Litet statistiskt lexikon - Ncm

Litet statistiskt lexikon
GÖRAN ANDERSSON
Vi har bett Göran Andersson att som en avrundning av den uppmärksammade
artikelserien om Statistisk kommunikationsfärdighet ställa samman ett litet statistiskt
lexikon, som skulle täcka de mest elementära begreppen inom de samhällsvetenskapliga
tillämpningar som berör matematiken (bl a som en följd av den nya
kursplanen i matematik för gymnasiets HSE-linjer).
Efter viss tvekan har han (till vår glädje) ställt upp på att göra det önskade lilla
lexikonet. Han vill dock ha betonat att sammanställningen av statistiska fackuttryck
verkligen är mycket liten. Ett flertal uppslagsord har Göran exemplifierat i
artikelserien (se hänvisningar efter respektive uppslagsord).
Bortfall Se Svarsbortfall.
Cluster Engelskt ord som betyder grupp, hop.
Clusterurval Kallas även gruppurval. Vissa populationer
är svåra att undersöka genom t ex
obundet slumpmässigt urval helt enkelt därför att
det är svårt/dyrt att konstruera en förteckning
(urvalsram) över individerna i populationen (t ex
landets gymnasieelever). Däremot kan det vara
lättare att finna en förteckning över grupper av
individer (t ex en förteckning över landets gymnasieskolor).
Clusterurval innebär att man slumpmässigt
väljer ut ett antal grupper från urvalsramen av
grupper, i exemplet ett antal gymnasieskolor.
Undersöks samtliga elever i de utvalda skolorna
Statistisk kommunikationsfärdighet
— artikelserie i Nämnaren
Årgång 9
Nr 1: Att luras med statistik — mycket
mer än vilseledande diagram
Nr 2: Genomskåda och belysa
Nr 3: Problem med väljarbarometrar
Nr 4: Lite mer om den statistiska felmarginalen
Årgång 10
Nr 1: Argumentation med index
Nr 3: Försöksverksamhet med tillämpad
statistik (I detta nummer ges också
omfattande lästips med förslag på
litteratur om "statistisk klokskap".)
har man gjort ett enstegsurval. Undersöker man i
stället ett stickprov av elever från var och en av de
utvalda skolorna är det fråga om ett tvåstegsurval
(som är det enklaste fallet av flerstegsurval). Även
tre- och fyrstegsurval förekommer ganska ofta.
Om populationen t ex är landets grundskoleelever
kanske man först väljer ut ett antal kommuner,
sedan ett antal grundskoleenheter ur var och en
av de utvalda kommunerna medan det tredje
steget, slutligen, är ett urval av elever från var och
en av dessa skolenheter.
Vid riksomfattande intervjuundersökningar
används ofta clusterurval även om det finns en
förteckning över populationens individer. För att
minska reskostnaderna är det oftast lämpligt att
koncentrera intervjuerna till ett antal utvalda

duster (t ex kommuner eller församlingar). IMUoch
Sifo-undersökningarna baseras på clusterurval.
(Se nr 3, 82/83.)
Definitionsproblem I massmediadebatten om
t ex olika gruppers inkomstutveckling, förekommer
ofta att debattörerna pratar förbi varandra
genom att använda olika definitioner (före eller
efter skatt, löpande eller fasta priser, med eller
utan tillägg av olika slag etc). (Se nr 1, 82/83.)
Deflatering Bortrensning av inflationens inverkan
(i t ex en tidsserie). (Se övningsexempel i nr 1,
83/84.)
Enstegsurval Se clusterurval.
Felmarginal Se statistisk felmarginal
Flerstegsurval Se clusterurval.
Gruppurval Synonym till clusterurval (se detta
ord).
Index Ordet index kommer från latinet och
betyder pekfinger eller visare. Den senare betydelsen
går igen i de statistiska indexbegreppen. Syftet
är där nämligen att visa hur ett mätvärde —
eller en serie av mätvärden — förhåller sig till ett
visst utgångsläge.
Konfidens I den statistiska litteraturen betyder
konfidens ungefär tillförlitlighet, säkerhet.
Konfidensintervall Ett intervall som baseras på
stickprovsvärden och som med viss tillförlitlighet/säkerhet/konfidens
(t ex 95 %) täcker det
populationsvärde som avses. (Se nr 3 och 4, 82/
83.)
Konfidensnivå Den tillförlitlighet/konfidens
med vilken ett konfidensintervall täcker det åsyftade
populationsvärdet. Vanliga konfidensnivåer
är 90, 95, 99 och 99,9 %. Om konfidensnivån
inte är angiven avses oftast 95 %.
Korrelationskoefficienten Vanligen åsyftas den
s k produktmomentkorrelationskoefficienten r
som mäter graden av det linjära sambandet mellan
två variabler. Koefficienten varierar mellan
- 1 och + 1, där r = - 1 anger att ett fullständigt
linjärt, negativt samband föreligger. På motsvarande
sätt innebär r = 1 ett fullständigt linjärt,
positivt samband. Om r = 0,815 säger det oss två
saker:
tecknet (+) innebär att sambandet är positivt
det numeriska värdet 0,815 innebär att sambandet
är relativt höggradigt linjärt (eftersom
0,815 är ganska nära 1).
Mätfel Skillnaden mellan uppmätt och "sant"
värde i en observation. Naturvetaren kanske i
första hand förknippar mätfel med ett tekniskt
mätinstrument som inte fungerar tillfredsställande.
Sådana mätfel inryms naturligtvis också under
rubriken. I statistisk litteratur har dock begreppet
mätinstrument en betydligt vidare innebörd. Så är
t ex ett vanligt mätinstrument den postenkät som
utsänds till ett antal utvalda. Mätfel kan uppkomma
t ex om en fråga är olämpligt formulerad.
(Se nr 2, 82/83.)
Obundet slumpmässigt urval (OSU) OSU tillgår
i princip på samma sätt som dragning av ett
antal lotter ur en tombola, där man tar en lott i
Göran Andersson är säkert känd bland många som undervisar i matematik för sin artikelserie i
Nämnaren och för boken Lögn och sanning med statistik. Den senare har gett honom ett av
Forskningsrådsnämndens stipendier för "angelägna populärvetenskapliga bokprojekt". Av
recensionerna tror vi han gläder sig särskilt åt pedagogikprofessorn Erik Wallins anmälan i
Upsala Nya Tidning, som avslutades med ". . . en kunnig och stringent framställning som på
samma gång sprudlar av gott humör". I detta instämmer Nämnarens redaktion gärna och länge.
Göran är till vardags universitetslektor i Uppsala, där han lett flera utvecklingsprojekt
rörande bl a statistikundervisningens metodik. Författat ett antal läromedel för högskolebruk
som led i utvecklingsarbetet. Ordförande i Svenska statistikersamfundets utbildningskommitté.
Genom olika vikariat under studietiden har han skaffat sig ca två års erfarenhet av att undervisa
11—18-åriga elever i matematik. Två korttidsförordnanden som gymnasieinspektör.
Under senare år har Göran varit en flitigt anlitad föreläsare vid fortbildningsdagar för lärare i
matematik och samhällskunskap. I dessa sammanhang, och andra, propagerar han för ökat
utrymme inom gymnasieundervisningen för tillämpad statistik och systematiserad kritisk
granskning av statistik i massmedia. Den här terminen ägnar han bl a åt att stödja och bevaka
att de nya statistikmomenten i läroplanen för HSE-matematiken följs upp med fortbildningsinsatser.

taget och rullar och skakar om tombolan mellan
varje dragning, så att varje enskild lott tas ut
fullständigt slumpmässigt. OSU innebär att varje
individ i populationen har samma sannolikhet att
bli utvald till stickprovet. Vidare gäller att varje
tänkbar kombination av n individer från de N i
populationen har samma sannolikhet att bli det
utvalda stickprovet.
Orsak—verkan Ett ej ovanligt statistiskt felslut
är förväxling av orsak och verkan. Det är viktigt
att komma ihåg att det faktum att ett samband
existerar mellan två variabler (x och y) inte behöver
betyda att man fastställt vilket av följande
orsakssammanhang som gäller.
Variabeln x påverkar variabeln y.
Variabeln y påverkar variabeln x.
Ömsesidig påverkan mellan variablerna.
En eller flera variabler z påverkar
samtidigt variablerna utan att dessa
(x och y) behöver ha något saklogiskt
samband.
(Se nr 1, 82/83.)
Population En statistisk undersökning syftar i
princip alltid till att ge information om en mängd
individer/enheter. Denna mängd kallas för population.
Om samtliga individer i populationen
undersöks talar man om totalundersökning. Mycket
vanligt är dock att man blott undersöker ett
stickprov ur populationen i hopp om att till lägre
kostnad kunna dra något så när tillförlitliga slutsatser
om hela den bakomliggande populationen.
Randomiserade intervjuer Termen kommer av
engelska "random" = slumpmässig. Randomiserade
intervjuer är en teknik som möjliggör meningsfulla
skattningar även för ytterst känsliga
frågor som kriminalitet, prostitution och missbruk.
Intervjun tillgår så att den svarande drar ett
kort ur en välblandad kortlek som i det enklaste
fallet består av två typer av påståendekort (t ex
"Jag skattefuskar" och "Jag skattefuskar inte").
Den svarande avger ett av svaren "Sant" eller
"Osant" varefter han blandar in påståendekortet
i kortleken igen utan att intervjuaren har sett
kortet. Det är sedan möjligt att skatta andelen
skattefuskare i populationen genom vissa jämförande
beräkningar baserade på proportionen kort
"Jag skattefuskar inte" och proportionen
"Sant"-svar. (Se övningsuppgift i nr 2, 82/83.)
Sampel Synonym till stickprov.
Signifikant skillnad Se statistiskt säkerställd
skillnad.
Slumpfel Man skiljer på slumpmässiga fel
(slumpfel) och systematiska fel. Slumpfel i urvalssammanhang
beror på att urvalsmekanismen (utlottningsförfarandet)
nästan aldrig ger exakt re-
presentativitet. Ibland tilldelar slumpen stickprovet
t ex fler borgerliga än det "borde" innehålla,
ibland färre. Men i det långa loppet tar slumpfelen
ut varandra. Systematiska fel ger däremot en
konsekvent snedvridning. Om värnpliktiga mäts
med marschkängorna på erhålls en systematisk
överskattning av kroppslängden.
Slumpmässigt urval Oftast avses sannolikhetsurval,
dvs de typer av urval som möjliggör sannolikhetsberäkningar
av slumpfelets storlek (t ex i
form av konfidensintervall eller statistiska felmarginaler).
OSU, stratifierat urval och clusterurval
är exempel på sannolikhetsurval.
Slumptalstabell Kan sägas vara en i förväg
upprättad "dragningslista". Varje enskild siffra
har bildats på sådant sätt att var och en av de tio
olika, möjliga siffrorna har haft samma sannolikhet
att bli utvald.
Snedvridande faktorer På en arbetsplats är ofta
män och kvinnor olika fördelade över ålder och
typ av arbete. Därför kan medelfrånvaron bland
män och kvinnor ge ett missvisande mått på
könsfaktorns betydelse för sjukfrånvaron. Ålder
och typ av arbete är här exempel på snedvridande
faktorer som gör en jämförelse av totalmedelvärdena
tämligen meningslös. (Se övningsuppgift i nr
1, 80/81, med lösning i nr 3, 80/81.)
Standardvägning En metod att eliminera inverkan
av snedvridande faktorer.
Statistisk felmarginal Ett mått på det slumpmässiga
felet i resultatet av en stickprovsundersökning.
Om inget annat sägs brukar felmarginalen
anges med 95 % säkerhet. Felmarginaler beräknas
även för bl a differensen mellan resultaten
i två stickprovsundersökningar. (Se nr 3, 82/83.)
Statistiskt säkerställd skillnad Om den uppmätta
skillnaden mellan resultaten i två stickprovsundersökningar
är större än den statistiska felmarginalen
för denna skillnad, sägs den uppmätta
skillnaden vara "statistiskt säkerställd". Om inget
annat anges är vanligen innebörden av "säkerställdheten"
att sannolikheten är mindre än 5 %
att den uppmätta skillnaden enbart beror på
slumpen. Man talar också om statistisk säker-

ställd skillnad mellan ett stickprovsvärde och ett
sant eller hypotetiskt värde på motsvarande storhet
i populationen (t ex om skillnaden mellan
andelen centerpartister i en IMU-mätning och i
valresultatet). (Se nr 3 och 4, 82/83.)
Stratifierat urval Populationen indelas i ett
antal undergrupper, strata (singularis stratum).
Ur varje stratum tas ett slumpmässigt urval ut för
undersökning. De erhållna värdena i de olika
strata vägs sedan ihop till en skattning för hela
populationen.
Svarsbortfall Vid enkät- och intervjuundersökningar
är det vanligt att en del av de tilltänkta
intervjupersonerna inte är anträffbara. Och av
dem som är anträffbara brukar ett antal vägra att
medverka i undersökningen. Svarsbortfall innebär
problem därför att man nästan alltid måste
utgå från att dessa personer beträffande väsentli-
UPPROP
Vid biennalens Tema 22 föreslogs detta
upprop:
Fler och fler lärare önskar arbeta mera oberoende
av en fastställd lärobok i matematik,
men många känner sig osäkra och skulle
önska få tillfälle att utbyta erfarenheter
med kolleger med samma inriktning. För
att underlätta detta, vore det bra om det
kunde upprättas en adressförteckning över
intresserade lärare. Kanske kunde vi också
samlas till någon egen konferens.
Är DU intresserad, skriv då till Gudrun Malmer,
Soldatgatan 5, 212 33 Malmö, tel 040 - 49 35 75.
Uppge namn, adress och telefonnummer och det
stadium DU undervisar på. Delge också gärna dina
idéer om hur vi bäst ska kunna utbyta erfarenheter.
ga undersökningsvariabler skiljer sig från svarandegruppen.
I nr 1, 82/83, visas i några exempel
hur man under olika antaganden beräknar svarsbortfallets
möjliga inverkan på slutresultatet.
Systematiska fel Kan ses som en motsats till
slumpfel och exemplifieras under detta uppslagsord.
Totalundersökning Samtliga individer i populationen
undersöks.
Trend Inom tidserieanalysen försöker man ofta
särskilja fyra olika variationsorsaker: trend, konjunktur,
säsong, tillfälliga variationer. Med trend
menar man den långsiktiga utveckling som äger
rum på grund av t ex ökad levnadsstandard,
befolkningstillväxt, produktivitetsförbättringar
etc.
Tvåstegsurval Se clusterurval.