Previsão de demanda: aplicação do modelo ARIMA em uma empresa revendedora de combustível

Previsão de demanda: aplicação do modelo ARIMA em uma empresa
revendedora de combustível
Thais Rubiane Domingues Silva (thaisrubiane@gmail.com)
Laryssa Ribeiro Fortes de Castro (laryssaengprod@yahoo.com.br)
Orientador: Me. Fábio Luís Figueiredo Fernandes
Coorientadora: Ma. Danielle Mayumi Campos Tamaki
Resumo: Com o intuito de permanecerem competitivas no mercado, as empresas têm sido
forçadas a buscarem ferramentas que possibilitam o auxílio na tomada de decisões. Com isso
a previsão de demanda torna-se uma ferramenta gerencial importante na definição dos
recursos essenciais para a empresa. Neste estudo, utilizou-se a metodologia Box-Jenkins
para analisar dados históricos de uma empresa revendedora de combustíveis e obter a
previsão de consumo de óleo diesel, com auxílio do software Gretl. A obtenção do modelo
mais adequado foi baseada na análise de gráficos e em testes estatísticos próprios da
metodologia, o qual foi definido o ARIMA (0,1,1). Os resultados obtidos na análise da
previsão mostraram-se dentro dos limites aceitáveis, proporcionando um planejamento mais
preciso.
Palavras-chave: Previsão de Demanda; Séries Temporais; Modelos Box-Jenkins; ARIMA.
1. Introdução
A atual competitividade do mercado de combustíveis torna cada vez mais complexa e
importante a tomada de decisões rápidas e precisas. O crescente desejo de conhecer a
demanda, estipular os lucros e prever o faturamento de um período futuro, desperta nas
empresas a busca constante de melhorias em seus processos. Realizar previsão de demanda
pode revelar as tendências de mercado e contribuir no planejamento estratégico da empresa.
Segundo Fernandes e Godinho Filho (2010), a gestão da demanda representa uma
atividade primordial para o Planejamento da Produção e para o controle eficiente dos
estoques. É essencial que as empresas estejam preparadas para as mudanças e imprevistos dos
negócios, com isso, faz-se necessário que estas conheçam a demanda futura.
Analisando os altos custos na obtenção do etanol, da gasolina e do óleo diesel,
verifica-se uma necessidade de se manter o volume ideal em estoque, sendo este fundamental
para evitar problemas como o excesso de produtos com baixo giro ou possíveis vendas
perdidas. Para buscar o equilíbrio entre oferta e procura, deve-se conhecer qual a quantidade e
1

quais mercadorias necessitam ser compradas e estocadas. Para Werner, Lemos e Daudt
(2006), uma má previsão pode ser capaz de ocasionar problemas a uma empresa, seja por não
conseguir atender a demanda do mercado ou por gerar um produto acabado em excesso,
devido a um estoque não planejado.
Para gerenciamento da cadeia de suprimentos e da demanda, as organizações têm
utilizado softwares, com técnicas de previsão (SLACK; CHAMBERS; JOHNSTON, 2009).
Estes softwares têm como finalidade fornecer informações imprescindíveis para a
organização, auxiliando em um controle mais preciso e adequado dos estoques e
proporcionando uma grande vantagem competitiva para as empresas.
Diante do exposto, esta pesquisa tem como objetivo geral apresentar a metodologia
Box-Jenkins para prever a demanda dos produtos de uma empresa revendedora de
combustível, situada no Sul de Minas Gerais. A previsão será realizada com o auxílio do
software Gretl, a fim de possibilitar a garantia de um planejamento e controle mais preciso.
De modo a cumprir com o objetivo dessa pesquisa, este trabalho está dividido em 5
seções. A primeira apresentou uma introdução com a contextualização do estudo. A segunda
seção explora o referencial teórico. Na terceira seção será abordada a metodologia de pesquisa
utilizada para elaboração do artigo. A quarta seção apresenta a previsão realizada juntamente
com a análise dos resultados e discussão. Por fim, a quinta seção traz a conclusão.
2. Referencial Teórico
2.1 Previsão de demanda
Segundo Ballou (2001), as previsões de demanda são utilizadas como auxílio às
decisões empresariais, tendo em vista planejar o nível de produção, estocagem, distribuição,
fluxo de caixa, contratação de pessoas, etc.
Uma previsão corresponde a um prognóstico de eventos futuros, designado
especialmente no planejamento de uma organização (KRAJEWSKI; RITZMAN;
MALHOTRA, 2009). Sem previsões, as empresas não possuem as informações fundamentais
capazes de auxiliar na realização de um planejamento adequado para futuros acontecimentos
(SLACK; CHAMBERS; JOHNSTON, 2009).
Segundo Martins e Laugeni (2002), a previsão de demanda corresponde à obtenção de
2

informações de prováveis vendas futuras dos produtos e serviços. A previsão de vendas é
importante para realizar reposição dos materiais na quantidade certa e momento correto, além
de programar adequadamente as demais atividades necessárias ao processo.
Conforme Ballou (2001), é possível utilizar as previsões para decisões a curto, médio
e longo prazo. Tubino (2008) completa que, previsões em curto prazo são decisões
operacionais, em médio prazo decisões táticas e de longo prazo são decisões estratégicas.
De acordo com Tubino (2008), um modelo de previsão pode ser dividido em cinco
etapas, vide Figura 1.
Objetivo do
Modelo
Coleta e
Análise
dos Dados
Figura 1 – Etapas do modelo de previsão da demanda. Fonte: Adaptado de Tubino (2008).
A primeira etapa constitui-se da definição do objetivo de se realizar a previsão. Na
segunda etapa, com o objetivo definido, é necessário a coleta dos dados e identificar quais as
técnicas de previsão que melhor ajustam ao caso estudado. Na terceira etapa, faz-se necessário
escolher e aplicar as técnicas mais apropriadas. Ao escolher determinado modelo, é
importante avaliar uma série de fatores, principalmente custo e acuracidade. Na etapa
seguinte, parte-se para a obtenção das previsões de demanda. Por fim, na quinta etapa, à
medida que a demanda real alcança os períodos previstos, deve haver um acompanhamento da
extensão do erro entre os mesmos, com o objetivo de verificar se a técnica e os parâmetros
empregados ainda permanecem válidos (TUBINO, 2008).
De acordo com Carvalho e Vieira (2010), os métodos de previsão podem ser
qualitativos ou quantitativos. Segundo Slack, Chambers e Johnston (2009), os métodos
qualitativos abrangem a percepção e julgamento de profissionais experientes, a partir de
opiniões sobre a demanda futura do produto/serviço considerado. Enquanto para projetar a
demanda através dos métodos quantitativos utilizam-se modelos matemáticos e estatísticos.
Os métodos quantitativos podem-se classificar em causais, quando considera que a variável a
ter sua previsão realizada é influenciada por outros fatores que podem ser modelados e
permanecerá constante no futuro a relação entre eles e em séries temporais, que utilizam
dados históricos para prever a demanda.
Seleção da
Técnica
de Previsão
Obtenção das
Previsões
Monitoramento
do Modelo
3

2.2 Séries Temporais
Segundo Montgomery, Jennings e Kulahci (2011), as séries temporais são uma
sequência de observações de uma determinada variável ao longo do tempo. A partir do
fenômeno em estudo, estas séries são analisadas, isto é, primeiramente o fenômeno é estudado
e modelado para que em seguida possa ser realizada uma descrição sobre o comportamento da
série encontrada. Dessa maneira, é possível avaliar fatores que influenciam em seu
comportamento e fazer estimativas da série.
De acordo com Morretin e Toloi (1987), uma das suposições mais frequentes de uma
série temporal é que ela seja estacionária, ou seja, desenvolve-se no tempo aleatoriamente em
torno de uma média e variância constantes, considerando alguma forma de equilíbrio estável.
Entretanto, quando uma série temporal apresenta média e variância dependentes do tempo, é
porque ela não é estacionária. A maior parte das séries encontradas na prática retrata alguma
forma de não-estacionariedade, geralmente, devido à presença de quatro componentes:
1. Tendência: verifica o sentido de deslocamento da série ao longo de vários anos.
2. Ciclo: movimento ondulatório que ao longo de vários anos tende a ser periódico.
3. Sazonalidade: movimento ondulatório de curta duração, geralmente, inferior a um ano e na
maioria dos casos, associada a mudanças climáticas.
4. Ruído Aleatório ou erro: variabilidade inerente aos dados e não pode ser modelado.
2.3 Modelos Box-Jenkins
Os modelos de Box-Jenkins, conhecidos como ARIMA (Autoregressive Integrated
Moving Average) ou Modelos Auto-regressivos Integrados a Média Móvel, foram propostos
por George Box e Gwilym Jenkins no início dos anos 70 (BOX; JENKINS; REINSEL, 1994).
Segundo Werner e Ribeiro (2003), os modelos Box-Jenkins são modelos matemáticos
que exploram o comportamento da correlação seriada ou autocorrelação entre os valores da
série temporal.
Os modelos ARIMA são resultados da combinação de três componentes, classificados
como filtros: o auto-regressivo (AR), o de integração (I) e o de médias móveis (MA). A
modelagem de uma determinada série temporal pode ser realizada pelos três filtros ou apenas
4

um subconjunto deles (FAVA, 2000). Os modelos ARIMA, bem como sua construção serão
abordados a seguir.
2.3.1 Modelos estacionários
2.3.1.1 Modelo Auto-regressivo (AR)
Segundo Werner e Ribeiro (2003), o modelo auto-regressivo (AR) utiliza uma série de
dados históricos Zt que é descrita por seus valores passados regredidos (Zt-1, Zt-2,…, Zt-p)
acrescidos pelo ruído aleatório εt. Esse modelo é representado por AR(p), em que p indica a
ordem do modelo, isto é, o número de defasagens e ϕi é o parâmetro que descreve como Zt se
relaciona com Zt-i para i = 1, 2, 3,..., p. Desta forma, o modelo AR(p) é descrito pela equação
1:
Zt = ϕ1 Zt-1 + ϕ2 Zt-2 + … + ϕP Zt-P + εt (1)
O modelo AR(p) dado pela equação 1, utilizando o operador de defasagem L, onde
L n Zt = Zt-n, pode ser reescrito conforme equação 2:
(1- ϕ1 L - ϕ2 L 2 - … - ϕP L p ) Zt = ϕ(L)Zt = εt (2)
A representação mais simples dessa classe de modelos é o AR (1), apresentando
ordem um (p=1), dado na equação 3:
Zt = ϕ1 Zt-1 + εt (3)
O modelo será considerado estacionário se |ϕ1|

Zt = εt + θ1 εt-1 + θ2 εt-2 + … + θq εt-q (4)
O modelo MA(q) dado pela equação 4, utilizando o operador de defasagem L, pode
ser reescrito conforme equação 5:
(1- θ1 L - θ2 L 2 - … - θq L q ) εt = θ(L)εt = Zt (5)
A representação mais simples dessa classe de modelos é o MA (1), apresentando
ordem um (q=1), dado na equação 6:
Zt = εt + θ1 εt-1 (6)
Nesse modelo, a função de autocorrelação apresenta somente a primeira
autocorrelação não-nula e as demais nulas. Sendo que, a primeira autocorrelação será negativa
se θ1 for maior que zero e positiva se θ1 for menor que zero.
De acordo com Werner e Ribeiro (2003), para transformar um modelo MA(1) em um
modelo AR(∞), condição de invertibilidade, é imposta a restrição de que o parâmetro em
módulo deve ser menor que um, ou seja, |θ1|

wt = ϕ1 wt-1 + ... + ϕpwt-p+ εt - θ1εt-1- ... - θqεt-q (9)
em que: wt = ∆ d Zt = (1 – L) d Zt
O modelo ARIMA(p,d,q) dado pela equação 9, utilizando o operador de defasagem L,
pode ser reescrito conforme equação 10:
(1- ϕ1L - ... - ϕpL p ) (1 – L) d Zt = (1- θ 1L - ... - θ qL q ) εt (10)
2.4 Etapas da metodologia Box-Jenkins
Segundo Box e Jenkins (1976), são três as etapas de análise para determinação do
modelo que melhor explica o estudo da série temporal em análise:
1. Identificação: preparação dos dados representa descobrir qual das técnicas dos modelos
Box-Jenkins, melhor descreve o comportamento da série. A identificação do modelo a ser
considerado ocorre pelo comportamento das funções de autocorrelações (FAC) e das funções
de autocorrelações parciais (FACP).
2. Estimação: consiste em estimar os parâmetros do modelo ARIMA.
3. Verificação: consiste em testar e verificar se o modelo estimado é adequado para descrever
o comportamento dos dados.
Caso o modelo não seja adequado, o ciclo é repetido, voltando à fase de identificação,
isto é, reinicia-se a estruturação ou utilizam-se outros métodos que sejam mais satisfatórios.
Assim que validado o modelo, é possível prosseguir com a última etapa da metodologia Box-
Jenkins, o processo de realização de previsões.
3. Metodologia
A metodologia desse estudo é de natureza descritiva e exploratória com objetivo de
desenvolver uma análise temporal. Com isso, o primeiro passo para obter uma previsão é
definir o objetivo da mesma (GRIPPA; LEMOS; FOGLIATTO, 2005). Sendo assim, a
primeira etapa desse estudo configura-se na análise da previsão de demanda, através da coleta
de dados históricos em uma empresa revendedora de combustíveis situada no sul de Minas
Gerais. Essa empresa trabalha com quatro tipos de produtos, sendo eles, gasolina comum,
gasolina aditivada, etanol e óleo diesel. Sua localização é em uma via de acesso a saída da
cidade com um tráfego numeroso de veículos pesados, portanto sua maior demanda de
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produtos revendidos é o óleo diesel, sendo assim este produto caracteriza-se como foco deste
estudo. Ao todo foram colhidas 45 amostras do resultado semanal revendido, entre janeiro de
2015 a novembro de 2015, conforme mostra Tabela 1.
Tabela 1 – Dados de consumo de óleo diesel coletados em 45 semanas.
Dados de consumo de óleo diesel
Período Quantidade Período Quantidade Período Quantidade
04/01 a 10/01 14336,16 19/04 a 25/04 12156,97 02/08 a 08/08 17655,05
11/01 a 17/01 13829,68 26/04 a 02/05 12340,69 09/08 a 15/08 16507,46
18/01 a 24/01 14116,08 03/05 a 09/05 15293,54 16/08 a 22/08 15135,87
25/01 a 31/01 14869,62 10/05 a 16/05 13688,61 23/08 a 29/08 17877,98
01/02 a 07/02 12444,22 17/05 a 23/05 14566,37 30/08 a 05/09 17937,98
08/02 a 14/02 13031,94 24/05 a 30/05 13975,4 06/09 a 12/09 17455,17
15/02 a 21/02 14506,46 31/05 a 06/06 16107,47 13/09 a 19/09 16219,14
22/02 a 28/02 11881,62 07/06 a 13/06 18072,71 20/09 a 26/09 16595,95
01/03 a 07/03 13847,94 14/06 a 20/06 16708,84 27/09 a 03/10 16958,86
08/03 a 14/03 12567,63 21/06 a 27/06 13759,83 04/10 a 10/10 16279,31
15/03 a 21/03 12925,42 28/06 a 04/07 14750,74 11/10 a 17/10 14995,88
22/03 a 28/03 11470,3 05/07 a 11/07 17218,33 18/10 a 24/10 17955,91
29/03 a 04/04 13973,35 12/07 a 18/07 19690,17 25/10 a 31/10 19253,32
05/04 a 11/04 13858,91 19/07 a 25/07 18038,04 01/11 a 07/11 16460,38
12/04 a 18/04 12093,87 26/07 a 01/08 16468,74 08/11 a 14/11 21091,16
Fonte: Autores
Após a coleta dos dados, a pesquisa se configura na escolha do modelo de previsão.
Essa etapa é a mais importante, pois caso adotado um modelo inadequado, os resultados
obtidos por intermédio deste poderão ser desastrosos (FIGUEREDO, 2008).
Entre os vários modelos de séries temporais, escolheu-se trabalhar com o modelo
ARIMA e, para o desenvolvimento do mesmo, será utilizado o software Gretl. Para Morettin
e Toloi (1987) a metodologia Box-Jenkins quando comparados com os demais métodos de
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previsão, apresenta resultados mais precisos e os modelos apresentam um menor número de
parâmetros.
Por fim, será realizada a análise crítica dos resultados obtidos com aplicação das
técnicas mais apropriadas, para então, apresentar melhorias para o processo de previsão e
possibilitar uma correta tomada de decisão.
4. Resultados e Discussão
As análises dos resultados do modelo ARIMA, são descritas nos subitens abaixo.
4.1 Etapa de Identificação
Para fazer a análise inicial foi plotado o gráfico da série de consumo de óleo diesel,
conforme apresentado na Figura 2. A análise desse gráfico pode apontar presença de alteração
na variância ou tendência, o que evidenciaria se a série é estacionária ou não estacionária.
22000
21000
20000
19000
18000
DIESEL
17000
16000
15000
14000
13000
12000
11000
fev mar abr mai jun jul ago set out nov
Figura 2 – Série temporal de consumo de óleo diesel de 04 de janeiro de 2015 a 14 de novembro de 2015. Fonte:
Autores
Logo, a fim de verificar a utilização de um modelo aditivo, foi analisado o gráfico de
Amplitude-Média, exposto na Figura 3, na qual pode-se observar que não houve inclinação,
sem obter um aumento na variação. Sendo assim, confirmou-se a utilização do modelo aditivo
para esta previsão.
9

gráfico amplitude-média para DIESEL
6500
6000
5500
5000
amplitude
4500
4000
3500
3000
2500
2000
12500 13000 13500 14000 14500 15000 15500 16000 16500 17000 17500
média
Figura 3 – Gráfico de Amplitude-Média. Fonte: Autores
O próximo passo configura-se na análise da Função Autocorrelação (FAC), da Função
Autocorrelação Parcial (FACP) e do Correlograma, apresentados na Figura 4 e na Tabela 2,
onde pode-se constatar que o modelo apresenta tendência, com todos os valores de p (teste Q)
< 0,05. Sendo assim, foi possível concluir que a série não é estacionária.
Figura 4 – Função Autocorrelação (FAC) e Função Autocorrelação Parcial (FACP). Fonte: Autores
10

Tabela 2 – Correlograma da Função de Autocorrelação (FAC) para consumo de diesel
Função de autocorrelação para DIESEL
Defasagem FAC FACP Estat. Q [p-valor]
1 0,6265*** 0,6265*** 18,8692 [0,000]
2 0,5265*** 0,2205 32,5021 [0,000]
3 0,5010*** 0,183 45,1414 [0,000]
4 0,5082*** 0,1792 58,4651 [0,000]
5 0,5103*** 0,1462 72,2345 [0,000]
6 0,4423*** -0,0015 82,8444 [0,000]
7 0,4081*** 0,0161 92,1117 [0,000]
8 0,3450** -0,0674 98,9151 [0,000]
9 0,3160** -0,0327 104,781 [0,000]
10 0,2252 -0,1494 107,8444 [0,000]
11 0,193 -0,052 110,1606 [0,000]
12 0,0371 -0,2888* 110,2487 [0,000]
13 0,0378 -0,0248 110,3429 [0,000]
14 0,0862 0,1028 110,8502 [0,000]
15 0,014 -0,0354 110,864 [0,000]
16 -0,0286 0,0157 110,9236 [0,000]
17 -0,0999 -0,0147 111,6771 [0,000]
18 -0,2023 -0,196 114,8814 [0,000]
19 -0,2292 -0,0724 119,1531 [0,000]
20 -0,2196 -0,0069 123,2325 [0,000]
21 -0,1872 0,101 126,3202 [0,000]
22 -0,2113 0,0107 130,4255 [0,000]
23 -0,2803* -0,047 137,9772 [0,000]
24 -0,2804* -0,0189 145,8934 [0,000]
25 -0,2486* 0,0369 152,428 [0,000]
Fonte: Autores
Como a série não é estacionária, foi preciso recorrer a uma transformação na série
original por meio de uma diferencição de ordem 1, para eliminar a tendência. A Figura 5
mostra que a primeira diferenciação na série temporal foi satisfatória para estacionarizá-la,
passando a oscilar em torno de uma média constante.
11

Figura 5 – Série temporal de consumo de diesel para primeira diferença. Fonte: Autores
Após aplicação da primeira diferença, é possível observar na Figura 6 que a FAC
apresenta equilíbrio, enquanto segundo o correlograma apresentado na Tabela 3, nota-se que
um valor p (teste Q) < 0,05 na FACP, sendo assim será feito um ajuste de médias móveis.
FAC para d_DIESEL
0,4
+- 1,96/T^0,5
0,3
0,2
0,1
0
-0,1
-0,2
-0,3
-0,4
0 5 10 15 20 25
defasagem
FACP para d_DIESEL
0,4
+- 1,96/T^0,5
0,3
0,2
0,1
0
-0,1
-0,2
-0,3
-0,4
0 5 10 15 20 25
defasagem
Figura 6 – Função de Autocorrelação (FAC) e Função de Autocorrelação Parcial (FACP) de consumo de diesel
para primeira diferença. Fonte: Autores
12

Tabela 3 – Correlograma da Função de Autocorrelação (FAC) para consumo de diesel da primeira diferença.
Função de autocorrelação para d_DIESEL
Defasagem FAC FACP Estat. Q [p-valor]
1 -0,2732* -0,2732* 3,5128 [0,061]
2 -0,2452 -0,3456** 6,4094 [0,041]
3 0,0007 -0,2257 6,4094 [0,093]
4 0,1102 -0,0727 7,0237 [0,135]
5 0,0641 0,0419 7,2373 [0,204]
6 -0,0777 -0,0004 7,5589 [0,272]
7 0,0376 0,0875 7,6362 [0,366]
8 -0,031 0,0044 7,6901 [0,464]
9 0,036 0,0481 7,7648 [0,558]
10 -0,1231 -0,1398 8,6668 [0,564]
11 0,1903 0,1324 10,8883 [0,453]
12 -0,1337 -0,1207 12,0184 [0,444]
13 -0,1432 -0,1961 13,3572 [0,421]
14 0,1332 -0,0554 14,555 [0,409]
15 -0,0073 -0,1104 14,5588 [0,484]
16 -0,0248 -0,0858 14,6031 [0,554]
17 -0,0025 0,0271 14,6036 [0,624]
18 -0,0428 -0,0775 14,7461 [0,679]
19 0,0444 0,0366 14,9053 [0,729]
20 -0,0047 -0,0191 14,9072 [0,782]
21 -0,0162 0,0225 14,9303 [0,826]
22 0,0294 -0,0035 15,0097 [0,862]
23 -0,0473 -0,0619 15,225 [0,886]
24 0,009 -0,0088 15,2332 [0,914]
25 0,1879 0,1612 18,9959 [0,797]
Fonte: Autores
Portanto, com base nas análises das FAC, FACP e do Correlograma, tem-se a
indicação de que a quantidade de termos auto-regressivos deva ser zero (p = 0), de que a
quantidade de diferenças necessárias para tornar a série estacionária deva ser um (d = 1) e que
a quantidade de termos da média móvel deva ser um (q = 1), ou seja, o modelo indicado é o
ARIMA(0,1,1).
13

4.2 Etapa de Estimativa
Obtido o modelo ARIMA e seus valores de p, d e q, parte-se agora para a estimação
dos parâmetros do modelo. O parâmetro θ foi substituido na equação (10), onde pode-se
observar através da Tabela 4, o valor do coeficiente gerado pelo software Gretl. Podendo
assim, verificar seu alto nível de significância.
Tabela 4 – Erros padrão baseados na Hessiana
Coeficiente Erro Padrão Z p-valor
θ_1 -0,625163 0,122903 -5,0866 0,05, o que mostrou um ruído branco, sendo este
modelo o melhor ajustado.
Figura 7 – Correlograma da Função de Autocorrelação (FAC) para consumo de diesel da primeira diferença.
Fonte: Autores
14

Tabela 5 – Função de autocorrelação dos resíduos.
Função de autocorrelação dos resíduos
Defasagem FAC FACP Estat. Q [p-valor]
1 0,0344 0,0344 0,0556 [0,814]
2 -0,202 -0,2034 2,0222 [0,364]
3 -0,0683 -0,0553 2,2526 [0,522]
4 0,081 0,0465 2,5848 [0,630]
5 0,1177 0,0933 3,3035 [0,653]
6 0,0079 0,024 3,3068 [0,769]
7 0,026 0,0764 3,3439 [0,851]
8 -0,0152 -0,0047 3,357 [0,910]
9 0,0105 0,0199 3,3633 [0,948]
10 -0,08 -0,0992 3,7447 [0,958]
11 0,0368 0,0379 3,828 [0,975]
12 -0,2315 -0,2987** 7,2182 [0,843]
13 -0,1843 -0,1892 9,4361 [0,739]
14 0,0639 -0,0363 9,7115 [0,783]
15 0,0038 -0,0959 9,7125 [0,837]
16 -0,01 0,005 9,7197 [0,881]
17 -0,0264 0,0714 9,7721 [0,913]
18 -0,1116 -0,0758 10,7417 [0,905]
19 -0,0521 0,0073 10,9617 [0,925]
20 -0,0209 -0,0475 10,9984 [0,946]
21 0,0466 0,0369 11,1893 [0,959]
22 0,06 -0,0012 11,5207 [0,967]
23 -0,0238 -0,0203 11,5752 [0,977]
24 0,0398 0,0283 11,7352 [0,983]
25 0,1597 0,0872 14,4529 [0,953]
Fonte: Autores
Portanto, por meio dessas análises pode-se concluir que o modelo é preciso para essa
série temporal, o que confirma sua utilização para realizar as previsões.
4.4 Etapa de Previsão
Com a obtenção do modelo mais adequado, a última etapa consiste em realizar a
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previsão da série em estudo. Através da Figura 8, obteve-se a comparação das 45 amostras de
valores reais com os valores previstos, e na Tabela 6, foi possível visualizar as previsões de
12 amostras futuras com seus limites de 95% de confiabilidade.
Figura 8 – Previsão da série de consumo de diesel e 12 dados futuros. Fonte: Autores
Tabela 6 – Previsão de 12 dados futuros.
Para intervalos de confiança de 95%, z(0,025) = 1,96.
Obs. DIESEL Previsão Erro padrão Intervalo a 95%
15/11/2015 Indefinido 18675,9 1578,05 (15583,0 a 21768,8)
22/11/2015 Indefinido 18675,9 1685,26 (15372,9 a 21979,0)
29/11/2015 Indefinido 18675,9 1786,06 (15175,3 a 22176,5)
06/12/2015 Indefinido 18675,9 1881,46 (14988,3 a 22363,5)
13/12/2015 Indefinido 18675,9 1972,25 (14810,4 a 22541,5)
20/12/2015 Indefinido 18675,9 2059,04 (14640,3 a 22711,6)
27/12/2015 Indefinido 18675,9 2142,32 (14477,1 a 22874,8)
03/01/2016 Indefinido 18675,9 2222,48 (14320,0 a 23031,9)
10/01/2016 Indefinido 18675,9 2299,85 (14168,3 a 23183,6)
17/01/2016 Indefinido 18675,9 2374,7 (14021,6 a 23330,3)
24/01/2016 Indefinido 18675,9 2447,26 (13879,4 a 23472,5)
31/01/2016 Indefinido 18675,9 2517,73 (13741,3 a 23610,6)
Fonte: Autores
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Porém, devido a dificuldade da empresa fornecer os próximos dados, não foi possível
realizar a comparação com os dados reais.
5. Considerações Finais
Conseguir prever com antecedência o consumo de combustível contribui para o
planejamento estratégico da empresa. Este estudo procurou expor a melhor compreensão das
etapas para a aplicação da metodologia Box-Jenkins, uma vez compreendido a aplicabilidade
da ferramenta proposta, a gestão da empresa tende a identificar benefícios na implementação
desta ferramenta gerencial. Tais ações oferecem uma maior segurança aos investidores e
também aos consumidores, de forma que se mantenha uma quantidade mais ideal de seus
suprimentos, evitando um estoque não planejado ou a falta do produto.
O modelo ARIMA(0,1,1), encontrado através da metodologia Box-Jenkins,
representou o melhor comportamento da série temporal de consumo de óleo diesel. A análise
dos dados da série de previsão mostrou que o modelo é válido, pois os mesmos encontram-se
dentro dos limites aceitáveis, para intervalos de confiança de 95%, contribuindo para que a
empresa tenha um planejamento mais seguro de seu estoque.
Entretanto, elementos imprevisíveis como instabilidade do mercado, ações dos
concorrentes e promoções, podem fazer com que a previsão, por melhor que seja a técnica
utilizada, venha conter interferências. Por isso, gestores devem-se estar atentos ao mercado e
preparados para eventuais distorções de valores da série estudada. Assim, é fundamental
realizar um monitoramento do modelo escolhido e se necessário renova-lo, caso o mesmo não
esteja mais adequando a nova realidade da empresa.
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