem, as
vigas de concreto de construções como pontes e
edifícios, como tudo mais se dilatam. Sendo estruturas
grandes e expostas ao Sol, devem ter vãos para acomodar
dilatações prevendo este efeito do aquecimento e
evitando que provoque rachaduras. Nas calçadas, por
exemplo, estas "folgas" costumam ser preenchidas por
grama ou tiras de madeira, em pontes são simplesmente
fendas livres e em edifícios são fendas livres ou
em que α é o coeficiente de dilatação linear.
Sendo ΔL = L - L 0, vem:
L = L 0.(1 + α.Δθ)
1.2- Dilatação Superficial

Analogamente temos:
ΔA = β.A 0.Δθ e A = A 0.(1 + β.Δθ)
em que β é o coeficiente de dilatação superficial.
Percebemos que β = 2α
1.3- Dilatação Volumétrica
Temos que:
→ A dilatação do recipiente:
→ A dilatação do líquido (real):
Analogamente temos:
ΔV = γ.V 0.Δθ e V = V 0.(1 + γ.Δθ)
→A dilatação Aparente:
em que γ é o coeficiente de dilatação volumétrica.
Percebemos que
γ = 3α
→ Coeficiente Aparente:
As unidades no Sistema Internacional para a temperatura
são o C e para os coeficientes de dilatação linear,
superficial ou volumétrica são o C –1 .
2 – DILATAÇÃO DOS LÍQUIDOS
Como um líquido não possui forma definida (ele terá a
forma do volume que o contém) sua dilatação respeita
tudo o que vimos na dilatação volumétrica.
Existe um fator importante a ser analisado. Como o
líquido estará num recipiente, ao se dilatar deveremos
levar em conta a dilatação do recipiente.
A dilatação real de um
líquido deve levar em
consideração a dilatação
aparente (extravasada) e a
do recipiente. É lógico que
estamos considerando que
o recipiente no início
estava cheio.
MTZ (MÉTODO TREINAMENTO ZÊNITE)
1) Num bar, dois copos se encaixaram de tal forma que o
balconista não consegue retirar um de dentro do outro.
Mergulhando o copo de baixo em água quente, os corpos
se soltaram. Por quê?
2) Explique por que um copo de vidro comum
provavelmente se quebrará se você o encher
parcialmente com água fervendo.
361

3) Ao colocar um fio de cobre entre dois postes, num dia
de verão, um eletricista não deve deixá-lo muito
esticado. Por quê?
4) Explique porque travessas de vidro comum não
podem ir ao forno e as de vidro pirex podem.
5) (ENEM) Durante uma ação de fiscalização em postos
de combustíveis, foi encontrado um mecanismo inusitado
para enganar o consumidor. Durante o inverno, o
responsável por um posto de combustível compra álcool
por R$ 0,50/litro, a uma temperatura de 5 °C. Para
revender o líquido aos motoristas, instalou um
mecanismo na bomba de combustível para aquecê-lo,
para que atinja a temperatura de 35 °C, sendo o litro de
álcool revendido a R$ 1,60. Diariamente o posto compra
20 mil litros de álcool a 5 ºC e os revende. Com relação à
situação hipotética descrita no texto e dado que o
coeficiente de dilatação volumétrica do álcool é de 1×10 -
3
ºC -1 , desprezando-se o custo da energia gasta no
aquecimento do combustível, o ganho financeiro que o
dono do posto teria obtido devido ao aquecimento do
álcool após uma semana de vendas estaria entre
a) R$ 500,00 e R$ 1.000,00
b) R$ 1.050,00 e R$ 1.250,00
c) R$ 4.000,00 e R$ 5.000,00
d) R$ 6.000,00 e R$ 6.900,00
e) R$ 7.000,00 e R$ 7.950,00.
6) (ENEM) A gasolina é vendida por litro, mas em sua
utilização como combustível, a massa é o que importa.
Um aumento da temperatura do ambiente leva a um
aumento no volume da gasolina. Para diminuir os efeitos
práticos dessa variação, os tanques dos postos de
gasolina são subterrâneos. Se os tanques não fossem
subterrâneos:
I. Você levaria vantagem ao abastecer o carro na hora
mais quente do dia, pois estaria comprando mais massa
por litro de combustível.
II. Abastecendo com a temperatura mais baixa, você
estaria comprando mais massa de combustível para cada
litro.
III. Se a gasolina fosse vendida por kg em vez de por
litro, o problema comercial decorrente da dilatação da
gasolina estaria resolvido.
Destas considerações, somente
a) I é correta
b) II é correta
c) III é correta
d) I e II são corretas
e) II e III são corretas.
COMENTÁRIOS E RESOLUÇÕES
COMENTANDO A QUESTÃO 5
Habilidade: H21 – Utilizar leis físicas e (ou) químicas
para interpretar processos naturais ou tecnológicos
inseridos no contexto da termodinâmica e(ou) do
eletromagnetismo.
Um caso clássico de Dilatação. Alunos que conhecem o
tema vão diretamente na fórmula, mas a atenção ao
coeficiente de dilatação e suas unidades permitiria,
também, interpretá-lo: 1×10 -3 ºC -1 quer dizer que dilata
um milésimo do total a cada aumento de 1 ºC. Mas,
vamos calcular tradicionalmente. Creio que uma fraude
comum seria misturar alguma coisa, água, por exemplo,
ao álcool. Esta seria bem mais sofisticada: aquecendo, o
combustível dilata passando pela bomba um volume
maior do que foi comprado. E, o consumidor pagaria a
diferença que o posto embolsa.
0.∆t = 1.10 -3 .20 000.(35-5)
∆V = 20.30 = 600 litros
Isto por dia! Em uma semana, seriam 7×600=4.200
litros. Vendidos a R$1,60:
4200.1,6 = R$6.720,00
Que picaretagem! Mesmo levando-se em conta o preço
da energia elétrica, parece-me uma fraude bem viável.
Há que se tomar extremo cuidado para que não haja
nenhum problema no aquecedor, ou o combustível pode
incendiar. Além de tudo, muito perigoso!
362

COMENTANDO A QUESTÃO 6
Quando a gasolina se aquece, ela dilata, aumenta de
tamanho. Mas, sua massa permanece a mesma! Assim,
sua densidade diminui. Logo, a tendência é levar
desvantagem, já que no abastecimento o posto mede o
volume (litros) com a temperatura mais alta. Pagar mais
por uma massa menor de gasolina. Em temperatura
baixa, a tendência é inversa, levar vantagem.
Uma questão de lógica levaria o aluno a perceber que as
alternativas um e dois são excludentes: se uma estiver
certa, a outra necessariamente estará errada! Elimina a
opção D. Mas, de fato, II é certo. III também é correto: a
velha estória, 1 kg de chumbo pesa a mesma coisa que 1
kg de algodão, embora muita gente não acredite quando
vê os dois, ao vivo...
FÍSICA NOSSA DE CADA DIA
1 – CONGELAMENTO DOS LAGOS
A água, quanto à dilatação, tem um comportamento um
pouco diferente do que consideramos normal. Quem já
não viu, ou ouviu falar, que uma garrafa de água fechada,
completamente cheia, se for colocada na geladeira, pode
estourar se a água congelar. Quando resfriamos a água
até 4ºC, seu volume diminui normalmente, como
acontece com os outros líquidos. Mas, continuando o
resfriamento, de 4ºC a 0ºC, seu volume aumenta em vez
de diminuir. O comportamento estranho que se nota pode
ser explicado pela modificação que a água sofre em sua
estrutura molecular, a partir de 4ºC. Somente no estado
de vapor são encontradas moléculas de água isoladas; no
estado líquido elas estão unidas de duas em duas, mas
quando a temperatura desce abaixo de 4ºC, elas se unem
de três em três, forma com que constituem o gelo. Em
todo líquido, dentro do vaso que o contém, a parte mais
quente, sendo menos densa, fica por cima. Com a água
isso se verifica somente a temperaturas acima de 4ºC.
Para temperaturas abaixo, a densidade volta a diminuir
(pois o volume aumenta) e a parte mais fria sobe. Assim,
a água da superfície (que se congela a 0ºC) se congela
antes do fundo.
Em um lago, nas regiões frias, ocorre o seguinte:
Inicialmente, a camada superior da água se encontra a
uma temperatura maior que 4º C.. Em contato com o ar
frio, ela começa a resfriar-se e, com isso, seu volume
diminui. Como sua densidade aumenta, essa camada
desce para o fundo. Ela é então substituída, na superfície
do lago, por outras camadas que antes se encontravam
mais abaixo. Estabelecem-se dentro do lago correntes
ascendentes e descendentes, e esse deslocamento
prossegue até que toda a massa de água atinja 4º C. A
seguir, ainda devido ao contato com o ar frio, a
temperatura da nova camada superior continua a
diminuir. Entretanto, diferentemente do que ocorreu até
esse ponto, seu volume agora aumenta. A camada
superficial se torna, assim, mais leve que a água que está
abaixo, pois sua densidade diminui. Não podendo descer,
ela flutua sobre a massa de água e continua a se resfriar
até que, ao atingir 0º C, transforma-se em gelo. Esse
comportamento da água preserva a vida dos peixes
durante os meses de inverno rigoroso.
MTZ (MÉTODO TREINAMENTO ZÊNITE)
1) (ENEM) De maneira geral, se a temperatura de um
líquido comum aumenta, ele sofre dilatação. O mesmo
não ocorre com a água, se ela estiver a uma temperatura
próxima a de seu ponto de congelamento. O gráfico
mostra como o volume específico (inverso da densidade)
da água varia em função da temperatura, com uma
aproximação na região entre 0 ºC e 10 ºC, ou seja, nas
proximidades do ponto de congelamento da água.
363

364
A partir do gráfico, é correio concluir que o volume
ocupado por certa massa de água
a) diminui em menos de 0,04% ao se aquecer de 0 ºC a 4 ºC.
b) aumenta em mais de 0,4% ao se resfriar de 4 ºC a 0 °C.
c) diminui em menos de 3% ao se resfriar de 100 ºC a 0 ºC.
d) aumenta em mais de 4% ao se aquecer de 4 ºC a 9 ºC.
e) aumenta em menos de 3% ao se aquecer de 0 ºC a 100 ºC.
2 – GARRAFA TÉRMICA
As garrafas térmicas são recipientes destinados a impedir
a troca de calor entre seu conteúdo e o meio ambiente.
Foi
originalmente
desenvolvida por
volta de 1890 por
James Dewar
para armazenar
gases liqüefeitos
mantidos em
temperaturas
muito baixas. Em
virtude da
simplicidade
com que são construídas e facilidade de manejo que
oferecem, passaram a ter um amplo emprego; as mais
conhecidas são as de uso doméstico, que servem para
manter os líquidos quentes ou frios por longos períodos
de tempo. Existem apenas três maneiras pelas quais o
calor pode ser transferido de um meio a outro: a
condução, a convecção e a radiação. A transferência por
condução ocorre de modo mais acentuado nos sólidos;
decorre da transmissão do movimento molecular por
colisões entre as moléculas. Na convecção, transferência
de calor que se observa nos líquidos e gases, as
moléculas aquecidas e, portanto, menos densas, tomam
as partes superiores do recipiente que contém o fluido,
enquanto as partículas frias vão para o fundo do
recipiente. Funcionam dessa forma os sistemas de
aquecimento por serpentina. A transferência por radiação
decorre da propriedade que todo corpo tem de emitir
radiação eletromagnética (na faixa do infravermelho)
que, ao atingir um material, é absorvida por este e sua
energia é transformada em calor. As garrafas térmicas
são constituídas basicamente de um vaso de vidro com
paredes duplas, distanciadas entre si cerca de1 cm. No
processo de fabricação, o ar é retirado (parcialmente,
pois é impossível obter o vácuo perfeito) do espaço entre
as paredes através de um orifício que a seguir é selado.
Com isso reduz-se consideravelmente a transferência de
calor tanto por condução como por convecção. Para que
seja mínima a transferência por radiação, as superfícies
das paredes são revestidas de prata, o que as torna
altamente espelhadas. Assim as radiações são refletidas
internamente sem que haja transmissão para o exterior.
Como o vidro é muito frágil, o vaso é acondicionado em
um recipiente de metal ou plástico. A rolha para
fechamento da garrafa é geralmente oca e feita de
borracha ou plástico, que oferecem bom isolamento
térmico. Não existem isolantes perfeitos, há sempre
alguma perda de calor através da tampa, por melhor que
seja o isolante térmico utilizado. Assim, se colocarmos
líquido quente no interior da garrafa, o líquido vai se
esfriando, embora muito lentamente.
3 – PANELA DE PRESSÃO
A água ferve normalmente a 100º C, ao nível do mar e
num recipiente aberto. Qualquer que seja o tempo que a
água demore para ferver nessas condições, a temperatura
continuará a mesma. Se você mantiver alta a chama de
gás, depois que a água já estiver fervendo, estará apenas
desperdiçando gás. O que estiver dentro da água levará o
mesmo tempo para cozinhar. O excesso de calor
produzirá apenas a evaporação mais rápida da água. É
possível, entretanto, tornar a água mais quente que 100º
C, aumentando a pressão. É o que fazem as panelas de
pressão. Como são recipientes fechados, conservam o
calor e a pressão aumenta. Nessas panelas, em vez de
ferver a 100º C, a água (e o vapor) atinge temperaturas
mais altas, cerca de 120º C.

Evidentemente a carne, batata e feijão ou qualquer outro
alimento cozinham muito mais depressa. Como o vapor
exerce uma pressão considerável, as panelas possuem
válvulas de segurança que funcionam quando a pressão
atingir um ponto perigoso. Na figura ao lado você tem
um esquema de uma panela de pressão: ela tem uma
tampa, vedada com uma argola de borracha; no centro da
tampa há uma válvula, que é mantida fechada por um
pino relativamente pesado, mas que pode movimentar-se
para cima, permitindo a abertura da válvula; há também
uma válvula de segurança, que só abre em situações
extremas, quando a válvula central estiver entupida e
houver perigo de explosão. O alimento é colocado na
panela, como uma certa quantidade de água. A panela é
fechada e levada ao fogo. O calor da chama aquece toda
a panela, elevando a temperatura da água até que ela
ferva. Como a panela é totalmente fechada, o vapor
d'água que se vai formando não pode dispersar e a
pressão interna da panela aumenta: torna-se maior que a
pressão atmosférica. O aumento da pressão faz com que
a água no interior da panela entre em ebulição, a uma
temperatura acima de 100º C. A pressão do vapor d'água,
porém, aumenta até certo limite. Superado esse limite,
ela se torna suficientemente elevada para que o vapor
levante o pino da válvula central e comece a sair da
panela. A partir desse momento, a pressão do vapor se
estabiliza porque é controlada pelo escapamento do
vapor através da válvula. Em consequência, a
temperatura no interior da panela também não aumenta
mais. A panela de pressão foi inventada pelo físico
francês Denis Papin, que publicou em 1861 uma
descrição do equipamento, denominando-o digestor.
Numa reunião de cientistas da Royal Society, Papin
demonstrou que o seu invento era capaz de reduzir ossos
em gelatina comestível. Atualmente, esse recipiente é
empregado não só nas tarefas domésticas, mas também
nos hospitais (sob a forma de autoclaves para esterilizar
material cirúrgico), na indústria de papel (como digestor
para cozer polpa de madeira) e nas fábricas de conservas
alimentícias. No cozimento da polpa de madeira, por
exemplo, a pressão obtida por um digestor possibilita
reduzir as lascas até que as fibras se soltem o suficiente
para fabricar o papel. Nos hospitais, as altas temperaturas
das autoclaves permitem esterilização mais segura. Nas
fábricas de conservas, o cozimento sob pressão garante
melhor preservação dos alimentos, eliminando maior
número de bactérias.
MTZ (MÉTODO TREINAMENTO ZÊNITE)
1) (ENEM) A panela de pressão permite que os
alimentos sejam cozidos em água muito mais
rapidamente do que em panelas convencionais. Sua
tampa possui uma borracha de vedação que não deixa o
vapor escapar, a não ser através de um orifício central
sobre o qual assenta um peso que controla a pressão.
Quando em uso, desenvolve-se uma pressão elevada no
seu interior. Para a sua operação segura, é necessário
observar a limpeza do orifício central e a existência de
uma válvula de segurança, normalmente situada na
tampa. O esquema da panela de pressão e um diagrama
de fase da água são apresentados abaixo.
A vantagem do uso de panela de pressão é a rapidez para
o cozimento de alimentos e isto se deve
a) à pressão no seu interior, que é igual à pressão externa.
b) à temperatura de seu interior, que está acima da
temperatura de ebulição da água no local.
c) à quantidade de calor adicional que é transferida à
panela.
d) à quantidade de vapor que está sendo liberada pela
válvula.
e) à espessura da sua parede, que é maior que a das
panelas comuns.
365

2) (ENEM) Se, por economia, abaixarmos o fogo sob
uma panela de pressão logo que se inicia a saída de vapor
pela válvula, de forma simplesmente a manter a fervura,
o tempo de cozimento
a) será maior porque a panela “esfria”.
b) será menor, pois diminui a perda de água.
c) será maior, pois a pressão diminui.
4) Uma barra de aço (α = 1,2 x 10 -5 K -1 ), de comprimento
inicial 500 mm, está fixa a uma parede, como mostra o
diagrama a seguir. Um elástico preso ao final da barra
passa através de uma polia de 2 mm de raio, na qual está
fixo um ponteiro de 300 mm de comprimento.
Determine, em mm, a distância que a extremidade livre
do ponteiro de descola quando a barra sofre uma
elevação de temperatura de 100 K.
d) será maior, pois a evaporação diminui.
e) não será alterado, pois a temperatura não varia.
ATIVIDADES PARA SALA
1) (UESB) Um bloco metálico de volume 10m 3 é
aquecido, sob pressão normal p0 = 1,0.10 5 Pa, de 20°C a
1220°C, e a quantidade de calor absorvida pelo bloco no
processo é igual a 2,0.10 5 J. Sendo o coeficiente de
dilatação volumétrica do metal igual a 7,0.10 -5 °C -1 ,
pode-se afirmar que a variação de energia interna do
bloco é igual, em kJ, a
01) 44
02) 88
03) 116
04) 150
05) 232
2) Pretende-se fixar um eixo cilíndrico numa
engrenagem, passando-o por um furo no centro dessa
engrenagem. Se a área de secção transversal do eixo na
temperatura ambiente é 2% maior que a área do furo,
calcule o coeficiente de dilatação linear do material do
eixo, em potência de 10 -6 0 C -1 , se, ao ser resfriado de Δt =
-200 0 C, a secção transversal ficou 1% menor que a área
do furo, expressando o resultado com dois algarismos.
5) Pretende-se fixar um eixo cilíndrico numa
engrenagem, passando-o por um furo no centro dessa
engrenagem. Se a área de secção transversal do eixo na
temperatura ambiental é 2% maior que a área do furo,
calcule o coeficiente de dilatação linear do material do
eixo, em potência de 10 -6 ºC -1 , se, ao ser resfriado de
a secção transversal ficou 1% menor que
a área do furo, expressando o resultado com dois
algarismos significativos.
6) Um telescópio registra, sobre um detector quadrado de
silício (denominado CCD) de 2,0 cm de lado, a imagem
de uma parte de um conjunto de estrelas uniformemente
distribuídas. Uma quantidade de 5.000 estrelas é
focalizada no detector quando a temperatura deste é de
20 °C. Para evitar efeitos quânticos indesejáveis, o
detector é resfriado para 280 °C.
Dado: Considere que o coeficiente de dilatação linear do
silício é igual a 5,0 .10 -6 °C -1 .
Com base nessas informações, pode-se afirmar que o
número de estrelas detectado depois do resfriamento é de
aproximadamente:
3) (UFBA) Um frasco de vidro contém, quando cheio, 50
cm 3 de mercúrio, à temperatura de 50 o C. Considerando
o coeficiente de dilatação linear do vidro 8,0 x 10 -4 O C -1 e
o de dilatação volumétrica do mercúrio 1,8 x 10 -4 o C -1 ,
determine, em 10 -2 cm 3 , a quantidade de mercúrio que
transbordará do recipiente, se a temperatura for elevada a
100 0 C.
a) 5.005 estrelas.
b) 5.055 estrelas.
c) 4.500 estrelas.
d) 4.995 estrelas.
366

ATIVIDADES PROPOSTAS
1- (TIPO ENEM) Certa vez, um homem discutiu com
um frentista de posto de combustível. Ele queria que o
frentista enchesse o seu tanque até a boca. O frentista
disse que isso não era recomendado. Mas o homem
insistiu. Era meia-noite e a temperatura local media 5°C.
O tanque do seu carro era de aço, tinha um volume total
de 100 litros naquela temperatura. O frentista fez o que o
homem lhe pediu. O homem encostou o carro no
estacionamento do posto e foi tirar um cochilo de 12
horas. Meio-dia, quando a temperatura local media 25°C,
o homem acorda e observa que derramou gasolina pela
tampa do combustível. Determine quantos litros de
gasolina foram derramados aproximadamente.
Dados: Coeficiente de dilatação linear do aço
= 0,001%/°C Coeficiente de dilatação da gasolina = 0,11%/°C
a) 1 L
c) se a calibragem for feita nos pneus quentes, a
quantidade de ar colocado será maior que a ideal, criando
risco de o pneu estourar quando ele resfriar.
d) se a calibragem for feita nos pneus quentes, a alta
temperatura poderá promover reações químicas
indesejáveis no interior dos pneus, alterando o volume
dos mesmos.
e) o aumento da temperatura, devido à movimentação do
carro, leva à compressão dos pneus, fazendo com que a
pressão do ar interno seja maior que a pressão da
calibragem.
3- (TIPO ENEM) Em regiões muito frias, como na
Antártida, as superfícies dos lagos se congelam em
determinadas épocas do ano, enquanto que, abaixo dessa
camada de gelo, a água continua no estado líquido. A
figura seguinte mostra um lago congelado.
b) 2 L
c) 3 L
d) 4 L
e) 5 L
2- (TIPO ENEM) Os gases são capazes de fazer coisas
incríveis quando submetidos a altas pressões, por
exemplo, permitir que um carro pesando
aproximadamente 1 tonelada fique suspenso sobre os
pneus cheios de ar. Para tal, é essencial uma boa
calibragem dos pneus, o que deve ocorrer, no máximo, a
cada 15 dias, sempre que estiverem frios, seguindo a
recomendação do fabricante. Quando calibramos os
pneus, colocando 30 libras, temos pressões de 2
atmosferas em cada um deles, considerando que a
temperatura é de 27 o C. Seguir a recomendação da
fabricante de calibrar os pneus quando eles estão frios é
importante porque
a) a aumento da temperatura, devido à movimentação do
carro, leva à dilatação dos pneus, fazendo com que a
pressão do ar interno seja menor que a pressão da
calibragem.
b) o aumento da temperatura, devido à movimentação do
carro, leva à dilatação dos pneus, fazendo com que não
seja possível controlar a quantidade de ar ideal da
calibragem.
O fenômeno descrito anteriormente ocorre devido ao fato
de a
a) a água líquida ser mais densa que o gelo da superfície.
b) água sempre aumentar de volume quando a sua
temperatura aumenta.
c) densidade da água ser sempre a mesma, qualquer que
seja a sua temperatura.
d) densidade da água aumentar quando a sua temperatura
aumenta de -4 o C a 0 o C.
e) densidade da água aumentar quando a sua temperatura
aumenta de 0 o C a 4 o C.
367

4- (TIPO ENEM) A figura mostra um homem tentando
abrir um frasco de vidro com tampa metálica.
Coeficientes de dilatação linear (valores médios)
MATERIAL COEFICIENTE α ( o C -1 )
Chumbo 2,7 x 10 -5
Zinco 2,6 x 10 -5
Alumínio 2,2 x 10 -5
Prata 1,9 x 10 -5
Cobre 1,7 x 10 -5
Ouro 1,5 x 10 -5
Ferro 1,2 x 10 -5
Isso se tornaria facilmente possível se ele jogasse água
quente sobre a tampa. Assim, a água quente
Para que o curvamento da lâmina bimetálica ocorra de
modo mais rápido possível, os materiais dessa lâmina
devem ser, respectivamente.
a) provoca uma maior dilatação da tampa metálica.
b) provoca uma maior dilatação do frasco de vidro.
c) diminui o atrito entre a tampa metálica e o vidro.
d) provoca uma maior contração do frasco de vidro.
e) diminui a interação entre a tampa metálica e o vidro.
a) zinco e alumínio
b) alumínio e prata
c) chumbo e zinco
d) ferro e zinco
e) chumbo e ferro
5- (TIPO ENEM) Um termostato é um dispositivo
utilizado para controlar a temperatura em diversos
aparelhos. Um dos tipos de termostato é construído com
duas lâminas metálicas (bimetal) firmemente ligadas,
conforme ilustra a figura. Quando a temperatura
aumenta, a combinação de lâminas se curva em forma de
arco, fazendo com que, a partir de um certo valor de
temperatura, o circuito seja aberto, interrompendo a
passagem da corrente elétrica.
6- (UESB) Coloca-se no interior de um forno uma barra
de 3,450m, que se encontra inicialmente a 0 o C, e seu
comprimento passa a ter 4,002m. Considerando-se que o
coeficiente de dilatação linear da barra é de 1,6.10 -4 / o C,
pode-se afirmar que a temperatura do forno é igual, em
o C, a
01) 800
02) 900
03) 1000
04) 1100
05)1200
7- (UESC) Um bloco metálico de massa m e volume V 0,
a uma temperatura inicial θ 0, é aquecido até uma
temperatura θ F. Sabendo-se que o coeficiente de
dilatação volumétrica, γ, se mantém constante nesse
intervalo térmico, pode-se afirmar que a densidade do
bloco, na temperatura θ F,é dada pela expressão
368

01) V o[1 + γθ F – θ o]
02) V o[1 + γθ F + θ o]
03) m V o[1 + γθ F – θ o] -1
-1
04) m V o [1 + γθ F – θ o] -1
-1
05) m V o [1 + γθ F + θ o] -1
8- (UESC) Um estudante constrói um termômetro de
vidro, acoplando um tubo cilíndrico, com área da secção
transversal igual a 0,10cm 2 , a um bulbo preenchido
completamente com 20,0cm 3 de mercúrio, a 20 o C.
Sabendo-se que a extremidade do tubo é vedado após a
retirada parcial do ar, o coeficiente de dilatação
volumétrica do vidro é igual a 1,2.10 -5 o C -1 e o do
mercúrio, 1,8.10 -4 0 C -1 , a altura da coluna de mercúrio no
termômetro, quando o sistema estiver em equilíbrio
térmico com um recipiente contendo água, a 100 o C, será,
aproximadamente, igual, em cm, a
01) 2,7
02) 2,8
03) 2,9
04) 3,0
05) 3,1
9- (UESB) Uma placa quadrada de concreto de lado
igual a 30,0cm, a 25,0 0 C, foi aquecida até 85,0 0 C.
Sabendo-se que o coeficiente de dilatação linear do
concreto é 1,2.10 -5 0 C -1 , a variação percentual da área
׃a foi,aproximadamente, igual
01) 0,30
02) 0,22
03) 0,20
04) 0,18
05) 0,14
369

GABARITO
1 2 3 4 5 6 7 8 9
B A B A E 03 04 01 05
ANOTAÇÕES:
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370

ATIVIDADES ARRETADAS DE CASA
1) Um estudante decide construir um termômetro
utilizando a dilatação térmica de uma barra metálica cujo
coeficiente de dilatação linear é a α = 5 + 10 -5 C -1 . A
barra tem comprimento de 100 cm à temperatura de 25 0
C. Se em determinado a barra mede 100,05 cm, qual a
temperatura, em 0 C, naquele dia?
2) Uma chapa circular de ferro possui um orifício
central, também circular, conforme mostra a figura. À
temperatura de 20 0C, o orifício central, apresenta
diâmetro de 2,0 cm. Considerando α = 1,2 x 10 -5 0 C -1 e
que a chapa seja aquecida a 200 0 C, responda:
a) Qual a variação da área do orifício?
b) A área do orifício aumenta ou diminui com o aumento
da temperatura?
3) Um paralelepípedo possui dimensões iguais a 30 ˙ 10 ˙
5,0 cm à temperatura de 10 0C. Determine a que
temperatura devemos aquecer o paralelepípedo para que
seu volume sofra um aumento de 0,2%. Considere α = 10
˙ 10 -6 0 C -1 .
(01) Ao passarem da temperatura para , disco e
cubo recebem energia sob forma de calor sensível.
(02) O coeficiente de dilatação superficial do disco é
igual ao coeficiente de dilatação volumétrica do cubo.
(04) A densidade do cubo, na temperatura , é expressa
por d [1 + 3α(θ – θ O)] -1 .
(08) A convecção térmica é responsável pela
propagação do calor, tanto no disco quanto no cubo.
(16) Para a dilatação superficial do disco se
iguala, numericamente, á dilatação volumétrica do cubo.
7) Um quadro quadrado de lado I, e massa m, feito de
um material de coeficiente de dilatação superficial β, é
pendurado no pino O por uma corda inextensível, de
massa desprezível, com as extremidades fixadas no meio
das arestas laterias do quadro, conforme a figura. A força
de tração máxima que a corda pode suportar é F. A
seguir, o quadro é submetido a uma variação de
temperatura ∆T, dilatando. Considerando desprezível a
variação no comprimento da corda devida á dilatação,
podemos afirmar que o comprimento mínimo da corda
para que o quadro possa ser pendurado com segurança é
dado por:
4) Dois blocos A e B possuem, a 0 0 C, volumes de 200
cm 3 e 200,25 cm 3 , respectivamente. Determine a
temperatura na qual os dois blocos apresentarão volumes
iguais.
(Dados: α A = 3,0 ˙ 10 -5 0 C -1 e α B= 2,0 ˙ 10 -5 o C -1 )
5) Quando certo metal se aquece de 0 a 500 o C, sua
densidade diminui 1,027 vezes; supõe-se constante o
coeficiente de dilatação linear desse metal, para essa
variação de temperatura. Determine, em o
C -1 , o
coeficiente de dilatação linear do metal.
6) (UFBA) Um disco de raio R e um cubo maciço de
aresta a e densidade d, constituídos do mesmo material.
Encontra-se em equilíbrio térmico, á temperatura,
dilatando-se quando são aquecidos simultaneamente, até
a temperatura
Considere R = a e a o coeficiente de dilação linear
médio do material, no intervalo de ₀ a
Nessas condições, é correto afirmar:
371

GABARITO:
1 2 3 4 5 6 7
35 a) 0,015
b) aumenta
76,7 41,7 1,8.10 -5 21 E
ANOTAÇÕES:
372
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CAPÍTULO 18 - ÓPTICA - REFLEXÃO DA LUZ
Um prédio em Londres tem causado problemas devido à
sua arquitetura diferente – e, pelo visto, pouco
interessada nas leis físicas.
emitir ou refletir a luz. Nesta parte da física iremos
considerar apenas o Modelo Corpuscular da luz
Sejam bem vindos a esta fantástica viagem pelo mundo
da luz, da visão... Venham conosco...
2-CONCEITOS BÁSICOS
Ao longo do nosso curso de óptica estaremos
usando constantemente alguns termos. É fundamental,
portanto, que estejamos familiarizados com estas
nomenclaturas, sabendo defini-las corretamente,
associando-as a conceitos mais gerais dentro da óptica.
2.1-MEIOS DE PROPAGAÇÃO
O prédio “fritador” de Londres. Foto: Getty Images/Daily Mail
A luz para se deslocar de um ponto a outro
geralmente pode tentar se propagar através de alguns
meios materiais. Estes meios, geralmente são assim
divididos:
É que a torre, ainda em construção, tem uma curvatura
inclinada com paredes espelhadas, o que a transformou
em um enorme espelho esférico côncavo que, como
aprendemos em física óptica, reflete os raios solares de
forma muito concentrada para um ponto (chamado
foco). Acontece que essa concentração de luz e calor é
tão intensa que é capaz de queimar e derreter o que
estiver ali – incluindo asfalto, bicicletas e até automóveis
estacionados. Um jornalista conseguiu fritar um ovo no
local!
Mas porque isso acontece? Nesse capítulo entenderemos
esse interessante fenômeno.
1- INTRODUÇÃO AO ESTUDO DA ÓPTICA
É muito comum você ouvir alguém falando que
foi à óptica buscar seus óculos. Nesta afirmação, a
palavra óptica se refere à loja que faz o aviamento de
receitas do oculista, também chamado de oftalmologista,
e comercializa instrumentos ópticos, como óculos,
lunetas, máquinas fotográficas e câmeras de vídeo. Como
parte da física, a óptica estuda os fenômenos ligados à
visão e à luz. A visão é responsável por grande parte das
informações que recebemos. Nossos olhos são sensíveis
à luz, e para que enxerguemos as coisas elas devem
MEIOS TRANSPARENTES: Nestes meios, a
luz que se deslocava com os raios aproximadamente
paralelos, mantém esta condição ao atravessá-los.
Com isto um observador pode observar claramente um
objeto colocado do outro lado de um meio transparente
com a máxima riqueza de detalhes. Exs: água limpa em
pouca quantidade, vidros comuns, ar (em certas
condições ambientais).
MEIOS TRANSLÚCIDOS: A luz que
deslocava com os raios paralelos, ao tentar atravessar
este tipo de meio, tem a condição de paralelismo
desfeita. Visto por um observador, este tipo de meio
favorece à diminuição da riqueza dos detalhes de um
objeto colocado do outro lado.
373

A luz passa, o objeto é visto, mas pelo fato do
paralelismo não ter sido mantido, a riqueza de detalhes é
perdida. Exs: vidro fosco, papel vegetal, box de
banheiro, certos tipos de plásticos...
VISTOS NO ESCURO, POIS NÃO SÃO FONTES
PRIMÁRIAS DE LUZ.
FONTES SECUNDÁRIAS: São aqueles corpos
da natureza que não possuem luz própria, nos permitindo
enxergá-los porque estão a refletir a luz que incide sobre
eles. Geralmente são denominados de corpos iluminados.
Exs: cometas, planetas, satélites naturais (a nossa Lua), a
estrela D Alva (planeta Vênus)...
374
MEIOS OPACOS: Neste meio a luz não
consegue se propagar, pois não o atravessa. Ela é
refletida (bate e volta) ou absorvida (bate e fica). Um
observador não consegue ver um objeto situado atrás de
um meio opaco. Exs: paredes, madeira... corpo humano –
2.2 – FONTES DE LUZ
As inúmeras fontes de luz existentes na natureza
se dividem em dois grandes grupos:
FONTES PRIMÁRIAS: São aqueles corpos que
possuem energia armazenada sob alguma forma e
podem, dessa maneira, emitir luz própria. São também
chamados de corpos luminosos. Exs: estrelas, Sol (o Sol,
não esqueçam, é uma estrela), o filamento aceso de uma
lâmpada, o vaga-lume.
O CARTUM APRESENTA UM ERRO: A ESPOSA E
O AMANTE CAOLHO NÃO PODERIAM SER
2.3 – VELOCIDADE DA LUZ
No passado, mais precisamente na Grécia
Antiga, acreditava-se que a luz por ser muito rápida
deveria ter uma velocidade infinita. À medida que a
sociedade evoluía estas idéias permaneciam enraizadas
na mente dos filósofos e muitas perguntas acabariam por
surgir. Será que a luz tem movimento? Ela vai de um
lugar para outro ou simplesmente aparece em todos os
lugares ao mesmo tempo, instantaneamente? Se ela se
move, qual é a sua velocidade? Foi Galileu quem pela
primeira vez tentou determinar, por meio de uma
experiência, se a luz possui um movimento, a partir da
verificação da existência de uma velocidade para a luz.
Assim como Platão (428-345 a.C.) Galileu escrevia seus
livros utilizando-se da estrutura de diálogos entre alguns
personagens, fazendo com que seus textos ficassem
parecidos com uma peça de teatro. Os seus principais
personagens são: Salviati, que representava o próprio
Galileu; Simplício, que desempenhava o papel de seus
ingênuos opositores’’, e Sagredo, que representava um
intelectual neutro. Em seu livro Duas novas ciências,
Galileu apresenta um método para determinar a
velocidade da luz:
Sagredo: Mas de que tipo e de grandeza
devemos considerar esta velocidade da luz? Será
instantânea ou momentânea, ou exigirá tempo como
outro movimento? Não poderemos decidir isso pela
experiência?
Simplício: A experiência mostra que a
propagação da luz é instantânea; pois quando vemos ser
disparada uma peça de artilharia, a grande distância, o
lampejo chega aos nossos olhos sem um lapso de tempo;
mas o som chega aos ouvidos somente após um intervalo
perceptível.
Sagredo: Bem, Simplício, a única coisa que sou
capaz de deduzir desse pouco de experiência familiar é
que o som, ao chegar aos nossos ouvidos, desloca-se

mais lentamente do que a luz; isso não me informa sobre
a vinda luz é instantânea ou se, embora se extremamente
rápida, ainda tome tempo (...).
Salvati: O pequeno concluimentodessa e de
outras experiências similares levou-me, certa feita, a
idear um método pelo qual se pode determinar
precisamente se a iluminação, isto é, a propagação da
luz, é instantânea (...).
Salvati prossegue explicando o método da sua
experiência. As experiências realizadas por Galileu para
tentar determinar a velocidade da luz ao longo de uma
distância de 200 metros, utilizando duas pessoas, como
descrito em seu livro, não deram resultado. Somente 250
anos depois Fizeau (1819-1896) repetiu a mesma
experiência utilizando uma única pessoa e um espelho. O
resultado da experiência de Fizeau mostrou que a luz tem
uma velocidade. O valor da velocidade da luz foi obtido
com maior precisão por diferentes pesquisadores e por
diferentes métodos. Hoje sabemos que a velocidade da
luz no vácuo é de 300.000 km/s (trezentos mil
quilômetros por segundo). A velocidade da luz realmente
é espantosa!
É algo fenomenal. Imagine só, percorrer 300
milhões de metros em apenas 1 segundo!!!
Com esta velocidade a luz pode, em 1 segundo, dar sete
voltas e meia ao redor da Terra ou ir e voltar da Lua.
ANO-LUZ- Os físicos são conhecidos pelas suas
incansáveis preguiças... Newton descansava embaixo de
uma árvore quando a maçã caiu...Copérnico ficava
deitado no alto de uma enorme torre para observar
estrelas... e por aí vai. Tentando facilitar a vida para
poderem descansar mais rapidamente, eles resolveram
criar uma nova unidade de medir distância com base na
velocidade da luz.
O ano-luz seria então a distância que a luz percorre em 1
ano no vácuo. Quanto seria isto em quilômetros?
S = v x t
Distância (s) = 1 ano-luz
Velocidade (v) = 3 x 10 8 m/s
Tempo (t) = 1 ano transformado em segundos
1 x 365 x 24 x 60 x 60
Portanto,
1 ano-luz = 10 13 km
Mas o que realmente significa o ano-luz?
A estrela mais próxima da Terra, depois do Sol,
é a Alfa de Centauro. Ela se encontra a 4,2 anos-luz da
Terra. Isto significa que se resolvêssemos pegar um
ônibus para fazer uma excursão até ela e viajássemos
com a velocidade da luz, gastaríamos 4,2 anos para
chegarmos lá. Interessante complementar que se a estrela
explodisse agora demoraríamos 4,2 anos vendo-a
brilhando no céu!
O céu que enxergamos todas as noites é um céu
falso, pois representa o passado. Muitas das estrelas que
enxergamos não mais existem. Estrelas que estão a 1
bilhão de anos-luz, podem explodir e mesmo depois de 1
bilhão de anos continuaremos vendo-a no céu. Algumas
já explodiram antes do nosso nascimento e vão continuar
brilhando no céu até depois de nossa morte (poético
hein?). Hoje, quando estiverem em casa à noite, olhem
para o céu e mostrem, explicando aos seus amigos, que
muitas daquelas estrelas não existem mais... ou eles
acharão vocês muito inteligentes ou extremamente
malucos (de tanto estudarem física) he, he, he, he!
3- A CÂMERA FOTOGRÁFICA
“Quando a luz dos olhos meus e a luz dos olhos
teus resolvem se encontrar...”
Toda a poesia de Vinícius, no embalo da luz dos olhos
teus e da luz dos olhos meus, fez o aluno Digimon buscar
as fotografias das férias de verão, no litoral, com sua
namorada.
Em uma das fotos, ela estava linda de óculos escuros.
Olhando mais de perto, ele reparou seu próprio reflexo
com a câmera fotográfica, sobre as lentes dos óculos
dela. Não havia reparado nisso antes, mas a música o
deixara mais sensível para perceber as coisas mínimas e
mais belas. Parecia mesmo que a luz dos olhos dela o
havia capturado, conforme dizia a música. E a luz dos
olhos dele flagrara isso naquele momento. Nesse clima
romântico, o aluno Digimon percebeu que a beleza do
mundo da poesia não ofuscava a beleza do mundo da
ciência. Ambas são possibilidades de nos comunicarmos
e nos relacionarmos com o mundo e com as pessoas,
cada expressão em seu contexto próprio. E a beleza da
visão não é exceção disto. A luz é um meio de
comunicação. O Digimon sabia que os olhos não emitem
luz alguma, apenas a captam do meio externo. Esse
375

pensamento que ele tinha era contrário ao dos gregos da
antiguidade que acreditavam exatamente no oposto.
Não só o aluno Digimon, mas certamente todos nós já
nos encantamos com a beleza registrada pelas
fotografias. Mas como surgiu e como funciona uma
máquina fotográfica?
assim como em nossos olhos, as imagens que se formam
têm mesmas características daquelas obtidas com a
câmara escura: todas estão de cabeça para baixo e têm o
lado direito e o esquerdo invertidos, quando observadas
por trás do anteparo. Se o orifício da câmara escura for
pequeno (aproximadamente 1,0 mm), as imagens obtidas
serão bastante nítidas. O problema é que a pouca
quantidade de luz que penetra na câmara produzirá uma
imagem com pouca luminosidade. Se fizermos um
orifício maior, a quantidade de luz aumentará, mas a
imagem formada perderá a nitidez ou definição. Isso
acontece porque cada ponto do objeto constitui uma
fonte secundária, que reflete luz em todas as direções.
Assim, cada ponto reflete luz para todos os pontos do
plano em que o papel vegetal está, e esse excesso de luz
impedirá a formação da imagem. A função da face da
câmara que contém o orifício é controlar a entrada de luz
que atinge a face oposta, na qual se formará a imagem.
Cada ponto da face do objeto voltada para o orifício
reflete luz em todas as direções, mas somente os raios
omitidos na direção do orifício conseguirão atravessá-lo
e atingir o papel vegetal, formando uma imagem
completa do objeto. Quanto mais estreito for o orifício,
maior será a definição da imagem obtida, pois, dessa
forma, não haverá sobreposição de raios de luz de
regiões vizinhas do objeto ou da cena.
3.1- A ORIGEM DA MÁQUINA FOTOGRÁFICA E A
CÂMERA ESCURA
376
Captar e registrar imagens tornou-se possível
com a câmara escura de orifício. Essa câmara nada mais
é do que uma caixa preta com um pequeno furo em uma
das faces para a entrada da luz. Na face oposta ao orifício
será formada a imagem da cena que se quer registrar.
Essa imagem poderá ser observada caso a face oposta
aquela com o orifício seja substituída por um material
adequado, como papel vegetal. Qualquer objeto em
frente da câmara escura reflete luz, em todas as direções,
que ultrapassa o orifício, constituindo-se no que
denominamos fonte secundária de luz. No caso de um
ambiente externo, a fonte primária de luz pode ser o Sol;
já num ambiente interno, a fonte de luz primária pode ser
uma lâmpada.
A face do objeto que está voltada para o orifício
terá uma imagem formada no interior da câmara. Essa
face reflete luz em todas as direções, mas apenas uma
parte dela atravessará o orifício. Como nessas condições
a luz se propaga em linha reta, a imagem formada estará
de cabeça para baixo. Nas máquinas fotográficas atuais,
Durante a idade média, a câmara escura teve muitas
utilizações para o estudo dos fenômenos ópticos. Em
1544, o médico e físico holandês Gemma Frisius utilizou
um quarto com um orifício em uma das paredes como
uma câmara escura para estudar o eclipse solar. O
tamanho da imagem formada na parede tem estreita
relação com a distância entre a parede com o orifício e a
parede em que se forma a imagem. Além disso, o
tamanho do objeto e a distância entre ele e a câmara
influenciam no tamanho da imagem formada. Para
registrar uma cena com uma câmara escura, é necessário
um intervalo de tempo de exposição muito grande por
causa da pouca quantidade de luz que penetra pelo

orifício. Se a cena ou o objeto estiverem em movimento,
a imagem perderá nitidez ou definição. Para contornar
esse problema, nas máquinas fotográficas, foi instalada
uma lente no orifício. Por serem maiores, as lentes
permitem a entrada de uma maior quantidade de luz sem
perda de definição das imagens, o que possibilita
registros de cenas com tempo de exposição menor.
Podemos expressar, matematicamente, essas relações de
dependência da altura do objeto O, altura da imagem i,
da distância do objeto à câmara p e a distância da
imagem ao orifício p‘, pela seguinte relação:
Qual gráfico abaixo melhor representa o tamanho da
imagem em função da posição do objeto?
o/p = i/p'
o = tamanho do objeto
i = tamanho da imagem
p = distância do objeto à câmara
p' = distância da imagem à câmara
NA CARA DO ENEM
Como o/p = i/ p'
Temos que:
i =
Então, podemos afirmar que:
Quanto mais longe o objeto estiver da câmera escura,
menor será a imagem formada na câmera.
A FISICA TEM HISTÓRIA
No século XVI já se sabia projetar uma imagem
utilizando uma câmara escura semelhante à mostrada
anteriormente, mas não se conhecia a maneira de a
registrar. Isso ocorreu somente três séculos depois, no
ano de 1826, quando o francês Joseph Niepce tirou a
primeira fotografia usando uma câmara escura e um
material sensível à luz, o filme fotográfico. As câmaras
escuras foram sendo aperfeiçoadas, atingindo um grau de
sofisticação que muitas vezes chega a esconder a
simplicidade da sua função básica: fazer com que a luz,
proveniente de um objeto ou da cena que se deseja
fotografar, incida sobre o filme, formando nele uma
imagem. A procura de imagens cada vez mais nítidas sob
as mais diversas condições - de luminosidade, distância,
tempo de duração do evento ou velocidade do objeto que
se deseja fotografar
377

- levou à introdução de uma série de dispositivos na
câmara escura, que mereceu ser rebatizada como
máquina fotográfica.
O que estudamos sobre a máquina fotográfica só é
possível porque nesse momento a luz se comporta com
partículas se propagando em linha reta.
Já aprendemos que a luz pode se comportar de duas
formas: ondas ou corpúsculos. A partir de agora vamos
assumir o modelo de partículas da luz estudando um
ramo conhecido como Óptica Geométrica e entendendo a
relação da luz com a nossa visão.
4- PROPAGAÇÃO RETILÍNEA DA LUZ
A luz tem a curiosa propriedade de se propagar
em linha reta quando encontra meio transparente e
homogêneo. As aplicações mais interessantes para nós da
propagação retilínea da luz são as sombras e os eclipses.
ECLIPSE DO SOL – Devido aos movimentos de
translação da Terra e da Lua, de tempos em tempos
ocorre um alinhamento Sol-Lua-Terra. Isto faz com que
a Lua impeça que alguns raios solares incidam sobre a
Terra.
ECLIPSE DA LUA – Em determinadas épocas do ano a
Terra impede a passagem dos raios solares em direção à
Lua, ocorrendo o eclipse lunar.
Frequência dos eclipses Em cada 18 anos e 11 dias há,
em média, 70 eclipses, dos quais 29 são da Lua e 41 do
Sol, e entre estes últimos 17 anulares e 10 totais.
A inclinação da órbita da Lua com relação ao equador da
Terra provoca o fenômeno da Lua nascer em pontos
diferentes no horizonte a cada dia. Note que se não
houvesse essa inclinação, todos os meses teríamos um
Eclipse da Lua (na Lua Cheia) e um Eclipse do Sol (na
Lua Nova).
O CARTUM NOS MOSTRA QUE AS SOMBRAS
FORMADAS SÃO EVIDÊNCIAS CLARAS DE QUE
A LUZ ANDA EM LINHA RETA.
378

TIPOS DE ECLIPSES LUNARES
POSIÇÃO 1: A Lua não passa pela penumbra e nem pela
umbra (sombra) da Terra - Não ocorre Eclipse.
ECLIPSE TOTAL DA LUA
POSIÇÃO 2: A Lua passa parcialmente pela penumbra - é um
Eclipse parcial penumbral da Lua.
POSIÇÃO 3: A Lua passa parcialmente pela sombra da Terra -
temos um Eclipse parcial da Lua.
POSIÇÃO 4: A Lua passa totalmente pela sombra da Terra -
Eclipse total da Lua.
ECLIPSES DO SOL (MAIS RECENTES E PRÓXIMOS)
379

(B) 45 cm
(C) 50 cm
(D) 80 cm
(E) 90 cm
MTZ (MÉTODO TREINAMENTO ZÊNITE)
3) (ENEM) No primeiro dia do inverno no Hemisfério
Sul, uma atividade de observação de sombras é realizada
por alunos de Macapá, Porto Alegre e Recife. Para isso,
utiliza-se uma vareta de 30 cm fincada no chão na
posição vertical. Para marcar o tamanho e a posição da
sombra, o chão é forrado com uma folha de cartolina,
como mostra a figura:
1) (ENEM) A figura abaixo mostra um eclipse solar no
instante em que é fotografado em cinco diferentes pontos
do planeta.
Três dessas fotografias estão reproduzidas abaixo.
As fotos poderiam corresponder, respectivamente, aos
pontos:
(A) III, V e II.
(B) II, III e V.
(C) II, IV e III.
(D) I, II e III.
(E) I, II e V.
No primeiro dia do inverno no Hemisfério Sul,
uma atividade de observação de sombras é realizada por
alunos de Macapá, Porto Alegre e Recife. Para isso,
utiliza-se uma vareta de 30 cm fincada no chão na
posição vertical. Para marcar o tamanho e a posição da
sombra, o chão é forrado com uma folha de cartolina,
como mostra a figura:
380
2) (ENEM) A sombra de uma pessoa que tem 1,80 m de
altura mede 60 cm. No mesmo momento, a seu lado, a
sombra projetada de um poste mede 2,00 m. Se, mais
tarde, a sombra do poste diminuiu 50 cm, a sombra da
pessoa passou a medir:
(A) 30 cm

Nas figuras abaixo, estão representadas as
sombras projetadas pelas varetas nas três cidades, no
mesmo instante, ao meio dia. A linha pontilhada indica a
direção Norte-Sul.
Considerando-se as características de cada uma das fases
da lua e o comportamento desta no período delimitado,
pode-se afirmar que, dentre os fins de semana, o que
melhor atenderia às exigências dos pescadores
corresponde aos dias
Levando-se em conta a localização destas três
cidades no mapa podemos afirmar que os comprimentos
das sombras serão tanto maiores quanto maior for o
afastamento da cidade em relação ao
(A) litoral.
(B) Equador.
(C) nível do mar.
(D) Trópico de Capricórnio.
(E) Meridiano de Greenwich.
4) (ENEM) Pelos resultados da experiência, num mesmo
instante, em Recife a sombra se projeta à direita e nas
outras duas cidades à esquerda da linha pontilhada na
cartolina. É razoável, então, afirmar que existe uma
localidade em que a sombra deverá estar bem mais
próxima da linha pontilhada, em vias de passar de um
lado para o outro. Em que localidade, dentre as listadas
abaixo, seria mais provável que isso ocorresse?
(A) 08 e 09 de setembro.
(B) 15 e 16 de setembro.
(C) 22 e 23 de setembro.
(D) 29 e 30 de setembro.
(E) 06 e 07 de outubro.
6) (ENEM) No Brasil, verifica-se que a Lua, quando esta
na fase cheia, nasce por volta das 18 horas e se põe por
volta das 6 horas. Na fase nova, ocorre o inverso: a Lua
nasce às 6 horas e se põe às 18 horas, aproximadamente.
Nas fases crescente e minguante, ela nasce e se põe em
horários intermediários.
(A) Natal.
(B) Manaus.
(C) Cuiabá.
(D) Brasília.
(E) Boa Vista.
5) (ENEM) Um grupo de pescadores pretende passar um
final de semana do mês de setembro, embarcado,
pescando em um rio. Uma das exigências do grupo é
que, no final de semana a ser escolhido, as noites estejam
iluminadas pela lua o maior tempo possível. A figura
representa as fases da lua no período proposto.
Sendo assim, a Lua na fase ilustrada na figura
acima poderá ser observada no ponto mais alto de sua
trajetória no céu por volta de
(A) meia-noite.
(B) três horas da madrugada.
(C) nove horas da manha.
(D) meio-dia.
(E) seis horas da tarde.
381

GABARITO:
1 2 3 4 5 6
A B B D D E
ANOTAÇÕES:
382
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5– REFLEXÃO DA LUZ – UM INTERESSANTE
FENÔMENO
Quando vemos o mundo ao nosso redor também
enxergamos cores nos objetos.
A reflexão pode ser de dois tipos. Inicialmente
vamos analisar a reflexão regular.
CORES- Para podermos compreender melhor
como se formam as cores é fundamental que saibamos
alguns conceitos preliminares.
NO DESENHO ACIMA A IMAGEM DA MULHER
FOFA É REFLETIDA DE FORMA REGULAR NA
POÇA DE ÁGUA
Este fenômeno é caracterizado pelo fato de
podermos ver a nossa imagem refletida em uma
superfície extremamente polida (um espelho, por
exemplo).
Luz Policromática – é um tipo de luz que tem
várias cores (Poli – vários). As luzes do Sol, da lâmpada
de sua casa, da lâmpada do poste, são exemplos de luzes
brancas e policromáticas. O branco na verdade é uma
mistura de várias cores. Mais precisamente 7 cores. As
cores do arco-íris: VERMELHO, ANIL
ALARANJADO, AMARELO, VERDE, AZUL E
VIOLETA
Luz Monocromática – é um tipo de luz que tem
uma única cor (Mono – uma). A luz vermelha do laser,
as luzes coloridas dos letreiros néons são exemplos de
luzes monocromáticas. Veja o esquema representativo de
algumas experiências:
Responda você mesmo:
a) Se você vestir uma camisa azul e entrar numa boite,
onde a luz do salão principal é verde. Que cor ficará a
camisa?
Reflexão regular
A outra forma de reflexão é conhecida como
difusa. Este fenômeno nos permite ver os objetos e o
mundo ao nosso redor. Você pode ver uma pessoa
porque o corpo dela está refletindo a luz de forma difusa.
b) E se estiver com uma camisa vermelha e entrou em
outro salão, onde a luz é amarela. Qual a nova cor da
camisa?
c) Se vestisse uma camisa branca e entrasse num salão
iluminado pela luz monocromática vermelha. Qual a cor
da camisa?
PENSE E RESPONDA.
Se não conseguir peça ajuda àquela colega que
você tá a fim de namorar... se ela também não souber, aí
não tem jeito, pergunte ao seu professor.
Reflexão difusa
383

CURIOSIDADE
É notável a influência que as cores exercem em nossas
vidas: na decoração, na arte, na propaganda, na religião,
na psicologia. Enfim, na cultura humana como um todo,
as cores estão presentes de uma forma ou de outra. As
chamadas cores quentes, vermelho, laranja e amarelo,
transmitem a sensação de excitação, ao passo que o
violeta, o azul e o verde, as chamadas cores frias, são
calmantes. Já reparou que as lousas, são normalmente,
verdes?
VEJA SE ACERTOU.
a) Preta.
b) Preta
c) Vermelha
6- REFLEXÃO DA LUZ - ESPELHOS PLANOS
Já aprendemos (não?! então estude mais, ora
essa!) que a reflexão regular da luz ocorre quando ela
incide em uma superfície extremamente polida. Um
espelho, por exemplo.
Agora vamos introduzir as leis que determinam a
reflexão regular da luz em espelhos planos.
EXEMPLO DE REFLEXÃO REGULAR
Na reflexão regular o ângulo de incidência é igual ao
ângulo de reflexão!
Na reflexão difusa o ângulo de incidência é diferente do
ângulo de reflexão!
6.1- FORMAÇÃO DE IMAGENS
384
Suponha que você estivesse posicionado na frente de um
espelho plano. Os raios de luz refletidos pelo espelho e
provenientes do professor podem ser determinados
através das leis da reflexão.

OS ÂNGULOS DE INCIDÊNCIA I E O DE
REFLEXÃO R SÃO IGUAIS, POIS A REFLEXÃO É
REGULAR.
A interseção dos prolongamentos dos raios refletidos IP
e IK determina a posição da sua imagem. Da semelhança
dos triângulos, temos que a distância da pessoa e da
imagem até o mesmo espelho são iguais.
6.3- ASSOCIAÇÃO DE ESPELHOS PLANOS
Podemos obter várias imagens de um objeto, utilizando
mais de um espelho. Sejam os espelhos 1 e 2 que
formam entre si um certo ângulo .
6.2- ENANTIOMORFISMO
Imagine uma ambulância ultrapassando um carro em um
engarrafamento. Isto só foi possível porque os motoristas
observavam através do espelho retrovisor que atrás vinha
uma ambulância em extrema urgência. Para que a
palavra AMBULÂNCIA pudesse ser vista no retrovisor
da forma correta ela foi escrita de maneira invertida na
frente do carro. Esta propriedade é chamada de
enantiomorfismo.
A fórmula que generaliza o número de imagens é:
Ela existe como consequência de que cada ponto objeto e
cada ponto imagem são equidistantes do espelho.
Onde n = número de imagens
é o ângulo de abertura entre os espelhos
Alguns exemplos.
1) Se = 180 o (dois espelhos um ao lado do outro) –
dispõe-se de um espelho plano, logo n = 1 imagem.
2) Se = 0 o (um espelho numa parede e outro na parede
oposta) – os dois espelhos são paralelos entre si, logo n é
um número infinito.
OBJETO/ IMAGEM SÃO EQUIDISTANTES DO
ESPELHO
3) Se 360 o / for um número par, a igualdade é válida
para qualquer posição entre os espelhos. Se for um
número ímpar, a igualdade só será válida quando o
objeto estiver equidistante dos dois espelhos..
385

Responda você mesmo:
Vi = 2v e
Considerando na equação o observador em repouso.
a) Um casal (Prof Luís Ávila e Nei) encontra-se no
canto espelhado de um bar. Um fotógrafo chega e bate
uma foto. Se a imagem do fotógrafo não aparece nos
espelhos, quantas imagens aparecerão na foto
revelada?
Em relação à rotação dos espelhos planos podemos
analisar a figura abaixo:
b) O professor de teatro Xexa resolveu dirigir a peça o
Cisne Branco. Precisaria de 15 imagens de bailarinos,
mas só tinha 3 atores. Qual o ângulo que deve ser
formado entre dois espelhos planos para que ele
consiga obter tal efeito?
PENSE E RESPONDA! VEJA SE ACERTOU!
a) 8 imagens b) 72 o
imagem irá girar de um ângulo duas vezes maior.
6.4- TRANSLAÇÃO E ROTAÇÃO DE ESPELHOS
PLANOS
Uma pessoa está de pé diante de um espelho plano
vertical. Se o espelho, mantendo-se na vertical, afastar-se
de uma distância d da pessoa, a imagem se afasta o dobro
(2d).
COMO AS MULHERES SE VÊEM NOS ESPELHOS
PLANOS
D = 2d
386
Como os deslocamentos do espelho e da imagem são
simultâneos, isto é, ocorrem no mesmo intervalo de
tempo, esta propriedade pode ser estendida para as
velocidades. Assim, sendo ve a velocidade do espelho e
vi a velocidade da imagem em relação ao observador,
podemos escrever:
COMO OS HOMENS SE VÊEM NOS ESPELHOS
PLANOS

7- REFLEXÃO DA LUZ - ESPELHOS ESFÉRICOS
Pegue a colher da cozinha de sua casa. Ela apresenta dois
lados. O côncavo (lado que apanha alimento) e o
convexo (fundo da colher). Estes lados da colher são na
verdade espelhos esféricos. Alguns elementos
geométricos podem ser definidos:
III) Se um raio de luz incidir passando pelo centro de
curvatura, o raio é refletido passando sobre si mesmo.
Iv ) Se um raio de luz incidir no vértice do espelho, o
raio refletido é simétrico em relação ao eixo principal.
Centro de Curvatura do espelho (C): é o centro da
superfície esférica ao qual o espelho pertence. Raio de
Curvatura do espelho (R): é o raio da superfície esférica
ao qual o espelho pertence. Distância Focal (f): é a
metade do Raio de Curvatura. R = 2f.
Vértice do espelho (V): é o ponto de interseção do
espelho com o eixo principal. Também chamado de pólo
do espelho.
7.1- RAIOS NOTÁVEIS DE GAUSS
O matemático austríaco Friederich Gauss dedicou grande
parte de sua vida estudando a reflexão da luz em
espelhos planos e esféricos. Observando a reflexão da luz
nos espelhos côncavos e convexos chegou
experimentalmente a algumas leis, que mostraremos a
seguir:
I ) Se um raio de luz incidir paralelamente ao eixo
principal, o raio refletido passa pelo foco principal.
II) De acordo ao princípio da reversibilidade dos raios
luminosos, se a luz passar pelo foco, reflete-se
paralelamente ao eixo óptico principal.
7.2- FORMAÇÃO DE IMAGENS
Diferente dos espelhos planos, as imagens nos espelhos
esféricos passam a ter tamanhos diferentes e não são
simétricas. Antes de aprendermos a formação geométrica
dessas imagens é importante conhecermos alguns termos.
NATUREZA Real: formada pela interseção dos próprios
raios refletidos. Virtual: formada pela interseção dos
prolongamentos dos raios refletidos. Imprópria: não há
formação de imagens.
POSIÇÃO Direita: o objeto e a imagem conjugada estão
no mesmo semiplano determinado pelo eixo principal
(que loucura é esta?). Objeto e imagem estão na mesma
posição. Invertida: o objeto e a imagem estão em
semiplanos opostos (loucura de novo?), ou seja, um “tá
pra cima e o outro tá pra baixo”.
TAMANHO Maior: imagem maior que o objeto. Menor:
imagem menor que o objeto.
Igual: imagem e objeto com mesmo tamanho.
387

OBJETO DIANTE DE UM ESPELHO CÔNCAVO
4- Objeto no foco
1- Objeto além do centro de curvatura
Não há formação de imagens
Imagem Real, Invertida e Menor
5- Objeto entre o foco (F) e o vértice (P)
2- Objeto no centro de curvatura (C)
Imagem Virtual, Direita e Maior
OBJETO DIANTE DE UM ESPELHO CONVEXO
Imagem Real, Invertida e Igual
3- Objeto entre o foco (F) e o centro de curvatura (C)
Imagem Virtual, Direita e Menor
388
Imagem Real, Invertida e Maior

7.3- ESTUDO ANALÍTICO
Para estudarmos matematicamente a formação das
imagens é fundamental utilizarmos a equação criada por
Gauss. A famosa lei de Gauss:
Onde,
f= distância focal
p‘= distância da imagem ao espelho
p = distância do objeto ao espelho
Temos também as equações que determinam o aumento
no tamanho da imagem.
Onde,
CURIOSIDADE
O espelho de Arquimedes O cientista e inventor grego
Arquimedes viveu no século III A.C., na cidade de
Siracusa, na Sicília (sul da Itália). Uma preocupação
constante do rei de Siracusa era a proteção de sua
cidade contra as ameaças de invasão pelas tropas
romanas. Por isso, ele contratou Arquimedes para
projetar e construir dispositivos de guerra, destinados
a defender e contra-atacar o inimigo. Entre as armas
que Arquimedes teria preparado para defender
Siracusa, contam os historiadores que haviam grandes
espelhos côncavos para fazer convergir os raios
solares sobre os navios da esquadra romana. A
concentração da luz solar provoca uma grande
elevação de temperatura e, assim, teria sido possível
incendiar a esquadra inimiga. Alguns historiadores
têm dúvidas sobre se realmente Arquimedes consegui
realizar essa façanha. Tentando mostrar que haveria
possibilidades práticas para que ela pudesse ter
acontecido, um engenheiro grego, em 1973, procurou
reproduzi-la. Colocou 70 espelhos planos (cada um
com cerca de 1,5 m× 1 m) dispostos em um
semicírculo, de modo a fazerem convergir os raios
solares sobre um barco de madeira, situado a 50 m da
costa (o conjunto de espelhos planos atuava como um
espelho convergente). Procedendo dessa maneira, em
um dia ensolarado, o engenheiro conseguiu incendiar
o barco, que em poucos segundos foi consumido pelas
chamas!
NA CARA DO ENEM
A é o aumento linear, i é o tamanho da imagem e o é o
tamanho do objeto.
ESTUDO DO SINAL
A definição dos sinais também é importante na resolução
de problemas relacionados a espelhos esféricos.
Com dois espelhos esféricos côncavos é possível criar
um dispositivo que produz imagens reais, de objetos
reais, de grande impacto visual, capazes de confundir
qualquer observador.
Vejamos como funciona:
Espelho Côncavo – f>0 Espelho Convexo - f0 Imagem Invertida – A

O foco principal F1 do espelho esférico côncavo
E1 coincide com o vértice do espelho esférico côncavo
E2.
Analogamente, o foco principal F2 do espelho esférico
côncavo E2 coincide com o vértice do espelho esférico
côncavo E1, onde foi feito um furo.
O objeto é colocado no vértice de E2, que coincide o
foco principal F1.
Acompanhe os raios que partem do objeto e observe a
formação da imagem exatamente no furo existente no
espelho superior.
Com os espelhos montados a imagem real do porquinho
pode ser vista na parte superior do furo existente no
espelho E2. Para a câmera fotográfica a imagem real do
porquinho tornou-se um objeto real.
MTZ (MÉTODO TREINAMENTO ZÊNITE)
1) Explique com suas palavras como se formam os
eclipses do Sol e da Lua, representados abaixo:
Esta imagem é real. Constate isto observando as fotos:
2) Por que no fundo dos oceanos é sempre escuro, seja
dia, seja noite, se a água é transparente?
3) Se uma pessoa vê os olhos de uma outra através de um
complicado jogo de espelhos, é possível que a segunda
pessoa veja os olhos da primeira?
4) Uma lâmpada acesa é um corpo luminoso ou um
corpo iluminado? Por quê?
Acima temos os espelhos E1 e E2 e o porquinho (objeto
real) que será colocado no foco F1 do espelho E1.
5) Por que uma rosa é vermelha, a grama é verde e um
carro é preto?
6) Iluminando a bandeira brasileira com luz
monocromática azul, você irá vê-la com que cor (ou
cores)?
7) Sob luz solar você distingue perfeitamente um cartão
vermelho de um cartão amarelo. No entanto, dentro de
um ambiente iluminado com luz violeta monocromática
isso não será possível. Explique por quê.
390
8) Considere dois corpos, A e B, constituídos por
pigmentos puros. Expostos à luz branca, o corpo A se
apresenta vermelho e o corpo B se apresenta branco. Se
levarmos A e B a um quarto escuro e os iluminarmos
com luz vermelha, com que cores eles se apresentarão?

9) Constrói-se um farol de automóvel utilizando um
espelho esférico e um filamento de pequenas dimensões
que pode emitir luz.
A) O espelho utilizado é côncavo ou convexo?
B) Onde se deve posicionar o filamento
10) Pretende-se acender um cigarro, concentrando-se a
luz solar através de um espelho esférico.
A) O espelho deve ser côncavo ou convexo?
B) Onde deve ser colocada a ponta do cigarro que se
quer acender?
11) Em grandes lojas e supermercados, utilizam-se
espelhos convexos estrategicamente colocados. Por que
não se utilizam espelhos planos ou côncavos?
12) Até fins do século XIII, poucas pessoas haviam
observado com nitidez o seu rosto. Foi apenas nessa
época que se desenvolveu a técnica de produzir vidro
transparente, possibilitando a construção de espelhos.
Atualmente, a aplicação dos espelhos é variada.
Dependendo da situação, utilizam-se diferentes tipos de
espelho. A escolha ocorre, normalmente, pelas
características do campo visual e da imagem fornecida
pelo espelho. Para cada situação a seguir, escolha dentre
os tipos de espelho - plano, esférico côncavo, esférico
convexo - o melhor a ser utilizado. Justifique sua
resposta, caracterizando, para cada situação, a imagem
obtida e informando, quando necessário, a vantagem de
utilização do espelho escolhido no que se refere ao
campo visual a ele associado.
Situação 1 – Espelho retrovisor de uma moto para
melhor observação do trânsito.
Situação 2 – Espelho para uma pessoa observar,
detalhadamente, seu rosto.
Situação 3 – Espelho da cabine de uma loja para o cliente
observar-se com a roupa que experimenta.
13) Essa é boa !!! Imagine-se olhando para as
extremidades abertas de canos brancos empilhados. Os
buracos parecem escuros. Explique porque isso ocorre.
14) Essa é das boas !!! Que evento astronômico seria
visto por observadores na Lua:
a) na época em que na Terra se está assistindo a um
eclipse lunar?
b) na época em que a Terra está passando por um eclipse
solar?
15) Para examinar o dente de uma pessoa, o dentista
utiliza um pequeno espelho (como você já de deve ter
visto). Esse espelho permite que o dentista enxergue
detalhes do dente (imagem ampliada e direta). Tendo em
vista essas informações, responda:
a) O espelho deve ser plano, côncavo ou convexo?
b) A distância do dente ao espelho deve ser maior ou
menor que a sua distância focal?
16) Um objeto de 5 cm de altura é colocado a 30 cm do
vértice de um espelho côncavo de distância focal 50 cm.
a) Qual a distância da imagem ao vértice do espelho?
b) Qual o tamanho da imagem?
c) A imagem é real ou virtual?
17) Em frente a um espelho côncavo de distância focal
20 cm, encontra-se um objeto real, a 10 cm de seu
vértice. Determine:
a) A posição da imagem;
b) O aumento linear;
c) a imagem é direita ou invertida?
18) Um objeto de 6 cm de altura está localizado à
distância de 30 cm de um espelho esférico convexo, de
40 cm de raio de curvatura. Determine a posição da
imagem.
19) Um objeto de 3 cm de altura foi colocado diante de
um espelho esférico convexo de raio de curvatura igual a
60 cm. Sendo o objeto perpendicular ao eixo principal e
a sua abscissa igual a 15 cm, pergunta-se:
a) Qual á a abscissa e a altura da imagem?
b) A imagem é real ou virtual? Direita ou invertida?
391

20) Por meio de um pequeno espelho esférico côncavo, é
possível projetar na parede a imagem da chama de uma
vela. Colocando a chama a 40 cm do espelho, a imagem
se forma a 200 cm de distância deste.
a) Qual a distância focal do espelho?
b) Faça um esquema com o objeto a imagem e o espelho.
21) Em um espelho esférico côncavo obtém-se uma
imagem de altura quatro vezes maior que a altura do
objeto. A abscissa da imagem vale 20 cm.
a) Determine a abscissa do objeto.
ATIVIDADES PARA SALA
1) A figura mostra dois pontos A e B localizados no
plano normal à superfície de um espelho plano refletor.
Sabendo que a distância desses pontos ao espelho valem,
respectivamente 12 cm e 4 cm, o prof Ivã pede para você
determinar a distância percorrida pelo raio de luz que
parte do ponto A, é refletido pelo espelho e passa pelo
ponto B.
b) Qual a distância focal do espelho?
22) Uma pessoa, a 40 cm de um espelho côncavo, se vê 3
vezes maior e com imagem direita. Qual a distância focal
do espelho?
23) Um espelho esférico encontra-se a 16m de uma
parede. Coloca-se uma lâmpada entre o espelho e a
parede, obtendo-se sobre esta uma imagem 4 vezes
maior. Determine o raio de curvatura do espelho.
a) 16 cm
b) 18 cm
c) 20 cm
d) 24 cm
e) 30 cm
24) Num anteparo a 30 cm de um espelho esférico,
forma-se a imagem nítida de um objeto real situado a 10
cm do espelho. Determine:
a) a distância focal e o raio de curvatura do espelho.
b) O espelho é côncavo ou convexo?
2) No esquema abaixo, é mostrado um homem de frente
para um espelho plano, vertical e de costas para um
coqueiro de 4m de altura. O Prof Ivã quer saber qual
deverá ser o comprimento mínimo do espelho para que o
homem possa ver nela a imagem completa da árvore.
25) (UFPE) Um espelho côncavo tem 24 cm de raio de
curvatura. Olhando para ele de uma distância de 6,0 cm,
qual o tamanho da imagem observada de uma cicatriz de
0,5 cm existente no seu rosto?
a)0,2 cm
b) 0,5 cm
c) 1,0 cm
d) 2,4 cm
e) 6,0 cm
a) 5 m
b) 4 m
c) 3 m
d) 2 m
e) 1m
392
3) Sobre o vidro de um espelho plano coloca-se a ponta
de um lápis e verifica-se que a distância entre a ponta do

lápis e sua imagem é de 12 mm. A espessura do vidro do
espelho, em mm, vale:
a) 3
b) 6
c) 9
d) 12
e) 24
4) Uma câmara escura de orifício fornece a imagem de
um prédio, o qual se apresenta com altura de 5 cm.
Aumentando-se de 100 m a distância do prédio à câmara,
a imagem se reduz para 4 cm de altura. Qual é a distância
entre o prédio e a câmara, na primeira posição?
a) 100 m
b) 200 m
c) 300 m
d) 400 m
e) 500 m
I – Sua imagem se encontra a 6 metros de si.
II – Sua imagem é invertida, isto é, está com os pés para cima.
III – Sua imagem levanta a mão que não possui relógio.
IV – Sua imagem tem a mesma altura que ele.
Assinale a única alternativa correta:
a) I e II
b) II e IV
c) Apenas I
d) I e IV
e) Apenas II
7) Ramone deseja usar um espelho plano vertical, a
partir do chão, para ver-se de corpo inteiro, desde a
cabeça até os pés. A altura do espelho:
a) deve ser pelo menos igual à sua altura
b) deve ser pelo menos igual à metade da sua altura
c) depende da distância dela ao espelho
d) depende da sua altura e da sua distância ao espelho
5) O espelho plano é usado por todas as pessoas, todos
os dias, no entanto ainda é um objeto que muita gente vê
com mistério. Se não fosse assim, ele não seria usado
como um elemento muito importante na história de
inúmeros filmes de terror que tanta gente assiste. Com
respeito ao fenômeno da reflexão, qual das alternativas a
seguir está correta?
a) A imagem, formada pelo espelho plano, diminui de
tamanho à medida que o objeto se afasta do espelho.
b) Para você se ver de corpo inteiro num espelho plano,
ele deve ter no mínimo seu tamanho.
c) Conseguimos enxergar os objetos usando um espelho,
graças ao fenômeno da refração.
d) A imagem formada por um espelho plano sempre está
à mesma distância que o objeto está do espelho.
e) A imagem formada pelo espelho plano é real e menor
que o objeto.
6) Omarzinho , um garoto muito curioso, observou,
seguindo os conceitos sobre espelhos planos, que se ele
utiliza seu relógio na mão esquerda e coloca-se a 3
metros de um espelho plano, porém com a mão esquerda
levantada, observa a imagem conjugada pelo espelho
plano e conclui corretamente que:
8) Uma placa retangular de madeira tem dimensões 40
cm x 25 cm. Através de um fio que passa pelo baricentro,
ela é presa ao teto de uma sala, permanecendo
horizontalmente a 2,0 m do assoalho e a 1,0 m do teto.
Bem junto ao fio, no teto, há uma lâmpada cujo
filamento tem dimensões desprezíveis. A área da sombra
projetada pela placa no assoalho vale, em m²?
a) 0,90
b) 0,40
c) 0,30
d) 0,20
e) 0,10
9) A figura abaixo representa um espelho esférico
côncavo onde os pontos V, F e C são respectivamente o
vértice, o foco e o centro. A distância entre os pontos V e
C é o raio de curvatura R do espelho. A reta-suporte dos
pontos citados é o eixo principal do espelho.
393

Considerando satisfeitas as condições de nitidez de
Gauss e supondo apenas objetos reais, assinale as
alternativas corretas.
a) A distância entre F e C é igual a R/2.
b) Se um objeto estiver localizado à direita de C, sua
imagem será virtual e menor.
c) Se um objeto estiver localizado entre V e F, sua
imagem será virtual e maior.
d) Se a imagem estiver localizada entre V e F, o objeto
está entre F e C.
e) Nunca existirá uma imagem entre V e F, para qualquer
posição do objeto real.
f) Se a imagem estiver localizada a uma distância igual a
R à esquerda de V, o objeto está localizado a uma
distância igual a R/3 à direita de F.
g) Se o objeto está localizado a uma distância igual a 10
cm de V e a imagem está localizada 30 cm à esquerda de
V, então R = 15 cm
10) Um espelho esférico conjuga, de um objeto real, de
6,0cm de altura, uma imagem direta com 8,0cm de
altura, sendo ambos perpendiculares ao eixo principal.
Considerando o objeto a 20,0cm do espelho, é correto
afirmar que
a) o raio de curvatura do espelho é igual a 60,0cm.
b) o espelho esférico é convexo.
c) o aumento linear transversal é igual a 8,0cm.
d) a imagem obtida é real e a 40,0cm do espelho.
e) a distância focal do espelho é igual a 80,0cm.
ATIVIDADES PROPOSTAS
1- (TIPO ENEM) O senhor “João Boca Aberta”
compareceu ao consultório odontológico para sua revisão
semestral. O Dr. “José Sorriso”, para examinar melhor os
dentes de João, utiliza dois instrumentos básicos: um
pequeno espelho, que amplifica a imagem, e uma
espátula.
Utilizando seus conceitos sobre o comportamento e a
natureza da luz, marque a alternativa correta sobre o
espelho utilizado e sobre a distância do dente ao espelho:
a) plano e a distância é menor que a distância focal.
b) é côncavo e a distância é menor que a distância focal.
c) é côncavo e a distância é maior que a distância focal.
d) é convexo e a distância é menor que a distância focal.
e) é convexo e a distância é maior que a distância focal.
2- (TIPO ENEM) Veja a tirinha baixo:
394
11) (UESC) A distância entre um objeto e sua respectiva
imagem conjugada por um espelho esférico gaussiano é
de 2,4m. Sabendo-se que a imagem tem altura cinco
vezes maior que a do objeto e que está projetada em um
anteparo, é correto afirmar que o raio de curvatura do
espelho é igual, em m, a
01) 0,9
02) 1,0
03) 1,1
04) 1,2
05) 1,3
Os espelhos planos podem ser associados, isto é,
colocados lado a lado em ângulo ou dispostos
paralelamente entre si. Há a possibilidade de essas
associações deslocarem ou multiplicarem o número de
imagens de um objeto. Baseado em seus conhecimentos
sobre Óptica Geométrica, em relação às imagens
produzidas entre dois espelhos planos em ângulo, é
correto afirmar que
a) existe a formação de uma única imagem, para um
ângulo de 180°, o que, na prática, significa um único
espelho.
b) não haverá formação de imagens, quando o ângulo for
de 0°, já que os espelhos ficam dispostos paralelamente.

c) a expressão (n = 360°/α – 1) não apresenta limitações,
fornecendo o número de imagens para qualquer ângulo
α entre 0° e 360°.
d) haverá a formação de 6 imagens, se os espelhos
estiverem dispostos perpendicularmente.
e) podem ser produzidas teoricamente infinitas imagens,
desde que os espelhos fiquem dispostos paralelamente,
ou seja, α = 180°.
3- (TIPO ENEM) foto a seguir mostra uma visão
superior de uma usina termo solar. Pode-se observar que,
ao lado da estação em funcionamento, uma segunda está
sendo construída. Repare que as placas polidas, que
operam como dispositivos refletores estão dispostas em
fileiras, com determinada organização geométrica.
que, por sua vez, forma novas imagens. Quando a
imagem formada por um dos espelhos se coloca atrás do
outro espelho, o processo de formação de múltiplas
imagens se torna inviável e deixa de ocorrer. O número
N de imagens formadas, quando dois espelhos são
associados formando um ângulo α, é dado por N =
(360 o /α) – 1, quando 360 o /α for um número par.
Considere que um objeto é colocado entre dois espelhos,
E 1 e E 2, que formam entre si um ângulo de 90 o , como
representado na figura
A alternativa que melhor representa as imagens formadas
pelos espelhos, nessa situação, é:
a) b)
Considerando que cada fileira se comporte como um
espelho esférico gaussiano, assinale a opção que
descreve o arranjo de cada fileira de placas e a
localização do topo da torre onde fica a matéria prima a
ser
aquecida:
a) O arranjo é na forma de espelhos côncavos, e o topo
da torre está localizado nos centros de curvaturas desses
espelhos.
b) O arranjo é na forma de espelhos convexos, e o topo
da torre está localizado nos centros de curvaturas desses
espelhos.
c) O arranjo é na forma de espelhos côncavos, e o topo
da torre está localizado nos focos desses espelhos.
d) O arranjo é na forma de espelhos convexos, e o topo
da torre está localizado nos focos desses espelhos.
e) O arranjo é na forma de espelhos côncavos, e o topo
da torre está localizado nos vértices desses espelhos.
c) d)
e)
4- (TIPO ENEM) Ao se colocar dois espelhos planos
formando entre eles um ângulo α, é possível formar um
número N de imagens de um objeto situado entre os dois
espelhos. Isso ocorre porque algumas imagens formadas
por um espelho se comportam como objetos para o outro,
395

5- (TIPO ENEM) A cor é uma percepção visual
provocada pela ação de um feixe de fótons sobre células
especializadas da retina. Essas células transmitem, por
meio de informações pré-processadas no nervo óptico,
estímulos para o sistema nervoso. A cor de um material é
determinada pelas médias das freqüências das ondas que
as moléculas constituintes do material refletem. Um
objeto terá determinada cor se não absorver, justamente,
as ondas correspondentes à freqüência daquela cor.
Se colocarmos um disco de papel amarelo sobre um pano
azul e levarmos esse conjunto para um quarto escuro
iluminado apenas por luz amarela, veremos
a) um disco preto sobre um pano amarelo.
b) um disco amarelo sobre um pano preto.
c) um disco azul sobre um pano amarelo.
d) um disco preto sobre um pano preto.
e) um disco amarelo sobre um pano azul.
Uma figura plana e luminosa, com um L, está a 4 metros
de um orifício e pode ser vista, por um observador, com
um tamanho 10 vezes menor que seu tamanho original.
Podemos afirmar que a largura d da câmara escura é, em
m:
a) 0,2
b) 0,3
c) 0,4
d) 0,5
e) 0,6
6- (TIPO ENEM) O princípio da câmara escura é
conhecido desde a Antiguidade. No século IV a.C., o
grego Aristóteles já se referia à utilização da câmara
escura em observações astronômicas. Posteriormente, no
século XI, o árabe Ibn Al-Haitham (Alhazen) também se
referiu a esse princípio como apoio à observação de um
eclipse solar. A época da Renascença, Leonardo da Vinci
descreveu esse fenômeno físico no Codex Atlanticus,
que se encontra hoje na Biblioteca Ambrosiana, em
Milão:
7- (TIPO ENEM) Dentre todas as grandes obras e
realizações do homem, ter ido à Lua em 1969 ainda é
considerado um feito de destaque. Tanto que, ainda hoje,
estima-se que 20% da população americana não acredita
que o homem tenha ido à Lua. Segundo essas pessoas,
tudo teria sido simulado em um estúdio. O interessante é
que essas pessoas conseguiram levantar muitas
evidências para sustentar essa hipótese. A foto seguinte
ilustra uma dessas evidências.
“Quando as imagens dos objetos iluminados penetram
num compartimento escuro através de um pequeno
orifício e se recebem sobre um papel branco situado a
uma certa distância desse orifício, vêem-se no papel os
objetos invertidos com as suas formas e cores
próprias”.Da Vinci, Leonardo. Codex Atlanticus
396
Essa foto, atribuída aos astronautas que estiveram na
Lua, mostra um astronauta, o módulo lunar e algumas
rochas do nosso satélite natural. Usando essa foto, os
céticos apresentam o seguinte argumento de Óptica para
sustentar a hipótese de que o homem não foi à Lua: como
poderiam as sombras do módulo lunar e das pedras não

serem paralelas, se a única fonte de luz do local é o Sol?
Ao analisar o argumento apresentado, podemos concluir
que o mesmo está
a) correto, pois com uma única fonte de luz só podemos
criar sombras paralelas.
b) correto, pois os astronautas poderiam ter utilizado
iluminação artificial.
c) incorreto, porque as sombras apenas aparentam não
ser paralelas.
d) incorreto, pois a luz refletida pela superfície da Lua
poderia criar sombras não paralelas.
e) incorreto, já que a superfície irregular da Lua poderia
criar sombras não paralelas.
8- (TIPO ENEM) O campo visual é a região do espaço
na qual todos os objetos nela situados serão vistos.
Objetos fora dessa região não são observados. O campo
visual de um espelho, para um certo observador, depende
do tamanho do espelho, da distância entre o observador e
o espelho e da localização do espelho em relação ao
observador. Considere que uma criança, cujos olhos
encontram-se a uma altura h de 1,5 m em relação ao solo,
consiga ver todo um prédio de altura H por meio de um
espelho d’água de comprimento L = 3,2 m (veja a
figura).
9- (TIPO ENEM) Observe com atenção a tirinha a
seguir:
No segundo quadrinho, a representação da imagem da
Mônica refletida pelo espelho está
a) incorreta, e a do chapéu também.
b) incorreta, e a do chapéu está correta.
c) correta, e a do chapéu também.
d) correta, e a do chapéu está incorreta.
e) idêntica a imagem que seria formada por um espelho
convexo.
10- (TIPO ENEM) Em alguns parques de diversão,
existe a chamada “casa dos espelhos”. Ela consiste em
cômodos que possuem diversos tipos de espelhos:
planos, côncavos e convexos. A figura seguinte mostra
um exemplo do que podemos ver nela.
Sabendo-se que a criança está a uma distância D = 3,6 m
da base do prédio, podemos afirmar que a altura H, em
m, vale
a) 10
b) 12
c) 14,5
d) 16
e) 18,5
Uma criança resolveu ficar deitada diante de um espelho
côncavo, conforme representado a seguir:
Nessa situação, a imagem da criança formada pelo
espelho côncavo é melhor representada pelo diagrama
397

Nesse quadrinho, considere que o Cascão esteja a 1 m de
distância do espelho e que a mãe do Cascão esteja a 0,5
m dele. A distância entre a mãe de Cascão e a imagem
dele é, em m, de:
a) 0,5
b) 1,0
c) 1,5
d) 2,0
e) 2,5
12- (UFBA) Com um espelho esférico, projeta-se a
imagem de uma lâmpada sobre um anteparo. A lâmpada
dista 10 m do anteparo. A imagem é 3 vezes maior.
(01) O espelho usado foi certamente côncavo.
(02) A distância da lâmpada ao espelho é igual a 5,0 m.
(04) A distância do espelho ao anteparo é igual a 10,0 m.
(08) O raio de curvatura do espelho é de 7,5 m.
(16) A distância focal do espelho é 15,0 m.
(32) A distância da lâmpada ao foco do espelho é igual a
1,25 m .
13- (UESB) A relação entre os tamanhos das imagens de
um objeto de 8cm, formadas por uma câmara escura
através de um orifício, quando o objeto se encontra,
respectivamente, à distância de 30cm e 90cm, é dada por
01) 3
02) 2
03) 4∕3
04) 1
05) 2∕3
11- (TIPO ENEM)
14- (UESB) Em uma câmara escura de orifício,
construída artesanalmente para tirar fotografias, a
distância entre o orifício e a parede interna na qual se
prende o filme fotográfico é igual a 5cm. Sabendo-se que
o filme tem altura de 20cm, pode-se afirmar que a
distância mínima, em centímetros, em relação à câmara,
em que uma pessoa de 1,8m de altura deve se posicionar,
para que se obtenha uma fotografia de corpo inteiro, é
igual a
398

01) 360
02) 180
03) 90
04) 45
05) 30
15- (UESB) Um objeto de 6,0cm de altura está situado a
uma distância de 30,0cm de um espelho convexo.
Considerando-se o raio de curvatura do espelho igual a
40,0cm, é correto afirmar que o tamanho da imagem
formada por esse espelho é igual, em cm, a
17- (UESC)Considerando-se o espelho principal do
telescópio Vista um espelho esférico gaussiano, a
imagem de uma estrela capturada pelo telescópio seria
formada no eixo principal do espelho, a uma distância do
vértice, em metros, aproximadamente igual a
A)8,0
B)1,0
C)4,0
D)0,5
E)2,0
01) 2,0
02) 2,2
03) 2,4
04) 2,8
05) 3,0
Questões 16 e 17
O telescópio Vista –Visible and Infrared Survey
Telescope for Astronomy- acaba de receber o seu
espelho principal, que permitirá que ele se torne o mais
rápido telescópio a varrer os céus, capturando imagens.
O espelho, com 4,1 metros de diâmetro, bateu um
recorde de precisão de curvatura- ele é o espelho de
grande dimensão mais fortemente curvado e mais
precisamente polido-, apresentando desvios de uma
superfície perfeita de apenas 30 nanômetros.
(INOVAÇÃO... 2008 )
18- (UEFS) Deseja-se que um espelho côncavo forme
uma imagem de um objeto sobre uma tela situada a 1m
do espelho. O tamanho do objeto é de 2mm e sua
imagem deverá ter um tamanho igual a 8mm.
Nessas condições, deve-se escolher um espelho cujo raio
de curvatura seja igual a, em cm:
a) 20
b) 30
c) 35
d) 40
e) 45
19- (UNEB) Os fenômenos de sombra mais notáveis que
se podem observar são os eclipses. Quando a Terra se
alinha entre o Sol e a Lua, esta última fica imersa na
sombra projetada na Terra.
16- (UESC) A superfície do espelho principal do
telescópio Vista apresenta desvios de uma superfície
perfeitamente polida, estimados em milímetros, da
ordem de
A)10 -9
B)10 -5
C)10 -8
D)10 -3
E)10 -6
Tem-se, nesse caso, um eclipse lunar, conforme a figura.
O fenômeno descrito evidencia que:
a) a Lua é uma fonte primária de luz
399

) a luz se propaga em linha reta em meios homogêneos
e transparentes.
c) os raios de luz emitidos pelo Sol sofrem refração, ao
atingirem a Terra.
d) os raios luminosos, ao passarem de um meio
transparente para outro, sofrem dispersão.
e) um eclipse parcial pode ser observado na Terra dos
pontos situados na zona de sombra.
20- (UFMT) O último eclipse total do sol neste século
para o hemisfério sul aconteceu na manhã de 3 de
novembro de 1994. Faltavam 15 minutos para as 10 h, na
cidade de Foz do Iguaçu, no Paraná. Em qualquer dia
normal, o sol da primavera já estaria brilhando bem
acima do horizonte, mas esse não foi um dia normal (…)
Durante o eclipse, a gigantesca sombra, com 200 km de
diâmetro progrediu a 3000 km por hora do Oceano
Pacífico para a América do Sul. Entrou no Brasil por Foz
do Iguaçu e saiu para o Oceano Atlântico, sobre a divisa
dos estados de Santa Catarina e Rio Grande do Sul‖.
(Revista Superinteressante. Ano 8, nº 10,Outubro, 1994,
p. 46) Em relação ao fenômeno físico descrito no texto,
julgue as afirmações como verdadeiras ou falsas.
( ) A Lua se coloca entre o Sol e a Terra, impedindo que
a luz atinja uma parte da superfície terrestre.
( ) A Terra se coloca entre a Lua e o Sol, projetando sua
sombra na Lua.
c) direita e situada na superfície da concha, na face
convexa ela aparecerá invertida e atrás da superfície.
d) direita e atrás da superfície da concha, na face
convexa ela aparecerá também direita, mas à frente da
superfície.
e) invertida e atrás na superfície da concha, na face
convexa ela aparecerá direita e à frente da superfície.
22- (FUVEST) Em 1599, em Sevilha, na Espanha,
nasceu Diego Rodrigues de Silva y Velásquez que se
tornou, já aos dezoito anos, um gênio da pintura. Aos 24
anos, já era considerado o maior pintor espanhol de sua
época, e, quando em Madri, pintou um retrato do Rei
Filipe IV. Este gostou tanto do jovem artista que passou
a exigir exclusividade, patrocinando suas atividades.
Entre 1649 e 1651, em uma de suas viagens à Itália,
pintou, entre outros, um retrato do Papa Inocêncio X e
Vênus ao Espelho. Essa última obra é reproduzida
abaixo. Um tema mitológico usado de mote para realçar
a beleza do sexo feminino, este quadro apresenta Vênus
se olhando num espelho segurado por Eros ou Cupido.
Veja a obra com dois intuitos: examinar essa bela obra e
perceber os detalhes do quadro sob o ponto de vista da
óptica.
( ) No trecho onde passa a sombra, os observadores
podem ver o eclipse parcial do Sol.
( ) O tempo estimado de duração do eclipse é de quatro
minutos.
( ) Os eclipses são explicados geometricamente pelo
princípio de propagação retilínea da luz.
Diego Velázquez, Vênus ao espelho (1651). - National Gallery, Londres.
400
21- (FUVEST) Uma pessoa observa a imagem de seu
rosto refletida numa concha de cozinha semiesférica
perfeitamente polida em ambas as faces. Enquanto na
face côncava a imagem do rosto dessa pessoa aparece:
a) invertida e situada na superfície da concha, na face
convexa ela aparecerá direita, também situada na
superfície.
b) invertida e à frente da superfície da concha, na face
convexa ela aparecerá direita e atrás da superfície.
Do ponto de vista da Óptica, há algumas inadequações
na pintura. Das alternativas a seguir, uma apresenta um
comentário INCORRETO. Identifique-a.
a) Na posição em que o espelho está colocado, Vênus só
pode estar olhando você e não ela mesma. Isso é devido
à Lei da Reflexão.
b) Considerando que o espelho é plano, a simetria não
está sendo respeitada, pois a imagem parece estar mais
próxima do espelho do que a própria Vênus.

c) Caso o espelho fosse convexo, para a pintura ficar
opticamente correta, a imagem precisaria ser um pouco
menor.
d) Se o espelho fosse côncavo, a imagem de Vênus
deveria estar de cabeça para baixo, independentemente
do foco.
e) Se o espelho fosse convexo, Vênus poderia estar ao
mesmo tempo vendo sua própria imagem e também
você.
23- (UNIMONTES) A figura abaixo representa um
espelho esférico côncavo em que a imagem tem uma
altura três vezes maior que a do objeto. As posições do
objeto e da imagem são, respectivamente,
A) 10cm e 20cm.
B) 20cm e 30cm.
C) 10cm e 30cm.
D) 30cm e 40cm.
A) o espelho da figura 1 é côncavo, o da figura 2 é
convexo e o boneco está entre o foco e o vértice deste
espelho.
B) o espelho da figura 1 é convexo, o da figura 2 é
côncavo e o boneco está entre o centro de curvatura e o
foco deste espelho.
C) o espelho da figura 1 é convexo, o da figura 2 é
côncavo e o boneco está entre o foco e o vértice deste
espelho.
D) o espelho da figura 1 é côncavo, o da figura 2 é
convexo e o boneco está entre o centro de curvatura e o
foco deste espelho.
25- (UEFS) Um motorista olha para o seu retrovisor e vê
a imagem de seu rosto, como sendo direita e cinco vezes
menor. Estando o motorista a 60,0cm do retrovisor, é
correto afirmar que o tipo do espelho e o módulo do raio
de curvatura desse espelho são, respectivamente,
A) plano e 10,0cm.
B) côncavo e 10,0cm.
C) convexo e 15,0cm.
D) côncavo e 20,0cm.
E) convexo e 30,0cm.
24- (UFRN) Deodora, aluna da 4a série do ensino
fundamental, ficou confusa na feira de ciências de sua
escola, ao observar a imagem de um boneco em dois
espelhos esféricos. Ela notou que, com o boneco
colocado a uma mesma distância do vértice dos espelhos,
suas imagens produzidas por esses espelhos
apresentavam tamanhos diferentes, conforme mostrado
nas figuras 1 e 2, reproduzidas abaixo.
Observando-se as duas imagens, é correto afirmar:
401

GABARITO
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
B A C A B C E B B E
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
E 43 01 04 03 B B D B VFFVV
21 22 23 24 25
B D C C E
ANOTAÇÕES:
402
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MTZ (MÉTODO TREINAMENTO ZÊNITE)
1) Assinale V ou F e corrija as alternativas consideradas
falsas.
(a) Um espelho côncavo reflete pelo foco a luz enviada
por uma estrela.
(b) Galileu acreditava que a luz possuía uma velocidade
infinita.
(c) Para uma pessoa de altura H colocada a uma distância
x de um espelho plano ver a sua imagem por completo, o
espelho deve ter no mínimo um tamanho x/2.
(d ) Quando um objeto situa-se entre o centro de
curvatura e o foco de um espelho côncavo, a imagem é
real, invertida e menor que o objeto.
(e) Toda imagem real é invertida e podemos projetá-la
sobre uma parede.
(f) Os espelhos convexos têm o objetivo de ampliar o
tamanho das imagens.
(g) Numa câmera escura, quanto menor for o diâmetro
do orifício menos nítida será a imagem formada.
(h) A imagem formada em uma câmera escura é virtual e
invertida em relação ao objeto.
(i) Uma blusa azul aparecerá preta quando iluminada por
uma luz monocromática vermelha.
(j) O eclipse do Sol ocorre na Lua nova e crescente.
(k) Pessoas localizadas numa região de numbra
presenciarão o eclipse parcial do Sol.
(l ) O eclipse da Lua ocorre na fase cheia quando a Terra
se posiciona entre o Sol e a Lua.
(m) Dois espelhos associados de forma paralela
produzirão um número finito de imagens.
(n) O Sol é uma fonte primária de luz.
(o) A Lua é um corpo luminoso, assim como o vagalume.
(p) A imagem de um objeto formada por um espelho está
na superfície do espelho. A imagem pode ser pensada
como uma fotografia em uma superfície plana.
(q) A luz é refletida por superfícies polidas (como um
espelho) mas não por superfícies não polidas.
(r) Um corpo iluminado com luz branca apresenta-se
branco quando absorve a luz branca.
(s) Um corpo iluminado com luz branca apresenta-se
azul quando absorve luz azul.
(t) A distância entre um espelho plano e a imagem
formada por ele é maior que a distância entre o objeto e o
espelho.
2) Uma aluna, Elisa, e seu professor discutem o que
segue:
“Prof.: Explique como você vê um livro.
Elisa: Sinais nervosos vão desde meus olhos até meu
cérebro.
Prof.: Sim, isto acontece entre os olhos e seu cérebro.
Mas existe uma certa distância entre o livro e seus olhos.
O que acontece entre eles?”
Com qual das alternativas seguintes você responderia à
pergunta do professor?
a) Raios vão dos meus olhos até o livro de modo que
assim posso vê-lo.
b) Não acontece nada, o livro está iluminado e isto basta
para que eu possa vê-lo.
c) A luz do ambiente refletida no livro chega até os meus
olhos.
d) Os olhos emitem raios que retomam ao cérebro
trazendo a informação da imagem.
3) As figuras abaixo representam uma fonte de luz S
(Sol), um objeto A (árvore) e um observador O (menino).
Qual das alternativas abaixo melhor representa o modo
pelo qual podemos enxergar um objeto?
ESTUDANDO ESPELHOS PLANOS
403

CAPÍTULO 19 - ÓPTICA REFRAÇÃO DA LUZ
Os índios, ao pescarem, sabem que não podem atirar a
flecha onde estão vendo o peixe. O que eles veem é
apenas a imagem e não o peixe verdadeiro. Como ele faz
então? Porque os diamantes brilham tão intensamente? O
Sol pode estar do mesmo lado do arco íris? Estas e outras
questões serão discutidas ao longo desse capítulo.
1- REFRAÇÃO DA LUZ
A passagem da luz de um meio para outro,
acompanhada de variação em sua velocidade de
propagação recebe o nome de refração da luz.
Enquanto que na reflexão a luz bate e volta, na refração a
luz bate e passa.
Vejamos o esquema abaixo:
Onde,
n é uma característica do meio que permite a luz se
propagar com maior ou menor velocidade, chamado de
índice de refração.
c é a velocidade da luz no vácuo, que vale 3x10 8 m/s.
v é a velocidade da luz no meio em estudo.
1.1- PROPRIEDADES FUNDAMENTAIS
1) Como a velocidade da luz no vácuo (c) é sempre
maior que a velocidade (v) em outro meio, o índice de
refração (n) é sempre maior ou igual a 1. Ou seja, não
existirá um índice de refração absoluto menor que 1.
2) O índice de refração é o quociente entre duas
grandezas que dimensionalmente representam
velocidade. Portanto, o índice de refração não tem
unidade. É adimensional.
LEI DE SNELL-DESCARTES
O fenômeno da refração da luz é regido por duas leis.
Todo meio possui uma característica em relação
à propagação da luz chamada de índice de refração.
Quanto maior o índice de refração de um meio, menor é
a velocidade da luz nesse meio. A equação que expressa
essa ideia é representada na figura a seguir.
PRIMEIRA LEI
O raio incidente, a normal e o raio refratado são
coplanares. Calma! Significam que estão no mesmo
plano.
404

SEGUNDA LEI
Para um raio de luz monocromática passando de um
meio para outro, é constante o produto do seno do ângulo
de incidência ou refração, com o índice de refração em
que se encontra esse raio.
c) No caso em que o raio incidente é perpendicular à
superfície de separação, a luz se refrata, mas sem desvio.
Daí,
OBSERVAÇÕES IMPORTANTES
a) Ao passar de um meio menos refringente para um
mais refringente, o raio de luz se aproxima da reta
normal. A velocidade de propagação da luz diminui.
MTZ (MÉTODO TREINAMENTO ZÊNITE)
b) Ao passar de um meio mais refringente para um
menos refringente, o raio de luz se afasta da normal. A
velocidade de propagação da luz aumenta.
1) (ENEM) Um grupo de cientistas liderado por
pesquisadores do Instituto de Tecnologia da Califórnia
(Caltech), nos Estados Unidos, construiu o primeiro
metamaterial que apresenta valor negativo do índice de
refração relativo para a luz visível. Denomina-se
metamaterial um material óptico artificial,
tridimensional, formado por pequenas estruturas menores
do que o comprimento de onda da luz, o que lhe dá
propriedades e comportamentos que não são encontrados
em materiais naturais. Esse material tem sido chamado
de canhoto. Considerando-se o comportamento atípico
desse metamaterial, qual é a figura que representa a
refração da luz ao passar do ar para esse meio?
405

2- FORMAÇÃO DE IMAGENS ATRAVÉS DE UM
DIOPTRO (FRONTEIRA)
1º Caso (olhando PARA a água- objeto localizado no
meio mais refringente)
di ou p’→ profundidade ou altura da imagem.
do ou p → profundidade ou altura do objeto.
n passa ou n destino→ meio no qual a luz incide
n provém ou n origem→ meio na qual a luz “veio”
406

Simplificando o esquema:
p´ → altura da imagem.
p → altura do objeto.
n passa ou ndestino→ meio no qual a luz incide
n provém ou norigem→ meio na qual a luz “veio”
Simplificando o esquema:
2º Caso (olhando DA água – objeto localizado no meio
menos refringente)
Equação do Dioptro Plano
Uma equação que “funciona em qualquer situação”.
407

MTZ (MÉTODO TREINAMENTO ZÊNITE)
Aplicando-se a Lei de Snell-Descartes para a situação
indicada no terceiro quadrinho da figura acima, teríamos:
1) A que distância da superfície de uma piscina
uma pessoa dentro d’água vê um avião que voa a 1500m
de altura? Dados nar = 1 e nágua = 4/3
3- REFLEXÃO TOTAL
Imagine uma pessoa dentro de uma piscina com uma
potente lanterna iluminando alguém que havia ficado na
borda, do lado de fora da piscina.
Nesse exemplo a luz propaga-se do meio mais
refringente (água n = 1,5) para o meio menos refringente
(ar n = 1,0). O desenho da refração seria o abaixo
representado:
Se o ângulo de incidência superar o ângulo limite não
haverá refração e a luz incidente será toda refletida. Este
fenômeno se chama reflexão total e é o que ocorre com a
luz no interior de uma fibra óptica.
Aumentando-se o ângulo de incidência î, o ângulo de
refração r também aumenta, e tem-se sempre r >î, com o
raio se afastando da normal. Quando o ângulo de
incidência atinge um determinado valor, o ângulo de
refração atinge seu valor extremo, isto é, r = 90 o
(refração rasante), o ângulo de incidência correspondente
a esta situação é denominado ângulo limite (L). Veja na
figura abaixo:
EM RESUMO:
Para que ocorra a reflexão total, duas condições devem
ser obedecidas:
408

1) A luz deve se propagar no sentido do meio mais
refringente para o menos refringente.
2) O ângulo de incidência deve ser superior ao ângulo
limite.
NA CARA DO ENEM
A FIBRA ÓPTICA
Você que já ficou alguns minutos esperando
uma linha livre em seu telefone pode imaginar como é
grave o problema das comunicações no Brasil. Há um
enorme número de pessoas querendo falar
simultaneamente e não há suficientes cabos de
transmissão. Num aparelho de telefone a voz é
transformada em sinal elétrico, que é transportado por
cabos de cobre espalhados pelas ruas das cidade. Esses
cabos são capazes de transmitir uma certa quantidade de
sinais a cada vez.
Se a quantidade de chamadas telefônicas num
dado momento é maior do que os cabos podem suportar,
a ligação não se completa.
Com a invenção das fibras ópticas tornou-se
possível transmitir um número muito maior de conversas
telefônicas: um par de fibras ópticas pode fazer até 24
mil ligações simultaneamente! Isso é possível porque o
sinal é transportado não mais como sinal elétrico mas
sim como um sinal de luz. A fibra óptica nada mais é do
que um finíssimo tubo de vidro com espessura de um fio
de cabelo, mas com uma enorme resistência mecânica.
Como vimos anteriormente a fibra óptica se comporta
como uma espécie de tubo de luz, no qual a luz entra por
um extremo e sai pelo outro, da mesma forma que a água
escoa por um tubo de plástico. Se a luz se propaga em
linha reta em meio uniformes, como podemos transportála
por fibras que fazem curvas? Porque a luz não escapa
da fibra? O segredo está no fenômeno já discutido da
REFLEXÃO TOTAl.
Passadas apenas duas décadas desde sua
invenção, as fibras ópticas se mostram tão eficientes que,
se alinhássemos todos os cabos já instalados, teríamos
um comprimento igual a 60 vezes a distância da Terra à
Lua. As fibras não só servem para transmissão de sinais
telefônicos como também têm várias outras aplicações.
Temos, por exemplo, fibras ópticas nos lasers usados na
cirurgia, em iluminação e transmissão de imagens
internas do corpo humano para um monitor. Nesse caso
são usadas várias fibras próximas umas das outras, cada
uma transmitindo uma parte da imagem. Essa técnica é
chamada de endoscopia.
BRILHO DOS DIAMANTES
Ao contrário da grafite que é opaca, ou seja, barra
completamente a luz, o diamante é transparente pois
deixa a luz passar entre os átomos de carbono na sua
estrutura. A transparência do diamante é uma
propriedade óptica diretamente ligada ao arranjo destes
átomos.
Mas tem um detalhe importante: a luz passa entre os
átomos de carbono do diamante mas não passa ilesa. Isso
não acontece só no diamante mas em todo material
transparente. A luz, que é uma onda eletromagnética,
mesmo podendo transitar entre os átomos, interage
com eles e por isso pode ter maior ou menor dificuldade
para atravessar a rede cristalina do material. Esta
dificuldade sofrida pela luz, como já estudamos, é
chamada tecnicamente de Refringência.
O diamante é muito mais refringente do que o vidro
comum pois seu índice de refração absoluto (médio, para
a cor amarela) é de 2,40 contra apenas 1,50 do vidro. Por
isso mesmo a velocidade de propagação da luz no
diamante é bem menor do que no vidro, assim como nos
outros meios descritos na tabela.t
A refringência alta do diamante tem tudo a ver com o
alto grau de brilho que ele apresenta. Através da reflexão
total a luz fica confinada dentro do diamante se
refletindo totalmente.
409

paralelas, isto é, uma associação de dois dioptros planos
e paralelos. Um exemplo comum de lâmina é a placa de
vidro utilizada numa janela.
MTZ (MÉTODO TREINAMENTO ZÊNITE)
1) (PITÁGORAS) Uma das riquezas naturais da África
do Sul são os diamantes. Na figura ao lado, está
representada a trajetória de um raio de luz
monocromática que incide na superfície de um diamante
lapidado. O brilho extraordinário por ele apresentado
está associado ao fenômeno da reflexão total. Dentre as
propriedades físicas do diamante relacionadas a seguir,
aquela cuja contribuição determina o excepcional brilho
apresentado por ele está corretamente indicada na
alternativa:
Vejamos o que acontece com um raio luminoso
ao atravessar uma placa de vidro com as faces paralelas,
imersa no ar. A figura abaixo representa essa situação. O
raio luminoso, proveniente do ar, ao atravessar a placa de
vidro, sofre duas refrações: nos pontos A e B.
No ponto A:
os ângulos i e têm a mesma medida. Lei da reflexão
Aplicando-se a lei de Snell para a refração vem:
a) Elevado grau de dureza: 10 na escala de Moh.
b) Densidade não muito elevada, aproximadamente igual
a 3,5 g/cm 3 .
c) Elevado índice de refração: 2,4.
d) Elevadíssimo ponto de fusão, cerca de 3500 o C.
No ponto B: os ângulos r e têm a mesma medida.
Ângulos alternos internos de retas paralelas.
Os ângulos e têm a mesma medida. Lei da reflexão.
410
4- LÂMINAS DE FACES PARALELAS
Define-se lâmina de faces paralelas como o
conjunto formado por três meios homogêneos e
transparentes, separados por duas superfícies planas e
Aplicando-se a lei de Snell para a refração vem:
Comparando (1) e (2)
vem: nar sen i = nar sen

Portanto:
Observamos que o raio emergente é paralelo ao
raio incidente, mas encontra-se deslocado lateralmente
de uma distância d em relação ao incidente. Esse
deslocamento lateral pode ser calculado através da
expressão:
desvio e terá a menor velocidade porque o meio material
tem para esta cor o maior índice de refração.
O primeiro a estudar esse fenômeno foi Newton.
Aproximadamente no ano de 1666 ele conseguiu mostrar
a separação das cores que compõem a luz branca.
No desenho abaixo, se percebe a ideia discutida.
* MAIOR FREQUÊNCIA (VIOLETA), MAIOR
DESVIO, MAIOR ÍNDICE DE REFRAÇÃO, MENOR
VELOCIDADE
* MENOR FREQUÊNCIA (VERMELHO), MENOR
DESVIO, MENOR ÍNDICE DE REFRAÇÃO, MAIOR
VELOCIDADE
onde d é o deslocamento lateral do raio luminoso.
5- DECOMPOSIÇÃO DA LUZ BRANCA
Nos dias chuvosos sempre vemos a formação de arcoíris.
Esse fenômeno se dá pelo fato de a luz sofrer
refração nas gotículas de água suspensas na atmosfera.
Um feixe de luz solar é dito feixe policromático pelo fato
de ser composto por diversas cores. Podemos verificar
essa afirmação fazendo um feixe de luz solar, que se
propaga no ar, incidir obliquamente na superfície de um
vidro. Como resultado da incidência, veremos que o
feixe refratado tenderá a aproximar-se do eixo normal à
face de emergência.
Entretanto, veremos que as cores que compõem a luz
branca não possuem o mesmo comportamento de desvio.
A luz que mais se aproxima da normal é a violeta, em
seguida são as cores azul, verde, amarela, laranja e
vermelha. As cores que formam uma luz branca são
chamadas de espectroda luz.
Podemos afirmar que quanto maior a frequência da cor,
maior será o índice de refração do meio material para
esta cor, maior será o desvio que ela sofre e
consequentemente menor será a sua velocidade no meio.
Assim, o violeta (maior frequência) sofrerá o maior
Quando essa luz encontra as gotículas de água
espalhadas na atmosfera após a chuva acabam sofrendo
uma refração (dispersão), seguida de uma reflexão total e
por fim uma nova refração, chegando até o observador.
Percebe-se pela discussão que o arco-íris só é visível
quando o Sol se localizar atrás do observador, tendo as
gotículas de água à sua frente.
411

6- AS LENTES E A REFRAÇÃO DA LUZ
Na civilização moderna o uso das lentes foi
fundamental para o desenvolvimento das ciências em
geral. Os astrônomos puderam nos localizar
precisamente no Universo, descobrindo novos planetas e
novas galáxias através do uso dos telescópios com suas
lentes formidáveis. A medicina teve avanços
significativos a partir das descobertas de minúsculos
seres vivos – vírus e bactérias - causadores de doenças
fatais. Estas descobertas só foram possíveis graças à
invenção dos microscópios. Como se não bastassem
estas colaborações, as lentes têm um papel importante no
nosso bem estar físico. Muitos dos nossos queridos (ops,
querido é coisa de vascaíno... he he he)... muitos dos
nossos ilustres (assim tá bem melhor) leitores só
conseguem desenvolver uma leitura correta e saudável
graças às lentes de seus óculos.
Vamos a partir de agora entender a importância das
lentes em nossa vida (principalmente para a propagação
da luz através visão), assim como as leis físicas que
regem a delas.
6.1 -COMPORTAMENTO ÓPTICO E FORMAÇÃO
DE IMAGENS
Diferente dos espelhos, onde a luz batia e
voltava (reflexão), nas lentes a luz bate e a atravessa
(refração). Os diferentes comportamentos da luz após
atravessar as lentes determinam a divisão em dois
grupos. As lentes podem ser convergentes ou
divergentes.
CONVERGENTES
A lente é chamada de convergente quando faz
convergir, num mesmo ponto, raios paralelos sobre ela
incidentes (todos convergem na opinião de que o
Flamengo é o melhor time do país – concentram a
opinião em um mesmo ponto).
Em geral os instrumentos ópticos – lupa,
máquina fotográfica, projetor, filmadora e o OLHO
HUMANO – são formados por uma ou mais lentes, que
podem ser classificadas em côncavas ou convexas.
Lentes Côncavas: são aquelas que possuem a
parte central mais fina que as bordas.
Lentes Convexas: são aquelas que possuem a
parte central mais larga que as bordas
Relativamente às imagens produzidas por estas lentes há
a considerar seis casos.
412

1 - O objeto está situado além do centro de curvatura -
a imagem é real , invertida e menor do que o objeto , e
forma-se entre o foco-imagem e o centro de curvatura
.
2 - O objeto está situado no centro de curvatura - a
imagem é real invertida e igual ao objeto , e forma-se
no mesmo centro de curvatura .
3 - O objeto está situado entre o foco-objeto e centro
de curvatura - a imagem é real , invertida e maior que
o objeto , e forma-se depois do centro de curvatura .
4 - O objeto está situado no foco - a imagem forma-se
no infinito, isto é , não existe imagem
5 - O objeto está situado no infinito - A imagem é real
e forma-se no foco-imagem, praticamente reduzida a
um ponto.
6 - O objeto está situado entre o foco e a lente - a
imagem é virtual, direita e maior que o objeto.
DIVERGENTES
Quando os raios divergem, ao emergir da lente,
esta é dita divergente. Os raios se afastam em relação a
um único ponto.
ATENÇÃO!!!
Qualquer lente côncava ou convexa pode se
comportar de uma ou outra maneira, conforme o meio
onde está imerso. Na grande maioria dos casos temos a
seguinte situação:
Lentes vidro ou acrílico ( n = 1,5 ) imersas no ar
( n = 1,0 ). Quando o índice de refração da lente for
MAIOR que o índice de refração do meio, as lentes
convexas (bordas mais finas) são CONVERGENTES e
as lentes côncavas (bordas mais grossas) são
DIVERGENTES.
6.2- AS LENTES ESFÉRICAS E SUAS EQUAÇÕES
As características das imagens formadas pelas
lentes também podem ser determinadas analiticamente,
isto é, através de equações.
Se um objeto de altura O for colocado
perpendicularmente sobre o eixo principal de uma lente
convergente a uma distância D0 do centro óptico da
lente, a imagem formada terá uma altura I e estará
situada a uma distância DI do centro óptico da lente.
Relativamente a estas lentes as imagens fornecidas por
elas são virtuais, direitas e menores que o objeto.
A relação entre o tamanho da imagem e o do objeto é a
mesma que vimos para espelhos esféricos. Da
semelhança entre os triângulos ABC e A'B'C, podemos
reescrever a relação anterior da seguinte forma:
E da semelhança entre os triângulos CDF e A'B'F,
podemos deduzir:
413

6.4- OLHANDO O OLHO
414
Esta equação pode ser aplicada a qualquer tipo
de lente, convergente ou divergente, e para imagens reais
e virtuais, desde que a seguinte convenção de sinais seja
adotada:
a) a distância DO (ou DI ) será positiva se o objeto (ou a
imagem) for real, e negativa se for virtual;
b) a distância focal f será positiva quando a lente for
convergente, e negativa quando for divergente.
6.3-A VISÃO E O USO DAS LENTES
O ser humano dispõe e utiliza, em seu convívio
pelo mundo, de cinco sentidos: o paladar, o olfato, o tato,
a audição e a visão. Entretanto é através da visão que a
maior parte das informações chegam até o cérebro. Nele
as informações visuais são processadas, interpretadas e
memorizadas como as imagens daquilo que os olhos
vêem. Todo esse processo pode ser compreendido com
base no estudo da máquina fotográfica e da filmadora de
vídeo, que possuem alguns elementos muito semelhantes
aos do olho humano. Por isso vamos descrever um pouco
melhor o olho humano, tanto no aspecto de sua biologia,
apresentando os elementos que o compõem, como um
sistema de percepção e interpretação das coisas.
O olho humano é um órgão aproximadamente
esférico, com diâmetro em torno de 25 mm, equivalente
ao sistema óptico da filmadora de vídeo ou da máquina
fotográfica, constituído basicamente por: um sistema de
lentes, cuja função é desviar e focalizar a luz que nele
incide - a córnea e o cristalino; um sistema de diafragma
variável, que controla automaticamente a quantidade de
luz que entra no olho - a íris (cujo orifício central é
denominado pupila); um anteparo fotossensível - a
retina. Além desses, o olho possui outros componentes
que o caracterizam como uma câmara escura: a
esclerótica e a coroide. Os outros componentes do olho
humano têm a função de fornecer nutrientes e manter a
pressão interna do olho: o humor aquoso e o humor
vítreo.
NA CARA DO ENEM
O CAMINHO DA LUZ NO OLHO HUMANO
A córnea, uma membrana curva e transparente
com espessura de aproximadamente 0,5 mm, é o
primeiro meio transparente encontrado pela luz. A luz
que atinge obliquamente a superfície da córnea sofre um
desvio, que é responsável por 2/3 de sua focalização na
retina. A esclerótica é o envoltório fibroso, resistente e
opaco mais externo do olho, comumente denominado
"branco do olho".
Na frente, a esclerótica torna-se transparente,
permitindo a entrada de luz no olho (córnea).
Internamente, em relação à esclerótica, o olho apresenta
uma camada pigmentada denominada coróide. A coróide
é uma camada rica em vasos sanguíneos e células
pigmentares, e tem a função de absorver a luz, evitando
reflexões que possam prejudicar a qualidade da imagem
projetada na retina. A íris é uma camada também
pigmentada, sendo suficientemente opaca para funcionar
como diafragma. Sua principal função é limitar a
quantidade de luz que atinge a parte central do cristalino,
devendo atuar também na focalização dos objetos
próximos. A íris é formada principalmente por músculos
circulares e radiais, que ao ser estimulados provocam a
diminuição ou o aumento de sua abertura - a pupila -,
cujo diâmetro pode variar de 1,5 mm a 8,0 mm. Seu
funcionamento, porém, não é instantâneo, pois leva cerca
de 5 segundos para se fechar ao máximo e em torno de
300 segundos para se abrir totalmente. Após ter sido

controlada pela íris, a luz atinge o cristalino, que, do
mesmo modo que a córnea, atua como lente convergente,
produzindo praticamente o terço restante do desvio
responsável pela focalização na retina. Entretanto a
importância maior do cristalino não está em desviar a
luz, mas sim em acomodar-se para focalizar a luz na
região da retina mais sensível à luz. Em sua trajetória no
olho, após atravessar o cristalino, a luz passa pelo humor
vítreo, uma substância clara e gelatinosa que preenche
todo o espaço entre o cristalino e a retina. Finalmente,
após atravessar os meios transparentes do olho, a luz
atinge a retina, uma "tela" sobre a qual deverá se formar
a imagem, que, decodificada pelo sistema nervoso,
permitirá a visão das coisas. É uma camada fina, com
espessura de aproximadamente 0,5 mm, rosada,
constituída de fibras e células nervosas interligadas, além
de dois tipos especiais de célula que são sensíveis à luz:
os cones e os bastonetes, cujos nomes estão relacionados
à forma que apresentam. Os cones e os bastonetes são
células fotossensíveis responsáveis pela conversão da luz
em impulsos elétricos, que são transmitidos ao cérebro.
A energia da luz é responsável pela ação química e
elétrica que se desencadeia nas células fotossensíveis; os
detalhes dessa ação ainda são controvertidos,
especialmente em nível fisiológico. A percepção das
cores pelo olho humano está relacionada com a absorção
da luz pelos cones, que se encontram na retina. Existem,
aproximadamente, 7 milhões deles espalhados pela retina
de cada olho. Acredita-se que a capacidade de
discriminação de cores pelo olho esteja relacionada com
diferentes elementos fotossensíveis contidos nos cones.
Esses elementos seriam de três tipos, sendo cada um
deles sensível a uma determinada faixa de energia, que
corresponde, majoritariamente, ou ao azul, ou ao verde,
ou ao vermelho. A visão das outras cores é explicada
pela estimulação simultânea e em graus distintos desses
elementos fotossensíveis. Já os bastonetes funcionam
com pouca luz e percebem os tons em cinza. A retina de
cada olho contém cerca de 125 milhões de bastonetes
distribuídos entre os milhões de cones. A sensibilidade
dos bastonetes em relação à luz é cerca de 100 vezes
maior que a dos cones, mas estes reagem à claridade
quatro vezes mais rápidos que aqueles. Portanto a luz
que chega à retina estimula cones e bastonetes a gerar
impulsos elétricos. Os cones funcionam bem na claridade
e são responsáveis pelos detalhes e cores observados
numa cena , enquanto os bastonetes são os responsáveis
pela nossa visão quando o ambiente é mal iluminado.
Esses sinais são transmitidos, através do nervo óptico,
até o cérebro, que os interpreta como imagens do que os
olhos vêem.
6.5 – PONTO REMOTO E PONTO PRÓXIMO
xO ponto mais distante que o olho vê nitidamente,
estando os músculos ciliares relaxados, é
denominado ponto remoto. A distância D do ponto
remoto ao olho é denominada distância máxima da visão
distinta.
O ponto mais próximo que o olho vê nitidamente,
estando os músculos ciliares com a máxima contração, é
denominado ponto próximo. A distância d do ponto
próximo ao olho é denominada distância mínima da
visão distinta.
Para o olho de visão normal, o ponto remoto
está infinitamente afastado (D⇾∞) e o ponto próximo
está a uma distância convencional de 25 cm (d = 25 cm).
Assim, de um objeto no infinito o olho normal conjuga
uma imagem nítida sobre a retina.
6.6- PROBLEMAS DE VISÃO
Em nosso cotidiano as pessoas são acometidas
por alguns problemas de visão muito comuns e o uso de
lentes corretoras pode auxiliá-las a superar as
dificuldades em enxergar melhor o mundo. Os problemas
de visão mais comuns e que podem ser corrigidos com o
uso das lentes esféricas citadas (côncavas ou convexas)
são MIOPIA, HIPERMETROPIA E A PRESBIOPIA.
Miopia
A miopia é um problema da visão na qual a
imagem de um objeto no infinito se forma antes da
retina. Isto ocorre devido a um alongamento do olho.
415

Hipermetropia
X
O míope, portanto, não enxerga bem de longe, isto é, o
ponto remoto do míope (PRM) está a uma distância
D m finita do olho.
As lentes corretivas dos óculos de um míope são lentes
esféricas divergentes.
Elas diminuem a
convergência dos raios de luz e a imagem de um objeto
distante passa a se formar na retina.
xUm míope, ao usar óculos, tem a imagem de um objeto
situado no infinito formada no seu ponto remoto, que
coincide com o foco principal imagem F’. Esta imagem
funciona como objeto para o olho que forma a imagem
final nítida na retina. Assim, a distância focal da lente
corretiva é dada por:
f = -D m
A hipermetropia é um problema da visão na qual a
imagem de um objeto no infinito se forma depois da
retina. Isto ocorre devido a um encurtamento do olho.
O hipermetrope com esforço de acomodação
enxerga bem de longe, mas não enxerga bem de perto.
Isto significa que o ponto próximo do hipermetrope
(PPH) está a uma distância mínima da visão distinta (d h)
maior do que 25 cm, que é a distância do ponto próximo
ao olho normal (PPN).
As lentes corretivas dos óculos de um
hipermetrope são lentes esféricas convergentes. Elas
aumentam a convergência dos raios de luz.
Um hipermetrope, ao usar óculos, tem a imagem
de um objeto situado a 25 cm do olho (ponto próximo do
olho normal) formada no ponto próximo do
hipermetrope. Esta imagem funciona como objeto para o
olho que forma a imagem final nítida na retina.
Lembre-se que um míope não pode ir ao
zoológico, pois no zôo só tem bicho e a lente do míope é
DI VÊ GENTE. (essa foi mau !!!)
416

Assim, sendo f distância focal da lente corretiva,
p = 25 cm e p’ = -d h (imagem virtual), temos pela
equação de Gauss:
1/f = 1/25 - 1/d h
EM RESUMO
PRESBIOPIA
MTZ (MÉTODO TREINAMENTO ZÊNITE)
1) (ENEM) Sabe-se que o olho humano não consegue
diferenciar componentes de cores e vê apenas a cor
resultante, diferentemente do ouvido, que consegue
distinguir, por exemplo, dois instrumentos diferentes
tocados simultaneamente. Os raios luminosos do
espectro visível, que têm comprimento de onda entre 380
nm e 780 nm, incidem na córnea, passam pelo cristalino
e são projetados na retina. Na retina, encontram-se dois
tipos de fotorreceptores, os cones e os bastonetes, que
convertem a cor e a intensidade da luz recebida em
impulsos nervosos. Os cones distinguem as cores
primárias: vermelho, verde e azul, e os bastonetes
diferenciam apenas níveis de intensidade, sem separar
comprimentos de onda. Os impulsos nervosos
produzidos são enviados ao cérebro por meio do nervo
óptico, para que se dê a percepção da imagem. Um
indivíduo que, por alguma deficiência, não consegue
captar as informações transmitidas pelos cones,
perceberá um objeto branco, iluminado apenas por luz
vermelha, como
Quando uma pessoa envelhece, seu cristalino
vai enrijecendo e perdendo a capacidade de acomodação.
Em conseqüência, há um afastamento do ponto próximo,
embora a visão a distância se conserve normal. A
correção para este problema se faz com o uso de lentes
CONVERGENTES, assim como a hipermetropia.
(A) um objeto indefinido, pois as células que captam a
luz estão inativas.
(B) um objeto rosa, pois haverá mistura da luz vermelha
com o branco do objeto.
(C) um objeto verde, pois o olho não consegue
diferenciar componentes de cores.
(D) um objeto cinza, pois os bastonetes captam
luminosidade, porém não diferenciam cor.
(E) um objeto vermelho, pois a retina capta a luz
refletida pelo objeto, transformando-a em vermelho.
A ESQUERDA UMA VISÃO NORMAL E A DIREITA
A VISÃO DE UMA PESSOA COM PRESBIOPIA
COMENTANDO A QUESTÃO: Essa questão está
dentro da habilidade: Compreender fenômenos
decorrentes da interação entre a radiação e a matéria em
suas manifestações em processos naturais ou
tecnológicos, ou em suas implicações biológicas, sociais,
econômicas ou ambientais. O texto é bastante
explicativo, e suficiente para a solução: os cones
distinguem as cores... Ora, um indivíduo sem informação
dos cones não distingue as cores é conhecido como
Daltônico! E, em altos graus de daltonismo, este enxerga
apenas uma escala de cinzas. Daí os sinais de trânsito,
além das cores, terem posições definidas que permitem
417

identificar cada uma, também. Porém, daltonismo não é
cegueira! A pessoa vê o objeto, cinza, mas vê! Resposta
d.
2) Se um pescador quiser fisgar um peixe lançando
obliquamente um arpão, ele deverá arremessá-lo acima
ou abaixo da posição em que vê o peixe?
3) Como deve ser um meio para que a luz se propague
nele em linha reta?
4) O que veríamos se mergulhássemos uma peça de vidro
num líquido de mesmo índice de refração que o vidro?
5) Um explorador, perdido na Antártica, conseguiu
acender uma fogueira usando um bloco de gelo que
obteve congelando água num pires. Como ele procedeu?
6) Uma pessoa à beira de um lago aponta uma
espingarda para um peixe submerso. Admitindo que a
bala tenha trajetória retilínea dirigida segundo o cano da
arma, pode-se prever que a bala passa por cima, por
baixo ou acerta o peixe? Explique.
7) A lente convergente da Figura A forma uma imagem
real, invertida e ampliada na tela.Se a lente for cortada ao
meio e recolocada na mesma posição (Figura B),
como será a imagem na tela? Escolha entre as
alternativas da figura abaixo. Para lhes ajudar a
raciocinar lembre-se de uma pessoa usando óculos... se
for uma lente pela metade, como ela enxergará?
8)Um paciente procurou um conhecido oftalmologista
filantropo buscando solução para sua dificuldade de
enxergar nitidamente objetos distantes, embora enxergue
perfeitamente objetos próximos. Sem mesmo cobrar a
consulta, o diagnóstico foi estabelecido: presbiopia.
Prescreveu então lentes esféricas convergentes de
dioptria + 0,5. Apesar de ter sido aconselhado a comprar
as lentes corretivas ao lado do consultório, na ótica de
propriedade do caridoso “médico”, o ingrato paciente foi
a outro estabelecimento. Para sua surpresa, foi advertido
pelo vendedor de que a prescrição não era adequada para
aquele sintoma e o caso resultou em um processo contra
o “oftalmologista”. Quais deveriam ter sido o
diagnóstico e o tipo de lente adequados para corrigir o
problema do paciente?
9) Uma pessoa míope, quando criança, pode, em alguns
casos,ter uma visão quase normal quando atingir a meiaidade.
Por que isso é possível? Isso também ocorreria se
ela fosse hipermetrope?
10) João e José são gêmeos idênticos com apenas uma
diferença: João é míope e José é hipermetrope. Quem é
quem? (não vale chutar!!!)
418

a) João é A e José é B.
b) João é B e José é A.
c) Não dá para saber.
11) Por que as pessoas mais velhas, que não usam
óculos, lêem os livros segurando-os numa posição mais
afastada dos olhos do que as pessoas mais jovens? Que
lente deve ajudar a melhorar o problema?
12) A água de um aquário, por alguma razão, forma uma
enorme bolha de ar. A luz de uma lanterna ideal cujo
feixe é milagrosamente paralelo, incide sobre a bolha. O
que acontece com o feixe de luz depois que passa pela
bolha?
a) Diverge.
b) Converge.
c) Passa incólume.
Com base nessas informações e nos conhecimentos da
óptica geométrica, analise as
afirmativas e marque com V as verdadeiras e com F, as
falsas.
( ) A distância focal da lente de um olho humano normal
pode ser variável para garantir acomodação visual.
( ) A miopia decorre de um achatamento do globo ocular
e pode ser corrigido com o auxílio de uma lente
convergente.
( ) Na formação das imagens na retina do olho humano
normal, o cristalino funciona
como lente convergente, formando imagens reais e
invertidas na retina, situada a uma distância de 15,0mm
da lente.
( ) A hipermetropia é corrigida com o auxílio de uma
lente convergente, cuja finalidade é a de conjugar a um
objeto impróprio uma imagem sobre o ponto remoto do
olho hipermetrope, que funciona como objeto para o
cristalino, que conjuga a imagem final sobre a retina.
A alternativa que indica a sequência correta, de cima
para baixo, é a
A) V V V F
B) V F V V
C) V V F F
D) F V F F
E) F F F V
ATIVIDADES DE SALA
1) (UNIT) A figura representa o esquema simplificado
de um olho humano, denominado de olho reduzido. A
luz proveniente de um objeto penetra no olho pela córnea
e, até atingir a retina, ela percorre, na seguinte ordem, o
humor aquoso, o cristalino e o humor vítreo, que são
representados por uma única lente.
2) (TIPO ENEM) Durante uma consulta ao seu médico
oftalmologista, um estudante obteve uma receita com as
especificações dos óculos que ele deve usar para corrigir
seus defeitos de visão. Os dados da receita estão
apresentados no quadro abaixo.
Em suas aulas de física, ele havia aprendido como se
formam as imagens no olho hipermétrope e no míope, as
quais estão representadas nas Figuras I e II abaixo.
419

4) (UESB)
Sabendo que a dioptria, D, popularmente
conhecida como “grau da lente”, é determinada pelo
inverso da distância focal ʄ(m), medida em metros, isto é,
D = 1/f é correto afirmar que o estudante é
A) hipermétrope, e as lentes de seus óculos devem ter
distância focal igual a 0,5 m.
B) hipermétrope, e as lentes de seus óculos devem ter
distância focal igual a 2,0 m.
C) míope, e as lentes de seus óculos devem ter distância
focal igual a 0,5 m.
D) míope, e as lentes de seus óculos devem ter distância
focal igual a 2,0 m.
3) (UFPE) Um raio de luz incide na parte curva de um
cilindro de plástico de seção semicircular formando um
ângulo i com o eixo de simetria. O raio emerge na face
plana formando um ângulo r com o mesmo eixo. Um
estudante fez medidas do ângulo r em função do ângulo
i e o resultado será mostrado no gráfico r versus i.
Determine o índice de refração deste plástico.
A figura representa um objeto extenso situado em
diversas posições diante de uma lente esférica disposta
perpendicularmente ao eixo principal. Sabendo-se que A
é o ponto antiprincipal objeto, F é o foco principal objeto
e a lente é gaussiana, com base nos conhecimentos sobre
a óptica geométrica, é correto afirmar que a imagem
conjugada pela lente do objeto que se encontra na
posição
01) 1 é similar àquela obtida por uma lupa.
02) 2 é igual à imagem conjugada por um espelho plano.
03) 3 tem a mesma natureza da imagem projetada em
uma tela.
04) 4 tem a mesma natureza da imagem obtida por um
espelho convexo.
05) 4 é real, invertida e menor do que o objeto.
5) (UNESP - TIPO ENEM) Em um experimento didático
de óptica geométrica, o professor apresenta aos seus
alunos o diagrama da posição da imagem conjugada por
uma lente esférica delgada, determinada por sua
coordenada p’, em função da posição do objeto,
determinada por sua coordenada p, ambas medidas em
relação ao centro óptico da lente.
Analise as afirmações.
420

I. A convergência da lente utilizada é 5 di.
II. A lente utilizada produz imagens reais de objetos
colocados dos entre 0 e 10 cm de seu centro óptico.
III. A imagem conjugada pela lente a um objeto linear
colocado a 50 cm de seu centro óptico será invertida e
terá ¼ da altura do objeto.
8) A luz policromática proveniente do ar sofre refração e
dispersão no vidro, conforme mostra a figura abaixo.
Quais as cores que estão melhor representadas pelos
raios 1, 2 e 3, respectivamente?
Está correto apenas o contido em
(A) II.
(B) III.
(C) I e II.
(D) I e III.
(E) II e III.
6) Um ladrão expert em óptica escondeu um rubi numa
caixa pendurada por uma corda de 2,0 m de
comprimento e amarrada no centro da base circular de
uma bóia, flutuante em água de índice de refração 1,4.
Qual o diâmetro mínimo da bóia a ser usada, a fim de
que seja impossível ver a caixa submersa de qualquer
ponto da superfície da água?
a) 3 m
b) 4 m
c) 5 m
d) 6 m
e) 8 m
7) A figura mostra uma pequena lâmpada acesa, situada
no fundo de um tanque de paredes opacas e de 20 cm de
profundidade, completamente cheio de água. Um
observador O, no ar, observa a lâmpada da posição
indicada na figura.
a) vermelho, verde e azul
b) azul, amarelo e vermelho
c) verde, azul e amarelo
d) amarelo, verde e vermelho
e) vermelho, azul e verde.
9) Tem-se um bloco de vidro transparente em forma de
paralelepípedo reto, imerso no ar. Sua secção transversal
ABCD está representada na figura abaixo. Um raio de
luz monocromático, pertencente ao plano definido por
ABCD, incide em I1, refratando-se para o interior do
bloco e incidindo em I2. Sabendo-se o índice de
refração do vidro vale 1,4, pode-se afirmar que:
a) o ângulo limite para o dioptro plano vidro-ar é de 60 0 .
b) logo após a incidência em I2, ocorre reflexão total.
c) o ângulo limite para o dioptro plano vidro-ar é de 30 0 .
d) logo após a incidência em I2, ocorre refração.
a) Determine a profundidade aparente da lâmpada.
b) Quando o observador mergulhou na água, um avião
passou voando baixo. A altura aparente do avião,
segundo o mergulhador, era de 1200 m de altura. A que
altura H o avião realmente se encontrava, em relação à
superfície da água?
10) Um oftalmologista explica que pais e professores
devem estar atentos aos comportamentos das crianças.
Uma dificuldade de aprendizado pode ser explicada por
defeitos na visão. Alguns defeitos na visão como a
421

miopia e a hipermetropia são causados pela falta de
esfericidade do olho. Para corrigir essas deficiências,
usamos as lentes esféricas. Uma pessoa que é míope,
para corrigir essa dificuldade que ela tem de enxergar de
longe, precisa usar uma lente esférica divergente. Já uma
pessoa que é hipermetrope deve usar para correção uma
lente esférica convergente. Com base no texto acima, a
vergência de uma lente corretiva para um olho
hipermetrope, cujo ponto próximo está a 80,00 cm
(considere o ponto próximo de um olho com visão
normal a uma distância de 25,00 cm), e um olho míope,
cujo ponto distante está a 80,00 cm é, respectivamente:
a) 2,75 di e –1,25 di
b) 5,25 di e –1,25 di
c) 4,25 di e –8,75 di
d) 1,25 di e –2,75 di
e) 1,75 di e –2,25 di
11) Um projetor de slides deve projetar na tela uma
imagem ampliada 24 vezes. Se a distância focal da
objetiva do projetor é de 9,6 cm, a que distância do slide
deve ser colocada a tela?
13) (PUC-SP) A objetiva de um projetor cinematográfico
tem distância focal 10 cm. Para que seja possível obter
uma ampliação de + 200 vezes, o comprimento da sala
de projeção deve ser aproximadamente:
a) 20 m
b) 15 m
c) 10 m
d) 5 m
e) 4 m
QUESTÕES ARRETADAS DE SALA
1) (BAHIANA) A figura representa o esquema básico do
princípio de funcionamento de um microscópio, que
alicerçou o desenvolvimento de outros dispositivos com
grande variedade de possibilidade de interação com o
mundo nanométrico. Sobre o funcionamento desse
dispositivo, com base nos conhecimentos de Física, é
correto afirmar:
422
a) 250 cm
b) 240 cm
c) 10 cm
d) 230 cm
e) 260 cm
12) Por meio de um projetor, obtém-se uma imagem
com aumento linear transversal igual a 20.
A distância do projetor à tela é d = 5,25 m. A
convergência da lente do projetor, em dioptrias, é:
a) 25,0
b) 0,25
c) 4,0
d) 0,0525
e) 1,25
01) O funcionamento do microscópio composto é
equivalente a um sistema óptico constituído por uma
lupa associada a uma lente convergente posicionadas
convenientemente.
02) A imagem real A’B’ conjugada pela lente objetiva é
o objeto virtual em relação à ocular.
03) A lente ocular forma uma imagem real da imagem
formada pela lente objetiva.
04) A lente objetiva tem função de uma lupa no sistema
óptico.
05) A ampliação fornecida pelo microscópio é igual a
y”y’.
2) (BAHIANA) Uma das promessas mais espetaculares –
e humanas – a engenharia genética é a de restituir a visão
a uma pessoa. Uma intervenção à base de engenharia
genética consiste em injetar cópia saudável do gene dos

olhos dos pacientes, usando como “carregador” um vírus
atenuado. A figura representa o esquema da formação da
imagem em um olho reduzido.
03) O filme é colocado além do ponto antiprincipal
objeto da lente.
04) A imagem final, invertida e ampliada, pode
comportar-se como objeto real para várias pessoas.
05) O aumento linear transversal da imagem é positivo
porque o objeto e a imagem têm a mesma natureza.
A análise da figura associada, aos conhecimentos da
óptica geométrica, permite afirmar:
01) A distância focal da lente de um olho é fixa.
02) O cristalino de um olho é constituído por uma lente
bicôncava.
03) As pessoas portadoras de hipermetropia apresentam
o globo ocular mais alongado que o normal, fazendo com
que a imagem se forme antes da retina.
04) A distância focal de uma das lentes dos óculos de
uma pessoa com convergência +2,0di é igual a 5m.
05) A correção da miopia é feita com a utilização de
lentes divergente porque essas lentes fornecem de um
objeto impróprio, uma imagem virtual no ponto remoto
do olho que se comporta como objeto para o cristalino,
produzindo uma imagem final real exatamente sobre a
retina.
4) (UNESP) Uma haste luminosa de 2,5 m de
comprimento está presa verticalmente a uma boia opaca
circular de 2,26 m de raio, que flutua nas águas paradas e
transparentes de uma piscina, como mostra a figura.
Devido à presença da boia e ao fenômeno da reflexão
total da luz, apenas uma parte da haste pode ser vista por
observadores que estejam fora da água.
3) (BAHIANA)
Assistir a um bom filme é uma higiene mental
que promove a qualidade de saúde das pessoas. A análise
da figura que representa o esquema simplificado, em
corte, de um projetor de filme, permite afirmar:
01) A fonte F é colocada no foco do espelho côncavo E.
02) A objetiva do projetor é um sistema divergente de
lentes.
Considere que o índice de refração do ar seja 1,0, o da
água da piscina 4/3, sen 48,6º = 0,75 e tg 48,6º = 1,13.
Um observador que esteja fora da água poderá ver, no
máximo, uma porcentagem do comprimento da haste
igual a:
(A) 70%.
(B) 60%.
(C) 50%.
(D) 20%.
(E) 40%.
5) Um raio de luz monocromática que se propaga no ar,
incide numa esfera de acrílico, sob um ângulo de
incidência alfa igual a 45 0 , penetra na esfera e, em
seguida, retorna ao ar, formando um ângulo beta. Se o
índice de refração do acrílico vale 1,4, determine o
ângulo beta.
423

6) Um raio de luz que se propaga no ar incide sobre a
superfície plana polia de um bloco de cristal de acordo
com a figura abaixo. Determine, em graus, o ângulo
limite para a refração da luz, ao sair desse cristal.
Com base nessas informações, é correto afirmar que, em
valor absoluto, as abscissas focais de L e E valem, em
centímetros, respectivamente:
a) 40 e 20
b) 40 e 40
c) 40 e 80
d) 80 e 80
e) 80 e 120
9) Num olho que tem hipermetropia o ponto próximo
situa-se a 50 cm de distância. Em outras palavras, 50 cm
é a menor distância para qual um olho consegue enxergar
um objeto com nitidez fazendo o máximo esforço de
acomodação visual. Quantos graus deve ser a lente
utilizada por esse olho?
a) 15
b) 30
c) 45
d) 60
e) impossível refletir totalmente.
10) O ponto remoto de uma visão saudável encontra-se
no infinito e a distância entre o cristalino e a retina é de
2cm. Para uma certa pessoa que tem miopia o ponto
remoto não está no infinito, estando a 2m do olho. O
grau adequado para corrigir esse problema de visão será
de quanto?
7) Uma lente convergente e uma outra, divergente, de
distâncias focais respectivamente iguais a +30 cm e – 60
cm são justapostas. Uma vela acesa é posicionada
frontalmente à essa associação de lentes, a uma distância
de 90 cm das lentes, a fim de projetar sua própria
imagem num anteparo. A que distância do conjunto de
lentes deve ser colocado o referido anteparo?
424
8) Um feixe de raios paralelos, representado por I1 e I2,
incide em uma lente bicôncava L para, em seguida,
incidir em um espelho côncavo E, conforme ilustra a
figura abaixo.

ATIVIDADES PROPOSTAS
1- (TIPO ENEM) O arco-íris é um dos fenômenos mais
marcantes que ocorre com a luz. Observe os esquemas
sobre a explicação do arco-íris elaborada por Isaac
Newton:
Dados:
sen 24º = 0,4 ; sen 30º = 0,5; sen. 37º = 0,60; sen 44º =
0,7; sen 53º = 0,80;
velocidade da Luz na água = 200.000 km/s
c = 300.000 km/s
Índice de refração do vidro = 2,4
a) 24º
b) 30º
c) 44º
d) 53º
e) Não ocorre a refração.
3- Um raio de luz monocromático refrata do vidro para a
água. Determine o desvio sofrido por este raio de luz.
Os fenômenos ópticos que ocorrem com a luz dentro das
gotículas de água que promovem a ilusão chamada arcoíris
são, na ordem,
a) dispersão, reflexão total e refração.
b) difusão, reflexão total e refração.
c) Refração, polarização e difusão.
d) Reflexão, interferência e difusão.
e) difração, dispersão e interferência.
2- (TIPO ENEM) Um raio de luz monocromático refrata
do vidro para a água. Determine o desvio sofrido por este
raio de luz.
Dados:
sen 24º = 0,4 ; sen 30º = 0,5; sen. 37º = 0,60; sen 44º =
0,7; sen 53º = 0,80;
velocidade da Luz na água = 200.000 km/s
c = 300.000 km/s
Índice de refração do vidro = 2,4
a) 24º
b) 30º
c) 44º
d) 53º
e) Não ocorre a refração.
425

4- (TIPO ENEM) Antes das modernas cirurgias a laser, o
recurso para a correção de problemas da visão era, quase
exclusivamente, o uso de óculos.
Com base nessas informações, pode-se concluir que o
retroprojetor funciona, conforme a descrição anterior, se:
a) os elementos óticos 1 e 2 são espelhos convexos e o
elemento ótico 3 é um espelho plano.
b) os elementos óticos 1 e 2 são lentes divergentes e o
elemento ótico 3 é um espelho côncavo.
c) o elemento ótico 1 é uma lente convergente e o
elemento ótico 2 é uma lente divergente.
d) o elemento ótico 3 é uma lente divergente.
As superfícies das lentes dos óculos são curvas para:
a) dar uma resistência maior ao vidro, protegendo os
olhos em caso de impactos sobre os óculos.
b) alterar o ângulo de incidência da luz para corrigir
distorções anatômicas e/ou funcionais dos olhos.
c) refletir totalmente a luz incidente para corrigir a visão.
d) filtrar, adequadamente, a luz que chega aos olhos,
clareando a visão.
e) aumentar o espalhamento da luz que incidirá no fundo
do olho, aumentando a imagem formada.
6- (TIPO ENEM) Observe as duas receitas de lentes
mostradas abaixo. Elas foram prescritas por um
oftalmologista de nossa cidade, destinadas a dois de seus
pacientes, Andrea e Rafael, que apresentam dois dos
defeitos mais comuns de visão.
5- (TIPO ENEM) Um certo diagrama foi apresentado em
um auditório por meio da projeção em tela, uma
tecnologia semelhante à utilizada nos cinemas. Não
menos importante que o projetor cinematográfico, está o
retroprojetor, também utilizado como dispositivo
tecnológico. A figura a seguir representa as trajetórias
dos raios luminosos emitidos pela lâmpada de um
retroprojetor. Usando esse aparelho, pode-se projetar na
tela T uma imagem ampliada de um objeto desenhado
sobre um filme de plástico transparente F, colocado
sobre o elemento ótico 1. A luz é desviada pelos
elementos óticos 1, 2 e 3.
Considerando que nenhum dos pacientes apresenta
presbiopia, assinale a alternativa correta.
a) Andréa é portadora de miopia e astigmatismo e Rafael
é portador de hipermetropia e astigmatismo.
b) Andréa é portadora de hipermetropia e Rafael é
portador de miopia.
c) A lente utilizada por Rafael é divergente e é a mesma
utilizada por um presbíope.
d) A lente utilizada por Andréa pode ser utilizada para
concentrar a luz do Sol em um determinado ponto.
e) A lente usada no olho direito por Andréa possui
vergência negativa de 2,5 graus.
426

As condições obrigatórias são:
(A) I e II
(B) I e III
(C) II e IV
(D) III e V
(E) II e III
7- (TIPO ENEM) José fez exame de vista e o médico
oftalmologista preencheu a receita abaixo. Pela receita,
conclui-se que o olho:
9- (TIPO ENEM) Um feixe de luz é desviado, devido ao
fenômeno de refração, ao passar da água para o ar. Se o
ângulo de incidência exceder o chamado ―ângulo
crítico‖, o feixe é totalmente refletido e permanece na
água. Uma demonstração interessante da reflexão total
consiste em formar duas camadas de líquidos diferentes.
Para isso, podemos utilizar óleo vegetal e uma mistura de
água e álcool isopropílico. O óleo vegetal, tendo
densidade menor que a da mistura de água e álcool
isopropílico, flutua sobre essa mistura.
a) direito apresenta miopia, astigmatismo e vista cansada
b) direito apresenta apenas miopia e astigmatismo
c) direito apresenta apenas astigmatismo e vista cansada
d) esquerdo apresenta apenas hipermetropia
e) esquerdo apresenta apenas vista cansada
8- (TIPO ENEM) Um raio luminoso proveniente de um
meio transparente incide na superfície que separa de
outro meio igualmente transparente. Curiosamente, ao
invés de o raio refratar-se, ele refletiu-se, voltando para o
meio transparente de origem. São enunciadas a seguir
cinco condições para explicar o fenômeno.
I. o raio dirigiu-se do meio mais denso para o menos
denso;
II. o raio incidiu em angulo superior ao ângulo limite;
III. a superfície de separação é plana;
Para que o fenômeno de reflexão total representado na
figura anterior possa ocorrer, é necessário que o
a) óleo e a mistura água + álcool estejam no estado
sólido.
b) o índice de refração do óleo seja maior que o da
mistura água + álcool.
c) o ângulo de incidência do feixe seja próximo de 90o.
d) o índice de refração do óleo seja menor que o da
mistura água + álcool.
e) o índice de refração do óleo seja igual ao da mistura
água + álcool.
IV. um dos meios tem que ser o vácuo;
V. a incidência tem que ser normal.
427

10- (TIPO ENEM) Observe a tirinha a seguir:
lente refratante, produzindo uma imagem invertida. A
fotografia a seguir mostra um exemplo do que chamamos
de miragem superior, ou seja, uma miragem cuja imagem
se forma acima do objeto.
Urbano está utilizando uma lente para investigar um
produto. Essa lente
a) pode ser usada para projetar um filme.
b) pode ser utiliza como “olho mágico” em uma porta.
c) forma apenas imagens virtuais.
d) pode ser usada para corrigir a miopia.
e) forma apenas imagens reais.
11- (TIPO ENEM) O fenômeno apresentado pela figura
é o mesmo que explica
A figura seguinte mostra a representação esquemática da
miragem superior.
O fenômeno representado nessa figura se deve ao fato
de:
428
a) o funcionamento dos espelhos.
b) o espalhamento da luz na tela dos cinemas.
c) a formação de sombras e de regiões se penumbra.
d) a decomposição da luz branca por um prisma.
e) o funcionamento da fibra óptica e dos faróis “olhos de
gato”.
12- (TIPO ENEM) O efeito de Fada Morgana, do
italiano Fata Morgana, nome que se refere à fictícia
feiticeira meia irmã do Rei Artur que, segundo a lenda,
era uma fada que conseguiu mudar-se de aparência, tratase
de uma ilusão de óptica. No mar, com tempo calmo, a
separação regular entre o ar quente e o ar frio (mais
denso) perto da superfície da água pode atuar como uma
a) o ar quente possuir maior índice de refração que o ar
frio.
b) o ar quente possuir o mesmo índice de refração que o
ar frio.
c) o ar quente possuir menor índice de refração que o ar
frio.
d) a velocidade da luz aumentar à medida que a luz se
aproxima da água.
e) a velocidade da luz permanecer constante à medida
que a luz se aproxima da água.

13- (UFBA/BAHIANA) Assinale V ou F.
(01) “...A luz refletida na superfície do GL581c viaja no
espaço interestelar com velocidade de 300 000km/s e
demora, aproximadamente, duas décadas para atingir a
Terra...” A distância da superfície da Terra à superfície
do planeta GL581c é da ordem de 10 14 km.
(02) Os espelhos planos da caixa conjugam uma
quantidade inumerável de imagens de uma fonte de luz
puntiforme localizada no centro da caixa.
(03) Os lagos profundos se apresentam com coloração
azul-turquesa, porque suas águas absorvem a luz azul
proveniente do Sol.
(04) A ampliação da imagem conjugada de um dente por
um espelho odontológico, de raio de curvatura igual a
4,0cm, colocado a 1,0cm de distância desse dente, é igual
ao dobro do tamanho do dente observado.
(05) A distância da Terra à galáxia de Andrômeda pode
ser medida em anos-luz.
(06) A interseção entre raios de luz provenientes de dois
atratores luminosos ocorre mantendo as direções de
propagação dos raios que se cruzam. (39) As fibras
ópticas utilizadas na medicina apresentam a razão entre o
índice de refração do núcleo e o índice de refração do
revestimento maior que um, o que possibilita o transporte
de informações.
(07) O peixe arqueiro para derrubar um inseto que se
encontra a 33 cm da superfície da água deve disparar um
jato de água que alcance uma altura de aproximadamente
11 cm abaixo da imagem vista pelo inseto, admitindo-se
o índice de refração da água igual a 4/3.
(08) Os médicos utilizavam lentes de borda grossa com o
índice de refração maior que o do ar, de modo a
convergir os raios de Sol diretamente para o olho do
paciente.
(09) A distância da Terra à galáxia de Andrômeda pode
ser medida em anos-luz.
(10) A velocidade de propagação da luz emitida por uma
estrela varia ao penetrar em um lago. (11) Considerandose
a velocidade da propagação da luz no ar igual a 3 x
10 8 m/s, o índice de refração e a densidade do diamante
respectivamente iguais a 2,4 e 3,5 g/cm 3 , é correto
afirmar que a velocidade de propagação da luz, no
diamante, tem módulo igual a 1,5 x 108m/s.
(12) A reflexão total dos raios luminosos que incidem na
superfície de separação diamante-ar contribui para o
aumento do brilho das faces lapidadas.
(13) O índice de refração do diamante independe da cor
do feixe de luz incidente nas faces lapidadas.
(14) A imagem de uma estrela distante obtida por um
telescópio de reflexão, que tem como objetiva um
espelho esférico côncavo, é formada no centro de
curvatura do espelho.
(15) Uma superfície forrada com papel carbono –
material não-reciclável - , sob a lente dos óculos de um
míope, pode concentrar a luz do Sol, aquecendo-se até
entrar em chamas.
(16) A formação da imagem na retina é semelhante
àquela obtida incidindo-se perpendicularmente um feixe
de luz sobre uma lâmina de vidro e faces paralelas, que
possui uma cavidade de ar na forma de lente bicôncava.
(17) A luz vermelha, ao passar do ar para o vidro,
apresenta o maior desvio, determinando para o vidro
índice de refração menor do que aquele obtido com luz
azul, nas mesmas condições.
(18) O laser, guiado e transmitido pela fibra óptica,
atravessa a célula unitária e a lâmina de microscópio –
índices de refração diferentes – com a mesma velocidade
de propagação.
(19) Um feixe de raios laser que se propaga de um meio
para o outro mais refringente pode ser refletido
totalmente, na superfície de separação desses meios.
(20) Isaac Newton, em seus trabalhos sobre óptica,
concluiu que a banda de cores consecutivas que aparece
quando um feixe de luz atravessa um prisma é formada
por ondas eletromagnéticas de frequência distintas.
(21) O índice de refração do núcleo de uma fibra óptica
que conduz os raios laser é maior que o índice de
refração do revestimento.
(22) Os raios de luz que emergissem das pedras de
brilhantes de uma rua, formariam ângulos de incidência
menores que arcsen ( n ar/ n p ), sendo n ar o índice de
refração do ar e n p, o das pedras.
(23) A posição da imagem de um peixe situado a uma
profundidade p, quando vista por um pescador situado
nas proximidades da vertical que passa pelo peixe, é
dada por n ar/ n água p, sendo n ar e n água os índices de
refração dos meios.
(24) A velocidade da luz, no vácuo, é menor do que em
um meio material transparente.
(25) Uma lente bicôncava, feita de material plástico
transparente de soja, pode ser utilizada para correção de
429

miopia, desde que a sua distância focal seja adequada ao
grau de miopia apresentado pelo paciente.
(26) A emissão de diferentes cores por elementos
químicos, em determinadas condições, está associada a
determinados movimentos de elétrons nos átomos.
(27) A propagação de energia luminosa se deve a
variações de pressão no meio em que Lea se propaga.
(28) As cores da aquarela constituída do espectro do
arco-íris podem ser reproduzidas com a incidência de luz
branca sobre a superfície da água contida em um
recipiente com fundo plano espelhado.
(29) O céu, onde há uma linda gaivota a voar, é azul,
porque a radiação do espectro de luz solar que se refrata
na atmosfera terrestre é predominantemente de cor azul.
(30) A correnteza da vazante forma um movimento
ondulatório em que os raios luminosos se incidem
perpendicularmente sobre as cristas e sobre os vales das
ondas formadas resultam, após refratados,
respectivamente, em raios convergentes e raios
divergentes.
(31) A câmara fotográfica usada com visão do robô,
constituída essencialmente de uma câmara escura
provida de uma lente – a objetiva – e do filme, forma
uma imagem real de um objeto sobre o filme.
(32) O aumento do nível de dióxido de carbono no ar
atmosférico permite uma maior quantidade de radiação
infravermelha refratada de atmosfera terrestre para o
espaço.
(33) A ampliação da imagem conjugada de um dente por
um espelho odontológico, de raio de curvatura igual a 4,0
cm, colocado a 1,0 cm de distância desse dente, é igual
ao dobro do tamanho do dente observado.
(38) A dispersão da luz branca em um prisma óptico
deve-se a luzes de diferentes frequências se propagarem
na matéria, com a mesma velocidade.
(39) O módulo do aumento linear transversal produzido
pela lente objetiva de um microscópio composto, de um
objeto colocado a 5,1 mm da objetiva com distância
focal de 5,0 mm, é igual a 50.
(40) A imagem de um inseto que se encontra situado
entre o foco principal objeto ente o centro óptico de uma
lupa é virtual, direita e ampliada.
14- (PITÁGORAS) Em uma fábrica de material
oftalmológico, realizou-se o experimento esquematizado
na Figura I. Nessa figura, tem-se: uma lente oca e
transparente, preenchida com ar, mergulhada em um
aquário cheio de água; uma lâmpada especial, fixada em
uma das paredes laterais do aquário, e um estreito feixe
luminoso, emitido pela lâmpada, o qual incide
perpendicularmente à face plana da lente. O engenheiro
responsável pelo experimento solicita que dois de seus
assistentes desenhem a trajetória do feixe luminoso, após
atravessar a lente. Os assistentes, Eduardo e Mônica,
fizeram os desenhos apresentados nas Figuras II e III,
respectivamente.
Sobre os desenhos de Eduardo e Mônica, do ponto de
vista da Física, é correto afirmar que
(34) Os lagos profundos se apresentam com coloração
azul-turquesa, porque suas águas absorvem a luz azul
proveniente do Sol.
(35) Os raios de luz que penetram na copa das árvores, se
propagam do Sol até a superfície terrestre, mantendo a
mesma direção.
(36) Os raios de luz emitidos pela lamparina de óleo do
microscópio composto de Hooke que se propagam
paralelamente ao eixo principal de um espelho côncavo
são refletidos no centro de curvatura do espelho, nas
condições de Gauss.
(37) A imagem de um objeto formada na retina do olho
de uma pessoa é real e invertida.
A) somente a situação descrita no desenho de Eduardo é
possível.
B) as situações descritas nos dois desenhos são
possíveis.
430

C) as situações descritas nos dois desenhos são
impossíveis.
D) somente a situação descrita no desenho de Mônica é
possível.
15- (PITÁGORAS) O orvalho é um fenômeno físico no
qual a umidade do ar precipita por condensação na forma
de gotas, pela diminuição brusca da temperatura ou em
contato com superfícies frias. Logo pela manhã, quando
os raios do sol incidem sobre as gotas na vegetação, é
possível observar o fenômeno de dispersão da luz. A
figura ilustra o fenômeno da dispersão no orvalho onde
parte da luz é refratada para o interior da gota, refletida
em sua superfície interna e novamente refratada para seu
exterior na forma de um arco-íris.
Considerem-se os seguintes dados:
- índice de refração do ar: 1
- vel. da luz no vácuo: 3 x 10 8 m/s
Um feixe de luz solar incide com 30° de inclinação sobre
uma gota de orvalho em cima de uma superfície não
opaca. O índice de refração do ar é menor que o índice
de refração da água (n1

(01) O raio incidente e o raio que emerge da lâmina
possuem direções diferentes.
(02) O ângulo de refração, no interior da lâmina mede
30 0 .
(04) O desvio lateral, d, sofrido pelo raio após atravessar
a lâmina, é igual a 2cm.
Nessas condições, é correto afirmar:
(01) O ângulo de reflexão que o raio a forma com a
normal é diferente do ângulo de incidência.
(02) O raio luminoso a, ao ser refratado passando do
vidro para o ar, afasta-se da normal.
(04) A reflexão interna total pode ocorrer, quando o raio
luminoso incide do ar para o vidro ou do vidro para o ar.
(08) A velocidade de propagação da luz no vidro é igual
a 2 x 10 8 m/s.
(16) O ângulo crítico c, a partir do qual ocorre a
reflexão interna total, é dado por c = arc sen (2/3).
(08) A velocidade de propagação do raio luminoso, no
interior da lâmina, é inversamente proporcional ao índice
de refração do material que a constitui.
(16) O raio refratado não sofrerá desvio, se o raio
luminoso incidir numa direção normal à lâmina.
19- (UFBA) A trajetória de um raio luminoso que se
propaga do ar para um líquido X pode ser visualizada
sobre um disco opaco de raio R, disposto verticalmente,
conforme a figura abaixo. As distâncias d1 e d2 são,
respectivamente, 20cm e 10cm. Determine o índice de
refração do líquido X em relação ao ar.
(32) O fenômeno de difração ocorre quando a luz
atravessa um orifício de dimensões da ordem do seu
comprimento de onda.
18- (UFBA) A figura mostra um raio de luz
monocromática que atravessa uma lâmina de faces
paralelas, de índice de refração igual a 1,7 e espessura
3,4cm.
20- (UESB) A figura mostra um semicilindro de vidro,
imerso no ar, tendo a face plana representada pelo
segmento de reta PQ. Sabe-se que o índice de refração do
vidro é igual a 3∕2, e O é o ponto médio do segmento PQ.
Se um feixe de luz monocromática que se propaga na
direção mostrada na figura incide sobre o semicilindro,
no ponto A, então o ângulo formado entre o raio
refratado na interface vidro-ar e o segmento PQ é igual a
01) arcsen (3∕4)
Sendo o índice de refração do ar igual a 1,
sen 30 0 = cos 60 0 = 0,50
sen 60 0 = cos 30 0 = 0,87 , é correto afirmar:
02) arccos (3∕4)
03) arctg (√3∕4)
04) arcsen (√3∕4)
05) arccos (√3∕4)
432

23- (UESC)
21- (UESB) Um pequeno objeto luminoso situado no
fundo de um depósito de água de 100,0cm de
profundidade emite raios em todas as direções. Os raios
que se refratam formam, na superfície da água, um
círculo luminoso fora do qual os raios se refletem e
retornam à água.
Sabendo-se que o índice de refração da água é n = 4∕3 , é
correto afirmar que o raio desse círculo é igual, em √7∕7
m , a
01) 1
02) 2
03) 3
04) 4
05) 5
22- (UESB) Um feixe de luz, proveniente do vácuo,
incide na superfície plana de um bloco de vidro com
ângulo de incidência de 60 o . Considerando-se que o
ângulo de refração é de 30 o e que a velocidade da luz no
vácuo é c = 3.10 5 km/s, pode-se afirmar que a velocidade
da luz no vidro é aproximadamente igual, em 10 5 km/s, a
01) 1,3
02) 1,7
03) 2,1
04) 2,9
05) 3,2
A figura representa a trajetória de um feixe de luz
monocromática que incide em uma lâmina de vidro, de
índice de refração igual a 1,7, com ângulo de incidência
de 60 o e sofre um deslocamento lateral de 1,0cm.
Considerando-se a lâmina imersa no ar, de índice de
refração igual a 1,0 e √3 = 1,7, pode-se afirmar que a
espessura da lâmina é igual, em cm, a
01) 1,8
02) 1,7
03) 1,6
04) 1,5
05) 1,4
24- (UESB) Um objeto luminoso de altura 6cm situa-se a
80cm de uma lente convergente de
20cm de distância focal. Sendo assim, a altura da
imagem formada é igual, em cm, a
01) 1
02) 2
03) 3
04) 4
05) 5
25- (UESB) Para responder a questão, assinale com V as
afirmativas verdadeiras, e com F, as falsas. Em seguida
marque, na Folha de Respostas, o número
correspondente à alternativa que contém a sequência
correta, de cima para baixo, considerando o seguinte
código:
433

434
01) V V F
02) V F V
03) V F F
04) F V F
05) F V V
Na maior parte dos casos, os problemas associados à
visão referem-se a focalização, isto é, o olho não produz
imagens nítidas dos objetos ou das cenas. Portanto, com
base nos conhecimentos sobre Óptica, é correto afirmar:
( ) Nos espelhos côncavos, os raios de luz que incidem
paralelamente e próximos ao eixo principal são refletidos
passando por uma região sobre o eixo denominada centro
de curvatura.
( ) Tanto a miopia quanto a hipermetropia e a presbiopia
são defeitos de visão corrigidos por uma lente do tipo
esférico.
( ) O fato de uma lente ser convergente ou divergente não
depende do meio onde ela se encontra e sim do seu raio
de curvatura.
26- (FUVEST) O famoso e perspicaz detetive Sherlock
Holmes utiliza sua lupa para observar uma vela acesa
sobre a mesa e nota que a imagem da vela aparece "de
cabeça para baixo".
É correto afirmar que:
a) A lupa é uma lente convergente e a imagem é virtual,
por isso está "de cabeça para baixo".
b) A lupa é uma lente divergente e a imagem é virtual e
invertida em relação ao objeto (a vela).
c) A lupa é uma lente convergente e o objeto (a vela) está
mais afastado da lente, a uma distância maior que a
distância focal, por isso a imagem é real e invertida.
d) A lupa é uma lente divergente e, portanto, a imagem
será sempre invertida independente da posição do objeto
(a vela) em relação à lente.
e) A lupa é uma lente convergente e o objeto (a vela) está
posicionado entre o foco e a lente.
27- (VUNESP) Um objeto de 2 cm de altura é colocado a
certa distância de uma lente convergente. Sabendo-se
que a distância focal da lente é 20cm e que a imagem se
forma a 50 cm da lente, do mesmo lado que o objeto,
pode-se afirmar que o tamanho da imagem, em cm, é
a) 0,07
b) 0,6
c) 7,0
d) 33,3
e) 60,0
28- (FUVEST) Uma pessoa idosa que tem hipermetropia
e presbiopia foi a um oculista que lhe receitou dois pares
de óculos, um para que enxergasse bem os objetos
distantes e outro para que pudesse ler um livro a uma
distância confortável de sua vista.
- Hipermetropia: a imagem de um objeto distante se
forma atrás da retina. - Presbiopia: o cristalino perde, por
envelhecimento, a capacidade de acomodação e objetos
próximos não são vistos com nitidez.
- Dioptria: a convergência de uma lente, medida em
dioptrias, é o inverso da distância focal (em metros) da
lente.
Considerando que receitas fornecidas por oculistas
utilizam o sinal mais (+) para lentes convergentes e
menos (-) para divergentes, a receita do oculista para um
dos olhos dessa pessoa idosa poderia ser,
a) para longe: -1,5 di; para perto: +4,5 dioptrias
b) para longe: -1,5 di; para perto: - 4,5 dioptrias
c) para longe: +4,5 di; para perto: +1,5 dioptrias
d) para longe: +1,5 di; para perto: - 4,5 dioptrias
e) para longe: +1,5 di; para perto: +4,5 dioptrias
29- (UFSCAR) Em uma experiência um professor
entregou a seus alunos um tubo de ensaio contendo água
e óleo, separados por uma borracha de vedação e uma
folha de papel com a inscrição “ÁGUA DE COCO”
(figura 1).
A experiência consistia em colocar o tubo de ensaio
sobre a inscrição, a alguns centímetros acima dela, e
explicar o resultado observado (figura 2). As três
respostas seguintes foram retiradas dos relatórios dos
alunos:

I- “Como o índice de refração da água é maior que o do
óleo, a parte do tubo que contém água funciona como
uma lente convergente e por isso a imagem da palavra
ÁGUA aparece de ponta-cabeça. A parte que contém
óleo funciona como uma lente divergente e, por isso, a
palavra COCO não aparece de ponta-cabeça.”
II- “O tubo de ensaio funciona como uma lente cilíndrica
convergente, tanto na parte que contém água quanto na
que contém óleo. Como a distância do objeto à lente é
maior que a distância focal desta, a imagem da palavra
ÁGUA aparece de ponta-cabeça. A palavra COCO
também está de ponta-cabeça embora pareça estar
correta.”
III- “A palavra ÁGUA aparece de ponta-cabeça porque a
luz branca, refletida pelas letras, sofre refração ao
atravessar o tubo de ensaio o qual funciona como uma
lente cilíndrica. Esse efeito não ocorre com a palavra
COCO porque ela foi escrita com letras pretas, que
absorvem a luz que nelas incide. Assim, como elas não
refletem luz, não ocorre refração e a palavra não aparece
de ponta-cabeça.” Está(ao) correta(s) apenas a(s)
resposta(s):
a) I
b)II
c)III
d)I e III
e)Todas
30- (FUVEST) A figura abaixo mostra, numa mesma
escala, o desenho de um objeto retangular e sua imagem,
formada a 50 cm de uma lente convergente de distância
focal f. O objeto e a imagem estão em planos
perpendiculares ao eixo óptico da lente.
Podemos afirmar que o objeto e a imagem
a) estão do mesmo lado da lente e que f=150cm.
b) estão em lados opostos da lente e que f=150cm.
c) estão do mesmo lado da lente e que f=37,5cm.
d) estão em lados opostos da lente e que f=37,5cm.
e) podem estar tanto do mesmo lado como em lados
opostos da lente e que f = 37,5 cm.
31- (VUNESP) Nas fotos da prova de nado sincronizado,
tiradas com câmaras submersas na piscina, quase sempre
aparece apenas a parte do corpo das nadadoras que está
sob a água; a parte superior dificilmente se vê. Se essas
fotos são tiradas exclusivamente com iluminação natural,
isso acontece porque a luz que.
a) vem da parte submersa do corpo das nadadoras atinge
a câmara, mas a luz que vem de fora da água não
atravessa a água, devido à reflexão total.
b) vem da parte submersa do corpo das nadadoras atinge
a câmara, mas a luz que vem de fora da água é absorvida
pela água.
c) vem da parte do corpo das nadadoras que está fora da
água é desviada ao atravessar a água e não converge para
a câmara, ao contrário da luz que vem da parte submersa.
d) emerge da câmara ilumina a parte submersa do corpo
das nadadoras, mas a parte de fora da água não, devido
ao desvio sofrido pela luz na travessia da superfície.
e) emerge da câmara ilumina a parte submersa do corpo
das nadadoras, mas a parte de fora da água não é
iluminada, devido à reflexão total ocorrida na superfície.
32- (UFRN- TIPO ENEM) A fibra óptica é um filamento
de vidro ou de material polimérico que tem capacidade
435

de transmitir luz. Na atualidade, esse tipo de fibra é
largamente utilizado em diversos ramos das
telecomunicações, substituindo os conhecidos fios de
cobre e melhorando as transmissões de dados na
medicina e na engenharia civil, entre outras áreas. Em
uma transmissão por fibra óptica, um feixe luminoso
incide numa das extremidades da fibra e, devido às
características ópticas desta, esse feixe chega à outra
extremidade. A Figura 1, abaixo, representa a
transmissão de luz através de uma fibra óptica, enquanto
a Figura 2 mostra a secção transversal da mesma fibra,
onde são indicados o núcleo, cujo índice de refração é
nN,e o revestimento, de índice de refração nR.
34- (UFES) Uma lupa é construída com uma lente
convergente de 3,0cm de distância focal. Para que um
observador veja um objeto ampliado de um fator 3, a
distância entre a lupa e o objeto deve ser, em
centímetros:
a) 1,5
b) 2,0
c) 3,0
d) 6,0
e) 25
A transmissão da luz dentro da fibra é possível graças a
uma diferença de índices de refração entre o
revestimento e o núcleo. Isso ocorre devido à
A) refração múltipla, que só ocorre quando nN > nR .
B) reflexão interna total, que só ocorre quando nN < nR .
C) reflexão interna total, que só ocorre quando nN > nR .
D) refração múltipla, que só ocorre quando nN < nR .
33- (PITÁGORAS) Em uma fábrica de instrumentos
ópticos empregados como recursos cirúrgicos auxiliares,
testam-se os efeitos da aberração cromática que as lentes
neles utilizadas podem apresentar. Em um desses testes,
esquematizado na figura ao lado, fabricou-se uma lente
biconvexa delgada, cujas faces apresentam raios de
curvatura iguais a 1,00 m. Essa lente, quando imersa no
ar (cujo índice de refração é igual a 1,00), apresenta os
seguintes índices de refração: 1,50 para a luz vermelha
(Red, na figura) e 1,54 para a luz violeta (Violet, na
figura). Nessas condições, o valor da diferença FR - FV,
dada em cm, está corretamente apresentado na
alternativa:
35- (UEFS) Em uma cuba de ondas, com profundidade
variável, são produzidas ondas que se propagam com
velocidade de 80m/s, e, ao atingir uma região mais
profunda, a frente de onda incide sob o ângulo de 53° e
são refratadas. Após a mudança de profundidade, o
ângulo refratado passa a ser de 30°. Nessas condições,
sabendo-se que sen300 = 0,5 e sen530 = 0,8, a nova
velocidade de propagação dessa onda, em m/s, é igual a
A) 20
B) 50
C) 60
D) 80
E) 100
36- (UNEB) Quando se olha na direção de algum objeto,
a luz refletida atravessa a córnea e chega à íris, que
regula a quantidade de luz recebida por meio da pupila.
Após a pupila, a imagem chega ao cristalino e é focada
sobre a retina. A lente do olho produz uma imagem
invertida e o cérebro a converte para a posição correta.
Inspirado no funcionamento do olho humano o homem
criou a câmera fotográfica.
Assim, considere uma câmera fotográfica que produz
sobre o filme uma imagem cinco vezes menor do que o
objeto real situado a 60,0cm da lente. Nessas condições,
é correto afirmar:
436
A) 9,5
B) 4,8
C) 7,4
D) 2,6
01) O aumento linear transversal da lente é igual a 0,5.
02) A lente da câmera fotográfica é bicôncava de
distância focal igual a 5,0cm.
03) A distância entre o objeto e o filme é igual a 36,0cm.

04) A lente da câmera fotográfica é biconvexa de
distância focal igual a 10,0cm.
05) A distância entre a lente e o filme é igual a 6,0cm.
37- (FUVEST) Dada uma lente de bordas finas, de índice
de refração 1,4, quer se saber qual é o seu
comportamento quando imersa em diferentes meios.
Num experimento especial, a lente é atravessada por dois
feixes (laser) paralelos em duas situações:
I. a lente é imersa num líquido de índice de refração
igual a 1,5.
II. a lente é imersa no ar que tem índice de refração igual
a 1.
Baseado nas informações anteriores pode-se afirmar que
a lente é:
a) convergente nos dois casos;
b) divergente nos dois casos;
c) convergente e divergente, respectivamente;
d) divergente e convergente, respectivamente;
e) convergente no meio ar, e no meio líquido, depende da
posição em que se encontram o objeto e a lente.
437

GABARITO:
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
A B E B C A A A B A
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
D C VVVFV VFVFF
FVFFF FVVVF
VVFVF VVFVF
FFVVF VVFVV
A C 25 58 30 02 02
21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
03 02 02 02 04 C C E B D
31 32 33 34 35 36 37
C C C B E 04 D
ANOTAÇÕES:
438
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Que problema de visão a charge se refere? Por quê?
AS LENTES NO DIA A DIA... QUE LENTE
CONSEGUE PROJETAR AS IMAGENS NUM
ANTEPARO?
Que provável problema de visão o garoto, com certeza,
não possui?
O PRESO PRECISA ENXERGAR MELHOR OS
OBJETOS SITUADOS AO LONGE... DEVE USAR
QUE TIPO DE LENTE?
439

CAPÍTULO 20 – MHS
1- INTRODUÇÃO
Todo movimento que se repete em intervalos de
tempos iguais é chamado de periódico. Mais
precisamente poderíamos dizer que, no movimento
periódico, o móvel ao ocupar a mesma posição na
trajetória, apresentará sempre a mesma velocidade e
aceleração e que o intervalo de tempo para que ele se
encontre duas vezes nessa posição, é sempre o mesmo.
Deste tipo são:
a) movimento circular uniforme
b) o movimento da Terra em torno do Sol
c) o movimento de um pêndulo
d) o movimento de uma lâmina vibrante
e) o movimento uma massa presa à extremidade de uma
mola, etc.
Como as equações do movimento periódico são
expressas a partir das funções seno e co-seno, ele
também é chamado movimento harmônico.
2- MOVIMENTO OSCILATÓRIO HARMÔNICO
Um movimento é dito oscilatório ou vibratório
quando o móvel se desloca periodicamente sobre uma
mesma trajetória, indo e vindo para um lado e para outro
em relação a uma posição média de equilíbrio. Essa
posição é o ponto sobre a trajetória, para o qual a
resultante das forças que agem sobre o móvel, quando aí
passa, é nula.
Desse tipo são o movimento de um pêndulo, o
movimento de uma lâmina vibrante e o movimento de
um corpo preso a extremidade de uma mola. Vejamos,
para fixar a idéia, o movimento realizado por uma régua
plástica presa à extremidade de uma mesa e posta a
oscilar por ação de uma força externa.
Na figura temos o ponto 0 como sendo a
posição de equilíbrio. Na medida em que tiramos a régua
dessa posição e a aproximamos do ponto A uma força na
régua, de caráter elástico tendendo a conduzi-la de volta
à posição de equilíbrio; quanto mais nos aproximamos de
A, é claro que afastando-nos do 0, essa força - a que
chamamos força restauradora - cresce. Se largarmos a
régua em A, por ação da força restauradora, ela começa a
retornar ao ponto 0. Na medida em que esse retorno
ocorre, a velocidade da régua cresce e ao chegar no
equilíbrio, em função da inércia, ela não pára,
movimentando-se, então, em direção a B. Entretanto, no
momento em que passar de 0 novamente surge a força
restauradora que fará a sua velocidade decrescer até se
anular no ponto B, onde a força será máxima. A partir
desse ponto a régua retorna a 0 com velocidade
crescente. Aí chegando novamente não pára, pela inércia.
E assim a régua continuará oscilando até cessar o
movimento em função do atrito. Aliás, os movimentos
oscilatórios que conhecemos não apresentam a
característica da periodicidade devido ao atrito. As
oscilações que nos são comuns são os que chamamos
movimentos oscilatórios amortecidos. Portanto, para que
possamos estudar esse movimento iremos sempre
desprezar qualquer forma de atrito.
3-PERÍODO E FREQÜÊNCIA
Período (T), de um movimento periódico, é o
tempo decorrido entre duas passagens consecutivas do
móvel por um mesmo ponto da trajetória (apresentando
as mesmas características cinemáticas). Como se trata de
um intervalo de tempo, a unidade de período é o
segundo.
Freqüência (f), de um movimento periódico, é o
inverso do período. Numericamente, a freqüência
representa o número de vezes que o móvel passa por um
mesmo ponto da trajetória, com as mesmas
características cinemáticas, na unidade de tempo. A
unidade de freqüência é o inverso da unidade de tempo
ou seja 1/segundo. Esta unidade é também chamada
"Hertz" (Hz). 1 s -1 = 1 Hz.
440

4-ANÁLISE QUALITATIVA DE UMA OSCILAÇÃO
Façamos, agora, um estudo qualitativo de uma
oscilação completa realizada por um móvel, analisando
velocidade, aceleração e força atuante, em distintos
pontos da trajetória. Para tanto consideremos (figura
acima) um corpo, apoiado em um plano horizontal, preso
à extremidade de uma mola; desprezemos qualquer
forma de atrito. Precisamos, entretanto, primeiramente
caracterizar dois novos termos que utilizaremos daqui
por diante no estudo das oscilações, quais sejam
elongação e amplitude.
Elongação de uma oscilação em um dado
instante é a distância a que o móvel se encontra da
posição de equilíbrio no instante considerado.
Amplitude de um movimento oscilatório é a máxima
elongação, isto é, a maior distância que o móvel alcança
da posição de equilíbrio em sua oscilação. No exemplo
que passaremos a estudar a amplitude é A e uma
elongação é x.
Tomemos um eixo horizontal X onde 0 é
origem e representa a posição de equilíbrio. Suponhamos
o movimento já em desenvolvimento e comecemos a
analisá-lo a partir do momento em que o móvel passa
pela posição de equilíbrio. Após esse instante a mola
passará a exercer sobre o corpo uma força, a já referida
força restauradora (de caráter elástico, no caso), que
procura fazê-lo retornar a 0. Na medida em que m se
afasta do equilíbrio, aumentando as elongações, a força
restauradora cresce, mas nota-se que tem orientação
contrária à do eixo. Da mesma forma, portanto, a
aceleração. A velocidade do móvel decresce até atingir
valor zero quando o móvel chega à posição A, onde a
força restauradora será máxima. Partindo de A o móvel
começa o retorno com velocidade crescente, porém,
conforme diminuam as elongações, a força atuante sobre
ele diminui em intensidade bem como a aceleração.
Observamos que de A para 0, os vetores força,
aceleração e velocidade têm todos a mesma orientação,
contrária à do eixo. Ao atingir o ponto 0 a velocidade do
corpo será máxima e, como aí a força é nula, em função
da inércia o corpo passa dessa posição indo em direção à
-A. De 0 para -A a força restauradora cresce, assim como
a aceleração, sendo máximas em -A. A velocidade, nesse
trajeto, decresce até atingir valor nulo no extremo da
trajetória. De -A para 0 os vetores velocidade, aceleração
e força têm o mesmo sentido do eixo. Porém, enquanto a
força e a aceleração decrescem, o valor da velocidade
cresce, na medida em que o corpo aproxima-se de 0. Se o
móvel oscila em torno de sua posição de equilíbrio por
ação de uma força que seja proporcional às elongações,
então o movimento oscilatório é dito harmônico simples.
Assim sendo o corpo deslocado "x", do equilíbrio, por
ação de uma força restauradora F, essa será dada pela Lei
de Hooke F = -k x onde o sinal (-) indica que a força tem
caráter restaurador, isto é, busca devolver a massa m
às suas condições iniciais de movimento. Observamos
que a força restauradora é tal que é sempre dirigida para
a posição de equilíbrio, sendo por isso, algumas vezes,
chamada força central.
5- POSIÇÃO, VELOCIDADE E ACELERAÇÃO NO
M.H.S.
Para que possamos estabelecer as equações que
nos permitam o cálculo da elongação, velocidade,
aceleração e força atuante em um dado instante de um
MHS iremos considerar o deslocamento de um ponto
material sobre uma trajetória circular de raio R. Isto é,
uma partícula realizando movimento circular uniforme.
Se tomarmos o movimento da projeção P do ponto
material M que realiza MCU sobre um diâmetro da
trajetória, veremos que se trata de um MHS. É evidente
que a projeção P oscilará em relação ao centro da
trajetória com amplitude igual ao raio da mesma. No
caso iremos trabalhar com o diâmetro horizontal.
441

Inicialmente, estabeleçamos a equação da
ELONGAÇÃO do MHS.
O ponto 0 será a posição de equilíbrio e, de acordo com a
figura anterior, a elongação, para a posição em que se
encontra o ponto M, é x. Pelo triângulo 0PM diremos
que x =R cosθ (1)
Mas o raio R é igual à amplitude A do
movimento oscilatório realizado por P. Costumamos
denominar o ângulo θ de fase do movimento. A
cinemática do MCU nos mostra que θ crescerá
linearmente com o tempo e teremos
θ=ωt + φ 0
Onde o ângulo φ0 é a fase do movimento para t
=0 e que chamamos fase inicial e é a pulsação ou
velocidade angular. Podemos afirmar que t é o tempo
para M percorrer o arco que compreende o ângulo θ.
Então, a equação (1) poderá ser escrita:
x =A cos(ωt + φ 0) (2)
A velocidade angular ω poderá também ser dada por
ω =2π / T ou ω = 2πf onde f é a freqüência da oscilação
realizada por P e T é o período do movimento. Logo, a
equação (2) poderá ser escrita:
x =A cos(2πf t + φ 0 ) equação essa que nos permite
calcular a elongação x, em um instante t, de um MHS,
cuja amplitude é A e cuja freqüência é f.
Estabeleçamos, agora, a equação da velocidade
do M. H. S., determinando a velocidade do ponto P.
Procederemos analogamente à determinação da equação
da elongação, trabalhando, porém, com a velocidade
linear do movimento circular.
V=-ωAsen(ωt+ φ 0) (3) ou V=-ωAsen(2πf t+ φ 0)
A aceleração do MHS é dada por a=-ω 2 Acos( t+ φ 0) (4)
ou a= -ω 2 Acos( πf t+ φ 0)
Sabemos pela dinâmica que F=ma e pela lei de Hooke
que F=-kx comparando as duas podemos ter que a
= - k x / m
Comparando as equações (4) e (2) podemos perceber que
a = - 2
x
Relacionando estas duas últimas equações que
representam aceleração:
- k x / m = - 2 x
442
Podemos escrever,
Sendo
teremos
Onde
Essas duas equações nos dão o período e a
freqüência em função de k e m e mostram que, tanto T
como f independem da amplitude do movimento.

6-ENERGIA NO MHS
A energia mecânica total de um sistema
oscilante é dada pela soma da energia potencial com a
energia cinética em um ponto qualquer da trajetória. Em
um ponto de elongação x, para o oscilador harmônico
mostrado anteriormente, ao iniciarmos o presente estudo,
a energia potencial - no caso de caráter elástico - será:
que também nos permitem o cálculo das energias
potencial e cinética num MHS. Como a energia total é
dada por
teremos
onde k é a constante elástica da mola. Logo, a energia
potencial de um sistema oscilante cresce com as
elongações, sendo máxima nos dois pontos extremos da
trajetória (x=A). Evidentemente a energia potencial só
será nula na posição de equilíbrio (x=0).
A energia cinética de um sistema oscilante, em
um ponto trajetória onde a velocidade do corpo seja v,
será dada por:
sabendo que
logo
Portanto, a energia cinética é máxima onde a
velocidade é máxima, isto é na posição de equilíbrio
onde, como já foi dito, a energia potencial é nula. Nos
pontos extremos da trajetória a energia cinética será nula,
pois aí v=0. Assim, a energia cinética cresce dos
extremos da trajetória para a posição de equilíbrio.
Retomemos, agora, as equações da energia potencial
elástica e energia cinética.
7- PÊNDULO SIMPLES
O pêndulo simples é um sistema ideal,
constituído por uma massa presa à extremidade de um fio
inextensível e de peso desprezível, que tem a outra
extremidade associada a um eixo, em torno do qual é
capaz de oscilar. Na figura temos um pêndulo de massa
m e comprimento l.
Sabemos que
Substituindo os valores anteriores nas equações
correspondentes, teremos e
O pêndulo simples realiza movimento
oscilatório e periódico. A amplitude do seu movimento é
igual ao ângulo formado com a vertical quando o
pêndulo está numa posição extrema.
443

Se levarmos o pêndulo até uma posição fora do
equilíbrio, e o soltamos, ele irá oscilar por ação de uma
força restauradora.
Na figura temos um esquema das forças atuantes sobre a
massa m. A componente da força-peso,
é a força restauradora, isto é, a responsável pelo
deslocamento.
A quantidade mg/l é constante e podemos
representá-la por k. Mas vimos que o período de um
movimento harmônico é:
logo, para o pêndulo simples teremos:
Analisando a última equação tiramos as
seguintes conclusões:
1 - O período de um pêndulo simples independe da
amplitude.
2 - O período de um pêndulo simples é independe de sua
massa ou da substância que a constitui. Assim, para dois
pêndulos de mesmo comprimento l, e massa
444
respectivamente m1 e m2, constituídas uma de chumbo e
outra de ferro, sendo m1 e m2, verificamos que eles
apresentam o mesmo período.
3 - O período de um pêndulo simples é diretamente
proporcional à raiz quadrada de seu comprimento.
Observemos que se duplicarmos o comprimento do
pêndulo o seu período não duplicará. Isso só ocorrerá
caso o comprimento quadruplique.
4 - O período de um pêndulo depende do lugar onde o
mesmo se encontre, uma vez que depende da aceleração
da gravidade. Aliás, uma das aplicações dos pêndulos
simples é a determinação da aceleração da gravidade.
Finalizando, salientamos que a análise feita para
o MHS é particularmente válida para o pêndulo simples
no que se refere à velocidade, à aceleração e à energia,
feitas as adaptações para o sistema em questão.
Exemplo:
Determinar o comprimento de um pêndulo cujo
período é 2s em um local onde g = 9,8m/s 2 :
Solução:
O período do pêndulo é dado por:

sendo
A função que mostra a velocidade desse corpo em função
do tempo no Sistema Internacional, é:
a) V= -2,4 (8 )
b) V= -0,3 ( 3,2
V= -7,2 (4
V= 2,7 (4
V= 1,2 (2
MTZ (METODO TREINAMENTO ZENITE)
1) (Unicamp-SP) Numa antena de rádio, cargas elétricas
oscilam sob a ação de ondas eletromagnéticas em uma
dada freqüência. Imagine que essas oscilações tivessem
sua origem em forças mecânicas e não elétricas: cargas
elétricas fixas em uma massa presa a uma mola. A
amplitude do deslocamento dessa ’’antena-mola’’ seria
de 1 mm e a massa de 1 g para um rádio portátil.
Considere um sinal de rádio AM de 1000 kHz.
a) Qual seria a constante de mola dessa ‘’antena-mola’’ ?
A freqüência de oscilação é dada por: f =
, onde k é
a constante da mola e m, a massa presa á mola.
b) Qual seria a força mecânica necessária para deslocar
essa mola de 1 mm?
3) (UFC) Uma partícula é suspensa por um fio, de massa
desprezível, de 1,6 m de comprimento, formando um
pêndulo, como mostra a figura. No ponto P, situado 1,2
m, verticalmente, abaixo do ponto O, há um prego que
impede a passagem do fio. A
partícula é liberada quando
o fio forma um ângulo ,
muito pequeno, com a
vertical. Quando o fio
encontra o prego, a partícula
continua seu movimento até
atingir o ponto mais alto de
seu percurso. Calcule o
tempo que ele leva desde o
ponto inicial até esse ponto final.
Considere g = 10 m/s², a aceleração da gravidade no
local.
2) (Mackenzie) Um corpo de 50 g, preso á extremidade
de uma mola ideal (constante elástica K =3,2 N/m)
comprimida de 30 cm, é abandonado do repouso da
posição A da figura. A partir desse instante, o corpo
inicia um movimento harmônico simples. Despreze os
atritos e adote o eixo x com origem no ponto de
equilíbrio do corpo (ponto O) e sentindo para a direita.
4) (UFSC) Pêndulo simples é um sistema físico
constituído por uma partícula material, presa na
extremidade de um fio ideal capaz de se mover, sem
atrito, em torno
de um eixo que passa pela outra extremidade. Sobre esse
sistema físico, assinale o que for correto.
01. O período de um pêndulo simples é proporcional à
aceleração da gravidade local.
02. Quadruplicando o comprimento de um pêndulo
simples seu período também quadruplica.
445

04. A energia mecânica total de um pêndulo simples é
constante e inversamente proporcional ao quadrado da
amplitude.
08. Quando afastado de sua posição de equilíbrio e
abandonado, o pêndulo simples oscila em um plano
vertical por influência da gravidade.
5). O pêndulo fornece um método muito cômodo para
medir a aceleração da gravidade de um lugar qualquer.
6) (TIPO ENEM) Um náufrago em uma ilha resolve
fazer um cronômetro utilizando um pêndulo simples
oscilando com baixas amplitudes. Considere o módulo
da aceleração da gravidade g = 10 m/s2. Para que esse
pêndulo execute uma oscilação completa a cada segundo,
o náufrago deve construir um pêndulo com um
comprimento de aproximadamente:
a) 10 m
b) 1,0 m
c) 0,25 m
d) 0,5 m
e) 0,8 m
7) (TIPO ENEM) Dois relógios de pêndulos idênticos, A
e B, localizados na linha do Equador e ao nível do mar,
são sincronizados com um relógio atômico altamente
preciso. Suponha que o relógio B seja levado para
diversos locais, listados na tabela abaixo.
Assinale a alternativa CORRETA sobre o funcionamento
do relógio B.
a) No pico do Monte Everest o relógio B se adiantará em
relação ao relógio A.
b) No Polo Norte o relógio B se atrasará em relação ao
relógio A.
446
c) Na Estação Espacial Internacional o relógio B não
funcionará, pois não há atuação da força gravitacional da
Terra.
d) Na Lua o relógio B se adiantará em relação ao relógio
A.
e) Em Júpiter o relógio B se adiantará em relação ao
relógio A.
ATIVIDADES DE SALA
1) Uma caixa conectada a uma mola encontra-se
inicialmente em equilíbrio na posição a quando é
deslocada em uma distancia D até a nova posição b, de
onde é abandonada a partir do repouso. Sabendo que a
caixa demora um tempo para mover-se de b até a o
professor Ivã pede para você determinar a velocidade da
caixa ao passar novamente pelo ponto a:
a) 2 D/ ∆t
b) 4 D / ∆t
c) 6 D / ∆ t
d) D / 2∆ t
e) D / ∆t
2) (UF Uberlândia-MG) Uma partícula oscila ligada a
uma mola leve, executando movimento harmônico
simples de amplitude 2,0 m. O diagrama seguinte
representa a variação da energia potencial elástica Ep
acumulada na mola em função da elongação da partícula
(x).

Pode-se afirma que a energia cinética da partícula no
ponto de elongação x =1,0 m, vale:
a)3000 J
b)2000 J
c)1500J
d)1000 J
e)500 J
3) Uma forma de medir a massa m de um objeto em uma
estação espacial com ‘’gravidade zero’’ é usar um
instrumento como mostrado na figura. Em sua ultima
viagem ao planeta Flamengus, o professor Ivã passou por
uma estação espacial e pode executar essa medida. Para
isso, determinou como sendo FO = 3 HZ a freqüência de
oscilação de uma massa mo =4 kg usando uma mola de
constante elástica desconhecida. Em seguida, colou-se a
massa m a ser medida à massa mo e determinou a nova
freqüência de oscilação do sistema F = 2 Hz, usando a
mesma mola. A massa m vale:
a) 3 kg
b) 5 kg
c) 6 kg
d) 9 kg
e) 12 kg
Considerando π = 3 , determine:
a) a freqüência do movimento.
b) a amplitude do movimento.
c) o módulo da velocidade do corpo em t = 1s.
6) (Mackenzie-SP) Uma partícula realiza um M.H.S
(movimento harmônico simples), segundo a equação
x = 0,2 cos
, no S.I.. A partir da posição
de elongação máxima, o menor tempo que esta partícula
gastará para passar pela posição de equilíbrio é:
a) 0,5 s
b) 1 s
c) 2 s
d) 4 s
e) 8 s
4) (UFPB) Um bloco de massa m = 40 g, preso à
extremidade de uma mola de constante k=100N/m, cuja
outra extremidade está fixa na parede, desloca-se, sem
atrito, sobre uma superfície horizontal, de modo que sua
energia total é constante e igual a 0,5J. Determine, em
m/s, o módulo da velocidade do bloco no instante em que
a mola está alongada de 6 cm.
7) (Acafe-SC) O gráfico apresentado mostra a elongação
em função do tempo para um movimento harmônico
simples.
5) (UFPB) Um corpo executa um MHS ao longo do eixo
X, oscilando em torno da posição de equilíbrio x = 0. Ao
lado, está o gráfico de sua aceleração em função do
tempo.
A alternativa que contém a equação horária
correspondente, no SI, é:
a)
c)
447

8) (Mackenzie-SP) Uma partícula descreve um
movimento harmônico simples segundo a equação
, no SI. O módulo da máxima
velocidade atingida por essa partícula é:
a) 0,3 m/s
b) 0,1 m/s
c) 0,6 m/s
d) 0,2 m/s
e) m/s
9) (UNB) A figura mostra um sistema ideal massa-mola
apoiado sobre uma superfície horizontal sem atrito. O
corpo de massa m é deslocado desde a posição de
equilíbrio (posição O) até a posição –A e em seguida
abandonado. Julgue os itens abaixo dando uma resposta á
soma dos números correspondentes ás proposição
corretas.
(01) A energia mecânica do corpo no ponto +A é maior
que a energia no ponto –A.
(02) A energia mecânica do corpo no ponto é 50%
cinética e 50% potencial.
(04) A energia mecânica do corpo, ao passar pela
posição de equilíbrio, é menor que a energia no ponto +A
ou –A.
(08) A energia cinética do corpo no ponto - é menor
que a energia no ponto + .
(16) A energia mecânica do corpo nos pontos +A e –A é
exclusivamente potencial.
(32) A energia mecânica do corpo, ao passar pela
posição de equilíbrio, é exclusivamente cinética.
ATIVIDADES PROPOSTAS
1) (ACAFE-SC) Esta questão se refere a uma
experiência com uma bola suspensa por uma mola linear
(e ideal). Partindo da situação da Fig.2, suspende-se
verticalmente a bola, até a posição 20 cm, soltando-se,
em seguida, com velocidade inicial nula.
448
Desprezando a resistência do ar, assinale a opção que
indica corretamente as posições respectivas, em que a
velocidade e a aceleração da bola anular-se-ão pela
primeira vez, no decorrer do movimento subseqüente.
2) A velocidade escalar v de uma partícula varia em
função de sua abscissa x, de acordo com o gráfico. O
período de oscilação desse movimento oscilatório, bem
como a sua amplitude, valem respectivamente:
a)2 s e 2m
b) 4 s e 1m
c) 4 s e 2m
d) 2 s e 1m
e) 1 s e 4m
3) Durante o movimento oscilatório de um sistema massa
mola, num certo instante a velocidade da massa é
mínima. Nesse instante:
a) A sua aceleração será mínima
b) A sua energia potencial será mínima
c) A força resultante será mínima
d) A sua Epot será mínima
e) A sua aceleração máxima
4) Um sistema massa mola encontra-se em equilíbrio
sobre um plano horizontal liso com a massa M na

abscissa X = 0 do eixo. Em seguida essa caixa é
deslocada até a posição X=+ 2m e abandonada a partir
do repouso. O sistema passa a executar um movimento
oscilatório de amplitude A = 2m. Se a caixa tivesse sido
deslocada até a posição X =+ 4m e abandonada do
repouso:
a) X = +- A/2
b) X = +- A/
c) X = +- A/
d) X = +- A/3
e) X = +- A/4
a) O período de oscilação duplicaria;
b) A freqüência de oscilação seria maior que antes;
c) A energia mecânica do sistema quadruplicaria;
d) A energia mecânica do sistema não mudaria;
e) A energia mecânica do sistema dobraria.
7) (UFPE) Uma massa m está presa na extremidade de
uma mola de massa desprezível e constante elástica
conhecida. A massa oscila em torno da sua posição de
equilíbrio X = 0, com amplitude A, sobre uma superfície
horizontal sem atrito. Qual dos gráficos abaixo
representa melhor a energia cinética Ec, em função da
posição X da massa?
5) A figura mostra sistema massa-mola em equilíbrio
sobre um plano horizontal liso. Os cinco pontos A, B, C,
D é E são eqüidistantes e a caixa encontra-se
inicialmente em repouso sobre o ponto C. Deslocando-se
a caixa até o ponto D e abandonando-a partir do repouso,
percebe-se que a mesma leva um tempo T para atingir o
ponto B pela primeira vez. Se, então, a caixa for
deslocada até o ponto E e abandonada a partir do
repouso, gastará quanto tempo pra atingir o ponto C pela
2 vez ?
a) T/2
b) T
c) 3T/2
d)2T
e)4T
6) (ITA-SP) uma partícula de massa m realiza um
movimento harmônico simples de amplitude A, em torno
da posição de equilíbrio X = 0. Considerando nula a
energia potencial para a partícula em X = 0, calcular a
elongação para a qual a energia cinética é igual ao dobro
da energia potencial.
8) (MACK) Um corpo oscila em torno de um ponto com
M.H.S. de amplitude 30cm. O valor absoluto da
elongação do movimento do corpo, no instante em que a
energia cinética é igual a 3/4 da energia mecânica, é:
a) 25 cm
b) 20 cm
c) 18 cm
d) 15 cm
e) 12 cm
449

9) A figura mostrada um relógio de pêndulo composto
por um arame metálico que passa através de uma massa
M cuja posição pode ser ajustada. Sobre esse relógio as
seguintes afirmativas:
l) O relógio de pêndulo tende a atrasar em dias quentes;
ll) O seu período de oscilação pode ser facilmente
aumentado, ajustando a posição da massa M de forma a
fazê-la oscilar numa posição mais baixa;
lll) Se o relógio de pêndulo funcionar pontualmente na
Terra, na lua ele deverá adiantar.
Pode-se afirmar que:
a) Apenas l está correta;
b) Apenas ll está correta;
c)Apenas lll está correta;
d) Apenas ll está errada;
e)Apenas lll está errada;
10) (PUC) Experimentalmente, verifica-se que o período
de oscilação de um pêndulo aumenta com o aumento do
comprimento deste. Considere um relógio de pêndulo,
feito de material de alto coeficiente de dilatação linear ,
calibrado à temperatura de 20 ºC . Esse relógio irá:
a) Atrasar quando estiver em ambiente cuja temperatura
é de 40 ºC.
b) Adianta quando estive em um ambiente cuja
temperatura é de 40 ºC.
c) Funcionar de forma precisa em qualquer temperatura.
d) Atrasa quando estiver em um ambiente cuja
temperatura é de 0 ºC.
e) Atrasa em qualquer temperatura.
450
11) (FM-ABC) Um corpo de massa 2 Kg está preso na
extremidade livre de uma mola helicoidal, segundo uma
direção horizontal. Para elongar a mola em 10 cm, é
necessária uma força de intensidade 5N. O período de
oscilação e a pulsação ão, respectivamente:
a) 0,4 π s ; 5 rad/s
b) 10 π s; 0,2 rad/s
c) 4 π s ; 0,5 rad/s
d) 0,2 s ; 10 π rad/s
e) 4 π s ; 0,5 rad/s
12) (UFBA) A figura abaixo representa uma partícula
ligada a uma mola ideal, que realiza movimento
harmônico simples em torno do ponto x=0, completando
um ciclo a cada 4 segundos. No instante t = 0, o
deslocamento da partícula é x=0,37cm e sua velocidade é
nula.
Desprezando-se as forças dissipativas que atuam no
sistema, é correto afirmar:
(01) O deslocamento da partícula, medido em cm, no
instante arbitrário t, é dado por x(t)=0,37cos(πt).
(02) O módulo da velocidade máxima da partícula é
vmax 0,58cm/s.
(04) O módulo da aceleração máxima da partícula é
amax 0,91cm/s 2 .
(08) A energia mecânica da partícula, em t = 3s, é igual à
sua energia potencial elástica.
(16) A energia cinética da partícula aumenta, quando ela
se desloca de x = 0 até x = – 0,37cm.
(32) Considerando-se o atrito, o fenômeno da
ressonância é verificado, reanimando-se o
movimento com uma força externa de freqüência angular
π rad/s.
Dê, como resposta, a soma das alternativas corretas.

13) (Unioeste-PR) Um bloco de massa m = 420 g está
preso a uma determinada mola, a qual se deforma de
acordo com a Lei de Hooke, com constante de
elasticidade K = 65N/m. A mola é alongada de
maneira que o bloco se desloca para a posição x =
+8cm a partir da posição de equilíbrio marcada em x = 0,
sobre uma superfície sem atrito. O bloco é então liberado
a partir do repouso no instante t = 0. Isto posto, assinale
a(s) alternativa(s) correta(s):
(01) O sistema pode ser considerado um oscilador
harmônico simples, pois uma partícula de massa m está
sujeita a uma força que é proporcional ao valor do
quadrado do deslocamento.
(02) A força que a mola exerce sobre o bloco,
imediatamente antes de ser solta, quando se encontra em
x = +8 cm, estará acompanhada de um sinal positivo, que
indica a existência de uma força resultante no mesmo
sentido do deslocamento, a partir da posição de
equilíbrio x=0.
(04) A energia mecânica do sistema massa-mola é
conservada porque o sistema é suposto sem atrito. Esta
energia mecânica é sempre igual a zero no ponto de
equilíbrio x=0.
(08) Como o bloco é liberado do repouso a 8 cm de seu
ponto de equilíbrio, sua energia cinética é nula toda vez
que estiver no ponto de deslocamento máximo.
(16) A velocidade máxima é de aproximadamente v =
1m/s e ocorre quando o bloco em oscilação está passando
pelo ponto de equilíbrio x=0.
(32) A aceleração máxima ocorre quando o bloco está
nos extremos de sua trajetória e esta aceleração tem valor
aproximado de a 12,4m/s 2 .
(64) A freqüência angular da oscilação é
aproximadamente igual a 0,4rad/s.
Dê como resposta a soma das alternativas corretas.
14) Um M.H.S é regido pela equação
O módulo da aceleração máxima é:
a) m/s²
b) m/s²
c) m/s²
d) m/s²
e) m/s²
15) No esquema apresentado, a esfera ligada á mola
oscila em condições ideais, executando movimento
harmônico simples.
́ Sabendo-se que os pontos P e P são os pontos de
inversão do movimento, analise as proposições
seguintes.
I- A amplitude do movimento da esfera vale 4,0 m.
II- No ponto 0 , a velocidade da esfera tem módulo
máximo e nos pontos P e P ́, módulo nulo.
III- No ponto 0 , a aceleração da esfera tem módulo
máximo e nos pontos P e P ́, módulo nulo.
IV- No ponto P, a aceleração escalar da esfera é máxima.
Responda mediante o código.
a) Se todas forem erradas
b) Se todas forem corretas
c) Se somente I e III forem corretas
d) Se somente II e IV forem corretas
e) Se somente III for errada.
16) (Mackenzie-SP) Um corpo de 100g, preso a uma
mola ideal de constante elástica 2 N/m, descreve
um MHS de amplitude 20 cm. A velocidade do corpo
quando sua energia cinética é igual á potencial, é:
a) 20 m/s
b) 16 m/s
c) 14 m/s
d) 10 m/s
e) 5 m/s
17) (UFG-GO) Uma mola de constante elástica k=50
N/m e massa desprezível tem uma extremidade fixa no
teto e a outra presa a um corpo de massa m = 0,2 kg. O
451

corpo é mantido inicialmente numa posição em que a
mola está relaxada e na vertical. Ao ser abandonado, ele
passa a realizar um movimento harmônico simples, em
que a amplitude e a energia cinética máxima são
respectivamente:
Dado: g = 10 m/s²
a) 4 cm e 0,04 J
b) 4 cm e 0,08 J
c) 8 cm e 0,04 J
d) 8 cm e 0,08 J
e) 8 cm e 0,16 J
18) (FCMSC) Um bloco é preso a uma mola de massa
desprezível e executa movimento harmônico simples,
sem atrito com o solo horizontal. A energia potencial do
sistema é zero na posição de elongação nula e pode
assumir valor máximo de 60 joules durante o
movimento. Quando a elongação é metade do valor da
amplitude, a energia cinética do bloco, em joules, é:
a) 15
b) 20
c) 30
d) 40
e) 45
19) (UFC) Uma partícula, de massa m, movendo-se num
plano horizontal, sem atrito, é presa a um sistema de
molas de quatro maneiras distintas, mostradas a seguir.
Com relação ás freqüências de oscilação da partícula,
assinale a alternativa correta.
a) As frequências nos casos II e IV são iguais
b) As frequências nos casos III e IV são iguais
c) A maior frequência acontece no caso II
d) A maior frequência acontece no caso I
e) A menor frequência acontece no caso IV.
452
20) (UFC) Considere dois osciladores, um pêndulo
simples é um sistema massa-mola, que na superfície da
Terra têm períodos iguais. Se levados para um planeta
onde a gravidade na superfície é 1/4 da gravidade na
superfície da Terra, podemos dizer que a razão entre o
período do pêndulo e o período do sistema massa-mola,
medida na superfície do tal planeta, é:
a) 1/4
b) 1/2
c) 1
d) 2
e) 4

GABARITO:
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
E C E C C C A D E A
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
A 06 57 C D A A E B D
ANOTAÇÕES:
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453

ATIVIDADES ARRETADAS DE CASA
1) Comenta-se que o célebre físico e matemático Galileu
Galilei, ao observar a oscilação do lampadário da
catedral de Pisa, na Itália, concluiu tratar-se de um
movimento periódico, semelhante ao que hoje
chamaríamos de pêndulo simples. Para tal conclusão,
teria medido o período do movimento, utilizando, como
unidade de medida para o tempo, seu próprio batimento
cardíaco. Se considerarmos um grande pêndulo simples,
de comprimento 10m, oscilando num local onde g = 10
m/s², e que a frequência dos batimentos cardíacos é de 86
batidas, por minuto, o período do movimento desse
pêndulo será de aproximadamente:
a) 3 batidas
b) 6 batidas
c) 9 batidas
d) 12 batidas
e) 15 batidas
2) Um pêndulo simples está oscilando, e os atritos com o
ar e no ponto de fixação reduzem gradualmente a
amplitude de seu movimento. Afirma-se que:
I. A velocidade escalar média do pêndulo está
diminuindo.
II. A aceleração escalar média do pêndulo está
aumentando
III. O período de oscilação e a amplitude diminuem na
mesma proporção.
Analisando as afirmativas acima, deve-se concluir que:
a) Somente I é correta
b) Somente II é correta
c) Somente III é correta
d) I e II são corretas
e) I e III são corretas.
3) (FAAP-SP) Numa noite chuvosa, uma pessoa
tentando dormir percebe o ruído periódico de uma
goteira. Com um recipiente graduado, mede o volume de
10 gotas e encontra 5 cm³. Coloca uma vasilha vazia sob
a goteira á meia-noite e, ás 6 horas da manhã, quando
454
acorda, verifica que a mesma contém 13,5 litros d’água.
Qual seria o comprimento de um pêndulo simples com o
mesmo período da goteira? Considere g = m/s².
4) (FAAP-SP) A força elástica de uma mola é definida,
relativamente á sua elongação x, pelo gráfico da figura,
onde a área hachurada equivale a 0,9 N/m. Se um corpo
de peso 6 N for suspenso por essa mola e o sistema posto
a oscilar verticalmente, ele oscilará igual ao de um
pêndulo simples de comprimento 0,12 m. Calcule o valor
da elongação x₁ indicada no gráfico.
5) (FAAP-SP) No sistema indicado na figura a mola
ideal está com seu comprimento natural. Numa primeira
experiência, o apoio é baixado muito lentamente, até
abandonar o bloco. Numa segunda experiência, o apoio e
subitamente retirado. Qual é a razão entre as distensões
máximas sofridas pela mola nas duas experiências?
6) (Fuvest-SP) Dois corpos, A e B, ligados por um fio,
encontram-se presos á extremidade de uma mola, em
repouso. Parte-se o fio que liga os corpos, e o corpo A
passa a executar um movimento oscilatório, descrito pelo
gráfico. (g = 10 m/s²)

Sendo de 200 g a massa do corpo B, pede-se:
a) A constante elástica da mola;
b) A freqüência de oscilação do corpo A.
7) (IME) Um bloco de peso W é ligado a duas molas
iguais, segundo as disposições mostradas nas figuras (a)
e (b). As molas têm constante elástica K e peso
desprezível. O bloco pode deslocar-se verticalmente sem
atrito. Determine a relação entre as velocidades máximas
que ocorrem em cada caso.
Determine, sendo g a intensidade do campo
gravitacional:
a) O período de oscilação do sistema (T), supondo que o
bloco não se mova em relação ao outro;
b) A expressão do coeficiente de atrito estático (µ) entre
os blocos para garantir que um deles não se mova em
relação ao outro.
8) (ITA) Uma pequena lâmpada L pende de uma mola e
executa oscilação verticais, cuja equação é y = 2,0 cos
4,0 t, sendo y medido em mm e t em segundos. Uma
lente delgada convergente, de distância focal f = 15 cm é
colocada a 20 cm do centro de oscilação da lâmpada e a
imagem é projetada num anteparo. Qual é a equação que
representa o movimento dessa imagem?
10) Na situação esquematizada na figura, as molas A e B
têm massas desprezíveis e constante elástica k = 16
N/m. Um pequeno bloco rígido de massa igual a 4,0 kg é
comprimido contra o aparador da mola A, que sofre uma
deformação de 50 cm. Esse bloco é abandonado do
repouso, passando a oscilar em trajetória retilínea sobre o
plano horizontal. Em cada vaivém, ele realiza duas
colisões contra os aparadores das molas, o que não
acarreta nenhuma dissipação de energia mecânica.
Supondo-se que a distância entre os aparadores
na situação de relaxamento das molas é d = m e
admitindo-se positivo o sentido da esquerda para direita,
pode-se, desprezando atritos e influência do ar:
9) A figura a seguir representa uma mola ideal de
constante elástica K, presa em uma parede P e em um
bloco de massa M em repouso, numa superfície plana
horizontal S. Sobre esse bloco, repousa um outro, de
massa m. Existe atrito entre os blocos, mas se supõe a
ausência de atrito na superfície S. Além disso, as
influências do ar são desprezadas. Afastando o bloco de
massa M da posição de equilíbrio e liberando o sistema,
ele passa oscilar com amplitude A.
a) Calcular a máxima velocidade escalar atingida pelo
bloco;
b) Determinar o período de suas oscilações;
c) Traçar, em uma folha á parte, o gráfico da velocidade
escalar do bloco em função do tempo, abrangendo, pelo
menos, um ciclo das oscilações.
11) (Olimpíada Brasileira de Física) Um antigo relógio
tipo carrilhão é acionado pelas oscilações de um pêndulo
de aço (coeficiente de dilatação linear igual a
455

1,0 · 10¯⁵ ⁰C¯¹) que no inverno, realiza uma oscilação
completa em 1,0 s. Sabendo-se que no verão esse relógio
passa a atrasar o equivalente a 2,0 min por mês,
determine a diferença entre as temperaturas médias no
verão e no inverno.
12) Um cilindro de densidade é mantido em repouso
na posição indicada na figura 1. Sob o cilindro, encontrase
uma cuba contendo um líquido de densidade .
Desprezando-se a resistência do ar e a do
líquido, o cilindro, ao ser abandonado, passa a realizar
um movimento harmônico simples vertical. Determine a
razão para que as posições de inversão do
movimento sejam as representadas nas figuras 1 e 2.
456

GABARITO:
1 2 3 4 5 6
C A 16cm 0,06 m 1/2 ou 2 a) 20 N/m
b) 5 Hz
7 8 9 10 11 12
2 Y = 6 cos (4t + ) a) T =
a) m/s b) 3s 9,2 0 C 2
b) µ ˃=
ANOTAÇÕES:
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457

CAPÍTULO 21 – ELETROSTÁTICA
nuvem e o solo. Durante a tempestade gotículas de gelo
ficam se movimentado e se chocando dentro das nuvens
causando uma separação das cargas elétricas positivas e
negativas. Quando as diferenças entre essas cargas se
tornam muito grande, um feixe de carga elétrica,
conhecido por condutor, geralmente negativo, deixa as
nuvens em zigue-zague por uns 40 ou 50 metros. Devido
à intensidade do campo elétrico (vamos estudar esse
conceito mais adiante) formado, as cargas positivas do
solo mais próximas do raio condutor, chamadas de
conectantes, saltam até encontrá-lo, fechando assim o
circuito elétrico entre a nuvem e o solo. Só quando as
duas correntes se encontram é que tudo se ilumina e o
raio pode ser observado. Bem menos comum e apenas
em estruturas elevadas, também pode ocorrer o inverso
com a descarga indo do solo para as nuvens.
O REPÓRTER FOTOGRÁFICO DA ANSA
ALESSANDRO DI MEO, RESPONSÁVEL POR
TIRAR A FOTO DO RAIO ATINGINDO A CÚPULA
DA BASÍLICA DE SÃO PEDRO NO DIA DA
RENÚNCIA DO PAPA BENTO XVI, EXPLICOU
NESTA TERÇA, DIA 12, COMO CONSEGUIU A
IMAGEM QUE ESTAMPOU A CAPA DOS
PRINCIPAIS SITES E JORNAIS DO MUNDO.
“ESTAVA CHEGANDO UM TEMPORAL. QUANDO
VI O PRIMEIRO RELÂMPAGO TIVE A IDEIA E
IMEDIATAMENTE ME POSICIONEI EMBAIXO DA
COLUNA. FORAM QUASE 40 MINUTOS LUTANDO
COM A CÂMERA E O TEMPO PARA TIRAR A
FOTO QUE HAVIA PENSADO”, EXPLICOU DI
MEO.
1 – A ELETRICIDADE E A NATUREZA
1.1 – ALGUMAS PERGUNTAS CURIOSAS
SOBRE OS RAIOS
* QUAL A DURAÇÃO DE UM RAIO?
Um raio composto de várias descargas pode
durar até 2 segundos. No entanto, cada descarga que
compõe o raio dura apenas frações de milésimos de
segundo.
* QUAL A SUA VOLTAGEM E CORRENTE?
A voltagem de um raio encontra-se entre 100
milhões a 1 bilhão de Volts. A corrente é da ordem de 30
mil ampères, ou seja, a corrente utilizada por 30 mil
lâmpadas de 100 W juntas. Em alguns raios a corrente
pode chegar a 300 mil ampères!
* QUAL A ENERGIA ENVOLVIDA EM UM RAIO?
Grande parte da energia de um raio é
transformada em calor, luz, som e ondas de rádio.
Apenas uma fração dela é convertida em energia elétrica.
Sabemos que a duração de um raio é extremamente
curta, assim, apesar dos grandes valores de corrente e
voltagem envolvidos a energia elétrica média que um
raio gasta é de 300 kWh, ou seja, aproximadamente igual
à de uma lâmpada de 100 W acesa durante apenas quatro
meses.
Quem nunca durante uma chuva forte parou e
apreciou os relâmpagos, uns observam com fascinação o
belo espetáculo da natureza, já outros olham paralisados
de temor diante de tal visão. Mas o que é e como
acontecem os relâmpagos?
O mais comum ocorre por causa de
uma descarga elétrica entre duas nuvens ou entre uma
* É POSSÍVEL UTILIZAR A ENERGIA DE UM
RAIO?
Para que pudéssemos utilizar essa energia,
necessitaríamos não só capturá-la mas também
armazená-la, o que é ainda impossível. Para capturar
raios seria necessária uma quantidade muito grande de
hastes metálicas para aumentar a chance de que fossem
458

atingidas. No entanto, encontram-se em andamento
pesquisas que tentam drenar as cargas elétricas das
nuvens de tempestade com o auxílio de potentíssimos
raios laser. A ideia é tentar, com o auxílio do laser, guiar
o raio até um local onde fosse possível armazenar a sua
energia.
* QUAL A SUA ESPESSURA E COMPRIMENTO?
O raio pode ter até 100 km de comprimento.
Raios com esse comprimento geralmente envolvem mais
de uma nuvem de tempestade. Apesar de seu grande
comprimento, a espessura do canal de um raio é de
apenas alguns centímetros.
quantidade de carga elétrica encontrada na natureza, até
os dias atuais. Essa quantidade é representada pela letra
e e é chamada de quantidade de carga elétrica elementar.
Em 1909, a quantidade de carga elétrica elementar foi
determinada experimentalmente por Millikan. O valor
obtido foi:
e = 1,6.10 -19 c
* QUAL A TEMPERATURA DE UM RELÂMPAGO?
A temperatura é superior a cinco vezes a
temperatura da superfície solar, ou seja, a 30.000 0 C.
Quando um raio atinge e penetra solos arenosos a sua
alta temperatura derrete a areia, transformando-a em uma
espécie de tubo de vidro chamado fulgurito.
2 - ASPECTOS BÁSICOS
Com o objetivo de compreendermos os
conceitos da Eletricidade que explicam o funcionamento
dos raios bem como entender as tecnologias ligadas a
esse ramo da física, apresentaremos a seguir conceitos
fundamentais que nos permitirão futuramente
dominarmos essa ideias.
2.1 - CARGA ELÉTRICA
Há dois tipos de cargas elétricas: positivas e
negativas.
Desde o século XVIII já se sabia que as cargas de nomes
iguais (mesmo sinal) se repelem e as de nomes distintos
(sinais diferentes) se atraem.
A unidade de carga é denominada coulomb (C)
em homenagem ao físico francês Charles Augustin
Coulomb (1736-1806). Para se ter uma ideia de quão
grande é a unidade coulomb, um relâmpago costuma ter
uma carga em torno de 10 C. Pilhas recarregáveis e
baterias de automóvel costumam usar outra unidade de
carga que não faz parte do Sistema Internacional, o
ampère-hora (Ah), ou seu submúltiplo, miliampère-hora
(mAh). Uma quantidade de carga de 1 Ah equivale a
3600 C. Já o seu submúltiplo vale: 1 mAh = 3,6 C
2.2 - CARREGANDO UM ÁTOMO
Os átomos, em circunstâncias normais, contêm
elétrons, e, frequentemente, os que estão mais afastados
do núcleo se desprendem com muita facilidade. Em
algumas substâncias, como os metais, proliferam-se os
elétrons livres. Dessa maneira, um corpo fica carregado
eletricamente graças à reordenação dos elétrons.
A partícula mais leve que leva carga elétrica é o
elétron, que, assim como a partícula de carga elétrica
inversa à do elétron, o próton, transporta a menor
Um átomo neutro tem quantidades iguais de
carga elétrica positiva e negativa. A quantidade de carga
elétrica transportada por todos os elétrons do átomo, que,
por convenção, é negativa, está equilibrada pela carga
positiva localizada no núcleo. Se um corpo contiver um
excesso de elétrons, ficará carregado negativamente. Ao
contrário, com a ausência de elétrons, um corpo fica
carregado positivamente, devido ao fato de que há mais
cargas elétricas positivas no núcleo.
Bons condutores são, na grande maioria, da
família dos metais: ouro, prata e alumínio, assim como
459

alguns novos materiais, de propriedades físicas alteradas,
que conduzem energia com perda mínima, denominados
supercondutores. Já a porcelana, o plástico, o vidro e a
borracha são bons isolantes. Isolantes são materiais que
não permitem o fluxo da eletricidade.
2.3 - PRINCÍPIO DA CONSERVAÇÃO DA CARGA
ELÉTRICA
Em um sistema eletricamente isolado, o número
de prótons e elétrons, ou seja, a quantidade de carga
elétrica, permanece constante. Nesse sistema, mesmo
ocorrendo um fenômeno qualquer, por exemplo, uma
reação química ou nuclear, a quantidade de carga elétrica
é a mesma antes e após o fenômeno. É constante a soma
algébrica das cargas positivas e negativas, isto é, o
número total de prótons e elétrons existentes no sistema
não se altera.
2.4- TIPOS DE ELETRIZAÇÃO
Existem três formas de se eletrizar um corpo: atrito,
contato e indução.
A- Eletrização por Atrito
Os antigos gregos já haviam observado que,
atritando corpos de materiais diferentes, eles ficavam
carregados eletricamente. Isto se deve ao fato que, ao se
raspar um material no outro, elétrons são perdidos por
um corpo indo parar no outro. Assim, um corpo fica com
excesso de carga negativa e o outro com falta de carga
negativa, ou seja, positivamente carregado. Por exemplo,
quando nos penteamos, o cabelo remove e adquire cargas
460
negativas do pente. Assim, o pente fica carregado
positivamente e o cabelo negativamente.
FÍSICA CURIOSA
Como fazemos para saber o sinal da carga
de cada um dos corpos que foram
esfregados?
Inicialmente, definia-se como “eletricidade
de resina” aquela que o âmbar adquire ao
ser friccionado com peles de animais; e
também “eletricidade vítrea” àquela que
adquire o vidro ao ser atritado com seda.
Após várias e várias experiências pôde-se
determinar a tendência que cada substância
tem de ficar eletricamente positiva ou
negativa, dependendo do tipo de material
em que foi atritada. Esta tendência está
representada na série triboelétrica, que
exemplificamos abaixo. Se, por exemplo,
atritarmos lã em vidro, a lã ficará carregada
negativamente, enquanto que o vidro ficará
carregado positivamente.
B – Eletrização por contato
Trata-se de um processo de eletrização que
funciona melhor entre materiais condutores, embora
ocorra também entre isolantes.
Considere as esferas condutoras abaixo: uma negativa e a
outra neutra.

Ao encostarmos as esferas entre si, para os
elétrons em excesso, tudo se passa como se houvesse
apenas um único condutor com o formato estranho a
seguir:
II – As cargas elétricas se distribuíram
proporcionalmente aos raios das esferas. A esfera maior
adquiriu o dobro das cargas da esfera menor, por ter o
dobro do raio desta.
Contato entre condutores idênticos
Há um caso particular que merece nossa
atenção: é aquela em que os corpos são esferas metálicas
de mesmo raio. Durante o contato, o excesso de cargas
distribui-se igualmente pelas duas superfícies esféricas.
Assim, após o contato, cada um deles estará com metade
da carga inicial.
As cargas, então, se espalham na superfície
desse “novo” condutor assim formado, buscando
minimizar as repulsões mútuas.
Como o “novo” condutor não tem o formato
esférico, no equilíbrio eletrostático as cargas se
concentram nas regiões mais extremas. Tudo o que foi
descrito acima acontece num piscar de olhos.
Finalmente, separando-se os condutores, cada um
manterá sua carga adquirida após o contato.
De uma forma geral, se as esferas, antes do
contato, tiverem carga inicial Qa e Qb, respectivamente,
cada uma delas, após o contato, apresentará em sua
superfície a metade da carga total do sistema:
Sobre o processo anterior, dois fatos
importantes devem ser enfatizados:
I – houve conservação da carga total do sistema, como
era de se esperar:
carga inicial = -12 = (-8) + (-4) = carga final
461

ATIVIDADES PARA SALA
Perceba que, mais uma vez, houve conservação da carga
total do sistema:
Carga inicial = 8 + 4 = 6 + 6 = Carga final
C – Eletrização por indução
Suponhamos que um corpo carregado
negativamente é aproximado de outro corpo neutro feito
de uma substância condutora. Devido ao princípio da
atração e repulsão, as cargas no condutor neutro tendem
a se redistribuir. As cargas negativas serão repelidas para
a extremidade oposta, deixando para trás cargas positivas
que serão atraídas pelo corpo eletrizado. Esta
redistribuição de cargas é chamada de polarização.
Se conectarmos um fio terra no corpo neutro, as cargas
negativas terão a oportunidade de se distanciarem ainda
mais do corpo carregado, migrando em direção à Terra.
Com isso, o corpo que era inicialmente neutro passará a
ter um excesso de carga positivo.
Ao desconectarmos o fio terra, este corpo continuará
apresentando carga positiva.
Observe que não há contato entre os corpos inicialmente
carregados e induzidos, e que a carga final de cada um
dos corpos tem sinal oposto.
462
1) (TIPO ENEM) O médico e cientista inglês William
Gilbert (1544-1603), retomando as experiências
pioneiras com os fenômenos elétricos, realizadas pelo
filósofo grego Tales de Mileto, no século VI a.C.
(experiências que marcaram o início da Ciência da
Eletricidade, fundamental para o progresso de nossa
civilização) verificou que vários corpos, ao serem
atritados, se comportam como o âmbar e que a atração
exercida por eles se manifestava sobre qualquer outro
corpo, mesmo que este não fosse leve. Hoje, observa-se
que a geração de eletricidade estática por atrito é mais
comum do que se pode imaginar e com várias aplicações.
A respeito dessas experiências, analise as proposições a
seguir.
I. Em regiões de clima seco é relativamente comum um
passageiro sentir um pequeno choque ao descer de um
veículo e tocá-lo. Isto ocorre porque, sendo o ar seco,
bom isolante elétrico, a eletricidade estática adquirida
por atrito não se escoa para o ambiente, e o passageiro,
ao descer, faz a ligação do veículo com o solo.
II. Ao caminharmos sobre um tapete de lã, o atrito dos
sapatos com o tapete pode gerar cargas que se acumulam
em nosso corpo. Se tocarmos a maçaneta de uma porta,
nessas condições, poderá saltar uma faísca, produzindo
um leve choque. Esse processo é conhecido como
eletrização por indução.
III. É muito comum observar-se, em caminhões que
transportam combustíveis, uma corrente pendurada na
carroceria, que é arrastada no chão. Isso é necessário
para garantir a descarga constante da carroceria que, sem
isso, pode, devido ao atrito com o ar durante o
movimento, apresentar diferenças de potencial, em
relação ao solo, suficientemente altas para colocar em
risco a carga inflamável.
IV. Quando penteamos o cabelo num dia seco, podemos
notar que os fios repelem-se uns aos outros. Isso ocorre
porque os fios de cabelo, em atrito com o pente,
eletrizam-se com carga de mesmo sinal.
A partir da análise feita, assinale a alternativa correta.
a) Apenas as proposições I e II são verdadeiras.
b) Apenas as proposições I e III são verdadeiras.

c) Apenas as proposições II e IV são verdadeiras.
d) Apenas as proposições I, III e IV são verdadeiras.
e) Todas as proposições são verdadeiras.
2) (UFRGS) Duas pequenas esferas metálicas idênticas e
eletricamente isoladas, X e Y, estão carregadas com
cargas elétricas +4 C e -8 C, respectivamente. As esferas
X e Y estão separadas por uma distância que é grande em
comparação com seus diâmetros. Uma terceira esfera Z,
idêntica às duas primeiras, isolada e inicialmente
descarregada, é posta em contato, primeiro com a esfera
X e, depois, com a esfera Y. As cargas elétricas finais
nas esferas X, Y, e Z são, respectivamente,
a) +2 C, -3 C e -3 C.
b) +2 C, +4 C e -4 C.
c) +4 C, 0 e -8 C.
d) 0, -2 C e -2 C.
e) 0, 0, e -4 C.
b) positiva e negativa.
c) negativa e positiva.
d) negativa e negativa.
e) negativa e nula.
5) Um condutor x está com falta de 80 elétrons e é posto
em contato com outro condutor y neutro. Após algum
tempo os dois condutores são separados e verifica-se que
o condutor x está com falta de apenas 10 elétrons.
Supondo que durante a operação o sistema constituído
pelas duas esferas está eletricamente isolado, determine
após a separação:
a) o sinal da carga em cada esfera;
b) a quantidade de carga elétrica na esfera y.
NA CARA DO ENEM
ELETROSCÓPIOS
3) (UESB) Dois condutores idênticos, X e Y, estão
eletrizados com cargas elétricas de + 42μC e – 21μC,
respectivamente. Um terceiro condutor Z, idêntico aos
primeiros e eletricamente neutro, é posto em contato com
o condutor X e; a seguir; com o condutor Y. Após esses
contatos, os condutores X, Y e Z ficam eletrizados com
cargas, em μC, respectivamente:
a) 42, 21 e zero.
b) 21, zero e zero.
c) 21, 21 e zero.
d) 21, 21 e 21.
e) 21, 42 e zero.
Para saber se um corpo está eletrizado ou não
eletrizado, sem alterar sua possível carga, usamos um
aparelho chamado eletroscópio. Um dos mais utilizados
é o pêndulo eletrostático. Como utilizá-lo?
PERGUNTA 1 – Como saber se um corpo está eletrizado
ou neutro?
Resposta – Usando o eletroscópio inicialmente neutro e
testando se ocorre ou não a indução eletrostática, e
consequentemente, atração eletrostática devido às cargas
induzidas., veja:
4) (U. F. São Carlos-SP) Atritando vidro com lã, o vidro
se eletriza com carga positiva e a lã com carga negativa.
Atritando algodão com enxofre, o algodão adquire carga
positiva e o enxofre, negativa. Porém, se o algodão for
atritado com lã, o algodão adquire carga elétrica negativa
e a lã positiva. Quando atritado com algodão e quando
atritado com enxofre o vidro adquire, respectivamente,
carga elétrica:
a) positiva e positiva.
463

IV – Se a esfera é atraída quando aproximamos dela um
corpo, podemos concluir que esse corpo está eletrizado
com carga de sinal oposto ao da esfera. Na figura, o
corpo B possui carga elétrica positiva.
3 – A FORÇA ELÉTRICA
O esquema mostra que a aproximação de
qualquer corpo eletrizado à esfera neutra do pêndulo
provocará a atração da mesma, devido ao fenômeno da
indução eletrostática. A esfera do pêndulo será atraída,
independente do sinal da carga do corpo aproximado à
mesma, como pode ser visto na figura.
PERGUNTA 2 – Após notar a presença de cargas no
corpo, como saber o sinal destas cargas?
A sequência mostra o procedimento do uso do
pêndulo eletrostático, para se descobrir o sinal da carga
elétrica de um corpo eletrizado:
I – Eletriza-se a esfera do pêndulo com carga de sinal
conhecido. No exemplo, foi usada a carga negativa.
II – A esfera do pêndulo já está eletrizada.
III – Se a esfera é repelida quando aproximamos dela um
corpo eletrizado, podemos concluir que esse corpo está
eletrizado com carga de sinal igual ao da esfera. Na
figura, o corpo A possui carga elétrica negativa.
464
Em 1785, o físico francês Charles Augustin de
Coulomb, procurou entender do que depende a força de
interação entre cargas elétricas. Para tanto, ele
desenvolveu uma situação experimental que lhe permitiu
chegar a uma conclusão curiosa.
Segundo Coulomb, a força elétrica entre duas partículas
carregadas é dada por
onde q e Q são as cargas elétricas dos dois corpos, d é a
distância entre os corpos e k é uma constante para a
eletricidade . Esta é a chamada lei de Coulomb.
A constante k que aparece na equação é chamada de
constante dielétrica. O valor desta constante é definido
conforme o sistema de unidades utilizado. No Sistema
Internacional, as cargas q e Q são dadas em coulombs, a
distância d é dada em metros, e o valor da constante no
vácuo é:
A constante eletrostática depende do meio. Na
tabela abaixo algumas constantes comuns:

Olhe as duas expressões abaixo:
A da esquerda (como veremos no módulo 3) representa a
interação gravitacional entre dois corpos de massa M e
m. A da direita mostra a interação elétrica entre dois
corpos com cargas q e Q. Rapidamente notamos que
estas equações possuem a mesma forma. No entanto,
existem algumas diferenças fundamentais entre elas:
há somente um tipo de massa enquanto
que existem dois tipos de carga elétrica -
positiva e negativa - que se comportam de
maneiras opostas.
a gravitação é puramente atrativa, mas a
força elétrica pode ser ou atrativa ou
repulsiva – cargas elétricas com o mesmo
sinal se repelem, cargas elétricas com sinais
opostos se atraem.
a constante G é universal, tendo sempre o
mesmo valor em qualquer meio ou em
qualquer ponto do Universo, enquanto que a
constante K, como já dito anteriormente,
depende do meio onde as cargas estão
ATENÇÃO! inseridas.
FORÇA ELÉTRICA ENTRE VÁRIAS CARGAS
Num sistema contendo apenas duas cargas (um
exemplo seria o átomo de hidrogênio), a lei de Coulomb
pode ser aplicada diretamente ao par de cargas para
determinar a força elétrica. No entanto, em sistemas com
um maior número de cargas, devemos resolver o
problema interativamente.
Se houverem várias cargas e todas elas estiverem sobre
uma mesma linha, podemos determinar a força resultante
da seguinte maneira.
Calculamos a força par a par via lei de Coulomb e depois
somamos todas as forças, levando em conta o sinal e a
intensidade de cada uma.
Se as cargas não estiverem todas sobre uma
mesma linha temos que utilizar o cálculo vetorial.
Lembramos que a força, por ser um vetor, além do seu
módulo (intensidade) possui direção e sentido. A força
resultante sobre uma carga, quando na presença de outras
duas cargas, deve ser determinada pela regra do
paralelogramo. O valor da força resultante é dado pela
expressão:
Se houverem mais do que duas cargas
exercendo força sobre uma terceira carga, devemos
sucessivamente somar vetorialmente cada par de forças.
MTZ (MÉTODO TREINAMENTO ZÊNITE)
1) Um corpo está eletrizado com uma quantidade de
carga elétrica Q = -1,6 . 10 -10 C e a quantidade de carga
elementar é igual a 1,6 . 10 -19 C. Nessas condições:
a) Determine se o corpo apresenta excesso ou falta de
elétrons.
b) Qual é o número de elétrons correspondente?
c) Dentre os itens seguintes, qual(is) deles deve(m) ser
realizado(s) para neutralizar a carga elétrica desse corpo?
I. Retirar 1,0 . 10 9 elétrons do corpo.
II. Fornecer 1,0 . 10 9 elétrons ao corpo.
III. Retirar 1,0 . 10 9 prótons do corpo.
2) São dadas três esferas metálicas, A, B e C, idênticas e
um pedaço de pano de seda, todos inicialmente neutros.
Realiza-se a seguinte sequencia de operações:
465

I. atrita-se o pano de seda com a esfera metálica A;
II. em seguida, coloca-se a esfera A em contato com a
esfera metálica B;
III. finalmente, coloca-se a esfera A em contato com a
esfera metálica C.
Sabe-se que o pano de seda adquiriu uma quantidade de
carga elétrica, em módulo, igual a 8 μC.
a) Qual é o sinal da carga elétrica de cada pos após a
sequencia de operações?
b) Qual é a quantidade de carga elétrica de cada corpo
após as três operações?
3) (FEI-SP) Duas cargas elétricas q e 4q estão separadas
por uma distância d. A força de atração entre as cargas é
F. Se quisermos triplicar a força o que devemos fazer?
a) Reduzir a distância para d/1,73.
b) Aumentar a distância para 1,73d.
c) Reduzir a distância para 1/1,30d.
d) Aumentar a distância para 3d.
e) Triplicar o valor das cargas.
4) Duas cargas elétricas puntiformes, Q 1, e Q 2, estão
fixas nos pontos A e B, conforme mostra a figura: Uma
terceira carga elétrica, Q3, é colocada no ponto C e pode
se mover livremente sobre a linha que une as cargas Q 1,
e Q 2.
a) Suponha que as cargas Q 1 e Q 2 sejam ambas positivas
e que a carga Q 3 seja negativa. Represente vetorialmente
na figura as forças elétricas que agem na carga Q 3 e
estabeleça as condições para que ela permaneça em
equilíbrio no ponto C.
b) Considere Q 1 = - 2C, Q 2 = - 4C e Q 3 = + 1C, a= 3cm
e b= 2cm. Sendo k = 9.10 9 (N.m 2 )/C 2 , determine a força
elétrica resultante sobre a carga Q 3.
466
5) Duas cargas positivas de 6 · 10 -10 C estão separadas
por uma distância de 9 cm. Na mesma reta que une as
duas, e a 3 cm de uma delas, existe uma carga negativa
cujo valor é 3·10 -10 C. Qual a força resultante que vai
agir em cada uma das cargas?
6) Assinale V ou F, corrigindo as falsas:
a) Se dobrarmos o valor de uma carga e triplicarmos o
valor de outra carga, a força elétrica entre elas ficará
aumentada de 5 vezes.
b) Se a distância entre 2 cargas for triplicada, a força
elétrica entre elas diminuirá de 3 vezes.
c) A força elétrica entre duas cargas, assim como a força
gravitacional, depende do meio onde ocorre o
experimento.
d) Um corpo eletrizado negativamente apresenta falta de
prótons.
e) Um corpo eletrizado positivamente apresenta excesso
de prótons.
f) Na eletrização por contato os corpos adquirem cargas
de mesmo sinal.
g) Na eletrização por indução, os corpos envolvidos
adquirem cargas de sinais opostos e de mesmo módulo.
h) O contato entre o indutor e o induzido são aspectos
fundamentais na eletrização por indução.
i) A eletrização por contato não depende dos tamanhos
dos corpos envolvidos no processo.
7) (FEI-SP) Duas esferas metálicas idênticas, separadas
pela distância d, estão eletrizadas com cargas elétricas Q
e -5Q. Essas esferas são colocadas em contato e em
seguida são separadas de uma distância 2d. A força de
interação eletrostática entre as esferas, antes do contato,
tem módulo Fl e após o contrato, módulo F2. A relação
Fl / F2 é:
a)1
b)2
c)3
d) 4
e) nda

8) Duas cargas puntiformes estão separadas de uma
distância d e trocam forças de intensidades iguais a F1 e
F2, com indica a figura a seguir:
10) Considere as três cargas pontuais representadas na
figura adiante por +Q, Q e +q. Sabendo que a constante
eletrostática do meio é k, determine o módulo da força
eletrostática resultante que age sobre a carga + q.
Sabendo-se que o corpo colocado no ponto A está fixo e
que o corpo em B é móvel e está apenas sob ação da
força , e ainda que |Q2| = 3 |Q1|, responda:
a) O que se pode dizer a respeito do sinal das cargas dos
corpos?
b) Qual a relação entre F 1 e F 2?
c) Supondo que F1 = 2 x 10 – 4 N e que a massa do corpo
que contém a carga Q2 é m2 = 10 – 4 kg, qual a aceleração
desse corpo no ponto B?
d) Durante o movimento do corpo, a sua aceleração é
constante ou variável? (Suponha que o movimento
ocorra no eixo x).
e) Supondo agora as duas cargas fixas, o que ocorrerá
com a intensidade de se o corpo do ponto B for
substituído por outro com carga 2Q2?
f) O que ocorrerá com a intensidade da força sobre os
corpos que contêm as cargas se elas forem aproximadas
de maneira que a distância entre elas fique reduzida à
metade? E se forem afastadas de forma que a distância
entre elas passe a ser o dobro?
g) O que ocorrerá com as forças se os corpos,
inicialmente no ar e a uma distância fixa, forem
colocados na água?
9) Duas pequenas esferas metálicas iguais são
suspensas de um ponto O por dois fios isolantes de
mesmo comprimento l = 0,5m. As esferas são
igualmente eletrizadas com carga Q = 1,0μC. sabendose
que, na posição de equilíbrio, os fios formam com a
vertical um ângulo de 45º, determine o peso de cada
esfera. O meio é o vácuo, cuja constante eletrostática
vale k o = 9 x 10 9 (SI).
11) No ponto B do plano inclinado abaixo, que se
encontra no vácuo, temos um corpo fixo e eletrizado com
carga Q = 20μC. No ponto A, a 0,3m de B, coloca – se
um corpúsculo de 20g de massa, eletrizado com carga q.
Despreze os atritos e adote g = 10m/s 2 . Para que o corpo
A fique em equilíbrio, qual deve ser a sua carga?
Dado k = 9 x 10 9 (SI)
ATIVIDADES PARA SALA
1) A figura mostra uma placa infinitamente grande
uniformemente eletrizada com carga elétrica positiva,
bem como duas cargas puntiformes positivas + q e + 3q
localizadas no ponto A e B. Se as forças elétricas que B e
a placa exercem em A valem, respectivamente, 30 N e 20
N, a força elétrica resultante na carga B vale:
a) 10 N
b) 50 N
c) 60 N
d) 80 N
e) 90 N
467

4) Duas bolinhas iguais, carregadas negativamente, estão
presas por fios de seda de 3m de comprimento a um
ponto em comum, como mostra a figura. Cada bola tem
massa igual a 80 g. Qual a quantidade de carga das bolas
para que os fios formem um ângulo de 90 0 entre si?
2) Três cargas positivas de valor 6·10 -8 C estão nos
vértices de um triângulo retângulo cujos lados medem,
respectivamente, 3 cm, 4 cm e 5 cm. Qual o valor da
força elétrica que age sobre a carga que está sobre a
aresta do ângulo de 90º?
3) Uma mola de constante elástica 400 N/m tem uma
extremidade presa a um suporte fixo e a outra possui
uma carga elétrica puntiforme, de massa desprezível, de
+ 10 μC. Essa mola encontra-se permanentemente
comprimida devido à presença de uma segunda carga
elétrica q, localizada a uma distância 60 cm da primeira.
Sabendo que a compressão permanente da mola é de 0,5
m, nesse equilíbrio, a carga q de ser de quantos μC?
a) 16
b) 8
c) -12
d) – 36
e) 24
468
a) 4.10 -2 C
b) 4.10 -4 C
c) 4.10 -6 C
d) 4.10 -7 C
e) 4.10 -8 C
5) Uma força elétrica exerce influência no equilíbrio de
uma esfera A, de 0,10kg pendurada por um fio delgado,
sob a qual está uma esfera B, sustentada por um pedestal
de madeira isolante, conforme a figura abaixo:
Determine, em newtons, o módulo da força que tenciona
o fio que sustenta a esfera A.
Dados: g = 10m/s 2 e k = 9 x 10 9 (SI),

6) (UFOP-MG) A figura mostra a configuração de
equilíbrio de uma pequena esfera A e um pêndulo B que
possuem cargas de mesmo módulo.
a) O que pode ser afirmado sobre os sinais das cargas de
A e B?
b) Se tg α = 3/4 e a massa de B é 0,1 kg, determine os
módulos das cargas de A e B.
4 – A IDEIA DE CAMPO
Sejam duas partículas de massas m e M e
separadas por uma distância d. Pela lei da Gravitação
Universal de Newton, as forças da partícula 1 sobre a
partícula 2 e da partícula 2 sobre a partícula 1 atuam na
direção da reta que passa pelas partículas com a mesma
intensidade, dada por:
F = GmM /d 2
onde G é uma constante universal, isto é, tem o mesmo
valor para todos os pares de partículas. Assim, se as
partículas se afastam (ou se aproximam) uma da outra
por qualquer motivo, a intensidade destas forças diminui
(ou aumenta) instantaneamente. Por isso, estritamente
falando, esse ponto de vista não tem sentido físico. De
qualquer forma, dentro desse ponto de vista, que
interpreta a interação entre duas partículas como se uma
exercesse força diretamente sobre a outra, se diz que
existe ação à distância entre as partículas.
O ponto de vista aceito como mais apropriado é
aquele que introduz, como mediador da interação entre
as partículas, o campo gravitacional. Dentro desse ponto
de vista, considera-se que, como uma partícula tem certa
massa, o espaço ao seu redor não está vazio, mas
apresenta uma certa qualidade material, chamada campo
gravitacional, de modo que sobre qualquer outra
partícula com massa, colocada nas suas proximidades,
existe uma força gravitacional. Nesse contexto, é usual
dizer-se que uma partícula com massa cria (ou gera) no
espaço ao seu redor um campo gravitacional e esse
campo, interagindo localmente com uma segunda
partícula com massa, causa o aparecimento de uma força
gravitacional sobre ela. Assim, se a primeira partícula se
desloca em relação à segunda, o seu campo gravitacional
se modifica e essa modificação se propaga até atingir o
ponto do espaço onde se encontra a segunda partícula,
quando, então, a força que atua sobre esta partícula
muda. A interação entre as partículas deixa de ser
instantânea. E como a força aparece pela interação da
partícula com o campo no ponto onde ela se encontra, a
interação tem caráter local e não de ação à distância.
O campo gravitacional é um exemplo de campo
vetorial. O campo elétrico e o campo magnético são,
também, campos vetoriais, e tudo o que se disse acima
vale também para eles. Assim, a interação coulombiana
(eletrostática) entre duas partículas com carga elétrica é
descrita afirmando-se que cada partícula com carga
elétrica gera, no espaço ao seu redor, um campo elétrico,
e esse campo, interagindo localmente com a outra
partícula com carga elétrica, causa o aparecimento de
uma força elétrica sobre ela.
O conceito de campo não tem apenas um caráter
formal, matemático. Muito pelo contrário, o estudo dos
campos elétricos e magnéticos variáveis com o tempo,
por exemplo, demonstra que eles podem existir
independentemente das cargas elétricas que os
originaram (na forma de radiação eletromagnética). Os
campos são entes físicos com a mesma realidade que as
partículas, possuindo propriedades como massa,
quantidade de movimento e energia.
5 – CAMPO ELÉTRICO
Podemos definir o campo elétrico como uma
região de influência em torno de uma ou mais cargas
elétricas. Então, podemos dizer que: um corpo eletrizado
cria ao seu redor um campo elétrico. Cada ponto desse
campo é caracterizado por um vetor campo elétrico,
sendo que qualquer outra carga colocada nesse ponto
ficará submetida a uma força elétrica. O campo deve ser
chamado de vetor porque possui orientação, além de seu
módulo e unidade.
O campo elétrico diminui de intensidade à
medida que nos afastamos da fonte do campo. O
conceito de campo elétrico é tão importante que, quando
um corpo sofre a ação de uma força elétrica, dizemos que
ele está, na verdade, sob a ação de um campo elétrico.
469

Vamos definir o vetor campo elétrico E gerado por uma
partícula carregada como a razão entre a força F e o valor
da sua carga q:
Como Fé dada em newtons, e q é dada em
coulombs, a unidade de campo elétrico é N/C. Um
campo de 1 N/C significa que uma partícula de 1 C
sofrerá uma força de 1 N. Lembremos da definição de
campo gravitacional, cuja unidade é o N/kg.
Para determinar a intensidade e orientação do
campo elétrico gerado por uma carga q lançamos mão de
um artifício que chamamos de carga de prova. Esta carga
possui módulo q0, que é muito menor que a carga q, de
forma a não distorcer o campo gerado por q. Por
convenção, definiu-se que o sinal da carga de prova é
positivo. Assim, quando uma carga de prova for
colocada no campo gerado por uma carga positiva, ela
sofrerá uma força para longe da carga. Já se a carga de
prova for colocada no campo gerado por uma carga
negativa, ela sofrerá uma força na direção da carga. Ao
varrer com q0 toda a vizinhança em torno de q, é
possível mapear para onde aponta a força elétrica em
cada ponto do espaço. Com isto, podemos definir o que
chamamos de linhas de força, que nada mais são que
linhas indicando a direção que apontaria a força se uma
carga elétrica positiva estivesse sujeita àquele campo
elétrico. Esta definição foi proposta pelo físico inglês
Michael Faraday (1791-1867). Abaixo, representamos as
linhas de força de uma carga positiva isolada e de uma
carga negativa isolada.
6 – CAMPO ELÉTRICO CRIADO POR CARGAS
PONTUAIS
A expressão E = F/q nos permite calcular a intensidade
do campo elétrico, quaisquer que sejam as cargas que
criam este campo. Vamos aplicá-la a um caso particular,
no qual a carga que cria o campo é uma carga pontual.
Consideremos, então, uma carga pontual Q, no ar, e um
ponto situado a uma distância r desta carga, como mostra
a figura acima. Se colocarmos uma carga de prova q
neste ponto, ela ficará sujeita a uma força elétrica F, cujo
módulo poderá ser calculado pela lei de Coulumb, isto é,
F = k 0 Qq/r 2
como F = q E, obtemos facilmente
Podemos dizer que as linhas de campo “nascem” nas
cargas positivas e “morrem” nas cargas negativas.
E = k 0 Q/r 2
470

Portanto, esta expressão nos permite calcular a
intensidade do campo em um certo ponto, quando
conhecemos o valor da carga pontual Q que criou este
campo e a distância do ponto a esta carga. Observe,
entretanto, que esta expressão só pode ser usada para este
caso (campo criado por uma carga pontual).
7 – CAMPO ELÉTRICO UNIFORME (CEU)
Se aproximarmos duas grandes placas metálicas,
sendo uma carregada positivamente e outra
negativamente, podemos gerar um campo elétrico
uniforme. Neste tipo de campo, as linhas são todas
paralelas e à mesma distância umas das outras, indicando
que o campo tem sempre o mesmo valor em qualquer
ponto entre as placas.
ATIVIDADES PARA SALA
1) (UEFS) Duas esferas condutoras idênticas com
cargas Q 1 = – 2μC e Q 2 = 4 μC, no vácuo, estão distantes
de 20cm.
Colocando-se as duas cargas em contato e, após o
equilíbrio estático, separá-las a uma distância de 30cm,
pode-se concluir:
a) inicialmente, as cargas se atraem com uma força de
18N.
b) Após o equilíbrio eletrostático, as novas cargas são
iguais e valem 3 μC.
c) A nova força entre as cargas é de repulsão e tem
módulo igual a 10N.
d) O campo elétrico gerado pela nova carga Q 1’, no
ponto médio da linha reta que a separa da nova carga Q 2’
tem intensidade de 9.10 5 NC.
e) O campo elétrico resultante, no ponto médio da linha
reta que une as duas novas cargas, é nulo.
Se colocarmos uma carga de prova positiva
dentro desse CEU, teremos a atuação da força elétrica,
conforme a figura a seguir.
2)(UFBA)Uma partícula de carga 5,0 .10 -4 C e massa
1,6x10 -3 kg é lançada com velocidade de 10 2 m/s
perpendicularmente ao campo elétrico uniforme
produzido por placas paralelas de comprimento igual a
20cm, distanciadas 2cm entre si. A partícula penetra no
campo num ponto eqüidistante das placas, e sai
tangenciando a borda da placa superior, conforme
representado na figura abaixo. Desprezando a ação
gravitacional, determine em 10 3 N/C, a intensidade do
campo elétrico.
3) (UFBA)Entre duas placas metálicas paralelas e
horizontais, separadas por uma distância de 10 mm, é
aplicada uma d.d.p. de 8000 V; uma gota de óleo com
carga cinco vezes a do elétron é mantida em
equilíbrio entre as placas. Sendo e = 1,6. 10 -19 C e g
= 10 N/kg, calcule, em 10 -15 kg a massa da gota de óleo.
471

4) (UFBA) A figura representa uma placa condutora A,
eletricamente carregada, que gera um campo elétrico
uniforme E, de módulo igual a 7. 10 4 N/C. A bolinha B,
de 10 g de massa e carga negativa igual a – 1μC, é
lançada verticalmente para cima, com velocidade de
módulo igual a 6 m/s. Considerando que o módulo da
aceleração da gravidade local vale 10 m/s 2 , que não há
colisão entre a bolinha e a placa e desprezando a
resistência do ar, determine o tempo, em segundos,
necessário para a bolinha retornar ao ponto de
lançamento.
5) Uma partícula de massa 2 x 10 -3 kg e com carga q =
2,0mC foi lançada no interior de um campo elétrico
uniforme de intensidade E = 5,0 x 10 4 N/C, na direção
do campo e em sentido oposto ao mesmo. Se a partícula
pára após percorrer 10cm, determine, em m/s, sua
velocidade de lançamento.
6) (FEI) Uma pequena esfera de massa m, eletrizada com
carga q, está apoiada numa placa isolante, inclinada, com
um ângulo α com o horizonte. Calcule a intensidade do
campo elétrico que mantém a esfera em equilíbrio.
8 – POTENCIAL ELÉTRICO
Em alguns casos, é mais fácil entender os
fenômenos elétricos por meio do conceito de energia
potencial elétrica e potencial elétrico. Quando colocamos
uma carga de prova em um campo elétrico, dotamos o
sistema (carga de prova e campo elétrico) de energia
472
potencial elétrica, ou seja, a força elétrica está em
condições de realizar trabalho. A energia potencial
elétrica é dada pela relação:
Consideremos um condutor elétrico:
O potencial elétrico (V) representa a energia potencial
elétrica por unidade de carga, sendo uma propriedade
associada, exclusivamente, a um determinado ponto.
Em que:
– V é o potencial elétrico do ponto;
– Ep é a energia potencial elétrica de q 0 no ponto;
– q 0 é a quantidade de carga elétrica do portador de
carga, colocado no ponto em questão. No Sistema
Internacional de Unidades (S.I.), temos:
Quando temos uma carga puntiforme Q gerando
o campo elétrico e considerando um ponto P situado a
uma distância d dessa carga, o potencial elétrico é dado
por:
8.1 – TENSÃO ELÉTRICA OU DDP
Chama-se tensão elétrica ou diferença de
potencial (ddp), entre os pontos A e B, a relação:
U AB = V A - V B

em que UAB representa a diferença de potencial elétrico
entre os pontos A e B, medida em volt (V). Em relação
ao movimento dos portadores de carga elétrica, podemos
afirmar que:
Veja as superfícies equipotenciais na figura abaixo:
A - Para que os portadores de carga se movimentem
ordenadamente, é necessário que eles estejam sujeitos a
uma diferença de potencial
B – Os elétrons se movimentam espontaneamente do
menor para o maior potencial.
C - Na Eletricidade é comum adotarmos a Terra como
referência para a energia potencial elétrica.
Assim, o potencial elétrico da Terra é adotado como
zero.
9 – SUPERFÍCIE EQUIPOTENCIAL
Toda superfície cujos pontos apresentam o
mesmo potencial elétrico são chamadas de
equipotenciais. As linhas de força são perpendiculares às
superfícies equipotenciais.
9.1 – CARACTERÍSTICAS DO CAMPO UNIFORME
* As superfícies equipotenciais são planos paralelos entre
si e perpendiculares às linhas de força.
* O trabalho no deslocamento de uma carga q entre os
pontos A e B é dado por:
473

wAB = q.(VA – VB) w = q.E.d
e
Relação:
E.d = VA – VB E.d = U
ou
e) 1 volt é igual a 1 J/C.
b) entre x e y, o campo elétrico se anula.
c) entre x e y, o potencial elétrico se anula.
d) à direita de y, o campo elétrico se anula.
e) direita de y, o potencial elétrico se anula.
474
MTZ (MÉTODO TREINAMENTO ZÊNITE)
1) Assinale Vou F e corrija as alternativas falsas.
a) Cargas elétricas positivas produzem campo elétrico de
aproximação.
b) O campo elétrico e a força elétrica apresentam mesma
direção e mesmo sentido quando a carga de prova for
positiva.
c) No SI a unidade do campo elétrico é V/m.
d) Os elétrons se movimentam espontaneamente de
pontos de maior potencial para pontos de menor
potencial.
f) Comparando campo gravitacional com campo elétrico,
podemos afirmar que a força elétrica é como se fosse
uma espécie de “peso elétrico”, a carga elétrica uma
espécie de “massa elétrica” e o campo elétrico é como se
fosse uma “gravidade elétrica”.
g) A direção do vetor campo elétrico é sempre a mesma
do vetor força elétrica.
h) O campo elétrico é inversamente proporcional á
distância da carga que o produz aum ponto qualquer.
i) O campo elétrico causado por uma carga elétrica não
age sobre ela mesma. Se isso ocorresse a carga elétrica
exerceria força sobre si mesma e aceleraria por conta
própria, violando a lei da ação e reação de Newton.
2) (UEFS) Considerem-se duas cargas, + q e - q,
colocadas sobre os pontos x e y, respectivamente. Sobre
a reta que une x e y existe um ponto tal que se estiver
a) à esquerda de x, o potencial elétrico se anula.
3) (FUVEST) Sobre uma partícula carregada atuam
exclusivamente as frorças devidas aos campos elétrico e
gravitacional terrestres. Admitindo que os campos sejam
uniformes e que a partícula caia verticalmente, com
velocidade constante, podemos afirmar que:
a) a intensidade do campo elétrico é igual à intensidade
do campo gravitacional.
b) a força devido ao campo elétrico é menor, em módulo,
do que o peso da partícula.
c) a força devido ao campo elétrico é maior, em módulo,
do que o peso da partícula.
d) a força devido ao campo elétrico é igual, em módulo,
ao peso da partícula.
e) a direção do campo elétrico é perpendicular à direção
do campo gravitacional.
4) (UESB) A Eletrostática é a parte da Física que estuda
as cargas elétricas em repouso, em relação a um sistema
inercial de referência.
Com base nos conhecimentos da Eletrostática, é correto
afirmar:
01) Um corpo eletrizado pode repelir um corpo neutro.
02) Na eletrização por atrito, os corpos atritados
adquirem cargas de mesmo valor absoluto e mesmo
sinal.
03) Na região onde existe apenas um campo elétrico
uniforme, uma carga negativa desloca-se com velocidade
constante.
04) O trabalho da força elétrica que age sobre uma
partícula eletrizada, que é transportada de um ponto A
até um ponto B de um campo elétrico, depende da
trajetória seguida pela carga.
05) A intensidade da força de ação mútua entre duas
cargas elétricas puntiformes é diretamente proporcional
ao produto dos valores absolutos das duas cargas e
inversamente proporcional ao quadrado da distância
entre elas.
5) (TIPO ENEM) A figura ilustra dois pêndulos elétricos
feitos com esferas condutoras de mesmo raio. Elas foram
eletrizadas por contato com outro corpo eletrizado.

Pode-se afirmar que:
a) a esfera B possui mais cargas elétricas que a esfera A.
b) somente a esfera B foi tocada pelo corpo eletrizado.
c) a massa da esfera A é maior que a da esfera B.
d) a força elétrica sobre a esfera B é maior do que aquela
que atua na esfera A.
e) esta situação somente pode ocorrer no vácuo.
7) Em relação à questão anterior, se o professor Gilvanei
soltar a corda, qual será velocidade da carga negativa, ao
passar pela posição original?
8) A figura mostra as linhas de força do campo elétrico
coulombiano gerado por uma carga positiva Q = +6 μC
no vácuo. As circunferências de raios 3m, 6m e 9m são
superfícies equipotenciais desse campo. O professor ivã
pergunta:
6) Duas cargas elétricas que estão no vácuo, inicialmente
distanciados de 4 m,se atraem com uma força de 500 N.
O professor Gilvanei irá aumentar a distância entre essas
cargas de 4 m até 20 m, puxando a carga negativa com
muito sacrifício, como mostra a figura. A carga positiva
está fixa à parede.
a) Quanto valem os potenciais elétricos dos pontos A e
B?
b) Qual o trabalho total realizado pela força elétrica,
quando uma carga +q é movida no percurso A→C→D?
c) Se uma carga positiva + 4μC fosse abandonada em
repouso no ponto D, quanto seria a sua velocidade a
passar pelo ponto B? Considere a massa como 2.10 -5 kg.
d) E quanto seria a sua velocidade, quando estivesse
infinitamente distanciada da carga fonte?
a) Determine a intensidade da força elétrica entre as
cargas elétricas, quando a distância entre elas for de 20
m.
b) Adotando o referencial no infinito, determine a
energia potencial elétrica do sistema quando as distâncias
que separam as cargas valerem, respectivamente, 4 m e
20 m.
9) O prof Ivã conta que duas enormes placas planas e
paralelas foram conectadas aos terminais de uma bateria,
ficando submetidas a uma diferença de potencial U.
Reduzindo-se a distância entre as placas à metade, sem
desconectar a bateria, pode-se afirmar que:
c) Qual o trabalho realizado pela força elétrica nesse
episódio.
d) Sabendo que a caixa está em repouso no início e no
término desse deslocamento, qual o trabalho realizado
pelo professor Gilvanei?
a) a ddp entre as placas duplica.
b) a ddp entre as placas se reduz à metade.
c) a carga elétrica de cada placa se reduz à metade.
475

d) o campo elétrico entre as placas se reduz à metade.
e) a carga elétrica das placas duplica.
10) O prof Ivã conta que duas enormes placas planas e
paralelas foram conectadas aos terminais de uma bateria,
ficando submetidas a uma diferença de potencial U.
Duplicando-se a distância entre as placas, após ter
desconectado a bateria, pode-se afirmar que:
a) a ddp entre as placas duplica.
b) a ddp entre as placas se reduz à metade.
c) a carga elétrica de cada placa duplica.
d) o campo elétrico entre as placas se reduz à metade.
e) a carga elétrica de cada placa duplica.
11) O prof Ivã conta que duas enormes placas planas e
paralelas foram conectadas aos terminais de uma bateria,
ficando submetidas a uma diferença de potencial U. Para
uma certa distância d entre as placas, o campo elétrico
uniforme presente na região entre elas fez uma pequena
esfera, de massa m e carga q, flutuar em equilíbrio como
mostra a figura. Reduzindo-se a distância entre as placas
a um terço da distância inicial, pode-se afirmar que:
a) a ddp entre as placas triplica.
b) a esfera passa a subir em movimento acelerado com a=g.
c) a esfera passa a subir em movimento acelerado com
a=2g.
d) a esfera passa a descer em movimento acelerado com
a=g.
e) como o campo elétrico é uniforme, a força elétrica que
atua sobre a esfera não se altera.
476
ATIVIDADES PARA SALA
1) (CESGRANRIO) Nos vértices de um quadrado de
lado L, são colocadas quatro cargas pontuais, de mesmo
módulo q, mas duas positivas e duas negativas. O
potencial elétrico devido a essas quatro cargas num
ponto situado no centro do quadrado é: (Dado K =
constante eletrostática do meio.)
a) 0
b) 4Kq / L
c) 2Kq / L
d) Kq/L
e) √2 Kq/L
2) (UEFS) Na figura, tem-se representadas as linhas e as
superfícies equipotenciais de um campo elétrico
uniforme de intensidade E = 10 5 N/C.
Nessas condições, a distância entre os pontos B e C é
igual, em 10 – 4 m,a.
a) 1
b) 2
c) 3
d) 4
e) 5
3) (UNEB) Uma partícula de massa 1,6 . 10 -11 kg e carga
elétrica -2 μC é abandonada em repouso, em um ponto A
de um campo elétrico. Sabendo que o potencial elétrico
do ponto A é igual a 50V, a velocidade da partícula, em
m/s, ao chegar a um ponto B de potencial elétrico 150 V
é igual a:

a) 400.
b) 500.
c) 3000.
d) 4000.
e) 5000
4) (BAHIANA) – A figura representa o esquema
simplificado de um filtro eletrostático que visa reduzir a
emissão de poluentes particulados como uma das
tentativas de preservar a saúde de cidadãos.
10 - CONDUTORES EM EQUILÍBRIO
ELETROSTÁTICO
Um condutor eletrizado ou não está em
equilíbrio eletrostático quando nele não há movimento
ordenado de cargas elétricas.
Para um condutor em equilíbrio eletrostático são
válidas as seguintes propriedades:
* O campo elétrico resultante nos pontos
internos de um condutor em equilíbrio eletrostático é
nulo.
Sabe-se que poluentes particulados, de massa igual a
2,0x10 –8 Kg e eletriza dos com a carga de 8,0x10 –19 C
são lançados horizontalmente para o filtro com
velocidade de módulo igual a 50cm/s, no ponto médio
entre as placas, que estão submetidas a uma ddp de
1,0x10 4 kV e separadas por uma distância igual a 20cm.
Desprezando os efeitos da resistência do ar e da
gravidade, determine a ordem de grandeza do
comprimento mínimo do filtro para manter os poluentes
acumulados em uma das placas.
5) (UEFS) Admita dois pontos, A e B, em uma região
onde existe um campo elétrico, gerado por uma partícula
eletrizada com carga elétrica Q igual a 6μC, fixa no
vácuo. Desprezando-se as ações gravitacionais e
sabendo-se que pontos A e B estão sobre a mesma linha
de força, que distam respectivamente de 60,0 cm e 90,0
cm de Q e que a constante eletrostática do meio, no SI, é
9.10 9 , para que uma partícula q, eletrizada com carga
igual a 10 nC, alcance o ponto A com velocidade nula, a
energia cinética que essa partícula deve possuir no ponto
B é igual, em 10 -4 J, a:
a) 5,0
b) 4,0
c) 3,0
d) 2,0
e) 1,0
* O potencial elétrico em todos os pontos internos e
superficiais de um condutor em equilíbrio eletrostático é
constante.
* As cargas elétricas em excesso num condutor em
equilíbrio eletrostático distribuem-se por sua superfície
externa.x
* A densidade elétrica superficial de cargas é maior nas
regiões pontiagudas.
477

Na região em torno da ponta o campo elétrico é
mais intenso. Quando há escoamento de cargas elétricas
para o ambiente ele ocorre através das pontas. É o poder
das pontas.
* O vetor campo elétrico num ponto da superfície tem
direção perpendicular à superfície.
10.1 – CAMPO ELÉTRICO DE UM CONDUTOR
ESFÉRICO ELETRIZADO COM CARGA Q
Para pontos internos de um condutor esférico em
equilíbrio, temos que:
E em um ponto externo (Pext) qualquer:
Calcula-se o campo num ponto externo como se a carga
elétrica Q fosse puntiforme e estivesse localizada no
centro O da esfera.
Ponto externo e infinitamente próximo da superfície
(Ppróx)
Ponto da superfície (P sup)
478
NA CARA DO ENEM
GAIOLA DE FARADAY
Ocorrido faz pouco mais de dois anos, o terrível
caso da queda do voo AF 447 (Rio - Paris)
levantou muitas perguntas sobre o que poderia ter
provocado a queda do avião. Entre várias das
hipóteses levantadas, a de que um raio poderia
ter atingido o avião e provocado sua queda
deixou muita gente pensativa.
Perceba a violência com que o raio atinge o avião
e, mesmo assim, ele segue tranquilamente sua
rota. Você pode estar se perguntando, como isso
é possível? Vejamos:
A fuselagem do avião, por ser metálica, funciona
como uma Gaiola de Faraday.
Gaiola de Faraday é todo espaço envolvido por
uma "pele" metálica. É importante lembrar que
nos condutores o excesso de carga, após o
equilíbrio eletrostático, se concentra em sua
superfície externa. Graças a essa características
dos condutores, o que está colocado no interior
de uma Gaiola de Faraday não corre risco de ser
eletrocutado.
Um carro, uma caixa metálica, uma gaiola
metálica de passarinhos, um elevador; são
exemplos de Gaiolas de Faraday.
Importante ficar atento ao fato que no interior de
uma gaiola em equilíbrio eletrostático, não há
campo elétrico e, por isso, ondas
eletromagnéticas não se propagam (essas ondas
são compostas por campos elétrico e magnético
oscilantes. Sem campo elétrico não há onda
eletromagnética).
Pensou alguma situação onde isso ocorre em seu
dia a dia?
Pense um pouco ...
Isso mesmo! Dentro de elevadores o sinal de seu
celular fica ruim (ou até mesmo seu celular fica
fora de área dentro deles).
Este fenômeno é denominado Blindagem
Eletrostática. As blindagens eletrostáticas
protegem os aparelhos sensíveis de interferências
elétricas externas.

10.2 – POTENCIAL ELÉTRICO DE UM CONDUTOR
ESFÉRICO ELETRIZADO COM CARGA Q
11 – CAPACITÂNCIA ELETROSTÁTICA DE UM
CONDUTOR ISOLADO
O potencial elétrico para pontos internos e
superficiais será dado pela expressão:
Em um ponto externo qualquer:
Ao eletrizarmos um condutor com carga elétrica
Q, ele adquire potencial elétrico V. Alterando-se a carga
elétrica Q, o potencial elétrico V do condutor se altera na
mesma proporção. Isto significa que Q e V são grandezas
diretamente proporcionais. Portanto o quociente Q/V é
constante e recebe o nome de capacitância C do
condutor.
Podemos definir os gráficos E x d e V x d :
Capacitância eletrostática de um condutor esférico de
raio R
O potencial elétrico de qualquer ponto de um condutor
esférico é dado por
V = k0.Q/R.
Substituindo-se em C = Q/V, resulta:
12 – LIGAÇÃO ENTRE DOIS CONDUTORES
ESFÉRICOS
Vamos estabelecer um contato direto, ou através
de um fio, entre dois condutores esféricos de raios R 1 e
R 2, eletrizados com cargas elétricas Q 1 e Q 2 e potenciais
elétricos V 1 e V 2 (V 1 ≠ V 2), respectivamente. Despreze a
indução eletrostática de um condutor sobre o outro.
479

MTZ (MÉTODO TREINAMENTO ZÊNITE)
Após o estabelecimento do equilíbrio
eletrostático os condutores adquirem o mesmo potencial
V e passam a ter novas cargas Q' 1 e Q' 2. Vamos
determinar Q' 1 e Q' 2:
Q 1 + Q 2 = Q' 1 + Q' 2
Q 1 + Q 2 = C 1.V + C 2.V
V = (Q 1 + Q 2)/(C 1 + C 2) Este potencial elétrico V é
conhecido como potencial elétrico de equilíbrio
Assim, Q'1 fica:
Q' 1 = C 1.V =>
Q' 1 = C 1.(Q 1 + Q 2)/(C 1 + C 2) =>
Assim, Q' 2 fica:
Q' 2 = C 2.V =>
Q' 2 = C 2.(Q1 + Q 2)/(C 1 + C 2) =>
Resumindo:
480
1) (ENEM) Duas irmãs dividem o mesmo quarto de
estudos e combinaram de comprar duas caixas com
tampas para guardarem seus pertences dentro de suas
caixas, evitando, assim, a bagunça sobre a mesa de
estudos. Uma delas comprou uma metálica, e a outra,
uma caixa de madeira de área e espessura lateral
diferentes, para facilitar a identificação. Um dia as
meninas foram estudar para a prova de Física e, ao se
acomodarem na mesa de estudos, guardaram seus
celulares ligados dentro de suas caixas. Ao longo desse
dia, uma delas recebeu ligações telefônicas, enquanto os
amigos da outra tentavam ligar e recebiam a mensagem
de que o celular estava fora da área de cobertura ou
desligado. Para explicar essa situação, um físico deveria
afirmar que o material da caixa, cujo telefone não
recebeu as ligações é de:
a) madeira, e o telefone não funcionava porque a madeira
não é um bom condutor de eletricidade.
b) metal, e o telefone não funcionava devido à blindagem
eletrostática que o metal proporcionava.
c) metal, e o telefone não funcionava porque o metal
refletia todo tipo de radiação que nele incidia.
d) metal, e o telefone não funcionava porque a área
lateral da caixa de metal era maior.
e) madeira, e o telefone não funcionava porque a
espessura desta caixa era maior que a espessura da caixa
de metal.
2) Seja uma esfera condutora em equilíbrio eletrostático.
Se o potencial elétrico a 10 cm, 20 cm e 100 cm do
centro da esfera 40 V, 40 V e 10 V, respetivamente, o
prof. Ivã pede para você determinar:
a) o raio dessa esfera.
b) a intensidade do campo elétrico e do potencial elétrico
a 20 cm do centro da esfera.
c) a intensidade do campo elétrico e do potencial elétrico
a 2 m do centro da esfera.
3) Assinale V ou F e corrija as falsas:
a) Em uma esfera de raio 20 cm, o campo elétrico na
casca tem intensidade E. Em um ponto, a 10 cm do

centro da esfera o campo elétrico tem intensidade E/2.
b) Em uma esfera de raio 20 cm, o potencial elétrico na
casca tem intensidade V. Em um ponto, a 10 cm do
centro da esfera o campo elétrico tem intensidade V/2.
c) No interior de uma esfera eletrizada o campo elétrico
tem intensidade constante e não-nula.
d) No interior de uma esfera o campo elétrico é
inversamente proporcional ao quadrado da distância de
um ponto qualquer ao centro dessa esfera.
e) No interior de uma esfera eletrizada o potencial
elétrico tem intensidade constante e não-nula.
f) No interior de uma esfera o potencial elétrico é
inversamente proporcional a distância de um ponto
qualquer ao centro dessa esfera.
g) A capacitância de um condutor é dada em
coulomb.volt.
h) Um condutor de 1 m de raio apresentará, no vácuo,
capacitância de 9.10 -9 F.
i) Um condutor de 2m de raio e carga 2μC é colocado em
contato com um condutor de 4m de raio e carga 8μC.
Após o contato ambos ficarão com cargas iguais a 5μC.
j) O gráfico da carga em função do potencial elétrico
apresentará coeficiente angular igual à capacitância do
condutor.
k) Um condutor de 2 m de raio e carga igual a 2μC,
apresentará, a 1 m da casca, campo elétrico de
intensidade1,8.10 4 N/C e potencial elétrico de
intensidade 6.10 3 Volts.
4) Uma esfera metálica de raio R= 40cm está em
equilíbrio eletrostático no vácuo, eletrizada com carga
Q= 8μC. Calcule a intensidade do vetor campo elétrico:
a) nos pontos internos da esfera;
b) num ponto externo e extremamente próximo da
superfície;
c) nos pontos da superfície da esfera;
d) num ponto situado a 5m do centro da esfera;
5) (UEPI) Assinale a alternativa correta acerca da
capacitância de um capacitor de placas paralelas:
a) é diretamente proporcional à área de cada placa e à
distância entre elas
b) é inversamente proporcional à área de cada placa e à
distância entre elas
c) é inversamente proporcional à área de cada placa e
diretamente proporcional à distância entre elas
d) é diretamente proporcional à área de cada placa e
inversamente proporcional à distância entre elas
e) independe do isolante entre as placas do capacitor
ATIVIDADES PARA SALA
1) Tem-se uma esfera condutora eletrizada
negativamente com carga elétrica Q. Considere os pontos
O, A, B e C. Seja R o raio da esfera e k0 a constante
eletrostática do meio. Podemos afirmar que:
a) As cargas elétricas em excesso distribuem-se ao longo
do volume da esfera.
b) A intensidade do campo elétrico no ponto O é nula e
no ponto A é dada por k0.Q/(R/2) 2 .
c) Os potenciais elétricos em A e B são respectivamente
iguais a k0.Q/R/2 e k0.Q/R.
d) A intensidade do campo elétrico e o potencial elétrico
no ponto externo C são calculados como se a carga Q
fosse puntiforme e estivesse concentrada no centro O da
esfera.
e) A diferença de potencial entre os pontos O e A é igual
a k0.Q/R.
2) O gráfico abaixo representa a variação do potencial
elétrico ao longo da semi-reta Ox, com origem no centro
O da esfera metálica eletrizada com carga elétrica Q.
481

Se sua carga for modificada para 4 . 10 -6 C, seu novo
potencial, em kV, será
a) 5
b) 8
c) 10
d) 15
e) 20
Sendo k0 = 9.10 9 N.m 2 /C 2 , determine:
a) O valor da carga elétrica Q.
b) O potencial elétrico no ponto A situado a 10 cm da
superfície da esfera.
3) Tem – se dois condutores esféricos de mesmo raio
(R1 = R2 = R). O primeiro está eletrizado com carga
elétrica Q1 = 6,0 μC e o segundo está neutro (Q2 = 0).
Os condutores são colocados em contato. Determine as
novas cargas elétricas dos condutores (Q’ 1 e Q’ 2), após o
estabelecimento do equilíbrio eletrostático entre eles.
4) Dois condutores esféricos, A e B, de raios 10 cm e 30
cm estão eletrizados com cargas elétricas iguais a 7,0 μC
e 5,0 μC, respectivamente. É dado k0 = 9.10 9 N.m 2 /C 2
a) Quais os potenciais elétricos dos condutores?
b) Coloca-se os condutores em contato. Quais são as
novas cargas elétricas dos condutores, após o
estabelecimento do equilíbrio eletrostático entre eles.
c) Nas condições do item b, calcule o potencial elétrico
comum aos condutores.
5) Uma superfície esférica condutora, de raio R = 2m, no
vácuo, é suposta isolada de outros corpos. Em um ponto
P à distância d = 8m do centro da superfície, o campo
elétrico por ela estabelecido tem intensidade E = 8 . 10 -2
V/m. Determine o potencial elétrico V o e a intensidade
do campo elétrico E o no centro da esfera. Considere
positiva a carga da superfície esférica.
6) (UNEB) Um capacitor isolado possui carga elétrica de
2 . 10 -6 C e potencial elétrico de 10 4 V.
482
ATIVIDADES PROPOSTAS
1) (FUVEST) Um campo elétrico uniforme, de módulo
E, criado entre duas grandes placas paralelas carregadas,
P1 e P2, é utilizado para estimar a carga presente em
pequenas esferas. As esferas são fixadas na extremidade
de uma haste isolante, rígida e muito leve, que pode girar
em torno do ponto O. Quando uma pequena esfera A, de
massa M = 0,015 kg e carga Q, é fixada na haste, e sendo
E igual a 500 kV/m, a esfera assume uma posição de
equilíbrio tal que a haste forma com a vertical um ângulo
de 45 0 .
Para essa situação:
a) represente a força gravitacional P e a força elétrica Fe
que atuam na esfera A, quando ela está em equilíbrio sob
ação do campo elétrico. Determine os módulos dessas
forças, em newtons.
b) estime a carga Q, em coulombs, presente na esfera.
2) (UEPA) É comum em supermercados, na seção de
frutas, a presença de sacos plásticos em rolos dos quais
são destacados. É comum também que, ao se aproximar
de um desses rolos, os pelos do braço de uma pessoa
sejam atraídos para o plástico e fiquem eriçados. A

espeito desse fenômeno, considere as afirmativas a
seguir.
I. Os pelos se eriçam devido à presença de corrente
elétrica no plástico, produzida pelo atrito.
II. O campo magnético próximo do plástico atrai os
pelos.
III. As cargas elétricas no rolo atraem as cargas de sinais
contrários nos pelos.
De acordo com as afirmativas acima, a alternativa correta
é:
4) (PUC – RJ) Duas esferas idênticas, carregadas com
cargas Q = 30 µC, estão suspensas a partir de um mesmo
ponto por dois fios isolantes de mesmo comprimento,
como mostra a figura. Em equilíbrio, o ângulo, formado
pelos dois fios isolantes com a vertical, é 45 0 .
θ
θ
a) I.
b) II.
c) III.
d) I e III.
e) II e III.
3) (UFPE) Na região entre as longas placas
uniformemente carregadas, mostradas na figura, existe
um campo elétrico uniforme, de módulo E = 100 N/C e
sentido vertical para cima. A aceleração da gravidade
local vale 10 m/s 2 .
Sabendo que a massa de cada esfera é de 1 kg, que a
constante de Coulomb é k= 9 · 10 9 Nm 2 /C 2 e que a
aceleração da gravidade é g = 10 m/s 2 , determine a
distância entre as duas esferas quando em equilíbrio.
a) 1,0 m
b) 0,9 m
c) 0,8 m
d) 0,7 m
e) 0,6 m
5) (Unemat-MT) Na figura a seguir, as cargas elétricas Q
e q isoladas e alinhadas horizontalmente são
respectivamente carga principal (fonte) e carga de prova.
Nessa situação pode-se afirmar:
Uma partícula de massa 1 g e carga negativa -10 -4 C
colocada nessa região sofre uma força resultante:
a) de módulo 0,02 N e sentido vertical para baixo.
b) de módulo 0,01 N e sentido vertical para baixo.
c) nula.
d) de módulo 0,01 N e sentido vertical para cima.
e) de módulo 0,02 N e sentido vertical para cima.
a) Q < 0 e q < 0.
b) Q > 0 e q < 0.
c) Q < 0 e q neutra.
d) Q > 0 e q > 0.
e) Q < 0 e q > 0.
6) (UFRR) Duas esferas condutoras idênticas,
eletricamente isoladas, estão separadas por uma distância
D. Uma esfera tem carga positiva + Q, enquanto a outra
483

está eletricamente neutra. Por um momento, as esferas
são conectadas por meio de um fio condutor. Após o fio
ser removido, qual é a intensidade da força eletrostática
entre as esferas?
a) F = 0
b)
7) (Unifor-CE) Duas cargas elétricas separadas por 10
cm repelem-se com uma força F. Se a distância entre elas
fosse de 1 cm, essa força de repulsão seria:
a) 100 vezes maior.
b) 10 vezes maior.
c) a mesma.
d) 10 vezes menor.
e) 100 vezes menor.
8) (Mackenzie) Nos vértices de um triângulo equilátero
de altura 45 cm, estão fixas as cargas puntiformes QA,
QB e QC, conforme a ilustração a seguir. As cargas QB e
QC são idênticas e valem - 2,0 µC cada uma. Em um
dado instante, foi abandonada do repouso, no baricentro
desse triângulo, uma partícula de massa 1,0 g, eletrizada
com carga Q = + 1,0 µC e, nesse instante, sofreu uma
aceleração de módulo 5,0 ∙ 10 2 m/s 2 , segundo a direção
da altura h1, no sentido de A para M.
Nesse caso, a carga fixada no vértice A é:
a) QA = + 3,0 µC.
b) QA = - 3,0 µC.
c) QA = + 1,0 µC.
d) QA = + 5,0 µC.
e) QA = - 3,0 µC.
484
9)(UFPE) Três cargas elétricas, são mantidas fixas no
vácuo e alinhadas, como mostrado na figura. A distância
d = 1 cm. Calcule o módulo do campo elétrico produzido
na posição da carga q 2, em V/m.
10) (UEFS) No campo elétrico criado por uma esfera
eletrizada com carga Q, o potencial varia com a distância
ao centro dessa esfera, conforme o gráfico.
Considerando-se a constante eletrostática do meio igual a
1,0.10 10 N.m 2 /C 2 , a carga elétrica, em Coulomb, existente
na esfera é igual a
a) 6,0.10 4
b) 6,0.10 −5

c) 6,0.10 −6
d) 6,7.10 −9
e) 6,7.10 −16
11) (UEFS) O campo elétrico entre as placas mostradas
na figura é E = 2,0.10 4 N/C e a distância entre elas é d =
7,0mm. Considere que um elétron seja liberado, a partir
do repouso, nas proximidades da placa negativa, a carga
do elétron em módulo igual a 1,6.10 −19 C e a sua massa
igual 9,1.10 −31 kg. Nessas condições, o módulo da
velocidade do elétron, em m/s, ao chegar à placa
positiva, é de
a) 3,6.10 3
b) 3,6.10 6
c) 5,0.10 6
d) 7,0.10 6
e) 12,6.10 −6
átomo de hidrogênio, é menor que a força de atração
elétrica um número de vezes da ordem de
a) 10 19
b) 10 23
c) 10 39
d) 10 41
e) 10 44
13) (UEFS) Quatro esferas condutoras iguais têm,
respectivamente, cargas elétricas Y, Q, Q/2e 2Q.
Colocando-se todas em contato e, depois, separando-as,
cada uma ficou com uma carga elétrica igual a 5Q/4.
Sabendo-se que as esferas trocaram cargas elétricas
apenas entre si, é correto afirmar que a carga elétrica Y,
da primeira carga elétrica, era igual a
a) Q/2
b) Q
c) 3Q/2
d) 2Q
e) 5Q/2
12) (UEFS) O objetivo primordial da Física é entender a
natureza de forma unificada. Tem-se algumas ideias
sobre como unificar as interações fortes com as fracas e
eletromagnéticas — a chamada Grande Unificação —,
mas isso só pode ocorrer se a gravidade for incluída na
equação, o que traz grandes dificuldades. Sabendo-se que
a ordem de grandeza da constante de gravitação
universal é 10 −10 N.m 2 /kg 2 , da constante eletrostática é
10 10 N.m 2 /C 2 , da massa do elétron é 10 −30 kg, da massa do
próton é 10 −27 kg, da carga elétrica elementar é 10 −19 C, do
raio do átomo de hidrogênio é 10 −10 m, a intensidade da
atração gravitacional entre um elétron e um próton, no
14) (UEFS) O átomo de hidrogênio tem um próton em
seu núcleo e um elétron em sua órbita. Cada uma dessas
partículas possui carga de módulo q = 1,6.10 −19 C e o
elétron tem uma massa m = 9.10 −31 kg. Sabendo-se que a
constante eletrostática do meio é igual a 9.10 9 Nm 2 /C 2 , a
órbita do elétron é circular e que a distância entre as
partículas d = 9,0.10 −10 m, é correto afirmar que a
velocidade linear do elétron, em 10 6 m/s, é,
aproximadamente, igual a
a) 0,27
b) 0,38
c) 0,49
d) 0,53
e) 0,61
15) (UEFS) Duas esferas condutoras, isoladas e em
equilíbrio eletrostático, tem cargas Q 1 = 4,0μC e Q 2 =
−2,0μC e raios R 1 = 4,0cm e R 2 = 5,0cm. Sabendo-se que
as esferas são postas em contato através de um fio
485

condutor, é correto afirmar que o potencial de equilíbrio,
em 105 V, é igual a
a) 1,0
b) 1,5
c) 2,0
d) 2,5
e) 3,0
16) (UEFS) Dois capacitores, C 1 e C 2 de capacitâncias
respectivamente iguais a 6μF e 4μF, são ligados em
paralelo e submetidas a uma diferença de potencial de
6,0V.
Nessas condições, é correto afirmar que a energia
potencial armazenada no sistema, em 10 −4 J, é igual a
a) 2,0
b) 1,8
c) 1,6
d) 1,4
e) 1,2
17) (UESB) Enquanto, há exatamente um século, não
existia mais do que umas poucas lâmpadas elétricas,
atualmente, a humanidade está extremamente dependente
da eletricidade em sua vida cotidiana. Os ancestrais
gregos, observando os fenômenos elétricos, notaram que,
atritando o âmbar, pequenos objetos eram atraídos. Com
base nos conhecimentos sobre Eletricidade, é correto
afirmar:
01) O campo elétrico pode ser representado pelas linhas
de campo elétrico que se originam nas cargas negativas e
terminam nas cargas positivas.
02) Uma carga positiva livre, para mover-se em um
campo elétrico, acelera na direção perpendicular ao
campo.
03) O campo elétrico, no interior de um condutor, em
equilíbrio eletrostático, é constante e diferente de zero.
04) A superfície de um condutor, em equilíbrio
eletrostático, é uma superfície equipotencial.
05) Um dielétrico colocado entre as placas de um
capacitor diminui sua capacitância.
486
18) (UESB) A figura mostra duas placas planas
paralelas.
O campo elétrico entre as placas é E = 2,0.10 5 N/C e a
distância entre elas é d = 10,0mm. Supondo-se que um
elétron seja liberado, a partir do repouso, nas
proximidades da placa negativa e considerando-se o
módulo da carga do elétron e = 1,6.10 -19 C, sua massa m
= 9,1.10 -31 kg e desprezíveis as forças gravitacionais, é
correto afirmar que a
01) força elétrica que atua no elétron tem módulo igual a
1,8.10 -20 N.
02) partícula realizará, inicialmente, um movimento
retilíneo uniforme.
03) partícula levará um tempo de 2,0.10 -12 s para se
deslocar da placa negativa até a placa positiva.
04) diferença de potencial entre as placas é igual a
2,0kV.
05) partícula descreve um MHS de amplitude d/2.
19) (UNEB) Pesquisadores desenvolveram um filtro
projetado para purificar a água que permite a passagem
de bactérias, as quais são mortas ao atravessarem o
filtro...
...Em teste de laboratório, mais de 98 por cento das
bactérias Escherichia coli presentes na água foram
mortas ao passarem por uma camada de tecido de
algodão nanorrevestido de 6,3cm de espessura,
submetido a uma tensão de 30 volts. [...] A corrente
elétrica que mata as bactérias é de apenas alguns
miliampéres — apenas o suficiente para causar uma
sensação de formigamento em uma pessoa e facilmente
fornecida por um pequeno painel solar ou por um par de
baterias de automóvel de 12 volts.
(FILTRO ..., 2010)

Com base nas informações do texto, pode-se concluir
que o campo elétrico estabelecido na camada de tecido
de algodão nanorrevestido tem intensidade, expressa no
Sistema Internacional de Medidas, aproximadamente
igual a
01) 476,2
02) 47,6
03) 4,8
04) 0,4
05) 0,5
20) (UNEB) Sobre a descarga elétrica que desencadeia
reações químicas entre poluentes lançados por diversas
fontes na atmosfera terrestre, formando compostos
ácidos que caem em forma de chuva ácida, é correto
afirmar:
Desprezando-se as ações gravitacionais e sabendo-se que
o comprimento de cada placa e igual a 8,0m, a distância
entre elas mede 10,0cm, a razão entre a carga e a massa
da partícula é
1,0.10 -10 C/kg, e que a ddp entre as placas é igual a
2,0.10 10 V, pode-se afirmar que o módulo da velocidade
máxima da partícula, no instante em que penetra no
campo eletrostático, para que ocorra a precipitação sobre
a placa impedindo sua dispersão para o meio ambiente, é
igual, em m/s, a:
01) 80,0
02) 70,0
03) 60,0
04) 40,0
05) 20,0
01) Os raios caem preferencialmente sobre objetos
pontiagudos porque, nas vizinhanças desses objetos,
existem campos elétricos intensos que ionizam o ar
dessas regiões.
02) A descarga elétrica que ocorre entre partes de uma
mesma nuvem resulta da movimentação das cargas
elétricas dos pontos de maior potencial para os de menor
potencial.
03) Os raios, formados por cargas elétricas em
movimento ordenado, produzem ondas mecânicas que
podem ser ouvidas por observadores que se encontram
em repouso no solo.
04) A descarga elétrica entre as nuvens ocorre quando se
estabelece, nessa região, um campo elétrico uniforme de
intensidade menor do que a rigidez dielétrica do ar.
22) (UFSC) Uma bolinha, carregada negativamente, é
pendurada em um dinamômetro e colocada entre duas
placas paralelas, carregadas com cargas de mesmo
módulo, de acordo com a figura a seguir. O orifício por
onde passa o fio que sustenta a bolinha não altera o
campo elétrico entre as placas, cujo módulo é 4 x 10 6
N/C. O peso da bolinha é 2 N, mas o dinamômetro
registra 3 N, quando a bolinha alcança o equilíbrio.
05) O trovão, resultante do efeito térmico das correntes, é
uma onda transversal que apresenta o fenômeno de
polarização.
21) (UNEB) A figura representa um precipitador
eletrostático, dispositivo que pode reduzir
substancialmente a emissão de materiais particulados
pelas chaminés. Seu funcionamento pode ser entendido
considerando-se um par de placas planas e paralelas,
eletrizadas com cargas opostas, em que a partícula
ionizada é desviada pela ação do campo elétrico.
Analise as seguintes afirmações:
487

01) A placa A tem carga positiva e a B, negativa.
02) A placa A tem carga negativa e a B, positiva.
04) Ambas as placas têm carga positiva.
08) O módulo da carga da bolinha é de 0,25 x 10 -6 C.
16) O módulo da carga da bolinha é de 4,0 x 10 -6 C.
32) A bolinha permaneceria em equilíbrio, na mesma
posição do caso anterior, se sua carga fosse positiva e de
mesmo módulo.
Dê como resposta a SOMA dos números associados às
afirmações corretas.
23) Um próton vindo do infinito com velocidade inicial
de 1,6x10⁷ m/s dirige - se perpendicularmente contra um
núcleo de ouro. O núcleo do átomo contém 79 prótons.
Supondo que seja válida a Lei de Coulomb, calcule a
distância mínima de aproximação entre o próton e o
núcleo de ouro. Admita que o núcleo esteja em repouso.
Dados: massa do próton = 2x10 −27 kg ;
carga do próton = 1,6x10 -19
constante eletrostática = 9x10⁹ Nm²/C²
24) (UNICAMP) A fumaça liberada no fogão durante a
preparação de alimentos apresenta gotículas de óleo com
diâmetros entre 0.05 μm e 1 μm. Uma das técnicas
possíveis para reter estas gotículas de óleo é utilizar uma
coifa eletrostática, cujo funcionamento é apresentado no
esquema abaixo: a fumaça é aspirada por uma ventoinha,
forçando sua passagem através de um estágio de
ionização, onde as gotículas de óleo adquirem carga
elétrica. Estas gotículas carregadas são conduzidas para
um conjunto de coletores formados por placas paralelas,
com um campo elétrico entre elas, e precipitam-se nos
coletores.
488
a) Qual a massa das maiores gotículas de óleo?
Considere a gota esférica, a densidade do óleo ρóleo =
9,0 x 10 2 kg/m 3 e π=3.
b) Quanto tempo a gotícula leva para atravessar o
coletor? Considere a velocidade do ar arrastado pela
ventoinha como sendo 0,6 m/s e o comprimento do
coletor igual a 0,30 m.
c) Uma das gotículas de maior diâmetro tem uma carga
de 8 x 10 –19 C (equivalente à carga de apenas 5 elétrons!).
Essa gotícula fica retida no coletor para o caso ilustrado
na figura? A diferença de potencial entre as placas é de
50 V, e a distância entre as placas do coletor é de 1 cm.
Despreze os efeitos do atrito e da gravidade.
25) (UFMG) Em um experimento, o Professor Ladeira
observa o movimento de uma gota de óleo, eletricamente
carregada, entre duas placas metálicas paralelas,
posicionadas horizontalmente.
A placa superior tem carga positiva e a inferior, negativa,
como representado nesta figura:
Considere que o campo elétrico entre as placas é
uniforme e que a gota está apenas sob a ação desse
campo e da gravidade. Para um certo valor do campo
elétrico, o Professor Ladeira observa que a gota cai com
velocidade constante. Com base nessa situação, é
CORRETO afirmar que a carga da gota é
a) negativa e a resultante das forças sobre a gota não é
nula.
b) positiva e a resultante das forças sobre a gota é nula.
c) negativa e a resultante das forças sobre a gota é nula.
d) positiva e a resultante das forças sobre a gota não é
nula.

26) (UFMG) Duas pequenas esferas isolantes – I e II –,
eletricamente carregadas com cargas de sinais contrários,
estão fixas nas posições representadas nesta figura:
28) (FUVEST) A energia potencial elétrica U de duas
partículas em função da distância r que as separa está
representada no gráfico da figura abaixo.
A carga da esfera I é positiva e seu módulo é maior que o
da esfera II. Guilherme posiciona uma carga pontual
positiva, de peso desprezível, ao longo da linha que une
essas duas esferas, de forma que ela fique em equilíbrio.
Considerando-se essas informações, é CORRETO
afirmar que o ponto que melhor representa a posição de
equilíbrio da carga pontual, na situação descrita, é o
a) R.
b) P.
c) S.
d) Q.
27) (UFMG) Na figura, um elétron desloca-se na direção
x, com velocidade inicial V0 . Entre os pontos x1 e x2 ,
existe um campo elétrico uniforme, cujas linhas de força
também estão representadas na figura.
Uma das partículas está fixa em uma posição, enquanto a
outra se move apenas devido à força elétrica de interação
entre elas. Quando a distância entre as partículas varia de
ri = 3 x 10 -10 m a rf = 9 x 10 -10 m, a energia cinética da
partícula em movimento
a) diminui 1 x 10 -18 J.
b) aumenta 1 x 10 -18 J.
c) diminui 2 x 10 -18 J.
d) aumenta 2 x 10 -18 J.
e) não se altera.
29 – (FUVEST) A lei de conservação da carga elétrica
pode ser enunciada como segue:
a) A soma algébrica dos valores das cargas positivas e
negativas em um sistema isolado é constante.
b) Um objeto eletrizado positivamente ganha elétrons ao
ser aterrado.
Despreze o peso do elétron nessa situação. Considerando
a situação descrita, assinale a alternativa cujo gráfico
melhor descreve o módulo da velocidade do elétron em
função de sua posição x.
c) A carga elétrica de um corpo eletrizado é igual a um
número inteiro multiplicado pela carga do elétron.
d) O número de átomos existentes no universo é
constante.
e) As cargas elétricas do próton e do elétron são, em
módulo, iguais.
489

GABARITO
1 2 3 4 5 6 7
a) ambas são iguais a 0,15 N
C A B B E A
b) 3.10 -7 C
8 9 10 11 12 13 14 15
B ZERO C D C C D C
16 17 18 19 20 21 22 23
B 4 4 1 1 1 10 23 7,1.10 -4 m S/G
24 25 26 27 28 29
a) 4,5.10-16 kg
b) 0,5 s
C C A D A
c) sim, a gotícula é retida no coletor
ANOTAÇÕES:
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490

APROFUNDAMENTO
1) (Cesgranrio) Um pedaço de cobre eletricamente
isolado contém 2.10 22 elétrons livres, sendo a carga de
cada um igual a – 1,6.10 -19 C. Para que o metal adquira
uma carga de 3,2 .10 -9 C, será preciso remover um em
cada quantos elétrons livres?
2) (ITA) Duas esferas condutoras, de massa m, bem
pequenas, estão igualmente carregadas. Elas estão
suspensas num mesmo ponto por dois longos fios de seda
de massas desprezíveis e de comprimentos iguais a L. As
cargas das esferas são tais que elas estarão em equilíbrio
quando a distância entre elas for igual a a (a

GABARITO
1 1 em cada 10 12 elétrons livres 6 9.10 -4 J
2 b = 7 281 V
a) q 1 = q 2 = 2µC
a) 5,8.10-9 J
3
8
b) k = 72 N/m
b) 1,2.10-18 J
4 10µC 9 2.10 4 V
5 a) 0,25 m b) 10
14 km/s
ANOTAÇÕES:
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492

CAPÍTULO 22- ELETRODINÂMICA
1- Corrente Eletrica
Dizemos que existe uma corrente elétrica
quando portadores de cargas elétricas (positivos e/ou
negativos) se movimentam numa direção preferencial em
relação às demais.
– Metais: portadores de cargas elétricas elétrons.
– Soluções Eletrolíticas: portadores de cargas elétricas
íons positivos e negativos.
– Gases: portadores de cargas elétricas íons e elétrons.
2- INTENSIDADE DA CORRENTE ELÉTRICA
No estudo da corrente elétrica, dizemos que sua
direção é a mesma da dos portadores de cargas elétricas,
sejam positivos ou negativos. Com relação ao sentido,
adotamos o sentido convencional: o sentido da corrente
elétrica é o mesmo do movimento dos portadores de
cargas elétricas positivas ou, por outro lado, sentido
contrário ao do movimento dos portadores de cargas
elétricas negativas.
Indicando por ΔQ a carga total, em valor
absoluto, que atravessa a superfície (S) do condutor, no
intervalo de tempo Δt, definimos intensidade média de
corrente elétrica (im), nesse intervalo de tempo, pela
relação:
493

numericamente, pela área sob a curva entre os instantes t1 e
t2, conforme mostrado na figura a seguir.
A intensidade de corrente elétrica (i) é uma
grandeza escalar que fornece o fluxo de portadores de
cargas elétricas, através de uma superfície, por unidade
de tempo.
A unidade de intensidade de corrente elétrica no
Sistema Internacional é o ampère (A).
É muito freqüente a utilização de submúltiplos
do ampère (A):
2.1 - GRÁFICO DE i X t
494
Quando a intensidade de corrente elétrica (i) varia com
o tempo, é costume apresentarmos o seu comportamento
através de um diagrama horário: i x t.
Intensidade de corrente variável com o tempo Nesses casos,
para obtermos a intensidade média de corrente elétrica (im),
devemos, inicialmente, determinar a carga elétrica total
(ΔQ) correspondente ao intervalo de tempo de nosso
interesse. A carga elétrica total (ΔQ) é dada,
3- POTÊNCIA E ENERGIA ELÉTRICA
Uma bateria é ligada a uma lâmpada ou a um
motor elétrico. Cada uma das situações representa um
circuito elétrico, isto é, um conjunto de aparelhos com os
quais pode-se estabelecer uma corrente elétrica.
Seja Eel a energia elétrica consumida pela
lâmpada ou pelo motor elétrico, durante um certo
intervalo de tempo Δt.
A potência elétrica P consumida pela lâmpada ou pelo
motor elétrico é, por definição, dada por:
P =

No Sistema internacional, a unidade de energia
Eel é o joule (J) e a de intervalo de tempo Δt é o segundo
(s). Assim, a unidade de potência P é o joule/segundo
(J/s) que recebe o nome de watt (W).
Portanto, 1 3 W = 1 J/s
Múltiplos: 1 kW = 10 3 W (k: quilo);
1 MW = 10 6 W (M: mega)
De P = Eel/Δt, vem:
Eel = P.Δt
Uma unidade de energia muito usada em
Eletricidade é o quilowatt-hora (kWh). Para obtermos a
energia em kWh, devemos expressar a potência em kW e
o tempo em h.
contendo vários itens do interesse do consumidor, para
auxiliá-lo na escolha do aparelho. A etiqueta a seguir é
um exemplo modificado, na qual a letra A sobre a faixa
superior corresponde a um produto que consome pouca
energia e a letra G sobre a faixa inferior corresponde a
um produto que consome muita energia. Nesse caso,
trata-se de uma etiqueta para ser fixada em um
refrigerador. Suponha agora que, no lugar onde está
impresso XY,Z na etiqueta, esteja impresso o valor 41,6.
Considere que o custo do KWh seja igual a R$ 0,25.
Com base nessas informações, assinale a alternativa que
fornece o custo total do consumo dessa geladeira,
considerando que ela funcione ininterruptamente ao
longo de um ano.
Resumindo:
xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx Eel = P.Δt
xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx J = W.s
xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx kWh = kW.h
3.1 - OUTRA EXPRESSÃO PARA A POTÊNCIA
Vamos considerar a corrente elétrica no sentido
convencional: no gerador entra pelo pólo negativo (B) e
sai pelo pólo positivo (A). Seja i a intensidade da
corrente e U a diferença de potencial (ddp) entre os pólos
A (positivo) e B (negativo). Seja Δq a carga elétrica
que atravessa a lâmpada ou o motor elétrico no intervalo
de tempo Δt. A energia elétrica que estes elementos
consomem, que é a energia elétrica fornecida pelo
gerador, é dada pelo trabalho da força elétrica no
deslocamento de A até B:
Eel = W AB = Δq.(VA - VB) = Δq.U
De P = Eel/Δt, vem: P = (Δq.U)/Δt. Mas sendo Δq/Δt = i,
resulta:
xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxP = U.i
P => watt (W)
U => volt (V)
i => ampère (A)
MTZ (MÉTODO TREINAMENTO ZÊNITE)
1) (TIPO ENEM) Atualmente, os aparelhos
eletrodomésticos devem trazer uma etiqueta bem visível
(Desconsidere o fato de que esse custo poderá sofrer
alterações dependendo do número de vezes que ela é
aberta, do tempo em que permanece aberta e da
temperatura dos alimentos colocados em seu interior.)
a) R$ 124,8
b) R$ 499,2
c) R$ 41,6
d) R$ 416,0
495

2) (TIPO ENEM) No circuito elétrico residencial a
seguir esquematizado, estão indicadas as potencias
dissipadas pelos diversos equipamentos. O circuito esta
protegido por um fusível F, que se funde quando a
intensidade da corrente elétrica que o atravessa
ultrapassa 30A.
Que outros equipamentos podem estar ligados (no
máximo) simultaneamente com o chuveiro elétrico sem
queimar o fusível?
a) Geladeira, lâmpada e TV
b) Geladeira e TV
c) Geladeira e lâmpada
d) Geladeira
e) TV e lâmpada
3) (TIPO ENEM) O consumo mensal de energia elétrica
é medido por um aparelho chamado usualmente de
“relógio de luz”. Um dos modelos de medidores de
consumo possui um disco horizontal de alumínio que
gira sob a ação de uma força magnética devido ao campo
magnético gerado pela corrente elétrica que circula pela
residência. Periodicamente a companhia fornecedora de
energia elétrica realiza a medição do consumo, gerando a
conta mensal.
496
e) R$ 83,2
Observe, na conta de luz acima, que o preço do kWh é de
R$ 0,44 e que o total pago foi de R$ 101,64 para o
período de 29 dias, compreendido entre 26/04 e 25/05.
Considere que o consumo de energia elétrica diário de
um secador de cabelo tenha sido 400 Wh, e que esse
secador tenha funcionado 30 minutos por dia.
Com base no texto e em seus conhecimentos, é correto
afirmar que a potência do secador de cabelos e seu custo
de energia elétrica para o referido período foram,
respectivamente,
a) 800 W e R$ 5,10.
b) 400 W e R$ 26,36.
c) 200 W e R$ 2,55.
d) 800 W e R$ 23,20.
e) 400 W e R$ 5,10.
4) (ENEM) Lâmpadas incandescentes são normalmente
projetadas para trabalhar com a tensão da rede elétrica
em que serão ligadas. Em 1997, contudo, lâmpadas
projetadas para funcionar com 127V foram retiradas do
mercado e, em seu lugar, colocaram-se lâmpadas
concebidas para uma tensão de 120V. Segundo dados
recentes, essa substituição representou uma mudança
significativa no consumo de energia elétrica para cerca
de 80 milhões de brasileiros que residem nas regiões em
que a tensão da rede é de 127V. A tabela abaixo
apresenta algumas características de duas lâmpadas de
60W, projetadas respectivamente para 127V (antiga) e
120V (nova), quando ambas encontram-se ligadas numa
rede de 127V.

foi reduzido para 300 kWh. Se essa residência obedece à
distribuição dada no gráfico, e se nela há um único
chuveiro de 5000 W, pode-se concluir que o banho diário
de cada morador passou a ter uma duração média, em
minutos,de _____Que alternativa melhor preenche as 2
lacunas acima?
Acender uma lâmpada de 60W e 120V em um local
onde a tensão na tomada é de 127V, comparativamente a
uma lâmpada de 60W e 127V no mesmo local tem como
resultado:
a) mesma potência, maior intensidade de luz e maior
durabilidade.
b) mesma potência, maior intensidade de luz e menor
durabilidade.
c) maior potência, maior intensidade de luz e maior
durabilidade.
d) maior potência, maior intensidade de luz e menor
durabilidade.
e) menor potência, menor intensidade de luz e menor
durabilidade.
5) (ENEM) A distribuição média, por tipo de
equipamento, do consumo de energia elétrica nas
residências no Brasil é apresentada no gráfico.
Em associação com os dados do gráfico, considere as
variáveis:
I. Potência do equipamento.
II. Horas de funcionamento.
III. Número de equipamentos.
O valor das frações percentuais do consumo de energia
depende de_________.
a) I, II, III ;2,5.
b) I e II ;5,0.
c) I, II, III ;7,5.
d) I e II ;10,0.
e) II e III ;12,0.
6) (ENEM) O alumínio se funde a 666 o C e é obtido à
custa de energia elétrica, por eletrólise – transformação
realizada a partir do óxido de alumínio a cerca de 1
000 o C.
A produção brasileira de alumínio, no ano de 1985, foi
da ordem de 550 000 toneladas, tendo sido consumidos
cerca de 20kWh de energia elétrica por quilograma do
metal. Nesse mesmo ano, estimou-se a produção de
resíduos sólidos urbanos brasileiros formados por metais
ferrosos e não-ferrosos em 3 700 t/dia, das quais 1,5%
estima-se corresponder ao alumínio.
([Dados adaptados de] FIGUEIREDO, P. J. M. A sociedade do lixo: resíduos, a
questão energética e a crise ambiental. Piracicaba: UNIMEP, 1994)
Suponha que uma residência tenha objetos de alumínio
em uso cuja massa total seja de 10 kg (panelas, janelas,
latas etc.). O consumo de energia elétrica mensal dessa
residência é de 100kWh. Sendo assim, na produção
desses objetos utilizou-se uma quantidade de energia
elétrica que poderia abastecer essa residência por um
período de
a) 1 mês
b) 2 meses
c) 3 meses
d) 4 meses
e) 5 meses
Como medida de economia, em uma residência com 4
moradores, o consumo mensal médio de energia elétrica
7) (ENEM) Os números e cifras envolvidos, quando
lidamos com dados sobre produção e consumo de
energia em nosso país, são sempre muito grandes.
Apenas no setor residencial, em um único dia, o
497

consumo de energia elétrica é da ordem de 200 mil
MWh. Para avaliar esse consumo, imagine uma situação
em que o Brasil não dispusesse de hidrelétricas e tivesse
de depender somente de termoelétricas, onde cada kg de
carvão, ao ser queimado, permite obter uma quantidade
de energia da ordem de 10 kWh. Considerando que um
caminhão transporta, em média, 10 toneladas de carvão,
a quantidade de caminhões de carvão necessária para
abastecer as termoelétricas, a cada dia, seria da ordem de
a) 20
b) 200
c) 1.000
d) 2.000
e) 10.000
8) (ENEM) Podemos estimar o consumo de energia
elétrica de uma casa considerando as principais fontes
desse consumo. Pense na situação em que apenas os
aparelhos que constam da tabela abaixo fossem
utilizados diariamente da mesma forma.
Tabela: A tabela fornece a potência e o tempo efetivo de
uso diário de cada aparelho doméstico. Supondo que o
mês tenha 30 dias e que o custo de 1 KWh é de R$ 0,40,
o consumo de energia elétrica mensal dessa casa, é de
aproximadamente
a) R$ 135
b) R$ 165
c) R$ 190
d) R$ 210
e) R$ 230
9) (ENEM) Na avaliação da eficiência de usinas quanto à
produção e aos impactos ambientais, utilizam-se vários
critérios, tais como: razão entre produção efetiva anual
de energia elétrica e potência instalada ou razão entre
potência instalada e área inundada pelo reservatório. No
quadro seguinte, esses parâmetros são aplicados às duas
maiores hidrelétricas do mundo: Itaipu, no Brasil, e Três
498
Gargantas, na China. Com base nessas informações,
avalie as afirmativas que se seguem.
I - A energia elétrica gerada anualmente e a capacidade
nominal máxima de geração da hidrelétrica de Itaipu são
maiores que as da hidrelétrica de Três Gargantas.
II- Itaipu é mais eficiente que Três Gargantas no uso da
potência instalada na produção de energia elétrica.
III- A razão entre potencia instalada e área inundada
pelo reservatório e mais favorável na hidrelétrica Três
Gargantas do que em Itaipu.
E correto apenas o que se afirma em
a) I
b) II
c) III
d) I e III
e) II e III
ANOTAÇÕES:
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10) (ENEM)
A racionalização do uso da eletricidade faz parte dos
programas oficiais do governo brasileiro desde 1980. No
entanto, houve um período crítico, conhecido como
“apagão”, que exigiu mudanças de hábitos da população
brasileira e resultou na maior, mais rápida e significativa
economia de energia. De acordo com o gráfico, concluise
que o “apagão” ocorreu no biênio
a) 1998-1999
As figuras acima apresentam dados referentes aos
consumos de energia elétrica e de água relativos a cinco
máquinas industriais de lavar roupa comercializadas no
Brasil. A máquina ideal, quanto a rendimento econômico
e ambiental, é aquela que gasta, simultaneamente, menos
energia e água. Com base nessas informações, conclui-se
que, no conjunto pesquisado,
a) quanto mais uma máquina de lavar roupa economiza
água, mais ela consome energia elétrica.
b) a quantidade de energia elétrica consumida por uma
máquina de lavar roupa é inversamente
c) proporcional à quantidade de água consumida por
ela.
d) a máquina I é ideal, de acordo com a definição
apresentada.
e) a máquina que menos consome energia elétrica não
é a que consome menos água.
f) a máquina que mais consome energia elétrica não é
a que consome mais água.
11) (ENEM) O gráfico a seguir ilustra a evolução do
consumo de eletricidade no Brasil, em GWh, em quatro
setores de consumo, no período de 1975 a 2005.
b) 1999-2000
c) 2000-2001
d) 2001-2002
e) 2002-2003.
12) (ENEM) Observa-se que, de 1975 a 2005, houve
aumento quase linear do consumo de energia elétrica. Se
essa mesma tendência se mantiver até 2035, o setor
energético brasileiro deverá preparar-se para suprir uma
demanda total aproximada de
a) 405 GWh
b) 445 GWh
c) 680 GWh
d) 750 GWh
e) 775 GWh
13) (ENEM) Uma fonte de energia que não agride o
ambiente, é totalmente segura e usa um tipo de matériaprima
infinita é a energia eólica, que gera eletricidade a
partir da força dos ventos. O Brasil é um país
privilegiado por ter o tipo de ventilação necessária para
produzi-la. Todavia, ela é a menos usada na matriz
499

energética brasileira. O Ministério de Minas e Energia
estima que as turbinas eólicas produzam apenas 0,25%
da energia consumida no país. Isso ocorre porque ela
compete com uma usina mais barata e eficiente: a
hidrelétrica, que responde por 80% da energia do Brasil.
O investimento para se construir uma hidrelétrica é de
aproximadamente US$ 100 por quilowatt. Os parques
eólicos exigem investimento de cerca de US$ 2 mil por
quilowatt e a construção de uma usina nuclear, de
aproximadamente US$ 6 mil por quilowatt. Instalados os
parques, a energia dos ventos é bastante competitiva,
custando R$ 200,00 por megawatt-hora frente a R$
150,00 por megawatt-hora das hidrelétricas e a R$
600,00 por megawatt-hora das termelétricas.
Época. 21/4/2008 (com adaptações).
De acordo com o texto, entre as razões que contribuem
para a menor participação da energia eólica na matriz
energética brasileira, inclui-se o fato de
a) haver, no país, baixa disponibilidade de ventos que
podem gerar energia elétrica.
b) o investimento por quilowatt exigido para a
construção de parques eólicos ser de
aproximadamente 20 vezes o necessário para a
construção de hidrelétricas.
c) o investimento por quilowatt exigido para a
construção de parques eólicos ser igual a 1/3 do
d) necessário para a construção de usinas nucleares.
e) o custo médio por megawatt-hora de energia obtida
após instalação de parques eólicos ser igual a 1,2
multiplicado pelo custo médio do megawatt-hora
obtido das hidrelétricas.
f) o custo médio por megawatt-hora de energia obtida
após instalação de parques eólicos ser igual a 1/3 do
custo médio do megawatt-hora obtido das
termelétricas.
14) (ENEM) Os motores elétricos são dispositivos com
diversas aplicações, dentre elas, destacam-se aquelas que
proporcionam conforto e praticidade para as pessoas. É
inegável a preferência pelo uso de elevadores quando o
objetivo é o transporte de pessoas pelos andares de
prédios elevados. Nesse caso, um dimensionamento
preciso da potência dos motores utilizados nos
elevadores é muito importante e deve levar em
consideração fatores como economia de energia e
500
segurança. Considere que um elevador de 800 kg,
quando lotado com oito pessoas ou 600 kg, precisa ser
projetado. Para tanto, alguns parâmetros deverão ser
dimensionados. O motor será ligado à rede elétrica que
fornece 220 volts de tensão. O elevador deve subir 10
andares, em torno de 30 metros, a uma velocidade
constante de 4 metros por segundo. Para fazer uma
estimativa simples da potência necessária e da corrente
que deve ser fornecida ao motor do elevador para ele
operar com lotação máxima, considere que a tensão seja
contínua, que a aceleração da gravidade vale 10 m/s 2 e
que o atrito pode ser desprezado. Nesse caso, para um
elevador lotado, a potência média de saída do motor do
elevador e a corrente elétrica máxima que passa no motor
serão respectivamente de
a) 24 kW e 109 A.
b) 32 kW e 145 A.
c) 56 kW e 255 A.
d) 180 kW e 818 A.
e) 240 kW e 1090 A.
15) (ENEM) Considere a ação de se ligar uma bomba
hidráulica elétrica para captar água de um poço e
armazená-la em uma caixa d'água localizada alguns
metros acima do solo. As etapas seguidas pela energia
entre a usina hidroelétrica e a residência do usuário
podem ser divididas da seguinte forma:
I - na usina: água flui da represa até a turbina, que aciona
o gerador para produzir energia elétrica;
II- na transmissão: no caminho entre a usina e a
residência do usuário a energia elétrica flui por
condutores elétricos;
III - na residência: a energia elétrica aciona um motor
cujo eixo está acoplado ao de uma da bomba hidráulica
e, ao girar, cumpre a tarefa de transferir água do poço
para a caixa.
As etapas l, II e III acima mostram, de forma resumida e
simplificada, a cadeia de transformações de energia que
se processam desde a fonte de energia primária até o seu
uso final. A opção que detalha o que ocorre em cada
etapa é:
a) Na etapa l, energia potencial gravitacional da água
armazenada na represa transforma-se em energia
potencial da água em movimento na tubulação, a

qual, lançada na turbina, causa a rotação do eixo do
gerador elétrico e a correspondente energia cinética,
dá lugar ao surgimento de corrente elétrica.
b) Na etapa l, parte do calor gerado na usina se
transforma em energia potencial na tubulação, no
eixo da turbina e dentro do gerador; e também por
efeito Joule no circuito interno do gerador.
c) Na etapa II, elétrons movem-se nos condutores que
formam o circuito entre o gerador e a residência;
nessa etapa, parte da energia elétrica transforma-se
em energia térmica por efeito Joule nos condutores e
parte se transforma em energia potencial
gravitacional.
d) Na etapa III, a corrente elétrica é convertida em
energia térmica, necessária ao acionamento do eixo
da bomba hidráulica, que faz a conversão em
energia cinética ao fazer a água fluir do poço até a
caixa, com ganho de energia potencial gravitacional
pela água,
e) Na etapa III, parte da energia se transforma em calor
devido a forças dissipativas (atrito) na tubulação; e
também por efeito Joule no circuito interno do
motor; outra parte é transformada em energia
cinética da água na tubulação e potencial
gravitacional da água na caixa d'água.
16) (ENEM) Uma estudante que ingressou na
universidade e, pela primeira vez, está morando longe da
sua família, recebe a sua primeira conta de luz:
c) R$13,00
d) R$13,50
e) R$14,00
17) (ENEM) A instalação elétrica de uma casa envolve
várias etapas, desde a alocação dos dispositivos,
instrumentos e aparelhos elétricos, até a escolha dos
materiais que a compõem, passando pelo
dimensionamento da potência requerida, da fiação
necessária, dos eletrodutos*, entre outras. Para cada
aparelho elétrico existe um valor de potência associado.
Valores típicos de potências para alguns aparelhos
elétricos são apresentados no quadro seguinte:
A escolha das lâmpadas é essencial para
obtenção de uma boa iluminação. A potência da lâmpada
deverá estar de acordo com o tamanho do cômodo a ser
iluminado. O quadro a seguir mostra a relação entre as
áreas dos cômodos (em m 2 ) e as potências das lâmpadas
(em W), e foi utilizado como referência para o primeiro
pavimento de uma residência.
Se essa estudante comprar um secador de cabelos que
consome 1000 W de potência e considerando que ela e
suas 3 amigas utilizem esse aparelho por 15 minutos
cada uma durante 20 dias no mês, o acréscimo em reais
na sua conta mensal será de
a) R$10,00
b) R$12,50
501

19) (ENEM) A energia elétrica consumida nas
residências e medida, em quilowatt-hora, por meio de um
relógio medidor de consumo. Nesse relógio, da direita
para a esquerda, tem-se o ponteiro da unidade, da
dezena, da centena e do milhar. Se um ponteiro estiver
entre dois números, considera-se o último número
ultrapassado pelo ponteiro. Suponha que as medidas
indicadas nos esquemas seguintes tenham sido feitas em
uma cidade em que o preço do quilowatt-hora fosse de
R$ 0,20.
Considerando a planta baixa fornecida, com todos os
aparelhos em funcionamento, a potência total, em watts,
será de
a) 4.070
b) 4.270
c) 4.320
d) 4.390
e) 4.470
18) (ENEM) Considere a seguinte situação hipotética: ao
preparar o palco para a apresentação de uma peça de
teatro, o iluminador deveria colocar três atores sob luzes
que tinham igual brilho e os demais, sob luzes de menor
brilho. O iluminador determinou, então, aos técnicos, que
instalassem no palco oito lâmpadas incandescentes com a
mesma especificação (L1 a L8), interligadas em um
circuito com uma bateria, conforme mostra a figura.
Nessa situação, quais são as três lâmpadas que acendem
com o mesmo brilho por apresentarem igual valor de
corrente fluindo nelas, sob as quais devem se posicionar
os três atores?
a) L1, L2 e L3.
b) L2, L3 e L4.
c) L2, L5 e L7.
d) L4, L5 e L6.
e) L4, L7 e L8.
502
O valor a ser pago pelo consumo de energia elétrica
registrado seria de:
a) R$ 41,80
b) R$ 42,00
c) R$ 43,00
d) R$ 43,80
e) R$ 44,00
GABARITO
1- a 2- e 3- a 4- d 5- c 6- b 7- d 8 –e 9- e
10- d 11- e 12- c 13- b 14- c 15- e 16- b
17- d 18- b 19- e

4- RESISTORES E RESISTÊNCIA ELÉTRICA
Assim, podemos classificar:
Resistor é todo dispositivo elétrico que
transforma exclusivamente energia elétrica em energia
térmica.
1. Condutor ideal - Os portadores de carga existentes no
condutor não encontram nenhuma oposição ao seu
movimento. Dizemos que a resistência elétrica do
condutor é nula, o que significa dizer que existe uma alta
mobilidade de portadores de carga.
2. Isolante ideal - Os portadores de carga existentes estão
praticamente fixos, sem nenhuma mobilidade. Dizemos,
neste caso, que a resistência elétrica é infinita.
Consideremos um condutor submetido a uma diferença
de potencial (ddp), no qual se estabelece uma corrente
elétrica.
Simbolicamente é representado por:
Seja U a diferença de potencial aplicada e i a intensidade
de corrente elétrica por meio do condutor.
Alguns dispositivos elétricos classificados como
resistores são: ferro de passar roupa, ferro de soldar,
chuveiro elétrico, lâmpada incandescente, etc.
Definimos:
Resistência elétrica (R) é a relação entre a ddp aplicada
(U) e a correspondente intensidade de corrente elétrica
(i). Assim R =
Unidade de resistência elétrica no S.I.
= ohm
A resistência elétrica (R) é uma medida da
oposição ao movimento dos portadores de carga, ou seja,
a resistência elétrica representa a dificuldade que os
portadores de carga encontram para se movimentarem
através do condutor. Quanto maior a mobilidade dos
portadores de carga, menor a resistência elétrica do
condutor.
A resistência elétrica é uma característica do condutor,
portanto, depende do material de que é feito o mesmo, de
sua forma e dimensões e também da temperatura a que
está submetido o condutor. Posteriormente, esses itens
serão analisados mais detalhadamente.
Um resistor, submetido a diferentes tensões, apresenta
correntes elétricas com diferentes intensidades.
503

Dizemos que um condutor obedece à primeira
lei de Ohm quando ele apresenta uma resistência elétrica
constante, quaisquer que sejam U e i.
R = = =...=
PARA VOCÊ REFLETIR
01) A tabela abaixo apresenta os resultados obtidos com
medidas de intensidade de corrente elétrica e ddp em
dois condutores diferentes.
Nessas condições, o condutor recebe o nome de
condutor ôhmico.
Nos condutores ôhmicos, a intensidade de
corrente elétrica é diretamente proporcional à ddp
aplicada. Assim, a curva característica de um condutor
ôhmico é uma reta inclinada em relação aos eixos U e i;
passando pela origem.
Com base na tabela, verifique se os condutores são ou
não ôhmicos.
COMENTANDO A QUESTÃO
Por outro lado, os condutores, para os quais a
relação U/i não é constante, são chamados de condutores
não-ôhmicos. A relação entre a intensidade de corrente
elétrica e a ddp não obedece a nenhuma relação
específica, e sua representação gráfica pode ser qualquer
tipo de curva, exceto uma reta.
Para verificarmos se os condutores são ou não
ôhmicos, devemos determinar a relação R= em todos os
pontos. Assim, temos:
Portanto, o condutor 1 é ôhmico para o intervalo
de intensidade de corrente elétrica de 0 a 4 A, enquanto o
condutor 2 não é ôhmico.
Seus respectivos gráficos estão representados
nas figuras abaixo:
504

A FÍSICA NOSSA DE CADA DIA
TIPOS DE RESISTORES
Na prática, são muito comuns os resistores de carvão e os
de fio.
ALUNO DIGIMON, NÃO ESQUEÇA!
Enquanto os resistores de fio são constituídos
por um fio metálico enrolado sobre um suporte isolante,
os resistores de carvão são constituídos basicamente de
grafite comprimida, revestida por uma camada isolante
de cerâmica. O seu valor nominal é apresentado por
faixas coloridas (código de cores), que obedecem ao
seguinte critério: partindo da extremidade, as duas
primeiras cores formam um número com dois
algarismos; a terceira cor corresponde ao expoente da
potência de 10 que multiplica o número inicial; a quarta
cor corresponde à tolerância que mostra,
percentualmente, a faixa de valores em que pode variar a
resistência do resistor. Assim, temos:
Código de Cores
Preto - 0 Verde – 5
Marrom–1 Azul – 6
Vermelho – 2 Violeta – 7
Laranja – 3 Cinza – 8
Amarelo – 4 Branco – 9
505

Tolerância
Prata – 10% Ouro – 5% Sem faixa – 20%
PARA VOCÊ REFLETIR
1) Consideremos um resistor de carvão com as seguintes
faixas coloridas:
Determine o valor da resistência elétrica desse
resistor, utilizando o código de cores dado no item
acima.
COMENTANDO A QUESTÃO
As duas primeiras cores: vermelho (2) e preto
(0) formam o número 20. A terceira cor laranja (3)
corresponde ao expoente da potência de dez: 103; a
quarta cor prata (10%) indica a tolerância. Assim, a
resistência elétrica do resistor vale:
R = (20 · 103 ± 10%) ohms ou R = (20 000 ± 2 000) ,
ou seja, o valor da resistência elétrica do resistor está
compreendido dentro do intervalo de 18 000 a 22 000
ohms.
5- 2ªLEI DE OHM
Para condutores em forma de fios, verificamos,
experimentalmente, que a resistência elétrica do condutor
depende do comprimento do fio ( , da área de sua
secção transversal ( A ) e do tipo de material que
constitui o condutor(P) .
506
Analisando, separadamente, cada uma dessas
dependências, temos:
1) a resistência elétrica R é diretamente proporcional ao
comprimento L do fio;
2) a resistência elétrica é inversamente proporcional à
área da secção transversal do fio.
Com base nas análises acima, podemos escrever que:
R = p.
Onde (lê-se rô) é o fator de proporcionalidade (uma
grandeza característica do material com que é feito o
condutor, denominada resistividade, que só depende da
temperatura, não dependendo da forma ou dimensão
do condutor).
No S.I., temos as seguintes unidades:

) Potenciômetro Circular
Como o cursor C pode variar ao longo do
resistor de A até B, ao ligarmos o circuito nos pontos A e
C, obtemos uma resistência variável com o comprimento
do resistor.
6- APLICAÇÃO DE RESISTORES
6.1- REOSTATOS
VARIAÇÃO DESCONTÍNUA
O reostato de variação descontínua somente
pode assumir determinados valores decorrentes do fato
de sua construção ser feita a partir de um conjunto de
resistores com resistências bem determinadas.
Por definição, reostatos são dispositivos tais que
podemos variar a sua forma ou as suas dimensões, de
modo a obter uma resistência variável. Os reostatos
podem ser divididos em duas classes.
Exemplo
VARIAÇÃO CONTÍNUA
O reostato de variação contínua, comumente
denominado potenciômetro, apresenta uma resistência
que pode assumir qualquer valor entre zero e um, dado o
valor máximo específico. Este tipo de reostato é
constituído basicamente por um condutor de um
determinado comprimento e um cursor que se move ao
longo do condutor. Nestas condições, variando-se a
posição do cursor, variamos o comprimento do condutor
e, portanto, a sua resistência elétrica.
Exemplos
A variação se dá em função da mudança do número de
resistores associados ao circuito. Nos circuitos elétricos,
os reostatos são representados conforme as figuras
abaixo:
a) Potenciômetro Linear
507

6.2 – LÂMPADAS INCANDESCENTES
As lâmpadas de incandescência são as lâmpadas
de filamento, criadas no século passado pelo americano
Thomas Edison.
; 10 A ; 30 A, etc. Em circuitos elétricos, os fusíveis são
representados pelo símbolo a seguir:
Os filamentos destas lâmpadas são geralmente
de tungstênio, o qual permite um aquecimento até
temperaturas muito altas, da ordem de 2500 °C, sem
atingir o ponto de fusão. Portanto, nessas lâmpadas,
temos o efeito Joule (transformação de energia elétrica
em energia térmica) e, quando a temperatura ultrapassa
500 °C, aproximadamente, o filamento da lâmpada
começa a irradiar luz. Normalmente, nos circuitos
elétricos, as lâmpadas são representadas pelo símbolo
indicado na figura abaixo:
6.3 – FUSÍVEIS ELÉTRICOS
7- PRINCIPAIS LIGAÇÕES EM UM CIRCUITO
O fusível elétrico é um elemento utilizado nos
circuitos elétricos como segurança. Trata-se de um
condutor (resistor) que age como um elemento de
proteção aos demais elementos de um circuito. Para isto,
o fusível suporta, no máximo, um determinado valor de
corrente elétrica; acima deste valor, o calor produzido
por efeito Joule é tal que funde (derrete) o fusível.
O material empregado nos fusíveis tem, em
geral, baixa temperatura de fusão. Alguns materiais
utilizados são: o chumbo, que apresenta temperatura de
fusão da ordem de 327 °C; o estanho, com temperatura
de fusão da ordem de 232 °C; ou ligas desses metais. O
fio de metal é montado em um cartucho ou em uma peça
de porcelana.
O fusível é construído de maneira a suportar a
corrente máxima exigida por um circuito para o seu
funcionamento. Assim, podemos ter fusíveis de 1 A ; 2 A
Os diferentes modos que podemos utilizar para
interligar os elementos elétricos, formando um circuito
elétrico, são chamados de associações. Podemos ter
associação em série, em paralelo ou mista.
7.1 - ASSOCIAÇÃO EM SÉRIE
Neste tipo de associação, os elementos são
ligados em seqüência, estabelecendo um único caminho
de percurso para a corrente elétrica. Na associação em
série, o funcionamento dos aparelhos elétricos ligados ao
gerador ficam dependentes entre si: ou todos funcionam
ou nenhum funciona. Observemos que o gerador obriga
os portadores de carga a se movimentarem através dos
fios condutores, fornecendo a eles energia elétrica, e a
passarem através de todos os elementos do circuito. Em
508

cada elemento, os portadores de carga perdem energia
elétrica, que será transformada em outra modalidade de
energia. Assim, numa associação em série, temos:
1) correntes elétricas iguais em todos os elementos do
circuito;
respectivo aparelho elétrico. Portanto, numa associação
em paralelo, temos:
1) correntes elétricas diferentes para cada aparelho
elétrico, sendo: i T = i1 + i2.
2) U AB = U AC + U CB
2) ddp’s iguais em todos os aparelhos elétricos:
U AB = U CD = U EF .
8- ASSOCIAÇÃO DE RESISTORES
7.2 - ASSOCIAÇÃO EM PARALELO
Neste tipo de associação, os aparelhos elétricos
são ligados ao gerador independentemente um do outro.
Podem todos funcionar simultânea ou individualmente.
Em trabalhos práticos, é freqüente
necessitarmos de um resistor de cujo valor de resistência
elétrica não dispomos no momento, ou que não seja
fabricado pelas firmas especializadas. Nestes casos, a
solução do problema é obtida através da associação de
outros resistores com o objetivo de se obter o resistor
desejado. Podemos associar resistores das mais variadas
formas, porém daremos um destaque especial, neste
capítulo, às associações em série, paralelo e mista.
É importante observarmos que, qualquer que
seja a associação efetuada, estaremos sempre
interessados em obter o resistor equivalente, ou seja,
obter um resistor único que, colocado entre os mesmos
pontos A e B de uma associação, fique sujeito à mesma
ddp e seja percorrido por uma corrente de intensidade
igual à da associação.
Observamos, nesta forma de associação, que
existe uma corrente elétrica para cada aparelho elétrico,
possibilitando o seu funcionamento independentemente
de qualquer outro. Os portadores de carga, forçados pelo
gerador a se movimentarem através dos fios condutores,
dividem-se em dois ou mais grupos; sendo que cada
grupo perde sua energia elétrica ao atravessar o
Em circuitos elétricos utiliza-se o conceito de
nó, que é a junção de três ou mais ramos de circuito.
509

Exemplos :
• São nós:
510
• Não são nós:
Tal conceito é muito importante no estudo das
associações em série e paralelo de elementos de um
circuito elétrico.
8.1- ASSOCIAÇÃO EM SÉRIE
Um conjunto de resistores quaisquer é dito
associado em série quando todos os resistores forem
percorridos pela mesma corrente elétrica. Para que
tenhamos uma associação em série, é necessário que os
resistores sejam ligados um em seguida ao outro, ou seja,
não pode haver nó entre os resistores. A figura abaixo
ilustra uma associação em série de n resistores.
Para determinarmos o resistor equivalente a uma
associação em série de n resistores, devemos lembrar que
a corrente elétrica é a mesma, tanto para o resistor
equivalente quanto para os resistores associados, e que a
ddp no resistor equivalente é a soma das ddps em cada
resistor associado.
Resistor Equivalente
Sendo:
UAB = U1 + U2 + ... + Un
e sendo U = R i
temos: RE . i = R1 . i + R2 . i + ... + Rn . i
ou seja: R E = R 1 = R 2+...R n
O resistor equivalente a uma associação em
série possui uma resistência elétrica igual à soma das
resistências elétricas dos resistores associados e,
conseqüentemente, esse valor é maior que o maior dos
resistores que compõem a associação.
8.2- ASSOCIAÇÃO EM PARALELO
Um conjunto de resistores quaisquer é dito
associado em paralelo quando todos os resistores
estiverem submetidos à mesma diferença de potencial.
Para que isso aconteça, todos os resistores devem ser
ligados aos mesmos nós A e B, conforme a figura
abaixo.

Para determinarmos o resistor equivalente a uma
associação de n resistores em paralelo, devemos nos
lembrar de que todos os resistores estão submetidos à
mesma ddp e que a corrente elétrica total da associação é
a soma das correntes elétricas em cada resistor.
Casos Particulares:
1. No caso dos n resistores apresentarem a mesma
resistência, ou seja, R 1 = R 2 = ... = R n = R, o resistor
equivalente terá uma resistência dada por:
R E =
2. Se a associação é composta por apenas dois resistores
R1 e R2 , o resistor equivalente é dado por:
= + = +
ou
R E =
Sendo:
it = i1 + i2+... i =
temos:
ou seja:
= + +...+
= + +...+
ou, de modo geral:
=
O resistor equivalente apresenta uma resistência
elétrica cujo inverso é igual à soma dos inversos das
resistências dos resistores que compõem a associação e,
conseqüentemente, a resistência do resistor equivalente é
menor que a menor das resistências associadas.
ou seja, a resistência equivalente é dada pelo produto
dividido pela soma das resistências dos resistores
associados.
Portanto, uma associação em paralelo apresenta as
seguintes propriedades:
1. a ddp (voltagens) é a mesma para todos os
resistores;
2. a corrente elétrica total da associação é a soma das
correntes elétricas em cada resistor; 3. o inverso da
resistência equivalente é igual à soma dos inversos
das resistências associadas;
4. a corrente elétrica é inversamente proporcional à
resistência elétrica, ou seja, na maior resistência
passa a menor corrente elétrica;
5. a potência elétrica é inversamente proporcional à
resistência elétrica, portanto, no maior resistor temos
a menor dissipação de energia;
6. a potência total consumida é a soma das potências
consumidas em cada resistor.
511

PARA VOCÊ REFLETIR
01) Utilizando-se um “benjamim” ligam-se numa
mesma tomada de 110 V:
• uma lâmpada de 22
• um aquecedor de 1 100 W
• um ferro elétrico de 1 650 W
Determine:
a) a corrente elétrica em cada elemento;
b) a corrente elétrica no pino X do benjamim; c) o tipo
de associação formada pelos elementos e a resistência
equivalente da associação.
COMENTANDO A QUESTÃO
512
a) i 1 = i 1 = i 1=5ª
P 2=U AB.i 2 i 2= =
I 2=10A
P 3=U AB.i 3 i 3= =
I 3=15A
b) A corrente no pino X é a corrente que entra por A e
sai por B:
i = i 1 + i 2 + i 3 i = 5 + 10 + 15
i=30A
c) Por estarem todas ligadas aos mesmos nós A e B e,
portanto, sujeitos à mesma ddp U AB de 110 V, eles estão
associados em paralelo. No resistor equivalente temos:
U AB =110V e i =30 A logo, a resistência equivalente da
associação é:
R E = = RE

8.3- ASSOCIAÇÃO MISTA
Denominamos associação mista de resistores
toda associação que pode ser reduzida à associação em
série e em paralelo.
2. Lançamos numa mesma reta: os terminais da
associação, que ocuparão os extremos, e os nós
encontrados, que ficarão entre estes.
Para calcularmos o resistor equivalente a uma
associação mista, devemos resolver as associações
singulares (série ou paralelo) que estão evidentes e, a
seguir, simplificar o circuito até uma única ligação
singular.
Cálculo da Resistência Equivalente numa Associação
Mista
3. Redesenhamos os resistores nessa reta, já substituindo
aqueles em série ou em paralelo pelos respectivos
resistores equivalentes, tomando cuidado para fazê-lo
nos terminais (letras) corretos.
Consideremos a associação:
Para resolvermos esta associação, devemos
proceder do seguinte modo:
1. Identificamos e nomeamos todos os nós da associação,
tomando o cuidado para denominar com a mesma letra
aqueles nós que estiverem ligados por um fio sem
resistência elétrica, pois representam pontos que estão ao
mesmo potencial elétrico. Dessa forma já percebemos os
resistores em série ou em paralelo.
4. Prosseguimos dessa forma até chegar a um único
resistor, que é o resistor equivalente da associação.
9- CURTO CIRCUITO
Dizemos que um elemento de um circuito está em curtocircuito
quando ele está sujeito a uma diferença de
potencial nula.
Exemplo
513

No circuito acima, a lâmpada L 2 está em curto-circuito,
pois ela está ligada nos terminais A e B, que apresentam
ddp nula devido estarem ligados por um fio ideal.
Portanto, a lâmpada L 2 está apagada, por não passar
corrente elétrica através dela. A corrente elétrica, ao
chegar ao ponto A, passa totalmente pelo fio ideal (sem
resistência elétrica).
Nessas condições, o circuito dado pode ser
representado pela figura a seguir.
Vamos ver se você aprendeu?
Determine a resistência equivalente da associação
abaixo.
Confira se você já pode ser considerado um monstro da
Física!
Determinemos os nós.
514
EXERCICIOS DE SALA DE AULA
1) (ENEM) Seguem abaixo alguns trechos de uma
matéria da revista “Superinteressante”, que descreve
hábitos de um morador de Barcelona (Espanha),
relacionando-os com o consumo de energia e efeitos
sobre o ambiente.
I. “Apenas no banho matinal, por exemplo, um cidadão
utiliza cerca de 50 litros de água, que
depois terá que ser tratada. Além disso, a água é
aquecida consumindo 1,5 quilowatt-hora
(cerca de 1,3 milhões de calorias), e para gerar essa
energia foi preciso perturbar o ambiente
de alguma maneira....”
II. “Na hora de ir para o trabalho, o percurso médio dos
moradores de Barcelona mostra que o carro libera 90
gramas do venenoso monóxido de carbono e 25 gramas
de óxidos de
nitrogênio... Ao mesmo tempo, o carro consome
combustível equivalente a 8,9 kwh.”
III. “Na hora de recolher o lixo doméstico... quase 1 kg
por dia. Em cada quilo há
aproximadamente 240 gramas de papel, papelão e
embalagens; 80 gramas de plástico; 55
gramas de metal; 40 gramas de material biodegradável e
80 gramas de vidro.”
(Também) com relação ao trecho I, supondo a existência
de um chuveiro elétrico, pode-se
afirmar que:

a) a energia usada para aquecer o chuveiro é de origem
química, transformando-se em energia elétrica.
b) a energia elétrica é transformada no chuveiro em
energia mecânica e, posteriormente, em energia
térmica.
c) o aquecimento da água deve-se à resistência do
chuveiro, onde a energia elétrica é transformada em
energia térmica.
d) a energia térmica consumida nesse banho é
posteriormente transformada em energia elétrica.
e) como a geração da energia perturba o ambiente,
pode-se concluir que sua fonte é algum derivado do
petróleo.
2) (ENEM) Entre as inúmeras recomendações dadas para
a economia de energia elétrica em uma residência,
destacamos as seguintes:
● Substitua lâmpadas incandescentes por fluorescentes
compactas.
● Evite usar o chuveiro elétrico com a chave na posição
“inverno” ou “quente”.
● Acumule uma quantidade de roupa para ser passada a
ferro elétrico de uma só vez.
● Evite o uso de tomadas múltiplas para ligar vários
aparelhos simultaneamente.
● Utilize, na instalação elétrica, fios de diâmetros
recomendados às suas finalidades.
A característica comum a todas essas recomendações é a
proposta de economizar energia através da tentativa de,
no dia-a-dia, reduzir
a) a potência dos aparelhos e dispositivos elétricos.
b) o tempo de utilização dos aparelhos e dispositivos.
c) o consumo de energia elétrica convertida em energia
térmica.
d) o consumo de energia térmica convertida em energia
elétrica.
e) o consumo de energia elétrica através de correntes
de fuga.
3) (ENEM) Quando ocorre um curto-circuito em uma
instalação elétrica, como na figura a resistência elétrica
total do circuito diminui muito, estabelecendo-se nele
uma corrente muito elevada.
O superaquecimento da fiação, devido a esse
aumento da corrente elétrica, pode ocasionar incêndios,
que seriam evitados instalando-se fusíveis e disjuntores
que interrompem essa corrente, quando a mesma atinge
um valor acima do especificado nesses dispositivos de
proteção. Suponha que um chuveiro instalado em uma
rede elétrica de 110 V, em uma residência, possua três
posições de regulagem da temperatura da água. Na
posição verão utiliza 2 100 W, na posição primavera, 2
400 W, e na posição inverno 3200 W.
Deseja-se que o chuveiro funcione em qualquer uma das
três posições de regulagem de temperatura, sem que haja
riscos de incêndio. Qual deve ser o valor mínimo
adequado do disjuntor a ser utilizado?
a) 40 A
b) 30 A
c) 25 A
d) 23 A
e) 20 A
4) (ENEM) A eficiência de um processo de conversão de
energia é definida como a razão entre a produção de
energia ou trabalho útil e o total de entrada de energia no
processo. A figura mostra um processo com diversas
etapas. Nesse caso, a eficiência geral será igual ao
produto das eficiências das etapas individuais. A entrada
de energia que não se transforma em trabalho útil é
perdida sob formas não utilizáveis (como resíduos de
calor).
HINRICHS, R. A. Energia e Meio Ambiente. São Paulo: Pioneira Thomson
Learning, 2003 (adaptado).
Aumentar a eficiência dos processos de conversão de
energia implica economizar recursos e combustíveis. Das
515

propostas seguintes, qual resultará em maior aumento da
eficiência geral do processo?
a) Aumentar a quantidade de combustível para queima
na usina de força.
b) Utilizar lâmpadas incandescentes, que geram pouco
calor e muita luminosidade.
c) Manter o menor número possível de aparelhos
elétricos em funcionamento nas moradias.
d) Utilizar cabos com menor diâmetro nas linhas de
transmissão a fim de economizar o material
condutor.
e) Utilizar materiais com melhores propriedades
condutoras nas linhas de transmissão e lâmpadas
fluorescentes nas moradias.
5) (ENEM) O manual de instruções de um aparelho de ar
condicionado apresenta a seguinte tabela, com dados
técnicos para diversos modelos:
Disponível em: http://www.institucional.brastemp.com.br. Acesso em: 13 jul.
2009 (adaptado).
Considere-se que um auditório possua
capacidade para 40 pessoas, cada uma produzindo uma
quantidade média de calor, e que praticamente todo o
calor que flui para fora do auditório o faz por meio dos
aparelhos de ar condicionado. Nessa situação, entre as
informações listadas, aquelas essenciais para se
determinar quantos e/ou quais aparelhos de arcondicionado
são precisos para manter, com lotação
máxima, a temperatura interna do auditório agradável e
constante, bem como determinar a espessura da fiação do
circuito elétrico para a ligação desses aparelhos, são
a) vazão de ar e potência.
b) vazão de ar e corrente elétrica - ciclo frio.
c) eficiência energética e potência.
516
d) capacidade de refrigeração e frequência.
e) capacidade de refrigeração e corrente elétrica – ciclo
6) (ENEM) É possível, com 1 litro de gasolina, usando
todo o calor produzido por sua combustão direta, aquecer
200 litros de água de 20 °C a 55 °C. Pode-se efetuar esse
mesmo aquecimento por um gerador de eletricidade, que
consome 1 litro de gasolina por hora e fornece 110 V a
um resistor de 11 Ω, imerso na água, durante um certo
intervalo de tempo. Todo o calor liberado pelo resistor é
transferido à água. Considerando que o calor específico
da água é igual a 4,19 J g -1 °C -1 , aproximadamente qual a
quantidade de gasolina consumida para o aquecimento de
água obtido pelo gerador, quando comparado ao obtido a
partir da combustão?
a) A quantidade de gasolina consumida é igual para os
dois casos.
b) A quantidade de gasolina consumida pelo gerador é
duas vezes maior que a consumida na combustão.
c) A quantidade de gasolina consumida pelo gerador é
duas vezes menor que a consumida na combustão.
d) A quantidade de gasolina consumida pelo gerador é
sete vezes maior que a consumida na combustão.
e) A quantidade de gasolina consumida pelo gerador é
sete vezes menor que a consumida na combustão.
7) (ENEM) Todo carro possui uma caixa de fusíveis, que
são utilizados para proteção dos circuitos elétricos. Os
fusíveis são constituídos de um material de baixo ponto
de fusão, como o estanho, por exemplo, e se fundem
quando percorridos por uma corrente elétrica igual ou
maior do que aquela que são capazes de suportar. O
quadro a seguir mostra uma série de fusíveis e os valores
de corrente por eles suportados.
Um farol usa uma lâmpada de gás halogênio de
55 W de potência que opera com 36 V. Os dois faróis são
ligados, separadamente, com um fusível para cada um,
mas, apos um mau funcionamento, o motorista passou a

conectá-los em paralelo, usando apenas um fusível.
Dessa forma, admitindo-se que a fiação suporte a carga
dos dois faróis, o menor valor de fusível adequado para
proteção desse novo circuito e o:
a) azul
b) preto
9) (ENEM) Em um manual de um chuveiro elétrico são
encontradas informações sobre algumas características
técnicas, ilustradas no quadro, como a tensão de
alimentação, a potência dissipada, o dimensionamento do
disjuntor ou fusível, e a área da secção transversal dos
condutores utilizados.
c) laranja
d) amarelo
e) vermelho
8) (ENEM) Observe a tabela seguinte. Ela traz
especificações técnicas constantes no manual de
instruções fornecido pelo fabricante de uma torneira
elétrica.
Uma pessoa adquiriu um chuveiro do modelo A
e, ao ler o manual, verificou que precisava ligá-lo a um
disjuntor de 50 amperes. No entanto, intrigou-se com o
fato de que o disjuntor a ser utilizado para uma correta
instalação de um chuveiro do modelo B devia possuir
amperagem 40% menor. Considerando-se os chuveiros
de modelos A e B, funcionando a mesma potencia de
4.400 W, a razão entre as suas respectivas resistências
elétricas, RA e RB, que justifica a diferença de
dimensionamento dos disjuntores, e mais próxima de:
a) 0,3.
b) 0,6.
c) 0,8.
Considerando que o modelo de maior potencia
da versão 220 V da torneira Suprema foi
inadvertidamente
conectado a uma rede com tensão nominal de 127 V, e
que o aparelho esta configurado para trabalhar em sua
máxima potencia, qual o valor aproximado da potencia
ao ligar a torneira?
a) 1.830 W
b) 2.800 W
c) 3.200 W
d) 4.030 W
e) 5.500 W
d) 1,7.
e) 3,0.
GABARITO
1 2 3 4 5 6 7 8 9
C C B E E E C A A
517

FÍSICA NOSSA DE CADA DIA
CHUVEIROS ELÉTRICOS
As informações contidas nas chapinhas
geralmente se referem a grandezas físicas que indicam as
condições de funcionamento desses aparelhos.
Vamos descobrir qual é a relação entre estas
grandezas e os aparelhos elétricos presentes em nosso
dia-a-dia.
Qual a transformação de energia realizada pelo chuveiro?
Onde ela é realizada?
Quando a água esquenta menos? Dá choque em algum
lugar quando você toma banho?
Quando fizemos a classificação dos aparelhos e
componentes eletrônicos, o grupo dos resistivos, cuja
função é produzir aquecimento, foi colocado em
primeiro lugar. A razão desta escolha é que,
normalmente, os resistivos são os aparelhos mais
simples. Desse grupo vamos destacar chuveiros,
lâmpadas incandescentes e fusíveis para serem
observados e comparados.
A maioria dos chuveiros funciona sob tensão
elétrica de 220V e com duas possibilidades de
aquecimento: inverno e verão. Cada uma delas está
associada a uma potência. Na posição verão, o
aquecimento da água é menor, e corresponde à menor
potência do chuveiro. Na posição inverno, o aquecimento
é maior, e corresponde à maior potência.
As ligações inverno-verão correspondem para
uma mesma tensão, a diferentes potências. A espessura
do fio enrolado - o resistor - comumente chamado de
"resistência" é a mesma. O circuito elétrico do chuveiro é
518
fechado somente quando o registro de água é aberto. A
pressão da água liga os contatos elétricos através de um
diafragma. Assim, a corrente elétrica produz o
aquecimento no resistor. Ele é feito de uma liga de níquel
e cromo (em geral com 60% de níquel e 40% de cromo).
Observe que o resistor tem três pontos de
contato, sendo que um deles permanece sempre ligado ao
circuito. As ligações inverno-verão são obtidas usando-se
comprimentos diferentes do resistor.
Na ligação verão usa-se um pedaço maior deste
mesmo fio, enquanto a ligação inverno é feita usando-se
um pequeno trecho do fio, na posição verão é utilizado
um trecho maior
Na ligação inverno, a corrente no resistor deverá
ser maior do que na posição verão, permitindo assim que
a potência e, portanto, o aquecimento, sejam maiores.
Quando a tensão, o material e a espessura são
mantidas constantes, podemos fazer a seguinte relação,
conforme a tabela a seguir.
Verão
Inverno
Aquecimento menor maior
Potencia menor maior
Corrente menor maior
Comprimento do resistor maior menor

MTZ (MÉTODO TREINAMENTO ZÊNITE)
2) Complete a tabela abaixo usando adequadamente as
palavras menor e maior:
1) Leia o texto e observe a figura.
Os chuveiros elétricos têm uma chave para você regular
a temperatura de aquecimento da água, de acordo com
suas necessidades: na posição verão, o aquecimento é
mais brando, e na posição inverno, o chuveiro funciona
com toda sua potência. Mas, se for necessário, você
poderá regular a temperatura da água, abrindo mais ou
fechando o registro da água: quanto menos água, mais
aumenta o aquecimento.
Aquecimento
Potencia
Corrente
Comprimento do resistor
Verão
Inverno
10- GERADORES ELÉTRICOS
Denominamos gerador elétrico todo dispositivo
capaz de transformar energia não elétrica em energia
elétrica.
Responda as seguintes questões:
a) Qual é a tensão do chuveiro?
b) Qual é a potência que corresponde a posição verão?
c) Em qual das duas posições o resistor tem maior
comprimento?
d) Em qual posição a corrente é maior?
e) Em qual posição o comprimento do resistor é maior?
f) O que acontece se ligarmos esse chuveiro na tensão
110V? Explique.
g) Indique no esquema as ligações inverno e verão.
Conforme o tipo de energia não elétrica a ser
transformada em elétrica, podemos classificar os
geradores em:
– mecânicos (usinas hidrelétricas)
– térmicos (usinas térmicas)
– nucleares (usinas nucleares)
– químicos (pilhas e baterias)
– foto-voltaicos (bateria solar)
– eólicos (energia dos ventos)
h) De acordo com suas observações, você diria que o
aumento no comprimento do filamento dificulta ou
favorece a passagem de corrente elétrica? Explique.
É importante salientar que o gerador não gera
carga elétrica, mas somente fornece a essas cargas a
energia elétrica obtida a partir de outras formas de
energia.
519

E T = energia elétrica ou total,
E U = energia elétrica ou útil,
E D = energia dissipada, pelo princípio da conservação de
energia, temos:
520
Sendo
= U+ D
Como P= onde é o intervalo de tempo em que o
gerador transformou energia, podemos escrever, em
termos de potência:
P T = P U +P D
10.1 - FORÇA ELETROMOTRIZ (FEM) DE UM
GERADOR
Para os geradores usuais, a potência total (PT)
ou não elétrica é diretamente proporcional à corrente
elétrica que o atravessa, assim: = constante .
A essa constante dá-se o nome de força eletromotriz (E)
do gerador.
E= P T = E-i
Observe que a unidade de força eletromotriz é o
volt (V), pois 1V= Quando lemos numa pilha o
valor 1,5 V, devemos interpretar que, para cada unidade
de carga elétrica (1 C) que a atravessa, 1,5 J de energia
química (não elétrica) são transformados em energia
elétrica e em energia dissipada.
10.2- RESISTÊNCIA INTERNA DO GERADOR
Quando um gerador está ligado num circuito, as
cargas elétricas que o atravessam deslocam-se para o
pólo (terminal) onde chegarão com maior energia elétrica
do que possuíam no pólo (terminal) de entrada. Acontece
que, durante essa travessia, as cargas chocam-se com
partículas existentes no gerador, perdendo parte dessa
energia sob a forma de calor, por efeito Joule, como num
resistor. A essa resistência à passagem das cargas pelo
gerador damos o nome de “resistência interna (r)” do
gerador.
10.3- REPRESENTAÇÃO DE UM GERADOR
10.4- EQUAÇÃO CARACTERÍSTICA DO GERADOR
Um bipolo qualquer que estivesse ligado aos
terminais A e B do gerador (pólos negativo e positivo,
respectivamente) estaria submetido à ddp U e percorrido
pela corrente elétrica i. A potência elétrica (útil) que
estaria utilizando seria:
Pu = U.i
Na resistência interna do gerador, a potência
dissipada seria: P D = r · i 2
Como P T = P U + P D, então E · i = U · i + r · i 2
Logo U=E-r.i
Equação característica do gerador.
PARA VOCÊ REFLETIR
01) O bipolo da figura desenvolve uma potência elétrica
de 40 W, quando fechamos a chave Ch do circuito.
Sabendo que nessa situação a ddp nos seus terminais é
10 V, determine:

10.5- RENDIMENTO DO GERADOR
O rendimento elétrico de um gerador é o
quociente entre a potência elétrica (útil) P U e a potência
não elétrica (total) P T.
a) a corrente elétrica no gerador;
= ou =
b) a potência dissipada em sua resistência interna;
c) a força eletromotriz do gerador.
em que 0
COMENTANDO A QUESTÃO
Em porcentagem fica: =·100%
Fechando a chave Ch
10.6- CURVA CARACTERÍSTICA DE UM
GERADOR
Da equação do gerador: U = E – r · i
O gráfico U = f (i) para o gerador, fica:
a) PU = U · i
40 = 10 · i
i=4A
b) PD = r · i 2 no gerador, logo P D = 0,5 · 4 2
P D=8W
Note que
c) Sendo U = E – r · i
10 = E – 0,5 · 4
E =12V
t r para escalas iguais nos eixos.
O ponto A do gráfico representa a situação de circuito
aberto para o gerador.
521

Nesse caso:
i = 0 U = E – r.(0) U=E
ponto B representa a situação em que o gerador foi
colocado em curto-circuito (liga-se um fio de resistência
elétrica desprezível aos seus terminais).
Nesse caso:
U=0 0=E=r.i cc r.i cc = E
i cc= denominada corrente de curto-circuito.
Observação — Não se define rendimento para um
gerador em circuito aberto, pois não está havendo
transformação de energia. No caso do gerador em curtocircuito:
522
10.7- POTÊNCIA ELÉTRICA
Estudo da potência elétrica (útil) lançada por um
gerador num circuito Sendo P T = P U + P D P U = P T –
P D , ou seja, construímos o gráfico:
A máxima potência lançada ocorre quando
Nessa condição, temos:
a) U=E-r( ) U=
I= =
= = 0,5 ou % = 50%
b) P umax. = U .i = . Pu max. =
PARA VOCÊ REFLETIR
1) O gráfico representa um gerador que, quando ligado a
um circuito, tem rendimento de 80%. Para essa situação,
determine:

a) a f.e.m. do gerador.
COMENTANDO A QUESTÃO
b) sua resistência interna.
c) a ddp nos seus terminais.
d) a corrente elétrica que o atravessa.
Do gráfico, temos:
i = 10 E = 10r e:
PU = U · i 45 = U · 1
mas U = E – r · i 45 = 10 r – r · 1
45 = 9r r = 5 e E=50V
COMENTANDO A QUESTÃO
a) a)Do gráfico, temos E = 20V
b) b)sendo i cc= e como i cc=10ª, então = 10
r=2
03) Dado o gráfico abaixo, demonstre que o rendimento
do gerador é maior quando atravessado pela corrente i1
do que quando atravessado por i2.
c) c) = 0,8 = U = 16V
d) d)U=E-r.i 16 = 20 – 2.i 2.i=4 i = 2A
02)Dado o gráfico Pu x i, representativo da potência
elétrica lançada por um gerador, em função da corrente
que o atravessa, determine seu rendimento quando i =
1A.
COMENTANDO A QUESTÃO
PU = U · i, assim PU = U1 · i1 = U2 · i2.
Como i1 < i2, então U1 > U2.
Sendo = =
Logo
523

10.8- POTÊNCIA ELÉTRICA EM UM GERADOR
IDEAL
Imaginemos um gerador que transformasse toda
energia não elétrica em energia elétrica, sem perdas.
Nesse caso, teríamos:
PU = PT , pois PD = 0 pois, apesar de estar sendo
atravessado por corrente elétrica, não ocorreria o efeito
Joule.
Para tal, ele teria que ter uma resistência interna nula
(r=0), o que na prática é impossível. Seu rendimento
seria de 100% (P U = P T) e os gráficos U x i e P U x i
seriam:
10.9 - CIRCUITOS SIMPLES (GERADOR RESISTOR)
Um circuito elétrico constituído por um único gerador e
um único resistor, a ele ligado, é denominado circuito
simples.
524
Nesse caso, como não há nó, ambos estão em
série e a corrente elétrica i que atravessa o gerador é a
mesma que atravessa o resistor de resistência elétrica R.
Sendo,
– no gerador: UAB = E – r · i
– no resistor: UAB = R · i Igualando, temos:
R · i = E – r · i
(R + r) · i = E i =
R · i + r · i = E
expressão esta conhecida como lei de Ohm-Pouillett.
Se fizermos um balanço energético, podemos
chegar à mesma expressão, pois toda energia não elétrica
está sendo dissipada na resistência interna do gerador e
na resistência elétrica do resistor.
Assim,
E = (R+r) · i
PT = E · i (não elétrica)
PD = r · i 2 (dissipada internamente no gerador)
P'D = R · i 2 (dissipada no resistor)
e como PT = P'D + PD E · i = R · i 2 + r · i 2
Aluno Digimon, olha a observação!
No caso do gerador ser considerado ideal (r= 0),
expressão de Ohm-Pouillett fica:
i=
a

Sendo:
PT = E · i PT = 100 · 4 PT = 400W
Mas PT = 400 =
Da expressão de Ohm-Pouillett, percebemos
que, para um dado gerador, a corrente elétrica i que o
atravessa é função exclusiva da resistência elétrica R do
circuito simples ao qual está ligado.
PARA VOCÊ REFLETIR
T= 8000J T= 8.10 3 J é a energia não elétrica
transformada durante 20 s.
2) Um reostato (resistor de resistência arbitrariamente
variável) é conectado a um gerador, constituindo um
circuito simples. Variou-se o valor da resistência elétrica
do reostato e mediu-se a corrente elétrica que o
atravessou, obtendo-se a tabela abaixo.
1) Qual a energia não elétrica que o gerador do circuito
está transformando, a cada 20 s?
Determine a fem. ( E ) do gerador e sua resistência
elétrica ( r ).
COMENTANDO A QUESTÃO
COMENTANDO A QUESTÃO
Determinemos a corrente no circuito:
Por tratar-se de circuito simples, podemos
aplicar a lei de Ohm-Pouillett utilizando os dados da
tabela, de modo a obtermos duas equações, pois temos
duas incógnitas
(E e r).
i =
· (R + r) = E, da tabela:
i =
i= i= 4 A
525

Igualando I e II.
6 + 12r = 8 + 8r 4r = 2 r=0,5 que substituindo em I
fica:
6 + 12 · 0,5 = E = 12V
3) Um circuito simples é constituído por um gerador e
um resistor, cujas curvas características estão
representadas no gráfico abaixo. Determine os valores de
i e U no gráfico.
COMENTANDO A QUESTÃO
No circuito simples:
A ddp U e a corrente i são as mesmas para o gerador e
para o resistor, correspondendo, no gráfico, à intersecção
das duas retas, ou seja, os valores solicitados. Para o
resistor, temos:
526
R= =
R= 24
Para o gerador, temos:
i
10= r= 6
Aplicando a expressão de Ohm-Pouillett:
i= i=

Assim, podemos escrever:
e como U = R · i (no resistor) U = 24 ·2
10.10- POTÊNCIA ÚTIL MÁXIMA LANÇADA
Quando, num circuito simples, um gerador
estiver lançando PU máxima, a corrente que o atravessa
é i= , ou seja i=
i =
PARA VOCÊ REFLETIR
pela lei de Ohm – Pouillett i=
assim temos i= =
1) Dado o circuito, determine a corrente elétrica através
do gerador.
logo, R + r = 2r
Tal situação, à primeira vista, parece ser
interessante pelo fato de o gerador estar lançando a
máxima potência útil. Ocorre que em termos de
rendimento ela é desfavorável, pois, para fazê-lo, o
gerador está consumindo, internamente, metade da
energia que ele transforma, já que seu rendimento é de
50%.
COMENTANDO A QUESTÃO
Transformemos o circuito num circuito simples.
10.11- CIRCUITOS NÃO SIMPLES
Na maioria das vezes os circuitos apresentam
mais de um resistor e um único gerador, tornando-se um
circuito “não simples”. Para utilizarmos a lei de Ohm-
Pouillett devemos transformá-lo num circuito simples,
substituindoos resistores (que nesse caso constituem uma
associação) pelo resistor equivalente R E.
i=
i= 4A
527

2) Sabendo-se que o gerador do circuito está lançando a
máxima potência útil, determine o valor de R.
COMENTANDO A QUESTÃO
Achemos o resistor equivalente RE da associação para
transformar o circuito num circuito simples.
Redesenhado o circuito
Resolvendo a associação em paralelo do circuito acima ,
temos:
Como lança PUmáx. , então R E = r
= 0,5 R = 2
528
10.12- GERADORES EM SÉRIE
Dois ou mais geradores estão associados em
série quando são percorridos pela mesma corrente
elétrica e para que isso aconteça:
– não pode haver nó entre eles;
– o pólo positivo de um deve estar ligado ao pólo
negativo do outro.
O gerador equivalente (E eq, r eq) gerará a mesma
ddp U que a associação, quando percorrido pela mesma
intensidade de corrente i da associação.
Como U = U 1 + U 2 + U 3 + U 4, então
U = E 1 – r 1 · i + E 2 – r 2 · i + E 3 – r 3 · i + E 4 – r 4 · i
U = E 1 + E 2 + E 3 + E 4 – (r 1 + r 2 + r 3 + r 4) · i (I)
Para o gerador equivalente, temos:
U = E eq – r eq · i (II)
De (I) e (II) concluímos:
E eg = E 1+E 2+E 3+E 4 =
r eg = r 1+r 2+r 3+r 4 =

10.13- GERADORES EM PARALELO
Podemos generalizar para n geradores idênticos (E, r):
Devemos tomar cuidado ao associar geradores
em paralelo, devendo fazê-lo somente com geradores de
mesma fem E e mesma resistência interna r, caso
contrário, dependendo dos valores das fem, alguns
geradores podem funcionar como receptores de energia,
ao invés de fornecê-la. Vamos considerar somente
geradores idênticos (E, r) para manter a associação e,
nesse caso:
– devemos ligar pólo positivo com pólo positivo e pólo
negativo com pólo negativo.
– seus terminais estarão ligados aos mesmos nós.
E eq =E E e r eq =
(paralelo) e (paralelo)
Importante
A vantagem de associarmos geradores em paralelo
é que, reduzindo a corrente elétrica em cada gerador
da associação, estamos aumentando o seu
rendimento, pois há uma diminuição da potência
dissipada internamente.
10.14- ASSOCIAÇÃO MISTA DE GERADORES
Combinando geradores em série e em paralelo,
obtemos uma associação mista. O gerador equivalente
será obtido calculando-se, passo a passo, as fem e
resistências internas das associações em série e em
paralelo e transformando-se a associação até obtermos
um único gerador, que é o equivalente da associação.
Como, em cada gerador, temos: U=E –r.
U=E –r. (I)
No gerador equivalente, temos:
U = E eq – r eq · i (II)
ou, aina,
PARA VOCÊ REFLETIR
1) (UMC-SP) O diagrama representa, esquematicamente,
o circuito de uma lanterna: três pilhas idênticas ligadas
em série, uma lâmpada e uma chave interruptora. Com a
chave Ch aberta, a diferença de potencial elétrico entre
os pontos A e B é 4,5 V. Quando se fecha a chave Ch, a
lâmpada, de resistência RL = 10 , acende-se e a
diferença de potencial entre A e B cai para 4,0 V.
Resolva:
a) Qual é a força eletromotriz de cada pilha?
b) Qual a corrente que se estabelece no circuito quando
se fecha Ch?
c) Qual é a resistência interna de cada pilha?
de (I) e (II), concluímos:
E eq =E e E e r eq =
(paralelo)
(paralelo)
529

COMENTANDO A QUESTÃO
a) Substituímos os geradores em série da associação
pelo gerador equivalente.
Com a chave Ch aberta: U = E eq = 4,5 V
Como E eq = n · E (n = 3 geradores) 4,5 = 3 ·
E, então E=1,5V em cada gerador.
b) Fechando a chave Ch, na lâmpada, temos
U = RL · i
4,0 = 10 · i, então i=0,4A
c) No gerador equivalente: U = E eq – r eq · i
4,0 = 4,5 – r eq 0,4 r eq · 0,4 = 0,5
r eq = 1,25
mas r eq = n · r 1,25 = 3 · r r=0,42
2) Todos os geradores mostrados na figura abaixo são
idênticos, possuem fem de 1,5 V e resistência
interna de 0,3 . Determine o gerador equivalente da
associação.
3)
530
COMENTANDO A QUESTÃO
1 o passo: Inicialmente determinamos o gerador
equivalente das associações em série de cada ramo que
liga os nós A e B.
Em cada ramo:
Eeq = 2·E = 2·1,5 V
Eeq = 3,0 V
req = 2 · r = 2 · 0,3
req = 0,6
2 o passo: Determinando o gerador equivalente
da associação paralela obtida.
E eq = E
(assoc.)
r eq= r eq =
(assoc.)
r eq==0,2
(associação)
E eq=3,0V
(associ.)
(assoc.)

Portanto, o gerador equivalente tem:
– fem de 3,0 V
– resistência interna de 0,2
11 - RECEPTORES ELÉTRICOS
Qualquer elemento de circuito que transforme energia
elétrica em outra forma de energia que não a elétrica, é
denominado receptor.
11.1- CLASSIFICAÇÃO DOS RECEPTORES
Como o processo de transformação de energia do
esquema anterior ocorre simultaneamente, podemos
escrever, baseado no princípio de conservação de
energia, que:
P T = P U + Pd
em que:
P T (potência total): quantidade de energia elétrica
fornecida ao receptor por unidade de tempo.
P u (potência útil): quantidade de energia não elétrica
obtida do receptor por unidade de tempo.
P d (potência dissipada): quantidade de energia elétrica
dissipada na forma de calor, por efeito Joule, por unidade
de tempo.
Podemos classificar os receptores em:
11.2- FORÇA CONTRA-ELETROMOTRIZ (FCEM)
• Passivos: transformam integralmente energia elétrica
em energia exclusivamente térmica (calor). É o caso dos
resistores, já estudados.
Nos receptores, a potência útil P u é diretamente
proporcional à intensidade da corrente elétrica que o
atravessa.
• Ativos: transformam a energia elétrica em outra forma
de energia que não seja exclusivamente térmica. É o caso
dos motores elétricos que transformam parte da energia
elétrica em energia cinética de rotação (energia
mecânica), por exemplo.: Nos receptores ativos (motores
elétricos), ocorrem perdas de energia nos fios de suas
bobinas internas e que, assim, podemos representar
esquematicamente:
= E’ = constante P U=E’.i
À constante de proporcionalidade E’ denominamos força
contra-eletromotriz (fcem), característica do receptor.
Apesar de receber o nome de “força”, tal constante não é
uma força, e pode-se chegar a essa conclusão analisando
sua unidade no Sistema Internacional (SI).
531

como = 1V (volt)
assim sua unidade é o volt(V).
Por exemplo, se um motor elétrico tem uma fcem
E’= 200 V, significa que, para cada 1C de carga elétrica
que o atravessa, dele se obtém 200 J de energia
mecânica, pois:
200V = 200 = =
11.3- RESISTÊNCIA INTERNA DO RECEPTOR
Durante a passagem da corrente elétrica pelo
receptor, parte da energia elétrica das cargas elétricas é
dissipada sob a forma de calor (efeito Joule) nos fios
internos que apresentam resistência elétrica, denominada
resistência interna r’ do receptor.
A potência dissipada internamente pode ser
calculada por:
Pd = R’.i 2
11.4 - Representação do Receptor
Nesta representação, o traço maior representa o
pólo de maior potencial elétrico (positivo) e, o traço
menor, o de menor potencial elétrico (negativo).
A corrente elétrica circula, no receptor, do
maior (+) para o menor (–) potencial. Lembrando que se
trata de um bipolo, a erna de 0,2 potência elétrica total
pode ser calculada por:
P t = U.i
532
11.5- EQUAÇÃO CARACTERÍSTICA DO
RECEPTOR
Sendo P T = P U + P d , então:
U · i = E' · i + r' ·i 2
U = E’+r’.i
11.6 - RENDIMENTO DO RECEPTOR
Da definição de rendimento, temos:
0
=
= ou em porcentagem
%= .100%
11.7- CURVA CARACTERÍSTICA DO RECEPTOR
Corresponde ao gráfico da ddp (U) nos
terminais do receptor, em função da corrente (i) que o
atravessa.
Como U = E’ + r’· i é uma função do 1 o grau, então,

tg com ambos os eixos na
mesma escala
resolvendo o sistema:
PARA VOCÊ REFLETIR
1) (Mackenzie-SP) A tensão nos terminais de um
receptor varia com a corrente, conforme o gráfico
abaixo.
que substituindo em 22 = E’ + r’ · 2,0 fica:
22 = E’ + 1,0 · 2,0 E = 20V
2) Um motor elétrico de fcem 100 V e resistência interna
0,25 está operando com um rendimento de 80%.
Determinar:
a) a ddp a que está submetido;
b) a corrente elétrica que o atravessa;
A fcem e a resistência interna deste receptor são,
respectivamente:
c) as potências: total, útil e dissipada nessa situação.
a) 11 V e 1,0
b) 12,5 V e 2,5
c) 20 V e 1,0
d) 22 V e 2,0
e) 25 V e 5,0
COMENTANDO A QUESTÃO
COMENTANDO A QUESTÃO
a) Sendo 0,8 = U =
U=125V
b) U = E’ + r’ . i 125 = 100 + 0,25 .i
Sendo a equação característica do receptor:
U = E’ + r’· i , do gráfico extraímos os valores de U e i e
montamos o sistema:
25 = 0,25 .i i = 100A
C) P T = U .i P T = 125 . 100 P T=12 500W
P U = E’ .i
P U = 10 000W
533

P d = r’ . i 2
P d = 2 500W
Ou Pd = PT – PU = 12 000 – 10 000
Pd = 2 500W
12- CIRCUITO GERADOR – RESISTOR –
RECEPTOR
Então: E – r · i = E’ + r’ · i + R · i
E – E’ = R · i + r · i + r’ · i
E – E’ = (R + r + r’) · i
i=
Consideremos um circuito constituído somente por um
gerador, um resistor e um receptor.
Importante
• Como todos os elementos estão em série, esse é
o valor da corrente em cada um.
• Sendo i > 0 e R + r + r’ > 0, então E – E’ > 0 ou
seja E > E’
• Tal fato é significativo na determinação do
sentido da corrente elétrica que:
– no gerador (E) vai do (–) para o (+)
– no receptor (E’) vai do (+) para o
(–)
Toda potência elétrica fornecida pelo gerador será
consumida pelo receptor e pelo resistor. Assim:
Podemos generalizar para um número qualquer
de geradores, receptores e resistores, ligados de modo
que a corrente elétrica tenha um único caminho a seguir,
ou seja, ligados em série.
P u = P' u + P"
(gerador) (recptor) (resistor)
U AB · i = U AC · i + U CB · i
U AB = U AC + U CB
e como:
i=
– no gerador: U AB = E – r · i
– no receptor: U AC = E’ + r’ · i
– no resistor: U CB = R · i
534

PARA VOCÊ REFLETIR
1) Dado o circuito, determine o sentido e a intensidade
da corrente elétrica em cada elemento do circuito.
COMENTANDO A QUESTÃO
A corrente elétrica é no sentido horário, pois o elemento
de maior fem (100 V) é o gerador.
COMENTANDO A QUESTÃO
Como : i=
Importante
i= i=5A
Após determinados o sentido e a intensidade da
corrente elétrica, podem-se determinar quaisquer outras
grandezas, tais como: potências, ddps e rendimentos.
Os elementos de 50 V e 100 V são da mesma
espécie (ou geradores, ou receptores) e estão em série
(positivo de um ligado ao negativo do outro), assim o
elemento equivalente de ambos tem fem ou fcem de 150
V, valor este maior que 120 V do terceiro elemento.
Dessa forma, podemos concluir que ambos são
geradores; que o outro elemento é receptor e que o
sentido da corrente elétrica é horário.
c) A intensidade da corrente elétrica é:
2) Dado o circuito, determinar:
a) o sentido da corrente elétrica;
i=
b) a intensidade da corrente elétrica;
c) qual gerador está apresentando maior rendimento?
i= =
535

C) Para calcular os r endimentos de cada gerador,
determinamos a ddp em seus terminais.
– gerador de fem E = 50 V:
U = E – ri U = 50 – 2 · 2 U = 46 V
= = 0,92 ou 92%
-no gerador de fem E = 100 V:
U = 100 – 5 · 2
536
i=2A
U = 90 V
= = 0,9 ou 90%
Logo, o gerador de E = 50 V apresenta maior
rendimento.
13- MEDIDORES ELÉTRICOS
13.1- GALVANÔMETRO
O galvanômetro é o instrumento de medidas
elétricas básico para a construção e funcionamento dos
amperímetros e voltímetros, tendo seu funcionamento
baseado no efeito magnético da corrente elétrica (efeito
Oersted). Possui um ponteiro que se desloca sobre uma
escala, proporcionalmente à intensidade de corrente
elétrica que atravessa o galvanômetro e que, por sua
extrema sensibilidade, pode detectar correntes elétricas
de intensidades muito baixas. Nos circuitos elétricos em
que aparece, comporta-se como um resistor com as
seguintes características:
– resistência elétrica interna: r g
– máxima intensidade de corrente suportada: i g ,
denominada corrente de fundo de escala.
– pela lei de Ohm, a ddp nos seus terminais é
proporcional à corrente elétrica que o atravessa:
U g = r g · i
Representação:
Graduando-se a escala em unidades de corrente
elétrica, temos um medidor de corrente elétrica
(amperímetro) e sendo a ddp proporcional à corrente,
graduando-se a escala em unidades de ddp, temos um
medidor de voltagem (voltímetro).
13.2- AMPERÍMETRO
Ao utilizarmos um galvanômetro em um
circuito, para medirmos intensidade de corrente elétrica,
devemos levar em conta que:
– por possuir uma alta resistência elétrica
interna r g ele dever ser ligado em série no ramo no qual
se quer medir a corrente, estará influenciando o valor da
corrente a ser medido;
– a intensidade i da corrente elétrica a ser
medida, em geral, tem valor maior que a ndo maior
rendimento corrente de fundo de escala i g do
galvanômetro.
Solucionamos ambos os problemas associando,
em paralelo ao galvanômetro, um resistor de baixíssima
resistência elétrica Rs, denominado shunt. Ao conjunto

“galvanômetro com shunt” denominamos amperímetro
propriamente dito.
Representação:
13. 3- VOLTÍMETRO
Sendo i = i g + i s
então, i s = i – i g e, pela lei de Ohm,
temos:
UAB = r g · i g e U AB = r s · i s ou
UAB = r s · (i – i g)
Assim, r g · i g = r s · (i – i g)
r g · i g = r s · i – r s · i g
r s · i g + r g · i g = r s · i
(r s + r g) · i g = r s · i
e i=i g.
A ddp a ser medida por um galvanômetro,
utilizando a escala em unidades de ddp, é:
U = r g · i
Ocorre que a ddp a ser medida no circuito deve
ser a mesma no galvanômetro e, por isso, deve ser ligado
em paralelo, não devendo influenciar o valor a ser
medido.
Apesar de ser alta a resistência interna r g do
galvanômetro, ele desviará uma parte da corrente que
atravessa o elemento, nos terminais do qual quer se
medir a ddp.
chamando
= F s de fator multiplicador
(F s) do galvanômetro, temos i=i g.F s
i
i g
onde i valor real da corrente a ser medida
valor lido na escala do galvanômetro
F s fator de multiplicação
Como a resistência interna r A do amperímetro é a
resistência equivalente do conjunto, podemos escrever:
rA=
Quanto menor o valor de r s, menor será a resistência
interna r A do amperímetro e maior sua corrente de fundo
de escala.
Como i’ < i, pois parte (i g) desvia para o
galvanômetro, então U' AB < U AB e o galvanômetro estará
medindo um valor menor (U' AB)que o real (U AB).
537

Para se evitar o problema, associamos, em série
com o galvanômetro, um resistor de elevadíssima
resistência elétrica (R m), denominada resistência
multiplicadora.
Ao conjunto “galvanômetro com
multiplicadora’”denominamos voltímetro.
Representação:
Sendo i g= e i g= , então =
U AB=U g.
Chamando o termo
= F m de fator
multiplicador(F m), temos U AB=U g.F m onde
U AB ddp real a ser medida
U g ddp lida na escala do galvanômetro
F m fator de multiplicação
Como a resistência interna r v do voltímetro é a
resistência equivalente do conjunto, podemos escrever:
r v = R m + r g
Quanto maior o valor da multiplicadora R m, maior será a
resistência interna r v do voltímetro e maior o valor da
ddp de fundo de escala.
Para se medir a intensidade da corrente elétrica i
e a ddp U nos terminais do resistor R do circuito abaixo,
utilizando-se um amperímetro e um voltímetro:
onde
– o amperímetro, em série com R, mede a mesma
corrente que o atravessa.
– o voltímetro, em paralelo com R, mede a mesma ddp
nos seus terminais.
13.4- MEDIDORES IDEAIS
Seriam aqueles elementos que, ao serem
instalados num circuito, jamais alterariam as medidas a
serem feitas.
Apesar da elevada precisão dos aparelhos
medidores de hoje, na prática, não existem medidores
ideais.
Um amperímetro ideal deveria ter resistência
interna nula (r A = 0), enquanto que um voltímetro ideal
deveria ter resistência interna infinita (r v )

1) Um galvanômetro de fundo de escala 5 mA e
resistência interna 100 deve ser transformado em
amperímetro de fundo de escala 20 A. Como devemos
proceder?
Sendo F m= 2000=
R m + 100=200 000 R m = 199 900
COMENTANDO A QUESTÃO
Para tanto, devemos associar em paralelo um shunt de
resistência r s.
3) Quais as leituras nos medidores ideais do circuito
abaixo?
Cálculo de r s:
i máx.= i . F s 20=5.10- 3 F s
F s= F s=4.10 3
Como Fs= 4.10 3 =
COMENTANDO A QUESTÃO
4.10 3 r s = r S+100 (4.10 3 -1).rs=100
Como os medidores são ideais, eles não alteram
os valores de intensidade de corrente e ddp no circuito;
assim
r S= rs=0,25
02) Qual deve ser o fator multiplicador e aresistência
multiplicadora de um voltímetro de fundo de escala 200
V montado com um galvanômetro de fundo de escala 10 –
1
V e resistência interna 100 ?
COMENTANDO A QUESTÃO
i= i= i=2A leitura no amperímetro
Como U = U g · F m
200 = 10 –1 · F m
No resistor de 15 :
F m= F m = 2000
U Xy=R.i U xy=15.2 U xy = 30V leitura do
voltímetro
539

U AC =U AD R 1 . i 1 = R 2 . i 2 (I)
13.5- PONTE DE WHEATSTONE
Podemos medir a resistência elétrica R de um
resistor, medindo a corrente elétrica i e a ddp U nos seus
terminais.
Pela lei de Ohm:
R=
Ocorre que os valores de i e U , medidos com
amperímetro e voltímetro não ideais, não são precisos,
gerando, dessa forma, imprecisão no cálculo da
resistência elétrica R . Uma maneira bastante precisa de
se medir o valor de R é montando o circuito abaixo,
denominado ponte de Wheatstone, constituído de um
gerador, um galvanômetro, um reostato (resistor de
resistência arbitrariamente variável) e dois outros
resistores de resistências elétricas conhecidas.
Variando-se o valor da resistência R 1 do
reostato, varia-se o valor da corrente i g no galvanômetro.
Quando a corrente elétrica no galvanômetro se
anula (i g = 0), dizemos que a ponte está em equilíbrio e,
nesse caso, U CD = 0.
Assim:
540
U BC = U BD R 4 . i 1 = R 3 .i 2 (II)
Como i 1 = i' 2 e i 2 = i' 2 pois i g = 0, dividindo membro a
membro as igualdades (I) e (II), temos:
=
ou seja, ou seja, R 4.R 2=R 1.R 3 e, dessa forma, temos
medido o valor de R = R 4 .
PARA VOCÊ REFLETIR
1) Abrindo-se ou fechando-se a chave Ch do circuito,
não ocorre alteração na leitura do amperímetro ideal.
Determine o valor da resistência x.
COMENTANDO A QUESTÃO
O fato de a posição da chave Ch não interferir
na leitura do amperímetro indica que no resistor R não
passa corrente, e o circuito constitui uma ponte de
Wheatstone equilibrada.
Assim:

proporcionais. Logo, a relação Q/U é constante para um
dado capacitor. Esta relação é indicada por C e recebe o
nome de capacitância eletrostática do capacitor, como
vimos anteriormente:
C = Q/U
x
Do equilíbrio:
(x + 1) · 8 = 3 · 16
x + 1 = 6
x=5
14- CAPACITORES
Os capacitores seriam um sistema constituído de
dois condutores, denominados armaduras, entre os quais
existe um isolante. A função de um capacitor é
armazenar carga elétrica e energia potencial elétrica.
Ao ser submetido a uma tensão elétrica U o
capacitor se carrega. Uma armadura se eletriza com
carga elétrica +Q e a outra –Q. Na figura representamos
o símbolo de um capacitor: dois traços paralelos e de
mesmo comprimento. Destacamos também o gerador a
ele ligado e as cargas elétricas que suas armaduras
armazenam.
No sistema Internacional de unidades (SI) a
unidade de capacitância é o coulomb/volt que é chamado
farad
(F).
A energia potencial elétrica armazenada por um
capacitor é dada por:
E pot = (Q.U)/2
x
14.1 - CAPACITOR NUM CIRCUITO ELÉTRICO
Quando inserimos um capacitor num circuito ele
se carrega. Normalmente, desprezamos o intervalo de
tempo que o capacitor leva para se carregar, isto é, já o
consideramos carregado e no trecho de circuito onde ele
se situa não passa corrente elétrica contínua. Assim, uma
das utilidades do capacitor é bloquear corrente contínua.
Entretanto, o capacitor deixa passar corrente alternada de
alta frequência e bloqueia corrente alternada de baixa
frequência. Daí seu uso como seletor de frequência.
No circuito abaixo, a leitura do amperímetro
ideal A 1 é i = E/(r+R), de acordo com a lei de Pouillet.
A leitura do amperímetro ideal A 2 é zero,
considerando o capacitor plenamente carregado. A
leitura do voltímetro ideal V é a tensão U no capacitor
que é a mesma no resistor, com quem está ligado em
paralelo.
A carga elétrica Q da armadura positiva, que em
módulo é igual à carga elétrica da armadura negativa é
chamada carga elétrica do capacitor.
Mudando-se a tensão U aplicada ao capacitor,
sua carga elétrica Q muda na mesma proporção. Isto
dignifica que Q e U são grandezas diretamente
541

ATENÇÃO!
CAPACITORES EM SÉRIE
CAPACITORES EM PARALELO
C = C1 + C2 + C3
MTZ (MÉTODO TREINAMENTO ZÊNITE)
1) (UEFS) Considere duas esferas condutoras isoladas,
uma M, eletrizada com uma carga Q e raio R, e outra N,
neutra e raio 2R, ambas imersas no vácuo de constante
eletrostática k. Interligando-se essas esferas por um fio
condutor de capacitância desprezível e sabendo-se que o
intervalo de tempo de migração das cargas elétricas é de
Δ,t, a intensidade da corrente elétrica transitória é dada
por
a) 2Q / 3Δt
b) Q / 3Δt
c) 3Q / Δt
d) 2Q / Δt
e) 0
542
2) (UNISANTOS-SP) Submetem-se dois fios A e B,
feitos de um mesmo metal, à mesma tensão elétrica. O
comprimento do fio A é o dobro do comprimento do fio
B e a área de secção reta de A é igual à metade da secção
reta de B. Qual a razão entre as intensidades da correntes
em A e B?
a) 4
b) 2
c) 1
d)1/2
e) ¼
3) Um fio cilíndrico de comprimento e raio de seção reta
r apresenta resistência R. Um outro fio, cuja resistividade
é o dobro da primeira, o comprimento é o triplo, e o raio
r/3, terá resistência igual a:
a) R/54
b) 2R
c) 6R
d) 18R
e) 54R
4) Uma cidade consome 1,0.108W de potência e é
alimentada por uma linha de transmissão de 1.000 km de
extensão, cuja voltagem, na entrada da cidade, é 100.000
volts. Esta linha é constituída de cabos de alumínio cuja
área da seção reta total vale
A = 5,26.10 -3 m 2 A resistividade do alumínio é
2,63.10 -18 Ωm.
a) Qual a resistência dessa linha de transmissão?
b) Qual a corrente total que passa pela linha de
transmissão?
c) Que potência é dissipada na linha?
5) (UFBA) Um aquecedor, operando à ddp de 100V,
eleva a temperatura de 5L de água de 20°C para 70°C,
em um intervalo de 20 minutos. Admitindo-se que toda
energia elétrica é transformada em energia térmica e
considerando-se que a água tem densidade de 1g/cm 3 e
calor específico de 4J/g°C, determine, em ohms, a
resistência elétrica do aquecedor.

6) (UEFS) Sabendo-se que um resistor de resistência
invariável, quando ligado sob ddp de 220 V, dissipa 80W
dpp potência, pode-se afirmar que, quando ligado sob
ddp de 110 V, a potência elétrica nele dissipada é igual,
em W, a
a) 10
b) 15
c) 20
d) 25
e) 30
7) (UEFS) Em uma aula de laboratório de Física,
mantém-se ligados, por 2 horas, 20 resistores de 500
percorridos por uma corrente de 0,1A, 10 lâmpadas de
10W e 4 aquecedores elétricos de 100W. O consumo de
energia elétrica, em kWh durante a aula vale
01) 0,2
02) 0,4
03) 0,8
04) 1,0
05) 1,2
QUESTÕES 8, 9 e 10
8) (UESB) Suponha que uma árvore de natal é iluminada
por 40 lâmpadas de resistência elétrica linear de 5, cada
uma, associadas em série, estando o conjunto alimentado
por uma diferença de potencial de 120V.
Com base nessa informação, pode-se afirmar que a
corrente elétrica, em miliampéres, e a potência dissipada,
em watts, em cada uma das lâmpadas, são iguais,
respectivamente, a
01) 1200 e 1,2
02) 600 e 1,8
03) 300 e 9,0
04) 120 e 3,6
05) 30 e 0,9
9) (UESB) Se uma das lâmpadas queima, então
01) as demais continuarão acesas e apresentarão o
mesmo brilho.
02) as demais continuarão acesas e apresentarão menor
brilho. 03)as demais continuarão acesas e apresentarão
maior brilho.
04) 20 continuarão acesas e 19 se apagarão.
05) as demais se apagarão.
10) (UESB) Caso as lâmpadas fossem associadas em
paralelo, considerando-se que todas elas se manteriam
acesas, a corrente elétrica, em ampères, e a potência
dissipada, em watts, em cada uma delas, seriam iguais,
respectivamente, a
a) 6 e 72
b) 9 e 144
c) 12 e 720
d) 24 e 2880
e) 36 e 1440
11) (UFBA) Considere-se uma associação de três
resistores, cujas resistências elétricas são R1 < R2 < R3,
submetida a uma diferença de potencial U.
Assim sendo, é correto afirmar:
(01) Os três resistores podem ser substituídos por um
único, de resistência R1 + R2 + R3, caso a associação
seja em série.
(02) A diferença de potencial, no resistor de resistência
R1, é igual a U, caso a associação seja em paralelo.
(04) A intensidade de corrente, no resistor de resistência
R2, é dada por U/R2, caso a associação seja em série.
(08) A intensidade de corrente, no resistor de resistência
R3, será sempre menor que nos demais, qualquer que
seja o tipo da associação entre eles.
(16) A potência dissipada pelo resistor de resistência R1
será sempre maior que a dissipada pelos demais,
qualquer que seja o tipo da associação entre eles.
(32) Caso a associação seja em paralelo, retirando-se um
dos resistores, a intensidade de corrente nos demais não
se altera.
543

12) (UFBA) O circuito esquematizado abaixo, percorrido
pela corrente i, compõe-se de uma fonte de tensão U,
uma chave disjuntora CH, um voltímetro V, três
amperímetros. A1, A2 e A3, e quatro lâmpadas L1, L2,
L3 e L4 cada uma delas com resistência elétrica ôhmica
igual a R. Admite-se que a resistência elétrica dos fios de
ligação é desprezível e que os medidores são ideais.
Sendo assim, conclui-se:
(01) A queda de tensão provocada pelo conjunto das
quatro lâmpadas equivale à provocada por uma única
lâmpada de resistência igual a 5R /3.
(02) A leitura de A1 é igual à soma das leituras de A2 e
A 3.
(04) A resistência interna do voltímetro é infinitamente
pequena.
(08) A leitura de A2 é a mesma de A3.
(16) A potência dissipada pela lambada L1 é igual a Ri2.
(32) Abrindo-se a chave CH, a intensidade luminosa de
L3 diminui.
13) (UNEB) No circuito, os resistores ôhmicos R1 e R2
têm resistência elétrica igual a 12 cada.
Nessas condições, confederando-se desprezível
a resistência elétrica dos fios de ligação e sabendo-se que
a intensidade de corrente total do circuito é igual a 1A,
pode-se afirmar:
544
01) A resistência equivalente ao circuito é igual a 24.
02) A intensidade de corrente em R1 é igual a 0,2A.
03) A diferença de potencial em R2 é igual a 24V.
04) A diferença de potencial fornecida pela pilha é igual
a 6,0V.
05) A potência dissipada por efeito joule, no circuito, é
igual a 2W.
14) (UNICAMP) Nos esquemas, todos os resistores são
idênticos. Pelo esquema (I), a corrente tem intensidade i1
= 1A. Pelo esquema (II), a corrente i2 terá intensidade
igual a
a) 0,5A
b) 1 A
c) 1,5A
d) 6A
e) 4ª
a) 12 b) 8,0 c) 4,0 d) 2,0 e) 1,0
15) (UCSal) O circuito esquematizado abaixo
compreende um gerador, três lâmpadas iguais L1, L2 e
L3 e uma chave interruptor Ch.
Com a chave Ch aberta, as lâmpadas L1, eL2 ficam
acesas apresentando brilhos normais. Ao fechar a chave,
observa-se que
a) os brilhos de L1 e L2 aumentam.
b) os brilhos de L1 e L2 diminuem.

c) os brilhos de L1, L2 e L3 apresentam-se normais.
d) o brilho de L1 aumenta e o de L2 diminui.
e) o brilho de L2 aumenta e o de L1 diminui.
18) Dado o circuito da figura, calcule o valor da
resistência variável Rx, para o qual o galvanômetro G
indica zero.
16) (UESB) No circuito da figura, a ddp entre os pontos
A e B é igual 27V, os resistores ôhmicos R1, R2, R3 e
R4 são idênticos, e os fios de ligação são ideais.
Sabendo-se que a resistência equivalente entre os pontos
A e B é igual a 4,5, a potência dissipada pelo resistor R2,
em watts, é igual a
19) Considere o circuito a seguir, onde todos os
resistores são ideais com
R= 2,0 Ω.
a) 4,5
b) 6,0
c) 13,5
d) 24,2
e) 32,6
17) (UFBA) No circuito representado abaixo, os fios de
ligação são ideais, a diferença de potencial fornecida
pelo gerador G é igual a 20 V, e as resistências elétricas
dos resistores ôhmicos R1, R2 e R3 são,
respectivamente, 2Ω , 1Ω e 14Ω.
O gerador e o oamperímetro são ideais. Se o resistor
indicado pela seta queimar, a indicação do
oamperímetro:
a) continuará a mesma.
b) aumentará de 2,0 A.
c) diminuirá de 2,0 A.
d) aumentará de 1,0 A.
e) diminuirá de 1,0 A.
20) (UFPE) No circuito abaixo é nula a corrente no fio
de resistência R. Qual é o valor, em , na resistência X?
Determine o número de resistores de 2Ω que devem ser
associados em série, entre os pontos A e B, para que o
resistor R1 dissipe uma potência igual a 18W.
545

a)3
b)4
c)5
d)6
e)7
21) (MACK) na associação abaixo, quando o reostato é
fixado em 50, o voltímetro ideal V maracá zero e o
amperímetro A, também ideal, maracá 5,0 A. Se o
reostato for fixado em 85, o voltímetro e o amperímetro
marcarão, respectivamente:
a) zero e 2,0 A
b) zero e 4,0 A
c) 10 V e 2,0 A
d) 20 V e 4,0 A
e) 20 V e 5,0 A
EXERCÍCIOS DE SALA DE AULA
1) Na associação da figura a ddp entre os terminais A e B
é 78 V. As intensidades de corrente nos resistores de 5,0,
6,0, e 24 são, respectivamente:
a) zero, zero e zero
b) 2,0 A, 2,0 A e 2,0 A
c) 2,0 A, zero e 6,0 A
546
d) 6,0 A, 6,0 A e 6,0 A
e) 6,0A, zero e 2,0 A
2) O gráfico mostra a potência lançada por um gerador
num circuito elétrico. Dentre as alternativas existe uma
que não é verdadeira. O prof Ivã pede para você assinalala:
a) a força eletromotriz do gerador é 20 V.
b) a corrente curto-circuito do gerador é 10 A.
c) a resistência interna do gerador vale 2.
d) o gerador pode estar ligado a um circuito constituído
por resistores cuja resistência equivalente vale 2.
e) quando a corrente varia de 5A para 10A, o rendimento
do gerador aumenta.
3) (UESC) Considere que cada uma das pilhas que
compõem uma bateria tem resistência interna igual a 1Ω
e força eletromotriz 1,5V.
De acordo com essas informações, sobre essa bateria, é
correto afirmar:
01) É um gerador ideal.
02) É constituída de pilhas interligadas em paralelo.
03) Tem resistência interna igual a 1Ω.
04) Tem força eletromotriz igual a 1,5V.
05) Oferecerá uma diferença de potencial de 2,5V, se for
ligada a um resistor ôhmico de resistência interna 10 Ω.
4) (UEFS) Duas resistências de 12Ω e 5Ω estão
associadas em série, e o conjunto está alimentado com
uma bateria de força eletromotriz de 18V e resistência
interna de 1Ω, como mostra o diagrama.

toma-se 11V e a resistência, interna da bateria será igual
a
a) 0,3
b) 0,5
a) 18 V
b) 17 V
c) 16 V
d) 15 V
e) 14 V
5) (UEFS) Um gerador de força eletromotriz e
resistência interna r fornece energia a uma lâmpada L. Se
a ddp, nos terminais do gerador, é 120 V e a corrente que
o atravessa é igual a 2 A, sendo o rendimento desse
gerador igual a 60%, então o valor da sua resistência
interna é igual, em Ω , a
a) 10
c) 0,7
d) 0.9
e) 1,0
8) (UFMG) Nessa figura, são indicadas as potências
fornecidas ao motor e às duas lâmpadas, todos ligados a
uma mesma bateria, bem como a leitura do amperímetro
introduzido no circuito. Sabe-se que a força eletromotriz
da bateria é 12V e que o voltímetro e o amperímetro são
ideais.
b) 20
c) 30
d) 40
e) 50
6) Um gerador tem fem Ee resistência interna r Sabe-se
que, quando a tensão nos terminais do gerador é igual a
16V, a corrente que o atravessa tem intensidade igual a
2A. Se a intensidade da corrente de curto circuito é igual
a 10A, então os valores de E , em volts, e de r, em Ω,
são, respectivamente, iguais a
a) 15 e 4
b) 4 e 20
c) 20 e 2
d) 2 e 15
e) 5 e 30
A resistência interna r, em Ω, da bateria e a leitura do
voltímetro, em V valem:
a) r= 0 e U= 12
b) r= 0 e U= 80
c) r= 0,4 e U= 8
d) r= 0,8 e U= 12
e) r= 10 e U= 80
9) (UNEB) Na figura, E1= 20V, E2= 40V, r1= 2Ω, r2 =
3Ω e R = 5Ω. A corrente que circula no circuito é igual a
7) (UEFS) A diferença de potencial entre os terminais de
uma bateria é de 8,5 V, quando existe nela uma corrente
de 3A dirigida do terminal negativo para o positivo e
quando a corrente for de 2A, no sentido inverso, a ddp
547

01) 8A
02) 6A
03) 4A
04) 2A
05) 1A
a) 28,0
b) 30,5
c) 50,0
d) 110,0
e) 128,0
a) 17
b) 15
c) 13
d) 12
e ) 08
548
10) (UEFS) Considere-se um circuito elétrico constituído
por dois fios e dois resistores associados em série,
conforme a figura. Desprezando-se a resistência elétrica
dos fios de ligação e sabendo-se que a leitura de um
voltímetro ideal colocado entre os pontos M e N indica
1,8V, pode-se afirmar que a resistência elétrica do
resistor A é igual. em ohms, a
11) (UEFS) Considere-se duas pilhas associadas em
paralelo, conforme a figura,
A diferença de potencial elétrico entre os pontos, A e B,
em volts. é
12) (UEFS) A figura representa as curvas características
dos componentes de um circuito elétrico associados em
série.
Nessas condições, é correto afirmar:
a) A força eletromotriz do circuito é igual a 30,0V.
b) A resistência interna do gerador elétrico é igual a 10,0
Ω.
c) A potência elétrica dissipada pelo resistor ôhmico é
igual a 12,5W.
d) A intensidade de corrente elétrica que percorre o
circuito é igual a 6,0A.
e) O receptor elétrico está submetido a uma diferença de
potencial elétrico de 10,0V.
EXERCÍCIOS PROPOSTOS
1) (TIPO ENEM) A figura abaixo representa uma
operação de manutenção
em cabos de alta tensão sem desligamento (manutenção
em “linha viva”). O operador trabalha suspenso por um
cabo ligado a um helicóptero sem contato com o solo.
Sobre essa situação, e correto afirmar que:
a) o operador não sofrera choque elétrico somente se
estiver usando luvas isolantes.
b) nada acontecera ao operador se ele tocar dois fios
diferentes simultaneamente.
c) a ddp entre dois pontos do mesmo fio e nula e,
consequentemente, o corpo do operador não será
percorrido por corrente se ele estiver em contato com um
único fio.
d) o cabo que sustenta o operador deve ser
necessariamente isolante para evitar o choque elétrico no
piloto do helicóptero.
e) para que o operador não morra eletrocutado, seu corpo
deve estar aterrado.

2) (TIPO ENEM) Um modelo de chuveiro elétrico
apresenta os valores nominais 6.000 W / 120 V. O
projeto desse chuveiro, esquematizado no circuito
abaixo, consta de uma chave seletora AB com as
indicações morno/quente. Os valores da resistência R e
da potencia do chuveiro na posição morno são,
respectivamente:
a) Se o motor não estiver com os terminais em curto--
circuito, a lâmpada acenderá com seu brilho normal.
b) Se o motor estiver com os terminais em curto-circuito,
a lâmpada acenderá com brilho inferior ao normal.
c) Se o motor não estiver com os terminais em curto--
circuito, a lâmpada acenderá com brilho inferior ao
normal.
d) Se o motor estiver com os terminais em curto-circuito,
a lâmpada irá queimar.
e) Se o motor estiver com os terminais em curto-circuito,
a lâmpada não acenderá.
a) 3,2 C e 6.000 W.
b) 2,4 C e 4.500 W.
c) 3,2 C e 4.500 W.
d) 2,4 C e 6.000 W.
e) 2,4 C e 3.000 W.
3) (TIPO ENEM) Você possui um liquidificador elétrico
com valores nominais 127 V / 400 W e suspeita que o
motor esteja com seus terminais em curto-circuito.
Segundo a opinião de um eletricista, é aconselhável que
você faça uma associação
em série com uma lâmpada elétrica de 127 V/200 W para
verificar a existência ou não do curto. Você esquematiza
a seguinte associação:
4) (TIPO ENEM) Uma prática adotada por algumas
pessoas, com o objetivo de guardar as pilhas nos próprios
aparelhos em que serão utilizadas, é a de inverter a
posição de uma das pilhas, para que assim elas possam
ficar no próprio aparelho sem o perigo de estragar ou
descarregar.
Essas pessoas acreditam que o fato de a pilha ser
invertida (ter sua polaridade invertida, em relação ao
posicionamento considerado correto) faz com que o
circuito fique aberto e, com isso, não haja corrente, ou
seja, que a pilha não se descarregue, e ainda não se
deteriore com o tempo, pois está em um ambiente
adequado ao seu armazenamento.
Para provar seu raciocínio, um dos adeptos de tal prática
mostra que, ao inverter uma das três pilhas de uma
lanterna, sua lâmpada não se acende mesmo que o
interruptor seja acionado. Prova contundente, segundo
ele, de que o circuito foi interrompido e a pilha não se
descarregará.
Em relação ao exposto, pode-se afirmar:
a) que a prática é um procedimento adequado, pois real
mente mantém o circuito aberto e impede que as pilhas
se descarreguem mesmo que haja o acionamento
acidental do interruptor.
b) que a prática, apesar de realmente interromper o
circuito, não impede o descarregamento rápido da pilha,
pois isso acontece por ela ter sido retirada de sua
embalagem, o que faz com que a reação química que
produz a ddp da pilha seja iniciada, ou seja, sendo
utilizada ou não, ela se descarregará, independentemente
de como será armazenada. Portanto, esse procedimento é
ineficaz.
549

c) que a prática é um procedimento adequado, entretanto
a explicação para que a lâmpada não se acenda com o
acionamento do interruptor está incorreta, pois o que
realmente ocorre é que a pilha só se comporta como um
gerador quando sua polaridade
está colocada corretamente; como ela foi invertida, passa
a ser apenas um fio condutor.
Como o número de pilhas é insuficiente, não há potência
necessária para que a lâmpada acenda.
d) que a prática é um procedimento inadequado, pois o
que realmente ocorre é que a pilha, ao ser invertida,
passa a se comportar como um receptor. Se houver o
acionamento acidental do interruptor, as pilhas irão se
descarregar mais rapidamente do que se funcionassem
normalmente.
e) que a prática é um procedimento inadequado, pois não
importa a sequência da polaridade em que as pilhas são
alinhadas; elas continuarão a se comportar como
geradores, e o circuito não ficará aberto. A lâmpada não
acenderá pelo fato de parte da corrente percorrer o
circuito no sentido contrário, fazendo com que a potência
total do circuito diminua.
5) (ENEM) A eficiência de um processo de conversão de
energia é definida como a razão entre a produção de
energia ou trabalho útil e o total de entrada de energia no
processo. A figura mostra um processo com diversas
etapas. Nesse caso, a eficiência geral será igual ao
produto das eficiências das etapas individuais. A entrada
de energia que não se transforma em trabalho útil é
perdida sob formas não utilizáveis (como resíduos de
calor).
Aumentar a eficiência dos processos de conversão de
energia implica economizar recursos e combustíveis. Das
550
propostas seguintes, qual resultará em maior aumento da
eficiência geral do processo?
a) Aumentar a quantidade de combustível para queima
na usina de força.
b) Utilizar lâmpadas incandescentes, que geram pouco
calor e muita luminosidade.
c) Manter o menor número possível de aparelhos
elétricos em funcionamento nas moradias.
d) Utilizar cabos com menor diâmetro nas linhas de
transmissão a fim de economizar o material condutor.
e) Utilizar materiais com melhores propriedades
condutoras nas linhas de transmissão e lâmpadas
fluorescentes nas moradias
6) (ENEM) Não é nova a ideia de se extrair energia dos
oceanos aproveitando-se a diferença das marés alta e
baixa. Em 1967, os franceses instalaram a primeira usina
“maré-motriz”, construindo uma barragem equipada de
24 turbinas, aproveitando-se a potência máxima instalada
de 240 MW, suficiente para a demanda de uma cidade
com 200 mil habitantes. Aproximadamente 10% da
potência total instalada são demandados pelo consumo
residencial. Nessa cidade francesa, aos domingos,
quando parcela dos setores industrial e comercial para, a
demanda diminui 40%. Assim, a produção de energia
correspondente à demanda aos domingos será atingida
mantendo-se
I- todas as turbinas em funcionamento, com 60% da
capacidade máxima de produção de cada uma delas.
II - a metade das turbinas funcionando em capacidade
máxima e o restante, com 20% da capacidade máxima.
III quatorze turbinas funcionando em capacidade
máxima, uma com 40% da capacidade máxima e as
demais desligadas.
Está correta a situação descrita
a) apenas em I.
b) apenas em II.
c) apenas em I e III.
d) apenas em II e III.
e) em I, II e III.
7) (UERJ) No circuito abaixo, o voltímetro V e o
amperímetro A indicam, respectivamente, 18 V e 4,5 A.

) Somente a proposição II.
c) Somente as proposições I e II.
d) Somente as proposições I e III.
e) Somente a proposição III.
Considerando ideais os elementos do circuito, determine
a força eletromotriz E da bateria.
8) (UERN) No circuito a seguir, E=5 12 V e r = 0,5 Ω.
Para que valor de R a potência dissipada pelo conjunto
dos 4 resistores externos é máxima?
10) (UFC-CE) Dois capacitores desconhecidos são
ligados em série a uma bateria de força eletromotriz E,
de modo que a carga final de cada capacitor é q. Quando
os mesmos capacitores são ligados em paralelo à mesma
bateria, a carga total da associação é 4q. Determine as
capacitâncias dos capacitores desconhecidos.
11) (UECE) Uma pilha de fem igual a 3,6 V tem uma
carga inicial de 600 mAh. Supondo que a diferença de
potencial entre os polos da pilha permaneça constante até
que a pilha esteja completamente descarregada, o tempo
(em horas) que ela poderá fornecer energia à taxa
constante de 1,8 W, é de:
a) 1,5 C
b) 2,0 C
c) 2,5 C
d) 3,0 C
9) (IFG-GO) Considere o circuito constituído por um
gerador, um resistor ôhmico e três capacitores, como
mostra o esquema abaixo.
a) 2,4.
b) 1,2.
c) 3,6.
d) 7,2.
12) (UFSC) Um técnico eletricista, para obter as
características de um determinado resistor, submete-o a
vários valores de diferença de potencial, obtendo as
intensidades de corrente elétrica correspondentes. Com
os valores obtidos, o técnico constrói o gráfico V × i
mostrado a seguir, concluindo que o gráfico caracteriza a
maioria dos resistores reais.
De acordo com o esquema e os valores nele indicados,
analise as proposições a seguir:
I. A capacidade do capacitor equivalente é 6 µF.
II. A intensidade de corrente no resistor R 5 4 C é igual a
3 A.
III. A ddp nos terminais do capacitor C3 é igual a 8 V.
Assinale a alternativa correta:
a) Somente a proposição I.
551

d) o chuveiro queimará instantaneamente se ligado em
110V, pois P 220P 110.
b) o chuveiro funcionará se ligao em 110 V e P 220< P 110
c) o chuveiro queimará instantaneamente se ligado em
110V, pois P 220>P 110
552
14) (ITA) Um fio condutor e derretido quando o calor
gerado pela corrente que passa por ele se mantem maior
que o calor perdido pela superficie do fio (desprezando a
condução de calor pelos contatos). Dado que uma
corrente de 1 A e a minima necessaria para derreter um
fio de secao transversal circular de 1 mm de raio e 1 cm
de comprimento, determine a corrente minima necessária
para derreter um outro fio da mesma substancia com
secao transversal circular de 4 mm de raio e 4 cm de
comprimento.
a) 1/8 A
b) 1/4 A
c) 1 A
d) 4 A
e) 8 A
15) (UERN) Numa bateria (12 V) de automóvel lê-se a
especificação “60 Ah”, que significa que esta e capaz de
fornecer, se solicitada, 60 amperes durante uma hora ou
30 amperes durante duas horas, e assim por diante. No
circuito apresentado, F e uma fonte com as
características descritas anteriormente; L1, L2 e L3 são
lâmpadas incandescentes de resistências 6 Ω, 3 Ω e 4 Ω,
respectivamente.
Considerando desprezível a resistência interna da fonte
F, durante quanto tempo (horas) as três lâmpadas
permanecerão acesas?
a) 60
b) 50

c) 40
d) 30
16) (UFSC) Um aquecedor elétrico tem uma resistência
elétrica de 60 Ω. Qual a quantidade aproximada de
energia dissipada em forma de calor pela resistência
quando percorrida por uma corrente elétrica de 20,0 A,
durante 20 minutos? Dado: 1 cal = 4,2 J.
a) 4,05 . 10 5 cal
b) 5,02 . 10 5 cal
c) 6,86 . 10 6 cal
d) 8,22 . 10 6 cal
e) 1,14 10 5 cal
17) (UEG-GO) Considere um circuito formado por 100
(cem) resistores ôhmicos associados em serie e ligados a
uma tensão U de 100 volts. Sabe-se que o valor da
resistência de cada resistor, a partir do segundo, e igual a
do anterior adicionado a um número fixo.
ampère, que passam nessa linha de transmissão são,
respectivamente, de
a) 2,0 e 1,0.10 5
b) 2,0 e 1,0.10 6
c) 5,0 e 5,0.10 6
d) 5,0 e 5,0.10 2
e) 5,0 e 1,0.10 3
19) (UEFS) Por um chuveiro elétrico circula uma
corrente de 20,0A quando ele é ligado a uma tensão de
220V. Considerando-se que pelo chuveiro passa água
com uma vazão de 50 gramas de água por segundo, que
o calor específico da água é igual 4,0J/g o C, e que ela
absorve toda a energia dissipada, a elevação de
temperatura da água, em grau Celsius, é de
a) 11
b) 20
c) 22
d) 55
e) 80
Se a resistência do primeiro resistor e R 5 10 mC, qual a
intensidade de corrente elétrica no circuito?
a) 0,10 A
b) 1,0 A
c) 10 A
d) 100 A
18) (UEFS) Um determinado município do Estado da
Bahia consome 1,0.10 8 W de potência e é alimentado por
uma linha de transmissão de 1.000km de extensão, cuja
voltagem de entrada no município é de 100.000 volts.
Essa linha é construída de cabos de alumínio cuja área da
seção transversal é igual a 5,26.10 3 mm 2 . Sabendo-se que
a resistividade elétrica do alumínio é igual 2,6.10 −8 Ω.m,
a resistência, em ohm, e a corrente elétrica total, em
20) (UEFS) Em nossas residências, tem-se, muitas vezes,
necessidade de aumentar ou diminuir a voltagem que é
fornecida pelas companhias de energia elétrica. O
dispositivo que nos permite resolver esse problema é
denominado transformador. Considere que um
transformador foi construído com um primário
constituído por uma bobina de 400 espiras e um
secundário com 2000 espiras. Ao se aplicar no primário
uma voltagem de 120 volts, surge no primário uma
corrente de 1,5 Ampères.
Assim, a corrente em Ampères que aparece no
secundário é de
a) 0,3
b) 0,5
c) 1,5
d) 2,4
e) 4,5
553

21) (UEFS) O capacitor é o elemento do circuito
eletrônico que tem a função de acumular cargas elétricas.
Um técnico em eletrônica precisa de um capacitor de
2,5μF, mas só dispõe de capacitores de 1,0μF. Uma
associação para que ele consiga esse valor terá, no
mínimo, um número de capacitores igual a
a) um.
b) dois.
c) três.
d) quatro.
e) cinco.
22) (UEFS) Um automóvel possui uma bateria de força
eletromotriz igual a 12,0 V e resistência interna de 0,5Ω.
A intensidade máxima da corrente elétrica que se pode
obter com essa bateria é igual, em A, a
a) 6,0
b) 10,0
c) 12,0
d) 18,0
e) 24,0
23) (UEFS)
A figura representa uma associação de resistor ôhmico.
Desprezando-se a resistência elétrica dos fios de ligação,
a intensidade da corrente elétrica que percorre o circuito
é igual, em A, a
a) 5,0
b) 3,0
c) 2,0
d) 1,0
554
e) 0,5
24) (UEFS) A resistência elétrica do filamento de uma
lâmpada de 100,0 W de potência ligada em uma tomada
de 220,0 V é igual, em Ω, a
a) 84,0
b) 184,0
c) 284,0
d) 384,0
e) 484,0
25) (UEFS) No circuito elétrico esquematizado na figura,
o amperímetro indica uma corrente elétrica de
intensidade 1,0A. Desprezando-se a resistência elétrica
dos fios de ligação e as variações das resistências com a
temperatura, a potência dissipada no resistor de 10Ω, em
watts, é igual a
a) 1,6
b) 2,2
c) 3,6
d) 4,5
e) 5,2
26) (UEFS) Em uma árvore de Natal, trinta pequenas
lâmpadas de resistência elétrica 2,0Ω, cada uma, são
associadas, em série. Essas lâmpadas fazem parte da
instalação de uma casa, estando associadas, em paralelo,
com um chuveiro elétrico de resistência 20,0Ω e um
ferro elétrico de resistência de 60,0Ω.
Considerando-se que a ddp, nessa rede domiciliar, é de
120,0V, é correto afirmar que a
a) resistência elétrica da associação das lâmpadas de
Natal é 50,0Ω.

) resistência elétrica correspondente a todos os
elementos citados é igual a 15,0Ω.
c) corrente em cada lâmpada da árvore de Natal tem
intensidade igual a 1,5A.
d) potência total dissipada na associação descrita é
1,2kW.
e) potência dissipada pelo chuveiro elétrico é igual a
7,2kW.
27) (UEFS) O gerador elétrico é um dispositivo que
fornece energia às cargas elétricas elementares, para que
essas se mantenham circulando. Considerando-se um
gerador elétrico que possui fem ε = 40,0V e resistência
interna r = 5,0Ω, é correto afirmar que
a) a intensidade da corrente elétrica de curto circuito é
igual a 10,0A.
b) a leitura de um voltímetro ideal ligado entre os
terminais do gerador é igual a 35,0V.
c) a tensão nos seus terminais, quando atravessado por
uma corrente elétrica de intensidade i = 2,0A, é U =
20,0V.
d) a intensidade da corrente elétrica que o atravessa é de
5,6A, quando a tensão em seus
terminais é de 12,0V.
e) ele apresenta um rendimento de 45%, quando
atravessado por uma corrente elétrica de intensidade i =
3,0A.
c) 5,0
d) 6,0
e) 9,0
29) (UEA-AM) A figura mostra um circuito simples,
formado por quatro resistores idênticos, um amperímetro
e um voltímetro ideais, todos ligados entre dois pontos,
X e Z, e submetidos a uma diferença de potencial entre
os extremos da associação.
Sabendo-se que o amperímetro indica 1,0 A e o
voltímetro 12 V, o valor da resistência equivalente entre
os extremos X e Z e de:
a) 12 Ω.
b) 8,0 Ω.
c) 10 Ω.
d) 6,0 Ω
e) 15 Ω.
.
30) (UECE) Considere a figura a seguir.
28) (UEFS)
A figura representa a curva característica de um gerador
que alimenta um resistor de resistência elétrica R. Nessas
condições, é correto afirmar que a potência máxima
transferida para o resistor é igual, em W, a
a) 1,0
b) 3,0
Sabendo que na figura anterior a diferença de potencial
sobre o resistor de 8 C é de 24 V, as diferenças de
potencial, em V, sobre os resistores de 14 C, 9 C e entre
os pontos a e b são, respectivamente:
a) 45, 9 e 78.
b) 45, 45 e 114.
c) 35, 45 e 104.
d) 35, 70 e 129.
555

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
C C C D E E 60 B E iguais
a
2q/E
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
B 19 A E D C B E C A
21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
D E B E C D D B E C
ANOTAÇÕES:
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556
GABARITO
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CAPÍTULO 23 – O MAGNETISMO E OS TRENS BALAS
Os estudos de transporte ferroviário empregando
levitação remontam mais de meio século.
A PROPOSTA DA CHARGE É POSSÍVEL
FISICAMENTE?
As técnicas de levitação magnética, devido à intensidade
da força que produzem, podem ser empregadas em
sistema de transporte de alta e média velocidade e podem
ser subdivididos em três grupos, descritos abaixo:
• LEVITAÇÃO ELETRODINÂMICA
• LEVITAÇÃO ELETROMAGNÉTICA
• LEVITAÇÃO MAGNÉTICA SUPERCONDUTORA
Como funciona a levitação eletromagnética?
Trata-se do sistema mais antigo de levitação magnética,
baseada em eletroímãs instalados no veículo, exigindo
um sofisticado sistema de controle, pois se trata de um
sistema instável. O projeto iniciou-se na década de 70 na
Alemanha, sendo concluída em 1976 a primeira linha de
teste de 1,3 km. O fundamento físico básico, nesta
aplicação, explora a força de atração que existe entre um
eletroimã e um material ferromagnético. A estabilização,
neste caso, só é possível com uma malha de
realimentação e regulador devidamente sintonizado. Por
algum tempo, esta tecnologia ficou restrita às pesquisas,
devido à concorrência dos trens de alta velocidade, que
são uma evolução da tecnologia do século XIX, até que o
primeiro ministro chinês decidiu pela implantação deste
sistema na linha em Xangai, ligando o centro da cidade
ao aeroporto internacional, ao custo de 1 bilhão de
dólares
2 – A DESCOBERTA REVOLUCIONÁRIA DE 1820
O fenômeno do Magnetismo foi descoberto pelo
menos há tanto tempo quanto a Eletricidade Estática. As
forças magnéticas exercidas por materiais que são
permanentes magnetizados sobre outros tipos de
materiais, eram conhecidas pelos gregos antigos, e os
chineses usaram bússola magnéticas por volta de 1000
A.D.
Porém, somente em 1820, que o cientista
dinamarquês Hans Christian Oersted, demonstrou a
profunda relação entre os fenômenos magnéticos e
elétricos, que culminou com um período de rápido
desenvolvimento em nosso conhecimento do
Magnetismo e deu seu relacionamento com a
Eletricidade. Um fio condutor é colocado próximo da
agulha magnética de uma bússola. Ao passar corrente
elétrica pelo condutor a agulha sofre uma deflexão, como
se aproximássemos um ímã da agulha. Sabemos que um
ímã cria no espaço que o envolve um campo magnético.
Podemos, então, estender este conceito e concluir que:
toda corrente elétrica origina no espaço que a envolve
um campo magnético. Este é o primeiro fenômeno
eletromagnético.
Analisemos a figura acima:
com a chave aberta a agulha magnética da
bússola alinha-se com o campo magnético terrestre,
apontando aproximadamente para o norte geográfico.
557

Analisando a figura anterior:
Com a chave fechada o fio sobre a bússola é percorrido
por uma corrente elétrica que cria um campo magnético
em sua volta, mudando a orientação da agulha magnética
da bússola.
3 – CAMPO MAGNÉTICO GERADO POR UM
CONDUTOR RETILÍNEO
Vamos analisar as características do campo
magnético gerado por uma corrente que percorre um
condutor retilíneo. A ação do campo magnético em cada
ponto não é a mesma. Nos pontos próximos ao condutor
o campo é mais intenso do que em pontos mais
afastados. Para medir a ação do campo magnético
associa-se a cada ponto uma grandeza vetorial, que se
indica por B e que recebe o nome de vetor indução
magnética ou vetor campo magnético.
Características do vetor B num ponto P, situado
a uma distância r do condutor:
Direção: da reta perpendicular ao plano definido pelo
ponto P e pelo condutor.
Sentido: determinado pela regra da mão direita número
1. Disponha a mão direita espalmada com os quatro
dedos lado a lado e o polegar levantado. Coloque o
polegar no sentido da corrente elétrica i e os demais
dedos no sentido do condutor para o ponto P. O sentido
de B em P seria aquele para o qual a mão daria um
empurrão.
558
Intensidade: a intensidade de B depende da distância r do
ponto P ao condutor, da intensidade da corrente i e do
meio onde o condutor se encontra. O meio (no caso, o
vácuo) é caracterizado pela grandeza
denominada permeabilidade magnética do vácuo e
indicada por μ0. A intensidade de B é diretamente
proporcional a i e inversamente proporcional a r, sendo
dada por:

Unidades no Sistema Internacional:
Uma pequena agulha magnética colocada num ponto P
do campo se orienta na direção do vetor indução
magnética B existente em P e com o polo norte no
sentido de B.
A permeabilidade magnética do vácuo é igual a:
Nos pontos situados à mesma distância do
condutor o vetor campo magnético tem a mesma
intensidade. Assim, os pontos situados a uma distância
r 1 têm a mesma intensidade B 1. Os pontos situados à
distância r 2 > r 1 têm intensidade B 2 < B 1. A linha que
tangencia os vetores B recebe o nome de linha de
indução. As linhas de indução são orientadas no sentido
do vetor campo magnético. No caso do campo gerado
por uma corrente que percorre um fio reto as linhas de
indução são circunferências concêntricas com o
condutor.
As linhas de indução podem ser visualizadas
com limalha de ferro. Cada partícula de ferro funciona
como uma pequena agulha magnética e se orienta na
direção do vetor campo magnético do ponto onde foi
colocada.
MTZ (MÉTODO TREINAMENTO ZÊNITE)
1) Aplicando-se a regra da mão direita número
1, represente no ponto P o vetor campo magnético B nos
casos indicados abaixo:
559

2) Os fios retilíneos são percorridos por correntes
elétricas i 1 e i 2. Em que quadrante o vetor campo
magnético resultante B tem o sentido ⊗?
3) Pequenas agulhas magnéticas são colocadas nos
pontos P 1, P 2, P 3 e P 4, do campo magnético originado
pela corrente elétrica i. Despreze a ação do campo
magnético terrestre. Como as pequenas agulhas se
dispõem?
4) Um fio condutor CD e uma agulha magnética situamse
num mesmo plano vertical, conforme indica a figura.
Ao passar uma corrente elétrica pelo fio, no sentido de C
para D, a agulha magnética girará. Em que sentido ocorre
o giro, em relação ao observador O? Horário ou antihorário?
560
5) O vetor campo magnético no ponto P, situado a uma
distância r de um condutor retilíneo percorrido por
corrente elétrica i, tem intensidade B. Qual é, em função
de B, a intensidade do vetor campo magnético nos
pontos P 1 e P 2 situados à distância r/2 e 2r do condutor?
6) Três condutores 1, 2 e 3, percorridos por corrente
elétrica de mesma intensidade i, estão dispostos
conforme mostra a figura. O condutor 2 origina em P um
campo magnético de intensidade B. Qual é, em função de
B, a intensidade do vetor campo magnético resultante em
P?
7) No campo magnético gerado pelas correntes elétricas
de intensidades i 1 e i 2, sabe-se que vetor indução
magnética resultante no ponto P é nulo. Qual é a relação
i 1/i 2?
GABARITO
1 2 3
4 5
Quadrant
e III
Horário 2B; B/2
6 7
3B/2 1/3

Direção: do eixo do solenoide
Sentido: dado pela regra da mão direita número 1
Intensidade:
N/L é a densidade de espiras, isto é, é o número N de
espiras existentes num comprimento L de solenoide.
4 – CAMPO MAGNÉTICO NO CENTRO DE UMA
ESPIRA CIRCULAR DE RAIO R PERCORRIDA POR
CORRENTE ELÉTRICA DE INTENSIDADE i
Em qualquer outro ponto interno, o vetor campo
magnético B tem as mesmas características. Isto significa
que o campo magnético no interior do solenoide é
uniforme.
RELEMBRANDO
Vista de frente e em perspectiva. Espira circular é um
fio condutor dobrado segundo uma circunferência.
O campo magnético em O tem as seguintes
características:
Direção: da reta perpendicular ao plano da espira.
Sentido: dado pela regra da mão direita número 1.
Intensidade:
MTZ (MÉTODO TREINAMENTO ZÊNITE)
5 – CAMPO MAGNÉTICO NO INTERIOR DE UM
SOLENÓIDE PERCORRIDO POR CORRENTE
ELÉTRICA DE INTENSIDADE i
1)Responda:
a) Represente o vetor campo magnético B no centro O da
espira circular de raio R, vista de frente, conforme a
figura.
x
Solenoide ou bobina longa: fio condutor enrolado
segundo espiras iguais, uma ao lado da outra, igualmente
espaçadas.
Seja P um ponto interno ao solenoide. O campo
magnético em P tem as seguintes características:
561

) Dobrando-se a intensidade da corrente elétrica que
percorre a espira, o que ocorre com a intensidade de B
2) Uma espira circular de raio R e centro O e um fio
retilíneo são percorridos por correntes elétricas de
intensidades i e I, respectivamente. A espira e o fio
encontram-se no mesmo plano conforme se indica na
figura.
Sabendo-se que o campo magnético resultante em O é
nulo, determine:
a) o sentido de I;
b) a relação i/I.
3) Duas espiras concêntricas de raios R 1 e R 2 são
percorridas por correntes elétricas de intensidades i 1 e i 2,
conforme mostra a figura.
Sabe-se que: i 1 = i 2 = 5A; R 2 = 2.R 1 = 10cm
e μ 0 = 4.π.10 -7 T.m/A
562
Determine a intensidade do vetor campo magnético
resultante no centro comum O.
4) Considere o solenoide esquematizado na figura.
a) Qual é a direção e o sentido de B no ponto P, interno
ao
solenoide?
b) A face X é Norte ou Sul?
c) Represente as linhas de indução no interior do
solenoide
d) Qual é a intensidade da corrente elétrica i que percorre
o solenóide sabendo-se que o campo magnético no
interior tem intensidade B = 4.π.10 -3 T
Dados: μ 0 = 4.π.10 -7 T.m/A; densidade de espiras: 1000
espiras/metro

GABARITO
1
a intensidade de B dobra
2
a) Sentido da corrente no condutor retilíneo: ↓ i b) i/I = 1/2.π
3
3.π.10 -7 T
4
a) Direção horizontal. Sentido: para a esquerda. b) Sul
c) d) i = 10 A
ANOTAÇÕES:
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563

ATIVIDADES PARA SALA
1) Com base nos princípios do magnetismo, Coloque V
(verdadeiro) ou F (falso)
( ) Nos pontos internos de um longo solenoide,
percorrido por uma corrente elétrica contínua, as linhas
de indução do campo magnético são circunferências
concêntricas.
( ) Toda corrente elétrica gera, no espaço que a envolve,
um campo magnético.
( ) A intensidade do vetor campo magnético, em um
ponto P, em tomo de um condutor, depende da corrente
elétrica que o atravessa, da distância do ponto P ao
condutor e da natureza do meio.
2) Dois condutores retilíneos e paralelos com corrente
elétrica no mesmo sentido, conforme a figura abaixo,
geram um campo magnético.
Esse campo magnético pode ser nulo nos pontos:
a) P1, e P2
b) P1, e P3
c) P2, e P3
d) P3, e P4
e) P4, e P1
3) Considere dois fios condutores retos, muito longos e
paralelos, percorridos por correntes i e 2i,
respectivamente, como mostra a figura.
Se a intensidade do vetor indução magnética no ponto P
da figura, devido à corrente i, é B, a intensidade do vetor
indução magnética resultante em P, devido às correntes i
e 2i, é
a) zero
b) B
c) 28
564
d) 3B
e) 5B
4) (F. OBJETIVO) Na figura, estão representados um fio
muito longo percorrido por uma corrente i, e uma espira
circular de raio R percorrida pela corrente i2, ambos num
mesmo plano e um tangenciando o outro. Qual é o valor
da razão i1/i2 para que o campo magnético resultante no
centro C da espira seja nulo?
a) 1/2
b) 1/
c) 2
d)
e) p/2
5) (UCCSAL) Dois ímãs idênticos em forma de barra são
colocados equidistantes de um ponto P como mostra a
figura.
Se uma bússola for colocada em P, ela se orientará como
está indicado na alternativa
6) A figura representa as seções transversais de dois
condutores retos A e B, paralelos e extensos, percorridos
por correntes de intensidades i e 2i, respectivamente. O

vetor indução magnética originado em P pela corrente i
tem intensidade 2 . 10 -6 T.
10. (UEFS) No diagrama, estão representadas as seções
transversais de dois condutores retos A e B, paralelos e
extensos. Cada condutor é percorrido por uma corrente
de 5 A no sentido indicado.
Determine a intensidade do vetor indução magnética
resultante que i e 2i originam em P.
7) (UFBA) Duas espiras circulares, concêntricas e
coplanares, de raios R1 e R2 sendo R1= 2R2/5, são
percorridas respectivamente pelas correntes I1, e I2,
respectivamente; o campo magnético resultante no centro
da espira é nulo. A razão entre as correntes I1 e I2, é
igual a:
a) 0,4
b) 1,0
c) 2,0
d) 2,5
e) 4,0
Considerando μ = 4 .10 -7 T.m/A, pode-se afirmar que a
intensidade do vetor indução magnética resultante no
ponto P, em 10 -6 T, é igual a
a) 5
b) 10
c) 15
d) 20
e) 25
1) (UNEB)
ATIVIDADES PROPOSTAS
8) (OSEC-SP) Uma bobina chata é formada de 40 espira
circulares, de raio 8,0 cm. A intensidade da corrente que
percorre a bobina, quando a intensidade do vetor campo
magnético no centro da bobina é 6,0 . 10 -4 tesla, é de (μ =
4 . 10 -7 Tm/A):
a) 1,9 A
b) 1,0 A
c) 3,8 A
d) 5,0 A
e) n.d.a.
9) (UFBA) Com a justaposição de 6 espiras idênticas de
raio r=4cm, um aluno construiu uma bobina. Quando por
ela circula uma corrente elétrica, o vetor indução B
atinge, no seu centro, o valor 3x10 -6 T. Estabeleça, em
10 -1 A, a corrente que circula na bobina.
Considere μ = 4 x 10 -7 A T.m
Um microfone de indução é constituído por um
imã permanente fixo, uma bobina móvel envolvendo o
imã e uma membrana protegida por uma tela, conforme a
figura. Com base nessas informações e nos
conhecimentos sobre eletromagnetismo pode-se afirmar:
01) As ondas de pressão são ondas transversais.
02) A movimentação da bonina no interior do campo
magnético criado pelo imã é produzida pela ação da
força magnética.
565

03) A quantidade de carga induzida na bobina, de área A,
constituída por um fio de resistividade elétrica ρ, de área
de seção transversal S e de comprimento L, durante a
vibração da membrana no intervalo de tempo ∆t, no
campo magnético e módulo B, é igual a
04) A intensidade do sinal elétrico induzido na bobina,
de área A, imersa no campo magnético de módulo S,
durante a vibração da membrana, com frequência f, é
dada pela expressão BA/f.
05) A vibração da membrana que produz a
movimentação da bobina, no interior do campo
magnético criado pelo imã, faz surgir nela uma corrente
elétrica induzida, alternada e de intensidade variável.
2) (UEFS) Considere uma barra condutora de
comprimento L, deslizando com velocidade constante de
módulo v sobre trilhos condutores interligados por um
resistor de resistência elétrica R, conforme a figura.
Sabendo-se que o conjunto está imerso na região do
campo de indução magnética uniforme B e desprezandose
as forças dissipativas e a resistência elétrica dos trilhos
e da barra, pode-se afirmar que a energia dissipada no
resistor, durante o intervalo de tempo em que a barra
percorre uma distância d, é dada pela expressão:
Sabendo-se que o conjunto está imerso na região do
campo de indução magnética uniforme B e desprezandose
as forças dissipativas e a resistência elétrica dos trilhos
e da barra, pode-se afirmar que a energia dissipada no
resistor, durante o intervalo de tempo em que a barra
percorre uma distância d, é dada pela expressão:
a)
b)
c)
d)
566
e)
3) (UESB) Os vencedores do Prêmio Nobel de Física de
2007 descobriram a magnetorresistência gigante, que
permite armazenar mais dados em discos rígidos
menores, o que possibilitou o surgimento de celulares
com memória magnética. As propriedades magnéticas de
um material podem ser determinadas pelo movimento de
alguns de seus elétrons em torno do núcleo de
determinados átomos. Assim, o movimento do elétron
pode ser associado a uma espira circular de raio R,
percorrida por uma corrente elétrica de intensidade i.
Considerando o valor da permeabilidade magnética do
meio, 1,2.10 -6 T.m/A, o módulo do campo magnético no
centro de uma espira com 6,0cm de raio, percorrida por
uma corrente elétrica de intensidade 1,0A, no SI, é da
ordem de:
01) 10 -5
02) 10 -6
03) 10 -7
04) 10 -8
05) 10 -9
4) (UEFS) Duas espiras circulares, concêntricas e
coplanares, apresentam o vetor campo magnético nulo no
centro comum. Considerando-se que a espira maior tem
raio R e é atravessada por uma corrente de intensidade 1,
pode-se afirmar que a espira menor, que é atravessada
por uma corrente I/5, tem raio igual a:
a) R/2
b) R/3
c) R/4
d) R/5
e) 2R/3
5) (UESB) Considere as proposições:
I. O campo magnético gerado por um ímã em forma de
barra não é uniforme

II. Uma espira na qual flui uma corrente elétrica gera um
campo magnético cujas linhas de força são paralelas ao
plano da espira.
III. Nos pontos internos de um longo solenoide
percorrido por uma corrente elétrica continua, as linhas
de força do campo magnético são hélices cilíndricas.
Dentre as proposições apresentadas, pode-se afirmar:
01) Somente I é correta.
02) Somente II é correta.
03) Somente III é correta.
04) I e II são corretas.
05) II e III são corretas.
6) (UEFS) Quando se descobriu que a corrente elétrica
podia gerar magnetismo, percebeu-se que a eletricidade e
o magnetismo eram fenômenos que tinham uma origem
comum. Com base nos conhecimentos sobre
Eletromagnetismo, pode-se afirmar:
7) (UERN) Em sua famosa experiência (1820), o físico
dinamarquês Hans Cristian Oersted verificou que um fio
condutor percorrido por uma corrente elétrica cria, ao seu
redor, um campo magnético. Tal fato, unindo a
eletricidade ao magnetismo, foi o marco inicial do
eletromagnetismo. Portanto, pode-se afirmar que “o
vetor campo magnético, devido a uma corrente elétrica
tem...”
a) direção paralela ao fio e mesmo sentido da corrente.
b) módulo, cujo valor independe do meio.
c) módulo, cujo valor depende do meio.
d) a mesma direção do fio e sentido oposto ao da
corrente.
8) (UFSCar) Dois pequenos ímãs idênticos têm a forma
de paralelepípedos de base quadrada. Ao seu redor, cada
um produz um campo magnético cujas linhas se
assemelham ao desenho esquematizado.
( ) As linhas de indução do campo magnético de um
condutorreto, percorrido por corrente, são linhas retas
paralelas ao condutor.
( ) A lei de Ampêre afirma que a circulação do veto r
indução magnética em um percurso fechado é
proporcional à soma algébrica das correntes enlaçadas no
percurso.
( ) No interior de um solenoide, o campo magnético é
praticamente nulo e, externamente, o campo é
praticamente uniforme, tendo direção perpendicular ao
seu eixo magnético.
Suficientemente distantes um do outro, os ímãs são
cortados de modo diferente. As partes obtidas são então
afastadas para que não haja nenhuma influência mútua e
ajeitadas, conforme indica a figura seguinte.
A sequência correta, de cima para baixo, é:
A) V V F
B) V F V
C) V F F
D) F V V
E) F V F
Se as partes do ímã 1 e do ímã 2 forem
aproximadas novamente na região em que foram
567

cortadas, mantendo-se as posições originais de cada
pedaço, deve-se esperar que:
a) as partes correspondentes de cada ímã atraiam-se
mutuamente, reconstituindo a forma de ambos os ímãs.
b) apenas as partes correspondentes do ímã 2 se unam,
reconstituindo a forma original desse ímã.
c) apenas as partes correspondentes do ímã 1 se unam,
reconstituindo a forma original desse ímã.
d) as partes correspondentes de cada ímã repilam-se
mutua mente, impedindo a reconstituição de ambos os
ímãs.
e) devido ao corte, o magnetismo cesse por causa da
separação dos polos magnéticos de cada um dos ímãs.
9) (UFMA) Dois fios condutores, longos e retilíneos,
estão dispostos perpendicularmente à folha de papel e
têm intensidades e sentidos de correntes indicados na
figura a seguir.
Sabendo-se que o meio é o vácuo, determine a
intensidade do campo magnético no ponto P.
10) (IFG-GO) No vácuo há um fio retilíneo muito longo
pelo qual passa uma corrente elétrica contínua de 2,5 A
de intensidade, como mostra a figura.
Essa corrente gera no ponto A um campo magnético de
intensidade 5. 10 -6 T.
568
Analise as proposições a seguir.
I. O vetor campo magnético no ponto A tem direção
perpendicular ao plano da folha penetrando nela.
II. O vetor indução magnética no ponto A tem direção
paralela ao fio e mesmo sentido da corrente elétrica.
III. A distância que separa o ponto A do fio vale 10 cm.
Assinale a alternativa correta.
a) Somente a proposição I
b) Somente a proposição II
c) Somente a proposição III
d) Somente as proposições I e III
e) Somente as proposições I e II
11) (UEM-PR) Com relação ao campo magnético
terrestre e à orientação geográfica, analise as alternativas
a seguir e assinale o que for correto.
01) O polo sul magnético terrestre situa-se na região do
polo norte geográfico terrestre.
02) As linhas de campo magnético do campo magnético
terrestre emergem do polo, na região do polo sul
geográfico.
04) O magma, presente na litosfera terrestre, e a
revolução da Terra em torno do Sol são as fontes do
campo magnético terrestre.
08) Os fenômenos atmosféricos das auroras Boreal e
Austral são observados em função da existência do
campo magnético terrestre.
16) Na Groenlândia, situada entre as latitudes 60° e 80°
norte, o fluxo magnético associado ao campo magnético
terrestre é menor do que o fluxo magnético existente no
Brasil, que está situado entre as latitudes 20° e 50° sul.
12) (TIPO ENEM) O funcionamento de um alto-falante
pode ser resumidamente explicado pela interação de um
campo magnético permanente, gerado por um ímã, com
um campo magnético variável, gerado por uma bobina
móvel (solenoide). Esta última está imersa no campo
magnético do ímã permanente e, à medida que se aplica

uma corrente variável em seus terminais, move-se para a
frente ou para trás ao longo de seu eixo de simetria.
Dependendo do sentido e da intensidade da corrente, o
movimento da bobina que é solidária ao cone faz que
este desloque o ar, produzindo ondas sonoras.
Um circuito formado por uma fonte de tensão contínua
(uma pilha de 1,5 V) ligada aos terminais da bobina do
alto-falante é esquematizado ao lado. Ao se fechar a
chave, nota-se que o cone desloca-se para a frente.
Com base nessas informações, assinale a opção correta.
a) Enquanto a chave estiver fechada, o alto- falante
estará produzindo som continuamente.
b) No instante em que a chave é fechada há um ruído no
alto-falante, mas posteriormente nenhum som é
produzido, mantendo-se o circuito fechado.
c) Nenhum ruído ou som é produzido em momento
algum.
d) Invertendo a polaridade da pilha e fechando a chave, o
cone se desloca para a frente.
e) Se o circuito já estiver fechado e subitamente for
aberto, não haverá produção de som ou ruído.
d) não existem, por causa do isolamento elétrico do cabo.
e) não existem, pois cada um dos condutores,
separadamente, gera o mesmo campo magnético em
sentidos opostos.
14) (TIPO ENEM) O sobrevivente de um naufrágio está
há dias à deriva em uma jangada improvisada quando
consegue aportar em uma pequena ilha deserta em um
ponto de coordenadas geográficas desconhecidas. Ele
não dispõe de qualquer aparelho eletrônico que o auxilie
em sua localização, mas possui entre seus pertences,
salvos em uma mochila, uma bússola magnética.
Infelizmente o náufrago não sabe se guiar pelas estrelas
nem pelo Sol, e a bússola é a única referência para
orientação. Inicialmente, ele a posiciona em um plano
horizontal, encontrando aproximadamente o norte
geográfico. Em seguida, ele gira a bússola em torno do
eixo imaginário que passa pela agulha, de modo que seu
mostrador fique em um plano vertical, e verifica que a
agulha tem seu polo norte apontado para o chão, com
ângulo de aproximadamente 35° em relação à horizontal.
13) (TIPO ENEM) Um tipo de cabo condutor utilizado
em várias aplicações, tais como ligações de áudio, redes
de computadores, radiofrequência, entre outras, é o cabo
coaxial. Esse dispositivo apresenta simetria cilíndrica e é
constituído de dois tipos de condutores (separados por
isolantes), um maciço (interno) e outro, uma malha
metálica concêntrica com o primeiro. A corrente elétrica,
em um dado instante, percorre seus condutores sempre
em sentido oposto e com a mesma intensidade.
Admitindo um trecho longo e retilíneo desse cabo, podese
afirmar que as linhas de indução magnética (linhas do
campo magnético) geradas nos pontos ao redor do cabo,
nesse caso:
Com essas informações, o náufrago conclui que está:
a) no hemisfério norte.
b) no hemisfério sul.
c) próximo à linha do Equador.
d) no hemisfério ocidental.
e) no hemisfério oriental.
a) são circunferências concêntricas com o fio.
b) são linhas radiais saindo do fio.
c) são elipses.
15) (TIPO ENEM) O galvanômetro de tangente é um
instrumento que mede a intensidade da corrente através
do campo magnético produzido por esta em uma bobina
chata, no centro da qual há uma bússola horizontal.
569

Deve-se alinhar a bobina, ainda sem a passagem
da corrente, de forma que a agulha da bússola esteja
disposta diametralmente ao longo da bobina (figura 1).
Fazendo passar pela bobina uma corrente de 2 A,
observa-se que a agulha da bússola fica defletida em 45°
(figura 2). Se o instrumento fosse percorrido por uma
corrente de 4 A, a nova posição da agulha seria mais
próxima da figura:
16) (TIPO ENEM) Dois fios condutores subterrâneos
retilíneos, perpendiculares entre si, são percorridos por
correntes elétricas de alta intensidade. Os fios estão
ligeiramente abaixo do nível de um piso plano horizontal
no qual circulam pedestres (veja esquema abaixo). A
pessoa que está na posição indicada na figura utiliza um
aparelho cardíaco cujo funcionamento é afetado pela
presença de campos magnéticos.
Certamente, no ponto onde a pessoa está, não haverá
campo magnético se:
a) i 1 > i 2.
b) i 1 < i 2.
c) i 1 = i 2.
d) somente o sentido de i 1 for invertido em relação ao da
figura.
e) somente o sentido de i 2 for invertido em relação ao da
figura.
17) (enem) O manual de funcionamento de um captador
de guitarra elétrica apresenta o seguinte texto:
Esse captador comum consiste de uma bobina, fios
condutores enrolados em torno de um ímã permanente. O
campo magnético do ímã induz o ordenamento dos polos
magnéticos na corda da guitarra, que está próxima a ele.
Assim, quando a corda é tocada, as oscilações produzem
variações, com o mesmo padrão, no fluxo magnético que
atravessa a bobina. Isso induz uma corrente elétrica na
bobina, que é transmitida até o amplificador e, daí, para o
alto-falante.
Um guitarrista trocou as cordas originais de sua guitarra,
que eram feitas de aço, por outras feitas de náilon. Com
o uso dessas cordas, o amplificador ligado ao
instrumento não emitia mais som, porque a corda de
náilon
a) isola a passagem de corrente elétrica da bobina para o
altofalante.
b) varia seu comprimento mais intensamente do que
ocorre com o aço.
c) apresenta uma magnetização desprezível sob a ação do
ímã permanente.
d) induz correntes elétricas na bobina mais intensas que a
capacidade do captador.
e) oscila com uma frequência menor do que a que pode
ser percebida pelo captador.
19) (ENEM) Há vários tipos de tratamentos de
doenças cerebrais que requerem a estimulação de partes
do cérebro por correntes elétricas. Os eletrodos são
introduzidos no cérebro para gerar pequenas correntes
em áreas específicas. Para se eliminar a necessidade de
introduzir eletrodos no cérebro, uma alternativa é usar
bobinas que, colocadas fora da cabeça, sejam capazes de
induzir correntes elétricas no tecidos cerebral.
Para que o tratamento de patologias cerebrais com
bobinas seja realizado satisfatoriamente, é necessário que
a) haja um grande número de espiras nas bobinas, o
que diminui a voltagem induzida.
b) o campo magnético criado pelas bobinas seja
constante, de forma a haver indução letromagnética.
c) se observe que a intensidade das correntes induzidas
depende da intensidade da corrente nas bobinas.
d) a corrente nas bobinas seja contínua, para que o
campo magnético possa ser de grande intensidade.
e) o campo magnético dirija a corrente elétrica das
bobinas para dentro do cérebro do paciente.
570

GABARITO
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18
05 A 01 D 01 E D C 5,6.10 -6 T D 11 B E A A C C C
ANOTAÇÕES:
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571

CAPÍTULO 24 – FORÇA MAGNÉTICA
1 – DEFINIÇÃO
Todo condutor percorrido por corrente elétrica e
imerso num campo magnético fica, em geral, sujeito a
uma força F m, denominada força magnética.
Vamos dar as características da força
magnética F m que age num condutor retilíneo, de
comprimento L, percorrido por uma corrente elétrica de
intensidade i e imerso num campo magnético
uniforme B. Seja θ o ângulo entre B e o condutor,
orientado no sentido da corrente elétrica i.
dedos lado a lado e o polegar levantado. Coloque o
polegar no sentido da corrente elétrica i e os demais
dedos no sentido do vetor B. O sentido da força
magnética F m seria aquele para o qual a mão daria um
empurrão.
Campo magnético uniforme (B) é o mesmo em
todos os pontos. As linhas de indução são retas paralelas
igualmente espaçadas e igualmente orientadas.
Observação: O sentido da força magnética pode também
ser determinado pela regra da mão esquerda. Os dedos da
mão esquerda são dispostos conforme a figura abaixo: o
dedo indicador é colocado no sentido de B, o dedo médio
no sentido de i. O dedo polegar fornece o sentido de F m.
Força magnética F m que age num condutor reto
de comprimento L, percorrido por corrente elétrica de
intensidade i e imerso num campo magnético
uniforme B.
Características da F m:
Direção: da reta perpendicular a B e ao condutor.
Sentido: determinado pela regra da mão direita número
2. Disponha a mão direita espalmada com os quatro
Intensidade: a intensidade da força
magnética F m depende da intensidade do vetor campo
magnético B, da intensidade da corrente elétrica i, do
comprimento L do condutor e do ângulo θ entre B e i. É
dada por:
F m = B . i . L . sen θ
Observe que no caso em que o condutor é
disposto paralelamente às linhas de indução, isto é, θ = 0
ou θ = 180º, a força magnética é nula.
572

MTZ (MÉTODO TREINAMENTO ZÊNITE)
1) Aplicando a regra da mão direita número 2, represente
a força magnética que age no condutor percorrido por
corrente elétrica, nos casos indicados abaixo:
4) Um condutor reto, de massa m e comprimento L,
encontra-se em equilíbrio sob ação do campo magnético
uniforme de intensidade B e da gravidade. Seja g a
aceleração gravitacional.
a) Represente as forças que agem no condutor e indique
o sentido da corrente elétrica i, que percorre o condutor.
b) Determine o valor de m em função de B, i, L e g.
2) Uma espira retangular é colocada perpendicularmente
as faces norte e sul entre as quais existe um campo
magnético uniforme. As linhas de indução do campo
partem da face norte e chegam à face sul. Considere o
sentido da corrente indicado na figura. Represente as
forças magnéticas que agem nos lados AB e CD da
espira. Em relação ao observador O qual é o sentido
inicial de giro da espira? Horário ou anti-horário?
5) A barra homogênea de peso 2 N e de centro de
gravidade CG, está apoiada em A. A espira quadrada
CDGH, de peso desprezível e de lado 50 cm, está
parcialmente imersa num campo magnético uniforme de
intensidade B = 4. 10 -1 T.
Quando pela espira circula uma corrente elétrica de
intensidade 4 A a barra fica em equilíbrio na posição
indicada. Nestas condições, qual deve ser o peso do
bloco J?
3) Um condutor retilíneo de comprimento 30 cm está
imerso num campo magnético uniforme de intensidade B
= 2.10 -3 T. Seja i = 5 A a intensidade da corrente elétrica
que percorre o condutor. Determine a intensidade da
força magnética que age no condutor nos casos indicados
abaixo:
573

1
2
3
4
5
574
Aplicando a regra da
mão direita número 2
ou a regra da mão
esquerda,
determinamos os
sentidos das forças
que agem nos condutores AB e CD.
Em relação ao observador o sentido inicial de
giro da espira é horário.
a) 3.10-3 N; b) 1,5.10-3 N
4,4 N
2 – NOVOS ASPECTOS DA FORÇA MAGNÉTICA
Sendo a corrente elétrica um movimento
ordenado de partículas eletrizadas, concluímos que uma
partícula eletrizada em movimento num campo
magnético fica, em geral, sob ação de uma força
magnética.
Vamos dar as características da força
magnética F m que age numa partícula eletrizada com
carga elétrica q, lançada com velocidade v num campo
magnético uniforme B. Seja θ o ângulo entre B e a
velocidade v.
Força magnética que age numa partícula eletrizada
com carga elétrica q lançada com velocidade num
campo magnético .
a) q > 0
b) q < 0
Características da força magnética F m:
Direção: da reta perpendicular a B e a v
Sentido: determinado pela regra da mão direita número
2. Disponha a mão direita espalmada com os quatro
dedos lado a lado e o polegar levantado. Coloque o
polegar no sentido da velocidade v e os demais dedos no
sentido do vetor B. O sentido da força
magnética F m seria, para q>0, aquele para o qual a mão
daria um empurrão. Para q0. Para q

3. Partícula eletrizada lançada perpendicularmente às
linhas de indução de um campo magnético uniforme
(v perpendicular a B).
Neste caso, θ = 90º e sendo sen 90º = 1, resulta:
Intensidade: a intensidade da força
magnética F m depende do valor q da carga elétrica da
partícula, do módulo v da velocidade com que a partícula
é lançada, da intensidade do vetor campo magnético B e
do ângulo θ entre B e v. É dada por:
A força magnética é sempre perpendicular à
velocidade v. Ela altera a direção da velocidade e não seu
módulo. Sendo q, v e B constantes, concluímos que o
módulo da força magnética F m é constante. Logo, a
partícula está sob ação de uma força de módulo constante
e que em cada instante é perpendicular à velocidade.
CASOS PARTICULARES IMPORTANTES
1. Se v = 0 (partícula abandonada em repouso),
resulta F m = 0.
Portanto, partículas eletrizadas abandonadas em repouso
não sofrem ação do campo magnético.
2. Partícula eletrizada lançada paralelamente às linhas de
indução de um campo magnético uniforme (v paralelo
a B)
Neste caso, θ = 0 ou θ = 180º e sendo sen 0 = 0 e sen
180º = 0, concluímos que a força magnética é nula.
Portanto, a partícula realiza movimento circular uniforme
(MCU).
2.1 – CÁLCULO DO RAIO DA TRAJETÓRIA
Seja m a massa da partícula e R o raio da
trajetória. Observando que a força magnética é uma
resultante centrípeta, vem:
Portanto, a partícula desloca-se livre da ação de forças,
realizando um movimento retilíneo e uniforme (MRU).
2.2 – PARTÍCULA LANÇADA OBLIQUAMENTE ÀS
LINHAS DE INDUÇÃO
Neste caso, decompomos a velocidade de
lançamento v nas componentes: v 1 (paralela a B)
e v 2(perpendicular a B). Devido a v 1 a partícula descreve
MRU e devido a v 2, MCU. A composição de um MRU
575

com um MCU é um movimento denominado helicoidal.
Ele é uniforme.
3 – CONDUTORES PARALELOS
Vamos considerar a ação entre condutores
paralelos percorridos por correntes elétricas de mesmo
sentido. Cada corrente elétrica origina um campo
magnético que age sobre a outra. Assim,
i 1 origina B 1 (regra da mão direita número 1), nos pontos
onde está i 2. B 1 exerce num comprimento L do segundo
condutor uma força magnética F m (regra da mão direita
número 2 ou regra da mão esquerda).
Reciprocamente i 2 origina B 2 (regra da mão direita
número 1), nos pontos onde estái 1. B 2 exerce, num
comprimento L do condutor percorrido por corrente i 1,
uma força magnética -F m (regra da mão direita número 2
ou regra da mão esquerda).
576
Observe que: correntes elétricas de mesmo
sentido atraem-se.
Vamos calcular a intensidade da força magnética de
atração que o condutor longo (percorrido por corrente i 1)
exerce num comprimento L do condutor percorrido por
corrente i 2, e também a intensidade da força magnética
de atração que o condutor longo (percorrido por
corrente i 2) exerce num comprimento L do condutor
percorrido por corrente i 1:
Assim, vem:
Vamos agora considerar a ação entre condutores
paralelos e longos percorridos por correntes elétricas
de sentidos opostos. Cada corrente elétrica origina um
campo magnético que age sobre a outra.
Assim, i 1 origina B 1 (regra da mão direita número 1), nos
pontos onde está i 2. B 1 exerce num comprimento L do
segundo condutor uma força magnética F m (regra da mão
direita número 2 ou regra da mão esquerda).
Reciprocamente i 2 origina B 2 (regra da mão direita
número 1), nos pontos onde estái 1. B 2 exerce, num
comprimento L do condutor percorrido por corrente i 1,
uma força magnética -F m (regra da mão direita número 2
ou regra da mão esquerda).
Observe que: correntes elétricas de sentidos
opostos repelem-se.

Vamos calcular a intensidade da força
magnética de repulsão que o condutor longo (percorrido
por corrente i 1) exerce num comprimento L do condutor
percorrido por corrente i 2, e também a intensidade da
força magnética de repulsão que o condutor longo
(percorrido por corrente i 2) exerce num comprimento L
do condutor percorrido por corrente i 1:
01) retilínea.
02) parabólica.
03) helicoidal.
04) circular.
05) elíptica.
Assim, vem:
ATIVIDADES PARA SALA
MTZ (MÉTODO TREINAMENTO ZÊNITE)
1) (UEFS) Uma partícula de massa 8,0 . 10 -31 kg é
lançada com velocidade igual a 2,5 . 10 8 m/s,
perpendicularmente a um campo de indução magnética
de 2,0 . 10 -2 teslas, descrevendo um círculo de raio 25,0 .
10 -2 m. A carga da partícula é:
01) (UEFS) Em uma experiência para determinar o valor
de um campo magnético uniforme, utilizou-se um fio
condutor de 50 cm de comprimento disposto
perpendicularmente às linhas de indução. Com os dados
obtidos, construí-se o gráfico abaixo, que apresenta os
valores da força que atua sobre o fio para cada valor de
corrente que o percorre.
a) 8.10 -22 C
b) 2 . 10 -20 C
c) 4 . 10 -20 C
d) 5 . 10 -12 C
e) 10 -11 C
2) (UEFS) Um fio longo e retilíneo conduz uma corrente
de 1,5A. Uma partícula com carga
move-se
com uma velocidade de 5 . 10 -6 m/s paralelamente ao fio,
a 10cm desse e no mesmo sentido da corrente. Nessas
condições, sendo μo = 4 . 10 -7 T.m/A, a intensidade da
força magnética exercida sobre a partícula. em 10 -6 N, é
igual a
a) 18
b) 24
c) 32
d) 45
e) 53
3) (UEFS) Uma partícula de carga q e peso desprezível
se move com velocidade v, perpendicular às linhas de
indução de um campo magnético B. A trajetória da
partícula no interior do campo B é
Com base nas informações fornecidas no gráfico, podese
afirmar que a intensidade do vetor campo magnético,
em 10 -2 T, é igual a
a) 8
b) 10
c) 12
d) 14
e) 16
2) (UNEB) Uma carga pontual de 10μC é lançada com
velocidade de 10 5 m/s, perpendicularmente, a um campo
magnético uniforme de intensidade 2T. O módulo da
força magnética, em N, que atua sobre a carga é
01) 1
02) 2
03) 3
577

04) 4
05) 5
força máxima que ele poderá sofrer, sendo me- =
9,00.10 -31 kg e lel= 1,60 .10 -19 C. é:
3) (UNEB) Uma partícula eletrizada com carga elétrica q
= 2 . 10 -6 C é lançada com velocidade v = 5 . 10 +4 m/s em
uma região onde existe um campo magnético uniforme
de intensidade 8T. Sabendo-se que o ângulo entre a
velocidade e o campo magnético é de 30°, pode-se
afirmar que a intensidade, em N, da força magnética
sofrida pela partícula é
01) 0,2
02) 0,4
03) 0,6
04) 0,8
05) 1,0
a) 1,6 . 10 -12 N
b) 3,8 . 10 -12 N
c) 8,0 . 10 -12 N
d) 9,6 . 10 -12 N
e) 1.4 . 10 -12 N
6) Um condutor reto e horizontal de comprimento L =
0,20 m e massa m = 60g, percorrido por uma corrente de
intensidade i = 15 A, encontra-se em equilíbrio sob as
ações de um campo magnético de indução B e do campo
gravitacional g, conforme a figura.
4) (MACK-SP) Um íon de massa 8,0.10 -27 Kg e carga +
1,6 . 10 -19 C "entra" na câmara de um espectrômetro de
massa com uma energia cinética de 1,6.10 -16 J, após ter
sido acelerado por uma ddp.
Determine a intensidade de B e o sentido de i.
7) (UESC) Uma partícula de massa 2.10 -6 kg e carga de
2μC é lançada perpendicularmente a um campo
magnético uniforme de intensidade 0,5T. O número de
voltas que a partícula completa em um tempo igual a
segundos é de
Após descrever a trajetória ilustrada na figura, o íon
atinge o ponto C de uma chapa fotográfica, distante de
A:
a) 0,10 cm
b) 1,0 cm
c) 2,0 cm
d) 10 cm
e) 20 cm
5) (UF UBERLÂNDIA-MG) Um elétron penetra em
uma região do espaço onde só existe um campo
magnético de módulo 2,00.10 -2 T. Se a energia cinética
do elétron, ao penetrar no campo, vale 4,05.10 -12 joules, a
a) 5
b) 10
c) 15
d) 20
e) 25
8) (UESB) A intensidade tia corrente elétrica que
mantém em repouso um condutor de peso igual a 10N e
comprimento igual a 1m na região do campo de indução
magnética uniforme de intensidade 1T é igual a
01) 1A
02) 5A
03) 8A
578

04) 10A
05) 5A
9) (UFBA) A figura abaixo esquematiza o experimento
realizado por J.J.Thomson para determinar a razão
carga/massa do elétron. Nesse experimento, os elétrons,
de massa m e carga q, são emitidos pela fonte F, a partir
do repouso, e acelerados pela ddp U da fonte, penetrando
na região do campo de indução magnética uniforme B,
através do orifício O existente na placa e incidindo no
ponto P.
b) 2
c) 5
d) 10
e) 15
11) (ENEM)
Desprezando-se as ações gravitacionais, é correto afirmar
(01) As linhas de indução magnética são perpendiculares
ao plano da figura, orientada para fora desse plano.
(02) A força magnética que atua nos elétrons tem sentido
da direita para a esquerda.
(04) Na região de B , a variação da energia cinética é
zero
(08) A medida do segmento O OP é mv/qB.
(16) O tempo de permanência dos elétrons na região de
B é m/qB.
10) Uma partícula com massa igual a 5,0mg com carga
inicial a 2,0μC penetra com velocidade de módulo igual
a 4,0.10 6 m/s em uma região onde existe um campo
magnético uniforme de módulo igual a 0,5T conforme a
figura.
Nessas condições, o intervalo de tempo decorrido entre a
entrada e a colisão da partícula com o anteparo será
igual, em segundos, a
a)
Desenvolve-se um dispositivo para abrir
automaticamente uma porta no qual um botão, quando
acionado, faz com que uma corrente elétricai = 6 A
percorra uma barra condutora de comprimento L = 5 cm,
cujo ponto médio está preso a uma mola de constante
elástica k = 5 ×10² N/cm. O sistema mola condutor está
imerso em um campo magnético uniforme perpendicular
ao plano. Quando acionado o botão, a barra sai da
posição de equilíbrio a uma velocidade média de 5 m/s e
atingirá a catraca em 6 milissegundos abrindo a porta.
Desenvolve-se um dispositivo para abrir
automaticamente uma porta no qual um botão, quando
acionado, faz com que uma corrente elétricai = 6 A
percorra uma barra condutora de comprimento L = 5 cm,
cujo ponto médio está preso a uma mola de constante
elástica k = 5 × 102N/cm. O sistema mola condutor está
imerso em um campo magnético uniforme perpendicular
ao plano. Quando acionado o botão, a barra sai da
posição de equilíbrio a uma velocidade média de 5 m/s e
atingirá a catraca em 6 milissegundos abrindo a porta. A
intensidade do campo magnético para que o dispositivo
funcione corretamente, é de
a)5 × 10-1T.
b)5 × 10-2T.
c)5 × 101T.
d)2 × 10-2T.
e)2 × 100 T
579

CAPÍTULO 25 – INDUÇÃO ELETROMAGNÉTICA
1 – FLUXO MAGNÉTICO DE UM CAMPO
UNIFORME ATRAVÉS DE UMA ESPIRA PLANA
O fluxo magnético mede o número de linhas de indução
que atravessa a área A de uma espira imersa no campo
magnético.
Aproximando-se ou afastando-se o imã, varia o fluxo
magnético através da espira e o amperímetro A indica a
passagem de corrente elétrica.
Quando o fluxo magnético varia na superfície de uma
espira, surge na espira uma corrente elétrica
denominada corrente elétrica induzida.
É por definição a grandeza escalar:
Φ = B . A . cos θ
x
em que θ é o ângulo entre o vetor B e a normal n à área
da espira.
Unidades no Sistema Internacional
* Maneiras de se variar o fluxo magnético
• Variando-se B. Por exemplo, aproximando-se ou
afastando-se o ímã da espira.
• Variando-se A. Por exemplo, deformando a espira
• Variando-se o ângulo θ: girando-se a espira
3 – LEI DE LENZ
O sentido da corrente induzida é tal que, por seus efeitos,
opõe-se á causa que lhe deu origem.
2 – INTERPRETAÇÃO FÍSICA
Ao aproximarmos da espira o pólo norte do ímã
surge na face da espira, voltada ao ímã, um pólo que se
580

opõe à aproximação. Trata-se, portanto, de um pólo
norte. Isto significa que o campo gerado pela corrente
induzida está saindo desta face. Pela regra da mão direita
número 1 concluímos que a corrente induzida tem
sentido anti-horário, vista pelo observador O.
Ao afastarmos da espira o pólo norte do ímã
surge na face da espira, voltada ao ímã, um pólo que se
opõe ao afastamento. Trata-se, portanto, de um pólo sul.
Isto significa que o campo gerado pela corrente induzida
está chegando a esta face. Pela regra da mão direita
número 1 concluímos que a corrente induzida tem
sentido horário, vista pelo observador O.
Face norte => sentido anti-horário
Face sul => sentido horário
Ao analisarmos a indução eletromagnética
vimos que quando o fluxo magnético varia na superfície
de uma espira, surge na espira uma corrente elétrica
denominada corrente elétrica induzida. Estudamos
também a Lei de Lenz que permite determinar o sentido
da corrente elétrica induzida: o sentido da corrente
induzida é tal que, por seus efeitos, opõe-se à causa que
lhe deu origem.
número 1 concluímos que a corrente induzida tem
sentido horário, vista pelo observador O.
Vamos apresentar a Lei de Lenz de outro modo. Para
isso, observe a situação indicada na figura onde uma
espira está imersa num campo magnético B, cuja
intensidade varia no decurso do tempo.
A intensidade de B varia no decurso do tempo
O campo magnético B gera um fluxo magnético
φ denominado fluxo indutor. A corrente elétrica induzida
i gera um fluxo magnético φ' denominado fluxo
induzido. A Lei de Lenz pode também ser assim
enunciada: o sentido da corrente induzida é tal que
origina um fluxo induzido φ' que se opõe à variação do
fluxo magnético indutor φ. Deste modo,
se φ cresce φ' surge em sentido contrário para se opor ao
crescimento de φ.
Se φ decresce φ' surge no mesmo sentido para se opor à
diminuição de φ. As duas situações estão exemplificadas
abaixo:
Ao aproximarmos da espira o pólo norte do ímã
surge na face da espira, voltada ao ímã, um pólo que se
opõe à aproximação. Trata-se, portanto, de um polo
norte. Isto significa que o campo gerado pela corrente
induzida está saindo desta face. Pela regra da mão direita
número 1 concluímos que a corrente induzida tem
sentido anti-horário, vista pelo observador O.
Se B aumenta, φ aumenta e φ' surge em sentido
oposto. Pela regra da mão direita número 1, concluímos
que a corrente induzida i tem sentido anti-horário.
Ao afastarmos da espira o pólo norte do ímã
surge na face da espira, voltada ao ímã, um pólo que se
opõe ao afastamento. Trata-se, portanto, de um pólo sul.
Isto significa que o campo gerado pela corrente induzida
está chegando a esta face. Pela regra da mão direita
581

Se B diminui, φ diminui e φ' surge no mesmo
sentido. Pela regra da mão direita número 1, concluímos
que a corrente induzida i tem sentido horário.
4 – LEI DE FARADAY – NEUMANN
Suponha estabelecido um fluxo de indução
através de um condutor a força eletromotriz média
induzida nesse condutor, em determinado intervalo de
tempo ∆t, é dada pela expressão, que traduz a lei de
Faraday – Neumann
Onde ∆O é a variação do fluxo indutor
A expressão acima mostra que femi é tano mais intenso
quanto mais rápida for a variação do fluxo indutor
MTZ (MÉTODO TREINAMENTO ZÊNITE)
1) Nas figuras o condutor AC, apoiado num condutor
dobrado formando a letra C, desloca-se com
velocidade v. O conjunto está imerso num campo
magnético uniforme B. Nestas condições, a área da
espira varia e portanto varia o fluxo magnético φ.
Determine o sentido da corrente elétrica induzida em
cada uma das situações
582
2) Uma espira retangular atravessa uma região na qual
existe um campo magnético uniforme B. Determine o
sentido da corrente elétrica induzida nos casos:
a) A espira está entrando no campo.
b) A espira desloca-se totalmente imersa no campo.
c) A espira está saindo do campo.
3) Um condutor retilíneo e uma espira circular situam-se
num mesmo plano. O condutor retilíneo é percorrido por
uma corrente elétrica de intensidade I. Determine o
sentido da corrente elétrica i induzida na espira nos
casos:
a) I cresce com o decorrer do tempo
b) I decresce com o decorrer do tempo.
4) Uma bateria, uma bobina e uma espira circular, cujo
eixo coincide com o da bobina, estão dispostos conforme
mostra a figura. Determine o sentido da corrente elétrica
induzida no instante em que a chave ch é fechada e no
instante em que é aberta. Permanecendo a chave fechada,
há corrente induzida na espira?

GABARITO
1
a) anti-horário; b) horário
2
a) anti-horário; b) nula; c) horário
3
a) anti-horário; b) horário
4
Em relação a um observador situado do lado da
bobina:
• Instante em que a chave é fechada: horário
• Instante em que a chave é aberta: anti-horário
• No intervalo de tempo em que a chave permanece
fechada: não há corrente induzida, pois o fluxo
magnético não varia.
ATIVIDADES PARA SALA
1) (UFPA) A figura a seguir mostra uma barra metálica
que faz contato com um circuito aberto, fechando-o. A
área do circuito é perpendicular a um campo magnético
constante B =0,15 T A resistência total do circuito é de
3,0 Ω . Qual é a intensidade da força necessária para
mover a barra; como indicado na figura, com uma
velocidade constante igual a 2,0 m/s?
a) 5,5 . 10 -1 N
b) 2,50 . 10 -2 N
c) 3,75 . 10 -3 N
d) 2,25 . 10 -3 N
e) 5,50 . 10 -4 N
2) A figura mostra o lado de uma espira metálica sendo
deslocada para a direita com a velocidade v = 20 m/s em
um campo magnético uniforme de intensidade 0,10T,
perpendicular ao plano da figura. A fem induzida na
espira vale:
a) 1,2 V
b) 120V
c) 24V
d) 3V
e) 0
3) Se a resistência R for igual a 0,8 no teste anterior,
enquanto existir fem induzida teremos uma corrente
induzida valendo:
a) 1,5A
b) 0,15 A
c) 30 mA
d) 0
e) indeterminada
4) (UFBA) A figura abaixo representa uma barra
condutora, AB, de resistência elétrica desprezível e
comprimento de 5x10 -1 m, que se desloca
horizontalmente, com movimento uniforme, sem atrito,
em contato com os trilhos condutores AC
e BD, sob a ação da força F , de intensidade 10 -1 N. O
resistor interligado ao circuito tem resistência de 16Ω , e
todo o conjunto se encontra imerso num campo de
indução magnética B , de intensidade 2 x 10 -1 T.
Considere-se cos = ½ e despreze-se a resistência interna
dos condutores AC e BD. Determine, em volts, a ddp
estabelecida entre os pontos A e B.
583

5) (UESC) No estudo da indução eletromagnética,
utiliza-se a grandeza fluxo magnético que, no caso de um
campo magnético uniforme, é máximo quando as linhas
de indução incidem sobre uma superfície plana de área
A,
01) perpendicularmente à superfície.
02) paralelamente à superfície.
03) sob ângulo de 30º em relação à superfície.
04) sob ângulo de 45º em relação à superfície.
05) sob ângulo de 60º em relação à superfície.
6) Uma barra condutora AB, de resistência desprezível,
está em contato com as guias metálicas CA e DB,
também de resistências nulas. A resistência R vale 0,6Ω
e o circuito encontra-se em um campo magnético
uniforme B= 1,5 T perpendicular ao plano da figura.
Quando a barra se desloca para a direita, com velocidade
v = 2 m/s constante, calcule:
a) a fem induzida;
b) a intensidade de corrente elétrica que se estabelece no
circuito e o seu sentido.
7) (UESB) A figura representa um condutor metálico
retilíneo, de comprimento igual a 1m, deslocando-se com
velocidade constante, de módulo igual a 10m/s, às linhas
de indução de um campo magnético uniforme B, de
intensidade igual a 2T.
584
Com base nessas informações, pode-se afirmar que a
diferença de potencial elétrico induzido, entre as
extremidades da barra, é igual, em volts, a
01) 10
02) 20
03) 30
04) 40
05) 50
8) (UESC) Considere-se uma barra condutora de
comprimento L, que se move sobre um trilho metálico
com velocidade constante de módulo v, em uma região
onde existe um campo de indução magnética uniforme
constante B, conforme a figura.
Sabendo-se que a resistência elétrica total do circuito é R
e que os vetores, B e v, estão situados em um mesmo
plano vertical, pode-se afirmar que a intensidade da
corrente elétrica induzida que percorre o circuito é dada
pela expressão
01) BvL /R
02) BvLsen /R
03) BvLcos /R
04) BvLtg /R
05) BvLcotg /R
9) (UESB) Uma espira quadrada de lado 10cm e
resistência elétrica de 5 Ω está disposta
perpendicularmente às linhas de indução de um campo
magnético uniforme de indução B= 6T. Após um certo
intervalo de tempo, o campo é reduzido à metade. Com
base nas informações, a quantidade de carga elétrica
induzida que atravessa a espira, nesse intervalo de
tempo, é igual, em mC, a
01) 2

02) 4
03) 6
04) 8
05) 10
10) (UESB) Um fio de 1m de comprimento está se
movendo com velocidade de 2m/s, perpendicularmente a
um campo magnético de 5Wb/m 2 , e suas extremidades
estão ligadas por um circuito de resistência total de 2Ω.
Nessas condições, a potência necessária para manter o
fio em movimento, com velocidade constante, é igual,
em W, a,
01) 20
02) 30
03) 40
04) 50
05) 60
11) (UESC) A figura representa o esquema simplificado
de um dispositivo elétrico denominado transformador.
( ) Quando a bobina primária é percorrida por uma cor
rente contínua e constante, a bobina secundária será
percorrida por uma corrente elétrica induzida contínua.
A alternativa que indica a seqüencia correta, de cima
para o baixo, é a
01) VVFF
02) FFVV
03) VFVF
04) FVFV
05) FVVV
ATIVIDADES PROPOSTAS
1) (UFRR) Um campo magnético uniforme, com
intensidade de 1,0 mT, está dirigido verticalmente para
cima (saindo do papel). Um próton, com uma energia
cinética de 7,2 .10 -13 J, entra na região do campo
magnético, movendo-se horizontalmente do sul para o
norte. Na região de campo magnético, qual é a força de
deflexão magnética que atua sobre o próton? Considere
1,6.10 -27 kg e 1,6.10 -19 C a massa e a carga do próton,
respectivamente.
a) 4,8.10 -15 N, na direção horizontal, de oeste para leste.
Analise as afirmativas, assinalando V para as verdadeiras
e F, para as falsas.
( ) Nos transformadores reais, existem "perdas" de
energia causadas pelo efeito Joule nos enrolamentos e
pelas correntes de Foucault induzidas no núcleo do
transformador.
( ) Se a bobina primária tiver maior número de espiras
do que na bobina secundária, então a potência dissipada
na bobina primária será maior que a da bobina
secundária, considerando o aparelho ideal.
( ) Só existirá corrente elétrica induzida no secundário se
a bobina do primário for percorrida por uma corrente
alternada.
b) 4,4.10 -14 N, na direção horizontal, de oeste para leste.
c) 4,0.10 -13 N, na direção vertical, entrando no papel.
d) 4,4.10 -14 N, na direção horizontal, de leste para oeste.
e) 4,8.10 -15 N, na direção horizontal, de leste para oeste.
2) (UFRPE) Uma corrente constante de valor i = 1 A
percorre um fio retilíneo, delgado, infinito e horizontal
(ver figura). Uma partícula de carga 10 -19 C e peso 10 -30
N move-se no vácuo horizontalmente, com velocidade
constante de módulo 10 -5 m/s.
585

Sabendo que a permeabilidade magnética no vácuo vale
4.10 -7 T.m/A, qual a distância D, em metros, da
partícula ao fio?
a) 0,1
b) 0,2
c) 0,3
d) 0,4
e) 0,5
3) (UFMT) Em uma região de alto vácuo, em que existe
um campo magnético B = 4. 10 -4 T, são lançados um
próton e um elétron com a mesma velocidade,
perpendicularmente às linhas de campo magnético. A
razão entre os raios do próton e do elétron é,
aproximadamente:
Dados:
Carga do próton = 1,6.10 -19 C
Carga do elétron = - 1,6.10 -19 C
Massa do elétron = 9,11.10 -31 kg
Massa do próton = 1,67.10 -27 kg
a) 5,45.10 -4 .
b) 1,52.10 -57 .
c) 1,67.10 -27 .
d) 1,83.10 +3 .
e) 1,67.10 +27 .
4) (Cefet-GO) Um próton e um elétron, ambos com a
mesma velocidade, seguindo uma direção horizontal,
penetram numa câmara contendo um campo magnético
uniforme (entram na folha de papel) e vácuo no seu
interior.
Entre as opções da figura, o próton e o elétron
descreverão, respectivamente, as seguintes trajetórias
com relação
à direção de penetração:
a) arco menor acima / arco menor abaixo.
b) arco maior abaixo / arco menor abaixo.
c) arco menor abaixo / arco maior acima.
586
d) arco maior abaixo / arco menor acima.
e) arco maior acima / arco menor acima.
5) (Ufal) Uma carga puntiforme, inicialmente em
movimento retilíneo, ingressa numa região de campo
magnético uniforme com a mesma direção da sua
velocidade inicial, porém com sentido oposto ao desta.
Considerando apenas a ação do campo magnético sobre
tal carga, pode-se afirmar que a velocidade da carga:
a) não mudará nem o módulo, nem a direção, nem o
sentido.
b) não mudará nem a direção, nem o sentido, mas
aumentará o módulo.
c) não mudará nem a direção, nem o sentido, mas
diminuirá o módulo.
d) não mudará nem o módulo, nem o sentido, mas
modificará a direção.
e) não mudará o módulo, mas modificará a direção e o
sentido.
6) (UEMG) Uma carga elétrica é abandonada numa
região do espaço onde atua apenas um campo magnético.
Nessas condições, é correto afirmar que:
a) a carga elétrica permanecerá em repouso.
b) a carga elétrica passa a se mover em linha reta, com
aceleração constante.
c) a carga elétrica passa a se mover em movimento
circular uniforme.
d) a força magnética que atua na carga é perpendicular à
sua velocidade.
7) (UFMT) Em um acelerador cíclotron de raio R 5 0,5
m, o campo magnético uniforme de 1 T é aplicado sobre
um dêuteron, que, ao ser acelerado por um campo
elétrico variável de frequência de 13 MHz, terá como
energia cinética :
a) 6,25 MeV.
b) 12,5 MeV.
c) 1 peV.
d) 6,25 μeV.
e) 12,5 μeV.

8) (UFLA-MG) Um feixe de partículas eletrizadas P1 e
P2, de mesma massa, penetra em um campo magnético B
com mesma velocidade v. Observa-se que o feixe, ao
penetrar no campo magnético, divide-se em dois,
percorrendo trajetórias circulares de raios R1 = 2R2,
conforme figura abaixo.
10) (UFU-MG) Considere um fio condutor suspenso por
uma mola de plástico na presença de um campo
magnético uniforme que sai da página, como mostrado
na figura abaixo. O módulo do campo magnético é B = 3
T. O fio pesa 180 g e seu comprimento é 20 cm.
É correto afirmar:
a) A força magnética que atua nas partículas eletrizadas
P1 é maior que a força magnética que atua nas partículas
eletrizadas P2, e por isso descrevem uma trajetória de
raio R1 maior que R2.
b) A força magnética que atua nas partículas eletrizadas
P2 é maior que a força magnética que atua nas partículas
eletrizadas P1, e por isso descrevem uma trajetória de
raio R2 menor que R1.
c) As cargas elétricas das partículas P1 e P2 são de
mesmo sinal, sendo a carga da partícula P1 maior que a
da partícula P2.
d) As cargas elétricas das partículas P1 e P2 são de sinais
contrários, sendo a carga da partícula P2 menor que a da
partícula P1.
Considerando g = 10 m/s 2 , o valor e o sentido da corrente
que deve passar pelo fio para remover a tensão da mola
é:
a) 3 A da direita para a esquerda.
b) 7 A da direita para a esquerda.
c) 0,5 A da esquerda para a direita.
d) 2,5 A da esquerda para a direita.
11) (UCPel-RS) Considere as afirmativas abaixo e as
analise como verdadeiras (V) ou falsas (F).
9) (UEA-AM) Dois fios condutores retilíneos e de
comprimento muito longo estão dispostos paralelamente
e separados por uma distância d. Os fios são percorridos
por correntes elétricas.
Assinale a alternativa correta sobre a força magnética de
interação entre eles.
a) A força magnética é de atração quando as correntes
têm sentidos opostos, e seu módulo é inversamente
proporcional a d.
b) A força magnética entre os condutores é sempre
repulsiva, qualquer que seja o sentido das correntes.
c) A força magnética entre os condutores não depende da
distância entre os fios.
d) A força magnética é repulsiva quando as correntes têm
sentidos opostos, e sua intensidade é inversamente
proporcional a d.
e) A força magnética é de repulsão quando os fios são
percorridos por correntes de mesmo sentido.
I. Um condutor retilíneo, percorrido por uma corrente i,
colocado em um campo magnético uniforme, paralelo à
direção desse campo, fica sujeito a uma força na mesma
direção do campo.
II. Um condutor retilíneo, percorrido por uma corrente de
intensidade constante, colocado em um campo
magnético, não sofrerá nenhuma influência se o campo
for constante.
III. Num ímã, o polo que atrai a limalha de ferro é
somente o norte.
IV. As linhas de um campo magnético, dependendo do
que origina o campo magnético, podem estar abertas ou
fechadas.
V. Cargas elétricas criam sempre campos elétricos e
magnéticos. A opção correta é:
a) V – F – F – F – V.
b) V – V – F – V – F.
c) F – F – F – F – F.
587

d) F – F – V – V – V.
e) V – V – V – V – V.
12) (TIPO ENEM) A respeito da força magnética,
assinale a afirmativa falsa.
a) As auroras boreal e austral são ocasionadas pela
interação do oxigênio da atmosfera com as partículas
eletrizadas do vento solar. Tais partículas, ao encontrar o
campo magnético da Terra, na magnetosfera, são
desviadas e aceleradas para as regiões polares e lá
encontram o oxigênio que absorve sua energia mediante
as colisões. Depois, a energia é liberada em forma de luz.
Pode-se afirmar então que, nesse fenômeno, a força
magnética é fator importante.
b) O campo magnético da Terra é importante para manter
a atmosfera, pois a colisão das partículas ionizadas do
vento estelar com a atmosfera de um planeta, sem a
presença de um campo magnético, é capaz de erodir a
atmosfera rapidamente.
c) Uma partícula carregada que entra perpendicularmente
em um campo magnético uniforme tem maior energia
cinética quanto menor for o raio da trajetória circular que
ela descreve.
d) Uma partícula que penetra perpendicularmente, em
um campo magnético uniforme, terá o vetor impulso
voltado para o centro da trajetória e perpendicular ao
plano formado pelo vetor velocidade e a força magnética.
e) As longas linhas de transmissão de energia elétrica,
formadas por vários fios paralelos, sofrem a ação de
forças magnéticas ocasionadas pela proximidade entre os
fios, mesmo que as correntes que circulam por essas
linhas sejam alternadas.
13) (TIPO ENEM) Leia o texto a seguir para resolver a
questão.
Foguete de magnetoplasma de impulso específico
variável Um dos grandes desafios das viagens de
exploração espacial é o fato de, até o momento, não
existirem tecnologias capazes de diminuir o enorme
volume de combustível necessário para as longas viagens
interplanetárias.
Uma das tentativas de superar esse obstáculo é a criação
do propulsor VASIMR (Variable Specific Impulse
Magnetoplasma Rocket), que se baseia no mesmo
princípio de um foguete convencional, mas utiliza fonte
de impulso diferente da queima de combustível.
O VASIMR é capaz de produzir um forte jato de plasma
superaquecido e, daí, tirar sua força de propulsão.
O plasma, que nada mais é do que um gás ionizado
constituído de elétrons livres, íons e átomos neutros, é
produzido, superaquecido e expelido pelo foguete em
três etapas:
1ª etapa
No início, dentro de uma célula – denominada
frontal –, um gás propelente, normalmente o hidrogênio,
é injetado e ionizado para criar plasma. A presença de
um número não desprezível de portadores de carga (íons
e elétrons livres) torna o plasma eletricamente condutor,
o que faz com que ele responda fortemente a campos
eletromagnéticos.
2ª etapa
O plasma, sob a ação de um campo magnético,
que tem como uma de suas funções contê-lo nas
câmaras, é pressionado e se desloca para uma segunda
célula – chamada central. Nela, o plasma é
superaquecido por ondas eletromagnéticas. Também são
utilizadas ondas de rádio para adicionar energia ao
plasma, de maneira semelhante ao modo como funciona
um forno de micro-ondas.
3ª etapa
Após o superaquecimento, o plasma, sob alta
pressão, é deslocado para a terceira e última célula –
denominada posterior. Um bocal magnético acelera o
plasma, que, ao ser liberado para o espaço, se constitui
em um fluxo de matéria em altíssima velocidade.
O anel magnético no final da última célula permite que o
fluxo seja direcionado de tal forma que o plasma não
toque na estrutura do motor nem da nave e seja expelido
na direção necessária para o deslocamento dela. Se o
plasma tocar qualquer parte da nave, provavelmente ela
será destruída, pois a temperatura dele, ao ser expelido, é
de até 100 milhões de graus Celsius (25 mil vezes mais
quente do que os gases expelidos pelo ônibus espacial).
Veja a seguir o esquema ilustrativo dessa estrutura.
588

livre do plasma) rumo ao espaço. Pelo princípio da
conservação da quantidade de movimento, esse fluxo de
plasma acelera a nave no sentido inverso.
d) A ejeção do plasma deve ser capaz de acelerar a nave
até velocidades próximas a 300 km/s no vácuo;
entretanto, o impulso obtido pelo motor VASIMR não é
suficiente para vencer a força gravitacional terrestre,
impedindo que o motor seja utilizado para o lançamento
da nave.
Em uma missão de longa distância, as versões
atuais do motor VASIMR seriam capazes de acelerar a
nave, de forma contínua, até velocidades próximas a 300
km/s no vácuo. Motores como esses também poderiam
ser usados para reposicionar satélites na órbita da Terra
com grande economia de espaço, pois a natureza do
combustível utilizado não necessita de grandes volumes,
como no caso dos combustíveis atuais.
Outra grande vantagem dessa tecnologia é a
versatilidade, pois é possível controlar tanto o fluxo de
plasma quanto o impulso imposto ao foguete. Isso
proporciona a otimização das trajetórias, uma vez que
permite aumentar o impulso para escapar das órbitas
planetárias e diminuí-lo na situação de cruzeiro
interplanetário, quando não há necessidade de impulso
complementar para escapar de campos gravitacionais.
Porém, essa tecnologia não pode ser usada para
acelerar a nave a partir da Terra, pois o impulso obtido é
de pequena intensidade, insuficiente para que o foguete
consiga escapar da gravidade terrestre.
Com base nas informações do texto e em seus
conhecimentos sobre Física, assinale a afirmativa falsa.
a) Durante todo o processo, após seu aquecimento, o
plasma deve ser confinado e direcionado através de
campos magnéticos, de tal maneira que não haja contato
direto entre ele e a nave. Esse confinamento só é possível
por se tratar de uma massa ionizada, sujeita à ação das
forças magnéticas.
b) Um dos processos de energização e aumento de
temperatura do plasma é semelhante ao utilizado pelos
fornos de micro-ondas encontrados em residências, ou
seja, transfere energia por meio da ressonância
magnética.
c) A aceleração do plasma se dá pela ação da força
magnética, desviando os portadores de carga (a matéria
e) Como o impulso deve ser contínuo, a aceleração que
ele provê à nave será metade da viagem acelerando e a
outra metade retardando, para que, assim, chegue ao
destino em condições de manobras de pouso.
14) (UCPel-RS) Considere as afirmativas abaixo e as
analise como verdadeiras (V) ou ou falsas (F).
I. Se uma partícula carregada se desloca em linha reta em
alguma região do espaço, concluímos que o campo
magnético, nessa região, é nulo.
II. A força elétrica realiza trabalho para deslocar uma
partícula carregada, enquanto a força magnética
associada a um campo magnético permanente não realiza
trabalho, quando uma partícula carregada é deslocada.
III. Na queda de um raio, a carga negativa desloca-se
rapidamente de uma nuvem para o solo; devido ao
campo magnético da Terra, o raio é desviado para oeste.
IV. A força, que um fio condutor percorrido por uma
corrente elétrica exerce sobre um elétron, que se desloca
paralelamente ao fio com uma velocidade de mesmo
sentido da corrente que atravessa o condutor, é de
atração.
V. Um elétron e um próton são lançados com
velocidades de mesmo módulo e perpendiculares a um
campo de indução magnético B. Então, os raios de suas
trajetórias serão iguais.
A sequência correta para as afirmações anteriores é:
a) F – F – F – F – F.
b) F – F – V – V – F.
c) F – V – V – V – F.
d) F – V – V – F – F.
e) V – V – V – V – V.
589

GABARITO
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
A B D B A A A B D A C C E D
ANOTAÇÕES:
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590

ATIVIDADES ARRETADAS DE CASA
1) (IFG-GO) Um forno de micro-ondas opera na
voltagemde 120 V e corrente de 5 A. Colocam-se nesse
forno 200 cm 3 de água a temperatura de 25 °C. Admita
que toda a energia do forno e utilizada para aquecer a
água.
Para simplificar, adote 1 cal igual a 4 J, calor especifico
da água igual a 1 cal/g °C e a densidade da água igual a
1 kg/litro. O intervalo de tempo gasto para a água atingir
a temperatura de 100 °C e de:
a) 25 segundos.
b) 100 segundos.
c) 50 segundos.
d) 75 segundos.
e) 90 segundos.
2) (ITA) Um fio condutor e derretido quando o calor
gerado pela corrente que passa por ele se mantém maior
que o calor perdido pela superfície do fio (desprezando
a condução de calor pelos contatos). Dado que uma
corrente de 1 A e a mínima necessária para derreter um
fio de seção transversal circular de 1 mm de raio e 1 cm
de comprimento, determine a corrente mínima necessária
para derreter um outro fio da mesma substancia
comseção transversal circular de 4 mm de raio e 4 cm de
comprimento.
a) 1/8 A
b) 1/4 A
c) 1 A
d) 4 A
e) 8 A
3) Tem-se funcionando uma torneira elétrica, cujos
valores nominais são:
1100W – 110V. Calcule:
a) o número de elétrons que passam, em 4 minutos, por
uma secção transversal de sua resistência (condutor);
b) a velocidade media dos elétrons, sabendo que o
condutor possui área de secção transversal igual a 0,8
mm² e que em 1 cm³ do mesmo existem 5.10²³ elétrons
livres. Considere o valor da carga elementar e =
1,6. C e admita contínua a corrente.
4) (EEM-SP) A Terra recebe do sol radiante, a razão de
2,0 cal/cm².min. Pode-se transformar essa energia em
elétrica, com rendimento de ordem de 3%. Pergunta-se:
a) Que potência, expressa em KW, poderia fornecer uma
instalação que aproveitasse a energia radiante do Sol que
incide numa superfície de 1,0 km² ?
b) Que corrente forneceria esta usina se a tensão que
mantivesse entre os pólos fosse U = 200V?
c) Qual seria a receita bruta desta usina, em 8 horas de
trabalho, se o quilowatt-hora fosse vendido por R$ 0,10?
5) (ITA) Um aquecedor de imersão, ligado a uma fonte
de tensão contínua de 1,00.10²V, aquece 1,0 kg de água,
de 15°C a 85°C, em 836 s. Calcular a resistência elétrica
do aquecedor, supondo que 70% da potência elétrica
dissipada no resistor seja aproveitada para o aquecimento
da água. Calor específico da água: c = 4,18.10³ J/k,g.K.
6) São dados dois resistores que, à mesma temperatura,
têm a mesma resistência R. Associam-se dois resistores,
inicialmente em séria e depois em paralelo.
a) Calcule as resistências equivalentes às associações
feitas.
b) Modificam-se, agora, as temperaturas dos resistores,
de modo que um deles tenha sua resistência diminuída
em 10% e a outra aumentada em 10%. Calcule as
resistências equivalentes das associações em série e em
paralelo feitas nestas condições.
7) (UFRJ) Um amperímetro tem uma resistência de 39,8
Ω e sua agulha desvia-se de uma divisão quando ele é
atravessado por uma corrente de 1mA. Dispõe-se de duas
resistências, R1 = 0,2 Ω e R2 = 60,2 Ω. Associando-se
adequadamente e separadamente estas duas resistências
ao amperímetro, transformamo-lo em um voltímetro que
registra x divisões por volt ou em outro amperímetro que
registra y divisões por ampère. Calcule os valores de x e
y.
8) (EPUSP) Mede-se a resistência elétrica R, de um
resistor com a ponte de Wheatstone, de fio, em que este
591

tem 1 m de comprimento. A resistência de comparação é
de 50 Ω e o equilíbrio da ponte se dá estando o cursor de
80 cm da extremidade do fio, que fica ao lado do resistor.
Determine:
a) o esquema desta ponte, indicando o amperímetro e o
gerador de alimentação;
b) a nova posição de equilíbrio do cursor , se, por
aquecimento, a resistência do resistor aumentar em 25%.
9 ) (MAPOFEI) Quando um gerador é ligado a um
resistor de resistência elétrica R1= 900 Ω, observa-se
que a tensão em seus terminais é U1 = 90 V, enquanto
pelo resistor circula a corrente elétrica de intensidade i1
= 100 mA. Substituindo o resistor por outro de
resistência elétrica R2 = 100 Ω, a intensidade da corrente
elétrica se altera para i2 = 500 mA e a tensão nos
terminais do gerador passa a ser U2 = 50 V. Calcule:
a) a fem do gerador;
b) a resistência elétrica do mesmo.
10) (EFEI) Têm-se vinte pilhas iguais de fem 2 V e
resistência interna 1 Ω, cada uma. Deseja-se construir
com estas pilhas uma associação mista regular de modo a
dissipar a máxima potência possível em um resistor de 5
Ω.
a) Quantas pilhas devem ser ligadas em série e quantas
em paralelo, para se obter o efeito desejado?
b) Qual a energia dissipada em 1 min no resistor?
11) (FEI) Um gerador de rendimento de 90% recebe, de
uma turbina, uma potência P = 20 KW. Esse gerador
alimentar um motor elétrico de rendimento 80%. Qual a
potência P´ disponível do eixo desse motor?
592

GABARITO
1 2 3 4 5
B E a) 1,5.1022 b) 0,156
mm
a) 4,2.104 kW
b) 2,1.105 A
c) R$33600,00
20Ω
6 7 8 9 10
a) série = 2R,
paralelo = R/2
b) série = 2R,
paralelo = 0,99 R/2
x=10 e y=5 a) vide explicação do
professor
b) l4=83,3 cm
a) 100 V b) 100 Ω 14,4 KW
ANOTAÇÕES:
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593

CAPÍTULO 26 - A POESIA NOS ENSINANDO FISICA
ESTUDO DAS ONDAS
registrar informações e fazer comunicação nesses anos
dourados. Você saberia dizer a partir de que época esses
aparelhos começaram a ser amplamente usados?
Parece que dizes -te amo,
Maria, na fotografia estamos felizes Te ligo afobada e
deixo confissões no gravador, Vai ser engraçado se
tens um novo amor.
Anos Dourados (Tom Jobim e Chico Buarque)
Tom Jobim nos faz falta, que pena! Mas
tivemos a felicidade de herdar sua música. Seu talento e
criação podem ser desfrutados por todos os que apreciam
música com sensibilidade e poesia. Basta pegarmos um
bom e velho disco de vinil do Tom. Ah, verdade, não se
usa mais este tipo de disco (seus pais e avós certamente
se lembrarão desses discos com saudosismo). Minha avó
Lerinha adorava ouvir. Podemos, então, ouvir uma fita
cassete! Também está em desuso? Agora é o compact
disc laser, conhecido por -CD-, nosso mais recente meio
de armazenamento de informações. Ou ainda, os MPs do
cotidiano.
Se você não tem nada disso, seguramente tem à sua
disposição algum telefone. Com ele, você pode ligar para
as emissoras de rádio, pedindo para tocarem as músicas
do Tom!
O trecho acima é de uma música que fala de
fotografia, telefone e gravador, aparelhos utilizados para
Vivemos uma Revolução Tecnológica, que é
uma das grandes características de nossa época. Ela se
baseia na informática, nas telecomunicações e na
robótica. Esta Revolução Tecnológica, também chamada
de Terceira Revolução Industrial, está associada às
grandes transformações da história moderna. A partir de
1760, ocorreram grandes mudanças econômicas e
sociais, no mundo com o advento das máquinas a vapor
(Primeira Revolução Industrial – estudada anteriormente
no capítulo sobre CALOR E OS FENÔMENOS
TÉRMICOS) e, no século seguinte, das máquinas
elétricas (Segunda Revolução Industrial).
Se, no século XVIII, a utilização das primeiras
máquinas representou uma profunda transformação na
produção de bens manufaturados em relação às técnicas
artesanais da Idade Média, hoje em dia, o valor maior
está na informação, no conhecimento e na capacidade de
transformá-los em objetos para consumo. Isso é tão forte
que o momento pelo qual passamos atualmente é
conhecido como Era da Informação. A utilização de
robôs nas linhas de montagem das indústrias, por
exemplo, aumentou espantosamente a produtividade,
atendendo ao rápido aumento do consumo que temos
hoje. Mas sem o desenvolvimento da informática, a
robótica pouco avançaria, visto que tanto os movimentos
dos robôs como o projeto para desenvolvê-los são
realizados por sistemas de informática especializados.
Com o aprimoramento das telecomunicações, o
fluxo de informações necessárias para o processamento e
tomada de decisões aumentou vertiginosamente e, além
de transmitir a fala das pessoas, as linhas telefônicas de
hoje – com a tecnologia da fibra óptica e dos satélites –
transmitem também dados, imagens, músicas, textos etc.
É do que se vale a rede mundial de computadores, a
internet. Através dela, de casa ou do trabalho, podem-se
movimentar contas bancárias, acessar informações em
594

computadores do outro lado do planeta ou conversar com
diversas pessoas ao mesmo tempo.
Uma simples visita a um caixa eletrônico pode
nos dar uma boa ideia dos impactos sociais e econômicos
desse avanço tecnológico. Hoje em dia, basta um cartão
magnético e uma senha de segurança para realizarmos
muitas operações bancárias que, antes, só eram
realizadas com a ajuda de funcionários que atendiam nos
caixas. Muitas vezes, aguardando por horas em filas
intermináveis. Se houve ganho em agilidade, houve
perda em empregabilidade: diversas funções bancárias
foram substituídas por computadores, causando
demissões em massa. De fato, a quantidade de empregos
que exigem ações mecânicas e repetitivas diminui e o
mercado começa a requisitar profissionais mais bem
qualificados para operar os equipamentos modernos. Daí
a necessidade de constante atualização profissional. Mas
ainda assim, a oferta de empregos é menor que a
quantidade de pessoas desempregadas. Trata-se de um
dos grandes desafios de nossa época. Entretanto, esse
não é o maior dos desafios. Outros surgem, igualmente
importantes, como a preservação do meio ambiente e da
qualidade de vida das pessoas. Com o aumento da
produção e do consumo, aumentou também a quantidade
de lixo urbano, industrial, hospitalar, tóxico etc, além dos
impactos na atmosfera, nos rios e mares. Veremos, mais
adiante, como as diversas formas de poluição e
degradação ambiental representam desafios sérios diante
desse desenvolvimento tecnológico.
Mas todo esse avanço tecnológico não seria possível sem
uma base de conhecimentos que as Ciências Naturais
fornecem, apresentando um terreno sobre o qual as
tecnologias – aparelhos e equipamentos – são
desenvolvidas. Este capítulo tem, portanto, o objetivo de
apresentar o importante papel das tecnologias associadas
às Ciências Naturais nos processos de produção e no
desenvolvimento econômico e social dos dias de hoje.
mais conveniente! Ao pensarmos no rádio, teremos dois
tipos de ondas: as que chegam à antena do rádio e o
fazem funcionar e as ondas que chegam ao nosso ouvido.
Essas ondas se dividem da seguinte maneira: As
primeiras são conhecidas como ondas eletromagnéticas.
Ops, mas o que são ondas eletromagnéticas?
Em sua lista, devem ter aparecido palavras
como calor, temperatura, freqüência, intensidade
luminosa, potência, força, fluxo, volume etc.
Todos esses são conceitos utilizados no mundo das
ciências e exportados para essas aplicações tecnológicas.
Nós os utilizamos tranqüilamente, muitas vezes, sem nos
darmos conta do que realmente eles querem dizer.
Conhecer o significado desses e de outros conceitos pode
nos ajudar a exercer melhor nossa cidadania, garantindo
um uso racional destas tecnologias. Podemos começar
pela sua própria lista. Se nela apareceu um rádio, nada
595

As ondas, quanto à natureza, podem apresentar
a seguinte classificação:
Ondas Eletromagnéticas – são ondas que se
propagam pelas sucessivas oscilações do seu campo
eletromagnético no espaço. Assim não necessitam de
matéria para poderem se deslocar. Como exemplos
temos as microondas, os raios x, a luz visível e as citadas
ondas de rádio.
As ondas que saem do rádio e chegam ao nosso ouvido
são ondas sonoras chamadas de mecânicas.
Ondas Mecânicas – são aquelas que se
propagam através de sucessivas oscilações das moléculas
de um meio material qualquer.
Dessa forma, portanto, precisam da existência de matéria
para poderem se deslocar. As ondas mecânicas
transportam uma energia mecânica de vibração que se
apresenta ora na forma de energia potencial, ora na
forma de energia cinética. Alguns exemplos mais
comuns são as ondas em uma corda, ondas no mar e as
citadas ondas sonoras.
596
1 - A NATUREZA DAS ONDAS
MTZ (MÉTODO TREINAMENTO ZÊNITE)
1- Explique por que um pequeno barco de papel
flutuando na água apenas sobe e desce quando atingido
por ondas que se propagam na superfície do líquido.
2- "Durante a propagação da onda não há transporte de
matéria, apenas transporte de energia". Dê exemplos que
comprovem essa afirmação.
3- Ondas não transportam matéria?! Como os surfistas
então são transportados? Uma garrafa jogada numa ilha
chega às praias do litoral. Como isto acontece?
COMENTANDO A QUESTÃO 3
Bem, comecemos pela garrafa jogada da ilha. Ela é
transportada pelas correntes marítimas, não pelas ondas.
As correntes são fluxos de água nos oceanos e
transportam grande quantidade de matéria, como os rios.
As ondas do mar quando chegam à praia se deformam e
arrebentam por causa da mudança de profundidade, que
se aproxima de zero. Isso provoca uma inclinação da
crista para a frente e um objeto sobre a superfície da água
é lançado para a frente. Se surfista estiver em águas mais
profundas a onda não empurrará a prancha: ela apenas
subirá e descerá. Qualquer onda provoca o movimento de
objetos em pequena escala: o pano das caixas acústicas
vai para a frente e para trás com a vibração. Isso é
transportar matéria? Se você fosse uma formiga sobre o
pano talvez dissesse que a onda sonora estava
transportando matéria. Isso tudo mostra que a melhor
forma de apresentar as ondas é definindo-as como uma
perturbação periódica que se propaga e não negando o
transporte de matéria. Só para confundir um pouco mais:
a luz é matéria? Só para completar, no caso do surfista
em águas profundas o movimento não é realmente
vertical - para cima e para baixo - mas circular. Os
pontos da superfície da água se movem em círculos em
uma onda no mar.

3- FREQUÊNCIA
A partir de agora, faremos uma viagem pelas
ondas radiofônicas. Aperte seu cinto e aumente o
volume. Se você curte rock nacional dos anos 80 (seus
pais certamente curtem, como eu curto, pois vivenciamos
esta época), deve-se lembrar desta!
Navegando num oceano de ondas eletromagnéticas
Toquem o meu coração, façam a revolução Que está
no ar, nas ondas do rádio No submundo repousa
repúdio, e deve despertar Disputar em cada frequência
um espaço nosso nessa decadência Canções de guerra,
quem sabe canções do mar Canções de amor ao que
vai vingar
------------------------------------------------------------
Rádio Pirata (Paulo Ricardo e Luiz Schiavon)
Todas as pessoas possuem sua emissora de rádio
preferida e a ouvem ao volante do carro, passando
roupas, cozinhando ou fazendo outras tarefas.
Normalmente, dizemos o nome da rádio, mas se
quisermos sintonizá-la fica mais fácil saber sua
frequência de transmissão. O número que vemos no
mostrador do rádio, quando a sintonizamos, indica a
freqüência da onda transmitida pela emissora, que a
identifica. A frequência (f) é uma grandeza física
aplicável em diversas situações. Sempre que algo ocorre
repetitivamente num intervalo de tempo, podemos falar
que ocorre com uma certa frequência. Matematicamente
podemos dizer:
f = N / Δt , onde N é o número de vezes que um
fenômeno ocorre em um determinado intervalo de tempo
Δt.
No Sistema Internacional de Unidades (SI) a unidade de
frequência é o Hertz (Hz) ou rotações por segundo (rps).
Quem já dançou ao som desta música do grupo
RPM (Revoluções Por Minuto) do cantor Paulo Ricardo,
viveu um pouco do sentimento de rebeldia e de liberdade
que eram típicas em suas letras.
A música Rádio Pirata faz uma forte crítica à
centralização de poder dos grandes meios de
comunicação social, no caso, das emissoras de rádio,
assunto muito debatido nos dias de hoje, com a questão
das rádios livres e comunitárias. Na letra da música, os
navios piratas, temidos pelas grandes embarcações que
navegavam em altos mares, são usados como metáfora
para as proezas das pequenas emissoras de rádio que
disputam as ondas de transmissão e, com isso, o público
consumidor das grandes emissoras. A idéia de um
conflito fica evidente principalmente na frase - Disputar
em cada freqüência, um espaço nosso nessa decadência.
Mas que espaço é este que está sendo disputado? O que
se ganharia com esta disputa? Afinal, o que tem a ver a
freqüência com as ondas do rádio?
É muito comum ouvirmos o narrador falar:
Rádio Cidade, FM 93,7 megahertz, a rádio que encanta a
Bahia.
Prefixos assim são ouvidos em todas as emissoras.
Mas o que significam?
Como exemplo temos:
* frequência cardíaca média de um adulto - 60 a 70
batidas por minuto;
* frequência de rotação de um certo motor de automóvel
- 1.000 rotações por minuto (conhecido como 1.000
rpm);
* batida das asas de um beija-flor - 60 vezes por
segundo;
* frequência da corrente elétrica alternada no Brasil - 60
ciclos por segundo.
MTZ (MÉTODO TREINAMENTO ZÊNITE)
1) Dos 4 exemplos citados acima, quais encontram-se no
SI?
2) Qual é a frequência da batida de asas do beija-flor, em
hertz?
597

3) Sabendo que, após uma corrida, a frequência cardíaca
pode chegar a 120 batidas por minuto, quanto é esta
frequência em hertz?
4)- Quanto é a frequência de um motor de 1200 rpm, em
hertz?
Quando dizemos que nosso aparelho de rádio
está sintonizado na frequência 93,7 megahertz (MHz),
significa que ele está captando as ondas da estação
emissora de FM (Frequência Modulada), que oscilam
93.700.000 vezes em um segundo (1 MHz = 1.000.000
Hz). Quando mudamos o botão de banda de frequência
para AM (Amplitude Modulada), captamos ondas na
faixa de frequência de quilohertz (1KHz = 1.000 Hz).
Pense novamente em um rádio.
Neste exato instante, diversas emissoras de
rádio estão transmitindo suas ondas ao mesmo tempo.
Mas cada emissora é autorizada pelo Governo Federal a
transmitir sua programação numa única frequência
determinada. O mesmo ocorre com as ondas de televisão.
Mas como é possível que nossos aparelhos de rádio e de
televisão captem uma emissora de cada vez?
598
Quando mexemos no botão de sintonia em
nosso receptor de rádio, estamos selecionando as ondas
com a freqüência indicada, desprezando as demais.
Podemos resumir o processo de produção,
transmissão e captação dessas ondas da seguinte forma:
nos estúdios, a luz e o som são captados por câmeras e
microfones, sendo convertidos em correntes elétricas
que, nos aparelhos da emissora, são transformadas em
sinais que são “carregados” pelas ondas eletromagnéticas
na sua frequência característica. Essas ondas,
transmitidas em todas as direções, são captadas pelas
antenas dos aparelhos receptores de rádio ou de
televisão, que separam os sinais e os convertem em
correntes elétricas novamente. Ao percorrerem os
circuitos internos dos receptores, essas correntes elétricas
são amplificadas e produzem os sons e as imagens
transmitidas pela emissora. Tudo isso ocorre muito
rapidamente.
Diferentes faixas de frequências das ondas
eletromagnéticas possuem diferentes aplicações
tecnológicas. O conjunto de todas as frequências das
ondas eletromagnéticas chamamos de espectro da
radiação eletromagnética, que podemos ver a seguir:

igual a 1 período. É como se fosse a impressão digital de
uma onda. Na figura abaixo podemos perceber o
comprimento de onda como sendo a distância entre duas
cristas ou dois vales consecutivos.
QUADRO DETALHADO SOBRE ONDAS
ELETROMAGNÉTICAS
Como a onda se desloca em Movimento
Uniforme, a expressão que poderemos usar para definir
seu movimento será: S = v x t
Dependendo de sua frequência, uma onda
eletromagnética pode ou não excitar nossos olhos.
Quando esta excitação ocorre dizemos que a luz é
visível. A faixa visível de freqüência para o ser humano
varia de 4,5 x 10 14 Hz (cor vermelha) até
aproximadamente 7,5 x 10 14 Hz (cor violeta). Se a
frequência da luz estiver abaixo deste intervalo, temos o
infravermelho, e se estiver acima, temos o ultravioleta.
O quadro acima mostra que cada onda
eletromagnética possui uma determinada frequência e
um determinado comprimento de onda. Curiosamente, à
medida que a frequência vai diminuindo o comprimento
de onda vai aumentando. Mas afinal o que é o
comprimento de onda?
Como S é a distância percorrida num
determinado intervalo de tempo t, a expressão pode ser
reescrita da seguinte forma:
(1)
onde T é o período da onda, ou seja, o tempo gasto para
percorrer uma distância equivalente a um comprimento
T = 1 / f
A equação (1) fica:
4- ESTUDO MATEMÁTICO DAS ONDAS
Uma corda, ao ser balançada, pode adquirir este
formato.
A figura acima pode nos ajudar a entender
alguns elementos fundamentais em nossos estudos de
ondas.
Comprimento de onda ( ) é a distância
percorrida por uma perturbação no intervalo de tempo
599

5- ENTENDENDO MELHOR A LUZ
Ondas eletromagnéticas de frequências mais
baixas são aplicadas na transmissão via satélite de TV e
telefone, além de radares de estradas e aeroportos. Elas
são chamadas de ondas de rádio e TV.
Outra faixa de frequência bastante íntima de
nossos olhos é a da luz visível. O Sol é nossa maior fonte
de energia, emitindo radiações eletromagnéticas de todas
as frequências. Da energia solar que chega até o chão,
5% é composta de radiação ultravioleta, 40% de radiação
visível e 55% de infravermelha. Cada cor corresponde a
uma frequência na faixa da radiação visível, como se vê
na tabela abaixo.
Fora da faixa de frequência da luz visível,
nossos olhos não conseguem ver qualquer radiação
eletromagnética. Mas há uma faixa que nosso corpo
consegue sentir, devido às suas propriedades térmicas: a
faixa da radiação infravermelha. Tudo o que é aquecido
emite radiação infravermelha, desde nosso próprio corpo
até um aquecedor de ambientes. Lâmpadas de
infravermelho são usadas em tratamentos de sinusites,
dores reumáticas e traumáticas. Sensores infravermelhos
são usados em sistemas de alarmes e emissores de
infravermelho são usados nos controles remotos.
Profissionais mais sujeitos a exposições intensas à
radiação infravermelha, como trabalhadores que usam
soldas elétricas, em fábrica de vidros ou metalúrgicas,
correm maiores riscos de sofrer queimaduras na pele e
indução à catarata, além de danos na retina ou na córnea
(síndrome do olho seco). Recomenda-se que estes
profissionais utilizem equipamento de proteção
individual, como máscaras, óculos e vestimenta
adequada. O vidro blinda a radiação infravermelha,
refletindo-a para onde veio.
600
MTZ (MÉTODO TREINAMENTO ZÊNITE)
1- Olhando para a tabela anterior, você saberia dizer por
que a radiação infravermelha recebe este nome?
2- Sabendo que a radiação infravermelha é associada ao
calor emitido por corpos ou superfícies quentes, qual das
cores, da faixa da luz visível, transmite mais calor?
6- DECOMPOSIÇÃO DA LUZ BRANCA
A luz branca que provém do Sol é, na verdade, a
junção de todas as cores do arco-íris. Quando um facho
dessa luz atravessa um prisma ou um aquário com água,
trocando de meio de propagação, percebemos sua
decomposição nas cores do arco-íris. A luz vermelha,
que possui frequência menor, é a que sofre menor desvio,
enquanto que a violeta, de maior frequência, é a que
desvia mais no espectro luminoso.
Lembre-se:
Quanto maior a frequência da cor da luz, maior
será o desvio, pois menor será a velocidade dessa cor
Vejamos o quadro abaixo:
frequência da luz violeta > frequência da luz vermelha
desvio da luz violeta > desvio da luz vermelha
velocidade da luz violeta < velocidade da luz vermelha
Mas a luz não é capaz de atravessar paredes ou
anteparos opacos. O espelho, por exemplo, é uma
película de prata sobre uma chapa de vidro que lhe dá

suporte. A onda de luz que incide sobre o espelho
atravessa o vidro, mas quando atinge a prata é totalmente
refletida. Se, contudo, a luz branca incidir sobre uma
parede pintada de azul, todas as ondas de frequências
diferentes da azul serão absorvidas. Apenas a luz com a
frequência da cor azul será refletida. Assim percebemos
as cores.
MTZ (MÉTODO TREINAMENTO ZÊNITE)
1) Por que, no trânsito, o sinal vermelho representa
PARE, o amarelo representa ATENÇÃO e o verde,
AVANCE? A escolha dessas cores para indicar essas
ações teria algo a ver com suas características físicas e
com as sensações que cada uma nos causa?
2) (ENEM) Para que uma substancia seja colorida ela
deve absorver luz na região do visível. Quando uma
amostra absorve luz visível, a cor que percebemos é a
soma das cores restantes que são transmitidas ou
refletidas pelo objeto. A Figura 1 mostra o espectro de
absorção para uma substancia e é possível observar que
há um comprimento de onda em que a intensidade de
absorção é máxima. O gráfico da figura 1 é a intensidade
da luz absorvida pelo comprimento de onda (em nm).
Um observador pode prever a cor dessa substancia pelo
uso da roda de cores (Figura 2): o comprimento de onda
correspondente a cor do objeto é encontrado no lado
oposto ao comprimento de onda da absorção máxima.
Qual a cor da substancia que deu origem ao espectro da
Figura 1?
(A) Azul
(B) Verde
(C) Violeta
(D) Laranja
(E) Vermelho
7- AS MICROONDAS
Vejamos um equipamento bastante conhecido,
hoje em dia, nas cozinhas, que utiliza outra faixa de
frequência: o forno de microondas. Comecemos com
uma perguntinha.
MTZ (MÉTODO TREINAMENTO ZÊNITE)
1) O gráfico abaixo representa o aumento de temperatura
de um copo com água e de um pedaço de pão seco,
ambos colocados num forno de microondas, em potência
máxima. Por que ambos aquecem de formas diferentes?
Como age a microonda nos alimentos?
Para entender a resposta a essa questão, vejamos o texto
abaixo.
COMENTANDO A QUESTÃO
Observando o gráfico abaixo, podemos perceber
que, no início (tempo = 0s), tanto o pão quanto a água
601

estão à temperatura de 20 o C. Ao ligar o forno de microondas,
ambos começam a ser aquecidos, mas a água
demonstra ser mais sensível às micro-ondas, pois ela
aquece mais rapidamente, conforme mostra o gráfico.
Repare que, no tempo 60s, a temperatura do pão é de
26 o C, enquanto da água é de 44 o C. A microonda do forno
é uma onda com frequência padrão de 2.450 kHz,
produzida num tubo chamado magnetron. Essa onda faz
com que as moléculas de água contidas nos alimentos se
agitem. Essa agitação é transferida para as demais
partículas que compõem os alimentos, aumentando sua
temperatura globalmente.
As micro-ondas são refletidas por metais, logo,
não atravessam as paredes do forno, mas elas podem
atravessar o vidro, a porcelana e o papel. A micro-onda
não atravessa a porta de vidro do forno, pois esta possui,
em sua parte interna, uma rede metálica que reflete a
micro-onda. As micro-ondas penetram 2,5cm nos
alimentos, aproximadamente. Sendo assim, a parte
interna de alimentos grossos, como carnes, é cozida
602
através do calor gerado nas partes mais externas, pelo
processo de condução de calor.
MTZ (MÉTODO TREINAMENTO ZÊNITE)
1) Por que alguns fabricantes de forno de micro-ondas
recomendam que, em caso de cozimento de alimentos
mais duros, se protejam as pequenas extremidades destes
alimentos envolvendo-os com pequenos pedaços de
papel alumínio?
2) O que ocorre se o pedaço de papel alumínio for muito
grande?
3) Por que se recomenda usar assadeiras redondas para
assar bolos nestes fornos?
4) (ENEM) Explosões solares emitem radiações
eletromagnéticas muito intensas e ejetam, para o espaço,
partículas carregadas de alta energia, o que provoca
efeitos danosos na Terra. O gráfico abaixo mostra o
tempo transcorrido desde a primeira detecção de uma
explosão solar até a chegada dos diferentes tipos de
perturbação e seus respectivos efeitos na Terra.
Considerando-se o gráfico, é correto afirmar que
a perturbação por ondas de rádio geradas em
uma explosão solar
(A) dura mais que uma tempestade magnética.
(B) chega à Terra dez dias antes do plasma solar.

(C) chega à Terra depois da perturbação por raios X.
(D) tem duração maior que a da perturbação por raios X.
(E) tem duração semelhante à da chegada à Terra de
partículas de alta energia.
COMENTANDO A QUESTÃO 4
Embora se relacione à Física, esta é uma típica
questão de análise de gráficos. Para muitos alunos,
ansiedade e nervosismo geram falta de atenção e aí...
O grande detalhe do gráfico é que o tempo não está em
escala linear: assim não podemos associar diretamente
tamanho com duração, no eixo X. É preciso olhar, com
atenção, sempre. Aliás, eu mesmo costumo dizer aos
alunos: ”a primeiríssima coisa que se olha em um gráfico
é do que ele trata e sua escala”.
Perturbações por ondas de rádio não duram mais que
tempestades magnéticas, mas como veio logo na opção
inicial muita gente vai marcar e mal olhar o resto... Eis a
lerdeza!
O plasma chega pouco mais de um dia depois
delas e elas chegam junto com os raios X. Após a
chegada de partículas de alta energia ainda ocorrem
perturbações por ondas de rádio.
Mas, elas claramente duram mais que os raios X.
8- RAIOS ULTRAVIOLETAS
A radiação ultravioleta é a responsável pela
chamada luz negra, usada em casas de espetáculo, que,
ao incidir sobre superfícies brancas, apresenta um tom
violeta fosforescente. É também usada em máquinas de
bronzeamento artificial e em laboratórios para
esterilização, devido às suas propriedades bactericidas. O
Sol é a maior fonte dessa radiação e uma exposição
excessiva pode causar câncer de pele. Médicos
recomendam que se evitem banhos de sol entre 10 e 16
horas, período do dia de maior incidência dessa radiação.
Filtros solares são recomendados para bloquear a
absorção desta radiação pela pele. Um protetor solar com
fator de proteção 4, por exemplo, deixa sua pele exposta
a 1/4 da radiação que receberia sem sua utilização. Mas o
suor e os mergulhos no mar ou na piscina removem o
protetor solar, deixando a pele exposta novamente.
Algumas lentes de óculos escuros apresentam a
propriedade de blindar a radiação ultravioleta,
bloqueando sua incidência e protegendo os olhos de
efeitos danosos, como a conjuntivite e a catarata. O
ozônio é o filtro natural dessa radiação. Daí a
permanente preocupação com a extensão do buraco na
camada de ozônio nos pólos do planeta. Mas essa
radiação também tem efeitos biológicos benéficos
fundamentais, como na produção de vitamina D pelo
organismo, importante para a boa formação dos ossos.
MTZ (MÉTODO TREINAMENTO ZÊNITE)
1) Um filtro solar com fator de proteção 15 oferece que
proteção ao banhista?
2) Essa proteção é maior ou menor que um fator de
proteção 20?
3) Apenas uma única aplicação de filtro solar é suficiente
para garantir proteção durante todo o tempo em que o
banhista estiver na praia?
4) Como funciona a luz negra das boates?
9- RAIOS X E RAIOS GAMA
Mas, à medida em que a frequência da onda
eletromagnética aumenta (o comprimento de onda
diminui), sua energia e capacidade de penetração na
matéria também aumentam. A faixa de radiação logo
acima da ultravioleta é a dos enigmáticos raios X. Os
raios X atravessam com facilidade materiais de baixa
densidade, como a carne, mas são mais absorvidos por
materiais de maior densidade, como os ossos do corpo.
Depois de passarem pelo corpo, esses raios
impressionam uma chapa fotográfica, que depois é
revelada. Uma exposição excessiva aos raios X pode
causar danos à saúde, como o câncer. Isso ocorre porque
esta radiação consegue alterar o código genético das
603

células do corpo. Logo, a quantidade de radiografias
tiradas por uma pessoa, durante o ano, deve ser a mínima
possível, restringindo-se aos casos de real necessidade,
onde outros tipos de exames não sejam possíveis ou
convenientes. Porisso mesmo, mulheres grávidas devem
evitar o uso de radiografias, substituindo-as por exames
de ultra-som, para acompanhar suas gestações. Além das
radiografias, seu poder de penetração é muito útil na
verificação da qualidade e localização de defeitos em
peças e materiais fabricados nas indústrias. Inspetores de
alfândega usam os raios X para examinar embrulhos.
Graças a essa capacidade de alterar o código genético das
células, os raios X, devidamente dosados e orientados,
são também usados para eliminar células cancerígenas. O
exame de tomografia computadorizada permite visões
tridimensionais dos órgãos do corpo. Devido a graves
riscos biológicos, profissionais como operadores de
aparelhos de raios X, dentistas e veterinários, ao tirarem
radiografias de seus pacientes, devem-se proteger com
coletes e luvas de chumbo, que possuem a capacidade de
blindar, bloquear a penetração desta radiação.
Os raios gama, emitidos por núcleos de átomos
radioativos, finalizam o conjunto das ondas
eletromagnéticas, como as ondas com maiores
frequências e maiores energias. Assim como os raios X,
os raios gama possuem um alto poder de penetração na
matéria, servindo para radiografar peças de aço. Mas
materiais como chumbo, concreto e ferro espessos
podem ser usados como blindagem, atenuando sua
penetração. Quanto mais espessa a blindagem, maior a
proteção. A radiação gama é empregada também na
esterilização de alimentos, sem riscos para a saúde, visto
que o processo de irradiação não contamina os alimentos
com radioatividade. A contaminação ocorre quando os
átomos radioativos entram em contato direto com as
pessoas ou com alimentos que, após serem consumidos,
passam a irradiar no interior do organismo. Assim como
uma exposição excessiva e desordenada à radiação gama
pode causar câncer, ela pode ser usada, justamente, para
a cura do câncer, quando direcionada às células
cancerígenas no tratamento de radioterapia. Precauções
semelhantes às tomadas com a utilização dos raios X
devem ser adotadas ao se lidar com esta radiação.
604
MTZ (MÉTODO TREINAMENTO ZÊNITE)
1) Que partes do corpo estão sendo representadas as
regiões claras e escuras na radiografia abaixo?
2) Em que regiões a chapa foi impressionada pelos raios
X?
3) Já vimos essa questão no capítulo sobre ENERGIA,
mas diante da importância do assunto, vamos revê-la?
(ENEM) Considere os seguintes acontecimentos
ocorridos no Brasil:
— Goiás, 1987 – Um equipamento contendo césio
radioativo, utilizado em medicina
nuclear, foi encontrado em um depósito de sucatas e
aberto por pessoa que desconhecia seu conteúdo.
Resultado: mortes e consequências ambientais sentidas
até hoje;

— Distrito Federal, 1999 – Cilindros contendo cloro, gás
bactericida utilizado em tratamento de água, encontrados
em um depósito de sucatas, foram abertos por pessoa que
desconhecia seu conteúdo. Resultado: mortes,
intoxicação e consequências ambientais sentidas por
várias horas.
Para evitar que novos acontecimentos dessa
natureza venham a ocorrer, foram feitas as seguintes
propostas para a atuação do Estado:
(B) acumular-se em quantidades bem maiores do que o
lixo industrial convencional, faltando assim locais para
reunir tanto material.
(C) ser constituído de materiais orgânicos que podem
contaminar muitas espécies vivas, incluindo os próprios
seres humanos.
(D) exalar continuamente gases venenosos, que
tornariam o ar irrespirável por milhares de anos.
(E) emitir radiações e gases que podem destruir a camada
de ozônio e agravar o efeito estufa.
1) Proibir o uso de materiais radioativos e gases tóxicos.
2) Controlar rigorosamente a compra, o uso e o destino
dos materiais radioativos e de recipientes contendo gases
tóxicos.
3) Instruir os usuários sobre a utilização e descarte desses
materiais.
4) Realizar campanhas de esclarecimento à população
sobre os riscos da radiação e da toxicidade de
determinadas substâncias. Dessas propostas, são
adequadas apenas:
a) 1 e 2
5) (ENEM) Considere um equipamento capaz de emitir
radiação eletromagnética com comprimento de onda bem
menor que a radiação ultravioleta. Suponha que a
radiação emitida por esse equipamento foi apontada para
um tipo específico de filme fotográfico e entre o
equipamento e o filme foi posicionado o pescoço de um
indivíduo. Quanto mais exposto à radiação, mais escuro
se torna o filme após a revelação. Após acionar o
equipamento e revelar o filme, evidenciou-se a imagem
mostrada na figura ao lado.
b) 1 e 3
c) 2 e 3
d) 1, 3 e 4
e) 2, 3 e 4
4) (ENEM) Um problema ainda não resolvido da geração
nuclear de eletricidade é a destinação dos rejeitos
radiativos, o chamado lixo atômico. Os rejeitos mais
ativos ficam por um período em piscinas de aço
inoxidável nas próprias usinas antes de ser, como os
demais rejeitos, acondicionados em tambores que são
dispostos em áreas cercadas ou encerrados em depósitos
subterrâneos secos, como antigas minas de sal. A
complexidade do problema do lixo atômico,
comparativamente a outros lixos com substâncias
tóxicas, se deve ao fato de
(A) emitir radiações nocivas, por milhares de anos, em
um processo que não tem como ser interrompido
artificialmente.
Dentre os fenômenos decorrentes da interação
entre a radiação e os átomos do indivíduo que permitem
a obtenção desta imagem inclui-se a
(A) absorção da radiação eletromagnética e a
consequente ionização dos átomos de cálcio, que se
transformam em átomos de fósforo.
(B) maior absorção da radiação eletromagnética pelos
átomos de cálcio que por outros tipos de átomos.
(C) maior absorção da radiação eletromagnética pelos
átomos de carbono que por átomos de cálcio.
605

(D) maior refração ao atravessar os átomos de carbono
que os átomos de cálcio.
(E) maior ionização de moléculas de água que de átomos
de carbono.
COMENTANDO A QUESTÃO 3
Ambos os acontecimentos citados na questão 1
tiveram como fator comum o desconhecimento do perigo
que corriam as pessoas, ao violarem as embalagens.
Logo, campanhas de esclarecimentos e treinamentos para
utilização adequada desses produtos são mais que
necessários e, devido ao grave perigo que correm as
pessoas em caso de mau uso, um forte controle sobre a
compra, uso e destino do material deve ser feito por
órgãos competentes. O que não podemos fazer é abrir
mão dos benefícios que as tecnologias que usam destes
materiais nos trouxeram, como a cura do câncer e o
tratamento da água.
SIMBOLO INDICANDO RISCO DE
CONTAMINAÇÃO RADIOATIVA
10- ENTENDENDO MELHOR O SOM
Como dissemos no início desse capítulo,
estamos imersos num oceano de ondas eletromagnéticas.
Navegamos nesse oceano de ondas calmas e turbulentas
com navios tecnológicos construídos com os
conhecimentos científicos. Cada oceano, cada tipo de
onda, é navegado por um tipo de navio apropriado, uma
tecnologia
apropriada.
O grande poeta português, Fernando Pessoa, escreveu a
famosa frase “navegar é preciso, viver não é preciso”,
fazendo um trocadilho entre a necessária exatidão na arte
de navegar e a impossibilidade de se determinar, predizer
os rumos de nossa vida. Pensando em nosso “oceano de
606
ondas eletromagnéticas”, percebemos que a frase de
Pessoa continua mais verdadeira do que nunca.
Anteriormente citamos que uma mulher grávida
deve substituir exames com raios X por ultrassons.
Vamos entender um pouco mais a esse respeito.
10.1- SOM E LUZ SEGUNDO UM ALUNO DIGIMON
O final de semana tão esperado chegou. O
Digimon pode acordar tarde, passear no parque, visitar
os amigos, fazer compras, ler um bom livro e ouvir
música. Em seu aparelho toca CD. Como de costume,
volume alto tocando a música “Pela luz dos olhos teus”,
de Vinícius de Morais:
Quando a luz dos olhos meus e a luz dos olhos teus
resolvem se encontrar
Ai que bom que isso é, meu Deus, que frio que me dá o
encontro desse olhar
Mas se a luz dos olhos teus resiste aos olhos meus só pra
me provocar
Meu amor, juro por Deus, me sinto incendiar.
Meu amor, juro por Deus, que a luz dos olhos
meus já não pode esperar
Quero a luz dos olhos meus na luz dos olhos teus...
TATATATATATATATATATATATATATATA
Que susto! Que barulho é este? Um operador de
britadeira, protegido apenas por um capacete e luvas,
abrindo um buraco na rua! Um som tão intenso que mal
se ouve a voz sutil do Vinícius a cantar. Mesmo
fechando a janela, continua a incomodar. Como se já não
bastasse o barulho do trânsito, durante toda a semana,
nesta rua. Como será que D. Cacilda consegue suportar
em sua banca de frutas na calçada, exposta todos os dias
a esse barulho? Contrariado, o aluno Digimon decide
navegar pela internet, buscando opções de lazer na
cidade. Por curiosidade entra no site
www.fisicadivertida.com.br, para ler uma reportagem
referindo-se à poluição sonora nos centros urbanos.
Alguns trechos lhe chamaram a atenção:

POLUIÇÃO SONORA PIORA O AMBIENTE
URBANO
Todo ruído que causa incômodo pode ser considerado
poluição sonora. A noção do que é barulho pode variar
de pessoa para pessoa, mas o organismo tem limites
físicos para suportá-lo. Barulho em excesso pode
provocar surdez e desencadear outras doenças, como
pressão alta, disfunções do aparelho digestivo e
insônia. Distúrbios psicológicos também podem ter
origem no excesso de ruído. As cidades brasileiras
têm o respaldo de leis federais para impedir a poluição
sonora, mas preferem o progresso à saúde de seus
habitantes. O progresso implica aumento da produção
do ruído: os principais vilões da poluição sonora em
cidades são o tráfego e a construção civil. O aumento
do número de carros e de construções está ligado ao
crescimento das populações urbanas, que precisam de
transporte e habitação. A instalação de comércio e
indústria em áreas, antes estritamente residenciais,
aumenta a incidência do problema. (...)
Na cidade de Curitiba, a poluição sonora é controlada
pela Secretaria Municipal do Meio Ambiente, que
atende a reclamações de moradores e fiscaliza os
locais críticos na cidade. Um estudo feito pelo
professor Paulo Henrique T. Zannin, do Laboratório
de Acústica Ambiental do Centro Politécnico da
Universidade Federal do Paraná, comparou os níveis
de ruído na cidade em 1992 e 2000 e constatou que ele
diminuiu 9,4%, graças à fiscalização do trânsito. Com
a instalação de radares e redução do limite de
velocidade nas áreas centrais e residenciais, o barulho
caiu para menos de 65 decibéis.
O aluno Digimon percebe que passava pelo
dilema da poluição sonora bem na porta de sua casa,
justamente por conta dos dois maiores vilões, conforme a
reportagem. Mas, lendo a reportagem, ele não entendeu
muito bem o que eram os tais decibéis. Qual era o limite
físico para a saúde auditiva? Seria por causa disto que D.
Cacilda vivia mal-humorada? Afinal de contas, o que é
mesmo o som? Vamos entender mais detalhadamente.
Todos os sons são produzidos por corpos que vibram. Os
sons podem ser gerados por vibrações de cordas, como
num violão. É o que acontece também num piano:
quando pressionamos uma tecla, um pequeno martelo
percute uma corda esticada, e esta começa a oscilar. Num
tambor, a vibração é de uma membrana; nos
instrumentos de sopro (corneta, flauta, etc.), o que vibra
é uma coluna de ar, colocada em movimento pelo sopro
do instrumentista. Nossa voz também é resultado de uma
vibração. Quando falamos ou cantamos, o ar que sai dos
pulmões põe em movimento as cordas vocais, que são
pequenas membranas localizadas no interior da laringe.
Ao vibrar, a fonte sonora (ou seja, o corpo que emite
som) comprime e rarefaz o ar que se encontra em sua
vizinhança. Formam-se, desse modo, ondas (as ondas
sonoras) que se propagam no espaço. Ao penetrar no
ouvido elas fazem a membrana do tímpano vibrar, e esse
sinal é então transmitido ao cérebro, que o interpreta
como som. Entretanto, o aparelho de audição do ser
humano é sensível para uma certa faixa de frequência de
ondas sonoras compreendida entre 20 Hz e 20000 Hz,
aproximadamente. Se a frequência da onda sonora é
superior a 20000 Hz, a onda é chamada de ultrassom e se
for inferior a 20 Hz é chamada de infrassom. Os animais
geralmente apresentam uma faixa de frequência audível
diferente do ser humano: Elefante: 20 Hz a 10000 Hz
Gato: 30 Hz a 45000 Hz Cão: 20 Hz a 30000 Hz Baleia:
40 Hz a 80000 Hz Morcego: 20 Hz a 160000 Hz
O infrassom pode ser produzido pelo vento,
quando este sopra de forma conveniente, ou ainda
quando da ocorrência de um abalo sísmico. Já o
ultrassom é produzido por alguns animais como, por
exemplo, os golfinhos e os morcegos, para locomoção,
caçam e proteção contra inimigos naturais. O ultrassom é
usado largamente na Medicina, em exames de ecografia,
para diagnóstico de gravidez ou de problemas de saúde.
607

c) a quantidade de pulsos emitidos pelo aparelho a cada
segundo e a frequência dos sons emitidos pelo aparelho.
d) a velocidade do som no interior dos tecidos e o tempo
entre os ecos produzidos pelas superfícies dos órgãos.
e) o tempo entre os ecos produzidos pelos órgãos e a
quantidade de pulsos emitidos a cada segundo pelo
aparelho.
Como as ondas sonoras são ondas mecânicas e
precisam de um meio material para se propagar, isso
significa que quanto mais próximas estiverem as
moléculas do meio por onde o som passa, maior será a
velocidade do som. Portanto, nos meios sólidos, o som
apresenta velocidade maior, enquanto nos gases, a
velocidade do som é menor.
Vsólidos > Vlíquidos > Vgases
Exemplos de velocidade do som: Ar= 340 m/s Água=
1500 m/s Ferro= 4500 m/s
MTZ (MÉTODO TREINAMENTO ZÊNITE)
1) (ENEM) A ultrassonografia, também chamada de
ecografia, é uma técnica de geração de imagens muito
utilizada em medicina. Ela se baseia na reflexão que
ocorre quando um pulso de ultrassom, emitido pelo
aparelho colocado em contato com a pele, atravessa a
superfície que separa um órgão do outro, produzindo
ecos que podem ser captados de volta pelo aparelho. Para
a observação de detalhes no interior do corpo, os pulsos
sonoros emitidos têm frequências altíssimas, de até 30
MHz, ou seja, 30 milhões de oscilações a cada segundo.
A determinação de distâncias entre órgãos do corpo
humano feita com esse aparelho fundamenta-se em duas
variáveis imprescindíveis:
a) a intensidade do som produzido pelo aparelho e a
frequência desses sons.
b) a quantidade de luz usada para gerar as imagens no
aparelho e a velocidade do som nos tecidos.
608
2) (ENEM) Uma equipe de cientistas lançará uma
expedição ao Titanic para criar um detalhado mapa 3D
que vai tirar, virtualmente, o Titanic do fundo do mar
para o publico.
A expedição ao local, a 4 quilômetros de profundidade
no Oceano Atlântico, está sendo apresentada como a
mais sofisticada expedição científica ao Titanic. Ela
utilizará tecnologias de imagem e sonar que nunca
tinham sido aplicadas ao navio, para obter o mais
completo inventário de seu conteúdo. Esta
complementação e necessária em razão das condições do
navio, naufragado há um século.
O Estado de São Paulo.
Disponivel em: http://www.estadao.com.br. Acesso em: 27 jul. 2010 (adaptado).
No problema apresentado para gerar imagens
através de camadas de sedimentos depositados no navio,
o sonar é mais adequado, pois
(A) propagação da luz na água ocorre a uma velocidade
maior que a do som neste meio.
(B) absorção da luz ao longo de uma camada de água é
facilitada enquanto a absorção do som não.
(C) refração da luz a uma grande profundidade acontece
com uma intensidade menor que a do som.
(D) atenuação da luz nos materiais analisados e distinta
da atenuação de som nestes mesmos materiais.
(E) reflexão da luz nas camadas de sedimentos é menos
intensa do que a reflexão do som neste material.

10.2- QUALIDADES FISIOLÓGICAS DO SOM
CURIOSIDADE
ALTURA
É a qualidade fisiológica que permite a um
observador diferenciar um som grave de um som agudo.
Ela só depende da frequência da onda sonora. Quanto
menor a frequência de uma onda sonora mais grave será
o som. A voz masculina, como a do autor, é um exemplo
disso, pois a frequência varia entre 100 e 200 Hz. Se
aumentarmos a frequência da onda sonora, mais agudo se
tornará o som. A voz feminina, que chega a até 400 Hz
pode ser um bom exemplo.
Por uma baleia azul, foi o som de maior potência
emitido por um ser vivo, registrado por W.C.
Cummings e P.O.Thompsom em 1970 nas costas do
Chile. Estes sons foram emitidos com duração da
ordem de 0,5 minuto e cobrindo uma faixa de baixas
frequências, entre 12 e 200 Hz. Não se sabe o objetivo
de tamanha potência mas suspeita-se que o som possa
ser usado para comunicação a longa distância.
NÃO ES ESQUEÇA!
INTENSIDADE
É o fluxo de energia por unidade de área.
Refere-se ao produto da pressão pela velocidade das
partículas em um meio fluido, o que é equivalente à
potência recebida por unidade de área.
Esta qualidade permite um observador
diferenciar um som forte de um som fraco. Quando
mexemos no botão do volume do som de nossa casa,
estamos modificando a intensidade do som por ele
emitido (e não a altura!!!). Esta intensidade depende da
amplitude da onda sonora, ou seja, da energia que a onda
transporta. Um som forte transporta muita energia,
enquanto um som fraco transporta pouca energia de um
ponto a outro.
A potência medida em watt (W) e a área medida em m 2 ,
nos fornece a unidade da intensidade no SI: W/m 2 .
A máxima intensidade física (limiar da dor) que os
nossos ouvidos podem suportar é de: 1 W/m 2 . A mínima
intensidade física (limiar da audibilidade) que os nossos
ouvidos podem captar é de: 10-12 W/m 2 .
Nível Sonoro O nível sonoro se mede com aparelhos
chamados sonómetros. A unidade de nível sonoro é o
bel, símbolo B, em honra a Graham Bell, cientista
americano e um dos inventores do telefone.
609

seja, do conjunto de frequências naturais que acompanha
o som.
MTZ (MÉTODO TREINAMENTO ZÊNITE)
1) Se o aluno Digimon aumentasse o volume de seu
aparelho para ouvir melhor o som, o que aconteceria com
o nível de decibéis?
2) Que conseqüências para sua saúde isso poderia
acarretar?
Como 1 bel é um valor muito grande usa-se
habitualmente o submúltiplo decibel, dB, para exprimir o
nível sonoro. Na escala de decibéis o valor 0 dB
corresponde ao nível sonoro mínimo detectado pelo
ouvido humano (constitui o limiar da audição) e o valor
120 dB corresponde ao nível sonoro máximo suportável
pelo nosso ouvido (constitui o limiar da dor). A
expressão abaixo nos permite calcular o nível sonoro, em
função de uma determinada intensidade.
Ns = 10 log10 (l/l 0), onde l0 é o limiar da audibilidade.
Abaixo temos uma tabela com alguns valores de
nivel sonoro em nosso cotidiano.
TIMBRE
Quando alguém toca uma flauta ao lado de outra
pessoa que toca um tambor, você consegue identificar os
sons, mesmo estando de costas. A propriedade dos sons
que permite esta diferenciação é chamada de timbre. O
timbre de um som depende da forma da onda emitida
pela fonte sonora e da composição harmônica do som, ou
610
3) Que atitudes poderiam ser tomadas pelo operador da
britadeira, pelo aluno Digimon e por D. Cacilda, para
minimizar os impactos da poluição sonora em suas
respectivas situações?
COMENTANDO A QUESTÃO 2
Segundo a Organização Mundial de Saúde, o limite
tolerável ao ouvido humano é de 65 dB. Acima disso, o
nosso organismo sofre estresse, aumentando o risco de
doenças. Com ruídos acima de 85 dB, aumenta o risco de
comprometimento auditivo. Sons com intensidades
acima de 130 dB provocam sensação dolorosa e acima de
160 dB podem romper o tímpano e causar surdez. Sabese
também que, quanto maior o tempo de exposição a
sons intensos, maior o risco de danos físicos.
COMENTANDO A QUESTÃO 3
Na área trabalhista, uma das principais causas
da incapacidade funcional tem sido a perda da audição
pela ocorrência do excesso de barulho no ambiente de
trabalho, ou seja, pela poluição sonora a que se expõe o
trabalhador. O uso de protetores de ouvido diminui 20%
a intensidade dos ruídos sonoros, daí seu uso extensivo
por guardas e operadores de trânsito, entre outros.

10.3- RESSONÂNCIA
O aluno Digimon em suas leituras ouviu falar
que um som poderia quebrar uma taça de cristal. Ele
ficou encantado. Será isso realmente possível?
Qualquer objeto material tem uma ou mais
freqüências nas quais "gosta" de vibrar: são as
freqüências naturais de vibração do objeto. Quando o
objeto é "excitado" por algum agente externo em uma de
suas freqüências naturais dá-se a ressonância: o objeto
vibra nessa freqüência com amplitude máxima, só
limitada pelos inevitáveis amortecimentos. Ou seja, a
ressonância ocorre quando:
fnatural = fexterna
ONDE OCORRE A RESSONÂNCIA?
Uma criança em um balanço nunca ouviu falar
em ressonância, mas sabe como usá-la. Num instantinho
ela descobre qual é o momento certo de dobrar o corpo
para aumentar a amplitude do movimento. O corpo de
um instrumento musical, um violão, por exemplo, é uma
caixa de ressonância. As vibrações da corda entram em
ressonância com a estrutura da caixa de madeira que
"amplifica" o som e acrescenta vários harmônicos, dando
o timbre característico do instrumento. Sem o corpo, o
som da corda seria fraco e insosso. Em uma guitarra a
ressonância é substituída, parcialmente, por efeitos
eletrônicos. Cada onda de rádio e TV que viaja pelo
espaço tem uma freqüência característica de vibração. E
a onda de cada emissora tem uma frequência própria,
diferente da frequência das demais emissoras. Os rádios
antigos tinham um botão - o dial - para "sintonizar" as
emissoras. Hoje, com tudo virando digital, os botões não
são de girar - são de apertar. Sintonizar uma emissora
significa fazer seu receptor de rádio ou TV entrar em
ressonância com a onda da emissora. Girando, ou
apertando, o botão você modifica, de algum modo, a
frequência natural de vibração do circuito eletrônico de
seu receptor. Essa vibração não é mecânica, como nas
molas e cordas, mas uma rápida variação nas correntes
elétricas que percorrem o circuito. Na ressonância, o
receptor "capta" energia da onda de rádio ou TV com
eficiência máxima e o sinal da emissora é reproduzido
pelo receptor. As ondas das outras emissoras, com
frequências diferentes, não estão em ressonância com o
receptor e passam batidas, sem interagir com ele. Às
vezes, a ressonância pode ter consequências
desagradáveis. Dizem que algumas pessoas sentem enjoo
ao viajar de carro por causa da ressonância entre as
vibrações de baixa frequência do carro e seus órgãos
digestivos, estômago e intestinos. Se isso for verdade, o
remédio para essas pessoas é encher a barriga de água ou
comida. Isso fará mudar a frequência natural desses
órgãos internos e quebrará a ressonância. Conta a lenda
que um regimento de Napoleão entrou marchando em
uma ponte e a frequência do compasso da marcha, por
azar, coincidiu com a frequência natural de vibração da
ponte. Deu-se a ressonância, a ponte passou a oscilar
com grande amplitude e desabou. A partir desse desastre
os soldados passaram a quebrar o passo sempre que
atravessam alguma ponte. Esse caso pode ser só lenda,
mas, uma ponte nos Estados Unidos desabou quando
entrou em ressonância com o vento. A ponte sobre o
Estreito de Tacoma, logo após ser liberada ao tráfego,
começou a balançar sempre que o vento soprava um
pouco mais forte. No dia 7 de Novembro de 1940
aconteceu a ressonância. Inicialmente, a ponte começou
a vibrar em modos longitudinais, isto é, ao longo de seu
comprimento. Até aí, tudo bem. Mas, logo apareceram os
chamados "modos torsionais", nos quais a ponte
balançava para os lados, se torcendo toda. Na
ressonância, a amplitude desses modos torsionais
aumentou de tal forma que a ponte desabou.
Ponte de Tacoma vibrando no modo torsional.
Um estádio de futebol deve ser construído
levando em conta a “vibração” das torcidas. Se todo
mundo começar a pular e bater os pés pode surgir uma
ressonância com as estruturas das arquibancadas e
acontecer uma tragédia. Quando você for ao estádio,
611

assistir a um jogo de futebol, lembre-se disso. Se notar
que a estrutura está balançando anormalmente mande a
turma toda parar de vibrar imediatamente. A galera,
sabendo que você é um entendido em matéria de
ressonância, logo atenderá o seu aviso. Se não, dê o fora
de mansinho.
V: valor absoluto da velocidade das ondas em relação a
um referencial no solo.
Sempre ficamos curiosos quando passamos pela
rua e ouvimos o som agudo da sirene de uma
ambulância. O que muitas vezes desconhecemos é que
existe uma explicação física para essa percepção do som
ser mais agudo do que realmente é. Conhecemos como
Efeito Doppler. Vamos entender melhor esse fenômeno?
10.4- EFEITO DOPPLER
Denomina-se efeito Doppler a alteração da
frequência notada pelo observador em virtude do
movimento relativo de aproximação ou afastamento
entre uma fonte de ondas e o observador. Embora se trate
de um fenômeno característico de qualquer propagação
ondulatória, o efeito Doppler sonoro é mais comum em
nosso cotidiano. Quando um automóvel aproxima-se de
nós buzinando, percebemos o som da buzina mais agudo
(maior frequência) do que perceberíamos se o veículo
estivesse em repouso. Por outro lado, quando o
automóvel afasta-se buzinando, percebemos um som
mais grave (menor frequência) do que perceberíamos se
o veículo estivesse em repouso. Analisando as frentes de
onda, percebe-se que quem está à direita da fonte recebe,
num certo tempo, um número maior de ondas. Nesse
caso, a frequência do som se torna maior, isto é, produz
um som mais agudo. Para quem está à esquerda o
número de ondas diminui, o que diminui a frequência é
torna o som mais grave. A equação que determina o
Efeito Doppler é:
Aproximação: freqüência observada maior
Vê-se mais violeta
Ouve-se mais agudo
Afastamento: freqüência observada menor
Vê-se mais vermelho
Ouve-se mais grave
CURIOSIDADE
O EFEITO DOPPLER E O BIG BANG
É possível observar o efeito Doppler não apenas
com o som, mas com qualquer outro tipo de onda,
mesmo com a luz.. Em observações astronômicas o
efeito Doppler permitiu verificar que as galáxias
estão se afastando umas das outras com velocidades
muito grandes, o que levou a conclusão de que o
Universo está em expansão e nasceu a partir de uma
grande explosão (BIG BANG).
Sejam:
F p: freqüencia real emitida por uma fonte de ondas;
F 0: freqüencia aparente captada por um observador;
V f: valor absoluto da velocidade da fonte de ondas;
Vo: valor absoluto da velocidade do observador;
612

MTZ (MÉTODO TREINAMENTO ZÊNITE)
1) (ENEM) Os radares comuns transmitem microondas
que refletem na água, gelo e outras partículas na
atmosfera. Podem, assim, indicar apenas o tamanho e a
distância das partículas, tais como gotas de chuva. O
radar Doppler, além disso, é capaz de registrar a
velocidade e a direção na qual as partículas se
movimentam, fornecendo um quadro do fluxo de ventos
em diferentes elevações. Nos Estado Unidos, a Nexrad,
uma rede de 158 radares Doppler, montada na década de
1990 pela Diretoria Nacional Oceânica e Atmosférica
(NOAA), permite que o Serviço Meteorológico Nacional
(NWS) emita alertas sobre situações do tempo
potencialmente perigosas com um grau de certeza muito
maior. O pulso da onda do radar ao atingir uma gota de
chuva, devolve uma pequena parte de sua energia numa
onda de retorno, que chega ao disco do radar antes que
ele emita a onda seguinte. Os radares da Nexrad
transmitem entre 860 e 1300 pulsos por segundo, na
frequência de 3000 MHz.
FISCHETTI, M., Radar Meteorológico: Sinta o Vento. Scientific American
Brasil, n. 08, São Paulo, jan. 2003.
No radar Doppler, a diferença entre as
frequências emitidas e recebidas pelo radar é dada por Δf
= (2ur /c)f0 onde ur é a velocidade relativa entre a fonte
e o receptor, c = 3,0x10 8 m/s é a velocidade da onda
eletromagnética, e f0 é a frequência emitida pela fonte.
Qual é a velocidade, em km/h, de uma chuva, para a qual
se registra no radar Doppler uma diferença de frequência
de 300 Hz?
(A) 1,5 km/h
(B) 15 km/h
(C) 108 km/h
(D) 5,4 km/h
(E) 54 km/h
2) FERIDOS NA PONTE QUE PARTIU- Estados
Unidos, urgente. Uma ponte desabou causando mortes,
feridos e uma onda de boatos que anunciam o fim do
mundo para antes da próxima desvalorização do real.
Testemunhas afirmam que ouviram pessoas estranhas,
usando capacetes coloridos, dizerem que na hora do
desastre deve ter havido uma grande “vibração”. Após
examinarem os destroços, os seres diferentes falaram que
a responsabilidade pela queda da ponte poderia ser
atribuída a tal de “Ressonância”, pessoa desconhecida
dos moradores da região. Cientistas de todo o mundo
discutem a ponte que partiu. Até o vento pode ser o
culpado, já que a queda foi precedida de ventania. Um
professor de física, considerado meio maluco desde
criancinha, comparou a queda da ponte ao
funcionamento de um microondas. Alguns acreditam que
o fenômeno poderá acontecer outra vez, provavelmente
com a ponte Rio Niterói. Qual sua explicação para o
ocorrido?
3) Você está em um cruzeiro e a pessoa ao seu lado na
plataforma cai ao mar. Durante todo o tempo da queda, a
pessoa grita a uma frequência constante. Como a
frequência aparente do som do grito muda em função do
tempo?
4) Uma banda está tocando em um caminhão em
movimento. A banda toca a nota C (dó) média (262 Hz),
mas esta é ouvida por espectadores à frente do caminhão
como sendo C# (dó sustenido) (277 Hz). Qual a
velocidade do caminhão?
5) Por que é importante fazer silêncio em um território
de avalanches? No filme 007: A serviço Secreto de Sua
Magestade (United Artists, 1969), os vilões tentam parar
James Bond, que foge usando esquis, atirando com uma
arma e provocando uma avalanche. Por que isso
aconteceu?
6) Pessoas em uma longa fila estão esperando para
comprar ingressos para uma sessão de cinema. Quando a
primeira pessoa deixa a fila, um pulso de movimento
ocorre enquanto as outras dão um passo adiante para
preencher a vaga. À medida que cada pessoa caminha
adiante, a vaga move-se pela fila. A propagação da vaga
é transversal ou longitudinal?
7) Considere a ola em um jogo de futebol: as pessoas se
levantam e gritam à medida que a onda chega as suas
posições e este pulso se desloca em torno do estádio.
Esta onda é transversal ou longitudinal?
613

COMENTANDO A QUESTÃO 5
A essência de uma onda é a propagação de uma
perturbação através de um meio. Um som impulsivo,
como o tiro no filme de James Bond, pode causar uma
perturbação acústica que se propaga através do ar e pode
causar impacto em um acúmulo instável de neve que está
pronto para deslizar e começar uma avalanche. Um
evento tão desastroso como esse ocorreu em 1916
durante a Primeira Guerra Mundial, quando soldados
austríacos nos Alpes foram soterrados por uma avalanche
causada pelos disparos de canhões.
10.5- TOCANDO VIOLÃO
O som produzido pelas cordas do violão
encantam gerações e sempre ficamos encantados com a
harmonia entre as notas musicais. Para entendermos
melhor a relação do violão com a física vamos
compreender alguns aspectos básicos.
VELOCIDADE DA ONDA EM UMA CORDA – LEI
DE TAYLOR
As cordas vibrantes do violão são fios flexíveis
e tracionados nos seus extremos. Além do violão são
utilizadas nos instrumentos musicais de corda como a
guitarra, o violino e o piano.
A área de secção transversal da corda.
m massa da corda.
l comprimento na corda.
T tração na corda.
A velocidade com que um pulso se movimenta
na corda foi determinada por Brook Taylor (1683-1731)
e ficou conhecida como equação de Taylor.
614
μ = m/l
densidade linear de massa
AS CORDAS SONORAS
1- PRIMEIRO HARMÔNICO OU HARMÔNICO
FUNDAMENTAL
Formam-se, na corda, um fuso com 2 nós.

2 – SEGUNDO HARMÔNICO
Formam-se, na corda, dois fusos com 3 nós.
Para o enésimo harmônico:
Comparando com o 1º harmônico:
f = 1 . v/ 2l
Substituindo a velocidade pela lei de Taylor, temos que:
3 – TERCEIRO HARMÔNICO
f =
/ 2l
Formam-se, na corda, três fusos com 4 nós.
Essa expressão final nos mostra as
características do som produzido pelas cordas do violão.
* quanto maior o comprimento da corda, maior será a
frequência e o som será mais agudo.
* quanto mais grossa for a corda (maior densidade
linear), menor será a frequência e o som será mais grave.
* quanto maior a força de tração, maior será a frequência
e o som será mais agudo
MTZ (MÉTODO TREINAMENTO ZÊNITE)
As cordas sonoras emitem todos os harmônicos
do som fundamental tanto os de ordem par como os de
ordem ímpar.
Generalizando para qualquer harmônico:
1- Na mecânica é adotado frequentemente um modelo de
simplificação de cordas sem massa. Por que esse não é
um bom modelo quando estamos discutindo ondas em
cordas?
2- Por que fator você teria de aumentar a tensão em uma
corda esticada a fim de dobrar a velocidade da onda?
615

3- Quando se deslocando em uma corda esticada, um
pulso de onda sempre se inverte na reflexão? Explique.
4- Que acontece ao comprimento de onda de uma onda
em uma corda quando a freqüência é dobrada? Suponha
que a tensão na corda permanece a mesma.
5- Quando todas as cordas de um violão são submetidas
à mesma tensão, a velocidade de uma corda ao longo das
cordas graves (de maior massa) será maior ou menor do
que a velocidade de uma onda nas cordas mais leves?
Existem alguns fenômenos que determinam o
comportamento ondulatório do som e da luz. A partir de
agora começaremos a discuti-los.
10.6- TUBOS SONOROS
Assim como as cordas ou molas, o ar ou gás
contido dentro de um tubo pode vibrar com frequências
sonoras. Este é o princípio que constitui instrumentos
musicais como a flauta, corneta, clarinete, etc. que são
construídos basicamente por tubos sonoros.
Nestes instrumentos, uma coluna de ar é posta a
vibrar ao soprar-se uma das extremidades do tubo,
chamada abertura, que possui os dispositivos vibrantes
apropriados.
Os tubos são classificados como ABERTOS e
FECHADOS, sendo os tubos abertos aqueles que têm as
duas extremidades abertas (sendo uma delas próxima à
abertura) e os tubos fechados que são os que têm uma
extremidade aberta (próxima à abertura) e outra fechada.
616
As vibrações das colunas gasosas podem ser
estudadas como ondas estacionárias resultantes da
interferência do som enviado na abertura com o som
refletido na outra extremidade do tubo.
Em uma extremidade aberta o som reflete-se em fase,
formando um ventre (interferência construtiva) e em uma
extremidade fechada ocorre reflexão com inversão de
fase, formando-se um nó de deslocamento (interferência
destrutiva). Vamos estudar detalhadamente:
Tubos abertos
Considerando um tubo sonoro de
comprimento l, cujas ondas se propagam a uma
velocidade v.
Assim as possíveis configurações de ondas estacionárias
são:
As maneiras de vibrar podem, partindo destes
exemplos, ser generalizadas como:
E a freqüência dos harmônicos será dada por:

E a frequência dos harmônicos será dada por:
Em um tubo fechado, obtêm-se apenas
frequências naturais dos harmônicos ímpares.
Como n não tem restrições, no tubo aberto,
obtêm-se freqüências naturais de todos os harmônicos.
Tubos fechados
Considerando um tubo sonoro de
comprimento l, cujas ondas se propagam a uma
velocidade v.
Assim as possíveis configurações de ondas estacionárias
são:
As maneiras de vibrar podem, partindo destes exemplos,
ser generalizadas como:
11- REFLEXÃO DE ONDAS
Ondas podem refletir em obstáculos. Na figura
abaixo vemos uma onda (UNIDIMENSIONAL) em uma
corda incidindo sobre uma parede, onde possui uma
extremidade presa. A corda na parte da onda que chega à
parede exerce uma força para cima sobre a mesma. Pela
terceira
lei de Newton, a parede exerce uma força igual
e para baixo sobre a corda, invertendo a amplitude da
onda, e enviando para trás um pulso igual e invertido.
Se a corda não estiver presa à parede o pulso
retorna a partir do extremo aberto, mas não há inversão
do mesmo, pois não existe força exercida neste extremo.
Veja a figura abaixo.
617

SITUAÇÂO 1
Dessa forma, na reflexão das ondas ocorre o
seguinte:
1- PARA OBSTÁCULOS FIXOS OCORRE A
INVERSÃO DE FASE.
2- PARA OBSTÁCULOS MÓVEIS NÃO OCORRE A
INVERSÃO DE FASE.
A propriedade básica para as reflexões consiste
no fato de que a frequência, o comprimento de onda e a
velocidade não variam.
Esta propriedade determina que se um pulso se
propaga ao longo de uma corda e tem, antes de incidir
numa parede, por exemplo, os valores v, e f, após a
reflexão continuará com os mesmos valores.
12- REFRAÇÃO DE ONDAS
Este fenômeno ocorre quando uma onda passa
de um meio para outro (de índices de refração diferentes
– veremos esse conceito mais adiante), com alteração na
sua velocidade de propagação. Como a frequência
continua constante, pela equação v = x f, a velocidade
é diretamente proporcional ao comprimento de onda.
Imaginando a onda se propagando numa corda, fica
visível o fenômeno da refração.
618
Quando o pulso passa da corda menos densa
para a mais densa, uma parte se refrata (mantendo a
mesma fase) e outra parte se reflete de forma invertida.
SITUAÇÃO 2
Quando o pulso sai da corda mais densa para a
menos densa, parte se refrata (mantendo a fase) e parte é
refletida. O pulso que retorna também mantém a
mesma fase.
A experiência mostra que a freqüência não
se modifica
quando um pulso passa de um meio para
outro numa
refração qualquer.
ONDAS NA ÁGUA (ONDAS BIDIMENSIONAIS)
A refração ocorre, numa superfície líquida, quando passa
de um meio para outro, ou seja, de uma região de maior
profundidade para outra de menor profundidade (ou viceversa).
Aqui, também, trabalha-se com raios de onda,
obedecendo à lei de Snell-Descartes.

A figura 1 do esquema mostra um trem de ondas
passando do meio 1 (de maior profundidade ou menor
índice) para o meio 2 (de menor profundidade ou maior
índice). A figura 2 mostra o perfil dessa superfície
líquida.
Num tanque de ondas, podemos alterar a
velocidade de propagação da onda, mudando a
profundidade do tanque. Verifica-se que na parte
mais profunda a velocidade é maior, enquanto na
parte mais rasa a velocidade é menor.
Assim, a velocidade de propagação da onda é
maior nas regiões profundas que nas regiões rasas, como
se observa na onda do mar ao atingir a praia.
Observação: O procedimento descrito para
ondas retas também é válido para um trem de ondas
circulares.
13- DIFRAÇÃO
Consideremos que uma onda, propagando-se na
superfície da água, encontre um obstáculo dotado de
estreita abertura, como mostra a figura ao lado.
Observamos que a parte da onda que não foi
interrompida não se mantém em linha reta. Ao passar
pela abertura a onda se espalha em todas as direções.
Quando isto acontece, dizemos que houve difração da
onda.
Note-se que o comprimento de onda λ1, no meio
profundo, é maior que o comprimento de onda λ2, no
meio mais raso. Como na refração a frequência se
mantém constante, tem-se:
O fenômeno da difração somente é nítido
quando as dimensões da abertura ou do obstáculo forem
da ordem de grandeza do comprimento de onda da onda
incidente. A difração ocorre com qualquer tipo de onda.
Nas ondas sonoras, por exemplo, permite que escutemos
a voz de uma pessoa que nos chama, mesmo que esta
pessoa esteja atrás de um obstáculo.
619

característico, que denominamos figura de interferência.
Ao longo de certas linhas as duas perturbações se
reforçam, ou seja, interferem de modo construtivo. Ao
longo de outras linhas, as duas perturbações se anulam,
ou seja, interferem de modo destrutivo.
No exemplo acima fica claro que o som se
difrata mais facilmente que a luz. Com a luz também
ocorre a difração, porém é mais difícil percebermos a
difração de ondas luminosas, porque os obstáculos e
aberturas em que a luz incide são normalmente bastante
grandes em relação ao seu comprimento de onda, que é
da ordem de 5 x 10- 7 m. Entretanto, se fizermos a luz
passar por orifícios cada vez menores, como o orifício
feito pela ponta de um alfinete em um cartão,
observaremos que a luz sofrerá difração ao passar por
esse orifício. A difração é explicada pelo Princípio de
Huygens: quando os pontos de uma abertura ou de um
obstáculo são atingidos pela frente de onda eles tornamse
fontes de ondas secundárias que mudam a direção de
propagação da onda principal, contornando o obstáculo.
14- INTERFERÊNCIA
A interferência é um fenômeno típico das ondas.
Podemos observá-la, por exemplo, num tanque de água
em que se produzem ondas por meio de duas pontas que
tocam periodicamente e sincronizadas a superfície da
água. Como resultado, forma-se na superfície um padrão
620
Também podemos obter figuras de interferência
com a luz. Para isso, fazemos um feixe de luz passar
através de duas fendas vizinhas muito estreitas. Das duas
fendas emergem dois feixes difratados, que interferem
entre si e são interceptados por uma tela. Se o feixe de
luz é de uma só cor, formam-se sobre a tela regiões
claras e escuras, alternadas. As regiões claras são aquelas
atingidas pelas duplas cristas e duplos vales, ou seja,
regiões onde as ondas luminosas interferem
construtivamente. As regiões escuras correspondem a
regiões atingidas por uma crista e um vale, ou seja,
regiões onde as ondas luminosas se interferem
destrutivamente.
O padrão de faixas de faixas de luz projetado na tela é
chamado franjas de interferência. A interferência da luz
foi inicialmente demonstrada por Thomas Young, em
1806.
INTERFERÊNCIA UNIDIMENSIONAL
A interferência pode ser melhor observada numa
corda. Se duas ondas com amplitudes iguais se somam
em fase, isto é, se os máximos se encontram, então

observamos uma onda com amplitude igual à soma das
amplitudes das ondas originais. Teremos uma
interferência construtiva.
encontram com os mínimos, as duas ondas tendem a se
cancelar. Teremos uma interferência destrutiva.
Se as duas ondas superpostas estiverem, no
entanto, totalmente fora de fase, isto é, se os máximos se
621

INTERFERÊNCIA BIDIMENSIONAL
- Determinação do tipo de interferência
Seja P o ponto onde se quer estudar o tipo de
interferência sofrida.
Dada a diferença entre os caminhos:
∆d = |d1 – d2| = N λ/2
Considerando que as fontes estejam vibrando
em fase (fases coerentes): Se N for par, a interferência
em P é construtiva. Se N for ímpar, a interferência em P
é destrutiva.
Considerando que as fontes estejam vibrando
em oposição de fase: Se N for par, a interferência em P é
destrutiva. Se N for ímpar, a interferência em P é
construtiva.
MTZ (MÉTODO TREINAMENTO ZÊNITE) –
ESPECÍFICO PARA MEDICINA
1) Duas fontes pontuais, F1 e F2, coerentes e em fase,
emitem ondas de frequência 10 Hz que se propagam com
velocidades de 1 m/s na superfície da água, conforme
ilustra a figura. Se os pontos P e Q representam pequenos
objetos flutuantes, verifique se os mesmos estão ou não
em repouso.
622
2) (UFBA) Na experiência de Thomas Young, a luz
monocromática difratada pelas fendas F1 e F2 se
superpõe na região limitada pelos anteparos A2 e A3,
produzindo o padrão de interferência mostrado na figura.
Sabendo que a luz utilizada tem frequência igual a
6.1014 Hz e se propaga com velocidade de 3.108 m/s,
determine em unidades no SI, a diferença entre os
percursos ópticos, a e b, dos raios que partem de F1 e F2
e atingem o ponto P.
3) Uma estação E de rádio AM, transmitindo na
frequência 750 KHz, está sendo sintonizada por um
receptor (R), localizado a 3 Km de distância. A recepção
é, momentaneamente, interrompida devido a uma
interferência destrutiva entre a onda que chega direto da
estação e a que sofre reflexão no avião (A), que voa a
uma altura h, a meio do caminho entre a estação e o
receptor (veja figura). Determine o menor valor possível
de h. Considere velocidade da luz como 3.10 8 m/s.
Considere que a onda refletida sofre inversão de fase.

4) A figura mostra a montagem da experiência de Young
sobre o fenômeno da interferência da luz. Um feixe de
luz monocromático incide perpendicularmente sobre a
parede opaca da esquerda, que tem duas fendas F1 e F2,
próximas entre si. A luz, após passar pelas fendas, forma
uma figura de interferência no anteparo da direita. O
ponto C é a posição da primeira franja escura, contada a
partir da franja clara central. A diferença de percurso
entre as luzes provenientes das fendas é 2,4 · 10 -7 m.
6) Nas figuras a seguir F1 e F2 são fontes de ondas
circulares de mesma frequência que se propagam na
superfície da água. Supondo que na primeira figura as
fontes estejam em concordância de fase e que na segunda
estejam em oposição, determine o tipo de interferência
que ocorre nos pontos A, B, C e D. As ondas propagamse
com comprimentos de onda iguais a 2 cm.
De acordo com a tabela dada, identifique qual é a cor da
luz do experimento.
a) vermelha
b) amarela
c) verde
d) azul
e) violeta
7) O desenho a seguir representa o experimento de
Young.
5) Em uma cuba de ondas de profundidade constante,
dois estiletes funcionam como fontes de ondas circulares,
vibrando em fase com frequência de 5 Hz. Sabendo que
a velocidade dessas ondas na superfície da água é de 10
cm/s, determine o tipo de interferência que ocorre nos
pontos P e Q da figura.
623

A luz monocromática é difratada nas fendas F0 (anteparo
A1), F1 e F2 (anteparo A2), havendo a superposição no
anteparo A3 quando ocorre o padrão de interferência
observado. Sabendo que a luz utilizada tem frequência
igual a 6.10 14 Hz e se propaga com velocidade igual a
3.108 m/s, determine, em unidades do SI, a diferença
entre os percursos ópticos a e b dos raios que partem de
F1 e F2 e atingem o ponto P.
15- POLARIZAÇÃO
A polarização é uma propriedade das ondas
eletromagnéticas (APENAS AS ONDAS
TRANSVERSAIS SE POLARIAZAM!!!), inclusive da
luz , que confina a onda a um único plano de vibração. A
luz natural não está polarizada, o que significa que se
pudéssemos olhar de frente um raio de luz veríamos o
vetor elétrico vibrando igualmente em todas as direções
perpendiculares ao raio.
No caso da luz esse comportamento pode ser
percebido com o uso de materiais polarizadores. Dois
polarizadores no mesmo plano, estando um em rotação,
podem produzir escuridão em determinados ângulos. O
primeiro polarizador que a luz encontra permite a
passagem apenas da radiação que vibra em uma direção
particular. Se o segundo polarizador é colocado de forma
a permitir a passagem apenas da luz que vibra na direção
perpendicular àquela direção particular, então nenhuma
luz transmitida pelo primeiro polarizador será capaz de
passar pelo segundo.
624
CURIOSIDADE
O QUE SÃO POLARÓIDES?
Os polaroides basicamente são constituídos de uma
camada de pequenos cristais de iodo sulfato de
quinina dispostos entre duas capas de plástico. Os
mencionados cristais têm forma alongada, e todos
estão orientados previamente na mesma direção com
ajuda de um intenso campo elétrico. Por esse motivo o
polaroide só deixa passar luz num plano. Os
polaroides são utilizados em instrumentos de
laboratório, e também para evitar o ofuscamento
produzido pela incidência da luz solar nos vidros dos
carros. Na praia, a utilização de lentes polarizadoras
nos óculos de sol permite que parte da luz incidente
sobre a lente seja absorvida, diminuindo o excesso de
iluminação.
MTZ (MÉTODO TREINAMENTO ZÊNITE)
1) (ENEM) As ondas eletromagnéticas, como a luz
visível e as ondas de rádio, viajam em linha reta em um
meio homogêneo. Então, as ondas de rádio emitidas na
região litorânea do Brasil não alcançariam a região
amazônica do Brasil por causa da curvatura da Terra.
Entretanto sabemos que é possível transmitir ondas de
rádio entre localidades devido a ionosfera.

Com a ajuda da ionosfera, a transmissão de ondas planas
entre o litoral do Brasil e a região amazônica é possível
por meio da:
a) reflexão
b) refração
c) difração
d) polarização
e) interferência
2- (ENEM) Ao diminuir o tamanho de um orifício
atravessado por um feixe de luz, passa menos luz por
intervalo de tempo, e próximo da situação de completo
fechamento do orifício, verifica-se que a luz apresenta
um comportamento como o ilustrado nas figuras. Sabe-se
que o som, dentro de suas particularidades, também pode
se comportar dessa forma.
(A) Ao se esconder atrás de um muro, um menino ouve a
conversa de seus colegas.
(B) Ao gritar diante de um despenhadeiro, uma pessoa
ouve a repetição do seu próprio grito.
(C) Ao encostar o ouvido no chão, um homem percebe o
som de uma locomotiva antes de ouvi-lo pelo ar.
(D) Ao ouvir uma ambulância se aproximando, uma
pessoa percebe o som mais agudo do que quando aquela
se afasta.
(E) Ao emitir uma nota musical muito aguda, uma
cantora de opera faz com que uma taca de cristal se
despedace.
3) No filme Guerra nas estrelas, as batalhas travadas
entre as naves são acompanhadas pelo ruído
característico das armas disparadas e dos veículos
explodindo. Fisicamente, isso realmente poderia ocorrer?
Por quê?
4) Em um filme americano de faroeste, um índio colou
seu ouvido ao chão para verificar se a cavalaria estava se
aproximando. Há uma justificativa física para esse
procedimento? Explique.
5) De que forma dois astronautas podem conversar na
superfície da Lua?
6) Se você observar a distância alguém cortando lenha,
primeiro verá o machado batendo na madeira e só depois
ouvirá o barulho. O mesmo fenômeno acontece com os
raios, em dia de tempestade: primeiro vemos o clarão e
depois ouvimos o trovão. Por que isso acontece?
7) Em que princípio se baseia o funcionamento do radar?
8) E o do sonar?
Em qual das situações a seguir está representado o
fenômeno descrito no texto?
9) A afirmação abaixo está errada. Comente o erro e
corrija a frase: "Quando você fala, as partículas de ar se
movem da sua boca até o ouvido de quem escuta".
625

10) Os morcegos têm uma visão extremamente
deficiente, orientando-se, em seus vôos, pelas vibrações
ultra-sônicas. Explique como isso é possível.
b) o comprimento de onda;
c) a frequência com que ele agitava a mão.
11) As ondas luminosas também podem sofrer difração,
como as ondas sonoras. Explique por que é mais fácil
perceber a difração sonora do que a difração luminosa.
12) Dois colegas amarraram dois pedaços de corda
diferentes, uma fina e uma grossa, como mostra a figura
a seguir. Então, produziram pulsos, movimentando a
mão para cima e para baixo duas vezes a cada segundo.
Os pulsos eram produzidos num pedaço da corda e
transmitidos ao outro. Eles anotaram na tabela abaixo os
valores para as velocidades de propagação.
14) A figura abaixo mostra uma corda num dado
momento. Sabe-se que ela se desloca com uma
velocidade de 4cm/s. Com a ajuda da figura, sabendo que
o lado de cada quadrado corresponde a 1 cm, determine:
a) a amplitude e o comprimento da onda;
b) seu período e frequência.
15) Qual é a diferença fundamental entre ondas
longitudinais e ondas transversais? O que elas têm em
comum?
16) Imagine que um violão tenha emitido um som. O
som emitido foi um lá, cuja freqüência é 440Hz.
Considerando que a velocidade do som no ar é 340 m/s,
determine o comprimento de onda do som emitido.
Lembre-se de que a freqüência dos pulsos é a mesma da
fonte.
Responda:
a) qual o período da fonte (e dos pulsos na corda);
b) qual o comprimento de onda quando ela se propaga no
meio mais fino e no meio mais grosso.
c) Escreva suas conclusões a partir dos resultados que
você obteve.
17) Um passageiro esperava o trem na estação para poder
ir ao estádio ver mais uma vitória de seu time, o
Flamengo. Ouviu o som do apito e, nesse instante,
começou a contar quanto tempo, depois do apito, o trem
demorou a chegar. Resultado: 170 segundos! Ele soube
do maquinista que a velocidade o trem era de 20 m/s.
13) O colega da questão anterior fez uma experiência
num laguinho perto de sua casa. Agitando a mão na água
ele produziu uma série de pulsos, isto é, uma onda
periódica.
Verificou que elas percorriam 200 cm em 4 segundos e
que a distância entre duas cristas sucessivas era de 10
cm. Determine:
Com essas informações, descubra:
a) a que distância o trem se encontrava da estação
quando apitou;
b) em quanto tempo o som do apito foi ouvido na estação
(considere que a velocidade do som no ar é 340 m/s)
a) a velocidade de propagação da onda;
626

18) A luz vermelha tem um comprimento de onda maior
do que o da luz violeta. Qual delas possui maior
frequência? Explique.
22) As ondas sonoras (υ = 343 m/s) de uma apresentação
musical são codificadas em ondas de rádio para
transmissão do estúdio de rádio para seu receptor em
casa. Uma onda de rádio que se propaga à velocidade c =
3,00 × 10 8 m/s [o símbolo c, que utilizamos para a
velocidade da luz, também é utilizado para a velocidade
de todas as ondas eletromagnéticas que se deslocam no
vácuo] com um comprimento de onda de 3,00 m carrega
uma onda sonora que tem um comprimento de onda de
3,00 m no ar. Qual onda tem a frequência mais elevada, a
onda de rádio ou a onda sonora?
19) Qual é a distância aproximada de uma tempestade
com trovoadas, se você detecta um atraso de 3s entre o
brilho do relâmpago e o som do trovão?
20) Um gato consegue escutar frequências acima de
70000Hz. Morcegos emitem e recebem guinchos de alta
frequência acima de 120000Hz. Qual deles escuta som
com comprimento de onda mais curto? Explique.
21) As pranchas de madeira A e B estão apoiadas entre
dois trilhos paralelos, formando uma pequena marimba
ou xilofone.
A GRANDE BATALHA DO SÉC XVII: NEWTON X
HUYGHENS
Compreender o que é a luz foi um dos maiores
desafios da humanidade ao longo de vários séculos.
Vamos começar uma viagem pelo passado para tentar
responder a uma questão intrigante:
16- O QUE REALMENTE É A LUZ?
Golpeando as pranchas com o martelete obtemos sons.
Comparando os sons obtidos, podemos afirmar:
a) O som de A é mais agudo que o som de B.
b) O som de A é mais grave que o som de B.
c) O som de A tem a mesma tonalidade que o som de B.
d) Não se pode afirmar, pois não sabemos as distâncias
entre os trilhos.
Durante o século XVII, Christian Huygens
(1625-1695), um contemporâneo de Newton, observou
que dois feixes de luz, ao se cruzar, não sofriam qualquer
desvio: ―Porque as partículas de luz não colidem umas
com as outras?‘‘ – pensava Huygens. Para explicar o fato
de os feixes não colidirem ao se cruzar, Huygens supôs
que a luz não seria composta por elementos materiais,
mas sim se constituiria de perturbações do meio entre a
fonte e o observador. A luz seria, nessa concepção, uma
onda. Huygens foi um dos maiores defensores da teoria
da luz como onda. Sua teoria foi elaborada a partir do
estudo de ondas na água. No interessante livro A
evolução da Física, Einstein e Infeld apresentam um
debate entre as idéias de Newton e Huygens por meio de
627

um diálogo entre dois homens: o senhor N, defensor das
idéias de Newton (teoria corpuscular) e o senhor H,
crente nas idéias de Huygens (teoria ondulatória).
Acompanhe atentamente o diálogo entre estes dois
personagens:
Senhor N: Na teoria corpuscular, a velocidade
da luz tem um significado bem definido. É a velocidade
com a qual os corpúsculos caminham no espaço vazio.
Que significado terá ela na teoria ondulatória?
Senhor H: Significa a velocidade da onda da
luz, está claro. Toda onda que se conhece se espalha com
alguma velocidade definida, o mesmo devendo fazer a
onda de luz.
Senhor N: Isso não é tão simples como parece.
As ondas sonoras se espalham no ar, as ondas do oceano
na água. Toda onda tem de ter um material no qual
caminhe. Mas a luz atravessa o vácuo, o mesmo não se
dando com o som. Supor-se uma onda no espaço vazio
não é, na realidade, supor-se onda alguma.
Senhor H: Sim, trata-se de uma dificuldade,
embora não seja nova para mim. O meu mestre
(Huygens) pensou nisso cuidadosamente e decidiu que a
única saída é admitir-se a existência de uma substância
hipotética, o éter, um meio transparente que permeia
todo o universo. O universo está, por assim dizer, imerso
no éter. Uma vez que tenhamos a coragem de introduzir
esse novo conceito, tudo o mais se torna claro e
convincente.
Senhor N: Mas faço objeção a tal suposição. Em
primeiro ligar, ela introduz uma nova substância
hipotética, e já temos substâncias em demasia em física.
Há ainda outra razão contra ela. Por certo você não
duvida de que temos de explicar tudo em termos de
mecânica. Quer dizer do éter, nesse sentido? Estará você
capacitado a responder a questão sobre como o éter é
formado por partículas elementares e como ele se revela
em outros fenômenos?
Senhor H: Sua primeira objeção é certamente
justificada. Mas, introduzindo o éter destituído de peso e
algo artificial, livramo-nos dos corpúsculos de luz, muito
mais artificiais. Temos apenas uma substância
misteriosa, em vez de um número infinito delas,
correspondentes ao grande número de cores do espectro.
Não acha que isso seja de fato um progresso? Pelo
menos todas as dificuldades são concentradas em um só
ponto. Não mais necessitamos da suposição fictícia de
que as partículas pertencentes a cores diferentes
628
caminhem com a mesma velocidade no espaço vazio. O
seu segundo argumento também é verdadeiro. Não
podemos dar uma explicação mecânica do éter. Mas não
há dúvida alguma quanto a que o estudo futuro dos
fenômenos óticos e talvez de outros revelará a sua
estrutura. No momento, devemos aguardar outras
experiências e conclusões, mas finalmente estaremos,
confio, capacitados a esclarecer o problema da estrutura
mecânica do éter.
Senhor N: Deixemos a questão de lado por
enquanto, pois não pode ser solucionada. Eu gostaria de
ver como a sua teoris explica, mesmo que desatendamos
às dificuldades, os fenômenos que são claros e
compreensíveis à teoria corpuscular. Tomemos, por
exemplo, o fato de os raios de luz caminharem em linha
reta (ou aproximadamente para pequenas distâncias in
vácuo (no espaço vazio) ou no ar. Um pedaço de papel
colocado diante de uma vela produz uma sombra distinta
e precisamente esboçada na parede. As sombras nítidas
não seriam possíveis se a teoria ondulatória da luz fosse
correta, pois as ondas se curvariam ao redor das bordas
do papel e, assim, borrariam a sombra. Uma pequena
embarcação não é um obstáculo para as ondas do mar,
como você sabe, elas simplesmente se curvam ao redor
da mesma, não projetando uma sombra.
Senhor H: Esse argumento não é convincente.
Consideremos ondas curtas em um rio chocando-se com
o lado de uma embarcação grande. As ondas que se
originam em um dos lados da embarcação não serão
vistas do outro lado. Se as ondas forem suficientemente
pequenas e a embarcação suficientemente grande,
aparece uma sombra muito distinta. É bem provavél que
a luz parece caminhar em linha reta somente pelo fato de
seu comprimento de onda ser muito pequeno em
comparação ao tamanho dos obstáculos comuns e das
aberturas usadas nas experiências. Possivelmente não
ocorreria sombra se pudéssemos criar uma obstrução de
aparato que mostraria se a luz é capaz de se curvar. Não
obstante, se tal experiência pudesse ser realizada seria
entre a teoria ondulatória e a teoria crucial da luz.
Senhor N: A teoria ondulatória poderá conduzir
a novos fatos no futuro, mas não sei de quaisquer dados
experimentais que a confirmem convincentemente. Não
vejo razão para não acreditar na teoria enquanto não for
definitivamente provado pela experiência que a luz pode
ser curvada, pois aquela teoria me parece mais simples e,
portanto, melhor do que a teoria ondulatória.

Assim como o som necessita de um meio
material para se propagar, também a luz, na concepção
de Huygens, precisaria de um meio material. Esse
hipotético meio de propagação da luz foi chamada de
éter. Afinal, a luz é uma partícula ou uma onda? O
enigma está ficando cada vez mais complicado! Na
época de Newton e Huygens, os cientistas não
dispunham de aparelhos apropriados para verificar se
aluz sofre ou não desvio ao passar por um obstáculo
muito pequeno, o que possibilitaria decidir entre a visão
corpuscular e a ondulatória. Além de ter modificado a
forma do homem compreender a natureza, lançando as
base da Mecânica Clássica, Isaac Newton também
trouxe, sem dúvida nenhuma, importantes contribuições
no campo da Óptica, tentando compreender a verdadeira
natureza da luz. Para Newton (como vimos), a luz seria
formada de partículas (corpúsculos) e dessa forma,
deveriam se propagar em linha reta. Este modelo
proposto por Newton é perfeito para explicar a formação
das sombras (dos eclipses), a reflexão e também a
refração. Embora, em relação à refração, Newton tenha
proposto inicialmente que a velocidade da luz na água é
maior que a velocidade da luz no ar! Não se esqueça que
essa maneira de entender a luz seria conhecida
historicamente como Modelo Corpuscular da Luz.
Entretanto, no mesmo séc XVII o holandês
Cristhian Huyghens, propõe uma nova maneira de
compreender a luz: o Modelo Ondulatório, onde a luz
não seria partículas e sim ondas. Dessa forma, ela não
iria se propagar em linha reta. Ela faria curvas!!!
Segundo o holandês a luz poderia sofrer difração.
Fenômeno este, tipicamente ondulatório. Ele não
encontrou muitos adeptos desta nova idéia. Um dos
poucos que acreditariam neste modelo foi o inglês
Thomas Young.
Em 1801, concordando com as idéias do Modelo
Ondulatório, Young propõe um experimento conhecido
com Dupla Fenda. Seria mais uma comprovação
experimental de que o modelo newtoniano era um
equívoco. Mas, todos continuavam olhando com
desconfiança para o novo modelo apresentado por
Huyghens e Young.
Experimento de Young: Uma fonte de luz ilumina o anteparo A, contendo duas
fendas. No anteparo B, aparecem franjas claras e escuras. A distância entre as
duas fendas no anteparo A é da ordem de décimo de milímetro.
Franjas de interferência obtidas em um experimento como o de Young, em que
como fonte luminosa foi utilizado um laser de Hélio-Neônio. A distância entre
pontos sucessivos é da ordem de alguns milímetros.
Franjas claras e escuras no anteparo B podem
ser entendidas como resultado da interferência de ondas,
analogamente ao que ocorreria com ondas de água na
superfície de uma piscina, produzidas por duas hastes
que oscilam verticalmente, situadas nas posições dos
orifícios do anteparo A, e presas a um suporte comum.
Você pode assistir a um vídeo em desenho animado sobre o
experimento da Dupla Fenda no site: www.fisicadivertida.com.br
629

O FIM DAS IDÉIAS DE NEWTON?
O golpe de misericórdia no Modelo Corpuscular
viria em 1850, quando os franceses Fizeau e Foulcaut
descobririam o valor da velocidade da luz (no vácuo – 3
x 108 m/s) e comprovam que a velocidade da luz no ar é
maior que a velocidade da luz na água. Recordemos que
um dos alicerces do modelo newtoniano previa o
contrário. A partir daí, o Modelo Ondulatório passa a ser
aceito para explicar a verdadeira natureza da luz. A luz,
então, seria uma onda!
A HISTÓRIA CONTINUA...
CUIDADO!!!!!
Esconda todos os metais de sua casa... elétrons
loucos estão fugindo quando veem luz!!! Você já
imaginou abrir um jornal e dar de cara com uma notícia
dessas? Não fique achando que isso não vai acontecer
com você... Se você fosse físico, você poderia, com
alguns equipamentos ver que isso realmente acontece!
Essa loucura toda começou no final do século XIX, em
1887, quando Hertz desenvolvia suas pesquisas para a
geração e detecção de ondas eletromagnéticas, percebeu
que o brilho das faíscas do transmissor, um efeito
secundário no seu experimento, tornava o detector mais
sensível. Pesquisando o fenômeno, Hertz concluiu que
ele era provocado pelas radiações ultravioleta emitida
por essas faíscas e se acentuava quando a radiação
incidia no terminal negativo de bronze polido do
detector. Diante desses fenômenos alguns impasses
acabaram surgindo (mas esta é uma outra história, para
uma outra apostila... ainda bem não?). Hertz abriu o
problema para a comunidade científica. Em 1905,
Einstein propôs a solução para os questionamentos. De
acordo com Einstein, a energia da luz, assim como de
qualquer radiação eletromagnética, não se distribui
uniformemente pelo espaço como sugere a teoria
ondulatória. Ela se concentra em pequenos quanta de
energia. Einstein propunha que a luz seria formada de
corpúsculos ou quanta de luz, mais tarde denominados
fótons.
Ops!!! Péra... Péra... O que Einstein está dizendo? Que a
luz seria formada de corpúsculos? Newton deve ter dado
pulos no túmulo!
630
As idéias einsteinianas (nominho complicado, heim?)
para o Efeito Fotoelétrico podem assim ser resumidas:
Fazendo-se uma radiação eletromagnética (por
exemplo, luz) incidir sobre uma superfície metálica
elétrons podem ser retirados dessa superfície.
EMISSÃO DE FOTOELÉTRONS POR UMA
SUPERFÍCIE METÁLICA
Os elétrons retirados são denominados
Fotoelétrons.
Agora, as minhas idéias (minhas de quem? Ora
bolas, claro que do Einstein!) sobre o efeito fotoelétrico.
* Cada fóton da radiação incidente, ao atingir a
superfície do metal, é completamente absorvido por um
único elétron, cedendo-lhe uma energia E=hf , onde f é a
frequência da radiação incidente e h é a constante de
Planck = 6,62 x 10 -34 J.s

A constante de Planck é uma das constantes
fundamentais da física moderna e nas próprias palavras
do flamenguista Max Planck:
“ O elétron absorve ou emite um quantum E=hf, ou
nada absorve ou emite.”
Na física quântica é comum usarmos a unidade
elétron-volt para medir energia. 1eV = 1,6 x 10 -19 J
ESSA ENERGIA É SUFICIENTE PARA
ATRIBUIR AO ELÉTRON UMA ENERGIA
CINÉTICA
Desse modo,
hf=
+ ½ mv 2 max
Para Einstein, essa interação fóton e elétron ocorre
instantaneamente, semelhante a colisão de partículas.
* Para os elétrons escaparem do metal, os fótons
incidentes devem apresentar uma energia mínima
necessária, para que esses elétrons vençam os choques
com átomos vizinhos e a atração dos núcleos desses
superfície metálica é denominada função de trabalho do
metal.
* Quando um elétron recebe a energia adicional hf do
fóton incidente, essa deve ser suficiente para superar a
função de trabalho( )do metal, permitindo então que o
elétron escape. A energia excedente é conservada pelo
elétron na forma de energia cinética (é óbvio que a
energia tem sempre que se conservar, não é?).
Essa equação é denominada equação fotoelétrica de
Einstein.
E COMO FICARIA ENTÃO A HISTÓRIA? AFINAL,
O QUE REALMENTE É A LUZ?
As experiências e as discussões mostradas até
agora demonstram claramente que a luz é constituída por
partículas perfeitamente identificadas - os fótons. No
decorrer do longo e histórico debate entre o Modelo
Corpuscular de Isaac Newton com os fenômenos da
reflexão e refração e o Modelo Ondulatório de Huyghens
e Young com os fenômenos da difração, da interferência
e da polarização, (já estudaram isto em Óptica e Ondas,
não foi???) iniciado no século XVII, atualmente seria, de
novo, a vez de admitir o modelo corpuscular. Mas não é
bem assim. Embora haja evidências incontestáveis da
natureza corpuscular da luz, há também fenômenos
luminosos que só se explicam adequadamente com a
teoria ondulatória. Por isso, há quem diga ainda hoje que
a luz tem um caráter dualístico – ora se comporta como
partícula, ora como onda, afirmação tão estranha que
chegou a produzir ironias famosas entre os físicos:
631

A luz seria ondas às segundas, quartas e sextas e
partícula às terças, quintas e sábados. No domingo
(ninguém é de ferro), folgaria para reflexão...
Na verdade, essa afirmação não é correta,essa
dualidade alternativa, uma coisa ou outra, homem ou
mulher, FLAMENGO ou vasco, NÃO EXISTE!!!
Para a física atual, não há dúvida de que um
feixe de luz é um feixe de partículas, isto é, um feixe de
fótons. A dualidade surge em relação ao comportamento
coletivo desse feixe, que é ondulatório. É como uma
torcida organizada (mengo,ô, ô,ô, é campeão!). Ela se
compõe de indivíduos perfeitamente identificados como
partículas. Mas, durante o jogo, esses indivíduos
comportam-se coletivamente de acordo com
determinadas regras, seguindo uma espécie de
coreografia, como ondas.
O que importa é conhecer as regras que regem a
passagem do caráter individual da luz, corpuscular, para
o caráter coletivo, ondulatório.
Olha que legal!!!
Quando a luz atravessa buracos (fendas fica mais bonito,
não é?) grandes ela se comporta como partículas (caráter
individual) e quando atravessa buracos, ops..., fendas
pequenas (da ordem do seu comprimento de onda) ela se
comporta como ondas(caráter coletivo).
FISICA NOSSA DE CADA DIA
CDS X FITAS CASSETES
O aluno Digimon atinou para o fato de que a
música que ouvia era produzida pelos alto-falantes de
seu aparelho, mas as informações da música estavam
gravadas em um disco laser (CD). O aparelho fazia a
632
leitura dessas informações com luz laser. Luz produzindo
som! Como podia? Lembrou-se, então, do velho toca
discos de vinil de seu antigo aparelho 3 em 1, de onde
fazia gravações em fitas cassetes para ouvir no rádio
toca-fitas do carro de seu pai. Várias tecnologias para
registrar e armazenar sons, hoje em desuso.
A fina agulha que arranhava o disco de vinil, a
fita magnética do cassete que deslizava sobre o cabeçote
de leitura e agora a luz laser emitida sobre o CD e por ele
refletida, todos tendo, como resultado final, a reprodução
do som. As diversas formas de leitura desses meios de
armazenamento de informação (chamadas mídias) geram
as correntes elétricas que circulam pelo amplificador
para, finalmente, fazerem vibrar os alto-falantes,
produzindo as ondas sonoras.
MTZ (MÉTODO TREINAMENTO ZÊNITE)
1) O super Professor Ivã está voando com uma incrível
velocidade de36 km/h em direção a uma fonte sonora
que se move em sentido contrário com velocidade de 144
km/h. Se a freqüência original emitida pela fonte vale
3000 Hz e a velocidade do som no ar é de 340 m/s, a
frequência aparente percebida pelo herói rubro negro
será de quanto?
2) Complete as lacunas abaixo com um dos termos entre
parênteses.
a) No vácuo, todas as ondas eletromagnéticas possuem a
mesma _____________ (velocidade/frequência).

) Uma onda ___________ (longitudinal/transversal)
possui direção de propagação paralela à direção de
propagação. Um exemplo que temos é o (a) __________
(som/luz).
c) A luz ultravioleta possui _________ (maior/menor)
comprimento de onda e ________
(maior/menor) freqüência que os raios infravermelhos.
d) Os raios X apresentam maior _________
(frequência/comprimento de onda) que as micro-ondas.
e) A ressonância ocorre quando a frequência externa se
tornar ________ (maior que/igual a) frequência natural
de vibração de um corpo qualquer.
f) Um som grave apresenta menor ________
(frequência/intensidade) que um som agudo.
g) Um som alto é um som ______ (agudo/forte). h) A
freqüência está relacionada com a ____________
(altura/intensidade) de uma onda sonora.
i) Um som ________ (forte/alto) apresenta uma
amplitude ___________ (maior/menor) que um som
________ (fraco/baixo).
j) Quanto _______ (maior/menor) a ________
(altura/intensidade) de uma onda, maior será a
quantidade de energia transportada e ________
(maior/menor) será a amplitude da onda.
k) À medida que uma fonte se
_________(aproxima/afasta) de um observador podemos
afirmar que a frequência aparente __________
(aumenta/diminui).
l) Quanto mais distante uma fonte estiver de um
observador, menor será a frequência aparente percebida
pelo observador. Essa afirmação é _______
(certa/errada).
m) Quanto mais próxima uma fonte estiver de um
observador, maior será a frequência aparente percebida
pelo observador. Essa afirmação é _______
(certa/errada).
n) A intensidade de uma onda está relacionada com a sua
__________ (freqüência/amplitude).
o) Quanto maior a densidade linear de uma corda,
_________ (maior/menor) será a velocidade de um pulso
nessa corda.
p) Podemos afirmar que, para um pulso se propagar em
uma corda qualquer, a sua velocidade é inversamente
proporcional à densidade linear da corda. Essa afirmação
está ________ (certa/errada).
q) Podemos afirmar que, para um pulso se propagar em
uma corda qualquer, a sua velocidade é diretamente
proporcional à tração da corda. Essa afirmação está
________ (certa/errada).
r) Quanto maior a tração em uma corda, mais
__________(grave/agudo) será o som.
s) Quanto mais grossa for uma corda, mais _________
(grave/agudo) será o som. t) Quanto menor a tração em
uma corda, mais ________(grave/agudo) será o som.
u) Quanto mais fina for uma corda, mais _______
(grave/agudo) será o som.
v) Na _________ (reflexão/refração) o comprimento de
onda, a velocidade e a freqüência são constantes.
x) Na ___________(reflexão/refração) apenas a
frequência é constante.
z) O primeiro harmônico em uma corda sonora de 0,5 m
apresenta frequência de 2 Hz se a velocidade for de 2
________ (m/s, cm/s).
3) (ITA) Uma onda de comprimento de onda igual a 0,5
m e frequência 4 Hz, propaga-se numa superfície líquida.
Estabelece-se um eixo x ao longo do sentido de
propagação. No instante t=0 observa-se uma partícula na
origem do sistema de coordenadas. Qual vai ser a
coordenada x dessa partícula decorridos 10 s?
a) 0 m
b) 20 m
c) 0,125 m
d) 8 m
e) nda
4) Após cair na pegadinha da questão anterior, utilize
seus conhecimentos teóricos sobre as Ondas, leia
atentamente o texto abaixo e selecione a opção fornecida
entre parêntese que completa corretamente cada
sentença.
a) A figura abaixo mostra uma onda sofrendo uma
sequencia e duas refrações ar-vidro e vidro-ar.
633

Por uma questão de conveniência, as ondas refletidas não
foram representadas.
Observando-se o comportamento da figura acima,
percebemos que trata-se de (som/luz), visto que a sua
velocidade de propagação (aumenta / diminui
/permanece constante) ao passar do ar para o vidro, ao
passo que seu comprimento de onda
(aumenta/diminui/permanece constante).
A frequência da onda, nesse caso, certamente
(aumenta/diminui/permanece constante).
b) Entretanto, observando-se o comportamento dessa
outra onda mostrada na figura acima, percebemos que
trata-se de (som/luz), visto que a sua velocidade de
propagação (aumenta/diminui/permanece constante), ao
passar do ar para o vidro, ao passo que seu comprimento
de onda (aumenta/diminui/permanece constante). A
frequência de onda, nesse caso, certamente
(aumenta/diminui/permanece constante).
c) A luz o som tem comportamentos opostos, no que se
refere ao fenômeno ondulatório demonstrado acima.
Entretanto, esse fato não é de se estranhar, haja vista que
o som é uma onda (mecânica / eletromagnética )
(transversal/longitudinal), ao passo que a luz é uma
onda(mecânica / eletromagnética)
(transversal/longitudinal).
634
5) Um feixe de luz, de comprimento de onda0 e
freqüência f0, que se propaga no vácuo com velocidade
c, penetra em uma região de largura S e, à medida que
avança, seu comprimento de onda varia como mostrado
na figura 1. Assinale a opção que melhor representa os
comportamentos da freqüência f e da velocidade v do
feixe de luz ao longo do percurso S.

6) (TIPO ENEM) Quando uma pessoa fala, o que de fato
ouvimos é o som resultante da superposição de vários
sons de frequências diferentes. Porém, a frequência do
som percebido é igual à do som de menor frequência
emitido. Em 1984, uma pesquisa realizada com uma
população de 90 pessoas, na cidade de São Paulo,
apresentou os seguintes valores médios para as
frequências mais baixas da voz falada: 100 Hz para
homens, 200 Hz para mulheres e 240 Hz para crianças.
(TAFNER, Malcon Anderson. "Reconhecimento de
palavras faladas isoladas usando redes neurais
artificiais". Dissertação de Mestrado, Universidade
Federal de Santa Catarina.)
Para produzir sons mais agudos ou mais graves,
o violonista dispõe de duas alternativas:
aumentar ou diminuir a tensão sobre a corda; e reduzir
ou aumentar seu comprimento efetivo ao pressioná-la em
determinados pontos ao longo do braço do instrumento.
Para uma dada tensão , F, e um dado comprimento, L, a
frequência de vibração, ʄ, de uma corda de densidade
linear µ é determinada pela expressão
Segundo a teoria ondulatória, a intensidade I de uma
onda mecânica se propagando num meio elástico é
diretamente proporcional ao quadrado de sua frequência
para uma mesma amplitude. Portanto, a razão IF / IM
entre a intensidade da voz feminina e a intensidade da
voz masculina é:
Levando em consideração as características
descritas acima, para tocar uma determinada corda de
violão visando produzir um som mais agudo, o violonista
deverá
a)4,00
b) 0,50
c) 2,00
d) 0,25
e) 1,50
ATIVIDADES DE SALA
A) diminuir o comprimento efetivo da corda, ou
aumentar sua tensão.
B) aumentar o comprimento efetivo da corda, ou
diminuir sua tensão.
C) diminuir o comprimento efetivo da corda, ou diminuir
sua tensão.
D) aumentar o comprimento efetivo da corda, ou
aumentar sua tensão.
1) (UFRN 2013 – TIPO ENEM) O violão, instrumento
musical bastante popular, possui seis cordas com
espessuras e massas diferentes, resultando em diferentes
densidades lineares. As extremidades de cada corda são
fixadas como mostra a figura abaixo.
2) (UFRN 2013 – TIPO ENEM) O Diodo Emissor de
Luz (LED) é um dispositivo eletrônico capaz de emitir
luz visível e tem sido utilizado nas mais variadas
aplicações. A mais recente é sua utilização na iluminação
de ambientes devido ao seu baixo consumo de energia e
à sua grande durabilidade. Atualmente, dispomos de
tecnologia capaz de produzir tais dispositivos para
635

emissão de luz em diversas cores, como, por exemplo, a
cor vermelha de comprimento de onda, λV, igual a 629
nm, e a cor azul, de comprimento de onda, λA, igual a
469 nm. A energia, , dos fótons emitidos por cada um
dos LEDs é determinada a partir da equação de Einstein
E=hʄ onde h é a constante de Planck, e ʄ é a frequência
do fóton emitido. Sabendo ainda que c= λʄ, onde c é a
velocidade da luz no vácuo e λ, o comprimento de onda
do fóton, é correto afirmar que
A) o fóton correspondente à cor vermelha tem menos
energia que o fóton correspondente à cor azul, pois sua
frequência é menor que a do fóton de cor azul.
B) o fóton correspondente à cor vermelha tem mais
energia que o fóton correspondente à cor azul, pois sua
frequência é maior que a do fóton de cor azul.
C) o fóton correspondente à cor azul tem menos energia
que o fóton correspondente à cor vermelha, pois seu
comprimento de onda é maior que o do fóton de cor
vermelha.
D) o fóton correspondente à cor vermelha tem mais
energia que o fóton correspondente à cor azul, pois seu
comprimento de onda é menor que a do fóton de cor
azul.
3) (UESB) Considere-se um pulso transversal
propagando-se com velocidade de módulo igual a
100,0m∕s em uma corda tracionada. Sabendo-se que a
área da seção transversal e a densidade absoluta do
material da corda são, respectivamente, iguais a 2,0mm 2
e 6,0g∕cm 3 , o módulo da força de tração a que essa corda
está submetida é igual, em N, a
׃ 01)50,0
02)75,0
03)105,0
04)120,0
05)210,0
4) (UESB) Uma fonte sonora pontual emite um som com
potência constante de 12,56W, que se propaga
uniformemente em todas as direções. Considerando-se o
limiar da audição — nível sonoro que pode danificar o
ouvido humano — igual a 120dB, a distância mínima
com que uma pessoa pode se aproximar da fonte, com
segurança, deve estar em torno de
636
01) 100cm
02) 90cm
03) 80cm
04) 70cm
05) 60cm
5) (ITA) Um pesquisador percebe que a frequência de
uma nota emitida pela buzina de um automóvel parece
cair de 284 Hz para 266 Hz à medida que o automóvel
passa por ele. Sabendo que a velocidade do som no ar é
330 m/s, qual das alternativas melhor representa a
velocidade do automóvel?
a) 10,8
b) 21,6
c) 5,4
d) 16,2
e) 8,6
6) A figura mostra uma corda fixa pela extremidade A e
passando por uma polia em B. Na outra extremidade está
suspenso um bloco de peso 1000 N e volume 0,075 m 3 .
A densidade linear da corda é igual a 0,1 kg/m e o
comprimento do trecho horizontal é 1 m. Tangendo a
corda no ponto médio entre A e B, ela vibra no modo
fundamental.
O professor Ivã pede para você determinar:
a) a frequência fundamental de vibração do trecho AB.
b) a nova frequência fundamental de vibração do trecho
AB, se o bloco estiver totalmente imerso num tanque de
água.

7) Uma fonte sonora emite ondas uniformemente em
todas as direções. Supondo que a energia das ondas
sonoras seja conservada e lembrando que a potência P da
fonte é a razão entre a energia emitida e o tempo, definese
a intensidade sonora da fonte como a razão entre a sua
potência e a área 4r 2 de uma esfera de raio r centrada na
fonte. Então,
I = P/ 4r 2
Nessas condições, considere que à distância r de uma
sirene, a intensidade do som seja de 0,36 W/m 2 .
Pode-se concluir que, à distância 3r da sirene, a
intensidade sonora será, em W/m 2 , de:
a) 0,36
b) 0,12
c) 0,09
d) 0,06
e) 0,04
8) (UNESP 2013) A imagem, obtida em um laboratório
didático, representa ondas circulares produzidas na
superfície da água em uma cuba de ondas e, em
destaque, três cristas dessas ondas. O centro gerador das
ondas é o ponto P, perturbado periodicamente por uma
haste vibratória.
água é 13,5 cm/s, é correto afirmar que o número de
vezes que a haste toca a superfície da água, a cada
segundo, é igual a
(A) 4,5.
(B) 3,0.
(C) 1,5.
(D) 9,0.
(E) 13,5.
9) (UFBA - adaptada) A ilustração mostra uma corda
composta de duas partes de densidades lineares de massa
distintas, 1 e 2, ligada por uma das extremidades a um
sistema massa-mola e, na extremidade oposta a um peso
P. Uma onda é produzida na corda, deslocando, ao longo
da guia, a massa M de sua posição de equilíbrio e
soltando-a. Considerando as quantidades características
da propagação ondulatória - velocidade, comprimento
de onda, frequência e fase - descreva, qualitativa e
quantitativamente, a propagação da onda nas duas partes
da corda, sabendo que 2 1=ì 2 = 0,4 kg/m, P=10N, a
constante elástica da mola k é igual a 400N/m, e a massa
da mola M é igual a 100kg. Tome que a frequência
produzida pelo sistema massa mola foi de Hz.
10) (UESB 2014) Considere uma corda de um violão,
com densidade linear de 0,5 g/m, fixada entre o cavalete
e o extremo do braço, que estão separados por uma
distância de 50,0 cm. Sabendo-se que a corda é posta a
vibrar no modo fundamental com frequência de 300,0 Hz
, é correto afirmar que a tração na corda, em N, é igual a
Considerando as informações da figura e sabendo que a
velocidade de propagação dessas ondas na superfície da
01) 68,0
02) 60,0
03) 55,0
637

04) 45,0
05) 20,0
638
MTZ (MÉTODO TREINAMENTO ZÊNITE)
1- (TIPO ENEM) A estrutura do aparelho auditivo
humano
O aparelho auditivo humano está dividido em
três partes: orelha externa, orelha média e orelha interna.
A orelha externa é constituída pelo pavilhão auditivo
(antigamente denominado orelha), o canal auditivo e o
tímpano que é uma membrana flexível situada no fim do
canal auditivo. Assim, o canal auditivo funciona como
um tubo sonoro fechado. A orelha média comunica-se
com a orelha externa pela membrana do tímpano e com a
orelha interna por uma parede óssea onde há dois
orifícios: janela oval e janela redonda. Três minúsculos
ossos: martelo, bigorna e estribo ligam o tímpano à
janela oval. A cavidade da orelha média comunica-se
com a faringe através da tuba auditiva, também
conhecida como trompa de Eustáquio. É ela que permite
o equilíbrio entre a pressão atmosférica e a pressão do ar
dentro da orelha média. A orelha interna, também
chamada labirinto é um sistema complexo composto de
três partes: o vestíbulo que é uma cavidade que se
comunica com a orelha média pela janela oval, os canais
semicirculares e a cóclea que se assemelha à concha de
um caracol. Dentro da orelha interna, acompanhando sua
forma, há uma estrutura membranosa cheia de um
líquido chamado endolinfa. As ondas sonoras que
incidem em nosso pavilhão propagam-se pelo canal
auditivo até ao tingir o tímpano, que passa a vibra com a
mesma frequência da onda sonora incidente. Este
movimento de vibração é transmitido aos três pequenos
ossos da orelha média que, funcionado como alavancas,
ampliam e transmitem as vibrações. Estas chegam, pela
janela oval, à orelha interna, atingindo a endolinfa que
passa a vibrar. As vibrações deste líquido são percebidas
por células nervosas (semelhantes a pêlos), localizadas
principalmente na cóclea, sendo transformados em
impulsos elétricos que são enviados ao cérebro, através
do nervo auditivo.
(Fonte: Ciências. O corpo Humano. Ayrton Cesar Marcondes)
Analise as proposições abaixo e indique as corretas:
I) O ouvido é um órgão dos sentidos que cumpre duas
funções: permite ouvir e manter o equilíbrio corporal;
II) O canal auditivo funciona como um tubo sonoro
aberto
III) Os três minúsculos ossos, martelo, bigorna e estribo,
funcionam como alavancas, que ampliam e transmitem
as vibrações.
IV) As ondas sonoras (ondas eletromagnéticas)
produzem no final do processo impulsos elétricos que
são enviados ao cérebro.
Tem-se:
a) Somente I) e II) estão corretas
b) Somente III) e IV) estão corretas
c) Somente I), II) e IV) estão corretas
d) Somente I), III) e IV) estão corretas
e) Somente I) e III) são corretas.
2- (TIPO ENEM) Uma das mais importantes façanhas
experimentais realizadas pela ciência foi chamada de
experiência de dupla fenda de Young. Nela, em 1801,
Young provou a natureza ondulatória da luz. Observe o
esquema desta experiência abaixo:

a) dispersão
b) interferência
c) polarização
d) difusão
e) reflexão total
Os fenômenos luminosos mostrados no esquema
relativo a essa experiência, nos anteparo A, anteparo B e
anteparo C, são, respectivamente:
a) difusão, refração e polarização.
b) refração, difração e interferência.
c) difusão, refração e interferência.
d) polarização, dispersão e refração.
e) difração, difração e interferência.
3- (TIPO ENEM) Nos filmes 3D, duas câmeras filmam a
mesma cena um pouco distantes uma da outra simulando
a pequena diferença entre as posições dos nossos olhos.
No momento da projeção deste filme, são projetados ao
mesmo tempo dois filmes. Entretanto, a luz de cada filme
tem propriedades diferentes que, após refletir na tela,
seguem para as pessoas.
4- (TIPO ENEM) A intensidade da luz solar que chega
na Terra mede 100 W/m 2 . Sabendo que a distância da
Terra ao Sol mede 150 milhões de quilômetros determine
a ordem de grandeza da potência luminosa emitida pelo
Sol.
a) 1021 W
b) 1023 W
c) 1025 W
d) 1027 W
e) 1029 W
5- (TIPO ENEM) O pulso sonoro A de frequência igual a
170 Hz refrata da água (1020m/s) para o ar sob ângulo de
incidência de 37º (sen 37º = 0,6). O ângulo de refração
foi de 11,5º (sen 11,5º =0,2). Determine os
comprimentos de onda do pulso refratado.
Cada óculo dos óculos 3D só deixa passar um tipo dessas
luzes. Assim, cada olho recebe informações da mesma
cena com uma pequena diferença como se estivesse
vendo em 3D a cena Qual o fenômeno que permite a
seleção desses tipos de luzes?
639

a) 2 m
b) 3 m
c) 4 m
d) 5 m
e) 6 m
6- (ENEM) A passagem de uma quantidade adequada de
corrente elétrica pelo filamento de uma lâmpada deixa-o
incandescente, produzindo luz. O gráfico abaixo mostra
como a intensidade da luz emitida pela lâmpada está
distribuída no espectro eletromagnético, estendendo-se
desde a região do ultravioleta (UV) até a região do
infravermelho.
A eficiência luminosa de uma lâmpada pode ser
definida como a razão entre a quantidade de energia
emitida na forma de luz visível e a quantidade total de
energia gasta para o seu funcionamento.
Admitindo-se que essas duas quantidades
possam ser estimadas, respectivamente, pela área abaixo
da parte da curva correspondente à faixa de luz visível e
pela área abaixo de toda a curva, a eficiência luminosa
dessa lâmpada seria de aproximadamente.
A) 10%
B) 15%
C) 25%
D) 50%
E) 75%
640
7- (TIPO ENEM) Em algumas circunstâncias, não é
possível eliminar os resíduos radioativos do ambiente.
Um exemplo ocorreu em 1987, em Goiânia, onde foi
abandonada uma cápsula contendo pó de Césio-137 e
que foi aberta por pessoas desavisadas, que sofreram
graves danos em conseqüência desse ato.
Para tais consequências, deram-se as seguintes
explicações:
I - As emissões radioativas introduziram energia nas
células.
II - A energia provocou alterações nos compostos
químicos das células.
III - As células reagiram e, sob a forma de calor,
devolveram essa energia para o ambiente.
IV - As células humanas estão adaptadas a receber
energia com os comprimentos de onda do Césio-137.
Dessas explicações, estão corretas SOMENTE
a) I e II
b) I e III
c) II e IV
d) I, II e III
e) II, III e IV
8-(TIPO ENEM) O ruído é um som desagradável. O
ruído proveniente de uma fonte sonora propaga-se, de
forma mais ou menos idêntica, em todas as direções e
diminui à medida que aumenta a distância em relação à
fonte sonora. A unidade de medida do nível sonoro é o
decibel (dB).

Sempre que a distância duplica, o nível sonoro
diminui 6dB.
(Imagem adaptada do folheto “O ruído e a cidade” –
Instituto do Ambiente.)
elásticas de materiais, ensaios não destrutivos de
materiais e diagnoses medicas. Suponha que tenha sido
realizada uma varredura com ultrassom para se deter
minar o diâmetro da carótida, na altura do pescoço de um
paciente. Se o intervalo de tempo decorrido entre a
recepção dos ecos provenientes das paredes anterior e
–6
s) e a
velocidade do ultrassom nesse meio tem modulo de 1500
m/s, o diâmetro da carótida do paciente, nessa região, era
de aproximadamente:
a) 0,5 cm
b) 1,1 cm
c) 2,2 cm
d) 2,5 cm
e) 3,0 cm
10- (TIPO ENEM) Pela análise das figuras, que ilustram
o espectro da radiação solar e interações da luz com o
sistema biológico, e com base nos conhecimentos das
Ciências Naturais, é correto afirmar:
Num local onde se utiliza um martelo
pneumático, a conversa entre duas pessoas é
praticamente impossível. A 3 m de distância, o nível
sonoro do som produzido pelo martelo pneumático
corresponde a cerca de 100 dB. Das distâncias ao local
de utilização do martelo pneumático, citadas a seguir,
assinale a mínima que permite uma conversa num tom de
voz normal:
a) 96 m
b) 192 m
c) 384 m
d) 768 m
e) 1536 m
9- (TIPO ENEM) O ultrassom de baixa intensidade e
muito utilizado com o propósito de transmitir energia
através de um meio e, com isso, obter informações desse
meio. Aplicações típicas são: medidas das propriedades
a) A absorção do fóton incidente pela clorofila é o
prenúncio da conversão de energia mecânica em energia
química.
b) A radiação eletromagnética com frequência de 5,0
⋅10 14 Hz que se propaga no ar, cujo índice de refração é
igual a 1, pode ser percebida pelos seus efeitos sobre a
retina, o que resulta na sensação de visão.
641

c) A intensidade dos raios X que incidem em uma chapa
fotográfica é diretamente proporcional à área da chapa.
d) A taxa da fotossíntese é menor quando a frequência da
luz for de aproximadamente 560Hz.
e) Os raios ultravioletas apresentam menor frequência
que os raios infravermelhos.
11- (TIPO ENEM) Muitas aplicações práticas fazem uso
da propagação de ondas eletromagnéticas. Dependendo
do tipo de aplicação, cada transmissor gera ondas de
frequências diferentes. Podemos citar três exemplos
comuns: - Uma rádio AM, que transmite em 100kHz; -
Uma rádio FM, que transmite em 100MHz e - Um
transmissor do sistema de posicionamento global GPS,
que transmite em 1575,42 MHz. Sobre as ondas geradas
pelos transmissores das aplicações citadas, considere as
seguintes
afirmativas:
I – O comprimento da onda gerada pelo transmissor da
rádio AM é o maior dos três;
II – Quando se propagam no vácuo, as ondas geradas
pelos três transmissores tem a mesma velocidade.
III – As duas primeiras são ondas transversais, apenas a
terceira é uma onda longitudinal.
Estão CORRETAS as afirmativas
a) I e II
b) I e III
c) II e III
d) I, II e III
e) Somente II
12- (TIPO ENEM) Os morcegos, mesmo no escuro,
podem voar sem colidir com os objetos a sua frente. Isto
porque esses animais têm a capacidade de emitir ondas
sonoras com frequências elevadas, da ordem de 120.000
Hz, usando o eco para se guiar a caçar. Por exemplo, a
onda sonora emitida por um morcego, após ser refletida
por um Inseto, volta para ele, possibilitando-lhe a
localização do mesmo.
642
Sobre a propagação de ondas sonoras, pode-se
afirmar que:
a) o som á uma onda mecânica do tipo transversal que
necessita de um meio material para se propagar.
b) o som também pode se propagar no vácuo, da mesma
forma que as ondas eletromagnéticas.
c) a velocidade de propagação do som nos materiais
sólidos em geral é menor do que a velocidade de
propagação do som nos gases.
d) a velocidade de propagação do som nos gases
independe da temperatura destes.
e) o som é uma onda mecânica do tipo longitudinal que
necessita de um meio material para se propagar.
13- (TIPO ENEM) O italiano Bartolomeo Crisiofori
criou a primeira versão do piano em 1709. O piano é um
instrumento musical de corda percutida, ou seja, é um
instrumento de percussão, porque o som é produzido
quando os martelos, ativados através de um teclado,
tocam nas cordas esticadas que estão presas numa
estrutura rígida de madeira ou metal. No piano, ao
tocarmos as teclas que estão à direita, os martelos estarão
percutindo cordas cada vez menores.

Em relação ao piano e suas cordas, assinale a
alternativa correta:
a) As teclas da direita, por tangerem cordas menores,
produzem sons baixos (graves).
b) As teclas da direita, por tangerem cordas menores,
produzem sons baixos (agudos)
c) As teclas da direita, por tangerem cordas menores,
produzem sons altos (agudos).
d) As teclas da direita, por tangerem cordas menores,
produzem sons altos (graves).
e) As teclas da esquerda, por tangerem cordas maiores,
produzem sons fortes.
14- (TIPO ENEM) A genciana que cresce no Cabo da
Boa Esperança, na África do Sul, produz pólen
comestível. Os estames oferecem este pólen amarelo no
interior de tubos ocos que a maioria dos insetos não
consegue alcançar. Um certo tipo de abelha, no entanto,
ganhou o nome de “ordenhadeira” porque, ao fazer suas
asas vibrarem mais lentamente que o normal, provocam a
emissão do pólen em jatos através de um orifício no topo
dos tubos. O mesmo efeito se obtém usando um diapasão
que vibre com freqüência idêntica a das asas da abelha.
O fenômeno físico relacionado com o fato descrito é:
a) Efeito Doppler
b) Ressonância
c) Refração
d) Reverberação
e) Batimento
Assinale a alternativa que apresenta essas faixas do
espectro eletromagnético em ordem crescente de
frequências.
a) micro-ondas, ondas de rádio, luz visível
b) ondas de rádio, luz visível, micro-ondas
c) luz visível, ondas de rádio, micro-ondas
d) ondas de rádio, micro-ondas, luz visível
e) luz visível, micro-ondas, ondas de rádio
16- (TIPO ENEM) Na antena de uma estação de rádio,
elétrons livres são movimentados e oscilam com a
frequência da onda que será emitida.
15- (TIPO ENEM) A transmissão, pela TV, de um
evento a longa distância, via satélite, envolve a
propagação de ondas eletromagnéticas em diferentes
frequências. A câmera recebe LUZ VISÍVEL e gera um
sinal eletrônico que é transmitido ao satélite na faixa de
MICROONDAS; estas são retransmitidas para uma
estação receptora, que por sua vez transmite para os
aparelhos de TV, em sua região, um sinal na faixa
conhecida por ONDAS DE RÁDIO.
Na antena de uma rádio AM, que transmite
ondas de 300m, os elétrons livres oscilam
a) dez vezes por segundo
b) cem vezes por segundo
c) mil vezes por segundo
d) um milhão de vezes por segundo
e) um trilhão de vezes por segundo
643

17- (TIPO ENEM) O som de um apito é analisado com o
uso de um medidor que, em sua tela, visualiza o padrão
apresentado na figura a seguir. O gráfico representa a
variação da pressão que a onda sonora exerce sobre o
medidor, em função do tempo, em s. Lembre-se que 1
s = 10 -6 s. Analisando a tabela de intervalos de
frequências audíveis, por diferentes seres vivos, concluise
que esse apito pode ser ouvido apenas por
a) seres humanos e cachorros
b) seres humanos e sapos
c) sapos, gatos e morcegos
d) gatos e morcegos
e) morcegos
18-(TIPO ENEM) Considere o texto e as afirmações a
seguir. Após inúmeras sugestões e debates, o ano 2005
foi declarado pela ONU o “Ano Mundial da Física”. Um
dos objetivos dessa designação é comemorar o
centenário da publicação dos trabalhos de Albert
Einstein, que o projetaram como físico no cenário
internacional da época e, posteriormente, trouxeram-lhe
fama e reconhecimento. Um dos artigos de Einstein
publicado em 1905 era sobre o efeito fotoelétrico, que foi
o principal motivo da sua conquista do Prêmio Nobel em
1921. A descrição de Einstein para o efeito fotoelétrico
tem origem na quantização da energia proposta por
Planck em 1900, o qual considerou a energia
eletromagnética irradiada por um corpo negro de forma
descontínua, em porções que foram chamadas quanta de
energia ou fótons. Einstein deu o passo seguinte
admitindo que a energia eletromagnética também se
propaga de forma descontínua e usou esta hipótese para
descrever o efeito fotoelétrico.
644
Em relação ao efeito fotoelétrico numa lâmina
metálica, pode-se afirmar que:
I. A energia dos elétrons removidos da lâmina metálica
pelos fótons não depende do tempo de exposição à luz
incidente.
II. A energia dos elétrons removidos aumenta com o
aumento do comprimento de onda da luz incidente.
III. Os fótons incidentes na lâmina metálica, para que
removam elétrons da mesma, devem ter uma energia
mínima. IV.
A energia de cada elétron removido da lâmina metálica é
igual à energia do fóton que o removeu. Analisando as
afirmativas, conclui-se que somente:
a) está correta a afirmativa I
b) está correta a afirmativa IV
c) estão corretas as afirmativas I e III
d) estão corretas as afirmativas II e IV
e) estão corretas as afirmativas III e IV
19- (ENEM) O progresso da tecnologia introduziu
diversos artefatos geradores de campos eletromagnéticos.
Uma das mais empregadas invenções nessa área são os
telefones celulares e smartphones. As tecnologias de
transmissão de celular atualmente em uso no Brasil
contemplam dois sistemas. O primeiro deles é operado
entre as frequências de 800MHz e 900MHz e constitui os
chamados sistemas TDMA/CDMA. Já a tecnologia
GSM, ocupa a frequência de 1.800MHz. Considerando
que a intensidade de transmissão e o nível de recepção
“celular” sejam os mesmos para as tecnologias de
transmissão
TDMA/CDMA ou GSM, se um engenheiro tiver de
escolher entre as duas tecnologias para obter a mesma
cobertura, levando em consideração apenas o número de
antenas em uma região, ele deverá escolher:
A) a tecnologia GSM, pois é a que opera com ondas de
maior comprimento de onda.
B) a tecnologia TDMA/CDMA, pois é a que apresenta
Efeito Doppler mais pronunciado.

C) a tecnologia GSM, pois é a que utiliza ondas que se
propagam com maior velocidade.
D) qualquer uma das duas, pois as diferenças nas
freqüências são compensadas pelas diferenças nos
comprimentos de onda.
E) qualquer uma das duas, pois nesse caso as
intensidades decaem igualmente da mesma forma,
independentemente da frequência.
20- (TIPO ENEM)
O radar (Radio Detection and Ranging) é
empregado de várias formas. Ora está presente, por
exemplo, em complexas redes de defesa aérea, destinado
ao controle de disparo de armas, ora é usado como
altímetro. Seu princípio de funcionamento baseia-se na
emissão de ondas eletromagnéticas, na reflexão pelo
objeto a ser detectado e na posterior recepção da onda
emitida. Sobre o radar no solo, mostrado na figura, é
correto afirmar:
a) A frequência da onda refletida pelos aviões que voam
de Israel para o Iraque é maior que a frequência da onda
emitida pelo radar, pois esses aviões, ao refletirem as
ondas, são fontes que se afastam do radar.
b) A frequência da onda refletida pelos aviões que voam
de Israel para o Iraque é menor que a frequência da onda
emitida pelo radar, pois esses aviões, ao refletirem as
ondas, são fontes que se afastam do radar.
c) O radar identifica os aviões que saem do Iraque para
atacar Israel porque a frequência da onda refletida por
eles é menor que a emitida pelo radar que os detectou.
d) O radar não detecta o míssil Scud, pois este é lançado
com velocidade maior que a faixa de frequência em que
aquele opera.
e) A frequência de operação do radar tem que estar
ajustada à velocidade de lançamento do míssil; por isso o
radar opera na faixa de Mach 8 - 10.
21- (TIPO ENEM) O efeito fotoelétrico é a ejeção de
elétrons de um corpo, geralmente metálico, por efeito da
incidência de radiação eletromagnética, por exemplo, a
ultravioleta. A descoberta do efeito fotoelétrico teve
grande importância para a compreensão mais profunda
da natureza da luz.
A invenção de aparelhos especiais, chamados
células fotoelétricas, em que a energia da luz controla a
energia da corrente elétrica ou se transforma em corrente
elétrica é responsável por inúmeros fenômenos
cotidianos, como o acender e o apagar das lâmpadas de
iluminação pública, o controle de abertura e fechamentos
automático de portas, a produção de dispositivos com
sensores de presença, a criação de imagens animadas
(televisão), entre outros.
As características do efeito fotoelétrico são as seguintes:
• O número de elétrons arrancados é diretamente
proporcional à intensidade da radiação eletromagnética
incidente.
• O potencial de corte (a frequência capaz de promover o
efeito fotoelétrico em um material) é o mesmo,
independentemente da intensidade da radiação
eletromagnética incidente.
• A energia dos elétrons arrancados depende da
frequência e não da intensidade da radiação
eletromagnética incidente.
Considerando essas informações, o metal que melhor
exibe o efeito fotoelétrico, para uma determinada
frequência de luz incidente, é o
a) lítio ( Z= 3)
b) sódio (Z = 11)
c) cálcio (Z = 20)
645

d) ferro (Z = 26)
e) césio (Z = 55)
22- (TIPO ENEM) As ondas de rádio são ondas
eletromagnéticas com uma faixa de frequência menor
que a da luz visível. Elas e propagam em linha reta e,
devido à curvatura da Terra, se afastam do ponto que
foram emitidas em direção ao espaço. Mas, chegando a
uma das camadas mais altas da atmosfera – a ionosfera,
que recebe radiação direta do Sol e, por isso, fica
ionizada - , as ondas de rádio mudam de direção. A
figura a seguir mostra uma antena emitindo ondas de
rádio que se propagam nas camadas da atmosfera.
Como pode ser observado na figura, as ondas
emitidas pela antena são refletidas pelas camadas mais
altas da atmosfera. Isso se deve ao fato de:
a) O índice de refração da camada F1 ser igual ao de F2.
b) O índice de refração da camada F1 ser maior que o de
F2.
c) O índice de refração da camada F2 ser nulo.
d) A velocidade de propagação da onda diminuir com a
altura.
e) A frequência da onda diminuir com a altura.
23- (TIPO ENEM) Johm Le Conte descobriu, em 1858,
que as chamas eram sensíveis ao som. Em 1862,
Rudolph Koenig mostrou que a altura e a intensidade das
chamas podiam ser afetadas pela transmissão de som
através do gás em combustão. Mais tarde, nesse mesmo
século, Behn mostrou que pequenas chamas podiam ser
indicadoras de pressão. Finalmente em 1904, Heinrich
Reuben (1865-1922), usando essas descobertas,
construiu o tubo de Reuben, demonstrando
646
experimentalmente o que havia sido descoberto até
então. Veja a seguir como funciona o tubo de Reuben.
Ressonância em cavidades
Ondas estacionárias em um tubo de gás – Tubo de
Reuben Um tubo metálico de 1m de comprimento tem
uma série de furos ao longo do topo. Uma das
extremidades é fechada por um tampão e a outra por um
alto-falante. Introduz-se gás de cozinha no tubo,
acendendo-o nos furos. Ajusta-se a freqüência do
gerador de sinais para produzir ondas estacionárias no
tubo: nas regiões de rarefação, as chamas serão baixas e,
nas de compressão, elas serão altas.
O primeiro e o segundo modo de vibração no tubo de
Reuben podem ser representados como mostra a figura a
seguir.

Em relação à situação mostrada, assinale a alternativa em
que se fez uma observação
INCORRETA.
A) A figura mostra 4 ciclos produzidos na corda.
B) O comprimento de onda da onda produzida vale 5,0
m.
C) A onda na corda é transversal.
D) A parte mais alta da onda produzida é chamada de
crista da onda
29) (UEMG 2007 – TIPO ENEM) Dois raios de luz, um
vermelho e o outro azul, são lançados paralelos um ao
outro, mas obliquamente em relação à superfície da
água, como na figura abaixo. Sabe-se que a freqüência
da luz vermelha é menor que a freqüência da luz azul.
Em relação à essa situação, assinale a alternativa que traz
APENAS AFIRMAÇÕES
CORRETAS.
A) As velocidades das luzes vermelha e azul na água têm
o mesmo valor.
B) A freqüência da luz vermelha na água é diferente da
freqüência da luz vermelha no ar.
C) Um fóton de luz vermelha tem menor energia que um
fóton de luz azul.
D) As freqüências das luzes azul e vermelha na água são
iguais.
30) (UFRN 2012 – TIPO ENEM) Recentemente, tem-se
falado muito sobre os possíveis danos que o uso contínuo
de aparelhos celulares pode trazer ao ser humano. Por
sua vez, muitas pessoas que já utilizaram o celular
encostado à orelha, por um tempo suficientemente longo,
perceberam que a região em torno esta se aqueceu. Isso
se explica pelo fato de que
A) o celular absorve ondas eletromagnéticas, que são
transformadas em radiação ultravioleta e aquecem os
tecidos da região da orelha.
B) o celular emite ondas sonoras, as quais são absorvidas
pelos tecidos da região da orelha, aquecendo-a.
C) o celular emite ondas eletromagnéticas, as quais são
absorvidas pelos tecidos da região da orelha, aquecendoa.
D) o celular absorve ondas sonoras, que são
transformadas em radiação infravermelha que aquecem
os tecidos da região da orelha.
31) (UFRN 2012 – TIPO ENEM) Duas pessoas, que
estão em um ponto de ônibus, observam uma ambulância
que delas se aproxima com a sirene de advertência
ligada. Percebem que, ao passar por elas, o som emitido
pela sirene se torna diferente daquele percebido durante a
aproximação. Por outro lado, comentando esse fato, elas
concordam que o som mudou de uma tonalidade aguda
para uma mais grave à medida que a ambulância se
distanciava. Tal mudança é explicada pelo efeito
Doppler, segundo o qual, para essa situação,a
A) amplitude do som diminuiu.
B) frequência do som diminuiu.
C) frequência do som aumentou.
D) amplitude do som aumentou.
32) (UFRN 2011 – TIPO ENEM) Uma das tecnologias
modernas que mais se difunde na sociedade é a dos
aparelhos celulares. Com eles pode-se falar com
qualquer pessoa em, praticamente, todas as regiões do
Planeta. Ao usar-se o celular para conversar com alguém,
o aparelho emite ondas que são captadas através das
antenas receptoras e depois retransmitidas até chegar à
antena do celular do interlocutor. Pode-se afirmar que,
durante a conversa, as ondas emitidas e captadas entre os
celulares se propagam
A) apenas na direção da antena receptora e são de
natureza sonora.
B) em todas as direções e são de natureza
eletromagnética.
647

A frequência de vibração do alto-falante mostrado na
figura do tubo de Reuben corresponde ao:
a) terceiro modo de vibração
b) quarto modo de vibração
c) quinto modo de vibração
d) sexto modo de vibração
e) sétimo modo de vibração
24) (UEMG 2013 – TIPO ENEM) Jonas estava na sala
de sua casa, que ficava perto de uma escola. Ao ouvir
sons vindos da escola, ele concluiu que as ondas sonoras
que vinham pelo ar, atingindo e atravessando o vidro,
propagavam-se novamente pelo ar até atingir os seus
tímpanos.Na passagem do ar para o vidro e do vidro para
o ar, as ondas sonoras vindas da escola certamente
não sofreram alteração de
A) frequência.
B) velocidade.
C) comprimento de onda.
D) amplitude.
25) (UNESP 2011 –TIPO ENEM) Um aluno, com o
intuito de produzir um equipamento para a feira de
ciências de sua escola, selecionou 3 tubos de PVC de
cores e comprimentos diferentes, para a confecção de
tubos sonoros. Ao bater com a mão espalmada em uma
das extremidades de cada um dos tubos, são produzidas
ondas sonoras de diferentes frequências. A tabela a
seguir associa a cor do tubo com a frequência sonora
emitida por ele:
Podemos afirmar corretamente que, os comprimentos dos
tubos vermelho (Lvermelho), azul (Lazul) e roxo
(Lroxo), guardam a seguinte relação entre si:
(A) Lvermelho < Lazul > Lroxo.
(B) Lvermelho = Lazul = Lroxo.
(C) Lvermelho > Lazul = Lroxo.
(D) Lvermelho > Lazul > Lroxo.
(E) Lvermelho < Lazul < Lroxo.
26) (UEMG 2013 – TIPO ENEM) Estamos envolvidos
por ondas eletromagnéticas. A sala onde você está agora
é percorrida por ondas de luzes visíveis, infravermelho,
ultravioleta, de rádio e televisão, além de outras. Uma
difere da outra pela frequência, mas elas têm em comum
A) o comprimento de onda.
B) a velocidade quando se movem no vácuo.
C) a velocidade quando se propagam num meio material.
D) o fato de só se propagarem em linha reta.
27) (UEMG 2012 – TIPO ENEM) Um raio de luz verde
cruza o espaço. O laser verde tem um alcance de vários
quilômetros.
Três alunos, vendo esse raio de luz, fizeram as seguintes
afirmações:
Toninho: A velocidade da luz é muito grande, logo, o
comprimento de onda da luz verde é muito grande.
Ubirajara: A frequência de onda da luz verde é maior que
a da onda sonora da minha própria voz.
Felipe: A luz não sofre difração. Um exemplo está diante
de mim, pois a luz propaga-se em linha reta.
Fizeram afirmações CORRETAS
A) Toninho e Ubirajara.
B) Felipe e Toninho.
C) apenas Ubirajara.
D) apenas Felipe.
28) (UEMG 2008 – TIPO ENEM) Uma pessoa prendeu
uma corda a uma árvore e passou a produzir movimentos
repetitivos nessa corda, como mostra a figura, abaixo.
648

C) apenas na direção da antena receptora e são de
natureza eletromagnética.
D) em todas as direções e são de natureza sonora.
33) (UFRN 2010 – TIPO ENEM) A coloração das folhas
das plantas é determinada, principalmente, pelas
clorofilas a e b – nelas presentes –, que são dois dos
principais pigmentos responsáveis pela absorção da luz
necessária para a realização da fotossíntese. O gráfico
abaixo mostra o espectro conjunto de absorção das
clorofilas a e b em função do comprimento de onda da
radiação solar visível.
B) as ondas de rádio não são visíveis ao olho humano e
possuem velocidade baixa quando comparada à
velocidade da luz visível.
C) os raios gama são invisíveis ao olho humano,
possuem pequeno comprimento de onda e alta
frequência, com alta capacidade de penetração em
objetos sólidos.
D) as micro-ondas são uma forma de radiação com
comprimento de onda e frequência maiores que a luz
visível
35) (UNESP 2013 – TIPO ENEM)
Cor da chama depende do elemento queimado
Por que a cor do fogo varia de um material para outro?
Com base nessas informações, é correto afirmar que,
para realizar a fotossíntese, as clorofilas absorvem,
predominantemente,
A) o violeta, o azul e o vermelho, e refletem o verde.
B) o verde, e refletem o violeta, o azul e o vermelho.
C) o azul, o verde e o vermelho, e refletem o violeta.
D) o violeta, e refletem o verde, o vermelho e o azul.
34) (UFU 2011 –TIPO ENEM) A figura abaixo
representa um espectro eletromagnético que apresenta
ondas de diferentes comprimentos. A compreensão de
um espectro eletromagnético permite ao homem explorar
diversos tipos de ondas, nas mais diferentes formas: nas
transferências de informações, na saúde etc.
A partir do espectro eletromagnético, é correto afirmar
que
A cor depende basicamente do elemento químico em
maior abundância no material que está sendo queimado.
A mais comum, vista em incêndios e em simples velas, é
a chama amarelada, resultado da combustão do sódio,
que emite luz amarela quando aquecido a altas
temperaturas. Quando, durante a combustão, são
liberados átomos de cobre ou bário, como em incêndio
de fiação elétrica, a cor da chama fica esverdeada.
(Superinteressante, março de 1996. Adaptado.)
A luz é uma onda eletromagnética. Dependendo
da frequência dessa onda, ela terá uma coloração
diferente. O valor do comprimento de onda da luz é
relacionado com a sua frequência e com a energia que
ela transporta: quanto mais energia, menor é o
comprimento de onda e mais quente é a chama que emite
a luz. Luz com coloração azulada tem menor
comprimento de onda do que luz com coloração
alaranjada
A) o infravermelho, visível ao olho humano, só é
percebido no escuro, por possuir tons avermelhados.
649

Baseando-se nas informações e analisando a imagem, é
correto afirmar que, na região I, em relação à região II
(A) a luz emitida pela chama se propaga pelo ar com
maior velocidade.
(B) a chama emite mais energia.
(C) a chama é mais fria.
(D) a luz emitida pela chama tem maior frequência.
(E) a luz emitida pela chama tem menor comprimento de
onda.
36) (UNESP 2012 – TIPO ENEM) A luz visível é uma
onda eletromagnética, que na natureza pode ser
produzida de diversas maneiras. Uma delas é a
bioluminescência , um fenômeno químico que ocorre no
organismo de alguns seres vivos, como algumas espécies
de peixes e alguns insetos, onde um pigmento chamado
luciferina, em contato com o oxigênio e com uma enzima
chamada luciferase, produz luzes de várias cores, como
verde, amarela e vermelha. Isso é o que permite ao vagalume
macho avisar, para a fêmea, que está chegando, e à
fêmea indicar onde está, além de servir de instrumento
de defesa ou de atração para presas.
As luzes verde, amarela e vermelha são consideradas
ondas eletromagnéticas que, no vácuo, têm
(A) os mesmos comprimentos de onda, diferentes
frequências e diferentes velocidades de propagação.
(B) diferentes comprimentos de onda, diferentes
frequências e diferentes velocidades de propagação.
(C) diferentes comprimentos de onda, diferentes
frequências e iguais velocidades de propagação.
650
(D) os mesmos comprimentos de onda, as mesmas
frequências s e iguais velocidades de propagação.
(E) diferentes comprimentos de onda, as mesmas
frequências e diferentes velocidades de propagação.
ATIVIDADES DE CASA
1- (UNEB) A energia do Sol que atinge a Terra viaja
cerca de 150 milhões de quilômetros através do espaço
interplanetário que é praticamente desprovido de matéria.
Ali o calor – radiação infravermelha – se propaga, à
velocidade da luz, 3 x 10 8 m/s. De acordo com as
informações, a radiação infravermelha, de frequência
10 12 Hz, enviada pelo Sol à Terra,
a) corresponde a ondas mecânicas periódicas.
b) viaja cerca de 1,5 x 10 12 m através do espaço
interplanetário.
c) percorre o espaço interplanetário em 4,5 10 3 s.
d)
-4
m, ao percorrer o espaço
interplanetário.
e) propaga-se em qualquer meio material com velocidade
igual a 3 x 10 8 m/s.
2- (UESB) Uma corda, com 2m de comprimento e 400g
de massa, é esticada com uma força de tração de 20N.
Com base nessa informação, pode-se afirmar que a
velocidade de propagação de um pulso transversal nessa
corda é igual, em m/s, a
01) 4
02) 6
03) 8
04) 10
05) 12
3- (UESB) Um automóvel se aproxima a uma velocidade
de 30,0m/s de uma sirene de fábrica que tem uma
frequência de 510,0Hz. Sabendo-se que a velocidade do
som no ar é de 340,0m/s, pode-se afirmar que o
motorista do veículo ouve, aparentemente, uma
frequência igual, em Hz, a

01)603
02) 555
03) 526
04) 497
05) 436
4- (UESC) Experiências mostraram que a intensidade de
radiação, I, emitida por uma lâmpada variou com a
distância, d, medida em relação à lâmpada, de acordo
com a tabela
d(cm)
I(W∕cm 2 )
5,0
40,00
10,0
10,00
20,0
2,50
25,0
1,60
50,0
0,40
a) a frequência da onda I é menor do que a da onda II, e
o comprimento de onda de I é maior que o de II.
b) as duas ondas têm a mesma amplitude, mas a
frequência de I é menor do que a de II.
c) as duas ondas têm a mesma frequência, e o
comprimento de onda é maior na onda I do que na onda
II.
d) os valores da amplitude e do comprimento de onda
são maiores na onda I do que na onda II.
e) os valores da frequência e do comprimento de onda
são maiores na onda I do que na onda II.
6- (UFMG) Numa aula no Laboratório de Física, o
professor faz, para seus alunos, a experiência que se
descreve a seguir. Inicialmente, ele enche de água um
recipiente retangular, em que há duas regiões I e II, de
profundidades diferentes. Esse recipiente, visto de cima,
está representado nesta figura:
Nas condições da experiência, a intensidade de
radiação a 1,0m da lâmpada, em W∕cm 2 , seria igual a
A)0,05
B)0,20
C) 0,10
D)0,30
E)0,15
5- (UFMG) A figura a seguir mostra parte de duas ondas,
I e II, que se propagam na superfície da água de dois
reservatórios idênticos. Com base nessa figura, pode-se
afirmar que
No lado esquerdo da região I, o professor coloca
uma régua a oscilar verticalmente, com frequência
constante, de modo a produzir um trem de ondas. As
ondas atravessam a região I e propagam-se pela região II,
até atingirem o lado direito do recipiente. Na figura, as
linhas representam as cristas de onda dessas ondas. Dois
dos alunos que assistem ao experimento fazem, então,
estas observações: Bernardo: “A frequência das ondas na
região I é menor que na região II.” Rodrigo: “A
velocidade das ondas na região I é maior que na região
II.”
651

D) apenas a afirmativa de Joana está certa.
Considerando-se essas informações, é CORRETO
afirmar que
A) apenas a observação do Bernardo está certa.
B) apenas a observação do Rodrigo está certa.
C) ambas as observações estão certas.
D) nenhuma das duas observações está certa.
7- (UFMG) Nos diodos emissores de luz, conhecidos
como LEDs, a emissão de luz ocorre quando elétrons
passam de um nível de maior energia para um outro de
menor energia. Dois tipos comuns de LEDs são o que
emite luz vermelha e o que emite luz verde. Sabe-se que
a frequência da luz vermelha é menor que a da luz verde.
Sejam λverde o comprimento de onda da luz emitida
pelo LED verde e E verde a diferença de energia entre os
níveis desse mesmo LED. Para o LED vermelho, essas
grandezas são, respectivamente, λvermelho e E vermelho.
Considerando-se essas informações, é CORRETO
afirmar que
8- (UFMG) Rafael e Joana observam que, após
atravessar um aquário cheio de água, um feixe de luz do
Sol se decompõe em várias cores, que são vistas num
anteparo que intercepta o feixe. Tentando explicar esse
fenômeno, cada um deles faz uma afirmativa:
. Rafael: Isso acontece porque, ao atravessar o aquário, a
frequência da luz é alterada..
. Joana: Isso acontece porque, na água, a velocidade da
luz depende da frequência..
Considerando-se essas informações, é CORRETO
afirmar que
A) ambas as afirmativas estão certas.
B) apenas a afirmativa de Rafael está certa.
C) ambas as afirmativas estão erradas.
652
9- (UFSCAR) Dois pulsos, A e B, são produzidos em
uma corda esticada, que tem uma extremidade fixada
numa parede, conforme mostra a figura.
Quando os dois pulsos se superpuserem, após o pulso A
ter sofrido reflexão na parede, ocorrerá interferência.
a) construtiva e, em seguida, os dois pulsos seguirão
juntos no sentido do pulso de maior energia.
b) construtiva e, em seguida, cada pulso seguirá seu
caminho, mantendo suas características originais.
c) destrutiva e, em seguida, os pulsos deixarão de existir,
devido à absorção da energia durante a interação.
d) destrutiva e, em seguida, os dois pulsos seguirão
juntos no sentido do pulso de maior energia.
e) destrutiva e, em seguida, cada pulso seguirá seu
caminho, mantendo suas características originais.
10- O professor Ivã lê o seu jornal (vendo mais uma
vitória do Mengão sobre o vasquinho) sentado no banco
de uma praça e, atento às ondas sonoras, analisa três
eventos.
I. O alarme de um carro dispara quando o proprietário
abre a tampa do porta-malas.
II. Uma ambulância se aproxima da praça com a sirene
ligada.
III. Um mau motorista, impaciente, após passar pela
praça, afasta-se com a buzina permanentemente ligada. O
professor Ivã percebe o Efeito Doppler apenas
a) no evento I, com frequência sonora invariável
b) nos eventos I e II, com diminuição da frequência.
c) nos eventos I e III, com aumento da frequência.
d) nos eventos II e III, com diminuição da frequência em
II e aumento em III.

e) o nos eventos II e III, com aumento da frequência em
II e diminuição em III.
11- (UFRN) Do alto do prédio onde mora, Anita
observou que o caminhão tanque, que irriga canteiros em
algumas avenidas em Natal, deixava no asfalto, enquanto
se deslocava, um rastro de água, conforme representado
na figura abaixo. Tal rastro era devido ao vazamento de
uma mangueira que oscilava pendurada na parte traseira
do caminhão.
O princípio físico que fundamenta essa
determinação de velocidade é a) o efeito Doppler da luz,
que mostra que a Enterprise está se aproximando de
Vega. b) o efeito de dispersão da luz, que mostra que a
Enterprise está se afastando de Vega. c) o efeito Doppler
da luz, que mostra que a Enterprise está se afastando de
Vega. d) o efeito de dispersão da luz, que mostra que a
Enterprise está se aproximando de Vega.
Considerando-se que a frequência dessa oscilação é
constante no trecho mostrado na figura acima, pode-se
afirmar que a velocidade do caminhão.
a) permanece constante e o “comprimento de onda”
resultante da oscilação da mangueira está aumentando.
b) está aumentando e o período de oscilação da
mangueira permanece constante.
c) permanece constante e o “comprimento de onda”
resultante da oscilação da mangueira está diminuindo.
d) está diminuindo e o período de oscilação da
mangueira permanece constante.
13- (UECE) Através de franjas de interferência, é
possível determinar características da radiação luminosa,
como, por exemplo, o comprimento de onda. Considere
uma figura de interferência devida a duas fendas
separadas de d = 0,1 mm. O anteparo onde as franjas são
projetadas fica a D = 50 cm das fendas. Admitindo-se
que as franjas são igualmente espaçadas e que a distância
entre duas franjas claras consecutivas vale 4 mm, o
comprimento de onda da luz incidente, em nm, é igual
a:
a) 200
b) 400
c) 800
d) 600
12- (UFRN) Enquanto a nave Enterprise viajava pelo
espaço interestelar, foi danificado o sistema de
determinação automática da sua velocidade. O capitão
Picard decidiu estimar tal velocidade em relação à estrela
Vega, da constelação de Lira, através de medidas do
espectro do hidrogênio emitido pela estrela. Abaixo,
estão reproduzidas duas séries de frequências registradas
pelo espectrômetro da nave: as emitidas por átomos de
hidrogênio no laboratório da nave e aquelas emitidas
pelas mesmas transições atômicas do hidrogênio na
superfície da estrela.
14- (UFPA) Uma fonte puntiforme produz a 50 m
distância um som cujo nível de intensidade vale 50 dB.
Em watt a potência fonte vale:
a) . 10 -1
653

) .10 -3
c) 2 .10 -2
d) 4 .10 -3
e) 5 .10 -2
15- (UECE) Uma corda de violão tem 90 cm de
comprimento. Os três maiores comprimentos de ondas
estacionárias que se pode estabelecer nessa corda, em
centímetros, são:
a) 90, 60 e 30
b) 180, 90 e 60
c) 120, 60 e 30
d) 120, 60 e 30
16- Uma corda sonora emite o sexto harmônico de
frequência 1500 Hz. Sendo o comprimento da corda 80
cm, a velocidade de propagação da onda na corda é de:
a) 300 m/s
b) 340 m/s
c) 400 m/s
d) 450 m/s
e) 500 m/s
17- A primeira hipótese cientificamente válida para
explicar a natureza da luz:
a) Data do antigo Egito, tendo sido elaborada pelo faraó
Amenóphis IV em homenagem a Aton.
b) Foi criada no ano de 1500 por Robert Hooke.
c) Foi elaborada em conjunto por Newton e Huyghens,
no final do século XVII.
d) Supunha a existência de partículas materiais
denominadas fótons.
e) nda.
18- ( UNIV FED. PARANÁ) O modelo de partículas
para a luz não explica facilmente:
654
a) A propagação retilínea da luz.
b) A reflexão da luz.
c) A refração da luz.
d) A formação das sombras.
e) O espalhamento (reflexão difusa) da luz.
19- (UFRN) Amanda, apaixonada por História da
Ciência, ficou surpresa ao ouvir de um colega de turma o
seguinte relato: J.J. Thomson recebeu o prêmio Nobel
de Física, em 1906, pela descoberta da partícula elétron.
Curiosamente, seu filho, G.P. Thomson, recebeu o
prêmio Nobel de Física, em 1937, por seu importante
trabalho experimental sobre difração de elétrons por
cristais. Ou seja, enquanto um verificou aspectos de
partícula para o elétron, o outro percebeu a natureza
ondulatória do elétron. Nesse relato, de conteúdo
incomum para a maioria das pessoas, Amanda teve a
lucidez de perceber que o aspecto ondulatório do elétron
era uma comprovação experimental da teoria das ondas
de matéria proposta por Louis de Broglie, em 1924.
Ou seja, o relato do colega de Amanda estava
apoiado num fato bem estabelecido em Física, que é o
seguinte:
a) O princípio da superposição, bastante usado em toda a
física, diz que aspectos de onda e de partícula se
complementam um ao outro e podem se superpor num
mesmo experimento.
b) O princípio da incerteza de Heinseberg afirma que
uma entidade física exibe ao mesmo tempo suas
características de onda e de partícula.
c) A teoria da relatividade de Einstein afirma ser tudo
relativo; assim, dependendo da situação, características
de onda e de partícula podem ser exibidas
simultaneamente.
d) Aspectos de onda e de partícula se complementam um
ao outro, mas não podem ser observados
simultaneamente num mesmo experimento.

20- (UNIV FED.VIÇOSA-MG) Acerca da dualidade
onda-partícula da luz são verdadeiras as afirmativas
abaixo, exceto:
a) A teoria ondulatória de Huyghens supunha que a luz
se propagava como ondas esféricas.
b) A teoria corpuscular de Newton explicava os
fenômenos da reflexão e absorção da luz.
c) A medida da velocidade da luz na água, efetuada em
1850 por Foucault, fortaleceu a teoria corpuscular de
Newton.
d) O fenômeno de interferência é tipicamente
ondulatório.
e) A propagação retilínea da luz constitui-se num
agrupamento a favor da teoria corpuscular.
21- (FUVEST) A energia de um fóton de frequência f é
dada por E=hf, onde h é a constante de Planck. Qual a
frequência e a energia de um fóton de luz, cujo
comprimento de onda é igual a 5000 A o ?
Dados: h= 6,6 x 10 -34 J.s. ; c=3 x 10 8 m/s e 1 A o =1
ângstrom=10 -10 m
23- (FUND. CARLOS CHAGAS) A figura mostra uma
placa de vidro que é atravessada perpendicularmente por
um raio de luz, propagando-se na direção X, da esquerda
para a direita. A placa está imersa no vácuo.
De acordo com o Modelo Corpuscular da Luz,
proposto por Newton, qual dos seguintes gráficos melhor
representa a velocidade da luz (v) dentro e fora do vidro?
No eixo horizontal, os pontos A e B dos gráficos
correspondem aos pontos A e B da figura:
a) 6 x 10 14 hz e 4,0 x 10 -19 J
b) 0 hz e 0 J
c) 6 hz e 4,0 J
d) 60 hz e 40 J
e) 60 hz e 0,4 J
22- (PUC-MG) O efeito fotoelétrico consiste:
a) Na existência de elétrons em uma onda
eletromagnética que se propaga em um meio uniforme e
contínuo.
b) Na possibilidade de se obter uma foto do campo
elétrico quando esse campo interage com a matéria.
c) Na emissão de elétrons quando uma onda
eletromagnética incide em certas superfícies.
d) No fato de que a corrente elétrica em determinados
metais é formada por fótons de determinada energia.
e) Na ideia de que a matéria é uma forma de energia,
podendo transformar-se em fótons ou em calor.
24- (UFRN) Pedro está trabalhando na base de um
barranco e pede uma ferramenta a Paulo, que está na
parte de cima. Além do barranco, não existe, nas
proximidades, nenhum outro obstáculo. Do local onde
Paulo está não vê Pedro, mas escuta-o muito bem
porque, ao passarem pela quina do barranco, as ondas
sonoras sofrem:
655

a) convecção
b) reflexão
c) polarização
d) difração
Em= hf – Wo
656
25- (UFRN) Quando a luz incide sobre a superfície de
uma placa metálica, é possível que elétrons sejam
arrancados dessa placa, processo conhecido como efeito
fotoelétrico. Para que um elétron escape da superfície do
metal, devido a esse efeito, a energia do fóton incidente
deve ser, pelo menos, igual a uma energia mínima,
chamada função trabalho (Wo), uma grandeza
característica de cada material. A energia de cada fóton
da luz incidente é igual ao produto hf, onde h é a cte de
Planck e f é a freqüência da luz incidente. Quando a
energia do fóton incidente é maior que Wo, a energia
restante é transformada em energia cinética do elétron.
Dessa forma, a energia cinética máxima (Em) do elétron
arrancado é dada por:
Considere o experimento no qual um feixe de luz que
contém fótons com energias associadas a um grande
intervalo de frequências incide sobre duas placas, P1 e
P2, constituídas de materiais diferentes. Para esse
experimento pode-se afirmar que o gráfico representando
a energia cinética máxima dos elétrons emitidos, em
função das frequências que compõem a luz incidente, é:
26- (UNEB) Nas radiações visíveis de cores vermelha,
verde e azul podem ser obtidas por meio de luz branca
solar que incide obliquamente na fronteira de um dioptro
ar-vidro. Admitindo-se que a velocidade de propagação
da luz no ar é igual a 3,0.10 8 m/s, uma análise da
dispersão luminosa permite afirmar:
01) Os diferentes componentes da luz branca propagamse
em um meio homogêneo com velocidade de mesmo
módulo.
02) O comprimento de onda da luz verde, de frequência
igual a 5,6.10 14 Hz, que se propaga no vidro, de índice de
refração igual a 1,52, é, aproximadamente, igual a
0,6μm.
03) O desvio da luz azul é maior do que o da luz
vermelha, consequentemente a velocidade da luz azul, no
vidro, é maior do que a da luz vermelha.
04) A velocidade de propagação da luz vermelha no
vidro é igual a 3,0.10 5 km/s.
05) O desvio da luz vermelha em relação ao feixe de luz
branca que incide na fronteira ar-vidro, com o ângulo de
incidência de 45 o , é igual a 15 o , sendo o índice de
refração do vidro para a luz vermelha igual a 1,51 e
sen28 o igual a 0,47.

27- (UNEB) Tratando-se de fenômenos ondulatórios que
fundamentam a cor azul da Terra, referido no texto, é
correto afirmar:
01) A luz solar, ao se refratar do espaço para a atmosfera
terrestre, passa pelo processo de filtragem e apenas a
radiação de cor azul consegue se propagar nessa
atmosfera.
02) Os átomos de nitrogênio e de oxigênio, dentre outros
existentes na atmosfera terrestre, absorvem,
predominantemente, a radiação de cor azul e refletem as
demais radiações visíveis.
03) A luz solar, ao incidir sobre os átomos de nitrogênio
e de oxigênio existentes na atmosfera terrestre, sofre
difração e a cor azul é espalhada de maneira muito mais
eficiente do que as demais radiações visíveis.
04) Os átomos de nitrogênio e de oxigênio existentes,
predominantemente na atmosfera terrestre, possuem
diâmetros maiores do que o comprimento de onda da
radiação de cor azul.
05) A luz solar, ao incidir sobre os átomos de nitrogênio
e de oxigênio existentes na atmosfera terrestre, exibe o
fenômeno de interferência destrutiva.
28- (Bahiana) Assinale V ou F:
(01) Mediante o processo de ressonância, as microondas
emitidas em um forno são absorvidas pelas moléculas de
água existentes nos alimentos aumentando sua energia de
vibração.
(02) As micro-ondas são ondas eletromagnéticas, de alta
frequência e pequeno comprimento de onda, em
comparação com as ondas de rádio.
(03) Com o aumento de temperatura do alimento em um
forno de micro-ondas, este passa a emitir parte da
energia que recebeu das microondas, na faixa do
infravermelho, em frequências maiores do que as microondas.
(04) Elétrons em movimento vibratório podem fazer
surgir ondas de rádio e ondas de luz.
(05) A imagem do corpo de uma pessoa em uma chapa
de raios X representa um processo em que parte da
radiação é absorvida pelo corpo, e os claros e escuros da
imagem representam, respectivamente, os tecidos mais e
menos absorvedores de radiação.
(06) Thomas Young confirmou a teoria ondulatória da
luz de Huygens, verificando que a luz ao passar por duas
fendas extremamente finas, combina-se, formando
regiões claras e escuras.
(07) Após uma longa controvérsia científica sobre a
questão da natureza da luz, iniciada por volta do ano 500
a.C., apenas no século XIX conseguiu-se a compreensão
total da questão, através da confirmação da natureza
ondulatória da luz.
(08) Alguns sistemas admitem uma única freqüência
natural de vibração.
(09) Todo sistema físico capaz de vibrar, se for excitado,
vibrará numa frequência que lhe é característica, que lhe
é natural.
(10) Numa corda de comprimento de 120 cm, as ondas se
propagam a 90 m/s. A freqüência para vibração do
segundo harmônico que se estabelece nessa corda é de 75
Hz.
29- (UFRN 2012 – TIPO ENEM) Estudantes
interessados em analisar a natureza dual da luz
preparavam uma apresentação para uma Feira de
Ciências com três experimentos, conforme mostrados nas
figuras abaixo.
657

* o 1º experimento mostra a difração da luz ao passar por
uma fenda estreita;
* o 2º experimento mostra o efeito fotoelétrico
caracterizado pela geração de corrente elétrica a partir da
incidência de luz sobre uma célula fotoelétrica; e
* o 3º experimento mostra o efeito da polarização da luz
ao fazê-la incidir sobre filtros
polarizadores.
A partir desses experimentos, é correto afirmar que
A) o efeito fotoelétrico e a polarização evidenciam a
natureza ondulatória da luz, enquanto a difração
evidencia a natureza corpuscular da luz.
B) a polarização e a difração evidenciam a natureza
corpuscular da luz, enquanto o efeito fotoelétrico
evidencia a natureza ondulatória da luz.
C) a difração e a polarização evidenciam a natureza
ondulatória da luz, enquanto o efeito fotoelétrico
evidencia a natureza corpuscular da luz.
D) o efeito fotoelétrico e a difração evidenciam a
natureza ondulatória da luz, enquanto a polarização
evidencia a natureza corpuscular da luz.
30) (BAHIANA/UNEB) Assinale V ou F para os itens
abaixo.
(1) A radiação solar, mantenedora da vida na Terra, é
uma onda transversal que exibe fenômenos de
interferência, difração e polarização.
(2) Maxwell demonstrou matematicamente que a
perturbação eletromagnética, que se propaga pelo espaço
devido à mútua e sucessiva produção dos campos
elétrico e magnético, compartilha com as ondas
mecânicas algumas características, como ser refletida,
refratada e sofrer interferência.
(3) O gás carbônico liberado na atmosfera pelas
queimadas forma um escudo gasoso que promove
difração das radiações infravermelhas.
(4) A luz emitida por uma estrela é vista por um
observador na Terra com frequência maior, se ocorrer
aproximação, e com frequência menor, se ocorrer
afastamento entre ambos.
(5) A radiação eletromagnética com frequência de
5,0.10 14 Hz que se propaga no ar, cujo índice de refração
é igual a 1, pode ser percebida através de seus efeitos
sobre a retina, o que resulta na sensação de visão.
(6) A intensidade dos raios X que incidem em uma chapa
fotográfica é diretamente proporcional à área da chapa.
(7) O som emitido pela vibração de uma corda exibe
fenômenos de interferência, difração, refração e reflexão.
(8) A frequência da vibração de uma corda depende de
sua densidade linear, de seu
comprimento e da tensão aplicada nessa corda.
(9) O som que se propaga a 200,0m/s, em um tubo aberto
de 60,0cm de comprimento, contendo um gás, emite o
som fundamental com frequência de 120,0Hz.
(10) A correnteza da vazante forma um movimento
ondulatório em que os raios luminosos que incidem
perpendicularmente sobre as cristas e sobre os vales das
ondas formadas resultam, após refratados,
respectivamente, em raios convergentes e raios
divergentes.
(11) Um aparelho celular, ao receber uma ligação de um
robô — que se encontra a uma distância d — por meio
de ondas esféricas, capta ondas de intensidade igual a
P∕πd 2 sendo P a potência da fonte geradora dessas ondas.
(12) A frequência de uma onda contínua emitida por um
aparelho de ultra-som é “percebida” por algumas células
vermelhas do sangue, à medida que se afastam da fonte
emissora, como sendo maior do que a emitida pela fonte.
(13) As fachadas de prédios constituídas de vidro duplo,
mantido a vácuo, reduzem perdas térmicas, mas
permitem a propagação do som.
(14) As ondas infravermelhas que têm frequências
menores do que as da luz visível são responsáveis pelo
transporte de calor na transmissão por irradiação.
(15) Os raios catódicos produzidos no tubo do monitor
de um computador têm massa superior à dos raios X e
são desviados por um campo magnético.
(16) Os sinais emitidos do computador que controla o
cérebro do tubarão constituem oscilações formadas pelos
campos elétrico e magnético, ambos variáveis, que se
propagam em fases e são perpendiculares entre si.
(17) A detecção de ondas solares de intensidade 1,4.10-
2 W/m 2 , na superfície da Terra, a uma distância de
1,5.10 11 m do Sol, possibilita a determinação da potência
dissipada pelo Sol de 2,1.10 13 W.
658

(18) A propagação da energia luminosa se deve a
variações de pressão no meio em que ela se propaga
(19) A intensidade de um feixe cilíndrico de raios laser
com potência de 1,0W e raio da ordem de 10 –4 cm,
incidindo perpendicularmente em uma superfície, é igual
a 10 4 W/m 2 , aproximadamente.
(20) O comprimento de onda dos raios T, de frequência
1,0.10 11 hertz, é da ordem de 10 –3 m.
(21) A perturbação produzida pela queda de uma gota na
superfície da água se propaga em regiões de diferentes
profundidades, com comprimento de onda constante.
(22) O som produzido pelas explosões que ocorrem na
superfície de uma estrela pode ser ouvido aqui na Terra,
após um determinado intervalo de tempo.
(23) A radiação visível emitida por uma estrela que se
afasta da Terra, medida por um observador terrestre,
apresenta frequência menor que a frequência real emitida
pela estrela.
(24) ...Em cada um desses grupos, as estrelas podem
ainda ser classificadas em azuis, amarelas e vermelhas.
Aquelas mais quentes apresentam cores azuis; as de
temperaturas intermediárias são amarelas; as mais frias
têm tons avermelhados... As estrelas mais quentes
emitem luz de frequência maior do que a da luz emitida
pelas estrelas mais frias.
(25) A tomografia computadorizada, que auxilia no
diagnóstico de tumores, utiliza raios X de comprimento
de onda inferior ao da radiação gama.
(26) As ondas produzidas em um tanque de simulação
das condições do mar refratam mantendo a mesma
frequência da fonte geradora da perturbação.
(27) Um pulso transversal produzido em uma corda feita
de garrafas plásticas recicladas, com densidade linear de
1,0g/cm, tracionada com uma força de 10,0N, propaga-se
com velocidade de módulo igual a 10,0m/s.
(28) A ultrassonografia, desenvolvida a partir do estudo
de ecolocalização de morcegos e golfinhos, utiliza os
fenômenos de difração e interferência do ultrassom para
geração de imagens médicas.
(29) A perturbação produzida pela vibração da corda do
violino se propaga ao longo dessa corda e sofre reflexão
na extremidade fixa, retornando invertida em relação à
onda incidente.
(30) O aumento da força tensora da corda do violino
produz aumento na frequência fundamental do som, que
soa mais agudo.
(31) As ondas primárias P, sendo ondas longitudinais
utilizadas para o mapeamento tridimensional do subsolo,
propagam-se nas camadas de rochas com diferentes
composições, mantendo a frequência constante.
(32) O tratamento radioterápico de câncer por raios gama
emprega radiação de comprimento de onda menor que a
dos raios X
(33) O aumento do nível de dióxido de carbono no ar
atmosférico permite uma maior quantidade de radiação
infravermelha refratada de atmosfera terrestre para o
espaço.
(34) O experimento de Thomas Young possibilitou a
comprovação do comportamento ondulatório da luz,
porque determinou experimentalmente o comprimento de
onda da luz emitida pela fonte.
(35) A dispersão da luz branca em um prisma óptico
deve-se a luzes de diferentes frequências se propagarem
na matéria, com a mesma velocidade.
(36) O fenômeno ondulatório da difração possibilita que
o contorno de uma imagem de um micro-organismo, com
dimensões da ordem de grandeza do comprimento da
onda da luz, seja observado.
(37) A radiação não ionizante emitida pelos aparelhos de
telefone celular, situada no espectro eletromagnético
entre as faixas de radiação infravermelha e as ondas de
rádio, tem frequência maior do que a frequência da luz
visível.
(38) A energia transportada pelas ondas de telefone
móvel é diretamente proporcional ao comprimento de
onda da radiação eletromagnética não ionizante.
(39) As ondas eletromagnéticas de 0,01 MHz, emitidas
por um aparelho de telefone celular, oscilam dez mil
vezes a cada segundo.
(40) A conversão do som em ondas eletromagnéticas
envolve transformações de ondas mecânicas
longitudinais em ondas transversais.
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FFFVVVF
FFV
FFVVFVV
FVV
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A FISICA NOSSA DE CADA DIA
1- RADIAÇÃO INFRAVERMELHA
A natureza composta da luz branca foi
demonstrada pela primeira vez por Newton, em 1664,
quando decompôs a luz solar por meio de um prisma,
projetando-a numa tela. A imagem alongada e colorida
do Sol foi chamada por ele de espectro. Em 1880, o
astrônomo inglês William Herschel (1738 - 1822) repetiu
a experiência de Newton, com a finalidade de descobrir
qual das cores do arco-íris daria mais resultado no
aquecimento do bulbo de um termômetro. Percebeu que
o termômetro era aquecido pelo violeta, pelo azul e pelo
vermelho.
No entanto, o aquecimento era mais eficaz com
o alaranjado e com o vermelho. Finalmente, percebeu
que o bulbo do termômetro se aquecia ainda mais se
fosse colocado na região escura que se estende além do
extremo vermelho do espectro. Assim foi descoberta a
radiação infravermelha.
A radiação eletromagnética infravermelha tem
comprimento de onda entre 1 micrômetros e 1000
micrômetros. Ligeiramente mais longa que a luz visível,
situa-se no espectro entre a luz vermelha e as microondas.
Por ser uma onda eletromagnética não necessita
de um meio para se propagar, pode se deslocar no vácuo
com a velocidade da luz. É assim que o calor viaja do Sol
a Terra.
Na faixa de radiações do infravermelho
distinguem-se três regiões: Infravermelho próximo,
médio e longínquo. A subdivisão, não muito precisa,
baseia-se na facilidade em produzir e observar essas três
modalidades do infravermelho, o que depende de seu
comprimento de onda. Todavia pode-se estabelecer que o
infravermelho próximo vai de 0,7 a 1,5; o infravermelho
médio, de 1,5 a 10; e o infravermelho longínquo, de 10 a
1000 micrômetros. O infravermelho próximo possui as
mesmas propriedades da luz visível, com a diferença de
que não é percebido pela vista. Pode ser produzido por
qualquer fonte luminosa e ser estudado com os mesmos
detectores (chapa fotográficas, fotocélulas, etc). Já o
infravermelho intermediário requer, para ser produzido,
técnicas mais refinadas. Finalmente, o infravermelho
longínquo necessita de instrumentos especiais. Embora
invisível, a radiação infravermelha pode ser percebida
por suas propriedades de aquecimento. Quando um
aquecedor elétrico é ligado, sente-se seu calor irradiado
antes mesmo que a resistência comece a avermelhar-se.
Se o olho humano fosse sensível a radiação de 10
micrômetros (a faixa de emissão mais comum de corpos
à temperatura ambiente), não haveria necessidade de
iluminação artificial, pois tudo seria brilhante durante o
dia ou à noite. Os seres vivos se destacariam com nitidez
por serem mais quentes e, portanto, mais brilhante que o
ambiente. Apenas os objetos frios ficariam negros.
Assim, sem o emprego de luz artificial, seria difícil
descobrir qualquer coisa que estivesse no interior dos
refrigeradores. Alguns animais, como as cobras, possuem
uma "visão" de 10 micrômetros que lhe permite apanhar
suas presas à noite. Esta habilidade de perceber objetos
quentes no escuro apresenta um evidente valor militar e
seu controle tem impulsionado muitas pesquisas sobre
sistemas de detecção. A radiação infravermelha encontra
aplicações práticas muito importantes. É utilizada, por
exemplo, para aquecer ambientes, cozinhar alimentos e
661

secar tintas e vernizes. Em medicina, tem amplo uso
terapêutico, sendo empregada no tratamento de sinusite,
dores reumáticas e traumáticas. A radiação infravermelha
penetra na pele, onde sua energia é absorvida pelos
tecidos e espalhada pela circulação do sangue. Existem
aparelhos especiais que permitem ver um objeto pela
detecção das radiações infravermelhas que ele emite. Um
exemplo prático é dado pelo sistema de alarme
infravermelho: qualquer interrupção de um feixe dessas
radiações ocasiona a criação de um impulso elétrico no
detector de controle, ligando o alarme. Esse sistema é
usado, também nas portas de elevadores, para evitar que
elas se fechem sobre as pessoas.
A fotografia é uma das atividades mais
beneficiadas com a aplicação da radiação infravermelha.
Algumas emulsões fotográficas podem se tornar
sensíveis a uma luz de comprimento de onda de até 1,1
micrômetro - o infravermelho próximo da luz visível.
Utilizando um certo tipo de filme infravermelho
colorido, as cores dos objetos apresentam-se deslocadas
de suas posições no espectro - a luz azul não aparece, os
objetos verdes ficam azuis, os vermelhos mostram-se
verdes e os infravermelhos colorem-se de vermelho.
662
2- O ECO
Você já ouviu sua voz voltar de um penhasco,
de um edifício ou de uma montanha, formando um eco?
Ouve-se o eco porque o som bate e volta como acontece
a uma bola de borracha que volta de uma parede.
O eco também é semelhante a um raio de luz
refletido num espelho. Um eco é um som refletido. Só
ouvimos os ecos como sons isolados quando eles nos
atingem 1/10 de segundo ou mais depois do som
original. Esse é o tempo necessário para o ouvido
humano separar um som do outro. Se você quiser ouvir o
seu eco deverá ficar pelo menos a 17 metros de distância
da parede refletora. Se você gritar diante de um penhasco
a 17 metros, o som caminhará 17 metros até o penhasco
e mais 17 de volta para você, numa distância total de 34
metros. Como o som tem a velocidade de 340 metros por
segundo, deverá percorrer essa distância em 1/10
segundo. O eco chegará a seu ouvido 1/10 de segundo
depois de você ouvir sua voz original. Você poderá,
portanto, distinguir o eco.
Se, por outro lado, a parede refletora estiver
apenas a 3,40 metros de distância, como seria na sala de
estar, o som voltaria depressa demais levando 1/50 de
segundo de viagem. Nesse caso a reflexão do som apenas
prolonga o som original; que não é percebido como
eco.Um eco pode provocar também séria interferência na

audição, principalmente num ginásio grande ou em um
auditório. Os ecos cobrem as palavras de quem fala,
causando confusão. Pode-se superar esse problema
usando material amortecedor de som para as paredes,
tetos e chão. Material macio como lonas, cortinas,
madeiras e tapetes absorvem as ondas sonoras e quase
não refletem o som. Por isso as paredes dos auditórios
são geralmente cobertas de madeira.
Concentrando o som
As ondas sonoras podem refletir-se em
superfícies curvas concentrando-se de maneira a
tornaram-se mais audíveis. Os grandes auditórios têm
palcos em concha acústica como o refletor do farol do
automóvel. As ondas sonoras batem na superfície e se
refletem para a platéia, tornando-se mais audíveis. Os
médicos usam o estetoscópio para captar os batimentos
cardíacos e outros sons internos que informam sobre as
condições do organismo. A parte terminal do
instrumento que é colocada junto ao corpo do paciente
contém um diafragma muito maior do que o tímpano
humano e que consequentemente capta mais energia
sonora. O tubo do estetoscópio conduz o som para os
ouvidos do médico, quase sem perda.
O sonar
Reverberação
Se, em recinto fechado, for acionada uma fonte
sonora, as primeiras ondas geradas propagam-se até as
paredes, sendo refletidas. Percorrem um caminho em
ziguezague por todas as direções. Nesse intervalo de
tempo, a fonte emitiu novas ondas que se combinam com
as anteriores. As vibrações sonoras aumentam, portanto,
progressivamente de intensidade até alcançar um valor
estacionário. A reverberação ocorre quando a diferença
entre os instantes de recebimento dos dois sons é inferior
a 0,1 s. Não se percebe um novo som, mas há uma
continuação do som inicial. A reverberação pode ajudar a
compreender o que está sendo dito por um orador num
auditório. No entanto, o excesso de reverberação pode
atrapalhar o entendimento.
COM BASE NOS TEXTOS ACIMA, RESPONDA ÀS
QUESTÕES ABAIXO.
Uma das aplicações do eco é o sonar dos navios.
Os navios emitem ondas sonoras que vão ao fundo e
retornam gastando determinado tempo. Conhecendo-se
as características das ondas, como velocidade, freqüência
e o tempo gasto para a onda ir e voltar, pôde-se calcular a
profundidade de um cardume, a forma dos fundos
oceânicos ou localizar embarcações. Um vibrador, preso
na parte imersa do casco do navio, emite ondas sonoras
que se propagam pela água. Estas batem no fundo e
voltam ao navio. Anota-se o tempo decorrido entre a
emissão do som e sua recepção como eco e se calcula a
profundidade . Se, por exemplo, o tempo for de um
segundo o som percorreu 1500 metros ( A velocidade do
som na água é cerca de quatro vezes maior do que no
ar).A profundidade do local é portanto de 750 metros.
1) Assinale V ou F e corrija as alternativas consideradas
falsas.
( ) A natureza da luz branca foi proposta pela primeira
vez pelo astrônomo inglês William Herschel.
( ) Um termômetro apresentaria maior aquecimento se
fosse colocado em contato com a região visível do
espectro eletromagnético.
( ) O comprimento de onda da radiação infravermelha é
menor que o comprimento de onda da luz visível.
( ) As cobras, possuem uma "visão" de 10 x 10 -9 m que
lhe permite apanhar suas presas à noite.
( ) Assim como a luz, o som também pode se refletir.
( ) Para ouvir o eco de sua voz, você deverá ficar pelo
menos a 34 metros de distância de uma parede refletora.
663

2) Um sonar, no fundo de um navio emite uma onda
sonora e esta gasta um tempo de 2s para retornar ao
navio, depois de ter sido refletida no fundo do mar. Se a
velocidade do som na água é de 1500 m/s, ache a
profundidade do mar nesta região.
3) Com suas palavras, explique o que é o eco e em que
condições ele ocorre.
4) O que é a radiação infravermelha?
MTZ (MÉTODO TREINAMENTO ZÊNITE)
COM BASE NO ESTUDO DESTE CAPÍTULO,
RESPONDA ÀS QUESTÕES ABAIXO,
REFORÇANDO ALGUMAS COMPETÊNCIAS E
HABILIDADES QUE VOCÊ PRECISARÁ PARA SE
DAR BEM NA PROVA DO ENEM.
1) Assinale V ou F e corrija as alternativas consideradas
falsas.
(a) Só ocorrerá efeito Doppler se existir movimento
relativo entre uma fonte e um observador.
(b) Se uma estrela estiver se aproximando do Planeta
Terra, perceberemos sua cor caindo do laranja para o
vermelho.
(c) Se um raio de luz vermelha sai do ar e entra na água,
sua cor sofre uma pequena alteração.
(d) Quando um pulso incide sobre um obstáculo fixo,
sofre reflexão, mudando a fase e a frequência, mantendo
constante a velocidade e o comprimento de onda.
(e) Uma onda sofre difração com mais facilidade se
atravessar uma fenda com tamanho muito maior que o
seu comprimento de onda.
(f) A luz e o som sofrem reflexão, refração, difração,
interferência e polarização.
(g) O som, por ser uma onda longitudinal, se propaga
mais rápido no sólido que no líquido.
(h) Um som forte é um som de elevada frequência.
(i) Quanto mais aguda for uma onda sonora, mais intenso
ela será.
(j) Qualquer onda sonora entre 20Hz e 20000Hz é
audível para o ser humano.
664
(k) Quanto mais intenso for uma onda sonora, mais
energia ela transporta e maior será a sua amplitude.
(l) A intensidade de uma onda sonora é inversamente
proporcional à distância da fonte e do observador.
(m) Uma onda se desloca em um meio A com 20cm/s
tendo um comprimento de onda de 10cm. Ao passar para
um meio B, onde o comprimento de onda é 40cm, sua
velocidade passa a ser de 40cm/s.
(n) O efeito fotoelétrico é uma manifestação do caráter
ondulatório da luz.
(o) A ocorrência do efeito fotoelétrico se dá à medida
que a intensidade da onda luminosa aumentar.
(p) A velocidade de um pulso ao longo de uma corda é
inversamente proporcional à força de tração que a
prende.
2) Faça um resumo acercar das ideias de Newton e
Huyghens sobre a natureza da luz e mostre ao seu
professor.
3) Recentemente, o físico Marcos Pontes se tornou o
primeiro astronauta brasileiro a ultrapassar a atmosfera
terrestre. Diariamente, existiam contatos entre Marcos e
a base, e alguns deles eram transmitidos através dos
meios de comunicação. Com base no texto e em seus
conhecimentos, é correto afirmar que conseguíamos
“ouvir” e “falar” com Marcos porque, para essa
conversa, estavam envolvidas:
a) apenas ondas mecânicas – transversais – já que estas
se propagam, tanto no vácuo como no ar.
b) apenas ondas eletromagnéticas – longitudinais – já
que estas se propagam, tanto no vácuo como no ar.
c) ondas eletromagnéticas – transversais – que
apresentam as mesmas frequências, velocidade e
comprimento de onda, ao passar de um meio para outro.
d) ondas mecânicas – transversais – que apresentam as
mesmas frequências, velocidade e comprimento de onda,
ao passar de um meio para outro.
e) tanto ondas eletromagnéticas – transversais – que se
propagam no vácuo, como ondas mecânicas –
longitudinais – que necessitam de um meio material para
a sua propagação.

4) Ondas ultrassônicas são emitidas por uma fonte em
repouso em relação ao paciente, com uma frequência
determinada. Essas ondas são refletidas por células do
sangue que se ___________ de um detector de
frequências em repouso, em relação ao mesmo paciente.
Ao analisar essas ondas refletidas, o detector medirá
frequências _____________ que as emitidas pela fonte.
Esse fenômeno é conhecido como _____________.
Selecione a alternativa que preenche corretamente as
lacunas.
a) afastam – menores – efeito Joule
b) afastam – maiores – efeito Doppler
c) aproximam – maiores – efeito Joule
d) afastam – menores – efeito Doppler
e) aproximam – menores – efeito Tyndal
Ciências da Natureza e suas Tecnologias
5) O maior tubo do órgão de uma catedral tem
comprimento de 10 m; o tubo menor tem comprimento
de 2 cm. Os tubos são abertos, a velocidade do som no ar
é 340 m/s. Quais são os valores extremos de freqüências
sonoras que o órgão pode emitir, sabendo-se que os
tubos ressoam no fundamental?
a) 17Hz/8,5 · 10 3 Hz
b) 14Hz/6,8 · 10 3 Hz
c) 17Hz/3,4 · 10 3 Hz
d) 14Hz/3,4 · 10 3 Hz
e) 2,0Hz/8,5 · 10 3 Hz
ATIVIDADES ARRETADAS DE SALA
1) (BAHIANA- 2012.1) Os raios ultravioleta do tipo B –
UVB -, ao penetrarem na pele, passam por várias
transformações químicas e dão origem à vitamina D, que
está envolvida em diversas funções corporais, como
atividade imunológica, fortalecimento de ossos,
desenvolvimento embrionário, inibidor de câncer, entre
outras.
Sobre os raios ultravioleta, é correto afirmar:
01) O produto do comprimento de onda pela frequência
dos raios ultravioleta que se propagam na atmosfera,
de índice de refração igual a 1, é aproximadamente
igual a 3,0.10 8 m/s.
02) A radiação ultravioleta que incide sobre a pele
penetra profundamente na epiderme porque ocorrem
a difração e a interferência na região da incidência.
03) Os raios ultravioleta, emitidos pelo Sol, refratam-se
integralmente na camada de ozônio e incidem na
superfície terrestre perpendicularmente.
04) As plantas, quando expostas à radiação ultravioleta,
intensificam o processo de fotossíntese.
05) Os comprimentos de onda dos raios ultravioleta são
maiores de câncer, entre outras.
2) (BAHIANA - 2012.1)
O estetoscópio, um dos aparelhos indispensáveis para
médicos, é utilizado para auscultar os sons produzidos
por certos órgãos do corpo humano, como coração,
pulmões, intestino, artérias e veias.
Sobre as propriedades físicas do som que se propaga pelo
aparelho, é correto afirmar:
01) O som de escoamento do sangue que se aproxima e
que se afasta do auscultador é percebido como sendo
de mesma frequência.
02) O som audível de frequência de 20Hz é considerado
o som agudo e o 20000Hz, o som grave.
03) O som do batimento de um coração captado pelo
estetoscópio é auscultado com a mesma frequência
do batimento.
04) O som captado pelo auscultador se propaga por
tubos de condução e hastes metálicas, feitos de
materiais diferentes, com velocidades constantes e
iguais.
05) Os sons produzidos por órgãos do corpo humano,
como coração, pulmões, intestinos, artérias,
possuem a mesma intensidade.
3) (BAHIANA - 2012.2)
As ondas mecânicas com frequências compreendidas
entre 20Hz e 20000Hz são audíveis, e o princípio de
funcionamento de um telefone celular é o mesmo de um
rádio.
Sobre os fenômenos físicos envolvidos na conversão de
ondas e na propagação de onda eletromagnética utilizada
em aparelhos de telefone celular, é correto afirmar:
665

01) A onda de rádio de frequência de 10’Hz que incidem
sobre obstáculos, como árvore e edifícios de 30m,
sofre, predominantemente, o fenômeno de reflexão.
02) Um microfone transforma ondas sonoras em
correntes alternadas com frequência na faixa de
20Hz a 20000Hz.
03) As ondas sonoras emitidas nas proximidades de um
microfone são polarizadas para ser transformadas
em ondas eletromagnéticas.
04) As ondas de rádio incidentes e as refletidas pelas
camadas da atmosfera superior não obedecem às leis
da reflexão.
05) A velocidades linear do satélite estacionário que
transmite ondas de rádio é necessariamente igual à
da Terra.
4) (BAHIANA - 2012.2)
Sobre conceitos e princípios da física envolvidos na
utilização do ultrassom para diagnósticos de imagens –
sabendo-se que as frequências utilizadas para
diagnósticos por ultrassom variam entre 1MHz e 10MHz
e que a velocidade de propagação dessas ondas nos
tecidos humanos é, em torno, de 1540 m̸̸s -, é correto
afirmar:
01) O uso de frequências na faixa audível do som, entre
20Hz e 20kHz, aumenta a resolução para distinguir
diferentes imagens de órgãos menores que 10mm do
corpo humano.
02) O tamanho mínimo das estruturas que podem ser
detectadas por ultrassom de 1MHz é, aproximadamente
de 1,5mm.
03) O comportamento da onda ultrassom independe da
variação de pressão, densidade e de temperatura do meio
no qual se propaga.
04) Uma das vantagens do uso da técnica de
ultrassonografia é a utilização da radiação ionizante para
aquisição de imagens em tempo real.
05) O fenômeno ondulatório de interferências
construtivas e destrutiva permite a distinção entre um
tecido macio e um osso do corpo humano.
666
5) (BAHIANA - 2014.1 Fase 2)
A figura representa duas fontes, F1 e F2, que emitem
ondas de radiofrequência.
Considerando a velocidade de propagação da radiação
eletromagnética no ar igual a 3,0.10 5 km/s, as fontes
coerentes e a unidade de comprimento u igual a 1km,
determine a frequência da onda para que ela seja captada,
no ponto P, com intensidade máxima.
6) (BAHIANA - 2014.1)
O Bluetooth é uma forma de transmissão de dados de
dados sem fio que possibilita a comunicação entre
dispositivos eletrônicos como telefones celulares,
notebooks, computadores, impressoras, câmeras digitais
e consoles de videogames digitais e consoles de
videogames digitais através de uma frequência de radio
de curto alcance, globalmente licenciada, que está dentro
do raio de alcance.
Considerando-se a velocidade de propagação da onda
eletromagnética no ar igual a 3.0.10’m/s, a frequência de
ondas de rádio utilizada igual a 2,5GHz e a potência da
fonte emissora, 600mW, uma abordagem do ponto de
vista da mecânica newtoniana permite afirmar:
1) Os aparelhos em funcionamento consomem 6.0J de
energia elétrica, a cada segundo.
2) O comprimento de onda utilizada na transmissão de
dados via Bluetooth é igual a 12,0mm.
3) A intensidade da radiofrequência captada por um
aparelho emissor é aproximadamente igual a
2,0W/m2.
4) O tempo que leva para transmitir informações de um
aparelho emissor para o receptor que se encontra a
1km de distância é de, aproximadamente, 3us.

5)
A intensidade de ondas de radiofrequência captada
por um aparelho receptor é igual a 7,5.10 -2 rd -2, no SI,
sendo d a distância entre dois aparelhos.
7) (BAHIANA - 2014.1)
Um observador, em um ponto fixo na Terra, contempla
uma estrela no firmamento à noite.
Com base nos conhecimentos sobre fenômenos
ondulatórios e princípios da óptica geométrica, é correto
afirmar:
1) A cor do espectro da luz emitida por uma estrela que
se aproxima da Terra é percebida por um observador
com desvio para o vermelho.
2) A natureza da imagem de uma estreia vista por um
observador na Terra é real porque a atmosfera se
comporta como uma lente bicôncava.
3) Um observador, ao contemplar uma estreia no
firmamento, vê a imagem virtual dessa estreia com a
posição aparente mais elevada do que a real.
4) A distancia aparente de uma estreia D é igual a d.nar,
o índice de refração do a, considerando-se a
densidade do ar constante no campo gravitacional.
5) Se um observador fixo na Terra percebesse a cor do
espectro da luz emitida por uma estrela com desvio
para o violeta, então, teria a constatação de que o
universo estaria em expansão.
8) (BAHIANA - 2013.2)
Sobre radiações ionizantes como os raios X e os raios y
que favorecem a produção de radicais livres no
organismo, é correto afirmar:
1) O feixe de raios X que penetra perpendicularmente
na região de um campo magnético uniforme
permanece nesse campo, descrevendo movimento
circular uniforme.
2) Os raios X são produzidos sempre que elétrons a
altas velocidades são atirados contra uma lavo
metálico ou pela oscilação dos elétrons das camadas
mais internas dos átomos.
3) Os raios y são utilizados na indústria para detectar
pequenas falhas em equipamentos de metal pesado.
4) Os raios y e os raios X apresentam as mesmas
propriedades físicas porque são originados dos
processos nucleares de fissão, fusão ou decaimento
radioativo.
5) Os raios y são utilizados na tomografia
computadorizada porque possuem menor
comprimento de onda e maior poder de penetração
sem causar danos ao corpo do paciente.
ATIVIDADES ARRETADAS DE CASA
1- (UFBA) O fundo do mar é completamente escuro.
Uma maneira de “olhar” em volta é utilizando-se um
aparelho chamado Sonar, que emite um pulso sonoro e
“ouve” o eco refletido em um objeto distante. Considere
que um Sonar localizado em um submarino em repouso,
no fundo do mar, emite pulsos com frequência de
20.000Hz, e que esses pulsos atingem objetos, A e B,
retornando ao submarino, 12 s e 16 s, respectivamente,
após serem emitidos. Os pulsos que retornam de B têm
frequência suavemente alterada para 19.980 Hz,
enquanto os que vêm de A mantêm a mesma frequência
inicial. Sabe-se que a velocidade do som, na água, é de
1.500 m/s e que a água está parada em relação ao fundo
do mar. Nessas condições, calcule a distância de cada
objeto, A e B, ao submarino, no instante em que é
atingido pelo pulso, e a velocidade de cada um deles,
identificando o fenômeno físico associado à variação de
frequência.
2) (UNIT 2014 – CONSULTEC) Sabe-se que, para o
ouvido humano, a mínima intensidade sonora perceptível
é de 10 –16 W/cm 2 e a máxima intensidade suportável, sem
dor, é de 10 –4 W/cm 2 . Uma pessoa afastada de uma fonte
sonora que produz sons que se propagam uniformemente
em todas as direções do espaço, começa a perceber o
som de intensidade mínima quando se encontra a uma
distância de 500,0m. Nessas condições, a menor
distância da fonte a que a pessoa pode aproximar-se, sem
sentir dor, é igual, em mm, a
A) 0,5
B) 1,5
C) 2,0
D) 6,0
E) 8,5
667

3) (UNIT 2014 – CONSULTEC) O uso do ultrassom
para diagnóstico na medicina é a mais complicada e
interessante das aplicações de princípios físicos. Um
pulso de alta frequência é direcionado através do corpo e
suas reflexões nas fronteiras de separação entre órgãos, e
outras estruturas ou lesões do corpo são detectados. As
frequências utilizadas para o diagnóstico por ultrassom
variam de 1,0MHz a 10.0MHz. As ondas com
frequências mais elevadas são mais absorvidas pelo
corpo e as reflexões em tecidos mais profundos do corpo
são perdidas.
(PENTEADO, 2010, p. 434).
Com base nessas informações e sabendo-se que
a velocidade das ondas de ultrassom nos tecidos
humanos é da ordem de 1540m/s, analise as afirmativas e
marque com V as verdadeiras e com F, as falsas.
( ) A técnica de ultrassom utilizada na geração de
imagens médicas é semelhante àquela utilizada em um
sonar.
( ) A realização do diagnóstico por imagem tem como
base os fenômenos de reflexão
e refração de ondas longitudinais.
( ) O exame por ultrassom com frequência de 1,0MHz
detecta estruturas de dimensões da ordem de 10 −3 m.
( ) O exame por ultrassom com frequência de 10,0MHz
permite visualização mais precisa dos detalhes de órgãos
ou estruturas que se encontram nas partes mais profunda
do corpo humano.
A alternativa que indica a sequência correta, de cima
para baixo, é a
A) V V F V
B) V F V F
C) V V V F
D) F V V F
E) F F V V
4) (PITÁGORAS 2014) Nas células visuais dos
humanos, uma proteína denominada rodopsina absorve a
luz verde com maior eficiência do que outras cores do
espectro eletromagnético. A velocidade da luz é 3 x 10 8
m/s.
668
Espectro do comprimento de onda da absorção da
rodopsina
DURAN, José E. Rodas. Biofísica: Conceitos e Aplicações. São Paulo: Pearson,
2011.
É correto afirmar que a frequência do espectro que
sensibiliza a rodopsina com maior eficiência é:
A) 12 x 10 14 Hz
B) 7,5 x 10 14 Hz
C) 5 x 10 14 Hz
D) 6 x 10 14 Hz
5) (PITÁGORAS 2012.1) Várias Informações
diagnósticas sobre a estrutura do corpo
humano podem ser obtidas pela ultrassonografia. Um
pulso de ultrassom é emitido por um transdutor através
do corpo, e é medido o intervalo de tempo entre o
instante da emissão desse pulso e o da recepção dos
pulsos refletidos pelas interfaces dos órgãos internos. A
figura abaixo representa um exame de ultrassonografia,
no qual o transdutor, colocado na altura do pescoço de
um paciente cujo diâmetro da artéria carótida se deseja
medir, emite pulsos com velocidade de 1,5 x 10 5 cm/s.
Mostram-se, também, os tempos em que os pulsos
refletidos pela pele do paciente e pelas paredes anterior e
posterior de sua carótida foram detectados.
DETERMINE o diâmetro da carótida do paciente na
altura do pescoço.

D) 34 cm
A) 3,2 cm
B) 3,0 cm
C) 1,9 cm
D) 1,5 cm
6) (PITÁGORAS 2010) As vuvuzelas estão sendo uma
das vedetes (“barulhentas, certamente”) da Copa de
2010. Observe as figuras seguintes.
Ao ser adequadamente soprada, a vuvuzela
produz uma onda sonora de elevada intensidade. Essa
onda provoca deslocamentos periódicos nas moléculas
de ar a partir de suas posições de equilíbrio. O gráfico
apresentado na figura acima mostra o deslocamento
médio d das moléculas, em nm (10 -9 m), devido ao
tempo t, em ms (10 -3 s). Considere v = 340 m/s a
velocidade do som no instante em que uma dessas
cornetas é soprada. Nessas condições, a alternativa que
apresenta o valor correto do comprimento de onda da
onda sonora gerada pelo instrumento naquele instante é:
A) 68 cm
B) 102 cm
C) 20 cm
7) (PITÁGORAS 2010) Um dos pratos típicos da África
do Sul, muito apreciado por Nelson Mandela, é o
bobotie, um cozido de carne moída, pão, leite, cebola,
castanhas, passas, damascos, e curry. Atualmente, em um
fastfood típico de Pretória, pode-se preparar essa iguaria
em um forno de microondas. Nesse tipo de forno, a
radiação eletromagnética é produzida por um dispositivo
em que elétrons descrevem um movimento circular em
um campo magnético. Suponha que, nesse caso, a
frequência da radiação produzida vale fo e é igual à
frequência de rotação dos elétrons. Duplicando-se a
velocidade dos elétrons, a frequência da radiação
produzida vale f. Nessas condições, a alternativa que
apresenta a relação correta entre os valores f e fo é:
A) f = 2 fo.
B) f = fo.
C) f = 4 fo.
D) f = (1/2) fo.
8) (UPE 2014) Um gerador que produz energia a partir
das ondas do mar consiste essencialmente em uma boia
que sobe e desce com o movimento das ondas, fazendo
um motor girar e produzir eletricidade. Com o objetivo
de verificar a disponibilidade e eficiência dessa forma de
geração de energia na costa pernambucana, um grupo de
pesquisadores instalou uma boia no mar. Um trecho do
gráfico da altura da boia y em função do tempo t é
mostrado a seguir:
A altua foi medida em relação ao nível da água do mar
sem ondas. Com base nessas informações, a equação que
descreve, da melhor forma, o gráfico mostrado é:
a) y(t) = (0,3m)sen(πt)
b) y(t) = (0,3m)cos(πt)
669

c) y(t) = (0,3m)sen(0,5πt)
d) y(t) = (0,3m)sen(1,5πt)
e) y(t) = (0,3m)cos(1,5πt)
9) (UNIMONTES 2007) A figura abaixo representa
algumas frentes de onda de uma onda que passa do meio
A para o meio B.
Sabendo-se que o comprimento de onda, no meio B, é
λ B = 5,0 cm, o comprimento de onda, no meio A, λ A,
vale
A) 10 cm.
B) 15 cm.
C) 20 cm.
D) 5 cm.
10) (UFRN 2011 – 2ª FASE) Os médicos
oftalmologistas costumam, muito acertadamente,
aconselhar que não se deve olhar diretamente para o Sol,
em razão dos possíveis danos causados aos olhos, devido
à alta intensidade da radiação solar, que é da ordem de
1,0 kW/m 2 no entanto, é comum observarem-se crianças
e adolescentes brincando com canetas laser, apontando
inclusive para os olhos dos colegas. Tal tipo de canetas,
utilizadas como apontador, quando submetida a tensão
de uma pequena bateria, em geral, emite cerca de 6,0 x
10 18 fótons por segundo, na faixa do vermelho,
correspondente a um comprimento de onda de 6,0 x 10 -
7
m.
Considerando que a área iluminada pelo feixe do laser é
de aproximadamente 10 -4 m 2 , calcule:
A) a energia de um fóton emitido por esse laser.
670
B) a intensidade da radiação emitida pelo laser e
verifique se esta é, ou não, mais perigosa para os nossos
olhos que a radiação solar. Justifique sua resposta.
11) (UNIMONTES 2008) Um trem aproxima-se de uma
estação com a velocidade de 20 m/s, soando seu apito
com uma frequência de 500Hz, medida pelo maquinista.
Sabendo-se que a velocidade do som no ar vale 340 m/s,
o comprimento de onda do som do apito, medido por um
observador situado na estação, é igual a
A) 0,64 m.
B) 0,60 m.
C) 0,46 m.
D) 0,40 m.
12) (UNESP 2011) Na geração da voz humana, a
garganta e a cavidade oral agem como um tubo, com
uma extremidade aproximadamente fechada na base da
laringe, onde estão as cordas vocais, e uma extremidade
aberta na boca. Nessas condições, sons são emitidos com
maior intensidade nas frequências e comprimentos de
ondas para as quais há um nó (N) na extremidade
fechada e um ventre (V) na extremidade aberta, como
ilustra a figura. As frequências geradas são chamadas
harmônicos ou modos normais
de vibração. Em um adulto, este tubo do trato vocal tem
aproximadamente 17 cm. A voz normal de um adulto
ocorre em frequências situadas aproximadamente entre o
primeiro e o terceiro harmônicos.
Considerando que a velocidade do som no ar é 340 m/s,
os valores aproximados, em hertz, das frequências dos
três primeiros harmônicos da voz normal de um adulto
são
(A) 50, 150, 250.
(B) 100, 300, 500.
(C) 170, 510, 850.
(D) 340, 1 020, 1 700.
(E) 500, 1 500, 2 500.

GABARITO
1 2 3 4 5 6
da = 9 km
db = 12 km
Va= 0
A C D D D
Vb= 1,5 m/s
Efeito Doppler
7 8 9 10 11 12
B A B a) 3.10 -19 J
b) é 18 vezes mais
perigosa
A
D
ANOTAÇÕES:
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