VINDKRAFTEN TILLTAR Följande rapport grundar sig ... - Saunalahti

Produktinformation: Welcome to Our World - The World of Power (Wind World A/S,
Buttervej 60, DK-9990 Skagen, fax: +45 98 44 57 56); SV Produktinfo (Bonus Energy
A/S, Fabriksvej 4, DK7330 Brande, fax: 97 18 30 86).
Appendix: ELEMENTÄR VINDKRAFTTEORI
Vi föreställer oss en cylindrisk luftström med arean A1, trycket p0 och hastigheten V,
som pressas genom prepellerfältet A med hastigheten W, och utmynnar som en cylindrisk
luftström med hastigheten U, arean A2 och atmosfärestrycket p0. Beteckna trycken just
före och efter propellerfältet med pa resp pb. Då har vi enligt Bernoullis relation
(1)
Luftmassan
p0 1
2 ρV 2 = pa 1 2
ρW
2
p0 1
2 ρU 2 = pb 1 2
ρW
2
(2) ∆ m=ρ A 1Vt=ρ A 2Ut=ρ AW t
förlorar energin
(3) ∆ E= 1
2 ∆ m⋅V 2 1
2 ∆ m⋅U 2 = 1
2 ρ AW t(V 2 –U 2 )
under tiden t. Under samma tid överförs för en 100% effektiv propeller impulsmängden
(4)
∆ p=( p a –p b) At= 1
2 ρ AW t(V 2 –U 2 )
från luftmassan till propellern. Å andra sidan kan vi också uppskatta ∆p genom
(5) ∆ p=∆ m(V –U)=ρ AW t(V –U)
Jämför vi dessa uttryck erhåller vi relationen W =½(U+V) som kan införas i uttrycket
för energin. Efter detta kan vi maximera effekten P = ∆E/t genom att variera U. Effekten
når maximivärdet (ekvationen är känd sedan 1920-talet 1 )
(6) P= 8
27 ρV 3 A≈0.593 1
2 ρV 3 A
1 Ovanstående "impuls-teori" utarbetades av Albert Betz (1885 – 1968) under 1920-talet.