Capacitor and Inductor

บทที่ 6ตัวเก็บประจุและตัวเหนี่ยวนําCapacitor and InductorS. Purivigraipong 2005

เนื้อหา6-2• วัตถุประสงค» ศึกษาคุณสมบัติพื้นฐานของตัวอุปกรณ» ศึกษาการเชื่อมตออนุกรมและขนานของตัวอุปกรณ• เนื้อหา» คุณสมบัติทางกายภาพ» พลังงานสะสมในตัวอุปกรณ• ตัวเก็บประจุและตัวเหนี่ยวนํา» การเชื่อมตออนุกรมและขนานของตัวอุปกรณ• ตัวเก็บประจุและตัวเหนี่ยวนําS. Purivigraipong 2005

ตัวเก็บประจุ6-3• ตัวเก็บประจุประกอบดวย» แผนตัวนําที่ทําดวยสารโลหะ 2 แผนวางขนานกัน» ชั้นฉนวน ที่เรียกวา ไดอิเล็กทริก (dielectric)• อากาศ ไมลาร โพลเยสเตอร โพลิโพรไพลีน ไมกา• เมื่อปอนแรงดันไฟฟา» เกิดการสะสมประจุบนแผนตัวนํา•ประจุบวกบนแผนตัวนําที่มีศักดายไฟฟาเปนบวก•ประจุลบบนแผนตัวนําที่มีศักดายไฟฟาเปนลบ» พลังงานที่สะสมในตัวเก็บประจุจะอยูรูปของสนามไฟฟาแผนเพลทนําไฟฟาd+q-qdไดอิเล็กทริก+ + ++ + +- - -- - -+v-S. Purivigraipong 2005

ตัวเก็บประจุ6-4• ปริมาณประจุ q ที่สะสมในตัวเก็บประจุ» จะเปนสัดสวนโดยตรงกับแรงดันไฟฟา v ที่ปอน•C เปนคาความเก็บประจุ มีหนวยเปนคูลอมปตอโวลท• หนวยที่นิยมใชคือ ฟารัด (farad, F)• จากบทที่ 1» กระแสไฟฟาคือ อัตราการเปลี่ยนแปลงของประจุตอเวลาq=Cvdqi= = Cdtdvdti(t)Cv(t)S. Purivigraipong 2005

ตัวเก็บประจุ6-5• ตัวอยางที่ 1» ตัวเก็บประจุ 1F ถูกชารจดวยแรงดันไฟฟาที่มีคุณลักษณะดังแสดงในกราฟ» จงหาคุณลักษณะของประจุและกระแสไฟฟาที่ไหลผานตัวเก็บประจุนี้• แสดงวิธีการคํานวณ» ชวงเวลา 0 – 1 วินาที :• dv/dt• idv() t (1−0)V= = 1V/secdt (1−0) secv1iv (t) (โวลท )()it () = C dv t = (1F)(1V/sec) = 1AdtC0 1 2 3 4 5t (วินาที)S. Purivigraipong 2005

ตัวเก็บประจุ6-6• แสดงวิธีการคํานวณ» ชวงเวลา 1 – 3 วินาที: dv/dt = 0 ดังนั้น i = 0» ชวงเวลา 3 – 5 วินาที:• dv/dtdv() t (0−1)V= =−0.5V/secdt (5−3) sec• idv()tit () = C dt= (1F) (-0.5V/sec)= -0.5A1110-0.5v (t) (โวลท )0 1 2 3 4 5q (t) (คูลอมป)0 1 2 3 4 5i(t) (แอมป )12 3 4 5t (วินาที)t (วินาที)t (วินาที)S. Purivigraipong 2005

ตัวเก็บประจุ6-7• ขอเท็จจริง» การเปลี่ยนแปลงแรงดันไฟฟาแบบทันทีทันใดของตัวเก็บประจุ» สรุป• จะตองใชกระแสไฟฟาปริมาณอนันตไหลผานตัวเก็บประจุ• ซึ่งปริมาณกระแสไฟฟาอนันตจะเกิดขึ้นไดก็ตอเมื่อ มีกําลังไฟฟาปริมาณอนันตปอนที่ขั้วของตัวเก็บประจุ ซึ่งเปนไปไมไดในเชิงกายภาพ• การเปลี่ยนแปลงแรงดันไฟฟาแบบทันทีทันใดของตัวเก็บประจุไมสามารถเกิดขึ้นไดS. Purivigraipong 2005

ตัวเก็บประจุ6-8• แรงดันไฟฟาในเทอมของกระแสไฟฟา∫∫ttt0 0t0dqi =dtidt = dqtidt =∫tidt = q() t −q( t )tqt () = idt+qt ( )∫t0dqq=Cv00vt ( )q= vCv(t ) =01 t= ∫ idt+C t0q(tCq(tC00))S. Purivigraipong 2005

ตัวเก็บประจุ6-9• พลังงานสะสมในตัวเก็บประจุ» คากําลังไฟฟาณ. เวลาใดๆ» พลังงานสะสมในตัวเก็บประจุ• v(- ∞) 0dv()tpC() t = vt () it () = vt ()⎛ C ⎞ ⎜⎝ dt ⎟⎠tt ⎛ dv()t ⎞wC() t = ∫ vt () it () dt=∫ vt ()C ⎜dt−∞−∞ ⎜⎝ dt ⎠⎟t 1 2= C∫vtdv () = Cv () t-∞2tt= -∞22 21 2 1 C v ( t) 1 q ( t) 1wC() t = Cv () t = = = qtvt () ()2 2 C 2 C 2S. Purivigraipong 2005

ตัวเก็บประจุ6-10• ตัวอยางที่ 2» เวลา t > 0, ตัวเก็บประจุ 0.01F ถูกชารจดวยกระแสไฟฟา i(t) = sin 10t A» จงแสดงกราฟของ• ประจุ• แรงดันไฟฟา• กําลังไฟฟาที่จายใหกับตัวเก็บประจุ• พลังงานสะสมในตัวเก็บประจุ» โดยกําหนดใหสภาวะเริ่มตนของประจุบนตัวเก็บประจุมีคาเปนศูนย v(- ∞) 0S. Purivigraipong 2005

ตัวเก็บประจุ6-11• แสดงวิธีการ» กระแสไฟฟา i(t) = sin 10t A» ประจุที่เปนฟงกชันของเวลา» แรงดันไฟฟา∫tq() t = i() t dt + q(0) = sin10 t dt + 0ot= -0.1 cos 10 t = [-0.1 cos 10t+0.1]t=0qt ( ) [-0.1 cos 10t+0.1]vt () = =C 0.01∫otS. Purivigraipong 2005

ตัวเก็บประจุ6-121.51.0i (t ) A0.50.0-0.52π x 0.1t (sec)0.25q (t ) C-1.00.20-1.50.152520v (t ) V0.100.05150.002π x 0.1t (sec)10502π x 0.1t (sec)S. Purivigraipong 2005

ตัวเก็บประจุ6-131510p (t ) W50-5-10-152π x 0.1t (sec)54w (t ) J32102π x 0.1t (sec)S. Purivigraipong 2005

ตัวเก็บประจุ6-14• ตัวอยางที่ 3» พิจารณาที่เวลา t > 0 ตัวเก็บประจุ 10mF ถูกชารจดวยแรงดันไฟฟา•จงหา ชวงเวลาใดที่ตัวเก็บประจุมีการสะสมพลังงาน ชวงเวลาใดที่ตัวเก็บประจุมีการจายพลังงาน•โดยกําหนดใหสภาวะเริ่มตนของประจุบนตัวเก็บประจุมีคาเปนศูนยi(t)v(t)10mF21v (t) โวลท0-11 2 3 4 5 6 7 8-2t (วินาที)S. Purivigraipong 2005

ตัวเก็บประจุ6-15• 0 ถึงวินาทีที่ 1dvdt(2−0)V= =(1−0) s• 2 ถึงวินาทีที่ 4dvdt• 4 ถึงวินาทีที่ 7dvdt2V/s( −2−2)V= =−2V/s(4 − 2) s(1 −( −2))V = = 1V/s(7 − 4) sdvi(0 → 1s) = C dt= (10mF) (2V/s)= 20mAi(2s → 4s) = (10mF) ( − 2V/s)= − 20mAi(4s → 7s) = (10mF) (1V/s)= 10mAS. Purivigraipong 2005

ตัวเก็บประจุ6-1621v (t) (โวลต)0-11 2 3 4 5-2(ก)6 7 8t (วินาที)• ชวงเวลาที่ตัวเก็บประจุมีการสะสมพลังงาน วินาทีที่ 0-1 ; 3-4 ; 6-72010-10-20i (t) มิลลิแอม0 1 2 3 4 50p (t) มิลลิวัตต(ข)6 7 8(ค)+ 0 - + - + 01 2 3 4 5 6 7 8t (วินาที)t (วินาที)• ชวงเวลาที่ตัวเก็บประจุมีการจายพลังงาน วินาทีที่ 2-3 ; 4-6S. Purivigraipong 2005

ตัวเก็บประจุ6-1721v (t) (โวลต)(ก)t (วินาที)4020p (t) มิลลิวัตต (ง)t (วินาที)0-11 2 3 4 5-26 7 8-20-400 1 2 3 4 56 7 82010i (t) มิลลิแอม(ข)t (วินาที)2010w (t) มิลลิจูล(จ)t (วินาที)-10-200 1 2 3 4 56 7 8-10-200 1 2 3 4 56 7 8p (t) มิลลิวัตต(ค)+ 0 - + - + 0t (วินาที)01 2 3 4 5 6 7 8S. Purivigraipong 2005

ตัวเก็บประจุ6-18• ความตอเนื่องของแรงดันไฟฟาบนตัวเก็บประจุ− +c c c cv () t ⇒ v (0 ) = v (0) = v (0 )t = 0 - t = 0 +- t + ∞∞tt = 0S. Purivigraipong 2005

ตัวเก็บประจุ6-19t = 0i 1i CR 1R 2t = 0 - v 1(0 - )vt = 0 - v CR 1R 2v 1C v Ci 2t = 0 + v Cv C(0 - )t > 0 +t > 0 + R 1R i v2C(t > 0 + )Cv C(0 + )R 1R 2t = 0 + v 1(0 + )S. Purivigraipong 2005

ตัวเก็บประจุ6-20• คาแรงดันไฟฟา v Cเมื่อเวลา t > 0 +v C(0 + )tS. Purivigraipong 2005

ตัวเก็บประจุ6-21• ตัวเก็บประจุตออนุกรมกัน» KVLv= v + v + +v1 2 NviC 1C 2C Nv 1 v 2v NviC eqvv⎧ 1 t ⎫ ⎧ 1 t ⎫ ⎧1 t⎫vt ( ) = ⎪⎨ i() t dt + v1( to) ⎪⎬+ ⎪⎨ i() t dt + v2( to) ⎪⎬+ + ⎪⎨ i()t dt + vN( to)⎪⎬C∫ to to to1C∫ ⎪⎩ ⎪⎭ ⎪⎩ 2 ⎪⎭ ⎪⎩C∫N⎪⎭⎛ 1 1 1 ⎞ t= + + + itdt () + { v1( to) + v2( to) + + vN( to)}⎜⎝C C C⎟ ∫⎠ to1 2 N⎛ N1 ⎞ t= itdt () + vt (o)⎜∑C⎜⎝ ⎟ ∫ ⎠ ton=1n• เหมือนกรณี R ตอขนานกันN1 ⎛ 1 1 1 ⎞ ⎛ 1 ⎞= + + + =C ⎜C C C ⎟ ⎜∑⎝ ⎠ C⎝ ⎠⎟eqv1 2 N n=1nS. Purivigraipong 2005

ตัวเก็บประจุ6-22• ตัวเก็บประจุตอขนานกัน» KCLi= i + i + +i1 2 Ni 1i 2i Nii C 1 C 2C Nv ivC eqvdv dv dvit () = C1 + C2 + +CNdt dt dt⎛ N ⎞dv= C∑ n⎜⎜⎝ ⎠⎟dtn=1eqv• เหมือนกรณี R ตออนุกรมกัน= ( 1+ 2+ +N)≡ ∑C C C C CNn=1nS. Purivigraipong 2005

ตัวเก็บประจุ6-23• ตัวอยางที่ 4• ตัวอยางที่ 5S. Purivigraipong 2005

ตัวเก็บประจุ6-24• ตัวอยางที่ 6» คาความเก็บประจุรวม• 40 µF ตออนุกรมกับ10 µF• 8 µF ตอขนานกับ 12 µF = 20 µF• 20 µF ตออนุกรมกับ 20 µF = 10 µF•ความเก็บประจุรวม = 10 µF•คาประจุทั้งหมดqT40× 10 = 8F µ40 + 10= C vT-4-6= (10× 10 ) × 10= 1×10 C20µFv 110 V v 2 12µF10 V20µ F 40µFv 1v 312µ F 10µFv 210 V v 420µFv 1v 2(ก)(ข)20µF8µFS. Purivigraipong 2005

ตัวเก็บประจุ6-25• ตัวอยางที่ 6» คาแรงดันไฟฟาที่ตัวเก็บประจุแตละตัว• v 1• v 2 = v 1v-4qT1×101 -6C120×10= = = 5V• คาแรงดันไฟฟาที่ตกครอม 8 µF ก็มีคา 5โวลท คํานวณหาคาประจุของคาความเก็บประจุ 8 µF ไดดังนี้-6 -5q = (8× 10 ) × 5 = 4×10 C• v 3 และv 4 คํานวณไดจากvv-5q 4×10= = = 1V3 -6C340×10= 5− v = 4V4 3S. Purivigraipong 2005

ตัวเหนี่ยวนํา6-26• ฟลักซแมเหล็ก» เมื่อมีการผานกระแสไฟฟาเขาไปในเสนลวดตัวนํา» ทิศของเสนฟลักซแมเหล็กเปนไปตามกฎมือขวา• ทิศของกระแสไฟฟาถูกกําหนดโดยนิ้วหัวแมมือ• ทิศทางการหมุนของนิ้วทั้งสี่จะใชแสดงทิศของเสนฟลักซแมเหล็กเสนฟลักซแมเหล็กIลวดตัวนําS. Purivigraipong 2005

ตัวเหนี่ยวนํา6-27• ขดลวดตัวเหนี่ยวนํา» เสนลวดตัวนําที่ถูกพันหนึ่งรอบ• เมื่อจายกระแสไฟฟาเขาไป พบวามีการกระจายของเสนฟลักซแมเหล็ก (φ) รอบเสนลวดตัวนํา•หนวยของฟลักซแมเหล็กคือเวบเบอร (Wb)» เสนลวดตัวนําที่ถูกพันมากกวาหนึ่งรอบ• ฟลักซแมเหล็กรวม (λ)λ = NφII• N เปนจํานวนรอบของขดลวดตัวนําIvIS. Purivigraipong 2005

ตัวเหนี่ยวนํา6-28• ฟลักซแมเหล็กรวมจะเปนสัดสวนโดยตรงตอกระแสที่ไหลผาน» L เปนคาคงที่ เรียกวาคาความเหนี่ยวนํา (inductance)•หนวยเปนเวบเบอรตอแอมปแปร (Wb/A)•แตหนวยที่นิยมใชกันคือ เฮนรี่ (H, henry)» คา L จะขึ้นอยูกับคุณสมบัติทางแมเหล็กของขดลวดตัวนําเอง• สามารถประมาณไดจากλ = LiL =• µ เปนความซึมซับของขดลวดตัวเหนี่ยวนํา• A เปนพื้นที่ของขดลวดตัวเหนี่ยวนํามีหนวยเปนตารางเมตร• l เปนความยาวของขดลวดตัวเหนี่ยวนํามีหนวยเปนเมตรN2µ AlS. Purivigraipong 2005

ตัวเหนี่ยวนํา6-29• เมื่อเพิ่มปริมาณกระแสไฟฟาเขาไปในตัวเหนี่ยวนํา» จะมีผลใหฟลักซแมเหล็กรวมเพิ่มขึ้น•การเปลี่ยนแปลงฟลักซแมเหล็กจะเหนี่ยวนําใหเกิดศักดาไฟฟาขึ้นdλv= = Ldt• การเปลี่ยนแปลงของกระแสไฟฟาที่ไหลผานตัวเหนี่ยวนําแบบทันทีทันใด» จะตองใชแรงดันไฟฟาปริมาณอนันต ตกครอมที่ตัวเหนี่ยวนํา•ปริมาณแรงดันไฟฟาปริมาณอนันตจะเกิดขึ้นได ก็ตอเมื่อมีการปอนกําลังไฟฟาปริมาณอนันตที่ขั้วของตัวเหนี่ยวนํา ซึ่งเปนไปไมไดในเชิงกายภาพdidtS. Purivigraipong 2005

ตัวเหนี่ยวนํา6-30• สรุป» การเปลี่ยนแปลงของกระแสไฟฟาที่ไหลผานตัวเหนี่ยวนําแบบทันทีทันใดไมสามารถเกิดขึ้นได• กระแสไฟฟาในเทอมของแรงดันไฟฟา1L1 t tL∫tvvdtvdtdi= L dt= di=∫0 0tdi1L∫tt0vdt = i() t −i( t )1 tit () = ∫ vdt+it (0)L t00S. Purivigraipong 2005

ตัวเหนี่ยวนํา6-31• พลังงานสะสมในตัวเหนี่ยวนํา» คากําลังไฟฟาณ. เวลาใดๆ» พลังงานสะสมในตัวเหนี่ยวนําpL⎛ di()t ⎞() t = v(t)i() t = L ⎜⋅i()t⎜⎝ dt ⎠⎟• i(- ∞) 0tt di()twL() t = ⎛ ⎞∫ vt ( ) itdt () = L ⎜itdt ()-∞∫-∞⎜⎝dt ⎠⎟⋅t 1 2= L∫i() t dt=Li () t-∞2tt= -∞1 2 1 1wL() t = Li () t = Litit ()() = λit()2 2 2S. Purivigraipong 2005

ตัวเหนี่ยวนํา6-32• ตัวอยางที่ 7» เวลา t > 0, ตัวเหนี่ยวนําขนาด 1H ถูกกระตุนดวยกระแสไฟฟาดังแสดงในกราฟi2.0i (t ) AiLv1.51.0» จงแสดงกราฟของ• แรงดันไฟฟา0.50.0• กําลังไฟฟาที่จายใหกับตัวเหนี่ยวนํา0 1 2 3 4 5 6 7• พลังงานสะสมในตัวเหนี่ยวนํา» โดยกําหนดใหสภาวะเริ่มตนของกระแสไฟฟาไหลผานตัวเหนี่ยวนํามีคาเปนศูนยt (sec)S. Purivigraipong 2005

ตัวเหนี่ยวนํา6-33• แสดงวิธีการ» ชวงเวลาวินาทีที่ 0-1• di/dt• vdi() t (1.5−0)A= = 1.5A/secdt (1-0) secdi()tvt ( ) = L = (1H)(1.5A/sec) = 1.5Vdt» ชวงเวลาวินาทีที่ 1–3,di/dt = 0 ดังนั้น v = 0» ชวงเวลาวินาทีที่ 3-6−• di/dt• vdi tdt() (0 1.5)A= = -0.5A/sec(6−3) secdi()tvt ( ) = L = (1H)(-0.5A/sec) = -0.5VdtS. Purivigraipong 2005

ตัวเหนี่ยวนํา6-342.01.51.00.50.0i (t ) At (sec)0 1 2 3 4 5 6 72.52.01.51.00.50.0-0.5-1.0p (t ) Wt (sec)0 1 2 3 4 5 6 72.01.5v (t ) V1.5w (t ) J1.01.00.50.0t (sec)0.5-0.5-1.00 1 2 3 4 5 6 70.0t (sec)0 1 2 3 4 5 6 7S. Purivigraipong 2005

ตัวเหนี่ยวนํา6-35• ตัวเหนี่ยวนําตออนุกรมกันiL 1L 2L Ni» KVL vv 1v 2v NvL eqvvv= v + v + +v1 2 Ndi() t di() t di()tvt () = L1 + L2 + +LNdt dt dtdi()t= ( L1+ L2+ +LN)dt⎛≡ ⎜⎝N∑n=1Ln⎞ di()t⎠⎟dt⎛ NL L L L ⎜ L( )∑eqv = 1+ 2+ + N ≡ ⎜n⎜⎝ ⎟n=1 ⎠⎞ ⎟S. Purivigraipong 2005

ตัวเหนี่ยวนํา6-36• ตัวเหนี่ยวนําตอขนานกัน» KCLi 1i 2i Nii L 1L 2L v ivNL eqvi= i + i + +i1 2 N⎧ 1 t ⎫ ⎧ 1 t ⎫ ⎧1 t⎫it ( ) = ⎪⎨ vtdt () + i1( t) ⎪o ⎬+ ⎪⎨ vtdt () + i2( t) ⎪o ⎬+ + ⎪⎨ vtdt () + iN( to)⎪⎬L∫to to to1 L∫ 2 L∫⎪⎩ ⎪⎭ ⎪⎩ ⎪⎭ ⎪⎩ N⎪⎭⎛ 1 1 1 ⎞ t= + + + vtdt ( ) + { i1( to) + i2( to)+ + iN(to)}⎜⎝L L L ⎠⎟∫to1 2 N⎛ N1 ⎞= ⎜∑L⎜⎝ ⎠⎟n=1N∫ttovtdt ( ) +i( t o )N1 ⎛ 1 1 1 ⎞ ⎛ 1 ⎞= + + +≡L ⎜ L L L ⎟ ⎜∑⎝ ⎠ L⎝ ⎠⎟eqv1 2 N n=1NS. Purivigraipong 2005

ตัวเหนี่ยวนํา6-37• ตัวอยางที่ 8• ตัวอยางที่ 9S. Purivigraipong 2005

สภาวะคงตัวดีซี6-38• วงจรไฟฟาแบบดีซี» วงจรไฟฟาที่ประกอบดวยตัวตานทาน ตัวเก็บประจุ ตัวเหนี่ยวนําและแหลงจายอิสระ (กระแสหรือแรงดันไฟฟา)• สภาวะคงตัวดีซี» คากระแสหรือแรงดันไฟฟามีการเปลี่ยนแปลงแบบตอเนื่องและลูเขาสูคาคงที่คาหนึ่งณ.เวลาหนึ่ง» ตัวเก็บประจุ : คาแรงดันไฟฟามีการเปลี่ยนแปลงแบบตอเนื่อง» ตัวเหนี่ยวนํา : คากระแสไฟฟามีการเปลี่ยนแปลงแบบตอเนื่องS. Purivigraipong 2005

สภาวะคงตัวดีซี6-39• ตัวเก็บประจุ» แรงดันไฟฟาครอมตัวเก็บประจุมีคาคงที่•กระแสไฟฟาไหลผานตัวเก็บประจุมีคาเปนศูนย» ตัวเก็บประจุประพฤติตัวเปนอุปกรณเปดวงจร• ตัวเหนี่ยวนํา» กระแสไฟฟาไหลผานตัวเหนี่ยวนํามีคาคงที่• แรงดันไฟฟาครอมตัวเหนี่ยวนํามีคาเปนศูนย» ตัวเหนี่ยวนําประพฤติตัวเปนอุปกรณเปดวงจรivCCLv=0dv= C dti=0CdiL= L dtS. Purivigraipong 2005

สภาวะคงตัวดีซี6-40• ตัวอยางที่ 10» หาคากระแสไฟฟา i Lและแรงดันไฟฟา v Cณ.เวลา t = 0 +โดยกําหนดใหสภาวะคงตัวดีซีของวงจรเกิดณ.เวลา t = 0 -t = 04Ω2 A10Ω2 mH6Ωi L5 µFv Ct = 0 +t = 0 + 4Ω2 mH i L (0+ )t = 0 -t = 0 - 4Ωi L(0 - )2 Av C(0 - )10Ω6Ωi L(0 - ) = 1 Av C(0 - ) = i L(0 - )×6 Ω = 6 V2 A10Ω6Ωi L(0 - ) = i L(0 + ) = 1 Av C(0 - ) = v C(0 + ) = 6 V5 µFv C(0 + )S. Purivigraipong 2005