Matematikinspiration - Linköpings kommun

Matematikinspiration
- en samlingsskrift om matematik
i olika former och arbetssätt.

Innehållsförteckning:
Förord - sid 4
Anneli Träff-Nilsson och Margareta Engvall
Nyfikenhet att lära nytt - sid 6
Thomas Brandin
Matte på burk - sid 8
Norrsättersgatans förskola
Hieroglyfer -sid 12
Tanneforsskolan F-klass
Stationsmatte -sid 16
Tunvallaskolan år 1-2
Fem myror är fler än fyra elefanter - sid 20
Catharina Rosenkrantz
Laborativ matematik -sid 22
Vidingsjöskolan år 5-6
Matematik är som klockan - sid 26
Emelie Söderström
Matematikcirkel - sid 28
Vikingstad skola arbetslag F-6
Bygg kunskap utifrån vad du redan behärskar - sid 32
Patrik Gustafsson och Jessica Vesterlund Skäggetorpskolan år 7-9
Matteljén på Linköpings universitet sid 33
Matematiklärarstudenten och lärandet - sid 34
Joakim Samuelsson
Matematikinspiration är en produkt av
idétorget som administreras av
Pedagogiskt centrum, Linköpings kommun
Tryck - Centraltryckeriet 2008 ©
Redaktionsgrupp: Anneli Träff-Nilsson,
Margareta Engvall samt Lennart Lundwall
013-207376
Texter: Gunilla Pravitz
Omslag: Lasse Jonsson
Omslagsfoto: Jan-Christer Pettersson
Vad säger lärarstudenterna? sid 36
Litteraturtips sid 38
www.linkoping.se/pedagogisktcentrum

4
Förord
Är Du nyfiken på matematik och matematikundervisning?
Tycker Du att matematik-undervisningen
ser likadan ut idag som när Du själv
gick i skolan? Längtar Du efter inspiration och
möjlighet att diskutera matematikundervisning
med andra pedagoger?
Om Du läser vidare får Du bl a möta elever,
pedagoger och lärarstudenter som alla har en
sak gemensamt – intresse för matematik.
Denna skrift har tillkommit för att ge en inblick
i några matematikprojekt som har genomförts
i Linköpings kommun under de senaste åren.
Vår förhoppning är också att det ska bidra till
ett ökat intresse för matematiken omkring oss.
Därutöver kanske det kan inspirera dig och
fungera som ett stöd för nya idéer att pröva på
skolan eller i barngruppen..
År 2000 startades i Linköping ett ”kommungemensamt”
matematikprojekt i förskolan och
sedan dess har de kommunala matematikprojekten
avlöst varandra. Behovet att kunna ta tillvara
de erfarenheter som gjorts under de två åren i
förskoleprojektet ledde till en naturlig fortsättning
i förskoleklass och grundskolans tidiga
år i projektet Matematikövergångar. Under
denna tid blev tanken på en matematikundervisning,
som bedrivs utifrån ett helhetsperspektiv
förskola-gymnasieskola alltmer dominerande
och detta innebar så småningom startskottet för
nästa projekt, Attraktiv matematik.
I projektet, som startade 2004 deltog lärare från
förskoleklass till gymnasieskola, vilket bidrog till
ett mycket givande erfarenhetsutbyte mellan de
olika lärargrupperna. Nu var alla skolformerna
representerade, men en viktig länk saknades
fortfarande, nämligen lärarutbildningen. Ett
samarbete mellan Linköpings kommun och
Linköpings universitet gjorde det möjligt att
genomföra ett fjärde projekt, Skolmatematik i
utveckling, där drygt hälften av deltagarna var
lärare verksamma i förskoleklass och grundskola
och resten av gruppen utgjordes av lärarstudenter
som studerat matematik i varierande
omfattning under sin utbildning.
I vår roll som projektledare har vi under hela
denna period imponerats av det intresse och
stora engagemang som deltagarna visat. Vi vet
av egen erfarenhet att man efter en intensiv
arbetsdag i en barngrupp eller efter flera undervisningspass
kan känna sig ganska slutkörd. En
gång i månaden har vi mötts vid projektträffar
och vid dessa tillfällen har denna trötthet varit
som bortblåst. Många har uttryckt att behovet
att få samlas kring matematik och matematikundervisning
har varit så stort att inte mycket annat
har kunnat konkurrera.
Vi vet alla att det tar tid att lära sig nytt och att förändra
och att detta inte minst gäller matematik-undervisningen.
När pedagoger får mötas över längre
perioder och utbyta erfarenheter och samtala med
varandra om sin matematikundervisning, då sker
ofta det verkliga lärandet. Ett lärande som består i
längden. När nu projekten är avslutade fortsätter
arbetet med att utveckla matematikundervisningen
på de olika skolorna. Här har rektorerna ett stort
ansvar i att se till att den kompetens som pedagogerna
utvecklat under dessa år får blomma ut och
bli synlig i skolornas matematikundervisning. Att
detta arbete redan har kommit igång visar sig i några
av reportagen som följer.
Projekten är nu avslutade, men samarbetet mellan
Linköpings kommun och Linköpings universitet
har fortsatt och under våren 2008 har en gemensam
matematikverkstad börjat tas i bruk. Till en
början sker detta i liten omfattning, men utvecklingsmöjligheterna
är många. Här kan såväl lärare
som lärarstudenter få möjlighet att genom laborativ
matematik utveckla sitt eget matematiska kunnande
och i mötet mellan forskare och praktiker kan nya
idéer kring matematikundervisningen ta form.
Kunniga och intresserade matematiklärare för
alla åldersgrupper är en av de viktigaste förutsättningarna
för att eleverna i våra skolor ska få
möjlighet att utveckla goda kunskaper inom matematiken.
Med detta i tankarna känner vi därför
stor glädje över allt arbete som har genomförts i
matematikprojekten.
Margareta Engvall och Anneli Träff-Nilsson
Projektledare inom Pedagogiskt centrum

Nyfikenhet att lära nytt, att upptäcka världen
och alla dess hemligheter.
Alla barn och elever är nyfikna individer. Nyfikna
att lära nytt, nyfikna att upptäcka världen
och alla dess hemligheter. Detta gäller inte minst
i matematikens värld. Tänk att kunna förstå
siffror och vad dessa representerar och utifrån
dessa kunna göra beräkningar! Därför leker
också barnen skola, när de kommer hem. Yngre
syskon blir elever med äldre syskon som lärare.
Allt på lek men med en allvarlig prägel. För
skolan är en viktig och allvarlig del för alla barn.
Lärandet står i fokus och det känns viktigt.
Pedagogens uppgift blir att bygga på detta allvar
med lekfulla och meningsfulla metoder.
Ofta får vi emellertid höra, att matematik är så
svårt och att jag förstår ingenting av matematik
och det gjorde heller inte mamma, när hon gick
i skolan, och pappa tycker att läxorna är för
svåra. Vad hände egentligen på vägen mellan det
nyfikna barnet, den utforskande eleven och den
missmodiga eleven, som finner matematiken så
svår och därför så tråkig?
Som alltid står pedagogiken och pedagogen i
centrum. Jag förväntar mig inte att alla elever ska
bli jätteduktiga i matematik men blir ändå bedrövad
över unga elevers tidiga uppgivenhet inför
matematiken och dess verklighet. Kan detta
bottna i den alltför utpräglade individrelaterade
pedagogiken, där varje elev enskilt får räkna
vidare från där de befann sig vid förgående
lektions slut? Många gånger får kanske eleverna
instruktionen att räkna vidare, så hjälper läraren
var och en när vederbörande kör fast. Faran med
detta blir ofta ett individuellt tävlande mellan de
snabbaste eleverna. Sådant leder inte enbart till
frustration bland övriga elever utan dessutom
alltför ofta till slarviga och dåligt underbyggda
lösningar för att komma först. Därmed har man
skapat en grogrund för slarv bland de snabba
och samtidigt en uppgivenhet bland de något
långsammare. I ett sådant system utvecklar
många elever ett beteende, som döljer individuella
brister, och skapar stora framtida problem
såväl för eleven som för läraren.
I stället är jag fullständigt övertygad om att inledningen
till varje lektion - efter en uppfriskande
rast - ger läraren chansen att samla eleverna
och utmana dem, och reta deras nyfikenheten
en smula. Nu ges möjligheten till att skapa ett
gemensam problem, som eleverna i grupp eller i
helkass kan diskutera fram sina lösningar till.
Ett problem som hänvisar till just det moment,
som klassen behandlar. En sådan gemensam
samling skapar också chansen till träning av
muntligt, vardagligt språk med matematiska
termer, begrepp och symboler. Att sedan få
redovisa för varandra och få varandra att förstå
hur man resonerar, skapar gyllene tillfällen till
både matematik och språklig, matematisk träning
(svenska). Sådant kollektivt lyssnande och skapande
tar endast en del av lektionstiden i anspråk
men skapar goda förutsättningar för fortsatt enskild
problemlösning. Nu kan individuella uppgifter
ges för individuell träning utifrån vars och
ens förutsättningar. Betydelsefullt är då också,
att alla elever arbetar individuellt men ändå med
samma moment men på skiftande nivåer, så att
läraren kan hålla i helheten.
Först då kan också läraren göra klart för sig,
att ingen elev döljer sina individuella brister,
samtidigt som möjlighet ges för både läraren
och eleven att skapa de bästa förutsättningar för
individens personliga utveckling i ämnet.
Denna pedagogik är inte endast förbehållen
matematik utan kan med fördel praktiseras i
många andra ämnen. Dessutom är metoden
som sådan lika gångbar i hela grundskolan som
i gymnasieskolan kurser. Så länge vi har klasser,
kan just denna organisationsform spela en positiv
roll för eleverna i den svenska skolans sociala
samhällsuppdrag.
Vad ämnet matematik beträffar spelar inte vare
sig årskursen eller matematiknivån någon roll.
Huvudsaken är, att vi lyckas bibehålla elevernas
positiva syn på ämnet och inte tillåter dem att
tappa lusten och glädjen för fortsatt lärande.
Thomas Brandin
Utbildningsdirektör
6
6
7

o
Tema- Matte pa burk
o
Tema- Matte pa burk
Matte på burk –
ett recept för förskolan
Matteburkar
Norrsättersgatans förskola
av Annelie Norberg
Det är samling på Norrsättersgatans förskola
i Malmslätt. 3-5 åringarna på avdelningen Grodan
sitter i ring på den blå mattan och förskolläraren
Eleonor Pettersson har förberett en
överraskning. På golvet står fem burkar i bjärta
färger och med olika former.
- Ska vi låta Emma börja och välja en burk som
hon är nyfiken på, föreslår Eleonor.
Emma är fyra år och väljer en knallröd burk.
- Den är fin. Röd och rund, slår hon fast.
- Man kan säga cirkel, flikar Lukas in.
Han är två år äldre och har bra koll på begreppen.
Så är samlingen igång. Idag ska det handla
om matte – på burk.
I asken som Emma valde ligger fem kulor i
olika storlekar och i olika material. Tillsammans
jobbar gruppen en stund med att sortera
kulorna: Är några lika stora? Vilken är störst?
Vilken är minst? Tyngst? Näst minst?
- En är i trä! säger Henning.
- En stenkula och en i glas, fyller någon på.
- En flörtkula.
- Och en järndank, säger Lukas.
Det blir en rad av kulor som rangordnas efter
storlek. Små fingrar flyttar, byter plats, känner
efter och jämför. Ögon måttar och ibland måste
kroppen läggas platt på mage för att ögonen
ska få rätt perspektiv. Det är ganska lurigt att en
flörtkula som är så lätt kan vara störst!
Elias får ta nästa burk. Det går blixtsnabbt. Han
tar en ljusgrön, trekantig liten ask.
- Åh! Spindlar!
Nu kryper det i fler än ett par brallor och Elias
får kämpa för att behålla kontrollen över sina
spindlar.
- Hur många spindlar är det? undrar Eleonor
- TRE! ropar många samtidigt.
- Vi låter Elias svara.
Självklart vet Elias att det är tre spindlar, men
nu kommer nästa svåra fråga. Hur många ben
har varje spindel?
- Skicka runt spindlarna så att alla får räkna,
föreslår Eleonor.
Lukas är snabb. Han gillar att säga först av alla.
- Åtta! ropar han
Tre stora plastspindlar åker från hand till hand,
blir noggrant undersökta och får benen räknade.
Det är ganska livlig samtalston och buden är
olika.
- Tio! säger Leo. Var det tio?
- Min fick åtta.
- Nio, har Amanda kommit fram till.
- Nu ser jag - det är ju två känselspröt där fram
som ser ut som ben, säger Eleonor. Då kan det
förstås bli lite förvirrande och svårt att se vad
som är ben och inte.
De räknar tillsammans och kommer fram till
åtta ben + två känselspröt.
- Yes! Lukas triumferar. Det såg jag först.
- Men det är inte först som är viktigast nu.
Vi håller på och undersöker och lär oss här,
menar Eleonor som försöker tona ner först,
störst och snabbast-mentaliteten i gruppen.
Det är många lika gamla killar på Grodan och
de tävlar i allt, berättar Eleonor. Att spela spel
är jättejobbigt just nu. På mattan ligger fler
burkar och tillsammans utforskar de några till.
Det handlar om talet tio och om par, och det
handlar om veckans sju dagar och vad de heter.
Eleonor leder och fördelar ordet. Hon vill att de
ska räcka upp handen och vänta på sin tur, men
det är svårt. Stämningen är härlig och vetgirig
och uppmuntrande. Men efter ett tag kryper det
i benen. Anton rullar runt på mattan och har
svårt att koncentrera sig.
8 9
Matematikinspiration - Norrsättersgatans förskola
Matematikinspiration - Norrsättersgatans förskola

o
Tema- Matte pa burk
Samlingen blev ovanligt lång,
en halvtimme. Det kurrar i magen och spritter
i benen.
- Jag skulle kunna ha en 14 timmars samling
med det här. Jag får massor av idéer! Och jag
skulle vilja prova allt på en gång. Men för barnen
är det lagom med 20 – 30 minuter, berättar
Eleonor.
Hon har tidigare inte jobbat med matematik på
Grodan. Visst har de räknat alla kompisar vid
samlingen, och visst har de delat frukt i bitar
och visst har de spelat tärningsspel, men inte på
ett så medvetet sätt.
- Jag gillade inte matte själv när jag gick i skolan.
Men det här är ju roligt! Så mycket att upptäcka
och prata om. Jag vill använda burkarna även
med mina små 1 och 2-åringar.
Eleonor funderar nu på var burkarna ska stå på
avdelningen så att barnen kan se dem och fråga
efter dem. Men utan att de blir till allmänna
leksaker.
- Det här ska vara ett spännande moment som
används tillsammans med en vuxen, inget man
bara leker med.
Och jag tycker att de kan användas ofta, även
vid mer spontana tillfällen. Kanske bara med ett
par barn åt gången. Det ska kunna vara barnens
initiativ att ta ner en viss burk.
Matematik i förskolan handlar inte i första hand
om siffror och räkning, utan om att på ett lekfullt
sätt sortera, träna taluppfattningen och lära
sig grundläggande mattebegrepp som större/
mindre, ovanför/under, tung/lätt, först/sist osv.
Det handlar om att hitta matten i vardagen, i
leken och i fantasin.
Som på den blå mattan på Norrsättersgatan i
Malmslätt. Det ligger visst fortfarande en burk
kvar på mattan. Vad är det i den?
- Den här gröna lilla fyrkantiga burken spar vi
till nästa gång, säger Eleonor. Det låter lite om
den, säger hon och skakar på asken. Spännande.
- Öppna!!
- Nej, den tar vi nästa gång.
- Jag vet vad det är i den! säger Anton som har
tjuvkikat. Det är bäbisar. Två stycken. Lika.
Ridå. Bättre så kallad cliffhanger får man leta
efter.
o
Tema- Matte pa burk
Annelie Norberg
Mediepedagog UR
ano@ur.se Tel: 0705 38 19 75
Intresset inför nästa samling med matteburkarna
är på topp. Är det som Anton säger…
två likadana bäbisar i asken? Kommer Eleonor
att byta ut innehållet? Hur lika var bäbisarna?
Varför var det två stycken? Hur får två bäbisar
plats i en liten ask? Fortsättning följer…
Sedan 2004 har UR gjort en stor satsning på
matematik under samlingsnamnet ”På tal om
matte”. Det har blivit TV- och radioprogram,
webbspel, böcker och burkar. Idag finns material
för alla skolår från förskola till gymnasiet, inklusive
lärarfortbildning. Programmen har tagits
fram i samarbete med de främsta namnen inom
matematikutveckling i Sverige som Elisabeth
Doverborg, Göteborgs universitet och Ingrid
Olsson, lärarfortbildare och läromedelsförfattare,
och Margareta Forsbäck, lärarhögskolan i
Stockholm. Matte på burk består av en bok och
tolv burkar som UR tagit fram i samarbete med
Annika Thisner, förskollärare på Hattis förskola
i Mälarhöjden.
Eleonor Pettersson
Förskolärare Norrsättersgatan, Linköping
eleonor.pettersson@linkoping.se
013-20 66 33
Läs om UR:s matematiksatsning på
www.ur.se/matematik
För förskolan: Katten Musen Tiotusen,
Matteburkarna
För skolår F-3: Mattepatrullen,
Räkna med oss
För skolår 4-6: Morfis kod
För skolår 7-9: Ramp om matematik
För gymnasiet/komvux:
Jorden är platt/matematik
För pedagoger: På tal om matte
Alla talar om matte
Matte på burk
Låna programmen från
mediecentralen:
LärMedia Tel: 013-17 00 17
www.sli.se
Böcker, burkar och program beställer
du från UR:s kundtjänst
Tel: 020-58 58 00 kundtjanst@ur.se
Matematikinspiration - Norrsättersgatans förskola
11

o
Tema- Hieroglyfer
Tema- Hieroglyfer
Symbolerna fungerar som hieroglyfer, bara de som
har en "glyfnyckel" förstår innebörden. Spännande!
Hieroglyfer
Tanneforsskolan
av Gunilla Prawitz
Förskollärare Eva Kjellman trollar fram ett
blått hav på golvet mitt bland förskoleklassen
i Tannefors. De vet vad som väntar.
Ivern växer.
– Jag är jättebra på matte, säger Theodor
högt. Alexander är inte lika säker; han säger
att matte är svårt och klassens andra lärare,
fritidspedagogen Lena Samuelsson, tittar på
honom.
– Hur vet du det?
Nu ska Alexander och de andra i klassen visa
hur de jobbar med sina fiskar och det är bara
roligt. Fiskarna i blått, orange, gult och grönt
hinner inte ens i vattnet:
– Ha, jag vet vilken som är min!
– Och den där är min, säger Gustav triumferande
– men då skrattar Eva.
– Det är ju inte så konstigt, du är den enda som
har en grön fisk. Sånär som på färgen verkar
fiskarna annars prick lika – eller?
Barnen ser finurliga ut.
Det finns tre orange fiskar.
– Är det killar eller tjejer som har dem, frågar Eva.
– Killar och tjejer, svarar Johan eftertryckligt.
Och det stämmer precis. Sedan får han svårt att
hålla sig
– Pojk- och flickfiskar har ju olika form,
säger han.
Färgen visar vilken årstid de tycker mest
om och Gustavs fisk är en vårfisk. Barnen
får dela upp fiskarna efter färg, räkna hur
många det blir och vilka det finns flest av.
Allt fler känner igen sina fiskar och vänder
på dem för att se om de har rätt. Nu ser
alla fiskar olika ut, med ränder, prickar och
trianglar i färger.
– Barnen hade ett väldigt jobb med att göra
sina fiskar. Det är inte enkelt att mäta och
klippa rakt och runt, säger Lena lite senare.
– Första gången vi lade ut fiskarna på havet
satt barnen alldeles tysta, överraskade av att
det blev så vackert, fyller Eva i.
Varje fisk berättar saker om sin ägare, på
ett hemligt sätt. Antalet ränder avslöjar hur
många de är i familjen, antalet färgglada
prickarna vilken månad de har födelsedag.
Två svarta prickar betyder att man håller på
med någon sport. Antalet trianglar talar om
hur många husdjur man har.
Symbolerna fungerar som hieroglyfer, bara
de som har en ”glyfnyckel” förstår innebörden.
Spännande!
Variationerna gör det möjligt att ordna,
jämföra och räkna på ett otal sätt. Alla matematiska
begrepp går att träna.
Tanneforsbarnens fiskar är på samma gång
unika, lika och olika. Statistik och diagram
som annars är abstrakt och svårbegripligt
blir konkret och barnen lär sig på kuppen
att statistik bara säger något om stunden.
– Jag har inga trianglar, konstaterar Ebba,
men jag har marsvin nu!
– Fiskarna berättar bara om hur det var i
början av terminen, förklarar Lena.
j
Vilken ska vi ta först?
Barnen i förskoleklassen på Tanneforsskolan
samlas runt ”sjön” för att bestämma vilken
fisk de ska börja med.
12
Matematikinspiration - Tanneforsskolan Matematikinspiration - Tanneforsskolan
13

Tema- Hieroglyfer
Tema- Hieroglyfer
Klassen fortsätter att sortera och räkna.
Fyra ränder i ett stim, de blir nio. Fem i ett
annat, nu går räkningen blixtsnabbt. Åtta!
– Då lägger jag dit min gröna, då blir de
också nio. Smart va? säger Gustav.
– Ni är ju världsbäst, berömmer lärarna och
barnen hoppar iväg till en stunds fri lek.
Lovisa passar på att väva. Allra roligast är
att gissa vem som har vilken fisk, säger hon.
– Jag såg min när fröken la ut dem.
Sedan höll jag allt ögonen på den, avslöjar
hon. Varför det är bra att träna matte?
Lovisa funderar medan hon gör inslag med
garnet.
– Annars kanske man inte vet hur många
man är i familjen, säger hon. Men det är
också bra om man vill räkna ränderna på
sin väv, kommer hon på.
– Och nu måste jag räkna ränderna på min
tunika! Det tar inte lång stund. Ändå är de
53 stycken.
Förskoleklassen i Tannefors har jobbat
extra med matematiken i fem-sex år.
– Matte är inte mitt bästa ämne, säger Lena
och skrattar, det tog ett tag för mig att vänja
mig vid tanken. Men det fungerar jättebra
och barnen blir snabbt väldigt duktiga och
räknar spontant hela tiden.
– Vid det här laget är vi inkörda och samkörda,
fortsätter Eva.
– Vi ser direkt när den andra kommer på en
ny idé.
Matematiken har blivit ett ”vardagstänk” vi
har med oss överallt.
– Vi har också jobbat med glyfer, våra
fiskar, på föräldramöten och diskuterat
vad matematik är. Det är så mycket mer än
siffror, plus och minus.
De har hållit på tillräckligt länge för att ana
resultatet i de högre årskurserna.
– Lärarna säger ofta att "våra" barn är
ovanligt bra på matte. Och vi vill gärna tro
att vår mattesatsning har med det att göra,
säger Eva Kjellman.
Eva och Lena resonerar hela tiden med barnen när de
tillsammans försöker lösa hieroglyferna
Arbetssätt med hieroglyfer
Förskoleklass Tanneforsskolan
Eva Kjellman,
eva.kjellman@linkoping.se,
Lena.M.Samuelsson
lena.samuelsson@linkoping.se
Tel nr: 013-20 79 37
Projekt
Matematikövergångar
Attraktiv matematik
Skolmatematik i utveckling
Varje projekt finns presenterat
på Pedagogiskt centrums
webbsidor i Linköping
www.linkoping.se
14
Matematikinspiration - Tanneforsskolan Matematikinspiration - Tanneforsskolan
15

Tema- Stationsmatte
Stationsmatte
Tunvallaskolan
av Gunilla Prawitz
I Tunvallaskolan står dörrarna öppna mellan
1-2orna och lärarna Johanna Molin och Marianne
Hansson har samlat respektive klass på runda
grå mattor. Idag ska de ha stationsmatematik
och inte mindre än 13 stationer står förberedda.
Barnen får var sitt grönt papper med stationsnamn
som geo-bräde, problemlösning,
multilink, fruktspel, klurinett, tangram, samla
snäckor, räknedragare. Den första de ska gå till
är förprickad.
45 barn i två klassrum hittar snabbt sina stationer
och kompisarna de ska jobba med och sätter
omedelbart igång.
– Stationsmatte har vi några gånger per termin,
säger Johanna Molin.
– Det är ett bra sätt att få barnen att pröva något
nytt, de fastnar gärna med sådant de redan
känner till. En annan fördel är att de pratar
matte med varandra och upptäcker att det finnas
olika sätt att tänka ut lösningar.
Och så jobbar de inte ihop med de gamla
vanliga kompisarna. Hugo, Jakob M. och Arvid
har dragit ett kort i problemlösningslådan, ett
som stod långt bak. Det får ju inte vara för lätt,
menar Hugo som är enda tvåan i gruppen.
– Godisgrisen Gudrun har 42 godisråttor,
hälften så många gula som röda råttor. Hm, funderar
han, läser högt en gång till och tittar mot
de bägge ettorna, kan ni hjälpa till lite här?
De prövar sig fram.
– Vi hittade en jättesmart lösning, så kontrollräknade
vi. Då blev det 46 råttor, berättar Hugo
och fnissar, äh, då tog vi ett nytt kort!
Tvärs över rummet räknar Martin och Ludwig
ihop prickarna på två tärningar och flyttar sina
spelmarkörer till rätt platser på Ormspelet. I
klassrummet intill sitter Elsa ensam vid sin station
och tränar på positionssystemet, hundratal
och tusental.
– Man lär sig på ett roligt sätt och man lär känna
grejer man inte använt förut, säger hon om stationsmatten
och sträcker sig efter nästa kort.
”Grejerna”, det är alla mattespel och pedagogiska
material som Marianne och Johanna samlat
under många år, de ligger ordnade i en hög och
flera meter lång hylla utefter en vägg.
– Man lär sig på ett roligt sätt och man lär känna
grejer man inte använt förut
– Det konkreta materialet slår an till andra delar
av hjärnan jämfört med räkning i matteboken.
Eleverna använder fler sinnen och får en påtaglig
upplevelse av matematiken, säger Marianne.
Den som trär pärlor på en meterlång tråd får en
tydlig uppfattning om hur lång en meter är. Tre
snoddar med sex kulor jämfört med sex snoddar
med tre kulor kan göra multiplikationen mer
fattbar. Med många material kan eleverna träna
på egen hand. Klurinetten är märkbart populär.
– Jag tar ett kort här, räknar 3 gånger 9, det blir
27, stoppar in kortet överst i klurinetten och
poff, kommer det ut därnere med baksidan uppåt
och där står svaret, demonstrerar Mergin.
– Matte är kul, jag är rätt bra på det. Men Belmin
är redan i tredje matteboken, säger han och
pekar mot Belmin som tränar multiplikation för
att klara nästa ”körkort”. Tians, upplyser han
och visar alla körkort som redan är inklistrade i
hans bok.
Tema- Stationsmatte
g e o - b r ä d e ,
m u l t i l i n k ,
f r u k t s p e l ,
k l u r i n e t t ,
t a n g r a m ,
samla snäckor
räknedragare.
Alla är djupt koncentrerade med just ”sin”
matematikstation vilket gör att det vilar ett
härligt lugn i klassrummet.
16
Matematikinspiration - Tunvallaskolan
Matematikinspiration - Tunvallaskolan
17

Tema- Stationsmatte
– Det mattematerial vi har fungerar för alla
nivåer. Barnen kan jobba ihop fast de kommit
olika långt. Alla kan hitta något de tycker är roligt
eller material som tränar just det de behöver
träna, säger Johanna.
Därmed blir mattehyllan ett användbart komplement
till andra former av lärande.
– Den laborativa matten lägger en bra grund
och ger förståelse. Det blir lättare att gå vidare
till ett mer abstrakt tänkande.
Så blir det dags för fruktstund och barnen sitter
återigen på de runda mattorna. Än har inte
energin släppt och Johanna passar på att kolla
upp att de förstått vilka mattemoment de tränar
vid de olika stationerna. Jakob får också berätta
hur det gick för honom på en station.
– Jag ville ge upp. Men det fick jag inte! säger
han fnissar tillsammans med kompisarna.
– Men sedan lyckades du. Hur kände du dig då?
– Stolt, säger Jakob.
Marianne och Johanna ägnar mycket tid till
matteprat och till frågan varför; varför ska man
kunna det här – och det här?
– Matematik kan man se från många olika håll,
säger Marianne, det går en matematisk strimma
genom hela livet. Barnen behöver redan från början
förstå att det här är kunskap de har nytta av.
Stationsmatte
År 1-2 Tunvallaskolan
i Linköping
Johanna Molin
johanna.molin@linkoping.se
Marianne Hansson
marianne.hansson@linkoping.se
Tel nr: 013-20 69 16
Projekt
Skolmatematik i utveckling
Varje projekt finns presenterat
på Pedagogiskt centrums
webbsidor i Linköping
www.linkoping.se
18
Matematikinspiration - Tunvallaskolan

Fem myror är fler än fyra elefanter!
Att förstå, att uppleva hur roligt det är när det
går upp för en hur saker och ting hänger ihop
det stimulerar till större utmaningar. Vi måste
därför vara varsamma med att gå vidare innan
förståelsen finns där. Låta det ta tid, mogna och
pröva olika vägar. Vi behöver förändra matematikundervisningen
från att sitta och räkna för
sig själv mot olika angreppssätt och metoder
som ger djupare matematisk förståelse. Den
grund som på lekens villkor läggs i förskolan är
ovärderlig. Tag leken, lusten och nyfikenheten
till hjälp och utmana elevernas förmåga!
Foto: Mark Olson
Hur många är inte vi, stora som små, som
älskade Magnus, Brasse och Eva när de på sitt
finurliga och lekfulla sätt gjorde både bokstäver
och siffror begripliga. Med nyfikenhet, lust
och humor öppnas sinnena för det som annars
upplevs som svårt och abstrakt.
Resultaten i nationella undersökningar visar
på sjunkande matematisk förmåga hos våra
elever. Det kan vi inte acceptera. Den verkligheten
måste vi utmana med nya metoder och ny
pedagogik! Det görs idag insatser på flera håll,
på universitet, högskolor, statliga satsningar,
Utbildningsradion m fl aktörer lyfter matematiken
på ett nytt, konkret och annorlunda sätt och
utmanar den traditionella, abstrakta matematikundervisningen.
Det är bra! Linköping ska ligga
i framkant i den utvecklingen!
Catharina Rosencrantz
Ordförande i barn- och ungdomsnämnden
Min vision och min önskan är att alla barn efter
sin ålder, mognad och förmåga ska få möta
matematikens värld på samma sätt. En rolig,
begriplig, lustfylld och avdramatiserad matematik
som punkterar bilden av matematiken som
svår och obegriplig. Jag blir glad och imponerad
av det arbetet som nu görs ute på förskolor och
skolor för att stimulera barnens matematikförståelse
utifrån sina egna utgångspunkter och
referensramar. En lekfull och nyfiken pedagogik
utmanar barns vilja att förstå och benämna
redan i tidiga år. Att under ledning av lärare tillsammans
med andra barn fundera över, tala om,
diskutera, se, röra, lyfta, känna, ger en förståelse
med alla sinnen för det som vi vill att barnen
ska komma underfund med. Det är att träna
problemlösning på hög nivå!
20

Tema- Laborativ matematik
Tema- Laborativ matematik
Laborativ
matematik
Vidingsjöskolan
av Gunilla Prawitz
– Vad blir det här, en romb? Nej, parallellogram!
Det här då? Det ser ut som en drake!
Klass sex i Vidingsjö sitter i grupper och vrider
på trianglar. De ska hitta sex olika geometriska
former, räkna ut omkrets, area och skriva ned
hur de tänkt ut sina lösningar.
– Hur sjutton mäter man basen nu, tänker
Josefina högt över gruppens två trianglar som
formar en fyrhörning utan räta vinklar. Sebastian
och Henrik lutar sig över bordet och prövar
sig fram, men alla tre går bet. Sebastian tar en
genväg:
– Hur skulle du ha gjort, frågar han.
– Kanske mätt varje triangel för sig? Förresten,
varför är det bra att kunna sådant här?
Henrik svarar utan betänketid. Om man ska
göra en trädgård, säger han, eller lägga golv.
Snickare måste också kunna sånt, fyller Sebastian
i.
– Jag kom på att arean alltid var densamma,
säger Evelina efteråt, men Emma trodde inte på
mig. Jag fick övertyga henne.
Det är roligt att lista ut matematikhemligheter.
Innan klassen rusar iväg får de summera
övningen: Roligt! Omväxlande! Skönt att slippa
matteboken! Vi lärde oss former! Och att samarbeta!
Vidingsjöskolan har satsat på laborativ matematik
och har deltagit i kommunens olika matteprojekt
sedan 2002.
– Det började med förskolan, berättar Birgitta
Bergsten, lärare i åk 5-6. Sedan utökades projektet
till andra stadier.
Nu har skolan en gemensam matteverkstad,
ett rum för laborativt material, läromedel och
idépärmar för olika stadier och olika moment.
Dessutom har lärarna eget material i sina klassrum.
Här finns en uppsjö av idéer.
Klassen mäter och räknar. De får fram många
svar på arean, men så gör Emma och Evelina en
upptäckt och läraren Ann Lindh ställer en fråga
högt:
– En grupp har dragit en slutsats. De har
upptäckt ett samband mellan de olika formerna.
Några fler som gjort det? I så fall håller ni inne
med det! Det får vara en hemlighet tills nästa
mattepass. Klarar ni det?
Nyfikenheten ligger i luften men Emma och
Evelina säger inget. De ser bara glada ut och
packar snabbt samman sina papper.
Melina och Henrik diskuterar hur de ska få fram
arean på de gula pusselbitarna.
22 Matematikinspiration - Vidingsjöskolan
Matematikinspiration - Vidingsjöskolan
23

Tema- Laborativ matematik
Tema- Laborativ matematik
– Först var vi mest praktiskt inriktade. Men med
tiden har vi blivit mer och mer teoretiska, säger
Cecilia Sveider, som jobbar både som mattelärare
här och i matematikdidaktik på universitetet.
En eldsjäl för laborativ matte sedan tio år
tillbaka.
– Jag har till och med prövat derivatan i sandlådan,
säger hon och skrattar.
I det senaste matematikprojektet har också
Jenny Seger deltagit, SO-lärare 4-9.
– För mig har det verkligen inneburit en fortbildning.
Jag undervisar i matte trots att det inte
är mitt ämne, säger hon.
– Det har varit bra att projektet inte bara varit
ett tomtebloss utan pågått under lång tid, säger
Ann Lindh.
– Vi har hunnit få en struktur på det hela, hunnit
diskutera gemensamma mål och hur vi kan
överbrygga undervisningen mellan olika stadier.
– Diskussionerna i projektets tvärgrupper gav
nyttig kunskap om undervisningen från förskolan
till gymnasiet. Det får man sällan. Det borde
finnas mer samverkan, konstaterar Cecilia.
– Visar det sig på gymnasiet att just våra elever
har svårt för ett område som till exempel bråk,
kan vi förebygga det. Om vi får veta det, vill
säga
Eleverna tycker oftast att den laborativa matematiken
är så rolig att de inte ens märker att de
räknar. Särskilt mattespelen är populära.
– Jobbar de fler ihop, ger de inte upp så lätt.
Det är en fördel, säger Birgitta.
– Men det får inte bara uppfattas som lek. Man
måste berätta för dem vad det är de egentligen
lär sig, säger Jenny.
Laborativ matematik
År 5-6 Vidingsjöskolan
i Linköping
Man ska veta vad man tränar och ha ord för det.
– Utan ett gemensamt mattespråk kan man inte
kommunicera, fortsätter Ann.
– Vi resonerar ofta kring matematik. Då kan
man också lyfta idéer och uppmärksamma
elever som är bra på problemlösningar men
kanske inte så bra på att räkna rätt.
Och nu efter projektets slut? Hur går ni vidare?
– Vi jobbar på. Vi har så ofta fått bekräftat att vi
är på rätt väg, säger Ann.
– Vi har hållit på så länge att det inte skulle gå
att återgå till enbart "traditionell" undervisning,
konstaterar Cecilia.
Ann Lindh
ann.lindh@linkoping.se
Birgitta Bergsten
birgitta.bergsten@linkoping.se
Cecilia Sveider
cecilia.sveider@linkoping.se
Jenny Seger
jenny.seger@linkoping.se
Tel nr: 013-20 79 68
Projekt
Matematikövergångar
Attraktiv matematik
Skolmatematik i utveckling
Varje projekt finns presenterat
på Pedagogiskt centrums
webbsidor i Linköping
www.linkoping.se
24
Matematikinspiration - Vidingsjöskolan
Matematikinspiration - Vidingsjöskolan
25

Matematik är som klockan,
säger Emelie Söderström, 11 år och
femteklassare i Tanneforsskolan.
då kan man ta en massa små grejer, typ kapsyler,
till hjälp. Tar man tre kapsyler i taget tre gånger
blir det jättetydligt att 3x3 är nio. Men när talen
blir stora, då måste man nog räkna på papper.
Själv tycker Emilie att matten är allra roligast
när problem ska lösas, när det blir knepigt och
man får tänka länge. Hon har en bästis som
är jättebra på matte, säger hon, och en annan
kompis som inte är riktigt lika bra.
– Vi brukar hjälpas åt att förklara hur man kan
tänka.
Emilie har också märkt att man själv blir säkrare
på matten om man får förklara för andra.
Det blir så tydligt hur man tänker då.
Att tänka ut egna matteproblem är också kul:
– Jag brukar hitta på kluringar som min lillasyster
Frida får lösa.
Och Emelies familj är en "mattefamilj", med en
farmor och en farfar som båda är mattelärare.
Hemma hos henne är matte något självklart.
Vad skulle Emelie säga till någon som tycker
matte är ursvårt?
– Jag skulle säga att de måste kämpa vidare och
tänka på den nytta de kommer att ha av den sedan,
när de kan den. Ja, precis som det var svårt
med klockan först.
Men det är inte bara Emelie som är slängd i räkning
i hennes klass. Många av kamraterna gick
precis som hon i förskola med matteinriktning.
– Hur har ni blivit så snabba i matte, brukar vår
fröken fråga. Hon tycker vi är ovanligt bra. Och
när hon säger så, då blir jag stolt!
av Gunilla Prawitz
– När man kan den, tänker man inte ens på
hur ofta man använder den. Matematik behövs
hela tiden.
Hurdå? När man jobbar eller ska köpa saker,
exemplifierar hon. Och matematiken finns med
där man kanske inte väntar sig det. Som när
Emelie sitter vid pianot; i musik finns mycket
matematik. Takträkning, tonsteg, intervaller.
Finns den också i baletten?
Emelie dansar klassiskt – och hon funderar en
stund.
– Jo, där med. Och när vi ska klippa till tyg till
dräkter och band till håret, då måste vi både
mäta och räkna.
Fast, erkänner hon, mest är det nog mamma
som sedan syr. Emelie gick i den allra första
förskolegruppen vid Tanneforsskolan som var
inriktad på matematik.
– Jag kommer ihåg att vi jobbade med askar och
att det var spännande, säger hon.
Alltsedan dess har matte känts lätt, roligt och
som en användbar kunskap. Idag har hon mer
traditionell matematikundervisning.
– Vi räknar i bok. Just nu håller vi på med
volym och vikt. Papper och penna är ett sätt att
lära sig matte, men för Emelie är det självklart
att det finns fler vägar till kunskap.
– Vi kunde ju vi väga och mäta på riktigt, med
en verklig våg och så.
Det vore kul. Det går att göra matematiken
konkret och fattbar på en massa sätt. Hon tänker
ut ett exempel:
– Om någon inte förstår multiplikationstabellen,
Emelie var med redan på förskoletiden i Matematikprojektet.
Bilden är hämtad från en artikel i corren.
Foto Jan-Christer Petersson
26
27

Tema- Matematikcirkel
– Det ger så mycket att få
diskutera ett ämne i taget,
Matematikcirkel
Vikingstad skola
av Gunilla Prawitz
Det är torsdag eftermiddag och i Vikingstad
skola sitter åtta lärare i personalrummet och
diskuterar matematik.
De lyssnar, faller entusiastiskt varandra i talet
och gör utvikningar kring dagens ämne: sortering,
tabeller och diagram.
Fyra av dem har deltagit i kommunens matematikprojekt
och hösten 2007 startade en mattecirkel
inom det egna kollegiet.
– Tanken är att få en större samsyn, lära känna
varandras arbetssätt, diskutera läromedel och
läromål, säger Karin Bengtsson, 1-7 lärare i
ma/no. Hon har tagit på sig cirkelledarrollen.
Grundmaterialet är hämtat från lärarutbildningen
på Stockholms universitet, Matematik
från början.
Lärarna i Vikingstad har jobbat i cirkelform
förr, året innan koncentrerade de sig på svenska
och läsutveckling. – Det ger så mycket att få
diskutera ett ämne i taget, säger specialläraren
Anna Engelbrektsson.
Matematikinspiration - Vikingstad skola
29

Tema- Matematikcirkel
Tema- Matematikcirkel
på alla undantag. En närmast elak uppgift.
Det är svårt med tabeller som ska läsas från två
håll.
– Läsförståelseprovet i åk fyra, har ni sett det
då, undrar Ann.
– Texter om pelargoner och en tabell som på
ena hållet visar hur växten mår och på den
andra orsaker till det. De som tar sig tid fattar,
men många lägger ned direkt.
Alltså är det viktigt att få klasserna att träna.
Men hur?
– Kartbokens koder, tipsar Eva, eller sänka
skepp!
Konstigt nog kan matte bli lättare när den dyker
upp i andra ämnen.
– Men det går inte att jobba samlat, det finns
inte uppgifter så det räcker till alla, kommenterar
Karin.
De kollar i lådan. Åsa Johansson, 1-7 lärare ma/
no kommer in på hur svårt det kan bli när en
uppgift kräver lösning i flera steg. En stor och
en liten chokladkaka kostar 22 kronor tillsammans.
Den större åtta kronor mer än den lilla,
som då kostar … ja, vadå?
– Det är bra om de kan lära sig att göra egna
testtabeller om de kör fast, bara börja gissa och
försöka hitta sätt att räkna utifrån det.
Eva Åhammar visar problematiken med tabeller
som skall läsas från fler håll.
Annelie Åkerlund, 1-7 lärare i sv/so, får inleda
med att berätta hur det gick när hennes sexor
skulle göra diagram.
– De skulle jämföra yta och folkmängd för de
största länderna i Afrika, som vi läser om just
nu, med Sverige. Hur ska vi göra, alla nollor får
inte plats, klagade ungarna. Fröken, papperet
räcker inte till …
Alla skrattar igenkännande och Anneli fortsätter
berätta medan hon visar upp diagrammen som
de till slut blev.
– Jag fick avbryta och ta upp gradering. Det
hade jag inte ens tänkt på som något problem.
Om det är en enorm skillnad mellan talen som
ska jämföras, hur gör man då?
– Var det någon som själv kom på det?
– Jo, det var det faktiskt!
– Det är svårt att sjösätta ett experiment i
tanken, summerar Karin, med 20 ungar som alla
tänker olika går det inte att förutse problem.
Å andra sidan är det ingen nackdel att det uppstår
frågetecken. Det ger tillfälle att diskutera
olika lösningar.
– Att våga bryta när något inte fungerar är en
styrka, tycker Maarit Bengtsson, 1-7 lärare
Så går de vidare med läroböckerna, Mattestegen.
Karin har satt postit-lappar där diagram
och tabeller förekommer. Det är en hel del.
– Då släpper mattespärren, det finns inte
samma krav på att de måste räkna rätt!
Maarit passar på att visa en ny kortlåda för Mattestegen
som just kommit till skolan. Uppgifter
på olika moment och av olika svårhetsgrad.
– Mycket mer nu än förr, säger Eva Åhammar,
4-6 lärare, och slår upp sidan med tågtidtabeller.
– En del uppgifter är riktigt svåra, varnar hon
Det blev fel för alla, det gick inte att hålla koll
Åsa visar på whiteboarden och samtalet letar
sig vidare över cirkeldiagrammen till de oanade
möjligheterna hos en lattjo-lajban-låda och
leken ”en ska bort” som tränar förmågan se
samband.
– Skolan ska ju ha genusvecka, påminner
Jennie Karlsson, 1-7 lärare sv/so, och tänker att
”lattjo-lajban-lådan” kan passa bra då. Genast
virvlar idéerna och plötsligt är klockan fem.
– Det är så roligt att sitta och bara matteprata.
Så inspirerande att se hur olika lärare jobbar,
säger Eva Fjellander, 4-6 lärare.
Precis som barnen.
I Vikingstad fick samtliga klasser uppgiften
”dela två bullar rättvist på tre barn”. Dela i fyra
delar och slänga bort två bitar, visar en teckning.
Smula sönder bullarna och dela upp smulorna i
tre högar, var en annan idé.
Kom inte och säg att matte är tråkigt!
Matematikcirkel
År 1-6
Vikingstad skola - Linköping
Karin Bengtsson
karin.bengtsson@linkoping.se
Tel nr: 013-20 55 68
Projekt
Matematikövningar
Attraktiv matematik
Skolmatematik i utveckling
Varje projekt finns presenterat
på Pedagogiskt centrums
webbsidor i Linköping
www.linkoping.se
30
Matematikinspiration - Vikingstad skola
Matematikinspiration - Vikingstad skola
31

Bygg kunskap utifrån
vad du redan behärskar!
På Skäggetorpsskolan har vi funnit att
undervisning genom problemlösning, laborativ
matematik och rika matematiska problem ger
stora möjligheter till variation och inspiration.
Vi ser lärande som att eleverna bygger sin
egen kunskap utifrån vad de redan behärskar,
i samspel med andra elever och läraren.
Reflektion och samtal om matematik är viktigt
för att eleverna ska få ökad begreppsförståelse
och en förbättrad problemlösningsförmåga.
Genom att arbeta med laborativ matematik
eller rika problem får man som lärare möjlighet
att observera, ställa frågor, ge tips och vägleda
utifrån elevens kunskaper. Arbetssättet skapar
undervisningssituationer som initierar till rika
diskussioner i smågrupper eller helklass. Via
samtal kan man leda in eleverna i diskussioner
om viktiga matematiska idéer, begrepp och
lösningsmetoder.
Matteljén invigs på
universitetsområdet i
Linköping
Matteljén - en matematikverkstad för lärare
Matteljén är en matematikverkstad i sal G31
på Linköpings universitet. Den är till för alla
som är intresserade av att arbeta laborativt i
matematikundervisningen. Den huvudsakliga
målgruppen för verkstaden är lärare i
Linköpings kommun och lärarstuderande vid
Linköpings universitet. Verkstaden ska sprida
goda laborativa undervisningsidéer i matematik
och inspirera lärare till att utveckla och variera
sin undervisning, så att den passar alla elever
oavsett kunskapsnivå och inlärningsstil.
Matteljén är en spännande mötesplats för
forskare, lärarutbildare, verksamma lärare och
lärarstudenter.
Vi välkomnar arbetslag, ämneslag
eller skolor som vill boka in sig för
inspirationsföreläsningar, workshops eller eget
arbete i verkstaden att kontakta projektledarna
Matteljén -
Matematikverkstad i
Sal G31 på
Linköpings universitet
Patrik Gustafsson
patrik.gustafsson@linkoping.se tel
0707-16 64 71
Jessica Vesterlund.
jessica.vesterlund@linkoping.se tel
0706-45 40 30
Samverkansgrupp i Matematik
Kontakta Patrik eller Jessica även
om du är intresserad av att medverka i
samverkansgruppen för
matematik som samordnas av Pedagogiskt
centrum i Linköping
32 33

Matematiklärarstudenten och lärandet
Matematikundervisningen i den svenska skolan
har fått mycket kritik i massmedia och indirekt
genom resultaten i ett antal studier. Kritiken
går ut på att elever presterar sämre samt har
negativa attityder till matematikämnet i skolan.
Eleverna ser inte värdet av skolämnet matematik
i vardagen samtidigt som det undervisas på
ett alltför abstrakt sätt.
En grupp som ska ändra på den negativa trenden
är de lärare som utbildas vid lärarutbildningen.
Den grupp som ska undervisa i matematik i
tidigare skolåren har idag andra förkunskaper än
vad lärarstudenter hade under slutet av 1980-talet
och under 1990-talet. För att kunna hjälpa
dessa lärarstudenter att ”prata upp sig” inför
matematiklektionerna och förbättra matematikundervisningen
på lång sikt bör vi veta vilka
emotioner för verksamheten matematikundervisning
som kan existera i studentgruppen.
Forskning har visat ett antal brister i och om
matematik som lärarstudenter kan ha med sig
in i lärarutbildningen. Brister som tidigare inte
varit så påtagliga som de är nu när kraven för
att få läsa till lärare i matematik för de tidigare
skolåren har ändrats.
Det är utan tvekan så att många av lärarstudenterna
har negativa emotioner till skolmatematiken.
Det handlar t.ex. om skam och rädsla
för att misslyckas. En vanlig handlingstendens
när man känner skam är att man vill fly. Om
blivande lärare har den känslan med sig in i
matematikundervisningen som de ska bedriva
som lärare, kan matematiken i de lägre åren vara
något som de väljer bort eller åtminstone inte
engagerar sig i.
Det kan bero på att de helt enkelt inte orkar
”prata upp sig” inför en lektion eftersom de
först måste bearbeta sina egna negativa emotioner
och därefter hjälpa eleverna att ta hand om
sina emotioner.
För att hjälpa studenterna att övervinna sina
negativa emotioner arbetar vi inom lärarprogrammet
med följande punkter.
a) Lärarstudenten uppmärksammas på den
komplexitet som matematisk kompetens
innebär för att kunna rikta uppmärksamheten
mot olika kompetenser i sin undervisning. Att
endast rikta uppmärksamheten mot färdigheter
kan leda till att matematiken uppfattas som
tråkig och enahanda vilket kan leda till negativa
emotioner.
b) Lärarstudenten uppmärksammas på vad
ledarskapet i matematikklassrummet har för
betydelse. Det är av central betydelse för
matematikdidaktiken eftersom den aspekten av
verksamheten matematikundervisning framkallar
så mycket obehag hos många elever.
c) Lärarstudenten uppmärksammas på hur olika
arbetssätt riktar uppmärksamheten mot olika
kompetenser. Att bara ägna sig åt individuell
övning med tävlingsinslag kan leda till negativa
emotioner bland eleverna.
d) Lärarstudenten uppmärksammas på vad i
skolmatematiken som kan leda till att eleverna
upplever matematiken som tråkig, och vad som
kan påverka elevernas intresse på ett positivt
sätt i verksamheten.
Vad händer om man medvetet undervisar
studenterna i vad matematik är och hur olika
faktorer kan påverka systemet? Kan vi på det
sättet förändra studenternas inställning till
matematiken i skolan? Eller är studenternas
gamla erfarenheter så starkt rotade? Hur kan
lärarutbildningen hjälpa studenterna om skolan
är en del av lärarutbildningen och skolan håller
fast vid gamla traditioner? Lärarutbildare vid
universitet och högskolor kan förespråka varierad
undervisning men ser skolan ut på ett annat
sätt samverkar inte miljöerna. Ska vi förändra
skolmatematiken så ska det göras på alla nivåer
från universitet till förskola. Därför är det viktigt
och nödvändigt med ett starkt samarbete mellan
universitet och kommuner, mellan forskare och
praktiker.
Joakim Samuelsson
Lektor i pedagogik, Linköpings Universitet
34 35

Vad säger lärarstudenterna?
av Gunilla Prawitz
– Projektet fick mig att inse hur brett matematik
är som ämne och hur mycket man kan göra för
att skapa verklighetsanknytning.
Det säger Maria Gustavsson, lärarstudent för
grundskolans senare år och med ett år kvar till
examen. Hon var en av ett tiotal blivande lärare
som nappade på erbjudandet att få vara med i
matematikprojektet.
– Kul att få kontakter med verksamma lärare,
tänkte jag. Och eftersom projektet kom att pågå
i två år betydde det att jag inte heller tappade
bort matten sedan jag börjat med svenskan,
som är mitt andra ämne.
Projektet har gett henne mycket som inte studierna
eller den verksamhetsförlagda utbildningen
har kunnat ge.
– Jag har fått en annan förståelse för hur viktigt
det är att lära ut ett mattespråk. Att eleverna kan
kommunicera med samma begrepp. Så fick jag
en ny bild av hur matten fungerar på tidigare
stadier. Bara det var väldigt givande. Min egen
erfarenhet kan jämföras med en läroplan från
60-talet, säger Maria och skrattar.
Rana Nabil, som kombinerar matteämnet med
slöjd för att bli lärare i grundskolans senare
år, har ingen erfarenhet alls av egen svensk
skolgång. Uppvuxen i Bagdad och med tre års
universitetsstudier i datavetenskap såg hon
projektet som en möjlighet att lära sig mer om
svenska samhället och få kontakter med erfarna
lärare.
Också hon har vidgat sin syn på matematiken:
– Det finns så många olika perspektiv. Jag har
till exempel insett hur spännande matematikhistorien
är och hur mycket den kan säga oss.
Nästan alla filosofer har i grund och botten varit
matematiker och lärare. Vi besökte matematikbiennalen
i Stockholm och såg en dramatiserad
berättelse om Pythagoras. Det kan också vara
matematik!
Rana och Maria gjorde ett miniprojekt ihop och
tillverkade själva material – svarta och vita kulor
– för laborativ matematik kring positiva och
negativa tal på högstadiet, något som annars kan
vara svårt för många att riktigt förstå.
– Vi redovisade våra idéer för lärare som kommunen
bjudit in. Vi fick bra respons, bättre än
förväntat. Det var jätteroligt att lärare efteråt
kom fram och pratade.
Den långa projekttiden, föreläsningar, studiebesök
på skolor och besök på matematikbiennalen
gav inspiration och en förankring av mattekunskaperna.
Och inte minst ökad trygghet och bättre självförtroende.
– Vi har lärt oss hur viktigt det är att ha några
att prata med kring olika experiment. Inte minst
om det inte skulle gå som man tänkt sig, säger
Maria.
Gruppdiskussionerna har gett dem en massa
idéer som de nu har i bagaget när de går ut som
färdiga lärare. Maria nämner särskilt vardagsmatten:
– Vi visste att det var användbart. Nu fick vi
förbifarten tips om hur det fungerat i praktiken.
Moppematte eller inredningsmatte, till exempel.
Just möjligheten att öka ut den egna idébanken
med nya knep och tekniker var anledningen till
att Christina Torehov gick med i projektet.
– Efter 17 år som förskollärare vet jag hur svårt
det är att få tid till diskussioner. Under studietiden
ville jag suga åt mig allt som gick medan
tid fanns, säger hon som nu tagit examen som
grundskollärare.
– Det har varit väldigt spännande att få diskutera
olika vägar att locka barnen att lära sig matte.
De flesta idéer är användbara på något sätt, man
behöver kanske bara modifiera dem lite.
– Det är så viktigt att lärandet blir lustfyllt och
att mattebegreppen vidgas. Det har varit värdefullt
att få ta upp olika strategier för att sporra
barn att tänka och lösa problem på eget sätt,
fortsätter Christina.
Själv tar hon gärna utomhuspedagogiken till
hjälp.
– Det är otroligt att se den lugnande effekten
utomhusmiljön har. Barnen får röra sig samtidigt
som de lär sig matematiska begrepp, väga
när vi bakar bröd, använda träd och pinnar för
att räkna längd, höjd, omkrets – hur många
barn går det åt för att nå runt en ek? Jag tror
matteförståelsen växer när barnen får använda
kroppen.
- Spännande att få diskutera olika vägar att
locka barnen att lära sig matte.
Maria Gustavsson och Rana Nabil utanför Keyhuset
vid Linköpings universitet. De går sista året
på lärarutbildningenarean.
36 37

Litteraturtips
Här listas ett antal författare och böcker som på ett eller annat sätt
varit inspirerande för deltagande skolor och förskolor i de olika
matematikprojekten genom åren.
Ahlberg, A. (1995). Barn och matematik, Lund: Studentlitteratur.
Berggren, P. & Lindroth, M (1997). Kul matematik för alla. Ekelunds förlag AB.
Berggren, P. & Lindroth, M (2004). Positiv matematik. Ekelunds förlag AB.
Berlin, G. (2005). Eureka! En idébok om konstens väg till matematiken - och tvärtom.
Dahl, K. & Nordqvist, S. (1995). Matte med mening. Stockholm: Alfabeta.
Dahl, K. (1998). Ska vi leka matte? Stockholm: Alfabeta.
Dahl, K. (1999). Kvadrater, Hieroglyfer och smarta kort. Stockholm: Alfabeta.
Doverborg, E.&Pramling-Samuelsson, I. (1999). Förskolebarn i matematikens värld. Stockholm: Liber AB.
Furness, A. (1988). Mönster i matematiken. Stockholm: Ekelunds förlag.
Furness, A. (1998). Vägar till matematiken. Stockholm: Ekelunds förlag.
Furness, A. (2001). Matematiken tar form . Stockholm: Ekelunds förlag.
Heiberg Solem, I. &Lie Reikerås, E.K. (2004). Det matematiska barnet. Stockholm: Natur och kultur.
Johnsen Hoines, M. (2000). Matematik som språk, Malmö: Liber.
Gran, B. (1998). Matematik på elevens villkor, Lund: Studentlitteratur.
Ljungblad, A-L. (2001). Skapande matematik. Varberg: Argument.
Ljungblad, A-L. (2001). Matematiksk Medvetenhet. Varberg: Argumnet.
Löwing, M.&Kilborn, W. (2002) Baskunskaper i matematik för skola, hem och samhälle. Lund: Studentlitteratur.
Löwing, M.&Kilborn, W. (2003) Huvudräkning. En inkörsport till litteraturen. Lund: Studentlitteratur.
Malmer, G. (1990). Kreativ matematik, Falköping: Ekelunds förlag.
Malmer, G. (2002). Bra matematik för alla. Nödvändig för elever med inlärningssvårigheter. Lund: Studentlitteratur.
Neuman, D. (1989). Räknefärdighetens rötter. Stockholm: Utbildningsförlaget.
Nämnaren TEMA (2003). Familjematematik. Göteborg: NCM.
Rystedt, E. & Trygg, L. (2005). Matematikverkstad. Göteborg: NCM.
En produkt från idétorget
38

Pedagogiskt centrum
www.linkoping.se/pedagogisktcentrum
Matematikinspiration är en samling
intervjuer gjorda av journalisten Gunilla
Prawitz, vars syfte har varit att hitta den
effekt som de olika matematikprojekten, som
pågått inom Linköpings kommun under en
längre tid, har gett skolor och förskolor.
Katalogen innehåller också projekt
som genomförts med bl.a UR samt
med Linköpings universitet. Allt med
strävan att förbättra och utveckla
matematikundervisningen inom skolan samt
att så matematikfrö redan i förskoleålder.
Sammanhållande projektledare har varit
Anneli Träff-Nilsson och Margareta Engvall.
Mer om de olika projekten finns att läsa på
Pedagogiskt centrums webbsidor:
www.linkoping.se/pedagogisktcentrum
För mer information angående katalogen
kontakta: idétorget 013-207376 eller
barnochungdomsnamnden@linkoping.se