Rapport 378:2012 – Utökad undervisningstid i matematik - Skolverket

talbeteckning till skillnad från siffror som är specifika talsymboler. Värdet av
uttryck kan beräknas då variablerna tilldelats specifika värden. I ett sådant
exempel från TIMSS 2007, som beskrivits ovan efterfrågades värdet av ett uttryck
”Vad är värdet av 2a + 3(2 – b) för a = 3 och b = –1?” En klar majoritet
av eleverna (59,3 %) valdes en av distraktorerna, 9. Orsaken till detta var att
de inte insåg att om b = –1 så är –b = +1. De menade istället att –b är lika med
–1 i uttrycket. Vi får då 2•3 + 3•(2 - 1) = 9. Det korrekta svaret fås om –b
ersätts med +1 vilket ger uttrycket värdet 15. En lite andel av de svenska eleverna
(10,9 %) valde detta alternativ. Som jämförelse kan nämnas att en större andel
eleverna i Hong Kong och Taiwan (69,2 %; 78,4 %) löste uppgiften.
Även i nationella ämnesprovet för årskurs 9 förekom en liknande uppgift
men den direkta svårigheten för eleverna var att om en variabel ersätts med ett
negativt värde så blir motsvarande negativa variabel positiv, testades inte utan
uppgiften var betydligt enklare eftersom variablerna var positiva i uttrycket
medan de ersattes med negativa värden. Trots detta löste mindre än hälften av
eleverna (40,8 %) uppgiften.
I en annan uppgift I TIMSS användes negativa parenteser:
Vilket av alternativen är lika med 2(x + y) – (2x – y)? Det korrekta alternativet
3y valdes av mindre än en femtedel av de svenska eleverna (18,9 %). Mer
än en fjärdedel av eleverna (27,8 %) valde den distraktor, y, som representerar
misstaget att inte byta tecken på en negativ parentes vid förenkling.
En annan missuppfattning av variabelbegreppet, som dyker upp i samband
med att värdet av uttryck skall beräknas då värdena på variablerna är givna, är
sifferrepresentation. Om b = 2 så beräknar elever med denna uppfattning
3b till 32 och inte till 3•2 = 6. Dess bättre har denna missuppfattning inte
någon nämnvärd omfattning i TIMSS enligt djupanalyserna.
I en ekvationskontext betyder variabeln ett specifik okänt tal. Detta brukar
de flesta elever förstå. I TIMSS 2007 och 2003 förekom bland annat denna
uppgift som behandlade lösning av en ekvation, 3(2x – 1) + 2x = 21. Vilket
värde har x? Ungefär hälften av de svenska eleverna (50,6 %; 53,2 %) löste
ekvationen korrekt båda åren. Ekvationer verkar svenska elever behärska förhållandevis
bättre än beräkningar av uttrycks värden. Eftersom ekvationslösning
tränas förhållandevis extensivt så lever uppfattningen av variabelbegreppet,
som specifikt okänt tal, kvar även i andra kontexter, i vilka variabeln i stället
representerar en generell talbeteckning. En graf i ett koordinatsystem blir mer
eller mindre omöjlig att förstå om variabeln uppfattas som ett specifik okänt
tal. Den oberoende variabeln x måste kunna genomlöpa alla de x-värden som
ingår i funktionens definitionsområde för att de olika y-värden, som ingår i
värdeområdet, skall kunna erhållas och grafen ritas upp. Om x endast uppfattas
som ett värde får vi en graf, som består av bara en punkt i koordinatsystemet.
UTöKAd UNdERVISNINGSTId I MATEMATIK 52