Jordningar- - Tillämpad fysik och elektronik - Umeå universitet

UMEÅ UNIVERSITET Examensarbete
Institutionen för tillämpad fysik och elektronik 2010-05-25
Jordningar-
verifieringar ur ett impedansperspektiv
Gustav Lundqvist
Civilingenjörsprogrammet
i energiteknik vid Umeå
universitets tekniska
högskola.
(löpnr. som tilldelas)

Förord
Detta examensarbete har genomförts vid Skellefteå Kraft Elnät AB under perioden 2010-01-28 –
2010-05-28 som en del i civilingenjörsutbildningen i energiteknik vid Umeå Universitet. Målet med
examensarbetet är att studenten själv ska få använda förvärvade kunskaper, samt att fördjupa dessa i
ett specifikt område. Jag vill rikta ett stort tack till de personer som hjälpt mig i detta arbete.
Skellefteå Kraft Elnät AB
Mats Wahlberg (biträdande handledare)
Elkraftgruppen vid LTU i Skellefteå
Anders Larsson
Sarah Rönnberg
Martin Lundmark
Umeå Universitet
Dan Weinehall (handledare)
Samt ett stort tack till alla andra som tagit sig tid att svara på mina frågor.
Skellefteå 2010-05-25
Gustav Lundqvist
gustav.lundqvist@afconsult.com
010-5059614

Sammanfattning
Syftet med detta examensarbete är att analysera jordtag och deras förmåga att fungera vid blixtnedslag.
I Sverige har fokus legat på jordtagsresistans, vilket fungerar för strömmar med frekvenser kring 50
Hz. Standarderna verkar ha bortsett ifrån att blixtströmmen är en transient bestående av en mängd
olika frekvenser som sträcker sig upp i MHz området.
I dagsläget värderas jordtag utifrån dess jordtagsresistans, och många invaggas i en falsk trygghet om
att jordtaget fungerar vid blixtnedslag. Ett felaktigt konstruerat jordtag kan resultera i skador på
elektronik, bränder och personskador.
En orsak till fokuseringen på jordtagsresistans är att det fram till nu har saknats kommersiella metoder
för att mäta jordtagsimpedans. Examensarbetet analyserar två nya mätmetoder, vid namn trepol svep
och högfrekvensmetoden, som båda mäter jordtagsimpedans. En stor mängd data ifrån mätningar med
dessa metoder analyserades.
Vid höga frekvenser kan ett jordtags induktiva egenskaper få stor betydelse. En lång kopparlina som
grävs ner i marken har ofta låg resistans mot jord, men vid ett blixtnedslag skjuter ofta dess impedans i
höjden, vilket kan leda till att jordtaget upphör att fungera. För långa kopparlinor och höga frekvenser
kommer antennverkan in i bilden, vilket medför att blixtströmmen reflekteras inuti kopparlinan.
Det pågår en massiv utbyggnad av vindkraften i Sverige och stora delar av världen. Ett vindkraftverk
är i praktiken en mycket stor blixtfångare, det finns misstankar om att vindkraftverks roterande blad
kan trigga blixtnedslag. Saken blir inte bättre av att vindkraftverken numera byggs i storlekar uppåt
200 m. Vindkraftverk kan även skadas av indirekta blixtnedslag, vars konsekvenser ofta ökar med
parkernas storlek, då vindkraftverk och stationer länkas samman av kablar och följeledare.
Dessvärre bedöms vindkraftverks jordtag utifrån deras jordtagsresistans. Detta kan visa sig vara ett
allvarligt misstag, som kan resultera i stora ekonomiska förluster i form av skadade vindkraftverk och
utebliven elproduktion.
Examensarbetet behandlar hur vindkraftverk borde jordas, utifrån dess jordtagsimpedans och
blixtströmmens styrka vid olika frekvenser. En optimeringsmetod utvecklas, vars mål är att minimera
jordtagets tillverkningskostnad och maximera dess funktion vid blixtnedslag. För att värdera jordtag
introduceras en ny funktion, som döps till jordtagets värderingsfunktion.

Abstract
The purpose of this thesis work is to analyze groundings, and their ability to function in case of
lightning. In Sweden the main focus of grounding validation have been on the resistance to ground,
this works for currents around 50 Hz. The standards do not pay attention to the fact that the lightning
current is a transient, containing frequencies up to the MHz area.
Today the validation of groundings are made regarding the groundings resistance to ground, this may
give a false comfort that the grounding is going to work in case of lightning. An insufficient grounding
can result in damaged electronics, fires, and personal injuries.
A cause to the focus on the resistance to ground is that there have been no commercial
methods to measure the impedance to ground. This thesis work analyzes two new measuring
methods, called tree pole sweep and the high frequency method, who both measures
resistance to ground. Large amounts of data from these methods are analyzed.
At high frequencies the inductive properties of groundings will have a big influence. A long ground
electrode will often have low resistance to ground, but in case of lightning it´s impedance will increase
dramatically, and the grounding will probably not work. For longer copper wires there will also be
reflections of the lightning current inside the wire.
There is a massive increase of the amount of wind turbines in Sweden and many parts of the world. A
wind turbine is basically a big lightning collector, there are suspicions that the rotating blades may
trigger lightnings. To make things worse many wind turbines are built in sizes approaching 200 m.
Wind turbines can also be damaged by indirect lightnings, whose consequences increase with the size
of the wind farm. Due to the fact that wind turbines and stations are linked by cables and copper wires.
Only considering the resistance to ground, may be a serious mistake. That may lead to big financial
losses due to damaged wind turbines and lost electrical generation.
This thesis work also analyzes how wind turbines should be grounded, regarding their
impedance to ground and the lightning current at different frequencies. A method of
optimization have been developed, whose goal is to minimize the construction cost of
groundings and maximize their ability to function in case of lightning. To evaluate groundings
a new function is introduced, which is named the groundings evaluation function.

Innehållsförteckning
1. Inledning ............................................................................................................................................ 1
1.1 Syfte .............................................................................................................................................. 1
1.2 Mål ................................................................................................................................................ 1
2. Teori .................................................................................................................................................... 2
2.1 Komplexa impedanser ................................................................................................................... 2
2.2 Skinneffekten................................................................................................................................. 3
2.3 Jordningar ...................................................................................................................................... 4
2.3.1 Jordningssystem ..................................................................................................................... 4
2.3.2 Personsäkerhet ....................................................................................................................... 5
2.3.3 Jordtag .................................................................................................................................... 7
2.3.4 Teoretisk beräkning av jordtagets impedans ........................................................................ 12
2.3.5 Elektriska egenskaper för olika jordarter.............................................................................. 15
2.3.6 Stationer ................................................................................................................................ 18
2.4 Jordfel i kraftnätet ....................................................................................................................... 18
2.4.1 Ström ifrån transformatornollpunkten .................................................................................. 19
2.4.2 Ström ifrån ledningar med topplinor .................................................................................... 20
2.4.3 Totala felströmmen som går till jord .................................................................................... 20
2.5 Jordningar i kraftnätet ................................................................................................................. 21
2.5.1 Distributionsnät 0,4 kV ........................................................................................................ 21
2.5.2 Icke direktjordat högspänningsnät 25-82 kV........................................................................ 22
2.5.3 Direktjordat högspänningsnät >100 kV ................................................................................ 23
2.6 Åska ............................................................................................................................................. 28
2.7 Blixtnedslag i byggnader ............................................................................................................. 28
2.7.1 Nedledaren ............................................................................................................................ 30
2.7.2 Den inre åskledaren .............................................................................................................. 32
2.7.3 Åskskydd av byggnader enligt svensk standard ................................................................... 32
2.8 Blixtströmmen ............................................................................................................................. 33

2.8.1 Jordtagsimpedansen vid kraftiga blixtströmmar ................................................................... 38
2.8.2 Överspänningsskydd............................................................................................................. 38
2.8.3 Potentialvandringar skapade av influens .............................................................................. 40
2.9 Åskskydd av vindkraftverk.......................................................................................................... 41
2.9.1 Rapport ifrån Elforsk ............................................................................................................ 44
2.9.2 Jordning enligt Germanicher Lleud ...................................................................................... 44
2.9.3 Jordning enligt Enercon ........................................................................................................ 45
2.9.4 Jordning enligt Vestas .......................................................................................................... 47
2.9.5 Jordning enligt WinWind ..................................................................................................... 47
2.9.6 Arbete på vindkraftverk vid åska ......................................................................................... 48
2.10 Långa ledare .............................................................................................................................. 48
2.10.1 Antennverkan ..................................................................................................................... 49
3. Metod ................................................................................................................................................ 51
3.1 Trepol metoden ............................................................................................................................ 52
3.2 Trepol svep .................................................................................................................................. 55
3.3 Högfrekvensmetoden ................................................................................................................... 55
3.4 Sammanlänkade eller separata jordtag hos dubbelstolpar ........................................................... 62
3.5 Mätförloppet under hösten 2009 ................................................................................................. 64
4. Resultat ............................................................................................................................................. 67
4.1 Beräkning av R, L och C utifrån en impedanskurva ................................................................... 67
4.2 Beräkning av resulterande jordtagsimpedans genom högfrekvensmetoden ................................ 68
4.3 Skillnader mellan trepol svep och högfrekvensmetoden ............................................................. 69
4.4 Redovisning av mätdata .............................................................................................................. 71
4.5 Analys av längden hos jordelektroder ......................................................................................... 72
4.5.1 Jordtagsimpedansen hos långa följeledare med antennverkan ............................................. 75
4.5.2 Vindkraftverk med följeledare ............................................................................................. 77
4.5.3 Vad är ett bra jordtag för ett vindkraftverk? ......................................................................... 78
4.5.4 Minimering av blixtströmmen i följeledare .......................................................................... 79

4.5.5 Minimering av blixtströmmen i faser hos kraftkablar och kraftledningar ............................ 85
4.5.6 Minimering av blixtströmmen i kabelskärmar ..................................................................... 89
4.5.7 Minimering av reflektioner mellan torn och jordtag ............................................................ 92
4.5.8 Vilken väg tar blixtströmmen i vindkraftparken? ................................................................. 92
4.6 Jordtagets värderingsfunktion i andra sammanhang ................................................................... 93
4.7 Jordtagets ekonomiska kostnad ................................................................................................... 93
4.8 Jämförelse mellan två jordtagskonstruktioners impedanskurvor ................................................ 96
4.9 Optimering av jordtag ............................................................................................................... 100
4.10 Förbättrat jordtag hos vindkraftverk ........................................................................................ 101
4.10.1 Blixtströmmens värderingsfunktion hos olika jordtagskonstruktioner ............................. 103
4.10.2 Analys av ett befintligt jordtag vid blixtnedslag utifrån en jordtagsmätning ................... 103
4.10.3 Optimering av jordtag hos vindkraftverk, utan ledande fyllnadsmaterial ........................ 104
4.10.4 Optimering av jordtag hos vindkraftverk, med ledande fyllnadsmaterial ........................ 104
5. Diskussion ...................................................................................................................................... 105
5.1 Trepol svep och högfrekvensmetoden ....................................................................................... 105
5.2 De gamla mätmetoderna ............................................................................................................ 105
5.3 Slingresistanstången som felindikator ....................................................................................... 105
5.4 Dagens synsätt kring jordtagsvärde vid åskskydd ..................................................................... 106
5.5 Jordning av vindkraftverk.......................................................................................................... 106
5.6 Behövs jordtagsklämmor vid högspänningsledningar? ............................................................. 107
5.7 Jordning av personhus ............................................................................................................... 107
6. Slutsatser ........................................................................................................................................ 108
7. Referenser ...................................................................................................................................... 109
Appendix 1: Vad är EBR? ................................................................................................................... 114
Appendix 2: Idrifttagningar och besiktning av jordningar, riktlinjer enligt EBR ............................... 114
Appendix 3: Mätning av resistivitet med C.A 6472 ............................................................................ 116
Appendix 4: Utformning av jordtag enligt SS-EN 50341 ................................................................... 117
Appendix 5: Traditionella metoder för att mäta jordtagsvärden ......................................................... 119

Appendix 6: Installation av jordelektroder och jordtagsledare enligt SS – 4210101 .......................... 124
Appendix 7: Beräkning av jordtagsimpedansen vid svag ström utan gnistbildning ........................... 126
Appendix 8: Blixtströmmen enligt EIC 62305-1 ................................................................................ 126
Appendix 9: Blixtströmmen i procent, för några intressanta frekvenser ............................................. 127
Appendix 10: Beräkning av R, L och C utifrån en impedanskurva .................................................... 127
Appendix 11: Jordtagsimpedans vid högre frekvenser, utan antennverkan eller gnistor .................... 129
Appendix 12: Resulterande jordtagsvärde med högfrekvensmetoden ................................................ 129
Appendix 13: Redovisning av mätdata ifrån hösten 2009 ................................................................... 132
Appendix 14: Beräkning av jordtagsimpedans vid stark ström och gnistbildning .............................. 145
Appendix 15: Följeledare ifrån ett vindkraftverk ................................................................................ 146
Appendix 16: Resulterande in impedans hos tre fasledare i tre enledarkablar .................................... 147
Appendix 17: Resulterande in impedans hos tre kabelskärmar ........................................................... 148
Appendix 18: Två jordtagskonstruktioner ........................................................................................... 149
Appendix 19: Optimering av ringledare med djupjordtag, för kraftledningsstolpar ........................... 151
Appendix 20: Jordtagets värderingsfunktion för kopparlina eller jordspett i marken ......................... 151
Appendix 21: Jordtagets värderingsfunktion för djupjordtag vid ett vindkraftverk ............................ 152
Appendix 22: Beräkning av jordtagets egenskaper vid blixtnedslag utifrån mätdata ......................... 153
Appendix 23: Egenskaper hos vindkraftverks jordtag vid blixtnedslag, utifrån mätdata .................... 154
Appendix 24: Optimering av jordtag hos vindkraftverk, utan GEM ................................................... 155
Appendix 25: Optimering av jordtag hos vindkraftverk, djupjordtagen fylls med GEM ................... 155

1. Inledning
Dagens snabba utveckling av elektronik, som kopplas in i elkraftnätet har satt elkvalitet i ny
fokus. Dålig elkvalitet kan bland annat leda till att apparater går sönder, orsaker till haveriet
utreds sällan. En tanke är att åskan kan ha en del i problemet, för att skydda sig installeras
ibland speciella åskskydd. Nästa orsak där utvecklingen på apparatsidan ger betydelse är
EMC problematiken, där resultaten inte kan förklaras med enbart fasernas beteende.
Effekten av hur bra lösningar blir, kan vara starkt beroende på hur väl man lyckats med
jordningar. Frågeställningar som kan innebära stora kostnader för individer och samhälle om
det inte beaktas i tid.
De speciella skyddsjordningarna som utförs för åska är bland annat de som görs för
vindkraftverk. Här kan det bli fråga om stora kostnader om det först läggs ner mycket arbete
för att utföra jordningen, samtidigt som det kan visa sig att installationen inte blev helt lyckad.
I dagsläget fungerar kontrollen genom att någon ”competent body” tittar igenom
byggbeskrivningarna. Det sker ingen speciell kontroll mot åskjordningen.
För bostadshus görs det ytterst sällan någon kontroll på hur väl den egna jordningen blivit
utförd. Man förlitar sig oftast till inkommande PEN-ledare. Olika typer av hus kan ha
variationer på hur väl de jordningsmässigt genom sin konstruktion kopplar indirekt mot jord.
Detta examensarbete behandlar jordningar utifrån tre synvinklar:
Personskydd
Funktionsjordning
Åska
Analys av jordtag har tidigare enbart kunnat göras utifrån jordtagets resistiva egenskaper, i detta
examensarbete analyseras även jordtagets impedans egenskaper, som är frekvensberoende. För detta
ändamål används två nya mätmetoder: Trepol svep och Högfrekvensmetoden. Utöver mätdata och
mätmetoder analyserades även teoretiska beräkningsmodeller för jordtags elektriska egenskaper.
1.1 Syfte
Syftet med detta examensarbete är att undersöka hur olika typer av jordningar kan fungera som skydd
vid åska. Det ska vara jordningar som speciellt byggs för det ändamålet. Samtidigt ska även
variationer för vanliga jordtag och deras möjlighet att fungera som åskskydd undersökas. Det ska även
undersökas om det finns andra lösningar.
1.2 Mål
Målet med examensarbetet är att göra en objektiv analys på jordningar, som sedan jämförs med de
tankemässiga resultaten hos någon ”competent body”.
1

2. Teori
2.1 Komplexa impedanser
För en sluten krets gäller enligt Ohms lag:
U Z I
( 1 )
Där U är spänningen [V], I är strömmen [A] och Z är impedansen [Ω]. En ledare har resistiva och
reaktiva (kapacitiva eller induktiva) egenskaper, impedansen är ett samlingsnamn för denna
strömhindrande egenskap [3].
Z R j X X
( 2 )
L C
Där R är ledarens resistans, L X är ledarens induktiva reaktans och X C är ledarens kapacitiva reaktans
[3]:
l
R ( 3 )
A
2
Där är ledarens resistivitet [Ω/m], l är ledarens längd [m] och A är dess tvärsnittsarea [ m ].
X 2
fL
( 4 )
L
X C
1
( 5 )
2
fC
Där f är spänningens frekvens [Hz], L är ledarens induktans [H] och C är ledarens kapacitans [F].
Ledarens resistans är oberoende av spänningens frekvens, men ledarens induktiva och kapacitiva
reaktanser är frekvensberoende [3]. Spänningens frekvens kommer därmed att påverka impedansen för
en mängd elektriska komponenter, även jordningar.
Ekvation (2), (4) och (5) ger:
1
Z R 2fL j
2
fC
Impedansens belopp [Ω] erhålls genom [5]:
1
2
fC
2
Z R 2
fL
2
( 6 )
( 7 )
2

2.2 Skinneffekten
Växelströmmen genom en ledare är inte konstant, utan ändras kontinuerligt i form av en sinusfunktion
[4]:
u u sin 2 ft
( 8 )
Detta medför att magnetfältet inuti och runtom ledaren kommer att förändras. Förändringen av
magnetfältet medför att en spänning induceras enligt Faradays lag [9]:
d
e ( 9 )
dt
Där är den magnetiska flödestätheten [Wb] och e är den inducerade spänningen [V]. Den
magnetiska flödestätheten definieras som [9]:
Bda
( 10 )
Desto högre växelströmmens frekvens är, desto oftare kommer magnetfältet förändras, på grund av att
strömmen byter riktning. Detta ger att den inducerade spänningen ökar med frekvensen på
växelströmmen I . För en ledare som bär växelström kommer den inducerade spänningen att gå i
motsatt riktning mot den ursprungliga spänningsriktningen [32].
Figur 1: Skinneffekten i en ledare.
Detta är mer påtagligt vid ledarens centrum än vid ytan. Om ledaren förmedlar en spänning med
frekvensen 50 Hz är skinneffekten nästintill omärkbar, men om frekvensen stiger kommer en ökande
andel av de elektriska laddningarna gå på ytan av ledaren. Kablar som är avsedda för radiofrekvenser
saknar på grund av detta koppar i mitten, då det endast är på kopparytan som är strömförande [32].
Skinneffekten medför även att ledarens resistans ökar, då det är mindre tvärsnittyta som strömmen har
till sitt förfogande [10]:
3

L
R ( 11 )
A
2
Där är ledarens resistivitet [Ω/m], L är ledarens längd [m] och A är ledarens tvärsnittsarea [ m ].
De inre delarna av ledaren transporterar inte någon ström vid påtaglig skinneffekt, den effektiva
tvärsnittsarean är därmed mindre än den totala tvärsnittsarean, vilket ger ökad resistans enligt ekvation
11.
2.3 Jordningar
För att undvika att föremål blir elektriskt laddade används jordningar, i form av skyddsjordningar och
funktionsjordningar. Ett exempel på en skyddsjordning är metallhöljet till en brödrost, jordningen
förhindrar höljet ifrån att bli elektriskt laddat och minskar därmed olycksrisken. En funktionsjordning
syftar till att säkerställa föremålets funktion, ett exempel på detta är ventilavledare som är beroende av
en fungerande jordning för att kunna fungera [1].
Allmänt är det huvudsakliga syftet med jordningar att:
Förhindra spänning mot jord.
Skydda person, husdjur eller egendom.
Skydda mot förekommande driftmässiga överspänningar samt induktion på parallella
ledningar.
Skydda mot åska [2].
2.3.1 Jordningssystem
Med en systemjordning avses systemets neutralpunkt, det finns direktjordade och icke direktjordade
system. Ett direktjordat system används för lågspänningsnät och nät med spänningar ifrån 100 kV och
högre. Ett icke direktjordat system används i regel för högspänningsnät med spänningar upp till 82 kV
[1]. Med ett icke direktjordat system menas att neutralpunkten är jordad över en högohmig impedans
t.ex:
En resistor (motståndsjordning)
En spänningstransformator (isolerad neutralpunkt)
En resistor parallellkopplad med en reaktor (nollpunktsreaktor) [1]
4

Figur 2: Nollpunktsreaktor.
Nollpunktsreaktorn dimensioneras utifrån systemets kapacitans till jord, så att jordfelsströmmen blir så
liten som möjligt [2]. Nollpunktsreaktorns impedans blir [32]:
Z Z Z
1 2
1// 2
Z1Z2 Z Z R 2
fLj
R 2
fLj
Då nollpunktsreaktorns impedans skiljer sig åt för spänningar med olika frekvens kommer den att få
olika egenskaper beroende på vilken frekvens som den aktuella spänningen har. Dagens jordningar
tillverkades för att vara optimerade för spänningar på 50 Hz. Ingen hänsyn togs till övertoner,
mellantoner och åska, som ofta har helt andra frekvenser [8].
2.3.2 Personsäkerhet
Om ett föremål blir elektriskt laddat vid jordfel finns det risk för personskada eller skador på materiel.
Spänningen som uppstår vid beröring av föremålet och marken en meter ifrån föremålet kallas
beröringsspänning. Om marken kring en punkt spänningssätts kan det medföra att en person som går
på marken i närheten utsätts för så kallad stegspänning, vilket definieras som spänningen mellan två
punkter på marken med en meters mellanrum [1], [2].
( 12 )
5

Figur 3: Potentialsättning av marken kring ett jordtag på grund av jordfel.
Ett begrepp som ibland nämns i dessa sammanhang är klätterspänning, vilket definieras som
spänningen mellan två punkter två meter ovanför marken. Det kan till exempel röra sig om
potentialskillnaden mellan två punkter på en kraftledningsstolpe [8].
Om en människa kommer i kontakt med två spänningssatta punkter och det finns en potentialskillnad
mellan dessa, kan en ström gå genom kroppen. Detta kan resultera i personskada eller i värsta fall
hjärtstillestånd [4]. Olycksfallen delas ofta upp i två kategorier:
1. Skadeverkningar som är en direkt följd av att den elektriska strömmen passerar genom personen.
2. Skador som är en indirekt följd. Det kan till exempel röra sig om en kortvarig kontakt med en
spänningssatt del, vilket kan resulterar i att personen faller och skadar sig. Skador orsakade av
värmeutveckling ifrån ljusbågar räknas också till denna kategori [18].
De skador som uppkommer som direkt följd av att människokroppen utsätts för strömgenomgång
beror primärt av strömmens storlek och varaktighet. Strömmen beror i sin tur av den spänning som
människan utsätts för samt strömbanans impedans [4]. Kroppens impedans kan beskrivas genom
följande modell [18]:
Figur 4: Modell av en människas elektriska impedans.
Kroppens impedans påverkas av hudens fuktighet, tjocklek, kontaktytan till det spänningssatta
6

föremålet och spänningens storlek. Impedansen mellan hand till hand, eller mellan hand till fot är ca
1300 Ω. Impedansen mellan hand till båda fötterna är ca 975 Ω, mellan båda händerna till båda
fötterna är impedansen ca 650 Ω. Vid 8-15 mA inträffar kramp, vid 20-50 mA inträffar
andningsförlamning och vid 50-150 mA inträffar hjärtkammarflimmer [18].
Människokroppens impedans är frekvensberoende, detta medför att en människa kan klara av mycket
hög ström om frekvensen är hög [19]. Exempelvis är släppströmmen mycket större vid höga
frekvenser, än för 50 Hz [20].
Figur 5: Släppströmmen beror av strömmens frekvens. [20]
På grund av detta har vissa människor kunnat klara av höga strömmar i samband med blixtnedslag
[19]. Blixtströmmen innehåller en mängd frekvenser, varav vissa är mycket höga, se mer i avsnittet
Blixtströmmen längre fram.
2.3.3 Jordtag
För att etablera en fysisk jordpunkt tillverkas jordtag, som förbinds med föremål som ska jordas
genom en nedledare, även kallad jordledare. Jordtag kan utföras på en rad olika sätt, de kan indelas i
ytjordtag och djupjordtag. EBR rekommenderar djupjordtag framför ytjordtag, men där det är
problematiskt att utföra djupgjordtag finns ytjordtag som ett alternativ [2]. Ett ytjordtag består av en
7

jordelektrod (tvinnad kopparlina) som förläggs vid jordytan under frostgränsen. Frostgränsens djup
under markytan varierar mellan olika delar av landet [84].
Figur 6:Frostgränsen i meter under markytan, för mineraljord på olika platser i Sverige. [84]
Ett djupjordtag består av en vertikal jordelektrod (kopparlina eller spett) som drivs ned i marken [12],
[16].
Figur 7: Ytjordtag vid kraftledningsstolpe i trä (t.v.) och djupjordtag (t.h.), blank kopparlina i röd färg.
8

Djupjordtagets vertikala jordelektroder ska vara minst 2 m långa och avståndet mellan de vertikala
jordelektroderna ska vara dubbelt så stort som dess neddrivningsdjup [2]. Vertikalt eller snett
neddrivna jordelektroder är särskilt fördelaktiga om markresistiviteten minskar med djupet [12]. Detta
i regel fallet om markens fukthalt ökar med djupet, mer information om markens elektriska egenskaper
kommer längre fram.
Ett enskilt jordtag kan även utföras så att det täcker en större yta. Jordtaget monteras som ett
”stråljordtag”, även kallad kråkfot. Dessa jordtag används primärt då jordtaget kombineras med en
åskledare [2].
Figur 8: Kråkfot.
I bergsmiljö och öar till havs kan markens ledningsförmåga vara mycket dålig. Detta löses ofta via
jordtagsborrning, där ett hål borras i berget, efter att en jordelektrod har placerats i hålet fylls det igen
med ledande fyllnadsmaterial [2].
Figur 9: Jordtagsborrning.
Det finns idag flera olika ledande fyllnadsmaterial på marknaden [13], [14]. Gemensamt för dessa är
att de är mycket dyra [15].
Det finns olika sätt att upprätta jordtag på stenig mark, en metod som rekommenderas av SS –
4210101 är att: Driva ned jordningsspett i marken med kraft, spetten skall vara åtskilda med ett
avstånd som inte understiger spettets längd. Lämpliga verktyg skall användas för att inte orsaka skador
på jordelektroderna när de drivs ned [12]. För mer information, se Appendix 6.
För att ett jordtag ska fungera korrekt är det nödvändigt att jordtagsresistansen är tillräckligt låg. Med
9

jordtagsresistans menas övergångsresistansen mellan jordtaget och sann jord. Med sann jord menas ett
markområde på så långt avstånd från jordtaget att det mellan godtyckliga punkter inom området, inte
uppstår några märkbara spänningsskillnader i marken vid jordfelsström genom jordtaget [2].
En synonym för jordtagsresistans är ordet jordtagsvärde. Det finns en rad olika metoder för att mäta
detta, för mer information om de traditionella mätmetoderna hänvisas till Appendix 5. Om det enskilda
jordtaget kopplas samman med andra jordtag får de ett resulterande jordtagsvärde [1].
Det resulterande jordtagsvärdet kan beräknas genom [6]:
1 1 1 1
... ( 13 )
R R R R
tot 1 2
n
Vilket kan skrivas om till:
R
tot
1 1 1
...
R R R
1 2
n
1
Där R1, R2..., Rn är de enskilda jordtagsvärden som ingår i ledningsnätet. Vid sammanhängande
jordkablenät används ofta ett primärjordtag, som har till uppgift att vara en referenspunkt till
stationens jordningssystem [2].
De sammanlänkade jordtagen bildar ett nätverk eller en ö, som binds ihop både av kraftledningar i
luften och i kraftkablar i marken. [8]. De jordtag som ingår i samma nätverk är i praktiken
parallellkopplade, vilket medför att den resulterande impedansen mot jord [Ω] blir [9]:
tot 1 2
n
( 14 )
1 1 1 1
... ( 15 )
Z Z Z Z
Vilket kan skrivas om till:
Z
tot
1 1 1
...
Z Z Z
1 2
n
1
Där Z1, Z2, och Z n är impedansen mot jord hos de enskilda jordtagen som är sammanlänkade.
( 16 )
10

Figur 10: Sammankopplade jordtag kan i praktiken betraktas som parallellkopplade.
Idag läggs fokus på jordtagsresistans (jordtagsvärde), i detta fall kan ett liknande ord introduceras för
att beskriva impedansen mellan jordtaget och den omgivande jordmassan. Ordet jordtagsimpedans kan
vara lämpligt för att beskriva detta. Ordet har tidigare använts muntligt, men ingår inte i någon
standard [8].
Nätverk av sammankopplade jordningar (”öar”) är begränsade i storlek, då jordningar framförallt är
belägna vid stationer och vissa byggnader [8].
För ytjordtag ska enligt EBR jordtagsvärdet vara högst 50 Ω, för djupjordtag ska jordtagsvärdet vara
högst 100 Ω [6].
Att upprätta ett låg-ohmigt jordtag i stadsmiljö är generellt sett enklare än på landsbygden, detta på
grund av att rörledningar och andra installationer förbättrar markens konduktivitet. Det talas som en så
kallad ”kulturfaktor” [31].
Nya jordtag ska mätas och kontrolleras före idrifttagning, detta gäller även vid utökning och ändring
av jordtag. Resulterande jordtagsvärde ska tillsammans med den resulterande jordfelsströmmen
uppfylla kraven på maximalt tillåten spänning enligt elsäkerhetsföreskrifterna. Enskilda jordtag ska
mätas, kontrolleras och dokumenteras vid idrifttagning. För sammankopplade jordtag gäller att det
resulterande jordtagsvärdet ska både mätas och beräknas [1].
Om det finns risk att en person kan komma i fysik kontakt med nätdelar ska en potentialslinga (även
kallad ringledare) anläggas för att minska risken för kraftig berörings eller stegspänning.
Potentialslingan används tillsammans med jordtag och medför en potentialutjämning mellan slingan
och omgivningen. Alla metalldelar som kan beröras ska kopplas samman med potentialslingan, som
förläggs ca 0,5 m under markytan och på ett avstånd av minst 1 m ifrån anläggningen. Ringledare
(potentialslingor) placeras ofta kring stålstolpar och frånskiljare som placeras utomhus [2].
11

Figur 11: Ringledare sedd ovanifrån, cirkeln i mitten är föremålet som jordas, till exempel en station.
Om marken har dålig ledningsförmåga kan det ofta vara svårt att hålla nere steg och
beröringsspänningen med hjälp av ytjordtag. I en tidigare studie visade det sig att beröringsspänningen
kunde minskas med 40 till 50 procent om ytjordtaget förseddes med ett ledande fyllnadsmaterial runt
jordelektroden [58]. För mer information om hur jordtag utformas idag hänvisas till Appendix 4.
Ett problem med kopparlinor i jordtag är att koppar är en värdefull metall, även kraftkablar som
innehåller koppar är stöldbegärligt. Att föremålet är placerat under jord är av tidigare erfarenheter
inget tillräckligt skydd. I Norge har försök gjorts där linor av stål belagts med ett ledande kopparhölje,
då det är en relativt komplicerad process att skilja stål och koppar är dessa linor mindre stöldbegärliga
[8].
Kopparytan kommer att fungera som en god ledare, då en stor del av elektronerna kommer att
transporteras över ytan på grund av Skinneffekten, detta blir extra märkbart vid högfrekventa
strömmar som bland annat förekommer vid blixtnedslag [8].
Det talas även om indirekta jordtag, ett exempel på detta är en installation i ett hus som fungerar som
en icke avsiktlig jordpunkt. Genom att installationen antingen är placerad på marken i husets källare,
eller har en vattenledning av metall kopplad till sig [8].
Moderna vattenledningar är av plastmaterial, men ledningar till äldre är var ofta av koppar, och
fungerar därför som jordelektrod. Vissa äldre hus är utrustade med egen brunn, till brunnen går ofta ett
metallrör som ledder vattnet in till huset [8].
Exempel på installationer som kan fungera som indirekta jordtag är: värmepannor i ett personhus,
jordvärmepumpar, bergvärmepumpar, tvättmaskiner, diskmaskiner med mera. Samtidigt som många
byggnader har indirekta jordtag saknar de allra flesta enskilda jordtag och förlitar sig primärt på en
PEN-ledare som löper in till huset tillsammans med fasledarna ifrån lågspänningsnätet [8].
Det talas även om naturliga jordlektroder, vilket kan vara en metalldel som är i kontakt med jord eller
vatten, direkt eller via betong, vars ursprungliga ändamål inte var jordning, men som är verksam som
jordelektrod. Det kan till exempel röra sig om rörledningar, pålning med stål eller armerade
betongpålar, byggnaders ståldelar, med mera [12].
2.3.4 Teoretisk beräkning av jordtagets impedans
12

Det finns en rad olika beräkningsmodeller för att beräkna jordtagsimpedansen hos ett jordtag. En
modell som är lämplig för höga frekvenser är en så kallad High-frequency distributed parameter
circuits modellen [22], [23], [26]:
Figur 12: Beräkningsmodell över jordtagets impedans.
Beräkningsmodellen är anpassad i första hand för svaga strömmar utan gnistbildning [23] och ger
tillförlitliga resultat för frekvenser upp till 500 kHz [26]. Bourg och Sacepe skriver att l 300 m för
att modellen ska fungera upp till 1 MHz [22], där l är jordelektrodens längd.
Modellen delar upp djupjordtaget i ett antal fiktiva segment (ett för varje meter), varje segment
representeras av en identisk R-L-C sektion. Djupjordtagets impedans Z [Ω], erhålls via [23]:
0 coth
Z Z l
( 17 )
Där l är längden på djupjordtagets jordelektrod [m], Z 0 är den jordtagets karakteristiska impedans
[Ω], och är ledarens fortplantningskonst [22], [23]:
Z
0
jwL'
G 'jwC '
( 18 )
jwL' G' jwC '
( 19 )
Där w är strömmens vinkelfrekvens [rad/s], som ges av [23]:
w 2
f
( 20 )
Där f är spänningens frekvens [Hz]. G', R', C' och L' ges av [23]:
1
G ' [1/Ω] ( 21 )
R '
R' Rl [Ωm] ( 22 )
13

' C
C [F/m] ( 23 )
l
' L
L [H/m] ( 24 )
l
Där R, C och L ges av [23]:
4l
R log 1
2l
r
4l
C 2llog 1
r
L
l 2l
log 1
2
r
0
[Ω] ( 25 )
[F] ( 26 )
[H] ( 27 )
Bokstaven l är jordelektrodens längd [m], r är jordelektrodens radie [m]. Konstanten 0 är
7
permeabiliteten för vakuum dvs. 0410Vs/Am, är jordartens resistivitet [Ω/m] och är
jordens permittivitet [F/m] [22]. Permittivitet kan uttryckas som [32]:
0 r
(28)
12
Där 0
8,8510F/m, är permittiviteten för vakuum, r är materialets (markens) relativa
permittivitet [enhetslös] [32]. För Matlabkod där jordtagsimpedansen beräknas vid låga strömmar utan
gnistbildning hänvisas till Appendix 7.
High-frequency distributed parameter circuit modellen är i grunden anpassad för mindre strömmar,
men kan användas för ickelinjära starkare strömmar genom att ersätta de linjära resistanserna med en
ensam tidsberoende resistans [23].
Blixtströmmens funktion kommer att presenteras längre fram, men i förväg kan sägas att
blixtströmmens amplitud kan vara mycket hög, och att den momentana blixtströmmen varierar i
tidsplanet och i frekvensplanet.
Jordagets resistiva egenskaper blir vid höga strömmar tidsberoende, på grund av att blixtströmmen
som passerar genom jordelektroden orsakar gnistor till den omgivande jorden. Detta medför ofta att
jordtagsresistansen minskar, och minskningen är extra påtaglig för bergarter med hög resistivitet [23].
För höga strömmar ges jordtagets resistans Rt () av [24], [25]:
14

Rt ()
Rl
it ()
1
I
G
Där R ges av ekvation (25), l är jordelektrodens längd och it () är blixtströmmens funktion, som
presenteras längre fram. I G ges av [24], [25]:
I
Rl ( 29 )
0
G ( 30 )
2
2
E
Där E 0 är jordartens kritiska elektriska fältstyrka (vanligtvis
5
3 10 V/m ), är jordartens resistivitet
[Ω/m] och R ges av ekvation (25). Vid gnistbildning blir jordtagets resistans per meter jordelektrod
'
R inte längre produkten av de linjära resistanserna i figur 12, och jordelektrodens längd. Utan
beskrivs av ekvation (29). Vid gnistbildning gäller därmed:
R' R( t)
( 31 )
2.3.5 Elektriska egenskaper för olika jordarter
För jordarter beror den relativa permittiviteten bland annat av jordartens fukthalt [27].
Figur 13: Permittiviteten för olika bergarter utifrån dess vatteninnehåll. [27]
15

Jordartens relativa permittivitet r mäts vanligtvis genom provtagning och vidare analys i
laboratorium, ofta används dock ett värde på r 9 [27], eller r 10 [26]. Om jordart och
vatteninnehåll är kända kan diagrammen i figur 13 användas för att bestämma markens permittivitet.
Utöver de jordarter som presenterades i detta diagram finns det även data för fler jordarter [28]:
Figur 14: Relativ permittivitet för olika jordarter. [28]
I diagrammet ovan är den relativa permittiviteten för vatten satt som en övre referens, för vatten gäller
att r 81 [28].
För granit kan den relativa permittiviteten variera mellan 4,8 och 18,9. Men generellt sett är värden
mellan 5 och 10 vanligare [28]. Jordartens resistivitet för ett antal jordarter ges av diagrammet nedan:
16

Figur 15: Resistiviteten för olika jordarter. [28]
Allmänt gäller att resistiviteten ökar om jordarten har ett litet vätskeinnehåll, för morän gäller
exempelvis följande samband [27]:
Figur 16: Resistiviteten för morän, utifrån jordartens vattenkvot (vätskekvot). [27]
Ett högt vatteninnehåll medför en låg vattenkvot w , som ibland kallas fuktkvot [29]:
17

m
w
m
w ( 32 )
s
Där w m är porvattnets massa [kg] och m s är substansens massa [kg], hos den jordart som analyseras
[29]. Det är möjligt att mäta markens resistivitet via Schlumbergermetoden eller Wennermetoden, för
mer information om dessa mätmetoder hänvisas till Appendix 3.
2.3.6 Stationer
Med en station avses en anläggning i kraftsystemet som utför en för nätet nödvändig åtgärd, det kan
till exempel röra sig om transformatorer, kondensatorer, brytare eller ställverk [21]. EBR
rekommenderar att alla elektriska stationer skall vara försedda med ett jordtag oberoende av
stationstyp [2]. Jordningarna utformas dock olika beroende av spänningsnivå och markegenskaper [8].
I direktjordade högspänningsstationer upprättas så kallade rutnät (jordlinenät), vilket är ett nät av
ledare som förläggs i marken, spett slås ned i rutnätet för att ytterligare förbättra jordförbindelsen. Alla
byggnader och enheter i ställverket kopplas till detta rutnät [8].
Det är vanligt att en station i ett direktjordat nät utsätts för ett eller flera jordfel, i eller i närheten av
stationen. För att förbättra stationsjordtaget kan linor förläggas i marken som följer inkommande
kraftledningar i en eller flera riktningar. Om tele eller lågspänningsnätet i en riktning är stört av
felströmmar kan störningen reduceras genom att stationsjordningen förstärks i motsatt riktning ifrån
stationen [31].
Vid ställverk är det vanligt att de inkommande kraftledningarna förses med jordtag, topplinor och
överspänningsskydd. För att på så vis minska risken för skador i ställverket vid överspänning orsakad
av t.ex. åsknedslag. Det är endast är en liten andel av alla stolpar i kraftnätet som är försedda med
jordtag [8].
2.4 Jordfel i kraftnätet
Jordfel i kraftnätet kan uppstå av en mängd orsaker, det kan till exempel röra sig om isolatorhaverier,
linbrott eller att ett träd har fallit mot en fas.
18

Figur 17: Jordfelström går ned i marken.
Om ett jordfel inträffar i en station förs delar av jordfelsströmmen tillbaka via topplinor. Denna ström
går inte genom stationens lokala jordtag, vilket innebär att jordtagsspänningen blir lägre. Vid jordfel i
en station kan strömmen delas upp i följande delar [7]:
2.4.1 Ström ifrån transformatornollpunkten
Figur 18: Jordfel i station, transformatorn bidrar till jordfelsströmmen.
Stationens eget bidrag till jordfelet I TRF , går via jordlinenätet tillbaka till transformatornollpunkten
[7].
I 3I I
( 33 )
TOT 0 TRF
3I 3I 3 I ...
( 34 )
0 0A 0B
Där ITRF är neutralpunktsströmmen som går tillbaka genom transformatorn. I TOT är den totala
strömmen i felstället, det vill säga ljusbågen till ett föremål i stationen som är sammanbundet med
jordtaget [7]. En ljusbåge utvecklar höga temperaturer, som ibland kan uppgå till 2000 C . För att det
19

inte ska uppstå alltför stora skador i ett ställverk vid en ljusbåge förses ställverken med ljusbågvakter
[7].
2.4.2 Ström ifrån ledningar med topplinor
Jordfelsströmmar ifrån fasledningarna (3 I 0)
, en viss del återleds till topplinorna utan att det lokala
jordtaget spänningssätts. Linornas reduktionsfaktor r A minskar den inkommande felströmmen som går
till jord [7]. Värden för linornas reduktionsfaktor kan erhållas ur tabell [7].
Figur 19: En del av felströmmen ifrån en kraftledning går tillbaka i ledningens topplinor.
2.4.3 Totala felströmmen som går till jord
Den spänningssättande delen av felströmmen som leds jord är summan av strömmarna ifrån
kraftledningarna in till stationen [7].
20

Figur 20: Den spänningssättande delen av jordfelströmmarna är summan av strömman ifrån kraftledningarna
2.5 Jordningar i kraftnätet
Det svenska kraftnätet innehåller mängder av jordningar, hur dessa utförs beror av spänningsnivån [1].
2.5.1 Distributionsnät 0,4 kV
Här innefattas landsbygdsnät, friledningsmatat kabelnät och sammanhängande kabelnät.
Landsbygdsnät består av luftledningsnät för mellanspänning med nätstationer placerade uppe i
stolparna, kabelanslutna nätstationer eller kabelnät där villkoren för friledningsmatat kabelnät inte
uppfylls, samt från nätstationer utgående lågspänningsledningar. Nätstationer och jordas ofta genom
flera separata jordtag sammankopplade via nätets PE- eller PEN-ledare [1].
Figur 21: Exempel på landsbygdsnät med en samjordad nätstation och en särjordad stolptransformator.
Friledningsmatat kabelnät består av ett sammanhängande nätområde med mellanspänningskablar, till
och mellan nätstationer. Dessa matas av en friledning med samma spänning som
mellanspänningskablarna. Jordningssystemet består av kabelskärmar i mellanspänningskabel samt
21

följelinor mellan nätstationerna. Mellanspänningskablarna ska ha intakta skärmförbindelser till
samtliga nätstationer inom området och det ska finnas betryggande yttre jordförbindelser mellan
nätstationerna [1].
Figur 22: Exempel på friledningsmatat kabelnät med anordnat primärjordtag.
Sammanhängande kabelnät består av ett nät med mellanspänningskablar från fördelningsstation, med
primärjordtag, till och mellan stationer. Jordningssystemet består av:
Kabelskärmar i mellanspänningskabel.
Vid maskat nät, av jordtag i varje nätstation eller följeledare.
Vid radiella delar av nätet av jordtag i nätstationer och följeledare mellan nätstationerna.
Mellanspänningsjordkablarna ska ha intakta skärmförbindelser till samtliga nätstationer inom området
och det ska finnas betryggande yttre jordförbindelser mellan nätstationerna [1].
Figur 23: Exempel på sammanhängande kabelnät med enskilda jordtag.
Figur 24: Exempel på sammanhängande kabelnät med följeledare.
2.5.2 Icke direktjordat högspänningsnät 25-82 kV
Jordningssystemet består av enskilda jordtag i anslutning av stolpar. Det förekommer även topplinor
och följelinor i mark mellan stolpplatser. Jordningar förekommer även i kabelnät [1].
22

Figur 25: Hos nät med nollpunktsreaktor begränsas jordfelsströmmen, reaktorn kompenserar den kapacitivt genererade strömmen.
Figur 26: Strömmen i felstället motsvarar i idealfallet strömmen i resistorn I . Strömmen i nollpunktsreaktorn I spänningssätter stationens
R
L
jordtag.
2.5.3 Direktjordat högspänningsnät >100 kV
I direktjordade anläggningar måste jordningssystemet kunna tåla höga jordfelsströmmar, som i vissa
fall kan vara högre än de symetriska kortslutningsströmmarna. Vid jordfel uppstår därmed höga
spänningar. Luftledningar i närheten av stationer kan vara försedda med topplinor som fungerar som
blixtfångare. Dessa jordas i stationer och ibland vid de stolpar som är försedda med topplinor [1].
Det förekommer även att de båda stolparnas nedledare delar på ett gemensamt jordtag. Att avgöra om
två trästolpar har ett gemensamt eller två separata jordtag är inte helt enkelt. Stora delar av det svenska
högspänningsnätet är gammalt, och det är inte alltid som dokumentation finns tillgänglig om hur
jordtagen är utförda [8].
23

Figur 27: Jordtag, nedledare och topplinor på 130 kV ledning.
För dubbelstolpar används reglar av metall. Om dubbelstolpen har två separata jordtag och ett går
sönder, kommer en eventuell ström ifrån nedledaren med det trasiga jordtaget, kunna ledas via
metallregeln till det fungerande jordtaget. Jordtaget vid det ena benet är därmed sammankopplat med
det andra benets topplina och jordtag via metallregeln[8].
Om kraftledningsgatan gör en skarp vinkel används ofta ledningar med tre stolpar, dessa har en
nedledare och jordtag vid varje stolpe [8].
24

Figur 28: Marklina och topplina på 400 kV-ledning.
Om två metaller kommer i kontakt med varandra kan en av dem drabbas av galvanisk korrosion, det
kan t.ex. röra sig om en stålstolpe och en kopparlina, där galvaniska strömmar får stålet att rosta. Ett
sätt att bryta denna galvaniska ström är att använda gnistgap, som vanligtvis placeras på stolpen, samt
på stolpens stag. Nämnas bör att det finns fler sätt att undvika galvaniska strömmar, som i många fall
är bättre, sett ur personsäkerhet [8].
Figur 29: Kraftledningsstolpe av metall, som jordas via gnistgap.
2.5.4 Kraftkablar
Kraftkablar som förläggs under markytan kan jordas på olika sätt, ett är att förse kraftkablarna med en
följeledare av koppar. Figuren nedan illustrerar tre enledarkablar med följeledare [1]:
Figur 30: Enledarkablar placeras ofta i triangelformation, bredvid läggs en följeledare av koppar.
Ett annat sätt att jorda kablar är att förse dem med en skärm av metall, kabelskärmen jordas i båda
ändar. Kabelskärmar och följeledare kan användas samtidigt [2]. Svenska kraftnät har som norm att
25

deras kraftkablar alltid ska förses med en följeledare [16]. Kraftkablar kan utföras på en mängd olika
sätt, nedan följer två exempel på flerledarkablar:
Figur 31: Kraftkabel med tre faser av aluminium och kabelskärm.
Figur 32: Kraftkabel med tre faser och PEN-ledare av koppar.
Både enledar och flerledarkablar isoleras för att förhindra kortslutning och jordslutning. Ett isolerande
material som ofta används är PEX, det vill säga tvärbunden polyeten. Kraftkablars elektriska
egenskaper finns ofta angivna i datablad, men de kan även beräknas teoretiskt.
En kraftkabels induktans per fas och meter beräknas genom [17]:
L
r [H/m] ( 35 )
Formeln ovan gäller för kraftkablar som involverar tre faser, antingen genom att de ingår i samma
8 7
' 5 10 2 10 ln a
26

flerledarkabel, eller i form av tre enledarkablar som är placerade i triangelformation. Där a är
avståndet mellan faserna [m] (centrum till centrum) och r är radien hos varje fasledare.
För en skärmad enledarkabel eller en flerledarkabel med skärm runt varje fas blir kapacitansen per fas
och meter [5], [17]:
2
0
r C '
b ln
r [F/m] ( 36 )
Där r och b är fasledarens respektive kabelskärmens radie. Den relativa permittiviteten r för PEX
isolering är 2,3 [17].
Figur 33: Tre isolerade enledarkablar placerade i triangelformation.
Vanligtvis försummas konduktansen hos PEX isoleringen mellan ledare och kabelskärm. Även
kabelskärmar har elektriska egenskaper, den induktiva reaktansen hos en kabelskärm ges av [17]:
X 2fL'l [Ω] ( 37 )
m
Där l är kabelns längd [m] och L 'är
den ömsesidiga induktansen mellan ledare och kabelskärm per
meter:
L
7
' 2 10 ln a
b [H/m] ( 38 )
Där a och b anges i figuren ovan. Om tre enledarkablar med kabelskärmar placeras som i figur 33
kan L ' skrivas som:
L
7
' 2 10 ln 2
[H/m] ( 39 )
Kabelskärmens impedans ges av [17]:
Z s Rs jX m
[Ω] ( 40 )
27

Där R s är kabelskärmens resistans [Ω], som i regel kan erhållas ur datablad [17]. För kabelskärmar
väljer [17] att försumma den kapacitiva reaktansen.
2.6 Åska
Åskmoln innehåller molekyler med positiva och negativa laddningar. Negativa molekyler samlas i
molnets undre del och positiva i molnets övre del. Blixtar mot marken kallas för jordblixtar och startar
ifrån ett laddat område i åskmolnet. Om blixten startar ifrån ett negativt laddat område i molnet kallas
blixten negativ, om blixten startar ifrån ett positivt laddat område kallas den positiv. Negativa blixtar
mot mark är vanligast förekommande, positiva blixtar mot mark förekommer mera sällan, men
innefattar i genomsnitt fler laddningar och är därmed kraftigare. Utöver detta kan även
blixturladdningar ske inom moln och mellan moln [33].
Bilder ifrån höghastighetskameror har visat en förurladdningskanal med en diameter på ca 10 m som
löper ifrån molnet, denna transporterar elektriska laddningar. Det starka elektriska fältet tillsammans
med UV-strålning ifrån exciterade atomer i kanalen joniserar luften kring den, som därmed blir
elektriskt ledande. Kanalen växer tills den når marken och skapar ett elektriskt fält. Som i sin tur
skapar en ”infångningskanal”, denna startar ofta i ett närbeläget högt föremål på marken.
Infångningskanalens framväxthastighet och styrka påverkas även av infångarföremålets form och
ledningsförmåga [33].
2.7 Blixtnedslag i byggnader
Figur 34: Negativ blixt, en positivt laddad infångningskanal löper ifrån blixtinfångaren till den negativa blixten.
Blixtinfångare (åskledare) utformas så att de gynnar infångningskanalens utveckling, det är bättre om
28

åsknedslag sker via blixtinfångaren än via elektriska ledningar eller metallföremål under byggnadens
yttertak [33].
En metod för att bestämma blixtinfångarens skyddsområde är att beräkna radien på ett ”skyddsklot”,
som tänks rulla över anläggningen. Om blixten har stor ström får skyddsklotet stor radie, och om
strömmen är liten får skyddsklotet en liten radie. Risken för blixtnedslag är enligt metoden som störst
där skyddsklotet rör vid anläggningen [33].
På större byggnader, exempelvis kyrkor, är det vanligt att tornet är försett med en blixtfångare, men
andra delar av kyrkan kan vara helt oskyddade [8].
Figur 35: Träffområden och skyddade områden.
Skyddsklotets radie [m] beror av strömmen i blixten enligt:
I /6,8
R 2I 30 1 e
( 41 )
Där I är blixtens ström i kA. En felplacerad blixtinfångare kan inte skydda byggnadens inre metalliska
installationer mot blixtnedslag, i figuren ovan saknas blixtinfångare på kyrkans lägre tak.
Blixtinfångaren har till uppgift att förhindra blixtnedslag i närheten av känsliga installationer, som
finns inuti byggnaden. Som blixtinfångare används blixtuppfångarstänger, blixtuppfångarlinor och
band [33].
Det finns en rad föremål som avsiktligt eller oavsiktligt fungerar som blixtinfångare, det kan röra sig
29

om flaggstänger av metall, skorstenar av metall, TV-antenner och andra metallföremål som tål
blixtströmmar utan risk för eldsvåda [33].
För att blixtströmmen ska kunna avledas på ett säkert sätt ansluts blixtinfångaren till byggnadens
nedledare, som löper ned till ett jordtag i marken. Om inte nedledaren fungerar som den ska, kan
strömmen ta direkt olämpliga vägar till jorden, vilket bland annat kan orsaka brand. Skäl till att
strömmen inte tar vägen genom nedledaren kan vara att jordtaget har hög impedans eller att
infästningar mellan nedledare och övriga komponenter har korroderat. Nämnas bör att det ofta inte
finns vare sig blixtfångare, nedledare eller jordtag. Detta gäller för både personhus och övriga
byggnader. De få byggnader som är åskskyddade på papperet har ofta bara en blixtfångare, som inte
nödvändigtvis är tillräckligt dimensionerad för att kunna skydda byggnaden [8].
Figur 36: Personhus med otillräcklig blixtfångare, notera att skorstenen av plåt fungerar som indirekt blixtfångare.
För många personhus räcker det inte med en enda blixtfångare, placerad på husets högsta punkt. För
att få ett fungerande skydd är det ofta nödvändigt med flera blixtfångare som placeras på strategiska
platser på hustaket [8].
Plåttak är en mycket effektiv blixtinfångare, då de med sina stora ytor och goda
vågutbredningsförmåga minskar risken för höga elektromagnetiska fält i byggnaden. Därmed skyddas
elektronik och övriga elektriska installationer. Plåttak medför dock vissa risker, i form av
plåtgenombränning och risk för gnistbildning i plåtskarvar och anslutningsklämmor. Om
gnistbildningen är kraftig kan underlaget antändas [33].
2.7.1 Nedledaren
Det är viktigt att Nedledare installeras så att de följer en geometrisk symmetri, därmed uppnås en jämn
strömdelning i nedledarna och ett lågt magnetfält inuti byggnaden. Strömmen i nedledarna skapar
magnetfält som kan inducera farliga överspänningar i elektriska installationer inuti byggnaden [33].
Det magnetiska fältet i en punkt P bredvid en rak ledare ges av [9]:
30

B
I
4
r
0 cos1 cos
2
( 42 )
Figur 37: Magnetfältet i en punkt bredvid en rak ledare.
Där 0
7
-1 -1
är den magnetiska permeabiliteten i vakuum ( 4 10 VsA m ), I är strömmen i ledaren
[A] och r är det radiella avståndet ifrån ledaren [m]. Ekvation 42 använder sig av cylindriska
koordinater med Z
är ortogonal mot både r och Z .
i ledarens riktning, enhetsvektorn r
är vinkelrät mot ledaren och enhetsvektorn
Förändringen av det magnetiska fältet kan enligt Faradays lag inducera farliga överspänningar i
elektronik inuti huset, vilket kan resultera i att elektroniken tar skada.
Fälten ifrån flera ledare kan försvaga varandra, om antalet nedledare är stort eller om huset är täckt av
en metallfasad blir det elektriska fältet mycket lågt [33], [37]. Att konstruera byggnader på detta sätt är
att rekommendera om byggnaden innehåller elektronik som har viktiga samhällsfunktioner. Ett stort
antal nedledare minskar dessutom risken för överslag mellan nedledare och metallinstallationer i
byggnaden [33], då strömmen i dessa minskar pga. strömdelning. Överslag kan bland annat leda till
brand eller personskada, förloppet tenderar att bli explosionsartat om nedledaren är tunn [33].
I marken under det åskskyddade huset ska nedledarna anslutas via en mätkoppling till en ringledare.
Vars främsta uppgift är att medverka till att blixtströmmen fördelas symetriskt i avledarna, som ska
leda blixtströmmen till marken på ett säkert sätt. Ringledaren skapar dessutom en potentialutjämning i
marken och minskar därmed risken för att farlig stegspänning uppstår [33].
För betonghus kan ringledaren förläggas i byggnadens betongfundament, som är anslutet till
armeringen. Ringledaren kallas då fundamentjordtag. Det är även vanligt att förlägga ringledaren i
marken kring byggnaden, att kombinera dessa metoder ger i allmänhet ett mycket bra jordtag.
Ytterligare en förbättring är att installera ytterligare ett jordtag på ett avstånd, på normalt högst 50 m
ifrån byggnaden [33].
Blixtar med liten strömstyrka är svårare att skydda sig mot, då dessa medför ett litet skyddsklot, om
blixtströmmen är högre är de enligt skyddsklotsmodellen enklare att skydda sig mot.
31

Skadan som en blixturladdning ger beror av flera faktorer, en är den energi som blixten levererar i
föremålet som leder blixten till marken. För personhus kan det i bästa fall röra sig
om en blixtinfångare med nedledare, i de få fall som detta finns. Om nedledare saknas kan delar av
huset som inte är lämpliga fungera som nedledare, det kan till exempel röra sig om husets tak eller
träfasad, dessa kan vid blixtnedslag orsaka eldsvåda. Även avsiktliga nedledare kan orsaka brand om
de har hög resistans. Den termiska energi [J] som utvecklas i de delar av huset om tvingas verka som
nedledare vid blixturladdningen beskrivs av [5]:
t
2
W R Idt
( 43 )
0
Där R är resistans [Ω] för den del av huset som fungerar som nedledare och I är blixtens strömstyrka
[A], som varierar under tiden då blixturladdningen pågår.
2.7.2 Den inre åskledaren
Utöver en yttre blixtfångare bör åskskyddet även kompletteras med ett inre skydd som förhindrar
strömmen ifrån blixtnedslaget att passera känsliga områden i byggnaden [33].
En internationellt accepterad benämning för dessa skyddsåtgärder kallas PUS, vilket är en potential
utjämnings skena som monteras på lämpligt ställe i byggnaden. Vid PUS-skenan samlas alla ledare
som går in och ut ur byggnaden. Det kan till exempel röra sig om serviskabel för elkraft,
telefonledning, vattenledning, avloppsledning och fjärrvärmeledning.
Till PUS-skenan ansluts även alla jordtag som har installerats i byggnaden, i form av
fundamentjordtag, ringledare och övriga jordtag [33], [34].
Figur 38: PUS-skena, inuti ett vindkraftverk. [8]
Nämnas bör att PUS-skenor introducerades på marknaden först 1996, av denna anledning är få
byggnader utrustade med PUS-skena [8].
2.7.3 Åskskydd av byggnader enligt svensk standard
32

Den gällande normen för åskskydd av byggnader, SS 487 01 10, gavs ut 1978. Där står bland annat
att: ”med undantag av byggnader som innehåller explosionsfarliga varor, är i Sverige byggnaders
skydd mot åska ej reglerad genom lagstiftning. Behovet av åskskydd är emellertid ofta uppenbart och
särskilt i nedan angivna fall” [37]:
För stora byggnader är åskskydd motiverat ifrån nationalekonomisk synpunkt.
Byggnader, i vilka normalt vistas ett större antal åldringar, barn, sjuka eller rörelsehindrade,
bör förses med åskskydd, liksom samlingslokaler där ett blixtnedslag kan utlösa panik och
där utrymningssvårigheter föreligger.
Byggnader som rymmer installationer och anläggningar bör åskskyddas, när särskilt höga
krav på en ostörd drift ställs eller där en åskskada kan medföra avsevärd risk för personer
som vistas i byggnaden eller byggnadens omgivning.
Byggnader som är värdefulla ur kulturhistorisk synvinkel bör skyddas.
Byggnader som på grund av byggnadssätt, läge eller höjd över omgivningen kan anses vara
särskilt utsatta.
För bedömning av behovet av åskskydd i olika fall kan poängsystem användas.
Genom ändringsarbeten inom en byggnad med åskskyddsanläggning, kan anläggningens från
början avsedda funktion äventyras. Sådana åtgärder är till exempel: plåtarbeten (fönterbleck,
ventilationstrummor), rörarbeten (radiatorer, vatten- och avloppsledningar) och elarbeten
(extra uttag för lågspänning eller telefon).
Oavsett en byggnads utförande, läge och användning kan ett åskskydd vara önskvärt.
Utöver att ange vilka byggnader som bör förses med åskskydd, anger standarden en rad bestämmelser
kring jordtag [37].
På grund av att det inte finns några krav om åskskydd för personhus, är det ytterst få personhus som
har vare sig åskskydd eller jordtag [8].
2.8 Blixtströmmen
Blixtströmmen beter sig inte som en periodisk sinusvåg utan är en transient. Den varar under en kort
tidsrymd och innehåller ett stort antal frekvenser [21]. Enligt internationell standard kan
blixtströmmen beskrivas enligt [38]:
t
10
t
I
0 1
2
i() t
e
10
t
1
1
Där I 0 är blixtströmmens toppvärde [A], är en korrektionsfaktor [enhetslös], 1 är strömmens
( 44 )
33

stigtid [s], 2 är strömmens falltid [s] [38].
Figur 39: Blixtströmmens stig och falltid. [38]
Figur 40: Blixtströmmens falltid, notera att blixtströmmen är en transient. [38]
Exempel på I0, , 1 och 2 är enligt [38]:
34

I
0
1
2
200 kA
0.93
19 s
485 s
Dessa värden kan anses vara representativa för en vanlig blixt, och kommer därför att ingå i ett flertal
exempel längre fram. Ett problem med att beskriva blixtströmmen enligt ekvation (44) är att
funktionen inte går att analysera i frekvensplanet via fouriertransformering [39]. För att kunna
fouriertransformera en funktion måste funktionen vara både periodisk och kontinuerlig [40], och det är
inte ekvation (44).
För att komma runt detta problem kan en alternativ beräkningsmodell användas, där en
linjärkombination av exponentialfunktioner används för att i likhet med ekvation (44) approximera
blixtströmmen i tidsplanet [39]:
it () i om t [
t , ]
( 45 )
1() 0
5
k1
1
t t t
I
i t a e e e
2 1k
k1
s
11k 11k 2
k
( 46 )
1 t t
5 I0
2 k 12 k 2
i () t a e e e
( 47 )
Fouriertransformering av den alternativa beräkningsmodellen ger [39]:
t
I a I a
C C
5 s 5
1k 11k C1k ts C1k 1 2k
2 k 1C2 k
( 48 )
0 0
I( w) e e e e e
k1 1k k1
2k
För detaljerad information om ekvation (46), (47) och (48) hänvisas till [39]. Ett annat sätt att beräkna
blixtströmmens funktion i frekvensplanet är att göra en approximation enligt IEC 62305-1 [38].
I0
IH ( w) A( w) B( w) e
Där Aw ges av [38]:
Aw ( )
0 om t t
1 s 1
i om t(
,+ )
2 1
1 1
2
5
1
jw w 1
1 2
s
20
1
jw
1
2 1
( 49 )
( 50 )
35

Och Bw ges av [38]:
B w
0.07
jw
1
9
2
5
4.2
jw w 1
1 1
e
50
Ekvation (48) och (49) plottas för frekvenser upp till 1 GHz [39]:
Figur 41: Bode diagram över blixtströmmen som funktion av dess frekvens, enligt två olika modeller [38], [39].
I figuren ovan visas blixtströmmen som funkton av dess frekvens, lägg märke till att strömmen är
avsevärt försvagad vid 5000 Hz, och blir ännu mindre för högre frekvenser. Approximationen enligt
IEC 62305-1 och den alternativa beräkningsmodellen är i princip identiska fram till 6,5 MHz, efter
avtar modellen ifrån IEC 62305-1 dramatiskt.
( 51 )
På grund av att de båda modellerna är identiska för lägre frekvenser spelar det ingen större roll vilken
som används, förutsatt att frekvensintervallet understiger 6,5 MHz. Men då approximationen ifrån IEC
62305-1 är allmänt accepterad och dessutom smidigare att räkna med, är det fördelaktigt att använda
sig av denna för frekvenser upp till 6,5 MHz.
36

Blixtström [A]
4
3.5
3
2.5
2
1.5
1
0.5
0 2 4 6 8 10 12
x 10 4
0
Frekvens [Hz]
Figur 42: Approximation av blixtströmmen enligt IEC 62305-1 plottad i Matlab, med linjära axlar.
För Matlabkod till figuren ovan hänvisas till Appendix 8. Blixtströmmen för varje frekvens är
förhållandevis låg, det som i slutänden ger den starka strömstyrkan i tidsplanet är att varje frekvens
bidrar med en ström. För att bättre förstå hur blixtströmmen varierar med frekvensen skriver vi om
koden i Appendix 8 så att den ger blixtströmmen i %, där 100 % motsvarar strömstyrkan vid den
frekvens som ger kraftigast blixtström. Se Appendix 9 för Matlabkod. Tabellen nedan ger
blixtströmmen i procent för några intressanta frekvenser:
Tabell 1: Blixtströmmens styrka i procent.
Frekvens [Hz] Blixtström [%]
128 99,99
5 078 85,12
37 500 17,07
120 000 0,878
250 000 0,009
500 000 0,000
6 500 000 0,000
Blixtströmmen, om I0 = 2*10 5 A, n=0.93, T1=19 us, T2=485 us
37

I tabellen ovan ser vi att blixtströmmen är nästintill försumbar för frekvenser över 250 000 Hz.
2.8.1 Jordtagsimpedansen vid kraftiga blixtströmmar
I avsnittet Teoretisk beräkning av jordtags impedans gav ekvation (29) jordtagets resistans vid stark
ström och gnistbildning:
Rt ()
R
1 it ( )
I
G
I samma avsnitt gav ekvation (31) resistansen för varje element i beräkningsmodellen:
R' R( t)
Ett problem med ekvationerna ovan är att de använder blixtströmmens funktion i tidsplanet, samtidigt
som resten av funktionerna som ingår i High frequency distibuted parameters circuit modellen räknar i
frekvensplanet. Ett sätt att beräkna jordtagsresistansen i frekvensplanet är att ersätta it () i ekvation
(29) med blixtströmmens funktion i frekvensplanet iw ( ), vilket ger:
Rw ( )
Rl
iw ( )
1
I
G
( 52 )
R' R( w)
( 53 )
För iwkan ( ) det vara lämpligast att använda ekvation (49) ifrån IEC 62305-1 [38], då det är en
allmänt accepterad modell som fungerar för frekvenser under 6,5 MHz:
I0
IH ( w) A( w) B( w) e
1
jw
1
2 Ekvation (29) använder sig av blixtströmmens absolutbelopp som en funktion av tiden. Utifrån detta
får iwi ( ) ekvation (49) vara blixtströmmens absolutbelopp.
1
1 jw
I0
2
i( w) A( w) B( w) e
2.8.2 Överspänningsskydd
( 54 )
38

Överpänningsvågor (transienter) ifrån el- och teleledningar kan orsaka skador på elektronik [41]
och/eller orsaka brand. En överspänningsvåg kan orsakas av direkta blixtnedslag i el- eller
teleledningar, men även av indirekta blixtnedslag där influens ifrån åskmoln skapar en
överspänningsvåg på ledningar i samband med åskurladdningar. Av denna anledning bör tele och
kraftledningarna förses med överspänningsskydd [33].
Överspänningsskydd kan tillverkas av gasurladdningsrör, varistorer och suppressordioder. Där
gasurladdningsrör används som grovskydd och blir ledande vid höga spänningar. Därmed leds höga
strömmar ned till jorden [35].
Varistorer används som mellanskydd och blir ledande vid mindre spänningar. Suppressordioder
används som finskydd för små spänninger, dessa har mycket snabb reaktionstid. Olika typer av
överspänningsskydd kan med fördel kombineras [35]:
Figur 43: Kombination av överspänningsskydd, jordtagsimpedansen har för enkelhetens skull inte inkluderats i bilden.
Fördelen med att kombinera dessa skydd enligt figuren ovan är att gasurladdningsröret stoppar höga
överspänningar och skonar de övriga skydden, om det rör sig om en överspänning som är så låg att
gasurladdningsröret inte leder ner strömmen i jorden reagerar varistorn och leder strömmen till jorden.
Om överspänningen är så låg att vare sig gasurladdningsröret eller varistorn reagerar kommer
suppressdioden att leda ned strömmen till jordtaget [21].
För byggnader är det viktigt att tele och kraftledningar går in i huset nära varandra och jordas till en
PUS-skena via separata överspänningsskydd [8].
Av Sveriges personhus är endast en mycket liten andel utrustade med överspänningsskydd kopplade
till ett vid huset placerat jordtag [8], [41]. Fastighetsägare tar medvetet eller omedvetet risken och
struntar i att skydda sitt eget hus. Dessutom sammankopplas el- och telenät i tele och dataapparater
utan att potentialutjämning via PUS-skena [41].
Idag installerar många privatpersoner billiga överspänningsskydd (finskydd), som placeras vid
exempelvis datorer. Då den absoluta merparten av alla privatbostäder idag saknar överspänningsskydd
(där kablarna går in i huset) kopplat till ett jordtag, finns det risk att det billiga finskyddet går sönder
vid en inkommande överspänningsvåg. Vilket bland annat kan orsaka brand [8].
39

2.8.3 Potentialvandringar skapade av influens
Åskmoln kan binda laddningar på elkraft och teleledningar genom influens [36].
Figur 44: Influens på en kraftledning.
Om en blixturladdning sker inuti molnet kommer antalet positiva och negativa molekyler i molnet att
ändras. Vilket leder till att laddningarna på ledningen under molnet inte längre hålls kvar av molnets
influens. Detta skapar en överspänningsvåg (transient) som vandrar över ledningen, vilket bland annat
kan skada elektriska installationer. En överspänningsvåg klassificeras som ett indirekt blixtnedslag
[36].
Figur 45: Överspänningsvåg över ledning, på grund av urladdning inom åskmoln.
40

En överspänningsvåg på tele eller kraftledningar kan även uppstå på grund av åsknedslag i marken
bredvid ledningen eller på grund av åskurladdningar mellan moln. Då urladdningar förändrar
potentialförhållandet mellan moln och ledning. Det är dock åsknedslag direkt i lednigen som ger
upphov till den största potentialvandringen, därefter kommer indirekta åsknedslag i närheten av tele
eller kraftledningar [36].
2.9 Åskskydd av vindkraftverk
Vindkraften i Sverige byggs ut i en mycket hög hastighet, regeringens mål är att den landbaserade
vindkraften år 2020 ska producera 20 TWh/år [43]. Om detta mål nås genom vindkraftverk med en
prestanda motsvarande Vestas V90, som har en genomsnittlig årsproduktion av 6,5 GWh/år, kommer
ca 3100 vindkraftverk att behöva byggas på land [44].
Mellan fyra till åtta procent av Europas vindkraftverk skadas av blixtnedslag varje år [45]. I ett
framtida scenario där Sverige har ca 4000 vindkraftverk skulle detta medföra att uppemot 320
vindkraftverk skadas varje år. Ett verk av modell Enercon E-82 kan idag kosta mellan 30 till 40
miljoner kr [49]. Kostnaderna i form av reparationer och produktionsbortfall riskerar därmed att bli
mycket stora.
Dessvärre finns det idag ingen svensk standard för hur vindkraftverkens jordtag ska utföras [46]. Det
finns förvisso internationella standarder, men dessa tar inte hänsyn till jordtagets impedans, utan bara
till dess resistans mot jorden.
Sedan början av 1980-talet har vindkraftverkens storlek fördubblats ungefär vart fjärde år [47]. Många
av de vindkraftverk som byggs idag har en totalhöjd på 150 m, inom en snar framtid kan många av de
vindkraftverk som byggs ha en totalhöjd på 200 m [48].
41

Figur 46: Moderna vindkraftverk ifrån Enercon. [48]
På grund av sin storlek är moderna vindkraftverk mera utsatta för åska än sina mindre föregångare.
Utöver detta är de numera ofta tillverkade i sköra lättviktsmaterial och innehåller stora mängder
känslig kraftelektronik [45].
Det finns indikationer på att vindkraftverkens roterande vingar triggar blixtnedslag. Under lång tid har
små raketer använts, som skjuts upp tillsammans med en ledare kopplad till jord, för att trigga
blixtnedslag i forskningssyfte. Dessa raketer skjuts upp med en hastighet av ca 100 m/s, ofta triggar de
en blixt när de når 200 m över marken [45]. Moderna vindkraftverk av modell Enercon E-126 har en
totalhöjd på uppemot 200 m, eventuellt kommer 600 – 800 vindkraftverk av denna modell byggas i
Markbygden, väster om Piteå [43].
En likhet mellan raketer bärandes en ledare kopplad till jord, och ett vindkraftverk är att vindkraftverk
i regel är utrustade med nedledare i vingar och torn. Vingspetsens radiella hastighet kan ofta uppnå 80
m/s, vilket ligger förhållandevis nära raketens 100 m/s [45].
En skillnad mellan raketer och vindkraftverk är att vindkraftverk har en vingspets som rör sig
horisontellt vid sin högsta punkt, spetsen rör sig endast lodrätt vid samma höjd som generatorn [45].
Vilket på en Enercon E-126 innebär 137 m över marken [48].
Ett vindkraftverk kan ta skada av både direkta och indirekta blixtnedslag, av de vindkraftverk som
skadas av blixtnedslag skadas 30 % av direkta nedslag i själva vindkraftverket, men hela 70 % skadas
av indirekta blixtnedslag. Med ett direkt blixtnedslag menas att blixten slår ner i vindkraftverket [45].
42

Med ett indirekt blixtnedslag avses en inkommande överspänningsvåg ifrån kraftnätet, eller ett
elektriskt fält som ändras mycket fort. Snabba förändringar i elektriska fält kan till exempel uppstå vid
ett blixtnedslag i marken i närheten av vindkraftverket, vilket kan skada dielektriska material i
vindkraftverkets elektronik [45].
Elektriska och magnetiska fält som uppstår till följd av blixturladdningar, kan även skada/störa
vindkraftverkets kontrollsystem. Detta kan i sin tur leda till att vindkraftverket skadas då det inte
längre kan styras utifrån rådande vindförhållanden [45].
Ett scenario kan vara att ett direkt eller indirekt blixtnedslag någonstans i vindkraftparken, skadar
styrsystemet på ett eller flera vindkraftverk. Om vindstyrkan är tillräckligt kraftig kan verken ta skada
på grund av att vindkraftverkets rotor inte kan bromsas ned.
Vindkraftverk byggs ofta i parker, där ett flertal verk länkas samman via kraftkablar/luftledningar och
följeledare. För att transformera upp spänningen länkas kablar/luftledningar till transformatorstationer
som ansluts till högspänningsnätet. Om blixten skulle slå ned i eller i närheten av någon av
komponenterna i vindkraftparken riskerar resten av vindkraftparken att ta skada, då
vindkraftverken/stationerna är sammanlänkade [45].
Utifrån detta kan slutsatsen dras att vindkraftverk i större parker löper större risk att ta skada på grund
av indirekta blixtnedslag, än vindkraftverk som byggs separat.
Figur 47: Vingarna på ett vindkraftverk innehåller ledande material, strömmen leds via nedledare i tornet till jordtag under vindkraftverkets
fundament. [45]
Det finns en rad olika sätt att skydda vindkraftverk ifrån blixtnedslag, ofta används någon form av
nedledare i vingar och torn för att transportera en eventuell blixtström till jorden på ett säkert sätt. Om
strömmen inte leds via nedledare tar strömmen ofta vägar som är direkt olämpliga, vilket exempelvis
kan skada de material som blir tvungna att leda strömmen. Vilket bland annat kan leda till
sprickbildning och brand [45]. Ett skäl till att strömmen inte leds via nedledaren kan vara att
vindkraftverkets jordtag har en för hög impedans [8].
43

Vindkraftverkets jordtag kan konstrueras på en rad olika sätt, vissa involverar djupjordtag [51], medan
andra fokuserar på ytjordtag [54]. Djupjordtag kan anslutas till vindkraftverket genom olika metoder. I
en tidigare studie [57], har tre metoder analyserats:
1. Fyra djupjordtag anslutna till betongfundamentet.
2. Fyra djupjordtag anslutna till ringledaren som löper runt fundamentet.
3. Fyra djupjordtag till fundamentet och fyra till ringledaren.
Det resulterande jordtagsvärdet (resistivt) för de olika fallen blev utifrån jordtagens längd [57]:
Figur 48: Jordtagsvärdet (resistivt) hos vindkraftverk vid olika jordningsförfaranden och längd på djupjordtag. [57]
Det visade sig vara lättast att uppnå ett lågt resistivt jordtagsvärde i fall tre, denna metod kräver
dessvärre att åtta djupjordtag tillverkas, vilket medför ökade kostnader. Den mest ekonomiska
lösningen var fall två; att tillverka fyra djupjordtag som ansluts till ringledaren utanför
betongfundamentet [57].
Att installera en ringledare i marken runt fundamentet minskar även risken för stegspänning och
beröringsspänning [57]. Notera att denna studie endast tar hänsyn till jordtagets resistiva egenskaper,
och struntar i dess jordtagsimpedans.
2.9.1 Rapport ifrån Elforsk
En rapport ifrån Elforsk [59] förespråkar att jordtaget kopplas samman med, tornets nedledare,
anslutning till tornet, transformatorns nollpunkt (PEN ledare), generatorns PEN ledare och
vindkraftverkets överspänningsskydd [59].
Sammankopplingen bör ske i en gemensam punkt, till exempel i form av en PUS-skena. Vilket ger en
mera kontrollerade potentialutjämning. Merkostnaden för denna rekommenderade lösning är ofta
marginell [59].
2.9.2 Jordning enligt Germanicher Lleud
44

Den tyska certifieringsfirman Germanicher Lleud kräver ett resistivt jordtagsvärde på 10 Ω [50].
Germanicher Lleud kontaktades och följande fråga ställdes: Var har ni fått detta värde ifrån, och avser
ni ett enskilt eller resulterande jordtagsvärde? I skrivande stund har ännu inget svar erhållits [8].
Germanicher Lleud rekommenderar att en PUS-skena används, skenan bör placeras i botten av tornet.
De rekommenderar även att ringledaren runt fundamentet kopplas till PUS-skenan genom två separata
kablar, detta gäller även för jordelektroderna i fundamentet. Till PUS-skenan kopplas även
följeledaren som löper bredvid kablarna till andra vindkraftverk och/eller stationer. Enligt
Germanicher Lleud ska Tornets nedledare ska ha en tvärsnittsarea på minst
Figur 49: Jordning av vindkraftverk enligt Germanicher Lleud. [50]
2.9.3 Jordning enligt Enercon
2
50 mm [50].
Enercon använder galvaniserat stål i armeringsjärnet inuti betongfundamentet, utanför fundamentet
används rostfritt stål. Inga blanka kopparlinor används vare sig inuti eller utanför fundamentet. En
2
isolerad kopparkabel med en ledararea på 50 mm dras runt fundamentet. Kabeln kopplas samman
med fundamentets armeringsjärn via rostfria armeringsjärn på fyra olika punkter [51], [53].
Om en transformator placeras bredvid tornet kopplas två kopparkablar mellan kabeln som löper runt
fundamentet och det rostfria armeringsjärn, som löper runt och ansluter till transformatorn.
Kopparkablarna har samma dimensioner [53].
Vid bergig mark upprättas vertikala eller sneda djupjordtag som borras ned i berget, en jordelektrod
placeras i respektive hål, som sedan fylls med ledande fyllnadsmaterial. Utöver detta tillkommer
45

jordning via en följeledare som löper bredvid kraftkablarna ifrån verket och länkar samman med
övriga jordtag i området, till exempel vid andra vindkraftverk och/eller stationer [51].
Jordtagets komponenter i form av armeringsjärn, följeledare och jordledare till eventuella djupjordtag
länkas samman i en huvudjordningsplint (PUS-skena) i tornet botten, där även tornets nedledare
ansluts [51].
Figur 50: Armeringsjärn och kopparkabel. [53]
Figur 51: Armeringsjärnet innesluts i fundamentets betong, kopparkabeln ligger utanför betongen. [53]
Enercon rekommenderar att kopparkabeln som dras runt betongfundamentet, placeras på samma nivå
som fundamentets botten, med ett avstånd av minst 70 cm ifrån fundamentet [53]. För torn med en
höjd på 100 m används ofta ett fundament med en diameter på 15 m, för högre torn med en höjd på
140 används ofta ett fundament med en diameter på 20-30 meter [48]. Fundamentets botten ligger
vanligtvis 2,0 m till 2,5 m under markytan [51].
Enercon ställer som krav att det enskilda resestiva jordtagsvärdet för varje vindkraftverk ska vara
högst 2 Ω [51], [53]. Om detta värde inte är uppnått komplementjordas vindkraftverket genom
djupjordtag som placeras på lämpliga platser nära verket. Om detta inte hjälper länkas jordtaget
samman med andra vindkraftverk i parken [51].
Enercon överlåter åt kunden att stå för installationen av jordtaget [51].
46

2.9.4 Jordning enligt Vestas
Vestas använder sig av en ny typ av jordningssystem, som i skrivande stund har använts i två år [54].
Figur 52: Vestas jordningssystem. [60]
I likhet med Enercon används kopparelektroder inuti betongfundamentet, som kopplas samman i
armeringsjärnen och ansluts i en PUS-skena på två ställen. På detta sätt används betongfundamentet
2
som ett enda stort jordtag. Två jordelektroder med en tvärsnittsarea på 50 mm länkas samman med
elektroderna i betongfundamentet och går ut i form av ytjordtag, med en längd ifrån tornet på minst 40
m. Jordelektroderna förläggs minst 0,9 m under markytan. Utöver detta ansluts följeledaren till
kablarna ifrån vindkraftverket, till andra vindkraftverk och/eller stationer i området [60], [61].
När flera verk ansluts i ett radiellt nät, används vanligtvis inte två 40 m kopparlinor/verk, då man
har 50
2
mm följelina mellan varje verk [54].
Enligt Vestas är denna jordningsmetod avsevärt mycket billigare än att borra ett flertal djupjordtag,
deras jordningsystem uppnår dessutom kraven ifrån IEC 62305. Systemet ska skydda turbinen mot
blixtnedslag och minimera riskerna med farlig beröringsspänning eller stegspänning i samband med
åsknedslag eller elektriska fel [60]. Vestas har i sitt jordningssystem valt att inte inkludera en
ringledare kring fundamentet.
Vestas levererar fundamentet med tillbehör och instruktioner till köparen, Vestas mäter inte
jordtagsresistansen, då fundamentet ändå är konstruerat för att möta kraven ifrån IEC. Om kunden vill
mäta jordtagsvärdet är det upp till honom att göra detta. Om kunden så vill kan han utföra
kompleterande jordningar i form av exempelvis djupjordtag [54].
2.9.5 Jordning enligt WinWind
Enligt WinWind ska jordtaget inkludera minst fyra oberoende jordelektroder (ytjordtag) av koppar,
2
med en tvärsnittsarea på 50 mm . Jordelektroderna ska ledas in i fundamentet på ett avstånd av
maximalt 2 m ifrån fundamentets ovandel. WinWind kräver ett resistivt jordtagsvärde på maximalt 10
47

Ω, med hänvisning till Germanicher Lleud. Om värdet på 10 Ω inte uppnås bör jordtaget kompleteras
med djupjordtag [62].
WinWind är en förhållandevis liten tillverkare jämfört med Vestas och Enercon. WinWind överlåter
ofta åt entreprenörer att tillverka jordtag på de platser där deras vindkraftverk ska placeras, det viktiga
är att rekommendationerna enligt Germanicher Lleud uppnås [8].
2.9.6 Arbete på vindkraftverk vid åska
Att bedriva arbete i vindkraftverk vid åska är förbjuded enligt Enercon [63], Vestas [64], WinWind
[65], DynaWind och SEU [66]. Enercon och Vestas förbjuder även sina anställda att vistas i närheten
av vindkraftverk vid åskväder [63], [64]. Det är ett rimligt antagande att de flesta människor inser att
det är klart olämpligt att vistas i eller i närheten av ett vindkraftverk vid åska.
2.10 Långa ledare
Vid långa ledare kan inte ledarens egen resistans försummas, ledaren betraktas som en
transmissionsledning, [3], [70].
Figur 53: Modell över varje meter hos en transmissionsledning, som används vid telegrafekvationerna.
Transmissionsledningens karakteristiska impedans Z 0 definieras som [3], [70]:
Z
0
R 'ljwL' G 'jwC '
-1
Där R 'l är ledarens resistans [Ω], L ' är ledarens induktans [H], G ' är ledarens konduktans [Ω ]
( 55 )
och C ' är ledarens kapacitans [F]. Notera att R' , L', G' och C ' alla avser egenskaper hos en meter
av transmissionsledningen.
L
Ekvation (55) påminner om ekvation (18), vilket inte är så konstigt då modellen i figur 53 i praktiken
är identisk med High frequency distributed parameters circuit modellen, som illustreras i figur 12. Den
enda skillnaden mellan dessa är att modellen figur 53, inkluderar transmissionsledningens egen
' R [5]:
resistans L
R l 1
R'l
( 56 )
2
l A l r
48

Där r är ledarens radie [m] och är ledarens resistivitet [Ω/m].
2.10.1 Antennverkan
Om en ström med tillräckligt kort våglängd (hög frekvens), går genom en tillräckligt lång ledare får
ledaren en antennverkan. Med antennverkan menas att strömmen i ledaren genererar
elektromagnetiska fält, som gör att ledaren fungerar som en antenn. Vid antennverkan bör hänsyn tas
till reflektioner inuti ledaren [70]. För en separat ledare är antennverkan försumbar om l , men
10
om l uppstår en påtaglig antennverkan [67].
10
En ledares egenskaper vid antennverkan är komplicerade, bland annat på grund av att ström, spänning
och impedans kommer att variera utifrån dess koordinater längs ledningen. De reflektioner som
förekommer vid antennverkan kan beskrivas med hjälp av en reflektionskoefficient [3], [68]:
E
( 57 )
E
Där E
är den reflekterade vågens elektriska fältstyrka och E
är den inkommande vågens fältstyrka.
Om 0 får den reflekterade vågen får en negativ fasförskjutning, om 0 får den reflekterade
vågen en positiv fasförskjutning. Den reflekterade vågens amplitud ökar med , om 0 uppstår
ingen reflektion. Reflektionskoefficienten kan även beskrivas av de impedanser som ingår i kretsen
[3], [68]:
Z Z
Z Z
2 1
2 1
Där Z 1 är den första komponenten som strömmen passerar, Z 2 är impedansen hos den komponent
som strömmen kanske kommer att passera, eller reflekteras mot [3], [68]. Principen kan illustreras
med hjälp av kretsen nedan:
Figur 54: Krets där reflektionskoefficienten bestäms av Z1 och Z 2.
Om en transmissionsledning med den karakteristiska impedansen Z 0 ansluts till en last med
impedansen Z b i slutet av transmissionsledningen, blir ledningens in impedans Z in [68], [69]:
( 58 )
49

Z b Z 0 tanh l
Zin Z0 Z 0 Z b tanh l
Där är fortplantningskonstanten för transmissionsledningar [68], [69]:
R ' jwL' G ' jwC '
( 59 )
( 60 )
Ekvation (59) tar hänsyn till eventuell antennverkan, och gäller för transmissionsledningar med en
fram och återledande kabel, men även för situationer där en last ansluts i änden av en koaxialkabel
[69]. En koaxialkabel är uppbyggd för att kunna förmedla högfrekvent ström, enligt följande princip
[70]:
Figur 55: Koaxialkabel.
Koaxialkabelns mittledare omgärdas av en isolering med elektriska egenskaper, såsom resistivitet och
relativ permittivitet. Isoleringen är inte perfekt utan en viss ström kommer att passera till den jordade
kopparskärmen. Koaxialkabeln kan därmed beskrivas som en transmissionsledning, där varje
längdenhet kan illustreras enligt figur 53 [70].
Det är inte bara i långa transmissionsledningar som kan drabbas av antennverkan, där blixtströmmen
kan reflekteras inuti ledaren. Dagens moderna vindkraftverk börjar vara så pass höga att även de kan
drabbas av antennverkan [45].
50

Figur 56: Blixtströmmen som löper genom ett vindkraftverk riskerar att reflekteras inuti verket. [45]
Blixtströmmen går ofta genom blixtens infångningskanal, vindkraftverkets vinge, generatorhus, torn
och jordtag. Reflektioner kan uppstå i länken mellan två komponenter i vindkraftverket som har olika
impedans, notera att även infångningskanalen har en impedans. Om blixtströmmen reflekteras kan den
orsaka ännu mer skada då den passerar genom en komponent flera gånger [45].
När blixtströmmen går ifrån tornet till jordtaget blir reflektionskoefficienten [45]:
Z Z
Z Z
Torn Jord
Torn Jor
Där Z Torn är tornets karakteristiska impedans och Z Jord är den resulterande jordtagsimpedansen hos
vindkraftverket. Om jordtagsimpedansen blir mycket låg går reflektionskoefficienten mot noll, och
reflektionen uteblir. Men desto högre jordtagsimpedansen är, desto påtagligare blir reflektionen [45].
3. Metod
( 61 )
Under hösten 2009 mätte Fredrik och Rickard Wahlberg jordtagsvärden på en rad platser i närheten av
Skellefteå. Instrumenten som användes heter C.A. 6472 och C.A. 6474, som tillverkas av Chauvin
Arnoux. Instrumenten mäter i frekvensspannet 41 Hz till 5078 Hz, vilket möjliggör analys av
jordningar vid blixtnedslag. Instrumentet kan utföra en rad mätmetoder, vid mätningarna användes
endast tre av dessa.
I kommande figurer illustreras mätmetoderna vid mätning på jordade kraftledningsstolpar, men de kan
även användas i många andra sammanhang.
51

3.1 Trepol metoden
Denna traditionella mätmetod mäter endast resistans och kan utföras med instrumentet C.A. 6472. Den
uppställning som rekommenderas av Chauvin Arnoux är identisk med uppställningen som
rekommenderas av EBR (Appendix 5). De båda jordspetten H och S ska placeras i samma riktning
ifrån instrumentet, med ett avstånd på minst 30 m mellan varandra. Jordspettet S måste placeras minst
30 m ifrån jordelektroden E .
Figur 57: Trepol metoden, enligt den uppställning som anges av EBR.
Metoden kan mäta jordtagsvärdet uppåt, neråt eller det resulterande jordtagsvärdet. Med mätning neråt
(delad klämma) menas att jordtagsvärdet för jordelektroden som sticker upp ur marken mäts. Vid
mätning uppåt (delad klämma) menas att man mäter det resulterande jordtagsvärdet av alla jordtag
som är sammanlänkade i området, i detta värde ingår dock inte jordtaget vars jordelektrod sticker up ur
marken vid mätplatsen. Med det resulterande jordtagsvärdet (hel klämma) avses det resulterande
värdet av alla jordtag som är sammanlänkade i området [8].
För att kunna mäta neråt eller uppåt måste jordtaget separeras ifrån nedledaren. På kraftledningsstolpar
görs detta genom att jordtagsklämman som länkar samman nedledaren med jordtaget skruvas upp [8]:
52

Figur 58: Jordtagsklämma på en kraftledningsstolpe, observera att klämman och nedledaren för ovanlighetens skull är nytillverkade.
Att skruva isär en jordtagsklämma på en kraftledningsstolpe är långtifrån riskfritt, vid fel på
kraftledningsstolpens isolatorer riskerar både nedledaren och stolpen att bli strömförande. Om
klämman skruvas upp kan personen som mäter jordagsimpedansen komma i beröring med båda ändar
av nedledaren vid jordtagsklämman [8].
I denna situation har personens armar och överkropp en avsevärt mycket lägre impedans än luften
mellan ledarna i den uppskruvade jordtagsklämman. Vilket kan leda allvarlig personskada eller
dödsfall [8].
Ett sätt att minska riskerna med att skruva isär en jordtagsklämma är att parallellkoppla nedledaren
med en annan ledare över båda sidor om jordtagsklämman. Om personen kommer i kontakt med de
båda ändarna av nedledaren efter att jordtagsklämman har öppnats erbjuder den parallellkopplade
ledaren ett lägre motstånd än personens armar och överkropp [8].
Personen får därmed ingen nämnvärd ström genom kroppen och märker troligtvis inte ens av sitt
misstag. Men om den parallellkopplade ledaren skulle vara ur funktion blir situationen en annan. Efter
att ha kopplat upp mätutrustningen tas den parallella ledaren försiktigt bort, för att möjliggöra mätning
uppåt eller neråt [8].
53

Figur 59: Vid delning av jordtagsklämman koppas en säkerhetskabel mellan nedledarens båda ändar.
Vid trepol mätning neråt skruvas jordtagsklämman upp, jordelektroden E kopplas till ledaren som går
ner till jordtaget, varvid jordtagsresistansen mäts . I övrigt kopplas instrumentet som i figur 57. Vid
mätning neråt mäts endast det enskilda jordtagsvärdet, detta förutsätter dock att jordtaget saknar
kontakt med andra jordtag under markytan.
Vid trepol mätning uppåt skruvas jordtagsklämman upp, jordelektroden E kopplas till nedledaren
ovanför jordtagsklämman, och det resulterande jordtagsvärdet för hela jordningsområdet mäts. I detta
värde ingår dock inte jordtagsvärdet ifrån jordtaget som har separerats genom att skruva upp
jordtagsklämman, på stolpen där mätningen sker.
Om mätningen sker utan att öppna jordtagsklämman mäts den resulterande jordtagsresistansen av alla
jordtag i området, jordtaget som hör till stolpen där mätningen sker inkluderas i detta värde.
Instrumentet kan använda sig av ett antal olika frekvenser i samband med mätning, men
standardfrekvensen för denna metod är 128 Hz. Utöver frekvensen kan även testspänningen varieras,
men standardspänning en är 32 V.
Om resistansen vid något av jordspetten (hjälpjord) blir för hög måste spettet flyttas, till en plats där
marken har mindre resistivitet. Vid stenig mark kan ledande fyllnadsmaterial behöva användas för att
reducera R H och R S [8].
Låg markresistivitet minskar mätfelet, som beror av resistanserna RS , E R och R H enligt tabellen
nedan. Som även gäller för trepol svep och högfrekvensmetoden [74]:
54

Tabell 2: Fel vid beräkning av R E för metod 1 eller Z E för metod 2. Bokstaven d betyder digits, dvs. värdesiffror.
R R
R
H S
E
R R
R
H S
E
Villkor: R 3 R , U 32 V
R E
Värden för ,
S
3000
3.2 Trepol svep
E H ut
R och R .
Frekvens [Hz]
H
R 0 , R 3 k
H S
R 3 , R 30 k
H S
Fel vid beräkning av E R
( Z E för metod 2)
41..513 3% 2 d
537..5078 6% 2 d
41..513 10% 2 d
5000 R 30 , R 100 k
41..128 10% 3 d
H S
Trepol svep är precis samma sak som trepol metoden, men sveper över ett antal olika frekvenser
mellan 41 och 5078 Hz. Instrumentet och den tillhörande mjukvaran inkluderar trepol svep, men
metoden finns inte beskriven i instrumentets bruksanvisning.
Metoden mäter jordtagets impedans, istället för enbart dess resistans. Felet vid beräkning av
jordtagsimpedansen anges i kolumnen längst till höger i tabell 2 [74]. I likhet med den traditionella
trepol metoden kan trepol svep mäta jordtagsimpedansen neråt, uppåt eller den resulterande
jordtagsimpedansen.
Vid mätning av resulterande jordtagsimpedans och mätning uppåt ingår förutom jordtagets impedans,
även impedanser hos faser, PEN-ledare, följeledare och kabelskärmar. Beroende av var och hur
mätningen utförs.
3.3 Högfrekvensmetoden
Högfrekvensmetoden mäter jordtagsimpedans, och kan tillämpas vid kraftledningsstolpar, personhus,
vindkraftverk och många andra föremål. Mätinstrumenten kopplas upp enligt figuren nedan [74]:
55

Figur 60: Mätning med högfrekvensmetoden. [74]
Vid högfrekvensmetoden kopplas de båda mätinstrumenten ihop enligt figuren ovan, runt alla ben som
ingår i kraftledningsstolpen lindas Ampflexkablar ett till fyra varv. Alla Ampflexkablar måste lindas
lika många varv och åt samma håll [74].
Figur 61: Ampflexkabel lindad runt kraftledningsstolpe, längre upp i stolpen kopplas en referensjord. [83]
Bäst resultat erhålls om Ampflexkabeln lindas fyra varv kring varje stolpe. Men då Ampflexkabeln har
56

en begränsad längd används så många varv som möjligt utifrån föremålets omkrets, instrumentet
korrigerar för antalet varv genom att användaren vrider instrumentratt till korrekt position [74].
Figur 62: Korrigering utifrån antalet varv på Ampflexkabeln.
Om en ström går igenom en kraftledningsstolpe eller ett annat föremål, kommer ett magnetfält att
alstras, vars fältstyrka ges av ekvation (42).
Figur 63: Mätning av ström i stolpe, med hjälp av Ampflexkabel.
Ordet Ampflexkabel är inget allmänt namn, utan ett varumärke för en rogowskispole [74], tillverkad
av Chauvin Arnoux. Det fanns mycket lite information om hur en Ampflexkabel fungerar, för att reda
ut detta demonterades en trasig Ampflexkabel.
57

Figur 64: Ampflexkabel ihopmonterad via skarvar.
Figur 65: Avsågad Ampflexkabel.
Figur 66: Demonterade skarvar till Ampflexkabel.
58

En Ampflexkabel fungerar enligt samma princip som en tångamperemeter, kabeln består av en
kopparspole, som är lindad kring en gummikärna. Gummi används istället för järn, på grund av att
Ampflexkabeln ska vara lätthanterlig och kunna böjas. En nackdel med att använda en gummikärna är
att gummi, till skillnad ifrån järn inte koncentrerar magnetiska fält. En järnkärna kan till exempel
5
koncentrera det magnetiska fältet med en faktor 10 , beroende av materialets relativa permeabilitet
[5], [76].
B H
( 62 )
0 r
Där 0 är permeabiliteten för vakuum [Vs/Am], r är materialets relativa permeabilitet [Vs/Am] och
H är den magnetiska fältstyrkan [A/m].
För att effektivt kunna mäta den inducerade spänningen är instrumentet försett med OP förstärkare,
som i sin tur kan generera mätfel [21].
I mitten av Ampflexkabeln går en rak ledare för att skapa en sluten krets, som löper parallellt med
stolpens magnetfält. När föremålets magnetfält ändrar riktning i Ampflexkabeln induceras en spänning
i kopparspolen, enligt Faradays Lag [42]:
d( t) dB( t)
e() t N NA
( 63 )
dt dt
Där e är spänningen som induceras i spolen (Ampflexkabeln) [V], är flödestätheten [Wb], B är
den magnetiska fältstyrkan i spolen [T], och N är antalet lindningsvarv på spolen. Notera att det är
flödesändringen som skapar den inducerade spänningen, om frekvensen på den uppmätta strömmen
genom t.ex. en kraftledningsstolpes nedledare är hög kommer strömmen att byta riktning ofta i
stolpen.
Detta medför snabba förändringar i det magnetiska flödet i spolen, vilket skapar en inducerad
spänning vars styrka växer linjärt med strömmens frekvens. Ekvation (42) och (63) ger:
0It ()
d cos1cos2 4
r
NA0 dI() t
e( t) NA
cos1cos2 dt 4
r dt
d I sin 2 ft
NA
0 NA
0
cos1 cos
2
cos1 cos 2 I 2 f cos 2 ft
4rdt4r
NA I f
2r
cos cos cos 2
ft
0 12 ( 64 )
Där I är strömmen genom ledaren, r är avståndet mellan stolpens centrum och Ampflexkabeln.
är vinklarna mellan ledarens ändar och Ampflexkabeln.
Bokstäverna 1 och 2
59

Figur 67: Ström genom nedledare, punkten P symboliserar Ampflexkabelns centrum.
Instrumentet har ingen möjlighet att avgöra 1 och 2 , utan räknar rimligtvis med att nedledaren är
oändligt lång. Utöver detta korrigerar instrumentet för antalet varv n , som Ampflexkabeln viras kring
föremålet, utifrån inställningen av ratten i figur 62. Den inducerade spänning som instrumentet
behandlar har därmed sambandet:
nNA I f nNA I f
cos0 cos0 cos 2 cos 2
( 65 )
2r
r
0 0
e ft ft
Om Ampflexkabeln viras flera varv ökar den inducerade spänningen, vilket i sin tur medför att det
krävs mindre förstärkning. Detta innebär rimligtvis att mätfelet minskar [21]. Vilken av stolparnas
jordtag som ska mätas bestäms genom att placera E och ES klämmorna på den aktuella stolpens
nedledare.
För högfrekvensmetoden kopplas instrumenten olika beroende om mätningen sker uppåt eller neråt,
det vill säga om mätningen sker på jordtaget i marken (neråt), eller uppåt och mäter den resulterande
impedansen i ett nätverk av jordtag. Mätning uppåt exkluderar inte jordtagsimpedansen ifrån jordtaget
vid mätplatsen.
För mätning uppåt gäller att Ampflexkabeln placeras ovanför jordelektroden E och jordproben ES
[74]:
60

Figur 68: Högfrekvensmetoden, mätning ”uppåt”, här impedansmätning av en stolpe med blåmarkerad nedledare.
I figuren ovan är ampflexkabeln den röda ringen kring stolpen, kopplad till ingång 1. Notera att upp
till fyra stolpar eller andra föremål kan mätas samtidigt, i så fall lindas Ampflexkablar runt föremålen
och kopplas till ingång 2, 3 och 4 [74].
Den gröna klämman kopplad till ingång E är en jordelektrod, ansluten till ett jordat föremål, vanligtvis
en nedledare. Den grå klämman kopplad till ingång ES är en jordprob, och används till att mäta
jordtagets potential [74].
Markproben kopplad till S mäter potentialen hos referensjorden (med resistansen S
R ) och fungerar
som en referenspotential. Markproben kopplad till H är en hjälpjord där mätström skickas in. För
mätning neråt gäller att Ampflexkabeln placeras nedanför jordelektroden E och jordproben ES [74]:
61

Figur 69: Högfrekvensmetoden, mätning ”neråt”, här impedansmätning av jordtaget hos två kraftledningsstolpar.
Vid mätning med högfrekvensmetoden är det viktigt att strömmen mellan jordelektroden E och
referensjorden R H är större än 3 mA. Om inte tyder det på att resistanserna R H och RS är för stora,
vilket medför ökad sannolikhet för mätfel. Om det inte går att erhålla lägre värden för R H och R S kan
instrumentet skicka en högre ström genom jordelektroden E, vilket medför en större ström mellan E
och R H . I de mätdata som förs över ifrån instrumentet till programmet DataVieW och sedan
konverteras till ett Excelark, presenteras denna ström som I H-E A AC [75].
Mätfelet vid användning av högfrekvensmetoden kan bedömas genom tabell 2 [74].
En skillnad mellan högfrekvensmetoden och de båda trepol metoderna är att högfrekvensmetoden kan
mäta både upp och ner utan att behöva dela på jordtagsklämman. Vid stolpar av metall räcker det inte
att dela på jordtagsklämman vid mätning uppåt eller neråt, då metallstolpen är ledande.
Högfrekvensmetoden möjliggör därmed mätning uppåt och neråt av metallstolpar.
3.4 Sammanlänkade eller separata jordtag hos dubbelstolpar
Det är inte alltid som dokumentation finns tillgänglig för jordtagets konstruktion under markytan. I de
fall som dubbelstolpar har försetts med topplinor och nedledare (se fig. 27), kan nedledarnas jordtag
vara separerade ifrån varandra, det kan i praktiken röra sig om kopparlinor som löper i olika riktningar
ca 1 m under markytan [8].
62

Figur 70: Dubbelstolpe med två separata jordtag.
Nedledarna kan även förses med ett gemensamt jordtag, som sammanlänkar nedledarna under
markytan [8]:
Figur 71: Dubbelstolpe med gemensamt jordtag.
Det är även möjligt att två jordtag som skulle vara separata i själva verket länkar samman under
markytan, på grund av att deras jordlinor befinner sig för nära varandra. Enligt tillverkaren kan
högfrekvensmetoden med C.A 6472 och C.A 6474 hantera båda situationerna, och ger i båda fallen
korrekta värden för jortagsimpedansen [75].
Instrumentet C.A 6474 har en ratt med texten INPUT SELECTION.
63

Figur 72: Input Selection.
Genom att ställa INPUT SELECTION på 1.2 kommer instrumentet kompenserar bort en eventuell
sammanlänkning av jordtagen under markytan och/eller via regeln.
Detta innebär att om en mätning görs med högfrekvensmetoden neråt vid stolpe nummer ett, så mäts
endast jordtagsimpedansen neråt hos stolpe nummer 1, och inte jordtagsimpedansen neråt tillsammans
med jordtagsimpedansen hos andra jordtag i området, via jordtaget och nedledaren på stolpe nummer
två.
3.5 Mätförloppet under hösten 2009
Det gjordes aldrig några mätningar med högfrekvensmetoden inuti stationer, då mätningarna skulle bli
för omfattande, då det finns ett stort antal nedledare inne i t.ex. ett ställverk.
Att dela jordtagsklämmor och mäta uppåt eller neråt är förenat med risker. Vid mätningarna under
hösten 2009 gjordes inga mätningar med trepol metoden uppåt eller neråt. Trepol metoden användes
bara vid mätning av det resulterande jordtagsvärdet, utan att klämman behövde delas.
Då ett mycket stort antal jordtag skulle mätas kopplades inte trepol metoden och trepol svep upp enligt
tillverkarens rekommendationer. All utrustning monterades upp för mätning med
högfrekvensmetoden, en mätning uppåt genomfördes, sedan flyttades Ampflexkabeln och en mättning
neråt genomfördes. C.A. 6472 ställdes sedan in på trepol svep (3 poles). Därmed inaktiverades C.A.
6474 med tillhörande Ampflexkabel, samt jordelektroden ES [8].
64

Figur 73: Inställning av mätmetod på C.A. 6472.
Figur 74: Av praktiska skäl användes denna uppställning vid trepol svep.
vid alla mätningar med högfrekvensmetoden hölls INPUT SELECTION inställd så att instrumentet
kompenserade för sammanlänkning av jordtagen under markytan. Om två Ampflexkablar användes
ställdes instrumentet in på 1.2. Vid mätning på en metallstolpe med fyra ben (figur 60), användes fyra
Ampflexkablar och INPUT SELECTION ställdes på 1.2.3.4.
För att spara tid placerades jordspetten H och S som vid högfrekvensmetoden.
65

Figur 75: Av praktiska skäl användes en annan uppkoppling vid trepol metoden än vad tillverkaren rekommenderar.
Mätuppkopplingen ovan ger samma resultat som om instrumentet kopplas enligt rekommendationerna
för vanlig trepol mätning (figur 57).
Vid mätning av jortagsimpedanser hos byggnader genomfördes mätningen vid byggnadens
fasadmätarskåp där fasledare och PEN-ledare ifrån lågspänningsnätet gick in i form av en kabel.
Figur 76: Jordtagsmätning vid fasadmätarskåp.
I figuren ovan går en trefaskabel ifrån lågspänningsnätet in i husets fasadmätarskåp, där den passerar
huvudsäkringarna och energimätaren. En annan trefaskabel går ut ur fasadmätarskåpet och in i huset
genom dess källare. Plåten omkring huvudsäkringarna är jordad genom PEN-ledaren ifrån
66

lågspänningsnätet. PEN-ledaren är i sin tur jordad någonstans i lågspänningsnätet, till exempel vid en
stolptransformator.
E och ES klämman anslöts till den jordade plåten, och Ampflexkabel nummer ett lindades runt
trefaskabeln som gick in i fasadmätarskåpet ifrån lågspänningsnätet. Ampflexkabel nummer två
lindades runt trefaskabeln som gick ut ifrån fasadmätarskåpet in till källaren.
Vid mätning av den resulterande jordtagsimpedansen ut mot lågspänningsnätet användes endast
Ampflexkabel nummer ett, vid mätning av husets enskilda jordtagsimpedans aktiverades endast
Ampflexkabel nummer två. Val av Ampflexkabel sköttes via ratten med texten INPUT SELECTION,
som illustreras i figur 73.
4. Resultat
4.1 Beräkning av R, L och C utifrån en impedanskurva
Ett problem med att analysera mätdata ifrån C.A. 6472 och C.A. 6474 är att instrumenten endast anger
impedansens belopp, utifrån ett antal olika mätfrekvenser. En mätserie med högfrekvensmetoden
neråt, kan till exempel ge följande data:
Tabell 3: Exempel på mätdata ifrån högfrekvensmetoden, neråt. Kolumnen till vänster anger inte resistansen, utan impedansen.
Enligt ekvation (7) kan impedansens belopp definieras som:
1
2
fC
2
Z R 2
fL
2
För att kunna räkna ut Z behöver vi räkna ut R, Loch C. Kvadrering av ekvation (7) ger:
67

2
2 2 1 2 2 2 2 2L 1
Z R 2 fL R 4
f L
2 fC
C 4
f C
2 2 2
Utifrån tabell 3 och ekvation (66) ska R, Loch C beräknas. Ekvation (66) skrivs om till:
2 2
Z af c 2
( 66 )
b
( 67 )
f
Där konstanterna a, b och c är:
a L
2 2
4
( 68 )
1
b ( 69 )
2 2
4
C
c R
2L
C
2
( 70 )
Efter att a, b och c har beräknats ges R, Loch C av:
a
L ( 71 )
2
1
C ( 72 )
2
b
2L
R c C
( 73 )
För att bestämma R, Loch C i Matlab genom interpolation, används verktyget Curve Fitting
Toolbox. Utifrån detta erhålls värden för a, b, c vilket ger R, Loch C . Vid manuell hantering av
verktyget Curve Fitting Toolbox sätts begränsningen att a 0 och b 0.
Se Appendix 10 för
Matlabkod.
Utifrån de erhållna värdena kan jordtagsimpedansen simuleras för höga frekvenser, se Appendix 11
för Matlabkod.
4.2 Beräkning av resulterande jordtagsimpedans genom högfrekvensmetoden
Den resulterande jordtagsimpedansen i en del av kraftnätet kan erhållas med högfrekvensmetoden,
genom att analysera mätdata neråt och uppåt. Det vill säga, jordtagsimpedansen neråt för ett jordtag
68

analyseras tillsammans med den resulterande jordtagsimpedansen av de övriga jordtagen som länkar
samman i omgivningen.
Den resulterande jordtagsimpedansen blir enligt resonemanget bakom ekvation (16):
Z
tot
1
1 1 1 1 1 1
...
Z Z Z Z ZZ ner 1 2
n ner upp
Där Zner är jordtagsimpedansen mätt med högfrekvensmetoden neråt vid ett jordtag. Z1, Z2,..., Z n
är de övriga impedanserna i området, varav vissa är jordtagsimpedanser, andra är impedanser i
nedledare, kabelskärmar och följeledare. Den resulterande impedansen av Z1, Z2,..., Z n skrivs Zupp
, och mäts genom en högfrekvensmätning uppåt vid plats som jordtagsmätnngen neråt.
1
( 74 )
Resistansen, induktansen och kapacitansen för Z upp och Z ner interpoleras på samma sätt som tidigare,
utifrån detta beräknas Z tot via ekvation (74), se Appendix 12 för Matlabkod.
4.3 Skillnader mellan trepol svep och högfrekvensmetoden
Det fanns inga större skillnader mellan trepol svep (förkortas 3P i diagram) och högfrekvensmetoden,
vid mätning av impedanser i laborationsmiljö.
Figur 77: Mätning i laborationsmiljö av en konstgjord jordtagsimpedans.
Nedan följer en mätning vid en kraftledningsstolpe, för ökad tydlighet utelämnas de resulterande
jordtagsimpedanserna.
69

Figur 78: De båda metoderna skiljer sig åt vid mätning uppåt, vid kraftledningsstolpar av trä.
Det fanns klara indikationer på att trästolpen påverkade de båda mätmetoderna olika. Om trästolpen
påverkar mätresultaten ingår den rimligtvis i den elektriska kretsen, och har därmed elektrisk
ledningsförmåga även vid svaga mätströmmar. I ett försök att förstå detta tillverkades följande modell
över trästolpen och nedledaren:
Figur 79: Modell över impedanser och jordtagsimpedanser hos trästolpe och nedledare.
70

I figuren ovan illustreras jordtagsimpedansen ifrån nedledaren som Z NJ och jordtagsimpedansen ifrån
stolpen som Z SJ. Nedledaren leder spänning till stolpen via de metallspikar som håller fast nedledaren
i trästolpen. Nededarens vanliga impedans kan försummas, men det kan inte stolpens.
Idag är kunskapen mycket begränsad om kraftledningsstolpars elektriska egenskaper, det pågår i
skrivande stund ett forskningsprojekt på detta område. Projektet bedrivs av elkraftgruppen vid LTU i
Skellefteå. Av denna anledning väljer vi att inte fördjupa oss i stolpens elektriska egenskaper utan
överlåter detta till dem.
Men det som verkligen förbryllar är att jordtagsimpedansen uppåt med högfrekvensmetoden blev
densamma om Ampflexkabeln lindades endast kring nedledaren, jämfört med om Ampflexkabeln
lindades runt både nedledaren och stolpen. Det verkar räcka med att stolpen befinner sig i kontakt med
nedledaren för att mätresultaten ska bli annorlunda jämfört med trepol svep.
Vilken metod ger då ett korrekt resultat? En tes kring varför jordtagsimpedansen neråt med
högfrekvensmetoden är lägre än vid trepol svep, är att högfrekvensmetoden även mäter
jordtagsimpedansen hos stolpen. Exakt hur detta går till är svårt att svara på tills att den fullständiga
bilden av trästolpens elektriska egenskaper är utredd.
Det är med andra ord svårt att avgöra tillförlitligheten för mätningarna med högfrekvensmetoden
neråt, vid trästolpar. Mätningarna som genomfördes under hösten 2009 omfattade
högfrekvensmetoden uppåt och neråt, samt mätning av det resulterande jordtagsvärdet med trepol
svep. Av dessa ger ändå högfrekvensmetoden uppåt och neråt den mest detaljerade bilden var ett
eventuellt fel sitter. Att mäta den resulterande jordtagsimpedansen med trepol svep avslöjar inte var ett
eventuellt fel sitter.
4.4 Redovisning av mätdata
Mätresultaten ifrån hösten 2009 finns redovisade i Appendix 13. Mätningarna kan delas upp i tre
kategorier: Högspänningsledningar, vindkraftverk och bostadshus. Vi inleder med mätresultaten för
högspänningsledningarna.
Det finns ingen standard som definierar vad som är en acceptabel jordtagsimpedans för jordtag vid
kraftledningsstolpar utrustade med topplinor, nedledare och jordtag. Vi valde därför att definiera ett fel
som att jordtagsimpedansen neråt överstiger 100 Ω, eller att jordtagsimpedansen uppåt överstiger 50 Ω
för någon av mätfrekvenserna.
Utifrån resultaten identifierades ett antal fel neråt respektive uppåt. Med fel neråt menas att
jordtagsimpedansen var för hög och att jordtaget kan behöva förbättras. Med fel uppåt menas att den
resulterande jordtagsimpedansen uppåt är för hög och att det troligtvis finns ett fel där nedledaren
fäster i högspänningsledningens topplina.
Tabell 4: Fel hos högspänningsledningar som upptäcktes vid analys av mätdata.
Högspänningsledning Jordade stolpar med topplina Fel neråt Fel uppåt
71

Antholmen 9 2 3
Rengård 1 Osäkert Osäkert
Skelleftehamn 7 0 0
Stålberget 6 0 0
Nedledaren var på sina ställen skyddad mot beröring närmast marken, av denna anledning kunde inte
E och ES klämmorna placeras konsekvent över eller konsekvent under jordtagsklämman. Hög
jordtagsimpedans uppåt kan därmed bero på en trasig jordtagsklämma, precis som en hög
jordtagsimpedans neråt kan förklaras med en trasig jordtagsklämma.
För personhus väljer vi att definiera en enskild jordtagsimpedans för ett hus som ”bra”, om den
understiger 100 Ω, för alla mätfrekvenser. Vi definierar en lågspänningsledning in mot ett personhus
som ”bra”, om dess jordtagsimpedans understiger 50 Ω, för alla mätfrekvenser.
Tabell 5: Hus med ”godkända” respektive underkända personhus och inkommande lågspänningsledningar.
Totalt Varav ”bra” Varav ”dåliga”
Inkommande lågspänningsledningar 14 14 0
Personhus och tilliggande byggnader 17 4 13
Det finns idag ingen standard som anger den högsta tillåtna jordtagsimpedansen för vare sig
högspänningsledningar eller personhus. De definitioner som användes i tabell 4 och 5 saknar därmed
förankring i standarder. Det vore önskvärt om en standard utformades där kraven för
jordtagsimpedanser definieras för olika situationer.
4.5 Analys av längden hos jordelektroder
Jordtagsresistansen sjunker med jordelektrodens längd, vilket bland annat framgår av SS-EN 50341.
Se Appendix 4 för mer information om denna standard. Många lever idag i tron att jordtag skyddar
bättre vid blixtnedslag om jordelektrodens längd ökar. Till exempel förser Vestas sina vindkraftverk
med två ytjordtag som vardera innehåller en jordelektrod med en längd på minst 40 m [60].
Som tidigare diskuterats beror inte blixtströmmen enbart av jordtagets jordtagsresistans, det som är
avgörande är jordtages jordtagsimpedans.
Kommande exempel gäller för ytjordtag bestående av en separat kopparlina med radie på 4 mm
2
(tvärsnittsarea på 50 mm ), som är nedgrävd i mark med resistiviteten 200 Ω/m och relativ
permittivitet på 9. Ekvationer ifrån avsnittet Teoretisk beräkning av jordtagets impedans och avsnittet
Blixtströmmen används, gnistbildning antas inträffar. Se Appendix 14 för Matlabkod.
72

Absolutbeloppet av jordtagsimpedansen [ohm]
40
35
30
25
20
15
10
5
Jordtagsimpedansen om l = 2 m, r = 0,004 m
0 0.5 1 1.5 2 2.5
x 10 5
0
Frekvens [Hz]
Figur 80: Jordtagsimpedansen om l 2 m och r0,004 m. Impedansen har kapacitiv karaktär vid högre frekvenser.
En kort jordelektrod har kapacitiv karaktär (impedansen minskar vid höga frekvenser) och hög
jordtagsimpedans.
Absolutbeloppet av jordtagsimpedansen [ohm]
12
10
8
6
4
2
Jordtagsimpedansen om l = 12 m, r = 0,004 m
0 0.5 1 1.5 2 2.5
x 10 5
0
Frekvens [Hz]
Figur 81: Jordtagsimpedansen om l 12 m och r0,004 m.
Om kopparlinans längd ökas till 12 meter får den en nästintill resistiv karaktär för det aktuella
frekvensintervallet. Jordtagsimpedansen är mycket lägre än för kopparlinan på 2 m.
73

Absolutbeloppet av jordtagsimpedansen [ohm]
12
10
8
6
4
2
Jordtagsimpedansen om l = 28 m, r = 0,004 m
0 0.5 1 1.5 2 2.5
x 10 5
0
Frekvens [Hz]
Figur 82: Jordtagsimpedansen om l 28 m och r0,004 m.
Om kopparlinans längd ökas till 28 meter får impedansen en induktiv karaktär och ökar med
frekvensen. Jordtagsimpedansen för högre frekvenser är högre än hos kopparlinan med en längd på 28
m, än för kopparlinan med en längd på 12 m.
Absolutbeloppet av jordtagsimpedansen [ohm]
12
10
8
6
4
2
Jordtagsimpedansen om l = 40 m, r = 0,004 m
0 0.5 1 1.5 2 2.5
x 10 5
0
Frekvens [Hz]
Figur 83: Jordtagsimpedansen om l 40 m och r0,004 m.
Om kopparlinan ökas till Vestas minsta tillåtna längd sjunker impedansen vid lägre frekvenser, men
blir större än tidigare, vid högre frekvenser. Notera att varje meter kopparlina kostar i såväl materiel
som grävarbete. Kan samma summa pengar användas på ett bättre sätt?
74

Figur 84: Jordtagsimpedansen om l 100 m och r0,004 m.
Om kopparlinan ökas till 100 m blir förvisso jordtagsimpedansen lägre vid låga frekvenser, men blir
större än tidigare, vid högre frekvenser.
4.5.1 Jordtagsimpedansen hos långa följeledare med antennverkan
Som tidigare nämnts i avsnittet Antennverkan, får en ledare tydliga antennegenskaper om [67]:
l
10
Absolutbeloppet av jordtagsimpedansen [ohm]
12
10
8
6
4
2
Utifrån sambandet c f , kan villkoret skrivas om till:
c/ f
l
10
c
10l
f
0 0.5 1 1.5 2 2.5
x 10 5
0
Frekvens [Hz]
c
f ( 75 )
10l
Där f är strömmens frekvens [Hz] och c är ljusets hastighet. Om blixtströmmen kan försummas för
frekvenser över 250 kHz, får vi enligt ekvation (75) en tydlig antennverkan om:
8
5 310 2,5 10 10d
d 120 m
Jordtagsimpedansen om l = 100 m, r = 0,004 m
Det kan alltså uppstå en tydlig antennverkan om blixtströmmen går igenom en ledare som är över 120
m lång. Beräkningen ovan baseras dock på att blixten är av den standardmodell som introducerades i
75

avsnittet Blixtströmmen. Om blixten har andra egenskaper kan vi få antennverkan vid andra längder på
ledaren som förmedlar blixtströmmen.
Följeledare beskrevs i teoriavsnittet Kablar. Det verkar finnas begränsad forskning om
jordtagsimpedansen hos följdledare vid blixtnedslag. Vi väljer därför att beskriva en följeledare som
en koaxialkabel, som illustreras i figur 55.
För koaxialkabeln gäller att en ledare är omgärdad av ett dåligt ledande material (lera jämfört med
isolering), när detta material är passerat går eventuell ström till en jordad kopparskärm (jämfört med
jord i nere i marken). Varje längdenhet av en koaxialkabel kan beskrivas som en transmissionsledning
enligt figur 53:
Då följeledare i regel avslutas med ett jordtag, kan följeledaren och jordtaget jämföras med en
koaxialkabel ansluten till en last. Lasten kopplas mellan ledaren i mitten av koaxialkabeln och den
jordade kopparskärmen. Lastens impedans jämförs med jordtagets jordtagsimedans.
Några av ekvationerna ifrån avsnitten Teoretisk beräkning av jordagets impedans och Långa ledare
kan därmed återanvändas:
Z b Z 0 tanh l
Zin Z0 Z 0 Z b tanh l
R ' jwL' G ' jwC '
Z
0
R 'l 2
r
1
G '
R '
R 'ljwL' G 'jwC '
R ' R( w)
I
G
E0
2
Rl 2
Rl
iw ( )
1
I
G
(räknar med gnistbildning)
76

' C
C
l
' L
L
l
4l
C 2llog 1
r
L
l 2l
log 1
2
r
0
4.5.2 Vindkraftverk med följeledare
Vindkraftverkets jordtag kopplas nästan alltid samman med andra vindkraftverk och stationer i
området, via följeledare som förläggs bredvid kraftkablar i likhet med figur 30.
Figur 85: Blixtströmmen kan förmedlas till andra vindkraftverk och stationer, via bland annat följeledare och högspänningskablar.
Sett till endast två vindkraftverk, består Z Yttre av följeledaren och det jordtag som ansluts i
följeledarens bortre ände, som har jordtagsimpedansen Z b .
Z Yttre kan betraktas som parallellkopplad med jordtagsimpedansen ifrån vindkraftverkets eget
jordningssystem Z Jord .
77

Figur 86: Modell över den resulterande jordtagsimpedansen hos ett vindkraftverk med följeledare.
Den resulterande jordtagsimpedansen blir därmed:
Z
Resulterande
1 1
Z Z
Jord Yttre
4.5.3 Vad är ett bra jordtag för ett vindkraftverk?
1
Vindkraftverk bör utrustas med en ringledare, för att minska risken för farlig stegspänning, om någon
skulle befinna sig i närheten av vindkraftverket i samband med ett blixtnedslag.
Ett jordtag som optimeras för att skydda mot blixtens skadeverkan kan samtidigt vara mindre lyckat
vid elektriska fel, där strömmen har frekvensen 50 Hz. På samma sätt kan ett jordtag som optimeras
för att skydda vid elektriska fel vara otillräckligt vid blixtnedslag, då blixtströmmen består av en
mängd olika frekvenser.
De större tillverkarna av vindkraftverk ger sin personal direktiv om att vare sig gå upp i, eller vistas i
närheten av verken vid åskväder. Den kanske enklaste åtgärden för att ytterligare höja
personsäkerheten och det juridiska skyddet, kan vara att placera skyltar vid vindkraftverken, som
rekommenderar obehöriga att hålla sig på avstånd i samband med åskväder. Samtidigt borde
människor i allmänhet förstå att det är klart olämpligt att vistas bredvid vindkraftverk i samband med
åskväder.
Det är kanske viktigare att lägga resurser på att skydda vindkraftverk och stationer mot blixtens
skadeverkningar. För att därmed undvika stora ekonomiska förluster i form av skadad materiel och
produktionsbortfall.
( 76 )
I teoridelen diskuterades att vindkraftparker är mera sårbara för blixtnedslag än separata vindkraftverk,
då de länkas samman via:
Följeledare
Fasledare i kraftkablar eller kraftledningar
Kabelskärmar
78

Vid blixtnedslag i eller i närheten av vindkraftverk, stationer eller ledningar, kan stora delar av parken
skadas indirekt. Risken att vindkraftverk eller stationer utsätts för indirekta blixtnedslag borde
rimligtvis öka med parkens storlek, vilket drar tankarna till Markbygdenprojektet.
Utifrån detta är det önskvärt att vindkraftverkets jordtag kan leda ned blixtströmmen till jorden under
vindkraftverket, och att så lite ström som möjligt tar den icke önskvärda vägen via följeledare,
fasledare eller kabelskärmar till andra vindkraftverk och/eller stationer i vindkraftparken.
Att överföra stora effekter med låg spänning medföra stark ström och stora förluster. Hos moderna
vindkraftverk placeras därför en transformator i eller bredvid tornet.
4.5.4 Minimering av blixtströmmen i följeledare
Om en blixtström vandrar längs en följeledare kommer blixten att ha möjlighet att gå ner i ett jordtag
vid närmaste vindkraftverk och/eller station, men risken finns alltid att den ställer till med någon form
av skada. Det kan till exempel röra sig om skador på likriktare/växelriktare och styrsystem, på grund
av blixtströmmens magnetfält. Det borde även kunna uppstå potentialskillnader mellan komponenter,
vilket kan medföra oönskade strömmar.
Vid ett direkt blixtnedslag i ett vindkraftverk är det bäst om merparten av blixtströmmen går direkt ner
i jordtagen under vindkraftverket. Istället för att rusa vidare mot nästa vindkraftverk eller station, för
att där orsaka ännu mer skada.
Figur 87: Modell över vindkraftverkets jordtagsimpedans och jordtagsimpedansen för resten av vindkraftparken.
Där I Blixt är blixtströmmen som löper genom vindkraftverkets nedledare till dess PUS skena. I Jord är
strömmen som går ifrån PUS skenan till jorden via fundament, ringledare samt eventuella djupjordtag
och ytjordtag. I Yttre är den blixtström som går ifrån PUS skenan, till övriga komponenter i
vindkraftparken via följeledaren.
För att minimera skador på andra vindkraftverk och/eller stationer är det önskvärt att I Yttre minimeras,
och att I Jord maximeras. Kirchhoffs lagar ger:
I Jord IBlixt I Yttre
( 77 )
Vi får i praktiken en strömdelning som varierar med frekvensen [32]:
79

I
Yttre
Z I
Z Z
Jord Blixt
Jord Yttre
I ekvation (78) beror Yttre
som framförallt kan få Yttre
I framförallt av ZJord IBlixt.
Förvisso har ZJordZYttre I att skena iväg är ZJordIBlixt För att få en mera komplett bild analysera Yttre
följeledaren med tillhörande jordtag.
.
Z vid ett blixtnedslag, vi betraktar Yttre
( 78 )
en inverkan, men det
Z endast utifrån
Ett dilemma för vindkraftparker är att avstånden mellan vindkraftverken ofta kan vara 500-800 m, för
att inte turbinerna ska blockera vinden för varandra. Men även för att vindkraftverken ska kunna
placeras på platser som är lämpliga ur övriga synvinklar. Exempelvis bör verket placeras på en plats
med goda vindförhållanden, det är även viktigt att vägar till platsen kan tillverkas utan större problem.
Hänsyn bör även tas till boende i området. Utöver detta finns det många andra faktorer, se [47] för mer
information.
Om
8
c 3 10 m/s och l 800 m ger ekvation (75) att: f 37500 Hz. För en 800 meter lång
följeledare blir antennverkan tydlig vid frekvenser över 37500 Hz.
Nedan följer ett antal exempel där in impedansen Z Yttre beräknas om en följeledare med
tvärsnittsarean
2
50 mm går ifrån ett vindkraftverk, och ansluts till ett jordtag med
jordtagsimpedansen Z b . Jordtaget är placerat vid en station, eller vid ett annat vindkraftverk, vilket
illustreras i figur 85.
Jordtagsimpedansen analyseras upp till 250 kHz, då blixtströmmen nästintill försumbar vid frekvenser
över denna. Magnetfälten ifrån blixtströmmen som eventuellt går igenom faser och kabelskärmar,
antas ha en försumbar inverkan på strömmen i följeledaren.
Ekvationer ifrån avsnittet Jordtagsimpedansen hos följeledare används, och en fiktiv situation
analyseras, där hela blixtströmmen går genom följeledaren. Detta är i praktiken orimligt då en stor del
av blixtströmmen går ner i jordtaget med impedansen Z Jord , beroende av vad som händer i
vindkraftverket kan blixtströmmen även gå via faser och kabelskärmar. Vi förenklar beräkningarna
och antar att markens resistivitet är konstant längs hela följeledaren.
Inledningsvis variera markens resistivitet och b
Z sätts till 2 Ω, och helt resistiv. Se Appendix 15 för
Matlabkod.
80

Jordtagsimpedans [ohm]
100
90
80
70
60
50
40
30
20
10
0 0.5 1 1.5 2 2.5
x 10 5
0
Frekvens [Hz]
Figur 88: Jordtagsimpedansen Z Yttre om l 800 m, =10
/m och Z b R wL, R 2 , L 0 H.
Jordtagsimpedans [ohm]
25
20
15
10
5
Om l=800 m, rho=10 5 ohm/m, Zb=R+w.*L, R=2 ohm, L=0 H
Om l=800 m, rho=10 4 ohm/m, Zb=R+w.*L, R=2 ohm, L=0 H
0 0.5 1 1.5 2 2.5
x 10 5
0
Frekvens [Hz]
Figur 89: Jordtagsimpedansen Z Yttre om l 800 m, =10
/m och Z b R wL, R 2 , L 0 H.
5
4
81

Jordtagsimpedans [ohm]
25
20
15
10
5
Om l=800 m, rho=10 3 ohm/m, Zb=R+w.*L, R=2 ohm, L=0 H
0 0.5 1 1.5 2 2.5
x 10 5
0
Frekvens [Hz]
Figur 90: Jordtagsimpedansen Z Yttre om l 800 m, =10
/m och Z b R wL, R 2 , L 0 H.
3
Ledarens antennverkan dämpas om markens resistivitet är tillräckligt låg. Det verkar som om
elektronerna istället för att reflekteras mot Z b , sticker ut till den omgivande jorden via följeledaren.
Detta kan jämföras med svårigheten att få en stående ljudvåg i ett rör, om man borrar massor av hål i
röret. På grund av att ljudvågorna försvinner ut ur röret genom hålen.
Z Yttre är inledningsvis låg, men stiger med ökad frekvens och har en induktiv karaktär. Nedan
undersöks Z Yttre om Z b varieras:
Jordtagsimpedans [ohm]
25
20
15
10
5
Om l=800 m, rho=10 4 ohm/m, Zb=R+w.*L, R=200 ohm, L=0 H
0 0.5 1 1.5 2 2.5
x 10 5
0
Frekvens [Hz]
Figur 91: Jordtagsimpedansen Z Yttre om l 800 m, =10
/m och Z b R wL, R 200 , L 0 H.
3
82

Jordtagsimpedans [ohm]
25
20
15
10
5
0 0.5 1 1.5 2 2.5
x 10 5
0
Frekvens [Hz]
Figur 92: Jordtagsimpedansen Z Yttre om l 800 m, =10
/m och Z b R wL, R 10 , L 0 H.
Jordtagsimpedans [ohm]
25
20
15
10
5
Om l=800 m, rho=10 4 ohm/m, Zb=R+w.*L, R=10 ohm, L=0 H
Om l=800 m, rho=10 4 ohm/m, Zb=R+w.*L, R=10 ohm, L=0,8 mH
0 0.5 1 1.5 2 2.5
x 10 5
0
Frekvens [Hz]
Figur 93: Jordtagsimpedansen Z Yttre om l 800 m, =10
/m och Z b R wL, R 2 , L 0, 8 mH.
3
3
83

Figur 94: Jordtagsimpedansen Z Yttre om l 800 m, =10
/m och Z b R wL, R 2 , L 8 H.
3
Jordtagsimpedansen Z b har en viss inverkan på ledarens antennverkan, men i detta fall spelar Z b
ingen avgörande roll för följeledarens impedans. Det är markens elektriska egenskaper som har störst
inverkan på Z Yttre .
Det går inte att göra mycket åt Z Yttre , ledande fyllnadsmaterial skulle förvisso kunna placeras längs
följeledaren, men det skulle bli mycket kostsamt.
En reducering av Z Jord medför att täljaren i ekvation (78) minskar mer än nämnaren. Det är önskvärt
att ZJord IBlixtminimeras,
för de frekvenser där blixtströmmen är skadligt stor. Följande uttryck ska
därmed minimeras:
f fMax
f 1
Jord Blixt
F Z I
( 79 )
Där fMax är den högsta frekvensen som analyseras, det kan vara lämpligt att räkna med
f 250 kHz, då blixtströmmen är avsevärt försvagad för frekvenser över denna. Ekvation (79)
Max
Jordtagsimpedans [ohm]
25
20
15
10
5
0 0.5 1 1.5 2 2.5
x 10 5
0
Frekvens [Hz]
kommer att användas i stor omfattning längre fram, och tilldelas därför namnet Jordtagets
värderingsfunktion.
Jordtagets minimeringsfunktion beskriver inte denna önskvärda fördelning helt exakt, en mera exakt
modell skulle vara att utifrån ekvation (78) minimera blixtströmmen som inte går ner i jordtaget:
f f Z I
F
Z Z
Max
Jord Blixt
( 80 )
f 1
Om l=800 m, rho=10 4 ohm/m, Zb=R+w.*L, R=10 ohm, L=8 H
Jord Yttre
Problemet med ekvationen ovan är att Z Yttre är svår att beräkna på grund av:
84

Avancerade beräkningsmodeller.
Antennverkan i långa ledare.
Osäker eller obefintlig information om andra jordtag och ledare i området.
Varierande markresistivitet.
Jordtagets värderingsfunktion bortser helt ifrån Z Yttre , men ger förhoppningsvis en korrekt bild av
jordtagets förmåga att leda ner blixtströmmen i marken, så att den inte tar andra oönskade vägar.
Jordtagets värderingsfunktion bör därför ses som en nödvändig approximation.
Vid sällsynta behov av extra noggranna beräkningar kan dock ekvation (80) vara ett intressant
alternativ.
4.5.5 Minimering av blixtströmmen i faser hos kraftkablar och kraftledningar
Blixtströmmen kan även förmedlas via faser i kraftkablar och luftledningar, här bör två fall
undersökas:
1. Inkommande blixtström till vindkraftverk och stationer via faser.
2. Utgående blixtström ifrån ett träffat vindkraftverk eller station via faser.
Inledningsvis analyseras fall 1. För att undvika skador på vindkraftverk och stationer används ofta
överspänningsskydd.
För att dessa ska fungera måste jordtaget vid överspänningsskydden har tillräckligt låg
jordtagsimpedans. Annars kan blixtströmmen fortsätta till vindkraftverket eller stationen och orsakar
skada.
Figur 95: Överspänningsskydd leder ner strömmen i marken om jordtagsimpedansen är tillräckligt låg.
Där Z Trafo är impedansen hos en av transformatorns faser och I Trafo är strömmen som går igenom
denna fas. I likhet med ekvation (78) uppstår en strömdelning:
85

I
Trafo
Z I
Z Z
Jord Blixt
Jord Trafo
För att minimera Trafo
f fMax
f 1
I ska ZJordIBlixt Jord Blixt
F Z I
minimeras. Uttrycket som ska minimeras är därmed:
Vilket är identiskt med jordtagets värderingsfunktion. Nu till fall 2.
Här kommer blixtströmmen antingen gå ner i det egna jordtaget eller bort via faser till nästa station
eller vindkraftverk. Situationen påminner om figur 95, men blixtströmmen går åt andra hållet.
Figur 96: Vid blixtnedslag i vindkraftverk eller station passerar en blixtström som går via faserna, de egna överspänningsskydden.
Även här uppstår en strömdelning som påminner om ekvation (78):
I
Yttre
Z I
Z Z
Jord Blixt
Jord Yttre
För att få en rimlig uppfattning av storleken på Z Yttre beräknas jordtagsimpedansen hos tre faser från
ett vindkraftverk eller en station.
( 81 )
( 82 )
Vindkraftverkets transformator skickar ofta ut spänningar kring 34,5 kV [72], utifrån detta
dimensioneras kabeln för 36 kV. Vi räknar på en kraftkabel av modell AXLJ TT 36 kV 1x240/35, som
är en XLPE isolerad enledarkabel med kabelskärm. Enligt tillverkaren gäller att R 0,125 Ω/km,
L 0,21 F/km
och L 0,38 mH/km [73].
86

Figur 97: Enledarkabel av modell AXLJ TT 36 kV 1x240/35. [73]
Resistiviteten för XLPE isolering är
modellen för transmissionsledningar.
14
10 Ω/m [5], därmed kan konduktansen G ' försummas i
Vi räknar med att tre faser löper ifrån ett vindkraftverk och ansluts via ett överspänningsskydd till ett
resistivt jordtag Z b vid en station eller ett annat vindkraftverk. För tre faser gäller att:
Z
Yttre
1 1 1
Z Z Z
In1 In2 In3
1
( 83 )
Där Z In1, Z In2 och Z In3 är in impedansen hos respektive fas ansluten till jordtag. Den resulterande in
impedansen Z Yttre blir om faserna har samma in impedanser:
Z
Yttre
In1
1
3 Z
Z 3
In1
Se Appendix 16 för Matlabkod. Impedansen Z Yttre beräknas för en fiktiv situation där hela
blixtströmmen fördelar sig symetriskt över de tre fasledarna. Jordtagsimpedansen Z b får vara
resistivt, i graferna nedan illustreras Z Yttre för olika värden på Z b :
Jordtagsimpedans [ohm]
300
250
200
150
100
50
Tre faser, l=800 m, Zb=R+w.*L, R=2 ohm, L=0 H
0 0.5 1 1.5 2 2.5
x 10 5
0
Frekvens [Hz]
Figur 98: In impedansen för tre isolerade faser som länkas till ett resistivt jordtag Zb 2 , via överspänningsskydd.
( 84 )
87

Jordtagsimpedans [ohm]
35
30
25
20
15
10
5
Tre faser, l=800 m, Zb=R+w.*L, R=2 ohm, L=0 H
0 0.5 1 1.5 2 2.5
x 10 5
0
Frekvens [Hz]
Figur 99: In impedansen för tre isolerade faser som länkas till ett resistivt jordtag Zb 2 , via överspänningsskydd. Begränsad y-axel.
Jordtagsimpedans [ohm]
35
30
25
20
15
10
5
Tre faser, l=800 m, Zb=R+w.*L, R=42.5 ohm, L=0 H
0 0.5 1 1.5 2 2.5
x 10 5
0
Frekvens [Hz]
Figur 100: In impedansen för tre isolerade faser som länkas till ett resistivt jordtag Z b 42.5 , via överspänningsskydd.
88

Jordtagsimpedans [ohm]
35
30
25
20
15
10
0 0.5 1 1.5 2 2.5
x 10 5
5
Frekvens [Hz]
Figur 101: In impedansen för tre isolerade faser som länkas till ett resistivt jordtag Z b 100 , via överspänningsskydd.
Impedansen Z Yttre hos fasledarna får vanligtvis en ”oscillerande” karaktär på grund av att dämpning i
form av konduktivitet till den omgivande jorden saknas. Vid får en antennverkan som gör att Z Yttre
varierar med Z b . För vissa värden på Z b blir Z Yttre konstant för alla frekvenser . Sammanfattningsvis
är Z Yttre svår att kontrollera.
För att minimera Yttre
därmed:
f fMax
f 1
I i ekvation (82) ska ZJordIBlixt Jord Blixt
F Z I
Vilket är identiskt med jordtagets värderingsfunktion.
4.5.6 Minimering av blixtströmmen i kabelskärmar
minimeras. Uttrycket som ska minimeras är
För att bilda en uppfattning om blixtströmmen är benägen att ta vägen genom kabelskärmar, beräknas
den resulterande jordtagsimpedansen Z Yttre hos tre kabelskärmar som ansluts till ett jordtag.
Samma kabel används som tidigare: AXLJ TT 36 kV 1x240/35, som är en XLPE isolerad
enledarkabel med kabelskärm. Enligt tabell i [17] gäller för denna kabel att Rs 0,6 Ω/km. Vilket
ger att resistansen per meter blir
Tre faser, l=800 m, Zb=R+w.*L, R=100 ohm, L=0 H
R'
6 10
4
s Ω/m.
Om tre enledarkablar som alla har kabelskärm, läggs i triangelformation, ges kabelskärmens och
fasledarens ömsesidiga induktans per meter av ekvation (39):
89

L
7
' 210 ln 2
Som tidigare diskuterats i avsnittet Kablar, väljer [17] att försumma kabelskärmens kapacitiva
reaktans. Detta kan vara lämpligt om antennverkan inte förekommer, men vid antennverkan kan
kapacitansen få en påtaglig inverkan.
I ekvation (38) använde [17] samma ekvation vid beräkning av induktansen hos en kabelskärm som
används för koaxialkablar [68]. Utifrån detta antas att kapacitansen för kabelskärmen hos en
enledarkabel kommer att följa samma samband som hos en koaxialkabel.
Detta samband är dessutom ekvivalent med kapacitansen hos ledaren i en enledarkabel enligt [17]. Då
kapacitansen är ömsesidig mellan ledare och skärm gäller sambandet rimligtvis även för kabelskärmar.
2
0
r C '
b ln
r [F/m] ( 85 )
Där b och r definieras i figur 33. För den aktuella kabeln gäller att b 24,5 mm och r 9,1mm
[73], den relativa permittiviteten för XLPE isolering är r 2,3 [17]. På grund av att kabeln är
isolerad väljer försummas G ' i modellen för transmissionsledningar.
En fiktiv situation analyseras, där all blixtström går igenom kabelskärmarna, och där blixtströmmen
fördelar sig symetriskt mellan dessa. Den resulterande jordtagsimpedansen Z Yttre beräknas hos tre
kabelskärmar som ansluts till ett resistivt jordtag Z b , vars jordtagsimpedans får vara 2 Ω, 33 Ω och
sedan 100 Ω . För Matabkod hänvisas till Appendix 17.
Jordtagsimpedans [ohm]
500
450
400
350
300
250
200
150
100
50
Om l=800 m, Zb=R+w.*L, R=2 ohm, L=0 H
0 0.5 1 1.5 2 2.5
x 10 5
0
Frekvens [Hz]
Figur 102: In impedans hos tre kabelskärmar anslutna till ett jordtag på 2 Ω.
90

Jordtagsimpedans [ohm]
500
450
400
350
300
250
200
150
100
50
0 0.5 1 1.5 2 2.5
x 10 5
0
Frekvens [Hz]
Figur 103: In impedans hos tre kabelskärmar anslutna till ett jordtag på 33 Ω.
Jordtagsimpedans [ohm]
500
450
400
350
300
250
200
150
100
50
Om l=800 m, Zb=R+w.*L, R=33 ohm, L=0 H
Om l=800 m, Zb=R+w.*L, R=100 ohm, L=0 H
0 0.5 1 1.5 2 2.5
x 10 5
0
Frekvens [Hz]
Figur 104: In impedans hos tre kabelskärmar anslutna till ett jordtag på 100 Ω.
Impedansen Z Yttre hos kabelskärmarna får i likhet med fasledarna vanligtvis en ”oscillerande”
karaktär på grund av att dämpning, i form av konduktivitet till den omgivande jorden saknas.
Antennverkan medför att Z Yttre kommer att variera med Z b . För vissa värden på Z b blir Z Yttre
konstant för alla frekvenser. Sammanfattningsvis är Z Yttre svår att kontrollera.
Ovan har Z Yttre undersökts, nu till den inverkan som Z Yttre får vid ett blixtnedslag i en vindkraftpark.
För att blixtströmmen ska kunna ta sig in i kabelskärmar hos högspänningskablar måste blixtströmmen
först gå ner i ett av jordtagen där kabelskärmen jordas. Det kan till exempel röra sig om jordtaget vid
ett vindkraftverk eller en station.
91

Om jordtaget har hög jordtagsipedans och jordtaget i kabelskärmens andra ändra har låg
jordtagsimpedans kan det gå en ström genom kabelskärmen. Samtidigt uppstår en strömdelning där
strömmen lika väl kan gå genom följeledaren, som ofta har lägre jordtagsimpedans än kabelskärmen.
Men om följeledaren av någon anledning inte fungerar kommer följande strömdelning att gälla:
I
Yttre
Z I
Z Z
Jord Blixt
Jord Yttre
Vilket motiverar att jordtagets värderingsfunktion minimeras enligt samma argumentation som hos
följeledare och fasledare.
4.5.7 Minimering av reflektioner mellan torn och jordtag
Som tidigare diskuterats i avsnittet Antennverkan, kan blixtströmmen som går ned genom tornet
reflekteras tillbaka och orsaka ytterligare skada, om jordtagsimpedansen är hög i förhållande till
tornets karakteristiska impedans. I reflektionskoefficienten mellan torn och jordtag definierades av
ekvation (61):
Z Z
Z Z
Torn Jord
Torn Jord
För att minimera reflektionen ska gå mot noll, vilket innebär att Z Jordtag ska vara så litet som
möjligt. Detta stämmer väl överens med jordtagets värderingsfunktion, då det dessutom är extra
önskvärt att blixtströmmen inte reflekteras för de frekvenser där blixtströmmen är stark.
Sammanfattningsvis konstateras att det är önskvärt att minimera jordtagets värderingsfunktion
f fMax
f 1
Jord Blixt
F Z I
Med motiveringen att detta minskar blixtströmmen i följeledare, fasledare och kabelskärmar in till
vindkraftverk eller stationer. Utöver detta medför en minimering av jordtagets värderingsfunktion, att
blixtströmmen får en större benägenhet att gå ned i jordningssystemet, istället för att reflekteras
tillbaka upp i vindkraftverket vid ett direkt blixtnedslag.
4.5.8 Vilken väg tar blixtströmmen i vindkraftparken?
I exemplen ovan har impedansen beräknats för följeledare, fasledare och kabelskärmar vid
blixtnedslag. Att veta exakt hur blixtströmmen fördelar sig mellan dessa är förvisso intressant, men
ändrar rimligtvis inte slutsatsen att jordtagets värderingsfunktion ska minimeras.
Att i detalj och på en fördjupad nivå utreda hur blixtströmmen fördelar sig, överlämnas åt framtida
projekt.
92

4.6 Jordtagets värderingsfunktion i andra sammanhang
Jordtagets värderingsfunktion har analyserats för vindkraftparker. Men samma argument kan även
användas för att tillämpa funktionen i andra jordningssammanhang.
Det är i allmänhet önskvärt att blixtströmmen leds ner i ett jordtag istället för att ta andra oönskade
vägar, detta är extra viktift för frekvenser där blixtströmmen är stark. För att detta ska inträffa bör
jordtagsimpedansen vara så liten som möjligt vid dessa frekvenser.
Det uppstår ofta en strömdelning där strömmen som går ner i jordtaget beror av uttryck liknande
ekvation (80) :
f fMax
ZJordIBlixt
F
Z Z
f 1
Jord Yttre
Som på grund av att Z Yttre är svår att beräkna förenklas till blixtströmmens värderingsfunktion:
f fMax
f 1
Jord Blixt
F Z I
4.7 Jordtagets ekonomiska kostnad
Kostnaden för att upprätta ett väl fungerande jordtag beror av en rad olika faktorer, en av dessa är
markens karaktär. För enkelhetens skull klassificeras olika former av mark som mjuk eller stenig.
Vid mjuk mark är det förhållandevis enkelt att gräva med hjälp av maskiner. Jorden har i allmänhet
lägre resistivitet än stenig mark, se Appendix 4. Det behövs därför inget ledande fyllnadsmaterial, och
jordtaget kan ofta vara mindre omfattande än vid stenig mark.
Meterpriset för flertrådig kopparlina beror huvudsakligen av mängden koppar som används i varje
meter kopparlina, kilopriset på koppar beror av världsmarknadens behov och efterfråga. En kopparlina
2
med en tvärsnittsarea på 50 mm väger 0,46 kg/m och kostar i skrivande stund 48 kr/m [30]. Priset
för en meter kopparlina beror rimligtvis av kopparlinans vikt enligt:
48
Kmeter. Cu. lina m 104 m
( 86 )
0,46
Massan m [kg] beror av linans radie r 1 [m] och densitet enligt:
m V r
( 87 )
Cu lina Cu
2
1 1
3
Densiteten för koppar Cu är 8960 kg/m [77]. Detta tillsammans med ekvation (86) och (87) ger:
93

K 104 8960 r 2,94 10 r
( 88 )
2 6 2
meter. Cu. lina
1 1
Priset för kopparlina med radien r [m] och längden l [m] blir:
K 2,94 10 r l
( 89 )
6 2
Cu. lina
1
Vid stenig mark måste ofta sprängämnen och/eller speciella maskiner användas. På dessa platser har
marken ofta en hög markresistivitet (se Appendix 4), ibland måste ledande fyllnadsmaterial (GEM)
användas för att minska jordtagsvärdet.
En säck med ledande fyllnadsmaterial ifrån Mericon (en av de större tillverkarna av jordningsmateriel)
kostar 422 kr, och innehåller 11,1 kg GEM i pulverform [15]. Pulvret blandas med 6 L vatten och
väger därefter 17,1 kg, om vatten är gratis blir priset per kg utblandad GEM: 422
24,7 kr.
17,1
Fyllnadsmaterialet har efter blandning med vatten densiteten
utblandad GEM kostar därmed ca 24,7 1017 25100
3
1017 kg/m [13]. En kubikmeter
3
kr/m . Detta kan jämföras med att fylla
2
motsvarande volym med kopparlina. Om en metet kopparlina med tvärsnittsarean 50 mm kostar 48
48
5 3
kr/m, blir priset per kubikmeter: 9,610 kr/m . Djupjordtag med GEM bör
6 15010 konstrueras enligt figuren nedan [78]:
Figur 105: Instruktioner för djupjordtag med GEM, enligt Mericon. [78]
Borrhålets ska ha ed diameter mellan 7,5 och 25,4 cm. Kopparlinan ska gå ner 30 cm djupare än det
ledande fyllnadsmaterialet och ett lager om 15 cm jord ska läggas på det ledande fyllnadsmaterialet
[78].
94

Volymen GEM som används för djupjordtaget blir:
V V V V r l r l r l
2 2 2
Djup GEM Borrhål Cu Lina Jordfyllning 2 1 2 0,30 0,15
2 2 2
r2 l r1 l r2 l 0,45
( 90 )
Kostnaden för det ledande fyllnadsmaterialet blir:
2 2 2
K 25100V 25100 r l r l r l 0,45
( 91 )
GEM Djup GEM Djup 2 1 2
Utöver kostnaden för kopparlina och eventuellt fyllnadsmaterial tillkommer även arbetskostnader för
att gräva, spränga eller borra sig ner i marken. Att uppskatta dessa är inte enkelt, ofta baseras
kostnaden för att hyra maskiner på vilket avtal som undertecknas mellan den som hyr ut grävmaskiner
och kunden. Även tiden som går åt för att utföra grävarbete kan variera ordentligt. För att kunna göra
en pålitlig optimering krävs erfarenhet och detaljerad kunskap om förhållandena i det aktuella
projektet.
Att hyra en grävmaskin som kan användas vid ”normal mark” kostar ca 750 kr/h, dessutom tillkommer
att två montörer bör delta i arbetet. Kostnaden för att anställa en montör ligger på ca 610 kr/h, med alla
övriga kostnader inräknade, detta ger en total timkostnad på 1970 kr/h [79].
Om marken är stenig (tänk vindkraftverk på ett berg), kan det krävas en större och dyrare maskin, en
vild gissning är att hyran kan landa på 1000 kr/h. Detta ger en total timkostnad på uppskattningsvis
2220 kr/h.
Innan arbetet kan påbörjas måste grävmaskinen lastas på någon form av släp, eller om grävmaskinen
är stor, en lastbil. Grävmaskinen och övrig materiel måste transporteras till platsen där jordtaget ska
upprättas. Tiden som går åt till detta kan variera ordentligt, men en gissning är att fyra timmar kan
vara en genomsnittlig tidsåtgång.
Tiden som går åt för att gräva ett jordtag och dra kopparlina varierar. Enligt statistik ifrån EBR är den
genomsnittliga tidsåtgången för ett två meters djupjordtag 1,2 h [79]. Om gropen har en bottenarea på
2
1 m kan man tolka detta som att det går åt 36 minuter för att gräva upp en kubikmeter jord. Det är
dock troligt att den ingår en hel del ställtid i denna siffra, som därmed ingår i den uppskattade
starttiden. En mera realistisk siffra på grävarbetet är att det går åt 10 minuter för att gräva en
kubikmeter jord och lägga eventuell kopparlina i hålet.
Vid yttjordtag antas djupet och bredden vara en meter. Det krävs därmed att man gräver en kubikmeter
jord per meter ytjordtag. För stenig mark bör den uppskattade grävtiden ökas, man kan bli tvungen att
spränga klippblock och allt grävarbete blir mera komplicerat. Gissningsvis är tidsåtgången ca 40
minuter per kubikmeter.
För att borra djupjordtag i stenig mark antas en maskinhyra på 1000 kr/h, tidsåtgången antas ligga på
20 minuter per meter djupjordtag. Vi antar att två montörer krävs för att utföra arbetet. Återigen bör vi
betona att det krävs erfarenhet av det aktuella projektet och omständigheterna runtomkring för at göra
mera korrekta uppskattningar.
95

Tabell 6: Uppskattad Arbetskostnad vid tillverkning av jordtag.
4.8 Jämförelse mellan två jordtagskonstruktioners impedanskurvor
Låt oss ta ett exempel: Det finns tillgång till 28 m tvinnad kopparlina med tvärsnittsaren
2
50 mm ,
marken har resistiviteten 200 Ω/m och en relativ permittivitet på 9. I avsnittet Analys av längden hos
jordelektroder beräknades jordtagsimpedansen vid gnistbildning, för ett ytjordtag med längden 28 m,
vilket illustrerades i figur 82.
Samma kopparlina kan användas på många olika sätt, till exempel genom följande
jordtagskonstruktion:
Figur 106: Alternativ konstruktion av jordtag, här är det en kraftledningsstolpe som jordas, det kunde lika gärna ha varit ett annat föremål.
I figuren ovan används linan som en ringledare med åtta mindre djupjordtag, som vardera har en längd
på 2 m och kopplas till en nedledare via två kopparlinor. Ringledaren har en omkrets på 8 m, vilket
medför att varje djupjordtag förbinds till jordtaget bredvid med 1 m kopparlina. Kopparlinorna som
förbinder nedledaren med ringledaren har en längd på 2 meter vardera.
Den totala längden kopparlina som används blir därmed 8 2 81 2 2 28 m. Ringledaren har en
radie på 8
1,27 m. Detta medför att det vertikala avståndet mellan ringledaren och
2
anslutningspunkten till nedledaren blir
Arbete Tidsåtgång
Grävarbete vid mjuk mark
Grävarbete/sprängning vid stenig mark
3
10 min/m
3
40 min/m
Borrning av djupjordtag vid stenig mark 20 min/m
2 2
2 1,27 1,55 m. Vilket innebär att ringledaren befinner
96

sig på ett tjälfritt djup, men så är inte fallet för de kopparlinor som förbinder ringledaren med
nedledaren.
Att förbinda ringledaren med två separata kopparlinor medför att risken för att jordtaget går sönder till
följd av tjälskott minskar, om en kopparlina går sönder finns det fortfarande en som fungerar. För att
kunna beräkna jordtagets impedans används en modell där varje del av kopparlinan är i kontakt med
jord via en jordtagsimpedans.
Figur 107: Modell för jordtagsimpedansen hos jordtaget i figur 106.
I figuren ovan motsvarar jordtagsimpedanserna Z 1 och Z 2 kopparlinorna mellan nedledaren och
ringledaren. Jordtagsimpedanserna Z 3 till och med Z 10 motsvarar ringledarens olika sektioner mellan
djupjordtagen. Z 11 till och med 18
kan skrivas om till:
Figur 108: Omskriven modell för jordtaget i figur 106.
Z motsvarar jordtagsimpedanserna ifrån djupjordtagen. Modellen
Där Z Res djup är den resulterande jordtagsimpedansen för de åtta djupjordtagen, vilket i grund och
botten är en parallellkoppling av impedanserna Z 11 till och med Z 18 mot en gemensam jord.
97

Z
Res djup
1 1 1 1 1 1 1 1
Z Z Z Z Z Z Z Z
11 12 13 14 15 16 17 18
Då alla djupjordtag har samma längd kan de antas ha lika stor jordtagsimpedans, som kan benämnas
Z Djup , vilket ger:
Z
Res djup
Djup
1
8 Z
Z 8
Djup
Allmänt gäller att om n stycken jordtag med samma jordtagsimpedans, kopplas till jord blir deras
resulterande jordtagsimpedans:
Z
Res
1 1
1 1 1 n Z1
...
Z n
1 Z2 Zn Z1 1
( 92 )
( 93 )
( 94 )
Z Res ring är den resulterande jordtagsimpedansen för de åtta homogena delarna (kordor) av ringledaren
som förbinder djupjordtagen, och är ekvivalent med en parallellkoppling av Z 3 till och med Z 10 till
jord. Jordtagsimpedansen för varje korda av ringledaren benämns Z Korda ring .
Z
Res ring
3 4 5 6 7 8 9 10
1 1
1 1 1 1 1 1 1 1 8 Z
Z Z Z Z Z Z Z Z Z
Figur 108 kan skrivas om till:
Figur 109: Ytterligare omskriven modell för jordtaget i figur 106.
Den resulterande jordtagsimpedansen blir:
1
Korda ring
1 1 1 1 1 1 8 8
Z
Z Z Z Z Z Z Z Z
1 2 Res djup Res ring 1 2 Djup Korda ring
1
Korda ring
8
( 95 )
( 96 )
98

Absolutbeloppet av jordtagsimpedansen [ohm]
8 djupjordtag om 2 m sammanbundna av totalt 12 meter lina med r = 0.004 m
12
10
8
6
4
2
0 0.5 1 1.5 2 2.5
x 10 5
0
Frekvens [Hz]
Figur 110: Jordtagsimpedansen för jordtaget i figur 106, som består av 28 m kopparledare.
Med samma längd kopparlina (28 m) har jordtaget i figur 106 fått avsevärt mycket lägre
jordtagsimpedans, och har inga problem med att jordtagsimpedansen skenar iväg vid höga frekvenser.
För Matlabkoden hänvisas till Appendix 18.
Ännu en fördel med jordtaget i figur 106 är att mängden grävarbete som ska genomföras minskar. För
ytjordtaget grävs en ränna med ett djup och en bredd på ca 1 m, att göra rännan smalare kan vara svårt
då de flesta skopor har en bredd kring 1 meter. Den uppgrävda volymen blir i det här fallet
3
2 3
1128 28 m . Motsvarande grävarbete för jordtaget i figur 106 blir 1,27 (2 1,55) 18 m .
Jordtaget i figur 106 medför att grävmaskinen kan stå på samma ställe och gräva. Att göra långa
ytjordtag medför att grävskopan måste flyttas, och i skogsmiljö kan det ofta stå klippblock och/eller
träd i vägen. Hinder vid grävarbete medför tidsförluster och ökade kostnader i form av maskinhyra och
löner.
Att gräva ner jordelektroder i marken är förhållandevis enkelt i jordbruksmiljö, men desto svårare i
skogsmiljö och mycket svårt på steniga skogsklädda bergstoppar. Där finns det förutom mängder av
rötter och sten ofta en berggrund. Det kan vara nödvändigt att spränga sig ner i marken, och varje
grävd kubikmeter riskerar att ta lång tid, och tid är pengar. Att reducera mängden jord/sten som måste
grävas medför därmed minskade kostnader.
Ännu en fördel med jordtaget i figur 106 är att det troligtvis är mycket bra sett ur personsäkerhet. Tack
vare att jordtaget innehåller en ringledare minskar stegspänningen vid t.ex. ett isolatorfel i en
kraftledningsstolpe.
Jordtaget i figur 106 är en av många tänkbara jordtagskonstruktioner, En konstruktion som är praktisk
på en plats kan visa sig vara olämplig i andra sammanhang. Därför bör en jordtagskonstruktion
användas som är lämplig utifrån rådande omständigheter.
99

4.9 Optimering av jordtag
Jordtagskonstruktionen i figur 106 ska optimeras. Djupjordtagens längd, ringledarens radie, antalet
djupjordtag och kopparlinans radie kan varieras. Ett allmänt uttryck för jordtagets impedans erhålls
enligt resonemanget bakom ekvation (94):
1 1 N N
Z
Z Z Z Z
1 2 Djup Korda ring
1
Där N är antalet djupjordtag, vilket per definition blir samma sak som antalet kordor i ringledaren
som förbinder djupjordtagen.
( 97 )
2
Vid optimeringen ställs villkoret att linans radie ska vara minst 3,34 mm (motsvarar 35 mm ), en
tanke bakom denna begränsning är att linan ska tåla att förläggas i marken och grävas över, en annan
är att linan ska tåla att en blixtström passerar genom den.
För att hålla nere antalet variabler får längden på de två kopparledarna mellan ringledaren och
nedledarna bero av de övriga variablerna. För att undvika tjälskador ställs villkoret att ringledaren
måste vara 1,5 meter under markytan.
Figur 111: Ringledaren och två kopparlinor sett ifrån sidan, nedledaren ansluts högst upp i triangeln. Se figur 106 för hela konstruktionen.
Pythagoras sats ger att:
c a
2 2
1,5
( 98 )
Om ringledaren har radien a och består av N djupjordtag blir ringledarens korda l , dvs. avståndet
mellan djupjordtagen längs ringledaren:
2 a
l ( 99 )
N
Kostnaden för att upprätta jordtaget ska hålla en på förhand bestämd budget B , därför ska villkoret
KtotBgälla. Där K tot är summan av kostnaderna för att upprätta jordtaget. Här kan antalet jordtag
och deras dimensioner varieras.
100

Vid optimeringsproblem gäller att en målfunktion ska minimeras eller maximeras, under förutsättning
att en villkorsfunktion uppfylls [80]. I det här fallet är ekvation (97) målfunktionen som ska
minimeras, villkorsfunktionen ges av att jordtaget ska hålla en budget. Villkorsfunktionen kan skrivas:
K Ktot B
( 100 )
En grävmaskin antas finnas tillgänglig vid konstruktionen av jordtaget, grävmaskinen antas klarar av
att gräva maximalt fem meter ner i marken.
Att för hand minimera en målfunktion så att en villkorsfunktion uppfylls, är i regel mycket tidsödande.
Därför får Matlab göra grovjobbet, se Appendix 19 för Matlabkod.
Resultaten av optimeringen beror av budgeten, markens resistivitet, relativa permittivitet och
jordartens kritiska elektriska fältstyrka. Men en tydlig trend är att optimeringsprogrammet strävar efter
att använda minsta tillåtna tvärsnittsarea på kopparlinan, övriga egenskaper varierar med de
inparametrar som gäller för platsen där vindkraftverket ska byggas.
4.10 Förbättrat jordtag hos vindkraftverk
I princip alla moderna vindkraftverk har gemensamt att deras fundament innehåller en stor mängd
armeringsjärn och kopparlinor. För att förbättra fundamentets jordtagsvärde kan ännu fler kopparlinor
dras bland armeringsjärnen, men det är troligtvis bättre att lägga mer resurser på att anlägga jordtag
utanför fundamentet.
Att bevisa detta är inte helt enkelt, men det sunda förnuftet säger att det är lättare att erhålla bättre
kontakt med jorden om ytan som är i kontakt med marken ökar. Så blir inte fallet om ännu mer
kopparlina dras inuti betongfundamentet.
En förhoppningsvis sund jordtagskonstruktion, utanför fundamentet är att använda samma princip som
jordtaget i figur 106. Men då botten av betongfundamentet är nergrävt i marken, behövs inte de två
jordelektroder som förbinder ringledaren i figur 106 med föremålet som ska jordas.
För vindkraftverk är troligtvis den smidigaste lösningen att dra en ringledare med ett antal djupjordtag
runt betongfundamentet. Ännu en fördel med detta system är att befintliga vindkraftverk som är
försedda med ringledare kan förses med djupjordtag utan större komplikationer, om det finns ett behov
av kompletterande jordningsåtgärder.
Figur 112: Ringledare med djupjordtag kring fundamentet hos ett vindkraftverk.
101

Figur 113: Djupjordtag med ledande fyllnadsmaterial, fästa vid vindkraftverkets ringledare.
Enligt resonemanget bakom ekvation (97) kan den resulterande jordtagsimpedansen för
vindkraftverkets egen jordning Z Jord beskrivas som en parallellkoppling, av alla komponenter i
jordtaget till en gemensam jordpunkt. Notera att jordtagsimpedansen ifrån en eventuell följeledare inte
ingår i denna modell.
Figur 114: Modell över jordtagsimpedansen hos ett vindkraftverk med ringledare och djupjordtag.
Jordtagsimpedansen blir därmed:
Z
Jord
1 N N
Z Z Z
Fundament Djup Korda ring
1
Där N är antalet djupjordtag, tillika kordor som ringledaren delas upp i. Z Fundament är fundamentets
( 101 )
jordtagsimpedans, Z Djup är jordtagsimpedansen för ett av djupjordtagen (som har samma dimensioner)
och Z Korda ring är jordtagsimpedansen för varje korda (ledare mellan två djupjordtag) hos ringledaren.
Det finns idag begränsad kunskap om hur jordtagsimpedansen för en kopparlina omgärdad av ledande
fyllnadsmaterial ska beräknas. Enligt Mericon motsvarar ett djupjordtag fyllt med kopparlina och
utblandad GEM, en mycket grov kopparlina med samma dimensioner som djupjordtaget [81]. Det vill
säga, kopparlina + GEM = kopparlina med samma dimensioner som djupjordtaget.
Resistiviteten för utblandad GEM är mellan 0,12 och 0,2 m [82], koppar har en resistivitet på ca
8
1,7 10 m
[77]. GEM har förvisso högre resistivitet än koppar, men förmågan att komma i kontakt
med den omgivande marken/berget är avsevärt mycket bättre, då GEM tränger in i sprickor och
hålrum i borrhålets väggar. Utan att ha konkreta bevis i form av vetenskapligt publicerade artiklar görs
102

antagandet att tillverkarens rekommendationer, för beräkning av jordtagsimpedansen hos djupjordtag
med kopparlina och GEM stämmer.
Ringledaren antas följa med vid inköpet av vindkraftverket. Det som ska optimeras är djupjordtagens
antal, längd, tvärsnittsarea och eventuellt fyllnadsmaterial kring nedledarna. Som tidigare nämnts i
2
teoridelen är en tvärsnittsarea på minst 50 mm ett krav enligt Enercon, Vestas och WinWind. Därför
sätts den minsta tillåtna radien för kopparlinorna på 0,004 m.
Djupjordtagens längd bör inte överstiga 120 m för att undvika antennverkan. Det innebär dessutom en
rad praktiska komplikationer att tillverka mycket djupa jordtag, det behövs till exempel dyrare
borrmaskiner. Det kan även vara svårt att få ner kopparlinan och fylla borrhålet med GEM utan
problem. Det maximala djupet sätts därför till 40 m, men kan korrigeras utifrån rådande
omständigheter och erfarenheter.
4.10.1 Blixtströmmens värderingsfunktion hos olika jordtagskonstruktioner
Matlabkoder tillverkas som beräknar blixtströmmens värderingsfunktion i olika situationer. Målet med
dessa beräkningar är kunna dimensionera jordtag, som utifrån lokala markförhållanden uppnår ett
tillräckligt lågt värde i blixtströmmens värderingsfunktion.
Att bygga ett jordtag utan ha beräknat dess framtida egenskaper kan troligtvis vara ett slöseri med tid
och pengar, då det kan visa sig att jordtaget antingen blev onödigt bra eller fungerar otillräckligt vid
blixtnedslag. Att i efterhand behöva komplementjorda ett jordtag är inte optimalt.
Det är nödvändigt att känna till markens resistivitet och relativa permittivitet. Det är därför önskvärt
att mäta markens resistivitet med hjälp av Wenner eller Schlumberger metoden innan jordtaget
konstrueras.
För enskilda kopparlinor eller spett nedgrävda i mark, se Appendix 20. För ett antal djupjordtag som
ansluts till ringledaren hos ett vindkraftverk, se Appendix 21.
4.10.2 Analys av ett befintligt jordtag vid blixtnedslag utifrån en jordtagsmätning
Den impedanskurva som erhålls vid mätning med trepol svep eller högfrekvensmetoden beskriver hur
jordtaget beter sig vid låga strömmar. Blixtnedslag orsakar gnistbildning mellan jordtaget och de
omgivande jordmassorna, och ger enligt diskussionen i avsnittet Teoretisk beräkning av jordtagets
impedans, andra resistiva egenskaper.
En Matlabkod skrivs, som utifrån en jordtagsmätning och information om jordtagets konstruktion kan
göra tre saker.
1. Plotta jordtagets impedanskurva vid stark blixtström och gnistbildning, vid frekvenser upp till
250 kHz.
2. Beräknar jordtagets värderingsfunktion för ett befintligt jordtag.
3. Beräkna markens resistivitet.
103

Ett krav för att kunna göra detta är att användaren har en rimlig uppfattning om markens relativa
permittivitet, detta värde kan erhållas ur tabeller. Om det uppskattade värdet skulle avvika ifrån det
verkliga får det troligtvis ingen enorm påverkan på jordtagets impedanskurva då markens relativa
permittivitet endast ingår i jordtagets kapacitans enligt ekvation (26), resistansen och induktansen
påverkas inte.
Matlabkod för en ensam jordelektrod eller jordspett återfinns i Appendix 22. Motsvarande kod för N
djupjordtag hos ett vindkraftverk återfinns i Appendix 23.
4.10.3 Optimering av jordtag hos vindkraftverk, utan ledande fyllnadsmaterial
En situation analyseras där ett vinkraftverk byggs på åkermark utan behov av ledande
fyllnadsmaterial. Programmet strävar efter att minimera jordtagets värderingsfunktion utifrån en
tillgänglig budget, markens elektriska egenskaper, priser på materiel, löner och maskinhyra. Se
Appendix 24 för Matlabkod.
4.10.4 Optimering av jordtag hos vindkraftverk, med ledande fyllnadsmaterial
En situation där ett vindkraftverk byggs på en stenig bergstopp, där granit är den dominerande
bergarten analyseras. Här är ledande fyllnadsmaterial en förutsättning för att få ett jordtag värt namnet.
Jordtagets värderingsfunktion ska minimeras utifrån tillgänglig budget, markens elektriska
egenskaper, priser på materiel, löner och maskinhyra.
Som tidigare diskuterats i avsnittet Teoretisk beräkning av jordtagets impedans, kan resistiviteten
för granit vara uppåt 1 MΩ/m och dess relativa permittivitet i neråt r 5,
om vädret har varit varmt
och torrt en längre tid. Vid blötare förhållanden kan granit ha en resistivitet neråt 500 Ω/m och relativ
permittivitet uppåt r 10.
Vid användning av ledande fyllnadsmaterial sätts linans tvärsnittsarea på de minsta tillåtna
2
50 mm ,
med argumentet att kontakten mellan linan och fyllnadsmaterialet är mycket god och att en tjockare
kopparlina troligtvis inte skulle medföra en lägre jordtagsimpedans. Enligt tidigare resonemang
beräknas jordtagsimpedansen som om det borrade djupjordtaget skulle bestå av en kopparlina med
samma diameter som djupjordtaget. Se Appendix 25 för Matlabkod.
Resultatet av optimeringen beror av en rad olika faktorer, såsom priser för materiel, löner,
maskinhyror, tidsåtgång för olika arbetsmoment, samt bergartens genomsnittliga resistivitet och
permittivitet under de sommarmånader då åska förekommer.
Om marken har mycket hög resistivitet tenderar optimeringen att eftersträva ett mindra antal långa
djupjordtag, då den resistiva komponenten i jordtagsimpedansen är mycket påtaglig. Programmet
tycks i detta fall prioritera långa djupjordtag på grund av att upprättandet av nya jordtag medför en
kostsam ställtid. Vid något lägre resistivitet utgör jordtagets induktiva egenskaper en större del av
jordtagsimpedansen, vilket leder till att programmet eftersträvar många (ibland kring 80) jordtag, som
alla är relativt korta (ca 0,3 m).
104

Det är dock är massor av inparametrar som avgör jordtagets utformning, så det krävs en analys av
omständigheterna för platsen där vindkraftverket ska byggas för att optimeringen ska bli korrekt.
5. Diskussion
5.1 Trepol svep och högfrekvensmetoden
Båda dessa metoder mäter jordtagsimpedansen istället för bara jordtagsresistansen. Man måste dock
vara medveten om att den impedanskurva som dessa metoder redovisar gäller för svaga strömmar. Vid
blixtnedslag uppstår i regel gnistbildning mellan jordtaget och den omgivande jordmassan, vilket
förändrar jordtagets resistiva egenskaper.
Det är därför nödvändigt att analysera dessa mätvärden i Matlab, enligt koden som redovisadas i
Appendix 22 och 23, för att därmed skapa en impedanskurva som både korrigerar för gnistbildning
och simulerar jordtagets impedans. Vid högre frekvenser än de som mäts via trepol svep eller
högfrekvensmetoden.
Det finns dessvärre vissa frågetecken beträffande högfrekvensmetodens pålitlighet vid mätning neråt,
men detta gäller endast vid vid trästolpar med topplina, nedledare och jordtag. Förhoppningsvis kan
pågående forskning om trästolpars elektriska egenskaper, som bedrivs av Elkraftgruppen vid LTU i
Skellefteå förklara detta fenomen.
5.2 De gamla mätmetoderna
De olika metoderna för mätning av jordtagsvärden har alla sina för och nackdelar. Att
högfrekvensmetoden och trepol svep har introducerats medför inte på något sätt att
starkströmsmetoden, tångmetoden och trepol metoden (Appendix 5) är förlegade.
De olika metoderna bör ses som ett komplement till varandra, vilken metod som är lämplig att
använda beror av situationen. Men om jordtagets förmåga att skydda vid åska ska analyseras är
högfrekvensmetoden och trepol svep att föredra, då dessa mäter jordtagsimpedansen, som sedan kan
simuleras vid höga frekvenser.
För jordtagets övriga skyddsändamål som inte innefattar blixttransienter, är starkströmsmetoden,
tångmetoden och trepol metoden fortfarande fullt användbara. Att dessa metoder mäter med 50 Hz är
inget problem, då de strömmar som förekommer i dessa fall ofta har denna frekvens.
5.3 Slingresistanstången som felindikator
Att mäta alla jordtagsimpedanser i ett område med högfrekvensmetoden respektive trepol svep tar lång
tid, då det krävs en hel del arbete med att transportera och koppla upp mätutrustningen. En praktisk
lösning kan därför vara att mäta alla jordtag i området med hjälp av en slingresistanstång
(tångmetoden), vars funktion beskrivs i Appendix 5.
105

Slingresistanstången väger 0,5 kg och kopplas upp på några sekunder. Tången indikerar om någonting
är fel, men anger inte om felet sitter ovan eller under mätpunkten.
Det kan vara lämpligt att undersöka jordningarna inom ett område genom att först mäta alla nedledare
med en slingresistanstång. De nedledare som ger höga värden kontrollmäts sedan noggrannare med
hjälp av högfrekvensmetoden och/eller trepol svep.
Ett problem vid mätning med slingresistanstången är att det inte alltid går att trä tången runt stolpens
nedledare. Det vore önskvärt att dra stolpens nedledare i form av en ögla ca 1,5 m över marken. Öglan
behöver vara så pass stor att en slingresistanstång kan greppa runt nedledaren, men inte så stor att djur
eller oförsiktiga skoteråkare kan fastna i den.
5.4 Dagens synsätt kring jordtagsvärde vid åskskydd
I dagsläget råder en i många fall helt felaktig syn på vad som krävs för att ett jordtag ska fungera vid
ett blixtnedslag. Kraftbolag och industrier förlitar sig på standarder och ser endast till
jordtagsresistansen vid låga frekvenser, och bortser ifrån att blixtströmmen är en transient bestående
av en mängd olika frekvenser. En bidragande orsak till den tidigare fokuseringen på jordtagsresistans
är att det fram tills nu har saknats kommersiella metoder för att mäta jordtagsimpedans.
Det räcker inte med att se till jordtagsimpedansen vid en enda frekvens, fokus bör läggas till
jordtagsimpedansens samspel med blixtströmmen. Ett nytt samband som beskriver detta är jordtagets
värderingsfunktion:
f fMax
f 1
Jord Blixt
F Z I
Det vore önskvärt om en standard utformades för vilka värden på F som kan tolereras i olika
situationer.
Det kan finnas bättre sätt att värdera jordtag, men jordtagets värderingsfunktion är en ny synvinkel
som bör undersökas. Även om jordtagets värderingsfunktion bidrar med viktiga aspekter om hur
jordtag kan värderas, finns det troligtvis många fler synvinklar som funktionen inte täcker. Vilka
synvinklar som bör användas beror av den aktuella situationen.
5.5 Jordning av vindkraftverk
Det pågår en massiv utbyggnad av den landbaserade vinkraften i Sverige. Merparten av verken
kommer att byggas i Norrland, och ofta i bergsmiljö med hög markresistivitet.
Tillverkare och energibolag ser idag endast till värdet på den uppmätta jordtagsresistansen, och tror
ofta att vindkraftverket är skyddat mot blixtnedslag om värdet understiger 10 Ω. Detta värde förmedlas
av Germanicher Lleud, men kan starkt ifrågasättas då jordtagsresistans inte är avgörande för hur
blixtströmmen kommer att bete sig vid höga frekvenser.
Det som huvudsakligen avgör blixtströmmens beteende är jordtagsimpedansen, som i likhet med
blixttransienten är frekvensberoende. Utöver detta kommer faktorer som antennverkan in i bilden. För
106

att jordtagen ska fungera bör deras konstruktion optimeras utifrån jordtagsimpedans och
blixtströmmens styrka, inom ett relevant frekvensintervall.
Om den som konstruerar vindkraftverkets jordtag endast fokuserar på gällande standarder kan
konsekvenserna bli stora ekonomiska förluster, i form av skador på materiel och utebliven
elproduktion. Att använda sig av optimeringsberäkningar vid konstruktion av jordtag kan avsevärt
förbättra jordtagets funktion, samtidigt som stora summor pengar kan sparas i byggnadsskedet.
Det kan förvisso vara svårt för en chef på ett energibolag att avgöra vad som är rätt. Å ena sidan ett
gammalt synsätt där jordningen kan utföras på ett billigt sätt enligt gällande standarder. Å andra sidan
ett nytt synsätt som ibland kostar mera pengar i tillverkningsskedet och som inte är förankrat i
standarderna. Jordningar är en långsiktig investering, risken finns att den som fattar besluten väljer det
alternativ som är billigast på kort sikt.
Det finns i dagsläget vissa oklarheter för hur jordtagsimpedansen hos ett djupjordtag med ledande
fyllnadsmaterial beräknas. Det är förvisso möjligt att de beräkningsanvisningar som tillverkaren
förespråkar stämmer exakt, men det finns behov av ytterligare forskning på området.
5.6 Behövs jordtagsklämmor vid högspänningsledningar?
På stolpar försedda topplina, nedledare och jordtag monteras jordtagsklämmor, för att möjliggöra
mätningar av det enskilda jordtagsvärdet med trepol metoden neråt [8]. Om högfrekvensmetoden visar
sig vara tillförlitlig finns det ingen anledning att använda sig av jordtagsklämmor.
Om en Jordtagsklämma av någon anledning upphör att leda ström medför den en säkerhetsrisk. Dels
genom att blixtströmmen inte kan ledas ned i marken ifrån topplinan, men även på grund av att
behöriga eller obehöriga kan röra vid nedledaren på båda sidor om jordtagsklämman.
Vid isolatorfel kan det innebära att personen får en dödlig ström genom kroppen. Utifrån detta kan det
vara aktuellt att permanent skarva förbi befintliga jordtagsklämmor och avstå ifrån att montera nya.
5.7 Jordning av personhus
Det finns idag ingen standard som säger att personhus måste förses med vare sig blixtfångare,
nedledare, jordtag, PUS-skena, gemensam kabelingång eller överspänningsskydd. Många av de
standarder som gäller idag skrevs innan den digitala revolutionen och Internets genombrott. Den
elektronik som fanns var ofta robust och enkelt byggd. Den huvudsakliga anledningen att installera
åskskydd var att förhindra bränder och personskador.
Dagens samhälle består mer och mer av känslig elektronik i form av exempelvis datorer. Det finns
därmed starkare skäl att både jorda och åskskydda byggnader än tidigare. Att enbart förlita sig på en
PEN-ledare som löper till ett jordtag några hundra meter bort är mycket förrädiskt.
Även om den uppmätta resulterande jordtagsresistansen är låg invid huset blir situationen helt
annorlunda för jordtagsimpedansen vid ett blixtnedslag. Ett troligt scenario är att PEN-ledarens
impedans skjuter i höjden på grund av dess induktans och att antennverkan kommer in i bilden. Delar
av den blixtströmmen kan därmed reflekteras inuti PEN-ledaren.
107

Om överspänningsskydd monteras vid fasledarna in till huset och jordas i PEN-ledaren, finns det
därmed risk för att överspänningsskydden visar sig vara verkningslösa, vid en överspänningsvåg
orsakad av blixtnedslag i eller bredvid elnätet. På samma sätt kan en blixtfångare och nedledare som
kopplas till PEN-ledaren visa sig vara helt verkningslösa.
Det vore därför önskvärt om standarderna ändrades, så att alla nybyggda hus förseddes med följande
åtgärder. Som är placerade med den viktigaste först och den minst viktiga sist:
1. En gemensam ingång för alla kablar till huset.
2. Eget jordtag, som erhåller tillräckligt lågt värde i jordtagets bedömningsfunktion. Jordtaget
placeras helst vid den gemensamma kabelingången.
3. Överspänningsskydd placerade vid den gemensamma kabelingången, som ansluts till de
inkommande fasledarna och PEN-ledaren. Överspänningsskydden ska kunna leda ner en
inkommande strömtransient till husets jordtag.
4. PUS-skena, som kopplas enligt figur 38, som ansluter till byggnadens jordtag. Idag finns
bara kravet att den ska anslutas till PEN-ledaren.
5. Blixtfångare med fler än en nedledare kopplade till husets jordtag.
Att ändra jordningssystemet för redan byggda hus kan vara svårt att få igenom, men en mildare form
av listan ovan kan troligtvis utformas av berörda parter. Speciellt då alternativen kan bli förstörd
elektronik eller mjukvara, där såväl privata filer som månader av kontorsarbete kan omintetgöras.
Att skydda hus ifrån direkta blixtnedslag är dyrt, det är dessutom ovanligt att hus träffas av blixten.
Ofta står träd, flaggstänger eller elledningar bredvid som är högre än huset. Sannolikheten är desto
större att hus träffas av indirekta blixtnedslag, det är därför viktigare att vidta skyddsåtgärder mot
indirekta blixtnedslag.
6. Slutsatser
Dagens standarder som berör jordning mot blixtnedslag är felaktigt utformade, fokus ligger på
jordtagsresistans istället för jordtagsimpedans. Ingen hänsyn tas till att blixtströmmen är en transient
bestående av en mängd olika frekvenser, som sträcker sig upp i MHz området. Det vore önskvärt om
standarderna ändrades, och involverade jordtagsimpedansens samverkan med blixtströmmen vid olika
frekvenser.
En ny sinvinkel för att bedöma jordtagets förmåga att skydda vid blixtnedslag är att använda en
funktion, som i detta examensarbete döptes till jordtagets värderingsfunktion:
f fMax
f 1
Jord Blixt
F Z I
Det behövs dock vidare forskning kring vilka värden på F som bör tillåtas i olika situationer.
108

Jordtagets värderingsfunktion är en ny synvinkel som bör testas i praktiken, det kan dock finnas fler
synvinklar vars lämplighet beror av situationen.
Dagens vindkraftverk förses med jordningar som inte är optimalt utformade mot åsknedslag.
Optimeringsberäkningar är nödvändiga för att minimera ett jordtags konstruktionskostnader och
maximera dess funktion, med hänsyn till rådande omständigheter.
Metoderna trepol svep och högfrekvensmetoden är mycket lovande. Högfrekvensmetoden möjliggör
dessutom mätningar som andra metoder inte klarar av, och minskar dessutom risken för personskada i
samband med mätningar. Det kvarstår dock vissa frågetecken kring högfrekvensmetodens
tillförlitlighet i vid mätning av jordtag vid trästolpar med topplina och nedledare. Om
högfrekvensmetoden visar sig vara tillförlitlig kan det vara aktuellt att permanent skarva förbi
befintliga jordtagsklämmor och avstå ifrån att montera nya.
För att underlätta snabba mätningar med slingresistanstång bör nedledaren vid högspänningsledningar
försedda med topplina, nedledare och jordtag, förses med en ögla som är lämpligt dimensionerad
utifrån ändamålet.
Personhus behöver enligt dagens standarder inte förses med någon de skyddsåtgärder mot blixten som
beskrevs i Diskussionsdelen. Det vore därför önskvärt om standarderna ändrades, så att dessa åtgärder
blev obligatoriska för alla nya byggnader som kan innehålla känslig elektronik.
Av de personhus och byggnader som analyserades hade 13 av 17 höga eller mycket höga
jordtagsimpedanser. Men detta är samtidigt en definitionsfråga då det saknas både forskning och
standarder som reglerar vilka jordtagsimpedanser som kan tolereras i olika situationer.
Jordtagsimpedansen varierar ordentligt mellan olika byggnader, det kan dessvärre vara svårt att inse
att det går sönder fler apparater i vissa byggnader. Då trasig elektronik slängs bort och ersätts av ny,
utan att orsaken till felet utreds.
7. Referenser
[1] U 301E:09, Allmänt Jordning. 2009, Svensk Energi, EBR.
[2] K 25:08, Jordningskonstruktioner distributionsnät och nätstationer 0,4-24 kV. 2008, Svensk
Energi, EBR.
[3] Carlson, Per & Johansson, Staffan (1997). Modern elektronisk mätteknik. 1. uppl. Stockholm:
Liber
[4] Franzén, Thomas & Lundgren, Sivert (2002). Elkraftteknik. Lund: Studentlitteratur.
[5] Almgren, Åke & Blomqvist, Hans (2003). Elkrafthandboken. Elkraftsystem, 2. 2. uppl.
Stockholm: Liber
[6] U 303H:09, Besiktning och jordningskontroll. 2009, Svensk Energi, EBR.
[7] U600, 2008, Svensk Energi, EBR.
109

[8] Wahlberg, Mats, forskningsingenjör vid institutionen för elmiljö, Luleå tekniska universitet,
Skellefteå. Intervju 2010-05-18 kl 10.00.
[9] Griffiths, David J. (1999). Introduction to electrodynamics. 3rd ed., international ed. Upper
Saddle River, N.J.: Prentice Hall
[10] Young, Hugh D. & Freedman, Roger A. (2000). Sears and Zemansky's university physics: with
modern physics. 10. ed. San Francisco, Calif.: Addison-Wesley
[11] Sharafi, D., Klapper, U., TECHNICAL ARTICLE ON EARTHGRID IMPEDANCE TESTING
USING CPC100 AND CP CU1, 2006,
http://www.omicron.at/fileadmin/user_upload/files/pdf/en/2006-Earthgrid-Impedance.pdf {Acc.
2010-02-18}
[12] Svensk Standard 4210101: 2004, Starkströmsanläggningar med nominell spänning överstigande
1 kV AC.
[13] GEM – Ground Enhancing Material: http://www.erico.com/products/GEM.asp
[14] Ultrafil – Earth (Ground) Enhancing Material:
http://www.harger.com/products/grdcmp/grdeleac/uegem/ueem.cfm
[15] Mattias Hiltunen, säljare vid Mericon. Intervju 2010-03-22 kl. 16.00.
[16] TR 5:113, Jordningar. 2000, Svenska Kraftnät.
[17] Kraftkabelhandboken.. (2003). Falun: Ericsson Network Technologies.
[18] Andersson, Leif & Blomqvist, Hans (2003). Elkrafthandboken. Elkraftsystem, 1. 2., [omarb.]
uppl. Stockholm: Liber
[19] IEEE Std. 80–2000, IEEE guide for safety in substation grounding, 2000.
[20] Dalziel, C. F., Ogden, E., Abbot, C.E., ”Effect of frequency on let-go currents”, IEEE
Transaction on Power Apparatus and Systems, Vol. 62, s. 745-750 och 1000, Dec. 1943.
[21] Larsson, Anders, forskningsingenjör vid institutionen för elmiljö, Luleå tekniska universitet,
Skellefteå. Intervju 2010-05-18 kl 14.30.
[22] Bourg, S., m.fl., Deep earth electrodes in highly resistive ground: Frequency behavior,IEEE
Int. Symp. Electromagn. Compat., 1995, s. 584-589.
[23] Grcev, L., Popov, M., R.On High-Frequency Circuit Equivalents of a Vertical Ground Rod,
IEEE transactions on power delivery, vol 20, nr 2, s. 1598 - 1603, apr. 2005.
[24] Imece, A. F., mfl. Modeling guidelines for fast front transients, IEEE Trans. Power Del., vol 11,
nr 1, s. 493-506, Jan. 1996.
[25] Mata, C., m.fl., EMTP modeling of a triggered-lightning strike to the phase conductor of an
overhead distribution line”, IEEE Trans. Power Del., vol 15, nr 4, s.1175-1181. okt 2000.
110

[26] Sheshyekani, K., m.fl., Analysis of transmission lines with arrester termination, considering the
frequency-dependence of grounding systems, IEEE Trans. Electromagn. Compat., vol 51, nr 4,
s. 986 - 994, nov. 2009.
[27] Kurskompendium i tillämpad geofysik, O0001K. Institutionen för tillämpad kemi och
geovetenskap, Luleå Tekniska Universitet.
[28] Kalscheuer, T., Improvement and assessment of two-dimensional resistivity models derived from
radiomagnetotelluric and direct –current resistivity data., Uppsala, 2008.
[29] Kompendium i Jordmateriallära, Högskolan i Halmstad:
www2.hh.se/staff/aksp/Geoteknik/Jordmek%20Kap%203.pdf {Acc. 2010-04-28}
[30] Karlsson, Christian, försäljningsingenjör, Mericon Sverige AB. Mail 2010-04-09.
[31] Referens till s.CD.16/20. Mats ska kolla vad dokumentet heter.
[32] Boylestad, Robert L. (2003). Introductory circuit analysis. 10. ed. Upper Saddle River, N.J.:
Prentice Hall.
[33] Scuka, V., Högberg, R., Grundläggande kunskaper om åskskydd, 2009,
http://www.hvi.uu.se/index.html {Acc. 2010-02-04}
[34] Elinstallationsguiden: vägledning till elinstallationsreglerna / [Elektriska
installatörsorganisationen, EIO ...]. (2004). [Kista: Svenska elektriska kommissionen]
[35] Lindberg, B., Strörningar på elnätet, 2009,
http://www.moodle.tfe.umu.se/file.php/632/Storningar_elkraftnatet.pdf {Acc. 2010-02-08}
[36] Cooray, Vernon, professor vid institutionen för elektricitetslära, Uppsala Universitet. Intervju
2010-02-09 kl 09.00.
[37] Svensk Standard 4870110: 1978, Åskskydd för byggnader.
[38] IEC 62305-1. Protection Against Lightning – Part 1: General Principles, 2006.
[39] Vujevic, S., m.fl., Numerical approximation of the lightning current function, Software,
Telecommunications & Computer Networks, 2009, s. 19-23.
[40] Chen, Chi-Tsong. (2004). Signals and systems. 3rd ed. Oxford: Oxford University Press
[41] Skadade apparater. (2006). Stockholm: Elforsk.
[42] Alfredsson, Alf & Cronqvist, Anders (2002). Elkrafthandboken. Elmaskiner. 2., [omarb.] uppl.
Stockholm: Liber
[43] Regeringsbeslut 2. Tillåtlighetsprövning enligt 17 kap. miljöbalken av vindkraft i Markbygden,
Piteå kommun. Miljödepartementet, 2010-03-04.
[44] Bäckström, L. Elsystemets utveckling, föreläsning 5. Kurs i Vindkraftteknik, höstterminen
2009. Umeå Universitet – Institutionen för tillämpad fysik och elektronik.
111

[45] Farhad, R., m.fl. A review of current issues in lightning protection of new generation windturbine
blades, IEEE Trans. Electromagn. Compat., vol 55, nr 6, s. 2489 - 2496, jun. 2008.
[46] Skeppstedt, Svante, tekniker vid SEK, Svensk Elektrisk Standard. Kista. Intervju 2010-03-18
kl. 15.30.
[47] Wizelius, Tore (2007). Vindkraft i teori och praktik. 2. uppl. Lund: Studentlitteratur
[48] Vindkraft i markbygden – ett regionalt industriprojekt inom förnyelsebar energi.
Teknisk beskrivning. 2008-05-26.
http://www.svevind.se/UploadedFiles/Dokument/Markbygden/080526_TB_lag.pdf
{Acc. 2010-03-11}
[49] Henriksson, Danjel, Ingenjör vid Svevind AB. Intervju 2010-03-23, kl. 09.15.
[50] Guideline for certification of wind turbines, 2004, Hamburg: Germanicher Lloyd.
[51] Andersson, Ann-christine, Enercon Energy Converter AB. Intervjuer och mail under våren
2010.
[52] Swahn, Mikael, Linjemontage i Grästorp AB. Intervju 2010-03-15 kl. 10.00
[53] Langer, S., ritning ID: KM259108, Enerkon Gmbh.
[54] Feurst, Andreas, ingenjör vid Vestas Northern Europe AB. Intervju 2010-03-24, kl. 13.00.
[55] Kielsberg, Robert, tekniker vid Värnamo Energi. Intervju 2010-03-26, kl. 14.00.
[56] IEC TR61400-24.
[57] Yasuda, Y., m.fl. How does ring earth electrode effect to wind turbine?, Universities Power
Engineering Conference, 2007, s. 796 - 799.
[58] Kurtovic, M., Vojevic, S., Earthing grid parameters with conductor surrounded by an
additional substance, IEE Proceedings - Volume: 147, Issue: 1, 2000, s. 57-61.
[59] Analys av havererade asynkrongeneratorer, 2006, Stockholm: Elforsk.
[60] http://www.vestas.com/en/media/win%5Bd%5D/article-display.aspx?action=3&NewsID=1695
{Acc. 2010-03-24}.
[61] Vestas Earthing System - Fundation Earthing, Document no.: 961634V06, 2009.
[62] Tiuraniemi, J., ”Specification for fundation parts WWD-1/ WWD-3, rev 3.0”, Helsingfors,
WinWind.
[63] Kensmar, Johan, projektledare, Enercon Energy Converter AB. Intervju 2010-04-12. kl. 09.30.
[64] Vestas Wind Systems A/S, Handbok för Vestas Corporate OH&S, Randers 2007.
[65] Andreas Niska, WinWind Sverige, mail 2010-04-09.
112

[66] Lestander, Stefan, verksamhetsledare Skellefteå EnergiUnderhåll (SEU), Arjeplog, mail 2010-
04-09
[67] Lundmark, M. m.fl., The use of protective earth as a distributor of fields and radiation,2000.
[68] Cheng, David (1994). Fundamentals of engineering electromagnetics. International ed. Pearson
[69] Staelin, David H., Morgenthaler, Ann W. & Kong, Jin Au (1994). Electromagnetic waves.
Englewood Cliffs, N.J.: Prentice Hall.
[70] Benda, Sten (1996). Störningsfri elektronik: elektromagnetisk kompatibilitet : teori,
konstruktion, verifiering och praktisk användning av apparater och system. 2., [omarb. och
utök.] uppl. Lund: Studentlitteratur
[71] http://en.wikipedia.org/wiki/Coaxial_cable {Acc. 2010-05-12. kl. 16.00}.
[72] Ruimin Zheng, doktorand som bedriver forskning om vindkraftparkers inverkan på elnätet, vid
LTU i Skellefteå. Intervju 2010-05-14, kl.14.00.
[73] http://www.nexans.se/eservice/Swedenen/navigateproduct_432331/AXLJ_TT_36_kV_1x240_35.html
{Acc. 2010-05-14. kl. 15.00}.
[74] User Manual C.A 6472 / C.A 6474, Chauvin Arnoux, 2008.
[75] Nilsson, Roger, VD vid CA Mätsystem, Täby, mail 2010-04-15.
[76] Alphonce, Rune (red.) (2001). Fysik för gymnasieskolan. B. 2. uppl. Stockholm: Natur och
kultur
[77] Björk, Lars-Eric (red.) (1998). Formler och tabeller från Natur och kultur. 1. uppl. Stockholm:
Natur och kultur.
[78] Instruction Sheet – Ground Enhancement Material (GEM), Erico, 2005.
[79] Andersson, Johan, konstruktör vid Skellefteå Kraft Elnät AB, intervju 2010-04-19, kl. 08.00.
[80] Bäckström, L. Vad är optimering?, föreläsningsanteckning vid kursen Simulering och
Optimering av Energisystem, våren 2009. Umeå Universitet – Institutionen för tillämpad fysik
och elektronik.
[81] Karlsson, Christian, försäljningsingenjör, Mericon Sverige AB. Mail 2010-04-16.
[82] GEM – Ground Enhancement Material. Erico, 1998.
[83] www.aemc.com/products/pdf/2136.01.pdf {Acc. 2010-03-04}
[84] Svensk Standard SS-EN 50341, 2002, Svenska Elektriska Kommissionen.
[85] Rubenstein, M. Lightning Location Systems, 2007, http://www.costp18-lightning.org/ {Acc.
2010-03-09}
[86] Bruksanvisning A.C 6413 Ground Tester. Chauvin Arnoux.
113

Appendix 1: Vad är EBR?
I detta examensarbete användes en rad dokument ifrån EBR, då källan användes flitigt bör den
beskrivas. EBR är ett system för planering, underhåll och byggnation av eldistributionsanläggningar.
EBR bedriver utbildning inom elkraftbranschen och tillverkar informationsmaterial, det egna målet är
att EBR ska vara myndigheternas naturliga kontakt med elkraftbranschen i säkerhetsfrågor.
EBR-idén föddes i mitten av 1960-talet för att skapa byggmetoder standard för
eldistributionsanläggningar. EBR-arbetet leds av representanter för Svensk Energis medlemsföretag,
EFA, KFS och Svenska Kraftnät och samarbetar med personalorganisationer inom elkraftbranschen.
Appendix 2: Idrifttagningar och besiktning av jordningar, riktlinjer enligt EBR
Landsbygdsnät
För landsbygdsnät används okulärbesiktning, att kontinuerligt mäta jordtagsresistansen på varje stolpe
skulle ta för lång tid. För nya och ändrade jordtag används både okulärbesiktning och mätning [6].
Besiktning och mätning utförs då marken är tjälfri, notera att jordtagsmätning av säkerhetsskäl inte får
utföras i samband med åskväder [6].
Jordningar i friledningsmatat kabelnät
Enligt riktlinjerna ifrån EBR gäller att Jordningar i friledningsmatat kabelnät kan tas i drift om
följande krav uppfylls:
Att markresistivitetsmätning utförs och dimensioneras enligt EBR K25
Maximal överspänning får inte överstiga 100 V
Jordning utförs enligt projektering/beredning
Jordtaget ska dokumenteras
Skärmkontroll ska utföras på mellanspänningskablar vid nytt jordtag, men även vid
förändringar i mellanspänningskablarnas jordförbindelse.
Om det finns jordtag i ytteränden av lågspänningsledning (på s.8/21 flik B skriver dom
lågspänningsgrupp) kontrolleras den via okulär besiktning och mätning.
Vid idrifttagning av sammanhängande kabelnät, gäller följande krav:
Jordningen utförs enligt projektering
Maximal beröringsspänning får inte överstiga 100 V
Utfört jordtag dokumenteras
Skärmkontroll utförs på samtliga mellanspänningskablar vid nyanläggning samt vid
förändringar i mellanspänningskablarnas jordförbindelse.
114

Kontroll av jordningar i friledningsmatat eller sammanhängande kabelnät är inte nödvändigt, så länge
som förutsättningarna inte ändras, okularbesiktning av jordtag utförs samtidigt som
underhållsbesiktning. Eventuellt jordtag i ytteränden av lågspänningsledning kontrolleras via okulär
besiktning och mätning om förutsättningarna har ändrats [6].
Trefas mellanspänningskablar i friledningsmatade eller sammanhängande kabelnät
Vid idrifttagning eller ändring av trefas mellanspänningskablar i friledningsmatade eller
sammanhängande kabelnät, ska både kabelns skärm och jordfelsströmmens yttre returkrets
kontrolleras. Detta utförs med hjälp av enfas vridtransformator, voltmeter och tångamperemeter [6].
Figur 115: Skärmkontrollmetoden.
Utifrån erhållna mätdata beräknas den yttre strömmen I y [6]:
I y Imät Iskärm
( 102 )
Den yttre strömmen är den del av mätströmmen som återleds utanför mellanspänningskabelns skärm,
utifrån detta värde beräknas kvoten M [6]:
I y
M ( 103 )
I
mät
Om 0,3 M0,9indikeras att kabelskärmen är intakt och att det finns parallella yttre
jordförbindelser. Om M 0,3 återleds nästan all ström via skärmen, ingen eller ringa ström går i den
yttre förbindelsen. Om kabelbrott inträffar finns det risk att den utsatta delen kan ge hög
beröringsspänning. Om M 0,3 skall de yttre jordningsförbindelserna i form av jordtag och
följeledare undersökas. Det kan även vara aktuellt att förbättra stationsjordtaget. Det finns fler skäl till
att M 0,3 , det låga värdet kan orsakas av att högspänningskabeln där mätningen utförs är mycket
kort eller att det inte finns någon följelina. Om M 0,9 indikeras ett stort elektriskt motstånd i
skärmförbindelsen. Om M 1 finns det troligtvis ett brott i skärmledaren [6].
Enledarkablar
I likhet med trefaskablar mäts strömmarna genom kabeln, varvid M beräknas. Värdena på M tolkas
och åtgärdas på samma sätt som för trefaskablar. För enledarkablar lagda i triangelformation kan M
överskrida 0,9 utan att skärmförbindelsen är bruten. För triangelformationer beräknas även konstanten
K [6]:
115

I
K
I
2skärm
( 104 )
3skärm
strömmen på ledare L3. Om 0,8 K1,2indikeras att skärmen i L2 och L3 är intakt. Om K 0
eller ett mycket högt värde indikeras ett avbrott i någon av skärmarna [6].
Appendix 3: Mätning av resistivitet med C.A 6472
Markens resistivitet kan mätas med hjälp av C.A 6472. Detta kan ske med hjälp av två olika metoder;
Wennermetoden och Schlumbergermetoden. Vid mätning med Wennermetoden placeras mätpolerna
på en rak linje med lika stora avstånd d 2 m mellan varandra, polerna får inte placeras djupare än
d /3.
Anståndet d mäts och skrivs in via instrumentpanelen, instrumentet beräknar sedan markens
resistivitet [74]:
Figur 116: Wennermetoden.
Instrumentet kan även beräkna markresistiviteten med hjälp av Schlumbergermetoden, där mätpolerna
placeras på en rak linje med d 2 m och ett djup mindre än d /3.
Anståndet d och A mäts, skrivs in
a instrumet varvid markens resistivitet beräknas automatiskt [74]:
Figur 117: Schlumbergermetoden.
Att känna till markens resistivitet i närheten av jordtaget är viktigt för att kunna välja en optimal plats
för att utföra jordtaget, och därmed minimera de investeringar som krävs för att uppnå ett godkänt
jordtagsvärde.
116

Appendix 4: Utformning av jordtag enligt SS-EN 50341
För att jordtag ska fungera bör de enligt traditionell synvinkel, med fokus på jordtagsresistans,
utformas enligt SS - EN 50341. Markens resistivitet E kan mätas enligt Appendix 3, men ett
ungefärligt värde kan erhållas ur tabellen nedan [84]:
Tabell 7: Markens resistivitet för olika jordarter.
Jordart Markens resistivitet [Ωm]
Myrmark 5 - 40
Lerjord, humus 20 - 200
Sand 200 – 2 500
Grus 2 000 – 3 000
Vittrad sten < 1 000
Sandsten 2 000 – 3 000
Granit ≤ 50 000
Morän ≤ 30 000
Dessvärre ger tabellen ovan endast en indikation om markens resistivitet, som kan variera ordentlig
beroende av djup, fukthalt, blandning, fördelning av jordarter, med mera. Jordtagsvärdet R E beror av
markens resistivitet och det sätt som jordtaget har tillverkats. Jordtagsvärdet beror mer av längden på
jordelektroden än av dess tvärsnittsarea [84].
Vid mycket långa jordelektroder (exempelvis följeledare vid jordkabel), minskar resistansen mot
jorden med jordelektrodens längd, men går mot ett slutgiltigt värde. Jordtagsvärdet för ett jordlinenät
(som exempelvis finns i ställverk) bestäms av [84]:
RE
E
( 105 )
2D
Där D är diametern hos en cirkel med samma area som jordlinenätet. För ytjordtag där jordelektroden
är förlagd som en ensam lina i en riktning horisontell under marken gäller [84]:
R
E
E
2L ln
L d
( 106 )
Där L är jordelektrodens längd under marken [m], och d är ledarens diameter [mm]. För ett ytjordtag
med en cirkulär potentialslinga (se fig. 11) gäller [84]:
117

R
2D D d
E
E ln 2
Där D är diametern för potentialslingan, det vill säga det längsta vinkelräta avståndet mellan två
punkter på potentialslingan, dvs. L
.
( 107 )
I diagrammet nedan visas jordtagsvärdet R E för två olika typer av jordtag. Dels för ett ytjordtag med
en jordelektrod med längden L, men även för en cirkulär potentialslinga med diameter D . I
diagrammet används en ledardiameter d på 15 mm [84].
Figur 118: Jordtagsvärdet för ett ytjordtag med längden L , eller en potentialslinga med diametern D . [84]
För djupjordtag (vertikalt nedgrävd ledare) blir jordtagsvärdet [84]:
R
E
E
4L ln
2
L d
Om den vertikala jordelektroden har en diameter på 20 mm gäller diagrammet nedan [84]:
( 108 )
118

Figur 119: Jordtagsvärdet för ett djupjordtag. [84]
Appendix 5: Traditionella metoder för att mäta jordtagsvärden
I detta examensarbete användes två nya metoder, trepol svep och högfrekvensmetoden. Det finns
sedan tidigare ett antal beprövade metoder som till skillnad ifrån dessa två nya metoder, endast mäter
jordtagets resistans.
Starkströmsmetoden
119

Figur 120: Starkströmsmetoden
Figur 121: kopplingsschema för starkströmsmetoden.
Metoden används för att kontrollera ledningsjordtaget då jordfel uppstår på installationer i närheten av
ledningar, det kan till exempel röra sig om lågspänningsnät, telefonledningar, metallstängsel eller
rörledningar. Man använder sig av en separatmagnetiserad enfasgenerator driven av en motor.
Frekvensen 40-48 Hz används som mätspänning för att kunna särskiljas ifrån spänning medfrekvensen
50 Hz, med hjälp av en frekvensselektiv voltmeter [7].
Starkströmsmetoden kräver långa ledningar för att mäta ström och spänning, för att mäta spänning
används ofta teleledningar eller kraftledningar. Spänningsmätledningen bör ha en riktning som ligger
nära 90 ifrån strömmätledningens riktning i närheten av stationen. På senare år har förekomsten av
teleledningar minskat då många av teleoperatörerna ersätter sina telefonkablar med fiberkabel samt att
120

mobiltelefoner i vissa fall ersätter stationära telefoner [7]. Om telekabel saknas kan en kabel dras, ca
10 km i vardera två motstående riktningar vinkelrätt mot strömkabeln, spänningsmätningsledningen
fästes sedan i en jordpunkt. [8].
Utifrån de uppmätta värdena på ampere och voltmetern kan jordtagsimpedansen beräknas [7].
Z
U
M
E ( 109 )
IM
För kraftledningar som är försedda med toppledare måste strömmen korrigeras på grund av
induktionen i topplinorna [7].
Figur 122: Starkströmsmetoden då kraftledningen är försedd med topplinor, notera att spänningsmätledningen går vinkelrätt ifrån
kraftledningen både inåt och ut ifrån papperet.
IEM rE IM
( 110 )
Där I EM är den totala strömmen till jorden, och rE är linornas reduktionsfaktor, som erhålls ur tabell.
Jordtagsimpedansen blir [7]:
Z
U
M
E ( 111 )
IEM
Det finns många olika versioner av starkströmsmetoden, varav vissa kan mäta jordtagets impedans
[11]. Ingen av dessa undersöker dock impedansen för en mängd olika spänningsfrekvenser [8].
Tångmetoden
Med en slingresistanstång (inte att förväxlas med en tångamperemeter) kan man undersöka om ett
enskilt jordtag har förbindelse med jord samt övriga jordtag, slingresistanstången kan bara användas
om det finns flera jordtag i ett hopkopplat jordsystem. Denna metod är relativt begränsad då den
121

endast kontrollerar om det finns en förbindelse till jordtaget, vilken jordtagsresistans som jordtaget har
framgår inte av metoden, som dock är snabb och smidig att använda [7]:
Figur 123: Tångmetoden
Slingresistanstänger tillverkas bland annat av Chauvin Arnoux:
Figur 124: Slingresistanstång ifrån Chauvin Arnoux.
Vid mätning med instrumentet C.A 6413 inducerar instrumentet en spänning E i jordningssystemet,
som i sin tur resulterar i en ström, vars styrka beror av systemets resistans R System [86].
E
I ( 112 )
R
System
122

Strömmen i ledaren genererar ett magnetfält som i sin tur inducerar en spänning i slingresistanstången,
som därefter beräknar jordningssystemets resistans R System [86].
R R R ( R / / R .../ / R ) R
( 113 )
System x Jord 1 2 n Nedledare
Där x R är jordtagsresistansen för jordtaget nedanför mätpunkten, R Jord är jordens resistans mellan
stolparna, som ofta är neråt 1 Ω [86]. Att R Jord blir mycket lågt kan vid första anblicken verka
underligt då sand, lera och dylikt har hög resistivitet, men den tillgängliga arean är desto större och ger
låg resistans enligt
l
R [8].
A
R Nedledare är nedledarens resistans och 1 2
R , R ,..., R n är jordtagsresistansen för övriga jordtag i
området. Om antalet jordtag i systemet är stort blir i regel R1/ / R2.../ / R n mycket lågt. Resistansen i
nedledaren RNedledare är dessutom mycket låg. Resultatet av detta blir att [86]:
RSystem Rx
( 114 )
Värdet som beräknas är långtifrån exakt, men ger en indikation om det föreligger ett fel på jordtaget
under mätpunkten [8].
Trepol metoden (svagströmsmetoden = bryggmetoden)
Metoden används för mindre jordtag, högspänningsstationen måste ha en spänning under 100 kV.
Jordtagsresistansen mäts med hjälp av ett speciellt instrument (mätbrygga), används tillsammans med
mätledningar [7].
123

Figur 125: Svagströmsmetoden
En mätström I , sänds ifrån mätbryggan till hjälpjorden. Spänningen U mäts via en spänningssond,
utifrån detta kan jordtagsresistansen RE beräknas [7]:
R
E
U
( 115 )
I
Figur 126: Spänningens utbredning vid svagströmsmetoden.
Appendix 6: Installation av jordelektroder och jordtagsledare enligt SS – 4210101
1.1 Horisontella jordelektroder
Horisontella jordelektroder är vanligtvis lagda på botten av ett schakt eller i utgrävningen för ett
fundament.
de är omgivna av lättpackad jord
stenar och grus inte kommer i direkt beröring med de nedgrävda jordelektroderna
naturjord, som är aggressiv mot metallen i jordelektroden, ersätts med lämplig återfyllnad
1.2 Vertikalt eller snedd neddrivna jordningsspett
Vertikalt eller snett neddrivna jordningsspett skall drivas ned i jorden med kraft och skall vara åtskilda
med ett avstånd som inte understiger spettets längd.
124

Lämpliga verktyg skall användas för att undvika skador på jordelektroderna när de drivs ned.
1.3 Jordelektrodernas förbindningar
Förband som används för anslutning av jordade delar i jordelektrodsnät skall inom själva nätet ha
dimensioner som säkerställer en elektrisk ledningsförmåga och en mekanisk termisk motståndskraft
som motsvarar egenskaperna hos själva jordelektroderna.
Jordelektroderna måste vara resistenta mot korrosion och skall inte medverka till bildandet av
galvaniska element.
Förband som används för sammankoppling av jordelektroder skall ha samma mekaniska
motståndskraft som själva jordelektroderna och skall motstå mekaniska påkänningar under
neddrivningen. När olika metaller som bildar galvaniska element och som skulle kunna orsaka
galvanisk korrosion måste förbindas, skall förbanden vara tillförlitligt skyddade mot varje kontakt med
elektrolyter i deras omgivning.
2 Installation av jordtagsledare
I allmänhet skall jordtagsledare vara så korta så möjligt.
2.1 Montering av jordtagsledare
Följande installationsmetoder kan övervägas:
Nedgrävda jordtagsledare: Skydd mot mekanisk skada kan behövas.
Åtkomligt monterade jordtagsledare: Över marken skall jordtagsledare vara monterade på ett
sådant sätt att de förblir åtkomliga. Om det finns risk för mekanisk skada skall jordtagsledarna
vara skyddade på lämpligt sätt.
Betongingjutna jordtagskedare: Jordtagsledare kan även vara ingjutna i betong. Lätt åtkomliga
anslutningsklämmor skall vara tillgängliga i båda ändarna.
Särskild uppmärksamhet skall iakttas för att undvika korrosion där blank jordtagsledare går ned i mark
eller betong.
2.2 Skarvning av jordtagsledare
Skarvarna skall ha god elektrisk kontinuitet för att förhindra oacceptabel temperaturhöjning under
felströmsförhållanden.
Skarvarna skall inte lossna och skall vara skyddade mot korrosion. När olika metaller som bildar
galvaniska element och som skulle kunna orsaka galvanisk korrosion måste förbindas, skall förbanden
vara tillförlitligt skyddade mot kontakt med elektrolyter i deras omgivning.
Lämpliga kopparklämmor skall användas för jordtagsledarens anslutning till jordelektroden och till
huvudjordningsplint och till varje metalldel. Det kan vara fördelaktigt att använda provbryggor.
Det skall inte vara möjligt att ta isär förband utan hjälp av verktyg.
125

Appendix 7: Beräkning av jordtagsimpedansen vid svag ström utan gnistbildning
clear all
%Det här är ett traditionellt ytjordtag, där strömmen är låg
%och ingen gnistbildning förekommer.
fmax=1.2.*10.^5; %Högsta tillåtna frekvens för RLC modellen som används är
5*10^5 Hz, för högre frekvenser är ändå blixtströmmen riktigt låg.
f=1:1:fmax;
w=2.*pi.*f;
rho=200; %[ohm/m], indata som beror av marken, kan även bero av djupet.
e0=8.85.*10.^(-12); %(epsilon noll)
er=9; %Jordartens relativa permittivitet.
epsilon=e0.*er; %Permittiviteten.
u0=4.*pi.*10.^(-7);
l = 15; %Jordelektrodens längd
r = 0.004; %Jordelektrodens radie
L=u0.*l./(2.*pi).*(log10(2.*l./r)-1);
C=2.*pi.*epsilon.*l.*(log10(4.*l./r)-1);
R=rho./(2.*pi.*l).*(log10(4.*l./r)-1);
L1=L./l;
C1=C./l;
R1=R.*l;
G1=1./R1;
gamma=(i.*w.*L1.*(G1+i.*w.*C1)).^(1./2);
Z0=(i.*w.*L1./(G1+i.*w.*C1)).^(1./2);
Z1=Z0.*coth(gamma.*l);
Z=abs(Z1);
figure(1)
plot(f,Z,'r');
xlabel('Frekvens [Hz]');
ylabel('Absolutbeloppet av jordtagsimpedansen [ohm]');
title('Jordtagsimpedansen om l = 15 m, r = 0,004 m');
Appendix 8: Blixtströmmen enligt EIC 62305-1
clear all
fmax=1.2.*10.^5;
f=1:1:fmax;
w=2.*pi.*f;
I0=2.*10.^5;
n=0.93;
T1=19.*10.^(-6);
T2=485.*10.^(-6);
A=1./(1./T1+w.*i).*1./((1+(w.*T1./20).^2).^5);
B=0.07./(4.2./T1+w.*i).*exp(-w.*T1.*i./9)/((1+(w.*T1./50).^2).^5);
I=abs(I0./n.*(A-B).*exp(-T1./T2-T1.*w.*i));
figure(1);
126

plot(f,I,'b');
xlabel('Frekvens [Hz]');
ylabel('Blixtström [A]');
title('Blixtströmmen, om I0 = 2*10^5 A');
Appendix 9: Blixtströmmen i procent, för några intressanta frekvenser
clear all
%Koden beskriver blixtströmmens värde i % för några intressanta frekvenser.
fmax=1*10.^6;
f=1:1:fmax;
w=2.*pi.*f;
I0=2.*10.^5;
n=0.93;
T1=19.*10.^(-6);
T2=485.*10.^(-6);
A=1./(1./T1+w.*i).*1./((1+(w.*T1./20).^2).^5);
B=0.07./(4.2./T1+w.*i).*exp(-w.*T1.*i./9)/((1+(w.*T1./50).^2).^5);
I=abs(I0./n.*(A-B).*exp(-T1./T2-T1.*w.*i));
Imax = max(I); %Den maximala blixtströmmen vid någon frekvens.
%Vi räknar även ut blixtströmmen för några intressanta frekvenser.
f1=[128 5078 37000 1.2.*10.^5 2.5.*10.^5 5.*10.^5 6.5.*10.^6];
w1=2.*pi.*f1;
A1=1./(1./T1+w1.*i).*1./((1+(w1.*T1./20).^2).^5);
B1=0.07./(4.2./T1+w1.*i).*exp(-w1.*T1.*i./9)/((1+(w1.*T1./50).^2).^5);
I1=abs(I0./n.*(A1-B1).*exp(-T1./T2-T1.*w1.*i));
I_Procent = 100.*I1./Imax
%Ger blixtströmmens värde i % för de intressanta frekvenserna.
Appendix 10: Beräkning av R, L och C utifrån en impedanskurva
Matlabkoden nedan är ett exempel på hur ett Excel ark kan läsas, var i arket man väljer att läsa ifrån
beror på det aktuella arkets konstruktion och vilken mätplats som ska analyseras. Stora delar av koden
är skapad med hjälp av Matlab verktyget Curve Fitting Toolbox, som öppnas genom kommandot
cftool i Matlabs Command Window. Excel filen bör vara i 03 format och sparas i samma katalog som
M-filen.
clear all
n=1; %Anger var i Excelarket Matlab ska läsa data ifrån.
filnamn = xlsread('Hogfrekvensmatning.xls'); %Importerar en Excelfil till
Matlab.
f=[41.1 73.2 128.1 292.9 585.9 634.7 1269.5 2050.7 2539 3125 3515.6 4101.5
4687.5 5078.1];
Y=(filnamn(:,n+2)).^2;
%Tilldelar Y (uppmätt impedans i kvadrat) värden ur Excelfilen.
f_ = clf;
figure(f_);
set(f_,'Units','Pixels','Position',[444.667 130 688 486]);
legh_ = []; legt_ = {}; % handles and text for legend
xlim_ = [Inf -Inf]; % limits of x axis
127

ax_ = axes;
set(ax_,'Units','normalized','OuterPosition',[0 0 1 1]);
set(ax_,'Box','on');
axes(ax_); hold on;
% --- Plot data originally in dataset "Y vs. f"
f = f(:);
Y = Y(:);
h_ = line(f,Y,'Parent',ax_,'Color',[0.333333 0 0.666667],...
'LineStyle','none', 'LineWidth',1,...
'Marker','.', 'MarkerSize',12);
xlim_(1) = min(xlim_(1),min(f));
xlim_(2) = max(xlim_(2),max(f));
legh_(end+1) = h_;
legt_{end+1} = 'Y vs. f';
% Nudge axis limits beyond data limits
if all(isfinite(xlim_))
xlim_ = xlim_ + [-1 1] * 0.01 * diff(xlim_);
set(ax_,'XLim',xlim_)
else
set(ax_, 'XLim',[-9.2700000000000031, 5128.4700000000003]);
end
% --- Create fit "fit 1"
fo_ = fitoptions('method','LinearLeastSquares','Robust','On','Lower',[0 0 -
Inf]);
ok_ = isfinite(f) & isfinite(Y);
if ~all( ok_ )
warning( 'GenerateMFile:IgnoringNansAndInfs', ...
'Ignoring NaNs and Infs in data' );
end
ft_ = fittype({'f^2', '(f^(-2))', '1'},...
'dependent',{'Y'},'independent',{'f'},...
'coefficients',{'a', 'b', 'c'});
% Fit this model using new data
cf_ = fit(f(ok_),Y(ok_),ft_,fo_);
% Or use coefficients from the original fit:
if 0
cv_ = { 2.6490403591660315e-006, 0, 0.92489747561542368};
cf_ = cfit(ft_,cv_{:});
end
% Plot this fit
h_ = plot(cf_,'fit',0.95);
legend off; % turn off legend from plot method call
set(h_(1),'Color',[1 0 0],...
'LineStyle','-', 'LineWidth',2,...
'Marker','none', 'MarkerSize',6);
legh_(end+1) = h_(1);
legt_{end+1} = 'fit 1';
% Done plotting data and fits. Now finish up loose ends.
hold off;
128

leginfo_ = {'Orientation', 'vertical', 'Location', 'NorthEast'};
h_ = legend(ax_,legh_,legt_,leginfo_{:}); % create legend
set(h_,'Interpreter','none');
xlabel(ax_,''); % remove x label
ylabel(ax_,''); % remove y label
a=cf_.a; %Plockar ut värdet på a ifrån cf_
b=cf_.b; %-II- b ifrån cf_
c=cf_.c; %-II- c ifrån cf_
L=(sqrt(a))./(2.*pi);
C=1./(2.*pi.*sqrt(b));
R=abs(sqrt(c+2.*L./C));
Re=R;
Im=2.*pi.*f.*L-1./(2.*pi.*f.*C);
Za=complex(Re,Im);
Z=abs(Za)
Appendix 11: Jordtagsimpedans vid högre frekvenser, utan antennverkan eller gnistor
clear all
%Simulering av hur en impedans beter sig vid höga frekvenser, utifrån
%impedansens värden på R, L och C. Dessa har i sin tur interpolerats ifrån
%en mätning med frekvenser upp till 5078 Hz.
fmax=1.2*10.^5;
f=1:1:fmax;
w=2.*pi.*f;
%Data som erhölls ifrån interpolering av lågfrekvent impedanskurva.
R=3;
L=0.00004;
C=1;
XL=w.*L;
XC=1./(w.*C);
Z=(R.^2+(XL-XC).^2).^(1./2);
figure(1)
plot(f,Z,'r');
xlabel('Frekvens [Hz]');
ylabel('Simulerad impedans vid högre frekvenser [ohm]');
title('Ledarens induktans vid högre frekvenser');
Appendix 12: Resulterande jordtagsvärde med högfrekvensmetoden
Matlabkoden nedan är ett exempel på hur ett Excel ark kan läsas, var i arket man väljer att läsa ifrån
beror på det aktuella arkets konstruktion och vilken mätplats som ska analyseras. Stora delar av koden
är skapad med hjälp av Matlab verktyget Curve Fitting Toolbox, som öppnas genom kommandot
cftool i Matlabs Command Window. Excelfilen bör vara i 03 format och sparas i samma katalog som
M-filen.
clear all
n=1; %Anger var i Excelarket Matlab ska läsa data ifrån.
129

filnamn = xlsread('Hogfrekvensmatning.xls'); %Importerar en Excelfil till
Matlab.
y=(filnamn(:,n+1)).^2;
%Tilldelar y (uppmätt impedans neråt i kvadrat) värden ur Excelfilen
Y=(filnamn(:,n+2)).^2;
%Tilldelar Y (uppmätt impedans uppåt i kvadrat) värden ur Excelfilen
f=[41.1 73.2 128.1 292.9 585.9 634.7 1269.5 2050.7 2539 3125 3515.6 4101.5
4687.5 5078.1];
%En interpolation av impedansen neråt påbörjas
f_ = clf;
figure(f_);
set(f_,'Units','Pixels','Position',[346 93 688 486]);
legh_ = []; legt_ = {}; % handles and text for legend
xlim_ = [Inf -Inf]; % limits of x axis
ax_ = axes;
set(ax_,'Units','normalized','OuterPosition',[0 0 1 1]);
set(ax_,'Box','on');
axes(ax_); hold on;
% --- Plot data originally in dataset "y vs. f"
f = f(:);
y = y(:);
h_ = line(f,y,'Parent',ax_,'Color',[0.333333 0 0.666667],...
'LineStyle','none', 'LineWidth',1,...
'Marker','.', 'MarkerSize',12);
xlim_(1) = min(xlim_(1),min(f));
xlim_(2) = max(xlim_(2),max(f));
legh_(end+1) = h_;
legt_{end+1} = 'y vs. f';
% Nudge axis limits beyond data limits
if all(isfinite(xlim_))
xlim_ = xlim_ + [-1 1] * 0.01 * diff(xlim_);
set(ax_,'XLim',xlim_)
else
set(ax_, 'XLim',[-9.2700000000000031, 5128.4700000000003]);
end
% --- Create fit "fit 4"
fo_ = fitoptions('method','LinearLeastSquares','Robust','On','Lower',[0 0 -
Inf]);
ok_ = isfinite(f) & isfinite(y);
if ~all( ok_ )
warning( 'GenerateMFile:IgnoringNansAndInfs', ...
'Ignoring NaNs and Infs in data' );
end
ft_ = fittype({'f^2', '(f^(-2))', '1'},...
'dependent',{'y'},'independent',{'f'},...
'coefficients',{'a', 'b', 'c'});
% Fit this model using new data
cf_ = fit(f(ok_),y(ok_),ft_,fo_);
% Or use coefficients from the original fit:
if 0
cv_ = { 7.3301114606045846e-008, 38183.715010134809, 22.56479008346761};
cf_ = cfit(ft_,cv_{:});
130

end
% Plot this fit
h_ = plot(cf_,'fit',0.95);
legend off; % turn off legend from plot method call
set(h_(1),'Color',[1 0 0],...
'LineStyle','-', 'LineWidth',2,...
'Marker','none', 'MarkerSize',6);
legh_(end+1) = h_(1);
legt_{end+1} = 'fit 4';
% Done plotting data and fits. Now finish up loose ends.
hold off;
leginfo_ = {'Orientation', 'vertical', 'Location', 'NorthEast'};
h_ = legend(ax_,legh_,legt_,leginfo_{:}); % create legend
set(h_,'Interpreter','none');
xlabel(ax_,''); % remove x label
ylabel(ax_,''); % remove y label
a1=cf_.a; %Plockar ut värdet på a ifrån cf_
b1=cf_.b; %-II- b ifrån cf_
c1=cf_.c; %-II- c ifrån cf_
L1=(sqrt(a1))./(2.*pi);
C1=1./(2.*pi.*sqrt(b1));
R1=abs(sqrt(c1+2.*L1./(C1)));
Z1=R1+i.*(2.*pi.*f.*L1-1./(2.*pi.*f.*C1));
%Nu till analys av impedansen uppåt
f_ = clf;
figure(f_);
set(f_,'Units','Pixels','Position',[444.667 130 688 486]);
legh_ = []; legt_ = {}; % handles and text for legend
xlim_ = [Inf -Inf]; % limits of x axis
ax_ = axes;
set(ax_,'Units','normalized','OuterPosition',[0 0 1 1]);
set(ax_,'Box','on');
axes(ax_); hold on;
% --- Plot data originally in dataset "Y vs. f"
f = f(:);
Y = Y(:);
h_ = line(f,Y,'Parent',ax_,'Color',[0.333333 0 0.666667],...
'LineStyle','none', 'LineWidth',1,...
'Marker','.', 'MarkerSize',12);
xlim_(1) = min(xlim_(1),min(f));
xlim_(2) = max(xlim_(2),max(f));
legh_(end+1) = h_;
legt_{end+1} = 'Y vs. f';
% Nudge axis limits beyond data limits
if all(isfinite(xlim_))
xlim_ = xlim_ + [-1 1] * 0.01 * diff(xlim_);
set(ax_,'XLim',xlim_)
else
set(ax_, 'XLim',[-9.2700000000000031, 5128.4700000000003]);
end
131

% --- Create fit "fit 1"
fo_ = fitoptions('method','LinearLeastSquares','Robust','On','Lower',[0 0 -
Inf]);
ok_ = isfinite(f) & isfinite(Y);
if ~all( ok_ )
warning( 'GenerateMFile:IgnoringNansAndInfs', ...
'Ignoring NaNs and Infs in data' );
end
ft_ = fittype({'f^2', '(f^(-2))', '1'},...
'dependent',{'Y'},'independent',{'f'},...
'coefficients',{'a2', 'b2', 'c2'});
% Fit this model using new data
cf_ = fit(f(ok_),Y(ok_),ft_,fo_);
% Or use coefficients from the original fit:
if 0
cv_ = { 2.6490403591660315e-006, 0, 0.92489747561542368};
cf_ = cfit(ft_,cv_{:});
end
% Plot this fit
h_ = plot(cf_,'fit',0.95);
legend off; % turn off legend from plot method call
set(h_(1),'Color',[1 0 0],...
'LineStyle','-', 'LineWidth',2,...
'Marker','none', 'MarkerSize',6);
legh_(end+1) = h_(1);
legt_{end+1} = 'fit 1';
% Done plotting data and fits. Now finish up loose ends.
hold off;
leginfo_ = {'Orientation', 'vertical', 'Location', 'NorthEast'};
h_ = legend(ax_,legh_,legt_,leginfo_{:}); % create legend
set(h_,'Interpreter','none');
xlabel(ax_,''); % remove x label
ylabel(ax_,''); % remove y label
a2=cf_.a2; %Plockar ut värdet på a ifrån cf_
b2=cf_.b2; %-II- b ifrån cf_
c2=cf_.c2; %-II- c ifrån cf_
L2=(sqrt(a2))./(2.*pi);
C2=1./(2.*pi.*sqrt(b2));
R2=abs(sqrt(c2+2.*L2./(C2)));
Z2=R2+i.*(2.*pi.*f.*L2-1./(2.*pi.*f.*C2));
%Vi beräknar den resulterande impedansen
Ztot=(1./(Z1)+1./(Z2)).^(-1);
Z_resulterande=abs(Ztot)
Resultat=[abs(Z1) abs(Z2) abs(Ztot)];
%Skriv Resultat om du vill ha en en 14x3 matris med både interpolerade
%och beräknade impedansfunktioner.
Appendix 13: Redovisning av mätdata ifrån hösten 2009
Inga jordtagsklämmor delades under mätningarna, när det står trepol svep menas att man har mätt det
resulterande jordtagsvärdet utan att dela jordtagsklämman. Höga jordtagsvärden indikerar fel. För
132

ytjordtag ska enligt EBR jordtagsvärdet vara högst 50 Ω, för djupjordtag ska jordtagsvärdet vara högst
100 Ω [6]. Dessa värden avser jordtagsresistans mätt med låga frekvenser.
Med ordet fel, menas att kontakten mot jordningsystemet är otillräcklig uppåt eller neråt. Ett fel uppåt
indikerar en icke fungerande jordtagsklämma, nedledare eller kontakt mellan nedledare och topplina.
Fel neråt indikerar att jordtaget eller klämman fungerar dåligt och måste förbättras.
Antholmen
Med Antholmen avses en högspänningsledning med ett ställverk, ifrån ställverket går kraftledningar
med topplinor i varsin riktnin. Jordtagsmätningarna omfattade stolpar som var försedda med topplinor,
nedledare och jordtag.
Figur 127: Antholmen, trepol svep, ben 1.
Figur 128: Antholmen, trepol svep, ben 2.
133

Vi ser att mätningarna av den resulterande jordtagsimpedansen inte avslöjar några fel i
jordningsystemet.
Figur 129: Antholmen, högfrekvensmetoden upp, ben 1.
Det finns ett fel uppåt på stolpe 81:1, der finns ett mindre fel uppåt på stolpe 85:1.
Figur 130: Antholmen, högfrekvensmetoden upp, ben 2.
134

Det finns ett fel uppåt hos stolpe 81:2.
Figur 131: Antholmen, högfrekvensmetoden ner, ben 1.
Jordtaget hos stolpe 84:1 fungerar inte som det ska. Jordtaget vid stolpe 83:1, fungerar mindra bra,
men räknas inte som ett fel då jordtagsimpedansen aldrig överstiger 100 Ω.
Figur 132: Antholmen, högfrekvensmetoden ner, ben 2.
135

Jordtaget vid stolpe 84:2 fungerar inte som det ska, jordtaget vidstolpe 83:2 fungerar dåligt men räknas
inte som ett fel då jordtagsimpedansen aldrig överstiger 100 Ω.
Rengård
Med Rengård avses enkraftledningsstolpe av metall som är försedda med fyra ben, topplina, nedledare
och ett jordtag vid varje ben. Jordtagen mättes vid två tillfällen, ett under sommaren och ett under
hösten. Som tidigare diskuterats i teoridelen har markens fukthalt stor inverkan för markens resistivitet
och permittivitet.
Figur 133: Rengård, trepol svep.
Den resulterande jordtagsimpedansen är högre vid höstmätningen än vid mätningen under sommaren.
Figur 134: Rengård, högfrekvensmetoden upp.
136

Jordtagsimpedansen uppåt är avsevärt mycket högre under sommaren än under hösten.
Figur 135: Rengård, högfrekvensmetoden ner.
Impedanskurvorna av jordtagsimpedansen neråt följer inget induktivt eller kapacitivt mönster utan
pendlar upp och ner. Det finns därför skäl att misstro värdena. Orsaken till detta är troligtvis höga
värden på RH och R S , under sommarmätningen var värdena 6461 Ω respektive 9437 Ω. Under hösten
var motsvarande värden 8157 Ω respektive 14920 Ω. Utifrån tabell 2 ges att mätosäkerheten ligger på
10% 2 d
för både sommar och höstmätningen för både trepol svep och högfrekvensmetoden.
Att mätningarna med trepol svep ger högre jordtagsimpedanser under hösten än under våren följer inte
att jordtagsimpedansererna uppåt var avsevärt mycket högre under sommaren. Detta förbryllar och
kräver nya mätningar innan en eventuell korrigering av jordtag eller nedledare.
Skelleftehamn
Med Skelleftehamn avses en högspänningsledning till Rönnskärsverken, som består av metallstolpar
med fyra ben, nedledare och topplina. Varje ben är försett med ett jordtag.
137

Figur 136: Metallstolpe i Skelleftehamn.
Figur 137: Skelleftehamn, trepol svep. Stolpe 171, 289, 290 och 292.
138

Figur 138: Skelleftehamn, trepol svep. Stolpe 293, 295 och 296.
Det är svårt att dra en slutsats ifrån mätningarna med trepol svep, då mätmetoden inte är anpassad för
metallstolpar med fyra ben, där fackverket är sammanlänkat ovanför markytan.
Figur 139: Skelleftehamn, högfrekvensmetoden upp. Stolpe 171, 289, 290 och 292.
139

Figur 140: Skelleftehamn, högfrekvensmetoden upp. Stolpe 293, 295 och 296.
Det verkar inte finnas några fel uppåt hos någon metallstolpe. Orsaken till detta är troligtvis att stolpen
är tillverkad av metall som kan fungera som nedledare, även om den riktiga nedledaren inte ansluter
optimalt i topplinan.
Figur 141: Skelleftehamn, högfrekvensmetoden ner. Stolpe 171, 289, 290 och 292.
140

Figur 142: Skelleftehamn, högfrekvensmetoden ner. Stolpe 293, 295 och 296.
Alla jordtag har låga jordtagsimpedanser. Sammanfattningsvis kan vi konstatera att inga fel kunde
hittas på kraftledningsstolparna i Skelleftehamn.
Stålberget
Med Stålberget avses en högspänningsledning bestående av trästolpar med topplina, nedledare och
jordtag.
Figur 143: Stålberget, trepol svep.
141

Figur 144: Stålberget, högfrekvensmetoden upp.
Stolparna 489;1 och 489;2 har något höga värden på jordtagsimpedansen uppåt. Men de översteg inte
50 Ω vid någon mätfrekvens.
Figur 145: Stålberget, högfrekvensmetoden upp.
Inget av jordtagen hade en jordtagsimpedans över 100 Ω, vid någon av mätfrekvenserna.
Bostadshus
Alla bostadshus som mättes är anslutna till lågspänningsnätet via tre faser och en PEN-ledare som i
regel löper ifrån ett service skåp en bit ifrån huset. PEN-ledaren är förbunden till jord via jordtag ute i
lågspänningsnätet, detta jordtag kan ofta befinna sig några hundra meter ifrån huset. Läs mer om detta
142

i teoriavsnittet Distributionsnät 0,4 kV-24 kV.
Figur 146: Bostadshus, trepol svep.
Vi ser att ett flertal hus har höga resulterande jordtagsimpedanser vid höga frekvenser, notera att alla
hus har låga värden vid lägre frekvenser.
Figur 147: Högfrekvensmetoden, inkommande ledning.
Inget hus hade högre jordtagsimpedans än 25 Ω vid mätning ut mot ledningen med
högfrekvensmetoden.
143

Figur 148: Högfrekvensmetoden in mot hus med höga jordtagsimpedanser.
Merparten av husen hade mycket höga jordtagsimpedanser sett till enbart huset, utan den inkommande
ledningen.
Figur 149: Högfrekvensmetoden in mot hus med lägre jordtagsimpedanser. Notera att matningen vid Mickes hus döljs av Jimmys.
144

Endast fyra hus hade jordtagsimpedanser som understeg 100 Ω för alla mätfrekvenser.
Appendix 14: Beräkning av jordtagsimpedans vid stark ström och gnistbildning
clear all
%Det här är ett traditionellt ytjordtag, vi tar hänsyn till gnistbildning
%på grund av att blixtströmmen är mycket stark. Vi inleder med
%blixtströmmens funktion i frekvensplanet.
fmax=1.2*10.^5; %500 kHz är högsta tillåtna frekvens för RLC modellen som
används, för högre frekvenser är ändå blixt strömmen riktigt låg.
f=1:1:fmax;
w=2.*pi.*f;
I0=2.*10.^5;
n=0.93;
T1=19.*10.^(-6);
T2=485.*10.^(-6);
A=1./(1./T1+w.*i).*1./((1+(w.*T1./20).^2).^5);
B=0.07./(4.2./T1+w.*i).*exp(-w.*T1.*i./9)/((1+(w.*T1./50).^2).^5);
I=abs(I0./n.*(A-B).*exp(-T1./T2-T1.*w.*i));
%Nu till jordtagsimpedansen
rho=200; %[ohm/m], indata som beror av marken, kan även bero av djupet.
e0=8.85.*10.^(-12); %(epsilon noll)
er=9; %Jordartens relativa permittivitet.
epsilon=e0.*er; %Permittiviteten.
u0=4.*pi.*10.^(-7);
E0=3.*10.^5; %Kritisk elektrisk fältstyrka hos jordarten.
l = 28; %Jordelektrodens längd
r = 0.004; %Jordelektrodens radie
L=u0.*l./(2.*pi).*(log10(2.*l./r)-1);
C=2.*pi.*epsilon.*l.*(log10(4.*l./r)-1);
R=rho./(2.*pi.*l).*(log10(4.*l./r)-1);
Ig=E0.*rho./(2.*pi.*(R.*l)^2);
Rw=R.*l./((1+I./Ig)).^(1./2);
L1=L./l;
C1=C./l;
R1=Rw;
G1=1./R1;
gamma=(i.*w.*L1.*(G1+i.*w.*C1)).^(1./2);
Z0=(i.*w.*L1./(G1+i.*w.*C1)).^(1./2);
Z1=Z0.*coth(gamma.*l);
Z=abs(Z1);
figure(1)
plot(f,Z,'g');
%axis([0,fmax,0,50]);
xlabel('Frekvens [Hz]');
145

ylabel('Absolutbeloppet av jordtagsimpedansen [ohm]');
title('Jordtagsimpedansen om l = 28 m, r = 0,004 m');
Appendix 15: Följeledare ifrån ett vindkraftverk
Vi räknar på en fiktiv situation där all blixtström går genom följeledaren. Följeledarens inimpedans
ska beräknas, om den ansluts till ett jordtag i andra änden.
clear all
%Vi räknar på en följeledare mellan ett vindkraftverk och en station,
%gnistbildning antas uppstå. Ekvationerna tar hänsyn till antennverkan.
fmax=2.5*10.^5;
f=1:1:fmax;
w=2.*pi.*f;
I0=10.^5;
n=0.93;
T1=19.*10.^(-6);
T2=485.*10.^(-6);
A=1./(1./T1+w.*i).*1./((1+(w.*T1./20).^2).^5);
B=0.07./(4.2./T1+w.*i).*exp(-w.*T1.*i./9)/((1+(w.*T1./50).^2).^5);
I=abs(I0./n.*(A-B).*exp(-T1./T2-T1.*w.*i));
%Nu till jordtagsimpedansen
rho=10.^4; %[ohm/m], indata som beror av marken, kan även bero av djupet.
rhoCu=1.72.*10.^(-8);
e0=8.85.*10.^(-12); %(epsilon noll)
er=9; %Jordartens relativa permittivitet.
epsilon=e0.*er; %Permittiviteten.
u0=4.*pi.*10.^(-7);
E0=3.*10.^5; %Kritisk elektrisk fältstyrka hos jordarten.
l = 800; %Följeledarens längd
r = 0.004; %Följeledarens radie
L=u0.*l./(2.*pi).*(log10(2.*l./r)-1);
C=2.*pi.*epsilon.*l.*(log10(4.*l./r)-1);
R=rho./(2.*pi.*l).*(log10(4.*l./r)-1);
Ig=E0.*rho./(2.*pi.*(R.*l)^2);
Rw=R.*l./((1+I./Ig)).^(1./2); %Tar hänsynt till gnistbildning.
L1=L./l;
C1=C./l;
R1=Rw;
G1=1./R1;
RL1=rhoCu./(pi.*r.^2); %Följeledarens längsgående resistans.
%Vi betraktar följeledaren som en transmissionsledning.
gamma=((RL1+i.*w.*L1).*(G1+i.*w.*C1)).^(1./2);
Z0=((RL1+i.*w.*L1)./(G1+i.*w.*C1)).^(1./2);
%Följeledaren ansluts till ett jordtag med jordtagsimpedansen Zb.
Rb=2;
Lb=0;
146

XL=w.*Lb;
Zb=Rb+i.*XL;
Z1=Z0.*(Zb+Z0.*tanh(gamma.*l))./(Z0+Zb.*tanh(gamma.*l));
%In impedansen hos följeledare och jordtag.
Z=abs(Z1);
figure(1)
plot(f,Z,'b');
%axis([0,2.5.*10.^4,0,26]);
xlabel('Frekvens [Hz]');
ylabel('Jordtagsimpedans [ohm]');
title('Om l=800 m, rho=10^4 ohm/m, Zb=R+w.*L, R=2 ohm, L=0 H');
Appendix 16: Resulterande in impedans hos tre fasledare i tre enledarkablar
För att få en bild av impedansen räknar vi på en fiktiv situation där all blixtström går genom de tre
fasledarna.
clear all
%vi bortser ifrån gnistbildning. Ekvationerna tar hänsyn till antennverkan.
%Vi räknar på en fiktiv situation där all blixtström fördelas symetriskt
%mellan fasledarna.
fmax=2.5*10.^5;
f=1:1:fmax;
w=2.*pi.*f;
I0=10.^5;
n=0.93;
T1=19.*10.^(-6);
T2=485.*10.^(-6);
A=1./(1./T1+w.*i).*1./((1+(w.*T1./20).^2).^5);
B=0.07./(4.2./T1+w.*i).*exp(-w.*T1.*i./9)/((1+(w.*T1./50).^2).^5);
I=abs(I0./n.*(A-B).*exp(-T1./T2-T1.*w.*i))./3;
%Vi räknar på en fiktiv situation där all blixtström fördelar sig
%symetriskt över de tre fasledarna.
%Nu till jordtagsimpedansen
u0=4.*pi.*10.^(-7);
E0=3.*10.^5; %Kritisk elektrisk fältstyrka hos jordarten.
l = 800; %Följeledarens längd
L1=3.8.*10.^(-7);
C1=2.1.*10.^(-10);
G1=0; %Konduktansen försummas.
RL1=1.25.*10.^(-4); %Ledarens resistans per meter.
%Vi ser kabeln som en transmissionsledning.
gamma=((RL1+i.*w.*L1).*(G1+i.*w.*C1)).^(1./2);
Z0=((RL1+i.*w.*L1)./(G1+i.*w.*C1)).^(1./2);
%Fasen ansluts till en last(t.ex. ett vindkraftverk) som skyddas av
147

%överspänningsskydd. Om överspänningsskyddet reagerar i tid ska
%blixtströmmen ledas ner i ett jordtag istället för att gå in i lasten.
Rb=2;
Lb=0;
XL=w.*Lb;
Zb=Rb+i.*XL; %Jordtagsimpedansen hos jordtaget vid överspänningsskyddet.
Z1=Z0.*(Zb+Z0.*tanh(gamma.*l))./(Z0+Zb.*tanh(gamma.*l));
Z=abs(Z1);
Zyttre=Z1./3;
figure(1)
plot(f,Zyttre,'g');
xlabel('Frekvens [Hz]');
ylabel('Jordtagsimpedans [ohm]');
title('Tre faser, l=800 m, Zb=R+w.*L, R=2 ohm, L=0 H');
figure(2)
plot(f,Zyttre,'g');
axis([0,2.5.*10.^5,0,26]);
xlabel('Frekvens [Hz]');
ylabel('Jordtagsimpedans [ohm]');
title('Tre faser, l=800 m, Zb=R+w.*L, R=2 ohm, L=0 H');
Appendix 17: Resulterande in impedans hos tre kabelskärmar
clear all
%Vi räknar jordtagsimpedansen hos de tre kabelskärmarna som ingår i var och
%en av de tre enledarkablarna mellan ett vindkraftverk och en station.
%Ekvationerna tar hänsyn till antennverkan.
%Vi räknar på en fiktiv situation där all blixtström går genom
%kabelskärmarna men fördelar sig symetriskt mellan dem.
fmax=2.5*10.^5;
f=1:1:fmax;
w=2.*pi.*f;
I0=10.^5;
n=0.93;
T1=19.*10.^(-6);
T2=485.*10.^(-6);
A=1./(1./T1+w.*i).*1./((1+(w.*T1./20).^2).^5);
B=0.07./(4.2./T1+w.*i).*exp(-w.*T1.*i./9)/((1+(w.*T1./50).^2).^5);
I=abs(I0./n.*(A-B).*exp(-T1./T2-T1.*w.*i))./3;
% Vi dividerar blixtströmmen med tre för att räkna med en situation är
%blixtströmmen fördelas symetriskt mellan de tre kabelskärmarna.
%Nu till jordtagsimpedansen
rho=10.^4; %[ohm/m], indata som beror av marken, kan även bero av djupet.
rhoCu=1.72.*10.^(-8);
e0=8.85.*10.^(-12); %(epsilon noll)
er=2.3; %Isoleringens relativa permittivitet.
epsilon=e0.*er; %Permittiviteten.
u0=4.*pi.*10.^(-7);
148

l = 800; %Följeledarens längd
r = 0.0091; %Fasledarens radie.
b = 0.0245;
L1=2.*10.^(-7).*log(2);
C1=2.*pi.*epsilon./(log(b./r));
G1=0;
RL1=6.*10.^(-4); %Kabelskärmens längsgående resistans.
%Vi betraktar följeledaren som en transmissionsledning.
gamma=((RL1+i.*w.*L1).*(G1+i.*w.*C1)).^(1./2);
Z0=((RL1+i.*w.*L1)./(G1+i.*w.*C1)).^(1./2);
%Kabelskärmen ansluts till ett jordtag med jordtagsimpedansen Zb.
Rb=2;
Lb=0;
XL=w.*Lb;
Zb=Rb+i.*XL;
Z1=Z0.*(Zb+Z0.*tanh(gamma.*l))./(Z0+Zb.*tanh(gamma.*l));
%In impedansen hos följeledare och jordtag.
Z=abs(Z1);
Zres=Z./3; %Resulterande jordtagsimpedansen av de tre kabelskärmarna.
figure(1)
plot(f,Z,'k');
xlabel('Frekvens [Hz]');
ylabel('Jordtagsimpedans [ohm]');
title('Om l=800 m, Zb=R+w.*L, R=2 ohm, L=0 H');
Appendix 18: Två jordtagskonstruktioner
Jordtagsimpedansen för en jordtagskonstruktion bestående av åtta djupjordtag, sammanbundna av en
ringledare, som i sin tur länkar till en nedledare via två kopparlinor.
clear all
%Vi räknar på 8 djupjordtag som förbinds av en ringedadare,
%som i sin tur länkar via två jordelektroder till nedledaren. Vi utgår
%ifrån att blixtströmmen är stark nog att orsaka gnistbildning.
%Blixtströmmens funktion.
fmax=2.5*10.^5; %Blixtströmmen är ofta försumbar för högre frekvenser.
f=1:1:fmax;
w=2.*pi.*f;
I0=2.*10.^5;
n=0.93;
T1=19.*10.^(-6);
T2=485.*10.^(-6);
A=1./(1./T1+w.*i).*1./((1+(w.*T1./20).^2).^5);
B=0.07./(4.2./T1+w.*i).*exp(-w.*T1.*i./9)/((1+(w.*T1./50).^2).^5);
I=abs(I0./n.*(A-B).*exp(-T1./T2-T1.*w.*i));
%Vi beskriver jordtaget och markens egenskaper.
149

ho=200; %[ohm/m], indata som beror av marken, kan även bero av djupet.
e0=8.85.*10.^(-12); %(epsilon noll)
er=9; %Jordartens relativa permittivitet.
epsilon=e0.*er; %Permittiviteten.
u0=4.*pi.*10.^(-7);
E0=3.*10.^5; %Kritisk elektrisk fältstyrka hos jordarten.
d = 2; %Djupjordtagens längd.
r = 0.004; %Jordelektrodens radie.
N = 8; %Antalet djupjordtag.
D = 2; %Längden hos linorna mellan ringledaren och nedledaren
l = 1; %Ringledarens längd mellan djupjordtagen.
%Vi inleder med djupjordtagen Zdjup.
L=u0.*d./(2.*pi).*(log10(2.*d./r)-1);
C=2.*pi.*epsilon.*d.*(log10(4.*d./r)-1);
R=rho./(2.*pi.*d).*(log10(4.*d./r)-1);
Ig=E0.*rho./(2.*pi.*(R.*d)^2);
Rw=R.*d./((1+I./Ig)).^(1./2);
L1=L./d;
C1=C./d;
R1=Rw;
G1=1./R1;
gamma=(i.*w.*L1.*(G1+i.*w.*C1)).^(1./2);
Z0=(i.*w.*L1./(G1+i.*w.*C1)).^(1./2);
Z1=Z0.*coth(gamma.*d);
Zd=abs(Z1./N);
%Vi beräknar jordtagsimpedansen ifrån ringedaren mellan djupjordtagen Zl.
Ll=u0.*l./(2.*pi).*(log10(2.*l./r)-1);
Cl=2.*pi.*epsilon.*l.*(log10(4.*l./r)-1);
Rl=rho./(2.*pi.*l).*(log10(4.*l./r)-1);
Igl=E0.*rho./(2.*pi.*(R.*l)^2);
Rw2=R.*l./((1+I./Igl)).^(1./2);
L2=L./l;
C2=C./l;
R2=Rw;
G2=1./R2;
gamma2=(i.*w.*L2.*(G2+i.*w.*C2)).^(1./2);
Z02=(i.*w.*L2./(G2+i.*w.*C2)).^(1./2);
Z2=Z02.*coth(gamma2.*l);
Zl=abs(Z2./N);
%Vi beräknar även jordtagsimpedansen ifrån jordledarna mellan ringledaren
%och nedledaren, ZD.
LD=u0.*D./(2.*pi).*(log10(2.*D./r)-1);
CD=2.*pi.*epsilon.*D.*(log10(4.*D./r)-1);
RD=rho./(2.*pi.*D).*(log10(4.*D./r)-1);
IgD=E0.*rho./(2.*pi.*(RD.*D).^2);
RwD=RD.*D./((1+I./IgD)).^(1./2);
L3=LD./D;
C3=CD./D;
R3=RwD;
150

G3=1./R3;
gamma3=(i.*w.*L3.*(G3+i.*w.*C3)).^(1./2);
Z03=(i.*w.*L3./(G3+i.*w.*C3)).^(1./2);
Z3=Z03.*coth(gamma3.*D);
ZD=Z3./2;
Z = abs((1./(Zd)+1./(Zl)+1./(ZD)).^(-1));
figure(1)
plot(f,Z,'r');
xlabel('Frekvens [Hz]');
ylabel('Absolutbeloppet av jordtagsimpedansen [ohm]');
axis([0,fmax,0,12]);
title('8 djupjordtag om 2 m sammanbundna av totalt 12 meter lina med r =
0.004 m');
Appendix 19: Optimering av ringledare med djupjordtag, för kraftledningsstolpar
Erhålls genom:
gustav.lundqvist@afconsult.com
Appendix 20: Jordtagets värderingsfunktion för kopparlina eller jordspett i marken
clear all
%Det här är ett traditionellt ytjordtag, vi tar hänsyn till gnistbildning
%på grund av att blixtströmmen är mycket stark. Vi inleder med
%blixtströmmens funktion i frekvensplanet.
fmax=2.5*10.^5; %Blixtströmmen är ofta försumbar för högre frekvenser.
f=1:1:fmax;
w=2.*pi.*f;
I0=2.*10.^5;
n=0.93;
T1=19.*10.^(-6);
T2=485.*10.^(-6);
A=1./(1./T1+w.*i).*1./((1+(w.*T1./20).^2).^5);
B=0.07./(4.2./T1+w.*i).*exp(-w.*T1.*i./9)/((1+(w.*T1./50).^2).^5);
I=abs(I0./n.*(A-B).*exp(-T1./T2-T1.*w.*i));
%Nu till jordtagsimpedansen
rho=200; %[ohm/m], indata som beror av marken, kan även bero av djupet.
e0=8.85.*10.^(-12); %(epsilon noll)
er=9; %Jordartens relativa permittivitet.
epsilon=e0.*er; %Permittiviteten.
u0=4.*pi.*10.^(-7);
E0=3.*10.^5; %Kritisk elektrisk fältstyrka hos jordarten.
l = 40; %Jordelektrodens längd
r = 0.004; %Jordelektrodens radie
151

L=u0.*l./(2.*pi).*(log10(2.*l./r)-1);
C=2.*pi.*epsilon.*l.*(log10(4.*l./r)-1);
R=rho./(2.*pi.*l).*(log10(4.*l./r)-1);
Ig=E0.*rho./(2.*pi.*(R.*l)^2);
Rw=R.*l./((1+I./Ig)).^(1./2);
L1=L./l;
C1=C./l;
R1=Rw;
G1=1./R1;
gamma=(i.*w.*L1.*(G1+i.*w.*C1)).^(1./2);
Z0=(i.*w.*L1./(G1+i.*w.*C1)).^(1./2);
Z1=Z0.*coth(gamma.*l);
Z=abs(Z1);
figure(1)
plot(f,Z,'g');
axis([0,fmax,0,12]);
xlabel('Frekvens [Hz]');
ylabel('Absolutbeloppet av jordtagsimpedansen [ohm]');
title('Jordtagsimpedansen om l = 40 m, r = 0,004 m');
F=Z*I'
Appendix 21: Jordtagets värderingsfunktion för djupjordtag vid ett vindkraftverk
clear all
%Vi räknar på ett antal djupjordtag som ansluts till ringledaren hos ett
%vindkraftverk, vi tar hänsyn till gnistbildning på grund av att
%blixtströmmen är mycket stark. Vi inleder med blixtströmmens funktion i
%frekvensplanet.
fmax=2.5*10.^5; %Blixtströmmen är ofta försumbar för högre frekvenser.
f=1:1:fmax;
w=2.*pi.*f;
I0=2.*10.^5;
n=0.93;
T1=19.*10.^(-6);
T2=485.*10.^(-6);
A=1./(1./T1+w.*i).*1./((1+(w.*T1./20).^2).^5);
B=0.07./(4.2./T1+w.*i).*exp(-w.*T1.*i./9)/((1+(w.*T1./50).^2).^5);
I=abs(I0./n.*(A-B).*exp(-T1./T2-T1.*w.*i));
%Nu till jordtagsimpedansen
rho=200; %[ohm/m], indata som beror av marken, kan även bero av djupet.
e0=8.85.*10.^(-12); %(epsilon noll)
er=9; %Jordartens relativa permittivitet.
epsilon=e0.*er; %Permittiviteten.
u0=4.*pi.*10.^(-7);
E0=3.*10.^5; %Kritisk elektrisk fältstyrka hos jordarten.
l = 20; %Djupjordtagens längd
r = 0.004; %Jordelektrodernas radie
152

N = 4; %Antalet djupjordtag
L=u0.*l./(2.*pi).*(log10(2.*l./r)-1);
C=2.*pi.*epsilon.*l.*(log10(4.*l./r)-1);
R=rho./(2.*pi.*l).*(log10(4.*l./r)-1);
Ig=E0.*rho./(2.*pi.*(R.*l)^2);
Rw=R.*l./((1+I./Ig)).^(1./2);
L1=L./l;
C1=C./l;
R1=Rw;
G1=1./R1;
gamma=(i.*w.*L1.*(G1+i.*w.*C1)).^(1./2);
Z0=(i.*w.*L1./(G1+i.*w.*C1)).^(1./2);
Z1=Z0.*coth(gamma.*l);
Z=abs(Z1./N);
figure(1)
plot(f,Z,'g');
axis([0,fmax,0,max(Z)+1]);
xlabel('Frekvens [Hz]');
ylabel('Absolutbeloppet av jordtagsimpedansen [ohm]');
title('Jordtagsimpedansen för djupjordtag hos ett vindkraftverk');
F=Z*I'
Appendix 22: Beräkning av jordtagets egenskaper vid blixtnedslag utifrån mätdata
clear all
%Koden nedan analyserar hur ett jordtag fungerar utifrån en mätning av dess
%jordtagsresistans Som kan erhållas genom trepol metoden, eller genom
%interpolering av dess impedanskurva utan gnistbildning.
%Det här är ett traditionellt ytjordtag, vi tar hänsyn till gnistbildning
%på grund av att blixtströmmen är mycket stark.
%Skriv in de data som du vet om det färdiga jordtaget.
R=10; %Uppmätt eller interpolerad jordtagsresistans.
l=40; %Jordelektrodens längd.
r=0.004; %Jordelektrodens radie.
er=9; %Jordartens relativa permittivitet.
%Blixtströmmens funktion i frekvensplanet.
fmax=2.5*10.^5; %Blixtströmmen är ofta försumbar för högre frekvenser.
f=1:1:fmax;
w=2.*pi.*f;
I0=2.*10.^5;
n=0.93;
T1=19.*10.^(-6);
T2=485.*10.^(-6);
A=1./(1./T1+w.*i).*1./((1+(w.*T1./20).^2).^5);
B=0.07./(4.2./T1+w.*i).*exp(-w.*T1.*i./9)/((1+(w.*T1./50).^2).^5);
I=abs(I0./n.*(A-B).*exp(-T1./T2-T1.*w.*i));
153

%Nu till jordtagsimpedansen
e0=8.85.*10.^(-12); %(epsilon noll)
epsilon=e0.*er; %Permittiviteten.
u0=4.*pi.*10.^(-7);
E0=3.*10.^5; %Kritisk elektrisk fältstyrka hos jordarten.
rho=2.*pi.*l.*R./(log10(4.*l./r)-1)
L=u0.*l./(2.*pi).*(log10(2.*l./r)-1);
C=2.*pi.*epsilon.*l.*(log10(4.*l./r)-1);
Ig=E0.*rho./(2.*pi.*(R.*l)^2);
Rw=R.*l./((1+I./Ig)).^(1./2);
L1=L./l;
C1=C./l;
R1=Rw;
G1=1./R1;
gamma=(i.*w.*L1.*(G1+i.*w.*C1)).^(1./2);
Z0=(i.*w.*L1./(G1+i.*w.*C1)).^(1./2);
Z1=Z0.*coth(gamma.*l);
Z=abs(Z1);
figure(1)
plot(f,Z,'g');
axis([0,fmax,0,max(Z)]);
xlabel('Frekvens [Hz]');
ylabel('Absolutbeloppet av jordtagsimpedansen [ohm]');
title('Jordtagsimpedansen om l = 40 m, r = 0,004 m');
F=Z*I' %Funktion som vi kan värdera jordtaget efter.
Appendix 23: Egenskaper hos vindkraftverks jordtag vid blixtnedslag, utifrån mätdata
clear all
%Koden beräknar den verkliga impedanskurvan vid blixtström och
%gnistbildning, markens resistivitet och värdet på värderingsfunktionen F.
%Egenskaperna gäller den resulterande jordtagsimpedansen för djupjordtagen
%vid ett vindkraftverk.
%Skriv in de data som du vet om det färdiga jordtaget.
R=50; %Genomsnittlig upmätt jordtagsresistans hos varje
djupjordtag.
r=0.004; %Djupjordtagens radie.
er=9; %Jordartens relativa permittivitet.
d = 28; %Djupjordtagens längd
N = 4; %Antalet djupjordtag
%Blixtströmmens funktion i frekvensplanet.
fmax=2.5*10.^5; %Blixtströmmen är ofta försumbar för högre frekvenser.
f=1:1:fmax;
w=2.*pi.*f;
I0=2.*10.^5;
n=0.93;
T1=19.*10.^(-6);
154

T2=485.*10.^(-6);
A=1./(1./T1+w.*i).*1./((1+(w.*T1./20).^2).^5);
B=0.07./(4.2./T1+w.*i).*exp(-w.*T1.*i./9)/((1+(w.*T1./50).^2).^5);
I=abs(I0./n.*(A-B).*exp(-T1./T2-T1.*w.*i));
%Övriga egenskaper
e0=8.85.*10.^(-12); %(epsilon noll)
epsilon=e0.*er; %Permittiviteten.
u0=4.*pi.*10.^(-7);
E0=3.*10.^5; %Kritisk elektrisk fältstyrka hos jordarten.
%Djupjordtagen
rho=2.*pi.*d.*R./(log10(4.*d./r)-1) %Markens resistivitet.
L=u0.*d./(2.*pi).*(log10(2.*d./r)-1);
C=2.*pi.*epsilon.*d.*(log10(4.*d./r)-1);
R=rho./(2.*pi.*d).*(log10(4.*d./r)-1);
Ig=E0.*rho./(2.*pi.*(R.*d)^2);
Rw=R.*d./((1+I./Ig)).^(1./2);
L1=L./d;
C1=C./d;
R1=Rw;
G1=1./R1;
gamma=(i.*w.*L1.*(G1+i.*w.*C1)).^(1./2);
Z0=(i.*w.*L1./(G1+i.*w.*C1)).^(1./2);
Z1=Z0.*coth(gamma.*d);
Z=abs(Z1./N);
figure(1)
plot(f,Z,'g');
axis([0,fmax,0,max(Z)+5]);
xlabel('Frekvens [Hz]');
ylabel('Absolutbeloppet av jordtagsimpedansen [ohm]');
title('Jordtagsimpedansen för djupjordtag hos ett vindkraftverk');
F=Z*I' %Funktion som vi kan värdera jordtaget efter.
Appendix 24: Optimering av jordtag hos vindkraftverk, utan GEM
Erhålls genom:
gustav.lundqvist@afconsult.com
Appendix 25: Optimering av jordtag hos vindkraftverk, djupjordtagen fylls med GEM
Erhålls genom:
gustav.lundqvist@afconsult.com
155