Lösning - Fysikum - Stockholms universitet

STOCKHOLMS UNIVERSITET
FYSIKUM
Tentamensskrivning del 2 i Fysik A för Basåret
Tisdagen den 10 april 2012 kl. 9.00 - 13.00
(Denna tentamen avser andra halvan av Fysik A, kap 2 och 7-9 i Heureka. Fysik A)
Hjälpmedel: Miniräknare (ej grafräknare) och formelsamling.
Fullständiga lösningar krävs för att varje uppgift skall ge maximalt 4 poäng.
OBS! I denna tentamen är antalet värdesiffror detsamma som antalet utskrivna siffror.
___________________________________________________________________________
1. Elektriska ledningar i bostäder brukar vara säkrade med 10 A säkringar (detta innebär
att ledningen tål högst 10 A).
a) Hur hög är spänningen i ett normalt svenskt vägguttag? (1p)
b) Man kopplar in ett elektriskt värmelement märkt 2,0 kW. Håller säkringen? (2p)
c) Hur många kWh förbrukar elementet i uppgift b) om det är påslaget i 1 dygn? (1p)
Lösning:
a) 230 V
b) P = U⋅I Insättning av U = 230 V ger I = 2000
A = 8,7 A .
230
c) E = P⋅t så att E = 2,0⋅24 kWh = 48 kWh
{
a) 230 V
Svar: b) Säkringen håller
c) 48 kWh
2. En viss kikare har beteckningen 8×30.
a) Vilken förstoring (G) har kikaren? (1p)
b) Hur stor är diametern hos strålknippet som träffar betraktarens öga? Rita en figur som
visar strålgången så att det framgår hur diametern kan beräknas. (3p)
Lösning:
a) G = 8×
US
b) Objektivets diameter D = 30 mm.
Utgående strålknippes diameter ges
av d = D
G
= 30
8
≈ 4 mm
Svar:
a) 8×
{ b) 4 mm

3. Figuren visar en krets innehållande en spänningskälla med polspänningen 4,5 V och två
resistorer med resistanserna 1,0 Ω samt en glödlampa med resistansen 0,50 Ω när den
lyser.
Lösning:
a) Beräkna ersättningsresistansen i
kretsen. (2p)
b) Beräkna huvudströmmen i kretsen.
(1p)
c) Beräkna effektutvecklingen i
lampan. (1p)
a) Två parallellkopplade resistorer kan ersättas med en resistor enligt 1
=
Rers 1
+
R1 1
.
R2 Med insatta värden: 1
=
Rers 1 1
+
1,0 1,0 = 2 Ω−1 eller Rers = 0,50 Ω.
Glödlampan är kopplad i serie med dessa resistorer så att den totala ersättningsresistansen
i kretsen uppgår till Rtotal = Rers + Rglödlampa. Alltså får vi Rtotal = 0,50 + 0,50 Ω
= 1,0 Ω.
b) Ohms lag I = U 4,5
ger I = = 4,5 A (i huvudledningen).
R 1
c) Effekten i lampan ges av P = I 2 ⋅R . Alltså P = 4,5 2 ⋅0,50 = 10,1 W ≈10 W
{
a) 1,0 Ω
Svar: b) 4,5 A
c) 10 W
4. a) En utomhustermometer visar -10 0 C. Utomhustemperaturen kan förutsättas vara
konstant. Man omsluter termometern med ett isolerande hölje. Man väntar en lång
stund och läser på nytt av termometern. Visar termometern mer eller mindre eller lika
mycket som tidigare? (1p)
b) Ett välisolerat kärl innehåller 200 g av en vätska vid 20 0 C. Man tillför energi till
vätskan med en doppvärmare, som utvecklar 0,25 kW. Detta leder till en konstant
temperaturökning, som emellertid avstannar vid 65 0 C. Det tar 2,0 min för att nå denna
platå. Beräkna vätskans specifika värmekapacitet. (2p)
c) Förklara varför temperaturökningen avstannar. (1p)

Lösning:
a) Värme strömmar alltid från en varmare kropp till en kallare kropp av sig självt. Ingen
isolering kan förhindra detta. Således kommer termometern att visa -10 0C när jämvikt
väl inställt sig.
b) Specifika värmekapaciteten c = E
där E är upptagen energi. E bestäms ur
m⋅ΔT
sambandet E = P⋅t . Insättning ger c = 0,25⋅103 ⋅2⋅60
0,200⋅(65−20) = 3,3⋅103 J/(kg·K) .
c) När vätskan når kokpunkten åtgår all tillförd energi vid fasövergången till förångning
istället för höjning av vätskans temperatur. Svar: { a) −10 0 C
b) 3,3 kJ/(kg·K)
c) Fasövergång
5. En liten kula är upphängd i en tråd och har
laddningen +30 nC. En annan likadan kula med
laddningen -20 nC håller den första kulan i jämvikt
enligt figuren, då kulornas mittpunkter befinner sig på
3,0 cm avstånd från varandra.
a) Beräkna kraften på vardera kulan. (2p)
b) Den vänstra kulan förs i kontakt med den högra kulan
på ett sådant sätt, att inga laddningar går förlorade till
omgivningen, och ställs sedan tilbaka på samma
plats. Ange laddningarna på kulorna efter kontakten.
(1p)
c) Rita en figur, som visar den nya kraftsituationen.
Var noga med att ange relativa storlekar och riktningar. Inga beräkningar behöver göras.
(1p)
Lösning:
a) Enligt Coulombs lag blir kraften F = k⋅ Q1⋅Q 2
. Vi
erhåller lika stora attraktionskrafter på kulorna
F = 8,99⋅10 9 ⋅ (−20⋅10−9 )⋅(+ 30⋅10 −9 )
0,03 2 N = (-)6,0 mN .
Minustecknet visar att vi har en attraktiv kraft.
b) Vid kontakten fördelas laddningarna lika på kulorna
dvs +30−20
= +5 nC på var och en.
2
c) Lika stora repulsiva krafter (fast mindre än i a).
r 2
Svar: { a) 6,0 mN
b) +5 nC på vardera kulan
c) Lika stora repulsiva krafter

6. I en diaprojektor finns en positiv lins med brännvidden 105 mm. Ett motiv på en dia
avbildas med hjälp av linsen på en duk (skärm).
Antag att du vill studera en växt, som finns på en dia, och placerar dian i projektorn
2,5 mm utanför linsens brännpunkt. Du prövar ut skärmens placering och finner ett läge
där bilden blir skarp. Växten på duken är då 67 cm hög.
a) Beräkna på vilket avstånd från projektorlinsen, som du placerat skärmen. (2p)
b) Hur hög är växten på dian? (2p)
Lösning:
a) Föremålsavståndet a = 105+ 2,5 = 107,5mm . Linsformeln 1 1 1
+ = ger oss
a b f
1 1 1
sambandet + = med b i mm. Det ger b = 4515 mm ≈ 4,5 m.
107,5 b 105
b) Den linjära förstoringen H b
a
= ger oss att h = ⋅H så att
h a b
h = 107,5
⋅67 cm = 1,6 cm
4515
Svar:
a) 4,5 m
{ b) 1,6 cm

7. a) Diagrammet visar brytningsvinkeln som funktion av infallsvinkeln när en ljusstråle
bryts vid en gränsyta mellan luft och ett annat medium. Vinklarna är givna i grader.
Bestäm med hjälp av diagrammet ett värde på brytningsindex för det andra mediet. (1p)
b) I botten av en bassäng finns en lampa på ett vattendjup av 2,0 m. Lampan sänder ut ljus
i alla riktningar. På vattenytan uppstår ett ljust cirkelformat område, genom vilket
lampans sken passerar. Bestäm diametern på detta område. (3p)
Lösning:
a) Använd brytningslagen n 1⋅sin (θ 1) = n 2⋅sin (θ 2) . Låt n 1 vara brytningsindex för luft och
n 2 brytningsindex för det främmande mediet. Alltså n 1 = 1 . Läs av någon
brytningsvinkel θ2 och tillhörande infallsvinkel. T.ex.
b)
Infallsvinkel θ1 sin(θ1) Brytningsvinkel θ2 sin(θ2) n2 = sin(θ1)/sin(θ2)
20 0 0,3420 15 0 0,2588 1,32
50 0 0,7660 35 0 0,5736 1,34
Ur tabellen får vi n = 1,33 och mediet är sannolikt vatten.
Av figuren framgår att när ljusstrålarnas infallsvinkel (i) i gränsytan mellan vatten och
luft överstiger gränsvinkeln (θg) för totalreflektion kan inget ljus tränga upp ur vattnet.
Ljusknippet är alltså begränsat till ett område där i är mindre än gränsvinkeln. Vi
beräknar först denna gränsvinkel. nvatten⋅sin (θg) = nluft⋅sin(90 0 ) . Dvs 1,33⋅sin(θ g) = 1
eller θg = 48,75 0 (d /2)
. Av figuren framgår också att tan (θg ) = för i = θg. Alltså
h
d = 2⋅h⋅tan (θ g) så att d = 2⋅2,0⋅tan (48,75 0 ) = 4,56 m ≈ 4,6 m
Svar:
a) 1,33
{ b) 4,6 m

8. En tandläkarborr åstadkommer friktionsvärme, som kan ge en så stor
temperaturstegring i tanden att smärta uppstår. Därför förses moderna borrar med
vattenkylning. Man kan ställa upp en förenklad modell för energiomvandlingen i tanden
på följande sätt:
2 π
Effektutveckling i tanden P = ⋅μ⋅F⋅f⋅d där
μ = friktionstalet mellan borr och tand
F = kraften från borren mot tanden
f = borrens rotationshastighet i varv per sekund
d = borrens diameter
3
Normal tandtemperatur är 37 0 C. Om temperaturen i tanden når 47 0 C upplever
patienten smärta i tanden. Antag att vattenflödet från den vattenkylda borren uppgår till
1,0 ml/s och att vattnets temperatur stiger med 2 0 C när det passerar över tanden.
μ = 0,3
F = 2 N
f = 4000 varv/s
d = 2 mm
Borrtiden = 25 s
Tandens volym = 3·10 -6 m 3
Tandmaterialets specifika värmekapacitet = 1,2·10 3 J/(kg·K)
Tandmaterialets densitet = 1,9·10 3 kg/m 3
Kommer patienten att uppleva smärta? (Beräkningar krävs) (4p)
Lösning:
Vi beräknar total energiutveckling i tanden
2 π
2 π
E = P⋅t = ⋅μ⋅F⋅f ⋅d⋅t = ⋅0,3⋅2⋅4000⋅0,002⋅25 J = 251,3 J
3 3
Kylvattnets temperatur stiger och värme avlägsnas
E kylvatten = mvatten⋅c vatten⋅Δ T vatten = (25⋅0,001⋅1)⋅4,18⋅10 3 ⋅2 J = 209 J där vi använt oss
av att 1 l vatten har massan 1 kg.
Alltså tillförs tanden energin E = 251,3 - 209 = 42 J
Vi beräknar hur mycket temperaturen stiger på 25 s när denna energi tillförs.
E
42
ΔT = =
mtand⋅c tand (3⋅10 −6 ⋅1,9⋅10 3 )⋅1,2⋅10 3 = 6,14 0 C ≈ 6 C
0
Temperaturhöjningen är alltså mindre än tillåtet värde 10 0C Svar: Nej