a Geometria Descritiva - faculdade inap

3. Dada a reta de perfil r = l(A, B) e a projeção horizontal P 1 de um ponto P ∈ r, obter aprojeção P 2 em cada um dos seguintes casos:(a) A = (1, 2, 4), B = (1, 5, 1) e A 1 − P 1 − B 1 .(b) A = (1, 5, 5), B = (1, 3, 4) e B 0 − P 1 − B 1 .(c) A = (1, 5, −3), B = (1, 1, 4) e A 1 − P 1 − A 2 .Dica:(a) Como A 1 − P 1 − B 1 , então A 2 − P 2 − B 2 . Logo P 2 deve satisfazer P 2A 2P 2 B 2= P 1A 1P 1 B 1.(b) Como P 1 − B 1 − A 1 , então P 2 − B 2 − A 2 . Logo P 2 deve satisfazer P 2B 2A 2 B 2= P 1B 1A 1 B 1.(c) Como B 1 − P 1 − A 1 , então B 2 − P 2 − A 2 . Logo P 2 deve satisfazer B 1P 1A 1 P 1= B 2P 2A 2 P 2.4. (Traços de uma reta de perfil) Seja r = l(A, B) uma reta de perfil. Determinar os traçosH e V de r nos três casos dados no exercício anterior.Dica: Sabemos que H 2 e V 1 pertencem à LT. Resta então determinar os pontos H 1 e V 2utilizando o mesmo raciocínio do exercício anterior.5. Seja r a reta que passa pelos pontos A = (2; 2; 5) e B = (−3; −4; −2). a) Dê a épura der e determine na épura os seus traços H e V . b) Verifique se o ponto P = (2, −5, −2)pertence à r, justificando sua resposta.6. Dê o afastamento de um ponto P pertencente a uma reta frontal r, sabendo que o pontoQ = (2; 1; 2) pertence a r. Explique o seu raciocínio.7. Faça uma épura contendo uma reta r de topo, um ponto P ∈ r e um ponto Q ∉ r.8. Dê a cota e o afastamento de um ponto P pertencente a uma reta fronto-horizontal r ,sabendo que o ponto Q = (1; 2; 3) pertence a r. Justifique sua resposta.9. Dê a épura de uma reta de perfil r, sabendo que ela passa pelo ponto A = (2; 5; ?).10. Seja r a reta que passa pelos pontos A = (0; 2; 2) e B = (0; 4; 2). a) Dê a épura de r edetermine na épura os seus traços H e V . b) Verifique se o ponto P = (0; 0; 2) pertenceà r, justificando sua resposta.11. Seja r = l(A, B). Sabendo que as projeções de A e B estão sobre a mesma linha dechamada, classifique r para os seguintes casos:(a) o superior é A 2 = B 2 = A 1 e o inferior é B 1 ;(b) o superior é A 2 e o inferior A 1 = B 1 = B 2 ;50