3.a2-Camada de Ligacao de dados. Probabilidade e deteccao de ...

3.1.2.1 BECInterfaces e transmissão de dadosCamada de ligação de dados. Sincronismo e detecção de erros3.1.2.1 – BEC – Backward Error CorrectionResponsável: Data: Versão Pág.:Rui Silva 1ª Ano 2º Semestre 2010 / 2011 2.38/32

Interfaces e transmissão de dadosCamada de ligação de dados. Sincronismo e detecção de errosDetecção e correcção de errosBackward Error CorrectionBit de paridade (par / ímpar) – Utilizado natransmissão assíncrona•BEC Backward (ou Feedback) error correctionParidade de coluna (BCC –block checksum) – utilizado natransmissão síncrona orientada ao caracterCRC ou polinomiais – Utilizado na transmissão síncronaorientada ao bitResponsável: Data: Versão Pág.:Rui Silva 1ª Ano 2º Semestre 2010 / 2011 2.39/32

Interfaces e transmissão de dadosDetecção de erros por bit de paridadeCamada de ligação de dados. Sincronismo e detecção de errosDetecção e correcção de errosDetecção de erros por bit de paridade•Este é o método mais utilizado em comunicações assíncronas e síncronas orientadas ao caracter•Actua ao nível do caracter:-O número de bits a 1, representativos do caracter são somados (módulo 2)-O bit de paridade é escolhido de forma a que o número total de bits a 1 incluindo o deparidade seja par ou ímpar => paridade par e paridade ímpar respectivamente•O circuito electrónico utilizado para computar o bit de paridade para cada caracter é constituído porum conjunto de portas lógicas XOR, como ilustrado no slide seguinte. Note-se que o OU exclusivo éum somador módulo 2•O Receptor efectua o mesmo cálculo e compara a paridade calculada com a que recebeu. Caso sejamdiferentes significa que houve um erro na transmissão. (O Emissor será notificado para reenviar amensagem)Responsável: Data: Versão Pág.:Rui Silva 1ª Ano 2º Semestre 2010 / 2011 2.310/32

Interfaces e transmissão de dadosCamada de ligação de dados. Sincronismo e detecção de errosDetecção e correcção de errosDetecção de erros por bit de paridadeSoma módulo 2 dos bits de dadosO bit redundante de paridade é adicionado a cada caracterPARÍMPARResponsável: Data: Versão Pág.:Rui Silva 1ª Ano 2º Semestre 2010 / 2011 2.311/32

Interfaces e transmissão de dadosCamada de ligação de dados. Sincronismo e detecção de errosDetecção e correcção de errosDetecção de erros por bit de paridade - vulnerabilidade•Ex: Considere uma comunicação assíncrona com 7 bits de dados e paridade par e seguinte mensagem 100100110101100000•Considerando paridade par, o bit de paridade será “1”1PAR1 0ÍMPAR•Considerando que à recepção a mensagem é: 1001011 1 erro de bit , o bit de paridade seria “0”. Oerro seria detectado.1011011•Considerando que à recepção a mensagem é: 2 erros de bit , o bit de paridade seria “1”. Oerro não seria detectado.•Considerando que à recepção a mensagem é: 0011011 3 erros de bit , o bit de paridade seria “0”. Oerro seria detectado.•Este método de paridade detecta n erros de bit em número ímpar (n ímpar)Responsável: Data: Versão Pág.:Rui Silva 1ª Ano 2º Semestre 2010 / 2011 2.312/32

Interfaces e transmissão de dadosCamada de ligação de dados. Sincronismo e detecção de errosDetecção e correcção de errosDetecção de erros por bit de paridade•Considerações sobre o método de detecção de erros por bit de paridade•Probabilidade de erro na trama de dados:P = FER = 1 − (1 − P )•Probabilidade de detecção de erros é a probabilidade deexistirem erros em número ímpar de bits.Perro _ tramannn−idetecção de erro= ∑ Ci( 1 − pe) .i=1,3,5,...enpie(4.7)•Probabilidade de não detecção de erros:Pnnn−inão detecção de erro= ∑ Ci( 1 − pe) .i=2,4,6,...pie(4.8)Responsável: Data: Versão Pág.:Rui Silva 1ª Ano 2º Semestre 2010 / 2011 2.313/32

Interfaces e transmissão de dadosCamada de ligação de dados. Sincronismo e detecção de errosDetecção e correcção de errosDetecção de erros por bit de paridade•Paridade horizontal e verticalParidade vertical e Horizontal•Quando os dados são transmitidos em blocos (tramas) a probabilidade de erro aumenta.Aumenta também a probabilidade deste não ser detectado.•Com a paridade de coluna, a cada caracter (byte) na trama é atribuído um bit de paridadechamada paridade vertical, de linha ou transversa (como no método anterior). Adicionalmente écalculado um bit de paridade para cada posição de bit ao longo de toda a trama(paridade horizontal, de coluna ou longitudinal).•Ao conjunto resultante de bits de paridade horizontal é chamado “block checksum” ou BCC•Os bits de paridade de coluna também são calculados utilizando soma módulo 2Responsável: Data: Versão Pág.:Rui Silva 1ª Ano 2º Semestre 2010 / 2011 2.314/32

Interfaces e transmissão de dadosCamada de ligação de dados. Sincronismo e detecção de errosDetecção e correcção de errosDetecção de erros por bit de paridade•Paridade horizontal e verticalCaracterParidade vertical (Por cada caracter)Paridade vertical e HorizontalTRAMAParidade horizontal (Por cada posição de bitao longo da trama)Não detecta pares de erros simultâneos na linha e colunaResponsável: Data: Versão Pág.:Rui Silva 1ª Ano 2º Semestre 2010 / 2011 2.315/32

Interfaces e transmissão de dadosCamada de ligação de dados. Sincronismo e detecção de errosDetecção e correcção de errosDetecção de erros por bit de paridade•Paridade horizontal e vertical•Exemplo:•Caso ocorram dois erros de bit (a simples paridade não detecta), estes serãodetectados pelo bloco de paridade de coluna•Caso ocorram dois erros de bit em simultâneo na mesma linha e coluna, não serápossível a detecção -> Muito menos provável•Generalizando:•Actua ao nível da trama•Detecta todos os erros em número ímpar de bits•Detecta todos os erros em número par de bits em número ímpar de colunas•Normalmente utiliza-se paridade par para linhas e ímpar para colunas ou vice-versaResponsável: Data: Versão Pág.:Rui Silva 1ª Ano 2º Semestre 2010 / 2011 2.316/32

Interfaces e transmissão de dadosCamada de ligação de dados. Sincronismo e detecção de errosDetecção e correcção de erros•CRC (cyclic redundancy check)Códigos polinomiais ou CRCDetecção de erros por CRC ou códigos polinomiais•Os tipos de detecção de erros vistos até agora comportam-se bem para erros de bit aleatórios•Para a detecção de erros de rajada, a alternativa é utilizar códigos polinomiais•A mensagem M(x) depois de multiplicada pelo número de dígitos que a compõem, é dividida porum polinómio G(x) -> Polinómio gerador. O resto R(x) é chamado de FCS Frame check sequence ouCRC e é adicionado à mensagem a transmitir M(x)+R(x)Trama de dados•No receptor: A sequência completa M(x) + R(x) é dividida pelo mesmo polinómio gerador. Caso oresto seja “0” => Não há erros. Caso não seja “0” => Há errosResponsável: Data: Versão Pág.:Rui Silva 1ª Ano 2º Semestre 2010 / 2011 2.317/32

Interfaces e transmissão de dadosCamada de ligação de dados. Sincronismo e detecção de errosDetecção e correcção de errosDetecção de erros por CRC ou códigos polinomiais•Representação de número binário por um polinómioT ( x)14 12 8 7 5 3= X + X + X + X + X + X + X+ 1=10100011010101114 128 7 5 3 1 0•O expoente de X representa a localização do “1” na forma binária•O último valor X 0 = 1 representa a localização no bit de peso 0 (Direita)Responsável: Data: Versão Pág.:Rui Silva 1ª Ano 2º Semestre 2010 / 2011 2.318/32

Interfaces e transmissão de dadosCamada de ligação de dados. SincronismoGeração do CRCe detecção de errosDetecção e correcção de errosDetecção de erros por CRC ou códigos polinomiaisRegras para gerar a FCS ou CRC•Polinómio gerador G(x): É conhecido no emissor e no receptor•No polinómio gerador G(x): Tanto o bit de ordem superior como o de inferior = “1”•A trama de mensagem com kbits corresponde a um polinómio M(x) que deve ser maior que opolinómio gerador G(x)•O algoritmo acrescenta o FCS ou R(x) com n bits de tal forma que o polinómio formado porM(x) + R(x) seja divisível por G(x) no receptor. Caso o resto da divisão seja nulo significa que nãohouve erros na transmissão. Caso contrário houve erros.n•Para gerar o FCS, no emissor: Multiplicar M(x) por 2 .Em que né o grau de G(x)Nota: Soma e subtracção módulo 2 correspondem a “OU Exclusivo” directo sem carry e borrow.Logo são operações iguaisResponsável: Data: Versão Pág.:Rui Silva 1ª Ano 2º Semestre 2010 / 2011 2.319/32

Interfaces e transmissão de dadosCamada de ligação de dados. Sincronismo e detecção de errosDetecção e correcção de errosDetecção de erros por CRC ou códigos polinomiaisPassos para gerar a FCS ou CRC no emissorn1 - Multiplicar M(x) por 2 .Em que n é o grau de G(x). (Significa acrescentar n bits à direita den + knM(x), de modo a que este contenha bits). Corresponde ao polinómio: M ( x).2n2 – Dividir M ( x).2 por G(x), usando aritmética módulo 2 na divisão.n3 – Subtrair o resto da divisão anterior (que será sempre composto de n bits) de M ( x).2 ,usandoaritmética de módulo 2. Com isto será obtido um polinómio que é divisível por G(x) e que seráchamado de T(x). Na prática isto significa substituir os nzeros pelo resto da divisãoNo Receptor4 – Na recepção T(x) será dividido por G(x). Se o resto da divisão = “0” significa que não houve erroscaso contrário detecta erros na mensagem recebidaResponsável: Data: Versão Pág.:Rui Silva 1ª Ano 2º Semestre 2010 / 2011 2.320/32

Interfaces e transmissão de dadosCamada de ligação de dados. Sincronismo e detecção de errosDetecção e correcção de errosDetecção de erros por CRC ou códigos polinomiaisDiagrama blocos do sistema CRCM (x)MensagemDivisor porG(x) grau nnM ( x)2/ G(x)M ( x)2n ⊕ R(x)GeradorCRCR xErros : ε ( x)T ( x)= M ( x)2n ⊕ R(x)( x)= T ( x)⊕ ε ( x)M (x)Divisor por Extractor MensagemG(x) grau n CRCR X( x)/ G(x)Resto = 0 ? Sim: Não detecta errosNão: Detecta errosResponsável: Data: Versão Pág.:Rui Silva 1ª Ano 2º Semestre 2010 / 2011 2.321/32

Interfaces e transmissão de dadosCamada de ligação de dados. Sincronismo e detecção de errosDetecção e correcção de errosDetecção de erros por CRC ou códigos polinomiais•Teoria dos códigos polinomiais ( A análise matemática destes códigos está fora do âmbito da disciplina)•Divisão de 1 polinómio utilizando aritmética módulo 2:M ( x).2G(x)n=Q(x)⊕R(x)G(x)Para a emissão utilizo o resto e a mensagema transmitir é: T ( x)= M ( x).2n ⊕ R(x)•Na recepção, a divisão de T (x) pelo polinómio gerador G (x)dá resto 0 e é igual a Q(x)nM ( x).2⊕G(x)R(x)R(x)R(x)= Q(x)⊕ ⊕ = Q(x)G(x)G(x)Ou exclusivo de dois valores iguais dá 0Responsável: Data: Versão Pág.:Rui Silva 1ª Ano 2º Semestre 2010 / 2011 2.322/32

Interfaces e transmissão de dadosExemplo de aplicaçãoCamada de ligação de dados. Sincronismo e detecção de errosDetecção e correcção de errosDetecção de erros por CRC ou códigos polinomiais•Exemplo:5 4 2M ( x)= 1010001101G(x)= X + X + X + 1Suponha a mensagem: e o polinómio geradorQual a trama a transmitir com o FCS?. Qual processo de verificação de erros à recepção ?G(x)5 4= X + X + X+ 1 = 1101011 - . O grau de2G( x)= 5 ⇔ n =5nM ( x).2= 1010001101000002 nn2 - . Multiplicar por não é mais do que acrescentar zeros à direita3 – Efectuar a divisão:M ( x).2G(x)nResponsável: Data: Versão Pág.:Rui Silva 1ª Ano 2º Semestre 2010 / 2011 2.323/32

Interfaces e transmissão de dadosExemplo de aplicaçãoCamada de ligação de dados. Sincronismo e detecção de errosDetecção e correcção de errosDetecção de erros por CRC ou códigos polinomiais101000110100000⊕110101/ 111011⊕ 110101/ 011101⊕ 000000/ 111010⊕ 110101/ 011111⊕000000/ 111110⊕ 110101/ 010110⊕ 000000/ 101100⊕110101/ 11001 0⊕11010 11101011101010110/ 0011 10000 0/ 011 1 0 => Resto da divisão = FCS4 – Mensagem (trama) a transmitir: T ( x)= M ( x).2n ⊕ R(x)101000110100000⊕ 01110101000110101110(14) (0) =>Pesos14 12 8 7 5 3 2T ( x)= X + X + X + X + X + X + X +XResponsável: Data: Versão Pág.:Rui Silva 1ª Ano 2º Semestre 2010 / 2011 2.324/32

Interfaces e transmissão de dadosCamada de ligação de dados. Sincronismo e detecção de errosDetecção e correcção de errosDetecção de erros por CRC ou códigos polinomiais•Verificação de erros à recepçãoT ( x)1 – Efectuar a divisão: = Q(x)G(x)101000110101110⊕1101011101011101010110 = Q(x)⊕ / 110101110101/ 000000⊕000000/ 00000 => Resto zero. Não há erros/ 111011⊕ 110101/ 011101⊕ 000000/ 111010⊕ 110101/ 011111⊕000000/ 111110⊕ 110101/ 010111⊕ 000000/ 101111⊕110101Responsável: Data: Versão Pág.:Rui Silva 1ª Ano 2º Semestre 2010 / 2011 2.325/32

Interfaces e transmissão de dadosCamada de ligação de dados. Sincronismo e detecção de errosDetecção e correcção de errosDetecção de erros por CRC ou códigos polinomiais•Circuito geral para divisão de dois polinómiosMensagem M(x)c 0•Divisor por:c + c X + c X 2+ c X 3+ .... + c X n0123nMensagem M(x)Registos dedeslocamento1 . X65432+ 0 . X + 0 . X + 1 . X + 0 . X + 1 . X1+1•Divisor por:31 + X + X + X6Responsável: Data: Versão Pág.:Rui Silva 1ª Ano 2º Semestre 2010 / 2011 2.326/32

Interfaces e transmissão de dadosDesempenhoCamada de ligação de dados. Sincronismo e detecção de errosDetecção e correcção de errosDetecção de erros por CRC ou códigos polinomiais•Desempenho do método CRC (cyclic redundancy check)•Detecta todos os erros de um bit•Detecta todos os erros de dois bits desde que G(x) tenha pelo menos 3 termos•Detecta todos os erros de bit em número ímpar desde que G(x) tenha um factor x + 1.(Por isso todos os polinómios geradores “standard” apresentam este termo)•Todos os erros em burst (rajada) menor que o número de bits do polinómio gerador (17para CRC-CCITT/16 e 33 para CRC-32)•Quase todos (99.99%) dos erros em burst (rajada) maiores ou iguais ao número de bitsdo polinómio gerador (17 para CRC-CCITT/16 e 33 para CRC-32)Responsável: Data: Versão Pág.:Rui Silva 1ª Ano 2º Semestre 2010 / 2011 2.327/32

Polinómios geradores nor malizadosInterfaces e transmissão de dadosCamada de ligação de dados. Sincronismo e detecção de errosDetecção e correcção de errosDetecção de erros por CRC ou códigos polinomiais•Normalização dos polinómios geradores: G(X)=> Utilizado em sequências de caracteres de 8 bits -> Gera FCS de 16 bits=> Utilizado para comunicações longa distância WAN, Norma ITU-T V.41=> Utilizado em redes locais LAN, NormaIEEE 802.3 -> Gera FCS de 32 itsResponsável: Data: Versão Pág.:Rui Silva 1ª Ano 2º Semestre 2010 / 2011 2.328/32

Interfaces e transmissão de dadosCamada de ligação de dados. Sincronismo e detecção de errosExercicios aplicaçãoExercicios de aplicação1) Calcule a taxa de erros de bit para o caso seguinte:Transmisão:...000100001101101111000....Recepção: ...001101001100101111100....2) Considere uma transmissão de dados constituída por palavras de 5 bit. Os bits são numerados, i = 1,2,3,4,5 emque o bit 1 é o primeiro bit a ser transmitido. Assumindo que os erros são independentes de bit a bit, com Pe=10 -2calcule:a) A probabilidade de não haver erros numa trama de dados recebida.b) A probabilidade de uma trama recebida conter 3 erros de bit.c) A probabilidade de uma trama emitida apresentar erros em número par.2) Uma série de dados binários vai ser transmitida através de uma ligação de dados, utilizando códigos cíclicos paradetecção de erros. O polinómio gerador é representado por: G(x)= = x 2 +x+1.A mensagem binária a enviar é 1110111.a) Calcule o código CRC ou FCS para esta mensagem.b) Durante a transmissão, o sinal foi corrompido, pelo polinómio de erros ε(x) = 001100000. Verifique se oreceptor é capaz de detectar estes erros.Responsável: Data: Versão Pág.:Rui Silva 1ª Ano 2º Semestre 2010 / 2011 2.329/32

ResumoInterfaces e transmissão de dadosCamada de ligação de dados. Sincronismo e detecção de errosResumoCapítulo 3 – Camada de ligação de dados3.1 Sincronismo e detecção de erros•3.1.1 Transmissão síncrona e assíncrona de dados•Introdução e Conceitos•3.1.1.1 Transmissão assíncrona de dados•Sincronização de bit, caracter e trama•Variações do relógio no receptor•Eficiência•3.1.1.2 Transmissão síncrona de dados•Sincronização de bit e trama•Transmissão orientada ao bit e caracter•Delimitação de tramas•Transparência dos dados•3.1.2 Detecção e correcção de erros•Introdução, FEC e BEC•3.1.2.1 BEC (Backward Error Correction)•Probabilidade de erro de trama•Detecção erros bit paridade simples•Detecção erros bit paridade horizontal e vertical•Detecção erros Códigos Polinomiais ou CRC•Desempenho das técnicas estudadas•3.1.2.2 FEC (Forward Error Correction)•Introdução•Análise de Hamming•Códigos de Hamming•Exemplos de correcção de erros•Eficiência e famílias de código de HammingResponsável: Data: Versão Pág.:Rui Silva 1ª Ano 2º Semestre 2010 / 2011 2.330/32

Interfaces e transmissão de dadosCamada de ligação de dados. Sincronismo e detecção de errosReferênciasStallings – Data and Computer communications Cap. VI (Transmissão de dados e correcção de erros)Ahmad –Data Communications Principles for fixed and mobile networks Cap. V (Camada ligação dados )Leon Garcia – Communication Networks, Cap. III (Detecção e correcção de erros)Halsall –Data Communications, Computer Networks and Open Systems 4th Edition Cap. III (Transmissão de dados)Tanembaum –Computer Networks 4th Edition Cap. II (data link layer)Glover & Grant –Digital Communications Cap. X (Transmissão de dados)Purser – Introduction to error correction codes Cap. I (Introduction)Gilbert Held –Data Communications Networking devices Cap I (Error Detection and Correction)Responsável: Data: Versão Pág.:Rui Silva 1ª Ano 2º Semestre 2010 / 2011 2.331/32

Interfaces e transmissão de dadosCamada de ligação de dados. Sincronismo e detecção de errosFIMResponsável: Data: Versão Pág.:Rui Silva 1ª Ano 2º Semestre 2010 / 2011 2.332/32