Lösning - Fysikum - Stockholms universitet

8. En tandläkarborr åstadkommer friktionsvärme, som kan ge en så stor
temperaturstegring i tanden att smärta uppstår. Därför förses moderna borrar med
vattenkylning. Man kan ställa upp en förenklad modell för energiomvandlingen i tanden
på följande sätt:
2 π
Effektutveckling i tanden P = ⋅μ⋅F⋅f⋅d där
μ = friktionstalet mellan borr och tand
F = kraften från borren mot tanden
f = borrens rotationshastighet i varv per sekund
d = borrens diameter
3
Normal tandtemperatur är 37 0 C. Om temperaturen i tanden når 47 0 C upplever
patienten smärta i tanden. Antag att vattenflödet från den vattenkylda borren uppgår till
1,0 ml/s och att vattnets temperatur stiger med 2 0 C när det passerar över tanden.
μ = 0,3
F = 2 N
f = 4000 varv/s
d = 2 mm
Borrtiden = 25 s
Tandens volym = 3·10 -6 m 3
Tandmaterialets specifika värmekapacitet = 1,2·10 3 J/(kg·K)
Tandmaterialets densitet = 1,9·10 3 kg/m 3
Kommer patienten att uppleva smärta? (Beräkningar krävs) (4p)
Lösning:
Vi beräknar total energiutveckling i tanden
2 π
2 π
E = P⋅t = ⋅μ⋅F⋅f ⋅d⋅t = ⋅0,3⋅2⋅4000⋅0,002⋅25 J = 251,3 J
3 3
Kylvattnets temperatur stiger och värme avlägsnas
E kylvatten = mvatten⋅c vatten⋅Δ T vatten = (25⋅0,001⋅1)⋅4,18⋅10 3 ⋅2 J = 209 J där vi använt oss
av att 1 l vatten har massan 1 kg.
Alltså tillförs tanden energin E = 251,3 - 209 = 42 J
Vi beräknar hur mycket temperaturen stiger på 25 s när denna energi tillförs.
E
42
ΔT = =
mtand⋅c tand (3⋅10 −6 ⋅1,9⋅10 3 )⋅1,2⋅10 3 = 6,14 0 C ≈ 6 C
0
Temperaturhöjningen är alltså mindre än tillåtet värde 10 0C Svar: Nej