02 - Estática de Corpos Rígidos

CORPOS RÍGIDOS:As forças que actuamnum corpo rígido podemser divididas em doisgrupos:1. Forças externas(que representam as acçõesexternas sobre o corpo rígido)2. Forças internas(que representam as forçasque mantêm as partículas queforma o corpo rígido)

FF’De acordo com o principio da transmissibilidade, o efeitode uma força externa num corpo rigido não se altera, se aforça for movida ao longo da sua linha de acção.Duas forças actuando num corpo rígido em dois pontosdiferentes, têm o mesmo efeito sobre o corpo rígido setiverem a mesma intensidade, a mesma direcção e amesma linha de acção.Estas forças dizem-se forças equivalentes.

Conceito deMomento de uma forçaem torno de um ponto O

Regra da mão direita:Momento Resultante:Sentido da rotação

Convenção de sinais do Momento de uma Força

Binário:Duas forças F e -F com a mesma intensidade, linhas deacção paralelas e sentidos opostos formam um binário.O momento de um binário é independente do ponto emtorno do qual é calculado; é sempre um vector Mperpendicular ao plano das duas forças e com umaintensidade igual a: M = F d .

Dois binários que tenham omesmo valor M dizem-seequivalentes (uma vez que têm omesmo efeito sobre o corporígido):

Um binário representado pelo vector M pode serdecomposto vectorialmente.

Qualquer força F actuante num ponto A de um corpo rígidopode ser substituída por um sistema Força e Momentonum ponto arbitrário O, que consiste numa força F aplicadaem O e um momento M O que é igual ao momento da forçaF em torno da sua posição original - ponto O.O vector força F e o vector momento M O são sempreperpendiculares um ao outro.

F 3F 1FA 33MF 1 1r 1A 1r 3 r 2 A 2O M 2OM 3F 2ROF 2M R OQualquer sistema de forças pode ser reduzido a umsistema Força e Momento num dado ponto O.Em geral, a força resultante R e o vector momento M Onão serão perpendiculares entre si.

F 3F 1A 3r r 1A31r 2 A 2OROF 2M R ODois sistemas de forças, F 1 , F 2 , F 3 . . . , e F’ 1 , F’ 2 , F’ 3 . . . ,são equivalentes se e só seeΣ F = Σ F’Σ M o = Σ M o ’

Exemplo:Determinar os momentos em torno do ponto O para as forçasrepresentadas nos seguintes casos:

Exemplo:Uma força de F = 90 N é aplicada na barra AB.Sabendo que o comprimento da barra é L = 225 mm,determinar o momento da força em torno de B.

EQUILIBRIO DE CORPOS RÍGIDOSPara o equilibrio de corpos rígidos, temosΣ F = 0 Σ M O = 0Para o caso tridimensional, as condições necessárias esuficientes para o equilibrio podem ser expressas pelas seisequações escalares:ΣF x = 0 ΣF y = 0 ΣF z = 0ΣM x = 0 ΣM y = 0 ΣM z = 0Estas equações podem ser usadas para determinar forçasdesconhecidas aplicadas ao corpo rígido ou as reacçõesexercidas nos suportes, por exemplo.

Tipo de apoio Reacçõesdeslizante com pino superfície lisaPino superfície rugosaEncastramento

Tipo de apoio/ligação Reacçõesligação a um cabo ligação a uma barra força com direcçãoconhecidacorrediça sem atrito idem força com linha deacção conhecida

Nota:• Considere-se o corpo rígido AB sujeito aduas forças F 1 e F 2• Para o equilibrio estático, o somatório demomentos em torno de A tem de ser nulo.Logo, o momento de F 2 tem de ser zero.Resulta que a linha de acção da força F 2tem necessariamente de passar por A.• Similarmente, a linha de acção de F 1 temde passar por B para que o somatório demomentos em torno de B seja zero.

Exemplo 1:Massa da grua: 1000 KgDiagrama decorpo livre:

• Calcular a reacção em B resolvendo aequação do equilibrio dos momentos detodas as forças em torno de A:∑ = 0 : + BM AB = +107.1kN−( 1.5m) − 9.81kN( 2m)23.5 kN( 6m) = 0• Calcular as reacções em A(segundo x e y) resolvendo as equaçõesde equilibrio das forças horizontais everticais:∑ FA xx= 0 : A + B = 0x= −107.1kN∑ F y = 0 : A − 9.81kN − 23.5kN =A yy= +33.3 kN0

Exemplo 2:A estrutura da figura suporta parte de umtelhado de um pequeno edificio.A força de tracção no cabo DF é 150 kN.Calcular a reacção no suporte fixo E(encastramento).E xE yM E= −90.0 kN= +200 kN= 180.0kN⋅ m

Exemplo 3:Considere a grua móvel representada na figura. A grua está a levantar umacarga W=25 kN. O peso próprio do braço da grua ABC, 3 kN, e o pesocombinado do condutor e do tractor, 50 kN, estão representados na figura,aplicados nos respectivos centros de massa.Determinar as reacções nas rodas da frente e nas rodas de trás.

Exemplo 4:Dois caixotes, cada um com uma massa de 350 Kg, estãocolocados sobre a caixa de uma carrinha pick-up que tem umamassa de 1400 Kg. Determinar as reacções no eixo traseiro A eno eixo dianteiro B.A) 12119.3 N , B) 8460.7 N

Exemplo 5:O sistema representado na figura consiste numa viga horizontal ABC, cujo peso éW=5.4 kN, e uma viga vertical DBE. As duas vigas estão soldadas uma à outra emB. O sistema é usado para levantar um caixote que pesa 16.2 kN.O cabo ADCF é montado com uma pré-tensão por forma a que a força de tracção éde 20 kN. Determinar as forças e o momento de reacção no encastramento E, paraas duas posições extremas da carga com x = 0.5 m e x = 7 m.

Exemplo 6:

Exemplo 7:

Exemplo 8:

Exemplo 9:CG110018001100Considere o automóvel desportivo representado na figura. O automóvel está destravado e émantido na posição indicada através do cabo AB. Não considere quaisquer efeitos de atrito nosolo, uma vez que os travões não estão actuados.Ocentro de gravidade do automóvel está localizado exactamente a meio da distância entre-eixos,a uma altura de 500 mm do solo. O olhal A está a cerca de 250 mm do solo.Calcule as reacções nos eixos e a força de tracção no cabo AB.

Exemplo 10:

Exemplo 10:Para a estruturarecticulada,representada na figura,calcular as reacçõesnos apoios A e B.Diagrama de corpo livre:A x =-3.33kN, A y =2 kN, B y =3.33 kN

Exemplo 10:Para a estrutura recticulada, representada na figura, conhecidas asreacções nos apoios A e B, calcular as forças nas seguintes barras:1) AC e AB, efectuando o equilibrio estático do nó A (0; 3.89 kN)2) CD e BD, efectuando o equilibrio estático do nó D.