Geometria Plana - USP

MATEMÁTICAResumindo:α sen α cos α tg α30°45° 160°Os valores da tabela acima serão muito utilizados na resolução de problemas:é muito importante memorizá-los ou recordar das propriedades e dos cálculosque foram desenvolvidos para encontrá-los.Propriedades das razões trigonométricasPodemos verificar que valem as propriedades:1. Se α e β são ângulos complementares, então sen α = cos β e cos α = sen β.2. Se α é um ângulo agudo de um triângulo retângulo qualquer, então:tg α =sen αcos α3. Se é é um ângulo agudo de um triângulo retângulo qualquer, então:sen 2 α + cos 2 α = 1Para tanto, considere o triângulo retângulo da figurae utilize as relações trigonométricas para escrever sen α, cos α, tg α, etc. emfunção dos comprimentos a, b e c e, depois, verificar as propriedades 1, 2 e 3.Agora faça você1. Quais são os ângulos agudos de um triângulo retângulo em que o quadradoda hipotenusa é o dobro do produto dos catetos?2. Um observador vê um edifício construído em terreno plano, sob um ângulode 60°. Se ele se afastar do edifício mais 30 metros, passará a vê-lo sob oângulo de 45°. Calcular a altura do edifício.3. Os lados AB e AC de um triângulo ABC medem respectivamente a e 2a,sendo 45° o ângulo formado por eles. Calcular a medida da altura BD e o ladoBC do triângulo em função de a.46