CÁLCULO DA GRAVIDADE - Univap

ÍNDICETópico 1Tópico 2Tópico 3Tópico 4Tópico 5Tópico 6Tópico 7Tópico 8Tópico 9Tópico 10Tópico 11Tópico 12Tópico 13Coerência de Dimensões e UnidadesCoerência DimensionalCoerência de UnidadesConversão de Unidades e Notação CientíficaFatores de Conversão de ComprimentoFatores de Conversão de TempoNotação CientíficaAlgarismos SignificativosCritérios de ArredondamentoOperações com Algarismos SignificativosEstudo de Erros em MedidasErros de uma MedidaPropagação de ErroErro Propagado nas Operações BásicasComo elaborar um relatórioComo formatar gráficosPaquímetro e MicrômetroO PaquímetroO MicrômetroPráticaTempo de reação HumanaPráticaPêndulo SimplesPráticaEmpuxoPráticaSistema Massa-Mola (Papel Milimetrado)PráticaMínimos Quadrados em Papel MilimetradoDecaimento da Temperatura (Papel MonoLog)PráticaMínimos Quadrados em Papel MonoLogBibliografia Utilizada2

1. COERÊNCIA DIMENSIONAL E DE UNIDADESÉ de extrema importância em engenharia e ciências físicas que saibamos obedecer acoerência de unidades e dimensões de uma equação qualquer. Uma equação deve semprepossuir coerência dimensional. Você não pode somar automóvel com maça, por exemplo;dois termos só podem ser somados caso eles possuam a mesma unidade.Por isso, faz-senecessário o aprendizado destes conceitos.Coerência DimensionalComeçando com a equação do movimento retilíneo uniforme:x=x 0+vt (1)onde x representa a posição, no eixo x, de qualquer objeto, x 0 representa a posição inicial,v é a velocidade do móvel e t, o tempo.No lado esquerdo da equação 1 temos somente o termo referente a posição domóvel, ou seja, um comprimento qualquer que pode estar em metros, quilômetros e etc.Agora, no lado direito da equação temos a soma de dois termos, x 0 e vt . Para que ocorraa soma de ambos os termos, há a necessidade de que ambos possuam a mesma dimensão,ou seja, comprimento, caso contrário, a equação acima estaria errada. Portanto, somente épossível somar grandezas físicas que tenham as mesmas dimensões.Traduzindo a frase acima, notamos que as dimensões de um membro da equaçãodevem ser iguais às dimensões do outro membro. Seria completamente errada a expressão:80 quilogramas = 30 metros + x metrosPara facilitar a análise das dimensões presentes em uma equação, adotaremos osseguintes símbolos:ComprimentoMassaTempos[L][M][T]3

Note que a constante k tem que ter dimensão de massa ([M]) por tempo aoquadrado, ou seja, g/ s 2 ou kg/s 2 .A seguir alguns exemplos de análise dimensional:1. Velocidade:se [ s] = Le [ t] = T2. Aceleração:3. Força: F = m · a[F] = M 1 · M 0 · L 1 · T –24. Trabalho e Energia: = F · d[ ] = M 1 · L 1 · T –2 · L5. Potência:5

6. Quantidade de movimento: Q = m · vQ] = M 1 · M 0 · L 1 · T –1 EXERCÍCIOS PROPOSTOS1) Faça a análise dimensional das equações abaixo e verifique quais estãodimensionalmente incorretas, onde:v 0 é a velocidade inicial do objeto;a é a aceleração do corpo;x 0 é a posição inicial do objeto;Δx=x−x 0 é o deslocamento;g é a aceleração da gravidade;r é o raio de uma circunferência;v é a velocidadet é o tempoW é o trabalho realizadoa) x=x 0 +v 0 t+ 1 2 at 2b) v=v 0 +at 2c) v=v 0 2 2a Δxd) t= v 0 sen θge) a= v rf) W=F Δx cosθ2) Nas equações abaixo, determine as dimensões das constantes G, μ , c e d:a) F=G M mr 2b) f a =μ N , onde f a é a força de atrito e N é a força normalc) F=c a 3d) F=d v , onde v é a velocidade6

Coerência de UnidadesO Sistema Internacional de Unidades - SI“Todo o conhecimento que não pode ser expresso por números é de qualidadepobre e insatisfatória". (Lorde Kelvin, grande cientista britânico).As informações aqui apresentadas irão ajudar você a compreender melhor e aescrever corretamente as unidades de medida adotadas no Brasil. A necessidade de medir émuito antiga e remota à origem das civilizações. Por longo tempo cada país, cada região,teve o seu próprio sistema de medidas, baseado em unidades arbitrárias e imprecisas, comopor exemplo, aquelas baseadas no corpo humano: palmo, pé, polegada, braça, côvado. Issocriava muitos problemas para o comércio, porque as pessoas de uma região não estavamfamiliarizadas com o sistema de medida das outras regiões. Imagine a dificuldade emcomprar ou vender produtos cujas quantidades eram expressas em unidades de medidadiferentes e que não tinham correspondência entre si.Em 1789, numa tentativa de resolver o problema, o Governo Republicano Francêspediu à Academia de Ciências da França que criasse um sistema de medidas baseado numa"constante natural". Assim foi criado o Sistema Métrico Decimal. Posteriormente, muitosoutros países adotaram o sistema, inclusive o Brasil, aderindo à "Convenção do Metro". OSistema Métrico Decimal adotou, inicialmente, três unidades básicas de medida: o metro, olitro e o quilograma.Entretanto, o desenvolvimento científico e tecnológico passou a exigir mediçõescada vez mais precisas e diversificadas. Por isso, em 1960, o sistema métrico decimal foisubstituído pelo Sistema Internacional de Unidades - SI, mais complexo e sofisticado,adotado também pelo Brasil em 1962 e ratificado pela Resolução nº 12 de 1988 doConselho Nacional de Metrologia, Normalização e Qualidade Industrial - Conmetro,tornando-se de uso obrigatório em todo o Território Nacional.As unidades SI podem ser escritas por seus nomes ou representadas por meio desímbolos.Exemplos:Unidade de comprimento Unidade de tempo Unidade de massanome: metro nome: segundo nome: quilogramasímbolo: m símbolo: s símbolo: kgOs nomes das unidades SI são escritos sempre em letra minúscula. Exemplos:quilograma, newton, metro cúbico. As exceções ocorrem somente no início da frase e "grauCelsius"O símbolo é um sinal convencional e invariável utilizado para facilitar euniversalizar a escrita e a leitura das unidades SI. Por isso mesmo não é seguido de ponto.7

CertoErradosegundo s s. ou seg.metro m m. ou mtr.kilograma kg kg. ou kgr.hora h h. ou hr.O símbolo não tem plural, invariavelmente não é seguido de "s".CertoErradocinco metros 5 m 5 msdois kilogramas 2 kg 2 kgsoito horas 8 h 8 hsToda vez que você se refere a um valor ligado a uma unidade de medir, significaque, de algum modo, você realizou uma medição. O que você expressa é, portanto, oresultado da medição, que apresenta as seguintes características básicas:Ao escrever uma unidade composta, não misture nome com símbolo.Certoquilômetro por horakm/hmetro por segundom/sErradoquilômetro/hkm/horametro/sm/segundoO prefixo quilo (símbolo k) indica que a unidade está multiplicada por mil.Portanto, não pode ser usado sozinho.Certoquilograma; kgUse o prefixo quilo da maneira correta.CertoquilômetroquilogramaquilolitroErradoquilo; kErradokilômetrokilogramakilolitroPrincipais Unidades Fundamentais do SIGrandeza Nome Plural Símbolo8

comprimento metro metros mtempo segundo segundos smassa quilograma quilogramas kgcorrente elétrica ampère ampères Atensão elétrica volt volts Vtemperatura grau Celsius graus Celsius ºCCelsiustemp.termodinâmicakelvin kelvins KUnidades DerivadasGrandeza Nome Plural Símboloárea metro quadrado metros quadrados m²volume metro cúbico metros cúbicos m³ângulo plano radiano radianos radvelocidade metro por segundo metros por segundo m/saceleração metro por segundo metros por segundo m/s²por segundo por segundomassa específica quilograma por metro quilogramas por kg/m³cúbicometro cúbicovazão metro cúbico por metros cúbicos por m³/ssegundosegundoforça newton newtons Npressão pascal pascals Pajoule joules Jtrabalho, energia,quantidade decalorpotência, fluxo deenergiawatt watts W9

2. CONVERSÃO DE UNIDADES E NOTAÇÃOCIENTÍFICAFatores de Conversão de ComprimentoUnidade km hm dam m dm cm mm1 kilômetro 1 10 100 1000 10000 100000 10000001 hectômetro 0,1 1 10 100 1000 10000 1000001 decâmetro 0,01 0,1 1 10 100 1000 100001 metro 0,001 0,01 0,1 1 10 100 10001 decímetro 0,0001 0,001 0,01 0,1 1 10 1001 centímetro 0,00001 0,0001 0,001 0,01 0,1 1 101 milímetro 0,000001 0,00001 0,0001 0,001 0,01 0,1 1Embora a tabela seja útil, convém aprender a forma clássica de efetuar a conversãode unidades, conforme segue no exemplo:Converter de km/h para m/s10 km h x1000 m1kmx 1h60min x1min 60seg =10x1000 =2,77m/s60x60EXERCÍCIOS PROPOSTOS1) Converta as seguintes medidas de comprimento para cma) 2,5 m b) 1,3 kmc) 200 dam d) 10500 mmExemplos de conversão de unidades. Converter as seguintes medidas de áreas para km 2 .a) 100 m 2 1 m = 0,001 km, então 1 m 2 = (0,001 km) 21 m 2 = 0,000001 km 2Logo: 100 m 2 = 100 x 0,000001 km 2100 m 2 = 0,0001 km 2b) 150 hm 2 1 hm = 0,1 km, então 1 hm 2 = (0,1 km) 2Logo: 150 hm 2 = 150 x 0,01 km 2150 hm 2 = 1,5 km 21 hm 2 = 0,01 km 2c) 100000 dm 2 1 dm = 0,0001 km, então 1 dm 2 = (0,0001 km) 21 dm 2 = 0,00000001 km 2 10

Logo: 100000 dm 2 = 100000 x 0,00000001 km 2100000 dm 2 = 0,001 km 2EXERCÍCIOS PROPOSTOS2) Converta as seguintes medidas de áreas para m 2a) 1 km 2 b) 5 dam 2c) 2,5 mm 2 d) 3 cm 23) Converta as seguintes medidas de volume para m 3a) 1,85 cm 3 b) 11,5 mm 3c) 3,2 dam 3 d) 0,1 km 3Fatores de Conversão de TempoUnidade s min h dia ano1 segundo 1 0,01667 0,0002778 0,00001157 0,000000031691 minuto 60 1 0,01667 0,0006994 0,0000019011 hora 3600 60 1 0,04167 0,00011411 dia 86400 1140 24 1 0,0027381 ano 31536000 525900 8766 365,2 1EXERCÍCIOS PROPOSTOS4) Converta as seguintes medidas de tempo em segundosa) 1h10min b) 1semanac) 48h d) 2h26min5) Converta:e) 300 dias em segundosf) 89000 segundos em dia, hora, minutos e segundosg) 35 km/h em m/sh) 100 m/s em km/h1km = 1000m 1dia = 24h 1N.m = 1J1m = 100cm 1h = 60min 1cal ≈ 4,2J1cm = 10mm 1min = 60s 1kWh = 3,6x10 6 Jpol (in) = 2,54cm 1h = 3600spé (ft) = 30,48cm1m 3 = 10 3 lmilha (mi) = 1609m 1ton = 10 3 kg 1ml = 1cm 3jarda (Yd) ≈ 0,91m 1kg = 10 3 g 1000ml = 1lonça (oz) = 28,7ggalão (gal) = 4,55 l11

1kg/m 3 = 10 3 g/m 3 libra (lb) = 454g1kg/l = 10 3 kg/m 3 1A = 1C/s1 g/cm 3 = 10 3 kg/m 3 1m/s = 3,6km/h 1V = 1J/C1mph ≈ 1,6 km/h1J/s = 1W 1Pa = 1N/m 21cv ≈ 735W 1Kgf = 9,8N 1atm = 760mmHg1HP 746W 1atm ≈ 10 5 N/m 21N/m 2 ≈ 10 -5 kgf/cm 26) Converta:a) 600 W em HPb) 35 Hp em cvc) 3,5 cv em J/sd) 500mmHg em kgf/cm 2e) 15 m/s em km/hf) 1000 pol em kmg) 10 jardas em milhash) 3500 ml em galõesEXERCÍCIOS PROPOSTOSConversão de TemperaturaConversão de para FórmulaCelsius Fahrenheit °F = °C × 1,8 + 32Fahrenheit Celsius °C = (°F − 32) / 1,8Celsius Kelvin K = °C + 273,15Kelvin Celsius °C = K − 273,157) Convertaa) 109 °F em Kb) -50 °C em Kc) 300 K em °CNotação CientíficaComo visto anteriormente, o trabalho em laboratório exige que se trabalhe comnúmeros de diversas ordens de grandezas, ficando difícil o manuseio de números muitopequenos ou grandes. Para isso, a notação científica supre a necessidade do uso de númeroscom tamanhos mais coerentes e fáceis de trabalhar.12

A notação científica possui algumas regras simples de serem utilizadas, são elas:1. Utilizar apenas um algarismo significativo antes da vírgula;2. Este número não pode ser menor do que 1 (um) e nem maior que 9 (nove).3. Escrever os algarismos após a vírgula seguido do número 10 n onde, a potência n é onúmero de casas em que se andou com a virgula até ficar apenas um número a esquerda davírgula.Exemplos:3563 , 2m 3,5632×10 3 m0,000001234mm 1,234×10 −6 mm0,02m × 0,13 m=2,0×10 −2 m × 1,3×10 −1 m=2,0×1,3×10 −2−1 =2,6×10 −3 m6,31×10 −5 m 3 =6,31 3 × 10 −5 3 m 3 =251 , 2396×10 −15 m 3 =2,512396×10 −13 m 3A questão de poder arredondar os números acima faz a necessidade de algumasregras especiais que veremos no tópico seguinte.Devido ao uso da notação científica, o Bureau Internacional de Pesos e Medidasrecomendou os seguintes prefixos:Ordem de Grandeza Prefixo Abreviatura10 −18 atto a10 −15 femto f10 −12 pico p10 −9 nano n10 −6 micro µ10 −3 mili m10 −2 centi c10 −1 deci d10 1 deca da10 2 hecto h10 3 quilo k10 6 mega M10 9 giga G10 12 tera T10 15 peta P10 18 exa EEXERCÍCIOS PROPOSTOS8) Escreva em notação científica as seguintes medidas:a) 0,00005 b) 300,2c) 0,00000000198 d) 230120,213

Algarismos SignificativosSuponha que estejamos realizando a medida de alguma peça como mostrado nafigura 1. Pode-se observar que o comprimento da peça está entre 7 e 8 centímetros. Qualseria o algarismo que viria após o 7? Apesar da menor divisão da régua ser 1cm, é razoávelfazer uma subdivisão mental do intervalo compreendido entre 7 e 8cm. Desta maneira,representa-se o comprimento da peça como sendo 7,3cm. O algarismo 7 desta medida foilido com certeza, porém o 3 não. Não se tem certeza do algarismo, por isso, ele édenominado como algarismo duvidoso.Figura 1: Desenho esquemático de medida de um objeto qualquer.A regra geral, portanto, é que se deve apresentar a medida com apenas os algarismosde que se tem certeza mais um único algarismo duvidoso. Estes algarismos sãodenominados algarismos significativos da medida.É importante salientar que, em uma medida, os zeros à esquerda do número, isto é,que posicionam a vírgula, não são algarismos significativos. Exemplos:1. a medida 0,023cm tem somente dois algarismos significativos, o 2 e o 3;2. a medida 0,348cm tem três algarismos significativos;3. a medida 0,0040000cm tem cinco algarismos significativos, o número 4 e os quatrozeros a sua direita.Critérios de ArredondamentoQuando se tem que trabalhar com várias medidas com diferentes números dealgarismos significativos, é necessário exprimir estas medidas segundo a norma de quedeve se ter apenas um algarismo duvidoso. Então, os critérios (Portaria 36 de 06/07/1965 -INPM - Instituto Nacional de Pesos e Medidas) adotados são:1. Se o primeiro algarismo após aquele que formos arredondar for de 0 a 4,conservamos o algarismo a ser arredondado e desprezamos os seguintes.Ex.: 7,34856 → 7,32. Se o primeiro algarismo após aquele que formos arredondar for de 6 a 9, acrescentaseuma unidade no algarismo a ser arredondado e desprezamos os seguintes.Ex.: 1,2734 → 1,314

3. Se o primeiro algarismo após aquele que formos arredondar for 5, seguido apenasde zeros, conservamos o algarismo se ele for par ou aumentamos uma unidade seele for ímpar desprezando os seguintes.Ex.: 6,2500 → 6,212,350 → 12,4Se o 5 for seguido de outros algarismos dos quais, pelo menos um é diferente de zero,aumentamos uma unidade no algarismo e desprezamos os seguintes.Ex.: 8,2502 → 8,38,4503 → 8,5Operações com Algarismos SignificativosEste assunto é de grande importância devido ao fato de necessitar envolver em umaequação matemática, como a cálculo do volume, várias grandezas físicas medidas comdiferentes algarismos diferentes, obtidas com aparelhos de classe de precisão diferentes.Por isso, iremos aprender as quatro operações básicas com as medidas.AdiçãoO resultado da adição de várias medidas é obtido arredondando-se a soma na casadecimal da parcela mais pobre em decimais, após efetuar a operação.o.Ex: 12,56 + 0,1236 = 12,6836 = 12,68SubtraçãoA subtração é um caso particular da adição, adotando-se, dessa forma o mesmocritério da adição.Ex: 18,2476 – 16,72=1,5276 = 1,53MultiplicaçãoO produto de duas ou mais medidas deve possuir, em geral, o mesmo número dealgarismos significativos da medida mais pobre em algarismos significativos.Ex: 3,1415x180 = 5,65x10 2DivisãoA divisão é simplesmente um caso particular do produto, portanto aplica-se a regraanterior.Ex: 63,72 / 23,1 = 2,758441558 = 2,7615

EXERCÍCIOS PROPOSTOS9) Efetue as operações abaixo e represente o resultado em notação científicaa) 3.45 m+123.47 m−0 .0354 mb) 3 .12×10 5 cm+2 .69cmc) 50 .72m+7200 . 0cmd) 5.24 mm×0.73m16

3. ESTUDO DE ERROS EM MEDIDASA medida de uma grandeza é obtida, em geral, através de uma experiência, na qual ograu de complexidade do processo de medir está relacionado com a grandeza em questão etambém com o processo de medição. Por isso, este tópico visa introduzir conceitosimportantes sobre erros de medidas.Erros de uma MedidaA determinação do erro de medida não é simples, pois há na maioria dos casos umacombinação de inúmeros fatores que influem, de forma decisiva, no resultado da medição.Portanto, o erro “verdadeiro” de uma medida é sempre impossível de conhecer, sendopossível apenas uma estimativa do erro máximo aceitável. Nesta seção irar-se-á dar umapequena introdução sobre tipos de erros e o cálculo do erro aleatório provável.Existem diversas classificações de erros na literatura especializada, entretanto, hátrês principais que são:1. Erro de escala: é o erro associado ao limite de resolução da escala doinstrumento de medida;2. Erro sistemático: é o erro em que o medidor sofre, de maneiraconstante, em todo o processo de medição. No momento da descobertada sua origem, o erro é possível de ser sanado;3. Erro aleatório: é o erro que decorre de perturbações estatísticasimpossíveis de serem previstas, sendo assim, difícil de evitá-los.O erro aleatório pode ser calculado utilizando-se os postulados de Gauss, que pormotivo de brevidade não será citado aqui, entretanto, aos estudantes interessados nesteassunto consulte o livro Introdução ao Laboratório de Física.O valor mais provável de uma grandeza é a média aritmética das diversas medidasda grandeza, sendo representado por x : x 1+x 2...+x n x= = 1 n n ∑ nx ii=1onde n é o número de medidas. Devido à natureza estatística do erro aleatório, é possívelestimar apenas seu valor provável, dado pelo cálculo do desvio padrão :σ= x 1 − x 2 x 2−x 2 .. . x i−x 2n−117

Como exemplo da teoria acima proposta, dada a seguinte tabela abaixo, com valoresde medidas de comprimento de um corpo de prova qualquer, iremos calcular o seu valormais provável (média) e o seu desvio padrão.MedidaComprimento (m)1 1.422 1.403 1.384 1.415 1.436 1.427 1.398 1.40Utilizando o símbolo C para o valor mais provável da medida (média), obtidaatravés de:C= 1 1.421 .401 .381 .411. 431.421.391.40 =11.25 =1. 4 0625 m8 8C=1 .41mO desvio padrão será dado porσ= 1.42−1 .41 2 1.40−1.41 2 1 .38−1.41 2 1 .41−1 .41 2 1.43−1.41 2 1 .42−1 .41 2 1 .38−10.00010.00010 . 000900.00040.00010.00040 .0001σ= 7σ= 0.01 732m ⇒ σ= 0.02mPortanto, o modo correto de representar o valor mais provável do corpo de prova e oseu respectivo erro é o seguinte:1 .41±0.02mNote que o número de casas após a virgula para ambos os valores têm que sercompatíveis.18

Propagação de ErrosEste assunto é de grande relevância em todas as áreas de atividade onde sãorealizadas medidas experimentais. O objetivo deste assunto é justamente estudar apropagação de erros associados a cada medida em particular.Seja uma grandeza y que depende de outras grandezas x 1 , x 2 , . Então, agrandeza y pode ser escrita da seguinte forma:y=f x 1,x 2,A variação infinitesimal de qualquer uma das variáveis x i provoca também umavariação infinitesimal em y. Podemos expressar essa variação através da diferencial exataabaixody= ∂ f∂ x 1 dx 1 ∂ f∂ x 2 dx 2 Realizando uma analogia entre variações infinitesimais e os desvios (erros) dasvariáveis, uma vez que ambos representam variações tem-seΔy= ∂f∂ x 1 Δx 1 ∂ f∂ x 2 Δx 2 Com a equação acima, considera-se a situação na qual os erros, atuando no mesmosentido, somam-se. Isto é possível tomando-se o modulo das derivadas parciais da equaçãoacima.Exemplo: Calcularemos o volume de um cilindro de comprimentoL= 4,00±0,1 mm e diâmetro D= 2,00±0,2 mm .O volume do cilindro é V= π D2 L4= π 2,00 2 4,00=12,566 mm 3 =12.6 mm 34Agora iremos utilizar os erros das medidas com comprimento e diâmetro do cilindroV=f D,L ⇒ ΔV=∣ ∂V∂ D ∣ ΔD+∣∂VDL D2∣ ΔL ⇒ ΔV=∣π ∣ΔD+∣π∂ L 2 4 ∣ ΔLΔV=∣ π ×2,00×4,00 π × 2,00 2∣0 .2∣ ∣ 0.1=2 .513mm 3 0 .3141 mm 324ΔV= 2. 8 273mm 3 ⇒ ΔV= 2. 8 mm 3 19

O resultado final deve ser expresso da seguinte maneira:V= 12.6±2. 8 mm 3Erro Propagado nas Operações BásicasAbaixo estão listadas as equações do erro propagado para as operações maisutilizadas.Adição:Subtração:Multiplicação:Divisão:Potenciação: x± Δx y± Δy = x+y± Δx+Δy x± Δx − y± Δy= x− y ± Δx+Δy x± Δx . y±Δy = x. y±x . Δy+y. Δx x . Δy+y. Δx x± Δx ÷ y± Δy= x÷ y ±y 2x± Δx n =x n ±n. x n−1 . ΔxLogaritmação natural:ln x±Δx =ln x±ΔxxLogaritmação decimal:log x±Δx =log x ±0.4343.ΔxxEXERCÍCIOS PROPOSTOS1) Mediram-se, experimentalmente, o período e o comprimento de um pêndulo simples,obtendo-se os seguintes resultados: L=59 , 90±0,05 cm e T=1,555±0,001 s .Utilizando a equação do pêndulo simples T=2π L ggravidade (g)., calcule o valor da aceleração da2) Em uma mola de constante elástica k= 2,256±0,003×10 4 dyn/cm colocou-se aoscilar uma massa m=249 , 86±0,01 g . Calcule o período do oscilador para os valoresdados acima, sabendo que ele está relacionado com a massa e a constante elástica atravésda equação T=2π m k . 20

4. COMO ELABORAR UM RELATÓRIOComo elaborar um relatórioUm bom relatório depende de uma boa tomada de dados. Procure organizar-se demaneira a anotar durante a prática todas as informações relevantes de uma formaposteriormente intelígvel. Use um caderno apropriado para essas anotações, ao invés deusar folhas avulsas. O seu relatório deve descrever, nas suas palavras, a experiênciaefetuada, justicar o procedimento escolhido, apresentar e discutir os dados medidos efinalmente tirar conclusões. O relatório pode ser dividido em várias partes. Por exemplo:Introdução: Resumo teórico para situar a experiência. Exposição dos conceitos teóricosque vai usar. Referências à literatura pertinente (Livros texto, livros de referência,internet, etc...).Objetivos: Descrição concisa do que se pretende obter da experiência.Equipamento e Procedimento Experimental: Descrição do equipamento e/ou diagramado arranjo experimental. Descrição do procedimento seguido em aula. Descreva oque você fez, não necessariamente o procedimento proposto, justicando e discutindoa escolha. Avaliação ou estimativa dos erros nos dados devido aos aparelhos eprocedimentos usados.Dados Experimentais e Análise: Apresentação dos dados coletados, através de tabelas,gráficos etc. Tratamento dos dados brutos (usando algum modelo teórico)chegando a valores finais, junto com a avaliação final do erro. Não e necessário enem deve ser indicada cada conta efetuada, mas deve ficar claro como chegou aoresultado.Conclusões: Discussão dos resultados obtidos. Sempre que possível, comparar osresultados com os conhecidos ou esperados teoricamente, discutindo as diferençase as possíveis fontes de erro. Se usou vários métodos, comparar os métodos.Para experiências simples, os itens Introdução e Objetivos podem muito bem sertratados em uma única seção. Em todos os itens, deve-se fazer referência aos livros texto,apostilas, sites na internet, etc.Mais alguns detalhes que devem ser levados em conta durante a confecção dorelatório:• Unidades para cada grandeza.• Avaliação de erros nas suas medidas (e, se for o caso, propagar os erros nosresultados finais).21

• Legendas das figuras.• Numerar as figuras e gráficos e se referir neles no texto.• Mencionar a data da realização da experiência.• Se usar textos ou figuras de outras fontes (esta apostila, internet, livros, artigos,relatórios de colegas...), deixe isto claro, colocando entre “aspas", e dê a referência!22

5. COMO FORMATAR GRÁFICOSNas atividades experimentais, muitas vezes, precisamos estudar como umapropriedade ou quantidade depende ou varia com relação a outra. Por exemplo, para mediro poder de aceleração de um carro, medimos como a sua velocidade se modica em funçãodo tempo. Dados desse tipo são apresentados na Tabela abaixot (s)v (km/h)0 42±75 67±710 101±715 134±720 161±725 183±730 196±735 200±7O gráfico desses dados (Figura 1) permite visualizar imediatamente ocomportamento da velocidade em relação ao tempo. Uma imagem vale mil palavras, e umgráfico é uma maneira muito eficiente de resumir e apresentar os seus dados. É importanteque o gráfico se conforme a certas convenções ou regras que todo mundo conhece. Assimoutras pessoas podem interpretar os seus resultados imediatamente. Em seguida vamosapresentar as regras para produzir gráficos em um formato profissional.Figura 2: Velocidade de um automóvel acelerando.23

Regras práticas para construção de gráficosConforme o exemplo da Figura 1.1, um gráfico contém os seguintes elementos:1. Eixos com nome da variavel representada, escala e unidade.2. Os dados e, se apropriado, as barras de erro.3. Legenda e ttulo.Os eixosCada um dos eixos deve conter o nome (ou símbolo) da variável representada, aescala de leitura e a unidade correspondente. Escolha uma escala conveniente para a qual ográfico represente bem o intervalo medido para cada variável. A regra prática para estadenição é dividir a faixa de variação de cada variável pelo número de divisões principaisdisponíveis. Toma-se então um arredondamento a valor superior e de fácil leitura. Estesvalores de fácil leitura são: 1, 2 ou 5 unidades ou qualquer múltiplo ou submúltiplo de 10delas. Por exemplo, no papel milimetrado, se a faixa de variação dos dados for de 35unidades e o número de cm disponíveis for de 10 cm, chegamos ao valor ideal de 5unidades para cada divisão do gráficoNo caso da Figura 2, a variável tempo varia 35s e temos mais ou menos 10 divisõesprincipais, o que daria 3,5 s por divisão, o que não e conveniente. Portanto escolhemos 5spor divisão. Da mesma maneira foi escolhido 20km/h por divisão no eixo y. As escalas doseixos não precisam comecar na origem (zero, zero). Elas devem abranger a faixadevariação que você quer representar. É conveniente que os limites da escala correspondama um número inteiro de divisões principais. Indique os valores correspondentes as divisõesprincipais abaixo do eixo-x e a esquerda do eixo-y usando números grandes.As unidades devem ser escolhidas de maneira a minimizar o número de dígitos nosvalores que indicam o valor da divisão principal. Uma regra prática é tentar usar nomáximo três dígitos nestes valores, fazendo uso de potências de 10 na expressão dasunidades para completar a informação. Ao traçar os eixos no papel milimetrado, não use aescala marcada no papel pelo fabricante. É você que define a sua escala, baseando-se nosseus dados. Também não use os eixos nas margens do papel. Desenhe os seus próprios,porque você precisará de espaço para a identicação das variáveis e para a legenda. Por fim,abaixo ou à esquerda dos números da escala, conforme o caso, escreva o nome (ousímbolo) da variável correspondente e a unidade para leitura entre parênteses (km,105N/cm 2 , etc.).Os dadosAssinale no gráfico a posição dos pontos experimentais: use marcas bem visíveis(em geral círculos pequenos). Nunca indique as coordenadas dos pontos graficados no eixo.Coloque barras de erros nos pontos se for o caso. Se os erros são menores que o tamanhodos pontos, indique isso na legenda. As vezes ajuda a visualização traçar a melhor curvamédia dos pontos, ignorando alguns pontos que fogem demasiadamente do comportamentomédio. Em outras palavras, pode-se dizer que a curva média deve ser traçada de maneira a24

minimizar os deslocamentos da curva em relação aos pontos experimentais ao longo dotraçado. Use o seu juízo. Não é correto simplesmente ligar os pontos experimentais.A legenda e o títuloTodo gráfico deve ter um título, pelo qual é referido no texto (Figura 1.1, no nossoexemplo). Geralmente, o título do gráfico é colocado na legenda, abaixo do gráfico. Alegenda deve conter também uma descrição suscinta do que é apresentado no gráfico. Noteque uma legenda tipo “velocidade vs. tempo" é redundante pois esta informação já estácontida nos rótulos dos eixos.Na Figura 3, ilustramos os erros mais comuns, que devem ser evitados naconstrução de graáfico.Figura 3: Ilustração dos erros mais comuns que devem ser evitados na construção de gráficos.25

6. PAQUÍMETRO E MICRÔMETROO PAQUÍMETROO paquímetro é um instrumento utilizado para medir diâmetros internos e externosde pequenos orifícios, anéis e esferas, pois este instrumento tem como sua escala principalo milímetro.Um aspecto importante deste instrumento é que este possui uma escala auxiliardenominada de nônio, cuja leitura na escala principal só pode ser efetuada utilizando-secomo referência o zero do nônio.A leitura no nônio é dada diretamente pelo traço do nônio que coincidir comalgum traço da escala principal.É importante notar que a precisão deste instrumento é de 0.05 milímetros.Figura 4. Elementos do paquímetro. 1: encostos, 2: orelhas, 3: haste de profundidade, 4: escalainferior (graduada em centímetros), 5: escala superior (graduada em polegadas), 6: nônio ou vernierinferior (cm), 7: nônio ou vernier superior (polegada), 8: trava.O MICRÔMETROO micrômetro é um instrumento utilizado para medir apenas diâmetros externoscomo anéis e esferas de pequenas proporções. Este instrumento também tem como suaescala principal o milímetro.É importante notar que a precisão deste instrumento é de 0.01 milímetros, portanto,bem mais preciso do que o paquímetro.Figura 5. Elementos do micrômetro26

PRÁTICAPAQUÍMETRO E MICRÔMETROOBJETIVOA finalidade desta experiência é familiarizar o aluno com algumas técnicasde medidas, cuidados experimentais no laboratório, algarismos significativos,desvios avaliados e propagação de erros, utilizando instrumentos de medida muitosimples (paquímetro e micrômetro).MATERIAIS UTILIZADOS1. Esferas, cilindros e cubo metálicos;2. Paquímetro e Micrômetro .PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL1. Realizar 10 medições, usando o paquímetro e micrômetro, para o diâmetroda esfera, a altura e o diâmetro do cilindro, e a aresta do cubo;2. Calcular o valor mais provável e o erro padrão da média, para cada umadas medidas (para ambos os instrumentos);3. Calcular o volume e o erro do volume para cada uma das peças, paraambos os instrumentos.CONCLUSÕESAtravés das seguintes questões, monte suas conclusões:1. De quanto é a diferença entre os volumes obtidos através do paquímetro emicrômetro?2. Como você explicaria esta diferença encontrada?3. Qual dos instrumentos você utilizaria para outras medidas?27

7. TEMPO DE REAÇÃO HUMANAO que é o “tempo de reação humana” ? Vamos defini-lo como o tempo necessáriopara que uma pessoa reaja a um determinado estímulo externo (visual, sonoro etc). O tempode reação é muito importante para o sucesso em atividades que exigem respostas rápidas,principalmente atividades esportivas (goleiro de futebol, corredor, piloto de corrida etc).Um exemplo: quando o corredor Donovan Bailey bateu o recorde dos 100 m na Olimpíadade 1996, atrasou 0,17s (tempo de reação) na largada, e bateu o recorde por uma diferençade apenas 0,01s em relação ao recorde anterior. No caso das corridas automobilísticas, umadiferença de alguns centésimos de segundo no tempo de reação ao sinal de largada podesignificar uma diferença de duas ou três posições na prova.A seguir vamos propor uma experiência para medir o tempo de reação humana.Embora seja um experimento bastante simples, que não fornece um resultado muitopreciso, ele permite uma avaliação aproximada do tempo de reação.A idéia é medir o tempo que uma pessoa leva para perceber que um objeto estácaindo e reagir a isso fechando a mão para interromper a queda do objeto. O tempo dereação será determinado a partir do quanto o objeto andou, desde o momento em que foilargado pelo experimentador até o instante em que a pessoa fechou os dedos e o segurou.Um experimentador deve segurar o objeto pela extremidade superior, deixando suaextremidade inferior exatamente entre os dedos (abertos) da pessoa que terá o tempo dereação medido. Em um determinado instante, sem avisar, o experimentador solta o objeto ea pessoa deve fechar os dedos para segurá-la.Recomendamos o uso de uma régua de 30 cm ou maior, pois assim pode-se medirquanto o objeto andou diretamente pela escala da régua.A conversão desta distância em tempo, para saber o tempo de reação, pode ser feitapartindo-se da equação horária da posição de um movimento uniformemente variado(a queda de um objeto é um “movimento uniformemente variado”, certo ? Por quê ?)28

Equação do movimento uniformemente variado: x = x 0 + v 0 .t + a.t 2 /2 (I)No caso da queda livre de um objeto, x é a posição do corpo no tempo t e x 0 é aposição inicial do corpo. A distância que o objeto percorreu na queda é exatamente x - x 0 ,que chamaremos de Δx.Em nosso caso, a velocidade inicial do corpo (v 0 ) é zero porque o experimentadorapenas soltou o objeto. O que faz o objeto cair é a ação da gravidade; assim, a aceleração aque o objeto tem durante a queda é igual à aceleração da gravidade (9,8 m/s 2 ).Colocando estas informações na equação I, chega-se à expressão que permitecalcular o tempo de reação:t REAÇÃO (s) ~ √ Δx (m) / 4,9Exercício: obtenha a equação acima.Você pode fazer este experimento com diversas pessoas e descobrir o tempo dereação humana típico. Repita o experimento 10 vezes com cada pessoa, para chegar a umaconclusão mais confiável, pois os valores obtidos através deste experimento apresentamuma imprecisão natural (dispersão). Tente mudar de experimentador (quem solta a régua) everifique se isto também influencia o resultado.Esta forma de medir o tempo de reação mede na verdade o tempo de reação àestimulo visual, pois a pessoa detecta visualmente que o objeto foi largado. Você tambémpode medir o tempo de reação à estimulo sonoro com o mesmo experimento, bastando paraisso falar “JÁ” no instante em que se solta o objeto. Neste caso, há diferença se a pessoaestiver de olhos abertos ou fechados ? E se estiver olhando para outro lado ? Por quê ?Repita o experimento várias vezes.Outra questão que podemos colocar a respeito deste experimento é a seguinte: seráque, em horários diferentes do dia, o tempo de reação para uma determinada pessoa varia ?Em caso de resposta afirmativa, como poderíamos explicar isso ?Objetivo29

8. PÊNDULO SIMPLESOBJETIVOO objetivo deste experimento é obter a aceleração da gravidade fazendo-se uso deum pêndulo simples. Iremos ver que, basta realizar apenas as medidas do tempo deoscilação deste pêndulo para o cálculo da aceleração. Em vista dessa simplicidade, iremosaprender a seguir como isso é possível.TEORIAUm pêndulo é um sistema composto por uma massa acoplada a um pivô quepermite sua movimentação livremente. A massa fica sujeita à força restauradora causadapela gravidade. Existem inúmeros pêndulos estudados por físicos, já que estes descrevemnocomo um objeto de fácil previsão de movimentos e que possibilitou inúmeros avançostecnológicos, alguns deles são os pêndulos físicos, de torção, cônicos, de Foucalt, duplos,espirais, de Karter e invertidos. Mas o modelo mais simples, e que tem maior utilização é oPêndulo Simples.Este pêndulo consiste em uma massa presa a um fio flexível e inextensível por umade suas extremidades e livre por outra.Quando afastamos a massa da posição de repouso e a soltamos, o pêndulo realizaoscilações. Ao desconsiderarmos a resistência do ar, as únicas forças que atuam sobre opêndulo são a tensão com o fio e o peso da massa m. Desta forma:30

A componente da força Peso que é dado por P.cosθ se anulará com a força deTensão do fio, sendo assim, a única causa do movimento oscilatório é a P.senθ. Então:No entanto, o ângulo θ, expresso em radianos que por definição é dado peloquociente do arco descrito pelo ângulo, que no movimento oscilatório de um pêndulo é x eo raio de aplicação do mesmo, no caso, dado por l, assim:Onde ao substituirmos em F:Assim é possível concluir que o movimento de um pêndulo simples não descreveum MHS, já que a força não é proporcional à elongação e sim ao seno dela. No entanto,para ângulos pequenos,este ângulo., o valor do seno do ângulo é aproximadamente igual aEntão, ao considerarmos os caso de pequenos ângulos de oscilação:Como P=mg, e m, g e l são constantes neste sistema, podemos considerar que:Então, reescrevemos a força restauradora do sistema como:Sendo assim, a análise de um pêndulo simples nos mostra que, para pequenasoscilações, um pêndulo simples descreve um MHS.Como para qualquer MHS, o período é dado por:31

e comoEntão o período de um pêndulo simples pode ser expresso por:E a aceleração da gravidade pode ser obtida da seguinte relação:g= 4π2t 2 . r 32

PRÁTICAPÊNDULO SIMPLESOBJETIVODeterminar a aceleração da gravidade local fazendo uso de um pêndulo simples.MATERIAIS UTILIZADOSPara a realização deste experimento, iremos utilizar os seguintes materiais:• Um cronômetro, para medidas do tempo de oscilação do pêndulo;• Uma trena para medida do comprimento do barbante;• Um paquímetro para medir o diâmetro da esfera;• Uma haste com um barbante de comprimento a ser determinado, ligando a hasteaté uma esfera metálica;• Um transferidor.PROCEDIMENTO EXPERIMENTALPara atender ao objetivo deste experimento, faz-se necessário seguir os seguintesprocedimentos abaixo:1. Ajuste o comprimento do fio do pêndulo de modo que tenha uma medida prédeterminadada ponta do fio ao centro de massa do pêndulo. Meça ocomprimento, em metros, do pêndulo;2. Para a realização do experimento, desloca­se a esfera da posição de equilíbrio,até um ângulo θ, obedecendo a relação de que este ângulo não deve ser maior doque 15º.3. Após ter deslocado a massa e determinado uma posição inicial de lançamento,solta­se a massa e marca­se o tempo de 10 oscilações completas, repetindo estaoperação 10 vezes para cada comprimento L do fio;4. Calcular a média e o erro padrão da média do tempo;5. Calcular a aceleração da gravidade local, em metros por segundo ao quadrado (m/s 2 ).6. Comparar a medida da aceleração gravitacional obtida experimentalmente emsala de aula (aceleração determinada pela equação do período utilizando osdados experimentais) com o valor existente na literatura científica e determine odesvio percentual;7. Discuta os desvios encontrados entre os valores de g (valor obtido em sala deaula com o da literatura);8. Comente sobre a variação do período com a massa do pêndulo. Hádependência? Justifique.33

9. EMPUXOOBJETIVOO objetivo deste experimento é calcular o volume de um sólido utilizando oPrincípio de Arquimedes e também através do cálculo geométrico.TEORIAO empuxo é uma força que atua nos corpos quando imersos total ou parcialmenteem um fluído. Sua descrição segue o princípio de Arquimedes segundo o qual ele é umaforça igual ao peso do fluído deslocado e atuando na mesma direção e sentido contrário aopeso.Matematicamente, o empuxo (E) pode ser escrito em termos das densidades e dovolume do fluído deslocado:onde m l é a massa do fluído deslocado, V l é seu volume, d é a densidade do fluído (d =massa/volume) e g é a aceleração da gravidade.Um corpo imerso em um fluído está sujeito, pelo menos, a força peso (P) e aoempuxo ( E ), como ilustrado abaixo.Figura 7. Um corpo imerso em um fluídoO sistema segue a lei de Newton, portanto:• se P > E o corpo afunda;• se P < E ele sobe;• se P = E ele flutua.Conhecendo o princípio de Arquimedes podemos estabelecer o conceito de pesoaparente (P a ), que é o responsável, no exemplo dado da piscina, por nos sentirmos maisleves ao submergir.34

Peso aparente é o peso efetivo, ou seja, aquele que realmente sentimos. No caso deum fluido:E= P−P am l.g=m c. g−m a. gm l=m c−m aρl .V =m c −m aV= m c −m aρ londe P é o peso do corpo, m l é massa do líquido deslocada (água), m c é a massa do corpo em a é a massa aparente do corpo35

PRÁTICAEMPUXOLista de MateriaisPara a realização deste experimento, iremos utilizar os seguintes materiais:1. Uma balança de pratos;2. Pesos graduados, em gramas;3. Um corpo de prova;4. Um béquer com águaExperimento1. Meça a massa do corpo de prova com o uso da balança, m c ;2. Meça a massa aparente do corpo, m a , utilizando o seguinte esquema abaixo:Figura 8. Esquema do experimento do empuxo3. Calcule o volume do corpo de prova através da equação:V= m c −m aρ áqua4. Calcule agora o volume do corpo através da seguinte equação:36

V= π D 2 L45. Responda a seguinte pergunta: Houve diferença no volume obtido por ambos osmétodos? Se houve, como explicaria isso?37

10. SISTEMA MASSA-MOLA(PAPEL MILIMETRADO)OBJETIVOO objetivo deste experimento é calcular a constante elástica da mola, k, através deum experimento simples com um sistema massa-mola e com o auxilio de um papelmilimetrado.TEORIAIremos utilizar a lei de Hooke que relaciona força com o deslocamento da massa,através da seguinte equação:F=−k x (1)onde F é a força em newtons, x é o deslocamento em metros e, k é a chamada constanteelástica da mola. É importante salientar que, o sinal negativo presente na equação acimaindica que esta força é restauradora, ou seja, é uma grandeza vetorial sempre no sentidocontrário a grandeza vetorial do deslocamento x.Supondo um sistema massa-mola na vertical, como mostrado na Figura 1, a força Fpassará ser a força peso da massa, com isso teremos :Figura 9: Balança de Joly.F=−k x38

P=mgPF=0m g- k x=0k= m x gm g=k xonde m é a massa e g a gravidade.Note que podemos obter a constante k através das quantidades m, x e g. É com essarelação que iremos obter a constante elástica da mola, k, na prática seguinte, onde a relaçãom/x será o coeficiente angular da reta obtida através do gráfico em papel milimetrado, ouseja:k=a .g (3)onde a é o coeficiente angular da reta obtida experimentalmente.39

PRÁTICASISTEMA MASSA-MOLALista de MateriaisPara a realização deste experimento, iremos utilizar os seguintes materiais:4. Uma balança de Joly;5. Fichas graduadas, em gramas;Experimento3. Verifique se o prato da balança está em zerada na régua graduada em centimentros;4. Acrescente uma ficha graduada e anote o deslocamento do prato na régua.Acrescente mais fichas, uma de cada vez e sem tirar as já colocadas, e anote odeslocamento:5. Preencha a tabela abaixo com os valores massa (gramas) por deslocamento(centimentros):Massa (g)Deslocamento (cm)6. Coloque os pares de pontos da tabela acima em um papel milimetrado. Utilize oeixo y para os pontos relativos a massa e, o eixo x para os pontos relativos aodeslocamento;7. Passe uma única reta de tal modo a cobrir todos os pontos experimentais no gráfico.Note que não será possível fazer com que a reta atinja todos os pontos;8. Calcule o coeficiente angular da reta obtida escolhendo para isso, dois pares depontos não consecutivos, através da relação abaixo:a= m 2 −m 1d 2 −d 19. Calcule a constante elástica da mola, k, utilizando a equação (3). Cuidado, ocoeficiente angular e a aceleração da gravidade, g, estão com as unidadesincompatíveis.40

11. MÍNIMOS QUADRADOS(PAPEL MILIMETRADO)Ao se obter uma sucessão de pontos experimentais que representados em um gráficoapresentam comportamento linear, diferentes experimentadores poderão traçar diferentesretas, encontrando diferentes valores para os coeficientes linear e/ou angular. Um métodopara determinar a reta correta é dado pelo método dos mínimos quadrados.Este método consiste em determinar o coeficiente angular a e o coeficiente linear bda equação da reta:y=ax+batravés das seguintes equações:ea= N ∑ x . y −∑ x∑ yN∑ x 2 −∑ x 2b= ∑ y ∑ x 2 −∑ x∑ x . yN ∑ x 2 −∑ x 2onde N é o número de pontos experimentais.Uma observação importante é que, caso o conjunto de pontos experimentaiscorresponda a uma equação não linear, deve-se primeiro linearizá-la e, como decorrência,refazer a tabela dos pontos experimentais, antes da utilização das relações acima.41

12. DECAIMENTO DA TEMPERATURA(PAPEL MONOLOG)OBJETIVOO objetivo deste experimento é obter a equação matemática que gerou os dados databela abaixo. Para isso, é necessário fazer um gráfico em papel monolog de modo alinearizar os dados da referida tabela.TEORIADiversos fenômenos físicos como o decaimento radioativo segue uma leimatemática que é uma função de uma exponencial negativa. Outro fenômeno mais próximoé o decréscimo de temperatura de uma xícara de café. Dada uma temperatura inicial de 205graus Celcius (exagerando obviamente), podemos ver que o seu decréscimo será umaexponencial negativa até atingir uma temperatura ambiente, 1 grau por exemplo(exagerando novamente).Utilizando então os dados da tabela abaixo, vemos o comportamento na figura 10:tempo Temperatura(horas) (Celcius)0 2501 1522 923 564 335 206 127 78 49 210 1Tabela: Valores de temperatura por tempo de uma hipotética xícara de café.42

Figura 10: Temperatura em função do tempo de uma hipotética xícara de café.O cálculo do coeficiente angular da reta no gráfico monolog é feito da seguintemaneira:a= ln152−ln12 =−0.511−6O coeficiente linear da reta é facilmente obtido pelo gráfico, ou seja, b=250 .Logo, a equação da reta será:y=ax+bComo a temperatura, T, é uma função do tempo, t, então a equação da reta acimatorna-se:T=at+b .Entretanto, a temperatura, T, e o coeficiente linear, b, estão no eixo logarítmico dográfico, assim:T=−0.51t+250 ⇒ln T=−0.51 t+ ln250ln T −ln250=−0 . 51 t ⇒ ln T250 =−0.51tAplicando a função exponencial em ambos os lados da última equação, teremos:43

exp ln TT250 =exp −0.51t ⇒250=e−0.51tT=250 e −0.51 tEsta foi à equação utilizada para gerar os dados da tabela anterior.Figura 11: Temperatura em função do tempo de uma hipotética xícara de café44

13. MÍNIMOS QUADRADOS EM PAPEL MONOLOGDada a seguinte tabela abaixo:Tempo Temperatura0 2151 1012 543 224 125 66 27 18 0.79 0.310 0.211 0.1A primeira tarefa é aplicar o logaritimo neperiano nos dados acima a fim delinearizar os dados. A tabela a seguir mostra o resultado:TempoLn(Temperatura)0 5.37061 4.61512 3.98903 3.09104 2.48495 1.79186 0.69317 08 -0.35679 -1.204010 -1.6094A tabela acima gera o seguinte gráfico linear:45

Figura 12: Temperatura em função do tempoAgora, o objetivo é calcular a reta que melhor se ajusta aos dados. Para isso, énecessário utilizar a seguinte equação:Coeficiente angular da reta:a= N ∑ XY −∑ X∑ YN ∑ X 2 −∑ X 2reta:Com a equação acima, calcula-se agora os novos valores de y a partir da equação day=ax+b46

BIBLIOGRAFIA UTILIZADAPiacentini, J. J.; Grandi, B. C. S.; Hofmann, M. P.; Lima, F. R. R.; Zimmermann, E.Introdução ao Laboratório de Física, 2 a . edição, Editora da UFSC, Florianópolis,2001.Helene, O. A. M.; Vanin, V. R. Tratamento Estatístico de Dados em Física Experimental,2 a . edição, editora Edgard Blücher Ltda, São Paulo, 1991.Fonte: http://webfis.df.ibilce.unesp.br/cdf/roem/mec/empu/empu.html47