Lö sningar Heureka 1 Kap 6

Lö sningar Heureka 1 Kap 6
6.1) Det enda man kan säga om deras laddningar är, att dem har samma tecken, antingen båda
positiva eller båda negativa.
6.2) När du borstar håret skrapas elektroner från antingen håret och hamnar på borsten eller
från borsten och hamnar på håret. I båda fallen får hårstråna lika laddningar, alltså de
repellerar varandra, och borsten får motsatt laddning, d.v.s. attraherar håret.
6.3) a) Om kulorna ska få laddningar med samma tecken så kan man ladda en av kulorna och
nudda den andra.
b) För att få olika laddningar så laddar man den första kulan och närmar den (utan att nudda)
till en metallstav som tillfälligt är förbunden med en den andra kulan. Sen tar man bort
metallstaven. Då blir det kvar lika mycket (men motsatt laddning) på den andra kulan. Det är
det vi kallar för influens. Se figuren på sid132 i läroboken.
6.4) Bara i fall b) eftersom kulan "laddas" via influens och den delen som är närmast staven
får en negativ laddning, då kan den bara attraheras av staven, eftersom den har positiv
laddning.
6.5)
Elektronströmmen upphör, när attraktionen mellan B och plusladdningarna i änden av staven
motverkas av repulsionen mellan plusladdningarna vid A och plusladdningarna i änden av
staven. Krafterna (som verkar på minusladdningarna vid B) blir då lika stora och då finns
ingen kraft som kan dra elektronerna mot föremålet AB.
6.6) a) Eftersom kulorna har lika stora men motsatta laddningar kommer de att neutralisera
varandra vid beröring och alltså blir kulorna oladdade.
b) Om den ena är oladdad kommer laddningarna att fördelas lika mellan kulorna, dvs. båda
får hälften var.
6.7) m=90g. Massan av en aluminiumatom är
En atom bidrar med en elektron. Elektronen har en s.k. elementärladdning som är
a) Antalet elektroner n är lika med antalet atomer eftersom varje atom bidrar med en
elektron

) Kulan får en laddning på 10nC= . Antalet överskottselektroner är:
c) Vi har stycken laddningselektroner och ungefär stycken
överskottselektroner. På en överskottselektron går det alltså:
Vi ser att även en relativ stor överskottsladdning är bara en liten del av det totala antalet
ledningselektroner.
6.8) Lika stor, men i motsatt riktning, eftersom den ena kraften är den andras reaktionskraft.
Att laddningarna är olika stora har alltså ingen betydelse. OBS. Detta är viktigt!!!!!!!!!!!!!!!
6.9) Vi ska räkna krafterna och laddningarnas storlek utan att ta hänsyn till tecken. Vi
använder Coulombs lag. Konstanten k figurerar med två eller tre värdesiffror, beroende på
noggrannheten av de andra ingående storheterna.
a) Vi använder Coulombs lag:
( ) ( )
Laddningarna har samma tecken och då repellerar de varandra.
b)
Laddningarna har olika tecken, de attraherar varandra.
c)
Kraften är attraherande, som betyder att
d) Nu löser vi ut ur Coulombs lag.
Eftersom kraften är repellerande måste vara positiv

e) Nu löser vi ut r ur Coulombs lag.
√
6.10) Vi utgår ifrån Coulombs lag
a) Täljaren fördubblas och det betyder att kraften fördubblas till 2F
b) Kraften fördubblas till 2F
√
c)Eftersom ( ) , betyder att nämnare blir fyra gånger så stor som medföljer att
kraften blir fyra gånger mindre
6.11)
6.12) OBS: Allt måste vara i standardenheter, Coulomb och meter när vi stoppar in värdena i
formeln.
6.13) Vi löser ut r ur Coulombs lag.
√
√

6.14)
Avståndet är hälften så stor, dvs. r blir 0,5r i Coulombs lag, alltså kraften blir 4 gånger
större, dvs. 12μN, åt vänster förstås.
Alternativ lösning för b) som funkar med alla avstånd, även med de som "inte ser så bra ut"
Enligt Coulombs lag:
√
Nu har vi laddningarna och använder Coulombs lag för kraften från C.
( )
√
√

6.15)
Nu räknar vi kraften mellan en kula med laddningen Q/2 och en med laddningen 3Q/2.
Temporärt inför vi r=avståndet mellan kulorna.
F=(k/ )・(Q/2)・(3Q/2)=(k/ )・(3 /4)= (3/4)・(k / )=(3/4)・F=3・20/4=15μN, åt
vänster förstås.
Att kraften är repellerande betyder att kulornas laddning har samma tecken. Eftersom
kulorna är lika stora, fördelar sig deras samlade laddning lika mellan de vid kontakt. Se
figuren ovan! Om A och B har båda laddningen Q från början, får C laddningen Q/2 när den
sätts i kontakt med A. När C sätts sedan i kontakt med B blir deras totala laddning
Q+Q/2=3Q/2. Den laddningen fördelas lika så att vardera kula får laddningen 3Q/4.
Avståndet mellan laddningarna hålls konstant.
6.16)
0,16aC=0,16 atto Coulomb= 0,16· C
Avstånd till månen=3,84·10 8 m (Google eller Wikipedia)
8kg järn innehåller 4 kg protoner. Alltså vi har 4/(1,8·10 -27 )=2,23·10 27 stycken protoner.
Den sammanlagda laddningen blir då: 2,23·10 27 ·0,16·10 -18 =3,56·10 8 C, som är då
laddningen på månen. Enligt Coulomb: F=9·10 9 ·(3,56·10 8 ) 2 /(3,84·10 8 ) 2 =7,7·10 9 N

6.17)
6.18)
Lägg en positiv testladdning i fältet och klura ut åt vilket håll den skulle röra sig. När ni har
ritat ut pilarna så ser ni åt vilket håll rör sig laddningarna i P, Q, respektive R. Se svarsfigur i
facit.
c) nej, eftersom kraften på den negativa laddningen är större(fältlinjerna är tätare) än kraften
på den positiva.
6.20)
a) definitionen av fältstyrkan ger oss:
(storleken) av är
b) Fältstyrkedefinitionen ovan ger kraften:
, ( och F är vektorer) och vi får beloppet
N=18mN
6.21) Se avsnitt 10, Exempel 2 i boken. Fältstyrkan blir riktad bort från kulan. Eftersom det
går att förkorta med q i härledningen, vi behöver inte veta testladdningens storlek.

Låt figurens laddning Q vara positiv med beloppet 10 nC.
Vi får då följande:
=9
6.22) Q=6· C a) Vi tänker klotskalet som en punktformad laddning placerad i klotets
centrum. Punkten vi är intresserade av, ligger då 4cm från
laddningen. Vi vet att fältstyrkan är
=
=
=337500V/m=0,34MV/m
b) Nu ligger punkten vi är intresserade av, inuti klotet där fältstyrkan är noll.
6.23)a) Tänk dig en positiv testladdning q, placerad i punkten P. Vi ska beräkna kraften
från A och kraften från B var för sig och sedan deras resultant F.
FA=
( )
( )
FA är riktad åt höger, FB åt vänster. Detta betyder att fältet från A
till P är större än fältet från B till P, dvs. fältet är riktat mot B. Resultanten är

F=q.(1,125 -0,5) ( )= 0,625 kN åt höger.
Fältstyrkan i P är då:
b) Båda krafterna byter riktning men behåller sina storlekar (belopp). Resultanten är alltså
0,63 kN, riktad mot A, och fältstyrkan 0,63 kN/C riktad också mot A.
c) Nu puttar A testladdningen, samtidigt som B drar den till sig, alltså båda krafterna pekar
mot B. Båda krafterna riktade åt höger. Resultanten är
q(1,125 + 0,5 )· = 1,625·q kN och fältstyrkan 1,6 kN/C åt höger.
6.24)
Fältstyrkan i P har alltså storleken
Se figuren. Placera en positiv testladdning q
i punkten P och teckna beloppet (storleken)
av krafterna FQ och på testladdningen.
Vi lägger alltså en positiv testladdning i P
och tittar på vad det är som händer.
Om vi beteckna deras resultant med R, får vi
följande.
De två trianglarna (den stora som bildas av
laddningarna och den lilla som bildas av
krafterna) är likformiga. (Båda är likbenta
och motsvarande vinklarna är lika stora) Det
ger sambandet: som med
korsmultiplikation resulterar i:
och samma riktning som R i figuren.

6.25)
a) Eftersom en positiv testladdning skulle gå från A till B (titta på pilarna) måste A vara
positiv och B negativ.
b) L är en ledare med fria (valens) elektroner. De elektronerna dras till A, alltså den delen av
ledaren som är närmast A får en överskott av elektroner, alltså en negativ laddning. Andra
delen, den som ligger närmast B, lider brist på elektroner, alltså den får en positiv laddning.
Tänk på influens! Om vi tittar på hela ledaren så är den totala laddningen noll.
c) Inuti ledaren är fältet noll eftersom laddningarna på ytan är i jämvikt. (tar ut varandra)
Sammanfattning kap 6 Laddningar öch
fa lt
När t ex man kammar håret eller när man tar på sig en tröja av syntetmaterial händer det att
håret ställer sig på högkant. Om det är mörkt i rummet ser du att det bildas gnistor vid
kammen. Gnistorna uppstår på liknande sätt som en blixt bildas vid åskväder. I båda fallen är
det frågan om statisk elektricitet. Den kallas även gnidningselektricitet. Orsaken till detta är
laddning. Laddning är även grunden för elektricitet. För länge sedan klarade man sig utmärkt
utan elektricitet, nu kan vi knappast vara utan den. Vi behöver elektricitet för belysning,
uppvärmning och för olika elektriska maskiner. För att kunna förstå vad som händer, måste vi
veta hur en atom är uppbyggd.
Något om atomen
I ett och samma grundämne är alla atomer lika, och
alla atomer består av samma "byggstenar". Alla
atomer har en kärna. Kärnan består av protoner och
neutroner.
Kring atomkärnan kretsar elektroner på olika avstånd
från kärnan.
Vad är laddning?
Det finns två slags elektriska laddningar, nämligen positiva och negativa. Protonerna är
positivt laddade och elektronerna är negativt laddade. Neutronerna har däremot ingen
elektrisk laddning. Ett föremål sägs vara laddat om det har över- eller underskott på
elektroner. I en neutral atom finns lika många elektroner som protoner.
Storheten laddning mäts i SI-enheten coulomb (C).
Om vi på något sätt tar bort en eller flera elektroner från atomen, får den ett underskott på
negativa laddningar. Atomen kommer då att ha fler positiva än negativa laddningar. Man
säger att atomen har blivit positivt laddad. Om däremot antalet elektroner i en atom ökas, blir

atomen negativt laddad. Då pratar vi om en jon. Statisk elektricitet uppstår genom att vi tar
bort eller tillför elektroner. När vi kammar oss, slits det bort elektroner från håret. Håret får då
ett underskott på negativa laddningar, vilket betyder ett överskott på positiva laddningar.
Håret blir därför positivt laddat. Kammen blir däremot negativt laddad, eftersom elektronerna
som slits loss fastnar på kammen.
Åska
Åskmolnen innehåller elektriska laddningar. Molnen bildas genom kondensation av fuktighet
som finns i luften. När luften strömmar uppåt blir molnen ofta elektriskt laddade. En del moln
blir positivt laddade, medan andra blir negativt laddade. Det förekommer också att en viss del
av ett moln kan bli negativt laddat och positivt laddat i en annan del. När olika slags
laddningar kommer nära varandra, sker en elektrisk urladdning. Det uppstår en kraftig gnista,
en blixt, som går mellan laddningarna. Den kraftiga knall som hörs beror på att blixten längs
sin väg upphettar luften så att den utvidgas explosionsartat. Även marken under ett åskmoln
blir elektriskt laddad. Därför kan blixten också gå mellan ett uppladdat moln och marken. Det
är vad som sker när "blixten slår ner". Men blixten slår faktiskt mest upp! (Konstigt?:)
Repulsion och attraktion
Två ledande lätta aluminiumfolieklädda kulor hänger i koppartrådar (figur 1). Koppartrådarna
ansluts sedan till den stora kulan på en bandgenerator. Bandgeneratorn sätts på. Kulorna åker
då isär, d v s de repellerar varandra (figur 2). Därefter flyttas den ena anslutningen till
bandgeneratorns nedre del. Kulorna vill då närma sig varandra, d v s de attraherar varandra
(figur 3). Hur kan fenomenen förklaras?
Figur 1 Figur 2 Figur 3
Jo, bandgeneratorn ”pumpar upp” laddning till den stora metallkulan. Ansluts båda
koppartrådarna till bandgeneratorns metallkula får kulorna samma laddning. Tydligen
repellerar lika laddning varandra. Ansluts istället ena koppartråden till metallkulan och den

andra till bandgeneratorns nedre del, som har ’brist’ på laddning, får kulorna olika laddning.
Tydligen attraherar olika laddningar varandra. Vilken laddning kulorna har, positiv eller
negativ, ger försöket inget besked om.
Isolator och ledare
Som vi tidigare har nämnt, omges atomkärnan av negativa elektroner. I vissa ämnen, främst
metaller, rör sig dock en eller ett par elektroner per atom fritt. I metaller har atomernas
yttersta elektroner lätt att flytta sig från atom till atom. Ämnet sägs ha många
ledningselektroner och är därför en bra ledare av ström. Att metallerna glänser beror också på
att de yttersta elektronerna lätt flyttar sig. I andra ämnen, exempelvis glas och gummi, är
elektronerna hårt bundna till kärnan. Ämnet är då en dålig ledare, en isolator. Elektronerna
har svårt att förflytta sig i isolatorer.
För att leda den elektriska strömmen använder man elektriska ledare (sladdar, kablar m.m.) av
metall. Koppar och aluminium är exempel på metaller som är mycket bra elektriska ledare.
Exempel på isolatorer är gummi, porslin och plast. Handtag och rattar till elektriska apparater
tillverkas därför ofta av något av dessa material. Vissa detaljer på bilderna nedan är ledare och
vissa är isolatorer.
I luft kan elektronerna inte vandra från atom till atom. Luft är en dålig ledare av laddning. Vi
kan istället få enorma överslag som t.ex. åskblixten.
Influens
Håller man en positivt laddad plaststav intill en oladdad pingisboll, målad med en ledande
färg, dras pingisbollen mot plaststaven. Hur kan det komma sig att ett laddat föremål
attraherar ett oladdat?
Pingisbollen är ju ledande, d v s har gott om fria elektroner. Elektronerna på pingisbollen dras
då mot den laddade staven. Alltså attraherar staven bollen, enligt figuren nedan. Fenomenet
kallas elektrisk influens.
- +
+ + + + + + + + + + - +
- +
Spännande demonstrationer
Med en bandgenerator kan man göra några spännande försök:
Hänga en pingisboll i ett snöre på metallkulan och få bollen att hoppa.
Montera silkespapper på metallkulan så att papperet står åt alla håll.
Lägga handen på metallkulan så att håret står åt alla håll.
Hålla ett lysrör intill metallkulan så att röret flimrar.

Exempel:
En kula med laddningen q1=5 nC nuddar kort en lika stor kula med laddningen q2=10 nC.
Bestäm kulornas laddnin efter kontakten.
q1 q2 q1 q2 q q
Lösning:
Summan av laddningarna är konstant. Eftersom kulorna är lika stora får de samma laddning q
efter kontakten:
q=(q1+ q2)/2 = (5+10)/2 = 7,5 C
Krafter mellan laddningar
Om två laddningar, Q1 och Q2, som hänger bredvid varandra har lika laddning, hänger de ju
enligt figuren nedan. Uppenbarligen måste de påverka varandra med ömsesidigt lika stora
krafter F.
F Q1 Q2 F
r
Kraftens riktning vet vi, men inte dess storlek. Vilka
variabler/storheter kan tänkas påverka kraftens storlek?
Troligtvis laddningarnas storlek och avståndet mellan. plaströr
Vi söker nu ett samband som visar hur F beror av Q och r, stativ
Först kollar vi hur F beror av Q vid konstant avstånd. Vi
placerar då en järnkula fastsatt på ett plaströr på en känslig
våg. Alldeles över kulan på vågen placeras en kulor r
annan järnkula fastsatt på ett längre plasrör, som hålls på
plats med ett stativ (se figur intill). plaströr
Sedan vågen nollställts laddas de båda järnkulorna med en plaststav som har laddats upp
genom att gnida med kattskinn. Vågen ger då utslag med något tiotals gram eftersom de lika
laddade kulorna repellerar varandra. En tredje oladdad likadan järnkula fastsatt på ett
isolerande plaströr nuddar kort den övre kulan, vars laddning halveras. Vågens utslag
halveras. Poceduren upprepas ett par gånger och varje gång halveras vågens utslag. Tydligen
är samband mellan kraft och laddning linjärt. Vid konstant avstånd kan alltså skrivas:
F = kQ1Q2
Vi vill nu veta hur kraften beror av avståndet r mellan laddningarn. Vi laddar då upp kulorna
igen och antecknar i en tabell vågens utslag när r ändras.
våg

Coulombs lag
Sambandet vi söker kallas Coulombs lag och lyder:
F = kQ1Q2/r 2 där k= 8,99∙10 9 Nm 2 /C 2
Coulombs lag ger kraftens storlek, inte riktning.
Likhet mellan Coulombs lag och en vattenspridare
Det är egentligen ganska självklart att avståndsberoendet i Coulombs lag är omvänt
proportionellt mot kvadraten på R, d v s 1/R 2 . Anta att vi har en vattenspridare för
konstbevattning av gräsmattor. Spridarens munstycke utgörs av ett litet klot med mängder av
små hål i ur vilka vattnet sprutar (se figur nedan). Vattenstrålarna liknar de elektriska
fältlinjerna från en punktladdning.
vattenstrålar
Vi antar att vattenspridaren sammanlagt sprutar ut 2 liter vatten per sekund. Då måste ju även
en klotformad yta A på avståndet R från laddningen passeras av 2 liter vatten per sekund.
Om A=4R 2 blir vattenflödet per ytenhet 2/A=2/4R 2 , d v s ett samband liknande Coulombs
lag. Vattenflödet avtar med avståndet från spridaren på samma sätt som fältlinjerna från en
punktladdning.
Exempel:
Två laddningar med vardera laddningen 5,6 nC och 2,9 nC befinner sig på avståndet 0,5 mm
från varandra. Bestäm kraftens storlek laddningarna påverkas av.
Lösning:
Sätt in värdena i Coulombs lag:
F = kQ1Q2/r 2 =8,99∙10 9 ∙ 5,6∙10 -9 ∙ 2,9∙10 -9 /(0,5∙10 -3 ) 2 = 0,58 N
Elektriska fält
Fältlinjerna går från positiv till negativ laddning.
+ -
R
A

Gravitationsfältets fältlinjer kan tänkas peka mot jordens centrum. En fri massa rör sig utefter
jordens fältlinjer. En positiv laddning rör sig i de elektriska fältlinjernas riktning, medan en
negativ rör sig i motsatt riktning.
Bra uppgifter elektrisk laddning med lösningar
1) Två likadana metallkulor är elektriskt laddade med laddningarna +6 µC och –4 µC. De förs i
kontakt med varandra och skiljs därefter åt. Hur stor elektrisk laddning har de två
metallkulorna efter åtskiljandet?
Lösning
Då kulorna bringats i kontakt med varandra har de tillsammans laddningen (+6 + (–4)) µC =
+2 µC.
Då de sedan skiljs åt delar de lika på denna laddning.
Var och en av kulorna får således laddningen +1 µC.
Svar: Varje kula får laddningen +1 C
2) Ett batteri har en laddningskapacitet på 45 Ah. Uttryck denna laddning i enheten coulomb
Lösning
1 Ah (amperetimme) = 1 A·3600 s = 3600 As = 3600 C
Laddningen 45 Ah = 45·3600 C = 1,62·10 5 C
Svar: 0,16 MC
3) En väteatom består av en proton och en elektron. Avståndet mellan dem är 51 pm. Hur
stor är den elektriska kraften med vilken elektronen attraheras av protonen?
En elektron har laddningen –1,6 . 10 –19 C och en proton +1,6 . 10 –19 C.
Lösning
Coulombs lag:
Q
( 1,
610
19
)
2
1 Q
F k
2
910
9
N
r
2
( 5110
12
)
2
8, 86 10 8 N
Svar: 8,9 . 10 –8 N
4) Två laddningar Q 1 = 25 nC och Q 2 = 12,5 nC, som båda är positiva, befinner sig på
avståndet r = 0,025 m från varandra.
Beräkna storleken av den kraft som verkar på laddningen Q 1 .
Lösning

Coulombs lag:
Q
2510
9
12,
510
9
1 Q
F k
2
910
9
N
r
2
0,
025
2
= 4,5·10 –3 N
Svar: 4,5 mN
5) (☼)Två protoner, som vardera har laddningen 1,6·10 –19 C, påverkar varandra med kraften
2,3·10 –16 N. Hur långt är det mellan protonerna?
Lösning
Coulombs lag:
Q1
Q
F k
2
r
2
Vi löser ut avståndet r och får
k Q Q
r
1 2
F
Insättning av de givna värdena ger
r
910 9
1,
610
19
1,
610
19
m 1,
0010
6
m
2,
310
16
Svar: 1,0 m
6) (☼)I figur a) nedan visas två punktladdningar A och B som påverkar varandra med krafter.
Den elektriska kraft F med vilken B påverkar A är utritad i figuren. Man ändrar därefter läget
av laddningen B. Kraften F på A minskar till följd av detta.
Den nya kraftsituationen visas i figur b). De båda figurerna är skalenligt ritade.
Markera B:s nya läge tydligt i figur b).
a)
b)
F
F
A B
A
Lösning: Av de båda figurerna framgår att kraftens storlek minskar till en fjärdedel av sitt
värde. Enligt Coulombs lag
Q
F = 1 Q
k
2 är kraften F omvänt proportionell mot avståndet r i kvadrat. Det innebär att
r
2
avståndet r mellan laddningarna har blivit dubbelt så stort.
B skall således placeras som i figuren nedan.
F A B

7) (☼) Tre laddade kulor, A, B och C, är placerade enligt figuren nedan.
A B C
A och C har vardera en positiv laddning på 85 nC, medan B har en negativ laddning på 48 nC.
Avståndet mellan A och B är 0,50 m. Avståndet mellan B och C är 0,75 m.
Beräkna den resulterande kraften på C.
Lösning
Laddningar med olika tecken attraherar varandra medan laddningar med lika tecken repellerar
varandra. Alltså attraheras C av B och repelleras av A.
För kraftverkan mellan laddningar gäller Coulombs lag
F k Q 1 Q 2
r 2
F AC 9, 0 10 9 85 109 85 10 9
(0,50 0, 75) 2
N = 41, 616 N
FBC 9, 010 9 85109 4810 9
0,75 2 N= 65, 280 N
FAC är en repellerande kraft på C, medan FBC är en attraherande kraft på C. Se figur.
F
BC
F
AC
C
Resulterande kraft F på C blir F (65,280 41, 616) N= 23, 664 N riktad åt vänster.
Svar: 24 N riktad åt vänster
8) (☼) A, B och C är tre elektriskt laddade kroppar. A och C är negativt laddade och B
är positivt laddad. B och C har lika stora laddningar. B är placerad mitt emellan A och C. B
påverkas av A med den elektriska kraften 44 µN och av C med den elektriska kraften 24 µN
enligt figuren nedan.
Bestäm den resulterande kraften på C till storlek och riktning.
44 µN 24 µN
A B C
Lösning
1) B och C påverkar varandra med lika stora och motsatt riktade elektriska krafter. B påverkar
således C med en kraft på 24 µN riktad åt vänster.
2) A och C repellerar varandra eftersom laddningarna har lika tecken.
Avståndet från A till C är dubbelt så stort som avståndet från A till B. Kraften är omvänt
proportionell mot avståndet i kvadrat enligt Coulombs lag.
A attraherar B med en kraft av storleken 44 µN.
B och C har lika stora laddningar.
Ett dubbelt så stort avstånd medför att kraften på C blir en fjärdedel så stor. A påverkar
således C med en kraft på 44
4
44 µN 24 µN 24 µN 11 µN
A B C
1 µN = 11 µN riktad åt höger.

Den resulterande kraften på C blir alltså (24 – 11) µN =
= 13 µN riktad åt vänster.
Svar: 13 N åt vänster
Klart och lycka till med dina studier önskar Andreas