a Geometria Descritiva - faculdade inap

Geometria Plana em Γ, que existe uma reta t ′ em Γ que é perpendicular a reta de interseçãode Γ com Π passando por P e, portanto, perpendicular a Π (pela proposição anterior). Comoexiste uma única reta perpendicular a Π por P, concluímos que t ′ = t. Portanto os dois planosΓ e Π ′ contém as retas t e m, que são retas concorrentes, de onde concluímos que Γ = Π ′ , poisduas retas concorrentes determinam um único plano.1.12 Exercícios1. Sejam r uma reta e Π e Π ′ dois planos distintos. Mostre que(a) Se Π ⊥ Π ′ e r ⊥ Π ′ em P, com P ∈ Π ∩ Π ′ então r ⊂ Π.(b) Se Π ⊥ Π ′ e r ⊥ Π ′ então r ‖ Π ou r ⊂ Π.2. Seja Π um plano e A ∉ Π. Construa um plano contendo A e perpendicular a Π. Quantosplanos existem satisfazendo esta condição?3. Mostre que se um plano Π contém uma reta perpendicular a um plano Π ′ , então o planoΠ ′ contém uma reta perpendicular ao plano Π.4. Dois planos Π e Π ′ são perpendiculares se e somente se existem retas r ⊥ Π e s ⊥ Π ′ quesão ortogonais.rsΠ ′Π5. Em um cubo ABCDEFG mostre que os planos diagonais ABHG e EFDC são perpenciculares.6. Seja m uma reta paralela a um plano Π. Construa um plano contendo m e perpendiculara Π. Este plano é único?7. Sejam Π e Π ′ dois planos secantes. Estes planos são perpendiculares a um terceiro planose e somente se a reta de interseção desses planos é perpendicular ao terceiro plano.8. Prove que existe uma única reta que é perpendicular a duas retas reversas dadas.28