Matematikinspiration - Linköpings kommun

linkoping.se

Matematikinspiration - Linköpings kommun

Matematikinspiration

- en samlingsskrift om matematik

i olika former och arbetssätt.


Innehållsförteckning:

Förord - sid 4

Anneli Träff-Nilsson och Margareta Engvall

Nyfikenhet att lära nytt - sid 6

Thomas Brandin

Matte på burk - sid 8

Norrsättersgatans förskola

Hieroglyfer -sid 12

Tanneforsskolan F-klass

Stationsmatte -sid 16

Tunvallaskolan år 1-2

Fem myror är fler än fyra elefanter - sid 20

Catharina Rosenkrantz

Laborativ matematik -sid 22

Vidingsjöskolan år 5-6

Matematik är som klockan - sid 26

Emelie Söderström

Matematikcirkel - sid 28

Vikingstad skola arbetslag F-6

Bygg kunskap utifrån vad du redan behärskar - sid 32

Patrik Gustafsson och Jessica Vesterlund Skäggetorpskolan år 7-9

Matteljén på Linköpings universitet sid 33

Matematiklärarstudenten och lärandet - sid 34

Joakim Samuelsson

Matematikinspiration är en produkt av

idétorget som administreras av

Pedagogiskt centrum, Linköpings kommun

Tryck - Centraltryckeriet 2008 ©

Redaktionsgrupp: Anneli Träff-Nilsson,

Margareta Engvall samt Lennart Lundwall

013-207376

Texter: Gunilla Pravitz

Omslag: Lasse Jonsson

Omslagsfoto: Jan-Christer Pettersson

Vad säger lärarstudenterna? sid 36

Litteraturtips sid 38

www.linkoping.se/pedagogisktcentrum


4

Förord

Är Du nyfiken på matematik och matematikundervisning?

Tycker Du att matematik-undervisningen

ser likadan ut idag som när Du själv

gick i skolan? Längtar Du efter inspiration och

möjlighet att diskutera matematikundervisning

med andra pedagoger?

Om Du läser vidare får Du bl a möta elever,

pedagoger och lärarstudenter som alla har en

sak gemensamt – intresse för matematik.

Denna skrift har tillkommit för att ge en inblick

i några matematikprojekt som har genomförts

i Linköpings kommun under de senaste åren.

Vår förhoppning är också att det ska bidra till

ett ökat intresse för matematiken omkring oss.

Därutöver kanske det kan inspirera dig och

fungera som ett stöd för nya idéer att pröva på

skolan eller i barngruppen..

År 2000 startades i Linköping ett ”kommungemensamt”

matematikprojekt i förskolan och

sedan dess har de kommunala matematikprojekten

avlöst varandra. Behovet att kunna ta tillvara

de erfarenheter som gjorts under de två åren i

förskoleprojektet ledde till en naturlig fortsättning

i förskoleklass och grundskolans tidiga

år i projektet Matematikövergångar. Under

denna tid blev tanken på en matematikundervisning,

som bedrivs utifrån ett helhetsperspektiv

förskola-gymnasieskola alltmer dominerande

och detta innebar så småningom startskottet för

nästa projekt, Attraktiv matematik.

I projektet, som startade 2004 deltog lärare från

förskoleklass till gymnasieskola, vilket bidrog till

ett mycket givande erfarenhetsutbyte mellan de

olika lärargrupperna. Nu var alla skolformerna

representerade, men en viktig länk saknades

fortfarande, nämligen lärarutbildningen. Ett

samarbete mellan Linköpings kommun och

Linköpings universitet gjorde det möjligt att

genomföra ett fjärde projekt, Skolmatematik i

utveckling, där drygt hälften av deltagarna var

lärare verksamma i förskoleklass och grundskola

och resten av gruppen utgjordes av lärarstudenter

som studerat matematik i varierande

omfattning under sin utbildning.

I vår roll som projektledare har vi under hela

denna period imponerats av det intresse och

stora engagemang som deltagarna visat. Vi vet

av egen erfarenhet att man efter en intensiv

arbetsdag i en barngrupp eller efter flera undervisningspass

kan känna sig ganska slutkörd. En

gång i månaden har vi mötts vid projektträffar

och vid dessa tillfällen har denna trötthet varit

som bortblåst. Många har uttryckt att behovet

att få samlas kring matematik och matematikundervisning

har varit så stort att inte mycket annat

har kunnat konkurrera.

Vi vet alla att det tar tid att lära sig nytt och att förändra

och att detta inte minst gäller matematik-undervisningen.

När pedagoger får mötas över längre

perioder och utbyta erfarenheter och samtala med

varandra om sin matematikundervisning, då sker

ofta det verkliga lärandet. Ett lärande som består i

längden. När nu projekten är avslutade fortsätter

arbetet med att utveckla matematikundervisningen

på de olika skolorna. Här har rektorerna ett stort

ansvar i att se till att den kompetens som pedagogerna

utvecklat under dessa år får blomma ut och

bli synlig i skolornas matematikundervisning. Att

detta arbete redan har kommit igång visar sig i några

av reportagen som följer.

Projekten är nu avslutade, men samarbetet mellan

Linköpings kommun och Linköpings universitet

har fortsatt och under våren 2008 har en gemensam

matematikverkstad börjat tas i bruk. Till en

början sker detta i liten omfattning, men utvecklingsmöjligheterna

är många. Här kan såväl lärare

som lärarstudenter få möjlighet att genom laborativ

matematik utveckla sitt eget matematiska kunnande

och i mötet mellan forskare och praktiker kan nya

idéer kring matematikundervisningen ta form.

Kunniga och intresserade matematiklärare för

alla åldersgrupper är en av de viktigaste förutsättningarna

för att eleverna i våra skolor ska få

möjlighet att utveckla goda kunskaper inom matematiken.

Med detta i tankarna känner vi därför

stor glädje över allt arbete som har genomförts i

matematikprojekten.

Margareta Engvall och Anneli Träff-Nilsson

Projektledare inom Pedagogiskt centrum


Nyfikenhet att lära nytt, att upptäcka världen

och alla dess hemligheter.

Alla barn och elever är nyfikna individer. Nyfikna

att lära nytt, nyfikna att upptäcka världen

och alla dess hemligheter. Detta gäller inte minst

i matematikens värld. Tänk att kunna förstå

siffror och vad dessa representerar och utifrån

dessa kunna göra beräkningar! Därför leker

också barnen skola, när de kommer hem. Yngre

syskon blir elever med äldre syskon som lärare.

Allt på lek men med en allvarlig prägel. För

skolan är en viktig och allvarlig del för alla barn.

Lärandet står i fokus och det känns viktigt.

Pedagogens uppgift blir att bygga på detta allvar

med lekfulla och meningsfulla metoder.

Ofta får vi emellertid höra, att matematik är så

svårt och att jag förstår ingenting av matematik

och det gjorde heller inte mamma, när hon gick

i skolan, och pappa tycker att läxorna är för

svåra. Vad hände egentligen på vägen mellan det

nyfikna barnet, den utforskande eleven och den

missmodiga eleven, som finner matematiken så

svår och därför så tråkig?

Som alltid står pedagogiken och pedagogen i

centrum. Jag förväntar mig inte att alla elever ska

bli jätteduktiga i matematik men blir ändå bedrövad

över unga elevers tidiga uppgivenhet inför

matematiken och dess verklighet. Kan detta

bottna i den alltför utpräglade individrelaterade

pedagogiken, där varje elev enskilt får räkna

vidare från där de befann sig vid förgående

lektions slut? Många gånger får kanske eleverna

instruktionen att räkna vidare, så hjälper läraren

var och en när vederbörande kör fast. Faran med

detta blir ofta ett individuellt tävlande mellan de

snabbaste eleverna. Sådant leder inte enbart till

frustration bland övriga elever utan dessutom

alltför ofta till slarviga och dåligt underbyggda

lösningar för att komma först. Därmed har man

skapat en grogrund för slarv bland de snabba

och samtidigt en uppgivenhet bland de något

långsammare. I ett sådant system utvecklar

många elever ett beteende, som döljer individuella

brister, och skapar stora framtida problem

såväl för eleven som för läraren.

I stället är jag fullständigt övertygad om att inledningen

till varje lektion - efter en uppfriskande

rast - ger läraren chansen att samla eleverna

och utmana dem, och reta deras nyfikenheten

en smula. Nu ges möjligheten till att skapa ett

gemensam problem, som eleverna i grupp eller i

helkass kan diskutera fram sina lösningar till.

Ett problem som hänvisar till just det moment,

som klassen behandlar. En sådan gemensam

samling skapar också chansen till träning av

muntligt, vardagligt språk med matematiska

termer, begrepp och symboler. Att sedan få

redovisa för varandra och få varandra att förstå

hur man resonerar, skapar gyllene tillfällen till

både matematik och språklig, matematisk träning

(svenska). Sådant kollektivt lyssnande och skapande

tar endast en del av lektionstiden i anspråk

men skapar goda förutsättningar för fortsatt enskild

problemlösning. Nu kan individuella uppgifter

ges för individuell träning utifrån vars och

ens förutsättningar. Betydelsefullt är då också,

att alla elever arbetar individuellt men ändå med

samma moment men på skiftande nivåer, så att

läraren kan hålla i helheten.

Först då kan också läraren göra klart för sig,

att ingen elev döljer sina individuella brister,

samtidigt som möjlighet ges för både läraren

och eleven att skapa de bästa förutsättningar för

individens personliga utveckling i ämnet.

Denna pedagogik är inte endast förbehållen

matematik utan kan med fördel praktiseras i

många andra ämnen. Dessutom är metoden

som sådan lika gångbar i hela grundskolan som

i gymnasieskolan kurser. Så länge vi har klasser,

kan just denna organisationsform spela en positiv

roll för eleverna i den svenska skolans sociala

samhällsuppdrag.

Vad ämnet matematik beträffar spelar inte vare

sig årskursen eller matematiknivån någon roll.

Huvudsaken är, att vi lyckas bibehålla elevernas

positiva syn på ämnet och inte tillåter dem att

tappa lusten och glädjen för fortsatt lärande.

Thomas Brandin

Utbildningsdirektör

6

6

7


o

Tema- Matte pa burk

o

Tema- Matte pa burk

Matte på burk –

ett recept för förskolan

Matteburkar

Norrsättersgatans förskola

av Annelie Norberg

Det är samling på Norrsättersgatans förskola

i Malmslätt. 3-5 åringarna på avdelningen Grodan

sitter i ring på den blå mattan och förskolläraren

Eleonor Pettersson har förberett en

överraskning. På golvet står fem burkar i bjärta

färger och med olika former.

- Ska vi låta Emma börja och välja en burk som

hon är nyfiken på, föreslår Eleonor.

Emma är fyra år och väljer en knallröd burk.

- Den är fin. Röd och rund, slår hon fast.

- Man kan säga cirkel, flikar Lukas in.

Han är två år äldre och har bra koll på begreppen.

Så är samlingen igång. Idag ska det handla

om matte – på burk.

I asken som Emma valde ligger fem kulor i

olika storlekar och i olika material. Tillsammans

jobbar gruppen en stund med att sortera

kulorna: Är några lika stora? Vilken är störst?

Vilken är minst? Tyngst? Näst minst?

- En är i trä! säger Henning.

- En stenkula och en i glas, fyller någon på.

- En flörtkula.

- Och en järndank, säger Lukas.

Det blir en rad av kulor som rangordnas efter

storlek. Små fingrar flyttar, byter plats, känner

efter och jämför. Ögon måttar och ibland måste

kroppen läggas platt på mage för att ögonen

ska få rätt perspektiv. Det är ganska lurigt att en

flörtkula som är så lätt kan vara störst!

Elias får ta nästa burk. Det går blixtsnabbt. Han

tar en ljusgrön, trekantig liten ask.

- Åh! Spindlar!

Nu kryper det i fler än ett par brallor och Elias

får kämpa för att behålla kontrollen över sina

spindlar.

- Hur många spindlar är det? undrar Eleonor

- TRE! ropar många samtidigt.

- Vi låter Elias svara.

Självklart vet Elias att det är tre spindlar, men

nu kommer nästa svåra fråga. Hur många ben

har varje spindel?

- Skicka runt spindlarna så att alla får räkna,

föreslår Eleonor.

Lukas är snabb. Han gillar att säga först av alla.

- Åtta! ropar han

Tre stora plastspindlar åker från hand till hand,

blir noggrant undersökta och får benen räknade.

Det är ganska livlig samtalston och buden är

olika.

- Tio! säger Leo. Var det tio?

- Min fick åtta.

- Nio, har Amanda kommit fram till.

- Nu ser jag - det är ju två känselspröt där fram

som ser ut som ben, säger Eleonor. Då kan det

förstås bli lite förvirrande och svårt att se vad

som är ben och inte.

De räknar tillsammans och kommer fram till

åtta ben + två känselspröt.

- Yes! Lukas triumferar. Det såg jag först.

- Men det är inte först som är viktigast nu.

Vi håller på och undersöker och lär oss här,

menar Eleonor som försöker tona ner först,

störst och snabbast-mentaliteten i gruppen.

Det är många lika gamla killar på Grodan och

de tävlar i allt, berättar Eleonor. Att spela spel

är jättejobbigt just nu. På mattan ligger fler

burkar och tillsammans utforskar de några till.

Det handlar om talet tio och om par, och det

handlar om veckans sju dagar och vad de heter.

Eleonor leder och fördelar ordet. Hon vill att de

ska räcka upp handen och vänta på sin tur, men

det är svårt. Stämningen är härlig och vetgirig

och uppmuntrande. Men efter ett tag kryper det

i benen. Anton rullar runt på mattan och har

svårt att koncentrera sig.

8 9

Matematikinspiration - Norrsättersgatans förskola

Matematikinspiration - Norrsättersgatans förskola


o

Tema- Matte pa burk

Samlingen blev ovanligt lång,

en halvtimme. Det kurrar i magen och spritter

i benen.

- Jag skulle kunna ha en 14 timmars samling

med det här. Jag får massor av idéer! Och jag

skulle vilja prova allt på en gång. Men för barnen

är det lagom med 20 – 30 minuter, berättar

Eleonor.

Hon har tidigare inte jobbat med matematik på

Grodan. Visst har de räknat alla kompisar vid

samlingen, och visst har de delat frukt i bitar

och visst har de spelat tärningsspel, men inte på

ett så medvetet sätt.

- Jag gillade inte matte själv när jag gick i skolan.

Men det här är ju roligt! Så mycket att upptäcka

och prata om. Jag vill använda burkarna även

med mina små 1 och 2-åringar.

Eleonor funderar nu på var burkarna ska stå på

avdelningen så att barnen kan se dem och fråga

efter dem. Men utan att de blir till allmänna

leksaker.

- Det här ska vara ett spännande moment som

används tillsammans med en vuxen, inget man

bara leker med.

Och jag tycker att de kan användas ofta, även

vid mer spontana tillfällen. Kanske bara med ett

par barn åt gången. Det ska kunna vara barnens

initiativ att ta ner en viss burk.

Matematik i förskolan handlar inte i första hand

om siffror och räkning, utan om att på ett lekfullt

sätt sortera, träna taluppfattningen och lära

sig grundläggande mattebegrepp som större/

mindre, ovanför/under, tung/lätt, först/sist osv.

Det handlar om att hitta matten i vardagen, i

leken och i fantasin.

Som på den blå mattan på Norrsättersgatan i

Malmslätt. Det ligger visst fortfarande en burk

kvar på mattan. Vad är det i den?

- Den här gröna lilla fyrkantiga burken spar vi

till nästa gång, säger Eleonor. Det låter lite om

den, säger hon och skakar på asken. Spännande.

- Öppna!!

- Nej, den tar vi nästa gång.

- Jag vet vad det är i den! säger Anton som har

tjuvkikat. Det är bäbisar. Två stycken. Lika.

Ridå. Bättre så kallad cliffhanger får man leta

efter.

o

Tema- Matte pa burk

Annelie Norberg

Mediepedagog UR

ano@ur.se Tel: 0705 38 19 75

Intresset inför nästa samling med matteburkarna

är på topp. Är det som Anton säger…

två likadana bäbisar i asken? Kommer Eleonor

att byta ut innehållet? Hur lika var bäbisarna?

Varför var det två stycken? Hur får två bäbisar

plats i en liten ask? Fortsättning följer…

Sedan 2004 har UR gjort en stor satsning på

matematik under samlingsnamnet ”På tal om

matte”. Det har blivit TV- och radioprogram,

webbspel, böcker och burkar. Idag finns material

för alla skolår från förskola till gymnasiet, inklusive

lärarfortbildning. Programmen har tagits

fram i samarbete med de främsta namnen inom

matematikutveckling i Sverige som Elisabeth

Doverborg, Göteborgs universitet och Ingrid

Olsson, lärarfortbildare och läromedelsförfattare,

och Margareta Forsbäck, lärarhögskolan i

Stockholm. Matte på burk består av en bok och

tolv burkar som UR tagit fram i samarbete med

Annika Thisner, förskollärare på Hattis förskola

i Mälarhöjden.

Eleonor Pettersson

Förskolärare Norrsättersgatan, Linköping

eleonor.pettersson@linkoping.se

013-20 66 33

Läs om UR:s matematiksatsning på

www.ur.se/matematik

För förskolan: Katten Musen Tiotusen,

Matteburkarna

För skolår F-3: Mattepatrullen,

Räkna med oss

För skolår 4-6: Morfis kod

För skolår 7-9: Ramp om matematik

För gymnasiet/komvux:

Jorden är platt/matematik

För pedagoger: På tal om matte

Alla talar om matte

Matte på burk

Låna programmen från

mediecentralen:

LärMedia Tel: 013-17 00 17

www.sli.se

Böcker, burkar och program beställer

du från UR:s kundtjänst

Tel: 020-58 58 00 kundtjanst@ur.se

Matematikinspiration - Norrsättersgatans förskola

11


o

Tema- Hieroglyfer

Tema- Hieroglyfer

Symbolerna fungerar som hieroglyfer, bara de som

har en "glyfnyckel" förstår innebörden. Spännande!

Hieroglyfer

Tanneforsskolan

av Gunilla Prawitz

Förskollärare Eva Kjellman trollar fram ett

blått hav på golvet mitt bland förskoleklassen

i Tannefors. De vet vad som väntar.

Ivern växer.

– Jag är jättebra på matte, säger Theodor

högt. Alexander är inte lika säker; han säger

att matte är svårt och klassens andra lärare,

fritidspedagogen Lena Samuelsson, tittar på

honom.

– Hur vet du det?

Nu ska Alexander och de andra i klassen visa

hur de jobbar med sina fiskar och det är bara

roligt. Fiskarna i blått, orange, gult och grönt

hinner inte ens i vattnet:

– Ha, jag vet vilken som är min!

– Och den där är min, säger Gustav triumferande

– men då skrattar Eva.

– Det är ju inte så konstigt, du är den enda som

har en grön fisk. Sånär som på färgen verkar

fiskarna annars prick lika – eller?

Barnen ser finurliga ut.

Det finns tre orange fiskar.

– Är det killar eller tjejer som har dem, frågar Eva.

– Killar och tjejer, svarar Johan eftertryckligt.

Och det stämmer precis. Sedan får han svårt att

hålla sig

– Pojk- och flickfiskar har ju olika form,

säger han.

Färgen visar vilken årstid de tycker mest

om och Gustavs fisk är en vårfisk. Barnen

får dela upp fiskarna efter färg, räkna hur

många det blir och vilka det finns flest av.

Allt fler känner igen sina fiskar och vänder

på dem för att se om de har rätt. Nu ser

alla fiskar olika ut, med ränder, prickar och

trianglar i färger.

– Barnen hade ett väldigt jobb med att göra

sina fiskar. Det är inte enkelt att mäta och

klippa rakt och runt, säger Lena lite senare.

– Första gången vi lade ut fiskarna på havet

satt barnen alldeles tysta, överraskade av att

det blev så vackert, fyller Eva i.

Varje fisk berättar saker om sin ägare, på

ett hemligt sätt. Antalet ränder avslöjar hur

många de är i familjen, antalet färgglada

prickarna vilken månad de har födelsedag.

Två svarta prickar betyder att man håller på

med någon sport. Antalet trianglar talar om

hur många husdjur man har.

Symbolerna fungerar som hieroglyfer, bara

de som har en ”glyfnyckel” förstår innebörden.

Spännande!

Variationerna gör det möjligt att ordna,

jämföra och räkna på ett otal sätt. Alla matematiska

begrepp går att träna.

Tanneforsbarnens fiskar är på samma gång

unika, lika och olika. Statistik och diagram

som annars är abstrakt och svårbegripligt

blir konkret och barnen lär sig på kuppen

att statistik bara säger något om stunden.

– Jag har inga trianglar, konstaterar Ebba,

men jag har marsvin nu!

– Fiskarna berättar bara om hur det var i

början av terminen, förklarar Lena.

j

Vilken ska vi ta först?

Barnen i förskoleklassen på Tanneforsskolan

samlas runt ”sjön” för att bestämma vilken

fisk de ska börja med.

12

Matematikinspiration - Tanneforsskolan Matematikinspiration - Tanneforsskolan

13


Tema- Hieroglyfer

Tema- Hieroglyfer

Klassen fortsätter att sortera och räkna.

Fyra ränder i ett stim, de blir nio. Fem i ett

annat, nu går räkningen blixtsnabbt. Åtta!

– Då lägger jag dit min gröna, då blir de

också nio. Smart va? säger Gustav.

– Ni är ju världsbäst, berömmer lärarna och

barnen hoppar iväg till en stunds fri lek.

Lovisa passar på att väva. Allra roligast är

att gissa vem som har vilken fisk, säger hon.

– Jag såg min när fröken la ut dem.

Sedan höll jag allt ögonen på den, avslöjar

hon. Varför det är bra att träna matte?

Lovisa funderar medan hon gör inslag med

garnet.

– Annars kanske man inte vet hur många

man är i familjen, säger hon. Men det är

också bra om man vill räkna ränderna på

sin väv, kommer hon på.

– Och nu måste jag räkna ränderna på min

tunika! Det tar inte lång stund. Ändå är de

53 stycken.

Förskoleklassen i Tannefors har jobbat

extra med matematiken i fem-sex år.

– Matte är inte mitt bästa ämne, säger Lena

och skrattar, det tog ett tag för mig att vänja

mig vid tanken. Men det fungerar jättebra

och barnen blir snabbt väldigt duktiga och

räknar spontant hela tiden.

– Vid det här laget är vi inkörda och samkörda,

fortsätter Eva.

– Vi ser direkt när den andra kommer på en

ny idé.

Matematiken har blivit ett ”vardagstänk” vi

har med oss överallt.

– Vi har också jobbat med glyfer, våra

fiskar, på föräldramöten och diskuterat

vad matematik är. Det är så mycket mer än

siffror, plus och minus.

De har hållit på tillräckligt länge för att ana

resultatet i de högre årskurserna.

– Lärarna säger ofta att "våra" barn är

ovanligt bra på matte. Och vi vill gärna tro

att vår mattesatsning har med det att göra,

säger Eva Kjellman.

Eva och Lena resonerar hela tiden med barnen när de

tillsammans försöker lösa hieroglyferna

Arbetssätt med hieroglyfer

Förskoleklass Tanneforsskolan

Eva Kjellman,

eva.kjellman@linkoping.se,

Lena.M.Samuelsson

lena.samuelsson@linkoping.se

Tel nr: 013-20 79 37

Projekt

Matematikövergångar

Attraktiv matematik

Skolmatematik i utveckling

Varje projekt finns presenterat

på Pedagogiskt centrums

webbsidor i Linköping

www.linkoping.se

14

Matematikinspiration - Tanneforsskolan Matematikinspiration - Tanneforsskolan

15


Tema- Stationsmatte

Stationsmatte

Tunvallaskolan

av Gunilla Prawitz

I Tunvallaskolan står dörrarna öppna mellan

1-2orna och lärarna Johanna Molin och Marianne

Hansson har samlat respektive klass på runda

grå mattor. Idag ska de ha stationsmatematik

och inte mindre än 13 stationer står förberedda.

Barnen får var sitt grönt papper med stationsnamn

som geo-bräde, problemlösning,

multilink, fruktspel, klurinett, tangram, samla

snäckor, räknedragare. Den första de ska gå till

är förprickad.

45 barn i två klassrum hittar snabbt sina stationer

och kompisarna de ska jobba med och sätter

omedelbart igång.

– Stationsmatte har vi några gånger per termin,

säger Johanna Molin.

– Det är ett bra sätt att få barnen att pröva något

nytt, de fastnar gärna med sådant de redan

känner till. En annan fördel är att de pratar

matte med varandra och upptäcker att det finnas

olika sätt att tänka ut lösningar.

Och så jobbar de inte ihop med de gamla

vanliga kompisarna. Hugo, Jakob M. och Arvid

har dragit ett kort i problemlösningslådan, ett

som stod långt bak. Det får ju inte vara för lätt,

menar Hugo som är enda tvåan i gruppen.

– Godisgrisen Gudrun har 42 godisråttor,

hälften så många gula som röda råttor. Hm, funderar

han, läser högt en gång till och tittar mot

de bägge ettorna, kan ni hjälpa till lite här?

De prövar sig fram.

– Vi hittade en jättesmart lösning, så kontrollräknade

vi. Då blev det 46 råttor, berättar Hugo

och fnissar, äh, då tog vi ett nytt kort!

Tvärs över rummet räknar Martin och Ludwig

ihop prickarna på två tärningar och flyttar sina

spelmarkörer till rätt platser på Ormspelet. I

klassrummet intill sitter Elsa ensam vid sin station

och tränar på positionssystemet, hundratal

och tusental.

– Man lär sig på ett roligt sätt och man lär känna

grejer man inte använt förut, säger hon om stationsmatten

och sträcker sig efter nästa kort.

”Grejerna”, det är alla mattespel och pedagogiska

material som Marianne och Johanna samlat

under många år, de ligger ordnade i en hög och

flera meter lång hylla utefter en vägg.

– Man lär sig på ett roligt sätt och man lär känna

grejer man inte använt förut

– Det konkreta materialet slår an till andra delar

av hjärnan jämfört med räkning i matteboken.

Eleverna använder fler sinnen och får en påtaglig

upplevelse av matematiken, säger Marianne.

Den som trär pärlor på en meterlång tråd får en

tydlig uppfattning om hur lång en meter är. Tre

snoddar med sex kulor jämfört med sex snoddar

med tre kulor kan göra multiplikationen mer

fattbar. Med många material kan eleverna träna

på egen hand. Klurinetten är märkbart populär.

– Jag tar ett kort här, räknar 3 gånger 9, det blir

27, stoppar in kortet överst i klurinetten och

poff, kommer det ut därnere med baksidan uppåt

och där står svaret, demonstrerar Mergin.

– Matte är kul, jag är rätt bra på det. Men Belmin

är redan i tredje matteboken, säger han och

pekar mot Belmin som tränar multiplikation för

att klara nästa ”körkort”. Tians, upplyser han

och visar alla körkort som redan är inklistrade i

hans bok.

Tema- Stationsmatte

g e o - b r ä d e ,

m u l t i l i n k ,

f r u k t s p e l ,

k l u r i n e t t ,

t a n g r a m ,

samla snäckor

räknedragare.

Alla är djupt koncentrerade med just ”sin”

matematikstation vilket gör att det vilar ett

härligt lugn i klassrummet.

16

Matematikinspiration - Tunvallaskolan

Matematikinspiration - Tunvallaskolan

17


Tema- Stationsmatte

– Det mattematerial vi har fungerar för alla

nivåer. Barnen kan jobba ihop fast de kommit

olika långt. Alla kan hitta något de tycker är roligt

eller material som tränar just det de behöver

träna, säger Johanna.

Därmed blir mattehyllan ett användbart komplement

till andra former av lärande.

– Den laborativa matten lägger en bra grund

och ger förståelse. Det blir lättare att gå vidare

till ett mer abstrakt tänkande.

Så blir det dags för fruktstund och barnen sitter

återigen på de runda mattorna. Än har inte

energin släppt och Johanna passar på att kolla

upp att de förstått vilka mattemoment de tränar

vid de olika stationerna. Jakob får också berätta

hur det gick för honom på en station.

– Jag ville ge upp. Men det fick jag inte! säger

han fnissar tillsammans med kompisarna.

– Men sedan lyckades du. Hur kände du dig då?

– Stolt, säger Jakob.

Marianne och Johanna ägnar mycket tid till

matteprat och till frågan varför; varför ska man

kunna det här – och det här?

– Matematik kan man se från många olika håll,

säger Marianne, det går en matematisk strimma

genom hela livet. Barnen behöver redan från början

förstå att det här är kunskap de har nytta av.

Stationsmatte

År 1-2 Tunvallaskolan

i Linköping

Johanna Molin

johanna.molin@linkoping.se

Marianne Hansson

marianne.hansson@linkoping.se

Tel nr: 013-20 69 16

Projekt

Skolmatematik i utveckling

Varje projekt finns presenterat

på Pedagogiskt centrums

webbsidor i Linköping

www.linkoping.se

18

Matematikinspiration - Tunvallaskolan


Fem myror är fler än fyra elefanter!

Att förstå, att uppleva hur roligt det är när det

går upp för en hur saker och ting hänger ihop

det stimulerar till större utmaningar. Vi måste

därför vara varsamma med att gå vidare innan

förståelsen finns där. Låta det ta tid, mogna och

pröva olika vägar. Vi behöver förändra matematikundervisningen

från att sitta och räkna för

sig själv mot olika angreppssätt och metoder

som ger djupare matematisk förståelse. Den

grund som på lekens villkor läggs i förskolan är

ovärderlig. Tag leken, lusten och nyfikenheten

till hjälp och utmana elevernas förmåga!

Foto: Mark Olson

Hur många är inte vi, stora som små, som

älskade Magnus, Brasse och Eva när de på sitt

finurliga och lekfulla sätt gjorde både bokstäver

och siffror begripliga. Med nyfikenhet, lust

och humor öppnas sinnena för det som annars

upplevs som svårt och abstrakt.

Resultaten i nationella undersökningar visar

på sjunkande matematisk förmåga hos våra

elever. Det kan vi inte acceptera. Den verkligheten

måste vi utmana med nya metoder och ny

pedagogik! Det görs idag insatser på flera håll,

på universitet, högskolor, statliga satsningar,

Utbildningsradion m fl aktörer lyfter matematiken

på ett nytt, konkret och annorlunda sätt och

utmanar den traditionella, abstrakta matematikundervisningen.

Det är bra! Linköping ska ligga

i framkant i den utvecklingen!

Catharina Rosencrantz

Ordförande i barn- och ungdomsnämnden

Min vision och min önskan är att alla barn efter

sin ålder, mognad och förmåga ska få möta

matematikens värld på samma sätt. En rolig,

begriplig, lustfylld och avdramatiserad matematik

som punkterar bilden av matematiken som

svår och obegriplig. Jag blir glad och imponerad

av det arbetet som nu görs ute på förskolor och

skolor för att stimulera barnens matematikförståelse

utifrån sina egna utgångspunkter och

referensramar. En lekfull och nyfiken pedagogik

utmanar barns vilja att förstå och benämna

redan i tidiga år. Att under ledning av lärare tillsammans

med andra barn fundera över, tala om,

diskutera, se, röra, lyfta, känna, ger en förståelse

med alla sinnen för det som vi vill att barnen

ska komma underfund med. Det är att träna

problemlösning på hög nivå!

20


Tema- Laborativ matematik

Tema- Laborativ matematik

Laborativ

matematik

Vidingsjöskolan

av Gunilla Prawitz

– Vad blir det här, en romb? Nej, parallellogram!

Det här då? Det ser ut som en drake!

Klass sex i Vidingsjö sitter i grupper och vrider

på trianglar. De ska hitta sex olika geometriska

former, räkna ut omkrets, area och skriva ned

hur de tänkt ut sina lösningar.

– Hur sjutton mäter man basen nu, tänker

Josefina högt över gruppens två trianglar som

formar en fyrhörning utan räta vinklar. Sebastian

och Henrik lutar sig över bordet och prövar

sig fram, men alla tre går bet. Sebastian tar en

genväg:

– Hur skulle du ha gjort, frågar han.

– Kanske mätt varje triangel för sig? Förresten,

varför är det bra att kunna sådant här?

Henrik svarar utan betänketid. Om man ska

göra en trädgård, säger han, eller lägga golv.

Snickare måste också kunna sånt, fyller Sebastian

i.

– Jag kom på att arean alltid var densamma,

säger Evelina efteråt, men Emma trodde inte på

mig. Jag fick övertyga henne.

Det är roligt att lista ut matematikhemligheter.

Innan klassen rusar iväg får de summera

övningen: Roligt! Omväxlande! Skönt att slippa

matteboken! Vi lärde oss former! Och att samarbeta!

Vidingsjöskolan har satsat på laborativ matematik

och har deltagit i kommunens olika matteprojekt

sedan 2002.

– Det började med förskolan, berättar Birgitta

Bergsten, lärare i åk 5-6. Sedan utökades projektet

till andra stadier.

Nu har skolan en gemensam matteverkstad,

ett rum för laborativt material, läromedel och

idépärmar för olika stadier och olika moment.

Dessutom har lärarna eget material i sina klassrum.

Här finns en uppsjö av idéer.

Klassen mäter och räknar. De får fram många

svar på arean, men så gör Emma och Evelina en

upptäckt och läraren Ann Lindh ställer en fråga

högt:

– En grupp har dragit en slutsats. De har

upptäckt ett samband mellan de olika formerna.

Några fler som gjort det? I så fall håller ni inne

med det! Det får vara en hemlighet tills nästa

mattepass. Klarar ni det?

Nyfikenheten ligger i luften men Emma och

Evelina säger inget. De ser bara glada ut och

packar snabbt samman sina papper.

Melina och Henrik diskuterar hur de ska få fram

arean på de gula pusselbitarna.

22 Matematikinspiration - Vidingsjöskolan

Matematikinspiration - Vidingsjöskolan

23


Tema- Laborativ matematik

Tema- Laborativ matematik

– Först var vi mest praktiskt inriktade. Men med

tiden har vi blivit mer och mer teoretiska, säger

Cecilia Sveider, som jobbar både som mattelärare

här och i matematikdidaktik på universitetet.

En eldsjäl för laborativ matte sedan tio år

tillbaka.

– Jag har till och med prövat derivatan i sandlådan,

säger hon och skrattar.

I det senaste matematikprojektet har också

Jenny Seger deltagit, SO-lärare 4-9.

– För mig har det verkligen inneburit en fortbildning.

Jag undervisar i matte trots att det inte

är mitt ämne, säger hon.

– Det har varit bra att projektet inte bara varit

ett tomtebloss utan pågått under lång tid, säger

Ann Lindh.

– Vi har hunnit få en struktur på det hela, hunnit

diskutera gemensamma mål och hur vi kan

överbrygga undervisningen mellan olika stadier.

– Diskussionerna i projektets tvärgrupper gav

nyttig kunskap om undervisningen från förskolan

till gymnasiet. Det får man sällan. Det borde

finnas mer samverkan, konstaterar Cecilia.

– Visar det sig på gymnasiet att just våra elever

har svårt för ett område som till exempel bråk,

kan vi förebygga det. Om vi får veta det, vill

säga

Eleverna tycker oftast att den laborativa matematiken

är så rolig att de inte ens märker att de

räknar. Särskilt mattespelen är populära.

– Jobbar de fler ihop, ger de inte upp så lätt.

Det är en fördel, säger Birgitta.

– Men det får inte bara uppfattas som lek. Man

måste berätta för dem vad det är de egentligen

lär sig, säger Jenny.

Laborativ matematik

År 5-6 Vidingsjöskolan

i Linköping

Man ska veta vad man tränar och ha ord för det.

– Utan ett gemensamt mattespråk kan man inte

kommunicera, fortsätter Ann.

– Vi resonerar ofta kring matematik. Då kan

man också lyfta idéer och uppmärksamma

elever som är bra på problemlösningar men

kanske inte så bra på att räkna rätt.

Och nu efter projektets slut? Hur går ni vidare?

– Vi jobbar på. Vi har så ofta fått bekräftat att vi

är på rätt väg, säger Ann.

– Vi har hållit på så länge att det inte skulle gå

att återgå till enbart "traditionell" undervisning,

konstaterar Cecilia.

Ann Lindh

ann.lindh@linkoping.se

Birgitta Bergsten

birgitta.bergsten@linkoping.se

Cecilia Sveider

cecilia.sveider@linkoping.se

Jenny Seger

jenny.seger@linkoping.se

Tel nr: 013-20 79 68

Projekt

Matematikövergångar

Attraktiv matematik

Skolmatematik i utveckling

Varje projekt finns presenterat

på Pedagogiskt centrums

webbsidor i Linköping

www.linkoping.se

24

Matematikinspiration - Vidingsjöskolan

Matematikinspiration - Vidingsjöskolan

25


Matematik är som klockan,

säger Emelie Söderström, 11 år och

femteklassare i Tanneforsskolan.

då kan man ta en massa små grejer, typ kapsyler,

till hjälp. Tar man tre kapsyler i taget tre gånger

blir det jättetydligt att 3x3 är nio. Men när talen

blir stora, då måste man nog räkna på papper.

Själv tycker Emilie att matten är allra roligast

när problem ska lösas, när det blir knepigt och

man får tänka länge. Hon har en bästis som

är jättebra på matte, säger hon, och en annan

kompis som inte är riktigt lika bra.

– Vi brukar hjälpas åt att förklara hur man kan

tänka.

Emilie har också märkt att man själv blir säkrare

på matten om man får förklara för andra.

Det blir så tydligt hur man tänker då.

Att tänka ut egna matteproblem är också kul:

– Jag brukar hitta på kluringar som min lillasyster

Frida får lösa.

Och Emelies familj är en "mattefamilj", med en

farmor och en farfar som båda är mattelärare.

Hemma hos henne är matte något självklart.

Vad skulle Emelie säga till någon som tycker

matte är ursvårt?

– Jag skulle säga att de måste kämpa vidare och

tänka på den nytta de kommer att ha av den sedan,

när de kan den. Ja, precis som det var svårt

med klockan först.

Men det är inte bara Emelie som är slängd i räkning

i hennes klass. Många av kamraterna gick

precis som hon i förskola med matteinriktning.

– Hur har ni blivit så snabba i matte, brukar vår

fröken fråga. Hon tycker vi är ovanligt bra. Och

när hon säger så, då blir jag stolt!

av Gunilla Prawitz

– När man kan den, tänker man inte ens på

hur ofta man använder den. Matematik behövs

hela tiden.

Hurdå? När man jobbar eller ska köpa saker,

exemplifierar hon. Och matematiken finns med

där man kanske inte väntar sig det. Som när

Emelie sitter vid pianot; i musik finns mycket

matematik. Takträkning, tonsteg, intervaller.

Finns den också i baletten?

Emelie dansar klassiskt – och hon funderar en

stund.

– Jo, där med. Och när vi ska klippa till tyg till

dräkter och band till håret, då måste vi både

mäta och räkna.

Fast, erkänner hon, mest är det nog mamma

som sedan syr. Emelie gick i den allra första

förskolegruppen vid Tanneforsskolan som var

inriktad på matematik.

– Jag kommer ihåg att vi jobbade med askar och

att det var spännande, säger hon.

Alltsedan dess har matte känts lätt, roligt och

som en användbar kunskap. Idag har hon mer

traditionell matematikundervisning.

– Vi räknar i bok. Just nu håller vi på med

volym och vikt. Papper och penna är ett sätt att

lära sig matte, men för Emelie är det självklart

att det finns fler vägar till kunskap.

– Vi kunde ju vi väga och mäta på riktigt, med

en verklig våg och så.

Det vore kul. Det går att göra matematiken

konkret och fattbar på en massa sätt. Hon tänker

ut ett exempel:

– Om någon inte förstår multiplikationstabellen,

Emelie var med redan på förskoletiden i Matematikprojektet.

Bilden är hämtad från en artikel i corren.

Foto Jan-Christer Petersson

26

27


Tema- Matematikcirkel

– Det ger så mycket att få

diskutera ett ämne i taget,

Matematikcirkel

Vikingstad skola

av Gunilla Prawitz

Det är torsdag eftermiddag och i Vikingstad

skola sitter åtta lärare i personalrummet och

diskuterar matematik.

De lyssnar, faller entusiastiskt varandra i talet

och gör utvikningar kring dagens ämne: sortering,

tabeller och diagram.

Fyra av dem har deltagit i kommunens matematikprojekt

och hösten 2007 startade en mattecirkel

inom det egna kollegiet.

– Tanken är att få en större samsyn, lära känna

varandras arbetssätt, diskutera läromedel och

läromål, säger Karin Bengtsson, 1-7 lärare i

ma/no. Hon har tagit på sig cirkelledarrollen.

Grundmaterialet är hämtat från lärarutbildningen

på Stockholms universitet, Matematik

från början.

Lärarna i Vikingstad har jobbat i cirkelform

förr, året innan koncentrerade de sig på svenska

och läsutveckling. – Det ger så mycket att få

diskutera ett ämne i taget, säger specialläraren

Anna Engelbrektsson.

Matematikinspiration - Vikingstad skola

29


Tema- Matematikcirkel

Tema- Matematikcirkel

på alla undantag. En närmast elak uppgift.

Det är svårt med tabeller som ska läsas från två

håll.

– Läsförståelseprovet i åk fyra, har ni sett det

då, undrar Ann.

– Texter om pelargoner och en tabell som på

ena hållet visar hur växten mår och på den

andra orsaker till det. De som tar sig tid fattar,

men många lägger ned direkt.

Alltså är det viktigt att få klasserna att träna.

Men hur?

– Kartbokens koder, tipsar Eva, eller sänka

skepp!

Konstigt nog kan matte bli lättare när den dyker

upp i andra ämnen.

– Men det går inte att jobba samlat, det finns

inte uppgifter så det räcker till alla, kommenterar

Karin.

De kollar i lådan. Åsa Johansson, 1-7 lärare ma/

no kommer in på hur svårt det kan bli när en

uppgift kräver lösning i flera steg. En stor och

en liten chokladkaka kostar 22 kronor tillsammans.

Den större åtta kronor mer än den lilla,

som då kostar … ja, vadå?

– Det är bra om de kan lära sig att göra egna

testtabeller om de kör fast, bara börja gissa och

försöka hitta sätt att räkna utifrån det.

Eva Åhammar visar problematiken med tabeller

som skall läsas från fler håll.

Annelie Åkerlund, 1-7 lärare i sv/so, får inleda

med att berätta hur det gick när hennes sexor

skulle göra diagram.

– De skulle jämföra yta och folkmängd för de

största länderna i Afrika, som vi läser om just

nu, med Sverige. Hur ska vi göra, alla nollor får

inte plats, klagade ungarna. Fröken, papperet

räcker inte till …

Alla skrattar igenkännande och Anneli fortsätter

berätta medan hon visar upp diagrammen som

de till slut blev.

– Jag fick avbryta och ta upp gradering. Det

hade jag inte ens tänkt på som något problem.

Om det är en enorm skillnad mellan talen som

ska jämföras, hur gör man då?

– Var det någon som själv kom på det?

– Jo, det var det faktiskt!

– Det är svårt att sjösätta ett experiment i

tanken, summerar Karin, med 20 ungar som alla

tänker olika går det inte att förutse problem.

Å andra sidan är det ingen nackdel att det uppstår

frågetecken. Det ger tillfälle att diskutera

olika lösningar.

– Att våga bryta när något inte fungerar är en

styrka, tycker Maarit Bengtsson, 1-7 lärare

Så går de vidare med läroböckerna, Mattestegen.

Karin har satt postit-lappar där diagram

och tabeller förekommer. Det är en hel del.

– Då släpper mattespärren, det finns inte

samma krav på att de måste räkna rätt!

Maarit passar på att visa en ny kortlåda för Mattestegen

som just kommit till skolan. Uppgifter

på olika moment och av olika svårhetsgrad.

– Mycket mer nu än förr, säger Eva Åhammar,

4-6 lärare, och slår upp sidan med tågtidtabeller.

– En del uppgifter är riktigt svåra, varnar hon

Det blev fel för alla, det gick inte att hålla koll

Åsa visar på whiteboarden och samtalet letar

sig vidare över cirkeldiagrammen till de oanade

möjligheterna hos en lattjo-lajban-låda och

leken ”en ska bort” som tränar förmågan se

samband.

– Skolan ska ju ha genusvecka, påminner

Jennie Karlsson, 1-7 lärare sv/so, och tänker att

”lattjo-lajban-lådan” kan passa bra då. Genast

virvlar idéerna och plötsligt är klockan fem.

– Det är så roligt att sitta och bara matteprata.

Så inspirerande att se hur olika lärare jobbar,

säger Eva Fjellander, 4-6 lärare.

Precis som barnen.

I Vikingstad fick samtliga klasser uppgiften

”dela två bullar rättvist på tre barn”. Dela i fyra

delar och slänga bort två bitar, visar en teckning.

Smula sönder bullarna och dela upp smulorna i

tre högar, var en annan idé.

Kom inte och säg att matte är tråkigt!

Matematikcirkel

År 1-6

Vikingstad skola - Linköping

Karin Bengtsson

karin.bengtsson@linkoping.se

Tel nr: 013-20 55 68

Projekt

Matematikövningar

Attraktiv matematik

Skolmatematik i utveckling

Varje projekt finns presenterat

på Pedagogiskt centrums

webbsidor i Linköping

www.linkoping.se

30

Matematikinspiration - Vikingstad skola

Matematikinspiration - Vikingstad skola

31


Bygg kunskap utifrån

vad du redan behärskar!

På Skäggetorpsskolan har vi funnit att

undervisning genom problemlösning, laborativ

matematik och rika matematiska problem ger

stora möjligheter till variation och inspiration.

Vi ser lärande som att eleverna bygger sin

egen kunskap utifrån vad de redan behärskar,

i samspel med andra elever och läraren.

Reflektion och samtal om matematik är viktigt

för att eleverna ska få ökad begreppsförståelse

och en förbättrad problemlösningsförmåga.

Genom att arbeta med laborativ matematik

eller rika problem får man som lärare möjlighet

att observera, ställa frågor, ge tips och vägleda

utifrån elevens kunskaper. Arbetssättet skapar

undervisningssituationer som initierar till rika

diskussioner i smågrupper eller helklass. Via

samtal kan man leda in eleverna i diskussioner

om viktiga matematiska idéer, begrepp och

lösningsmetoder.

Matteljén invigs på

universitetsområdet i

Linköping

Matteljén - en matematikverkstad för lärare

Matteljén är en matematikverkstad i sal G31

Linköpings universitet. Den är till för alla

som är intresserade av att arbeta laborativt i

matematikundervisningen. Den huvudsakliga

målgruppen för verkstaden är lärare i

Linköpings kommun och lärarstuderande vid

Linköpings universitet. Verkstaden ska sprida

goda laborativa undervisningsidéer i matematik

och inspirera lärare till att utveckla och variera

sin undervisning, så att den passar alla elever

oavsett kunskapsnivå och inlärningsstil.

Matteljén är en spännande mötesplats för

forskare, lärarutbildare, verksamma lärare och

lärarstudenter.

Vi välkomnar arbetslag, ämneslag

eller skolor som vill boka in sig för

inspirationsföreläsningar, workshops eller eget

arbete i verkstaden att kontakta projektledarna

Matteljén -

Matematikverkstad i

Sal G31 på

Linköpings universitet

Patrik Gustafsson

patrik.gustafsson@linkoping.se tel

0707-16 64 71

Jessica Vesterlund.

jessica.vesterlund@linkoping.se tel

0706-45 40 30

Samverkansgrupp i Matematik

Kontakta Patrik eller Jessica även

om du är intresserad av att medverka i

samverkansgruppen för

matematik som samordnas av Pedagogiskt

centrum i Linköping

32 33


Matematiklärarstudenten och lärandet

Matematikundervisningen i den svenska skolan

har fått mycket kritik i massmedia och indirekt

genom resultaten i ett antal studier. Kritiken

går ut på att elever presterar sämre samt har

negativa attityder till matematikämnet i skolan.

Eleverna ser inte värdet av skolämnet matematik

i vardagen samtidigt som det undervisas på

ett alltför abstrakt sätt.

En grupp som ska ändra på den negativa trenden

är de lärare som utbildas vid lärarutbildningen.

Den grupp som ska undervisa i matematik i

tidigare skolåren har idag andra förkunskaper än

vad lärarstudenter hade under slutet av 1980-talet

och under 1990-talet. För att kunna hjälpa

dessa lärarstudenter att ”prata upp sig” inför

matematiklektionerna och förbättra matematikundervisningen

på lång sikt bör vi veta vilka

emotioner för verksamheten matematikundervisning

som kan existera i studentgruppen.

Forskning har visat ett antal brister i och om

matematik som lärarstudenter kan ha med sig

in i lärarutbildningen. Brister som tidigare inte

varit så påtagliga som de är nu när kraven för

att få läsa till lärare i matematik för de tidigare

skolåren har ändrats.

Det är utan tvekan så att många av lärarstudenterna

har negativa emotioner till skolmatematiken.

Det handlar t.ex. om skam och rädsla

för att misslyckas. En vanlig handlingstendens

när man känner skam är att man vill fly. Om

blivande lärare har den känslan med sig in i

matematikundervisningen som de ska bedriva

som lärare, kan matematiken i de lägre åren vara

något som de väljer bort eller åtminstone inte

engagerar sig i.

Det kan bero på att de helt enkelt inte orkar

”prata upp sig” inför en lektion eftersom de

först måste bearbeta sina egna negativa emotioner

och därefter hjälpa eleverna att ta hand om

sina emotioner.

För att hjälpa studenterna att övervinna sina

negativa emotioner arbetar vi inom lärarprogrammet

med följande punkter.

a) Lärarstudenten uppmärksammas på den

komplexitet som matematisk kompetens

innebär för att kunna rikta uppmärksamheten

mot olika kompetenser i sin undervisning. Att

endast rikta uppmärksamheten mot färdigheter

kan leda till att matematiken uppfattas som

tråkig och enahanda vilket kan leda till negativa

emotioner.

b) Lärarstudenten uppmärksammas på vad

ledarskapet i matematikklassrummet har för

betydelse. Det är av central betydelse för

matematikdidaktiken eftersom den aspekten av

verksamheten matematikundervisning framkallar

så mycket obehag hos många elever.

c) Lärarstudenten uppmärksammas på hur olika

arbetssätt riktar uppmärksamheten mot olika

kompetenser. Att bara ägna sig åt individuell

övning med tävlingsinslag kan leda till negativa

emotioner bland eleverna.

d) Lärarstudenten uppmärksammas på vad i

skolmatematiken som kan leda till att eleverna

upplever matematiken som tråkig, och vad som

kan påverka elevernas intresse på ett positivt

sätt i verksamheten.

Vad händer om man medvetet undervisar

studenterna i vad matematik är och hur olika

faktorer kan påverka systemet? Kan vi på det

sättet förändra studenternas inställning till

matematiken i skolan? Eller är studenternas

gamla erfarenheter så starkt rotade? Hur kan

lärarutbildningen hjälpa studenterna om skolan

är en del av lärarutbildningen och skolan håller

fast vid gamla traditioner? Lärarutbildare vid

universitet och högskolor kan förespråka varierad

undervisning men ser skolan ut på ett annat

sätt samverkar inte miljöerna. Ska vi förändra

skolmatematiken så ska det göras på alla nivåer

från universitet till förskola. Därför är det viktigt

och nödvändigt med ett starkt samarbete mellan

universitet och kommuner, mellan forskare och

praktiker.

Joakim Samuelsson

Lektor i pedagogik, Linköpings Universitet

34 35


Vad säger lärarstudenterna?

av Gunilla Prawitz

– Projektet fick mig att inse hur brett matematik

är som ämne och hur mycket man kan göra för

att skapa verklighetsanknytning.

Det säger Maria Gustavsson, lärarstudent för

grundskolans senare år och med ett år kvar till

examen. Hon var en av ett tiotal blivande lärare

som nappade på erbjudandet att få vara med i

matematikprojektet.

– Kul att få kontakter med verksamma lärare,

tänkte jag. Och eftersom projektet kom att pågå

i två år betydde det att jag inte heller tappade

bort matten sedan jag börjat med svenskan,

som är mitt andra ämne.

Projektet har gett henne mycket som inte studierna

eller den verksamhetsförlagda utbildningen

har kunnat ge.

– Jag har fått en annan förståelse för hur viktigt

det är att lära ut ett mattespråk. Att eleverna kan

kommunicera med samma begrepp. Så fick jag

en ny bild av hur matten fungerar på tidigare

stadier. Bara det var väldigt givande. Min egen

erfarenhet kan jämföras med en läroplan från

60-talet, säger Maria och skrattar.

Rana Nabil, som kombinerar matteämnet med

slöjd för att bli lärare i grundskolans senare

år, har ingen erfarenhet alls av egen svensk

skolgång. Uppvuxen i Bagdad och med tre års

universitetsstudier i datavetenskap såg hon

projektet som en möjlighet att lära sig mer om

svenska samhället och få kontakter med erfarna

lärare.

Också hon har vidgat sin syn på matematiken:

– Det finns så många olika perspektiv. Jag har

till exempel insett hur spännande matematikhistorien

är och hur mycket den kan säga oss.

Nästan alla filosofer har i grund och botten varit

matematiker och lärare. Vi besökte matematikbiennalen

i Stockholm och såg en dramatiserad

berättelse om Pythagoras. Det kan också vara

matematik!

Rana och Maria gjorde ett miniprojekt ihop och

tillverkade själva material – svarta och vita kulor

– för laborativ matematik kring positiva och

negativa tal på högstadiet, något som annars kan

vara svårt för många att riktigt förstå.

– Vi redovisade våra idéer för lärare som kommunen

bjudit in. Vi fick bra respons, bättre än

förväntat. Det var jätteroligt att lärare efteråt

kom fram och pratade.

Den långa projekttiden, föreläsningar, studiebesök

på skolor och besök på matematikbiennalen

gav inspiration och en förankring av mattekunskaperna.

Och inte minst ökad trygghet och bättre självförtroende.

– Vi har lärt oss hur viktigt det är att ha några

att prata med kring olika experiment. Inte minst

om det inte skulle gå som man tänkt sig, säger

Maria.

Gruppdiskussionerna har gett dem en massa

idéer som de nu har i bagaget när de går ut som

färdiga lärare. Maria nämner särskilt vardagsmatten:

– Vi visste att det var användbart. Nu fick vi

förbifarten tips om hur det fungerat i praktiken.

Moppematte eller inredningsmatte, till exempel.

Just möjligheten att öka ut den egna idébanken

med nya knep och tekniker var anledningen till

att Christina Torehov gick med i projektet.

– Efter 17 år som förskollärare vet jag hur svårt

det är att få tid till diskussioner. Under studietiden

ville jag suga åt mig allt som gick medan

tid fanns, säger hon som nu tagit examen som

grundskollärare.

– Det har varit väldigt spännande att få diskutera

olika vägar att locka barnen att lära sig matte.

De flesta idéer är användbara på något sätt, man

behöver kanske bara modifiera dem lite.

– Det är så viktigt att lärandet blir lustfyllt och

att mattebegreppen vidgas. Det har varit värdefullt

att få ta upp olika strategier för att sporra

barn att tänka och lösa problem på eget sätt,

fortsätter Christina.

Själv tar hon gärna utomhuspedagogiken till

hjälp.

– Det är otroligt att se den lugnande effekten

utomhusmiljön har. Barnen får röra sig samtidigt

som de lär sig matematiska begrepp, väga

när vi bakar bröd, använda träd och pinnar för

att räkna längd, höjd, omkrets – hur många

barn går det åt för att nå runt en ek? Jag tror

matteförståelsen växer när barnen får använda

kroppen.

- Spännande att få diskutera olika vägar att

locka barnen att lära sig matte.

Maria Gustavsson och Rana Nabil utanför Keyhuset

vid Linköpings universitet. De går sista året

på lärarutbildningenarean.

36 37


Litteraturtips

Här listas ett antal författare och böcker som på ett eller annat sätt

varit inspirerande för deltagande skolor och förskolor i de olika

matematikprojekten genom åren.

Ahlberg, A. (1995). Barn och matematik, Lund: Studentlitteratur.

Berggren, P. & Lindroth, M (1997). Kul matematik för alla. Ekelunds förlag AB.

Berggren, P. & Lindroth, M (2004). Positiv matematik. Ekelunds förlag AB.

Berlin, G. (2005). Eureka! En idébok om konstens väg till matematiken - och tvärtom.

Dahl, K. & Nordqvist, S. (1995). Matte med mening. Stockholm: Alfabeta.

Dahl, K. (1998). Ska vi leka matte? Stockholm: Alfabeta.

Dahl, K. (1999). Kvadrater, Hieroglyfer och smarta kort. Stockholm: Alfabeta.

Doverborg, E.&Pramling-Samuelsson, I. (1999). Förskolebarn i matematikens värld. Stockholm: Liber AB.

Furness, A. (1988). Mönster i matematiken. Stockholm: Ekelunds förlag.

Furness, A. (1998). Vägar till matematiken. Stockholm: Ekelunds förlag.

Furness, A. (2001). Matematiken tar form . Stockholm: Ekelunds förlag.

Heiberg Solem, I. &Lie Reikerås, E.K. (2004). Det matematiska barnet. Stockholm: Natur och kultur.

Johnsen Hoines, M. (2000). Matematik som språk, Malmö: Liber.

Gran, B. (1998). Matematik på elevens villkor, Lund: Studentlitteratur.

Ljungblad, A-L. (2001). Skapande matematik. Varberg: Argument.

Ljungblad, A-L. (2001). Matematiksk Medvetenhet. Varberg: Argumnet.

Löwing, M.&Kilborn, W. (2002) Baskunskaper i matematik för skola, hem och samhälle. Lund: Studentlitteratur.

Löwing, M.&Kilborn, W. (2003) Huvudräkning. En inkörsport till litteraturen. Lund: Studentlitteratur.

Malmer, G. (1990). Kreativ matematik, Falköping: Ekelunds förlag.

Malmer, G. (2002). Bra matematik för alla. Nödvändig för elever med inlärningssvårigheter. Lund: Studentlitteratur.

Neuman, D. (1989). Räknefärdighetens rötter. Stockholm: Utbildningsförlaget.

Nämnaren TEMA (2003). Familjematematik. Göteborg: NCM.

Rystedt, E. & Trygg, L. (2005). Matematikverkstad. Göteborg: NCM.

En produkt från idétorget

38


Pedagogiskt centrum

www.linkoping.se/pedagogisktcentrum

Matematikinspiration är en samling

intervjuer gjorda av journalisten Gunilla

Prawitz, vars syfte har varit att hitta den

effekt som de olika matematikprojekten, som

pågått inom Linköpings kommun under en

längre tid, har gett skolor och förskolor.

Katalogen innehåller också projekt

som genomförts med bl.a UR samt

med Linköpings universitet. Allt med

strävan att förbättra och utveckla

matematikundervisningen inom skolan samt

att så matematikfrö redan i förskoleålder.

Sammanhållande projektledare har varit

Anneli Träff-Nilsson och Margareta Engvall.

Mer om de olika projekten finns att läsa på

Pedagogiskt centrums webbsidor:

www.linkoping.se/pedagogisktcentrum

För mer information angående katalogen

kontakta: idétorget 013-207376 eller

barnochungdomsnamnden@linkoping.se

More magazines by this user
Similar magazines