strålformning som utnyttjar återkopplade kanalnormer i mimo ...

STRÅLFORMNING SOM UTNYT TJAR
ÅTERKOPPLADE KANALNORMER I
MIMO-FLERANVÄNDARSYSTEM
“Beamforming utilizing channel norm feedback in multiuser MIMO systems”
Emil Björnson
Examensarbete i Teknisk Matematik
Handledare: David Hammarwall (KTH), Fredrik Tufvesson. Examinator: Ove Edfors.
Lunds Universitet, Januari 2007
Examensarbetet handlar om digital trådlös kommunikation. I det här sammanhanget definieras
kommunikation som överföring av data från sändare till mottagare. Dessa data
kan representera ljud, bild, text eller egentligen vad som helst. Att kommunikationen är
trådlöst innebär att dataöverföringen från sändarantennen till mottagarantennen sker
med hjälp av elektromagnetisk strålning med lång våglängd. Detta är med andra ord ljusvågor
som ”svänger” ungefär en miljon gånger långsammare än det ljus som våra ögon kan
uppfatta.
Utvecklingen av trådlös kommunikation har skett sedan slutet på 1800-talet då den trådlösa
telegrafen introducerades. Idag finns det mängder med trådlösa kommunikationssystem
i vår vardag, t.ex. radio, teve (med antenn/parabol) och mobiltelefoni. Det finns
många fördelar med trådlös kommunikation gentemot trådbunden kommunikation, men
den kanske viktigaste är att den upplevs som befriande bland användarna (och operatörerna).
Det krävs nämligen ingen kabel mellan sändaren och mottagaren och därför kan
användarna förflytta sig någorlunda fritt (åtminstone inom ett visst täckningsområde).
Kanalen
När en antenn sänder iväg sin elektromagnetiska signal kommer denna att färdas i alla
möjliga riktningar. I det ideala fallet så kommer den signal som når mottagarantennen att
ha färdats längs en rät linje från mottagar- till sändarantennen, som i Figur 1a. Detta kan
vara en rimlig modell för kommunikation mellan rymdstationer, men vid marknära kommunikation
innehåller omgivningen mängder av objekt som kan reflektera signalen. Resultatet
blir att den mottagna signalen inte bara består av en signaldel som färdats den
raka vägen utan även en mängd reflekterade signaldelar, som i Figur 1b. I många fall finns
det inte ens någon direktväg mellan sändaren och mottagaren, så då kommer den mottagna
signalen endast att bestå av signaldelar som reflekterats en eller flera gånger.
1

Sändare Mottagare
(a)
Sändare Mottagare
(b)
Figur 1. Överföring &ån sändare ti) mottagare, utan och med reflektioner.
Föremål i omgivningen, liksom användarna själva, förändras och förflyttas med tiden vilket
påverkar de vägar (hädanefter kallad ”kanalen”) som den mottagna signalen kommer
att ha färdats. Därför kommer den mottagna signalen ibland att vara stark och ibland
svag. Kvaliteten på den mottagna signalen mäts ofta i signal-till-brus-förhållandet SNR
(eng. signal-to-noise ratio), vilket beskriver hur stark signalen är i förhållande till det brus
som kommunikationen utsätts för. Signalstyrkan avtar med avståndet mellan sändaren
och mottagaren, vilket innebär att sändaren måste öka sin energiförbrukning för att bibehålla
ett specifikt SNR. Examensarbetet behandlar dock inte själva energianvändandet
i detalj, eftersom det viktigaste egentligen är att utnyttja en given energimängd på effektivaste
sätt. Därför studeras istället metoder för att maximera andelen sänd energi som
verkligen når fram till mottagaren, vilket är det samma som att maximera SNR för en given
energiförbrukning.
All typ av kommunikation utsätts för brus och störningar och faktum är att det inte skulle
behövas någon forskning i ämnet telekommunikation om det inte fanns något brus.
Bruset sätter nämligen en teoretisk gräns, kanalkapaciteten, för hur snabbt som data kan
överföras (bitar per sekund) så att mottagaren fortfarande har en rimlig chans att förstå
vad som skickades. Om det inte hade funnits något brus hade det i teorin gått att överföra
oändligt med information på mycket kort tid. Kanalkapaciteten beror av SNR och därför
handlar examensarbetet även indirekt om att maximera överföringshastigheten.
Cellulär kommunikation
Den typ av trådlös kommunikation som behandlas här kallas cellulär kommunikation.
Detta innebär att mottagaren och sändaren inte kommunicerar direkt med varandra.
Istället finns det ett nätverk av basstationer utplacerade över täckningsområdet, markerade
som punkter i Figur 2a. I ett cellulärt system kommunicerar sändaren oftast med den
närmaste basstationen. Denna vidarebefordrar sedan informationen till den basstation
2

som är närmast mottagaren, som i sin tur ser till att den når fram till destinationen. Fördelen
med ett cellulärt system, i jämförelse med ett system där sändaren och mottagaren
kommunicerar direkt med varandra, är att användarna inte behöver ha någon kännedom
om varandras position. Dessutom begränsas energiförbrukningen eftersom användarna
aldrig tvingas sända över några stora avstånd.
Det kanske viktigaste exemplet på cellulär kommunikation är mobiltelefoni, men även
trådlösa datornätverk börjar bli allt vanligare. I ideala fall är basstationerna jämnt utplacerade
i omgivningen som i Figur 2a, men i verkligheten är de förstås mer oregelbundet
placerade som i Figur 2b. De olika cellerna avgränsas i bilderna med linjer så att varje cell
innesluter det område som ligger närmast basstationen. I verkligheten är även cellgränserna
mer oregelbundna, eftersom användarna helst vill kommunicera med den basstation
som de har starkast kanal till (störst SNR). Stora objekt i omgivningen kan göra att detta
inte är detsamma som den basstation som är närmast fågelvägen.
MIMO och strålformning
(a) (b)
Figur 2. Basstationer i ett ce)ulärt system, antingen regelbundet e)er oregelbundet placerade.
Traditionell trådlös kommunikation är baserad på att mottagaren och sändaren är utrustade
med varsin antenn, men det finns inget teoretiskt som hindrar de från att vara utrustade
med vardera flera antenner. Redan 1984 föreslog forskare från företaget Bell Labs att
multipla antenner kunde användas för trådlös kommunikation, men det är först på senare
år som intresset för dessa idéer har tagit fart i och med att tillverkningskostnaderna för
mottagare och antennenheter minskat drastiskt.
Flertalet kommande kommunikationssystem (troligtvis nästa generation mobiltelefoni
och trådlösa datornätverk) kommer att vara baserade på användandet av multipla antenner
hos både mottagaren och sändaren. Denna teknik är känd som MIMO, vilket står för
Multiple Input Multiple Output (dvs. flera insignaler/sändare och flera utsignaler/mottagare).
Genom att ha flera antenner kan flera signaler överföras samtidigt till mottagaren.
I teorin kommer överföringshastigheten att öka proportionellt med antalet antenner.
3

d
(a)
(b)
Figur 3. ULA med avstånd d me)an antennerna och en signal som anländer längs vinkeln θ.
Om en kommunikationsenhet är utrustad med flera antenner så kommer deras placering
gentemot varandra att spela viss roll. En möjlig struktur, som är en av dem som studeras i
examensarbetet, är att placera antennerna på rad med jämna mellanrum, som i Figur 3a.
Denna struktur kallas ULA (eng. Uniform Linear Array). I Figur 3b visas en signal som
anländer till dessa antenner längs en viss vinkel θ. Observera att signalen kommer att fär-
das olika långt till de olika antennerna, men i övrigt kommer den att vara densamma.
Detta kallas för att de olika mottagna signalerna är fasförskjutna. Denna förskjutning försvårar
för mottagaren att utnyttja alla sina antenner, men genom att uppskatta fasförskjutningen
kan den ändå kombinera de mottagna signalerna på sina antenner för att tolka
vad som sändes.
Examensarbetet undersöker hur denna fasförskjutning även kan utnyttjas vid sändning.
Om antennerna i Figur 3b ska sända till någon som befinner sig i riktningen θ så kan sändaren
låta alla antenner sända samma information, men motverka fasförskjutningen så att
deras signaler når mottagaren samtidigt. Denna teknik kallas för strålformning (eng.
beamforming), eftersom resultatet blir att antennerna riktar signalen mot mottagaren
ungefär som en stråle (eng. beam). Detta står i motsats till fallet med endast en antenn då
signalen, som det nämnts tidigare, kommer att skickas iväg likadant i alla riktningar.
Det finns många fördelar med att kunna rikta kommunikationen. Två viktiga egenskaper
är effektivare energianvändning och att basstationen har möjlighet att samtidigt kommunicera
med flera användare. Då signalen riktas mot mottagaren kommer även dess energi
att koncentreras i denna riktning – det spills inte längre så mycket energi på att sända i
ointressanta riktningar. Då signalen mestadels sänds i en viss riktning så går det samtidigt
att sända till användare i andra riktningar utan att störningarna blir särskilt stora.
!
4

En viktig anledning till att användandet av multipla antenner ger ökad överföringshastighet
är att signalen från de olika antennerna får något olika färdväg till mottagaren. Risken
att alla dessa färdvägar samtidigt ska ge en svag mottagning är mycket mindre än risken
att en enskild antenn ger svag mottagning. Denna egenskap kallas för mångsidighet (eng.
diversity).
Kanalestimering
För att möjliggöra strålformning måste sändaren ha någon typ av information om var
mottagaren är belägen, vilket inte är helt enkelt. Den metod som används i examensarbetet
grundar sig i att sändaren då och då skickar en så kallad pilotsekvens, vilket är en datasekvens
som redan är känd av mottagaren. Den är utformad så att mottagaren kan uppskatta
vad som hände med den på vägen, vilket är precis den typ av information sändaren
skulle vilja ha för att utföra sin strålformning.
Eftersom basstationen och användarna turas om att vara sändare och mottagare så kan
alla inblandade hålla någorlunda koll på hur kanalen beter sig över tiden (statistiskt sett).
Detta innebär i princip att båda parter har kännedom om att man t.ex. kan skicka ungefär
i riktningen A eftersom signalen då kan reflekteras till mottagaren via en husvägg. Det
kan även gå bra att skicka i riktningen B som gör att signalen reflekteras mot en annan
byggnad på sin väg till mottagaren. Dessutom känner båda till en massa riktningar som
verkar allmänt dåliga ifall målet är att signalen ska nå den specifika mottagaren. Däremot
har de ingen aning om vilken av riktningarna A och B som egentligen är bäst för tillfället
(har starkast SNR). Således vet de inte heller vad värdet på SNR är för tillfället, vilket
skulle vara bra att veta eftersom det påverkar valet av överföringshastighet.
Den pilotsekvens som nämndes ovan kan användas för att uppskatta all den information
som sändaren skulle vilja utnyttja, men pilotsekvensen gjorde bara så att mottagaren fick
tillgång till den. Den enklaste lösningen är att låta mottagaren skicka tillbaka (återkoppla,
eng. feed back) all relevant information till sändaren. Problemet är att denna mängd information
är alldeles för stor, så mottagaren skulle knappt hinna skicka tillbaka den innan
den blev inaktuell eftersom kanalen förändras över tiden. Därför undersöks metoder för
att återkoppla en begränsad mängd information som ändå ger både information kring vilken
av riktningarna A och B som är bäst och hur starkt SNR som kan förväntas i olika
riktningar.
Problembeskrivning
Examensarbetet undersöker hur olika val av återkopplingsinformation kan utnyttjas av
mottagaren för att på ett optimalt sätt uppskatta vilka riktningar som är användbara och
vad deras SNR skulle bli. Arbetet utgår ifrån tidigare forskning kring att återkoppla den
nuvarande kanalnormen (ett mått på kanalens allmänna styrka över alla möjliga riktningar)
och kombinera detta med den statistiska kunskapen om vilka riktningar som brukar
5

vara fördelaktiga. Det har tidigare visats hur denna strategi kan användas för att välja
riktning vid strålformning (och uppskatta resulterande SNR) i kommunikationssystem
där sändaren har många antenner men mottagaren endast är utrustad med en antenn. Examensarbetet
generaliserar dessa resultat till fallet med multipla mottagarantenner.
Tre återkopplingsmetoder analyseras. I den första metoden antas sändaren ställa in sin
signal i den riktning som är starkast i medeltal och mottagaren återkopplar vilket SNR
som denna riktning kommer att ge. De två andra metoderna är generaliseringar av fallet
ovan där kanalnormen/styrkan till en enstaka mottagarantenn återkopplas. I den andra
metoden beräknar mottagaren kanalstyrkan för varje mottagarantenn och återkopplar
den starkaste av dem, medan den tredje metoden återkopplar alla dessa kanalstyrkor. Observera
att den sista metoden därmed återkopplar flera värden, medan de övriga endast
återkopplar ett enstaka värde. Detta bör hållas i minnet vid en jämförelse av metoderna.
Det finns även en viktig skillnad mellan den första metoden och de två sista. I den första
metoden fixeras riktningen och därför kan ett exakt SNR återkopplas, medan sändaren i
två andra fallen fortfarande är fri att rikta signalen vart som helst men tvingas i gengäld
att uppskatta vad SNR kommer att bli. Som det nämndes tidigare finns det en kanalkapacitet
som inte bör överskridas. Eftersom det finns en viss osäkerhet i uppskattningen
av SNR så måste det införa vissa säkerhetsmarginaler så att risken att överskatta den nuvarande
kanalstyrkan/kapaciteten är väldigt liten. Detta innebär en generell försämring av
överföringshastigheten.
Den första metoden ger bäst resultat i examensarbetets simuleringar eftersom det förutsätts
att sändaren bara skickar i en riktning i taget. I ett verkligt kommunikationssystem
vill basstationen kunna utnyttja möjligheten att samtidigt skicka till flera användare i olika
riktningar, och då förenklas processen väldigt av att sändaren är helt fri i hur den kan
lägga upp sina riktningar.
Bidrag till forskningsämnet
Examensarbetet analyserar hur de tre olika metoderna kan användas vid dataöverföring
från basstationen till användaren i en cell med endast en användare. Det ges matematiska
härledningar för hur metoderna kan utnyttjas på ett optimalt sätt. Det viktigaste bidraget
till forskningen är matematiska uttryck för hur den andra och tredje metoden kan användas
för att uppskatta SNR och beräkna variansen för dessa uppskattningar. Variansen är
ett mått på hur stor osäkerhet det finns i uppskattningen och kan bland annat användas
för att styra bredden på säkerhetsmarginalen.
De olika metodernas överföringshastighet jämförs i simuleringar som bygger på en något
förenklad modell i jämförelse med den som används i den matematiska analysen. För att
få ett grepp om hur bra metoderna är, mer än i jämförelse med varandra, så har även den
övre gränsen (”sändare har full kanalkännedom”) och den undre gränsen (”sändaren får
6

5.3. THROUGHPUT AND MULTIUSER DIVERSITY WITH TDMA
(a) CDF of the mean throughput per users (a) and CDF symbol of the time mean (in throughput a cell with 20 per perusers). users and sym
Probability
1
0.9
0.8
0.7
0.6
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
4 antenna ULA and 4 receive antennas
Upper bound
No feedback
H
Feedback: |w HwT |
R
2
Feedback: {|h i | 2 }
Feedback: max|h i | 2
0
23 3 4 4 5 5 6 6 7 7 8
User mean Cell and throughput cell throughput [bits/symbol] [bits/symbol]
0.9 0.9
0.8 0.8
0.7 0.7
0.6 0.6
0.5 0.5
0.4 0.4
0.3 0.3
0.2 0.2
0.1 0.1
0 0
3 23 4 43 4 4 5 5 5 6 6 6 7 7 7 8 8
User Cell mean Cell throughput and throughput cell throughput [bits/symbol] [bits/symbol]
Figure Figur 4 (b) och 5.1. CDF 5. Överföringshastighet The of the CDFcell ofthroughput user (bitar mean per datasymbol) throughput/cell per symbol för (b) time de CDF olika throughput (inmetoderna, of ofa the cell cell with for samt throughput different 20 den users). övre och beam- per symbol t
forming undre gränsen. strategies Figurerna invisar a cell simuleringsresultaten with 1 randomly med 1 located användare user (t.v.) (0.2 och 20 ≤användare rd ≤ 1). (t.h.) The
performance Figure i ce)en. Den 5.4. aktue)a with The user maximum överföringshastigheten mean throughput visas and på and Figure x-axeln, cell proportional throughput 5.4. medan The y-axeln fair user for visar scheduling different mean sannolikheten throughput beamform- coincides, and cell th t
as ingwell (&ån strategies as 0 ti) the 1) att in cell uppnå a and cellen user with hastighet throughput. 20 randomly som är lika The med located ing inge)er number strategies mindre users of än (0.2 in transmit vad a a≤som cell rdvisas with ≤with and 1) på 20 and 20 receive x-axeln.
randomly maximum anten- located u
nas throughput is four and scheduling. two different The number transmit ofantenna transmit throughput structures and receive scheduling. are antennas considered: The Theis number four ULA and of of(left two transmit an
column) different
ingen återkopplingsinformation”) and transmit UCA antenna (right column). structures
för vad som
are different considered:
kan uppnås
transmit
analyserats
ULA antenna (left antenna
och
column)
inkluderats
structures and
i
UCA are consider
(right
simuleringarna.
column).
(right column).
Figur 4 visar vilken överföringshastighet (bitar per datasymbol) som kan uppnås med de
olika metoderna. Den övre gränsen (ren linje) och den undre gränsen (ringar) ger det
spann som olika metoder kan hamna mellan. Det är den första metoden (kvadrater), det
vill säga återkoppling av SNR för en fixerad riktning, som ger den bästa överföringshastigheten.
Därefter kommer den tredje metoden 62(stjärnor)
vilken återkopplar kanalstyrkan
för varje mottagarantenn, medan den andra metoden (trianglar) kommer sist i jämförelsen.
I exemplet har sändaren och mottagaren vardera fyra antenner, så det bör återigen
påpekas att den tredje metoden kräver fyra gånger så mycket återkopplingsinformation
som de övriga. Skillnaden mellan den bästa och den sämsta av metoderna är tydlig, men
det är värt att påpeka att även den sämsta metoden innebär en stor förbättring i jämförelse
med att inte ha någon återkopplingsinformation alls.
Probability
Probability
4 antenna 4 antenna ULA UCA and and 4 receive 4 receive antennas antennas
Upper bound
No feedback
H
Feedback: |w HwT |
R
2
Feedback: {|h i | 2 }
Feedback: max|h i | 2
the user, divided with the number of users and multiplied by 1.25 to represent the
increase in performance due to multiuser diversity. Then 2×Number of mobiles realizations
were used to correct the value before the realizations used as measurements
62
were taken (there remaining transient was neglected).
5.3.1 Result
0
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6
User mean throughput [bits/symbol]
i
0 0
0 0 0.1 0.1 0.2 0.2 0.3 0.3 0.4 0.4 0.5 0.5 0.6 0.6
User User mean mean throughput [bits/symbol]
The CDF of mean throughput per user and the cell throughput is shown in Figure
5.1 (1 user, both schedulers), Figure 5.2-5.3 (4 users, maximum throughput and pro-
Om det finns flera användare i cellen så kan fortfarande samma metoder utnyttjas med
portional fair, respectively) and Figure 5.4-5.5 (20 users, maximum throughput and
skillnaden att användarna får turas om med att kommunicera med basstationen. Turord-
proportional fair, respectively). The figures do in other words show the probability
ningen styrs av en schemaläggare (eng. scheduler) som kan ha olika utformning beroende
of getting på vilka a smaller egenskaper orsom equal är önskvärda. throughput. Genom att ständigt schemalägga den användare
The multiuser diversity gain is very clear from the simulations: The upper bound
on cell throughput for 1 user is in the interval [3.6 8], for 4 users in [4.3 78]
and for
20 users in [5.6 8]. It is interesting to note that maximum cell throughput seems
not increase, but the diversity gives an increased minimal expected cell throughput
1 1
ii
i
Probability
0
0
1
0.9
0.8
0.7
0.6
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
0
3

som har starkast SNR så kan den totala dataöverföringen i cellen öka kraftigt. Detta
märks tydligt i Figur 5 där cellen innehåller 20 slumpmässigt utplacerade användare. Risken
med en sådan schemaläggare är dessvärre att användare som råkar befinna sig nära
basstationen får mycket mer uppmärksamhet än de som är långt bort, så ofta införs även
något slags rättvisekriterium. Ämnet schemaläggare utvecklas inte på något sätt av examensarbetet,
men används för att studera effekterna av att ha olika antal användare.
Slutligen ingår även ett avsnitt som generaliserar teorin för att få den närmre verkligheten
genom att beakta att det finns många angränsande celler. Kommunikationen i de olika
cellerna kommer att störa varandra, vilket kräver vissa förändringar i de olika metoderna.
Sammanfattning
För att sammanfatta så behandlar examensarbetet ett trådlöst cellulärt kommunikationssystem
där både sändaren och mottagaren är utrustade med flera intilliggande antenner.
Antennerna kan användas för att rikta signalen mot mottagaren, men för att välja rätt
riktning och överföringshastighet så krävs det att mottagaren skickar tillbaka viss information
till sändaren. Examensarbetet analyserar återkoppling av olika typer av mätvärden
för kanalstyrkan och härleder på en översiktsnivå (s.k. systemnivå) hur information kan
användas på ett optimalt sätt. Merparten av den matematiska analysen sker för en enskild
cell med en enstaka användare, men resultaten generaliseras även till flera användare och
för att inkludera störningar från angränsande celler.
Innehållet i examensarbetet kan tänkas ha relevans i utvecklandet av framtida kommunikationssystem
för mobiltelefoni och datornätverk. För att bli helt applicerbart krävs ytterligare
forskning i flera avseenden. Det handlar kanske i synnerhet om att låta basstationen
sända flera samtidiga signaler i olika riktningar. Att välja vilken uppsättning av användare
som ska få vara mottagare samtidigt är ingen enkel uppgift eftersom det måste
beaktas att användarna kommer att störa varandra. Det är endast kommunikation på nerlänken
(från basstation till användare) som analyseras och det kommer att krävas vissa
förändringar för att även behandla kommunikation i den motsatta riktningen.
8