Seleção de portfólios de investimentos por meio da Análise Envoltória de Dados (DEA)

Trabalho de Conclusão de Curso
Engenharia de Produção
2015
Seleção de portfólios de investimentos por meio da Análise Envoltória
de Dados (DEA)
Samuel Mendonça Raimundo (samuel.mendonca1@gmail.com)
Orientador: Paulo Rotela Junior
Resumo: Este artigo tem como objetivo apresentar uma proposta para a formação de
portfólios a partir da associação da Análise Envoltória de Dados (DEA) à abordagem de
Sharpe. Para isso, ativos negociados na Bolsa de Valores, Mercadorias e Futuros
(BM&FBovespa) foram submetidos ao modelo DEA-CCR, onde sua eficiência foi analisada
por meio de parâmetros de entrada e saída, como retorno, liquidez, relação lucro/preço,
preço/lucro, volatilidade e beta. Após análise, os ativos dados como eficiente foram
submetidos ao clássico modelo da alocação de ativos, e então comparado a outro portfólio,
proposto apenas a partir da alocação direta dos ativos pelo modelo proposto por Sharpe.
Feito isso, os modelos foram aplicados em um período de validação. Sendo assim uma
análise comparativa pôde ser realizada, e observou-se que o portfólio resultante da
associação da DEA ao modelo de alocação de ativos apresentou um melhor desempenho,
comprovando a aplicabilidade da DEA na otimização de portfólios.
Palavras-chave: Análise Envoltória de Dados, portfólios, Sharpe.
1. Introdução
Nas últimas décadas o mercado de ações vem sofrendo diversas transformações. Na
década de 90 até o inicio dos anos 2000 houve uma redução nos volumes negociados, para
contornar esta situação a Bovespa criou o Novo Mercado, se adaptando a realidade do atual
mercado de ações. Entre as diversas integrações realizadas no mercado de capitais brasileiro a
última e mais significativa foi a fusão da BM&F S.A. e da Bovespa Holding S.A., se tornando
uma das maiores bolsa de valores do mundo.
Através deste novo cenário do mercado de capitais, os investimentos vêm crescendo
consideravelmente tendo em vista que sua rentabilidade é alta, porém a um longo prazo.
Podemos afirmar este cenário considerando que a rentabilidade da poupança representa uma
média anual de 6,98 % contra uma média anual Ibovespa, indicador de desempenho das ações
negociadas na Bovespa, de 12,4 % (BM&FBOVESPA, 2015). Entretanto há um grande risco
nos investimentos, que segundo Assaf Neto (2010), as decisões financeiras são tomadas em
um cenário de tamanha incerteza com relação aos seus resultados.
Para obter o melhor retorno possível, os investidores têm buscado as melhores formas
de aplicação do seu capital, evitando os riscos nas decisões financeiras. Entre as técnicas para
se medir a eficiência e tomar a decisão certa na composição de carteiras, o modelo
desenvolvido por Markowitz (1952) é indicado para um único período, porém outras técnicas
como a de Análise Envoltória de Dados (DEA) tem se desenvolvido na área financeira,
principalmente na avaliação dos portfólios, segundo Rotela Junior, Pamplona, Salomon
(2014).
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Portanto a DEA, ferramenta que pode auxiliar na montagem de um portfólio a ser
investido, se trata de um modelo matemático onde podem ser desenvolvidas diversas variáveis
medindo a eficiência das ações financeiras. Segundo Golçalves e Lins (2000) a DEA é uma
técnica multicriterial, pois simultaneamente é possível utilizar em seu modelo matemático
diversos inputs e outputs.
De acordo com Melo e Macedo (2012) a aplicação da DEA no mercado financeiro é
eficiente, pois integra diversas medidas de risco e retorno em uma única análise, além dos
diversos índices apresentados na saída, que possibilitam uma análise mais detalhada não só
orientando o investidor em quais ações investir, como também a razão pela qual na investir.
Contextualizado o problema de pesquisa, este artigo tem como objetivo geral propor
um porftólio por meio da Análise Envoltória de Dados (DEA) associada ao modelo de Sharpe.
Para isso, será realizada uma análise de eficiência de ações de empresas negociadas na BM&F
BOVESPA utilizando os modelos DEA, e os ativos dados como eficientes serão submetidos à
abordagem de Sharpe, para a alocação ideal de capital no portfólio. Por fim, os resultados
obtidos serão medidos e comparados a outras abordagens.
2. Fundamentação Teórica
2.1 Conceito de eficiência
A eficiência está ligada a capacidade de atingir um objetivo ou alcançar os resultados
desejados (TANGEN, 2005), esta também diretamente ligada ao consumo dos recursos, pois
através deste parâmetro é identificado se os recursos utilizados estão sendo economicamente
viáveis para atender as demandas. Em outras palavras, eficiência é um conceito relativo,
compara o que foi produzido, dado os recursos disponíveis, com o que poderia ter sido
produzido com os mesmos recursos de acordo com Mello et al. (2005).
Araujo e Carmona (2002) mencionam que a literatura refere-se a duas principais
abordagens para definição da fronteira de eficiência: a abordagem paramétrica e a não
paramétrica. Na abordagem paramétrica é adotado um método de regressão, onde assume-se
uma forma funcional teórica da produção e na abordagem não paramétrica é definido por
programação matemática e sua performance de acordo com as demais unidades do grupo.
A sociedade sempre valorizou indicadores de eficiência, contudo que o fato das
organizações serem eficientes ou ineficientes se torna um fator crucial para a permanencia da
mesma no mercado. Desta forma se torna de suma importância para uma empresa conhecer o
seu nível de eficiência em relação aos concorrentes, afirma Mariano (2007).
Lovell (1993) menciona que a eficiência de uma organização é dada pela comparação
entre valores observados e valores ótimos de insumos e produtos, ou seja, uma das formas de
identificar se uma organização tem ou não eficiência, é fazer a comparação de dados
previamente definidos, desta com outra organização, desde que as mesmas sejam do mesmo
ramo de atividade.
2.2 Produtividade e eficiência
Produtividade corresponde a uma medida para se verificar quão bem os recursos para
se produzir um determinado resultado são empregados. A sustentabilidade das organizações
produtivas passa necessariamente pelo processo de melhoria contínua dos seus processos de
gestão (OLIVEIRA, 2002).
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Segundo Mello et al. (2005) a razão entre o que foi produzido e o que foi gasto para
produzir gera um quociente entre essas duas quantidades, que é chamado de produtividade.
Segundo os mesmos autores uma empresa é mais produtiva que outra porque tomou decisões
que lhe permitiram aproveitar melhor os recursos, e estas comparações estão relacionadas a
eficiência.
A busca constante nos diversos processos para se obter a produtividade e eficiência
tem se tornado um senso comum nas organizações, pois está diretamente ligado ao resultado
operacional e a rentabilidade do négocio (RAMESH e KODALI, 2005).
Quando uma organização eficiente alcança a curva de máxima produtividade é
definido como fronteira de eficiência, de acordo com Nunes (2002). Para Almeida, Mariano e
Rebelatto (2007) uma fronteira de eficiência pode ser definida como sendo o lugar geométrico
ocupado por todas as organizações, de um determinado conjunto, consideradas eficientes.
De acordo com Mello et al. (2005), para se medir a eficiência de unidades produtivas
pode-se utilizar de uma ferramenta matemática a Análise Envoltória de Dados, e as unidades
produtivas podem sem denominadas “Unidades Tomadoras de Decisões”. Uma unidade que
toma decisões em inglês é Decision Making Unit, estas unidades produtivas passam a ser
chamadas de DMUs.
2.3 Análise Envoltória de Dados (DEA)
As empresas buscam cada vez mais competitividade em meio ao desenvolvimento da
globalização, que se caracteriza por uma expansão mundial e vem refletindo politicamente e
economicamente. Para se alcançar eficiência e produtividade em seus sistemas de gestão as
empresa buscam técnicas para que possam alcançar seus objetivos. Nesse cenário competitivo
a Análise Envoltória de Dados (DEA) vem ganhando espaço nas organizações por se tratar de
uma ferramenta que auxilia na tomada de decisão e seus resultados demonstram maior
eficiência, afirmam Almeida, Mariano e Rebelatto (2007).
Lins et al. (2007) mencionam que os modelos clássicos do DEA foram introduzidos
inicialmente em 1978 por Charnes, Cooper e Rhodes (1978) e estendidos por Banker,
Charnes, Cooper (1984) consistindo em uma metodologia não paramétrica para mensuração
comparativa da eficiência das DMU’s.
Segundo Golany e Roll (1989), a aplicação do DEA deve considerar três fases no
estudo de medida de eficiência: definição e seleção das DMUs para a análise, determinação de
fatores de input e output que são relevantes e apropriados, e elaboração de um modelo de
análise de eficiência.
Mello et al. (2005) afirmam que o objetivo primário de DEA consiste em comparar
um certo número de DMU’s que realizam tarefas similares e se diferenciam nas quantidades
dos recursos consumidos e das saídas produzidas. Ressalta-se que os modelos DEA clássicos
permitem total liberdade em relação à seleção dos pesos que darão o máximo valor de
eficiência a uma dada DMU. Essa liberdade é importante na identificação das unidade
ineficientes, ou seja, aquelas DMU’s que apresentam um baixo desempenho.
De acordo com Gomes, Lins e Mello (2004) além de identificar as DMU’s eficientes,
é possível através do DEA medir e localizar a ineficiência, que irá fornecer por meio das
DMU’s ineficientes o benchmark, gerando uma função de produção linear. Na fronteira de
eficiência o benchmark é determinado pela projeção de DMU’s ineficientes.
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O DEA vem sendo cada vez mais utilizado na área financeiro, inclusive na otimização
de portfólios, conforme mencionam Rotela Junior, Pamplona e Salomon (2014).
A DEA pode ser trabalhada através de diversos modelos matemáticos, entretanto os
modelos clássicos são os desenvolvidos por Charnes, Cooper e Rhodes (1978) denominado
CCR ou CRS (Constant Return to Scale) e o desenvolvido por Banker, Charnes e Cooper
(1984) denominado BCC ou VRS (Variable Return to Scale), afirmam Carneiro, Lopes e
Schneider (2010).
2.4 Modelo CCR
O modelo CCR, desenvolvido por Charnes, Cooper e Rhodes (1978), tem como
objetivo trabalhar com os retornos constantes, ou seja, se houver mudanças nas variáveis de
entrada (inputs) consequentemente haverá mudanças proporcionais nas saídas (outputs),
segundo Mello et al. (2005).
Quando se avalia a eficiência relativa da DMU e esta é igual a um 1 (um), esta DMU é
eficiente comparada com as demais, caso a eficiência relativa da DMU seja menor que um 1
(um) esta DMU é ineficiente, complementam Rotela Junior, Pamplona e Salomon (2014).
Segundo Charnes, Cooper e Rhodes (1978) a formulação do modelo CCR é
apresentada conforme (1)-(5):
max w
b
= ∑ u y
o q qo
q=
1
(1)
Sujeito a:
a
∑
p=
1
v x
p
po
= 1
(2)
b
u y − v x ≤ 0 i = 1,2,...., n
q qi p pi
q= 1 p=
1
a
∑ ∑
u ≥ 0, q = 1, 2,..., b
q
(3)
(4)
v ≥ 0, p = 1, 2,..., a
p
No qual i representa o índice da DMU, i = 1,..., n; q é o índice da saída, com q = 1,...,
b; p é o índice da entrada, p = 1,..., a; y qi é o valor da q-ésima saída para a i-ésima DMU; x pi é
o valor da p-ésima entrada para a i-ésima DMU; u q é o peso associado à q-ésima saída; v p é o
peso associado à p-ésima entrada; w o é a eficiência relativa de DMU o , que é a DMU sob
avaliação; e y qo e x po são, respectivamente, dados de saídas e entradas da DMU o .
2.5 Modelo BCC
Banker, Charnes e Cooper (1984) com o intuito de melhorar o modelo matemático
desenvolvido por Charnes, Cooper e Rhodes (1978), introduziu uma nova restrição ao modelo
CCR que possibilita o retorno de variáveis à escala, ou seja, é possível ao longo da função de
produção alterar a escala, afirma Ferreira et al. (2007).
(5)
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Segundo Pessanha, Souza e Laurencel (2006), o modelo BCC ao adicionar esta nova
restrição, que se trata de uma combinação convexa, criou-se o modelo VRS (Variable Return
os Scale), que considera a hipótese de rendimentos variáveis, portanto será considerada
técnicamente as DMU’s que utlizarem a menor quantidade de insumo ou apresentar maior
produtividade final.
O modelo proposto por Banker, Charnes e Cooper (1984) por meio de uma restrição
de convexidade, passa a admitir um retorno variável de escala.
O modelo BCC é apresentado conforme equações (6)-(10):
max w = u y + c
b
∑
o q qo o
q=
1
(6)
Sujeito a:
a
∑
p=
1
v x
p
po
= 1
(7)
b
a
∑ ∑
u y − v x + c ≤ 0 i = 1, 2,..., n
q qi p pi o
q= 1 p=
1
u ≥ 0, q = 1, 2,..., b
q
(8)
(9)
v ≥ 0, p = 1, 2,..., a
p
Vale observar que para obtenção da formulação do modelo BCC foi inserida de forma
aditiva nas equações (6) e (8) uma variável auxiliar irrestrita c o , denominada fator de escala.
Tal variável indica onde a DMU em análise se encontra, seja na porção de retorno crescente,
decrescente ou constante de escala Mello et al. (2013).
2.6 Teoria das Carteiras
Zanini e Pinto (2005), afirmam que as pesquisas na área finceira só tomaram novos
ares a partir de 1952, quando Harry Markowitz publicou um artigo chamado “Portfolio
Selection”, onde ele combinou métodos mais eficientes para o gerencimento dos portfólio e o
risco-retorno. Júdice, Ribeiro e Santos (2003) mencionam que este modelo proposto trouxe
grande diferencial pois se trata de uma investigação operacional, onde se distingue a
variabilidade do retorno e o impacto do risco.
Por meio desses estudos surgiu a primeira seleção de carteiras que maximize suas
utilidades conforme afirma Rotela Junior, Serpa e Gonçalves (2014). Para Markowitz (1952)
minimizar os riscos significa investir em ativos individuais desde que não possuam
correlações
Entretanto em 1963, Sharpe, desenvolveu um modelo que otimizava e completava o
modelo de Markowitz. Segundo Sharpe (1963) era necessário avaliar um único índice e não
necessariamente os retornos dos ativos estarem correlacionados.
A partir daí se iniciou a utilização do IS (Índice de Sharpe). Segundo Silva, Nogueira e
(10)
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Ribeiro (2011) o investidor se expõe a um risco e o índice auxilia a relacionar este risco com
o retorno informando se há rentabildiade compatível. Logo quanto maior for o índice do ativo,
mas eficaz ele é na composição da carteira de investimento.
3 . Materiais e métodos
Esta pesquisa consiste em uma abordagem quantitativa, a qual será empregado um
modelo matemático que irá avaliar a eficiência dos resultados. Para Bertrand e Fransoo (2002)
esta pesquisa também deve ser classificada como aplicada uma vez que é avaliado uma série
de informações que facilitam o entendimento do cenário atual.
Para este artigo, optou-se pela utilização de informações diárias de retorno, liquidez do
ativo e lucro-preço (LP) como variáveis de saída do modelo (outputs). E, como variáveis de
entrada (inputs) foram adotadas o beta, preço-lucro (PL) e a volatilidade (ROTELA JUNIOR
et al., 2015).
As variáveis que serão apresentadas na Tabela 2 são definidas na Tabela 1.
Váriavel
Lucro/Preço (LP)
Preço/Lucro (PL)
Beta
Volatilidade
Retorno
Liquidez
Tabela1 – Definições das variáveis
Definição
Cotação da ação/lucro por ação diária
Cotação da ação/lucro por ação mensal
Relação entre retorno do ativo e o retono da carteira de mercado
Desvio padrão do retorno
Porcentual de lucro no valor investido
Facilidade de converter ativo em dinheiro
Fonte: Desenvolvida pelo autor
A Figura 1 apresenta todas as etapas utilizada no processo de pesquisa, ambas estão
correlacionadas aos itens mencionados anteriormente, que trazem conceitos e aplicação acerca
do assunto debatido.
Figura 1 – Etapas do desenvolvimento da pesquisa
Fonte: Desenvolvida pelo autor
Os dados coletados com o software Economática ® , e os resultados DEA foram
calculados com auxílio do software Max DEA. Então, as informações para esta aplicação
correspondem a dados diários compreendidos entre os meses de novembro de 2009 e
novembro de 2014.
Para compor a amostra, optou-se por ativos negociados na Bolsa de Valores,
Mercadorias e Futuros de São Paulo, e que possuem participação no Índice Bovespa
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(Ibovespa). Observou-se que dentre todos os ativos que compunham o Ibovespa, apenas 61
possuíam informações completas de todas variáveis selecionadas para o modelo DEA. A lista
de ativos (DMU´s) que compõem a amostra é apresentada na Tabela 2.
Para validação dos resultados utilizou-se informações diárias obtidas, também por
meio do software Economática ® , entre os períodos de novembro de 2014 a junho de 2015.
Para isso, calculou-se o retorno anormal acumulado no período de validação para cada
portfólio, conforme as participações definidas pelos modelos utilizados na otimização.
Os dados de entrada e saída do modelo DEA são apresentados na Tabela 2. Os dados
negativos foram tratados conforme propõem Cook e Zhu (2014), sendo acrescidos do valor
que tornava positivo o valor mais negativo, sem alterar a análise de eficiência. Na Tabela 2
ainda são apresentados o resultado de eficiência para cada um dos ativos considerados para
compor o portfólio proposto.
Tabela 2 – Avaliação de DMU’s
DMU´s Ativos Retorno Liquidez LP Beta PL Volatilidade Eficiência
DMU01 ABEV3 0,11 0,70 4,99 0,44 1,00 1,51 1,00
DMU02 BBAS3 0,03 2,41 16,27 0,98 6,67 1,96 1,00
DMU03 BBDC3 0,06 0,42 9,82 0,86 10,38 1,74 0,93
DMU04 BBDC4 0,05 2,75 8,82 0,95 11,51 1,70 1,00
DMU05 BRAP4 -0,04 0,64 8,64 1,15 4,64 2,03 0,86
DMU06 BRFS3 0,11 1,17 2,91 0,61 42,94 1,73 0,98
DMU07 BRKM5 0,08 0,56 2,57 0,96 23,43 2,35 0,86
DMU08 BRML3 0,06 0,90 11,98 0,78 10,95 2,17 0,88
DMU09 BVMF3 0,02 2,59 4,63 1,08 22,14 2,22 0,81
DMU10 CCRO3 0,08 1,07 3,79 0,54 26,83 1,76 0,92
DMU11 CESP6 0,06 0,45 2,82 0,69 47,87 2,13 1,00
DMU12 CIEL3 0,12 1,30 6,61 0,42 16,06 1,76 1,00
DMU13 CMIG4 0,06 1,06 14,42 0,53 7,86 1,86 1,00
DMU14 CPFE3 0,04 0,39 6,31 0,50 16,59 1,47 0,96
DMU15 CPLE6 0,03 0,41 10,43 0,59 9,84 1,76 0,93
DMU16 CRUZ3 0,07 0,50 4,75 0,47 22,25 1,66 0,87
DMU17 CSAN3 0,06 0,64 9,64 0,80 22,17 1,97 0,78
DMU18 CSNA3 -0,07 1,34 6,35 1,26 29,69 2,39 0,66
DMU19 CTIP3 0,10 0,52 4,38 0,45 24,67 1,75 0,86
DMU20 CYRE3 -0,02 1,21 9,42 1,31 11,19 2,53 0,71
DMU21 DTEX3 0,02 0,47 6,11 0,79 19,96 2,21 0,67
DMU22 ELET3 -0,05 0,48 -26,73 0,72 14,56 2,34 0,85
DMU23 ELET6 -0,02 0,47 -14,09 0,65 16,24 2,26 0,95
DMU24 ELPL4 -0,05 0,46 15,65 0,59 -12,52 2,05 1,00
DMU25 EMBR3 0,11 0,59 6,05 0,67 32,77 2,07 0,73
Fonte: Desenvolvida pelo autor (continua)
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DMU´s Ativos Retorno Liquidez LP Beta PL Volatilidade Eficiência
DMU26 ENBR3 0,03 0,44 8,66 0,44 12,64 1,68 0,91
DMU27 ESTC3 0,13 0,40 4,11 0,46 25,48 2,03
0,77
DMU28 EVEN3 0,02 0,35 14,13 0,94 7,45 2,42 0,81
DMU29 FIBR3 0,04 0,71 -2,96 1,06 6,51 2,38 0,81
DMU30 GFSA3 -0,09 1,04 0,60 1,50 3,36 3,29 0,55
DMU31 GGBR4 -0,05 2,04 6,29 1,21 18,27 2,20 0,73
DMU32 GOAU4 -0,05 0,55 7,21 1,20 16,65 2,22 0,74
DMU33 GOLL4 0,01 0,54 -18,88 1,10 35,23 3,18 0,64
DMU34 HGTX3 0,12 0,62 5,41 0,71 19,49 2,31 0,66
DMU35 HYPE3 0,03 1,04 1,87 0,82 3,34 2,32 0,88
DMU36 ITSA4 0,04 1,98 9,76 1,03 10,54 1,81 0,97
DMU37 ITUB4 0,04 3,67 8,43 1,03 12,23 1,80 0,99
DMU38 JBSS3 0,05 0,79 1,53 1,07 -5,13 2,78 0,77
DMU39 LAME4 0,07 0,75 2,55 0,99 41,50 2,06 0,72
DMU40 LIGT3 0,04 0,39 10,86 0,54 10,84 1,75 0,93
DMU41 LREN3 0,09 0,78 4,45 0,96 22,99 2,21 0,69
DMU42 MRFG3 -0,05 0,56 -11,91 0,88 9,70 2,94 0,69
DMU43 MRVE3 0,01 1,13 11,28 1,36 9,81 3,07 0,64
DMU44 NATU3 0,03 0,78 4,36 0,48 23,31 1,77 0,83
DMU45 OIBR4 -0,12 0,77 17,39 0,83 3,48 2,60 0,81
DMU46 PCAR4 0,07 0,71 4,00 0,61 25,28 1,70 0,86
DMU47 PDGR3 -0,11 1,80 -12,91 1,31 2,86 3,10 0,58
DMU48 PETR3 -0,06 2,39 10,61 1,10 9,94 2,13 0,83
DMU49 PETR4 -0,04 7,05 11,04 1,06 9,67 2,02 1,00
DMU50 POMO4 0,12 0,29 7,88 0,73 13,61 2,13 0,77
DMU51 RENT3 0,07 0,51 4,49 0,82 23,92 2,04 0,71
DMU52 RSID3 -0,17 0,76 -2,34 1,45 22,71 3,24 0,47
DMU53 SANB11 0,01 0,85 9,71 0,91 12,79 1,95 0,84
DMU54 SBSP3 0,08 0,43 12,66 0,73 10,14 1,99 0,91
DMU55 SUZB5 0,02 0,64 3,34 0,85 -30,46 2,36 1,00
DMU56 TBLE3 0,07 0,38 6,91 0,30 14,77 1,45 1,00
DMU57 TIMP3 0,09 0,71 6,47 0,72 21,93 2,25 0,68
DMU58 USIM5 -0,08 1,65 2,20 1,21 -10,61 2,74 0,70
DMU59 VALE3 -0,02 2,11 8,01 1,11 42,99 1,94 0,85
DMU60 VALE5 -0,03 6,83 8,60 1,05 38,76 1,84 1,00
DMU61 VIVT4 0,06 0,54 9,28 0,39 11,10 1,47 1,00
Fonte: Desenvolvida pelo autor
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Então, duas carteiras foram propostas. Uma delas resultante da utilização da Análise
Envoltória de Dados e posteriormente submetida ao modelo de Sharpe (Portfólio DEA) e
outra apenas submetida diretamente a proposta de Sharpe (Portfólio Sharpe). Então, a
composição das carteiras podem ser apresentadas pela Tabela 3. Vale observar que os campos
indicados por - , são os ativos que não foram dados como eficientes pelo modelo DEA, então
não foram considerados pelo modelo Sharpe para compor o Portfólio DEA. Também, é válido
observar que a soma da alocação dos ativos é igual a 1, ou seja, 100% do total a ser investido.
Tabela 3 – Composição da Carteira de Investimento
Portfólios
Porfólio Sharpe Portfólio DEA
DMU1 0,046 0,139
DMU2 0,014 0,061
DMU3 0,025 -
DMU4 0,024 0,091
DMU5 0,007 -
DMU6 0,038 -
DMU7 0,017 -
DMU8 0,017 -
DMU9 0,012 -
DMU10 0,027 -
DMU11 0,017 0,063
DMU12 0,033 0,096
DMU13 0,020 0,074
DMU14 0,028 -
DMU15 0,019 -
DMU16 0,029 -
DMU17 0,022 -
DMU18 0,003 -
DMU19 0,032 -
DMU20 0,006 -
DMU21 0,013 -
DMU22 0,004 -
DMU23 0,006 -
DMU24 0,004 0,046
DMU25 0,027 -
DMU26 0,020 -
DMU27 0,028 -
DMU28 0,011 -
DMU29 0,012 -
DMU30 0,001 -
DMU31 0,006 -
DMU32 0,006 -
Fonte: Desenvolvida pelo autor (continua)
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Engenharia de Produção
2015
Portfólios Porfólio Sharpe Portfólio DEA
DMU33 0,005 -
DMU34 0,023 -
DMU35 0,012 -
DMU36 0,021 -
DMU37 0,021 -
DMU38 0,010 -
DMU39 0,021 -
DMU40 0,021 -
DMU41 0,021 -
DMU42 0,003 -
DMU43 0,006 -
DMU44 0,020 -
DMU45 0,000 -
DMU46 0,029 -
DMU47 0,000 -
DMU48 0,003 -
DMU49 0,005 0,046
DMU50 0,023 -
DMU51 0,022 -
DMU52 0,000 -
DMU53 0,013 -
DMU54 0,023 -
DMU55 0,011 0,050
DMU56 0,038 0,134
DMU57 0,020 -
DMU58 0,001 -
DMU59 0,011 -
DMU60 0,011 0,077
DMU61 0,033 0,123
TOTAL 1 1
Fonte: Desenvolvida pelo autor
Então, montados os portfólios, optou-se por validar os portfólios no período de
novembro de 2014 a junho de 2015. Com isso, foi possível calcular o retorno anormal
acumulado da série, que é apresentado pela Figura 2. Segundo Luiz, Nascimento e Pereira
(2005) retorno anormal acumulado é o valor diariamente calculado sobre a capitalização dos
retornos anormais.
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Engenharia de Produção
2015
Figura 2 – Gráfico de comparação da aplicação do modelo Sharpe e DEA
Fonte: Gerado pelo software Economática ®
4. Conclusão
Foi proposto neste trabalho uma análise comparativa de 2 (duas) carteiras compostas
por ativos negociados na BM&Fbovespa, das quais uma é resultante da associação do DEA-
CCR à abordagem de Sharpe, resultando doze ativos com eficiência igual a 1; e a outra
proposta é resultante apenas da aplicação do modelo proposto por Sharpe (1963), resultando
em 61 ativos com diferentes índices de eficiência.
O modelo DEA-CCR foi aplicado permitindo ao investidor inserir na análise outras
variáveis que representem os seus interesses, ou seja, maximização do retorno, liquidez e L/P
e minimização da relação P/L, volatilidade e beta.
Ao realizar uma análise crítica dos resultados temos o Portfólio Sharpe, composto por
um grande número de ativos, porém apresentando um menor retorno anormal acumulado no
período de validação. Já o Portfólio DEA, o qual foi utilizado os ativos otimizados pelo DEA-
CCR, temos uma seleção reduzida dos ativos, porém com um índice maior de investimento
em cada ativo, gerando maior retorno anormal acumulado no período para o investidor, e os
riscos podem ser considerados menores tendo em vista a eficiência que estes ativos
apresentaram.
Após a aplicação de Sharpe e DEA é possível verificar por meio do gráfico de retorno
acumulado como as duas carteiras se comportaram. Porém o Portfólio DEA se apresenta mais
eficiente comparado ao Sharpe, sendo assim conclui-se que a aplicação do modelo DEA-CCR
associada a outros modelos da alocação de ativos é eficaz na seleção de portfólios.
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